Capitolo 5 Grafici Le sezioni 5-1 e 5-2 di questo capitolo forniscono informazioni di base necessarie per disegnare un grafico. Le rimanenti sezioni descrivono caratteristiche e funzioni di grafica più avanzate. Selezionare nel menu principale l’icona che rappresenta il tipo di grafico che si desidera disegnare o il tipo di tabella che si desidera creare.
5-1-1 Esempi di grafici 5-1 Esempi di grafici k Come disegnare un grafico semplice (1) Descrizione Per disegnare un grafico, immettere semplicemente la funzione desiderata. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. Esecuzione 2. Immettere la funzione che si desidera rappresentare graficamente. In questo caso viene utilizzato il menu V-Window per specificare l’intervallo e gli altri parametri del grafico. Fare riferimento alla pagina 5-2-1. 3. Disegnare il grafico.
5-1-2 Esempi di grafici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare y = 3x 2 Procedura 1 m GRPH • TBL 2 dvxw 3 5(DRAW) (o w) Videata risultante 19990901
5-1-3 Esempi di grafici k Come disegnare un grafico semplice (2) Descrizione È possibile salvare fino a 20 funzioni nella memoria e selezionare la funzione desiderata per il disegno del grafico. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. Esecuzione 2. Specificare il tipo di funzione ed immettere la funzione di cui si vuole ottenere la rappresentazione grafica.
-1-4 Esempi di grafici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Immettere le funzioni riportate di seguito e disegnare i loro grafici Y1 = 2 x 2 – 3, r 2 = 3sin2θ Procedura 1 m GRPH • TBL 2 3(TYPE)b(Y=)cvx-dw 3(TYPE)c(r=)dscvw 3 5(DRAW) Videata risultante (Param) (INEQUA) 19990901 (Plot)
5-1-5 Esempi di grafici k Come disegnare un grafico semplice (3) Descrizione Utilizzare la procedura che segue per rappresentare graficamente la funzione di una parabola, un cerchio, un ellisse o un’iperbole. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo CONICS. Esecuzione 2. Utilizzare i tasti cursore fc per specificare uno dei tipi di funzione come segue.
5-1-6 Esempi di grafici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico del cerchio (X–1)2 + (Y–1)2 = 22 Procedura 1 m CONICS 2 ccccw 3 bwbwcw 4 6(DRAW) Videata risultante (Parabola) (Ellisse) 19990901 (Iperbole)
5-2-1 Controllo della videata contenente un grafico 5-2 Controllo della videata contenente un grafico k Impostazioni V-Window (View Window) Utilizzare la funzione View Window per specificare l’intervallo degli assi x e y e per impostare la spaziatura tra gli incrementi su ciascun asse. È bene impostare sempre i parametri V-Window desiderati prima di effettuare rappresentazioni grafiche. u Impostazione dei parametri V-Window 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2.
5-2-2 Controllo della videata contenente un grafico u Precauzioni per le impostazioni di V-Window • L’immissione del valore zero per Tθ ptch causa un errore. • Qualsiasi immissione non valida (valore esterno all’intervallo, segno negativo senza un valore, ecc.) causa un errore. • Si verifica un errore quando Xmax è inferiore a Xmin, o Ymax è inferiore a Ymin. Quando Tθ max è inferiore a Tθ min, Tθ ptch diventa negativo. • È possibile immettere espressioni (come 2π) quali parametri di V-Window.
5-2-3 Controllo della videata contenente un grafico k Inizializzazione e standardizzazione di V-Window u Inizializzazione di V-Window 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Premere !K(V-Window). Questa operazione visualizza la videata impostazioni V-Window. 3. Premere 1(INIT) per inizializzare V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 Xdot = 0.
5-2-4 Controllo della videata contenente un grafico k Memoria V-Window Nella memoria V-Window è possibile salvare fino a sei gruppi di impostazioni V-Window da richiamare quando necessario. u Memorizzazione delle impostazioni V-Window 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Premere !K(V-Window) per visualizzare la videata impostazioni di V-Window ed immettere i valori desiderati. 3. Premere 4(STO) per visualizzare la finestra a comparsa. 4.
5-2-5 Controllo della videata contenente un grafico k Specifica dell’intervallo del grafico Descrizione È possibile definire un intervallo (punto iniziale, punto finale) di una funzione prima di rappresentarla graficamente. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Effettuare le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Specificare il tipo di funzione ed immettere la funzione. Quanto segue è la sintassi per l’immissione della funzione.
5-2-6 Controllo della videata contenente un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico di y = x 2 + 3x – 2 nell’intervallo – 2 < x < 4 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-2-7 Controllo della videata contenente un grafico k Zoom Descrizione Questa funzione permette di ingrandire e ridurre il grafico riportato sul display. Impostazione 1. Disegnare il grafico Esecuzione 2. Specificare il tipo di zoom. 2(ZOOM)b(Box) ... Riquadro zoom Disegna un riquadro intorno ad un’area del display, e tale area viene ingrandita fino a riempire il display. c(Factor) d(In)/e(Out) ...
5-2-8 Controllo della videata contenente un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare y = (x + 5)(x + 4)(x + 3), e quindi effettuare un’operazione di zoom riquadro. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-2-9 Controllo della videata contenente un grafico k Fattore zoom Descrizione Con il fattore zoom è possibile ingrandire o rimpicciolire tenendo come centro la posizione del cursore. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 2(ZOOM)c(Factor) per aprire una finestra a comparsa per specificare il fattore zoom per gli assi x e y. Immettere i valori desiderati e premere i. 3. Premere 2(ZOOM)d(In) per ingrandire il grafico, oppure 2(ZOOM)e(Out) per ridurlo.
5-2-10 Controllo della videata contenente un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Ingrandire i grafici delle due espressioni seguenti di cinque volte su entrambi gli assi x e y per determinare se essi sono tangenti. Y1 = (x + 4)(x + 1)( x – 3), Y2 = 3x + 22 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-2-11 Controllo della videata contenente un grafico k Attivazione e disattivazione del menu funzioni Premere uaper attivare o disattivare il menu nella parte inferiore del display. La disattivazione del display menu funzioni rende possibile la visualizzazione di parti di un grafico nascoste dietro tale menu. Quando è necessario usare la funzione Trace o altre funzioni nel momento in cui il menu è disattivato, è possibile attivarlo per eseguire un comando di menu.
5-2-12 Controllo della videata contenente un grafico k Informazioni sulla finestra Calc La pressione dei tasti u4(CAT/CAL) mentre sono visualizzati un grafico o una tabella numerica, provoca l’apertura della finestra Calc. È possibile utilizzare la finestra Calc per effettuare calcoli con valori ottenuti dall’analisi di grafici o per cambiare il valore assegnato alla variabile A in Y = AX ed in altre espressioni, e quindi disegnare nuovamente il grafico. Premere i per chiudere la finestra Calc.
5-3-1 Disegno di un grafico 5-3 Disegno di un grafico È possibile salvare fino a 20 funzioni nella memoria. Le funzioni contenute nella memoria possono essere editate, richiamate e disegnate. k Specifica del tipo di grafico Prima di poter salvare un grafico nella memoria, innanzitutto è necessario specificare il tipo di grafico. 1. Mentre è visualizzata la lista funzioni del menu GRPH • TBL, premere 6(g)3(TYPE) per visualizzare il menu tipo di grafico, contenente le seguenti voci.
5-3-2 Disegno di un grafico u Memorizzazione di una funzione parametrica *1 ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare la seguente funzione nelle aree di memoria Xt3 e Yt3 : x = 3 sin T y = 3 cos T 3(TYPE)d(Param) (Specifica l’espressione parametrica) dsvw(Immette e memorizza l’espressione x) dcvw(Immette e memorizza l’espressione y) u Memorizzazione di un’espressione X = costante *2 ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare la seguente espressione nell’area memoria X4 : X=3 3(TYPE)e(X = c) (Specifica l’espressione X = costan
5-3-3 Disegno di un grafico k Editazione e cancellazione di funzioni u Editazione di una funzione contenuta in memoria ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Variare l’espressione nell’area memoria Y1 da y = 2x2 – 5 a y = 2x 2 – 3 e (Visualizza il cursore) eeeeDd(Cambia il contenuto) w(Memorizza nuova funzione grafica) u Cambiamento del tipo di funzione *1 1.
5-3-4 Disegno di un grafico k Selezione delle funzioni per il disegno di grafici u Specifica dello stato disegno/non-disegno di un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Selezionare le seguenti funzioni per la rappresentazione grafica: Y1 = 2x2 – 5, r2 = 5 sin3θ Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-3-5 Disegno di un grafico k Memoria grafico La memoria grafico permette di salvare fino a 20 gruppi di dati di funzioni e di richiamarli successivamente quando necessario. Una singola operazione di memorizzazione salva i dati seguenti nella memoria grafico. • Tutte le funzioni grafiche impostate nel menu del modo (fino a 20) • I tipi di grafico • Lo stato disegno/non-disegno • Le impostazioni V-Window (un gruppo) u Memorizzazione delle funzioni grafiche nella memoria grafico 1.
5-4-1 Salvataggio di un grafico nella memoria immagine 5-4 Salvataggio di un grafico nella memoria immagine È possibile salvare fino a 20 immagini grafiche nella memoria immagine per un successivo richiamo. È possibile sovrascrivere il grafico riportato sul display con un altro grafico salvato nella memoria immagine. u Memorizzazione di un grafico nella memoria immagine 1. Dopo aver creato un grafico nel modo GRPH • TBL, premere6(g)1(PICT)b(Store) per visualizzare la finestra a comparsa. 2.
5-5-1 Disegno di due grafici in una videata divisa 5-5 Disegno di due grafici in una videata divisa k Copia del grafico nella videata secondaria Descrizione La funzione Dual Graph permette di dividere lo schermo in due parti. Quindi è possibile disegnare due funzioni diverse in ciascuno di essi per un paragone, oppure disegnare un grafico a grandezza normale da una parte e la sua versione ingrandita dall’altra. Questo rende Dual Graph un potente strumento per l’analisi di grafici.
5-5-2 Disegno di due grafici in una videata divisa ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico di y = x(x + 1)(x – 1) nella videata principale e nella videata secondaria. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. (Videata principale) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 (Videata secondaria) Xmin = –4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = –3, Ymax = 3, Yscale = 1 Procedura 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -cwcwa.
5-5-3 Disegno di due grafici in una videata divisa k Disegno di due funzioni diverse Descrizione Utilizzare la seguente procedura per disegnare funzioni diverse nella videata principale e nella videata secondaria. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Nella videata del menu SET UP, selezionare G+G per la voce Dual Screen. 3. Scegliere le impostazioni V-Window per la videata principale. Premendo 6(RIGHT) vengono visualizzate le impostazioni della videata secondaria.
5-5-4 Disegno di due grafici in una videata divisa ○ ○ ○ ○ ○ Disegnare y = x(x + 1)(x – 1) nella videata principale e y = 2x2 – 3 nella videata secondaria. Esempio Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. (Videata principale) Xmin = –4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 (Videata secondaria) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 Procedura 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -ewewbwc -fwfwbw 6(RIGHT)-cwcwa.
5-5-5 Disegno di due grafici in una videata divisa k Utilizzo della funzione zoom per ingrandire la videata secondaria Descrizione Utilizzare la seguente procedura per ingrandire il grafico della videata principale e trasferirlo alla videata secondaria. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Nella videata del menu SET UP, selezionare G+G per la voce Dual Screen. 3. Scegliere le impostazioni V-Window per la videata principale. Esecuzione 4.
5-5-6 Disegno di due grafici in una videata divisa ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico di y = x(x + 1)(x – 1) nella videata principale, quindi usare la funzione zoom riquadro per ingrandirlo. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. (Videata principale) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 Procedura 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -cwcwa.
5-6-1 Disegno manuale di grafici 5-6 Disegno manuale di grafici k Grafici con coordinate cartesiane Descrizione L’immissione del comando Graph nel modo RUN • MAT permette di disegnare grafici con coordinate cartesiane. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RUN • MAT. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Immettere i comandi per il disegno del grafico con coordinate cartesiane. 4. Immettere la funzione.
5-6-2 Disegno manuale di grafici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico di y = 2 x 2 + 3 x – 4 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-6-3 Disegno manuale di grafici k Grafico di integrazione Descrizione L’immissione del comando Graph nel modo RUN • MAT permette la rappresentazione grafica di funzioni prodotte da un calcolo di integrazione. Il risultato del calcolo viene visualizzato nella parte inferiore sinistra del display, e l’intervallo di calcolo all’interno del grafico viene annerito. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RUN • MAT. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3.
5-6-4 Disegno manuale di grafici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Tracciare il grafico dell’integrazione y = ∫ 1 (x + 2)(x – 1)(x – 3) dx. –2 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-6-5 Disegno manuale di grafici k Disegno di grafici multipli nella stessa videata Descrizione Utilizzare la seguente procedura per assegnare valori diversi ad una variabile contenuta in un’espressione e disegnare nella videata tutti i grafici risultanti. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Specificare il tipo di funzione ed immettere la funzione. Quanto segue è la sintassi per l’immissione della funzione.
5-6-6 Disegno manuale di grafici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico di y = A x 2 – 3 con variazione del valore A nella sequenza 3, 1, –1. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 2 Procedura 1 m GRPH • TBL 2 !K(V-Window) -fwfwbwc -bawbawcwi 3 3(TYPE)b(Y=)av(A)vx-d, !+( [ )av(A)!.
5-7-1 Utilizzo di tabelle 5-7 Utilizzo di tabelle k Memorizzazione di una funzione e creazione di una tabella numerica u Memorizzazione di una funzione ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare la funzione y = 3x2 – 2 nell’area memoria Y1 Utilizzare f e c per spostarsi nella lista delle funzioni grafiche nell’area memoria dove si desidera memorizzare la funzione. Quindi, immettere la funzione e premere w per memorizzarla.
5-7-2 Utilizzo di tabelle u Creazione di una tabella con l’utilizzo di una lista 1. Mentre sul display è visualizzata la lista funzioni grafiche, visualizzare la videata SET UP. 2. Evidenziare Variable e premere 2(LIST) per visualizzare la finestra a comparsa. 3. Selezionare la lista che contiene i valori che si desidera assegnare alla variabile x. • Per selezionare la lista 6, per esempio, premere gw. Ciò provoca la variazione dell’impostazione della voce Variable a List 6 nella videata SET UP. 4.
5-7-3 Utilizzo di tabelle È possibile utilizzare i tasti cursore per spostarsi nella tabella per effettuare le seguenti operazioni. • Visualizzare il valore della cella selezionata nella parte inferiore dello schermo, utilizzando le impostazioni correnti del calcolatore per il numero di posti decimali, il numero di cifre significative e gli esponenti. • Scorrere il display e visualizzare parti della tabella che non rientrano nel display.
5-7-4 Utilizzo di tabelle k Editazione e cancellazione di funzioni u Editazione di una funzione ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Cambiare la funzione nell’area memoria Y1 da y = 3x2 – 2 a y = 3x 2 – 5 Utilizzare f e c per spostarsi sulla funzione che si desidera editare. Utilizzare d e e per muovere il cursore nel punto in cui si desidera effettuare la variazione.
5-7-5 Utilizzo di tabelle k Editazione di tabelle È possibile utilizzare il menu tabella per effettuare una qualsiasi delle seguenti operazioni una volta creata una tabella. • Cambiare il valore della variabile x • Editare (cancellare, inserire ed aggiungere) righe • Cancellare una tabella e ricreare una tabella • Disegnare un grafico di tipo Connect • Disegnare un grafico di tipo Plot Mentre il menu Table & Graph è visualizzato sul display, premere 3(TABL) per visualizzare il menu tabella. • {EDIT } ...
5-7-6 Utilizzo di tabelle u Operazioni sulle righe u Cancellazione di righe ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Cancellare la riga 2 della tabella creata a pagina 5-7-2 6(g)1(R·DEL) c u Inserimento di righe ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Inserire una nuova riga tra le righe 1 e 2 nella tabella creata a pagina 5-7-2 6(g)2(R·INS) c 19990401
5-7-7 Utilizzo di tabelle u Aggiunta di righe ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Aggiungere una nuova riga sotto alla riga 7 nella tabella creata a pagina 5-7-2 6(g)3(R·ADD) cccccc u Cancellazione di una tabella 1. Visualizzare la tabella e quindi premere 2(DEL·A). 2. Premerew(Sì) per cancellare la tabella oppure i(No) per uscire dall’operazione senza cancellare nulla.
5-7-8 Utilizzo di tabelle k Copia di una colonna di tabella in una lista Una semplice operazione permette di copiare il contenuto di una colonna di una tabella numerica in una lista. u Copia di una tabella in una lista ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Copiare il contenuto della colonna x nella lista 1 K1(LMEM) • È possibile selezionare qualsiasi riga della colonna che si desidera copiare. Immettere il numero della lista che si desidera copiare e quindi premere w.
5-7-9 Utilizzo di tabelle k Disegno di un grafico con l’utilizzo di una tabella numerica Descrizione Utilizzare la seguente procedura per creare una tabella numerica e quindi disegnare un grafico basato sui valori contenuti nella tabella. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Memorizzare le funzioni. 4. Specificare l’intervallo tabella 5. Creare la tabella 6. Selezionare il tipo di grafico e disegnarlo. 4(G • CON) ...
5-7-10 Utilizzo di tabelle ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare le due funzioni seguenti, creare una tabella numerica e quindi disegnare un grafico a linea. Specificare un intervallo da –3 a 3 ed un incremento di 1. Y1 = 3 x 2 – 2, Y2 = x 2 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-7-11 Utilizzo di tabelle k Specifica di un intervallo per la creazione di una tabella numerica Descrizione Utilizzare la seguente procedura per specificare una tabella numerica quando si calcolando dati a dispersione da una funzione. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. Esecuzione 2. Memorizzare le funzioni. 3. Specificare l’intervallo tabella. 4. Selezionare le funzioni per le quali si desidera creare una tabella.
5-7-12 Utilizzo di tabelle ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare le tre funzioni seguenti, quindi creare una tabella numerica per le funzioni Y1 e Y3. Specificare un intervallo da –3 a 3 ed un incremento di 1. Y1 = 3x 2 – 2, Y2 = x + 4, Y3 = x 2 Procedura 1 m GRPH • TBL 2 3(TYPE)b(Y=)dvx-cw v+ew vxw 3 6(g)2(RANG)-dwdwbwi 4 ff1(SEL) 5 5(TABL) Videata risultante # È possibile creare tabelle numeriche da funzioni con coordinate cartesiane, coordinate polari e funzioni parametriche.
5-7-13 Utilizzo di tabelle k Visualizzazione simultanea di una tabella numerica e di un grafico Descrizione Specificando T+G per la voce Dual Screen nella videata SET UP si rende possibile la visualizzazione di una tabella numerica e di un grafico allo stesso tempo. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. 3. Nella videata SET UP, selezionare T+G per la voce Dual Screen. Esecuzione 4. Immettere la funzione. 5.
5-7-14 Utilizzo di tabelle ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare la funzione Y1 = 3x2 – 2 e simultaneamente visualizzare la sua tabella numerica. Utilizzare un intervallo tabella da –3 a 3 ed un incremento di 1. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-7-15 Utilizzo di tabelle k Utilizzo della connessione grafico-tabella Descrizione Grazie all’impostazione Dual Graph, è possibile utilizzare la seguente procedura per connettere le videate grafico e tabella in modo che il puntatore della videata del grafico salti nel punto in cui si trova il valore tabella selezionato correntemente. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2. Effettuare le impostazioni di V-Window richieste.
5-7-16 Utilizzo di tabelle ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare la funzione Y1 = 3logx e simultaneamente visualizzare la sua tabella numerica e il grafico di tipo Plot. Utilizzare un intervallo tabella da 2 a 9 con un incremento di 1. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-8-1 Grafici dinamici 5-8 Grafici dinamici k Utilizzo del menu grafici dinamici Descrizione Il menu Grafici Dinamici (DYNA) permette di definire un intervallo di valori per i coefficienti di una funzione, e quindi di osservare come un grafico viene influenzato dalle variazioni del valore di un coefficiente. Esso aiuta a verificare come i coefficienti e i termini che costituiscono una funzione influenzano la forma e la posizione di un grafico. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo DYNA. 2.
5-8-2 Grafici dinamici ○ ○ ○ ○ ○ Example Esempio Utilizzare il menu Grafici Dinamici per disegnare la funzione y = A (x – 1)2 – 1 nella quale il valore del coefficiente A varia da 2 a 5 in incrementi di 1. Il grafico viene disegnato 10 volte. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-8-3 Grafici dinamici k Esempi di applicazione dei grafici dinamici Descrizione È anche possibile utilizzare il menu Grafici Dinamici per simulare semplici fenomeni fisici. Impostazioni 1. Dal menu principale entrare nel modo DYNA. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Nella videata SET UP specificare Stop per la voce Dynamic Type e Deg per Angle. 4. Specificare Param (funzione parametrica) quale tipo di funzione ed immettere una funzione che contenga una variabile dinamica. 5.
5-8-4 Grafici dinamici ○ ○ ○ ○ ○ Esempio È possibile calcolare nel modo seguente il percorso nel tempo T di una palla lanciata nell’aria alla velocità iniziale V e con un angolo di θ gradi sessagesimali rispetto all’orizzonte. X = (Vcos θ ) T, Y = (Vsin θ )T – (1/2)gT2 (g = 9.8m/s2) Utilizzare il menu Grafici Dinamici per tracciare il percorso di una palla lanciata ad una velocità iniziale di 20 metri al secondo, ad angoli orizzontali di 30, 45 e 60 gradi sessagesimali (Angle: Deg).
5-8-5 Grafici dinamici k Regolazione della velocità dei grafici dinamici È possibile fare riferimento alla seguente procedura per regolare la velocità dei grafici dinamici mentre avviene l’operazione di disegno. 1. Mentre è in atto l’operazione di disegno di grafici dinamici, premere A per entrare nel menu regolazione velocità. • { } ... {Ogni passo dell’operazione di disegno viene effettuata ogni volta che viene premuto il tasto w.} • { }/{ }/{ } ...
5-8-6 Grafici dinamici k Utilizzo della memoria Grafici Dinamici È possibile memorizzare le condizioni dei grafici dinamici e dei dati visualizzati nella memoria grafici dinamici per un eventuale richiamo quando necessario. Questa operazione permette di risparmiare tempo poiché è possibile richiamare i dati ed iniziare immediatamente un’operazione di disegno di grafici dinamici. È possibile memorizzare un gruppo di dati alla volta. I seguenti sono i dati che compongono un gruppo.
5-9-1 Grafico di una formula ricorsiva 5-9 Grafico di una formula ricorsiva k Creazione di una tabella numerica da una formula ricorsiva Descrizione È possibile immettere fino a tre dei seguenti tipi di formula ricorsiva e generare una tabella numerica. • Termine generale di sequenza {a n }, composta da a n , n • Ricorsione lineare a due termini composta da a n+1, a n , n • Ricorsione lineare a tre termini composta da a n+2, a n+1, a n , n Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RECUR.
5-9-2 Grafico di una formula ricorsiva ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Creare una tabella numerica dalla ricorsione tra tre termini come espresso da a n+2 = a n+1 + a n , con termini iniziali di a 1 = 1, a 2 = 1 (sequenza di Fibonacci), con una variazione del valore di n da 1 a 6. Procedura 1 m RECUR 2 3(TYPE)d(a n+2=) 3 4(n.
5-9-3 Grafico di una formula ricorsiva k Rappresentazione grafica di una formula ricorsiva (1) Descrizione Dopo aver creato una tabella numerica da una formula ricorsiva, è possibile rappresentare graficamente i valori su un grafico a linea o di tipo Plot. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RECUR. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Specificare il tipo di formula ricorsiva ed immettere la formula 4. Specificare l’intervallo tabella ed i valori iniziale e finale di n.
5-9-4 Grafico di una formula ricorsiva ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Creare una tabella numerica da una formula di ricorsione tra due termini espressi da a n+1 = 2a n +1, con un termine iniziale di a 1 = 1, con variazioni del valore di n da 1 a 6. Utilizzare i valori della tabella per disegnare un grafico con una linea. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-9-5 Grafico di una formula ricorsiva k Rappresentazione grafica di una formula ricorsiva (2) Descrizione Quanto segue descrive come creare una tabella numerica da una formula ricorsiva e rappresentarne graficamente i valori quando per la voce Σ Display è stato selezionato On. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RECUR. 2. Nella videata SET UP specificare On per Σ Display. 3. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 4.
5-9-6 Grafico di una formula ricorsiva ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Creare una tabella numerica da una formula ricorsiva tra due termini espressi da a n+1 = 2a n +1, con un termine iniziale di X = 1 con variazioni del valore di a 1 = 1, da 1 a 6. Utilizzare i valori della tabella per disegnare un grafico di tipo Plot con ordinata Σa n , ascissa n. Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-9-7 Grafico di una formula ricorsiva k Grafico convergenza/divergenza (grafico a ragnatela) Descrizione y = f(x) viene rappresentato graficamente presumendo X per la regressione lineare a due termini X composta da X. Quindi, è possibile determinare se la funzione è convergente o divergente. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo RECUR. 2. Scegliere le impostazioni V-Window. Esecuzione 3. Selezionare la ricorsione a 2 termini quale tipo di formula ricorsiva, quindi immettere la formula. 4.
5-9-8 Grafico di una formula ricorsiva ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico a ragnatela per la formula ricorsiva a n+1 = –3(a n )2 + 3a n , b n+1 = 3b n + 0.2, e controllare se è convergente o divergente. Utilizzare il seguente intervallo tabella e le seguenti impostazioni di VWindow. Intervallo tabella Start = 0, End = 6, a 0 = 0.01, a n Str = 0.01, b 0 = 0.11, b n Str = 0.11 Impostazioni di V-Window.
5-10-1 Variazione dell’aspetto di un grafico 5-10 Variazione dell’aspetto di un grafico k Disegno di una linea Descrizione La funzione Sketch (SKTCH) permette di disegnare punti e linee all’interno di un grafico. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Selezionare la funzione Sketch che si desidera utilizzare.*1 3(SKTCH) b(Cls) ... Azzeramento display c(PLOT) {On}/{Off}/{Change}/{Plot} ... Punto {attivato}/{disattivato}/{variazione}/ {Plot} d(LINE) {F-Line}/{Line} ...
5-10-2 Variazione dell’aspetto di un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare una linea che sia tangente al punto (2, 0) sul grafico della funzione y = x (x + 2)(x – 2). Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-10-3 Variazione dell’aspetto di un grafico k Inserimento di commenti Descrizione È possibile inserire commenti in qualsiasi punto di un grafico. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 3(SKTCH)e(Text) ed appare un puntatore nel centro del display. 3. Utilizzare i tasti cursore per muovere il puntatore nella posizione in cui si vuole inserire il testo, quindi immettere il testo.
5-10-4 Variazione dell’aspetto di un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Inserire testo nel grafico della funzione y = x (x + 2)(x – 2). Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 Procedura 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -fwfwbwi 3(TYPE)b(Y=)v(v+c)(v-c)w 5(DRAW) 2 3(SKTCH)e(Text) 3 f~f d~d a-(Y)!.
5-10-5 Variazione dell’aspetto di un grafico k Disegno a mano libera Descrizione È possibile selezionare l’opzione Pen per il disegno a mano libera in un grafico. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 3(SKTCH)f(Pen), apparirà un puntatore nel centro del display. 3. Utilizzare i tasti cursore per muovere il puntatore nel punto dal quale si vuole iniziare a disegnare, quindi premere w. 4. Utilizzare i tasti cursore per muovere il puntatore.
5-10-6 Variazione dell’aspetto di un grafico ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Utilizzare la funzione Pen per disegnare sul grafico della funzione y = x (x + 2)(x – 2). Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-10-7 Variazione dell’aspetto di un grafico k Variazione del grafico in background È possibile utilizzare la videata SET UP per specificare il contenuto della memoria di qualsiasi area memoria disegno (da Pict 1 a Pict 20) come grafico in background. Con questa operazione, il contenuto della memoria corrispondente viene utilizzato come sfondo per la videata grafica.
5-10-8 Variazione dell’aspetto di un grafico Disegnare il grafico dinamico. (Y = X2 – 1) ↓↑ (Y = X2) ↓↑ (Y = X2 + 1) • Fare riferimento a 5-8-1 “Grafici dinamici” per dettagli sul disegno con la funzione Grafici Dinamici.
5-11-1 Analisi di funzioni 5-11 Analisi di funzioni k Lettura delle coordinate sulla linea di un grafico Descrizione La funzione Trace permette di muovere il puntatore su un grafico per rilevarne le coordinate sul display. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 1(TRACE), apparirà un puntatore nel centro del grafico.*1 3. Utilizzare d e e per muovere il puntatore sul grafico nel punto sul quale si desidera visualizzare la derivata.
5-11-2 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Leggere le coordinate sulla linea del grafico della funzione riportata di seguito. Y1 = x 2 – 3 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 2 Procedura 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -bawbawcwi 3(TYPE)b(Y=)vx-dw 5(DRAW) 2 1(TRACE) 3 d~d 4 -bw Videata risultante # Quanto segue mostra come vengono visualizzate le coordinate per ogni tipo di funzione.
5-11-3 Analisi di funzioni k Visualizzazione della derivata Descrizione Oltre ad utilizzare la funzione Trace per visualizzare le coordinate, è anche possibile visualizzare la derivata nel punto in cui si trova il puntatore. Impostazione 1. Nella videata SET UP specificare On nella voce Derivative. 2. Disegnare il grafico. Esecuzione 3. Premere 1(TRACE), apparirà un puntatore nel centro del grafico. Appariranno inoltre le coordinate e la derivata correnti. 4.
5-11-4 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Leggere le coordinate e le derivate sulla linea del grafico della funzione riportata di seguito. Y1 = x 2 – 3 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-11-5 Analisi di funzioni k Funzione Graph to Table (da grafico a tabella) Descrizione È possibile utilizzare la funzione Trace per leggere le coordinate di un grafico e memorizzarle in una tabella numerica. È possibile inoltre utilizzare la funzione Dual Graph per memorizzare simultaneamente il grafico e la tabella numerica. Questo risulta essere un impostante strumento per l’analisi di grafici. Impostazione 1. Dal menu principale entrare nel modo GRPH • TBL. 2.
5-11-6 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Memorizzare in una tabella le coordinate dei punti di intersezione dei due grafici riportati di seguito dove X = 0, e memorizzare la tabella nella lista 1. Y1 = x2 – 3, Y2 = – x + 2 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-11-7 Analisi di funzioni k Arrotondamento di coordinate Descrizione Questa funzione arrotonda i valori delle coordinate visualizzate con la funzione Trace. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 2(ZOOM)i(Rnd). Questa operazione provoca la variazione automatica delle impostazioni di V-Window secondo il valore Rnd. 3. Premere 1(TRACE), quindi utilizzare i tasti cursore per muovere il puntatore sulla linea del grafico. Le coordinate che appariranno saranno arrotondate.
5-11-8 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Utilizzare la funzione di arrotondamento coordinate e visualizzare le coordinate dei punti di intersezione per i due grafici prodotti dalle funzioni riportate sotto. Y1 = x 2 – 3, Y2 = – x + 2 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-11-9 Analisi di funzioni k Calcolo di radici Descrizione Questa funzione offre la possibilità di utilizzare metodi diversi per l’analisi dei grafici. Impostazione 1. Disegnare i grafici. Esecuzione 2. Selezionare il comando desiderato per l’analisi della funzione. 4(G-SLV) b(Root) ... Calcolo di radice c(Max) ... Valore massimo d(Min) ... Valore minimo e(Y-lcpt) ... Intercetta y f(Isect) ... Intersezione di due grafici g(Y-Cal) ... Coordinata y per data coordinata x h(X-Cal) ...
5-11-10 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare il grafico della funzione che segue e calcolare la radice di Y1. Y1 = x (x + 2)(x – 2) Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-11 Analisi di funzioni k Calcolo del punto di intersezione tra due grafici Descrizione Utilizzare la seguente procedura per calcolare il punto di intersezione tra due grafici. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 4(G-SLV)5(Isect). Quando sono presenti tre o più grafici, il cursore selezione (k) appare sul grafico con il numero più basso. 3. Utilizzare i tasti cursore per muovere il cursore sul grafico che si desidera selezionare. 4. Premere w per selezionare il primo grafico.
5-11-12 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare le due funzioni riportate di seguito e determinare il punto di intersezione tra Y1 e Y2. Y1 = x + 1, Y2 = x 2 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-11-13 Analisi di funzioni k Determinazione della coordinata per un dato punto Descrizione La seguente procedura descrive come determinare la coordinata y per un dato punto x, e la coordinata x per un dato punto y. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Selezionare l’operazione che si desidera effettuare. Nel caso di grafici multipli, il cursore selezione (k) appare sul grafico con il numero più basso. 4(G-SLV)g(Y-Cal) ... coordinata y per un dato punto x h(X-Cal) ...
5-11-14 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare le due funzioni riportate di seguito e determinare la coordinata y per x = 0.5 e la coordinata x per y = 2.2 sul grafico Y2. Y1 = x + 1, Y2 = x(x + 2)(x – 2) Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 (valori iniziali di default) Procedura 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) 1(INIT)i 3(TYPE)b(Y=)v+bw v(v+c)(v-c)w 5(DRAW) 2 4(G-SLV)g(Y-Cal) 2 4(G-SLV)h(X-Cal) 3 cw 3 cw 4 a.
5-11-15 Analisi di funzioni k Calcolo del valore di integrazione per un dato intervallo Descrizione Utilizzare la procedura che segue per ottenere i valori di integrazione per un dato intervallo. Impostazione 1. Disegnare il grafico. Esecuzione 2. Premere 4(G-SLV)i(∫dx). Nel caso di grafici multipli, il cursore selezione (k) appare sul grafico con il numero più basso. 3. Utilizzare fc per muovere il cursore (k) sul grafico desiderato, quindi premere w per selezionarlo. 4.
5-11-16 Analisi di funzioni ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare la funzione riportata di seguito, quindi determinare il valore integrale a (–2, 0). Y1 = x (x + 2)(x – 2) Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –4, Ymax = 4, Yscale = 1 Procedure 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -g.dwg.
5-11-17 Analisi di funzioni k Analisi del grafico di una funzione implicita È possibile determinare approssimazioni dei seguenti risultati analitici utilizzando grafici di funzioni implicite. • Fuoco/vertice/eccentricità • Latus rectum • Centro/raggio • Intercetta x/intercetta y • Disegno e analisi direttrice/asse di simmetria • Disegno e analisi asintoto Dopo aver disegnato una funzione implicita, premere 4(G-SLV) per visualizzare i menu analisi funzione seguenti.
5-11-18 Analisi di funzioni u Calcolo di fuoco, vertice e latus rectum [G-SLV]-[Focus]/[Vertex]/[Length] ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Determinare il fuoco, il vertice e il latus rectum della parabola X = (Y – 2)2 + 3 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window.
5-11-19 Analisi di funzioni u Calcolo del centro e del raggio [G-SLV]-[Center]/[Radius] ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Determinare il centro e il raggio del cerchio (X + 2)2 + (Y + 1)2 = 22 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-20 Analisi di funzioni i 4(G-SLV) h(Y-Icpt) (Calcola l’intercetta y) • Premere e per calcolare il secondo gruppo di intercette x e y. Se si preme d si torna al primo gruppo di intercette. u Disegno e analisi dell’asse di simmetria e della direttrice [G-SLV]-[Sym]/[Dirtrx] ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare l’asse di simmetria e la direttrice della parabola X = 2(Y – 1)2 + 1 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-21 Analisi di funzioni u Disegno e analisi degli asintoti [G-SLV]-[Asympt] ○ ○ ○ ○ ○ Esempio Disegnare gli asintoti dell’iperbole (X – 1)2 (Y – 1)2 –––––––– – –––––––– =1 2 2 22 Utilizzare le seguenti impostazioni di V-Window. Xmin = –6.3, Xmax = 6.
