ʳ hp 33s Calculadora científica guía del usuario H Edición 2 Número de parte de HP F2216-90005
ʳ Nota REGISTRO SU PRODUCTO EN : www.register.hp.com ESTE MANUAL Y CUALQUIER EJEMPLO CONTENIDO AQUÍ SE OFRECEN “TAL COMO ESTÁN” Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN PREVIO AVISO. LA COMPAÑÍA HEWLETTPACKARD NO OFRECE GARANTÍAS DE NINGÚN TIPO CON RESPECTO A ESTE MANUAL, INCLUYENDO, PERO NO LIMITÁNDOSE A LAS GARANTÍAS IMPLÍCITAS DE COMERCIALIZACIÓN, SIN INFRINGIMIENTO DE APTITUD DEL PRODUCTO PARA FINES ESPECÍFICOS. HEWLETT-PACKARD CO.
ʳ Índice Parte 1. Funcionamiento básico 1. Introducción Información preliminar importante.......................................1–1 Encendido y apagado de la calculadora ........................1–1 Ajuste del contraste de la pantalla .................................1–2 Aspectos importantes del teclado y la pantalla......................1–2 Teclas combinadas ......................................................1–3 Teclas alfabéticas ........................................................
ʳ Puntos y comas en números ........................................ 1–19 Número de lugares decimales .................................... 1–19 Cómo mostrar (SHOW) la precisión completa de 12 dígitos1–21 Fracciones..................................................................... 1–22 Inserción de fracciones .............................................. 1–22 Visualización de fracciones ........................................ 1–24 Mensajes ................................................................
ʳ 3. Almacenamiento de datos en variables Almacenamiento y recuperación de números ........................3–2 Visualización de una variable sin recuperarla .......................3–3 Revisión de variables del catálogo VAR................................3–3 Borrado de variables.........................................................3–4 Operaciones aritméticas con variables almacenadas .............3–5 Almacenamiento de operaciones aritméticas ...................3–5 Recuperación de operaciones aritméticas.
ʳ Probabilidad ............................................................ 4–15 Partes de los números ..................................................... 4–17 Nombres de funciones .................................................... 4–18 5. Fracciones Inserción de fracciones...................................................... 5–1 Fracciones en la pantalla................................................... 5–2 Reglas de visualización................................................
ʳ Uso de ENTER para realizar análisis ............................6–12 Utilización de XEQ para realizar análisis ......................6–13 Respuesta a solicitudes de ecuaciones ..........................6–14 La sintaxis de las ecuaciones ............................................6–15 Prioridad de los operadores........................................6–15 Funciones de ecuaciones ............................................6–16 Errores de sintaxis .....................................................
ʳ Representación de números ............................................. 10–4 Números negativos ................................................... 10–5 Intervalo de números ................................................. 10–5 Ventanas para números binarios largos........................ 10–6 11. Operaciones estadísticas Inserción de datos estadísticos.......................................... 11–1 Inserción de datos de una variable ..............................
ʳ Inserción de un programa ................................................12–6 Teclas que borran......................................................12–7 Nombres de función en programas ..............................12–8 Ejecución de un programa ............................................. 12–10 Ejecución de un programa (XEQ) ............................... 12–10 Comprobación de un programa ................................ 12–11 Inserción y visualización de datos ...................................
ʳ 13. Técnicas de programación Rutinas en programas ..................................................... 13–1 Llamada a subrutinas (XEQ, RTN)................................ 13–2 Subrutinas anidadas.................................................. 13–3 Saltos (GTO).................................................................. 13–4 Una instrucción GTO programada............................... 13–5 Uso de la instrucción GTO desde el teclado .................. 13–6 Instrucciones condicionales ..........
ʳ Conversiones de coordenadas........................................ 15–34 16. Programas estadísticos Ajuste de curvas .............................................................16–1 Distribuciones normal y normal inversa ............................ 16–12 Desviación estándar agrupada ....................................... 16–19 17. Programas y ecuaciones varios Valor temporal del dinero ................................................17–1 Generador de números primos ..................................
ʳ C. ALG: resumen Acerca del modo ALG ...................................................... C–1 Operaciones aritméticas de dos números en ALG.................. C–2 Operaciones aritméticas simples ................................... C–2 Funciones potenciales .................................................. C–2 Cálculo de porcentajes ................................................ C–3 Permutación y combinación .......................................... C–4 Cociente y resto en divisiones .................
ʳ F. Mensajes G.
ʳ Parte 1 Funcionamiento básico
ʳ 1 Introducción v Esté atento a este símbolo en el margen. Identifica ejemplos o secuencias de teclas que se muestran en el modo RPN y que se tienen que realizar de modo diferente en el modo ALG. El apéndice C explica cómo utilizar la calculadora en el modo ALG. Información preliminar importante Encendido y apagado de la calculadora Para encender la calculadora, presione inscripción ON. . Bajo la tecla se encuentra la Para apagar la calculadora, presione | .
ʳ Ajuste del contraste de la pantalla El contraste de la pantalla depende de la iluminación, el ángulo de visión y el valor de contraste. Para aumentar o reducir el contraste, mantenga presionada la tecla mientras pulsa o .
ʳ Teclas combinadas Cada tecla tiene tres funciones: una impresa en su superficie, una función combinada izquierda (verde) y una función combinada derecha (púrpura). Los nombres de función combinada están impresos en color verde y púrpura sobre cada tecla. Presione la tecla combinada adecuada ({ o |) antes de pulsar la tecla correspondiente a la función que desea. Por ejemplo, para apagar la calculadora, presione y suelte la tecla combinada | y, a continuación, presione .
ʳ Teclas de desplazamiento Observe que la propia tecla de desplazamiento no está realmente marcada con flechas. Para que las explicaciones de este manual resulten tan fáciles de comprender como sea posible, nos referiremos a las teclas de desplazamiento específicas como se indica en la ilustración que aparece a continuación. Teclas de color plateado Esas ocho teclas de color plateado tiene sus puntos de presión específicos marcados en la posición azul en la ilustración siguiente.
ʳ Retroceso y borrado Una de las primeras cosas que necesita saber es cómo borrar información: cómo corregir números, borrar la pantalla o empezar de nuevo. Teclas para borrar Tecla b Descripción Retroceso Modo de inserción a través de teclado: Borra el carácter situado inmediatamente a la izquierda de "_" (el cursor de inserción de dígitos) o sale del menú actual. (En la sección "Uso de menús" de la página 1–4 se describen los menús).
ʳ Teclas para borrar (continuación) Tecla Descripción {c El menú CLEAR ({º} {# } { } {´}) Contiene opciones para borrar x (el número del registro X), todas las variables, toda la información de la memoria o todos los datos estadísticos. Si selecciona { }, se mostrará un nuevo menú ( @ {&} { }) de forma que puede verificar su decisión antes de borrar toda la información de la memoria. Durante la inserción de programas, { } se reemplaza por { }.
ʳ Uso de menús La funcionalidad de la calculadora HP 33s es mucho más compleja y completa de lo que se puede deducir al ver el teclado. La razón es que 14 de las teclas son teclas de menú. Hay 14 menús en total, que proporcionan muchas más funciones u opciones para más funciones. Menús de la calculadora HP 33s Nombre de menú Capítulo Funciones numéricas ˆ T P E º̂ ¸ Regresión lineal: ajuste de curvas y estimación lineal.
ʳ Menús de la calculadora HP 33s (continuación) Nombre de menú Descripción de menú Otras funciones MEM # Capítulo 1, 3, 12 Estado de la memoria (bytes de memoria disponibles); catálogo de variables; catálogo de programas (etiquetas de programa). MODES * 8 4, 1 Modos angulares y convención de raíz ")" o "8" (punto decimal). DISPLAY % 1 Formatos de visualización fijo, científico, de ingeniería y ALL.
ʳ El siguiente ejemplo muestra el modo de utilizar una función de menú: Ejemplo: 6 ÷ 7 = 0,8571428571… Teclas: 6 Pantalla: % 7 q ({ }) ( o ) 8 . Los menús facilitan la ejecución de docenas de funciones sirviendo de guía mediante conjuntos de opciones. No es necesario recordar los nombres de las funciones integradas en la calculadora ni buscar por los nombres impresos en el teclado.
ʳ % { c % # ´ 8 Teclas RPN y ALG La calculadora se puede configurar para que realice operaciones aritméticas en modo RPN (del inglés, Reverse Polish Notation, es decir, notación polaca inversa) o ALG (algebraico). En el modo (RPN), los resultados intermedios de los cálculos se almacenan automáticamente, por lo que no es necesario usar paréntesis. En el modo (ALG), la suma, resta, multiplicación y división se realizan de la forma tradicional.
ʳ Modo RPN 1 2 Modo ALG 1 2 En el modo ALG se muestran los resultados y los cálculos. Pero en el modo RPN sólo se muestran los resultados, no los cálculos. Nota Puede elegir el modo ALG (algebraico) o el modo RPN (notación polaca inversa) para los cálculos. A lo largo del manual encontrará la notación “ “ en el margen, que indica v que los ejemplos y el uso de las teclas en el modo RPN se deben realizar de forma diferente en el modo ALG.
ʳ Durante la inserción de información, la segunda línea muestra una entrada; después del cálculo, muestra el resultado. Cada cálculo se muestra hasta con 14 dígitos, incluido el exponente , y el valor del exponente con hasta tres dígitos. Los símbolos de la pantalla mostrados en la figura anterior se denominan indicadores. Cada uno de ellos tiene un significado especial cuando aparece en la pantalla.
ʳ Indicadores de la calculadora HP 33s (continuación) Indicador §,¨ Significado Capítulo Cuando las teclas o están activas para desplazar los números de la pantalla, es decir, que hay más dígitos hacia la izquierda o la derecha.
ʳ Teclear números Puede teclear un número de hasta 12 dígitos más un exponente de 3 dígitos (hasta ±499). Si intenta teclear un número mayor, la inserción de dígitos se detendrá y el indicador ¤ se mostrará brevemente. Si comete un error al teclear un número, presione b para retroceder y eliminar el último dígito o presione para borrar todo el número. Números negativos La tecla ^ cambia el signo de un número. Para teclear un número negativo, escriba el número y, a continuación, presione ^.
ʳ ,000042 8 Utiliza automáticamente la notación científica porque, de no ser así, aparecerían dígitos no significativos. . Teclear exponentes de diez Utilice a (exponente) para teclear números multiplicados por potencias de diez. Por ejemplo, tomando la constante de Planck, 6,6261 × 10–34: 1. Teclee la mantisa (la parte que no es el exponente) del número. Si la mantisa es negativa, presione ^ después de teclear sus dígitos. ʳ Teclas: Pantalla: 6,6261 2. Presione 8 _ a.
ʳ La inserción de dígitos El cursor (_) aparece en la pantalla mientras teclea un número. El cursor muestra el lugar en el que se insertará el siguiente número; por tanto, indica que el número no está completo. Teclas: 123 Pantalla: Descripción: La inserción del dígito no ha terminado: el número no está completo. _ Si ejecuta una función para calcular un resultado, el cursor desaparece porque el número está completo (la inserción del dígito ha terminado).
ʳ Operaciones aritméticas Todos los operandos (números) deben existir antes de presionar una tecla de función. (Al presionar una tecla de función, la calculadora ejecuta inmediatamente la función que indica dicha tecla.) Todos los cálculos se pueden simplificar en funciones de uno y/o dos números. Funciones de un número Para utilizar una función de un número (tal como { $, | K, { , Q o ^) , #, !, { @, 1. Teclee el número. (No es necesario presionar ). 2. Presione la tecla de función.
ʳ Funciones de dos números En modo RPN, realice el siguiente procedimiento para utilizar una función de dos números (como , , z, q, , { F, | D, , { \, { _, Q o | T): 1. 2. 3. 4. Teclee el primer número. Presione para separar el primer número del segundo. Teclee el segundo número. (No presione .) Presione la tecla de función. (Para una función combinada, presione en primer lugar la tecla combinada apropiada).
ʳ Control del formato de visualización Puntos y comas en números Para intercambiar los puntos y las comas utilizadas para el lugar decimal (marca de raíz) y separadores de dígitos en un número: 1. Presione para entrar en el menú MODES (MODOS). 2. Especifique el lugar decimal (marca de raíz) presionando {)} o {8}. Por ejemplo, el número un millón se representará de la siguiente forma: 8 8 ) si presiona {)} o ) ) 8 si presiona {8}.
ʳ Cualquier número que sea demasiado grande o pequeño para visualizarse en la configuración de lugares decimales actual, se mostrará automáticamente en el formato científico. Formato científico ({ `) El formato SCI muestra un número en notación científica (un dígito antes de la marca de raíz ")" o "8") con hasta 11 lugares decimales (si caben) y hasta tres dígitos en el exponente. Tras la solicitud _, escriba el número de lugares decimales que desea mostrar.
ʳ Si continúa presionando C, convertirá el valor en 8 desplazando el punto decimal tres lugares hacia la derecha y convirtiendo el exponente en el múltiplo de 3 inferior más próximo; | A convertirán el valor en 8 desplazando el punto decimal tres lugares hacia la izquierda y convirtiendo el exponente en el múltiplo de 3 superior más próximo.
ʳ Para mostrar temporalmente un número con precisión total, presione | . De esta forma podrá ver la mantisa (pero no el exponente) del número mientras mantenga presionada la tecla . Teclas: Pantalla: Descripción: { %} 4 45 1,3 z Muestra cuatro lugares decimales. 8 Se muestran cuatro lugares decimales. { } 2 8 Formato científico: dos lugares decimales y un exponente. { } 2 8 Formato de ingeniería.
ʳ Teclee la parte entera del número y presione . ( La primera separa la parte entera del número de la parte fraccional.) 2. Teclee el numerador de la fracción y presione de nuevo. La segunda separa el numerador del denominador. 3. Teclee el denominador, y presione o una tecla de función para dar fin a la inserción de dígitos. Se da formato al número o resultado de acuerdo con el formato de pantalla actual. 1.
ʳ Visualización de fracciones Presione { para cambiar entre el modo de visualización de fracciones y el modo de visualización decimal actual. Teclas: 12 38 Pantalla: Descripción: + _ Muestra caracteres a medida que los teclea. 8 Da fin a la inserción de dígitos; muestra el número en el formato de visualización actual. { + Muestra el número como una fracción.
ʳ Mensajes La calculadora responde a ciertas condiciones o pulsaciones de teclas mostrando un mensaje. El símbolo ¤ aparece para que el usuario preste atención al mensaje. Para borrar un mensaje, presione o b. Para borrar un mensaje y realizar otra función, presione cualquier otra tecla. Si no aparece ningún mensaje pero sí ¤, es que ha presionado una tecla inactiva (una tecla que no tiene aplicación en la situación actual, como en modo binario).
ʳ Borrado de toda la información de la memoria El borrado de toda la información de la memoria borra todos los números, todas las ecuaciones y todos los programas que haya grabado. Eso no afecta las configuraciones de modo y formato. (Para eliminar configuraciones y datos, consulte "Borrado de la memoria" en el apéndice B.) Para borrar toda la información de la memoria: Presione { c { }.
ʳ 2 RPN: la pila de memoria automática En este capítulo se explica cómo se realizan los cálculos en la pila de memoria automática cuando se trabaja en modo RPN. No es necesario que lea ni entienda esta información para utilizar la calculadora, pero, si lo hace, sacará mucho más rendimiento al aparato, especialmente a la hora de programar. En la parte 2, "Programación", verá cómo la pila facilita la manipulación y organización de los datos para los programas.
ʳ T 0,0000 Z 0,0000 Y 0,0000 X 0,0000 El número más "reciente" se almacena en el registro X: este es el número que se mostrará en la segunda línea de la pantalla. En programación, la pila se utiliza para realizar cálculos, almacenar temporalmente resultados intermedios, pasar datos almacenados (variables) entre programas y subrutinas, aceptar la información insertada y proporcionar resultados.
ʳ Revisión de la pila R¶ (desplazar hacia abajo) La tecla (desplazar hacia abajo) permite revisar todo el contenido de la pila "desplazándolo" hacia abajo, de registro en registro. Puede ver cada número cuando se inserta en el registro X. Imaginemos que el contenido de la pila es 1, 2, 3, 4 (presione 1 2 cuatro veces, todos los números de la 3 4.
ʳ Intercambio del contenido de los registros X e Y de la pila Otra tecla que manipula el contenido de la pila es [ (intercambio x y). Esta tecla intercambia el contenido de los registros X e Y y no afecta al resto de la pila. Si presiona [ dos veces se restaurará el orden original del contenido de los registros X e Y. La función [ se usa principalmente para intercambiar el orden de los números en un cálculo.
ʳ 1. La pila "baja" su contenido. El registro T (superior) reproduce su contenido. 2. La pila "sube" su contenido. El contenido del registro T se pierde. 3. La pila baja. Observe que cuando el contenido de la pila sube, reemplaza el contenido del registro T (superior) con el del registro Z y que el contenido original del registro T se pierde. Por tanto, puede ver que la memoria de la pila está limitada a cuatro números.
ʳ T 1 2 3 3 3 Z 2 3 4 4 3 Y 3 4 5 5 4 X 4 5 5 6 11 1 1. 2. 3. 4. 2 3 4 Sube el contenido de la pila. Sube el contenido de la pila y reproduce el registro X. No sube el contenido de la pila. Baja la pila y reproduce el registro T. reproduce el contenido del registro X en el registro Y. El siguiente número que teclee (o recupere) sobrescribirá la copia del primer número depositado en el registro X. El efecto es simplemente separar dos números insertados secuencialmente.
ʳ Ejemplo: En un cultivo bacteriano dado con una tasa de crecimiento constante del 50% por día, ¿cuál sería la población de 100 al cabo de 3 días? 1.5 1 1. 2. 3. 4. 5. T 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Z 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Y 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 X 1,5 100 150 225 337,5 100 2 3 4 5 Rellena la pila con la tasa de crecimiento. Teclea la población inicial. Calcula la población después de 1 día. Calcula la población después de 2 días. Calcula la población después de 3 días.
ʳ Cuando se ve una ecuación, b muestra el cursor al final de ésta permitiendo la edición. Durante la inserción de ecuaciones, b elimina la ecuación mostrada, una función cada vez. Por ejemplo, si intentó insertar 1 y 3 pero por error tecleó 1 y 2, deberá realizar el siguiente procedimiento para corregir el error: T Z Y X 1 1. 2. 3. 4. 5. 1 2 1 1 1 1 1 2 0 3 3 4 5 Sube el contenido de la pila. Sube el contenido de la pila y reproduce el registro X. Sobrescribe el registro X.
ʳ Corrección de errores con LAST X Funciones de un número erróneas Si ejecuta una función de un número errónea, utilice { para recuperar el número de forma que pueda utilizar la función correcta. (Presione en primer lugar si desea borrar el resultado incorrecto de la pila). Dado que Q y | T no hacen que baje la pila, puede recuperar números a partir de estas funciones de la misma manera que a partir de las funciones de un número.
ʳ Si el primer número utilizado es el erróneo, teclee el correcto, presione { para recuperar el segundo número y vuelva a ejecutar la función. (Presione en primer lugar si desea borrar el resultado incorrecto de la pila).
ʳ T t t t Z z z t 96,704 Y 96,704 96,704 z X 96,704 52,3 947 149,0987 52,3947 52,3947 LAST X l l T t t Z z t Y 149,0987 z X 52,3947 2,8457 LAST X 52,3947 52,3947 Teclas: Pantalla: Descripción: 52,3947 { 8 8 Vuelve a mostrar lo que había antes de . q 8 Resultado final. 96.704 8 Inserta el primer número. Resultado intermedio.
ʳ Teclas: 9,5a 15 z 8.7 { z 4,3 Pantalla: 8 Años luz a Rigel Centauro. Velocidad de la luz, c. 8 _ Metros a Rigel Centauro. 8 8 Descripción: Recupera c. Metros a Sirio. 8 Cálculos en cadena en modo RPN En modo RPN, la subida y bajada automáticas del contenido de la pila permite conservar los resultados intermedios sin necesidad de almacenarlos e insertarlos de nuevo y sin tener que utilizar paréntesis.
ʳ Ahora estudie los siguientes ejemplos. Recuerde que necesita presionar sólo para separar números insertados secuencialmente, como al principio de un problema. Las propias operaciones ( , , etc.) separan los números subsiguientes y guardan los resultados intermedios . El último resultado guardado es el primero recuperado cuando se necesita para realizar el cálculo. Calcule 2 ÷ (3 + 10): Teclas: 3 2 10 [ q Pantalla: 8 Descripción: Primero calcula (3 + 10).
ʳ Ejercicios Calcule: (16,3805x5) = 181,0000 0,05 Solución: 16,3805 5 z # ,05 q Calcule: [(2 + 3) × (4 + 5)] + [(6 + 7) × (8 + 9)] = 21,5743 Solución: 345z#6789 z # 2 Calcule: (10 – 5) ÷ [(17 – 12) × 4] = 0,2500 Solución: 17 o 10 12 5 4 17 z 10 5 12 4 [q z q Orden de cálculo Es recomendable solucionar cálculos en cadena trabajando desde el paréntesis más interior hacia el exterior. No obstante, también puede optar por resolver problemas de izquierda a derecha.
ʳ Si soluciona el problema de izquierda a derecha, presione 4 14 7 3 z 2 q. Para este método es necesario presionar una tecla más. Observe que el primer resultado intermedio sigue siendo el paréntesis más interior (7 × 3). La ventaja de resolver un problema de izquierda a derecha es que no es necesario utilizar y [ para recolocar los operandos para funciones no conmutativas ( q ).
ʳ Más ejercicios Practique utilizando el modo RPN para resolver los siguientes problemas: Calcule: (14 + 12) × (18 – 12) ÷ (9 – 7) = 78,0000 Una solución: 14 12 18 12 z97 q Calcule: 232 – (13 × 9) + 1/7 = 412,1429 Una solución: 23 ! 13 9 z 7 Calcule: (5,4 × 0,8) ÷ (12,5 − 0,73 ) = 0,5961 Solución: 5,4 o 5,4 ,8 z ,7 3 12,5 [ ,8z 12,5 ,7 3 q # q # Calcule: 8,33 × (4 − 5,2) ÷ [(8,33 − 7,46) × 0,32] = 4,5728 4,3 × (3,15 − 2,75) − (1,71× 2,01) Una solución: 5
ʳ 3 Almacenamiento de datos en variables La calculadora HP 33s tiene 31 KB de memoria de usuario: memoria que puede utilizar para almacenar números, ecuaciones y líneas de programa. Los números se almacenan en ubicaciones denominadas variables, cada una de ellas con el nombre de una letra desde la A hasta la Z. (Puede elegir la letra que le recuerde lo que tiene almacenado la variable, como S para saldo en cuenta y C para la velocidad de la luz). 1. El cursor solicita una variable. 2.
ʳ Cada letra en negro está asociada a una tecla y a una variable única. Las teclas de letra se activan automáticamente cuando es necesario. (El indicador A..Z de la pantalla confirma esta situación). Observe que las variables, X, Y, Z y T son ubicaciones de almacenamiento diferentes de los registros X, Y, Z y T de la pila.
ʳ A 8 Copia el número de Avogadro de A y lo muestra en la pantalla. Visualización de una variable sin recuperarla La función | muestra el contenido de una variable sin almacenar el número en el registro X. Se asigna una etiqueta a la variable en la pantalla, como: / 8 En el modo de visualización de fracciones ({ ), parte del entero puede resultar descartado. Esto será indicado por el "…" ubicado en el extremo izquierdo del entero.Para ver la mantisa completa, presione | .
ʳ Para revisar los valores de todas las variables o de aquéllas distintas de cero: 1. Presione { Y {# }. 2. Presione o para desplazar la lista y mostrar la variable que desea. (Observe que el indicador cd hace saber que las teclas y están activas. Si el modo de visualización de fracciones está activo, ST el indicador no será activado para indicar la precisión.) Para ver todos los dígitos significativos del catálogo {# }, presione | .
ʳ Para borrar todas las variables a la vez: Presione { c {# `. Operaciones aritméticas con variables almacenadas El almacenamiento de operaciones aritméticas y la recuperación de operaciones aritméticas le permiten realizar cálculos con un número almacenado en una sin recuperar ésta de la pila. Un cálculo utiliza un número del registro X y un número de la variable especificada.
ʳ Recuperación de operaciones aritméticas La recuperación de operaciones aritméticas emplea L , L , L z o L q para realizar operaciones aritméticas en el registro X utilizando un número recuperado y enviar el resultado a la pantalla. Sólo afecta al registro X. Nueva x = Anterior x {+, –, ×, ÷` Variable Por ejemplo, imagine que desea dividir el número del registro X (3, mostrado en pantalla) por el valor de A(12). Presione L q A. Ahora x = 0,25, mientras 12 sigue estando en A.
ʳ | D 8 | E Muestra el valor actual de D. / / 8 | F / 8 b 8 Borra la pantalla VIEW; muestra de nuevo el registro X. Imagine que las variables D, E y F contienen los valores 2, 3 y 4 del último ejemplo. Divida 3 entre D, multiplíquelo por E y sume F al resultado. Teclas: LqD L z E L F 3 Pantalla: Descripción: Calcula 3 ÷ D. 8 3 ÷ D × E.
ʳ A 12 A 3 T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 12 La variable "i" Puede tener acceso a la variable 27 directamente (la variable i) La tecla está identificada con "i", y significa i siempre que el indicador A..Z está activo. Aunque almacena números como otras variables, i tiene un uso especial y es que se puede hacer referencia a otras variables, incluidos registros estadísticos, mediante la función (i).
ʳ 4 Funciones de números reales En este capítulo se describen la mayoría de las funciones de la calculadora que realizan cálculos con números reales, incluidas algunas funciones numéricas utilizadas en programas (como ABS, la función de valor absoluto): Funciones exponenciales y logarítmicas. Cociente y resto en divisiones Funciones potenciales. ( y ) Funciones trigonométricas. Funciones hiperbólicas. Funciones de porcentaje. Constantes físicas.
ʳ Funciones exponenciales y logarítmicas Coloque el número en la pantalla y ejecute la función (no es necesario presionar ). Para calcular: Presione: Logaritmo natural (base e) { { Logaritmo decimal (base 10) Exponencial natural Exponencial decimal (antilogaritmo) Cociente y resto en divisiones Puede utilizar { F y | D para obtener el cociente y resto en operaciones de división en las que intervengan dos números enteros. 1. 2. 3. 4. Teclee el primer número entero.
ʳ Para calcular el cubo de un número x, teclee x y presione { $. Para calcular la raíz cúbica de un número x, teclee x y presione Para calcular una potencia x de 10, teclee x y presione { @. { . En modo RPN, para calcular un número y elevado a una potencia x, teclee y . (Para y > 0, x puede ser cualquier x. A continuación presione número racional; para y < 0, x tiene que ser un entero impar; para y = 0, x debe ser positivo).
ʳ (El número mostrado depende del formato de visualización.) Dado que π es una función, no es necesario separarla de otro número mediante . Tenga en cuenta que la calculadora no puede representar exactamente π, ya que π es un número irracional. Configuración del modo angular El modo angular especifica la unidad de medida que se va a utilizar en funciones trigonométricas. El modo no convierte números ya existentes (consulte la sección "Funciones de conversión" posteriormente en este capítulo).
ʳ Nota Los cálculos con el número irracional π no se pueden expresar exactamente con la precisión interna de 12 dígitos de la calculadora. Este hecho es mucho más evidente en trigonometría. Por ejemplo el seno de π (radianes) calculado no es cero, sino –2,0676 × 10–13, es decir, prácticamente cero. Ejemplo:ʳ Demostrar que el coseno de (5/7)π radianes y el coseno de 128,57° son iguales (utilizando cuatro dígitos significativos).
ʳ Funciones hiperbólicas Con x en la pantalla: Para calcular: Presione: { O { R { U { { M { { P { { S Seno hiperbólico de x (SINH). Coseno hiperbólico de x (COSH). Tangente hiperbólica de x (TANH). Arcoseno hiperbólico de x (ASINH). Arcocoseno hiperbólico de x (ACOSH). Arcotangente hiperbólico de x (ATANH).
ʳ Teclas: { %} 2 15.76 Pantalla: Redondea el resultado de la pantalla a dos lugares decimales. 8 6Q Calcula el 6% de impuesto. 8 Descripción: Coste total (precio base + 6% de impuestos). 8 Imagine que el artículo de 15,76 € costaba 16,12 € el año pasado. ¿Cuál es el porcentaje de cambio del precio del año pasado al de este año? Teclas: Pantalla: Descripción: 16,12 8 15.76 | T .
ʳ Constantes físicas | El menú CONST contiene 40 constantes físicas. Puede presionar para ver los siguientes elementos.
ʳ Elementos Descripción ^WQ` Momento magnético de neutrón Valor ^__` Momento magnético del muón – 9,662364×10–27 J T–1 –26 – 4,49044813×10 J T–11 –15 2,817940285×10 ^TH` Radio clásico del electrón {'µ} Impedancia característica del vacío ^λF` Longitud de onda de Compton 2,426310215×10–12 m ^λFQ` Longitud de onda de Compton del neutrón 1,319590898×10–15 m ^λFR` Longitud de onda de Compton del protón 1,321409847×10–15 m ^α` Constante de estructura fina ^σ` Constante
ʳ Funciones de conversión Existen cuatro tipos de conversiones: coordenadas (polar/rectangular), angular (grados/radianes), tiempo (decimal/minutos–segundos) y unidades (cm/in, °C/°F, l/gal, kg /lb). Conversión de coordenadas Los nombres de función para estas conversiones son y,xÆθ,r y θ,rÆy,x. Las coordenadas polares (r,θ) y rectangulares (x,y) se miden tal y como muestra la ilustración. El ángulo θ utiliza unidades definidas por el modo angular actual.
ʳ y, x Y X θ, r y θ x r θ, r y, x Ejemplo: conversión polar a rectangular.ʳ En los siguientes triángulos rectángulos, halle los catetos x y y del triángulo de la izquierda, y la hipotenusa r y el ángulo θ en el triángulo de la derecha. 10 r y θ 30 o x 3 Teclas: { } 30 10 | s [ 4 3 { r [ 4 Pantalla: Descripción: Establece el modo Grados (DEG). Calcula x. 8 Muestra y. 8 Calcula la hipotenusa (r). 8 8 Muestra θ.
ʳ Ejemplo: conversión con vectores.ʳ El ingeniero P.C. Bord ha determinado que en el circuito RC mostrado, la impedancia total es 77,8 ohmios y la tensión se retrasa respecto a la corriente un total de 36,5 º. ¿Cuáles son los valores de resistencia R y reactancia capacitiva XC del circuito? Utilice un diagrama vectorial como el que se muestra en la figura, con una impedancia igual a la magnitud polar r y un retardo de tensión igual al ángulo θ en grados.
ʳ Conversiones de tiempo Los valores del tiempo (en horas, H) o de los ángulos (en grados, G) se pueden convertir al formato de fracción decimal (H.h o G.g) o al formato de minutos–segundos (H.MMSSss o G.MMSSss) mediante las teclas { t o | u. Para realizar conversiones minutos–segundos: entre fracciones decimales y 1. Teclee la hora o el ángulo (en formato decimal o en formato de minutos–segundos) que desee convertir. 2. Presione | u o { t. Se mostrará el resultado.
ʳ Conversión de unidades La calculadora HP 33s tiene ocho funciones de conversión de unidades en el teclado: kg, lb, ºC, ºF, cm, in, l, gal.
ʳ Probabilidad Combinaciones Para calcular el número de posibles conjuntos de n elementos tomados de r en r, inserte n en primer lugar, a continuación { \ y, por último, r (sólo números enteros no negativos). Ningún elemento aparece varias veces en un conjunto y los diferentes órdenes de los mismos elementos r no se cuentan por separado.
ʳ Ejemplo: combinaciones de personas.ʳ Una compañía que emplea a 14 mujeres y 10 hombres quiere formar un comité de seguridad de seis personas. ¿Cuántas combinaciones diferentes de personas son posibles? Poner cero como origen hará que la calculadora genere su propio origen. Teclas: 24 6 { \ Pantalla: Descripción: Veinticuatro personas agrupadas de seis en seis. _ ) 8 Número total de combinaciones posibles.
ʳ Partes de los números Estas funciones se utilizan principalmente en programación. Parte entera Para quitar la parte fraccional de x y reemplazarla por ceros, presione | ". (Por ejemplo, la parte entera de 14,2300 es 14,0000.) Parte fraccional Para quitar la parte entera de x y reemplazarla por ceros, presione (Por ejemplo, la parte fraccional de 14,2300 es 0,2300) | ?. Valor absoluto Para reemplazar x por su valor absoluto, presione { B.
ʳ La función RND ( { J ) redondea x internamente al número de dígitos especificado por el formato de visualización. (El número interno se representa mediante 12 dígitos.) Consulte el capítulo 5 para conocer el comportamiento de la función RND en el modo de visualización de fracciones. Nombres de funciones Puede haber observado que el nombre de una función aparece en pantalla al presionar y mantener pulsada la tecla para ejecutarla.
ʳ 5 Fracciones La sección "Fracciones" del capítulo 1 introduce los principios básicos sobre el modo de insertar, mostrar y calcular fracciones: dos veces (después de la parte entera y entre el numerador y el denominador). Para insertar 2 3/8, presione 2 3 8. Para insertar 5/8, presione 5 8 o 5 8. Para insertar una fracción, presione Para activar y desactivar el modo de visualización de fracciones, presione { .
ʳ Ejemplo:ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: { Activa el modo de visualización de fracciones. 1,5 + Inserta 1,5, que se muestra como una fracción. 1 3 4 + Inserta 1 3/4. { 8 { + Muestra x como un número decimal. Muestra x como una fracción. Si no obtiene los mismos resultados que en el ejemplo, puede haber cambiado sin darse cuenta el modo de visualización de fracciones.
ʳ Reglas de visualización La fracción que aparece en pantalla puede ser diferente a la que se inserta. En su condición predeterminada, la calculadora muestra un número fraccional según las siguientes reglas. (Para cambiar las reglas, consulte la sección "Cambio de la visualización de fracciones" más adelante en este capítulo.) El número tiene una parte entera y, si es necesario, una fracción propia (el numerador menor que el denominador). El denominador no es mayor que 4095.
ʳ Si no se ilumina ningún indicador, la parte fraccional del valor interno de 12 dígitos coincide con el valor de la fracción mostrada. Si se ilumina el indicador d, la parte fraccional del valor interno de 12 dígitos es ligeramente inferior a la fracción mostrada (el numerador exacto no es inferior por más de 0,5 con respecto al numerador mostrado).
ʳ Fracciones más largas Si la fracción mostrada es demasiado larga y no cabe en la pantalla, aparecerá ... al principio. La parte fraccional siempre cabe (... significa que la parte entera no se muestra completamente). Para ver la parte entera (y la fracción decimal), mantenga presionada | . Las fracciones no se pueden desplazar por la pantalla. Ejemplo:ʳ Teclas: Pantalla: 14 ... | I A | A ... / ... + 8 + Descripción: Calcula e14.
ʳ Configuración del máximo denominador Para cualquier fracción, el denominador se selecciona en función de un valor almacenado en la calculadora. Si representamos las fracciones como a b/c, entonces /c corresponde al valor que controla el denominador. El valor de /c sólo define el máximo denominador usado en el modo de visualización de fracciones (el denominador específico utilizado viene determinado por el formato de la fracción que se describe en el siguiente tema).
ʳ Denominador fijo. Las fracciones siempre utilizan el valor de /c como denominador (no se reducen). Por ejemplo, si trabaja con medidas de (el valor de /c es 60 ). tiempo, puede estar interesado en ver + Para seleccionar un formato de fracción, debe cambiar el estado de dos marcadores. Cada marcador se puede "establecer" o "borrar" y en un caso el estado del marcador 9 no importa.
ʳ Formato de fracción ¼ Número insertado y fracción mostrada 2 2,5 2 2/3 216/25 2,9999 Más preciso 2 2 1/2 2 2/3S 3T 2 9/14T Factores de denominador 2 2 1/2 2 11/16T 3T 2 5/8S Denominador fijo 2 0/16 2 8/16 2 11/16T 3 0/16T 2 10/16S ¼ Para un valor de /c de 16. Ejemplo:ʳ Imaginemos que una acción tiene un valor actual de 48 1/4.
ʳ Redondeo de fracciones Si el modo de visualización de fracciones está activo, la función RND convierte el número almacenado en el registro X a la representación decimal más cercana de la fracción. El redondeo se realiza según el valor actual de /c y el estado de los marcadores 8 y 9. El indicador de precisión se desactiva si la fracción coincide exactamente con la representación decimal.
ʳ Fracciones en ecuaciones Cuando escriba una ecuación, no puede especificar un número como fracción. Al mostrar una ecuación, todos los valores numéricos se muestran como valores decimales — el modo de visualización de fracciones se omite. Cuando analice una ecuación y le sean solicitados los valores de las variables, puede insertar fracciones — los valores se muestran utilizando el formato de visualización actual. Consulte el capítulo 6 para obtener información sobre el modo de trabajar con ecuaciones.
ʳ 6 Inserción y análisis de ecuaciones Cómo se pueden utilizar las ecuaciones La calculadora HP 33s permite utilizar las ecuaciones de varias formas: Para especificar una ecuación que desea analizar (descrito en este capítulo). Para especificar una ecuación con el fin de hallar valores desconocidos (descrito en el capítulo 7). Para especificar una ecuación que desea integrar (descrito en el capítulo 8). Ejemplo: cálculo con ecuaciones.
ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: | H ! ! o la ecuación actual Selecciona el modo Ecuación mostrado por el indicador EQN. L ¾ Inicia una nueva ecuación, activando el cursor de inserción de ecuaciones "¾". L activa el indicador A..Z para que pueda especificar un nombre de variable. V|d #/¾ L V escribe # y desplaza el cursor hacia la derecha. ,25 #/ 8 _ La inserción de dígitos utiliza el cursor de inserción de dígitos correspondiente: "_".
ʳ Analice la ecuación (para calcular V ): Teclas: Pantalla: Descripción: @ valor Solicita las variables de la parte derecha de la ecuación. Primero solicita D; su valor es el valor actual de D. 212 @ + _ Inserta 2 1/2 pulgadas como una fracción. g @ valor Almacena D, solicita el valor de L; el valor es el valor actual de L. 16 g #/ 8 Almacena L; calcula V en pulgadas cúbicas y almacena el resultado en V.
ʳ Tecla | H X | b { c o { j { h | Funcionamiento Entra y sale del modo Ecuación. Analiza la ecuación mostrada. Si la ecuación es una asignación, analiza la parte de la derecha y almacena el resultado en la variable ubicada en la parte izquierda. Si la ecuación es una igualdad o expresión, calcula su valor como X. (Consulte "Tipos de ecuaciones" más adelnate en este capítulo). Analiza la ecuación mostrada. Calcula su valor, reemplazando "=" por "–" si "=" existe.
ʳ Para insertar una ecuación: 1. Asegúrese de que la calculadora se encuentra en el modo de funcionamiento normal, normalmente con un número en la pantalla. Por ejemplo, no puede estar viendo el catálogo de variables o programas. 2. Presione | H. El indicador EQN muestra que el modo Ecuación está activo y que en la pantalla aparece una entrada de la lista de ecuaciones. 3. Comience a escribir la ecuación.
ʳ Números en ecuaciones Puede insertar cualquier número válido excepto fracciones y números cuya base no sea 10. Los números siempre se muestran con el formato de visualización ALL, que muestra hasta 12 caracteres. Para insertar un número en una ecuación, puede utilizar las teclas estándar de inserción de números, incluidas , ^ y a. Presione ^ sólo después de escribir uno o varios dígitos. No utilice ^ para la operación de resta.
ʳ Paréntesis en ecuaciones Puede incluir paréntesis en ecuaciones para controlar el orden en el que se realizan las operaciones. Presione | ] y | ` para insertar paréntesis. (Para obtener más información, consulte la sección "Prioridad de los operadores" más adelante en este capítulo). Ejemplo: inserción de una ecuación.ʳ Inserte la ecuación r = 2 × c × cos (t – a)+25 Teclas: Pantalla: Descripción: |H #/ 8 ºπº : º Muestra la última ecuación utilizada en la lista de ecuaciones.
ʳ Visualización y selección de ecuaciones La lista de ecuaciones contiene las ecuaciones que ha insertado. Puede ver las ecuaciones y seleccionar una con la que trabajar. Para ver las ecuaciones: 1. Presione | H. Se activará el modo Ecuación así como el indicador EQN. La pantalla mostrará una entrada de la lista de ecuaciones: ! ! si no hay ecuaciones en la lista de ecuaciones o si el puntero de ecuaciones se encuentra en la parte superior de la lista.
ʳ º º 1!. 2- Muestra tres caracteres más hacia la derecha. º º 1!. 2- Muestra el final de la ecuación editada en la lista de ecuaciones. Sale del modo Ecuación. Edición y borrado de ecuaciones Puede editar o borrar una ecuación que esté escribiendo. También puede editar o borrar ecuaciones guardadas en la lista de ecuaciones. Para editar una ecuación que esté escribiendo: 1. Presione desea.
ʳ Para borrar una ecuación que esté escribiendo: Presione { c y, a continuación, {&`. La entrada anterior de la lista de ecuaciones aparecerá en la pantalla. Para borrar una ecuación guardada: Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior "Visualización y selección de ecuaciones"). 2. Presione { c. La entrada anterior de la lista de ecuaciones aparecerá en la pantalla. 1.
ʳ Asignaciones. La ecuación contiene un signo "=" y la parte de la izquierda contiene una sola variable. Por ejemplo, A = 0,5 × b × h es una asignación. Expresiones. la ecuación no contiene el signo igual "=". Por ejemplo, x3 + 1 es una expresión. Cuando realice cálculos con una ecuación, podrá utilizar cualquier tipo de ecuación, aunque éste pueda afectar al modo de analizarla. Cuando resuelva un problema para hallar una incógnita, probablemente utilice una igualdad o asignación.
ʳ Tipo de ecuación Resultado de Igualdad: g(x) = f(x) g(x) – f(x) Ejemplo: x2 + y2 = r2 Asignación: y = f(x) Ejemplo: A = 0,5 × b x h Resultado de X x2 + y2– r2 f(x) ¼ y – f(x) 0,5 × b × h ¼ A – 0,5 × b × h Expresión: f(x) Ejemplo: x3 + 1 f(x) x3 + 1 ¼ También almacena el resultado en la variable ubicada a la izquierda, por ejemplo A. Para analizar una ecuación: Haga aparecer la ecuación que desea. (Consulte la sección anterior "Visualización y selección de ecuaciones".) 2.
ʳ Si la ecuación es una igualdad o expresión, se analiza toda la ecuación – igual que para X. El resultado se almacena en el registro X. Ejemplo: análisis de una ecuación con ENTER.ʳ Utilice la ecuación del principio del capítulo para hallar el volumen de una tubería de 35 mm de diámetro y 20 metros de largo. Teclas: |H ( si es preciso) ʳ Pantalla: Descripción: #/ 8 ºπº : º Muestra la ecuación que desea.
ʳ Ejemplo: análisis de una ecuación con XEQ.ʳ Utilice los resultados del ejemplo anterior para hallar cuánto cambia el volumen de la tubería si el diámetro pasa a ser de 35,5 milímetros. Teclas: | H X g 35,5 g g a 6 q Pantalla: Descripción: Muestra la ecuación que desea. #/ 8 ºπº : º Inicia el análisis de la ecuación #@ ) ) 8 para hallar su valor. Solicita todas las variables. Mantiene la misma V, solicita D. @ 8 Almacena la nueva D, solicita L.
ʳ . El valor actual de la variable permanece en el registro X. Si presiona mientras inserta dígitos, el valor del número pasará a ser cero. Presione de nuevo para salir de la solicitud. Para cancelar la solicitud, presione Para mostrar dígitos que oculta la solicitud, presione | . Cada solicitud almacena el valor de la variable en el registro X y deshabilita la subida de la pila. Si escribe un número en la solicitud, reemplazará el valor del registro X.
ʳ Ejemplos:ʳ Ecuaciones Significado º : / a × (b3) = c 1 º 2: / (a × b)3 = c - ª / a + (b/c) = 12 1 - 2ª / (a + b) / c = 12 0 1!- ( . 2: [%CHG ((t + 12), (a – 6)) ]2 No se pueden utilizar paréntesis para multiplicación implícita. Por ejemplo, la expresión p (1 – f) se debe insertar como º1 . 2, con el operador "º" entre P y el paréntesis de apertura. Funciones de ecuaciones La tabla siguiente muestra las funciones válidas en ecuaciones.
ʳ Por conveniencia, las funciones de tipo prefijo, que requieren uno o dos argumentos, presentan un paréntesis de apertura cuando se insertan. Las funciones de prefijo que requieren dos argumentos son %CHG, RND, XROOT, IDIV, RMDR, Cn,r. Separe los dos argumentos con dos puntos. En una ecuación, la función XROOT toma su argumento en el orden opuesto del uso RPN. Por ejemplo, –8 3 equivale a % !1 (. 2. El resto de funciones de dos argumentos los toman en el orden Y, X usado para RPN.
ʳ Ejemplo: perímetro de un trapezoide.ʳ La siguiente ecuación calcula el perímetro de un trapezoide. Así podría aparecer la ecuación en un libro impreso: Perímetro = a + b + h ( 1 1 + sinθ sinφ ) a h φ θ b La siguiente ecuación sigue las reglas sintácticas de las ecuaciones de la calculadora HP 33s: La siguiente ecuación también sigue las reglas sintácticas. Esta ecuación utiliza la función inversa, #1 1!22, en lugar de la forma fraccional, ª 1!2.
ʳ Ejemplo: área de un polígono.ʳ la ecuación del área de un polígono rectangular con n lados de longitud d es: Área = 1 cos(π / n) nd2 4 sin(π/n) d 2 π /n Puede especificar esta operación como: / 8 º º : º 1πª 2ª 1πª 2 Observe cómo los operadores y funciones se combinan para obtener la ecuación deseada.
ʳ Errores de sintaxis La calculadora no comprueba la sintaxis de una ecuación hasta que se analiza ésta y se responde a todas las solicitudes (sólo cuando un valor se está calculando realmente). Si se detecta un error, # aparecerá en la pantalla. Será necesario editar la ecuación para corregirlo. (Consulte la sección "Edición y borrado de ecuaciones" anteriormente en este capítulo).
ʳ Ejemplo: suma de comprobación y tamaño de una ecuación.ʳ Hallar la suma de comprobación y el tamaño de la ecuación correspondiente al volumen de la tubería descrita al principio de este capítulo. Teclas: Pantalla: |H ( si es preciso) | #/ 8 ºπº : º (dejar de presionar la tecla) #/ 8 ºπº : º / (mantener presionada) / Descripción: Muestra la ecuación que desea. Muestra la suma de comprobación y el tamaño de la ecuación.
ʳ 7 Resolución de ecuaciones En el capítulo 6 vimos cómo se puede utilizar para hallar el valor de la variable ubicada a la izquierda en una ecuación de tipo asignación. Ahora podemos utilizar SOLVE para hallar el valor de cualquier variable en cualquier tipo de ecuación. Por ejemplo, centrémonos en la ecuación siguiente: x2 – 3y = 10 Si conoce el valor de y en esta ecuación, SOLVE puede hallar el valor x desconocido y si conoce el valor de x, SOLVE puede hallar el valor de y.
ʳ Resolución de una ecuación Si desea resolver una ecuación para hallar una incógnita: 1. Presione | H y haga aparecer la ecuación que desea. Si fuera necesario, escriba la ecuación tal y como se describió en la sección 6 "Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones". 2. Presione y, a continuación, la tecla correspondiente a la incógnita. Por ejemplo, presione X para hallar x. La ecuación solicitará entonces un valor para el resto de incógnitas de la ecuación. 3.
ʳ Ejemplo: resolución de la ecuación del movimiento lineal.ʳ La ecuación del movimiento para un objeto en caída libre es: d = v0 t + 1/2 g t 2 donde d es la distancia, v0 es la velocidad inicial, t es el tiempo y g es la aceleración de la gravedad. Escriba la ecuación: Teclas: { c { ` {&` | H LD|dLV zLT ,5 z L G z L T 2 Pantalla: Descripción: Borra la memoria. ! ! o la ecuación actual Selecciona el modo Ecuación. /#º!-¾ Inicia la ecuación.
ʳ 0g !@ valor Almacena 0 en V; solicita T. 5g @ valor Almacena 5 en T; solicita G. 9,8 g # / 8 Almacena 9,8 en G; averiqua D. Intente realizar otro cálculo con la misma ecuación: ¿cuánto tiempo tarda el objeto en recorrer 500 metros partiendo del reposo? Teclas: |H T 500 g g g Pantalla: /#º!- 8 º º!: @ 8 #@ 8 @ 8 # !/ 8 Descripción: Muestra la ecuación. Halla T; solicita D. Almacena 500 en D; solicita V. Almacena 0 en V; solicita G.
ʳ L V | d L N z LRzLT º#/ º º!¾ º#/ º º! Termina la ecuación y la muestra. Suma de comprobación | / y tamaño. / Una botella de 2 litros contiene 0,005 moles de gas dióxido de carbono a 24° C. Suponiendo que el gas se comporta como gas ideal, calcular su presión. Dado que el modo Ecuación está activado y que la ecuación que desea ya está en pantalla, puede comenzar por hallar P: Teclas: P 2g ,005 g ,0821 g 24 273,1 g Pantalla: Descripción: Halla P; solicita V.
ʳ 18 273,1 g 28 z L V q Calcula T (grados Kelvin). Almacena 291,1 en T; solicita N. !@ 8 # / 8 8 8 Calcula la masa en gramos, N × 28. Calcula la densidad en gramos por litro. Funcionamiento y control de SOLVE En primer lugar, SOLVE intenta resolver la ecuación directamente averiguando la variable desconocida. Si el intento falla, SOLVE cambia a un procedimiento iterativo (repetitivo).
ʳ para borrar la variable visualizada) contiene la solución (raíz) de la incógnita; es decir el valor que hace que el análisis de la ecuación sea igual a cero. El registro X (presione El registro Y (presione ) contiene la aproximación anterior de la raíz. Este número debe coincidir con el que almacena el registro X. Si no es así, la raíz devuelta sólo era una aproximación y los valores de los registros X e Y forman un intervalo que contiene la raíz.
ʳ El número almacenado en el registro X (el que aparece en la pantalla). Estos recursos se utilizan para aproximaciones tanto si inserta aproximaciones como si no lo hace. Si sólo inserta una aproximación y la almacena en la variable, la segunda aproximación será el mismo valor, ya que la pantalla también contiene el número que acaba de almacenar en la variable. (Si este es el caso, la calculadora cambia ligeramente una de las aproximaciones de forma que ambas sean diferentes).
ʳ Ejemplo: utilización de aproximaciones para hallar una raíz.ʳ Con un trozo rectangular de una chapa de metal de 40 cm por 80 cm, conseguir una caja sin tapa cuyo volumen sea de 7500 cm3. Necesita hallar la altura de la caja (es decir, la cantidad que se va a plegar a lo largo de cada uno de los cuatro lados) que proporcione el volumen especificado. Es preferible una caja más alta a una baja.
ʳ | ] 40 LH|` z | ] 20 |` z4zLH #/1 . 2¾ LH 1 . 2º1 . 2¾ | 2º1 . 2º º ¾ #/1 . 2º1 . Termina la ecuación y la muestra. / / Suma de comprobación y tamaño. Parece razonable que se puede conseguir una caja alta y estrecha o una caja baja y plana con el volumen deseado. Dado que es preferible una caja más alta, es razonable utilizar cálculos aproximados iniciales más grandes para la altura.
ʳ 8 Este valor del registro Z muestra que la ecuación es igual a cero en la raíz. Las dimensiones de la caja deseada son 50 × 10 × 15 cm. Si omitió el límite superior de la altura (20 cm) y utilizó aproximaciones iniciales de 30 y 40 cm, habrá obtenido una altura de 42,0256 cm (una raíz que es físicamente imposible). Si utilizó aproximaciones iniciales pequeñas como 0 y 10 cm, habrá obtenido una altura de 2,9774 cm, consiguiendo una caja baja y plana que no buscaba.
ʳ Para más información En este capítulo se proporcionan instrucciones con el fin de hallar incógnitas o raíces para una amplia variedad de aplicaciones. El apéndice D contiene información más detallada acerca del funcionamiento del algoritmo de SOLVE, de la interpretación de resultados, de lo que ocurre cuando no se encuentra una solución y de las condiciones que pueden causar resultados incorrectos.
ʳ 8 Integración de ecuaciones Muchos problemas en matemáticas, ciencia e ingeniería requieren el cálculo de la integral definida de una función.
ʳ Integración de ecuaciones ( ³ FN) Para integrar una ecuación: Si la ecuación que define la función del integrando no está almacenada en la lista de ecuaciones, tecléela (consulte la sección "Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones" en el capítulo 6) y salga del modo Ecuación. Normalmente, la ecuación sólo contiene una expresión. 2. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione y, a continuación, teclee el límite superior. 3.
ʳ Ejemplo: función de Bessel.ʳ La función de Bessel de primer tipo y orden 0 se puede expresar de la siguiente forma: J0 (x ) = 1 π ³ π 0 cos(x sin t )dt Hallar la función de Bessel para valores de x de 2 y 3. Inserte la expresión que define la función del integrando: cos (x sin t ) Teclas: Pantalla: Descripción: { c { } Borra la memoria. {&} |H ! ! Selecciona el modo Ecuación. RLX zO LT |`|` 1%¾ Escribe la ecuación.
ʳ |H | 1%º 1!22 Muestra la función. ³ G_ Solicita la variable de integración. T %@ valor Solicita el valor de X. 2 g ! ! ³ / x = 2. Inicia la integración; calcula el resultado para π 8 | N q ³ 0 f (t ) El resultado final para J0 (2). 8 Ahora calcule J0(3) con los mismos límites de integración.
ʳ Ejemplo: integral del seno.ʳ Ciertos problemas en la teoría de las comunicaciones (por ejemplo, transmisión de pulsos a través de redes idealizadas) requieren el cálculo de una integral (a veces denominada integral del seno) de la forma Si (t ) = ³ t 0 ( sin x )dx x Hallar Si (2). Inserte la expresión que define la función del integrando: sin x x Si la calculadora intentó analizar esta función con x = 0, el límite inferior de la integración, dará como resultado un error ( # & ).
ʳ Ahora integre esta función con respecto a x (es decir, X) de cero a 2 (t = 2). Teclas: { } 02 |H | X Pantalla: Descripción: Selecciona el modo Radianes. _ Inserta los límites de integración (primero el inferior). 1%2ª% ! ! ³ / 8 Muestra la ecuación actual. Calcula el resultado para Si(2). Precisión de la integración Dado que la calculadora no puede calcular el valor de una integral exactamente, lo aproxima.
ʳ Para especificar la precisión de la integración, establezca el formato de visualización de forma que la pantalla no muestre más números de dígitos que los que considere oportuno en los valores del integrando. Este mismo nivel de exactitud y precisión se reflejará en el resultado de la integración. Si el modo de visualización de fracciones está activado (marcador 7 establecido), la precisión viene especificada por el formato de visualización anterior.
ʳ La integral es 1,61±0,00100. Dado que la incertidumbre no afectará a la aproximación hasta su tercer lugar decimal, todos los dígitos mostrados en esta aproximación se pueden considerar precisos. Si la incertidumbre de una aproximación es mayor que el límite elegido como máximo, puede aumentar el número de dígitos en el formato de visualización y repetir la integración (siempre que f(x) se siga calculando de forma precisa hasta el número de dígitos mostrados en la pantalla).
ʳ Esta incertidumbre indica que el resultado puede ser correcto sólo hasta tres lugares decimales. En realidad, este resultado es preciso hasta siete lugares decimales cuando se compara con el valor real de esta integral. Dado que la incertidumbre de un resultado se calcula de forma conservadora, en la mayoría de los casos la aproximación de la calculadora es más precisa de lo que indica su incertidumbre.
ʳ 9 Operaciones con números complejos La calculadora HP 33s puede utilizar números complejos de la siguiente forma: x + iy. Tiene operaciones para aritmética compleja (+, –, ×, ÷), trigonometría compleja (sen, cos, tan) y las funciones matemáticas –z, 1/z, z1z 2 , ln z y e z. (donde z1 y z2 son números complejos). Para insertar un número complejo: 1. Escriba la parte imaginaria. 2. Presione . 3. Escriba la parte real.
ʳ La pila compleja En modo RPN, la pila compleja es en realidad una pila de memoria normal dividida en dos registros dobles para almacenar dos números complejos, z1x + i z1y y z2x + i z2y: T t Z z Y y iy1 Z1 x1 iy2 Z2 X x2 x Dado que las partes imaginaria y real de un número complejo se insertan y almacenan de forma separada, puede trabajar con cada parte y modificarla fácilmente por sí misma.
ʳ Operaciones complejas Utilice las operaciones complejas como si fueran operaciones reales, pero inserte { G antes del operador. Para realizar una operación con un número complejo: 1. Inserte el número complejo z, compuesto por x + i y, tecleando y 2. Seleccione la función compleja x.
ʳ Ejemplos:ʳ A continuación se muestran algunos ejemplos de operaciones trigonométricas y aritméticas con números complejos: Analizar sen (2 + i 3) Teclas: Pantalla: Descripción: 3 2 El resultado es 9,1545 – i { G O . 8 8 4,1689.
ʳ 3{G z . 8 8 Analizar e z −2 , donde z = (1 + i ). Utilice z–2; inserte –2 con la forma –2 + i 0. Teclas: { Completa la inserción del segundo número y luego multiplica los dos números complejos. El resultado es 11,7333 – i 3,8667. para analizar G Pantalla: 11 0 2 ^ { G . 8 8 . 8 8 { G Descripción: Resultado intermedio de (1 + i )–2 El resultado final es 0,8776 – i 0,4794.
ʳ Ejemplo: Suma vectorial.ʳ Sumar las tres cargas siguientes. En primer lugar, es necesario convertir las coordenadas polares a rectangulares. y L2 170 lb 185 lb 143 o 62 o L1 x L3 100 lb 261 o Teclas: Pantalla: { } 62 185 | s 8 8 8 . 8 8 . 8 . 8 . 8 8 . 8 8 8 143 170 | s { G 261 100 | s { G { r 9–6 Operaciones con números complejos Descripción: Establece el modo Grados.
ʳ 10 Conversiones de base y operaciones aritméticas El menú BASE ( { x ) permite cambiar la base numérica utilizada para insertar números y otras operaciones (incluida la programación). El cambio de bases también convierte el número mostrado a la nueva base. Menú BASE Etiqueta del menú Descripción ^ ` Modo decimal. No hay indicador. Convierte el número a base 10. Los números tienen una parte entera y otra fraccional. ^ %` Modo hexadecimal. Indicador HEX activado.
ʳ Ejemplos: conversión de la base de un número.ʳ La siguiente secuencia de pulsaciones de teclas realizan varias conversiones de base. Convertir 125,9910 a números hexadecimales, octales y binarios. Teclas: Pantalla: 125,99 { x { %` { x { !` { x { ` { x { } Descripción: 8 Convierte sólo la parte entera (125) del número decimal a base 16 y muestra este valor. Base 8. Base 2.
ʳ Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 Puede realizar operaciones aritméticas mediante , , z, y q en cualquier base. Las únicas teclas de función que están realmente desactivadas fuera del modo Decimal son , , , , ,,y !. Sin embargo, tenga en cuenta que la mayoría de las operaciones que no son aritméticas no generan resultados razonables porque las partes fraccionales de los números están truncadas.
ʳ 1008 ÷ 58=? 100 5 q Parte entera del resultado. 5A016 + 10011002 =? { x { %` 5A0 { x { ` 1001100 { x { %` { x { } _ _ Cambia a base 2; indicador BIN activado. Da fin a la inserción de dígitos, por lo que no se necesita entre los números. ) 8 Establece la base 16; indicador HEX activado. Resultado en base binaria. Resultado en base hexadecimal. Restaura la base decimal.
ʳ Números negativos El bit situado más a la izquierda (más significativo o "más alto") de la representación binaria de un número es el bit de signo; está activado (1) para los números negativos. Si hay ceros iniciales (no mostrados), el bit de signo es 0 (positivo). Un número negativo es el complemento a 2 de su número binario positivo. Teclas: 546 { Pantalla: x { %` ^ Descripción: Inserta un número decimal positivo; a continuación, lo convierte a hexadecimal.
ʳ Al teclear números, la calculadora no aceptará más dígitos del máximo permitido para cada base. Por ejemplo, si intenta teclear un número hexadecimal de 10 dígitos, la inserción de dígitos se interrumpirá y aparecerá el indicador ¤. En el modo RPN, se utiliza en los cálculos el valor decimal original de cualquier número demasiado grande. Cualquier operación que de como resultado un número fuera del rango dado por encima provoca que se muestre brevemente la palabra OVERFLOW (DESBORDEAMIENTO).
ʳ ʳ ʳ ʳʳ ʳ ʳ Conversión de base y operaciones aritméticas 10–7
ʳ 11 Operaciones estadísticas Los menús de estadística de la calculadora HP 33s proporcionan funciones para analizar estadísticamente un conjunto de datos de una o dos variables: Media y desviaciones típicas de muestra y población. Regresión lineal y estimación lineal ( x̂ e ŷ ). Media ponderada (x ponderado por y). Estadísticas de suma: n, Σx, Σy, Σx2, Σy2, y Σxy.
ʳ Inserción de datos de una variable 1. Presione { c {Σ` para borrar los datos estadísticos existentes. 2. Teclee cada uno de los valores x y presione . 3. La pantalla mostrará n, el número de valores de datos estadísticos acumulado. Al presionar realmente se insertan dos variables en los registros estadísticos porque el valor que ya figura en el registro Y se ha acumulado como el valor y.
ʳ Para corregir datos estadísticos: Vuelva a insertar los datos, pero en lugar de presionar , presione { . De esta forma, se eliminarán los valores y se reducirá n. 2. Inserte los valores correctos mediante . Si los valores correctos son los que acaba de insertar, presione { para recuperarlos y, a continuación, presione { para eliminarlos. (El valor y incorrecto seguía estando en el registro Y y su valor x se guardó en el registro LAST X). 1.
ʳ Cálculos estadísticos Una vez insertados los datos, puede utilizar las funciones de los menús de estadística. Menús de estadística Menú | L.R. x ,y Tecla | Descripción Menú de regresión lineal: estimación lineal { º̂ ` { ¸ ˆ ` y ajuste de curvas {T` {P` {E`. Consulte la sección "Regresión lineal" más adelante en este capítulo. Menú de media: ^ º ` { ¸ ` { º · `. Consulte la sección "Media" que se describe a continuación.
ʳ Ejemplo: media (una variable).ʳ El supervisor de producción Rafael León desea hallar el tiempo medio que tarda un determinado proceso. Para ello, elige aleatoriamente a seis personas, observa cómo realizan dicho proceso y registra el tiempo empleado (en minutos): 15,5 9,25 10,0 12,5 12,0 8,5 Calcular la media de los tiempos. (Trate todos los datos como valores x.
ʳ 1000 4,1 | { º· } ) 8 8 º ¸ º· 8 Cuatro pares de datos acumulados. Calcula el precio medio ponderado respecto a la cantidad adquirida. Desviación estándar de muestra La desviación estándar de muestra es una medida que indica la dispersión de los valores de datos respecto a la media. La desviación estándar asume que los datos son una muestra de un conjunto de datos completo más grande y se calcula utilizando n – 1 como divisor.
ʳ Ejemplo: desviación estándar de muestra.ʳ Utilizando los mismos tiempos de proceso del ejemplo anterior sobre la media, Rafael León ahora quiere determinar el tiempo de desviación estándar (sx) del proceso: 15,5 9,25 10,0 12,5 12,0 8,5 Calcular la desviación estándar de los tiempos. (Trate todos los datos como valores x). Teclas: { c {´` 15,5 9,25 10 12,5 12 8,5 | {Uº` Pantalla: Descripción: Borra los registros estadísticos. 8 Inserta el primer tiempo.
ʳ Ejemplo: desviación estándar de poblaciónʳ Irene Romero tiene cuatro hijos adultos que miden 170, 173, 174, y 180 cm. Hallar la desviación estándar de población de sus alturas. Teclas: { c {´} 170 173 174 180 | {σº} Pantalla: Descripción: Borra los registros estadísticos. 8 Uº U¸ σº σ¸ Inserta los datos. Cuatro pares de datos acumulados. 8 Calcula la desviación estándar de población. Regresión lineal La regresión lineal, L.R.
ʳ Menú L.R. (regresión lineal) Tecla de menú Descripción ^ º̂ ` Estima (predice) x para un valor hipotético dado de y, en función de la línea calculada para cuadrar los datos. ^¸ ˆ ` Estima (predice) y para un valor hipotético dado de x, en función de la línea calculada para cuadrar los datos. ^T` Coeficiente de correlación para los datos (x, y). El coeficiente de correlación es un número comprendido entre –1 y +1 que mide la exactitud con la que la línea calculada se ajusta a los datos.
ʳ Teclas: Pantalla: Descripción: { c {´` Borra todos los datos estadísticos anteriores. 4,63 0 Inserta los datos; muestra n. 5,78 20 6,61 40 7,21 60 8 8 7,78 80 8 8 | {T} Cinco pares de datos insertados. ˆ T P E º̂ ¸ Muestra el menú de regresión lineal. 8 Coeficiente de corrección; muy aproximado a una línea recta. ˆ T P E º̂ ¸ Pendiente de la línea. 8 ˆ T º̂ ¸ P E 8 Intercepción y.
ʳ ¿Qué ocurre si se aplican 70 kg de fertilizante de nitrógeno al arrozal? Predecir la producción de grano en función de las estadísticas anteriores. Teclas: 70 Pantalla: 8 Descripción: Inserta el valor hipotético de x. _ | {¸ ˆ} ˆ T P E º̂ ¸ 8 La producción que se predice en toneladas por hectárea. Limitaciones en la precisión de los datos Dado que la calculadora utiliza una precisión finita (12 a 15 dígitos), los cálculos están limitados debido al redondeo.
ʳ Efecto de los datos eliminados La ejecución de { no elimina los errores de redondeo que los valores de los datos originales pueden haber generado en los registros estadísticos . Esta diferencia no es importante a menos que los datos incorrectos sean de una magnitud enorme comparada con los datos correctos; en tal caso, sería conveniente borrar todos los datos e insertarlos de nuevo.
ʳ Ejemplo: visualización de los registros estadísticos.ʳ Utilice para almacenar los pares de datos (1,2) y (3,4) en los registros estadísticos. A continuación, vea los valores estadísticos almacenados. Teclas: { c {´` 21 Pantalla: Descripción: Borra los registros estadísticos. 8 8 Almacena el primer par de datos (1,2). 3 8 8 Almacena el segundo par de datos (3,4). { Y {# } Q/ 8 ´º¸/ 8 Muestra el registro Σxy. ´¸ / 8 Muestra el registro Σy2.
ʳ Registros estadísticos Registro Número Descripción n 28 Número de pares de datos acumulados. Σx 29 Suma de valores x acumulados. Σy 30 Suma de valores y acumulados. Σx2 31 Suma de cuadrados de valores x acumulados. Σy2 32 Suma de cuadrados de valores y acumulados. Σxy 33 Suma de productos de valores x e y acumulados.
Parte 2 Programación
12 Programación simple En la parte 1 de este manual se describieron las funciones y operaciones que puede utilizar manualmente, es decir, presionando una tecla para cada operación individual. También pudo ver cómo se pueden utilizar ecuaciones para repetir cálculos sin tener que volver a presionar toda la serie de teclas de nuevo. En la parte 2, aprenderá a utilizar programas para realizar cálculos repetitivos (cálculos que pueden implicar más control de entrada y salida o una lógica más complicada).
En lugar de repetir la secuencia de pulsaciones de teclas cada vez (cambiando sólo el "5" para los diferentes radios), puede guardar dicha secuencia repetida en un programa: Modo RPN Modo ALG º º π º º π ! Este sencillo programa supone que el valor del radio se encuentra en el registro X (la pantalla) cuando el programa comienza a ejecutarse. Calcula el área y almacena el resultado en el registro X.
Continuaremos utilizando el programa anterior correspondiente al área de un círculo para ilustrar conceptos y métodos de programación. Diseño de un programa Los siguientes temas muestran qué instrucciones se pueden utilizar en un programa. Los datos que utilice en un programa afectarán a su apariencia cuando lo vea y a su funcionamiento cuando lo ejecute.
La etiqueta es una sola letra de la A a la Z. Las teclas de letras se utilizan de la misma forma que para las variables (como se describió en el capítulo 3). No se puede asignar la misma etiqueta más de una vez (aparecería el mensaje " !) ), pero una etiqueta puede utilizar la misma letra que una variable. Es posible tener almacenado un programa (el superior) en memoria sin ninguna etiqueta. Sin embargo, los programas contiguos necesitan una etiqueta entre ellos para distinguirlos.
Ventajas de las operaciones RPN Ventajas de las ecuaciones y operaciones ALG Utilizan menos memoria. Son fáciles de escribir e interpretar. Ejecutan un bit más rápido. Pueden solicitar información automáticamente. Cuando un programa ejecuta una línea que contiene una ecuación, ésta se analiza de la misma forma que X analiza una ecuación de la lista de ecuaciones. Para el análisis de programas, el signo igual "=" en una ecuación básicamente equivale al signo de sustracción "–".
Inserción de un programa Al presionar { e se activa y desactiva el modo de inserción de programas de la calculadora, haciendo lo propio con el indicador PRGM. Las pulsaciones de las teclas en este modo se almacenan como líneas de programa en memoria. Cada instrucción o número ocupa una línea de programa y no existe límite alguno (si no es la memoria disponible) en el número de líneas de programa. Para insertar un programa en memoria: 1. Presione { e para activar el modo de inserción de programas. 2.
5. Finalice el programa con una instrucción de retorno, que vuelve a establecer el puntero del programa en ! después de que se ejecute. Presione | . 6. Presione (o { e ) para cancelar la inserción de programas. Los números de las líneas de programa se almacenan exactamente igual que se insertan y se muestran mediante el formato ALL o SCI. (Si un número largo se acorta en la pantalla, presione | para ver todos los dígitos.
{ c { ` elimina una línea de programa si contiene una ecuación. Si desea programar una función para borrar el registro X, utilice { c {º}. Nombres de función en programas El nombre de una función que se utiliza en una línea de programa no es necesariamente el mismo que el nombre de función de su tecla, menú o ecuación. El nombre utilizado en un programa normalmente es una abreviación más larga que la que puede caber en una tecla o menú.
{ Y { } / | / / Muestra la etiqueta A y el tamaño del programa en bytes. Suma de comprobación y tamaño del programa. Cancela la inserción de programas (indicador PRGM desactivado). Una suma de comprobación diferente significa que el programa no se insertó exactamente como se indicó aquí. Ejemplo: inserción de un programa con una ecuación.
{ Y { } / Da fin al programa. | / / Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. Cancela la inserción de programas. Ejecución de un programa Para ejecutar un programa es necesario que el modo de inserción de programas no esté activado (no deben mostrarse números de línea de programa; indicador PRGM desactivado). Si presiona cancelará dicho modo. Ejecución de un programa (XEQ) Presione X etiqueta para ejecutar el programa con esa etiqueta.
2,5 X E 8 Calcula el área del segundo círculo mediante el programa E. 2|NzX A 8 Calcula el área del tercer círculo. Comprobación de un programa Si es consciente de que hay un error en un programa pero no está seguro de dónde se encuentra, una buena forma de comprobar el funcionamiento del programa es la ejecución paso a paso. También es una buena idea comprobar un programa largo o complicado antes de confiar en él.
Ejemplo: comprobación de un programa.ʳ Ejecutar paso a paso el programa identificado con la etiqueta A. Utilice un radio de 5 como dato de verificación.
A partir de la pila. (Puede utilizar STO para almacenar el valor en una variable para utilizarlo posteriormente). A partir de variables que ya tienen valores almacenados. A partir de solicitudes de ecuaciones (si así lo permite el marcador 11). (También es una técnica práctica si utiliza ecuaciones). En un programa, se puede mostrar información de las siguientes formas: Con una instrucción VIEW, que muestra el nombre y valor de una variable. (Esta es la técnica más práctica).
El programa del área de un círculo con una instrucción INPUT será como se indica a continuación: RPN mode "! º π º ! ALG mode "! º º π ! ! Para utilizar la función INPUT en un programa: Decida qué valores de datos necesitará y asígneles un nombre. (En el ejemplo del área de un círculo, el único dato necesario es el radio, al que podemos asignar el nombre R). 2.
Por ejemplo, consulte el programa "Conversión de coordenadas" en el capítulo 15. La rutina D recopila todos los datos de entrada necesarios para las variables M, N y T (líneas D0002 a D0004) que definen las coordenadas x e y así como el ángulo θ de un nuevo sistema. Para responder a una solicitud: Cuando ejecute el programa, éste se detendrá en cada instrucción INPUT y solicitará una variable, como por ejemplo @ 8 . El valor mostrado (y el contenido del registro X) será el contenido actual de R.
Se trata sólo de una presentación en pantalla que no copia el número en el registro X. Si el modo de visualización de fracciones está activo, el valor se mostrará como fracción. Al presionar se copiará este número en el registro X. | se mostrará todo el número. (Si se trata de un número binario con más de 12 dígitos, utilice las teclas y para ver el resto del número).
Si el marcador 10 está establecido, las ecuaciones se mostrarán en lugar de analizarse. Esto significa que puede mostrar en pantalla cualquier mensaje que inserte como ecuación. (Los marcadores se describen con detalle en el capítulo 13). Cuando el mensaje aparece en pantalla, el programa se detiene (presione g para reanudar la ejecución). Si el mensaje mostrado tiene más de 14 caracteres, el indicador ¨ se activa cuando el mensaje se muestra en pantalla.
Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: | / / Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. IV |H2 z | N z L R z |]LR LH| ` | Almacena el volumen en V. / / Suma de comprobación y tamaño de la ecuación. IS | y { ` 0 |HLV LOLL pp LALR LELA | y { ` 0 |V |S | { Y { } ! Almacena la superficie en S. Establece el marcador 10 para mostrar ecuaciones. / Muestra la etiqueta C y el tamaño del programa en bytes.
Teclas: Pantalla: Descripción: XC @ valor Inicia la ejecución de C; solicita R. (Muestra cualquier valor de R.) 212g @ valor Inserta 2 1/2 como una fracción. Solicita H. 8g # - Mensaje mostrado. g #/ 8 Volumen en cm3. g / 8 Superficie en cm2. Visualización de información sin detener el programa Normalmente, un programa se detiene cuando muestra una variable con VIEW o cuando muestra un mensaje de ecuación.
Detención o interrupción de un programa Programación de una parada o pausa (STOP, PSE) g (ejecutar/detener) cuando se escribe un programa, se insertará un instrucción STOP. Esta acción interrumpirá la ejecución de un programa hasta que la reanude presionando g en el teclado. Puede utilizar STOP en lugar de RTN para terminar un programa sin devolver el puntero del mismo a la posición alta de memoria. Al presionar | f mientras escribe un programa, se insertará una instrucción PSE (pausa).
Edición de un programa Puede modificar un programa de la memoria de programas insertando, eliminando y editando líneas de programa. Si una línea de programa contiene una ecuación, puede editarla si cualquier otra línea de programa requiere un cambio menor, debe eliminar la línea anterior e insertar una nueva.
3. Presione b tantas veces como sea necesario para eliminar la función o el número que desea cambiar y, a continuación, inserte las correcciones que desee. 4. Presione para terminar la ecuación. Memoria de programas Visualización de la memoria de programas Si presiona { e se activará y desactivará el modo de inserción de programas (indicador PRGM activo, líneas de programa mostradas en pantalla).
La cancelación del modo de inserción de programas no cambia la posición del puntero del programa. Uso de la memoria Si durante la inserción de programas aparece un mensaje & " , significa que no hay suficiente memoria para la línea que intenta insertar. Puede liberar espacio borrando programas u otros datos. Consulte la sección "Borrado de uno o varios programas" más adelante o "Administración de la memoria de la calculadora" en el apéndice B.
Borrado de uno o varios programas Para borrar un programa específico de memoria 1. Presione { Y { ` y muestre (mediante y ) la etiqueta del programa. 2. Presione { c. 3. Presione para salir del catálogo o b para retroceder. Para borrar todos los programas de memoria: 1. Presione { e para mostrar las líneas de programa (indicador PRGM activado). 2. Presione { c { ` para borrar la memoria de programas. 3. El mensaje @ & solicitará confirmación. Presione {&`. 4.
Teclas: (En el modo RPN) { Y { ` Pantalla: Descripción: Muestra la etiqueta C, que ocupa 67 bytes. / | Suma de comprobación y tamaño. / (mantener presionada) / Si la suma de comprobación no coincide con este número, no ha insertado el programa correctamente.
Cuando escriba programas que utilicen números en una base distinta de 10, establezca el modo base tanto en la calculadora (como configuración actual) como en el programa (como una instrucción). Selección de un modo base en un programa Inserte una instrucción BIN, OCT o HEX al comienzo del programa. Normalmente, se suele incluir una instrucción DEC al final del programa de forma que la configuración de la calculadora vuelva al modo Decimal cuando acabe el programa.
Modo decimal establecido: Modo hexadecimal establecido: : : : : PRGM % PRGM PRGM HEX % PRGM HEX : : : : Expresiones polinómicas y método de Horner Algunas expresiones, como los polinomios, utilizan la misma variable varias veces para su solución. Por ejemplo, la expresión Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E utiliza la variable x cuatro veces diferentes.
5x4 + 2 2 z LX º 5x4 + 2x 5x4 + 2x3 % ¸º 3 | { Y { } ! ! / Muestra la etiqueta A, que ocupa 93 bytes. | / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela la inserción de programas. Ahora, analice este polinomio para x = 7. Teclas: (En el modo RPN) XA Pantalla: %@ valor Descripción: Solicita x. Resultado.
h % - ! ! Suma de comprobación y tamaño: E41A 54 Programación simple 12–29
13 Técnicas de programación En el capítulo 12 se comentaron los principios básicos de programación. En este capítulo se describen técnicas más sofisticadas pero, a la vez, útiles: Uso de subrutinas para simplificar el programa separando y etiquetando partes del mismo que se dediquen a tareas concretas. El uso de subrutinas también acorta un programa que debe realizar una serie de pasos más de una vez.
Llamada a subrutinas (XEQ, RTN) Una subrutina es una rutina a la que se llama desde (ejecutada por) otra rutina y vuelve a esa misma rutina cuando la subrutina ha acabado. La subrutina debe comenzar con una etiqueta LBL y terminar con RTN. Una subrutina es en sí misma una rutina y, a su vez, puede llamar a otras subrutinas. XEQ debe saltar a una etiqueta (LBL) correspondiente a la subrutina. (No puede saltar a un número de línea).
Subrutinas anidadas Una subrutina puede llamar a otra subrutina y ésta, a su vez, a otra. Este "anidamiento" de subrutinas (la llamada a una subrutina dentro de otra subrutina) está limitado a siete niveles de subrutinas (sin contar el nivel de programa superior). A continuación, se muestra el funcionamiento de las subrutinas anidadas: Si intenta ejecutar una rutina anidada más de siete niveles causará un error % # $. Ejemplo: una subrutina anidada.
En el modo RPN, Inicia la subrutina aquí. "! Inserta A. "! Inserta B. "! Inserta C. "! Inserta D. º M O Q Recupera los datos. % % % º ! N P R NPR º65¸ º ! A2 A2 + B2 A2 + B2 + C2 A2 + B2 + C2+ D2 A2 + B 2 + C 2 + D 2 Vuelve a la rutina principal. MOQ Subrutina anidada.
Una instrucción GTO programada La instrucción GTO etiqueta (presione { V etiqueta) transfiere la ejecución de un programa a la línea de programa que contiene dicha etiqueta, sea cual sea el lugar donde se encuentre. El programa continúa ejecutándose desde la nueva posición y nunca vuelve automáticamente a su punto de origen, por lo que la instrucción GTO no se utiliza para subrutinas. Por ejemplo, veamos el programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16.
Uso de la instrucción GTO desde el teclado Puede utilizar { V para desplazar el puntero del programa a una etiqueta o número de línea específico sin iniciar la ejecución del mismo. A ! : { V . A un número de línea: { V nnnn (nnnn < 10000). Por ejemplo, { V A0005.. { V etiqueta, pero sólo si no está activo el modo de inserción de programas (no se muestran líneas y el indicador PRGM está desactivado). Por ejemplo, { V A.
El ejemplo anterior muestra una técnica común utilizada con pruebas condicionales: la línea que se encuentra inmediatamente después de la prueba (que sólo se ejecuta si el caso es verdadero) es un salto a otra etiqueta. Por tanto, el efecto de la prueba es saltar a una rutina diferente cuando se dan ciertas circunstancias. Existen tres categorías de instrucciones condicionales: Pruebas de comparación. Comparan los registros X e Y, o el registro X y cero. Pruebas de marcadores.
Si ejecuta una prueba condicional desde el teclado, la calculadora mostrará & . o Por ejemplo, si x =2 e y =7, realice una prueba x
Un marcador es un indicador de estado. Puede estar establecido (verdadero) o borrado (falso). La comprobación de un marcador es otra prueba condicional que sigue la regla "Ejecutar si es verdadero": la ejecución del programa continúa directamente si el marcador comprobado está establecido, y pasa por alto una línea si el marcador está borrado. Significado de los marcadores La calculadora HP 33s tiene 12 marcadores, numerados de 0 a 11.
Los marcadores 7, 8 y 9 controlan la visualización de fracciones. El marcador 7 también se puede controlar desde el teclado. Cuando el modo de visualización de fracciones se activa o desactiva presionando { , el marcador 7 también se establece o se borra. Estado del marcador Borrado (predeterminado) Establecido Marcadores de control de fracciones 7 8 9 Modo de visualización de fracciones desactivado; los números reales se muestran en el modo de visualización actual.
El estado del marcador 10 sólo se controla ejecutando las operaciones SF y CF desde el teclado, o las instrucciones SF y CF de los programas. El marcador 11 controla las solicitudes cuando se ejecutan las ecuaciones de un programa; no afecta a las solicitudes automáticas durante la ejecución desde el teclado: Cuando el marcador 11 está borrado (el estado predeterminado), el análisis y las operaciones SOLVE y FN de ecuaciones de programas se ejecutan sin ³ interrupción.
Uso de los marcadores Si presiona | y aparecerá el menú FLAGS en pantalla: ^ ` { ` { @` Una vez seleccionada la función que desee, la calculadora le solicitará el número de marcador (0–11). Por ejemplo, presione | y { ` 0 para establecer el marcador 0; presione | y { ` 0 para establecer el marcador 10; presione | y { ` 1 para establecer el marcador 11. Menú FLAGS Tecla de menú Descripción ^ ` n Establecer marcador (en inglés Set flag). Establece el marcador n.
Ejemplo: uso de los marcadores.ʳ El programa "Ajuste de curvas" del capítulo 16 utiliza los marcadores 0 y 1 para determinar si debe tomar el logaritmo natural de las entradas X e Y: Las líneas S0003 y S0004 borran ambos marcadores de forma que las líneas W0007 y W0011 (de la rutina del bucle de entrada) no toman los logaritmos naturales de las entradas X e Y para la curva de modelo de línea recta.
. . . Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. . . . Establece el marcador 0, el indicador correspondiente a ln X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. . . . $ @ Si el marcador 0 está establecido... $ ... toma el logaritmo natural de la entrada X. $ . . . @ $ Si el marcador 1 está establecido... ...
3. Presione para insertar el mensaje en la línea de programa actual y salir del modo de inserción de ecuaciones. Líneas de Descripción: programa: (En el modo ALG) Inicia el programa de fracciones. Borra los tres marcadores de fracciones. Muestra mensajes. Selecciona la base decimal. Solicita un número. Solicita el denominador (2 – 4095). Muestra el mensaje y, a continuación, el número decimal. Establece el valor /c y el marcador 7.
Utilizar el programa anterior para ver las diferentes formas de visualización de fracciones: Teclas: (En el modo ALG) XF 2,53 g 16 g Pantalla: #@ valor @ valor 8 g ! + d g ! + c g % + c g 8 | y { } 0 13–16 Técnicas de programación Descripción: Ejecuta la etiqueta F; solicita un número fraccional (V). Almacena 2,53 en V; solicita el denominador (D). Almacena 16 como el valor de /c.
Bucles Los saltos hacia atrás, es decir, a una etiqueta de una línea anterior, hacen posible la ejecución de parte de un programa varias veces. Esta técnica se conoce como bucle. "! "! "! ! ! Esta rutina (tomada del programa "Conversiones de coordenadas" de la página 15–34 del capítulo 15) es un ejemplo de un bucle infinito. Se utiliza para recopilar los datos iniciales antes de realizar la conversión de coordenadas.
Reemplaza el valor anterior de A por el nuevo resultado. ! Recupera la constante para la comparación. ¿Es B < nuevo valor de A? º6¸@ Sí: el bucle se repite para volver a realizar la resta. ! No: muestra el nuevo valor de A.
El número de control del bucle La variables especificada debe contener un número de control de bucle ±ccccccc.fffii, donde: ±ccccccc es el valor actual del contador (1 a 12 dígitos). Este valor cambia a medida que se ejecuta el bucle. fff es el valor del contador final (debe tener tres dígitos). Este valor no cambia con la ejecución del bucle. ii es el intervalo para realizar los incrementos o las reducciones del valor (debe tener dos dígitos o estar sin especificar). Este valor no cambia.
Por ejemplo, el número de control de bucle 0,050 para ISG significa: comenzar a contar desde cero, contar hasta 50 e incrementar el número en 1 cada vez que se repita el bucle. El siguiente programa utiliza ISG para repetir el bucle 10 veces. El contador del bucle (0000001,01000) se almacena en la variable Z. Los ceros iniciales y finales se pueden omitir. 8 ! ' ' ! ! Presione | 11,0100.
Tanto como se utilizan conjuntamente para crear direcciones indirectas. (Consulte los ejemplos siguientes). Por sí misma, i es simplemente otra variable. Por sí misma, no está definida (no hay ningún número almacenado en i) o no está controlada (utiliza cualquier número depositado en i). La variable "i" Puede almacenar, recuperar y manipular el contenido de i al igual que el contenido de otras variables. Puede incluso hallar i e integrar usando i.
La dirección indirecta, (i) Muchas funciones que utilizan las letras A a Z (como variables o etiquetas) pueden utilizar para referirse a las letras A a Z (variables o etiquetas) o a los registros estadísticos indirectamente. La función utiliza el valor de la variable i para determinar la variable, la etiqueta o el registro al que dirigirse. La tabla siguiente muestra el modo de hacerlo. Si i contiene: Entonces (i) se dirigirá a: ±1 . . . ±26 variable A o etiqueta A . . .
STO(i) INPUT(i) RCL(i) VIEW(i) STO +, –,× ,÷, (i) DSE(i) RCL +, –,× ,÷, (i) ISG(i) XEQ(i) SOLVE(i) GTO(i) ³ FN d(i) X<>(i) FN=(i) Control de programas con (i) Dado que el contenido de i puede cambiar cada vez que se ejecuta un programa (o incluso en diferentes partes del mismo programa), una instrucción de éste como puede ser ! 1 1L2 2 puede saltar a una etiqueta diferente en momentos diferentes.
ŷ : & 1L2 2 % 1 y la línea Y0008 llama a otra subrutina diferente para calcular x̂ después de que i se haya incrementado en 6: & & & ! - L % 1 1L2 2 Si i contiene: Entonces XEQ(i) llama a: Para: 1 LBL A Calcular ŷ para el modelo de línea recta. 2 LBL B Calcular ŷ para el modelo logarítmico. 3 LBL C Calcular ŷ para el modelo exponencial. 4 LBL D Calcular ŷ para el modelo potencial. 7 LBL G Calcular recta.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Punto de inicio para la inserción de datos. 8 Número de control de bucle: bucle de 1 a 12 en intervalos de 1. ! L Almacena el número de control de bucle en i. La siguiente rutina es L, un bucle para recopilar los 12 valores conocidos de una matriz de coeficiente 3 × 3 (variables A – I ) y las tres constantes ( J – L ) para las ecuaciones.
Ecuaciones con (i) Puede utilizar (i) en una ecuación para especificar una variable indirectamente. Tenga en cuenta que 1L2 2 es la variable especificada por el número almacenado en la variable i (una referencia indirecta), pero que i o 1L2 significan la variable i. El siguiente programa utiliza una ecuación para hallar la suma de los cuadrados de las variables A a Z. Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción: Inicia el programa. Establece las ecuaciones para su ejecución.
14 Resolución e integración de programas Resolución de un programa En el capítulo 7 se describió la forma de insertar ecuaciones (se agregan a la lista de ecuaciones) y de resolverlas hallando cualquier variable. También puede insertar un programa que calcule una función y, a continuación, hallar cualquier variable. Esta técnica es especialmente útil si la ecuación que está resolviendo cambia por ciertas condiciones o si requiere cálculos repetitivos.
Inicie el programa con una etiqueta. Esta etiqueta identifica la función que desea resolver SOLVE ( /etiqueta). 2. Incluya una instrucción INPUT por cada variable, incluida la incógnita. Las instrucciones INPUT permiten resolver cualquier variable en una función con múltiples variables. La calculadora pasa por alto la instrucción INPUT para la incógnita, por lo que sólo es necesario escribir un programa que contenga una instrucción INPUT independiente para cada variable (incluida la incógnita). 1.
Ejemplo: programa que utiliza ALG.ʳ Escribir un programa utilizando operaciones ALG que hallen cualquier incógnita en la ecuación de la "Ley de los gases ideales". La ecuación es: P x V= N x R x T donde P = Presión (atmósferas o N/m2). V = Volumen (litros). N = Número de moles del gas. R = Constante universal de los gases (0,0821 litro–atm/mol–K o 8,314 J/mol–K). T = Temperatura (grados kelvin; K = ° C + 273,1).
Presión × volumen – número de moles de gas. Presión × volumen – moles × constante de los gases Presión × volumen – moles × constante de los gases × temp. Obtiene el resultado. ! Da fin al programa. ! Suma de comprobación y tamaño: EB2A 42 º º ! Presione para cancelar el modo de inserción de programas. Utilice el programa "G" para hallar la presión de 0,005 moles de dióxido de carbono en una botella de 2 litros a 24 °C.
Ejemplo: programa que utiliza una ecuación.ʳ Escribir un programa que utilice una ecuación para resolver la "Ley de los gases ideales". Teclas: (En el modo RPN) {e{ V Pantalla: ! Descripción: Selecciona el modo de inserción de programas. Desplaza el puntero a la parte superior de la lista de programas. {H | y { ` 1 |H LPz LV| LNz LRz LT º#/ º º Analiza la ecuación, borrando el marcador 11.
g g g 10 g LL @ 8 @ 8 !@ 8 !@ 8 # / 8 . 8 Almacena 2 en V; solicita N. Almacena ,005 en N; solicita R. Almacena ,0821 en R, solicita T. Calcula el nuevo valor de T. Almacena 287,1 en T; halla el nuevo valor de P. Calcula el cambio de presión del gas cuando la temperatura pasa de 297,1 K a 287,1 K (el resultado negativo indica un descenso de presión). Utilización de SOLVE en un programa La operación SOLVE se puede utilizar como parte de un programa.
Si no se encuentra ninguna solución para la incógnita, se omitirá la siguiente línea de programa (cumpliendo la regla "Ejecutar si es verdadero", que se explicó en el capítulo 13). El programa debe entonces controlar el caso en el que no se encuentre una raíz, eligiendo, por ejemplo, nuevas aproximaciones iniciales o cambiando un valor de entrada. Ejemplo: SOLVE en un programa.ʳ El siguiente extracto pertenece a un programa que permite hallar x o y presionando X X o Y.
Integración de un programa En el capítulo 8 se describió la forma de insertar ecuaciones o expresiones (se agregan a la lista de ecuaciones) y de integrarlas respecto a cualquier variable. También puede insertar un programa que calcule una función y, a continuación, integrarla respecto a cualquier variable. Esta técnica es especialmente útil si la función que está integrando cambia por ciertas condiciones o si requiere cálculos repetitivos.
2. Incluya una instrucción INPUT por cada variable, incluida la variable de integración. Las instrucciones INPUT permiten realizar integraciones respecto a cualquier variable en una función con múltiples variables. La calculadora pasa por alto la instrucción INPUT para la variable de integración, por lo que sólo es necesario escribir un programa que contenga una instrucción INPUT independiente para cada variable (incluida la variable de integración).
Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: { } |WS Selecciona el modo Radianes. Selecciona la etiqueta S como el integrando. 02 _ Inserta los límites inferior y superior de integración. | X ! ! ³ / Integra la función de 0 a 2; muestra el resultado. { } 8 8 Restaura el modo Grados. Uso de la integración en un programa La integración se puede ejecutar desde un programa.
Si el programa contiene una instrucción VIEW (VISTA) o STOP (DETENER) o un mensaje para su visualización (una ecuación con el Indicador 10 ajustado), a continuación, la instrucción se ejecuta normalmente sólo una vez; no se ejecuta cada vez que se llama a los programas mediante ³ FN. Sin embargo, si se aplica VIEW (VISUALIZAR) o si un mensaje viene seguido de PSE, a continuación, el valor o el mensaje se mostrará durante un segundo cada vez que se abre el programa. (Se ignora STOP seguido de PSE).
Restricciones de la resolución e integración Las instrucciones SOLVE variable y ³ FN d variable no pueden llamar a una rutina que contenga otra instrucción SOLVE o ³ FN. Es decir, ninguna de estas instrucciones se puede usar recursivamente. Por ejemplo, si intenta calcular una integral múltiple aparecerá el error ³ 1 ³ 2. Asimismo, SOLVE y ³ FN no pueden llamar a una rutina que contenga una instrucción /etiqueta; si lo intenta, se devolverá un error # ! # o ³ ! # .
15 Programas matemáticos Operaciones vectoriales Este programa realiza las operaciones vectoriales básicas de suma, resta, producto vectorial, y producto escalar. El programa utiliza vectores tridimensionales y proporciona entrada y salida en forma rectangular y polar. También puede hallar ángulos entre vectores. Z P R Y T X Este programa utiliza las siguientes ecuaciones.
Suma y resta vectorial: v1 + v2 = (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k v2 – v1 = (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k Producto vectorial: v1 × v2 = (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k Producto escalar: D = XU + YV + ZW Ángulo entre vectores (γ): G = arccos D R1 × R2 donde v1 = X i + Y j + Z k y v2=U i + V j + W k El vector mostrado en pantalla por las rutinas de entrada (LBL P y LBL R) es V1.
Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo AL Descripción Define el principio de la rutina de entrada y visualización rectangular. "! % Muestra o acepta el valor de entrada de X. "! & Muestra o acepta el valor de entrada de Y. "! ' Muestra o acepta el valor de entrada de Z. Suma de comprobación y tamaño: 8E7D 12 Define el proceso de conversión de coordenadas rectangulares a polares.
Líneas de programa: (En el modo AL Descripción Guarda Z = R cos(P). ! ' ! º65¸ θ8T´¸8º ! % Guarda X = R sen(P) cos(T). º65¸ ! & Guarda Y = R sen(P) sen(T). ! Repite el bucle para otra presentación en pantalla de la forma polar. Calcula R sen(P) cos(T) y R sen(P) sen(T). Suma de comprobación y tamaño: 5F1D 48 Define el principio de la rutina de inserción de vectores.
Líneas de programa: (En el modo AL % ! ' % ! Descripción Repite el bucle para la presentación en pantalla/inserción y la conversión a polares. Suma de comprobación y tamaño: CE3C 33 Define el principio de la rutina de suma vectorial. % - " ! % Guarda X + U en X. # - & ! & Guarda V + Y en Y. ' - $ ! ! ' Guarda Z + W en Z.
Líneas de programa: (En el modo AL ! ' Descripción º " . % º $ ! Calcula (ZU – WX), que es la componente Y. ! % º # . & º " ! ! ' Guarda (XV – YU), que es la componente Z.
Líneas de programa: (En el modo AL Descripción ! ! # $ Guarda el producto escalar de XU + YV + ZW. Muestra en pantalla el producto escalar. # º65¸ " ¸8º´θ8T º65¸ $ ¸8º´θ8T Calcula la magnitud del vector U, V, W. ! 1 ª Divide el producto escalar entre la magnitud del vector X, Y, Z.
Comentarios: Los términos "polar" y "rectangular," que se refieren a sistemas bidimensionales, se utilizan en lugar de los términos tridimensionales adecuados de "esférico" y "cartesiano". Esta variedad de terminología permite asociar a las etiquetas con sus funciones sin crear conflicto de confusión. Por ejemplo, si LBL C se ha asociado con la inserción de coordenadas cartesianas, no debería estar disponible para el producto vectorial. Instrucciones del programa: 1.
Variables utilizadas: X, Y, Z U, V, W Componentes rectangulares de v1. Componentes rectangulares de v2. R, T, P Radio, ángulo del plano x–y (θ) y ángulo respecto al eje Z de v1 (U). D Producto escalar. G Ángulo entre vectores (γ): Ejemplo 1:ʳ Una antena de microondas se va a orientar a un transmisor situado a 15,7 kilómetros al norte, 7,3 kilómetros al este y 0,76 kilómetros al sur.
7,3 g &@ valor Establece X igual a 7,3. 15,7 g '@ valor Establece Y igual a 15,7. ,76 ^ g @ 8 g !@ 8 g @ 8 Establece Z igual a –0,76 y calcula R (radio). Calcula T, el ángulo en el plano x/y. Calcula P, el ángulo respecto al ejez.
17 g !@ valor Establece el radio igual a 17. 215 g @ valor Establece T igual a 215. 17 g @ 8 Establece P igual a 17. XE @ 8 Inserta el vector copiándolo en v2. 23 g !@ . 8 80 g Establece el radio de v1 igual a 23. Establece T igual a 80. @ 8 74 g @ 8 XA @ 8 Suma los vectores y muestra el valor de R resultante. g !@ 8 Muestra T del vector resultante. Establece P igual a 74. g @ 8 Muestra P del vector resultante.
g !@ 8 Muestra T del producto vectorial. g @ 8 Muestra P del producto vectorial. XR %@ 8 Muestra la forma rectangular del producto vectorial. g &@ 8 g '@ . 8 El producto escalar se puede utilizar para hallar la fuerza (valor almacenado aún en v2) a lo largo del eje de la palanca. Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: Descripción: XP @ 8 Inicia la rutina de inserción de datos polares.
Soluciones de ecuaciones simultáneas Este programa resuelve ecuaciones lineales simultáneas en dos o tres incógnitas. Lo hace mediante la inversión y multiplicación de matrices.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción 12, de uno en uno. Almacena el valor de control en la variable del índice. Suma de comprobación y tamaño: 35E7 21 ! L Inicia el bucle de inserción de datos. 1L2 2 "!1 Solicita y almacena la variable direccionada por i. L Suma uno a i. ! Si i es menor que 13, vuelve a LBL L y obtiene el siguiente valor. ! Vuelve a LBL A para revisar los valores.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción . ! ' Calcula H' × determinante = BG – AH. º º . Calcula I' × determinante = AE – BD. º º . ! L ! Calcula A' x determinante = EI – FH, º º . Calcula B' × determinante = CH – BI.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción º º . Calcula G' × determinante = DH – EG. ! ¶ Almacena D'. ! L ! Almacena I'. % ! Almacena E'. & Almacena F'. ! ' ! Almacena H'. ! L Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la matriz. Recupera el valor del determinante.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción % Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la segunda fila. % Establece el valor del índice para que apunte al último elemento de la tercera fila. Suma de comprobación y tamaño: DA21 54 Esta rutina calcula el producto entre el vector de la columna y la fila a la que apunta el valor del índice. ! L Guarda el valor del índice en i.
Líneas de programa: (En el modo RPN) L Descripción 1L2 2 º1 Multiplica el valor de la columna por el valor de la fila. - Suma el producto a la suma anterior. ! Vuelve al programa que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 7F00 24 Esta rutina calcula el determinante. º º Calcula A × E × I. º º - Calcula (A × E × I) + (D × H × C).
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Vuelve al programa que realizó la llamada o a ! . ! Suma de comprobación y tamaño: : 7957 75 Marcadores utilizados: Ninguno. Instrucciones del programa: 1. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 2. Presione X A para insertar los coeficientes de la matriz y el vector de la columna. 3. Teclee el coeficiente o el valor del vector (A a L) en cada una de las solicitudes y presione g. 4.
Comentarios: Para soluciones 2 × 2 utilice cero para los coeficientes C, F, H, G y para L. Utilice 1 para el coeficiente I. No todos los sistemas de ecuaciones tienen soluciones. Ejemplo:ʳ Para el sistema que se muestra a continuación, calcular la inversa y la solución del sistema. Revisar la matriz inversa. Invertir la matriz de nuevo y revisar el resultado para asegurarse de que se devuelve la matriz original.
Teclas: (En el modo RPN) XM Pantalla: %/ 8 Descripción: Multiplica por el vector de columna para calcular X. g &/ 8 Calcula Y y muestra su valor en pantalla. g '/ . 8 Calcula Z y muestra su valor en pantalla. XA @ 8 Inicia la revisión de la matriz inversa. g @ . 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla. g @ 8 Muestra el siguiente valor en pantalla.
Buscador de raíces polinómicas Este programa halla las raíces de un polinomio de orden 2 a 5 con coeficientes reales. Calcula tanto raíces reales como complejas. Para este programa, un polinomio general tiene la forma xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 = 0 donde n = 2, 3, 4 o 5. Se supone que el coeficiente del término de orden superior (an) es 1. Si no es así, debe convertirlo en 1 dividiendo todos los coeficientes de la ecuación entre dicho coeficiente. (Consulte el ejemplo 2).
Las raíces del polinomio de cuarto grado se hallan resolviendo estos dos polinomios de segundo grado. Una ecuación de segundo grado x2 + a1x + a0 = 0 se resuelve mediante la fórmula x1,2 = − a1 a ± ( 1 )2 − a0 2 2 Si el discriminante d = (a1/2)2 – ao ≥ 0, las raíces son reales; si d < 0, las raíces son complejas, siendo u ± iv = −(a1 2) ± i − d .
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 0072 24 Inicia el bucle del método de Horner. ! Guarda el coeficiente de la división sintética. º % Multiplica la suma actual por la siguiente potencia de x. -1 1L2 2 Suma el nuevo coeficiente. L Reduce la cuenta del bucle. ! Repite hasta terminar.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción (a1/2)2. º µ . a0. (a1/2)2 – ao. Inicializa el marcador 0. º6 @ Discriminante (d) < 0 Establece el marcador 0 si d < 0 (raíces complejas). d º d @ Almacena la parte imaginaria si la raíz es compleja. ¿Raíces complejas? ! Vuelve si la raíz es compleja. Calcula – a1/2 – ! ! .
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 7A4B 33 Inicia la rutina de solución de orden cinco. Indica el polinomio de orden cinco que desea resolver. % Halla una raíz real y pone tres coeficientes de división sintética en la pila para el polinomio de orden cuatro. ¶ Descarta el valor de la función polinómica. ! ¶ Almacena el coeficiente. Almacena el coeficiente.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ! Almacena b2. a3. º a3 a1. º . 4a0. b1 = a3a1 – 4a0. Almacena b1. Para insertar las líneas D0021 y D0022; Presione 4 | 3. º ª - Crea 7,004 como puntero a los coeficientes de orden tres. % Halla una raíz real y pone a0 y a1 en la pila para el polinomio de orden dos.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ! ª J = a3/2. ! ª K = y0/2. +º Crea 10–9 como límite inferior para M2. K % K2. º M2 = K2 –a0. . º6¸@ º Si M2 < 10 –9, usar 0 para M2. M= º K 2 − a0 . ! Almacena M. J. º JK. a1. ª a1/2. . JK – a1/2.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción K. - K + M. % ! Calcula y muestra en pantalla dos raíces del polinomio de orden cuatro. J. . J – L. K. . K – M. Suma de comprobación y tamaño: 539D 171 ! ! Inicia la rutina para calcular y mostrar en pantalla dos raíces. ! % Utiliza la rutina de segundo grado para calcular dos raíces.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción " # $ L Muestra la parte imaginaria de la primera raíz compleja. " # $ % Muestra la parte real de la segunda raíz compleja. " L Obtiene la parte imaginaria de las raíces complejas. " -+. " ! L " # $ L Genera la parte imaginaria de la segunda raíz compleja. Almacena la parte imaginaria de la segunda raíz compleja. Muestra la parte imaginaria de la segunda raíz compleja.
Puede ahorrar tiempo y memoria omitiendo las rutinas que no necesite. Si no resuelve polinomios de orden cinco, puede omitir la rutina E. Si no resuelve polinomios de orden cuatro ni cinco, puede omitir las rutinas D, E y F. Si no resuelve polinomios de orden tres, cuatro ni cinco, puede omitir las rutinas C, D, E y F. Instrucciones del programa: 1. Presione { c { } para borrar todos los programas y las variables. 2. Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. 3.
Ejemplo 1:ʳ Hallar las raíces de x5 – x4 – 101x3 +101x2 + 100x – 100 = 0. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: XP @ valor Inicia el buscador de raíces polinómicas; solicita el orden. 5 g @ valor Almacena 5 en F; solicita E. 1 ^ g @ valor Almacena –1 en E; solicita D. 101 ^ g @ valor Almacena –101 en D, solicita C. 101 g @ valor Almacena 101 en C; solicita B. 100 g @ valor Almacena 100 en B; solicita A. 100 ^ g %/ 8 g %/ . 8 g %/ .
Ejemplo 2:ʳ Hallar las raíces de 4x4 – 8x3 – 13x2 – 10x + 22 = 0. Dado que el coeficiente del término de orden más alto debe ser 1, divida el resto de coeficientes por él. Teclas: (En el modo RPN) XP 4g 8^4 qg 13 ^ 4 qg 10 ^ 4 qg 22 4 q g g g g g g Pantalla: @ valor @ valor @ valor @ valor @ valor %/ 8 %/ 8 %/ . 8 L/ 8 %/ . 8 L/ . 8 Descripción: Inicia el buscador de raíces polinómicas; solicita el orden. Almacena 4 en F; solicita D.
Ejemplo 3:ʳ Hallar las raíces del siguiente polinomio de segundo grado: x2 + x – 6 = 0 Teclas: (En el modo RPN) XP 2 g 1 g 6 ^g g Pantalla: @ valor @ valor @ valor %/ . 8 %/ 8 Descripción: Inicia el buscador de raíces polinómicas; solicita el orden. Almacena 2 en F; solicita B. Almacena 1 en B; solicita A. Almacena –6 en A; calcula la primera raíz. Calcula la segunda raíz.
y y' x P u [0, 0] [ m, n ] y v x' x θ Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Esta rutina define el nuevo sistema de coordenadas. "! Solicita y almacena M, la coordenada x del nuevo origen. "! Solicita y almacena N, la coordenada y del nuevo origen. "! ! Solicita y almacena T, el ángulo θ. ! Realiza el bucle para ver los datos insertados.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción al sistema nuevo. "! % Solicita y almacena X, la coordenada x antigua. "! & Solicita y almacena Y, la coordenada y antigua. % Desplaza Y hacia arriba y recupera X colocándolo en el registro X. Desplaza X e Y hacia arriba y recupera N colocándolo en el registro X. Desplaza N, X e Y hacia arriba y recupera M. %. Calcula (X – M) y (Y – N).
Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Desplaza U y V hacia arriba y recupera T. Establece el radio a 1 para calcular sen(T) and cos(T). θ8T´¸8º Calcula cos(T) y sen(T). %º Calcula U cos(T) –V sen(T) y U sen(T) + V cos(T). Desplaza los resultados anteriores hacia arriba y recupera N. Desplaza los resultados hacia arriba y recupera M. %- Completa el cálculo sumando M y N a los resultados anteriores.
6. Para realizar conversiones desde el antiguo sistema al nuevo, continúe con el paso 7. Para realizar conversiones desde el nuevo sistema al antiguo, continúe con el paso 12. 7. Presione X N para iniciar la rutina de conversión del antiguo al nuevo sistema. 8. Teclee X y presione g. 9. Teclee Y, presione g y almacene la coordenada x (U) en el nuevo sistema. 10. Presione g y consulte la coordenada y, (V) en el nuevo sistema. 11.
Ejemplo:ʳ Para los sistemas de coordenadas mostrados a continuación, convertir los puntos P1, P2 y P3, que actualmente se encuentran en el sistema (X, Y), a puntos del sistema (X', Y'). Convertir el punto P'4, que se encuentra en el sistema (X',Y'), al sistema (X,Y).
9^g 7g g g 5^g 4^g g g 6g 8g g XO 2,7 g 3,6 ^ g g &@ valor "/ . 8 #/ 8 %@ . 8 &@ 8 "/ . 8 #/ 8 %@ . 8 15–40 Programas matemáticos Almacena 7 en Y y calcula U. Calcula V. Reanuda la rutina de conversión del antiguo sistema al nuevo para resolver el siguiente problema. Almacena –5 en X. Almacena –4 en Y. Calcula V. &@ . 8 "/ 8 #/ 8 "@ 8 #@ 8 %/ 8 &/ . 8 Almacena –9 en X.
16 Programas estadísticos Ajuste de curvas Este programa se puede utilizar para adaptar uno de los cuatro modelos de ecuaciones a los datos. Estos modelos son la línea recta, la curva logarítmica, la curva exponencial y la curva potencial. El programa acepta dos o más pares de datos (x, y) y, a continuación, calcula el coeficiente de correlación, r, así como los dos coeficientes de regresión, m y b. El programa incluye una rutina para calcular las estimaciones x̂ e ŷ .
y E y = Be Mx y = B + Mx x x y y y = B + MIn x y = Bx M x x Para ajustar curvas logarítmicas, los valores de x deben ser positivos. Para ajustar curvas exponenciales, los valores de y deben ser positivos. Para ajustar curvas potenciales, los valores de x e y deben ser positivos. Aparecerá el error 1 2 si se inserta un número negativo para estos casos.
Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Esta rutina establece el estado para el modelo de línea recta. Inserta el valor del índice para el posterior almacenamiento en i (para el direccionamiento indirecto). Borra el marcador 0, el indicador correspondiente a In X. Borra el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y. ! ' Salta al punto de entrada común Z.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 293B 27 Esta rutina establece el estado para el modelo potencial. Inserta el valor del índice para el posterior almacenamiento en i (para el direccionamiento indirecto). Establece el marcador 0, el indicador correspondiente a ln X. Establece el marcador 1, el indicador correspondiente a In Y.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción . . . toma el logaritmo natural de la entrada Y. $ $ ! $ $ ´- Acumula B y R como par de datos x,y en los registros estadísticos. $ ! $ Repite el bucle para otro par de datos X, Y. Suma de comprobación y tamaño: C95E 57 " " Define el principio de la rutina "deshacer". " Recupera el par de datos más reciente. " " ´.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción ŷ . & % 1 1L2 2 Llama a la subrutina para calcular & ! & Almacena el valor & "! & Muestra, solicita y, si ha cambiado, almacena el valor y en Y. ŷ en Y. & & ! - L Ajusta el valor del índice para saltar a la subrutina apropiada. & % 1 1L2 2 & ! % & ! & Llama a la subrutina para calcular Almacena x̂ x̂ . en X para el siguiente bucle. Ejecuta de nuevo el bucle para otra estimación.
Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: A5BB 18 x̂ Esta subrutina calcula ! . L Restaura el valor del índice a su valor original. & . ª x̂ para el modelo logarítmico. = e(Y – B) ÷ M H% Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 018C 18 x̂ Esta subrutina calcula ! . L Restaura el valor del índice a su valor original. para el modelo potencial. & ª +º ¸% Calcula ! Vuelve a la rutina que realizó la llamada.
5. Repita los pasos 3 y 4 para cada par de datos. Si se da cuenta de que ha cometido un error después de presionar g en el paso 3 (con la solicitud &@valor todavía visible), presione g de nuevo (mostrando en pantalla la solicitud %@valor) y pulse X U para deshacer (quitar) el último par de datos. Si descubre que cometió un error después del paso 4, presione X U. En ambos casos, continúe con el paso 3. 6. Una vez tecleados todos los datos, presione X R para ver el coeficiente de correlación, R. 7.
Ejemplo 1:ʳ Ajustar una línea recta a los datos que se indican a continuación. Cometa un error intencionadamente cuando teclee el tercer par de datos y corríjalo con la rutina deshacer. Asimismo, estime y para un valor x de 37. Estime x para un valor y de 101. X 40,5 38,6 37,9 36,2 35,1 34,6 Y 104,5 102 100 97,5 95,5 94 Teclas: Pantalla: XS %@ 8 40,5 g &@ valor 104,5 g %@ 8 38,6 g 102 g Descripción: Inicia la rutina de línea recta.
100 g 36,2 g 97,5 g %@ 8 &@ 8 %@ 8 35,1 g &@ 8 95,5 g %@ 8 34,6 g Inserta el valor y del par de datos. Inserta el valor y del par de datos. Inserta el valor x del par de datos. Inserta el valor y del par de datos. &@ 8 Inserta el valor x del par de datos. Inserta el valor x del par de datos. 94 g %@ 8 XR / 8 Calcula el coeficiente de correlación. g / 8 Calcula el coeficiente de regresión B.
Ejemplo 2:ʳ Repita el ejemplo 1 (utilizando los mismos datos) para ajustes de curvas logarítmicas, exponenciales y potenciales. La siguiente tabla proporciona la etiqueta de ejecución inicial y los resultados (los coeficientes de correlación y regresión y los valores aproximados x e y) para cada tipo de curva. Será necesario insertar de nuevo los valores de datos cada vez que ejecuta el programa para una curva diferente.
y Q [x] x x Q(x) = 0.5 − 1 ı 2ʌ x −((x − x) ÷ı) 2 ÷2 ³x e dx Este programa utiliza la función de integración que incorpora la calculadora HP 33s para integrar la ecuación de la curva de frecuencia normal. La inversa se obtiene utilizando el método de Newton para buscar iterativamente un valor de x que obtiene la probabilidad dada Q(x). Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Esta rutina inicializa el programa de distribución normal.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción "! % Solicita y almacena X % Calcula el área de la cola superior. ! Almacena el valor en Q para que la función VIEW pueda visualizarlo. # $ Muestra Q(X). ! Repite el bucle para calcular otra Q(X). Suma de comprobación y tamaño: EA54 18 Esta rutina calcula X dada Q(X). "! Solicita y almacena Q(X). Recupera la media.
Líneas de programa: (En el modo RPN) Descripción Suma de comprobación y tamaño: 0E12 63 Esta subrutina calcula el área de cola superior Q(x). Recupera el límite inferior de integración. % Recupera el límite superior de integración. / Selecciona la función definida por LBL F para la integración. ³ G Integra la función normal mediante la variable D. π º º º ! ! Calcula S × 2π .
Líneas de programa: (En el modo RPN) ! Descripción Vuelve a la rutina que realizó la llamada. Suma de comprobación y tamaño: 1981 42 Marcadores utilizados: Ninguno. Comentarios: La precisión de este programa depende de la configuración de la pantalla. Para valores de entrada de entre ±3 desviaciones típicas una presentación en pantalla de cuatro o más cifras significativas es adecuada para la mayoría de las aplicaciones.
10. Después de la solicitud, teclee el valor de Q(X) y presione g. Se mostrará el resultado X. 11. Para calcular X para una nueva Q(X) con la misma media y desviación típica, presione g y siga con el paso 10. Variables utilizadas: D Variable de integración. M Media de población; el valor predeterminado es cero. Q Probabilidad correspondiente al área de cola superior. S Desviación estándar de población, valor predeterminado es 1.
3 g / 8 10000 z 8 Inserta 3 para X e inicia el cálculo de Q(X). Muestra la proporción de población más inteligente que los que estén dentro de tres desviaciones típicas de la media. Multiplica por la población. Muestra el número aproximado de citas a ciegas en la población local que cumple los criterios. Dado que su amigo es conocido por exagerar de vez en cuando, decide comprobar la cantidad de citas a ciegas de "2σ" que puede haber.
55 g @ 8 Almacena 55 para la media. 15,3 g 8 XD %@ valor Inicia el programa de distribución y solicita X. 90 g / 8 Inserta 90 para X y calcula Q(X). Almacena 15,3 para la desviación típica. Por tanto, sólo alrededor del 1 por ciento de los alumnos obtendría más de 90 puntos. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: XI @ 8 Inicia la rutina inversa. 0,1 g %/ 8 Almacena 0,1 (10 por cien) en Q(X) y calcula X.
Líneas de programa: (En el modo ALG) Descripción Inicia el programa de desviación estándar agrupada. ; Borra los registros estadísticos (28 a 33). ! Borra la cuenta N. Suma de comprobación y tamaño: EF85 24 Datos estadísticos de entrada. "! % Almacena los datos en X. "! Almacena la frecuencia de los datos en F. Inserta incrementos para N. ! Recupera la frecuencia de los datos fi.
Líneas de programa: (En el modo ALG) Descripción ! - Aumenta (o reduce) N. ! # $ Muestra el número actual de pares de datos. ! Va a la etiqueta I para la siguiente entrada de datos. Suma de comprobación y tamaño: 3080 117 Calcula estadísticas para datos agrupados. Uº Desviación estándar agrupada.
Instrucciones del programa: Teclee las rutinas del programa; presione cuando haya terminado. Presione X S para comenzar a insertar datos. Teclee el valor xi (datos) y presione g. Teclee el valor fi (recuencia) y presione g. Presione g después de visualizar (VIEW) el número de pares insertados. Repita los pasos 3 a 5 para cada dato. Si se da cuenta de que ha cometido un error al insertar los datos (xi o fi) después de presionar g en el paso 4, presione X U y, a continuación, g de nuevo.
Ejemplo:ʳ Insertar los siguientes datos y calcular la desviación estándar agrupada. Grupo 1 2 3 4 5 6 xi 5 8 13 15 22 37 fi 17 26 37 43 73 115 Teclas: (En el modo ALG) XS 5 g 17 g g 8 g 26 g g 14 g 37 g Pantalla: %@ valor @ valor / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 Descripción: Solicita el primer xi. Almacena 5 en X; solicita el primer fi. Almacena 17 en F; muestra el contador. Solicita el segundo xi. Solicita el segundo fi.
g 15 g 43 g g 22 g 73 g g 37 g 115 g X G g %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 / 8 / 8 8 16–24 Programas estadísticos Solicita el cuarto xi. Solicita el cuarto fi. Muestra el contador. Solicita el quinto xi. Solicita el quinto fi. Muestra el contador. Solicita el sexto xi. Solicita el sexto fi. Muestra el contador. Calcula y muestra en pantalla la desviación estándar agrupada (sx) de los seis datos.
ʳ 17 Programas y ecuaciones varios Valor temporal del dinero Dados cuatro valores cualesquiera de los cinco valores de la "ecuación del valor temporal del dinero" (TVM, en inglés Time–Value–of–Money), puede hallar el quinto valor. Esta ecuación resulta de gran utilidad en una amplia gama de aplicaciones financieras como préstamos personales e hipotecarios y cuentas de ahorro.
Inserción de la ecuación: Teclee esta ecuación: º º1 .1 - ª 2:. 2ª - º1 - ª 2:. - Teclas: (En el modo RPN) | H L P z 100 z|]1 |]1 L I q 100 |` L N | ` q L I L F z |]1LI q 100 | ` LN LB | (mantener presionada) Pantalla: Descripción: Selecciona el modo ! ! o la ecuación actual Ecuación. Inicia la inserción de º _ la ecuación. º º1 .¾ º º1 .1 -¾ _ º1 .1 - ª 1 .1 - ª 2:. 2¾ 1 - ª 2:¾ 2:. 2ª - º¾ :.
ʳ Instrucciones SOLVE: 1. Si el primer cálculo TVM se realiza para resolver el tipo de interés, I, presione 1 I I. 2. Presione | H. Si es necesario, presione o para recorrer la lista de ecuaciones hasta encontrar la ecuación TVM. 3. Realice una de las siguientes cinco operaciones: a. Presione N para calcular el número de períodos compuestos. b. Presione I para calcular el interés periódico. Para cuotas mensuales, el resultado devuelto para I será el tipo de interés mensual, i.
Ejemplo:ʳ Parte 1. Está financiando la compra de un automóvil con un préstamo a 3 años (36 meses) y un interés anual del 10,5% mensualmente compuesto. El precio de la compra del automóvil es 7250 €. La entrada inicial es de 1500 €. B = 7250 _ 1500 , F=0 P=? Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: { %} 2 Selecciona el formato de visualización FIX 2. | H ( Descripción: º º1 .1 Muestra en pantalla la parte situada más a la izquierda de la - ª ecuación.
ʳ La respuesta es negativa dado que el préstamo está planteado desde el punto de vista del prestatario. El dinero recibido por éste (el saldo inicial) es positivo, mientras que el dinero pagado es negativo. Parte 2. ¿Qué tipo de interés reduciría la cuota mensual una cantidad de 10 €.? Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: Descripción: | H º º1 .1 Muestra en pantalla la parte situada más a la izquierda de la ecuación - ª TVM. I @ . 8 { J @ . 8 @ .
Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: | H º F @ . 8 g @ 8 g @ 8 24 g º1 .1 - ª Muestra en pantalla la parte situada más a la izquierda de la ecuación TVM. Selecciona F; solicita P. Almacena P; solicita I. Almacena 0,56 en I; solicita N. @ ) 8 g Almacena 24 en N; solicita B. # / . ) 8 { %} 4 Descripción: Almacena 5750 en B; calcula F, el saldo futuro. Una vez más, el signo es negativo, lo que indica que debe pagar este dinero.
ʳ LBL Y LBL Z LBL P x 3 P D LBL X x = 0? D>P ? Programas y ecuaciones varios 17–7
Listado del programa: Líneas de programa: (En el modo ALG) Descripción & & Esta rutina muestra el número primo P. & # $ Suma de comprobación y tamaño: AA7A 6 ' ' Esta rutina suma 2 a P. ' - Suma de comprobación y tamaño: 8696 21 ' Esta rutina almacena el valor de entrada para P. ! ª ! º65¸ º/¸@ Comprueba si se ha insertado un número par.
ʳ Líneas de programa: (En el modo ALG) % Descripción º % º65¸ % % º>¸@ Comprueba si se ha pasado por todos los factores posibles. % ! & Si todos los factores se han comprobado, salta a la rutina de visualización en pantalla. % Calcula el siguiente factor posible, D + 2. % ! - % ! % Salta para comprobar el posible número primo con el nuevo factor. Suma de comprobación y tamaño: 161E 57 Marcadores utilizados: Ninguno.
Ejemplo:ʳ ¿Cuál es primer número primo después de 789? ¿Cuál es el número primo siguiente? Teclas: (En el modo ALG) Pantalla: 789 X P / g / 8 8 Descripción: Calcula el siguiente número primo después de 789. Calcula el siguiente número primo después de 797.
ʳ Parte 3 Apéndices y material de referencia
ʳ A Soporte, baterías y servicio técnico Soporte para el manejo de la calculadora Puede obtener las respuestas a las preguntas que le surjan en nuestro Departamento de soporte para el manejo de la calculadora. Nuestra experiencia demuestra que muchos clientes tienen preguntas similares relacionadas con nuestros productos; por ello proporcionamos la siguiente sección, "Respuestas a preguntas comunes".
P: ¿Cómo puedo borrar toda la memoria o partes de la misma? R: { c muestra en pantalla el menú CLEAR mediante el que puede borrar todas las variables, todos los programas (sólo en el modo de inserción de programas), los registros estadísticos o toda la información de la memoria del usuario (no durante el modo de inserción de programas). P: ¿Qué significa una "E" en un número (por ejemplo, 8 . )? R: Exponente de diez, es decir, 2,51 × 10–13.
ʳ Límites medioambientales Para que el producto funcione de forma fiable, respete los siguientes límites de temperatura y humedad: Temperatura de funcionamiento: 0 a 45 °C (32 a 113 °F). Temperatura de almacenamiento: –20 a 65 °C (–4 a 149 °F). Humedad de funcionamiento y almacenamiento: humedad relativa del 90% a 40 °C (104 °F) como máximo. Cambio de las baterías La calculadora recibe corriente de dos pilas botón de litio de 3 voltios CR2032.
4. Nunca retire dos baterías antiguas al mismo tiempo en caso de pérdida de memoria. Retire sólo una de las dos baterías. Presione el soporte. Empuje la placa en la dirección que se muestra y levántela. Advertencia No dañe, perfore ni arroje las baterías al fuego. Las baterías pueden reventar o explotar, liberando productos químicos peligrosos. 5. Inserte una nueva batería de litio CR2032, asegurándose de que el signo positivo (+) está hacia fuera.
ʳ Comprobación del funcionamiento de la batería Utilice las siguientes indicaciones para saber si la calculadora funciona perfectamente. Compruebe la calculadora después de cada paso para ver si funciona tal y como se indica. Si es necesario acudir al servicio técnico, consulte la página A–9. La calculadora no se enciende (pasos 1–4) o no responde al presionar las teclas (pasos 1–3): 1. Reinicie la calculadora. Mantenga presionada la tecla y presione .
La autocomprobación Si la pantalla se ilumina pero la calculadora no parece funcionar correctamente, realice la siguiente autocomprobación de diagnósticos. 1. Mantenga presionada la tecla y, a continuación, presione simultáneamente. 2. Presione cualquier tecla ocho veces y observe los distintos patrones mostrados en pantalla. Una vez presionada la tecla ocho veces, la calculadora mostrará el mensaje de derechos de autor © # ) ) y, seguidamente, el mensaje . 3.
ʳ Si presiona y se iniciará una autocomprobación continua utilizada en el proceso de fabricación. Esta comprobación de fábrica se puede interrumpir presionando cualquier tecla. Garantía Período de garantía de la calculadora científica HP 33s: 12 meses. 1. HP le garantiza a Vd.
6. 7. 8. HP NO CONCEDE NINGUNA OTRA GARANTÍA O PRESTACIÓN EXPRESA NI ORAL NI ESCRITA. EN LA MEDIDA PERMITIDA POR LAS LEYES LOCALES, CUALQUIER GARANTÍA O PRESTACIÓN IMPLÍCITA DE COMERCIABILIDAD, CALIDAD SATISFACTORIA O IDONEIDAD PARA UN DETERMINADO FIN SE LIMITA A LA DURACIÓN DE LA GARANTÍA EXPRESA DESCRITA ANTERIORMENTE.
ʳ Servicio técnico ʳ Europa País: Números de teléfono Austria +43-1-3602771203 Bélgica +32-2-7126219 Dinamarca +45-8-2332844 Países de Europa +420-5-41422523 Oriental Finlandia +35-89640009 Francia +33-1-49939006 Alemania Turquía +49-69-95307103 +420-5-41422523 Holanda +31-2-06545301 Italia +39-02-75419782 Noruega +47-63849309 Portugal +351-229570200 España Suecia +46-851992065 +34-915-642095 Suiza +41-1-4395358 (atención en alemán) +41-
Asia Pacífico País: Números de teléfono Australia +61-3-9841-5211 Singapur +61-3-9841-5211 Latinoamérica País: Números de teléfono Argentina 0-810-555-5520 Brasil Sao Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 México Mx City 5258-9922; ROTC 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chile 800-360999 Colombia 9-800-114726 Perú 0-800-10111 México 1-800-711-2884 Guatemala 1-800-999-5105 Puerto Rico 1-877-232-0589 Costa Rica 0-800-011-05
ʳ Información sobre normativas Esta sección contiene información que muestra el cumplimiento de la normativa en ciertas regiones por parte de la calculadora gráfica HP 33s. Todas las modificaciones aplicadas a la calculadora no aprobadas expresamente por Hewlett–Packard podrían invalidar la normativa aplicable a la calculadora 33s en estas regiones. USA Esta calculadora genera, utiliza y puede emitir energía de radiofrecuencia así como interferir en la recepción de radio y televisión.
Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo depositándolos en un "punto limpio" para el reciclado de residuos eléctricos y electrónicos.
ʳ B Memoria de usuario y pila En este apéndice se describen: La asignación y los requisitos de la memoria de usuario. El reinicio de la calculadora sin que afecte a la memoria. El modo de borrar (purgar) toda la memoria y de restablecer los valores predeterminados del sistema. Las operaciones que afectan al desplazamiento hacia arriba de la pila.
Para ver los requisitos de memoria de las ecuaciones específicas de la lista de ecuaciones: 1. Presione | H para activar el modo Ecuación. Se mostrará ! ! en pantalla o la parte izquierda de la ecuación actual. 2. Si fuera necesario, recorra la lista de ecuaciones (presione o ) hasta que vea la ecuación deseada. 3. Presione | para ver la suma de comprobación (hexadecimal) y el tamaño (en bytes) de la ecuación. Por ejemplo, / / .
ʳ Para reiniciar la calculadora, mantenga pulsada la tecla y presione . Si no puede reiniciar la calculadora, pruebe a instalar baterías nuevas. Si no se puede reiniciar la calculadora o, si una vez reiniciada, sigue sin funcionar correctamente, debería intentar borrar la memoria mediante el procedimiento especial descrito en la sección siguiente.
Categoría CLEAR ALL (borrar todo) MEMORY CLEAR (borrado predeterminado) Modo angular No modificado Grados Modo base No modificado Decimal Valor del contraste No modificado Medio Lugar decimal No modificado ")" Denominador (valor /c) No modificado 4095 Formato de visualización No modificado FIX 4 Marcadores No modificados Borrados Modo de visualización de fracciones No modificado Desactivado Origen de números aleatorios No modificado Cero Puntero de ec
ʳ Todas las funciones, salvo las que se encuentran en las dos listas siguientes, habilitarán la subida de la pila. Operaciones que deshabilitan la subida Las cuatro operaciones ENTER, Σ+, Σ– CLx desactivan la subida de la pila. El número que se indica tras especificar alguna de estas operaciones sobrescribe el número que se encuentra en el registro X. Los registros Y, Z y T no se modificarán. Además, cuando y b actúan como CLx, también la deshabilitan.
El estado del registro LAST X Las siguientes operaciones guardan x en el registro LAST X: x , x2, X y +, –, × , ÷ 3 x , x3 ex, 10x LN, LOG yx, SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH, ATANH IP, FP, SGN, INTG, RND, ABS %, %CHG Σ+, Σ– RCL+, –, ×, ÷ y,xθ,r θ,ry, x HR, HMS DEG, RAD nCr nPr x! CMPLX +/– CMPLX +, –, × ,÷ CMPLX ex, LN, yx, 1/x CMPLX SIN, COS, TAN kg, lb l, gal °C, °F cm, in I/x, INT÷, Rmdr Tenga en cuenta que /c no afecta al registro
ʳ C ALG: resumen Acerca del modo ALG En este apéndice se resumen algunas características únicas del modo ALG como: Operaciones aritméticas de dos números Cálculos en cadena Revisión de la pila. Conversiones de coordenadas Operaciones con números complejos Integración de una ecuación Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 Inserción de datos estadísticos de dos variables Presione ALG. | .
Operaciones aritméticas de dos números en ALG Este tema sobre las operaciones aritméticas con ALG sustituye a las siguientes partes que se ven afectadas por el modo ALG. Las funciones de un número (como la opción #) se comportan igual en los modos ALG y RPN.
ʳ Para calcular: Presione: 12 123 641/3 (raíz cúbica) 3 Pantalla: 3 : / ) 8 º / 8 64 Cálculo de porcentajes Función de porcentaje. La tecla Q divide un número entre 100. , suma o resta porcentajes. Combinada con las teclas o Para calcular: 27% de 200 200 menos 27% 12% mayor que 25 Presione: Pantalla: 200 z 27 Q 27 Q 200 25 12 Q Para calcular: º 0/ 8 .
Ejemplo: Imagine que el artículo de 15,76 € costaba 16,12 € el año pasado.¿Cuál es el porcentaje de cambio del precio del año pasado al de este año? Teclas: Pantalla: 16,12 | T 15,76 8 0 8 . 8 Descripción: / El precio de este año cayó aproximadamente un 2,2% respecto al del año pasado. Permutación y combinación Ejemplo: combinaciones de personas.ʳ Una compañía que emplea a 14 mujeres y 10 hombres quiere formar un comité de seguridad de seis personas.
Ejemplo: Para mostrar el cociente y resto resultantes de la operación 58 ÷ 9 Teclas: Pantalla: Descripción: 58 ¹b9Ï Muestra el cociente. 58 º`9Ï Muestra el resto. Cálculos con paréntesis En el modo ALG, puede utilizar paréntesis de hasta 13 niveles. Por ejemplo, supongamos que quiere calcular: 30 ×9 85 − 12 Si presionara las teclas 30 ¯ 85 Ã, la calculadora mostraría el resultado intermedio: 0,3529. Sin embargo, esta no es la operación que quería realizar.
Puede omitir el signo de multiplicación (×) antes de un paréntesis de apertura. La multiplicación implícita no se encuentra disponible en el modo Ecuación. Por 4 ejemplo, la expresión 2 × (5 – 4) se puede insertar como 2 | ] 5 | `, sin insertar la tecla z entre el 2 y el paréntesis de apertura. Cálculos en cadena Para realizar un cálculo en cadena, no es necesario presionar la tecla después de cada operación, sino sólo al final.
ʳ Revisión de la pila La tecla o | presenta un menú en pantalla, los registros X1, X2, X3, X4, que le permiten revisar todo el contenido de la pila. La diferencia entre la o | es la ubicación del subrayado en la pantalla. Si presiona tecla el | el subrayado se muestra en el registro X4; si presiona subrayado se mostrará en el registro X2.
Ejemplo:ʳ Si x = 5, y = 30, ¿cuál es el valor de r, θ ? Teclas: Pantalla: Descripción: { } Establece el modo Grados (DEG). 30 [ 5 { r 8 ´θ8T T/ 8 Calcula la hipotenusa (r). 8 ´θ8T θ/ 8 Muestra θ. Si r = 25, θ = 56, ¿cuál es el valor de x, y ? Teclas: Pantalla: Descripción: { } Establece el modo Grados (DEG). 56 [ 25 | s 8 ´¸8º %/ 8 Calcula x. 8 ´¸8º Muestra y.
ʳ | ] 2 q 3 z | N | ` 1 ª ºπ2 8 Utilice paréntesis para imponer el orden requerido de operaciones. [ 4,5 | s 8 8 8 Calcula x. %/. 8 8 8 8 Muestra y. &/ 8 Integración de una ecuación 1. Teclee una ecuación. (consulte la sección “Inserción de ecuaciones en la lista de ecuaciones” del capítulo 6) y salga del modo de ecuaciones. 2. Inserte los límites de integración: teclee el límite inferior y presione [, a continuación, teclee el límite superior. 3.
Para ver el resultado de operaciones complejas: Tras introducir el número complejo, presione la tecla para realizar el cálculo. La parte real del resultado se mostrará en pantalla; presione para ver la parte imaginaria. Operaciones complejas Utilice las operaciones complejas como si fueran operaciones reales, pero inserte { G antes de la parte imaginaria. Para realizar una operación con un número complejo: 1. Inserte el número complejo z (ponga z entre paréntesis si existe parte real). 2.
ʳ O 1 워 L2 / 8 1 워 L2 /. 8 El resultado es 9,1545 – i 4,1689. Ejemplos:ʳ Analice la expresión z 1 ÷ (z2 + z3), donde z1 = 23 + i 13, z2 = –2 + i z3 = 4 – i 3 Teclas: | ] 23 13 {G|` q|]2^ 1{G4 3{G | ` Pantalla: 1 워 L2ª1. - / 8 Descripción: Parte real del resultado. 1 워 L2ª1. - El resultado es / 8 2,5000 + i 9,0000. Ejemplos:ʳ Analizar (4 – i 2/5) (3 – i 2/3).
Ø El resultado es 11,7333 – i 3,8667. Operaciones aritméticas en bases 2, 8 y 16 En el modo ALG, si la expresión actual de la primera línea no encaja en la pantalla, los dígitos del extremo de la derecha se sustituyen con una elipsis () para indicar que es demasiado largo para poderse mostrar.
¹ ¶ {} 5A0 Ù Establece la base 16; indicador HEX activado. ¹ ¶ {} 1001100 Cambia a base 2; indicador BIN activado. _ Ï ... Resultado en base binaria. ¹ ¶ {} ... ¹ ¶ {} Resultado en base hexadecimal. Restaura la base decimal.
Teclas: Pantalla: Descripción: { c {´` 4 [ 20 8 Q/ 8 8 Q/ 8 La pantalla muestra n, el número de par de datos insertado. !º 8 Vuelve el último valor x. El último valor y aún se encuentra en el registro Y. 8 Q/ 8 Elimina el último par de datos. 6 [ 400 { { Borra los datos estadísticos existentes. Inserta el primer par de datos nuevo. 6 [ 40 8 Q/ 8 Inserta de nuevo el último par de datos.
ʳ D Más información sobre la operación SOLVE En este apéndice se proporciona información sobre la operación SOLVE como complemento al capítulo 7. Cómo halla SOLVE una raíz En primer lugar, SOLVE intenta resolver la ecuación directamente averiguando la variable desconocida.Si el intento falla, SOLVE cambia a un procedimiento iterativo (repetitivo). La operación iterativa supone ejecutar repetitivamente la ecuación especificada. El valor generado por la ecuación es una función f(x) de la incógnita x.
Dos aproximaciones generan valores f(x) con signos opuestos y el gráfico de la función cruza el eje x en al menos un punto comprendido entre estas dos aproximaciones (figura a). La función f(x) siempre aumenta o siempre disminuye cuando x aumenta (figura b). El gráfico de f(x) es completamente cóncavo o completamente convexo (figura c). Si la función f(x) tiene al menos un mínimo local o un mínimo, cada uno se calcula individualmente entre las raíces adyacentes fuera de f(x) (figura d).
ʳ En la mayoría de las ocasiones, la raíz calculada es una aproximación exacta de la raíz teórica, infinitamente precisa, de la ecuación. Una solución "ideal" es aquella en la que f(x) = 0. No obstante, con frecuencia se acepta un valor muy bajo, distinto de cero, para f(x) dado que se obtiene como resultado de la aproximación de números con una precisión limitada (de 12 dígitos).
Para obtener información adicional sobre el resultado, presione y vea la aproximación previa de la raíz (x), que se guardó en el registro Y. Presione de nuevo para ver el valor de f(x), que se guardó en el registro Z. Si f(x) es igual a cero o es un valor relativamente bajo, es muy probable que se haya encontrado una solución. No obstante, si f(x) es relativamente alto, debe tener cuidado al interpretar los resultados. Ejemplo: Una ecuación con una raíz.
ʳ X # %/ 8 8 . 8 . Halla X; muestra el resultado. Las dos aproximaciones finales tienen cuatro decimales iguales. f(x) es muy baja, por lo que la aproximación es una raíz buena. Ejemplo: una ecuación con dos raíces.ʳ Hallar las dos raíces de la ecuación parabólica: x2 + x – 6 = 0. Inserte la ecuación como expresión. Teclas: | H LX X 2 6 Pantalla: Descripción: Selecciona el modo Ecuación. L Inserta la ecuación: %: -%.
8 aproximaciones 0 y 10. 8 Las dos aproximaciones son iguales. | 0 I X 10 ^ . _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz negativa. | H %: -%. Vuelve a mostrar la ecuación en pantalla. X # %/ Calcula la raíz negativa mediante las aproximaciones 0 y –10. 8 . 8 | f(x) = 0. 8 f(x) = 0.
ʳ Ejemplo: función discontinua.ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: IP(x) = 1,5 Inserte la ecuación: Teclas: Pantalla: Descripción: |H Selecciona el modo Ecuación. |"LX| ` | 1,5 | 1%2/ 8 Inserta la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz: Teclas: Pantalla: Descripción: 0IX 5 _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz.
Observe la diferencia entre las dos últimas aproximaciones, así como el valor relativamente alto de f(x). El problema es que no hay ningún valor de x para el que f(x) sea igual a cero. Sin embargo, si x = 1,99999999999, hay un valor próximo de x que genera un signo contrario para f(x). Ejemplo: ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: x − 1= 0 x2 − 6 Cuando x se aproxima a 6 , f(x) se convierte en un número negativo o en un número positivo muy alto. Inserte la ecuación como expresión.
ʳ X No se ha encontrado raíz de f(x). ! ) ) ) 8 f(x) es relativamente alta. Cuando SOLVE no puede hallar una raíz A veces, SOLVE no puede hallar una raíz. Las siguientes situaciones originan el mensaje ! (raíz no hallada): La búsqueda termina cuando se aproxima a un mínimo o máximo local (vea la figura a).
f (x) f (x) x x b a f (x) x c Laoperación SOLVE genera un error matemático si una aproximación origina una operación que no está permitida; por ejemplo, la división entre cero, la raíz cuadrada de un número negativo o un logaritmo de cero. Tenga en cuenta que SOLVE puede generar aproximaciones para un amplio intervalo. A veces es posible evitar errores matemáticos mediante buenas aproximaciones.
ʳ Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. 2 LX 6zLX 13 | %: . º%- Inserta la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. A continuación, resuelva la ecuación para hallar la raíz: Teclas: Pantalla: Descripción: 0IX 10 _ Sus aproximaciones iniciales para la raíz. | H %: . º%- Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación.
Ejemplo: una asíntota.ʳ Para hallar la raíz de la ecuación: 10 − 1 = 0 X Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. LX | ` | . #1%2 Inserta la ecuación. / / Suma de comprobación y tamaño. 10 ,005 I X 5 _ Cancela el modo Ecuación. |H . #1%2 Sus aproximaciones positivas para la raíz. X %/ 8 Selecciona el modo Ecuación y muestra la ecuación.
ʳ Teclas: X Pantalla: %/ 8 Descripción: Halla X; muestra el resultado. Ejemplo: Para hallar la raíz de la ecuación.ʳ [x ÷ (x + 0,3)] − 0,5 = 0 Inserte la ecuación como expresión. Teclas: Pantalla: Descripción: | H Selecciona el modo Ecuación. #LXq| ]LX3 |`|` 5 | Inserta la ecuación: / / Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación.
Teclas: 0IX 10 ^ Pantalla: . _ | H Descripción: !1%ª1%- 8 22 Selecciona el modo Ecuación; muestra la parte izquierda de la ecuación. X ! No se ha encontrado raíz de f(x). Elimina el mensaje de error; cancela el modo Ecuación. |X %/ 8 Muestra la aproximación final de x. Ejemplo: una región "plana" local.ʳ Para hallar la raíz de la función: f(x) = x + 2 si x< –1, f(x) = 1 para –1 ≤ x ≤ 1 (una región plana local), f(x) = –x + 2 si x >1.
ʳ Seguidamente, borre la línea J0003 para ahorrar memoria. Halle X mediante las aproximaciones iniciales de 10–8 y –10–8. Teclas: (En el modo RPN) Pantalla: a8^IX 1 ^ a 8 ^ |WJ . 8 X %/ . 8 Descripción: Inserta las aproximaciones. . . _ . Selecciona el programa "J" como función. Halla X; muestra el resultado.
Subdesbordamiento El subdesbordamiento (desbordamiento de la capacidad mínima) se origina cuando la magnitud de un número es menor que el valor mínimo que la calculadora puede representar, por lo que lo sustituye por cero. Esto puede afectar a los resultados SOLVE. Por ejemplo, centrémonos en la ecuación siguiente: 1 x2 cuyo valor de raíz es infinito. Dado el subdesbordamiento, SOLVE genera una raíz con un valor muy alto. La calculadora no puede representar el infinito.
ʳ E Más información sobre la integración En este apéndice se proporciona información sobre la integración como complemento al capítulo 8. Cómo se analiza la integral El algoritmo utilizado por la operación de integración, ³ Gº, calcula la integral de una función f(x) hallando una media ponderada de los valores de la función de muchos valores de x (conocidos como puntos de muestra) comprendidos dentro del intervalo de integración.
Como se explica en el capítulo 8, la incertidumbre de la aproximación final es un número derivado del formato de visualización, que especifica la incertidumbre de la función. Al finalizar cada iteración, el algoritmo compara la aproximación calculada durante esa iteración con la calculada durante las dos iteraciones anteriores.
ʳ f (x) x Con esta cantidad de puntos de muestra, el algoritmo calculará la misma aproximación para la integral de cualquiera de las funciones mostradas. Las verdaderas integrales de las funciones que se indican con líneas continuas azules y negras son casi iguales, de manera que la aproximación va a ser bastante precisa si f(x) es una de esas funciones.
Teclas: Pantalla: | H L X z LX|` | %º % 1¾ %º % 1.%2 / / Descripción: Selecciona el modo Ecuación. Inserta la ecuación. Fin de la ecuación. Suma de comprobación y tamaño. Cancela el modo Ecuación. Establezca el formato de visualización en SCI 3, especifique los límites mínimo y máximo de la integración en cero y 100499, y comience con la integración. Teclas: Pantalla: { ` 3 0 a 499 | H %º % 1.
ʳ f (x) x El gráfico es un pico muy próximo al origen. Dado que ningún punto de muestra descubrió el pico, el algoritmo supone que f(x) era idéntico a cero en todo el intervalo de integración. Aún cuando haya aumentado el número de puntos de muestra mediante el cálculo de la integral en el formato SCI 11 o ALL, ninguno de los puntos adicionales descubriría el pico cuando esta función en concreto se integre en este intervalo particular.
Observe que la rapidez de la variación de la función (o de sus derivadas de orden bajo) debe determinarse en función del ancho del intervalo de integración. Con un número dado de puntos de muestra, una función f(x) con tres fluctuaciones se puede caracterizar mejor por sus muestras cuando estas variaciones se dan en casi todo el intervalo de integración que cuando se limitan a una pequeña fracción de éste. Estas dos situaciones se muestran en las dos ilustraciones siguientes.
ʳ En muchos casos, conocerá la función que quiere integrar y, por tanto, sabrá si la función sufre desvíos rápidos en relación al intervalo de integración. Si no conoce la función y prevé que pueda ocasionar algún problema, puede trazar rápidamente algunos puntos mediante el análisis de la función con la ecuación o el programa que escribió para ello.
| X ! ! ³ / 8 Integral. (El cálculo tarda uno o dos minutos.) [ Incertidumbre de aproximación. . 8 Se trata de la respuesta correcta, pero tardó mucho en generarse. Para entender el motivo, compare el gráfico de la función entre x = 0 y x = 103, cuyo aspecto es similar al mostrado en el ejemplo anterior, con el gráfico de la función entre x = 0 y x = 10: f (x) x 0 10 Puede ver que esta función sólo es "interesante" con valores bajos de x.
ʳ Dado que el tiempo de cálculo depende de la rapidez con la que se logra cierta densidad de puntos de muestra en la región en la que la función es interesante, el cálculo de la integral de cualquier función se prolongará si el intervalo de integración incluye sobre todo regiones en las que la función no es interesante. Por fortuna, si tiene que calcular dicha integral, puede modificar el problema de manera que se reduzca considerablemente el tiempo de cálculo.
ʳ F Mensajes La calculadora responde a ciertas condiciones o pulsaciones de teclas mostrando un mensaje. El símbolo ¤ aparece para que el usuario preste atención al mensaje. En cuestiones importantes, el mensaje permanece hasta que lo borra. Al presionar o b se borra el mensaje; al presionar cualquier otra tecla, se borra el mensaje y se ejecuta la función de la tecla.
Indica la parte "superior" de la memoria de ecuación. El esquema de memoria es circular, por lo que es también la "ecuación" tras la última entrada en la memoria de ecuaciones. La calculadora está generando la integral de una ecuación o un programa. Esta operación puede llevar unos minutos. Se ha interrumpido una operación SOLVE o ∫ FN tras presionar Å o ¥.
ʳ & & " % ! ! Se ha borrado toda la memoria de usuario (vea la página B–3). La calculadora no tiene suficiente memoria disponible para realizar la operación (consulte el apéndice B). La condición comprobada por una instrucción de prueba no es verdadera. (Sólo funciona cuando se ejecuta desde el teclado.) Ha intentado referirse a una etiqueta de programa (o número de línea) no existente con V,V , X o { `.
! ! # ! # # 1 # 2 # 1³ 2 # !1 2 ! ! Indica la parte "superior" de la memoria de programa. El esquema de memoria es circular, por lo que ! es también la "línea" tras la última entrada en la memoria de programas. Ha intentado ejecutar # variable o ³ d variable sin tener seleccionada una etiqueta de programa.
ʳ % # $ & Un programa en ejecución ha intentado realizar una operación % etiqueta anidada ocho veces. Sólo se pueden anidar hasta siete subrutinas. Dado que cada una de las operaciones SOLVE y ³ FN usa un nivel, también pueden generar este error. La condición comprobada por una instrucción de prueba es verdadera. (Sólo funciona cuando se ejecuta desde el teclado.) Mensajes de autocomprobación: . Se han superado las pruebas de autocomprobación y de teclado. .
ʳ G Índice de operaciones Esta sección es una referencia rápida a todas las funciones y operaciones, y a sus fórmulas, cuando procede. La lista está ordenada alfabéticamente por el nombre de la función. Este nombre es el utilizado en las líneas de programa. { %` n. Por ejemplo, la función denominada FIX n se ejecuta como Las funciones no programables tienen su nombre dentro de la tecla. Por ejemplo, b.
Nombre Teclas y descripción Muestra en pantalla la entrada anterior del catálogo; se desplaza a la ecuación anterior de la lista de ecuaciones; desplaza el puntero de programa al paso anterior. Muestra en pantalla la siguiente entrada del catálogo; se desplaza a la siguiente ecuación de la lista de ecuaciones; desplaza el puntero de programa a la línea siguiente (durante la inserción de programas); ejecuta la línea de programa actual (no durante la inserción de programa).
ʳ Nombre Σ– Teclas y descripción { Elimina (y, x) de los Página ¼ 11–2 11–12 1 11–12 1 11–12 1 11–12 1 11–12 1 11–7 1 11–7 1 4–10 8–2 registros estadísticos. Σx | {´%` Calcula la suma de los valores x. Σx2 | {´º ` Calcula la suma de los cuadrados de los valores x. Σxy | {´º¸` Calcula la suma de los productos de los valores x e y. Σy | {´¸` Calcula la suma de los valores y.
Nombre Teclas y descripción | ` Cerrar paréntesis. ) Página ¼ 6–7 2 6–5 2 4–17 1 4–4 1 4–6 1 Finaliza una cantidad asociada a una función de una ecuación. L variable o I variable A a Z Valor de una variable denominada. { B Valor absoluto. Calcula x . { P Arcocoseno. ABS ACOS Calcula cos –1x. ACOSH { {P Arcocoseno hiperbólico. Calcula cosh –1 x. | Activa el modo Algebraico. 1–10 ALOG { Exponencial decimal.
ʳ Nombre Teclas y descripción Enciende la calculadora; borra x; borra mensajes y solicitudes; cancela menús; cancela catálogos; cancela la inserción de ecuaciones; cancela la inserción de programas; detiene la ejecución de una ecuación; detiene un programa en ejecución. Página ¼ 1–1 1–5 1–9 1–26 6–3 12–7 12–20 /c | Denominador. 5–6 4–14 1 Establece en x el denominador límite para las fracciones mostradas. Si x = 1, muestra el valor actual de /c.
Nombre CM Teclas y descripción { Convierte pulgadas a Página ¼ 4–14 1 centímetros. { G Muestra el prefijo CMPLX_ para las funciones complejas. 9–3 CMPLX +/– { G ^ Cambio de signo 9–3 9–3 9–3 CMPLX × Resta compleja. Calcula (z1x + i z1y) – (z2x + i z2y). { G z Multiplicación compleja. Calcula (z1x + i z1y) × (z2x + i z2y). 9–3 CMPLX ÷ { G q División compleja. 9–3 CMPLX1/x Calcula (z1x + i z1y) ÷ (z2x + i z2y). { G Recíproco complejo.
ʳ Nombre Teclas y descripción { \ Combinaciones de n Cn,r Página ¼ 4–15 2 4–3 1 4–6 1 elementos tomados de r en r. Calcula n! ÷ (r! (n – r)!). R Coseno. COS Calcula cos x. COSH { R Coseno hiperbólico. Calcula cosh x. | Permite utilizar 40 constantes físicas. DEC { x { ` 4–8 10–1 4–4 4–13 1 1–19 13–18 Selecciona el modo Decimal. { ` DEG Selecciona el modo angular de grados. DEG { v Radianes a grados. Calcula (360/2π) x.
Nombre Teclas y descripción Página ¼ C y | A Convierte la representación del exponente correspondiente al número que se va a mostrar para que cambie en múltiplos de 3. 1–20 Separa dos números tecleados secuencialmente; completa la inserción de la ecuación; analiza la ecuación mostrada (y almacena el resultado si es apropiado). 1–17 ENTER 6–4 6–12 2–5 6–3 Copia x en el registro Y, sube y al registro Z, sube z al registro T y pierde t.
ʳ Nombre FS? n Teclas y descripción | y { @` n Página ¼ 13–12 4–14 1 4–4 13–4 Si el marcador n (n = 0 a 11) está establecido, se ejecuta la siguiente línea de programa; si el marcador n está borrado, paso por alto la siguiente línea de programa. GAL GRAD | Convierte litros a galones. { ` Selecciona el modo angular de gradientes.
Nombre (i) Teclas y descripción LI Indirecto. Valor de variable cuyas letras corresponden al valor numérico almacenado en la variable i. IN | Convierte centímetros a Página ¼ 6–5 2 13–22 4–14 1 6–16 2 4–2 1 4–17 1 12–13 6–16 2 4–17 1 13–18 pulgadas. IDIV { F Obtiene el cociente de INT÷ { F Devuelve el cociente de una operación de división en la que intervienen dos números enteros. una operación de división entre dos enteros.
ʳ Nombre Teclas y descripción Página ¼ KG { } Convierte libras a kilogramos. 4–14 1 L { Convierte galones a litros. { 4–14 1 2–8 4–14 1 12–3 LASTx Devuelve el número almacenado en el registro LAST X. LB | ~ Convierte kilogramos a libras. LBL etiqueta { etiqueta Añade una etiqueta a un programa con una sola letra de referencia para las operaciones XEQ, GTO o FN=. (Sólo se utiliza en los programas.) LN Logaritmo natural. Calcula log e x.
Nombre Pn,r Teclas y descripción { _ Permutaciones de n Página ¼ 4–15 2 12–6 elementos tomados de r en r. Calcula n!÷(n – r)!. { e Activa o cancela (alternando) el modo de inserción de programas. PSE | f Pausa. 12–19 Detiene brevemente la ejecución de un programa para mostrar en pantalla x, la variable o ecuación y, posteriormente, la reanuda. (Sólo se utiliza en los programas.
ʳ Nombre Teclas y descripción Página ¼ RCL– variable L variable. Copia x – variable. 3–6 RCLx variable L z variable. 3–6 Copia x × variable. RCL÷ variable L q variable. 3–6 Copia x ÷ variable. RMDR | D Obtiene el resto de una 6–16 2 4–18 1 operación de división en la que intervienen dos números enteros. RND { J Redondeo.
Nombre Teclas y descripción Página ¼ SCI n { ` n Selecciona la visualización científica con n decimales. (n = 0 a 11.) SEED | i Reinicia la secuencia de números aleatorios con el origen SF n x 1–20 4–15 13–12 . { y { ` n Establece el marcador n (n = 0 a 11). SGN | E Indica el signo de x.
ʳ Nombre STOP Teclas y descripción g Ejecutar(run)/detener(stop). Página ¼ 12–20 Inicia la ejecución del programa en la línea de programa actual; detiene un programa en ejecución y muestra el registro X.
Nombre Teclas y descripción Página ¼ x | 11–4 1 x̂ | 11–12 1 x! { Factorial (o gamma). 4–14 1 { º ` Calcula la media de los valores x. Σ xi ÷ n. { º̂ ` Dado un valor y del registro X, calcula la aproximación x basada en la línea de regresión: x̂ = (y – b) ÷ m. Calcula (x)(x – 1) ... (2)(1) o Γ (x + 1). XROOT La raíz de argumento1 de argumento2. 6–16 2 xw Calcula la media ponderada de los valores x: (Σyixi) ÷ Σyi. 11–4 1 Muestra el menú de la media (aritmética).
ʳ Nombre x>y? Teclas y descripción { n {>} Página ¼ 13–7 13–7 13–7 Si x>y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≤y, pasa por alto la siguiente línea de programa. x≥y? { n {≥` Si x≥y, ejecuta la siguiente línea de programa; si x
Nombre x>0? Teclas y descripción | o {>} Página ¼ 13–7 13–7 13–7 11–4 1 11–12 1 4–10 4–2 1 Si x>0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≤0, pasa por alto la siguiente línea de programa. x≥0? | o {≥` Si x≥0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x<0, pasa por alto la siguiente línea de programa. x=0? | o {=} Si x=0, ejecuta la siguiente línea de programa; si x≠0, pasa por alto la siguiente línea de programa.
ʳ Índice Sonderzeichen ³ FN. Consulte integración ¾. Consulte cursor de inserción de ecuaciones b. Consulte tecla de retroceso . Consulte integración ^, 1–14 ¤, 1–25 π, 4–3, A–2 §, 6–6 § ¨, indicadores ecuaciones, 6–8, 12–7 números binarios, 10–6 (en fracciones), 1–23, 5–1 cd, indicador en catálogos, 3–4 en fracciones, 3–4, 5–2, 5–3 _.
Bessel, función, 8–3 BIN, indicador, 10–1 borrado ecuaciones, 6–10 información general, 1–5 memoria, 1–26, A–2 mensajes, 1–25 números, 1–14, 1–16 programas, 1–26, 12–23 registro X, 2–2, 2–7 registros estadísticos, 11–2, 11–13 variables, 1–25, 3–4 borrado de la memoria, A–5, B–3 bucles, 13–17 ajuste del contraste, 1–2 autocomprobación, A–6 comprobación del funcionamiento, A–5, A–6 configuración predeterminada, B–4 encendido y apagado, 1–1 límites medioambientales, A–3 preguntas acerca de, A–1 reinicio, A–5
ʳ conversión coordenadas, 15–34 conversión de coordenadas polares a rectangulares, 4–10, 9–5, 15–1 conversión de coordenadas rectangulares a polares, 4–10, 9–5, 15–1 conversión de unidades, 4–14 conversiones bases numéricas, 10–1 coordenadas, 4–10, 9–5, 15–1 formato angular, 4–13 formato de tiempo, 4–13 unidades angulares, 4–13 unidades de longitud, 4–14 unidades de masa, 4–14 unidades de temperatura, 4–14 unidades de volumen, 4–14 conversiones de longitud, 4–14 conversiones de masa, 4–14 conversiones de pe
direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22, 13–23 discontinuidades de las funciones, D–6 DISP, menú, 1–19 distribución normal, 16–12 distribución normal inversa, 16–12 DSE, 13–18 E análisis de ecuaciones, 6–11, 6–12 borrado de la pila, 2–6 copia de variable visualizada, 12–16 duplicación de números, 2–6 finalización de ecuaciones, 6–5, 6–9, 12–7 funcionamiento de la pila, 2–5 separación de números, 1–16, 1–18, 2–5 a (exponente), 1–15 E en números, 1–14, 1–20, A–2 ecuación cúbica, 15–22 Ecuación, modo duran
ʳ uso de la pila, 6–12 usos, 6–1 valor numérico de, 6–11, 6–12, 7–1, 7–6, 12–4 variables en, 6–4, 7–1 visualización, 6–8 visualización en programas, 12–16, 12–19, 13–10 y fracciones, 5–9 ecuaciones de asignación, 6–11, 6–12, 7–1 estadística de dos variables, 11–2 estadística de una variable, 11–2 estimación (estadística), 11–9, 16–1 ejecución de un sólo paso, 12–11 etiquetas de programa borrado, 12–6 desplazamiento a, 12–11, 12–22 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22, 13–23 duplicadas, 12–6 ejecución
afecta al redondeo, 4–18 configuración, 1–19, A–1 predeterminado, B–4 puntos y comas en, 1–19, A–1 formatos de tiempo, 4–13 fracciones cálculo con, 5–1 configuración del formato, 5–6, 13–10, 13–14 denominadores, 1–23, 5–5, 5–6, 13–10, 13–14 escritura, 1–22, 5–1 formatos, 5–6 indicador de precisión, 5–2, 5–3 marcadores, 5–7, 13–10 no para registros estadísticos, 5–2 redondeo, 5–9 reducción, 5–3, 5–6 sólo base 10, 5–2 visualización, 1–24, 5–1, 5–2, A–2 visualización, 5–5 visualización de dígitos enteros, 3–3,
ʳ H HEX, indicador, 10–1 Horner, método, 12–27 I i, 3–8, 13–20 (i), 3–8, 13–20, 13–22, 13–26 incertidumbre (integración), 8–2, 8–6, 8–7 indicador batería, 1–1 indicador de alimentación, 1–1 indicador de energía, A–3 indicadores alfabéticos, 1–3 baja energía, 1–1 batería, A–3 descripciones, 1–11 energía baja, A–3 lista de, 1–7 marcadores, 13–11 teclas combinadas, 1–3 INPUT en programas de integración, 14–9 en programas SOLVE, 14–2 inserción de datos de programa, 12–12 respuesta a, 12–15 siempre solicita i
EQN, indicador, 6–5 resumen de operaciones, 6–3 visualización, 6–8 lugar decimal, 1–19, A–1 àukasiewicz, 2–1 M Y catálogo de programas, 1–25, 12–23 catálogo de variables, 1–25, 3–3 revisa la memoria, 1–25 mantisa, 1–15, 1–22 marca de base, A–1 marca de raíz, 1–19 marcadores análisis de ecuaciones, 13–10 borrado, 13–12 comprobación, 13–8, 13–12 configuración, 13–11 desbordamiento, 13–9 estados predeterminados, 13–8, B–4 indicadores, 13–11 operaciones, 13–12 sin asignar, 13–9 solicitud de ecuaciones, 13–11 v
ʳ menús ejemplo de uso, 1–9 funcionamiento general, 1–7 lista de, 1–7 salida, 1–5, 1–9 menús de estadística, 11–1, 11–4 menús de prueba, 13–7 mínimo de función, D–9 MODES, menú configuración de la raíz, 1–19 modo angular, 4–4 modo angular, 4–4, A–2, B–4 modo base configuración, 12–25, 14–12 ecuaciones, 6–6, 6–12, 12–25 fracciones, 5–2 predeterminado, B–4 programación, 12–25 modo de visualización de fracciones afecta a VIEW, 12–16 afecta al redondeo, 5–9 configuración, 5–1 visualización de dígitos ocultos, 3
números binarios. Consulte números conversión a, 10–1 desplazamiento, 10–6 escritura, 10–1 intervalo de, 10–5 operaciones aritméticas, 10–3 visualización de todos los dígitos, 3–4, 10–6 números complejos en la pila, 9–2 inserción, 9–1 operaciones, 9–1, 9–3 raíces polinómicas, 15–22 sistemas de coordenadas, 9–5 visualización, 9–2 números hexadecimales. Consulte números conversión a, 10–1 escritura, 10–1 intervalo de, 10–5 operaciones aritméticas, 10–3 números negativos, 1–14, 9–3, 10–5 números octales.
ʳ no afectada por VIEW, 12–16 números complejos, 9–2 propósito, 2–1, 2–2 registros, 2–1 relleno con constante, 2–6 resultado de los programas, 12–13 revisión, 2–3, C–7 uso para ecuaciones, 6–12 polinomios, 12–27, 15–22 polos de funciones, D–6 precisión (números), 1–19, 1–22, D–15 preguntas, A–1 prestamista (finanzas), 17–1 prestatario (finanzas), 17–1 PRGM TOP, 12–4, 12–7, 12–22, F–4 prioridad (operadores de ecuaciones), 6–15 probabilidad distribución normal, 16–12 funciones, 4–14 producto escalar, 15–1 pro
salida de datos, 12–5, 12–15, 12–19 salto, 13–2 saltos, 13–4, 13–7, 13–17 sin detención, 12–19 solicitud de datos, 12–12 solicitud de ecuaciones, 13–11 sumas de comprobación, 12–23, 12–24, B–2 tamaños, 12–23, 12–24 técnicas, 13–1 uso de la integración, 14–10 uso de memoria, 12–23 uso de SOLVE, 14–6 valor devuelto al final, 12–4 variables en, 12–12, 14–1, 14–8 visualización de números largos, 12–7 pruebas condicionales, 13–6, 13–8, 13–9, 13–12, 13–17 interrupción de programas, 12–20 reanudación de programas
no borrar, 2–5 operaciones aritméticas con variables, 3–5 parte de la pila, 2–1 registros de estadísticas borrado, 1–6 registros estadísticos.
SOLVE análisis de ecuaciones, 7–1, 7–6 análisis de programas, 14–2 aproximaciones iniciales, 7–2, 7–6, 7–7, 7–11, 14–6 asíntotas, D–9 cómo funciona, 7–6, D–1 comprobación de resultados, 7–6, D–3 detención, 7–2, 7–7 discontinuidad, D–6 en programas, 14–6 interrupción, B–2 mínimo o máximo, D–9 modo base, 12–26, 14–12 números reales, 14–2 polo, D–6 propósito, 7–1 raíces múltiples, 7–8 raíz no encontrada, 7–7, 14–7 raíz no hallada, D–9 reanudación, 14–1 redondeo, D–15 regiones planas, D–9 resultados en la pila,
ʳ almacenamiento de números, 3–1 almacenamiento desde ecuaciones, 6–12 borrado, 1–25, 3–4 borrado mientras se ven, 12–16 borrar todas, 1–6, 3–5 catálogo de, 1–25, 3–3 de integración, 8–2, 14–8, C–9 direccionamiento indirecto, 13–20, 13–22 en ecuaciones, 6–4, 7–1 en programas, 12–12, 14–1, 14–8 escritura del nombre, 1–3 independientes de la pila, 3–2 inserción de programas, 12–14 intercambio con X, 3–7 nombres, 3–1 operaciones aritméticas dentro, 3–5 polinómicas, 12–27 predeterminadas, B–4 recuperación, 3–2,
