Operation Manual

15–22 Programas matemáticos
Buscador de raíces polinómicas
Este programa halla las raíces de un polinomio de orden 2 a 5 con coeficientes
reales. Calcula tanto raíces reales como complejas.

Para este programa, un polinomio general tiene la forma

x
n
+ a
n–1
x
n–1
+ ... + a
1
x + a
0
= 0
donde n = 2, 3, 4 o 5. Se supone que el coeficiente del término de orden
superior (a
n
) es 1. Si no es así, debe convertirlo en 1 dividiendo todos los
coeficientes de la ecuación entre dicho coeficiente. (Consulte el ejemplo 2).
Las rutinas para polinomios de orden tres y cinco utilizan SOLVE para hallar
una raíz real de la ecuación, ya que los polinomios de orden impar deben
tener al menos una raíz real. Después de hallar una raíz, se realiza una
división sintética para reducir el polinomio original a un polinomio de orden
dos o cuatro.
Para resolver un polinomio de orden cuatro, primero es necesario resolver el
polinomio cúbico:
y
3
+ b
2
y
2
+ b
1
y + b
0
= 0
donde b
2
= – a
2
b
1
= a
3
a
1
– 4a
0
b
0
= a
0
(4a
2
– a
3
2
) – a
1
2
.
Supongamos que y
0
es la raíz real más grande del polinomio cúbico anterior.
Entonces el polinomio de orden cuatro se reduce a dos polinomios de segundo
grado:

x
2
+ (J + L)
×
+ (K + M) = 0
x
2
+ (J – L)x + (K – M) = 0
donde J = a
3
/2

K = y
0
/2
L =
02
2
yaJ +−
×
(el signo de JK –a
1
/2)

M =
0
2
aK −
