Operation Manual

ʳ
 Más información sobre la integración
E–1
E
Más información sobre la
integración
En este apéndice se proporciona información sobre la integración como
complemento al capítulo 8.
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Cómo se analiza la integral
El algoritmo utilizado por la operación de integración,
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 Gº
, calcula la
integral de una función f(x) hallando una media ponderada de los valores de la
función de muchos valores de x (conocidos como puntos de muestra)
comprendidos dentro del intervalo de integración. La precisión del resultado de
cualquiera de esos procesos de muestreo depende de la cantidad de puntos de
muestra que se considere: generalmente, cuanto mayor sea la cantidad de
puntos de muestra, mayor será la precisión; si f(x) se pudiera analizar en
función de una cantidad infinita de puntos de muestra, el algoritmo podría dar
siempre una respuesta exacta, ignorando la limitación impuesta por la
imprecisión de la función calculada f(x).
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El análisis de la función sobre la base de una cantidad infinita de puntos de
muestra sería interminable. No obstante, esto no es necesario, ya que la
precisión máxima de la integral calculada se ve limitada por la precisión de los
valores calculados para la función. Con sólo un número finito de puntos de
muestra, el algoritmo puede calcular una integral lo más precisa posible, lo que
se justifica considerando la incertidumbre inherente a f(x).
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Al principio, el algoritmo de integración considera solamente unos pocos puntos
de muestra, dando aproximaciones relativamente imprecisas. Si estas
aproximaciones no son aún tan precisas como permitiría la precisión de f(x), el
algoritmo se itera (se repite) con un número mayor de puntos de muestra. Estas
iteraciones continúan, utilizando cada vez aproximadamente el doble de puntos
de muestra, hasta que la aproximación resultante tenga la precisión que se
justifica considerando la incertidumbre inherente a f(x).
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