Operation Manual

E–2 Más información sobre la integración
Como se explica en el capítulo 8, la incertidumbre de la aproximación final es
un número derivado del formato de visualización, que especifica la
incertidumbre de la función. Al finalizar cada iteración, el algoritmo compara la
aproximación calculada durante esa iteración con la calculada durante las dos
iteraciones anteriores. Si la diferencia entre cualquiera de estas tres
aproximaciones y las otras dos es menor que la incertidumbre tolerable de la
aproximación final, el cálculo se da por terminado, quedando la aproximación
actual en el registro X y su incertidumbre en el registro Y.
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Es muy poco probable que los errores que se produzcan en las tres
aproximaciones sucesivas (es decir, las diferencias entre la integral real y las
aproximaciones) sean de mayor magnitud que la disparidad entre las
aproximaciones en sí. Por ende, el error de la aproximación final será menor
que su incertidumbre, siempre que f(x) no varíe rápidamente. Aunque no
podemos saber cuál será el error de la aproximación final, es extremadamente
improbable que el mismo exceda la incertidumbre de la aproximación que se
muestra. En otras palabras, la aproximación de incertidumbre en el registro Y
es un “límite máximo” casi exacto de la diferencia entre la aproximación y la
verdadera integral.
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Condiciones que podrían provocar resultados
erróneos
A pesar de que el algoritmo de integración de la HP 33s es uno de los mejores
de que se dispone actualmente, en ciertas ocasiones (como sucede con todos
los demás algoritmos usados para integración numérica), podría dar una
respuesta incorrecta. La posibilidad de que esto ocurra es extremadamente
remota. El algoritmo fue diseñado para dar resultados precisos en
prácticamente cualquier función sencilla. Solamente en funciones que muestren
una conducta excesivamente errática existe el riesgo sustancial de que se
obtenga una respuesta imprecisa. Estas funciones se dan rara vez en problemas
relacionados con situaciones físicas reales; cuando se dan, se suelen identificar
y solucionar con facilidad.
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Lamentablemente, dado que todo lo que el algoritmo “sabe” de f(x) se limita a
sus valores en los puntos de muestra, no puede distinguir entre f(x) y cualquier
otra función que concuerde con ésta en todos los puntos de muestra. Esta
función se representa a continuación, mostrando (en una porción del intervalo
de integración) tres funciones cuyos gráficos incluyen los muchos puntos de
muestra que tienen en común.
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