Operation Manual

ʳ
 Más información sobre la integración
E–3
f (x)
x

Con esta cantidad de puntos de muestra, el algoritmo calculará la misma
aproximación para la integral de cualquiera de las funciones mostradas. Las
verdaderas integrales de las funciones que se indican con líneas continuas
azules y negras son casi iguales, de manera que la aproximación va a ser
bastante precisa si f(x) es una de esas funciones. No obstante, la verdadera
integral de la función indicada con una línea punteada es bastante diferente de
las demás, por lo que la aproximación actual va a ser un tanto imprecisa si esta
función es la f(x).

El algoritmo consigue conocer, en general, el comportamiento de la función,
muestreándola en más y más puntos. Si una fluctuación de la función en una
región dada no se diferencia de su comportamiento en el resto del intervalo de
integración, es factible que, en alguna iteración, el algoritmo detecte la
fluctuación. Cuando esto sucede, la cantidad de puntos de muestra se
incrementa hasta que las sucesivas iteraciones generen aproximaciones que
tengan en cuenta la presencia de las fluctuaciones más rápidas, pero
características.

Por ejemplo, centrémonos en la aproximación de

.
0
³
∞
−
dxxe
x

Dado que esta integral se está analizando numéricamente, se podría pensar
que deberíamos representar el límite máximo de integración como 10
499
, que
es casi el mayor número que se puede insertar en la calculadora.

Pruébelo y verá qué sucede. Inserte la función f(x) = xe
–x
.
