HP 40gs calculadora gráfica guia do usuário h Edição 1 Número de peça HP F2225AA-90004
Aviso REGISTRE SEU PRODUTO EM: www.register.hp.com ESTE MANUAL E QUAISQUER EXEMPLOS AQUI CONTIDOS SÃO FORNECIDOS "COMO ESTÃO" E SÃO SUJEITOS A ALTERAÇÃO SEM AVISO PRÉVIO. A HEWLETT-PACKARD NÃO FORNECE NENHUMA GARANTIA DE QUALQUER TIPO A RESPEITO DESTE MANUAL, INCLUINDO MAS NÃO LIMITADO ÀS GARANTIAS SUBENTENDIDAS DE PADRÃO DE QUALIDADE, NÃO VIOLAÇÃO DE DIREITOS AUTORAIS E ADEQUAÇÃO A UM FIM ESPECÍFICO. A HEWLETT-PACKARD CO.
Índice Prefácio Convenções usadas neste manual ........................................... P-1 Aviso................................................................................... P-2 1 Guia de introdução Operações para ligar, desligar e cancelar...............................1-1 O visor ................................................................................1-2 O teclado ............................................................................1-4 Menus ......................................
Sobre o aplet Function.............................................. 3-1 Primeiros passos com o aplet Function................................ 3-1 Análise interativa do aplet Function ........................................ 3-9 Representando graficamente uma função definida em partes...................................................................... 3-12 4 Aplet Parametric Sobre o aplet Parametric.......................................... 4-1 Primeiros passos com o aplet Parametric.....................
Resolução de problemas com gráficos ............................10-20 Como explorar o gráfico ...............................................10-21 Calculando valores previstos..........................................10-22 11 Aplet Inference Sobre o aplet Inference........................................................11-1 Primeiros passos com o aplet Inference .............................11-1 Como importar estatísticas de amostra do aplet Statistics ....11-5 Testes de hipótese ..........................
Funções simbólicas ...................................................... 13-19 Funções de teste .......................................................... 13-20 Funções trigonométricas ............................................... 13-21 Cálculos simbólicos .......................................................... 13-22 Como determinar derivadas.......................................... 13-23 Constantes de programação e físicas.................................. 13-26 Constantes de programação ...........
Menus de configuração ..................................................15-3 Digitando expressões e subexpressões ..................................15-5 Como modificar uma expressão .....................................15-11 Acessando as funções CAS ................................................15-12 As variáveis do Editor de Equações ....................................15-16 Variáveis predefinidas do CAS .....................................15-17 O teclado no Editor de Equações ..........................
Catálogo de programas ................................................. 21-2 Como criar e editar programas ............................................ 21-4 Como usar programas ........................................................ 21-7 Como personalizar um aplet................................................ 21-9 Convenção para a nomenclatura de aplets ..................... 21-10 Exemplo ..................................................................... 21-11 Comandos de programação .................
Variáveis ............................................................................. R-7 Variáveis na visualização Home ........................................ R-7 Variáveis do aplet Function................................................ R-8 Variáveis do aplet Parametric ............................................ R-9 Variáveis do aplet Polar .................................................. R-10 Variáveis do aplet Sequence............................................ R-11 Variáveis do aplet Solve...
Prefácio A HP 40gs é uma calculadora gráfica rica em recursos, sendo também uma poderosa ferramenta de aprendizado de matemática com um sistema de álgebra computacional (CAS) integrado. A HP 40gs é projetada para que você possa usá-la para explorar funções matemáticas e suas propriedades. Você pode obter mais informações sobre a HP 40gs no site das calculadoras da Hewlett-Packard. Você pode baixar aplets personalizados a partir do site e carregálos em sua calculadora.
• O campos de formulários de entrada e os itens de lista de opções são representados da seguinte forma: Function, Polar, Parametric • As informações que você digitar, da maneira como elas aparecem na linha de comando ou nos formulários de entrada, são representadas da seguinte forma: 2*X2-3X+5 Aviso Este manual e quaisquer exemplos nele contidos são fornecidos no estado em que se encontram e estão sujeitos a alterações sem prévio aviso.
1 Guia de introdução Operações para ligar, desligar e cancelar Para ligar Pressione Para cancelar Quando a calculadora estiver ligada, a tecla cancela a operação atual. Para desligar Pressione para ligar a calculadora. OFF para desligar a calculadora. Para economizar energia, a calculadora desliga automaticamente após vários minutos sem atividade. Todas as informações armazenadas e exibidas são salvas.
O visor Para ajustar o contraste Pressione simultaneamente e aumentar (ou diminuir) o contraste. Para limpar o visor • Pressione CANCEL para apagar a linha de edição. • Pressione CLEAR para apagar a linha de edição e o histórico do visor. (ou ) para Partes do visor Título Histórico Linha de edição Rótulos de teclas de menu Rótulos de teclas de menu ou teclas de função. Os significados atuais dos rótulos das teclas de menu. é o rótulo da primeira tecla de menu nesta figura.
Anunciadores. Anunciadores são símbolos que aparecem acima da barra de título e que fornecem informações importantes sobre as condições atuais da calculadora. Anunciador Descrição Shift ativo para o próximo toque de tecla. Para cancelar, pressione novamente. α ((•)) Alpha ativo para o próximo toque de tecla. Para cancelar, pressione novamente. Bateria fraca. Sistema ocupado. Os dados estão sendo transferidos.
O teclado Teclas de menu HP 40gs Graphing Calculator Rótulos das teclas de menu Teclas de menu Teclas de controle de aplet Teclas do cursor Tecla Alpha Tecla Shift Tecla Enter 1-4 • No teclado da calculadora, as teclas na linha superior são chamadas de teclas de menu. Seus significados dependem do contexto—por este motivo, suas superfícies estão em branco. As teclas de menu são também chamadas de “teclas de função”.
Teclas de controle de aplet As teclas de controle de aplet são: Tecla Significado Exibe a visualização Symbolic (simbólica) do aplet atual. Consulte “Visualização Symbolic (simbólica)” na página 1-18. Exibe a visualização Plot (gráfica) do aplet atual. Consulte “Visualização Plot (gráfica)” na página 1-18. Exibe a visualização Numeric (numérica) do aplet atual. Consulte “Visualização Numeric (numérica)” na página 1-19. Exibe a visualização HOME. Consulte “HOME” na página 1-1.
Tecla Significado (continuação) Acessa os caracteres alfabéticos impressos em laranja, abaixo das teclas. Mantenha pressionado para digitar uma seqüência de caracteres. Envia uma entrada de dados ou executa uma operação. Nos cálculos, funciona como o símbolo “=”. Quando ou estiver presente como uma tecla de menu, funciona da mesma forma que pressionar ou . Insere um número negativo. Para digitar –25, pressione 25. Observação: esta não é a mesma operação que o botão de subtração executa ( ).
Teclas com shift Existem duas teclas shift que você utiliza para acessar as operações e os caracteres impressos acima das teclas: e . Tecla Descrição Pressione a tecla para acessar as operações impressas em azul, acima das teclas. Por exemplo, para acessar a tela Modes (modos), pressione e, em seguida, . (MODES está impresso em azul, acima da tecla ). Você não precisa manter a tecla pressionada quando pressionar HOME. Esta ação é descrita neste manual como “pressione MODES.
Exemplo Pressione SYNTAX Observação: Remova o "abre parênteses" das funções incorporadas, tais como seno, co-seno e tangente, antes de executar o comando HELPWITH. Teclas matemáticas HOME ( ) é o local para realizar cálculos não simbólicos. (Para cálculos simbólicos, utilize o sistema de álgebra computacional, chamado de CAS ao longo deste manual.) Teclas do teclado. As operações mais comuns estão disponíveis a partir do teclado, como as funções aritméticas (como ) e trigonométricas (como ).
física e mecânica quântica. Você pode usar essas constantes físicas em cálculos. (Veja “Constantes físicas.” na página 13-27 para mais informações.) – Pressione para ir ao início do menu MATH. Consulte “Funções matemáticas por categoria” na página 13-3 para obter detalhes sobre as funções matemáticas. DICA Quando estiver usando o menu MATH ou qualquer menu da HP 40gs, pressione uma tecla alfabética para ir direto para a primeira opção de menu que comece com essa letra.
Para pesquisar em um menu • Pressione ou para rolar pela lista. Se você pressionar ou , irá para o fim ou para o início da lista. Selecione o item desejado e pressione • (ou ). Se houver duas colunas, a coluna da esquerda irá exibir categorias gerais e a coluna da direita irá exibir conteúdos específicos dentro de uma categoria. Selecione uma categoria geral na coluna da esquerda e depois selecione um item na coluna da direita.
Como restaurar valores de formulários de entrada Para restaurar os valores padrão de um campo em um formulário de entrada, mova o cursor para o campo desejado e pressione . Para restaurar todos os valores padrão dos campos no formulário de entrada, CLEAR. pressione Configurações de modo Você utiliza o formulário de entrada Modes (modos) para definir os modos de HOME. DICA Apesar da configuração numérica em Modes afetar somente a visualização HOME, a configuração de ângulo controla HOME e o aplet atual.
Configuração Opções (continuação) Formato de número O formato de número que você define é utilizado tanto em HOME como no aplet atual. Standard (padrão). Visualização de precisão total. Fixed (fixo). Exibe os resultados arredondados para um número definido de casas decimais. Exemplo: 123,456789 torna-se 123,46, no formato Fixed 2. Scientific (científico). Exibe os resultados com um expoente, um dígito à esquerda do ponto decimal, e o número especificado de casas decimais.
Configuração Opções (continuação) Sinal decimal Dot (ponto) ou Comma (vírgula). Exibe um número como 123456.98 (modo Dot) ou como 123456,98 (modo Comma). O modo Dot utiliza vírgulas para separar elementos em listas e matrizes, e também para separar argumentos em funções. O modo Comma, nestes contextos, usa pontos como separadores. Como configurar um modo Este exemplo demonstra como mudar a medida do ângulo a partir do modo padrão (radianos) para graus, no aplet atual.
DICA Sempre que um formulário de entrada tiver uma lista de opções para um campo, você pode pressionar para navegar entre elas, ao invés de utilizar . Aplets (E-lessons) Aplets são os ambientes de aplicativos onde você pode explorar diferentes classes de operações matemáticas. Basta selecionar o aplet com o qual você deseja trabalhar. Os aplets podem ter várias origens: • Incorporados na HP 40gs (na fábrica).
Nome do aplet Utilize este aplet para explorar: (continuação) Polar Funções polares r em termos de um ângulo θ. Exemplo: r = 2 cos ( 4θ ) . Sequence (seqüência) Funções seqüenciais U em termos de n, ou em termos de termos anteriores na mesma seqüência ou na anterior, tais como U n – 1 e U n – 2 . Exemplo: U1 = 0 , U2 = 1 e Un = Un – 2 + Un – 1 . Solve (resolver) Equações com uma ou mais variáveis com valores reais. Exemplo: 2 x+1 = x –x–2. Finance (Finanças) Cálculo do valor atual de dinheiro.
Aplet Quad Explorer O aplet Quad Explorer é usado para investigar o 2 comportamento de y = a ( x + h ) + v onde os valores de a, h e v mudam, tanto pela manipulação da equação e visualização da mudança no gráfico, como pela manipulação do gráfico e visualização da mudança na equação. DICA Mais documentação detalhada e uma folha de trabalho de aluno podem ser encontradas no web site da HP. Pressione , selecione Quad Explorer e pressione .
Aplet Trig Explorer O aplet Trig Explorer é usado para investigar o comportamento do gráfico de y = a sin ( bx + c ) + d onde os valores de a, b, c e d mudam, pela manipulação da equação e visualização da mudança no gráfico, ou pela manipulação do gráfico e visualização da mudança na equação. Pressione , selecione Trig Explorer e pressione para exibir a tela mostrada à direita. Neste modo, o gráfico controla a equação.
Biblioteca de aplets Os aplets são armazenados na biblioteca de aplets. Para abrir um aplet Pressione para exibir o menu Aplet library (biblioteca de aplets). Selecione o aplet e pressione ou . A partir de um aplet, você pode retornar para a visualização HOME a qualquer momento, pressionando . Visualizações dos aplets Quando você tiver configurado um aplet para definir a relação ou os dados que quiser explorar, poderá visualizá-lo de diferentes formas.
Visualização Numeric (numérica) Pressione aplet. para exibir a visualização Numeric do Nesta visualização, as funções que você define são exibidas em formato tabular. Consulte “Sobre a visualização Numeric” na página 2-17 para obter mais informações. Visualização Plot-Table (gráficotabular) O menu VIEWS contém a visualização Plot-Table. Visualização Plot-Detail (gráfica com detalhe) O menu VIEWS contém a visualização Plot-Detail. Select Plot-Table Divide a tela entre o gráfico e a tabela de dados.
Esta anotação é transferida com o aplet, se este for enviado para outra calculadora ou para um PC. Uma visualização Note contém texto suplementar para um aplet. Consulte “Anotações e rascunhos” na página 20-1 para obter mais informações. Visualização Sketch (rascunho) Pressione SKETCH para exibir a visualização Sketch do aplet. Exibe figuras suplementares para um aplet. Consulte “Anotações e rascunhos” na página 20-1 para obter mais informações.
Symbolic Setup (configuração simbólica) Esta visualização só está disponível no aplet Statistics (estatísticas) em modo , onde cumpre um importante papel na escolha de modelos de dados. SETUP-SYMB . Pressione Para mudar de visualização Cada visualização é um ambiente distinto. Para mudar de visualização, selecione uma visualização diferente, pressionando as teclas , , ou selecione uma visualização no menu VIEWS. Para mudar para HOME, pressione .
equações são informadas utilizando o Editor de Equações, explicado em detalhes no Capítulo 15, “Editor de Equações”.) • Para usar funções, selecione a tecla ou o item de menu MATH correspondente à função. Você também pode inserir uma função com as teclas alfabéticas, digitando o nome da função. • Pressione para avaliar a expressão que você tem na linha de edição (onde está piscando o cursor). Uma expressão pode conter números, funções e variáveis.
4 EEX 13 6 23 EEX 3 EEX 5 Multiplicação explícita e implícita A multiplicação implícita ocorre quando dois operandos aparecem sem operador entre eles. Se você digitar AB, por exemplo, o resultado será A*B. Contudo, por questões de clareza, é melhor incluir o sinal de multiplicação onde você espera que ela ocorra em uma expressão. Torna-se mais claro digitar AB como A*B. DICA Parênteses A multiplicação implícita nem sempre irá funcionar como esperado.
Inserindo... Será calculado... 85 85 Ordem de precedência algébrica de cálculo 85 × 9 9 9 85 × 9 As funções em uma expressão são calculadas na ordem de precedência a seguir. As funções com a mesma precedência são calculadas da esquerda para a direita. 1. Expressões entre parênteses. Parênteses aninhados são calculados no sentido do mais interno ao mais externo. 2. Funções prefixo, como SIN e LOG. 3. Funções sufixo, como !. 4. Função de potência,^,NTHROOT. 5. Inversão de sinal, multiplicação e divisão.
Como usar resultados anteriores A visualização HOME ( ) exibe quatro linhas de histórico de entrada/saída de dados. Um número ilimitado (exceto pela memória) de linhas anteriores pode ser exibido através de rolagem. Você pode recuperar e reutilizar qualquer desses valores ou expressões. Entrada Última entrada Linha de edição Saída Última saída Quando você selecionar uma entrada ou um resultado anterior (pressionando ), os rótulos de menu e serão exibidos.
Exemplo Observe como resultado (50) e para 100). 50 recupera e reutiliza o último atualiza ANS (de 50 para 75 e ANS 25 Você pode utilizar o último resultado como sendo a primeira expressão na linha de edição, sem precisar pressionar ANS. Pressione , , ou (ou outros operadores que exijam um argumento que lhes preceda) para inserir ANS automaticamente, antes do operador.
Por exemplo: 1. Faça um cálculo. 45 8 3 2. Armazene o resultado na variável A. A 3. Realize outro cálculo utilizando a variável A. 95 Acessando o histórico do visor 2 A Pressione para ativar a barra de seleção no histórico do visor. Quando a barra de seleção estiver ativa, as teclas de menu e do teclado a seguir serão bastante úteis: Tecla , Função Rola o histórico do visor. Copia a expressão selecionada para a posição do cursor na linha de edição.
Como apagar o histórico do visor É um bom hábito limpar o histórico do visor ( CLEAR) sempre que você concluir os trabalhos em HOME. Você economiza memória da calculadora se limpar o histórico do visor. Lembre-se de que todos os seus resultados e entradas anteriores são salvos até que você os exclua. Como usar frações Para trabalhar com frações em HOME, você configura o formato de número para Fraction ou Mixed Fraction assim: Como configurar o modo Fraction 1.
Definindo a precisão da fração A definição da precisão da fração determina a precisão com a qual a HP 40gs irá converter um número decimal em uma fração. Quanto maior for o valor da precisão, mas próxima a fração estará do valor decimal. Escolher uma precisão com valor 1 significa dizer que a fração deve considerar 0,234 em, pelo menos, 1 casa decimal (3/13 é 0,23076...). As frações usadas são encontradas utilizando-se a técnica de frações contínuas.
Cálculos de frações Ao digitar frações: • Utilize a tecla para separar a parte do numerador da parte do denominador da fração. • Para digitar uma fração mista, como 11/2, digite-a no formato (1+1/2). Por exemplo, para realizar o seguinte cálculo: 3(23/4 + 57/8) 1. Configure o modo de formato de número para Fraction ou Mixed Fraction e especifique uma precisão de 4. Nesse exemplo, selecionaremos Fraction para nosso formato. e o cálculo. e o cálculo. eo cálculo. 2. Digite o cálculo.
2. Obtenha o valor a partir do histórico ou digite o valor na linha de comando. 3. Pressione fração. para converter o número em uma Ao converter um número decimal em fração, lembre-se: • Quando estiver convertendo um decimal periódico em fração, defina a precisão da fração para cerca de 6 e inclua mais de 6 casas decimais no decimal periódico que você digitar. Neste exemplo, a precisão da fração está definida para 6. O cálculo da parte superior representa o resultado correto. O da parte inferior, não.
Para inserir i: • pressione ou • pressione as teclas , selecionar Constant, da direita do menu, Como armazenar números complexos ou para para mover para a coluna para selecionar i, e . Existem 10 variáveis disponíveis para armazenar números complexos: Z0 a Z9. Para armazenar um número complexo em uma variável: • Digite o número complexo, pressione , digite a variável que irá armazenar o número e pressione . 4 5 Z0 Catálogos e editores A HP 40gs possui diversos catálogos e editores.
Guia de introdução Catálogo/Editor Conteúdo (continuação) Lista ( Listas. Em HOME, as listas são delimitadas por {}. Consulte o capítulo 19, “Listas”. LIST) Matriz ( MATRIX) Matrizes unidimensionais e bidimensionais. Em HOME, as matrizes são delimitadas por []. Consulte o capítulo 18, “Matrizes”. Bloco de notas NOTEPAD) ( Anotações (entradas curtas de texto). Consulte o capítulo 20, “Anotações e rascunhos”.
2 Aplets e suas visualizações Visualizações dos aplets Esta seção trata das opções e da funcionalidade das três visualizações principais disponíveis para os aplets Function (função), Polar, Parametric (paramétrico) e Sequence (seqüência): Symbolic (simbólica), Plot (gráfica) e Numeric (numérica). Sobre a visualização Symbolic A visualização Symbolic é a visualização fundamental dos aplets Function, Parametric, Polar e Sequence. As outras visualizações são derivadas da expressão simbólica.
Se a seleção estiver em uma expressão existente, role para uma linha vazia—a menos que você não se importe de sobrescrever a expressão—, ou apague CLEAR). uma linha ( ) ou todas as linhas ( As expressões são selecionadas (com marcas de verificação) na entrada. Para desmarcar uma expressão, pressione . Todas as expressões selecionadas são representadas graficamente. 2-2 – Para definir em modo Function, digite uma expressão para especificar F(X). A única variável independente na expressão é X.
Nesse caso, a calculadora insere os primeiros dois termos baseado na expressão que você definiu. – Observação: Você terá de fornecer o segundo termo se a HP 40gs for incapaz de calculá-lo automaticamente. Tipicamente, se o Ux(N) depender de Ux(N–2) será necessário fornecer Ux(2). Como calcular expressões Em aplets Na visualização Symbolic, uma variável é apenas um símbolo, não representando um valor específico. Para calcular uma função na visualização Symbolic, pressione .
4. Pressione Observe como os valores de F1(X) e F2(X) são substituídos em F3(X). Em HOME Você também pode calcular qualquer expressão na visualização HOME, digitando-a na linha de edição e pressionando . Por exemplo, defina F4 como indicado abaixo. Em HOME, digite F4(9)e pressione . A expressão será calculada, substituindo-se X por 9 em F4. Teclas da visualização SYMB A tabela a seguir descreve as teclas de menu que você utiliza para trabalhar com a visualização Symbolic.
Tecla Significado (continua) Insere a variável independente no aplet Sequence. Você também pode usar a tecla no teclado. Exibe a expressão atual em grafia convencional. Resolve todas as referências a outras definições em termos de variáveis e calcula todas as expressões aritméticas. Exibe um menu para a entrada de nomes de variáveis ou conteúdos de variáveis. Exibe o menu para a entrada de operações matemáticas. CHARS Exibe caracteres especiais. Para digitar um, posicione o cursor sobre ele e pressione .
1. Selecione o campo a ser editado. – Para digitar um número, digite-o e pressione ou . – Para escolher uma opção, pressione , selecione a opção desejada e pressione ou . Como um atalho para , basta selecionar o campo a ser alterado e pressionar para navegar pelas opções. – Para marcar ou desmarcar uma opção, pressione . 2. Pressione para ver mais configurações. 3. Quando tiver terminado, pressione visualizar o novo gráfico.
Campo Significado (continua) θSTEP Para gráficos em modo Polar: o valor do incremento para a variável independente. SEQPLOT Para o aplet Sequence: tipos Stairstep ou Cobweb. XTICK Espaçamento horizontal para marcas de seleção. YTICK Espaçamento vertical para marcas de seleção. Os itens que tiverem um espaço para marca de verificação são configurações que você pode ativar ou desativar. Pressione para exibir a segunda página.
Como explorar o gráfico A visualização Plot oferece várias teclas e teclas de menu para você explorar um gráfico mais detalhadamente. As opções variam conforme o aplet. Teclas da visualização PLOT A tabela a seguir descreve as teclas que você pode utilizar para trabalhar com o gráfico. Tecla Significado CLEAR Apaga o gráfico e os eixos. Oferece visualizações pré-definidas adicionais para dividir a tela e alterar a escala (“fazer zoom”) dos eixos.
Tecla Significado (continua) Abre um formulário de entrada para que você digite um valor X (ou T ou N ou θ). Digite o valor e pressione . O cursor salta para o ponto correspondente no gráfico. Somente no aplet Function: ativa a listagem do menu para funções de determinação de raízes (consulte “Analisar um gráfico com as funções FCN” na página 3-4). Exibe a expressão determinante atual. Pressione para restaurar o menu.
• • Zoom em um gráfico Ative o modo Trace, pressionando . Para desativar a visualização de coordenadas, pressione . Uma das opções das teclas de menu é . O zoom redesenha o gráfico em uma escala maior ou menor. É um atalho para alterar Plot Setup. A opção Set Factors... (definir fatores) permite que você defina os fatores segundo os quais você amplia ou reduz, bem como se o zoom está centralizado ao redor do cursor ou não. Opções de ZOOM 2-10 Pressione , selecione uma opção e pressione .
Opção Significado (continua) Y-Zoom In Divide somente a escala vertical, usando o fator-Y. Y-Zoom Out Multiplica somente a escala vertical, usando o fator-Y. Square Muda a escala vertical para corresponder à escala horizontal. (Use após realizar um Box Zoom, um X-Zoom ou um Y-Zoom.) Set Factors... Define os fatores X-Zoom e Y-Zoom para ampliação ou redução. Inclui a opção de centralizar novamente o gráfico antes do zoom.
Exemplos de ZOOM Opção Significado (continua) Trig Muda a escala do eixo horizontal, de forma que 1 pixel = π/24 radianos, 7,58, ou 81/3 grados; muda a escala do eixo vertical, de forma que 1 pixel = 0,1 unidade. (Exceto nos aplets Sequence e Statistics.) Un-zoom Restaura a visualização com o zoom anterior ou, se tiver havido somente um zoom, exibe o gráfico com as configurações originais de desenho. As telas a seguir ilustram os efeitos das opções de zoom em um gráfico de 3 sin x .
X-Zoom In: X-Zoom In Agora, desfaça o zoom (un-zoom). X-Zoom Out: X-Zoom Out Agora, desfaça o zoom (un-zoom). Y-Zoom In: Y-Zoom In Agora, desfaça o zoom (un-zoom). Y-Zoom Out: Y-Zoom Out Zoom Square: Square Para usar Box Zoom A opção Box Zoom (zoom em caixa) permite que você delimite uma caixa em torno da área que deseja ampliar, selecionando as extremidades da diagonal do retângulo de zoom. 1. Se for necessário, pressione rótulos das teclas de menu. 2. Pressione para ativar os e selecione Box...
4. Utilize as setas do cursor ( , etc.) para arrastar para o canto oposto. 5. Pressione para ampliar a área delimitada. Para definir os fatores de zoom 1. Na visualização Plot, pressione 2. Pressione . . 3. Selecione Set Factors... e pressione . 4. Digite os fatores de zoom. Há um fator de zoom para a escala horizontal (XZOOM) e outro para a escala vertical (YZOOM). A redução multiplica a escala pelo fator, de forma que uma área maior seja exibida na tela.
Opções do menu VIEWS Pressione , selecione uma opção e pressione . Opção Significado PlotDetail Divide a tela entre o gráfico e um detalhe ampliado. Plot-Table Divide a tela entre o gráfico e a tabela de dados. Overlay Plot Representa graficamente a(s) expressão(ões) atual(is), sem apagar qualquer gráfico já existente. Auto Scale Muda a escala do eixo vertical, de forma que o visor exiba uma amostra representativa do gráfico, para as configurações do eixo x fornecidas.
Dividir a tela Opção Significado (continua) Trig Muda a escala do eixo horizontal, de forma que 1 pixel=π/24 radianos, 7,58, ou 81/3grados; muda a escala do eixo vertical, de forma que 1 pixel= 0,1 unidade. (Exceto nos aplets Sequence e Statistics.) A visualização Plot-Detail oferece duas visualizações simultâneas do gráfico. 1. Pressione . Selecione Plot-Detail e pressione . O gráfico será desenhado duas vezes. Você poderá, então, ampliar o lado direito. 2.
gráfico no lado esquerdo e uma tabela de números no lado direito. 2. Para se mover na tabela para cima ou para baixo, utilize as setas do cursor e . Estas teclas movem o ponto de traçado para a esquerda ou direita ao longo do gráfico, enquanto os valores correspondentes são destacados na tabela. 3. Para mover entre as funções, utilize as teclas do cursor e para mover o cursor de um gráfico para o outro. 4. Para voltar a uma visualização Numeric (ou Plot) total, pressione (ou ).
Como configurar a tabela (configuração da visualização Numeric) Pressione NUM para definir qualquer configuração de tabela. Utilize o formulário de entrada Numeric Setup (configuração numérica) para configurar a tabela. 1. Selecione o campo a ser editado. Use as setas de direção para mover de um campo para outro. – Se for necessário digitar um número, digite-o e pressione ou . Para modificar um número existente, pressione .
Restaurar as configurações numéricas Campo Significado (continua) NUMTYPE O tipo da tabela numérica: Automatic (automática) ou Build Your Own (crie a sua própria). Para criar sua própria tabela, você deve digitar cada valor independente na tabela. NUMZOOM Permite que você amplie ou reduza em um valor selecionado da variável independente. Para restaurar os valores padrão para todas as CLEAR.
Opções de ZOOM A tabela a seguir relaciona as opções de zoom: Opção Significado In Diminui os intervalos da variável independente, de forma que uma faixa mais estreita seja exibida. Utiliza o fator NUMZOOM em Numeric Setup. Out Aumenta os intervalos da variável independente, de forma que uma faixa mais larga seja exibida. Utiliza o fator NUMZOOM em Numeric Setup. Decimal Altera os intervalos da variável independente para 0,1 unidade. Inicia em zero. (Um atalho para alterar NUMSTART e NUMSTEP.
variáveis dependentes serão recalculados e tabela inteira será gerada novamente, com o mesmo intervalo entre os valores de X. Como criar sua própria tabela de números O NUMTYPE (tipo de número) padrão é “Automatic” (automático), o qual preenche a tabela com dados em intervalos regulares da variável independente (X, T, θ, ou N). Com a opção NUMTYPE definida para “Build Your Own”, você mesmo preenche a tabela, digitando os valores desejados das variáveis independentes.
Teclas de menu “Build Your Own” Tecla Significado Coloca o valor independente selecionado (X, T, θ, ou N) na linha de edição. Pressione para substituir esta variável por seu valor atual. Insere uma linha de zeros na posição da seleção. Para substituir um zero, digite o número desejado e pressione . Organiza os valores das variáveis independentes em ordem crescente ou decrescente. Pressione e selecione a opção “ascending” (crescente) ou “descending” (decrescente) no menu, e pressione .
y = 2 9 – x ey = – 9 – x 2 1. No aplet Function, especifique as funções. Select Function 9 9 2. Restaure a configuração gráfica para os valores padrão. SETUP-PLOT CLEAR 3. Desenhe as duas funções e oculte o menu, de forma que você possa ver toda a circunferência. 4. Restaure a configuração numérica para os valores padrão. SETUP-NUM CLEAR 5. Exiba as funções em formato numérico.
3 Aplet Function Sobre o aplet Function O aplet Function (função) permite que você explore até 10 funções reais retangulares y em termos de x. Por exemplo, y = 2x + 3 . Quando você tiver definido uma função, poderá: • criar gráficos para determinar raízes, interseções, inclinação, área assinalada e extremos • criar tabelas para avaliar funções com valores específicos. Este capítulo demonstra as ferramentas básicas do aplet Function, orientando-o através de um exemplo.
A visualização Symbolic é a visualização determinante dos aplets Function, Parametric (paramétrico), Polar e Sequence (seqüência). As outras visualizações são derivadas da expressão simbólica. Definir as expressões 2. Existem 10 campos para definição de funções na tela da visualização Symbolic do aplet Function. Eles são nomeados de F1(X) a F0(X). Selecione o campo para definição de função desejado e digite uma expressão. (Você pode pressionar para apagar uma linha existente, ou todas as linhas.
Desenhar as funções 5. Desenhe as funções. Mudar a escala 6. Você pode mudar a escala para ver uma porção maior ou menor dos gráficos. Neste exemplo, escolha Auto Scale. (Consulte “Opções do menu VIEWS” na página 2-15 para obter uma descrição de Auto Scale.) Select Auto Scale Traçar um gráfico 7. Realize o traçado da função linear. 6 vezes Observação: O recurso de traçado está ativo por padrão. 8. Mova da função linear para a função quadrática.
Analisar um gráfico com as funções FCN 9. Exiba o menu da visualização Plot. A partir do menu da visualização Plot, você pode utilizar as funções do menu FCN para determinar raízes, interseções, inclinações e áreas em uma função definida no aplet Function (e em qualquer aplet baseado no Function). As funções FCN atuam no gráfico atualmente selecionado. Consulte “Funções FCN” na página 3-10 para obter mais informações. Para determinar uma raiz da função quadrática 10.
12.Escolha a função linear cuja interseção com a função quadrática você deseja determinar. As coordenadas do ponto de interseção são exibidas na parte inferior da tela. Observação: Se houver mais de uma interseção (como em nosso exemplo), serão exibidas as coordenadas do ponto de interseção mais próximo à posição atual do cursor. Para determinar a inclinação da função quadrática 13.Determine a inclinação da função quadrática no ponto de interseção.
15.Mova o cursor para x = – 1 pressionando as teclas ou . 16.Pressione para aceitar F2(x) = (x + 3)2 – 2 como sendo o outro limite da integral. 17. Escolha o valor final de x. 2 O cursor salta para x = –2, na função linear. 18.Exiba o valor numérico da integral. Observação: Consulte “Como sombrear uma área” na página 3-11 para obter outro método para calcular a área. Para determinar o extremo da equação quadrática 19. Mova o cursor para a equação quadrática e determine o seu extremo..
DICA As funções Root (raiz) e Extremum (extremo) retornam somente um resultado, mesmo se as funções tiverem mais de uma raiz ou extremo. A função determina o valor mais próximo da posição do cursor. Você precisará reposicionar o cursor para determinar outras raízes ou outros extremos que possam existir. Exibir a visualização numérica 20.Exiba a visualização numérica. Configurar a tabela 21.Exiba a configuração numérica.
Para navegar em uma tabela 24. Mova para X = –5.9. Para mover diretamente para um valor 25. Mova diretamente para X = 10. Para acessar as opções zoom 26. Amplie em X = 10 a um fator 4. Observação: NUMZOOM está definido como 4. 6 vezes 10 In Para mudar o tamanho da fonte 27. Exiba os números da tabela com uma fonte grande. Para exibir a definição simbólica de uma coluna 28.Exiba a definição simbólica da coluna F1. A definição simbólica de F1 é exibida na parte inferior da tela.
Análise interativa do aplet Function A partir da visualização Plot ( ), você pode utilizar as funções do menu FCN para determinar raízes, interseções, inclinações e áreas em uma função definida no aplet Function (e em qualquer aplet baseado no Function). Consulte “Funções FCN” na página 3-10. As operações FCN atuam no gráfico atualmente selecionado.
Para acessar variáveis FCN na visualização Symbolic do aplet Function: Select Plot FCN ou Funções FCN 3-10 para escolher uma variável As funções FCN são: Função Descrição Root Selecione Root para determinar a raiz da função atual mais próxima ao cursor. Se não for encontrada nenhuma raiz, mas somente um extremo, o resultado aparecerá como EXTR: ao invés de ROOT:. (O determinador de raízes também é usado no aplet Solve [resolver]. Consulte também “Como interpretar resultados” na página 7-6.
Como sombrear uma área Função Descrição (continuação) Signed area Selecione Signed area para determinar a integral numérica. (Se houver duas ou mais expressões marcadas, será solicitado que você escolha a segunda expressão em uma lista que inclua o eixo x.) Selecione um ponto de partida e mova o cursor para selecionar o ponto de término. O resultado é salvo em uma variável chamada AREA.
9. Pressione para calcular a área. A medida da área é exibida perto da parte inferior da tela. Para remover o sombreado, pressione desenhar o gráfico novamente. para Representando graficamente uma função definida em partes Vamos supor que você queira representar graficamente a seguinte função definida em partes. ⎧ x + 2 ;x ≤ – 1 ⎪ f ( x ) = ⎨ x2 ;– 1 < x ≤ 1 ⎪ ⎩ 4 – x ;x ≥ 1 1. Abra o aplet Function. Select Function 2. Selecione a linha que deseja usar e digite a expressão.
4 Aplet Parametric Sobre o aplet Parametric O aplet Parametric (paramétrico) permite que você explore equações paramétricas. Elas são equações nas quais tanto x como y são definidos como funções de t. Elas assumem as formas x = f ( t ) e y = g ( t ) . Primeiros passos com o aplet Parametric O exemplo a seguir utiliza as equações paramétricas x ( t ) = 3 sin t y ( t ) = 3 cos t Observação: Este exemplo irá produzir uma circunferência.
Definir a medida do ângulo 3. Defina a medida do ângulo como graus. MODES Select Degrees Configurar o gráfico 4. Exiba as opções de gráficos. PLOT O formulário de entrada Plot Setup (configuração gráfica) possui dois campos não incluídos no aplet Function (função), TRNG e TSTEP. TRNG especifica o intervalo de valores de t possíveis. TSTEP especifica o incremento entre os valores de t. 5. Defina TRNG e TSTEP, de forma que t varie de 0° a 360° em incrementos de 5°.
7. Para visualizar a circunferência inteira, pressione duas vezes. Sobrepor gráficos 8. Desenhe um gráfico em triângulo sobre a circunferência existente. PLOT 120 Select Overlay Plot Será exibido um triângulo ao invés de uma circunferência (sem mudar a equação), já que o valor modificado de TSTEP fará com que os pontos sejam desenhados em intervalos de 120°, ao invés de quase contínuos.
É possível explorar a tabela com os recursos de , , “build your own table” (crie sua própria tabela) e divisão da tela, disponíveis no aplet Function. Consulte “Como explorar a tabela de números” na página 2-19 para obter mais informações.
5 Aplet Polar Primeiros passos com o aplet Polar Abrir o aplet Polar 1. Abra o aplet Polar. Select Polar Assim como o aplet Function, o aplet Polar será aberto na visualização Symbolic (simbólica). Definir a expressão 2 2. Defina a equação polar r = 2π cos ( θ ⁄ 2 ) cos ( θ ) . π 2 2 Especificar as configurações gráficas 3. Especifique as configurações gráficas. Neste exemplo, iremos utilizar as configurações padrão, exceto as dos campos θRNG.
Representar graficamente a expressão 4. Represente graficamente a expressão. Explorar o gráfico 5. Exiba os rótulos das teclas de menu da visualização Plot. As opções da visualização Plot disponíveis são as mesmas encontradas no aplet Function. Consulte “Como explorar o gráfico” na página 2-8 para obter mais informações. Exibir os números 6. Exiba a tabela de valores para θ e R1. As opções da visualização Numeric disponíveis são as mesmas encontradas no aplet Function.
6 Aplet Sequence Sobre o aplet Sequence O aplet Sequence (seqüência) permite que você explore seqüências. Você pode definir uma seqüência chamada U1, por exemplo: • em termos de n • em termos de U1(n–1) • em termos de U1(n-2) • em termos de outra seqüência, como U2(n) • em qualquer combinação das possibilidades acima. O aplet Sequence permite que você crie dois tipos de gráficos: – Um gráfico do tipo Stairsteps (degraus) desenha n no eixo horizontal e Un no eixo vertical.
de fornecer o segundo termo se a HP 40gs não for capaz de calculá-lo automaticamente. Tipicamente, se o nésimo termo da seqüência depender de n–2, você terá de fornecer o segundo termo. Abrir o aplet Sequence 1. Abra o aplet Sequence. Select Sequence O aplet Sequence inicia na visualização Symbolic (simbólica). Definir a expressão 2. Defina a seqüência de Fibonacci, na qual cada termo (após os dois primeiros) é a soma dos dois termos anteriores: U 1 = 1 , U 2 = 1 , U n = U n – 1 + U n – 2 onde n > 3 .
SETUP-PLOT CLEAR 8 8 Represente graficamente a seqüência 4. Represente graficamente a seqüência de Fibonacci. 5. Em Plot Setup (configuração gráfica), defina a opção SEQPLOT para Cobweb. SETUP-PLOT Select Cobweb Exibir a tabela Aplet Sequence 6. Exiba a tabela de valores para este exemplo.
7 Aplet Solve Sobre o aplet Solve O aplet Solve (resolver) encontra a solução de uma equação ou expressão, segundo sua variável desconhecida. Você deve definir uma equação ou expressão na visualização simbólica e fornecer os valores de todas as variáveis, exceto uma, na visualização numérica. Solve funciona somente com números reais. Observe as diferenças entre uma equação e uma expressão: • Uma equação contém um sinal de igual.
Você pode resolver a equação quantas vezes quiser, utilizando novos valores para as variáveis conhecidas e selecionando uma outra variável desconhecida. Observação: Não é possível resolver as equações para mais de uma variável de uma vez. Equações lineares simultâneas, por exemplo, devem ser resolvidas utilizando o aplet Linear Solver, matrizes ou gráficos no aplet Function.
4. Digite os valores das variáveis conhecidas. 27 78 16 67 100 DICA Resolver a variável desconhecida Se a configuração Decimal Mark (sinal decimal), no MODES) formulário de entrada Modes (modos) ( estiver definida como Comma (vírgula), utilize ao invés de . 5. Resolva a variável desconhecida (A). Portanto, a aceleração necessária para aumentar a velocidade de um carro, de 16,67 m/s (60 km/h) para 27,78 m/s (100 km/h), em uma distância de 100 m, é de aproximadamente 2,47 m/s2.
6. Represente graficamente a equação, segundo a variável A. Select Auto Scale 7. Siga ao longo do gráfico que representa o lado esquerdo da equação, até que o cursor esteja próximo da interseção. 20 vezes Observe o valor de A, exibido perto do canto inferior esquerdo da tela. A visualização Plot proporciona uma maneira conveniente de determinar uma aproximação para uma solução, ao invés de utilizar a opção Solve da visualização Numeric.
Tecla Significado (continua) Limpa a variável, atribuindo a ela o valor zero, ou apaga o caractere atual na linha de edição, se esta estiver ativa. CLEAR Restaura os valores de todas as variáveis para zero ou apaga a linha de edição, se o cursor estiver na linha de edição. Utilizar uma suposição inicial Normalmente você pode obter uma solução mais rápida e precisa fornecer um valor estimado para a variável desconhecida, antes de pressionar .
Como interpretar resultados Após Solve apresentar uma solução, pressione na visualização Numeric para obter mais informações. Você verá uma das mensagens a seguir. Pressione para apagar a mensagem. Mensagem Condição Zero O aplet Solve achou um ponto onde o valor da equação é igual ou onde a expressão é zero (uma raiz) dentro da precisão de 12 casas decimais da calculadora.
Se Solve não pôde determinar uma solução, você verá uma das seguintes mensagens. DICA O determinador de raízes em funcionamento Mensagem Condição Bad Guess(es) A suposição inicial está fora do domínio da equação. Desta forma, a solução não é um número real ou causou um erro. Constant? O valor da equação é o mesmo em todos os pontos analisados. É importante verificar as informações relacionadas ao processo de resolução.
Gráficos para determinar suposições A principal razão para utilizar gráficos no aplet Solve é que eles ajudam a determinar suposições iniciais e soluções para as equações que possuem soluções múltiplas ou difíceis de serem encontradas. Considere a equação de deslocamento de um corpo em aceleração: X = V0T + AT 2 2 onde X é a distância, V0 é a velocidade inicial, T é o tempo e A é a aceleração. Trata-se, na verdade, de duas equações, Y = X e Y = V0 T + (AT 2) / 2.
3. Utilize a visualização Plot para determinar uma suposição inicial para T. Primeiro, defina intervalos apropriados para X e Y, em Plot Setup (configuração gráfica). Com a equação X = V x T + A x T 2 /2 , o gráfico irá produzir duas representações: uma para Y = X e outra para Y = V x T + A x T 2 /2. Como definimos X = 30 neste exemplo, um dos gráficos será Y = 30 . Assim sendo, defina YRNG em –5 a 35. Mantenha XRNG com o padrão de – 6,5 a 6,5. SETUP-PLOT 5 35 4. Desenhe o gráfico. 5.
7. Certifique-se de que o valor de T esteja selecionado e resolva a equação. Utilize esta equação para resolver outra variável, como a velocidade, por exemplo. De quanto deverá ser a velocidade inicial de um corpo para que ele se desloque 50 metros em 3 segundos? Considere a mesma aceleração, 4 m/s 2. Deixe o último valor de V sendo a suposição inicial. 3 50 Como usar variáveis em equações Você pode utilizar qualquer um dos nomes de variáveis reais, de A a Z e θ.
DICA Variáveis de aplets Aplet Solve Como o aplet Solve utiliza valores de variáveis existentes, não esqueça de verificar quais destes valores podem afetar o processo de resolução. (Você pode usar CLEAR para restaurar todos os valores a zero, na visualização Numeric do aplet Solve, se desejar.) As funções definidas em outros aplets também podem ser referenciadas no aplet Solve.
8 Aplet Equação Linear Sobre o aplet Equação Linear O aplet Equação Linear permite a resolução de um conjunto de equações lineares. O conjunto pode conter duas ou três equações lineares. Em um conjunto de duas equações, cada uma precisa estar na forma ax + by = k . Em um conjunto de três, cada uma precisa estar na forma ax + by + cz = k .
Escolher o conjunto de equações 2. Se você resolveu duas equações da última vez que utilizou o aplet Equação Linear, o formulário de entrada para resolução de duas equações será apresentado (como no exemplo no passo anterior). Para resolver um conjunto de três equações, pressione . Agora, o formulário de entrada exibe três equações. Se o formulário para entrada de três equações estiver sendo exibido e você quiser resolver um conjunto de duas equações, pressione .
Assim que você tiver fornecido os valores suficientes para o solucionador gerar soluções, essas soluções serão apresentadas no visor. No exemplo à direita, o solucionador conseguiu achar soluções para x, y, e z assim que o primeiro coeficiente da última equação foi fornecido. Ao fornecer cada um dos valores conhecidos restantes, a solução muda. O exemplo à direita mostra a solução final, depois de fornecidos todos os coeficientes e constantes para o conjunto de equações que queríamos resolver.
9 Aplet Solucionador de Triângulos Sobre o aplet Solucionador de Triângulos O aplet Solucionador de Triângulos permite a determinação do comprimento de um lado de um triângulo, ou o ângulo no vértice de um triângulo, baseado em informações fornecidas sobre os outros comprimentos e/ou outro ângulos. Você precisa especificar pelo menos três dos seis valores possíveis - os comprimentos dos três lados e os três ângulos - antes do solucionador poder calcular os outros valores.
você tem estiverem em graus (como nesse exemplo) e seu modo de medida angular estiver em radianos ou grados, troque o modo para graus antes de executar o solucionador. (Veja “Configurações de modo” na página 1-11 para instruções.) Como o modo de medida angular é ligado ao aplet, você deve iniciar o aplet primeiro e depois alterar essa configuração. Abrir o aplet Solucionador de Triângulos 1. Abra o aplet Solucionador de Triângulos. Selecione Triangle Solver O aplet Solucionador de Triângulos abre.
Observe que os comprimentos dos lados são rotulados A, B, e C, e os ângulos são α, β, e δ. É importante fornecer os valores conhecidos nos campos apropriados. Nesse exemplo, sabemos os comprimentos de dois lados e o ângulo entre eles. Portanto, se especificarmos os comprimentos dos lados A e B, precisamos fornecer o ângulo δ (porque δ é o ângulo entre os lados A e B). Se, ao contrário, fornecermos os comprimentos B e C, teríamos de especificar o ângulo α.
Erros Não existe uma solução para os dados fornecidos Se você estiver utilizando o formulário de entrada geral e fornecer mais de 3 valores, pode ser que eles não sejam consistentes, ou seja, que nenhum triângulo poderia ter todos os valores especificados. Nesses casos, No sol with given data (Não existe uma solução para os dados fornecidos) será exibido.
10 Aplet Statistics Sobre o aplet Statistics O aplet Statistics (estatísticas) pode armazenar até 10 conjuntos de dados de uma vez. Ele pode realizar uma análise estatística de uma ou duas variáveis, em um ou mais conjuntos de dados. O aplet Statistics inicia na visualização Numeric (numérica), que é a utilizada para a entrada de dados. A visualização Symbolic (simbólica) é usada para especificar quais colunas conterão dados e quais colunas conterão freqüências.
Minutos com publicidade (independente, x) Abrir o aplet Statistics Vendas resultantes ($) (dependente, y) 2 1400 1 920 3 1100 5 2265 5 2890 4 2200 1. Abra o aplet Statistics e apague os dados existentes, pressionando . Select Statistics O aplet Statistics inicia na visualização Numeric. 1VAR/2VAR rótulo da tecla de menu A qualquer momento, o aplet Statistics está configurado para apenas um dos dois tipos de investigação estatística: uma variável ( ) ou duas variáveis ( ).
Digitar os dados 3. Digite os dados nas colunas. 2 1 3 5 5 4 para mover para a próxima coluna Escolher colunas de dados e ajuste 1400 920 1100 2265 2890 2200 4. Selecione um ajuste na visualização Symbolic setup (configuração simbólica). SETUP-SYMB Select Linear Você pode criar até cinco investigações de dados de duas variáveis, chamadas de S1 a S5. Neste exemplo, criaremos apenas uma: S1. 5. Especifique as colunas que contêm os dados que você deseja analisar.
7. Role para baixo para visualizar o valor do coeficiente de correlação (CORR). O valor de CORR indica o quanto o modelo linear se ajusta aos dados. 9 vezes O valor é 0,8995. Configurar o gráfico 8. Modifique o intervalo de desenho para garantir que todos os pontos de dados serão representados (e selecione uma marcação de ponto diferente, se desejar). SETUP-PLOT 7 100 4000 Desenhar o gráfico 9. Desenhe o gráfico. Desenhar a curva de regressão 10.
12.Exiba a equação do melhor ajuste linear. para mover para o campo FIT1 A expressão FIT1 completa será exibida. A inclinação (m) é de 425,875. A interceptação de y (b) é em 376,25. Prever valores 13.Para determinar o valor previsto de vendas, caso a publicidade aumente para 6 minutos: S (para selecionar Stat-Two) (para selecionar PREDY) 6 14.Volte para a visualização Plot. 15.Vá para o ponto indicado na linha de regressão. 6 Observe o valor previsto de y-, no canto inferior esquerdo da tela.
Como digitar e editar dados estatísticos A visualização Numeric ( ) é usada para digitar dados no aplet Statistics. Cada coluna representa uma variável de C0 a C9. Após a entrada dos dados, você deve definir o conjunto de dados na visualização Symbolic ( ). DICA Uma coluna de dados deve ter pelo menos quatro pontos de dados, a fim de fornecer estatísticas de duas variáveis válidas (ou dois pontos de dados, no caso de estatísticas de uma variável).
Tecla Significado (continuação) Calcula estatísticas descritivas para cada conjunto de dados especificado na visualização Symbolic. Exclui o valor atualmente selecionado. CLEAR cursor key Exemplo Apaga a coluna atual ou todas as colunas de dados. Pressione CLEAR para exibir uma lista de menu e, em seguida, selecione a opção “current column” (coluna atual) ou “all columns” (todas as colunas) e pressione . Move para a primeira ou última linha, ou para a primeira ou última coluna.
3. Determinar a média da amostra. Certifique-se de que o rótulo da tecla de menu / seja . Pressione para ver as estatísticas calculadas a partir dos dados de amostra em C1. Observe que o título da coluna de estatísticas é H1. Existem 5 definições de conjunto de dados disponíveis para estatísticas de uma variável: de H1 a H5. Se os dados forem digitados em C1, H1 será automaticamente configurado para utilizar os dados de C1 e a freqüência de cada ponto de dados será definida para 1.
As teclas que você pode utilizar nesta janela são: Tecla Significado Copia a variável da coluna (ou a expressão da variável) para a linha de edição para que seja editada. Pressione para concluir. Marca/desmarca a seleção do conjunto de dados atual. Somente o(s) conjunto(s) de dados selecionado(s) é(são) calculado(s) e representado(s) graficamente. ou Teclas auxiliares para a digitação das variáveis da coluna ( ) ou para as expressões Fit (ajuste) ( ).
Para continuar com nosso exemplo, vamos supor que sejam medidas as alturas do restante dos alunos da turma, mas cada medida seja arredondada para o valor mais próximo dentre os cinco valores registrados primeiro. Ao invés de digitar todos os novos dados em C1, basta adicionar outra coluna, C2, que irá conter as freqüências dos cinco pontos de dados em C1. Altura (cm) Freqüência 160 5 165 3 170 8 175 2 180 1 5.
9. Configure um histograma para os dados. SETUP-PLOT Digite as informações de configuração apropriadas para os seus dados. 10.Crie um histograma dos dados. Salvar os dados Os dados que você digitar serão salvos automaticamente. Quando você tiver concluído a entrada dos valores, poderá pressionar uma tecla para outra visualização em Statistics (como ), ou mudar para outro aplet ou para HOME.
Organizar os dados 1. Na visualização Numeric, selecione a coluna que deseja organizar e pressione . 2. Especifique a ordem de classificação (“Sort Order”). Você pode escolher entre Ascending (crescente) ou Descending (decrescente). 3. Especifique as colunas de dados INDEPENDENT e DEPENDENT. A classificação é feita pela coluna independente.
Para escolher o ajuste 1. Na visualização Numeric, certifique-se de que esteja ativo. SETUP-SYMB para exibir a 2. Pressione visualização Symbolic Setup. Selecione o número Fit (S1FIT a S5FIT) que deseja definir. 3. Pressione e selecione a partir da lista. Pressione para concluir. A fórmula de regressão para o ajuste é exibida na visualização Symbolic. Modelos de ajuste Estão disponíveis oito modelos de ajuste: Modelo de ajuste Significado Linear (Padrão.) Ajusta os dados a uma linha reta, y = mx+b.
Para definir seu próprio ajuste Modelo de ajuste Significado (continuação) Exponent Ajusta a uma curva com expoente, x y = ab . Trigonometr ic Ajusta a uma curva trigonométrica, y = a ⋅ sin ( bx + c ) + d . Precisa de pelo menos três pontos. User Defined Define sua própria expressão (na visualização Symbolic). 1. Na visualização Numeric, certifique-se de que esteja ativo. 2. Exiba a visualização Symbolic. 3. Selecione a expressão Fit (Fit1, etc.) para o conjunto de dados desejado. 4.
Estatística Definição (continuação) SVARΣ Variância da amostra do conjunto de dados. PSDEV Desvio padrão da população do conjunto de dados. SSDEV Desvio padrão da amostra do conjunto de dados. MINΣ Valor mínimo nos dados do conjunto de dados. Q1 Primeiro quartil: mediana dos valores à esquerda da mediana. MEDIAN Valor da mediana do conjunto de dados. Q3 Terceiro quartil: mediana dos valores à direita da mediana. MAXΣ Valor máximo nos dados do conjunto de dados.
Gráficos Estatística Definição (continuação) ΣY Soma dos valores de y. ΣY2 Soma dos valores de y2. ΣXY Soma de cada xy. SCOV Covariância da amostra das colunas de dados independentes e dependentes. PCOV Covariância da população das colunas de dados independentes e dependentes CORR Coeficiente de correlação das colunas de dados independentes e dependentes somente para um ajuste linear (não importando o ajuste escolhido). Retorna um valor entre 0 e 1, onde 1 é o melhor ajuste.
2. Para dados de uma variável ( tipo de gráfico em Plot Setup ( ), selecione o SETUP-PLOT). Selecione STATPLOT, pressione , selecione Histogram ou BoxWhisker e pressione . 3. Para qualquer gráfico, mas especialmente para um histograma, ajuste a escala e o intervalo de representação na visualização Plot Setup. Se as barras do histograma forem muito grossas ou muito finas, você poderá ajustá-las com a configuração HWIDTH. 4. Pressione .
Gráfico disperso Estatísticas de duas variáveis. Os números abaixo do gráfico indicam que o cursor está no primeiro ponto de dados para S2, em (1, 6). Pressione para ir para o próximo ponto de dados e exibir as informações correspondentes. Para conectar os pontos de dados à medida que forem exibidos, marque a opção CONNECT , na segunda página de Plot Setup. Esta não é uma curva de regressão. Como ajustar uma curva a dados 2VAR Na visualização Plot, pressione .
Coeficiente de correlação O coeficiente de correlação é armazenado na variável CORR. É uma medida de ajuste somente para uma curva linear. Independente do modelo de ajuste que você tenha escolhido, CORR diz respeito ao modelo linear. Erro relativo O erro relativo é uma medida do erro entre os valores previstos e os valores verdadeiros, com base no ajuste específico. Um número menor significa um ajuste melhor. O erro relativo é armazenado em uma variável chamada RELERR.
extrema direita. Você pode limitar o intervalo para excluir quaisquer variáveis que você suspeitar que sejam atípicas. Marca de representação gráfica (2VAR) S1MARK a S5MARK permitem que você especifique um dos cinco símbolos para utilizar na representação gráfica de cada conjunto de dados. Pressione para mudar a configuração selecionada. Pontos conectados (2VAR) CONNECT (na segunda página), se estiver marcado, conecta os pontos de dados à medida que são exibidos.
Como explorar o gráfico A visualização Plot possui teclas de menu para zoom, traçado (rastreio) e visualização de coordenadas. Também existem as opções de escalonamento em . Estas opções estão descritas em “Como explorar o gráfico” na página 2-8. Teclas da visualização PLOT do aplet Statistics Tecla Significado CLEAR Apaga o gráfico. Oferece visualizações pré-definidas adicionais para dividir a tela, sobrepor gráficos e escalonar automaticamente os eixos.
Calculando valores previstos As funções PREDX e PREDY estimam (prevêem) os valores de X ou Y, dado um valor hipotético para uma das variáveis. A estimativa é feita com base na curva calculada para se ajustar aos dados, de acordo com o ajuste específico. Determinar os valores previstos 1. Na visualização Plot, desenhe a curva de regressão para o conjunto de dados. 2. Pressione para ir para a curva de regressão. 3. Pressione e digite o valor de X.
11 Aplet Inference Sobre o aplet Inference Os recursos de Inference (inferência) incluem o cálculo de intervalos de confiança e testes de hipótese baseados nas distribuições Z Normal ou t-Student.
Abrir o aplet Inference 1. Abra o aplet Inference. Select Inference . O aplet Inference será aberto na visualização Symbolic (simbólica). Teclas da visualização SYMB do aplet Inference A tabela abaixo resume as opções disponíveis na visualização Symbolic.
Se você escolher um dos testes de hipótese, poderá escolher a hipótese alternativa para confrontar com a hipótese nula. Para cada teste, existem três possibilidades de escolha para uma hipótese alternativa baseada na comparação quantitativa de duas medidas. A hipótese nula é sempre aquela em que as duas medidas são iguais. Assim, a hipótese alternativa cobre os vários casos nos quais as duas medidas são diferentes: <, > e ≠.
Digitar os dados 5. Digite as estatísticas da amostra e os parâmetros da população. SETUP-NUM A tabela abaixo lista os campos nesta visualização para o exemplo Z-Test: 1 µ atual. Nome do campo Definição µ0 Média da população presumida σ Desvio padrão da população x Média da amostra n Tamanho da amostra α Nível alfa para o teste Como padrão, cada campo já contém um valor. Estes valores constituem a base de dados de exemplo e são explicados com o recurso deste aplet. Exibir a ajuda on-line 6.
Representar os resultados do teste graficamente 9. Exiba uma visualização gráfica dos resultados do teste. Os eixos horizontais são apresentados tanto para a variável de distribuição como para a estatística de teste. Uma curva genérica em forma de sino representa a função de distribuição probabilística. Linhas verticais marcam o(s) valor(es) crítico(s) do teste, bem como o valor da estatística de teste.
Digitar os dados 2. Na coluna C1, digite os números aleatórios produzidos pela calculadora. 529 295 952 259 925 592 DICA Se a configuração Decimal Mark (sinal decimal), no formulário de entrada Modes (modos) ( MODES) estiver definida como Comma (vírgula), utilize ao invés de . 3. Se necessário, selecione estatísticas de uma variável. Para fazer isto, pressione a quinta tecla de menu até ser exibido como o rótulo de menu correspondente. Calcular estatísticas 4. Calcule as estatísticas.
Selecionar o método e o tipo de inferência 7. Selecione um método de inferência. Selecione CONF INTERVAL 8. Selecione um tipo de distribuição estatística. Selecione T-Int: 1 µ Definir o intervalo de cálculo 9. Defina o intervalo de cálculo. Observação: Os valores padrão são derivados dos dados de amostra do exemplo da ajuda on-line. Importar os dados 10.Importe os dados do aplet Statistics. Observação: Como padrão, são exibidos os dados de C1.
11.Especifique um intervalo de confiança de 90% no campo C:. para mover para o campo C:. 0,9 Exibir a visualização Numeric 12. Visualize o intervalo de confiança na visualização Numeric. Observação: A configuração do intervalo é de 0,5. Exibir a visualização Plot 13.Visualize o intervalo de confiança na visualização Plot (gráfica). Você pode observar, na segunda linha, que a média está contida no intervalo de confiança (CI) de 90 % de 0,3469814 a 0,8370186.
Testes de hipótese Você pode utilizar testes de hipótese para verificar a validade de hipóteses que estejam relacionadas aos parâmetros estatísticos de uma ou duas populações. Os testes são baseados em estatísticas de amostras das populações. Os testes de hipótese da HP 40gs usam a distribuição Z Normal ou a distribuição de t-Student para calcular probabilidades.
Resultados Os resultados são: Resultado Descrição Test Z Estatística do teste Z. Prob Probabilidade associada à estatística do teste Z. Critical Z Valores limite de Z associados ao nível α que você forneceu. Critical x Valores limite de x exigidos pelo valor α que você forneceu.
Resultados Nome do campo Definição σ2 Desvio padrão da população 2. α Nível de significância. Os resultados são: Resultado Descrição Test Z Estatística do teste Z. Prob Probabilidade associada à estatística do teste Z. Critical Z Valores limite de Z associados ao nível α que você forneceu. Teste Z de uma proporção Nome do menu Z-Test: 1π Com base em estatísticas de uma única amostra, este teste mede a força da evidência de uma hipótese selecionada, confrontando-a com a hipótese nula.
Entradas Resultados As entradas são: Nome do campo Definição x Número de sucessos na amostra. n Tamanho da amostra. π0 Proporção dos sucessos da população. α Nível de significância. Os resultados são: Resultado Descrição Test π Proporção de sucessos na amostra. Test Z Estatística do teste Z. Prob Probabilidade associada à estatística do teste Z. Critical Z Valores limite de Z associados ao nível que você forneceu.
Entradas Resultados As entradas são: Nome do campo Definição X1 Média da amostra 1. X2 Média da amostra 2. n1 Tamanho da amostra 1. n2 Tamanho da amostra 2. α Nível de significância. Os resultados são: Resultado Descrição Test π1–π2 Diferença entre as proporções dos sucessos nas duas amostras. Test Z Estatística do teste Z. Prob Probabilidade associada à estatística do teste Z. Critical Z Valores limite de Z associados ao nível α que você forneceu.
Você pode selecionar uma das seguintes hipóteses alternativas, com a qual irá comparar a hipótese nula: H 1 :µ < µ 0 H 1 :µ > µ 0 H 1 :µ ≠ µ 0 Entradas Resultados 11-14 As entradas são: Nome do campo Definição x Média da amostra. Sx Desvio padrão da amostra. n Tamanho da amostra. µ0 Média hipotética da população. α Nível de significância. Os resultados são: Resultado Descrição Test T Estatística do teste T. Prob Probabilidade associada àestatística do teste T.
Teste T de duas amostras Nome do menu T-Test: µ1 – µ2 O teste T de duas amostras é usado quando o desvio padrão da população não é conhecido. Com base nas estatísticas de duas amostras, cada qual oriunda de uma população diferente, este teste mede a força da evidência de uma hipótese selecionada, confrontando-a com a hipótese nula. A hipótese nula é aquela em que as médias das duas populações são iguais H 0: µ1= µ2.
Resultados Os resultados são: Resultado Descrição Test T Estatística do teste T. Prob Probabilidade associada à estatística do teste T. Critical T Valores limite de T associados ao nível α que você forneceu. Intervalos de confiança Os cálculos de intervalo de confiança que a HP 40gs pode realizar são baseados na distribuição Z Normal ou na distribuição de t-Student.
Resultados Os resultados são: Resultado Descrição Critical Z Valor crítico de Z. µ min Limite inferior de µ. µ max Limite superior de µ. Intervalo Z de duas amostras Nome do menu Z-INT: µ1– µ2 Esta opção utiliza a distribuição Z Normal para calcular um intervalo de confiança para a diferença entre as médias das duas populações, µ1 – µ2, quando os desvios padrão das populações, σ1 e σ2, são conhecidos.
Intervalo Z de uma proporção Nome do menu Z-INT: 1 π Esta opção utiliza a distribuição Z Normal para calcular um intervalo de confiança para a proporção de sucessos em uma população, no caso de uma amostra de tamanho, n, ter um número de sucessos, x. Entradas Resultados As entradas são: Nome do campo Definição x Contagem dos sucessos da amostra. n Tamanho da amostra. C Nível de confiança. Os resultados são: Resultado Descrição Critical Z Valor crítico de Z. π Min Limite inferior de π.
Entradas Resultados As entradas são: Nome do campo Definição x1 Contagem dos sucessos da amostra 1. x2 Contagem dos sucessos da amostra 2. n1 Tamanho da amostra 1. n2 Tamanho da amostra 2. C Nível de confiança. Os resultados são: Resultado Descrição Critical Z Valor crítico de Z. ∆π Min Limite inferior para a diferença entre as proporções de sucessos. ∆ π Max Limite superior para a diferença entre as proporções de sucessos.
Entradas Resultados As entradas são: Nome do campo Definição x1 Média da amostra. Sx Desvio padrão da amostra. n Tamanho da amostra. C Nível de confiança. Os resultados são: Resultado Descrição Critical T Valor crítico de T. µ Min Limite inferior de µ. µ Max Limite superior de µ.
Resultados Aplet Inference Nome do campo Definição n2 Tamanho da amostra 2. C Nível de confiança. _Pooled Indica se as amostras baseadas em seus desvios padrão deverão ser agrupadas. Os resultados são: Resultado Descrição Critical T Valor crítico de T. ∆ µ Min Limite inferior de µ1 – µ2. ∆ µ Max Limite superior de µ1 – µ2.
12 Como usar o Solucionador de Finanças O Solucionador de Finanças, ou aplet Finance (Finanças), está disponível através da tecla APLET da calculadora. Use as setas de direção para cima e para baixo para selecionar o aplet Finance. A tela deverá ter a seguinte aparência: Pressione a tecla ou a tecla de função de menu para ativar o aplet. A tela resultante exibe os diferentes elementos envolvidos na solução de problemas financeiros com sua calculadora HP 40gs.
Juros compostos é o processo pelo qual os juros obtidos em um determinado montante principal são adicionados a ele em períodos de composição específicos, e o montante combinado rende juros a uma determinada taxa. Os cálculos financeiros que envolvem juros compostos incluem poupanças, financiamentos de imóveis, fundos de pensão, aluguéis e anuidades. Os cálculos de valor do dinheiro no tempo (TVM), como o nome indica, servem-se da noção de que um real hoje valerá mais do que um real, algum dia, no futuro.
Por outro lado, o diagrama de fluxo de caixa a seguir mostra um empréstimo, do ponto de vista de quem o concede: Equal payments FV PMT PMT PMT PMT PMT } 1 2 4 3 5 } } } } } Loan Equal periods PV Além disso, os diagramas de fluxo de caixa especificam quando os pagamentos ocorrem, em relação aos períodos de composição: no início de cada período ou no final. O aplicativo Solucionador de Finanças oferece estes dois modos de pagamento: modo Begin (início) e modo End (fim).
Conforme indicado por estes diagramas de fluxo de caixa, existem cinco variáveis de TVM: 12-4 N O número total de períodos de composição ou pagamentos. I%YR A taxa nominal de juros anuais (ou taxa de investimento). Esta taxa é dividida pelo número de pagamentos por ano (P/ YR) para obter a taxa de juros nominais por período de composição – que é a taxa de juros efetivamente utilizada em cálculos de TVM. PV O valor presente (PV) do fluxo de caixa inicial.
Como realizar cálculos de TVM 1. Abra o Solucionador de Finanças, conforme explicado no início desta seção. 2. Utilize as setas de direção para selecionar os diferentes campos e digitar as variáveis conhecidas nos cálculos de TVM, pressionando a tecla de função de menu após a entrada de cada valor conhecido. Certifique-se de que os valores sejam digitados para pelo menos quatro das cinco variáveis de TVM (ou seja, N, I%YR, PV, PMT e FV). 3.
• Digite as variáveis de TVM conforme ilustrado no diagrama acima. A tela de entrada de dados deverá ter a seguinte aparência: • Selecionando o campo PMT, pressione a tecla de função de menu para obter um pagamento de -315,17 (ou seja, PMT =-315,17). • Para determinar o empréstimo máximo possível, caso as prestações mensais sejam de apenas R$ 300,00, digite o valor -300 no campo PMT, selecione o campo. PV e pressione a tecla de função de menu . O valor resultante é PV= R$ 15.705,85.
• Digite as variáveis de TVM conforme ilustrado no diagrama acima. A tela de entrada de dados, para o cálculo das prestações do financiamento de 30 anos deverá ter a seguinte aparência: • Selecionando o campo PMT, pressione a tecla de função de menu para obter um pagamento de -948,10 (ou seja, PMT=R$-948,10). • Para determinar o pagamento balão ou o valor futuro (FV) do financiamento após 10 anos, utilize N=120, selecione o campo FV e pressione a tecla de função de menu .
4. Pressione a tecla de função de menu e digite o número de pagamentos a serem amortizados neste lote. 5. Pressione a tecla de função de menu para amortizar um lote de pagamentos. A calculadora irá fornecer o montante aplicado aos juros, ao principal e o saldo restante após este conjunto de pagamentos ter sido amortizado. Exemplo 3 – Amortização para financiamento de imóvel Com os dados do Exemplo 2 acima, calcule a amortização do empréstimo após os primeiros 10 anos (12x10 = 120 prestações).
Para amortizar uma série de pagamentos futuros, começando no pagamento p: 1. Calcule o saldo do empréstimo no pagamento p-1. 2. Armazene o novo saldo em PV usando a tecla de função de menu . 3. Amortize a série de pagamentos começando no novo PV. A operação de amortização lê os valores das variáveis de TVM, arredonda os números que obtém de PV e PMT para o modo atual de visualização e depois calcula a amortização com o mesmo arredondamento.
13 Como utilizar funções matemáticas Funções matemáticas A HP 40gs contém diversas funções matemáticas. As funções estão agrupadas em categorias. Por exemplo, a categoria Matrix (matrizes) contém funções para manipular matrizes. A categoria Probability (probabilidades, exibida como Prob. no menu MATH) contém funções para trabalhar com probabilidades. Para usar uma função matemática na visualização HOME, você deve digitar a função na linha de comando e incluir os argumentos entre parênteses após a função.
Para selecionar uma função 1. Pressione para exibir o menu MATH. As categorias irão aparecer em ordem alfabética. Pressione ou para rolar pelas categorias. Para ir diretamente para uma categoria, pressione a primeira letra do nome da categoria. Observação: Você não precisa pressionar primeiro. 2. A lista de funções (à direita) se aplica à categoria atualmente selecionada (à esquerda). Use e para alternar entre a lista de categorias e a lista de funções. 3.
Funções matemáticas por categoria Sintaxe Cada definição de função inclui sua sintaxe, ou seja, a ordem e notação exatas de um nome de função, seus delimitadores (pontuação) e seus argumentos. Observe que a sintaxe de uma função não exige espaços. Funções comuns ao teclado e aos menus Estas funções são comuns ao teclado e ao menu MATH. Consulte “π” na página 13-9 para uma descrição. π ARG ∂ Consulte “ ∂ ” na página 11-6 para uma descrição. AND Consulte “AND” na página 1321 para uma descrição.
Funções do teclado As funções mais freqüentemente usadas estão disponíveis diretamente no teclado. Muitas das funções do teclado também aceitam números complexos como argumentos. , , , Adição, subtração, multiplicação, divisão. Também aceita números complexos, listas e matrizes. valor1+ valor2, etc. ex Exponencial natural. Também aceita números complexos. e^value Exemplo e^5 retorna 148,413159103 Logaritmo natural. Também aceita números complexos.
ASIN Arco seno: sen–1x. O intervalo de saída é de –90° a 90°, –π/2 a π/2, ou –100 a 100 grados. As entradas e saídas dependem do formato atual de ângulo. Também aceita números complexos. ASIN(valor) Exemplo ASIN(1) retorna 90 (em modo Degrees). CO-SENO Arco co-seno: cos–1x. O intervalo de saída é de 0° a 180°, 0 a π, ou 0 a 200 grados. As entradas e saídas dependem do formato atual de ângulo. Também aceita números complexos. A saída será complexa para valores externos ao domínio de COS de – 1 ≤ x ≤ 1 .
Exemplo -(1,2) retorna (-1,-2) Potência (x elevado a y). Também aceita números complexos. valor^potência Exemplo 2^8 retorna 256 ABS Valor absoluto. Para um número complexo, é 2 2 x +y . ABS(valor) ABS((x,y)) Exemplo ABS(–1) retorna 1 ABS((1,2)) retorna 2,2360679775 n Obtém a n-ésima raiz de x. raiz NTHROOT valor Exemplo 3 NTHROOT 8 retorna 2 Funções para cálculo Os símbolos para cálculo de diferenciais e integrais estão disponíveis diretamente no teclado— e S, respectivamente—e no menu MATH.
números). Para determinar a integral definida, um dos limites deve ser uma variável formal (s1, etc.) ∫ (inferior, superior, expressão, variável) Consulte “Como utilizar variáveis formais” na página 13-22 para obter mais detalhes. Exemplo ∫ (0,s1,2*X+3,X) determina o resultado indefinido 3*s1+2*(s1^2/ 2) Consulte “Para determinar a integral indefinida usando variáveis formais” na página 13-25 para obter informações sobre a determinação de integrais indefinidas.
CONJ Complexo conjugado. Conjugação é a negação (reversão de sinal) da parte imaginária de um número complexo. CONJ((x,y)) Exemplo CONJ((3,4)) retorna (3,-4) IM A parte imaginária y de um número complexo (x,y). IM ((x,y)) Exemplo IM((3,4)) retorna 4 RE A parte real x de um número complexo (x,y). RE((x,y)) Exemplo RE((3,4)) retorna 3 Constantes As constantes disponíveis no menu MATH FUNCTIONS são constantes matemáticas. Elas são descritas nesta seção.
MINREAL Número real mínimo. Representada internamente como 1x10 -499. MINREAL π Representada internamente como 3,14159265359. π Conversões As funções de conversão se encontram no menu Convert. Elas permitem fazer as seguintes conversões. →C Converter de Fahrenheit para Celsius. Exemplo →C(212) retorna 100 →F Converter de Celsius para Fahrenheit. Exemplo →F(0) retorna 32 →CM Converter de polegadas para centímetros. →IN Converter de centímetros para polegadas.
Trigonometria hiperbólica As funções de trigonometria hiperbólica também podem utilizar números complexos como argumentos. ACOSH Co-seno hiperbólico inverso: cosh–1x. ACOSH(valor) ASINH Seno hiperbólico inverso: sinh–1x. ASINH(valor) ATANH Tangente hiperbólica inversa: tanh–1x. ATANH(valor) COSH Co-seno hiperbólico COSH(valor) SINH Seno hiperbólico. SINH(valor) TANH Tangente hiperbólica. TANH(valor) ALOG Antilogaritmo (exponencial).
Funções de listas Estas funções lidam com dados de listas. Consulte “Funções com listas” na página 19-6. Funções de loop As funções de loop exibem um resultado após calcular uma expressão um determinado número de vezes. ITERATE Calcula repetidamente uma expressão # vezes em termos de uma variável. O valor da variável é atualizado cada vez, começando com valor inicial.
Funções polinomiais Polinomiais são produtos de constantes (coeficientes) e variáveis elevadas a potências (termos). POLYCOEF Coeficientes polinomiais. Retorna os coeficientes da polinomial com as raízes especificadas. POLYCOEF ([raízes]) Exemplo Para determinar a polinomial com as raízes 2, –3, 4 e –5: POLYCOEF([2,-3,4,-5]) retorna[1,2,-25, -26,120], representando x4+2x3–25x2–26x+120. POLYEVAL Avaliação polinomial. Calcula uma polinomial com os coeficientes especificados para o valor de c.
DICA Os resultados de POLYROOT podem, muitas vezes, não ser facilmente visualizados em HOME, devido ao número de casas decimais, especialmente se estes resultados forem números complexos. É melhor armazenar os resultados de POLYROOT em uma matriz. Por exemplo, POLYROOT([1,0,0,-8] M1 irá armazenar as três raízes cúbicas complexas de 8 na matriz M1 como um vetor complexo.
DICA UTPC A definição de tempo será diferente para cada calculadora, de forma que o uso de RANDSEED(tempo) garantirá a geração de um conjunto de números da forma mais aleatória possível. Você pode definir a semente com o comando RANDSEED. Graus de liberdade dados na probabilidade de quiquadrado, no limite superior da curva, avaliados em valor. Retorna a probabilidade de uma variável aleatória χ2 ser maior do que o valor.
Funções de números reais Algumas funções de números reais também podem envolver argumentos complexos. CEILING O menor inteiro maior ou igual ao valor. CEILING(valor) Exemplos CEILING(3,2) retorna 4 CEILING(-3,2) retorna -3 DEG→RAD Graus para radianos. Converte o valo no formato de ângulo de graus para o formato de radianos. DEG→RAD(valor) Exemplo DEG→RAD(180) retorna 3,14159265359, o valor de π. FLOOR O maior inteiro menor ou igual ao valor. FLOOR(valor) Exemplo FLOOR(-3.
HMS→ Horas-minutos-segundos para decimal. Converte um número ou uma expressão no formato H.MMSSs (tempo ou ângulo, que pode incluir frações de segundo) para o formato x.x (número de horas ou graus com uma fração decimal). HMS→(H.MMSSs) Exemplo HMS→(8.30) retorna 8,5 →HMS Decimal para horas-minutos-segundos. Converte um número ou uma expressão em formato x.x (número de horas ou graus com uma fração decimal) para H.MMSSs (tempo ou ângulo, incluindo até frações de segundo). →HMS(x.x) Exemplo →HMS(8.
MOD Módulo. O resto de valor1/valor2. valor1 MOD valor2 Exemplo 9 MOD 4 retorna 1 % x por cento de y; ou seja, x/100*y. %(x, y) Exemplo %(20,50) retorna 10 %CHANGE Mudança percentual de x para y, ou seja, 100(y–x)/x. %CHANGE(x, y) Exemplo %CHANGE(20,50) retorna 150 %TOTAL Porcentagem total: (100)y/x. Que porcentagem y representa em relação a x. %TOTAL(x, y) Exemplo %TOTAL(20,50) retorna 250 RAD→DEG Radianos para graus. Converte o valor de radianos para graus.
ROUND Arredonda o valor para o número de casas decimais. Aceita números complexos. ROUND(valor, casas) Round também pode arredondar para um número de dígitos significativos, como ilustrado no exemplo 2. Exemplos ROUND(7.8676,2) retorna 7,87 ROUND (0.0036757,-3) retorna 0,00368 SIGN Sinal do valor. Se positivo, o resultado é 1. Se negativo, -1. Se zero, o resultado é zero. Em um número complexo, este é o vetor de unidade na direção do número.
Funções simbólicas As funções simbólicas são usadas para manipulações simbólicas de expressões. As variáveis podem ser formais ou numéricas, mas o resultado normalmente estará em forma simbólica (não será um número). Você encontrará os símbolos para as funções simbólicas = e | CHARS) e também no (onde) no menu CHARS ( menu MATH. = (igual a) Define uma igualdade para uma equação. Ele não é um operador lógico e não armazena valores. (Consulte “Funções de teste” na página 13-20.
Exemplo QUAD((X-1)2-7,X) retorna (2+s1*(2*√7))/2 QUOTE Delimita uma expressão que não deverá ser calculada numericamente. QUOTE(expressão) Exemplos QUOTE(SIN(45)) F1(X) armazena a expressão SIN(45), ao invés do valor de SIN(45). Outro método consiste em delimitar a expressão com aspas. Por exemplo, X^3+2*X F1(X) armazena a expressão X^3+2*X em F1(X), no aplet Function. | (onde) Calcula a expressão, onde a cada variável dada é atribuído um valor. Determina a avaliação numérica de uma expressão simbólica.
> Maior que. Retorna 1 se verdadeiro, 0 se falso. valor1>valor2 ≥ Maior que ou igual a. Retorna 1 se verdadeiro, 0 se falso. valor1≥valor2 AND Compara valor1 com valor2. Retorna 1 se ambos forem diferentes de zero; caso contrário, retorna 0. valor1 AND valor2 IFTE Se a expressão for verdadeira, efetua a sentença verdadeira; caso contrário, efetua a sentença falsa.
ASEC Arco secante. ASEC(valor) COT Co-tangente: cosx/senx. COT(valor) CSC Co-secante: 1/senx CSC(valor) SEC Secante: 1/cosx. SEC(valor) Cálculos simbólicos O CAS fornece o melhor ambiente para fazer cálculos simbólicos, mas você pode fazer alguns cálculos simbólicos também em HOME e com o aplet Function. As funções CAS disponíveis em HOME (como DERVX e INTVX) são apresentadas na seção “O uso de funções CAS em HOME” na página 14-7.
Por exemplo, para calcular (S1*S2)2 quando S1=2 e S2=4, você deverá digitar o cálculo como ilustrado abaixo: (O símbolo | está no menu CHARS: pressione CHARS. O sinal = está listado no menu MATH, em Symbolic Functions.) Cálculos simbólicos no aplet Function Você pode efetuar operações simbólicas na visualização Symbolic do aplet Function. Por exemplo, para determinar a derivada de uma função na visualização Symbolic do aplet Function, defina duas funções, onde a segunda é uma derivada da primeira.
1. Digite a função de diferenciação na linha de comando, substituindo X por S1. S1 S1 2 S1 2. Calcule a função. 3. Show the result. Para determinar derivadas na visualização Symbolic do aplet Function Para determinar a derivada de uma função na visualização Symbolic do aplet Function, defina duas funções, onde a segunda é uma derivada da primeira. 2 Por exemplo, para diferenciar sin ( x ) + 2 cos x : 1. Acesse a visualização Symbolic do aplet Function e defina F1. 2 2.
3. Selecione F2(X) e calcule-a. 4. Pressione para exibir o resultado. Observação: Use as setas de direção para visualizar a função inteira. Você também poderia definir simplesmente 2 F1 ( x ) = dx ( sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) . Para determinar a integral indefinida usando variáveis formais Por exemplo, para determinar a integral indefinida 2 de ∫ 3x – 5 dx utilize: ∫ ( 0, S1, 3X 2 – 5, X ) 1. Digite a função. 0 S1 X 3 5 X 2. Mostre o formato do resultado. 3. Pressione para fechar a janela. 4.
Desta forma, substituindo X por S1, pode-se verificar que: 3 ⎛ x----- ⎞ ⎜ 3 ⎟ 2 ⎟ ∫ 3x – 5 dx = – 5x + 3 ⎜⎜ --------------∂ ( X )⎟ ⎝ ∂X ⎠ Este resultado é derivado das substituições X=S1 e X=0 na expressão original encontrada na etapa 1. Contudo, a substituição de X=0 nem sempre resultará em zero e poderá resultar em uma constante indesejada.
5 Fraction 6 Mixed fraction Em um programa, você pode armazenar o número constante de um formato específico em uma variável e depois testar para aquele formato. Para acessar o menu de constantes de programação: 1. Pressione 2. Pressione . . 3. Utilize as setas para navegar pelas opções. 4. Pressione e depois para exibir o número designado à opção que você selecionou no passo anterior. O uso de constantes de programação é ilustrado em mais detalhes em “Programação” na página 21-1. Constantes físicas.
5. Para utilizar a constante selecionada em um cálculo, pressione . A constante será inserida na posição do cursor na linha de edição. Exemplo Suponha que você deseje saber a energia potencial de uma massa de 5 unidades segundo a equação 2 E = mc . 1. Digite 5 2. Pressione e depois pressione . 3. Pressione para selecionar light s... 4. Pressione . O menu se fecha e o valor da constante selecionada é copiado para a linha de edição.
5. Termine a entrada da equação da maneira usual e pressione Como utilizar funções matemáticas para obter o resultado.
14 Sistema de Álgebra Computacional (CAS) O que é um CAS? Um sistema de álgebra computacional (CAS daqui para frente) permite cálculos simbólicos. Com um CAS você manipula equações e expressões matemáticas na sua forma simbólica, em vez de manipular aproximações das quantidades numéricas representadas por esses símbolos. Ou seja, um CAS funciona em modo exato, com precisão absoluta.
utilizando vetores e matrizes. (Vetores e matrizes não podem ser definidos utilizando o Editor de Equações). Para abrir o Editor de Equações, pressione a tecla na barra de menu da tela HOME. A ilustração à direita mostra uma expressão editada pelo Editor de Equações. As teclas na barra de menu permitem acesso às funções e comandos do CAS. Para sair do Editor de Equações, pressione para voltar para a tela HOME.
vezes para selecionar todo o primeiro termo antes de definir o segundo termo.] 3. Pressione e para selecionar só o 20 no termo 20 . 4. Pressione a tecla e escolha FACTOR. E então pressione . Observe que a função FACTOR é adicionada ao termo selecionado. 5. Pressione fatorar o termo selecionado. para 6. Pressione para selecionar todo o segundo termo, e então pressione para simplificá-lo. 7. Pressione para selecionar o 45 no primeiro termo. 8. Como antes, pressione a tecla de menu e escolha FACTOR.
9. Pressione para selecionar todo o segundo termo, e então pressione para simplificá-lo. 10.Pressione três vezes para selecionar a expressão toda e pressione para simplificá-la para a forma desejada. Variáveis do CAS Ao utilizar as funções para cálculos simbólicos, você está trabalhando com variáveis simbólicas (variáveis que não contêm um valor permanente). Na tela HOME, uma variável desse tipo precisa ter um nome como S1…S5, s1…s5, n1…n5, mas não X, que é alocado a um valor fixo.
A variável atual No Editor de Equações, a variável atual é o nome da variável simbólica contido em VX. É quase sempre X. (A variável atual é sempre S1 em HOME.) Algumas funções CAS dependem de uma variável atual; por exemplo, a função DERVX calcula a derivada em relação à variável atual. Portanto no Editor de Equações, DERVX(2*X+Y) dá 2 se VX = X, mas 1 se VX = Y. Porém, na tela HOME, DERVX(2*S1+S2) dá 2, mas DERIV(2*S1+S2,S2) dá 1.
A variável XV no diretório {HOME CASDIR} da calculadora automaticamente toma o valor de ’X’. Esse é o nome da variável independente preferida para aplicações algébricas e de cálculo. Se você utilizar um outro nome para a variável independente, algumas funções (HORNER, por exemplo) não funcionarão corretamente. Selecionando o módulo A opção MODULO na tela CAS MODES permite a especificação do módulo que você quer usar em aritmética modular. O valor padrão é 13. Modo aproximado vs.
Modo passo-apasso Quando STEP/STEP é selecionado, algumas operações serão exibidas passo a passo no visor. Pressione para exibir cada passo por sua vez. [Padrão: selecionado.] Modo de potências crescentes Quando INCR POW (potências crescentes) é selecionado, polinômios serão apresentados com termos com potências crescentes da variável independente (que é o oposto da maneira na qual polinômios são escritos normalmente). [Padrão: deselecionado.
Observe também que a variável simbólica S1 em HOME serve como a variável atual para funções CAS em HOME. Por exemplo: DERVX(S12 + 2 × S1) = 2 × S1 + 2 O resultado 2 × S1 + 2 não depende da variável VX do Editor de Equações. Algumas funções CAS não podem funcionar em HOME porque exigem uma mudança para a variável atual. Não esqueça que você precisa usar S1,S2,…S5, s1,s2,…s5, e n1,n2,…n5 para variáveis simbólicas e E0, E1,…E9 para armazenar expressões simbólicas.
Envio de expressões do histórico de HOME para o de CAS Na tela HOME, você pode utilizar o comando PUSH para enviar expressões para o histórico do CAS. Por exemplo, se você digitar PUSH(S1+1), S1+1 será enviado para o histórico do CAS. Envio de expressões do histórico de CAS para o de HOME Na tela HOME, você pode utilizar o comando POP para buscar a última expressão escrita no histórico do CAS.
Funções CAS no Editor de Equações Você pode exibir um menu de funções CAS de quatro maneiras: • exibir o menu MATH da tela HOME e pressionar , ou • abrir o Editor de Equações e pressionar • abrir o Editor de Equações e selecionar uma função usando as teclas de menu, ou • abrir o Editor de Equações e pressionar . , Você também pode digitar o nome de uma função CAS diretamente quando o modo alpha estiver ativado.
menu ALGB COLLECT Fatora sobre os inteiros COLLECT (agrupar) combina termos semelhantes e fatora a expressão sobre os inteiros. Exemplo 2 Para fatorar x – 4 sobre os inteiros, você digitaria: COLLECT(X2–4) que resulta, no modo real: (x + 2) ⋅ (x – 2) Exemplo 2 Para fatorar x – 2 sobre os inteiros, você digitaria: COLLECT(X2–2) que resulta: 2 x –2 DEF Define uma função O argumento de DEF é uma igualdade entre: 1. o nome de uma função (com parênteses contendo a variável), e 2.
Exemplo Calcule os primeiros seis números de Fermat F1...F6 e determine se são ou não números primos. Então, você quer calcular: 2 k F ( k ) = 2 + 1 para k = 1...6 Digitando a fórmula: 2 2 2 +1 dá 17. Você pode então executar o comando ISPRIME?(), que está localizado no menu Integer da tecla MATH. A resposta é 1, que quer dizer VERDADEIRO.
Digitar: F(6) resulta: 18446744073709551617 Utilizando FACTOR para fatorá-lo resulta: 274177·67280421310721 EXPAND Distributividade EXPAND expande e simplifica uma expressão. Exemplo Digitar: 2 2 EXPAND ( ( X + 2 ⋅ X + 1 ) ⋅ ( X – 2 ⋅ X + 1 ) ) resulta: 4 x +1 FACTOR Fatoração FACTOR fatora uma expressão. Exemplo Para fatorar: 4 x +1 digite FACTOR(X4+1) FACTOR está localizado no menu ALGB.
PARTFRAC Expansão parcial de frações PARTFRAC tem como argumento uma fração racional. PARTFRAC devolve a decomposição dessa fração racional em frações parciais. Exemplo Para decompor uma fração racional em frações parciais, como: 5 3 x –2⋅x +1 -----------------------------------------------------------------------4 3 2 x – 2 ⋅ x + 2 ⋅ x – (2 ⋅ x + 1) utiliza-se o comando PARTFRAC.
STORE Armazenar um objeto em uma variável STORE armazena um objeto em uma variável. STORE está localizado no menu ALGB ou na barra de menu do Editor de Equações. Exemplo Digite: STORE(X2-4,ABC) ou digite: X2-4, selecione a expressão e execute STORE, e então digite ABC, e pressione ENTER para confirmar a definição da variável ABC.
SUBST substitui a variável na expressão pelo valor especificado. Digitar: SUBST(A2+1,A=2) resulta: 2 2 +1 TEXPAND Expandir em termos de seno e coseno TEXPAND tem como argumento uma expressão trigonométrica ou uma função transcendental. TEXPAND expande essa expressão em termos de sin(x) e cos(x).
DERIV retorna a derivada da expressão (ou da função) em relação à variável fornecida como o segundo parâmetro (utilizado para o cálculo de derivadas parciais). Exemplo Para calcular: 2 3 ( x ⋅ y ⋅ z + x ⋅ y -) ∂--------------------------------------------∂z Digitar: DERIV(X·Y2·Z3 + X·Y,Z) resulta: 2 3⋅x⋅y ⋅z DERVX 2 Derivada DERVX tem um argumento: uma expressão. DERVX calcula a derivada da expressão em relação à variável armazenada em VX.
Ou, se você tiver definido F(X) utilizando DEF, ou seja, se você tiver digitado: X+1 X + LN ⎛⎝ -------------⎞⎠ ⎞⎠ DEF(F(X) = -------------2 X–1 X –1 então, digite: DERVX(F(X)) Simplifique o resultado para obter: 2 3⋅x –1 – -------------------------------4 2 x –2⋅x +1 DIVPC Divisão em potências crescentes DIVPC tem três argumentos: dois polinômios A(X) e B(X) (no qual B(0) ≠0), e um número inteiro n.
Se f(x) for uma série discreta, então: +∞ f(x) = ∑ cN e 2 iNxπ ---------------T N = –∞ Exemplo Determine os coeficientes da série de Fourier de uma função periódica f com período 2π e definida para o intervalo [0, 2π] por f(x)=x2. Digitar: STORE(2π,PERIOD) FOURIER(X2,N) A calculadora não sabe que N é um número natural, então você precisa substituir EXP(2∗ i∗N∗π) por 1 e simplificar a expressão.
ou seja, os termos que são calculados quando uma integração por partes é feita. Resta então calcular a integral do segundo termo do AND e adicioná-la ao primeiro termo do AND para obter uma primitiva de u ( x ) ⋅ v' ( x ) .
Exemplo Dado: x x+1 f ( x ) = ------------+ LN ⎛⎝ ------------⎞⎠ 2 x–1 x –1 calcule uma primitiva de f.
2 ⎞ INTVX ⎛ -------------------------------------4 2⎠ ⎝ 6 X +2⋅X +X resulta uma primitiva: 2 x – 3 ⋅ atan ( x ) – --- – ------------x x2 + 1 X Observação Você também pode digitar 2 dX , que dá ∫ -------------------------------------6 4 2 X +2⋅X +X 1 a primitiva que é zero para x = 1 2 x - 3---------------------⋅ π + 10-⎞ – 3 ⋅ atan ( x ) – --- – ⎛ ------------+ ⎠ x ⎝ x2 + 1 4 Exemplo Para calcular: 1 dx ∫ -------------------------------------------sin ( x ) + sin ( 2 ⋅ x ) Digitar: 1 INTVX ⎛ ---------
Muitas vezes é melhor usar uma expressão entre aspas: QUOTE(expressão), para evitar reescrever a expressão na forma padrão (ou seja, não ter uma simplificação racional dos argumentos) durante a execução do comando LIMIT.
Você pode utilizar o comando LIMIT para fazer isso.
PREVAL é utilizado para calcular uma integral definida a partir de uma primitiva: ele avalia essa primitiva entre os dois limites da integral. Digitar: PREVAL(X2+X,2,3) resulta: 6 RISCH Primitiva e integral definida RISCH tem dois parâmetros: uma expressão e o nome de uma variável. RISCH retorna uma primitiva do primeiro parâmetro em relação à variável especificada no segundo parâmetro.
Digitar: π 2 SERIES ⎛ COS ( 2 ⋅ X ) , X = ---, 4⎞ ⎝ 6 ⎠ resulta: 5 h 2 8 3 3 8 4 1 〈--- – 3h + 2h + ---------- h – --- h + 0 ⎛ -----⎞ |h = X – π ---〉 ⎝ 4⎠ 3 3 4 6 • Exemplo — Expansão na vizinhança de x=+∞ ou x=–∞ Exemplo 1 Calcular uma expansão à quinta ordem de arctan(x) na vizinhança de x=+∞, supondo infinitamente pequeno 1 h = --- .
Para fazer uma expansão na vizinhança de x = a na qual x < a, utilize um real negativo (como -4,0) para a ordem. Você precisa estar no modo Rigorous para aplicar SERIES com expansão unidirecional. (Veja “modos de CAS” na página 14-5 para instruções sobre a configuração de modos e como trocar entre eles. Exemplo 1 Calcule uma expansão à terceira ordem de vizinhança de x = 0+. 2 3 2 3 x + x na Digitar: SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, 3.
mesma resposta que aquela calculada na vizinhança de x = 0 +: 1- 4 – 1 3 1 2 5 ----⋅ h + ------ ⋅ h + --- ⋅ h + h + 0 ( h ) ( h = x ) 16 8 2 TABVAR Tabela de variação TABVAR tem como parâmetro uma expressão com uma derivada racional. TABVAR retorna a tabela de variação para a expressão para a variável atual.
ordem da função na vizinhança de x=0 (se x for a variável atual).
DISTRIB Distributividade de multiplicação DISTRIB permite aplicar a distributividade da multiplicação em relação à adição em uma única instância. DISTRIB permite, quando aplicado várias vezes, distribuir passo a passo. Digitar: DISTRIB((X+1)·(X+2)·(X+3)) resulta: x ⋅ (x + 2) ⋅ (x + 3) + 1 ⋅ (x + 2) ⋅ (x + 3) EPSX0 Descartar valores pequenos O parâmetro de EPSX0 é uma expressão em X, e ele retorna a mesma expressão com os valores menores que EPS substituídos por zeros.
EXP2POW Transforma exp(n∗ln(x)) em uma potência de x EXP2POW transforma uma expressão da forma exp(n × ln(x)), reescrevendo-a como uma potência de x. Digitar: EXP2POW(EXP(N · LN(X))) resulta: x FDISTRIB n Distributividade FDISTRIB tem como argumento uma expressão. FDISTRIB permite a aplicação da distributividade da multiplicação em relação à adição de uma única vez.
Exemplo 2 Digitar: LIN(COS(X)2) resulta: 1--1 1 ⋅ exp ( – ( 2 ⋅ i ⋅ x ) ) + --- + --- ⋅ exp ( 2 ⋅ i ⋅ x ) 4 2 4 Exemplo 3 Digitar: LIN(SIN(X)) resulta: i i – --- ⋅ exp i ⋅ x + --- ⋅ exp ( – ( i ⋅ x ) ) 2 2 LNCOLLECT Reagrupar os logaritmos LNCOLLECT tem como argumento uma expressão contendo logaritmos. LNCOLLECT reagrupa os termos nos logaritmos. Portanto, é melhor usar uma expressão que já tenha sido fatorada (utilizando 3).
SINCOS Transforma exponenciais complexas em seno e coseno SINCOS tem como argumento uma expressão contendo exponenciais complexas. Depois, SINCOS reescreve essa expressão em termos de sin(x) e cos(x). Digitar: SINCOS(EXP(i·X)) resulta, depois de trocar para o modo complexo, se for necessário: cos(x) + i · sin(x) SIMPLIFY Simplificar SIMPLIFY simplifica uma expressão automaticamente.
resulta: 66441 --------------46981 Digitar: XQ(1,414213562) resulta: √2 Menu SOLV O menu SOLV contém funções que permitem a resolução de equações, sistemas lineares e equações diferenciais. DESOLVE Resolver equações diferenciais DESOLVE permite a resolução de equações diferenciais. (Para equações diferenciais lineares com coeficientes constantes, é melhor utilizar LDEC.) DESOLVE tem dois argumentos: 1.
Você pode designar valores para as constantes utilizando o comando SUBST. Para produzir as soluções para y(0) = 1, digite: SUBST ( Y ( X ) = X--+ cC1 cC0 ⋅ COS ( X ) + ---2---⋅------ ⋅ SIN ( X ), cC0 = 1 ) 2 que resulta: 2 ⋅ cos ( x ) + ( x + 2 ⋅ cC1 ) ⋅ sin ( x ) y ( x ) = ---------------------------------------------------------------------------------2 Exemplo 2 Para resolver: y” + y = cos(x) y(0) = 1 y’(0) = 1 Nesse caso é possível resolver a equação para as constantes desde o início.
(x = √2 · i) OR (x = −√2) OR (x = −(√2 · i)) OR (x = √2) LDEC Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes LDEC permite a resolução direta de equações diferenciais lineares com coeficientes constantes. Os parâmetros são o lado direito da equação e a equação característica.
L2=L2−L1 1 1 3 1 –1 1 ENTER L1=2L1+L2 1 1 3 0 –2 –2 ENTER Reduction Result 2 0 4 0 –2 –2 e então pressione ENTER. O seguinte é então enviado para o Editor de Equações: (x = −2) AND (y = −1) Exemplo 2 Digite: (2·X+Y+Z=1)AND(X+Y+2·Z=1)AND(X+2·Y+Z=4) E depois, execute LINSOLVE e digite as variáveis desconhecidas: X AND Y AND Z e pressione a tecla ENTER. O resulto seguinte é produzido no modo passo-a-passo (CFG, etc.
e assim por diante até, finalmente: Reduction Result 80 0 4 0 8 0 – 20 0 0 –8 –4 e então pressione ENTER. O seguinte é então enviado para o Editor de Equações: ⎛ x = – 1---⎞ AND ⎛ y = 5---⎞ AND ⎛ z = – 1---⎞ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ 2⎠ 2⎠ SOLVE Resolver equações SOLVE tem dois parâmetros: (1) uma igualdade entre duas expressões, ou uma expressão única (na qual é entendido que = 0), e (2) o nome de uma variável. SOLVE resolve a equação em R no modo real e em C no modo complexo (ignorando REALASSUME).
Digitar: SOLVE(X2+Y2-3 AND X-Y2+1,X AND Y) resulta: (x = 1) AND (y = −√2) OR (x = 1) AND (y = √2) SOLVEVX Resolver equações SOLVEVX tem como parâmetro um dos seguintes: (1) uma igualdade entre duas expressões na variável contida em VX, ou (2) uma única expressão desse tipo (na qual é subentendido = 0). SOLVEVX resolve a equação.
ACOS2S transforma a expressão, substituindo arccos(x) π por --- − arcsin(x). 2 Digitar: ACOS2S(ACOS(X) + ASIN(X)) resulta, quando simplificado: π --2 ASIN2C Transforma o arcsin em arccos ASIN2C tem como argumento uma expressão trigonométrica. ASIN2C transforma a expressão, substituindo arcsin(x) π por ---- − arccos(x). 2 Digitar: ASIN2C(ACOS(X) + ASIN(X)) resulta, quando simplificado: π ---2 ASIN2T Transforma o arccos em arctan ASIN2T tem como argumento uma expressão trigonométrica.
ATAN2S Transforma o arctan em arcsin ATAN2S tem como argumento uma expressão trigonométrica. ATAN2S transforma a expressão, substituindo arctan(x) ⎛ x ⎞ por arc sin ⎜ ------------------⎟ . ⎝ 1 + x 2⎠ Digitar: ATAN2S(ATAN(X)) resulta: ⎛ x ⎞ asin ⎜ ------------------⎟ ⎝ x 2 + 1⎠ HALFTAN Transformar em termos de tan(x/2) HALFTAN tem como argumento uma expressão trigonométrica. HALFTAN transforma sin(x), cos(x) e tan(x) na expressão, reescrevendo-os em termos de tan(x/2).
Digitar: SINCOS(EXP(i · X)) resulta, depois de trocar para o modo complexo, se for necessário: cos(x) + i · sin(x) TAN2CS2 Transforma tan(x) com sin(2x) e cos(2x) TAN2CS2 tem como argumento uma expressão trigonométrica. TAN2CS2 transforma essa expressão, substituindo tan(x) 1 – cos ( 2 ⋅ x ) por -------------------------------- .
Digitar: TAN2SC2(TAN(X)) resulta: sin ( 2 ⋅ x ) -------------------------------1 + cos ( 2 ⋅ x ) TCOLLECT Reconstruir o seno e coseno do mesmo ângulo TCOLLECT tem como argumento uma expressão trigonométrica. TCOLLECT lineariza essa expressão em termos de sin(n x) e cos(n x), e (no modo real) reconstrói o seno e coseno do mesmo ângulo.
Exemplo 3 Digitar: TEXPAND(COS(X+Y)) resulta: cos(y)·cos(x)–sin(y)·sin(x) Exemplo 4 Digitar: TEXPAND(COS(3·X)) resulta: 4·cos(x)3–3·cos(x) TLIN Linearizar uma expressão trigonométrica TLIN tem como argumento uma expressão trigonométrica. TLIN lineariza essa expressão em termos de sin(n x) e cos(n x).
TRIG Simplificar utilizando sin(x)2 + cos(x)2 = 1 TRIG tem como argumento uma expressão trigonométrica. TRIG simplifica essa expressão utilizando a identidade sin(x)2 + cos(x)2 = 1. Digitar: TRIG(SIN(X)2 + COS(X)2 + 1) resulta: 2 TRIGCOS Simplificar utilizando os cosenos TRIGCOS tem como argumento uma expressão trigonométrica. TRIGCOS simplifica essa expressão utilizando a identidade sin(x)2+cos(x)2 = 1 para reescrevê-la em termos de cosenos.
TRIGTAN simplifica essa expressão utilizando a identidade sin(x)2 + cos(x)2 = 1 para reescrevê-la em termos de tangentes. Digitar: TRIGTAN(SIN(X)4 + COS(X)2 + 1) resulta: 4 2 ⋅ tan ( x ) + 3 ⋅ tan ( x ) + 2 2-----------------------------------------------------------------4 2 tan ( x ) + 2 ⋅ tan ( x ) + 1 Funções CAS no menu MATH Quando você estiver no Editor de Equações e pressionar , um menu de funções CAS adicionais disponíveis será exibido.
ARG Veja “ARG” na página 13-7. CONJ Veja “CONJ” na página 13-8. DROITE DROITE retorna a equação da reta que passa pelos pontos cartesianos, z1, z2. DROITE tem como argumentos dois números complexos, z1 e z2. Exemplo Digitar: DROITE((1, 2), (0, 1)) ou: DROITE(1 + 2·i, i) retorna Y = X –1 + 2 Pressionando simplifica isso para: Y=X+1 IM Veja “IM” na página 13-8. – Especifica a negação do argumento. RE Veja “RE” na página 13-8. SIGN Determina o quociente do argumento dividido por seu módulo.
Menu Diff & Int Todas as funções nesse menu também estão disponíveis no menu no Editor de Equações. Veja “Menu DIFF” na página 14-16 para uma descrição dessas funções. Menu Hyperb Todas as funções nesse menu estão descritas em “Trigonometria hiperbólica” na página 13-10. Menu Integer Observe que muitas funções de inteiros também funcionam com inteiros gaussianos (a + bi na qual a e b são inteiros). DIVIS Fornece os divisores de um inteiro.
FACTOR Decompõe um inteiro em seus fatores primos. Exemplo Digitar: FACTOR(90) resulta: 2·32·5 GCD Retorna o máximo divisor comum de dois inteiros. Exemplo Digitar: GCD(18, 15) resulta: 3 No modo passo-a-passo, há um número de resultados intermediários: 18 mod 15 = 3 15 mod 3 = 0 Resultado: 3 Pressionando Equações.
No modo passo-a-passo, a calculadora exibe o processo de divisão por extenso. IEGCD Retorna o valor da identidade de Bézout para dois inteiros. Por exemplo, IEGCD(A,B) retorna U AND V = D, com U, V, D tais que AU+BV=D e D=GCD(A,B). Exemplo Digitar: IEGCD(48, 30) resulta 2 AND –3 = 6 Ou, em outras palavras: 2·48 + (–3)·30 = 6 e GCD(48,30) = 6.
Exemplo Digitar: IQUOT(148, 5) resulta: 29 No modo passo-a-passo, a divisão é feita como se fosse à mão. Pressionando ou envia 29 para o Editor de Equações. IREMAINDER Retorna o resto inteiro da divisão euclideana de dois inteiros. Exemplo 1 Digitar: IREMAINDER(148, 5) resulta: 3 IREMAINDER funciona com inteiros e com inteiros gaussianos. Isso é o que o distingüe de MOD.
Exemplo 1 Digitar: ISPRIME?(13) resulta: 1. Exemplo 2 Digitar: ISPRIME?(14) resulta: 0. LCM Retorna o mínimo múltiplo comum de dois inteiros. Exemplo Digitar: LCM(18, 15) resulta: 90 MOD Veja “MOD” na página 13-17. NEXTPRIME NEXTPRIME(n) retorna o menor número primo ou pseudo primo maior do que n. Exemplo Digitar: NEXTPRIME(75) resulta: 79 PREVPRIME PREVPRIME(n) retorna o maior número primo ou pseudo primo menor que n.
Menu Modular Todos os exemplos nesta seção supõe que p = 13; ou seja, que você informou MODSTO(13) ou STORE(13,MODULO), ou especificou 13 para Modulo na tela CAS MODES. ADDTMOD Faz uma soma em Z/pZ. Exemplo 1 Digitar: ADDTMOD(2, 18) resulta: –6 ADDTMOD também pode somar em Z/pZ[X]. Exemplo 2 Digitar: ADDTMOD(11X + 5, 8X + 6) resulta: 6x – 2 DIVMOD Divisão em Z/pZ ou Z/pZ[X]. Exemplo 1 Em Z/pZ, os argumentos são dois inteiros: A e B.
Digitar: DIVMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X –3) resulta: 4x + 5 – --------------3x + 3 EXPANDMOD Expande e simplifica expressões em Z/pZ ou Z/pZ[X]. Exemplo 1 Em Z/pZ, o argumento é uma expressão inteira. Digitar: EXPANDMOD(2 · 3 + 5 · 4) resulta: 0 Exemplo 2 Em Z/pZ[X], o argumento é um polinômio. Digitar: EXPANDMOD((2X2 + 12)·(5X – 4)) resulta: 3 2 –( 3 ⋅ x – 5 ⋅ x + 5 ⋅ x – 4 ) FACTORMOD Fatora um polinômio em Z/pZ[X], se p ≤ 97, se p for primo e se a ordem dos múltiplos fatores for menor que o módulo.
Exemplo Digitar: GCDMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X – 3) resulta: – ( 6x – 1 ) INVMOD Calcula o inverso de um inteiro em Z/pZ. Exemplo Digitar: INVMOD(5) resulta: –5 porque 5 · –5 = –25 = 1 (mod 13). MODSTO Configura o valor da variável MODULO p. Exemplo Digitar: MODSTO(11) configura p= 11. MULTMOD Multiplica em Z/pZ ou em Z/pZ[X].
POWMOD Calcula A à potência N em Z/pZ[X], e A(X) à potência N em Z/pZ[X]. Exemplo 1 Se p = 13, digitar: POWMOD(11, 195) resulta: 5 Ou seja: 1112 = 1 mod 13, então 11195 = 1116×12+3 = 5 mod 13. Exemplo 2 Digitar: POWMOD(2X + 1, 5) resulta: 5 4 3 2 6x + 2x + 2x + x – 3x + 1 porque 32 = 6 (mod 13), 80 = 2 (mod 13), 40 = 1 (mod 13), 10 = –3 (mod 13). SUBTMOD Subtrai em Z/pZ ou Z/pZ[X].
Menu Polinômio EGCD Retorna a identidade de Bézout, o Máximo Divisor Comum Estendido (EGCD). EGCD(A(X), B(X)) retorna U(X) AND V(X) = D(X), com D, U, V tais que D(X) = U(X)·A(X) + V(X)·B(X). Exemplo 1 Digitar: EGCD(X2 + 2 · X + 1, X2 – 1) resulta: – 1 AND – 1 = 2x + 2 Exemplo 2 Digitar: EGCD(X2 + 2 · X + 1, X3 + 1) resulta: – ( x – 2 ) AND 1 = 3x + 3 FACTOR Fatora um polinômio.
GCD Retorna o Máximo Divisor Comum de dois polinômios. Exemplo Digitar: GCD(X2 + 2·X + 1, X2 – 1) resulta: x+1 HERMITE Retorna o polinômio de Hermite com grau n (em que n é um número natural). Esse é um polinômio do seguinte tipo: 2 2 x----2 n d H n ( x ) = ( – 1 ) ⋅ e -------n- e dx n x – ----2 Exemplo Digitar: HERMITE(6) resulta: 6 4 2 64x – 480x + 720x – 120 LCM Retorna o mínimo múltiplo comum de dois polinômios.
Exemplo Digitar: LEGENDRE(4) resulta: 4 2 ⋅ x – 30 ⋅ x + 3 35 ---------------------------------------------8 PARTFRAC Retorna a decomposição dessa fração racional em frações parciais.
21 5x – 12 + -----------x+2 PTAYL PTAYL reescreve um polinômio P(X) em termos de potências de X – a. Exemplo Digitar: PTAYL(X2 + 2·X + 1, 2) produz o polinômio Q(X), ou seja: 2 x + 6x + 9 Observe que P(X) = Q(X – 2). QUOT QUOT retorna o quociente de dois polinômios, A(X) and B(X), ordenado em ordem decrescente por expoente.
TCHEBYCHEFF Para n > 0, TCHEBYCHEFF retorna o polinômio Tn: Tn(x) = cos(n·arccos(x)) Para n ≥ 0, temos: n 2 [ --- ] 2k ∑ C n (x Tn ( x ) = 2 k n – 2k – 1) x k=0 Para n ≥ 0 também temos: ′ 2 2 ( 1 – x )T n″ ( x ) – xT n ( x ) + n T n ( x ) = 0 Para n ≥ 1, temos: T n + 1 ( x ) = 2xT n ( x ) – T n – 1 ( x ) Se n < 0, TCHEBYCHEFF retorna o polinômio Tchebycheff de segunda espécie.
FRAC Veja “FRAC” na página 13-15. INT Veja “INT” na página 13-16. MAX Veja “MAX” na página 13-16. MIN Veja “MIN” na página 13-16. Menu Rewrite Todas as funções nesse menu também estão disponíveis no menu no Editor de Equações. Veja “Menu REWRI” na página 14-29 para uma descrição dessas funções. Menu Solve Todas as funções nesse menu também estão disponíveis no menu no Editor de Equações. Veja “Menu SOLV” na página 14-34 para uma descrição dessas funções.
Exemplo Digitar: UNASSUME(X) cancela qualquer suposição sobre X. Essa função retorna X no Editor de Equações. Para ver as suposições, pressione , Selecione REALASSUME e pressione . >, ≥, <, ≤, ==, ≠ Veja “Funções de teste” na página 13-20. AND Veja “AND” na página 13-21. OR Veja “OR” na página 13-21. NOT Veja “NOT” na página 13-21. IFTE Veja “IFTE” na página 13-21. Menu Trig Todas as funções nesse menu também estão disponíveis no menu no Editor de Equações.
ABCUV Esse comando aplica a identidade de Bézout como EGCD, mas os argumentos são três polinômios A, B e C. (C precisa ser um múltiplo de GCD(A,B).) ABCUV(A[X], B[X], C[X]) retorna U[X] e V[X], onde U e V satisfazem: C[X] = U[X] · A[X] + V[X] · B[X] Exemplo 1 Digitar: ABCUV(X2 + 2 · X + 1, X2 – 1, X + 1) resulta: 1--1 AND – --2 2 CHINREM Restos chineses: CHINREM tem dois conjuntos de 2 polinômios como argumentos, ambos separados por AND.
ou seja: 2 4 x –1 x – 2x + 1 P [ X ] = – -------------------------- ⎛ mod – --------------⎞ ⎝ 2 2 ⎠ CYCLOTOMIC Retorna o polinômio ciclotômico de ordem n. Esse polinômio tem zeros para as nésimas raízes primitivas da unidade. CYCLOTOMIC tem como argumento um inteiro, n. Exemplo 1 Quando n = 4 as raízes quartas da unidade são {1, i, –1, –i}. Entre elas, as raízes primitivas são: {i, –i}. Portanto, o polinômio ciclotômico de ordem 4 é (X – i).(X + i) = X2 + 1.
GAMMA Retorna o valor da função Γ no ponto indicado. A função Γ é definida assim: Γ(x) = + ∞ –t x – 1 ∫0 e t dt Temos Γ (1) = 1 Γ (x + 1) = x · Γ (x) Exemplo 1 Digitar: GAMMA(5) resulta: 24 Exemplo 2 Digitar: GAMMA(1/2) resulta: π IABCUV IABCUV(A,B,C) retorna U AND V para os quais AU + BV = C em que A, B e C são números naturais. C precisa ser um múltiplo de GCD(A,B) para obter uma solução.
Exemplo Digitar: IBERNOULLI(6) resulta: 1 ----------42 ICHINREM Restos chineses: ICHINREM(A AND P,B AND Q) retorna C AND R, em que A, B, P e Q são números inteiros. Os números X = C + k · R em que k é um inteiro são tais que X = A mod P e X = B mod Q. Uma solução X sempre existe quando P e Q são mutuamente primos, (GCD(P,Q) = 1) e, nesse caso, todas as soluções são congruentes módulo R = P · Q.
1 zx ILAP(f)(x) = -------- ⋅ ∫ e f ( z ) dz 2iπ c em que c é um contorno fechado que inclui os pólos de f.
PA2B2 Decompõe um inteiro primo p congruente a 1 módulo 4, assim: p = a2 + b2. A calculadora dá o resultado na forma a + b · i. Exemplo 1 Digitar: PA2B2(17) resulta: 4+i ou seja, 17 = 42 + 12 Exemplo 2 Digitar: PA2B2(29) resulta: 5+2·i ou seja, 29 = 52 + 22 PSI Retorna o valor da nésima derivada da função digama para a. A função digama é a derivada 40e ln(Γ(x)). Exemplo Digitar: PSI(3, 1) resulta: 5 1 2 – --- + --- ⋅ π 4 6 Psi Retorna o valor da função digama para a.
Exemplo Digitar: Psi(3) e pressionando resulta: 0,922784335098 REORDER Reordena a expressão entrada segundo a ordem de variáveis fornecida no segundo argumento. Exemplo Digitar: REORDER(X2 + 2 · X · A + A2 + Z2 – X · Z, A AND X AND Z) resulta: 2 2 A +2⋅X⋅A+X –Z⋅X+Z SEVAL 2 SEVAL simplifica a expressão fornecida, operando em todos os operadores menos o de nível mais alto da expressão.
X! porque (X + 1)! – X! = X · X!. SIGMAVX Retorna a antiderivada discreta da função de entrada, ou seja, a função G que satisfaz a relação: G(x + 1) – G(x) = f(x). SIGMAVX tem como argumento uma função f da variável atual VX. Exemplo Digitar: SIGMAVX(X2) resulta: 3 2 – 3x + x2x ------------------------------6 porque: 3 2 3 2 2 ( x + 1 ) – 3 ( x + 1 ) + x + 1 – 2x + 3x – x = 6x STURMAB 2 Retorna o número de zeros de P em [a, b[ em que P é um polinômio a e b são números.
Exemplo Digitar: SIN ( 3X ) + SIN ( 7X ) TSIMP ⎛⎝ ---------------------------------------------------⎞⎠ SIN ( 5X ) resulta: 4 EXP ( i ⋅ x ) + 1------------------------------------2 EXP ( i ⋅ x ) VER Retorna o número da versão de seu CAS. Exemplo Digitar: VER pode exibir: 4.20050219 Este resultado indica que você tem CAS versão 4, liberado em 19 de fevereiro de 2005. Observe que isso não é o mesmo que VERSION (que exibe a versão da ROM da calculadora).
15 Editor de Equações Utilização do CAS no Editor de Equações O Editor de Equações permite a entrada de expressões que você deseja simplificar, fatorar, diferenciar, integrar, etc. e depois trabalhar com elas como se fosse à mão. A tecla na barra de menu na tela HOME abre o Editor de Equações, e a tecla o fecha.
Cursor mode Permite trocar para o modo cursor, para seleção mais rápida de expressões e subexpressões (veja página 15-10). Edit expr. Permite a edição da expressão em destaque na linha de edição, igual à tela HOME (veja página 15-11). Change font Permite a escolha do tamanho da fonte de digitação (veja página 15-10). Cut Copia a seleção para a área de transferência e apaga a seleção do Editor de Equações. Copy Copia a seleção para a área de transferência.
Menu REWRI O menu contém funções que permitem reescrever uma expressão em outra forma. Menu SOLV O menu contém funções que permitem a resolução de equações, sistemas lineares e equações diferenciais. Menu TRIG O menu contém funções que permitem a transformação de expressões trigonométricas. OBSERVAÇÃO Você pode acessar a ajuda integrada sobre qualquer função CAS pressionando 2 e selecionando aquela função (como explicado em “Ajuda integrada” na página 14-9).
• O quarto símbolo, S no exemplo acima, indica que você está no modo passo-a-passo. Se você não estivesse no modo passo-a-passo, esse símbolo seria D (que é o modo Direto). A primeira linha de um menu no Editor de Equações indica somente algumas das configurações de modo. Para ver mais configurações, selecione a primeira linha e pressione . O menu de configuração será apresentado. O cabeçalho do menu de configuração tem símbolos adicionais.
Digitando expressões e subexpressões Você digita expressões no Editor de Equações da mesma maneira que você as digita na tela HOME, utilizando as teclas para informar números, letras e operadores diretamente, e menus para selecionar várias funções e comandos. Quando você digita uma expressão no Editor de Equações, o operador que você está digitando sempre se aplica à expressão adjacente ou selecionada. Você não precisa se preocupar com parênteses: são colocados automaticamente.
argumento a outro. Nesse caso, você precisa pressionar para selecionar elementos na expressão. A ilustração abaixo mostra como uma expressão pode ser visualizada como uma árvore no Editor de Equações. Ela ilustra uma visualização em forma de árvore da expressão: (---------------------------------------5x + 3 ) ⋅ ( x – 1 )x+3 ÷ × + + ! × # N – N ! N Supõe-se que o cursor está posicionado à direita do 3: 15-6 • Se você pressionar selecionado.
Mais exemplos • Se você pressionar novamente, o galho mais alto é selecionado (ou seja, (5x + 3)). • Continue pressionando para selecionar cada folha superior por sua vez (5x e então 5). • Pressione novamente e mais uma vez para selecionar mais do galho superior, e depois galhos inferiores (5x, 5x + 3, e depois o numerador inteiro e finalmente a expressão inteira). Exemplo1 Se você digitar: 2 + X × 3– X e pressionar expressão inteira é selecionada.
Observe que seleciona a expressão digitada até então (2 + X), fazendo com que a próxima operação seja aplicada à seleção inteira, e não só ao último termo digitado. A tecla seleciona somente a última entrada (3) e faz com que a próxima operação (– X) seja aplicada a ela. Como resultado, a expressão digitada é interpretada e exibida como (2 + X)(3 – X). Selecione a expressão inteira pressionando e avalie-a pressionando .
Selecione o segundo galho pressionando . Agora, digite + e depois o terceiro galho: 1÷4 Da mesma maneira, selecione o terceiro galho pressionando , digite + e o quarto galho: 1÷5 selecione o quinto galho pressionando . Nesta altura, a expressão desejada está no Editor de Equações, como mostrado à direita. Suponha que você deseje selecionar os segundo e 1 1 terceiro galhos, ou seja: --- + --- . Primeiro, pressione 3 4 1 . Isso seleciona --- , o segundo termo. 3 Agora, pressione .
Agora, pressione: para selecionar somente os galhos de interesse: Pressionando produz o resultado do cálculo parcial. Resumo Pressionando permite a seleção do elemento atual e seu vizinho à direita. permite a troca do elemento selecionado com seu vizinho à esquerda. O elemento selecionado permanece selecionado depois da mudança de posição. Modo cursor No modo Cursor, você pode selecionar uma expressão grande rapidamente.
e depois (para uma fonte menor) ou (para uma fonte maior). Como modificar uma expressão Se você estiver digitando uma expressão, a tecla permite apagar o que foi digitado. Se você estiver selecionando, você pode: • Cancelar a seleção sem excluir a expressão, pressionando . O cursor mudará para o fim da parte deselecionada. • Substituir a seleção com uma expressão, digitando a expressão desejada.
do menu • e depois fazendo a correção. Copiar um elemento do histórico CAS. Você pode acessar o histórico CAS pressionando . Veja página 15-19 para detalhes. Acessando as funções CAS Dentro do Editor de Equações, você pode acessar todas as funções do CAS, e de várias maneiras. Princípio geral: Depois de escrever uma expressão no Editor de Equações, você só precisa pressionar para avaliar a parte selecionada (ou a expressão inteira, se nada for selecionado). Como digitar Σ e ∫ Pressione digitar ∫.
Observe que Σ pode calcular, simbolicamente, somatórias de frações racionais e séries hipergeométricas que permitam uma primitiva discreta. Por exemplo, se você digitar: 4 ∑ K=1 1 ------------------------K ⋅ (K + 1) selecionar a expressão inteira e pressionar obterá: 4--5 Porém, se você digitar: ∞ ∑ K=1 , 1 ------------------------K ⋅ (K + 1) selecionar a expressão inteira e pressionar , você obterá 1. Como especificar funções infixas Uma função infixa é uma que é digitada entre seus argumentos.
O exemplo a seguir ilustra as várias maneiras de especificar uma função-prefixo. Suponha que você deseje fatorar a expressão x2 – 4, e depois achar seu valor para x = 4. FACTOR é a função para fatoração, e se encontra no menu . SUBST é a função para substituição de uma variável por um valor em uma expressão, e também se encontra no menu . Primeira opção: primeiro a função e depois os argumentos No Editor de Equações, pressione , selecione FACTOR e pressione ou .
Agora, digite o segundo argumento, x=4. Pressione para obter um resultado intermediário novamente (42 – 4) e para avaliar esse resultado. A resposta final é 12. Segunda opção: primeiro os argumentos e depois a função Digite a sua expressão, utilizando as regras de seleção descritas antes. 2 4 A expressão inteira está selecionada agora. Agora pressione e selecione FACTOR. Observe que FACTOR é aplicada àquilo que foi selecionado (que é automaticamente colocado entre parênteses).
Digite o segundo argumento, x=4. Pressione para obter um resultado intermediário, (4– 2)(4 + 2), e novamente para avaliar o resultado intermediário. A resposta final, como acima, é 12. Observação Se você chamar uma função CAS enquanto estiver escrevendo uma expressão, o texto atualmente selecionado será copiado como o primeiro ou principal argumento dessa função. Se nada for selecionado, o cursor será colocado na posição apropriada para o preenchimento dos argumentos.
Variáveis predefinidas do CAS • VX contém o nome da variável simbólica atual. Geralmente, essa é X, então você não deve utilizar X para o nome de uma variável numérica. Evite também apagar o conteúdo de X com o comando UNASSIGN (no menu ) depois de executar um cálculo simbólico. • EPS contém o valor de epsilon utilizado no comando EPSX0. • MODULO contém o valor de p para cálculos simbólicos em Z/pZ ou em Z/pZ[X].
O teclado no Editor de Equações As teclas mencionadas nesta seção têm funções diferentes quando pressionadas no Editor de Equações do que em outros ambientes. Tecla MATH Teclas MATH com SHIFT 15-18 A tecla , se pressionada no Editor de Equações, exibe somente as funções utilizadas em cálculos simbólicos. Essas funções estão contidas nos menus seguintes: • Os cinco menus de funções no Editor de Equações, esboçados na seção anterior: Algebra ( ), Diff&Int ( ), Rewrite ( ), Solve ( ) e Trig ( ).
Tecla VARS Pressionar no Editor de Equações exibe os nomes das variáveis definidas em CAS. Destacamos namVX, que contém o nome da variável atual. As opções de menu na tela de variáveis são: Pressionar para copiar o nome da variável em destaque para a posição do cursor no Editor de Equações. Pressionar para ver o conteúdo da variável em destaque. Pressionar para alterar o conteúdo da variável em destaque. Pressionar para apagar o valor da variável em destaque.
Teclas SHIFT SYMB e SHIFT HOME No Editor de Equações, pressionar ou abre a tela CAS MODES. Os modos do CAS são descritos em “modos de CAS” na página 14-5. Tecla SHIFT , Pressionando seguida pela vírgula desfaz (cancela) sua última operação. Tecla PLOT Pressionando no Editor de Equações exibe um menu do tipos de gráficos. Você pode escolher criar um gráfico de uma função ou de uma curva paramétrica ou polar.
• o aplet Parametric, a partes real e imaginária da expressão em destaque são copiadas para as funções escolhidas Xi,Yi, e a variável atual se torna T. • O aplet Polar, a expressão em destaque é copiada para a função escolhida Ri e a variável atual se torna θ. Tecla NUM Pressionando no Editor de Equações, a expressão em destaque é substituída por uma aproximação numérica. coloca a calculadora no modo aproximado.
16 Exemplos passo-a-passo Introdução Este capítulo ilustra as capacidades do CAS e do Editor de Equações através de exemplos detalhados. Alguns desses exemplos são variações sobre questões tiradas de exames de matemática superior. Os exemplos são apresentados em ordem de dificuldade crescente. Exemplo 1 3--–1 2 ----------1--+1 2 calcula o resultado de A na forma de uma fração irredutível, mostrando cada passo do cálculo.
Pressione para simplificar o numerador. Pressione para selecionar a fração inteira. Pressione para simplificar a fração selecionada, com o resultado exibido à direita. Exemplo 2 Dado que C = 2 45 + 3 12 – 20 – 6 3 escreva C na forma d 5 , em que d é um número natural. Solução: No Editor de Equações, informe C digitando: 2 45 3 12 20 6 3 Pressione para selecionar – 6 3 . Pressione para selecionar – 20 e para selecionar 20. Agora, pressione , selecione FACTOR e pressione .
Pressione para 2 fatorar 20 em 2 ⋅ 5 . Pressione para selecionar 2 ⋅5 e 2 para simplificálo. Pressione para selecionar – 2 5 e para trocar 3 12 e – 2 5 . Pressione para selecionar 2 45 e para selecionar 45. Pressione , selecione FACTOR e pressione . Pressione para 2 3 ⋅5. fatorar 45 em Pressione selecionar para 2 3 ⋅5 e para simplificar a seleção.
Pressione para selecionar 2 ⋅ 3 5 , e para selecionar 2⋅3 5–2 5. Pressione para avaliar a seleção. Resta transformar 3 12 e combiná-lo com – 6 3 .Siga o mesmo procedimento acima várias vezes. Você verá que 3 12 é igual a 6 3 , e então os últimos dois termos se cancelam. Portanto, o resultado é C = 4 5 Exemplo 3 2 Dada a expressão D = ( 3x – 1 ) – 81 : • expanda e reduza D • fatore D • resolva a equação ( 3x – 10 ) ⋅ ( 3x + 8 ) = 0 e • avalie D para x = 5.
Pressione para 2 selecionar ( 3X – 1 ) e para expandir a expressão. Isso resulta: 2 9x – 6x + 1 – 81 Pressione para selecionar a equação inteira, e depois pressione para reduzi-la a 2 9x – 6x – 80 . Pressione , selecione FACTOR, pressione e então . O resultado é exibido à direita. Agora, pressione , selecione SOLVEVX, pressione e depois . O resultado está mostrado à direita. Pressione para exibir o histórico CAS, selecione D ou uma sua versão, e pressione .
Exemplo 4 Um padeiro produz duas variedades de pacote fechado de biscoitos e cocadinhas. Um pacote do primeiro tipo contém 17 biscoitos e 20 cocadinhas. Um pacote do segundo tipo contém 10 biscoitos e 25 cocadinhas. Os dois tipos de pacote custam 90 centavos. Calcule o preço de um biscoito e de uma cocadinha. Solução: Usaremos x para o preço de um biscoito e y para o preço de uma cocadinha. O problema é resolver: 17x + 20y = 90 10x + 25y = 90 Pressione , selecione LINSOLVE e pressione .
14 Se você selecionar ------ e 5 pressionar ,o resultado será X = 2 e Y = 2,8. Então, o preço de um biscoito é 2 centavos e o de uma cocadinha é 2,8 centavos. Exemplo 5 Suponha que A e B são pontos com as coordenadas (–1, 3) e (–3,–1), respectivamente, e a unidade de medida é o centímetro. 1. Descubra o comprimento exato de AB em centímetros. 2. Determine a equação da reta AB. Primeiro método Digite: STORE((-1,3),A) e pressione . Aceite a troca para o modo Complex, se necessário.
Pressione .O resultado é 2 5 . Agora, aplique o comando DROITE para determinar a equação da reta AB: Complex DROITE A B Pressionando vem o resultado intermediário. Pressione novamente para simplificar o resultado para Y = 2X+5. Segundo método Digite: (-3,-1 )-(-1,3) A resposta é –(2+4i). Com a resposta ainda selecionada, aplique o comando ABS pressionando . Pressionando dá 2 5 , a mesma resposta obtida pelo método 1 acima.
Pressionando anteriormente: Y = –(2X+5). Exemplo 6 , você obtém o resultado obtido Nesse exercício, consideraremos alguns exemplos de aritmética com inteiros. Primeira parte Para n, um inteiro estritamente positivo, definimos: n n n a n = 4 × 10 – 1 , b n = 2 × 10 – 1 , c n = 2 × 10 + 1 1. Calcule a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3 e c3. 2. Determine quantos dígitos as representações decimais de an e cn podem ter. Mostre que an e cn são divisíveis por 3. 3.
E finalmente, pressione . Defina as outras duas expressões de maneira semelhante. Agora, você pode calcular vários valores de A(N), B(N) e C(N), simplesmente digitando a variável definida e um valor para N, e pressionando . Por exemplo: A(1) resulta 39 A(2) resulta 399 A(3) resulta 3999 B(1) resulta 19 B(2) resulta 199 B(3) resulta 1999 e assim por diante.
então, ambos a n e c n são divisíveis por 3. Vamos descobrir se B(3) é um número primo. Digite ISPRIME?(B(3)) e pressione .A resposta é 1, que quer dizer verdadeiro. Ou, em outras palavras, B(3) é primo. Observação: ISPRIME? não está disponível através das teclas de menu do CAS, mas pode ser selecionado do menu CAS FUNCTIONS no Editor de Equações pressionando , escolhendo o menu INTEGER, e rolando para a função ISPRIME?.
Pressione , para selecionar FACTOR e pressione . Agora, pressione A 6. Finalmente, pressione para obter o resultado. Os fatores são apresentados, separados por um ponto elevado. Nesse caso, os fatores são 3, 23, 29 e 1999. Agora, vamos ver se bn e cn são relativamente primos. Aqui, a calculadora só pode ser utilizada para experimentar valores diferentes de n.
a⋅x+b⋅y = 1 Portanto, a equação b 3 ⋅ x + c 3 ⋅ y = 1 tem pelo menos uma solução. Agora, digite IEGCD(B(3), C(3)). Observe que a função IEGCD pode ser encontrada no submenu INTEGER do menu MATH. Pressionando várias vezes retorna o resultado exibido à direita: Ou, em outras palavras: b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 Portanto, temos uma solução: x = 1000, y = –999.
Portanto, há k ∈ Z em que: ( x – 1000 ) = k × c 3 e – ( y + 999 ) = k × b 3 Resolvendo para x e y, obtemos: x = 1000 + k × c 3 e y = – 999 – k × b 3 para k ∈ Z . Isso dá: b 3 ⋅ x + c 3 ⋅ y = b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 A solução geral para todo k ∈ Z é, portanto: x = 1000 + k × c 3 y = – 999 – k × b 3 Exemplo 7 m é um ponto no círculo C com centro O e raio 1. Considere a imagem M de m definida por seus afixos 1 2 pela transformação F : z – > --- ⋅ z – Z .
Primeira parte Primeiro, vá à tela CAS MODES e configure a variável VX para ser t. Para fazer isso, pressione para abrir o Editor de Equações, e depois pressione . Isso abre a tela CAS MODES. Pressione e exclua a variável atual. Digite T e pressione . Agora, digite a expressão 1--- 2 ⋅ z – z e pressione 2 para selecioná-la. Agora, execute o comando SUBST do menu . Como a expressão estava em destaque, o comando SUBST foi aplicado a ela automaticamente.
Agora, armazene o resultado na variável M. Observe que STORE está no menu . Para calcular a parte real de uma expressão, aplique o comando RE (disponível no submenu COMPLEX do menu MATH). Pressionar fornece o resultado à direita: Agora, vamos definir esse resultado como x(t). Para fazer isso, digite =X(t), selecione o X(t) pressionando ,e pressione para trocar as posições das duas partes da expressão, como mostrado à direita: Agora, selecione a expressão inteira e aplique o comando DEF a ela.
Finalmente, defina o resultado como Y(t) da mesma maneira que você definiu X(t): primeiro, adicione Y(t) = à expressão (como mostrado à direita), e depois aplique o comando DEF. Agora, achamos as coordenadas de M em termos de t. Segunda parte Para achar um eixo de simetria para Γ, calcule x ( – t ) e y ( – t ) digitando: X t Pressione para selecionar a expressão.
Terceira parte Calcule x′ ( t ) digitando: DERVX X t. Pressione para selecionar a expressão. Pressione para obter o resultado à direita: Pressione para simplificar o resultado: Agora você pode definir a função x′ ( t ) , executando DEF. Observação: Primeiro, você terá de digitar =X1(t), e depois trocar X1(t) com a expressão anterior. Para fazer isso, selecione X1(t) e digite . Agora, selecione a expressão inteira e aplique o comando DEF a ela: Finalmente, pressione para terminar a definição.
Selecione FACTOR e pressione . Agora você pode definir a função y′ ( t ) (da mesma maneira que você definiu x′ ( t ) ). Quinta parte Para exibir as variações de x ( t ) e y ( t ) , desenharemos x ( t ) e y ( t ) no mesmo gráfico. A variável independente precisa ser t , o que deve ser o caso como resultado dos cálculos anteriores. (Você pode controlar isso pressionando .) Digite X(t) no Editor de Equações e pressione . A expressão correspondente é exibida.
Sexta parte Para achar os valores de x ( t ) e y ( t ) para π 2⋅π t = 0, ---, ----------, π , volte ao CAS, digite cada função por 3 3 sua vez e pressione . (Você pode precisar pressionar duas vezes para mais simplificação.
O exemplo à direita mostra o caso t = 0. Selecione a expressão inteira e pressione para obter a resposta: 0 O exemplo à direita mostra o caso t = π/3. Selecionando a expressão inteira e pressionando exibe a mensagem mostrada à direita. Aceite YES e pressione . Pressione novamente para obter o resultado: ∞ O próximo exemplo é para t = 2π/3. Selecionar a expressão inteira e pressionar exibe o resultado: 0 O exemplo final é para o caso t = π. Pressione , responda YES à mensagem UNSIGNED INF.
t 0 x' ( t ) 0 – 0 + x( t) – -----12 ↓ – -----34 ↑ y( t) 0 ↓ y' ( t ) 0 – m 0 π 2 π----3 π --3 – ---------34 –1 ∞ ↓ – 3 1 --4 – 3 3 ------------4 0 0 + 0 ↑ 3 --2 ↑ 0 + 2 ∞ Agora desenharemos Γ, que é uma curva paramétrica. No Editor de Equações, digite X(t) + i × Y(t). selecione a expressão inteira e pressione . Agora pressione , selecione Parametric e pressione . Selecione X1,Y1 como o destino e pressione .
Exemplo 8 Para este exercício, assegure-se que a calculadora está no modo real exato com X como a variável atual. Primeira parte Para um inteiro, n, defina o seguinte: --x- 2 2x + 3 n u n = ∫ --------------- e dx 0 x+2 Defina g em [0,2] em que: 2x + 3 g ( x ) = --------------x+2 1. Ache as variações de G em [0,2]. Mostre que para cada x real em [0,2]: 3--7 ≤ g ( x ) ≤ --2 4 2. Mostre que para cada x real em [0,2]: --x- --x- --x- n 7 n 3--- n e ≤ g ( x )e ≤ --- e 4 2 3.
Solução 1 Comece definindo G(X): DEF G X =2 X 3 X 2 Agora, pressione : Pressione e para selecionar o numerador e o denominador, e depois pressione . Isso deixa G(X) exibida: Finalmente, aplique a função TABVAR. TABVAR e pressione várias vezes até que a tabela de variação apareça (mostrada acima). A primeira linha da tabela de variação apresenta o sinal de g′ ( x ) segundo x, e a segunda linha apresenta as variações de g(x). Observe que, para TABVAR a função é sempre chamada F.
Agora, pressione e role a tela para: 1 → ------------------2(x + 2) Agora, pressione variações. para obter a tabela de Se você não estiver no modo passo-a-passo, você também pode obter o cálculo da derivada digitando: DERVX(G(X)) que produz o resultado anterior. Para provar a desigualdade acima, primeiro calcule g(0) , digitando G(0) e pressionando 3--. 2 . A resposta é: Agora, calcule g(2) digitando G(2) e pressionando 7 . A resposta é --- .
Pressionar produz o resultado à direita: Agora podemos ver que: 2 2 ----3--- ⎛ n ⎞ 7⎛ n ⎞ ⎜ ne – n⎟ ≤ u n ≤ --- ⎜ ne – n⎟ 2⎝ 4⎝ ⎠ ⎠ Para justificar o cálculo anterior, precisamos supor que --xn --xn n ⋅ e é uma primitiva de e . Se você não tiver certeza, pode usar a função INTVX como ilustrado à direita: Observe que o comando INTVX está no menu .
Selecione a expressão inteira e pressione para obter o resultado, que é: 2 OBSERVAÇÃO: A variável VX agora é N. Configure-a para X pressionando (para exibir a tela CAS MODES) e modifique a configuração INDEP VAR.
4. Deduza que: 2 --n 1 ≤ un ≤ e ⋅ I 5. Mostre que u n é convergente e ache seu limite, L. Solução 1 Comece definindo o 1 seguinte: g ( x ) = 2 – -----------x+2 Agora, digite PROPFRAC(G(X)). Note que PROPFRAC se encontra no submenu POLYNOMIAL do menu MATH. Pressionando , obtém-se o resultado à direita. Solução 2 Digite o integral: I = 2 ∫0 g ( x ) dx .
Integrando, então, termo a termo entre 0 e 2 produz: 2 x = 2 = 0 ∫0 g ( x ) dx = [ 2x – ln ( x + 2 ) ] x ou seja, como ln 4 = 2 ln 2 : 2 ∫0 g ( x ) dx = 4 – ln 2 Solução 3 Não é necessário utilizar a calculadora aqui.
2 Com efeito, --- tende a 0 à medida que n tende a + ∞ , n 2 --- 0 então e n tende a e = 1 à medida que n tende a + ∞ . À medida que n tende a + ∞ , u n é a porção entre I e uma quantidade que tende a I . Portanto, u n converge, e seu limite é I .
17 Gerenciamento de variáveis e memória Introdução A HP 40gs possui aproximadamente 200 KB de memória do usuário. A calculadora utiliza esta memória para armazenar variáveis, realizar cálculos e armazenar o histórico. Uma variável é um objeto que você cria na memória a fim de guardar dados. A HP 40gs tem dois tipos de variáveis: variáveis de home e variáveis de aplets. • As variáveis de home estão disponíveis em todos os aplets.
Você pode usar o Memory Manager (gerenciador de MEMORY) para visualizar a quantidade memória) ( disponível de memória. A visualizações de catálogo, acessíveis através do Gerenciador de Memória, podem ser usadas para transferir variáveis, tais como listas ou matrizes, entre calculadoras. Como armazenar e recuperar variáveis Você pode armazenar números ou expressões, oriundos de entradas ou resultados anteriores, em variáveis.
1. Efetue o cálculo para o resultado que você deseja armazenar. 3 8 6 3 2. Mova a seleção para o resultado que deseja armazenar. 3. Pressione de comando. para copiar o resultado para a linha 4. Pressione . 5. Digite um nome para a variável. A 6. Pressione para armazenar o resultado. Os resultados de um cálculo também podem ser armazenados diretamente em uma variável. Por exemplo: 2 5 3 B Para recuperar um valor Para recuperar o valor de uma variável, digite o nome da variável e pressione .
Para utilizar variáveis em cálculos Você pode utilizar variáveis nos seus cálculos. A calculadora substitui a variável pelo seu respectivo valor, no cálculo: 65 Para limpar uma variável A Você pode usar o comando CLRVAR para limpar uma variável específica. Por exemplo, se você tiver armazenado {1,2,3,4} na variável L1, digitando CLRVAR L1 limpará L1. (Você pode encontrar o comando CLRVAR pressionando e escolhendo a categoria PROMPT de comandos.
3. Mova a seleção para a coluna das variáveis. 4. Use as setas de direção para selecionar a variável desejada. Por exemplo, para selecionar a variável M2, pressione . 5. Escolha entre inserir o nome da variável ou o valor da variável na linha de comando. – Pressione para indicar que você deseja que o conteúdo da variável apareça na linha de comando. – Pressione para indicar que você deseja que o nome da variável apareça na linha de comando. 6.
2. Digite os dados de L1. 88 65 90 70 89 3. Volte ao catálogo de listas para criar L2. LIST para selecionar L2 4. Digite os dados de L2. 55 90 48 77 5. Pressione 86 para acessar a visualização inicial. 6. Abra o menu de variáveis e selecione L1. 7. Copie-a para a linha de comando. Observação: Como a opção está selecionada, o nome da variável, ao invés de seu conteúdo, será copiado para a linha de comando.
8. Insira o operador + e selecione a variável L2 nas variáveis de lista. 9. Armazene a resposta na variável L3 do catálogo de listas. L3 Observação: Você também pode digitar os nomes de listas diretamente com o teclado. Variáveis na visualização Home Não é possível armazenar, em uma variável, dados que não são do mesmo tipo que a variável. Por exemplo, você pode criar matrizes com o catálogo Matrix. Você pode criar até dez matrizes e armazená-las em variáveis de M0 a M9.
Categoria Nomes disponíveis (continuação) Graphic (gráfico) G0 a G9 Library (biblioteca) Variáveis da biblioteca de aplets podem armazenar aplets criados por você, salvando uma cópia de um aplet padrão ou pela transferência de um aplet a partir de outra origem. List (listas) L0 a L9 Consulte “Comandos gráficos” na página 21-22 para obter mais informações sobre o armazenamento de objetos gráficos através de comandos de programação.
Variáveis de aplets Para acessar uma variável de aplet A maioria das variáveis de aplets armazenam valores particulares a um dado aplet. Esses valores incluem expressões e equações simbólicas (veja abaixo), configurações para as visualizações Plot e Numeric, e os resultados de alguns cálculos como raízes e interseções. Consulte o capítulo Informações de Referência para obter mais informações sobre as variáveis de aplets.
6. Para copiar o valor da variável para a linha de edição, pressione e . Gerenciador de Memória Você pode utilizar o Gerenciador de Memória (“Memory Manager”) para determinar a quantidade disponível de memória na calculadora. Você também pode usar o Gerenciador de Memória para organizar a memória. Por exemplo, se houver pouca memória disponível, você pode usar o Gerenciador de Memória para determinar quais aplets ou variáveis deverão consumir grandes porções da memória.
Gerenciamento de variáveis e memória 17-11
18 Matrizes Introdução Você pode efetuar cálculos com matrizes em HOME e em programas. A matriz e cada linha de uma matriz aparecem entre colchetes, e os elementos e linhas são separados por vírgulas. Por exemplo, a seguinte matriz: 1 2 3 4 5 6 é exibida no histórico como: [[1,2,3],[4,5,6]] (Se o modo Decimal Mark (sinal decimal) estiver definido como Comma (vírgula), você deve separar cada elemento e cada linha com um ponto.
Como criar e armazenar matrizes Você pode criar, editar, excluir, enviar e receber matrizes no catálogo de matrizes. Para abrir o catálogo de matrizes, pressione MATRIX. Você também pode criar e armazenar matrizes—nomeadas ou não nomeadas—em HOME. Por exemplo, o comando: POLYROOT([1,0,–1,0])XM1 armazena a raiz do vetor complexo de comprimento 3 na variável M1.
Para criar uma matriz no catálogo de matrizes 1. Pressione MATRIX para abrir o catálogo de matrizes. O catálogo de matrizes lista as 10 variáveis de matriz disponíveis, de M0 a M9. 2. Selecione o nome da variável de matriz que você deseja usar e pressione . 3. Selecione o tipo da matriz a ser criada. – Para criar um vetor (arranjo unidimensional), selecione Real vector ou Complex vector.
Uma matriz aparece na lista com duas dimensões, mesmo se for do tipo 3×1. Um vetor aparece com o número de elementos, como 3, por exemplo. Para transmitir uma matriz Você pode enviar matrizes entre calculadoras da mesma forma que envia aplets, programas, listas e anotações. 1. Conecte as calculadoras utilizando um cabo apropriado). 2. Abra os catálogos de matrizes em ambas as calculadoras. 3. Selecione a matriz a ser enviada. 4. Pressione e escolha o método de transmissão. 5.
Tecla Significado (continuação) Um comutador com três opções para o avanço do cursor no editor de matrizes. avança para a direita, avança para baixo e não avança. Alterna entre os tamanhos de fonte maior e menor. Apaga as células, a linha ou coluna selecionadas (será solicitado que você escolha uma opção). CLEAR Limpa todos os elementos de uma matriz. Vai para a primeira linha, última linha, primeira coluna ou última coluna, respectivamente.
Para armazenar um elemento Em HOME, digite valor nome da matriz(linha,coluna). Por exemplo, para mudar o elemento da primeira linha e da segunda coluna de M5 para 728 e, em seguida, exibir a matriz resultante: 728 M5 1 2 M5 . Se você tentar armazenar um elemento, em uma linha ou coluna, além do tamanho da matriz, verá uma mensagem de erro. Aritmética matricial Você pode utilizar as funções aritméticas (+, –, ×, / e potências) com argumentos matriciais.
2. Crie a segunda matriz. MATRIX 5 6 7 8 3. Some as matrizes que você criou. M1 M2 Para multiplicar e dividir por um escalar Para efetuar uma divisão por um escalar, digite primeiro a matriz, depois o operador e, por último, o escalar. Para efetuar uma multiplicação, a ordem dos operandos não importa. A matriz e o escalar podem ser reais ou complexos.
M1 5 Observação: Você também pode elevar uma matriz a uma potência sem armazená-la primeiro como uma variável. Pode-se elevar matrizes a uma potência negativa. Nesse caso, o resultado é equivalente a 1/ [matriz]^ABS(potência). No exemplo a seguir, M1 é elevada à potência M1 2 Para dividir por uma matriz quadrada Para a divisão de uma matriz ou um vetor por uma matriz quadrada, o número de linhas do dividendo (ou o número de elementos, no caso de um vetor), deve ser igual ao número de linhas do divisor.
Como resolver sistemas de equações lineares Exemplo Resolva o seguinte sistema linear: 2x + 3y + 4z = 5 x+y–z = 7 4x – y + 2z = 1 1. Abra o catálogo de matrizes e crie um vetor. MATRIX 2. Crie o vetor das constantes no sistema linear .5 7 1 3. Volte para o catálogo de matrizes. MATRIX Neste exemplo, o vetor que você criou aparece como M1. 4. Crie uma nova matriz. Selecione Real matrix 5. Digite os coeficientes da equação. 2 4 1 3 1 1 1 4 2 Neste exemplo, a matriz que você criou aparece como M2.
6. Volte para HOME e digite o cálculo para multiplicar à esquerda o vetor das constantes pelo inverso da matriz dos coeficientes. x –1 M1 M2 O resultado é um vetor das soluções: • x = 2 • y = 3 • z = –2 Um método alternativo é o uso da função RREF. Consulte “RREF” na página 18-13. Funções e comandos com matrizes Sobre as funções Sobre os comandos • As funções podem ser utilizadas em qualquer aplet ou em HOME. Elas estão listadas no menu MATH, na categoria Matrix (matrizes).
As funções diferem de comandos pelo fato de que uma função pode ser usada em uma expressão. Isto não é possível com comandos. Convenções para argumentos • Para o número da linha ou número da coluna, forneça o número da linha (contando a partir do topo, começando com 1) ou o número da coluna (contando a partir da esquerda, começando com 1). • O argumento matriz pode se referir tanto a um vetor como a uma matriz. Funções com matrizes COLNORM Norma da coluna.
IDENMAT Matriz identidade. Cria uma matriz de dimensão tamanho × tamanho, cujos elementos na diagonal valem 1 e na diagonal oposta valem 0. IDENMAT(tamanho) INVERSE Inverte uma matriz quadrada (real ou complexa). INVERSE(matriz) LQ Fatoração LQ. Fatora uma matriz m × n em três matrizes: {[[ trapezoidal inferior m × n]],[[ ortogonal n × n]], [[ permutação m × m]]}. LQ(matriz) LSQ Mínimos quadrados. Exibe a matriz (ou o vetor) dos mínimos quadrados de norma mínima.
ROWNORM Norma da linha. Determina o valor máximo (em todas as linhas) das somas dos valores absolutos de todos os elementos em uma linha. ROWNORM(matriz) RREF Forma escalonada de linha reduzida. Muda uma matriz retangular para sua forma escalonada de linha reduzida. RREF(matriz) SCHUR Decomposição de Schur. Fatora uma matriz quadrada em duas matrizes. Se a matriz for real, o resultado será {[[ortogonal]],[[quase triangular superior]]}.
TRN Transpõe a matriz. No caso de uma matriz complexa, TRN encontra a transposta conjugada. TRN(matriz) Exemplos Matriz identidade Você pode criar uma matriz identidade com a função IDENMAT. Por exemplo, IDENMAT(2) cria a matriz identidade 2×2 [[1,0],[0,1]]. Você também pode criar uma matriz identidade usando a função MAKEMAT (fazer matriz). Por exemplo, digite MAKEMAT(I1/4 J,4,4) para criar uma matriz 4 × 4 contendo o valor 1 em todos os elementos, exceto zeros na diagonal.
Você pode utilizar a função RREF para mudá-la para a forma escalonada de linha reduzida, armazenando-a em qualquer variável de matriz. Neste exemplo, é utilizada a variável M2. A matriz escalonada de linha reduzida dá a solução para a equação linear na quarta coluna. Uma vantagem em usar a função RREF é que ela também irá funcionar com matrizes inconsistentes, resultantes de sistemas de equações que não possuem solução ou soluções infinitas.
19 Listas Você pode realizar operações com listas em HOME e em programas. Uma lista consiste de números reais ou complexos separados por vírgulas, expressões ou matrizes, sempre delimitados por chaves. Uma lista pode, por exemplo, conter uma seqüência de números reais como {1,2,3}. (Se o modo Decimal Mark [sinal decimal] estiver definido como Comma [vírgula], os separadores serão pontos.) As listas representam uma forma conveniente de agrupar objetos relacionados.
2. Selecione o nome da lista que você deseja atribuir à nova lista (L1, etc.) e pressione para exibir o editor de listas. 3. Digite os valores que deseja inserir na lista, pressionando após cada um. Os valores podem ser reais ou complexos (ou uma expressão). Se você digitar um cálculo, ele será efetuado e o resultado será inserido na lista. 4. Quando tiver concluído, pressione ver o catálogo de listas, ou pressione voltar para HOME.
Tecla Significado (continuação) ou Teclas de edição de listas Move para o fim ou para o início do catálogo. Quando você pressionar para criar ou modificar uma lista, as seguintes teclas estarão disponíveis: Tecla Significado Copia o item selecionado da lista para a linha de edição. Insere um novo valor antes do item selecionado. Exclui o item selecionado da lista. CLEAR ou Criar uma lista em HOME Limpa todos os elementos da lista. Move para o fim ou para o início da lista. 1.
Como exibir e editar listas Para exibir uma lista • No catálogo de listas, selecione o nome da lista e . pressione • Em HOME, digite o nome da lista e pressione . Para exibir um elemento Em HOME, digite nome da lista(número do elemento). Por exemplo, se L2 for {3,4,5,6}, então L2(2) retorna 4. Para editar uma lista 1. Abra o catálogo de listas. LIST. 2. Pressione ou para selecionar o nome da lista que você deseja editar (L1, etc.) e pressione para exibir o conteúdo da lista. 3.
Para inserir um elemento em uma lista 1. Abra o catálogo de listas. LIST. 2. Pressione ou para selecionar o nome da lista que você deseja editar (L1, etc.) e pressione para exibir o conteúdo da lista. Os novos elementos são inseridos acima da posição selecionada. Neste exemplo, um elemento com o valor 9 é inserido entre o primeiro e o segundo elementos na lista. 3. Pressione para ir para a posição de inserção, pressione e depois pressione 9. 4. Pressione Para armazenar um elemento Listas .
Como excluir listas Para excluir uma lista No catálogo de listas, selecione o nome da lista e pressione . Será solicitado que você confirme a exclusão do conteúdo da variável de lista selecionada. Pressione para excluir o conteúdo. Para excluir todas as listas No catálogo de listas, pressione CLEAR. Como transmitir listas Você pode enviar listas para calculadoras ou PCs da mesma forma que envia aplets, programas, matrizes e anotações. 1. Conecte as calculadoras utilizando um cabo apropriado). 2.
direita, a qual contém as funções de listas, e selecione uma função e, em seguida, pressione . As funções com listas devem ter a seguinte sintaxe: • As funções possuem argumentos que são delimitados por parênteses e separados por vírgulas. Exemplo: CONCAT(L1,L2). Um argumento pode ser um nome de variável de lista (como L1) ou a lista em si. Por exemplo, REVERSE({1,2,3}). • Se o sinal decimal estiver definido como vírgula, utilize pontos para separar os argumentos. Por exemplo, CONCAT(L1.L2).
Exemplo Em HOME, armazene{3,5,8,12,17,23} em L5 e determine as primeiras diferenças da lista. {3,5,8,12,17,23} } L5 L Select ∆LIST L5 MAKELIST Calcula uma seqüência de elementos para uma nova lista. Calcula a expressão com a variável, do valor inicial ao final, tomados em determinados incrementos. MAKELIST(expressão,variável,inicial,final, incremento) A função MAKELIST gera uma série, produzindo automaticamente uma lista a partir do cálculo repetido de uma expressão.
Exemplo POS ({3, 7, 12, 19},12) retorna 3 REVERSE Cria uma lista pela inversão da ordem dos elementos em uma lista. REVERSE(lista) SIZE Calcula o número de elementos em uma lista. SIZE(lista) Também trabalha com matrizes. ΣLIST Calcula a soma de todos os elementos da lista. ΣLIST(lista) Exemplo ΣLIST({2,3,4}) retorna 9. SORT Classifica os elementos em ordem crescente.
2. Em HOME, armazene L1 em C1. Você poderá então ver os dados da lista na visualização Numeric (numérica) do aplet Statistics. L1 C1 3. Inicie o aplet Statistics e selecione o modo de 1 variável (pressione , se necessário, para que mostre ). Select Statistics Observação: Os valores da lista estão agora na coluna 1 (C1). 4. Na visualização Symbolic (simbólica), defina H1 (por exemplo) como C1 (amostra) e 1 (freqüência). 5. Acesse a visualização Numeric para exibir as estatísticas calculadas.
Listas 19-11
20 Anotações e rascunhos Introdução A HP 40gs possui editores de texto e de imagem para a entrada de anotações e rascunhos. • Cada aplet tem sua própria Note view (visualização de anotações) e Sketch view (visualização de rascunhos). As anotações e rascunhos que você criar nestas visualizações estão associadas com o respectivo aplet. Quando você salva o aplet ou o envia para outra calculadora, as anotações e os rascunhos também são salvos ou enviados.
– Para digitar um único caractere não alfabético (como 5 ou [ ), pressione primeiro. (Isso desativa a digitação alfabética para um caractere). Seu trabalho é salvo automaticamente. Pressione qualquer tecla de visualização ( , ) ou , , para sair da visualização Note. Teclas de edição de anotações Tecla Significado Tecla de espaço para entrada de texto. Exibe a próxima página de uma anotação em múltiplas páginas. Ativa a digitação de letras. Ativa a digitação de letras em minúsculas.
Visualização de rascunhos do aplet Você pode anexar imagens a um aplet, na visualização Sketch correspondente ( SKETCH). Seu trabalho é automaticamente salvo com o aplet. Pressione qualquer outra tecla de visualização ou para sair da visualização Sketch. Teclas de edição de rascunho Tecla Significado Armazena a porção especificada do rascunho atual em uma variável gráfica (G1 a G0). Adiciona uma nova página em branco ao rascunho atual. Exibe o próximo rascunho do conjunto de rascunhos.
4. Mova o cursor, em qualquer direção, para o ponto de término da linha, pressionando as teclas , , 5. Pressione Para desenhar uma caixa , . para terminar a linha. 1. Na visualização Sketch, pressione e mova o cursor para onde você deseja que seja um vértice da caixa. 2. Pressione . 3. Mova o cursor para marcar o vértice oposto da caixa. Você pode ajustar o tamanho da caixa movendo o cursor. 4. Pressione Para desenhar uma circunferência para terminar a caixa. 1.
Tecla Significado (continuação) Desenha uma circunferência cujo centro é a posição inicial do cursor. O raio é a distância entre a posição inicial e a final do cursor. Pressione para terminar a circunferência. Para rotular partes de um rascunho 1. Pressione e digite o texto na linha de edição. Para ativar a digitação alfabética, pressione (para maiúsculas) ou (para minúsculas). Para fazer o rótulo com um tamanho menor de fonte, desative antes de pressionar .( alterna entre fonte grande e pequena).
Para armazenar em uma variável gráfica Você pode delimitar uma porção de um rascunho com uma caixa e depois armazenar este gráfico em uma variável gráfica. 1. Na visualização Sketch, exiba o rascunho que deseja copiar (armazenar em uma variável). 2. Pressione . 3. Selecione o nome da variável que você deseja usar e pressione . 4. Desenhe uma caixa em torno da porção que deseja copiar: mova o cursor para um vértice, pressione , mova o cursor para o vértice oposto e pressione .
Para criar uma anotação no bloco de notas 1. Visualize o catálogo do bloco de notas. NOTEPAD 2. Crie uma nova anotação. 3. Digite um nome para sua anotação. MYNOTE 4. Escreva sua anotação. Consulte “Teclas de edição de anotações” na página 20-2 para obter mais informações sobre a entrada e edição de anotações. 5. Quando tiver terminado, pressione ou uma tecla de aplet para sair do bloco de notas. Seu trabalho é salvo automaticamente.
Tecla Significado (continuação) Apaga a anotação selecionada. CLEAR Para importar uma anotação Apaga todas as anotações no catálogo. Você pode importar uma anotação do bloco de notas para a visualização Note de um aplet e vice-versa. Vamos supor que você deseja copiar uma anotação chamada “Tarefas” do bloco de notas para a visualização Note do aplet Function: 1. No aplet Function, exiba a visualização Note NOTE). ( 2.
21 Programação Introdução Este capítulo descreve como programar usando a HP 40gs. Aqui você irá aprender sobre: DICA O conteúdo de um programa • o uso do catálogo de programas para criar e editar programas • comandos de programação • armazenamento e leitura de variáveis em programas • variáveis de programação. Mais informações sobre programação, incluindo exemplos e ferramentas especiais, podem ser encontradas no site das calculadoras da HP: http://www.hp.
Este programa é separado em três tarefas principais, cada qual um programa individual. Em cada programa, a tarefa pode ser simples—ou ele pode ser dividido em outros programas que realizam tarefas menores. Catálogo de programas O catálogo de programas é onde você cria, edita, exclui, envia, recebe e executa programas.
pode usar qualquer uma das teclas (de menu e do teclado) a seguir para realizar tarefas no catálogo de programas. Teclas do catálogo de programas As teclas do catálogo de programas são: Tecla Significado Abre o programa selecionado para que seja editado. Solicita um nome para o novo programa e abre um programa vazio. Transmite o programa selecionado para outra HP 40gs ou para uma unidade de disco. Recebe o programa selecionado a partir de outra HP 40gs ou de uma unidade de disco.
Como criar e editar programas Criar um novo programa 1. Pressione programas. 2. Pressione PROGRM para abrir o catálogo de . A HP 40gs solicitará um nome. Um nome de programa pode conter caracteres especiais, como espaços. Entretanto, se você utilizar caracteres especiais e executar o programa digitando o nome correspondente em HOME, deverá colocar o nome do programa entre aspas (" "). Não use o símbolo " como parte do nome de um programa. 3. Digite o nome de programa desejado e pressione .
2. Na esquerda, utilize ou para selecionar uma categoria de comando e, em seguida, pressione para acessar os comandos nesta categoria. Selecione o comando desejado. 3. Pressione programas. Editar um programa para inserir o comando no editor de 1. Pressione PROGRM para abrir o catálogo de programas. 2. Use as setas de direção para selecionar o programa que deseja editar e pressione . A HP 40gs irá abrir o editor de programas. O nome de seu programa irá aparecer na barra de título do visor.
Teclas de edição As teclas de edição são: Tecla Significado Insere o caractere edição. no ponto de Insere um espaço no texto. Exibe a página anterior do programa. Exibe a próxima página do programa. Move para cima ou para baixo em uma linha. Move para a direita ou para a esquerda em um caractere. Ativa a digitação de letras. Pressione A...Z para ativar a digitação de minúsculas. Retrocede o cursor e apaga o caractere. Apaga o caractere atual. Começa uma nova linha. CLEAR Apaga todo o programa.
Como usar programas Executar um programa Em HOME, digite RUN nome_do_programa. ou No catálogo de programas, selecione o programa que deseja executar e pressione . Independente de onde você inicia o programa, todos os programas são executados em HOME. O que você irá ver será ligeiramente diferente, conforme o local de onde você iniciou o programa.
Copiar um programa Você pode usar o procedimento a seguir, caso queira fazer uma cópia de seu trabalho antes da edição—ou se você quiser utilizar um programa como modelo para outro. 1. Pressione programas. 2. Pressione PROGRM para abrir o catálogo de . 3. Digite um novo nome de arquivo e escolha . O editor de programas será aberto com um novo programa. 4. Pressione para abrir o menu de variáveis. 5. Pressione para rolar rapidamente para Program (programa). 6. Pressione copiar. 7.
Excluir um programa Para excluir um programa: 1. Pressione programas. PROGRM para abrir o catálogo de 2. Selecione o programa a ser excluído e pressione . Excluir todos os programas Você pode excluir todos os programas de uma só vez. 2. Pressione Excluir o conteúdo de um programa CLEAR. 1. No catálogo de programas, pressione . Você pode apagar o conteúdo de um programa sem que seja preciso apagar seu nome. 1. Pressione programas. PROGRM para abrir o catálogo de 2.
3. Desenvolva os programas que irão trabalhar com seu aplet personalizado. Quando você desenvolver os programas do aplet, utilize a convenção de nomenclatura padrão do aplet. Isto permitirá acompanhar os programas, no catálogo de programas, que pertencem a cada aplet. Consulte “Convenção para a nomenclatura de aplets” na página 21-10. 4. Desenvolva um programa que utilize o comando SETVIEWS para modificar o menu VIEWS do aplet. As opções de menu fornecem ligações com os programas associados.
Exemplo Este aplet de exemplo demonstra o processo de personalização de um aplet. O novo aplet é baseado no aplet Function. Observação: Este aplet não tem a finalidade de se prestar a um uso mais sério, mas apenas de ilustrar o processo. Salvar o aplet 1. Abra o aplet Function e salve-o como “EXPERIMENT”. O novo aplet irá aparecer na biblioteca de aplets. Select Function EXPERIMENT 2. Crie um programa chamado EXP.ME1 com os conteúdos ilustrados.
5. Crie um programa chamado EXP.S, que será executado quando você iniciar o aplet, conforme ilustrado. Este programa define o modo do ângulo para graus e configura a função inicial que o aplet representa graficamente. Como configurar os programas da opção de menu Setviews Nesta seção iremos começar pela configuração do menu VIEWS, usando o comando SETVIEWS. Em seguida, iremos criar os programas “assistentes”, chamados pelo menu VIEWS, que irão efetivamente realizar o trabalho. 6.
’’My Entry2’’;’’EXP.ME2’’;3; Define a terceira opção do menu. Esta opção executa o programa EXP.ME2 e retorna para a visualização 3, NUM. ’’ ’’;’’EXP.SV’’;0; Esta linha especifica que o programa que define o menu View (este programa) será transferido com o aplet. O caractere de espaço, nas primeiras aspas, especifica que nenhuma opção de menu aparece como entrada. Você não precisa transferir este programa junto com o aplet, mas ele permite que os usuários modifiquem o menu do aplet se desejarem.
7. Retorne para o catálogo de programas. Os programas que você criou deverão aparecer da seguinte forma: 8. Você deverá então iniciar ( ) o programa EXP.SV para executar o comando SETVIEWS e criar o menu VIEWS modificado. Verifique se o nome do novo aplet está selecionado na visualização Aplet. 9. Retorne para a biblioteca de aplets e pressione para executar seu novo aplet. Comandos de programação Esta seção descreve os comandos de programação da HP 40gs.
personalizado é usado em seu lugar. Você só precisa aplicar o comando a um aplet uma vez. As mudanças no menu VIEWS permanecerão, a menos que você aplique o comando novamente. Tipicamente, desenvolve-se um programa que utiliza somente o comando SETVIEWS. O comando contém um grupo de três argumentos para cada opção de menu a ser criada ou programa a ser anexado. Quando for utilizar este comando, lembre-se do seguinte: • O comando SETVIEWS exclui as opções padrão do menu Views do aplet.
Prompt Prompt é o texto exibido para a entrada correspondente do menu Views. Delimite o texto do prompt com aspas. Como associar programas ao seu aplet Se Prompt consistir de um único espaço, nenhuma entrada irá aparecer no menu view. O programa especificado no item NomePrograma é associado ao aplet e transferido com ele, sempre que o aplet for transferido.
• • • O primeiro argumento especifica o nome do item de menu: – Deixe o argumento em branco para utilizar o nome padrão do menu Views para o item, ou – Introduza um nome do item de menu para substituir o nome padrão. O segundo argumento especifica o programa a ser executado: – Deixe o argumento em branco para executar a opção de menu padrão. – Insira o nome de um programa para executá-lo antes de executar a opção de menu padrão.
Números de visualização As visualizações do aplet Function são numeradas da seguinte forma: 0 HOME 1 Plot (gráfica) 2 Symbolic (simbólica) 3 4 11 List Catalog (catálogo de listas) 12 Numeric (numérica) Matrix Catalog (catálogo de matrizes) 13 Plot-Setup (configuração gráfica) Notepad Catalog (catálogo de blocos de notas) 14 Catálogo de programas 15 Plot-Detail (gráfica com detalhe) 16 Plot-Table (gráfica com tabela) 17 Overlay Plot (gráficos sobrepostos) 5 Symbolic-Setup (configuraçã
Comandos de desvio Comandos de desvio permitem que um programa tome decisões, baseado no resultado de um ou mais testes. Ao contrário de outros comandos de programação, os comandos de desvio funcionam em grupos lógicos. Desta forma, os comandos são descritos juntos, e não de forma independente. IF...THEN...END Executa uma seqüência de comandos na condiçãoverdadeira, somente se a condição-teste for verdadeira.
CASE...END Executa uma série de comandos de condição-teste que executam a seqüência de comandos condiçãoverdadeira apropriada. Sua sintaxe é: CASE IF condição-teste1 THEN condição-verdadeira1 END IF condição-teste2 THEN condição-verdadeira2 END . . . IF condição-testen THEN condição-verdadeiran END END Quando CASE é executado, a condição-teste1 é processada. Se o teste for verdadeiro, a condiçãoverdadeira1 será executada e o fluxo saltará para END.
RUN Executa o programa indicado. Se seu nome de programa contém caracteres especiais (espaços, por exemplo), você deverá delimitar o nome do arquivo com aspas (" "). RUN "nome do programa": ou RUN nomedoprograma: STOP Interrompe o programa atual. STOP: Comandos de desenho Os comandos de desenho atuam na tela. A escala da visualização depende dos valores Xmin, Xmax, Ymin e Ymax do aplet atual. Os seguintes exemplos assumem as configurações padrão da HP 40gs, tendo o aplet Function como o aplet atual.
ERASE Limpa a tela. ERASE: FREEZE Suspende o programa, congelando a tela atual. A execução continuará quando uma tecla for pressionada. LINE Desenha uma linha de (x1, y1) a (x2, y2). LINE x1;y1;x2;y2: PIXOFF Apaga o pixel nas coordenadas (x,y) especificadas. PIXOFF x;y: PIXON Desenha um pixel nas coordenadas (x,y) especificadas. PIXON x;y: TLINE Inverte o estado dos pixels ao longo da linha que vai de (x1, y1) a (x2, y2). Qualquer pixel apagado será aceso, e qualquer pixel aceso será apagado.
→DISPLAY Exibe o gráfico armazenado em nomedográfico na tela. →DISPLAY nomedográfico: →GROB Cria um gráfico da expressão, usando tamanhodefonte, e armazena o gráfico resultante em nomedográfico. Os tamanhos de fonte são 1, 2 ou 3. Se o argumento tamanhodefonte for 0, a HP 40gs irá criar uma tela gráfica semelhante à criada pela operação SHOW. →GROB nomedográfico;expressão; tamanhodefonte: GROBNOT Substitui o gráfico em nomedográfico por sua inversão bit a bit.
PLOT→ e DISPLAY→ podem ser usados para transferir uma cópia da visualização PLOT atual para a visualização Sketch do aplet, de forma que possa ser usada e editada posteriormente. Exemplo 1 XPageNum: PLOT→Page: → DISPLAY Page: FREEZE: Este programa armazena a visualização PLOT atual na primeira página da visualização Sketch do aplet atual e, em seguida, exibe o rascunho como um objeto gráfico, até que se pressione uma tecla. →PLOT Exibe o gráfico de nomedográfico na tela da visualização Plot.
DO…UNTIL …END Do ... Until ... End é um comando de repetição que executa a condição-de-repetição repetidamente, até que condição-teste retorne um resultado verdadeiro (diferente de zero). Devido ao fato de o teste ser executado depois da condição-de-repetição, a condição-de-repetição sempre será executada pelo menos uma vez. Sua sintaxe é: DO condição-de-repetição UNTIL condição-teste END 1 X A: DO A + 1 X A UNTIL A == 12 END WHILE… REPEAT… END While ... Repeat ...
Comandos de matrizes Os comandos de matrizes usam as variáveis M0–M9 como argumentos. ADDCOL Adiciona uma coluna. Insere valores em uma coluna antes de número_da_coluna na matriz especificada. Você digita os valores como um vetor. Os valores devem ser separados por vírgulas e o número de valores deve ser igual ao número de linhas da matriz nome. ADDCOL nome;[valor1,...,valorn];número_da_coluna: ADDROW Adiciona uma linha. Insere valores em uma linha antes do número_da_linha na matriz especificada.
REDIM Redimensiona a matriz ou o vetor especificado para o tamanho. No caso de uma matriz, tamanho é uma lista de dois inteiros {n1,n2}. Em um vetor, tamanho é uma lista contendo um inteiro {n}. REDIM nome;tamanho: REPLACE Substitui uma parte da matriz ou do vetor armazenado em nome por um objeto, começando na posição início. início de uma matriz é uma lista contendo dois números; em um vetor, é um único número. A substituição também funciona com listas e gráficos.
Comandos de impressão PRDISPLAY Imprime o conteúdo da tela. PRDISPLAY: PRHISTORY Imprime todos os objetos do histórico. PRHISTORY: PRVAR Imprime o nome e o conteúdo de nomedavariável. PRVAR nomedavariável: Você também pode usar o comando PRVAR para imprimir o conteúdo de um programa ou uma anotação. PRVAR nomedoprograma;PROG: PRVAR nomedaanotação;NOTE: Comandos de prompt BEEP Emite um sinal sonoro na freqüência e com a duração especificadas.
CLRVAR Limpa a variável especificada. Seu sintaxe é: CLRVAR variável : Exemplo Se você tiver armazenado {1,2,3,4} na variável L1, digitar CLRVAR L1 limpará L1. DISP Exibe itemdetexto em uma linha da tela no número_da_linha. Um item de texto consiste de qualquer número de expressões e seqüências de texto entre aspas. As expressões são calculadas e transformadas em strings. As linhas são numeradas a partir do topo da tela, sendo 1 a parte superior e 7 a parte inferior.
DISPXY –3.5;1.5;1;"THE ANSER IS "A: DISPTIME Exibe a data e hora atuais. DISPTIME Para ajustar a data e a hora, basta armazenar as configurações corretas nas variáveis da data e da hora. Utilize os seguintes formatos: M.DDAAAA para a data e H.MMSS para a hora. Exemplos 5.152000 X DATE(ajusta a data para 15 de maio de 2000). 10.1500 X TIME (ajusta a hora para 10h e 15min). EDITMAT Editor de matrizes. Abre o editor de matrizes para a matriz especificada.
sem modificação; 2 para modificação com shift; 4 para modificação com alpha-shift; e 5 para modificação com alpha-shift e shift. GETKEY nome: INPUT Cria um formulário de entrada com uma barra de título e um campo. O campo possui um rótulo e um valor padrão. Existe uma ajuda de texto na parte inferior do formulário. O usuário digita um valor e pressiona a tecla de menu . O valor que o usuário digitar será armazenado na variável nome.
PROMPT Exibe uma caixa de entrada com nome como título e solicita um valor para nome. nome é uma variável como A–Z, θ, L1…, C1… ou Z1… PROMPT nome: WAIT Suspende a execução do programa pelo número especificado de segundos. WAIT segundos: Comandos de estatísticas com uma variável e duas variáveis Os comandos a seguir são utilizados para analisar dados estatísticos de uma variável e duas variáveis.
Comandos de estatísticas com duas variáveis DO2VSTATS Calcula STATS usando nomedoconjuntodedados e armazena o resultado nas variáveis correspondentes: MeanX, ΣX, ΣX2, MeanY, ΣY, ΣY2, ΣXY, Corr, PCov, SCov e RELERR. Nomedoconjuntodedados pode ser S1, S2,... ou S5. Nomedoconjuntodedados deve incluir pelo menos dois pares de pontos de dados. DO2VSTATS nomedoconjuntodedados: SETDEPEND Define a coluna dependente de nomedoconjuntodedados. Nomedoconjuntodedados pode ser S1, S2, … ou S5 e coluna pode ser C0–C9.
Variáveis da visualização Plot Area Function Contém o último valor determinado pela função Área no menu Plot-FCN. Axes Ativa ou desativa os eixos. Todos os aplets Em Plot Setup, marque (ou desmarque) AXES. ou Em um programa, digite: 1 0 Connect Function Parametric Polar Solve Statistics Coord Function Parametric Polar Sequence Solve Statistics Extremum Function FastRes Function Solve 21-34 X X Axes—para ativar os eixos (padrão). Axes—para desativar os eixos.
Em Plot Setup, escolha Faster (maior velocidade) ou More Detail (mais detalhes). ou Em um programa, digite 1 0 Grid Todos os aplets X X FastRes—mais rápido. FastRes—mais detalhes (padrão). Ativa ou desativa a grade de fundo na visualização Plot. Em Plot Setup, marque (ou desmarque) GRID. ou Em um programa, digite 1 0 Hmin/Hmax Statistics X X Grid para ativar a grade. Grid para desativar a grade (padrão). Define os valores mínimo e máximo para as barras de histograma.
InvCross Todos os aplets Alterna o ponteiro do cursor entre sólido e invertido. (Um ponteiro invertido será útil se o fundo for sólido.) Em Plot Setup, marque (ou desmarque) InvCross. ou Em um programa, digite: 1 0 Isect Function Labels Todos os aplets X X InvCross—para inverter o ponteiro do cursor. InvCross —ponteiro sólido (padrão). Contém o último valor determinado pela função Intersection no menu Plot-FCN. Desenha rótulos na visualização Plot, exibindo os intervalos de X e Y.
1 X Recenter— para ativar a recentralização (padrão). 0 X Recenter—para desativar a recentralização. Root Function Contém o último valor determinado pela função Root no menu Plot-FCN. S1mark–S5mark Define a marca a ser usada para pontos dispersos. Statistics Em Plot Setup para estatísticas de duas variáveis, S1mark-S5mark e escolha uma marca. ou Em um programa, digite n X S1mark onde n é 1,2,3,...5 SeqPlot Sequence Permite que você escolha o tipo de gráfico seqüencial: degraus ou teia de aranha.
ou Em um programa, digite Umin/Umax Polar 1 X StatPlot—para histograma. 2 X StatPlot—para gráfico em quadros. Define os valores independentes mínimos e máximos. Aparece como o campo URNG no formulário de entrada de Plot Setup. No formulário de entrada de Plot Setup, digite os valores de URNG. ou Em um programa, digite n 1 X Umin n 2 X Umax onde n 2 > n 1 Ustep Polar Define o tamanho do incremento de uma variável independente. No formulário de entrada de Plot Setup, digite os valores de USTEP.
Tracing Todos os aplets Ativa ou desativa o modo de rastreio na visualização Plot. Em um programa, digite 1 X Tracing—para ativar o modo de rastreio (padrão). 0 X Tracing—para desativar o modo de rastreio. Tstep Parametric Define o tamanho do incremento da variável independente. No formulário de entrada de Plot Setup, digite os valores de TSTEP. ou Em um programa, digite n X Tstep onde n > 0 Xcross Todos os aplets Define a coordenada horizontal do ponteiro do cursor.
n Xmin / Xmax Todos os aplets X Ytick onde n > 0 Define os valores horizontais mínimo e máximo da tela gráfica. Aparece como os campos XRNG (intervalo horizontal) no formulário de entrada de Plot Setup. Em Plot Setup, digite os valores para XRNG. ou Em um programa, digite n 1 X Xmin n 2 X Xmax onde n 2 > n 1 Ymin / Ymax Todos os aplets Define os valores verticais mínimo e máximo da tela gráfica. Aparece como os campos YRNG (intervalo vertical) no formulário de entrada de Plot Setup.
n X YZOOM O valor padrão é 4. Variáveis da visualização Symbolic Angle Todos os aplets Define o modo do ângulo. Em Symbolic Setup, escolha entre Degrees (graus), Radians (radianos) ou Grads (grados) para a medida do ângulo. ou Em um programa, digite F1...F9, F0 Function 1 X Angle —for graus. 2 X Angle —for radianos. 3 X Angle —for grados. Pode conter qualquer expressão. A variável independente é X.
Exemplo RECURSE (U,U(N-1)*N,1,2) E1...E9, E0 Solve X U1(N) Pode conter qualquer equação ou expressão. A variável independente é escolhida ao ser selecionada na visualização Numeric. Exemplo 'X+Y*X-2=Y' S1fit...S5fit Statistics X E1 Define o tipo de ajuste a ser usado pela operação FIT ao desenhar uma linha de regressão. Na visualização Symbolic Setup, especifique o ajuste nos campos S1FIT, S2FIT, etc.
Variáveis da visualização Numeric As variáveis de aplet a seguir controlam a visualização Numeric. O valor da variável se aplica somente ao aplet atual. C1...C9, C0 Statistics C0 a C9, para colunas de dados. Pode conter listas. Digite os dados na visualização Numeric ou Em um programa, digite LIST XCn onde n = 0, 1, 2, 3 ... 9 Digits Todos os aplets Número de casas decimais a serem utilizadas para o formato Number na visualização HOME e para rotulagem de eixos na visualização Plot.
6 MixFraction Observação: Se Fraction ou Mixed Fraction forem escolhidos, a configuração será ignorada ao rotular eixos na visualização Plot. A configuração Scientific será utilizada. Exemplo Scientific X Format ou 3 NumCol Todos os aplets, com exceção do aplet Statistics X Format Define a coluna a ser selecionada na visualização Numeric. Em um programa, digite n X NumCol onde n pode ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
NumStart Function Parametric Polar Sequence Define o valor inicial para uma tabela na visualização Numeric. Em Plot Setup, digite um valor para NUMSTART. ou Em um programa, digite n NumStep Function Parametric Polar Sequence X NumStart Define o tamanho do incremento (valor do incremento) de uma variável independente na visualização Numeric. Em Plot Setup, digite um valor para NUMSTEP.
Exemplo 1VAR X StatMode ou 1 X StatMode Variáveis da visualização Note A seguinte variável de aplet está disponível na visualização Note. NoteText Todos os aplets Utilize NoteText para recuperar um texto introduzido anteriormente na visualização Note. Variáveis da visualização Sketch As seguintes variáveis de aplet estão disponíveis na visualização Sketch. Page Todos os aplets Configura uma página em um conjunto Sketch. Os gráficos podem ser visualizados um por um utilizando as teclas e .
22 Como ampliar a funcionalidade dos aplets Aplets são os ambientes de aplicativos onde você pode explorar diferentes classes de operações matemáticas. Você pode ampliar a capacidade da HP 40gs das seguintes formas: • Criando novos aplets, baseados nos existentes, com configurações específicas, como medida do ângulo, configurações gráficas ou tabulares e anotações. • Transmitindo aplets entre calculadoras HP 40gs. • Baixando “e-lessons” (aplets tutoriais) do site das calculadoras Hewlett-Packard.
Exemplo Este exemplo demonstra como criar um novo aplet, salvando uma cópia do aplet Solve (resolver) incorporado. O novo aplet é salvo com o nome “TRIANGULOS” e contém as fórmulas comumente usadas em cálculos envolvendo triângulos retângulos. 1. Abra o aplet Solve e salve-o com um novo nome. Solve TRIANGLES 2. Digite as quatro fórmulas: θ O H θ A H θ O A A B C 3. Decida se você deseja que o aplet opere no modo Degrees (graus), Radians (radianos) ou Grads (grados). MODES Degrees 4.
Como usar um aplet personalizado Para usar o aplet “Triangulos”, basta selecionar a fórmula apropriada, acessar a visualização Numeric (numérica) e resolver a variável que falta. Encontre o comprimento de uma escada apoiada em uma parede vertical, formando um ângulo de 35o com a horizontal e tocando a parede em 5 metros de altura. 1. Selecione o aplet. TRIANGULOS 2. Escolha a fórmula do seno, em E1. 3. Acesse a visualização Numeric e digite os valores conhecidos. 35 5 4. Resolva a variável que falta.
Como fazer anotações em um aplet A visualização Note (anotação) ( NOTE) anexa uma anotação ao aplet atual. Consulte o Capítulo 15, “Anotações e Rascunhos”. Como fazer rascunhos em um aplet A visualização Sketch (rascunho) ( SKETCH) anexa uma imagem ao aplet atual. Consulte o Capítulo 20, “Anotações e rascunhos”. DICA As anotações e os rascunhos que você anexar a um aplet farão parte dele.
conectá-la a um PC. Ele se encaixa na porta USP da calculadora. Para transmitir um aplet 1. Conecte o PC ou a unidade de disco de aplets à calculadora através do cabo 2. Calculadora emissora: Abra a biblioteca, selecione o aplet a ser enviado e pressione . – O menu SEND TOaparece com as seguintes opções: HP39/40 (USB) = para enviar via a porta USP HP39/40 (SER) = para enviar via a porta serial RS232 = para enviar a um dispositivo rígido através da porta USB USB DISK DRIVE SER.
Selecione a opção desejada e pressione . O anunciador de transmissão— —será exibido até que a transmissão seja concluída. Se você estiver usando o Kit de Conectividade para PC para baixar aplets de um computador, verá uma lista de aplets no diretório atual do PC. Selecione todos os itens que desejar receber. Como classificar itens na lista de menu da biblioteca de aplets Assim que você tiver introduzido as informações em um aplet, terá definido uma nova versão do mesmo.
R Informações de referência Glossário Informações de referência aplet Um aplicativo pequeno, limitado a um assunto. Os tipos de aplets integrados são Função, Paramétrico, Polar, Seqüência, Solucionador, Estatística, Inferência, Finanças, Trigonométrico, Quadrático Solucionador de Equações Lineares e de Triângulos. Um aplet pode ser preenchido com os dados e as soluções para um problema específico.
R-2 HOME O ponto básico de partida da calculadora. Vá para HOME para efetuar cálculos. Library (biblioteca) Para gerenciamento de aplets: iniciar, salvar, restaurar, enviar e receber aplets. list (lista) Um conjunto de valores separados por vírgulas (ou pontos, se o modo de sinal decimal estiver definido para Comma [vírgula]) e delimitados por colchetes. As listas são normalmente usadas para digitar dados estatísticos e calcular uma função com múltiplos valores.
sketch (rascunho) Um desenho que você cria na visualização Sketch de um aplet específico. variable (variável) O nome de um número, lista, matriz, anotação ou gráfico que é armazenado na memória. Utilize para armazenar e para recuperar. vector (vetor) Um arranjo unidimensional de valores separados por vírgulas (ou pontos, se o modo de sinal decimal estiver definido para Comma [vírgula]) e delimitados por colchetes simples. São criados e manipulados pelo editor e pelo catálogo de matrizes.
Para reiniciar usando o teclado Pressione e mantenha pressionada a tecla ea terceira tecla de menu simultaneamente, soltando-as em seguida. Se a calculadora não responder à seqüência de teclas acima, faça o seguinte: 1. Vire a calculadora e localize um pequeno orifício na parte de trás do aparelho. 2. Insira a ponta de um clipe de metal (desdobrado para ficar reto) no orifício até o fim. Mantenha pressionado por 1 segundo e remova-o. 3. Pressione .
Se a calculadora não ligar Se a HP 40gs não ligar, siga os procedimentos abaixo até que ela ligue. Pode ser que a calculadora ligue antes de você terminar os procedimentos. Se a calculadora ainda não ligar, entre em contato com a Assistência ao Cliente para obter mais informações. 1. Pressione e mantenha pressionada a tecla 10 segundos. por 2. Pressione e mantenha pressionada a tecla ea terceira tecla de menu simultaneamente. Solte a terceira tecla de menu e, em seguida, solte a tecla . 3.
Baterias A calculadora usa 4 baterias AAA(LR03) como alimentação principal e uma nova bateria de lítio CR 2032 para backup de memória. Antes de usar a calculadora, instale as baterias de acordo com o seguinte procedimento. Para instalar as baterias a. Deslize a tampa do compartimento da bateria confome ilustrado. b. Insira as 4 novas baterias AAA(LR03) no compartimento principal. Certifique-se de que cada bateria seja inserida na direção indicada. Para instalar as baterias de backup a.
Aviso: Quando o ícone de bateria com carga baixa for exibido, é necessário substituir as baterias logo que possível. Entretanto, evite remover a bateria de backup e as baterias principais ao mesmo tempo para evitar perda de dados. Variáveis Variáveis na visualização Home As variáveis da visualização Home são: Informações de referência Categoria Nome disponível Complex (complexa) Z1...Z9, Z0 Graphic (gráfica) G1...
Variáveis do aplet Function As variáveis do aplet Function são: R-8 Categoria Nome disponível Plot (gráfica) Axes Connect Coord FastRes Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Plot-FCN Area Extremum Isect Root Slope Symbolic (simbólica) Angle F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F0 Numeric (numérica) Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note (anotação) NoteText Sketch (rascunho) Page (págin
Variáveis do aplet Parametric As variáveis do aplet Parametric são: Informações de referência Categoria Nome disponível Plot (gráfica) Axes Connect Coord Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Tmin Tmax Tracing Tstep Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yzoom Symbolic (simbólica) Angle X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7 X8 Y8 X9 Y9 X0 Y0 Numeric (numérica) Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note (anotação) NoteText Sketch (r
Variáveis do aplet Polar As variáveis do aplet Polar são: R-10 Categoria Nomes disponíveis Plot (gráfica) Axes Connect Coord Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Umin Umax θstep Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic (simbólica) Angle R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R0 Numeric (numérica) Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note (anotação) NoteText Sketch (rascunho) Page (página) PageNum (núm.
Variáveis do aplet Sequence As variáveis do aplet Sequence são: Informações de referência Categoria Nome disponível Plot (gráfica) Axes Coord Grid Indep InvCross Labels Nmin Nmax Recenter SeqPlot Simult Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yzoom Symbolic (simbólica) Angle U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U0 Numeric (numérica) Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note (anotação) NoteText Sketch (rascunho) Page (página) PageNum (núm.
Variáveis do aplet Solve As variáveis do aplet Solve são: R-12 Categoria Nome disponível Plot (gráfica) Axes Connect Coord FastRes Grid Indep InvCross Labels Recenter Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic (simbólica) Angle E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Numeric (numérica) Digits Format NumCol NumRow Note (anotação) NoteText Sketch (rascunho) Page (página) PageNum (núm.
Variáveis do aplet Statistics As variáveis do aplet Statistics são: Informações de referência Categoria Nome disponível Plot (gráfica) Axes Connect Coord Grid Hmin Hmax Hwidth Indep InvCross Labels Recenter S1mark S2mark S3mark S4mark S5mark StatPlot Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic (simbólica) Angle S1fit S2fit S3fit S4fit S5fit Numeric (numérica) C0,...
Categorias do menu MATH Funções matemáticas As funções matemáticas são: Categoria Nome disponível Cálculo (Calculus) ∂ ∫ TAYLOR R-14 Complex (complexa) ARG CONJ IM RE Constantes (Constant) e i MAXREAL MINREAL π Hyperb.
Informações de referência Categoria Nome disponível (continuação) Matrix (matrizes) COLNORM COND CROSS DET DOT EIGENVAL EIGENVV IDENMAT INVERSE LQ LSQ LU MAKEMAT QR RANK ROWNORM RREF SCHUR SIZE SPECNORM SPECRAD SVD SVL TRACE TRN Polynom. (polinomial) POLYCOEF POLYEVAL POLYFORM POLYROOT Prob.
Categoria Nome disponível (continuação) Tests (Testes) < ≤ == ≠ > ≥ AND IFTE NOT OR XOR Trig ACOT ACSC ASEC COT CSC SEC Constantes de programas As constantes de programas são: R-16 Categoria Nome disponível Angle (ângulo) Degrees Grads Radians Format (formato) Standard Fixed SeqPlot Cobweb Stairstep S1...
Constantes Físicas As constantes físicas são: Categoria Nome Disponível Química • Avogadro (Constante de Avagadro, NA) • Boltz. (Boltzmann, k) • mol. vo... (volume molar, Vm) • univ gas (Constante universal dos gases, R) • std temp (temperatura padrão, St dT) • std pres (pressão padrão, St dP) Física • • • • • Física Quântica • • • • • StefBolt (Stefan-Boltzmann, σ) light s... (velocidade da luz, c) permitti (permitividade, ε0) permeab (permeabilidade, µ0) acce gr...
Funções do CAS As funções do CAS são: R-18 Category Function Algebra COLLECT DEF EXPAND FACTOR PARTFRAC QUOTE STORE | SUBST TEXPAND UNASSIGN Complex i ABS ARG CONJ DROITE IM – RE SIGN Constant e i ∞ π Diff & Int DERIV DERVX DIVPC FOURIER IBP INTVX lim PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLOR0 TRUNC Hyperb.
Informações de referência Category Function (continuação) Polynom.
Comandos de programação Os comandos de programação são: R-20 Categoria Comando Aplet (aplet) CHECK SELECT SETVIEWS UNCHECK Branch (desvio) IF THEN ELSE END CASE IFERR RUN STOP Drawing (desenho) ARC BOX ERASE FREEZE LINE PIXOFF PIXON TLINE Graphic (gráficos) DISPLAY→ →DISPLAY →GROB GROBNOT GROBOR GROBXOR MAKEGROB PLOT→ →PLOT REPLACE SUB ZEROGROB Loop FOR = TO STEP END DO UNTIL END WHILE REPEAT END BREAK Matrix (matrizes) ADDCOL ADDROW DELCOL DELROW EDITMAT RANDMAT REDIM REPLACE SCALE SCAL
Categoria Comando (continuação) Stat-Two (com duas variáveis) DO2VSTATS SETDEPEND SETINDEP Mensagens de estado Informações de referência Mensagem Significado Bad Argument Type (tipo incorreto de argumento) Entrada incorreta para esta operação. Bad Argument Value (valor incorreto do argumento) O valor está fora do intervalo permitido para esta operação. Infinite Result (resultado infinito) Exceção matemática, como 1/ 0.
R-22 Mensagem Significado (continuação) Invalid Statistics Data (dados estatísticos inválidos) São necessárias duas colunas com igual número de valores de dados. Invalid Syntax (sintaxe inválida) A função ou o comando que você digitou não inclui os argumentos adequados ou a ordem apropriada de argumentos. Os delimitadores (parênteses, vírgulas, pontos e ponto-e-vírgulas) também devem estar corretos. Procure o nome da função no índice para consultar sua sintaxe correta.
Informações de referência Mensagem Significado (continuação) Out of Memory (sem memória) Você deve liberar bastante memória para continuar a operação. Exclua uma ou mais matrizes, listas, anotações, programas (usando catálogos) ou aplets personalizados (não incorporados) (usando MEMORY).
Garantia limitada calculadora gráfica HP 40gs - Duração da garantia: 12 meses 1. A HP garante ao usuário final que a máquina, acessórios e equipamentos da HP estarão livre de defeitos em peças ou mão-de-obra após a data da compra, pelo período acima especificado. Se a HP for notificada da ocorrência de tais defeitos durante o período de garantia, a HP irá, por opção sua, ou reparar ou substituir produtos que estejam comprovadamente com defeito.
5. A garantia não se aplica aos defeitos resultantes da (a) manutenção ou calibração incorreta, (b) software, interface, peças ou equipamentos não fornecidos pela HP, (c) alteração não autorizada ou uso incorreto, (d) operação fora das especificações ambientais divulgadas para o produto ou (e) preparação ou manutenção imprópria do local. 6. A HP NÃO OFERECE NENHUMA OUTRA GARANTIA OU CONDIÇÃO EXPLÍCITA, VERBAL OU ESCRITA.
PARA AQUISIÇÕES POR CONSUMIDORES NA AUSTRÁLIA E NOVA ZELÂNDIA: OS TERMOS DE GARANTIA CONTIDOS NESTA DECLARAÇÃO, EXCETO NO PERÍODO PERMITIDO POR LEI, NÃO EXCLUI, RESTRINGE OU ALTERA E ESTÃO INCLUSOS NOS DIREITOS ESTATUTÁRIOS MANDATÁRIOS APLICÁVEIS PARA A VENDA DESTE PRODUTO.
Ásia do Pacífico América Latina Luxemburgo +32-2-7126219 Outros países europeus +420-5-41422523 País: Telefones: Austrália +61-3-9841-5211 Cingapura +61-3-9841-5211 País: Telefones: Argentina 0-810-555-5520 Brasil São Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 México Cidade do México 52589922; ROTC 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chile 800-360999 Colômbia 9-800-114726 Peru 0-800-10111 América 1-800-711-2884 Central e Caribe Guatemala 1-800-999-5105 Porto Rico 1-877-232-0589
Regulatory Notices Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules. These limits are designed to provide reasonable protection against harmful interference in a residential installation. This equipment generates, uses, and can radiate radio frequency energy and, if not installed and used in accordance with the instructions, may cause harmful interference to radio communications.
Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 530113 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-800-474-6836 For questions regarding this FCC declaration, contact: Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-281-514-3333 To identify this product, refer to the part, series, or model number found on the product. Canadian Notice This Class B digital apparatus meets all requirements of the Canadian Interference-Causing Equipment Regulations.
Korean Notice Descarte de Lixo Elétrico na Comunidade Européia Garantia limitada Este símbolo encontrado no produto ou na embalagem indica que o produto não deve ser descartado no lixo doméstico comum. É responsabilidade do cliente descartar o material usado (lixo elétrico), encaminhando-o para um ponto de coleta para reciclagem.
Índice alfabético A ABCUV 14-64 ABS 14-46 ACOS2S 14-39 ADDTMOD 14-53 adição 13-4 ajuda integrada 14-9 ajuste definindo seu próprio 10-14 escolhendo 10-13 uma curva a dados 2VAR 10-18 ajuste de curva 10-12, 10-18 ajuste linear 10-14 ajuste logístico 10-14 anexando um rascunho a um aplet 20-3 uma anotação a um aplet 20-1 animação 20-5 criando 20-5 anotação copiando 20-8 edição 20-2 escrevendo 20-1 importando 20-8 imprimindo 21-28 visualizando 20-1 Ans (última resposta) 1-26 antiderivada 14-70, 14-71 antilogar
R-22 ASIN2C 14-40 ASIN2T 14-40 aspas em nomes de programa 21-4 ASSUME 14-62 ATAN2S 14-41 aumentando o contraste do visor 1-2 auto scale 2-15 automático desligamento 1-1 autovalores 18-11 autovetores 18-11 B bateria fraca 1-1 biblioteca, gerenciando aplets na 22-6 Bloco de notas criando anotações 20-6 escrevendo em 20-7 teclas do catálogo 20-7 C Calculadora 22-5 cálculo operações 13-7 cálculos simbólicos 14-1 caracteres alfabéticos digitando 1-7 CAS 14-1, 14-9, 15-1 ajuda 15-4 ajuda integrada 14-9 configur
BREAK 21-25 DO...UNTIL...END 21-25 FOR I= 21-25 WHILE...REPEAT...
energia 1-1 DESOLVE 14-34 determinação de raízes exibindo 7-7 interativa 3-9 operações 3-10 variáveis 3-10 determinante matriz quadrada 18-11 diferenciação 13-6, 14-34 digitando letras 1-7 diminuindo o contraste do visor 1-2 DISTRIB 14-30 Distribuição Z Normal, intervalos de confiança 11-16 distributividade 14-13, 14-30, 14-31 DIVIS 14-48 divisão 13-4 Divisão euclideana 14-49, 14-50, 14-51 DIVMOD 14-53 DIVPC 14-18 DROITE 14-47 E e 13-8 edição matrizes 18-4 programas 21-5 Editline Catálogo de programas 21-2
resolução de problemas com gráficos 10-20 salvando dados 10-11 tipo de gráfico 10-19 traçando gráficos 10-21 valores previstos 10-22 estruturas de desvio 21-19 EULER 14-48 excluindo aplet 22-6 dados estatísticos 10-11 listas 19-6 matrizes 18-5 programas 21-9 exibir 21-22 data e hora 21-30 elementos 19-4 EXP2HYP 14-65 EXP2POW 14-31 EXPAND 14-13 EXPANDMOD 14-54 expansão 14-26, 14-28 expansão parcial de frações 14-14 EXPLN 14-30 expoente do valor 13-18 elevando a um 13-6 menos 1 13-10 exponenciais 14-31, 14-65
LSQ 18-12 LU 18-12 MAKEMAT 18-12 QR 18-12 RANK 18-12 ROWNORM 18-13 RREF 18-13 SCHUR 18-13 SIZE 18-13 SPECNORM 18-13 SPECRAD 18-13 SVD 18-13 SVL 18-13 TRACE 18-13 TRN 18-14 funções com números complexos 13-6, 13-18 conjugados 13-8 parte imaginária 13-8 parte real 13-8 funções de loop ITERATE 13-11 RECURSE 13-11 somatório 13-11 funções de números reais 13-15 % 13-17 %CHANGE 13-17 %TOTAL 13-17 CEILING 13-15 DEG para RAD 13-15 FNROOT 13-15 HMS para 13-16 INT 13-16 MANT 13-16 MAX 13-16 MIN 13-16 MOD 13-17 RAD pa
G GAMMA 14-66 GCD 14-49, 14-58 GCDMOD 14-54 glossário R-1 gráfico analisando dados estatísticos em 10-21 auto scale 2-15 box-and-whisker 10-17 capturar a tela atual 21-22 comparando 2-5 configurando 2-5, 3-2 dados estatísticos 10-16 definindo a variável independente 21-38 degraus 6-1 desenhando eixos 2-7 disperso 10-16, 10-18 dividindo 2-16 dividindo entre gráfico e detalhe 2-15 dividindo entre gráfico e tabela 2-15 escalonamento 2-15 escalonamento decimal 2-15 escalonamento inteiro 2-15 escalonamento trigo
IEGCD 14-50 igual a para equações 13-19 teste lógico 13-20 ILAP 14-67 imagens anexando na visualização Sketch 20-3 importando anotações 20-8 gráficos 20-6 impressão conteúdo da tela 21-28 nome e conteúdo de uma variável 21-28 objetos do histórico 21-28 variáveis 21-28 inclinação 3-10 indefinido nome R-22 resultado R-22 inferência Intervalo T de duas amostras 11-20 Intervalo Z de duas amostras 11-17 Intervalo Z de duas proporções 11-18 Intervalo Z de uma amostra 11-16 Intervalo Z de uma proporção 11-18 Inter
criando 19-1, 19-3, 19-4, 19-5 determinando valores estatísticos para elementos de listas 19-9 edição 19-3 enviando e recebendo 19-6 excluindo 19-6 excluindo itens de lista 19-3 exibindo 19-4 exibindo elementos de listas 19-4 gerar uma série 19-8 invertendo a ordem em 19-9 retornando a posição do elemento em 19-8 sintaxe de função com lista 19-7 variáveis de listas 19-1 listas de menu pesquisando 1-10 LNCOLLECT 14-32 logarítmicas funções 13-4 logarítmico ajuste 10-14 logaritmo 13-4 logaritmo natural 13-4 lo
memória R-21 apagando tudo R-4 economizando 22-1 organizando 17-10 salvando 1-28 sem R-23 visualizando 17-2 memória insuficiente R-21 mensagem de erro constant? 7-7 mensagem de erro de suposição incorreta 7-7 mensagens de erro constant? 7-7 suposições incorretas 7-7 menu ALGB 14-11 Menu DIFF 14-16 Menu MATH 13-1 Menu TOOL (Ferramentas) 15-1 menu VARS 17-4, 17-5 mínimo múltiplo comum 14-52, 14-58 modos CAS 14-5 formato de número 1-12 medida do ângulo 1-11 sinal decimal 1-13 MODSTO 14-55 multiplicação 13-4, 1
avaliação 13-12 coeficientes 13-12 forma 13-12 raízes 13-12 Taylor 13-7 polinomial de Taylor 13-7 portas 22-5 potência (x elevado a y) 13-6 potências 14-7 poucos argumentos R-22 POWEXPAND 14-32 POWMOD 14-56 precedência 1-24 precisão numérica 17-10 PREVAL 14-24 previsão 10-22 PREVPRIME 14-52 primitiva 14-24, 14-25 probabilidade de qui-quadrado no limite superior da curva 13-14 probabilidade de t-Student no limite superior da curva 13-14 probabilidade normal no limite superior da curva 13-14 produto cruzado v
resultado copiando para a linha de edição 1-25 reutilizando 1-25 resultado infinito R-21 rigoroso 14-7 RISCH 14-25 rolando em modo Trace 2-9 root interativa 3-10 variável 21-37 rotulagem eixos 2-7 partes de um rascunho 20-5 rótulos de teclas de função 1-2 S secante 13-22 seno 13-4 hiperbólico inverso 13-10 seno hiperbólico inverso 13-10 seqüência definição 2-3 SERIES 14-25 SEVAL 14-70 SIGMA 14-70 SIGMAVX 14-71 SIGN 14-47 símbolo de advertência 1-9 simplificar 14-70, 14-71 SIMPLIFY 14-33 sinal de multiplica
hiperbólica inversa 13-10 tangente hiperbólica inversa 13-10 TAYLOR0 14-28 TCHEBYCHEFF 14-61 TCOLLECT 14-43 teclado funções matemáticas 1-8 teclas com shift 1-7 teclas de edição 1-5 teclas de entrada 1-5 teclas de lista 19-3 teclas de menu 1-4 teclas do bloco de notas 20-8 teclas inativas 1-9 tela capturar 21-22 imprimindo conteúdo 21-28 tempo 13-16 tempo, convertendo 13-16 Teste T de duas amostras 11-15 Teste T de uma amostra 11-13 Teste Z de duas proporções 11-12 Teste Z de uma amostra 11-9 testes 14-62 T
na visualização Symbolic 2-3 resultado anterior (Ans) 1-26 root 21-37 tamanho do incremento da independente 21-39 tipos 17-1, 17-7 uso em cálculos 17-4 variáveis da visualização Plot área 21-34 connect 21-34 function 21-34 grid 21-35 hmin/hmax 21-35 hwidth 21-35 isect 21-36 rastreio 21-35 recenter 21-37 root 21-37 s1mark-s5mark 21-37 statplot 21-37 teclas de menu 21-36 umin/umax 21-38 ustep 21-38 variáveis de aplets definição 17-1, 17-9 na visualização Plot 21-34 novo 17-1 variáveis de Function área 21-34 c
visor ajustando o contraste 1-2 aumentando o contraste 1-2 diminuindo o contraste 1-2 elemento 18-5 histórico 1-25 limpando o 1-2 linha 1-25 linha do anunciador 1-2 matrizes 18-5 mudando a escala 2-14 partes do 1-2 rolando pelo histórico 1-27 rótulos de teclas de função 1-2 visualização científica 1-12 de fração 1-12 engenharia 1-12 fixa 1-12 padrão 1-12 visualização de coordenadas 2-10 visualização de precisão total 1-12 Visualização Numeric adicionando valores 2-21 automático 2-18 configuração 2-18, 2-21
