Operation Manual

Blz. 4-1
Hoofdstuk 4
Berekeningen met complexe getallen
In dit hoofdstuk laten wij voorbeelden zien van berekeningen en toepassingen
van functies voor complexe getallen.
Definities
Een complex getal z wordt geschreven als z = x + iy, waarbij x en y reële
getallen zijn en i de denkbeeldige eenheid is die wordt gedefinieerd door i
2
=
-1. Het complexe getal x+iy heeft een reël deel, x = Re(z) en een denkbeeldig,
y = Im(z). Wij kunnen een complex getal beschouwen als een punt P(x,y) in het
x-y vlak, waarbij de x-as wordt gezien als de reële as en de y-axis wordt gezien
als de denkbeeldige as. Daarom wordt van een complex getal in de vorm x+iy
gezegd dat het een Cartesische weergave is. Een alternatieve Cartesische
weergave is het geordende paar z = (x,y). Een complex getal kan ook
weergegeven worden in polaire coördinaten (polaire weergave) als z = re
i θ
=
r
⋅ cos θ + i r ⋅ sin θ , waar r = |z| =de orde van het complexe getal z is
en
θ = Arg(z) = arctan(y/x) het argument van het complexe getal z. De
verhouding tussen de Cartesische en polaire weergave van complexe getallen
wordt gegeven door de Euler formule: e
i θ
= cos θ + i sin θ. De complex
geconjugeerde van een complex getal z = x + iy = re
i θ
is ⎯z = x – iy = re
-i θ
.
De complex geconjugeerde van i kan beschouwd worden als de reflectie van z
over de reële (x) as. Op vergelijkbare wijze kan de negatief van z, –z = -x-iy =
- re
i θ
beschouwd worden als de reflectie van z over het beginpunt.
De rekenmachine in de modus COMPLEX instellen
Wanneer met complexe getallen wordt gewerkt, is het verstandig de
rekenmachine op de modus Complex in te stellen met behulp van de volgende
toetsaanslagen:
H)@@CAS@ 2˜™ @@CHK@@
De modus COMPLEX wordt geselecteerd als in het scherm CAS MODES de
optie _Complex gemarkeerd is, dus
22
yx +