Operation Manual

Blz. 5-17
EXPANDMOD(125) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(17)
≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(6)
≡ 6 (mod 12)
De modulaire inverse van een getal
Een getal k behoort bijvoorbeeld tot een eindige rekenkundige ring van
modulus n, dan is de modulaire inverse van k, d.w.z. 1/k (mod n), een getal j,
zodat j
⋅ k ≡ 1 (mod n). De modulaire inverse van een getal kan verkregen
worden met de functie INVMOD in het submenu MODULO van het menu
ARITHMETIC. Bijvoorbeeld in rekenkundige modulus 12:
1/6 (mod 12) bestaat niet 1/5
≡ 5 (mod 12)
1/7
≡ -5 (mod 12) 1/3 (mod 12) bestaat niet
1/11
≡ -1 (mod 12)
De MOD-operator
The MOD-operator wordt gebruikt om het ringgetal te krijgen van een gegeven
modulus overeenkomstig een gegeven heel getal. Op papier wordt deze
bewerking geschreven als m mod n = p en gelezen als as “m modulus n is
gelijk aan p”. Voer om bijvoorbeeld 15 mod 8 te berekenen het volgende in:
• ALG-modus: 15 MOD 8`
• RPN-modus: 15`8` MOD
Het resultaat is 7, d.w.z. 15 mod 8 = 7. Probeer de volgende oefeningen:
18 mod 11 = 7 23 mod 2 = 1 40 mod 13 = 1
23 mod 17 = 6 34 mod 6 = 4
Een praktische toepassing van de functie MOD voor
programmeringsdoeleinden is het bepalen wanneer een heel getal even of
oneven is, aangezien n mod 2 = 0 als n even is en n mod 2 = 1 als n oneven
is. Het kan ook gebruikt worden om te bepalen wanneer een heel getal m een
meervoud is van een ander heel getal n, in dat geval m mod n = 0.
Opmerking: raadpleeg de helptekst in de rekenmachine voor een beschrijv-
ing en voorbeelden voor andere modulaire rekenkunde. Vele van deze functies
zijn toepasbaar op polynomen. Raadpleeg een studieboek over getallentheo-
rie voor informatie over modulaire rekenkunde met polynomen.