Operation Manual

Blz. 11-9
De functies RNRM en CNRM
De functie RNRM geeft de RijNoRM van een matrix en de functie CNRM geeft
de kolomnorm (Column NoRM) van een matrix. Voorbeelden:
Singuliere waardeontbinding
Om de werking van de functie SNRM, te begrijpen, is het nodig het begrip
van matrixontbinding te introduceren. Matrixontbinding houdt de bepaling van
twee of meer matrices in die de originele matrix geven wanneer ze in een
bepaalde volgorde (en met misschien wat matrixinversie en transpositie toe-
gevoegd) vermenigvuldigd worden. De Singuliere Waarde Ontbinding (SWO)
is zo dat een rechthoekige matrix A
m×n
wordt geschreven als A
m×n
= U
m×m
⋅S
m×n
⋅V
T
n×n
,
waarbij U en V orthogonale matrices zijn en S een diagonale matrix. De diag-
onale elementen van S worden de singuliere waarden
van A genoemd en zijn
gewoonlijk zodanig geordend dat s
i
≥ s
i+1
, met i = 1, 2, …, n-1. De kolom-
men [u
j
] van U en [v
j
] van V zijn de bijbehorende singuliere vectoren.
(Orthogonale matrices
zijn zodanig dat U⋅ U
T
= I. Een diagonale matrix heeft
alleen langs de hoofddiagonaal elementen die niet gelijk zijn aan nul)
De rangorde van een matrix kan bepaald worden aan de hand van de SWO
door het aantal niet-singuliere waarden te tellen. Voorbeelden van SWO
zullen worden gegeven in een volgende paragraaf.
Rijnorm en kolomnorm van een matrix
De rijnorm van een matrix wordt berekend door de sommen te nemen van de
absolute waarden van alle elementen in iedere rij en dan het maximum van
deze sommen te selecteren. De kolomnorm van een matrix wordt berekend
door de sommen te nemen van de absolute waarden van alle elementen in
iedere kolom en dan het maximum van deze sommen te selecteren.