Operation Manual

Blz. 15-3
De functie HESS gebruiken om de gradiënt te krijgen
De functie HESS kan worden gebruikt om als volgt de gradiënt van een functie
te verkrijgen. Zoals we al in hoofdstuk 14 lieten zien, neemt de functie HESS als
invoer een functie van n onafhankelijke variabelen φ(x
1
, x
2
, …,x
n
) en een
vector van de functies [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. De functie HESS geeft de Hessian-matrix
van de functie φ, gedefinieerd als de matrix H = [h
ij
] = [∂φ/∂x
i
∂x
j
], de gradiënt
van de functie met betrekking tot de n-variabelen, grad f = [ ∂φ/∂x
1
, ∂φ/∂x
2
,
… ∂φ/∂x
n
], en de lijst met variabelen [‘x
1
’ ‘x
2
’…’x
n
’]. Gebruik als voorbeeld
de functie φ(X,Y,Z) = X
2
+ XY + XZ. We zullen de functie HESS toepassen op dit
scalaire veld in het volgende voorbeeld in de RPN-modus:
De gradiënt is dus [2X+Y+Z, X, X]. Uitwijkmogelijkheid , men annuleerteken
toepassing verrichting DERIV als volgt : DERIV(X^2+X*Y+X*Z,[X,Y,Z]), te halen
idem voortvloeisel.
Potentiaal van een gradiënt
Als we het vectorveld F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k nemen, als de
functie φ(x,y,z) bestaat, zodat f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y en h = ∂φ/∂z, dan wordt er
naar φ(x,y,z) verwezen als de potentiaalfunctie
voor het vectorveld F. Daaruit
volgt als F = grad φ = ∇φ.
De rekenmachine bevat de functie POTENTIAL, via de commandocatalogus
(‚N), om de potentiaalfunctie van een vectorveld te berekenen, als deze
bestaat. Als bijvoorbeeld F(x,y,z) = xi + yj + zk, dan krijgen we als we de
functie POTENTIAL toepassen: