Operation Manual

Blz. 15-7
De rekenmachine bevat de functie VPOTENTIAL, via de commandocatalogus
(‚N), voor de berekening van de vectorpotentiaal, Φ(x,y,z), met het
vectorveld, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Met het vectorveld F(x,y,z) =
-(yi+zj+xk) geeft de functie VPOTENTIAL bijvoorbeeld het volgende:
dus Φ(x,y,z) = -x
2
/2j + (-y
2
/2+zx)k.
We merken daarbij op dat er meerdere vectorpotentiaalfuncties Φ kunnen zijn
voor een gegeven vectorveld F. Het volgende beelldscherm toont bijvoorbeeld
dat de rotatie van de vectorfunctie Φ
1
= [X
2
+Y
2
+Z
2
,XYZ,X+Y+Z] de vector F =
∇× Φ
2
= [1-XY,2Z-1,ZY-2Y] is. Toepassing van de functie VPOTENTIAL geeft de
vectorpotentiaalfunctie Φ
2
= [0, ZYX-2YX, Y-(2ZX-X)], die anders is dan Φ
1
. Het
laatste commando in het scherm laat ook zien dat F = ∇× Φ
2
. Een
vectorpotentiaalfunctie wordt dus niet uniek bepaald.
De onderdelen van het gegeven vectorveld, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j
+h(x,y,z)k en die van de vectorpotentiaalfunctie, Φ(x,y,z) =
φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k zijn gekoppeld door f = ∂η/∂y - ∂ψ/∂x, g = ∂φ/∂z
- ∂η/∂x en h = ∂ψ/∂x - ∂φ/∂y.
Een voorwaarde voor het bestaan van functie Φ(x,y,z) is dat div F = ∇•F = 0,
dus ∂f/∂x + ∂g/∂y + ∂f/∂z = 0. Als er niet aan deze voorwaarde wordt
voldaan, bestaat de vectorpotentiaalfunctie Φ(x,y,z) dus niet. Bij bijvoorbeeld F
= [X+Y,X-Y,Z^2] geeft de functie VPOTENTIAL een foutmelding, omdat functie F
niet voldoet aan de voorwaarde ∇•F = 0: