Operation Manual

Blz. 16-1
Hoofdstuk 16
Differentiaalvergelijkingen
In dit hoofdstuk laten we voorbeelden zien van oplossingen voor gewone
differentiaalvergelijkingen (ODE) met de functies van de rekenmachine. Een
differentiaalvergelijking is een vergelijking die betrekking heeft op afgeleiden
van de onafhankelijke variabele. In de meeste gevallen zoeken we de
afhankelijke functie die aan de differentiaalvergelijking voldoet.
Basisbewerkingen met differentiaalvergelijkingen
In dit deel laten we enkele functies van de rekenmachine zien om de oplossing
voor ODE's in te voeren, te controleren en zichtbaar te maken.
Differentiaalvergelijkingen invoeren
De sleutel tot het gebruik van differentiaalvergelijkingen in de rekenmachine is
de afgeleiden in de vergelijking intypen. De gemakkelijkste manier om een
differentiaalvergelijking in te voeren is om deze in de vergelijkingenschrijver in
te voeren. Gebruik om bijvoorbeeld de volgende ODE in te voeren:
(x-1)⋅(dy(x)/dx)
2
+ 2⋅x⋅y(x) = e
x
sin x:
‚O „ Ü~ „x -1 ™™™*‚¿ ~„x
™~„y„Ü~„x™™ Q2 ™™+2*
~„ x * ~„ y „Ü~„x ™™™™
‚= „¸ ~„ x ™*S~„x `
De afgeleide dy/dx wordt weergegeven als ∂
x(y(x)) of d1y(x). Voor
oplossings- of berekeningsdoeleinden dient u y (x) in de uitdrukking te
specificeren, d.w.z. de afhankelijke variabele moet de onafhankelijke
variabele(s) bevatten in elke afgeleide in de vergelijking.
U kunt een vergelijking ook direct in het stapelgeheugen invoeren met het
symbool ∂ in de afgeleiden. Gebruik om bijvoorbeeld de volgende ODE met
tweede-orde afgeleiden d
2
u(x)/dx
2
+ 3u(x)⋅(du(x)/dx) + u(x)
2
= 1/x, direct in
het scherm in te voeren:
³‚∂ ~„x„Ü‚¿~„x„ Ü~ „u
„Ü ~„x™™™+3*~ „u„Ü
~„x™*‚¿~„x„ Ü~„u„ Ü
~„x ™™ +~„u„ Ü ~„x™ Q2
‚ Å 1/ ~„x`