Operation Manual

Blz. 16-12
Als u dit resultaat op papier zet, zou dat er als volgt uitzien
Voorbeeld 3
– Bepaal de inverse Laplace-transformatie van F(s) = sin(s).
Gebruik: ‘SIN(X)’ ` ILAP. De rekenmachine geeft het volgende resultaat:
‘ILAP(SIN(X))’, hetgeen betekent dat er geen ‘closed form’ uitdrukking f(t) is, zo
dat f(t) = L
-1
{sin(s)}.
Voorbeeld 4
– Bepaal de inverse Laplace-transformatie van F(s) = 1/s
3
.
Gebruik: ‘1/X^3’ ` ILAP μ. De rekenmachine geeft het volgende
resultaat: ‘X^2/2’, hetgeen geïnterpreteerd wordt als L
-1
{1/s
3
} = t
2
/2.
Voorbeeld 5
– Bepaal de Laplace-transformatie van de functie f(t) = cos (a⋅t+b).
Gebruik: ‘COS(a*X+b)’ ` LAP . De rekenmachine geeft het volgende
resultaat:
Druk op μ voor –(a sin(b) – X cos(b))/(X
2
+a
2
). De verandering wordt als
volgt geïnterpreteerd: L {cos(a⋅t+b)} = (s⋅cos b – a⋅sin b)/(s
2
+a
2
).
Stelling van de Laplace-transformatie
Om u te helpen bij het bepalen van de Laplace-transformatie van functies kunt u
een aantal stellingen gebruiken waarvan enkele hieronder worden genoemd. U
vindt ook een aantal voorbeelden van stellingtoepassingen.
• Differentiatiestelling voor de eerste afgeleide.
Laat f
o
de beginvoorwaarde
zijn voor f(t), d.w.z. f(0) = f
o
, dan
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
o
.
Voorbeeld 1
– De snelheid van een bewegend deeltje v(t) wordt gedefinieerd
als v(t) = dr/dt, waarbij r = r(t) de positie is van het deeltje. Bij r
o
= r(0) en R(s)
=L{r(t)}, dan kan de transformatie van de snelheid geschreven worden als V(s)
= L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r
o
.
54
1
}sin{)(
2
2
+⋅−
=⋅=
ss
tesF
t
L