Operation Manual

Blz. 16-18
L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e
–t
},
L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e
–t
}.
Met H(s) = L{h(t)} en L{dh/dt} = s⋅H(s) - h
o
, waarbij h
o
= h(0) is de
getransformeerde vergelijking
s⋅H(s)-h
o
+k⋅H(s) = a/(s+1).
Gebruik de rekenmachine om H(s) op te lossen door het volgende te schrijven:
‘X*H-h0+k*H=a/(X+1)’ ` ‘H’ ISOL
De uitkomst is ‘H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)’.
We moeten als volgt de inverse Laplacetransformatie gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE h(t):
OBJ ƒ ƒμ Isoleert de rechterzijde van de laatste
uitdrukking
ILAP Verkrijgt de inverse Laplace-transformatie
Het resultaat is . Als u X vervangt door t in deze
uitdrukking en deze vereenvoudigt, krijgt u h(t) = a/(k-1)⋅e
-t
+((k-1)⋅h
o
-a)/(k-1)⋅e
-
kt
.
Controleer wat de oplossing voor de ODE zou zijn met de functie LDEC:
‘a*EXP(-X)’ ` ‘X+k’ ` LDEC μ
Het resultaat is: dus
Opmerking: ‘EXP(-X)’ ` LAP geeft ‘1/(X+1)’, d.w.z. L{e
–t
}=1/(s+1).