Operation Manual

Blz. 16-19
h(t) = a/(k-1)⋅e
-t
+((k-1)⋅cC
o
-a)/(k-1)⋅e
-kt
.
Dus geeft cC0 in de uitkomsten van LDEC de beginvoorwaarde h(0) weer.
Voorbeeld 2
– Gebruik Laplace-transformaties om de tweede orde lineaire
vergelijking op te lossen,
d
2
y/dt
2
+2y = sin 3t.
Met Laplace-transformatie kunnen we schrijven:
L{d
2
y/dt
2
+2y} = L{sin 3t},
L{d
2
y/dt
2
} + 2⋅L{y(t)} = L{sin 3t}.
Met Y(s) = L{y(t)} en L{d
2
y/dt
2
} = s
2
⋅Y(s) - s⋅y
o
– y
1
, waarbij y
o
= h(0) en y
1
=
h’(0), is de getransformeerde vergelijking
s
2
⋅Y(s) – s⋅y
o
– y
1
+ 2⋅Y(s) = 3/(s
2
+9).
Gebruik de rekenmachine om Y(s) op te lossen door te schrijven:
‘X^2*Y-X*y0-y1+2*Y=3/(X^2+9)’ ` ‘Y’ ISOL
Het resultaat is
‘Y=((X^2+9)*y1+(y0*X^3+9*y0*X+3))/(X^4+11*X^2+18 )’.
We moeten als volgt de inverse Laplace-transformatie gebruiken om de
oplossing te vinden voor de ODE y(t):
OBJ ƒ ƒ Isoleert de rechterzijde van de laatste uitdrukking
ILAPμ Geeft de inverse Laplace-transformatie
Opmerking: bij het gebruik van de functie LDEC om een lineaire ODE van de
orde n in f(X) op te lossen, wordt de uitkomst gegeven in de vorm van n con-
stanten cC0, cC1, cC2, ..., cC(n-1), die de beginvoorwaarden f(0), f’(0),
f”(0), …, f
(n-1)
(0) weergeven.
Opmerking: ‘SIN(3*X)’ ` LAP μ geeft ‘3/(X^2+9)’, d.w.z. L{sin 3t}=3/
(s
2
+9).