Operation Manual

Blz. 16-25
Voorbeeld 4 – Plot de oplossing van Voorbeeld 3 met dezelfde waarden van y
o
en y
1
die we hebben gebruikt in het diagram van Voorbeeld 1 hierboven. Nu
plotten we de functie
y(t) = 0.5 cos t –0.25 sin t + (1+sin(t-3))⋅H(t-3).
In het bereik 0 < t < 20 en met het verticale bereik veranderd in (-1,3) zou de
grafiek er als volgt uit moeten zien:
Er is weer een nieuwe component die de beweging bij t = 3 verandert,
namelijk de speciale oplossing y
p
(t) = [1+sin(t-3)]⋅H(t-3) die de aard van de
oplossing voor t>3 wijzigt.
De Heaviside stapfunctie kan worden gecombineerd met een constante functie
en met lineaire functies om als volgt rechthoekige, driehoekige en eindige
zaagtandtrillingen te genereren:
• Rechthoekige trilling van U
o
grootte in het interval a < t < b:
f(t) = Uo[H(t-a)-H(t-b)].
• Driehoekige trilling met een maximumwaarde Uo, toenemend van a < t <
b, afnemend van b < t < c:
f(t) = U
o
⋅ ((t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]+(1-(t-b)/(b-c))[H(t-b)-H(t-c)]).
• Zaagtandtrilling toenemend tot een maximumwaarde Uo voor a < t < b en
plotseling naar beneden vallend tot nul bij t = b:
f(t) = U
o
⋅ (t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)].
• Zaagtandtrilling plotseling toenemend tot een maximum van Uo bij t = a en
dan lineair afnemend tot nul voor a < t < b:
f(t) = U
o
⋅[1-(t-a)/(b-1)]⋅[H(t-a)-H(t-b)].