Operation Manual

Blz. 16-56
Met deze definities wordt een algemene oplossing voor Bessel’s vergelijking
voor alle waarden van ν gegeven door
y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅Y
ν
(x).
In sommige gevallen is het noodzakelijk om complexe oplossingen te geven
voor Bessel’s vergelijkingen door de Besselfuncties van de derde soort van
ν
orde te definiëren als
H
n
(1)
(x) = J
ν
(x)+i⋅Y
ν
(x) en H
n
(2)
(x) = J
ν
(x)−i⋅Y
ν
(x),
Deze functies noemen we ook de eerste en tweede Hankelfuncties van orde
ν .
Bij sommige toepassingen kan het voorkomen dat u ook de zogenaamde
gemodificeerde Besselfuncties van de eerste soort van orde
ν moet gebruiken
die gedefinieerd worden als I
ν
(x)= i
-ν
⋅J
ν
(i⋅x), waarbij i het imaginaire
eenheidsgetal is. Deze functies zijn oplossingen voor de
differentiaalvergelijking x
2
⋅(d
2
y/dx
2
) + x⋅ (dy/dx)- (x
2
+ν
2
) ⋅y = 0.
De gemodificeerde Besselfuncties van de tweede soort,
K
ν
(x) = (π/2)⋅[I
-ν
(x)−I
ν
(x)]/sin νπ,
zijn ook oplossingen voor deze ODE.
U kunt functies die Bessel’s functies weergeven in de rekenmachine uitvoeren op
een manier die te vergelijken is met de manier die gebruikt is om de Bessel’s
functies van de eerste soort te definiëren, maar vergeet niet dat de oneindige
reeksen in de rekenmachine dienen te worden omgezet in eindige reeksen.
Chebyshev of Tchebycheff polynomen
De functies T
n
(x) = cos(n⋅cos
-1
x) en U
n
(x) = sin[(n+1) cos
-1
x]/(1-x
2
)
1/2
, n = 0,
1, … noemen we respectievelijk Chebyshev of Tchebycheff polynomen van de
eerste en tweede soort. De polynomen Tn(x) zijn oplossingen voor de
differentiaalvergelijking (1-x
2
)⋅(d
2
y/dx
2
) − x⋅ (dy/dx) + n
2
⋅y = 0.
De functie TCHEBYCHEFF in de rekenmachine genereert de Chebyshev of
Tchebycheff polynoom van de eerste soort van orde n, met een waarde van n >
0 gegeven. Als het hele getal n negatief is (n < 0), dan genereert de functie