Operation Manual

Blz. 18-26
Voor grotere steekproeven, dus n
1
> 30 en n
2
> 30 en onbekende maar gelijke
populatievarianties σ
1
2
= σ
2
2
, worden de betrouwbaarheidsintervallen voor het
verschil en de som van de gemiddelde waarden van de populaties, dus μ
1
±μ
2
,
gegeven door:
Als een van de steekproeven klein is, dus n
1
< 30 of n
2
< 30 en met de
onbekende, maar gelijke populatievarianties σ
1
2
= σ
2
2
, kunnen we een
“gepoolde” schatting krijgen van de variantie van μ
1
±μ
2
, want s
p
2
= [(n
1
-
1)⋅s
1
2
+(n
2
-1)⋅s
2
2
]/( n
1
+n
2
-2).
In dit geval worden de gecentreerde betrouwbaarheidsintervallen voor de som
en het verschil van de gemiddelde waarde van de populaties, dus μ
1
±μ
2
,
gegeven als:
waarbij ν = n
1
+n
2
-2 het aantal vrijheidsgraden in de Student-t-verdeling is.
In de laatste twee opties hebben we gespecificeerd dat de populatievarianties,
hoewel ze onbekend zijn, gelijk moeten zijn. Dat is het geval waarin de twee
steekproeven worden genomen uit de dezelfde populatie of uit twee populaties
waarvan we vermoeden dat ze dezelfde populatievariantie hebben. Als we
echter vermoeden dat de twee onbekende populatievarianties anders zijn, dan
kunnen we het volgende betrouwbaarheidsinterval gebruiken
waarbij de geschatte standaardafwijking voor de som of het verschil het
volgende is
.)(,)(
2
2
2
1
2
1
2/21
2
2
2
1
2
1
2/21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅+±+⋅−±
n
S
n
S
zXX
n
S
n
S
zXX
αα
()
2
2/,21
2
2/,21
)(,)(
pp
stXXstXX ⋅+±⋅−±
αναν
()
2
2/,21
2
2/,21
2121
)(,)(
XXXX
stXXstXX
±±
⋅+±⋅−±
αναν
2
2
2
1
2
1
21
n
s
n
s
s
XX
+=
±