Operation Manual

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erfolgt nach den im nächsten Abschnitt dargestellten Regeln der Matrix-
Multiplikation. Es folgen mehrere Beispiele für die Matrix-Vektor-Multiplikation:
Die Vektor-Matrix-Multiplikation ist hingegen nicht definiert. Diese Multiplikation
kann jedoch als spezieller Fall der im Folgenden definierten Matrix-
Multiplikation ausgeführt werden.
Matrix-Multiplikation
Die Matrix-Multiplikation ist durch C
m×n
= A
m×p
⋅ B
p×n
, definiert, wobei A =
[a
ij
]
m×p
, B = [b
ij
]
p×n
und C = [c
ij
]
m×n
. Beachten Sie, dass die Matrix-
Multiplikation nur dann möglich ist, wenn die Anzahl der Spalten im ersten
Operanden gleich der Anzahl der Zeilen im zweiten Operanden ist. Das
allgemeine Element des Produkts, c
ij
, ist definiert als
Dies bedeutet, dass das Element in der i-ten Zeile und j-ten Spalte des Produkts
C dadurch gebildet wird, dass die einzelnen Größen der i-ten Zeile von A mit
den einzelnen Größen der j-ten Spalte von B multipliziert und die Produkte
addiert werden. Die Matrix-Multiplikation ist nicht kommutativ, d. h., allgemein
gilt: A⋅B ≠ B⋅A. Darüber hinaus kann sogar eine der Multiplikationen nicht
vorhanden sein. In den folgenden Bildschirmabbildungen werden die
Ergebnisse der Multiplikationen der zuvor gespeicherten Matrizen dargestellt:
.,,2,1;,,2,1,
1
njmiforbac
p
k
kjikij
KK ==⋅=
∑
=