Operation Manual

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begonnen und der Vorgang mit den jeweils oberen Gleichungen fortgesetzt
wird. Wir ermitteln daher zuerst Z:
Dann setzen wir in Gleichung 2 (E2) für Z=2 ein und ermitteln Y in E2:
Anschließend setzen wir in E1 für Z=2 und für Y=1 ein und ermitteln X in E1:
Die Lösung lautet somit X = -1, Y = 1, Z = 2.
Beispiel für die Gauß-Elimination mit Matrizen
Das im obigen Beispiel verwendete Gleichungssystem kann als Matrixgleichung
A⋅x = b dargestellt werden, wenn wir schreiben:
.
4
3
14
,,
124
123
642
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
bxA
Z
Y
X