Operation Manual

Seite 11-50
Eigenwerte und Eigenvektoren
Für eine quadratische Matrix A können wir die Eigenwertgleichung A⋅x = λ⋅x
erstellen, wobei die die Gleichung erfüllenden Werte von λ als Eigenwerte von
Matrix A bezeichnet werden. Wir können für jeden Wert von λ in der
Gleichung Werte von x ermitteln, die der Eigenwertgleichung erfüllen. Diese
Werte von x werden als Eigenvektoren von Matrix
A bezeichnet. Die
Eigenwertgleichung kann auch als (A – λ⋅I)x = 0 geschrieben werden.
Diese Gleichung besitzt nur dann eine nicht triviale Lösung, wenn die Matrix (A
- λ⋅I) singulär ist, d. h., wenn det(A - λ⋅I) = 0.
Die letzte Gleichung erzeugt eine algebraische Gleichung mit einem Polynom
der Ordnung n für eine quadratische Matrix A
n×n
. Die resultierende Gleichung
wird als charakteristisches Polynom
der Matrix A bezeichnet. Die Lösung des
charakteristischen Polynoms ergibt die Eigenwerte der Matrix.
Der Taschenrechner enthält mehrere Funktionen, mit denen Sie Informationen
über Eigenwerte und Eigenvektoren einer quadratischen Matrix erhalten. Einige
dieser Funktionen befinden sich im Menü MATRICES/EIGEN, das mit „Ø
aktiviert wird.
Funktion PCAR
Mit der Funktion PCAR wird unter Verwendung der Werte der Variablen VX
(eine für das CAS reservierte Variable, die in der Regel gleich „X“ ist) das
charakteristische Polynom einer quadratischen Matrix erzeugt. Geben Sie
beispielsweise im ALG-Modus folgende Matrix ein, und ermitteln Sie mit PCAR
die charakteristische Gleichung: [[1,5,-3],[2,-1,4],[3,5,2]]