Operation Manual

Seite 14-8
Gehen Sie beispielsweise für die Funktion f(X,Y) = X
3
-3X-Y
2
+5 im RPN-Modus
wie folgt vor:
’X^3-3*X-Y^2+5’ ` [‘X’,’Y’] ` Funktion und Variablen eingeben
HESS Funktion HESS anwenden
SOLVE Kritische Punkte suchen
μ Vektor zerlegen
‘s1’ K ‘s2’ K Kritische Punkte speichern
Die Variablen s1 und s2 enthalten an dieser Stelle die Vektoren [’X=-1’, ’Y=0’]
bzw. [’X=1’, ’Y=0’]. Die Hesse-Matrix befindet sich an dieser Stelle auf Ebene 1.
‘H’ K Hesse-Matrix speichern
J @@@H@@@ @@s1@@ SUBST ‚ï s1 in H einsetzen
Die resultierende Matrix A besitzt die Elemente a
11
= ∂
2
φ/∂X
2
= -6., a
22
=
∂
2
φ/∂X
2
= -2. und a
12
= a
21
= ∂
2
φ/∂X∂Y = 0. Die Diskriminante für diesen
kritischen Punkt s1(-1,0) ist Δ = (∂
2
f/∂x
2
)⋅(∂
2
f/∂y
2
)-[∂
2
f/∂x∂y]
2
= (-6.)(-2.) = 12.0
> 0. Da ∂
2
φ/∂X
2
< 0 ist, stellt Punkt s1 ein relatives Maximum dar.
Anschließend ersetzen wir den zweiten Punkt s2 in H:
J @@@H@@@ @@s2@@ SUBST ‚ï s2 in H ersetzen
Die resultierende Matrix besitzt die Elemente a
11
= ∂
2
φ/∂X
2
= 6., a
22
= ∂
2
φ/
∂X
2
= -2. und a
12
= a
21
= ∂
2
φ/∂X∂Y = 0. Die Diskriminante für diesen
kritischen Punkt s2(1,0) ist Δ = (∂
2
f/∂x
2
)⋅(∂
2
f/∂y
2
)-[∂
2
f/∂x∂y]
2
= (6.)(-2.) -12.0 <
0 und gibt einen Sattelpunkt an.
Mehrfache Integrale
Eine physikalische Interpretation eines normalen Integrals ist die
Fläche unter der Kurve y = f(x) zwischen den x-Koordinaten x = a und x = b. Die
Erweiterung eines „normalen“ Integrals auf drei Dimensionen ist ein doppeltes
∫
b
a
dxxf )(