Operation Manual

Seite 16-15
• Ableitungssatz für die n-te Ableitung. Sei f
(k)
o
= d
k
f/dx
k
|
t = 0
, und f
o
= f(0),
dann gilt
L{d
n
f/dt
n
} = s
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
o
−…– s⋅f
(n-2)
o
– f
(n-1)
o
.
• Linearitätssatz.
L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
• Ableitungssatz für die Bildfunktion
. Angenommen F(s) = L{f(t)}, dann gilt
d
n
F/ds
n
= L{(-t)
n
⋅f(t)}.
• Integrationssatz
Sei F(s) = L{f(t)}, dann gilt
• Faltungssatz
Sei F(s) = L{f(t)}, und G(s) = L{g(t)}, dann gilt
A(s) = L{a(t)} = L{d
2
r/dt
2
}= s
2
⋅R(s) - s⋅r
o
– v
o
.
Beispiel 3
– Sei f(t) = e
–at
, unter Verwendung des Taschenrechners mit ‘EXP(-
a*X)’ ` LAP, und Sie erhalten ‘1/(X+a)’, oder F(s) = 1/(s+a). Die dritte
Ableitung dieses Ausdrucks kann wie folgt berechnet werden:
‘X’ `‚¿ ‘X’ `‚¿ ‘X’ `‚¿μ
Das Ergebnis lautet
‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, oder
d
3
F/ds
3
= -6/(s
4
+4⋅a⋅s
3
+6⋅a
2
⋅s
2
+4⋅a
3
⋅s+a
4
).
Verwenden Sie nun ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’ ` LAP μ. Das Ergebnis ist genau
das gleiche.
{}
).(
1
)(
0
sF
s
duuf
t
⋅=
∫
L