Operation Manual

Seite 16-18
Für eine kontinuierliche Funktion f(x):
Die Dirac’sche Deltafunktion und Heavisides Schrittfunktion sind durch dH/dx =
δ(x) verbunden. Die zwei Funktionen sind in der nachfolgenden Abbildung
dargestellt.
Sie können beweisen, dass L{H(t)} = 1/s,
woraus hervorgeht, dass L{U
o
⋅H(t)} = U
o
/s ist,
wobei U
o
eine Konstante ist. Weiter gilt L
-1
{1/s}=H(t)
und L
-1
{ U
o
/s}= U
o
⋅H(t).
Bei Verwendung des Verschiebungssatzes für eine Verschiebung nach rechts
L{f(t-a)}=e
–as
⋅L{f(t)} = e
–as
⋅F(s), können wir Folgendes schreiben:
L{H(t-k)}=e
–ks
⋅L{H(t)} = e
–ks
⋅(1/s) = (1/s)⋅e
–ks
.
Ein weiteres wichtiges Ergebnis, als zweiter Verschiebungssatz für eine
Verschiebung nach rechts bekannt, ist, dass L
-1
{e
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a), mit F(s) =
L{f(t)}.
Im Taschenrechner wird die Heaviside Schrittfunktion H(t) einfach als ‘1’
bezeichnet. Um die Transformation im Taschenrechner zu überprüfen,
verwenden Sie: 1` LAP. Das Ergebnis lautet ‘1/X’, d.h., L{1} = 1/s.
Ähnlich führt ‘U0’ ` LAP zum Ergebnis ‘U0/X’, d.h., L{U
0
} = U
0
/s.
⎩
⎨
⎧
<
>
=
0,0
0,1
)(
x
x
xH
∫∫
∞
−∞
∞
=−
0
.)()()(
0
x
dxxfdxxxHxf
y
x
x
0
(x
_
x)
0
H(x
_
x)
0
x
0
y
x
1