Operation Manual

Seite 16-24
Überprüfen Sie, wie die Lösung der ODE aussähe, wenn Sie die Funktion LDEC
verwenden würden.
‘Delta(X-3)’ ` ‘X^2+1’ ` LDEC μ
Das Ergebnis lautet:
‘SIN(X-3)*Heaviside(X-3) + cC1*SIN(X) + cC0*COS(X)’.
Bitte beachten Sie, dass die Variable X in diesem Ausdruck tatsächlich die
Variable t in der ursprünglichen ODE ist. Somit kann die Lösung auf Papier wie
folgt geschrieben werden:
Wenn wir dieses Ergebnis mit dem vorherigen Ergebnis für y(t) vergleichen,
schließen wir daraus, dass cC
o
= y
o
, cC
1
= y
1
ist.
Somit können wir den Taschenrechner verwenden, um folgendes Ergebnis zu
erhalten:
‘X/(X^2+1)’ ` ILAP Ergebnis, ‘COS(X)’, d.h., L
-1
{s/(s
2
+1)}= cos t.
‘1/(X^2+1)’ ` ILAP Ergebnis, ‘SIN(X)’, d.h.., L
-1
{1/(s
2
+1)}= sin t.
‘EXP(-3*X)/(X^2+1)’ ` ILAP Ergebnis, SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’.
[2]. Das letzte Ergebnis, d.h. die inverse Laplace-Transformation des Ausdrucks
‘(EXP(-3*X)/(X^2+1))’, kann auch unter Verwendung des zweiten
Verschiebungssatzes für eine Verschiebung nach rechts berechnet werden,
L
-1
{e
–as
⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a),
wenn wir eine inverse Laplace-Transformation für 1/(s
2
+1) finden können.
Geben Sie im Taschenrechner ‘1/(X^2+1)’ ` ILAP ein. Das Ergebnis lautet
‘SIN(X)’. Somit ist L
-1
{e
–3s
/(s
2
+1)} = sin(t-3)⋅H(t-3),
)3()3sin(sincos)(
1
−⋅−+⋅+⋅= tHttCtCoty