Operation Manual

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Beispiele für die von diesen Funktionen erzeugten Graphen für Uo = 1, a = 2, b
= 3, c = 4, horizontaler Bereich = (0,5), und vertikaler Bereich = (-1, 1.5),
sehen Sie in den Abbildungen unten:
Fourier-Reihen
Fourier-Reihen sind Reihen, welche die Sinus- und Kosinusfunktionen
einbeziehen und werden typischerweise zur Entwicklung periodischer
Funktionen verwendet. Eine Funktion f(x) wird als periodisch
mit Periode T
bezeichnet, wenn f(x+T) = f(t). Beispiel: Weil sin(x+2π) = sin x und cos(x+2π) =
cos x ist, sind die Funktionen sin und cos 2π-periodische Funktionen. Wenn
zwei Funktionen f(x) und g(x) periodisch mit der Periode T sind, dann ist auch
ihre lineare Kombination h(x) = a⋅f(x) + b⋅g(x) periodisch mit Periode T. Eine T-
periodische Funktion f(t) kann in eine Reihe von Sinus- und Kosinus-Funktionen,
bekannt als Fourier-Reihe, entwickelt werden, die gegeben ist durch:
,
wobei die Koeffizienten a
n
und b
n
gegeben sind durch:
∑
∞
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅+=
1
0
2
sin
2
cos)(
n
nn
t
T
n
bt
T
n
aatf
ππ
∫∫
−−
⋅⋅=⋅=
2/
2/
2/
2/
0
,
2
cos)(
2
,)(
1
T
T
T
T
n
dtt
T
n
tf
T
adttf
T
a
π