Operation Manual

Seite 18-30
Bei großen Stichproben, d. h. n
1
>30 und n
2
>30, und unbekannten, jedoch
gleichen Grundgesamtheitsvarianzen σ
1
2
= σ
2
2
werden die Konfidenzintervalle
für Differenz und Summe der Mittelwerte der Grundgesamtheiten, d. h. μ
1
±μ
2
,
durch folgenden Ausdruck definiert:
Wenn eine der Stichproben klein ist, d. h. n
1
<30 oder n
2
<30, und die
Grundgesamtheitsvarianzen σ
1
2
= σ
2
2
unbekannt, jedoch gleich sind, können
wir für die Abweichung μ
1
±μ
2
den „zusammengefassten“ Schätzwert s
p
2
=
[(n
1
-1)⋅s
1
2
+(n
2
-1)⋅s
2
2
]/( n
1
+n
2
-2) ermitteln.
In diesem Fall sind die zentralen Konfidenzintervalle für die Summe und
Differenz der Mittelwerte der Grundgesamtheiten, d. h. μ
1
±μ
2
, durch folgenden
Ausdruck definiert:
Hierbei stellt ν = n
1
+n
2
-2 den Freiheitsgrad in der Studentschen t-Verteilung dar.
Für die letzten beiden Optionen geben wir an, dass die Varianzen der
Grundgesamtheit gleich sein müssen, obwohl sie nicht bekannt sind. Dies ist der
Fall, wenn die beiden Stichproben derselben Grundgesamtheit oder zwei
Grundgesamtheiten entnommen wurden, von denen wir annehmen, dass sie
dieselbe Varianz der Grundgesamtheit aufweisen. Wenn wir jedoch Grund zu
der Annahme haben, dass die beiden unbekannten Varianzen der
Grundgesamtheit voneinander abweichen, können wir folgendes
Konfidenzintervall verwenden:
.)(,)(
2
2
2
1
2
1
2/21
2
2
2
1
2
1
2/21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+⋅+±+⋅−±
n
S
n
S
zXX
n
S
n
S
zXX
αα
()
2
2/,21
2
2/,21
)(,)(
pp
stXXstXX ⋅+±⋅−±
αναν
()
2
2/,21
2
2/,21
2121
)(,)(
XXXX
stXXstXX
±±
⋅+±⋅−±
αναν