Operation Manual

Seite 18-40
3. Bestimmen Sie eine Testkenngröße T, oder geben Sie diese an. Im
vorliegenden Beispiel beruht T auf der Differenz der Mittelwerte ⎯X
1
-⎯X
2
.
4. Verwenden Sie die bekannte (oder vermutete) Verteilung der Testkenngröße
T.
5. Definieren Sie anhand des zuvor zugewiesenen Signifikanzniveaus α einen
Zurückweisungsbereich (die kritische Region R) für die Testkenngröße.
6. Bestimmen Sie anhand der ermittelten Daten, ob der berechnete Wert der
Testkenngröße innerhalb oder außerhalb des kritischen Bereichs liegt.
Wenn sich die Testkenngröße innerhalb des kritischen Bereichs befindet,
sagen wir, dass die getestete Größe ein Signifikanzniveau von 100α
Prozent aufweist.
Anmerkung:
Fehler beim Hypothesentest
Für Hypothesentests verwenden wir die Begriffe „Fehler vom Typ I“ bzw. „Fehler
vom Typ II“, um Fälle zu definieren, in denen eine wahre Hypothese
zurückgewiesen oder eine falsche Hypothese akzeptiert (nicht zurückgewiesen)
wird. Es sei T = Wert der Testkenngröße, R = Zurückweisungsbereich, A =
Beibehaltungsbereich, sodass R
Zurückweisen einer wahren Hypothese
Pr[Fehler Typ I] = Pr[T∈R|H
0
] = α
Nicht Zurückweisen einer falschen Hypothese
Pr[Fehler Typ II] = Pr[T∈A|H
1
] = β
Betrachten wir nun die Fälle, in denen wir die richtige Entscheidung treffen:
1. Für das vorliegende Beispiel ergibt die Alternativhypothese H
1
: μ
1
-μ
2
≠ 0
einen so genannten zweiseitigen Test. Wenn die Alternativhypothese H
1
: μ
1
-μ
2
> 0 oder H
1
: μ
1
-μ
2
< 0 lautet, liegt ein einseitiger Test vor.
2. Die Wahrscheinlichkeit des Zurückweisens der Nullhypothese ist gleich dem
Signifikanzniveau, d. h. Pr[T∈R|H
0
] = α. Die Notation Pr[A|B] stellt die bed-
ingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter der Voraussetzung des Eintretens
von Ereignis B dar.