Operation Manual

Seite 18-42
• Wenn n < 30 und die Standardabweichung σ der Grundgesamtheit
bekannt ist, verwenden Sie die z-Kenngröße:
• Wenn n > 30 und σ bekannt ist, verwenden Sie z
o
wie oben dargestellt.
Wenn σ nicht bekannt ist, ersetzen Sie in z
o
σ durch s, d. h.
• Wenn n < 30 und σ nicht bekannt ist, verwenden Sie die t-Kenngröße
, mit dem Freiheitsgrad ν = n - 1.
Berechnen Sie dann den entweder z
ο
oder t
ο
zugeordneten P-Wert (eine
Wahrscheinlichkeit) und vergleichen Sie ihn mit α, um zu bestimmen, ob die
Nullhypothese zurückgewiesen werden soll. Der P-Wert für einen zweiseitigen
Test ist entweder durch
P-Wert = P(|z|>|z
o
|) oder durch P-Wert = P(|t|>|t
o
|) definiert.
Die beim Hypothesentest zu verwendenden Kriterien lauten:
• H
o
zurückweisen, wenn P-Wert < α
• H
o
nicht zurückweisen, wenn P-Wert > α
Der P-Wert für einen zweiseitigen Test kann mithilfe der
Wahrscheinlichkeitsfunktionen des Taschenrechners wie folgt berechnet werden:
• Bei Verwendung von z: P-Wert = 2⋅UTPN(0,1,|z
o
|)
• Bei Verwendung von t: P-Wert = 2⋅UTPT(ν,|t
o
|)
Beispiel 1
– Testen Sie die Nullhypothese H
o
: μ = 22,5 ( = μ
o
) gegen die
Alternativhypothese H
1
: μ ≠22,5 bei einer statistischen Sicherheit von 95 %,
d. h. α = 0,05, und verwenden Sie hierfür eine Stichprobe der Größe n = 25
mit dem Mittelwert ⎯x = 22,0 und der Standardabweichung s = 3,5. Wir setzen
voraus, dass wir den Wert der Standardabweichung für die Grundgesamtheit
nicht kennen. Daher berechnen wir die t-Kenngröße wie folgt:
n
x
z
o
o
/ σ
μ
−
=
ns
x
z
o
o
/
μ −
=
ns
x
t
o
o
/
μ −
=