Operation Manual

Seite 18-47
Weisen Sie die Nullhypothese H
0
zurück, wenn z
0
>z
α/2
oder wenn z
0
< - z
α/
2
.
Mit anderen Worten, der Zurückweisungsbereich ist R = { |z
0
| > z
α/2
} und
der Beibehaltungsbereich ist A = {|z
0
| < z
α/2
}.
Einseitiger Test
Bei Verwendung eines einseitigen Tests ermitteln wir den Wert von S mit
Pr[Z> z
α
] = 1-Φ(z
α
) = α oder Φ(z
α
) = 1- α.
Weisen Sie die Nullhypothese H
0
zurück, wenn z
0
>z
α
und H
1
: p>p
0
oder
wenn z
0
< - z
α
und H
1
: p<p
0
.
Testen der Differenz zweier Anteile
Nehmen wir an, wir möchten die Nullhypothese H
0
: p
1
-p
2
= p
0
testen, wobei
p's für die beiden Grundgesamtheiten 1 und 2 die Wahrscheinlichkeit eines
erfolgreichen Ergebnisses einer beliebigen Wiederholung des Bernoulli-
Versuchs darstellt. Zum Testen der Hypothese führen wir für Grundgesamtheit 1
n
1
Wiederholungen des Experiments durch und ermitteln, dass k
1
erfolgreiche
Ergebnisse aufgezeichnet werden. Außerdem ermitteln wir für n
2
Versuche in
Stichprobe 2 k
2
erfolgreiche Ergebnisse. Die Schätzwerte p
1
und p
2
sind somit
durch p
1
' = k
1
/n
1
bzw. p
2
' = k
2
/n
2
definiert.
Die Varianzen für die Stichproben werden geschätzt als
s
1
2
= p
1
'(1-p
1
')/n
1
= k
1
⋅(n
1
-k
1
)/n
1
3
bzw. s
2
2
= p
2
'(1-p
2
')/n
2
= k
2
⋅(n
2
-k
2
)/n
2
3
.
Die Varianz der Anteilsdifferenz wird mit s
p
2
= s
1
2
+ s
2
2
geschätzt.
Angenommen der Wert Z = (p
1
-p
2
-p
0
)/s
p
, entspricht der
Standardnormalverteilung, d. h. Z ~ N(0,1). Der Wert der zu testenden
Kenngröße lautet z
0
= (p
1
'-p
2
'-p
0
)/s
p
.
Zweiseitiger Test
Bei Verwendung eines zweiseitigen Tests ermitteln wir den Wert von z
α/2
mit