Operation Manual

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Beispiel 1 – Gegeben seien zwei normalverteilten Grundgesamtheiten
entnommene Stichproben, sodass n
1
= 21, n
2
= 31, s
1
2
= 0,36 und s
2
2
=
0,25. Wir testen die Nullhypothese H
o
: σ
1
2
= σ
2
2
bei Signifikanzniveau α =
0,05 gegen die Alternativhypothese H
1
: σ
1
2
≠σ
2
2
. Für eine beidseitige
Hypothese müssen wir s
M
und s
m
, wie folgt bestimmen:
s
M
2
=max(s
1
2
,s
2
2
) = max(0,36;0.25) = 0,36 = s
1
2
s
m
2
= min(s
1
2
,s
2
2
) = min (0,36;0,25) = 0,25 = s
2
2
Außerdem gilt
n
M
= n
1
= 21,
n
m
= n
2
= 31,
ν
N
= n
M
- 1= 21-1=20,
ν
D
= n
m
-1 = 31-1 =30.
Die Testkenngröße F lautet daher F
o
= s
M
2
/s
m
2
=0,36/0,25=1,44.
Der P-Wert lautet: P-Wert = P(F>F
o
) = P(F>1.44) = UTPF(ν
N
, ν
D
,F
o
) =
UTPF(20;30;1,44) = 0,1788…
Da 0,1788… > 0,05, d. h. P-Wert > α, können wir die Nullhypothese H
o
: σ
1
2
= σ
2
2
nicht zurückweisen.
Weitere Anmerkungen zur linearen Regression
In diesem Abschnitt werden die weiter oben in diesem Kapitel dargestellten
Konzepte der linearen Regression weiter ausgearbeitet und ein Verfahren für
den Hypothesentest von Regressionsparametern vorgestellt.
Die Methode der kleinsten Quadrate
x = eine unabhängige nicht-zufällige Variable und Y = eine abhängige
Zufallsvariable. Die Regressionskurve
von Y auf x ist als die Beziehung zwischen
x und dem Mittelwert der entsprechenden Verteilung der Werte von Y’s
definiert.
Die Regressionskurve von Y auf x sei linear, d. h. die Mittelwertverteilung der
Werte von Y’s ist durch Α + Βx definiert. Y unterscheidet sich vom Mittelwert (Α
+ Β⋅x) durch den Wert ε, sodass Y = Α + Β⋅x + ε, wobei ε eine Zufallsvariable
ist.