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BEVOR SIE DEN RECHNER ZUM ERSTEN MAL BENUTZEN... Ihr Rechner wird Ihnen von der Fabrik aus mit Batterien geliefert. Bevor Sie den Rechner zum ersten Mal benutzen, müssen Sie folgende Schritte ausführen und das Isolierblatt entfernen, den Rechner zurückstellen und den Kontrast des Displays einstellen. Vergewissern Sie sich, dass Sie jeden einzelnen der folgenden Schritte wie angegeben ausführen. 1.
Handhabungshinweise • Ihr Rechner wurde aus Präzisionsteilen hergestellt. Versuchen Sie ihn niemals auseinander zu bauen. • Vermeiden Sie, dass Ihr Rechner herunterfällt und harten Stößen ausgesetzt ist. • Setzen Sie Ihren Rechner nicht hohen Temperaturen, hoher Luftfeuchtigkeit und Staub aus und bewahren Sie ihn nicht in solchen Umgebungen auf. Falls Sie Ihren Rechner niedrigen Temperaturen aussetzen, benötigt er mehr Zeit um Ergebnisse anzuzeigen und funktioniert möglicherweise nicht mehr.
• Beachten Sie, dass starke Vibrationen oder Stöße während der Programmausführung zu einem Programmabbruch oder Datenverlusten im Rechnerspeicher führen können. • Die Benutzung in der Nähe von Fernseh- oder Radiogeräten kann deren Empfang stören. • Bevor Sie annehmen, dass der Rechner nicht richtig funktioniert, lesen Sie diese Bedienungsanleitung sorgfältig durch und stellen Sie sicher, dass das Problem nicht von ungenügender Batterieleistung, Programm- oder Bedienungsfehlern verursacht wird.
1 Inhalt Inhalt Einführung — Bitte dieses Kapitel zuerst durchlesen! Kapitel 1 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 Kapitel 2 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 Kapitel 3 3-1 3-2 3-3 3-4 Kapitel 4 4-1 4-2 4-3 Kapitel 5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 Grundlegende Operationen Tastenanordnung .......................................................................................1-1-1 Display ........................................................................................................
2 Inhalt Kapitel 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 Kapitel 7 7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 Kapitel 8 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 Kapitel 9 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 Statistische Grafiken und Berechnungen Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen ........................................6-1-1 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe .....................................................................
0-1-1 Einführung Einführung — Bitte dieses Kapitel zuerst durchlesen! k Informationen zu dieser Bedienungsanleitung u !x(') Die obige Tastenfolge besagt, dass Sie die !-Taste gefolgt von der x-Taste drücken sollen. Dadurch wird das '-Symbol eingegeben. Auf diese Weise werden alle Tasten dargestellt, die hintereinander gedrückt werden müssen. Die Tastenbezeichnungen sind aufgeführt, gefolgt von dem tatsächlich eingegebenen Zeichen oder Befehl in Klammern.
0-1-2 Einführung u Seiteninhalte Eine dreiteilige Seitennummer befindet sich jeweils oben in der Mitte auf jeder Seite. Die Seitennummer „1-2-3“ bezeichnet zum Beispiel das Kapitel 1, Abschnitt 2, Seite 3. u Ergänzende Informationen Ergänzende Informationen sind im unteren Teil einer Seite in einem mit dem Symbol (Hinweise)“ markierten Block aufgeführt. „ k Kontrasteinstellung Stellen Sie den Kontrast ein, wenn die Anzeige auf dem Display dunkel erscheint oder schwierig zu sehen ist.
1-1-1 Tastenanordnung 1 Kapitel 1 Grundlegende Operationen 1-1 Tastenanordnung k Tastentabelle Seite Seite Seite Seite Seite Seite 5-11-1 5-2-4 5-2-1 5-10-1 5-11-3 1-2-3 1-1-2 1-4-1 8-2-1 1-5-1 1-7-1 1-2-1 2-4-3 2-4-3 2-4-3 2-4-3 1-1-2 2-4-2 2-4-3 2-4-5 Seite 2-4-2 2-4-5 9-5-1 2-1-1 Seite 2-4-2 2-1-1 Seite 2-2-1 Seite Seite 1-3-2 1-3-1 2-1-1 2-1-1 2-4-2 2-2-4 2-1-1 2-1-1 2-1-1
1-1-2 Tastenanordnung k Tastenmarkierungen (Mehrfachbelegung einer Taste) Viele der Tasten des Rechners werden für die Ausführung von mehr als einer Funktion verwendet. Die auf der Tastatur markierten Funktionen weisen eine Farbcodierung auf, um Ihnen beim schnellen und einfachen Auffinden der benötigten Funktion zu helfen. Funktion Tastenbetätigung 1 log 2 10x !l 3 B al l Nachfolgend ist die für die Tastenmarkierungen verwendete Farbcodierung beschrieben.
1-2-1 Display 1-2 Display k Wahl eines Icons Dieser Abschnitt beschreibt, wie Sie ein Icon im Hauptmenü auswählen können, um das gewünschte Menü aufzurufen. u Wählen eines Icons 1. Drücken Sie die m-Taste, um das Hauptmenü anzuzeigen. 2. Verwenden Sie die Cursortasten (d, e, f, c), um das gewünschte Icon zu markieren. Gegenwärtig gewähltes Icon 3. Drücken Sie die w-Taste, um den Eingangsbildschirm des Menüs anzuzeigen, dessen Icon Sie ausgewählt haben. Hier wollen wir das STAT-Menü öffnen.
1-2-2 Display Icon Menübezeichnung Beschreibung GRAPH Verwenden Sie dieses Menü, um Grafikfunktionen zu speichern und Grafiken mit den Funktionen zu zeichnen. DYNA (Dynamische Grafik) Verwenden Sie dieses Menü, um Grafikfunktionen mit einem Parameter abzuspeichern und mehrere Varianten des Graphen zu zeichnen, indem die dem Parameter in der Funktion zugeordneten Werte geändert werden (Kurvenschar, Animation).
1-2-3 Display k Die Displayanzeigen Dieser Rechner verwendet zwei Arten von Displayanzeigen: eine Textanzeige und eine Grafikanzeige. Die Textanzeige kann 21 Spalten und 8 Zeilen von Zeichen anzeigen, wobei die unterste Zeile für das Funktionstastenmenü verwendet wird. Die Grafikanzeige verwendet einen Bereich von 127 (B) × 63 (H) Punkten. Textanzeige Grafikanzeige Drücken Sie die Tasten !6(G↔T), um zwischen der Grafikanzeige und der Textanzeige umzuschalten.
1-2-4 Display k Spezielle Anzeigeformate Dieser Rechner verwendet spezielle Anzeigeformate für die Anzeige von gemeinen Brüchen, Hexadezimalzahlen und Sexagesimalzahlen (Grad / Minuten / Sekunden). u Brüche ................... Bedeutet: 456 12 23 u Hexadezimalzahlen ................... Bedeutet: 0ABCDEF1(16), das ist gleichwertig mit 180150001(10) u Grad / Minuten / Sekunden ...................
1-3-1 Eingabe / Editieren von Berechnungsformeln 1-3 Eingabe / Editieren von Berechnungsformeln k Eingabe von Berechnungsformeln Wenn Sie eine Berechnungsformel eingeben möchten, drücken Sie zuerst die A-Taste, um vorhandene Anzeigen im Display zu löschen. Danach geben Sie die Berechnungsformel genau so wie sie auf Papier geschrieben ist von links nach rechts ein und drücken danach die w-Taste, um das Ergebnis anzuzeigen.
1-3-2 Eingabe / Editieren von Berechnungsformeln u Einfügen einer Position in der Berechnungsformel Beispiel Ändern Sie 2,362 in sin2,362 Ac.dgx ddddd !D(INS) s • Wenn Sie die !D(INS)-Tasten drücken, wird die Einfügeposition durch das Symbol „t“ angezeigt. Die nächste Funktion oder der nächste Wert, die/den Sie eingeben, wird an der Stelle von „t“ eingefügt.
1-3-3 Eingabe / Editieren von Berechnungsformeln Nachdem Sie die A-Taste gedrückt haben, können Sie die f- oder c-Taste betätigen, um frühere Berechnungsformeln in der Reihenfolge von der neuesten bis zur ältesten Formel aufzurufen (Multi-Wiederholungsfunktion). Sobald Sie eine ältere Formel aufgerufen haben, können Sie die e- und d-Tasten verwenden, um den Cursor in der Formel zu verschieben und die gewünschten Änderungen vorzunehmen, damit eine neue Berechnungsformel entsteht.
1-4-1 Optionsmenü (OPTN) 1-4 Optionsmenü (OPTN) Das Optionsmenü ermöglicht Ihnen den Zugriff auf höhere mathematische Funktionen und Merkmale, die nicht unmittelbar auf der Tastatur des Rechners angegeben sind. Der Inhalt des Optionsmenüs unterscheidet sich in Abhängigkeit davon, in welchem Menü Sie sich gerade befinden, wenn Sie die K-Taste drücken. Für Einzelheiten über das Optionsmenü (OPTN) siehe „8-7 PRGM-Menü-Befehlsliste“. u Optionsmenü im RUN- oder PRGM-Menü • {LIST} ...
1-5-1 Variablendatenmenü (VARS) 1-5 Variablendatenmenü (VARS) Um abgespeicherte Werte spezieller Variablen aufzurufen, drücken Sie die J-Taste, um das Variablendatenmenü zu öffnen. {V-WIN}/{FACT}/{STAT}/{GRPH}/{DYNA}/ {TABL}/{RECR}/{EQUA}/{TVM} Für Einzelheiten über das Variablendatenmenü (VARS) siehe „8-7 PRGM-Menü-Befehlsliste“. • Beachten Sie, dass das EQUA- und TVM -Untermenü nur für Funktionstasten (3 und 4) erscheint, wenn Sie aus dem RUN- oder PRGM-Menü auf das Variablendatenmenü zugreifen.
1-5-2 Variablendatenmenü (VARS) • {TEST} ... {Testdaten aufrufen} • {n}/{o}/{xσn-1} ... {Stichprobenumfang}/{Mittelwert der Stichprobe}/{StichprobenStandardabweichung} • {n1}/{n2} ... Umfang von {Stichprobe 1}/{Stichprobe 2} • {o1}/{o2} ... Mittelwert von {Stichprobe 1}/{Stichprobe 2} • {x1σ}/{x2σ} ... Standardabweichung von {Stichprobe 1}/{Stichprobe 2} • {xpσ} ... {Zusammengefasste Stichprobenstandardabweichung} • {F} ... {F-Wert} (ANOVA) • {Fdf}/{SS}/{MS} ...
1-5-3 Variablendatenmenü (VARS) u RECR — Aufrufen einer Rekursionsformel, eines Tabellenbereiches und der Wertetabellen • {FORM} ... {Datenmenü der Rekursionsformeln} • {an}/{an+1}/{an+2}/{bn}/{bn+1}/{bn+2}...{an}/{an+1}/{an+2}/{bn}/{bn+1}/{bn+2} Ausdrücke • {RANG} ... {Tabellenbereich-Datenmenü} • {Strt}/{End}... Tabellenbereich {Startwert}/{Endwert} • {a0}/{a1}/{a2}/{b0}/{b1}/{b2} ... {a0}/{a1}/{a2}/{b0}/{b1}/{b2} Wert • {anSt}/{bnSt} ...
1-6-1 Programmmenü (PRGM) 1-6 Programmmenü (PRGM) Um das Programmmenü (PRGM) öffnen zu können, müssen Sie zuerst das RUN- oder PRGM-Menü aus dem Hauptmenü heraus aufrufen. Drücken Sie danach die Tasten !J(PRGM). Die folgenden Positionen stehen im Programmmenü (PRGM) zur Auswahl zur Verfügung. • {COM} ...... {Programmbefehlsmenü} • {CTL} ....... {Programm-Steuerbefehlsmenü} • {JUMP} ..... {Sprungbefehlsmenü} • {?} ............ {Eingabebefehl} • {^} .......... {Ausgabebefehl} • {CLR} .......
1-7-1 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) 1-7 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) Jedem Menü, das aus dem Hauptmenü heraus geöffnet werden kann, ist ein spezielles SET-UP-Menü zugeordnet, in dem der aktuelle Status der Voreinstellungen eingesehen oder gewünschte Änderungen vorgenommen werden können. Dazu gehen Sie wie folgt vor. u Ändern einer Voreinstellung für ein gewähltes Menü 1.
1-7-2 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) u Derivative (Anzeige der Ableitung) • {On}/{Off} ... {Ableitungs-Anzeige eingeschaltet}/{Ableitungs-Anzeige ausgeschaltet} während Grafik-auf-Tabelle, Tabelle & Grafik oder Trace verwendet wird u Angle (Winkelmodus) • {Deg}/{Rad}/{Gra} ... {Altgrad}/{Bogenmaß}/{Neugrad} u Coord (Anzeige der Koordinaten des Grafikcursors) • {On}/{Off} ... {Anzeige eingeschaltet}/{Anzeige ausgeschaltet} u Grid (Grafik-Gitterlinien) • {On}/{Off} ...
1-7-3 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) GRAPH-Menü • {Grph}/{GtoT}/{Off} ... {Grafik auf beiden Seiten der Doppelanzeige}/{Grafik auf der einen Seite und numerische Wertetabelle auf der anderen Seite der Doppelanzeige}/ {Doppelanzeige ausgeschaltet, d.h. kein unterteilter Bildschirm} TABLE/RECUR-Menü • {T+G}/{Off} ... {Grafik auf der einen Seite und numerische Wertetabelle auf der anderen Seite der Doppelanzeige}/{Doppelanzeige ausgeschaltet, d. h.
1-8-1 Falls Probleme auftreten … 1-8 Falls Probleme auftreten … Falls Probleme bei der Arbeit mit dem Rechner auftreten, ergreifen Sie die folgenden Maßnahmen, bevor Sie einen Defekt in Ihrem Rechner vermuten. k Zurückstellung des Rechners auf seine Standard-Voreinstellungen 1. Rufen Sie das RUN-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie !m(SET UP), um die Einstellanzeige einzublenden. 3. Markieren Sie „Angle“ und drücken Sie 2(Rad) Bogenmaß. 4.
2-1-1 Elementare Berechnungen Kapitel 2 Manuelle Berechnungen 2 2-1 Elementare Berechnungen k Arithmetische Berechnungen • Geben Sie die arithmetischen Berechnungsformeln oder Rechenaufgaben wie geschrieben von links nach rechts ein. • Verwenden Sie die --Taste, um ein Minusvorzeichen vor einem negativen Wert einzugeben. • Alle Berechnungen werden intern mit einer 15stelligen Mantisse durchgeführt. Das Ergebnis wird dann auf eine 10stellige Mantisse gerundet, bevor es im Display zur Anzeige kommt.
2-1-2 Elementare Berechnungen k Anzahl der Dezimalstellen, Mantissenlänge, Normal-Anzeige [SET UP]- [Display] -[Fix] / [Sci] / [Norm] • Auch nachdem Sie die Anzahl der Dezimalstellen oder die Mantissenlänge voreingestellt haben, werden die internen Rechnungen mit einer 15stelligen Mantisse ausgeführt, wobei jedoch die berechneten Werte mit einer 10stelligen Mantisse angezeigt werden.
2-1-3 Elementare Berechnungen 4 Gemeine Brüche (gemischte Zahlen) a b/c 5 Abgekürztes Multiplikationsformat (ohne Multplikationszeichen) vor π, vor einer Speicheroder Variablenbezeichnung. 2π, 5A, Xmin, F Start, usw. 6 Funktionen vom Typ C Bei diesen Funktionen wird zuerst die Funktionstaste gedrückt und danach wird ein Argument eingegeben.
2-1-4 Elementare Berechnungen k Multiplikationsoperationen ohne Multiplikationszeichen Sie können das Multiplikationssymbol (×) in folgenden Operationen weglassen: • Vor Funktionen des Typs A (1 auf Seite 2-1-2) und Typs C (6 auf Seite 2-1-3), ausgenommen bei negativen Vorzeichen Beispiel 1 3, 2Pol(5, 12) usw. 2sin30, 10log1,2, 2' • Vor Konstanten, Variablen- oder Speicherbezeichnungen Beispiel 2 2π, 2AB, 3Ans, 3Y1 usw. • Vor einer öffnenden Klammer Beispiel 3 3(5 + 6), (A + 1)(B – 1) usw.
2-2-1 Spezielle Taschenrechnerfunktionen 2-2 Spezielle Taschenrechnerfunktionen k Berechnungen mit Variablen Beispiel Tastenfolge Anzeige 193.2aav(A)w 193.2 193,2 ÷ 23 = 8,4 av(A)/23w 8.4 193,2 ÷ 28 = 6,9 av(A)/28w 6.9 k Speicher u Variablen (Alphaspeicher) Der Rechner verfügt standardmäßig über 28 Variablen. Sie können die Variablen für das Abspeichern von Werten verwenden, die innerhalb von Berechnungen benötigt werden.
2-2-2 Spezielle Taschenrechnerfunktionen u Wertzuweisung des gleichen Wertes zu mehr als einer Variablen [Wert]a [Bezeichnung der ersten Variablen]a3(~) [Bezeichnung der letzten Variablen]w • Sie können hier jedoch „r“ oder „θ “ nicht als Variablenbezeichnung verwenden. Beispiel Der Wert 10 ist den Variablen A bis F zuzuweisen. Abaaav(A) a3(~)at(F)w u Funktionstermspeicher (Termspeicher) [OPTN]-[FMEM] Der Funktionstermspeicher ist nützlich für das temporäre Abspeichern häufig verwendeter Formelterme.
2-2-3 Spezielle Taschenrechnerfunktionen u Aufrufen einer Funktion als Variable Adaav(A)w baal(B)w K6(g)6(g)3(FMEM) 3(fn)1(f1)+cw u Anzeige der Belegung des Funktionstermspeichers K6(g)6(g)3(FMEM) 4(SEE) u Löschen einer Funktion Beispiel Löschen des Funktionsterms unter der Funktionsspeicherposition 1 AK6(g)6(g)3(FMEM) 1(STO)1(f1) • Mit Ausführung der Speicheroperation bei leerem Display wird der Funktionsterm in der von Ihnen bezeichneten Funktionsspeicherposition gelöscht.
2-2-4 Spezielle Taschenrechnerfunktionen k Antwortspeicherfunktion des Taschenrechners Die Antwortspeicherfunktion speichert automatisch das zuletzt berechnete Ergebnis durch Drücken der w-Taste (wenn nicht die w-Tastenfunktion zu einem Fehler führt). Das jeweils letzte Ergebnis wird im Antwortspeicher gespeichert und kann dort abgerufen werden.
2-3-1 Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) 2-3 Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) Vor der erstmaligen Ausführung einer Berechnung sollten Sie die Einstellanzeige (SET-UPMenü) verwenden, um den Winkelmodus und das Anzeigeformat festzulegen. k Einstellen des Winkelmodus [SET UP]- [Angle] 1. Markieren Sie „Angle“ in der Einstellanzeige (SET-UP-Menü). 2. Drücken Sie die Funktionstaste für den festzulegenden Winkelmodus. Drücken Sie danach die J-Taste.
2-3-2 Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) u Festlegung der Mantissenlänge (Sci) Beispiel Einstellung auf die Mantissenlänge 3 2(Sci)4(3) Drücken Sie die Zahlentaste, die der Länge der Mantisse entspricht, die Sie voreinstellen möchten (n = 0 bis 9). Durch die Vorgabe von 0 wird die Mantissenlänge auf 10 eingestellt. u Einstellung auf Normal-Anzeige (Norm 1 oder Norm 2) Drücken Sie 3(Norm), um zwischen Norm 1 und Norm 2 umzuschalten.
2-4-1 Funktionsberechnungen 2-4 Funktionsberechnungen k Funktionsmenüs Dieser Rechner besitzt fünf Funktionsuntermenüs, die Ihnen Zugriff auf höhere mathematische Funktionen ermöglichen, die nicht auf der Tastatur markiert sind. • Der Inhalt dieser Funktionsuntermenüs hängt vom gewählten Menü ab, das Sie im Hauptmenü aufgerufen hatten, bevor Sie die K-Taste gedrückt haben. Die folgenden Beispiele zeigen Funktionsuntermenüs an, die im RUN- oder PRGM-Menü erscheinen.
2-4-2 Funktionsberechnungen • Die Menü-Operation {° ’ ”} steht nur dann zur Verfügung, wenn ein Berechnungsergebnis im Display angezeigt wird. • {Pol(}/{Rec(} ... Umwandlung von {kartesischen in Polarkoordinaten}/{Polar- in kartesische Koordinaten} u Technik-Notation, SI-Symbole (ESYM) [OPTN]-[ESYM] • {m}/{μ}/{n}/{p}/{f} ... {Milli (10–3)}/{Mikro (10–6)}/{Nano (10–9)}/{Piko (10–12)}/{Femto (10–15)} • {k}/{M}/{G}/{T}/{P}/{E} ...
2-4-3 Funktionsberechnungen k Logarithmische Funktionen und Exponentialfunktionen (Potenzen) • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt „Comp“ für „Mode“. Beispiel Tastenfolge log 1,23 (log101,23) = 0,08990511144 l1.23w (–3)4 = (–3) × (–3) × (–3) × (–3) = 81 (-3)M4w 7 1 7 123 (= 123 ) = 1,988647795 7!M(x')123w k Hyperbolische Funktionen und Areafunktionen • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt „Comp“ für „Mode“.
2-4-4 Funktionsberechnungen k Generieren einer Zufallszahl (Ran#) Diese Funktion generiert eine echte Zufallszahl mit 10 Dezimalstellen, die größer als Null und kleiner als 1 ist. Beispiel Tastenfolge Ran# (generiert eine Zufallszahl) (Mit jedem Drücken der w-Taste wird eine neue Zufallszahl generiert.
2-4-5 Funktionsberechnungen Beispiel 1 Berechnung der Anzahl der möglichen Variationen, wenn 4 unterschiedliche Elemente aus 10 möglichen ausgewählt werden. Formel 10P4 Tastenfolge 10K6(g)3(PROB)2(nPr)4w = 5040 Beispiel 2 Berechnung der Anzahl der möglichen Kombinationen, wenn 4 unterschiedliche Elemente aus 10 möglichen ausgewählt werden. Formel 10C4 Tastenfolge 10K6(g)3(PROB)3(nCr)4w = 210 k Brüche • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt „Comp“ für „Mode“.
2-4-6 Funktionsberechnungen k Logikoperatoren (AND, OR, NOT) [OPTN]-[LOGIC] Das Menü der Logikoperatoren enthält eine Auswahl an Logikoperatoren. • {And}/{Or}/{Not} ... {logisches AND}/{logisches OR}/{logisches NOT} • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt „Comp“ für „Mode“.
2-5-1 Numerische Berechnungen 2-5 Numerische Berechnungen Nachfolgend sind die Befehle beschrieben, die in den Untermenüs zur Verfügung stehen, die Sie für die Berechnung von 1. und 2. Ableitungen, von Integralen, für Σ-Berechnungen, für die Maximal-/Minimalwert- und Nullstellen-Berechnungen verwenden können. Wenn das Optionsmenü im Display angezeigt wird, drücken Sie 4(CALC), um das Funktionsanalysemenü anzuzeigen. Die Befehle dieses Menüs werden für bestimmte Arten von Berechnungen verwendet.
2-5-2 Numerische Berechnungen k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung) [OPTN]-[CALC]-[d/dx] Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü und geben danach die Werte unter Verwendung der nachfolgenden Syntax ein.
2-5-3 Numerische Berechnungen k Berechnung zweiter Ableitungen [OPTN]-[CALC]-[d2/dx2] Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter Verwendung der folgenden Syntax berechnen.
2-5-4 Numerische Berechnungen Beispiel Bestimmung der 2. Ableitung am Punkt x = 3 für die Funktion y = x3 + 4x2 + x – 6. Als oberer Grenzwert wird n = 6 verwendet. Geben Sie die Funktion f(x) ein. AK4(CALC)3(d2/dx2) vMd+ evx+v-g, Geben Sie 3 als Punkt a ein, an dem die Ableitung berechnet werden soll. d, Geben Sie 6 für n ein, welches der obere Grenzwert ist. g)w # In der Funktion f(x) kann nur X als Variable des Funktionsterms verwendet werden.
2-5-5 Numerische Berechnungen k Integralrechnung (bestimmte Integrale) [OPTN]-[CALC]-[∫dx] Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü und geben danach die Werte unter Verwendung der nachfolgenden Syntax ein. Gauss-Kronrod-Regel K4(CALC)4(∫dx) f(x) , a , b , tol ) (a: Anfangspunkt, b: Endpunkt, tol: Toleranz) ∫( f(x), a, b, tol) ⇒ ∫a f(x)dx b Berechnet wird die Fläche ∫ b a f(x)dx.
2-5-6 Numerische Berechnungen u Ändern der Integrationsberechnungsmethode Dieser Rechner kann sowohl die Gauss-Kronrod-Regel als auch die Simpsonregel für Integrationsberechnungen verwenden. Für die Auswahl einer Methode rufen Sie die Einstellanzeige auf und wählen zwischen „Gaus“ (für die Gauss-Kronrod-Regel) und „Simp“ (für die Simpsonregel) für das Integrationsmenü aus. Alle Erklärungen in dieser Anleitung beziehen sich auf die Benutzung der Gauss-KonrodRegel.
2-5-7 Numerische Berechnungen Achten Sie bei einer Flächeninhaltsberechnung auf folgende Punkte, um richtige Integrationsergebnisse zu erhalten. (1) Wenn Funktionen mit wechselndem Vorzeichen integriert werden, führen Sie die Berechnung für einzelne Intervalle mit vorzeichenkonstanten Funktionswerten aus oder integrieren zunächst über alle positiven Flächenanteile und dann über alle negativen Flächenanteile.
2-5-8 Numerische Berechnungen k Σ-Berechnungen [OPTN]-[CALC]-[Σ(] Um Σ-Berechnungen auszuführen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü und geben danach die Werte unter Verwendung der nachfolgenden Syntax ein: K4(CALC)6(g)3(Σ( ) ak , k , α , β , n ) (k: Variable, verwendet bei der Folge ak, α: Anfangsglied der Folge ak, β: Endglied der Folge ak, n: Abstand zwischen den Teilungen) β Σ (a , k, α, β, n) ⇒ Σ a k k k=α Σ-Berechnung ist die Berechnung der Teilsummen der Sequenz ak unter Benutzung der
2-5-9 Numerische Berechnungen k Maximal-/Minimalwertrechnungen [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Nach den Öffnen des Funktionsanalysenmenüs können Sie Maximalwert- / MinimalwertBerechnungen unter Verwendung der nachfolgenden Formate eingeben und so die Punkte für das Maximum oder Minimum einer Funktion innerhalb des Intervalls a < x < b berechnen.
2-6-1 Rechnen mit komplexen Zahlen 2-6 Rechnen mit komplexen Zahlen Mit diesem Rechner können folgende Operationen mit komplexen Zahlen ausgeführt werden: • Arithmetische Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) • Berechnung des Kehrwertes, der Quadratwurzel und des Quadrats einer komplexen Zahl • Berechnung des Absolutwertes und Arguments einer komplexen Zahl • Berechnung von konjugierten komplexen Zahlen • Berechnung des Realteils • Berechnung des Imaginärteils Drücken Sie die Tasten
2-6-2 Rechnen mit komplexen Zahlen k Absolutwert und Argument [OPTN]-[CPLX]-[Abs]/[Arg] Der Rechner interpretiert jede komplexe Zahl in der Form a + bi als Koordinate in der Gauß'schen Zahlenebene und berechnet den Absolutwert⎮Z ⎮und das Argument (arg). Beispiel Zu berechnen sind der Absolutwert (r) und das Argument (θ) für die komplexe Zahl 3 + 4i, wobei der Winkelmodus auf Altgrad eingestellt werden soll.
2-6-3 Rechnen mit komplexen Zahlen k Berechnung des Real- und Imaginärteils [OPTN]-[CPLX]-[ReP]/[lmP] Verwenden Sie das folgende Verfahren, um den Realteil a oder den Imaginärteil b einer komplexen Zahl der Form a + bi zu berechnen.
2-7-1 Berechnungen mit (ganzen) Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen 2-7 Berechnungen mit (ganzen) Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen Sie können das RUN-Menü mit der Binär-, Oktal-, Dezimal- oder Hexadezimaleinstellung (SET UP) verwenden, um Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- oder Hexadezimalzahlen auszuführen. Sie können auch Umrechnungen zwischen den Zahlensystemen und logische Operationen ausführen.
2-7-2 Berechnungen mit (ganzen) Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen • Nachfolgend sind die Zahlenbereiche der einzelnen Zahlensysteme aufgeführt, innerhalb derer Berechnungen durchgeführt werden können.
2-7-3 Berechnungen mit (ganzen) Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen u Eingabe von Zahlenwerten bei unterschiedlichen Zahlensystemen Beispiel Einzugeben ist 12310, wenn das voreingestellte Zahlensystem das Hexadezimalzahlensystem ist: !m(SET UP)3(Hex)J A1(d~o)1(d)bcdw k Negative Werte und Logikoperationen Drücken Sie 2(LOG), um ein Untermenü der Negation und Logikoperationen zu öffnen. • {Neg} ... {Negation}*1 • {Not}/{and}/{or}/{xor}/{xnor} ...
2-8-1 Matrizenrechnung 2-8 Matrizenrechnung Rufen Sie das MAT-Menü aus dem Hauptmenü aus, um Matrixberechnungen auszuführen.
2-8-2 Matrizenrechnung u Erstellen einer Matrix Um eine Matrix zu erstellen, müssen Sie zuerst ihre Dimensionen (Typ) im Matrixeditor definieren. Danach können Sie die Matrixelemente in die Matrix eingeben. u Festlegen der Dimension (Größe) einer Matrix Beispiel Zu erstellen ist eine Matrix mit 2 Zeilen × 3 Spalten in dem mit Mat B bezeichneten Speicherbereich: Markieren Sie Mat B. c Geben Sie die Anzahl der Reihen ein. cw Geben Sie die Anzahl der Spalten ein.
2-8-3 Matrizenrechnung Der nachfolgende Bedienungsvorgang ist eine Fortsetzung des Berechnungsbeispiels von der vorhergehenden Seite. bwcwdw ewfwgw (Die Daten werden im Matrixeditor jeweils in die markierte Zelle eingegeben. Mit jedem Drücken der w-Taste wird die Markierung zur nächsten Zelle nach rechts verschoben.) u Löschen von Matrizen Sie können entweder eine bestimmte Matrix oder alle im Matrix-Speicher enthaltenen Matrizen löschen. u Löschen einer bestimmten Matrix 1.
2-8-4 Matrizenrechnung k Operationen mit Matrixelementen (Matrixzellen) Verwenden Sie das folgende Verfahren, um die Matrix für die Zellenoperationen vorzubereiten: 1. Wenn der Matrixeditor im Display angezeigt wird, verwenden Sie die f- und cTasten, um die zu verwendende Matrix zu markieren. 2. Drücken Sie die w-Taste. Das Funktionsmenü mit den folgenden Positionen wird angezeigt: • {R-OP} ... {Zeilenoperationsmenü} • {ROW}/{COL} ...
2-8-5 Matrizenrechnung u Skalare Multiplikation einer Zeile Beispiel Multiplikation von Zeile 2 mit dem skalaren Faktor 4: 1(R-OP)2(×Rw) Geben Sie den skalaren Faktor (Multiplikator) ein. ew Geben Sie die Zeilen-Nummer ein. cw u Skalare Multiplikation einer Zeile und Addition des Ergebnisses zu einer anderen Zeile Beispiel Berechnen Sie das Produkt von Zeile 2 und Faktor 4 und addieren Sie das Ergebnis zu Zeile 3: 1(R-OP)3(×Rw+) Geben Sie den skalaren Faktor (Multiplikator) ein.
2-8-6 Matrizenrechnung u Zeilenoperationen • {DEL} ... {Zeile löschen} • {INS} ... {Zeile einfügen} • {ADD} ... {Zeile am Ende hinzufügen} u Löschen einer Zeile Beispiel In der folgenden Matrix ist Zeile 2 zu löschen: Alle Operationsbeispiele werden unter Verwendung der folgenden Matrix ausgeführt.
2-8-7 Matrizenrechnung u Spaltenoperationen • {DEL} ... {Spalte löschen} • {INS} ... {Spalte einfügen} • {ADD} ... {Spalte am Ende hinzufügen} u Löschen einer Spalte Beispiel In der folgenden Matrix A ist Spalte 2 zu löschen: Matrix A = 1 2 3 4 5 6 3(COL)e 1(DEL) k Umformen von Matrizen unter Verwendung von Matrixbefehlen [OPTN]-[MAT] u Anzeigen der Matrixbefehle 1. Rufen Sie das RUN-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie die K-Taste, um das Optionsmenü anzuzeigen. 3.
2-8-8 Matrizenrechnung u Matrixdaten-Eingabeformat [OPTN]-[MAT]-[Mat] ... ... ... Nachfolgend ist das Eingabeformat dargestellt, das Sie verwenden sollten, wenn Sie Daten zum Erstellen einer Matrix unter Verwendung des Mat-Befehls eingeben. a11 a12 ... a1n a21 a22 ... a2n = [ [a , a , ..., a ] [a , a , ..., a ] .... [a , a , ..., a ] ] am1 am2 ...
2-8-9 Matrizenrechnung Das Display zeigt im Listenformat an, dass die Matrix A aus zwei Zeilen und drei Spalten besteht. Da das Ergebnis des Dim-Befehls ein Listentyp-Datenwert ist, wird es im ListAnsSpeicher abgelegt. Sie können {Dim} auch verwenden, um die Dimensionen (Typ) der Matrix festzulegen. Beispiel 2 Für die Matrix B sind die Dimensionen (2, 3) festzulegen, d. h. 2 Zeilen und 3 Spalten.
2-8-10 Matrizenrechnung Beispiel 2 Der Wert des Elements in Zeile 2, Spalte 2 der obigen Matrix ist mit 5 zu multiplizieren: K2(MAT)1(Mat) av(A)!+( )c,c !-( )*fw u Zuordnen des Inhalts einer Matrixspalte zu einer Liste [OPTN]-[MAT]-[M→L] Verwenden Sie die folgende Syntax mit dem Mat→List-Befehl, um eine Spalte einer ausgewählten Liste zuzuordnen.
2-8-11 Matrizenrechnung k Matrixoperationen [OPTN]-[MAT] Verwenden Sie das Matrixbefehlsmenü, um die folgenden Matrixoperationen auszuführen. u Anzeigen der Matrixbefehle 1. Rufen Sie das RUN-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie die K-Taste, um das Optionsmenü anzuzeigen. 3. Drücken Sie 2(MAT), um das Matrixbefehlsmenü zu öffnen. Nachfolgend sind nur die Matrixbefehle beschrieben, die für Matrixarithmetik verwendet werden. • {Mat} ... {Mat-Befehl (Matrix-Auswahlbefehl)} • {Det} ...
2-8-12 Matrizenrechnung u Determinante Beispiel [OPTN]-[MAT]-[Det] Zu berechnen ist die Determinante der folgenden Matrix: 1 2 4 5 6 −1 −2 0 Matrix A = 3 K2(MAT)3(Det)1(Mat) av(A)w u Transponieren einer Matrix [OPTN]-[MAT]-[Trn] Eine Matrix wird transponiert, indem ihre Zeilen zu Spalten und ihre Spalten zu Zeilen werden.
2-8-13 Matrizenrechnung u Matrix-Inversion (einer regulären quadratischen Matrix) Beispiel [OPTN]-[MAT]-[x-1] Die folgende Matrix ist zu invertieren: Matrix A = 1 2 3 4 K2(MAT)1(Mat) av(A)!)(x–1)w u Quadrieren einer (quadratischen) Matrix Beispiel [OPTN]-[MAT]-[x2] Die folgende Matrix ist mit sich selbst zu multiplizieren, d. h.
2-8-14 Matrizenrechnung u Potenzieren einer Matrix Beispiel [OPTN]-[MAT]-[^] Die folgende quadratische Matrix ist in die dritte Potenz zu erheben: Matrix A = 1 2 3 4 K2(MAT)1(Mat)av(A) Mdw u Bestimmung des Absolutwertes, des ganzzahligen Teils, des gebrochenen Teils und der maximalen Ganzzahl einer Matrix [OPTN]-[NUM]-[Abs]/[Frac]/[Int]/[Intg] Beispiel Zu bestimmen ist der Absolutbetrag in allen Elementen der folgenden Matrix: Matrix A = 1 –2 –3 4 K6(g)4(NUM)1(Abs) K2(MAT)1(Mat)av(A)w # Dete
3-1-1 Eingabe in eine Liste und Editieren einer Liste Kapitel 3 Listenoperationen Eine Liste ist ein Speicherplatz für eine Vielzahl von Datenpositionen. Der Rechner ermöglicht die Speicherung von bis zu 6 Listen in einer einzigen Datei, und Sie können bis zu sechs derartiger Listen-Dateien im Speicher abspeichern. Die abgespeicherten Listen können danach für arithmetische, statistische oder Matrix-Berechnungen sowie für grafische Darstellungen verwendet werden.
3-1-2 Eingabe in eine Liste und Editieren einer Liste 2. Geben Sie den Wert 4 als zweites Element und die Summe 2 + 3 als nächstes Element ein. ewc+dw u Listenweise Eingabe einer Folge von Werten 1. Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf eine andere Liste zu verschieben. 2. Drücken Sie die Tasten !*( { ) und geben Sie danach die gewünschten Werte ein, wobei die ,-Taste zwischen den einzelnen Elementen zu drücken ist.
3-1-3 Eingabe in eine Liste und Editieren einer Liste k Editieren von Listenwerten u Ändern eines Zellwertes Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf das Element zu verschieben, dessen Wert Sie ändern möchten. Geben Sie den neuen Wert ein und drücken Sie die w-Taste, um den alten Wert mit dem neuen Wert zu überschreiben. u Löschen eines Elements 1. Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf das Element zu verschieben, das Sie löschen möchten. 2.
3-1-4 Eingabe in eine Liste und Editieren einer Liste k Sortieren von Listenwerten Sie können die Elemente innerhalb der Listen entweder nach aufsteigender oder abfallender Größenordnung sortieren. Die Markierung der zu sortierenden Liste kann dabei auf jedem beliebigen Element der Liste positioniert sein. u Sortieren einer einzelnen Liste Reihenfolge der Elemente der Vorrangliste in aufsteigender Größenordnung 1. Während die Dateilistenanzeige angezeigt wird, drücken Sie 1(SRT • A). 2.
3-1-5 Eingabe in eine Liste und Editieren einer Liste Reihenfolge der Elemente der Vorrangliste in aufsteigender Größenordnung 1. Während die Dateilistenanzeige angezeigt wird, drücken Sie 1(SRT • A). 2. Es erscheint die Eingabemitteilung „How Many Lists?(H)“, um Sie zu fragen, wie viele Listen Sie sortieren möchten. Die X-Liste soll die Vorrangliste sein, die Y-Liste ist durch die Datenpaare der X-Liste zugeordnet. cw 3.
3-2-1 Operationen mit Listendaten 3-2 Operationen mit Listendaten Listendaten können in arithmetischen Berechnungen und Funktionsberechnungen verwendet werden. Zusätzlich machen verschiedene Listendaten-Befehle das Rechnen mit Listendaten schnell und einfach. Sie können die Listendaten-Befehle im RUN-, STAT-, MAT-, LIST-, TABLE-, EQUA- und PRGM-Menü verwenden. k Aufruf des Menüs der Listendaten-Befehle Alle nachfolgenden Beispiele werden nach dem Aufrufen des RUN-Menüs ausgeführt.
3-2-2 Operationen mit Listendaten u Ermittlung der Anzahl der Elemente in einer Liste [OPTN]-[LIST]-[Dim] K1(LIST)3(Dim)1(List) w • Die Anzahl der in einer Liste enthaltenen Elemente wird als „Dimension“ („Länge der Liste“) bezeichnet.
3-2-3 Operationen mit Listendaten u Generieren einer Zahlenfolge [OPTN]-[LIST]-[Seq] K1(LIST)5(Seq) , , , , ) w • Das Ergebnis dieser Operation wird im ListAns-Speicher abgespeichert. Beispiel Die Zahlenfolge 12, 62, 112 ist in eine Liste einzugeben. Für die Folgenglieder ist die Funktion f(x) = X2 zu nutzen. Verwenden Sie den Startwert 1, den Endwert 11 und die Schrittweite 5.
3-2-4 Operationen mit Listendaten u Berechnung des Mittelwertes der Listenelemente [OPTN]-[LIST]-[Mean] K1(LIST)6(g)3(Mean)6(g)6(g)1(List) )w Beispiel Zu berechnen ist der Mittelwert der in Liste 1 {36, 16, 58, 46, 56} enthaltenen Datenelemente: AK1(LIST)6(g)3(Mean) 6(g)6(g)1(List)b)w u Berechnung des Medians (Zentralwertes) der Listenelemente, die mit einer bestimmten Häufigkeitsliste verknüpft sind [OPTN]-[LIST]-[Med] Bei diesem Verfahren werden zwei Listen verwendet: eine Liste,
3-2-5 Operationen mit Listendaten u Berechnung des Produktes der Listenelemente einer Liste [OPTN]-[LIST]-[Prod] K1(LIST)6(g)6(g)2(Prod)6(g)1(List) w Beispiel Zu berechnen ist das Produkt der Zahlen in Liste 1 {2, 3, 6, 5, 4}: AK1(LIST)6(g)6(g)2(Prod) 6(g)1(List)bw u Berechnen der Partialsummen jedes Dateneintrags [OPTN]-[LIST]-[Cuml] K1(LIST)6(g)6(g)3(Cuml)6(g)1(List) w • Das Ergebnis dieser Operation wird im ListAns-Speicher abgespeichert.
3-2-6 Operationen mit Listendaten u Berechnen der entsprechenden Prozentsätze jedes Dateneintrags [OPTN]-[LIST]-[%] K1(LIST)6(g)6(g)4(%)6(g)1(List) w • Die obige Operation berechnet zu den (absoluten) Häufigkeiten einer Häufigkeitsliste eine neue Liste der relativen Häufigkeiten und gibt diese als Prozentwerte an. • Das Ergebnis dieser Operation wird im ListAns-Speicher abgespeichert.
3-3-1 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) 3-3 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) Sie können arithmetische Rechenoperationen unter Verwendung von zwei Listen oder einer Liste und einem numerischen Zahlenwert ausführen und dabei eine neue Liste erzeugen. Liste Numerischer Wert + − × ÷ ListAns-Speicher Liste Numerischer Wert = Liste Die Rechenergebnisse werden im ListAns-Speicher gespeichert.
3-3-2 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) u Abspeichern einer Liste unter einem weiteren Listen-Namen Verwenden Sie die a-Taste, um eine Liste unter einem weiteren Listen-Namen abzuspeichern. Beispiel Liste 3 (41, 65, 22) ist zusätzlich als Liste 1 abzuspeichern: K1(LIST)1(List)da1(List)bw Anstelle von 1(LIST)1(List)d im obigen Vorgang können Sie auch folgende Tastenfolge verwenden: !*( { )eb,gf,cc!/( } ).
3-3-3 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) k Anzeige von Listeninhalten Beispiel Liste 1 ist aufzurufen und anzuzeigen K1(LIST)1(List)bw • Die obige Operation zeigt die Elemente der von Ihnen ausgewählten Liste an und speichert diese auch im ListAns-Speicher. Sie können damit auch den Inhalt des ListAnsSpeichers für eine andere Rechnung verwenden.
3-4-1 Umschaltung zwischen Listendateien 3-4 Umschaltung zwischen Listendateien Sie können bis zu 6 Listen (Liste 1 bis Liste 6) in jeder Listen-Datei (Datei 1 bis Datei 6) abspeichern. Mit einem einfachen Befehl können Sie zwischen den Listen-Dateien umschalten. u Umschalten zwischen Listendateien 1. Rufen Sie das LIST-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Drücken Sie die Tasten !m(SET UP), um die Einstellanzeige des LIST-Menüs zu öffnen. 2.
4-1-1 Eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme Kapitel 4 Lösung von Gleichungen Rufen Sie aus dem Hauptmenü heraus das EQUA-Menü auf. • {SIML} ... {lineare Gleichungssysteme mit 2 bis 6 Unbekannten} • {POLY} ... {Gleichungen 2. oder 3. Ordnung} • {SOLV} ...
4-1-2 Eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme Beispiel Zu bestimmen ist die eindeutige Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems mit den Unbekannten x, y und z 4x + y – 2z = – 1 x + 6y + 3z = 1 – 5x + 4y + z = – 7 1 m EQUA 2 1(SIML) 2(3) 3 ewbw-cw-bw bwgwdwbw -fwewbw-hw 4 1(SOLV) # Die internen Berechnungen werden mit einer 15stelligen Mantisse ausgeführt, wobei jedoch das Ergebnis mit einer 10stelligen Mantisse und einem 2stelligen Exponenten angezeigt wird.
4-2-1 Quadratische und kubische Gleichungen 4-2 Quadratische und kubische Gleichungen Sie können mit diesem Rechner quadratische und kubische Gleichungen lösen. • Quadratische Gleichung: ax2 + bx + c = 0 (a G 0) • Kubische Gleichung: ax3 + bx2 + cx + d = 0 (a G 0) 1. Rufen Sie das EQUA-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Wählen Sie den POLY-Modus (Polynomgleichung höherer Ordnung) und geben Sie den Grad der Polynomgleichung ein. Sie können den Grad 2 oder 3 vorgeben. 3.
4-2-2 Quadratische und kubische Gleichungen Beispiel Lösen Sie die kubische Gleichung (Winkelmodus = Rad (Bogenmaß)) x3 – 2x2 – x + 2 = 0.
4-3-1 Allgemeine Nullstellengleichungen 4-3 Allgemeine Nullstellengleichungen Der numerische Lösungsalgorithmus erlaubt die Nullstellenbestimmung in einer beliebigen Nullstellengleichung, ohne dass dazu die Gleichung explizit aufgelöst werden muss. 1. Rufen Sie das EQUA-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Wählen Sie den SOLV-Modus (Solver, Lösung einer Nullstellengleichung) und geben Sie die Gleichung (mit mehreren Variablen) so ein, wie sie in einer Textzeile geschrieben ist.
4-3-2 Allgemeine Nullstellengleichungen Beispiel Ein Gegenstand wird mit der Anfangsgeschwindigkeit V in die Luft geworfen und erreicht die Höhe H nach der Zeit T. Verwenden Sie die folgende Formel, um die Anfangsgeschwindigkeit V zu berechnen, wenn die Höhe H = 14 (Meter), die Zeit T = 2 (Sekunden) und die Fallbeschleunigung G = 9,8 (m/s2) beträgt. H = VT – 1/2 GT2 1 m EQUA 2 3(SOLV) aM(H)!.(=)ac(V)a/(T)-(b/c) a$(G)a/(T)xw 3 bew(H = 14) aw(V = 0) cw(T = 2) j.
5-1-1 Grafikbeispiele Kapitel 5 Grafische Darstellungen Wählen Sie das Icon im Hauptmenü, das dem Typ der Grafik entspricht, die Sie zeichnen möchten, oder den Typ der Tabelle, die Sie generieren möchten.
5-1-2 Grafikbeispiele k Zeichnen einer einfachen Grafik (2) Sie können bis zu 20 Funktionen im Speicher speichern und dann die gewünschte Funktion zur grafischen Darstellung auswählen. 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Wählen Sie den Funktionstyp aus und geben Sie die Funktion ein, deren Grafik Sie zeichnen möchten.
5-2-1 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige 5-2 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Einstellungen des Betrachtungsfensters (V-Window) Verwenden Sie das Betrachtungsfenster, um den Fensterbereich der x- und y-Achsen festzulegen und die Skalierung jeder Achse einzustellen. Sie sollten die Parameter des Betrachtungsfensters, das Sie verwenden möchten, immer vor der grafischen Darstellung einstellen. u Das Betrachtungsfenster einstellen 1.
5-2-2 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige u Hinweise zur Einstellung des Betrachtungsfensters • Nachfolgend ist der größtmögliche Eingabebereich für die Parameter des Betrachtungsfensters aufgeführt: –9,9999E+97 bis 9,99999E+97 • Sie können Parameterwerte mit bis zu 14 Stellen eingeben. Werte größer als 107 oder kleiner als 10–2 werden automatisch in eine 7-stellige Mantisse (einschließlich negativem Vorzeichen) plus einem 2-stelligen Exponenten umgewandelt.
5-2-3 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige u Aufrufen der Betrachtungsfenster-Einstellungen 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie !3(V-WIN), um die Einstellungsanzeige für das Betrachtungsfenster zu öffnen. 3. Durch Drücken der Tasten 5(RCL)1(V-W1) werden die Einstellungen im Betrachtungsfenster-Speicher 1 (V-Win1) abgerufen.
5-2-4 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Zoom Die Zoom-Funktion ermöglicht Ihnen, die Grafik auf dem Bildschirm zu vergrößern (einzoomen) oder zu verkleinern (auszoomen). 1. Zeichnen Sie den Graphen. 2. Wählen Sie den Zoomtyp aus. !2(ZOOM)1(BOX) ... Boxzoom. Markieren Sie ein Rechteck (Box) im Display, das dann derart vergrößert wird, dass der gesamte Bildschirm ausgefüllt ist. 2(FACT) Festlegen des x-Achsen- und y-Achsen-Zoomfaktors für das Faktorzoom. 3(IN)/4(OUT) ...
5-2-5 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige Beispiel Stellen Sie die Funktion y = (x + 5)(x + 4)(x + 3) grafisch dar und führen Sie danach eine Vergrößerung (Boxzoom) aus. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-3-1 Zeichnen einer Grafik 5-3 Zeichnen einer Grafik Sie können bis zu 20 Funktionen im Speicher ablegen. Die im Speicher abgelegten Funktionen können aufgerufen, editiert und grafisch dargestellt werden. k Festlegung des Grafiktyps (Formeltyps) Bevor Sie eine Grafikfunktion im Speicher abspeichern können, müssen Sie ihren Grafiktyp (Formeltyp) festlegen. 1.
5-3-2 Zeichnen einer Grafik k Editieren und Löschen von Funktionen u Editieren einer Funktion im Speicher Beispiel Ändern Sie im Speicherbereich Y1 den Funktionsterm y = 2x2 – 5 auf y = 2x2 – 3 e (Zeigt den Cursor an.) eeeeDd(Ändert den Inhalt.) w(Speichert die neue Grafikfunktion.) u Löschen einer Funktion 1. Drücken Sie die f- oder c-Taste bei im Display angezeigter Grafikbeziehungsliste, um den Bereich zu markieren, der die zu löschende Funktion enthält. 2. Drücken Sie die 2(DEL)- oder D-Taste. 3.
5-3-3 Zeichnen einer Grafik • Sie können auch die Einstellungen der Einstellanzeige verwenden, um das Aussehen der Grafikanzeige wie folgt zu ändern. • Grid: On (Axes: On Label: Off) Diese Einstellung sorgt dafür, dass Gitter-Punkte an den Schnittstellen des Gitters im Display erscheinen. • Axes: Off (Label: Off Grid: Off) Diese Einstellung löscht die Achslinien im Display. • Label: On (Axes: On Grid: Off) Diese Einstellung zeigt Bezeichnungen für die x-Achse und die y-Achse an.
5-4-1 Speicherung einer Grafik im Bildspeicher 5-4 Speicherung einer Grafik im Bildspeicher Sie können bis zu 6 Grafikbilder im Bildspeicher abspeichern und später bei Bedarf wieder aufrufen. Sie können über die im Display angezeigte Grafik eine andere im Bildspeicher abgespeicherte Grafik zeichnen. u Abspeichern einer Grafik im Bildspeicher Drücken Sie K1(PICT)1(STO)1(Pic1), um die Grafik im Display im Bildspeicher Pic1 zu speichern.
5-5-1 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display 5-5 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display k Kopieren der Grafik in das Nebenfenster Mit der Doppelgrafik wird das Display in zwei Fenster aufgeteilt. So können Sie zum Vergleich zwei unterschiedliche Funktionen in benachbarten Fenstern grafisch darstellen oder eine Grafik mit normaler Größe auf der einen Seite und eine vergrößerte Version auf der anderen Seite zeichnen. Dies macht die Doppelgrafik zu einem leistungsstarken Grafikanalysewerkzeug.
5-5-2 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display Beim Drücken der 1(SEL)-Taste, während eine der Funktionen markiert ist, wird ihr „ R “oder „ B “-Indikator gelöscht. Eine Funktion ohne Indikator wird als Grafik im Hauptfenster (auf der linken Display-Seite) gezeichnet. Beispiel Als Doppelgrafik ist die Funktion y = x(x + 1)(x – 1) gleichzeitig im Haupt- und im Nebenfenster darzustellen. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-6-1 Manuelle grafische Darstellung 5-6 Manuelle grafische Darstellung k Grafik mit kartesischen Koordinaten Geben Sie im RUN-Menü den Grafikbefehl ein, um Grafiken mit kartesischen Koordinaten zeichnen zu können. 1. Rufen Sie das RUN-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. 3. Geben Sie die Befehle für das Zeichnen einer Grafik mit kartesischen Koordinaten ein. 4. Geben Sie die Funktion ein.
5-6-2 Manuelle grafische Darstellung k Zeichnen einer Kurvenschar im gleichen Display Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um einem in einem Formelterm enthaltenen Parameter verschiedene Werte zuzuordnen und die sich ergebenden Graphen im Display zu überlagern (Kurvenschar mit einem Scharparameter). 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Ändern Sie die Einstellung „Dual Screen“ der Einstellanzeige (SET UP) auf „Off“. 3. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. 4.
5-7-1 Verwendung von Wertetabellen 5-7 Verwendung von Wertetabellen Um das TABLE-Menü aufzurufen, wählen Sie im Hauptmenü das TABLE-Icon. k Speichern einer Funktion und Generieren einer Wertetabelle u Speichern einer Funktion Beispiel Die Funktion y = 3x2 – 2 ist im Speicherbereich Y1 zu speichern: Verwenden Sie die f- und c-Tasten, um den Speicherbereich, in dem Sie die Funktion abspeichern möchten, in der Tabellenbeziehungsliste zu markieren.
5-7-2 Verwendung von Wertetabellen Nachdem Sie den Argumentbereich definiert haben, drücken Sie die J-Taste, um zurück in die Tabellenbeziehungsliste zu gelangen. u Vorgabe des Argumentbereichs für eine Wertetabelle mittels einer Liste 1. Während die Tabellenbeziehungsliste im Display angezeigt wird, öffnen Sie die Einstellanzeige (SET UP). 2. Heben Sie die Position „Variable“ hervor und drücken Sie danach die 2(LIST)-Taste, um ein Untermenü anzuzeigen. 3.
5-7-3 Verwendung von Wertetabellen u Generieren einer Ableitungswerte-Tabelle Wenn Sie die Ableitungsposition (Derivative) der Einstellanzeige (SET UP) auf „On“ ändern, wird die Wertetabelle um die Ableitungswerte erweitert, sobald Sie die Wertetabelle neu generieren. Den Cursor auf Ableitungswerten positionieren, dann wird der Differenzialquotient „dy/dx“ in der obersten Zeile angezeigt.
5-7-4 Verwendung von Wertetabellen k Editieren von Wertetabellen Sie können das Wertetabellenmenü verwenden, um jede der folgenden Operationen auszuführen, sobald Sie eine Wertetabelle generiert haben. • Ändern der Werte der Variablen x • Editieren (Löschen, Einfügen und Anhängen) von Zeilen • Löschen einer Wertetabelle • Zeichnen einer Grafik als durchgehende Kurve (Connect-Typ) • Zeichnen einer Grafik als Punkteplot (Plot-Typ) • {FORM} ... {Rückkehr zur Tabellenbeziehungsliste} • {DEL} ...
5-7-5 Verwendung von Wertetabellen k Zeichnen einer Grafik gemäß einer Wertetabelle Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um eine Wertetabelle zu generieren und um anschließend eine Grafik anhand der in der Wertetabelle beschriebenen Punkte (x, f(x)) zu zeichnen (Punkte-Plot oder Polygonzug). 1. Rufen Sie das TABLE-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. 3. Speichern Sie die Funktionen. 4. Definieren Sie den Tabellenargumentbereich. 5.
5-7-6 Verwendung von Wertetabellen k Gleichzeitige Anzeige einer Wertetabelle und einer Grafik Wählen Sie T+G für Dual Screen in der Einstellanzeige (SET UP) aus, um die gleichzeitige Anzeige einer Wertetabelle und einer Grafik zu ermöglichen. 1. Rufen Sie das TABLE-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. 3. Wählen Sie T+G für Dual Screen in der Einstellanzeige (SET UP). 4. Geben Sie die Funktion ein. 5. Definieren Sie den Tabellenargumentbereich. 6.
5-8-1 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) 5-8 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) k Verwendung der dynamischen Grafik Die dynamische Grafik gestattet es, den Wertebereich eines Scharparameters in einer Funktion festzulegen und danach zu beobachten, wie sich der Graph bei schrittweise ändernden Werten des Scharparameters verformt.
5-8-2 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) Beispiel Verwenden Sie die dynamische Grafik, um die Kurvenschar y = A (x – 1)2 – 1 schrittweise grafisch darzustellen. Der Scharparameter A soll sich mit der Schrittweite 1 von 2 bis 5 ändern. Die Animation soll 10 Mal wiederholt werden. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-8-3 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) k Verwendung des Dynamik-Grafikspeichers Sie können die dynamischen Grafikbedingungen und die Anzeigedaten im DynamikGrafikspeicher abspeichern und später bei Bedarf wieder aufrufen. Dadurch können Sie Zeit sparen, weil Sie nach dem Aufrufen der Daten sofort mit dem Zeichnen der dynamischen Grafik beginnen können. Achten Sie darauf, dass Sie jeweils nur einen Satz von Daten abspeichern können. u Abspeichern der Daten im Dynamik-Grafikspeicher 1.
5-9-1 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln 5-9 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln k Generieren einer Wertetabelle einer Rekursionsformel (Zahlenfolge) Sie können für jeden der drei folgenden Typen von Rekursionen zwei Formeln eingeben, die Sie danach verwenden können, um eine Wertetabelle zu generieren und eine Grafik zu zeichnen. • Allgemeines Folgenglied einer Zahlenfolge {an}, bestehend aus an, n • Rekursionsformel 1.
5-9-2 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln Beispiel Generieren Sie eine Wertetabelle für eine Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 2. Ordnung an+2 = an+1 + an mit den Anfangsgliedern a1 = 1, a2 = 1 beschrieben wird (Fibonacci-Zahlenfolge), wobei n von 1 bis 6 läuft (Schrittweite 1). 1 m RECUR 2 3(TYPE)3(an+2) 3 4(n. an ··)3(an+1)+2(an)w 4 5(RANG)2(a1)bwgwbwbwJ 5 6(TABL) * Die ersten beiden Werte entsprechen a1 = 1 und a2 = 1.
5-9-3 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln Beispiel Generieren Sie eine Wertetabelle für eine Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 1. Ordnung an+1 = 2an + 1 mit dem Anfangsglied a1 = 1 beschrieben wird, wobei n von 1 bis 6 läuft. Verwenden Sie danach die Tabellenwerte zum Zeichnen einer Liniengrafik. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-9-4 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln 7. Drücken Sie die w-Taste, wodurch der Cursor am festgelegten Startpunkt erscheint. Drücken Sie die w-Taste mehrere Male. Falls Konvergenz besteht, wird im Display eine Liniengrafik (aus horizontalen und vertikalen Linien) entstehen, die etwa einem Spinngewebenetz entspricht.
5-10-1 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente 5-10 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente k Zeichnen einer Linie Mit die Skizzenfunktion (Sketch) können Sie Punkte und Linien in einer Grafik zeichnen. Sie können einen von vier unterschiedlichen Linienstilen für das Zeichnen mit der Skizzenfunktion wählen. 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. 3. Geben Sie die Funktion für die Grafik ein.
5-10-2 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente Beispiel Zu zeichnen ist eine Gerade, die Tangente im Punkt (2, 0) des Graphen der Funktion y = x (x + 2)(x – 2) ist.
5-11-1 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) 5-11 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Ablesen der Koordinaten auf einem Funktionsgraphen Mit der Tracefunktion (Abtastfunktion) können Sie den Cursor entlang eines Graphen verschieben und die jeweiligen Koordinaten im Display ablesen. 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Zeichnen Sie den Graphen. 3. Drücken Sie die Tasten !1(TRCE), wodurch der Cursor in der Mitte des Displays erscheint.*1 4.
5-11-2 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Anzeigen der 1. Ableitung einer Funktion Zusätzlich zur Verwendung der Tracefunktion für die Anzeige der Koordinaten können Sie auch die 1. Ableitung an der aktuellen Cursorposition anzeigen. 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Wählen Sie „On“ für Derivative (Ableitung) in der Einstellanzeige (SET UP) aus. 3. Zeichnen Sie den Graphen. 4. Drücken Sie !1(TRCE), wodurch der Cursor in der Mitte des Displays erscheint.
5-11-3 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Berechnung der Nullstellen einer Funktion (G-Solver) Die G-Solver-Funktion bietet eine Anzahl von Möglichkeiten zur Analyse von Funktionsgraphen (Kurvendiskussion). 1. Rufen Sie das GRAPH-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Zeichnen Sie die Graphen. 3. Wählen Sie die Analysefunktion. !5(G-SLV)1(ROOT) ... Berechnung der Nullstellen (z.B. Wurzeln) 2(MAX) ... Örtlicher Maximalwert 3(MIN) ... Örtlicher Minimalwert 4(Y-ICPT) ...
5-11-4 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Berechnung des Schnittpunktes zweier Graphen Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um den Schnittpunkt zweier Graphen zu berechnen. 1. Zeichnen Sie die Graphen. 2. Drücken Sie die Tasten !5(G-SLV)5(ISCT). Wenn drei oder mehr Graphen vorhanden sind, erscheint der Cursor (k) an dem Graphen mit der niedrigsten Nummer. 3. Drücken Sie die f- oder c-Taste, um den Cursor auf den zu wählenden Graphen zu verschieben. 4.
5-11-5 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Bestimmung der Koordinaten ausgewählter Punkte Der folgende Vorgang beschreibt, wie Sie die y-Koordinate für einen gegebenen x-Wert und die x-Koordinate für einen gegebenen y-Wert bestimmen können. 1. Zeichnen Sie den Graphen. 2. Wählen Sie die auszuführende Funktion aus. Wenn mehrere Graphen vorhanden sind, erscheint der Auswahlcursor (k) auf dem Graphen mit der niedrigsten Nummer. !5(G-SLV)6(g)1(Y-CAL) ...
5-11-6 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Berechnung des bestimmten Integrals für ein gegebenes Intervall Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um das bestimmte Integral (Flächeninhalt) für ein gegebenes Intervall und eine gegebene Funktion (Integrand) zu erhalten. 1. Zeichnen Sie den Graphen. 2. Drücken Sie die Tasten !5(G-SLV)6(g)3(∫dx). Wenn mehrere Graphen vorhanden sind, erscheint dadurch der Cursor (k) auf dem Graphen mit der niedrigsten Nummer. 3.
5-11-7 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Untersuchung von Kegelschnitt-Grafiken im CONICS-Menü Wenn Sie das CONICS-Menü (Menü für Kegelschnitt-Grafiken) vom Hauptmenü her öffnen, können Sie neben anderen Operationen auch Näherungswerte für folgende analytische Größen bestimmen. • Brennpunkt/Scheitelpunkt • Parameterlänge • Mittelpunkt/Radius • x-/y-Schnittpunkt (Achsenabschnitte) • Zeichnen und Analyse der Leitlinie/Symmetrieachse • Zeichnen und Analyse der Asymptoten 1.
5-11-8 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) u Berechnung des Brennpunktes, Scheitelpunktes und der Parameterlänge einer Parabel [G-SLV]-[FOCS]/[VTX]/[LEN] Beispiel Zu bestimmen sind der Brennpunkt, der Scheitelpunkt und die Parameterlänge für die Parabel X = (Y – 2)2 + 3 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –1, Xmax = 10, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 m CONICS w bwcwdw6(DRAW) !5(G-SLV) 1(FOCS) (Berechnet den Brennpunkt.
5-11-9 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) u Berechnung von Mittelpunkt und Radius eines Kreises [G-SLV]-[CNTR]/[RADS] Beispiel Zu bestimmen sind der Mittelpunkt und der Radius für den Kreis (X + 2)2 + (Y + 1)2 = 22 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –6,3, Xmax = 6,3, Xscale = 1 Ymin = –3,1, Ymax = 3,1, Yscale = 1 (Vorgabe-Einstellungen) m CONICS ccccw -cw-bwcw6(DRAW) !5(G-SLV) 1(CNTR) (Berechnet den Mittelpunkt.) !5(G-SLV) 2(RADS) (Berechnet den Radius.
6-1-1 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen Kapitel 6 Statistische Grafiken und Berechnungen Wichtig! Dieses Kapitel enthält eine Anzahl von Abbildungen des Grafikdisplays. In jedem Fall wurden neue Werte eingegeben, um die besonderen Eigenschaften der darzustellenden Grafik hervorzuheben. Beachten Sie, dass der Rechner Daten verarbeitet, die Sie unter Verwendung der Listenfunktion eingegeben haben.
6-1-2 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen 1. Allgemeine Grafikeinstellungen [GRPH]-[SET] Dieser Abschnitt beschreibt, wie Sie das Untermenü der allgemeinen Grafikeinstellungen verwenden können, um für jede Grafik (GPH1, GPH2, GPH3) eine individuelle Definition vornehmen zu können. • Grafiktyp Die Anfangseinstellung für den Grafiktyp aller Grafiken ist die Streugrafik (Scatterplot). Sie können für jede Grafik eine der Varianten der statistischen Grafiktypen auswählen.
6-1-3 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen • {Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst} ... {Logarithmische Regression}/{Exponentielle Regression}/{Potenz-Regressionsgrafik}/{Sinus-Regressionsgrafik}/{Logistische Regressionsgrafik} • XList (Datenliste der x-Werte)/YList (Datenliste der y-Werte) • {List1}/{List2}/{List3}/{List4}/{List5}/{List6} ... {Liste 1}/{Liste 2}/{Liste 3}/{Liste 4}/{Liste 5}/ {Liste 6} • Frequency (Häufigkeitsliste für die Stichprobenwerte) • {1} ...
6-1-4 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen 2. Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf der Grafiknummer zu positionieren, deren Status Sie ändern möchten. Drücken Sie dann die zutreffende Funktionstaste, um den Status zu ändern. • {On}/{Off} ... {On (Zeichnen)}/{Off (Nicht-Zeichnen)} • {DRAW} ... {Zeichnen aller On-Grafiken} 3. Drücken Sie die J-Taste, um in das Grafikmenü zurückzukehren.
6-2-1 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe 6-2 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe Eine eindimensionale Stichprobe umfasst konkrete Werte einer Zufallsgröße X. Falls Sie z.B. die durchschnittliche Körpergröße der Schüler einer Klasse berechnen wollen, wird nur die eindimensionale Zufallsvariable X (zufällige Körpergröße) betrachtet und eine Stichprobenerhebung durchgeführt.
6-2-2 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe k Med-Box-Grafik Dieser Grafiktyp lässt Sie erkennen, wie eine große Anzahl von Stichprobenwerten innerhalb bestimmter Intervalle gruppiert ist. Die Ausdehnung des Kastens (Box) schließt alle Daten in einem Bereich vom 1. Quartil (Q1) bis zum 3. Quartil (Q3) ein, wobei eine Linie am Mittelwert (Med) gezeichnet ist.
6-2-3 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe k Normalverteilungsdichtekurve Die Dichtefunktion einer der Stichprobe angepassten Normalverteilung wird grafisch dargestellt, indem die folgende Normalverteilungsdichtefunktion verwendet wird. Mit XList wird die Liste bezeichnet, in der die Stichprobenwerte eingegeben sind, hingegen gibt Freq diejenige Liste an, in der die Häufigkeiten der Daten enthalten sind.
6-2-4 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe k Anzeige der Berechnungsergebnisse für eine statistische Grafik mit einer eindimensionalen Stichprobenerhebung Statistische Auswertungsergebnisse einer eindimensionalen Stichprobe können sowohl als statistische Grafik als auch mittels statistischer Kennzahlen ausgedrückt werden.
6-3-1 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe 6-3 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Zeichnen eines Streudiagramms und eines xy-Polygons Der folgende Vorgang plottet ein Streudiagramm (Scatterplot) und verbindet die Punkte, um eine xy-Liniengrafik zu erzeugen. 1. Rufen Sie das STAT-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Geben Sie die Datenpaare (Stichprobenwerte) in zwei verbundene Listen (XList, YList) ein. 3.
6-3-2 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Zeichnen einer Regressionsgrafik Verwenden Sie die folgende Vorgehensweise zur Dateneingabe einer zweidimensionalen Stichprobenerhebung.Führen Sie danach eine Regressionsanalyse unter Verwendung dieses Datenmaterials aus und stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar. 1. Rufen Sie das STAT-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Geben Sie die Datenpaare (Stichprobenwerte) in zwei verbundene Listen (XList, YList) ein (evtl.
6-3-3 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Wahl des Regressionstyps Nachdem Sie die Datenpaare einer zweidimensionalen Stichprobe grafisch dargestellt haben, können Sie das Funktionsmenü an der Unterseite des Displays verwenden, um das gewünschte Regressionsmodell aus einer Vielzahl von verschiedenen Regressionstypen auszuwählen. • {X}/{Med}/{X^2}/{X^3}/{X^4}/{Log}/{Exp}/{Pwr}/{Sin}/{Lgst} ...
6-3-4 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Med-Med-Regression Wenn extreme Werte (Ausreißer) im Datenmaterial vermutet werden, sollte eine Med-MedRegression anstelle der Methode der kleinsten Quadrate verwendet werden. Diese Methode ähnelt einer linearen Regression, wobei jedoch die Einflüsse extremer Werte minimiert werden. 2(Med) 6(DRAW) Die Modellformel für die Med-Med-Regression: y = ax + b a...............Anstieg der Med-Med-Regressionsgeraden b...........
6-3-5 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Logarithmische Regression (quasilineare Regression) Die logarithmische Regression beschreibt y als Logarithmusfunktion von x. Die Standardformel für die logarithmische Regression lautet y = a + b × In x. Wenn wir also sagen, dass X = In x ist, entspricht die Formel der linearen Regressionsformel y = a + bX (quasilineare Regression).
6-3-6 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Sinus-Regression (nichtlineare Regression) Die Sinus-Regression wird am besten für zyklische Daten angewendet, die eine Periodizität erkennen lassen. Nachfolgend ist die Modellformel für die Sinus-Regression aufgeführt. y = a·sin(bx + c) + d 6(g)5(Sin) 6(DRAW) Beim Zeichnen einer Sinus-Regressionsgrafik werden die Winkeleinheiten des Rechners automatisch auf das Bogenmaß eingestellt.
6-3-7 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe Die Residuenberechnung kann für alle Regressionsmodelle ausgeführt und gespeichert werden. Die in der vorhandenen Liste gespeicherten Daten werden gelöscht. Die Residuenliste jedes Plots wird genau wie die im Modell verwendeten Datenlisten gespeichert.
6-3-8 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Übernahme einer Regressionsgleichung in das GRAPH-Menü Sie können die Ergebnisse von Regressionsformelrechnungen in die grafische Beziehungsliste des GRAPH-Menüs kopieren, speichern sowie vergleichen. 1. Während ein Regressionsrechnungsergebnis angezeigt wird (siehe „Anzeige von Regressionsrechnungsergebnissen“ auf Seite 6-3-3), drücken Sie die 5(COPY)-Taste.
6-4-1 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 6-4 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Alle bisher beschriebenen statistischen Berechnungen wurden nachträglich ausgeführt, nachdem eine statistische Grafik angezeigt wurde. Die folgenden Hinweise dienen dazu, ausschließlich statistische Berechnungen auszuführen. u Auswählen der Listen der Stichprobenwerte bzw.
6-4-2 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Danach können Sie die f- oder c-Taste drücken, um die Anzeige der Ergebnisse der statistischen Berechnungen nach unten zu rollen, damit Sie die Variableneigenschaften betrachten können. Zu Einzelheiten und Bedeutung dieser statistischen Werte siehe „Anzeige der Berechnungsergebnisse für eine statistische Grafik mit einer eindimensionalen Stichprobenerhebung“ (Seite 6-2-4).
6-4-3 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Beispiel Anzuzeigen sind die geschätzten Parameter einer linearen Regression: 2(CALC)3(REG)1(X) Die Bedeutung der Parameter, die in dieser Anzeige erscheinen, ist die gleiche wie in den Abschnitten von „Lineare Regression“ bis „Logistische Regression“.
6-4-4 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einer N(0,1)-Verteilung Sie können im RUN-Menü Wahrscheinlichkeiten einer N(0,1)-verteilten Zufallsvariablen X berechnen. Drücken Sie dazu die Tasten K6(g)3(PROB)6(g), um ein Funktionsmenü anzuzeigen, das die folgenden Positionen enthält. • {P(}/{Q(}/{R(} ... Wahrscheinlichkeiten {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} Wert • {t(} ...
6-4-5 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 1. Rufen Sie das STAT-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Geben Sie die Stichprobenwerte in die Liste 1 und die zugehörigen Häufigkeiten in die Liste 2 ein. 3. Führen Sie die statistischen Berechnungen für eine eindimensionale Stichprobe aus.*1 2(CALC)6(SET) 1(List1)c3(List2)J1(1VAR) 4.
6-4-6 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Grafische Darstellung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Sie können die standardisierte Wahrscheinlichkeitsverteilungsgrafik zeichnen, indem Sie die manuelle grafische Darstellung im RUN-Menü verwenden. 1. Rufen Sie das RUN-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Geben Sie die Befehle für das Zeichnen einer Wahrscheinlichkeitsgrafik mit kartesischen Koordinaten ein. 3. Geben Sie das standardisierte Argument ein, z.B.
6-5-1 Statistische Testverfahren 6-5 Statistische Testverfahren Das Z-Test-Menü bietet eine Vielzahl von verschiedenen Parametertests an, die auf einer näherungsweise N(0,1)-verteilten Testgröße (Z) zur Beurteilung der jeweiligen Nullhypothese beruhen. Diese ermöglichen (mit einer vorher festzulegenden Irrtumswahrscheinlichkeit - Signifikanzniveau) die Beurteilung, ob. z. B.
6-5-2 Statistische Testverfahren Der 2-Stichproben-F-Test (2-Sample F Test) prüft eine Hypothese zur Streuungsgleichheit auf Grundlage von Stichproben zweier (normal verteilter) Grundgesamtheiten mithilfe einer F-verteilten Testgröße. Er könnte z. B. verwendet werden, um krebserregende Effekte von mehreren vermuteten Faktoren zu untersuchen, wie z. B. den Konsum von Tabak, Alkohol, den Vitaminmangel, hohen Kaffekonsum, Untätigkeit, schlechte Lebensgewohnheiten, usw. Die Varianzanalyse (ANOVA) prüft z. B.
6-5-3 Statistische Testverfahren k Z-Tests u 1-Stichproben-Z-Test Dieser Test wird verwendet, um die Mittelwerthypothese zu prüfen, wenn die Standardabweichung der (normal verteilten) Grundgesamtheit bekannt ist. Der 1-Stichproben-Z-Test wird auf die Normalverteilung angewendet. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus. 3(TEST) 1(Z) 1(1-S) Nachfolgend werden die einzelnen Positionen der Datenlistenvorgabe, die unterschiedlich von der Listendatenvorgabe sind, dargestellt.
6-5-4 Statistische Testverfahren u 2-Stichproben-Z-Test Dieser Test wird verwendet, um die Hypothese zur Gleichheit zweier Mittelwerte zu prüfen, wenn die Standardabweichung der zwei (normal verteilten) Grundgesamtheiten bekannt ist. Der 2-Stichproben-Z-Test wird auf die Normalverteilung angewendet. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-5-5 Statistische Testverfahren Ausgabebeispiel für Rechenergebnis PropG0.5...................... Art der Alternativhypothese (zweiseitiger kritischer Bereich) u 2-Prop-Z-Test Dieser Test wird für die Prüfung der Hypothese der Gleichheit von zwei unbekannten Anteilswerten zweier dichotomer Grundgesamtheiten verwendet. Der 2-Prop-Z-Test wird auf die Normalverteilung angewendet. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-5-6 Statistische Testverfahren Nachfolgend werden die einzelnen Positionen der Datenlistenvorgabe, die unterschiedlich von der Listendatenvorgabe sind, dargestellt. Ausgabebeispiel für Rechenergebnis µ G 11.3 ......................
6-5-7 Statistische Testverfahren Ausgabebeispiel für Rechenergebnis μ1Gμ2 ........................... Art der Alternativhypothese (zweiseitiger kritischer Bereich) xpσn-1 ............................ Wir nur angezeigt unter der Voreinstellung Pooled: On. u LinearReg-t-Test (Korrelationsanalyse) LinearReg t Test untersucht verbundene Datenlisten des Zufallsvektors (x, y) und plottet Datenpaare a, b in einer statistischen Grafik.
6-5-8 Statistische Testverfahren Drücken Sie die 6(COPY)-Taste, während das Berechnungsergebnis im Display angezeigt wird, um die Regressionsgleichung in die grafische Beziehungsliste zu kopieren. Wenn Sie eine Liste für die Position [Resid List] im SET-UP-Menü vorgegeben haben, werden die Residuen der linearen Regressionsanalyse automatisch in der vorgegebenen Liste abgespeichert, nachdem die Berechnung abgeschlossen ist.
6-5-9 Statistische Testverfahren Ausgabebeispiel für Rechenergebnis χ2 ................................. χ2-Wert Expected ..................... Erwartete Häufigkeit (die Ergebnisse werden immer in MatAns gespeichert.) k 2-Stichproben-F-Test Der 2-Stichproben-F-Test (2-Sample F Test) prüft eine Hypothese zur Streuungsgleichheit auf Grundlage von Stichproben zweier (normal verteilter) Grundgesamtheiten mithilfe einer F-verteilten Testgröße. Der F-Test wird auf die F-Verteilung angewendet.
6-5-10 Statistische Testverfahren Ausgabebeispiel für Rechenergebnis σ1Gσ2 ........................... Art der Alternativhypothese (zweiseitiger kritischer Bereich) x¯ 1 ................................. Nur angezeigt für die Daten: Listeneinstellung. x¯ 2 ................................. Nur angezeigt für die Daten: Listeneinstellung. k ANOVA Die Varianzanalyse (ANOVA) prüft z. B.
6-5-11 Statistische Testverfahren Es kann ein Wert von 2 bis 6 in der Zeile „How Many“ (Anzahl) festgelegt werden, sodass bis zu 6 Beispiele verwendet werden können. Ausgabebeispiel für Rechenergebnis Fdf ............................... Faktor Freiheitsgrade SS ................................ Faktor Summe der Quadrate der Daten MS ............................... Faktor Mittelwert der Quadrate der Daten Edf ............................... Fehler Freiheitsgrade SSe ..............................
6-6-1 Konfidenzintervall 6-6 Konfidenzintervall Ein Konfidenzintervall ist ein Zahlenbereich, der den unbekannten Mittelwert einer untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit einschließen soll. Bei einem zu breiten Konfidenzintervall ist es nur sehr schwer nachvollziehbar, wo der Mittelwert (wahre Wert) der Grundgesamtheit liegt. Ein zu enges Konfidenzintervall schränkt dagegen den möglichen Mittelwert zu sehr ein und macht es schwierig, zuverlässige Aussagen zu erhalten.
6-6-2 Konfidenzintervall Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, verwenden Sie die cTaste zur Hervorhebung von „Execute“ und drücken danach die nachfolgend dargestellte Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung der Intervallgrenzen aus. • Für die Konfidenzintervalle können keine speziellen Grafiken erstellt werden.
6-6-3 Konfidenzintervall u 2-Stichproben-Z-Intervall Das 2-Stichproben-Z-Intervall beschreibt mithilfe von zwei Stichproben das Konfidenzintervall für die Differenz von zwei unbekannten Mittelwerten von zwei (normal verteilten) Grundgesamtheiten, wenn die Standardabweichungen der zwei Grundgesamtheiten bekannt sind. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-6-4 Konfidenzintervall k t-Intervall u 1-Stichproben-t-Intervall Das 1-Stichproben-t-Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Konfidenzintervall für den unbekannten Mittelwert einer (normal verteilten) Grundgesamtheit, wenn die Grundgesamtheits-Standardabweichung unbekannt ist. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-7-1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen 6-7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Es gibt eine Vielzahl verschiedenartigster Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unter denen die wohl bekannteste die Normalverteilung ist, die für statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische Berechnungen verwendet wird. Die Normalverteilung ist eine stetige und symmetrische Verteilung um den Mittelwertparameter, d. h.
6-7-2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, verwenden Sie die c-Taste zur Hervorhebung von „Execute“ und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder eine Test-Grafik (N(0,1)-Glockenkurve) zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Ergebnisgrafik.
6-7-3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen u Normalverteilungsdichte Mithilfe der Normalverteilungsdichte (-funktion) kann die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Normalverteilung in einem Intervall berechnet werden. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus. 5(DIST) 1(NORM) 2(Ncd) • Für die Normalverteilungswahrscheinlichkeit können keine speziellen Grafiken erstellt werden.
6-7-4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen k Student-t-Verteilung u Student-t-Wahrscheinlichkeitsdichte Mithilfe der Student-t-Verteilungsdichte (-funktion) kann die t-Wahrscheinlichkeitsdichte für einen vorgegebenen x-Wert berechnet werden. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus. 5(DIST) 2(t) 1(tpd) Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. Ausgabebeispiel für Rechenergebnis p(x) ..............................
6-7-5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen k χ2-Verteilung u χ2-Verteilungsdichte χ2-Verteilungsdichte (-funktion) kann die Wahrscheinlichkeitsdichte einer χ2-Verteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet werden. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus. 5(DIST) 3(CHI) 1(Cpd) Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. Ausgabebeispiel für Rechenergebnis p(x) ..............................
6-7-6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Ausgabebeispiel für Rechenergebnis Prob............................. χ2-Verteilungswahrscheinlichkeit • Für die χ2-Verteilungswahrscheinlichkeit können keine Grafiken erstellt werden. k F-Verteilung u F-Wahrscheinlichkeitsdichte F-Verteilungsdichte (-funktion) kann die Wahrscheinlichkeitsdichte einer F-Verteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet werden. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-7-7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus. 5(DIST) 4(F) 2(Fcd) • Für die F-Verteilungswahrscheinlichkeit können keine Grafiken erstellt werden. k Binomial-Verteilung u Einzelwahrscheinlichkeit einer Binomial-Verteilung Mithilfe der Binomial-Verteilung kann eine Erfolgswahrscheinlichkeit für einen festgelegten Wert berechnet werden, wobei die Anzahl der Treffer und die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch dargestellt werden.
6-7-8 Wahrscheinlichkeitsverteilungen k Poisson-Verteilung u Einzelwahrscheinlichkeit einer Poisson-Verteilung Mithilfe der Einzelwahrscheinlichkeit einer Poisson-Verteilung kann die Einzelwahrscheinlichkeit an einer festgelegten Stelle berechnet werden, wobei der MittelwertParameter der Poisson-Verteilung bestimmt wird. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-7-9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen k Geometrische Verteilung u Einzelwahrscheinlichkeit einer geometrischen Verteilung Mithilfe der geometrischen Verteilung kann eine Erfolgswahrscheinlichkeit für einen festgelegten Wert berechnet werden, wobei die Anzahl der Treffer dargestellt wird, bis der erste Erfolg eingetreten ist und die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch dargestellt wird. Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Menü (Listeneditor) aus.
6-8-1 Ein- und Ausgabebedingungen für statistische Testverfahren, Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 6-8 Ein- und Ausgabebedingungen für statistische Testverfahren, Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Im Folgenden werden die Eingabe- und Ausgabebedingungen, die für statistische Testverfahren, Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeitsverteilungen verwendet werden, beschrieben. k Eingabebedingungen Data .................................
6-8-2 Ein- und Ausgabebedingungen für statistische Testverfahren, Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeitsverteilungen μ0 .................................... hypothetischer Mittelwert (Nullhypothese) σ....................................... bekannte Grundgesamtheits-Standardabweichung (σ > 0) σ1 ..................................... bekannte Grundgesamtheits-Standardabweichung von Stichprobe 1 (σ1 > 0) σ2 .....................................
6-8-3 Ein- und Ausgabebedingungen für statistische Testverfahren, Konfidenzintervalle und Wahrscheinlichkeitsverteilungen df (Verteilung) .................. Freiheitsgrade (df > 0) n:df (Verteilung) ............... Zähler Freiheitsgrade (positive ganze Zahl) d:df (Verteilung) ............... Nenner Freiheitsgrade (positive ganze Zahl) Numtrial (Verteilung) ........ Anzahl der Versuche p (Verteilung) ................... Trefferwahrscheinlichkeit im Einzelversuch (0 p 1) k Ausgabebedingungen z ........
6-9-1 Statistikformeln 6-9 Statistikformeln k Test Test 1-Stichproben-Z-Test z = (o – μ0)/(σ/' n) 2-Stichproben-Z-Test z = (o1 – o2)/ (σ 12/n1) + (σ 22/n2) 1-Prop-Z-Test z = (x/n – p0)/ p0(1 – p0)/n 2-Prop-Z-Test z = (x1/n1 – x2/n2)/ p̂ (1 – p̂ )(1/n1 + 1/n2) 1-Stichprobe-t-Test t = (o – μ0)/(xσn−1/' n) t = (o1 – o2)/ xpσn−12 (1/n1 + 1/n2) 2-Stichproben-t-Test (zusammengefasst) xpσn−1 = ((n1 – 1)x1σn−12 + (n2 – 1)x2σn−12 )/(n1 + n2 – 2) df = n1 + n2 − 2 t = (o1 – o2)/ x1σn−12 /n1 + x2σn−12 /n2
6-9-2 Statistikformeln k Konfidenzintervall Konfidenzintervall Left: untere Grenze des Konfidenzintervalls (linker Rand) Right: obere Grenze des Konfidenzintervalls (rechter Rand) 1-Stichproben-ZIntervall Left, Right = o + Z (α /2) · σ/' n 2-Stichproben-ZIntervall Left, Right = (o1 – o2) + Z(α /2) σ12/n1 + σ22/n2 1-Prop-Z-Intervall Left, Right = x/n + Z(α /2) 1/n · (x/n · (1 – x/n)) 2-Prop-Z-Intervall 1-Stichprobe-t-Intervall 2-Stichprobent-Intervall (zusammengefasst) Left, Right = (x1/n1 – x2/n2)
6-9-3 Statistikformeln k Verteilung Verteilung Normalverteilung Student-t-Verteilung Wahrscheinlichkeitsdichte p(x) = 1 e– 2πσ Γ p(x) = (x – μμ)2 2σ p(x) = F-Verteilung – df + 1 1 + x2 df 2 π df df Γ 2 1 df Γ 2 1 2 n+d 2 n d Γ Γ 2 2 Γ p(x) = (σ > 0) 2 df χ2-Verteilung 2 Wahrscheinlichkeit df df+1 2 Upper –1 – x2 e prob = x 2 Lower (x 0) n n d 2 n –1 x2 1 + nx d ∫ p(x)dx –n+d 2 (x 0) Verteilung Wahrscheinlichkeit Binomial-Verteilung p(x) = nC x p x(1–p)n – x Poiss
7-1-1 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen Kapitel 7 Finanzmathematik (TVM) 7-1 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen Rufen Sie das TVM-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Es wird folgende Eingangsbildschirmanzeige zur Finanzmathematik angezeigt.
7-1-2 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen k Ergebnisanzeige als TVM-Grafik Nach Abschluss einer Finanzberechnung können Sie 6(GRPH) drücken, um die Ergebnisse grafisch darzustellen, so wie unten dargestellt. • Während der grafischen Anzeige drücken Sie !1(TRCE) um die Trace-Funktion zu aktivieren, welche zur Anzeige anderer Finanzwerte verwendet werden kann. Im Fall z.B. der einfachen Kapitalverzinsung drücken Sie anschließend die Cursortaste e zur Anzeige von PV, SI und SFV.
7-2-1 Einfache Kapitalverzinsung 7-2 Einfache Kapitalverzinsung Im Rechner werden zur einfachen Kapitalverzinsung folgende Formeln verwendet. u Formel SI' = n × PV × i 365 SI' = n × PV × i 360 365-Tage Modus 360-Tage Modus I% 100 I% i= 100 i= SI = –SI' SFV = –(PV + SI' ) SI : n : PV : I% : SFV : Zinsen Anzahl der Zinstage Anfangskapital Jahreszinssatz Endkapital (Grundkapital + Zinsen) Drücken Sie 1(SMPL) im Display Finanzmathematik 1 um das Eingabefenster für die Tilgungsberechnungen zu öffnen.
7-3-1 Kapitalverzinsung mit Zinseszins 7-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet. u PV, PMT, FV, n I%G0 PV = – (α × PMT + β × FV) log FV = – PV + α × PMT β I%=0 PV = − (PMT × n + FV ) FV = − (PMT × n + PV) α = (1+ i × S) × S= PV + β × FV PMT = – n= { α (1+ iS) × PMT – FV × i (1+ iS) × PMT + PV × i } log (1+ i) PV + FV n PV + FV n=– PMT PMT = – 1–β –n , β = (1 + i) i { 0 .........
7-3-2 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Drücken Sie 2(CMPD) im Display Finanzmathematik 1 um das Eingabefenster für die Tilgungsberechnungen zu öffnen. 2(CMPD) n ............ Anzahl der Verrechnungsperioden I% ......... Jahreszinssatz PV ........ Grundkapital (Kreditbetrag im Fall eines Darlehens, Einzahlungsbetrag im Fall einer Kapitalanlage) PMT ...... Rate (Ratenzahlbetrag im Fall eines Darlehens, Sparrate im Fall einer Kapitalanlage) FV ........
7-3-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Nachdem Sie die Vorgabewerte eingegeben haben, werden Sie eines der folgenden Funktionsmenüs sehen, um die entsprechende Berechnung auszuführen.
7-4-1 Cashflow-Berechnungen (Investitionsrechnung) 7-4 Cashflow-Berechnungen (Investitionsrechnung) Dieser Rechner benutzt die Barwertmethode (DCF) um eine Investition unter Beachtung des gesamten Cashflow in einer festen Zins- und Zahlungsperiode zu bewerten. Der Rechner kann die folgenden vier Arten von Investitionen bewerten.
7-4-2 Cashflow-Berechnungen (Investitionsrechnung) u PBP PBP ist der Wert von n wenn NPV > 0 (Wenn eine Investition zurückgerufen werden kann). Drücken Sie 3(CASH) im Display Finanzmathematik 1 um das Eingabefenster für die Cash Flow-Berechnungen zu öffnen. 3(CASH) I% ......... Zinssatz Csh ....... Liste für Cash Flow Falls Sie noch keine Daten in einer Datenlisten eingegeben haben, drücken Sie 5('LIST) und geben Sie die Werte in eine Liste ein.
7-5-1 Tilgungsberechnungen (Amortisation) 7-5 Tilgungsberechnungen (Amortisation) Der Rechner kann dazu benutzt werden, um den jeweiligen Tilgungsanteil sowie Zinsanteil der Zahlungsrate (z.B. Monatsrate) zu berechnen, damit Sie einen entsprechenden Tilgungsplan mit der jeweiligen Restschuld aufzustellen können. Für einen beliebigen Zeitpunkt im Tilgungsverlauf können die genannten Einzelwerte abgerufen oder grafisch dargestellt werden.
7-5-2 Tilgungsberechnungen (Amortisation) a : INTPM1 = I BALPM1–1 × i I × (PMT sign) b : PRNPM1 = PMT + BALPM1–1 × i c : BALPM2 = BALPM2–1 + PRNPM2 d : Σ PRN = PRNPM1 + PRNPM1+1 + … + PRNPM2 PM2 PM1 e : Σ INT = INTPM1 + INTPM1+1 + … + INTPM2 PM2 PM1 BAL0 = PV (INT1 = 0 und PRN1 = PMT zu Beginn des Tilgungszeitraumes) u Interne Umrechnung der Zinssätze (zwischen Nominalzins und Effektivzins) Der Nominalzinssatz (der dem Anwender eingegebene I%-Wert, Jahreszinssatz) wird in den effektiven Zinssatz (I%' )
7-5-3 Tilgungsberechnungen (Amortisation) Nachdem Sie die Vorgabewerte eingegeben haben, werden Sie eines der folgenden Funktionsmenüs sehen, um die entsprechende Berechnung auszuführen.
7-6-1 Zinssatz-Umrechnung 7-6 Zinssatz-Umrechnung In diesem Abschnitt wird die Umrechnung des Nominalzinssatzes (pro Jahr) in den jährlichen Effektivzinssatz und umgekehrt beschrieben. u Formel n EFF = 1 + APR = 1 + APR/100 –1 × 100 n EFF 100 1 n APR : Jahreszinssatz (in %) EFF : jährlicher Effektivzinssatz n: (in %) Anzahl der Zinsperioden –1 × n ×100 Drücken Sie 5(CNVT) im Display Finanzmathematik 1 um das Eingabefenster für die Zinssatz-Umrechnung zu öffnen. 5(CNVT) n ...........
7-7-1 Herstellungskosten, Verkaufspreis, Gewinnspanne 7-7 Herstellungskosten, Verkaufspreis, Gewinnspanne Herstellungskoten, Verkaufspreis oder Gewinnspanne können durch Vorgabe der jeweils anderen zwei Größen mit dem Rechner ermittelt werden. u Formel CST = SEL 1– MRG 100 CST MRG 100 CST ×100 MRG(%) = 1– SEL SEL = CST : Herstellungskosten SEL : Verkaufspreis MRG : Gewinnspanne 1– Drücken Sie 1(COST) im Display Finanzmathematik 2, um das Eingabefenster für die Tilgungsberechnungen zu öffnen.
7-8-1 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) 7-8 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) Sie können die Anzahl der Tage zwischen zwei Datumsvorgaben berechnen (Anzahl der Zinstage), oder Sie können eine zukünftige oder zurückliegende Datumsangabe in der Form ermitteln, dass Sie ausgehend von einem vorgegebenen Datum eine bestimmte Anzahl von (Zins-)Tagen vorwärts oder zurück rechnen.
7-8-2 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) Berechnungen im 360-Tage-Modus (30/360-Tage-Modus) Nachstehend wird beschrieben, wie die Berechnungen ausgeführt werden, wenn der 360Tage-Modus in der Einstellanzeige voreingestellt wurde. • Falls d1 der 31. Tag eines Monats ist, wird d1 als 30. Tag des Monats behandelt. • Falls d2 der 31. Tag eines Monats ist, wird d2 als 1. Tag des nachfolgenden Monats behandelt.
8-1-1 Grundlegende Programmierschritte Kapitel 8 Programmierung 8-1 Grundlegende Programmierschritte Die Befehle und Berechnungen werden sequentiell ausgeführt, so wie eine manuelle Rechnung in mehreren elementaren Schritten erfolgen würde. 1. Rufen Sie das PRGM-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Wenn Sie dies öffnen, erscheint im Display eine Programmliste. Gewähltes Programm (die f- und c-Tasten verwenden, um den Cursor zu verschieben) 2. Legen Sie einen Dateinamen fest (NEW). 3.
8-1-2 Grundlegende Programmierschritte Zu berechnen sind die Oberfläche (cm2) und das Volumen (cm3) von drei regelmäßigen Oktaedern mit den jeweiligen Seitenlängen 7, 10 bzw. 15 cm Beispiel , Speichern Sie die Berechnungsformel unter dem Dateinamen OCTA ab.
8-2-1 PRGM-Menü-Funktionstasten 8-2 PRGM-Menü-Funktionstasten • {NEW} ... {Neues Programm} u Wenn Sie einen Dateinamen festlegen • {RUN}/{BASE} ... Programmeingabe in einer {höheren}/{elementaren} • {Q} ... {Vergabe eines Passwortes für das Programm} • {SYBL} ... {Symbolmenü} u Wenn Sie ein Programn eingeben —— 1(RUN) … Standardmäßige Vorgabeeinstellung • {TOP}/{BTM} ... {Beginn}/{Ende} eines Programms • {SRC} ... {Suche} • {MENU} ... {Modus-Menü} • {STAT}/{MAT}/{LIST}/{GRPH}/{DYNA}/{TABL}/{RECR} ...
8-2-2 PRGM-Menü-Funktionstasten u Wenn Sie ein Programm eingeben —— 2(BASE)*1 • {TOP}/{BTM}/{SRC} • {MENU} • {d~o} ... Eingabe in {Dezimal-}/{Hexadezimal-}/{Binär-}/{Oktal-}Zahlenkodierung • {LOG} ... {Bitweiser Operator} • {SYBL} ... {Symbolmenü} • Drücken Sie die Tasten !J(PRGM), um das folgende PRGM (PROGRAM)-Menü anzuzeigen. • {Prog} ... {Aufrufen eines (Unter-)Programms} • {JUMP}/{?}/{^} • {REL} ... {Menü der Verhältnisoperatoren für bedingten Sprung} • {:} ...
8-3-1 Editieren von Programminhalten 8-3 Editieren von Programminhalten k Fehlerbeseitigung in einem Programm Ein Fehler im Programm beeinflusst den korrekten Programmablauf oder verursacht sogar einen Programmabsturz. Der Vorgang zum Beheben solcher Probleme wird „Fehlerbeseitigung“ genannt. Jedes der folgenden Symptome zeigt an, dass Ihr Programm Fehler enthält und eine Fehlerbeseitigung durchgeführt werden muss. • Fehlermeldungen erscheinen, während das Programm abläuft.
8-3-2 Editieren von Programminhalten k Suche nach Datenelementen in einem Programm Beispiel Zu suchen ist nach dem Buchstaben „A“ in dem mit OCTA bezeichneten Programm. 1. Rufen Sie das Programm auf. 2. Drücken Sie die 3(SRC)-Taste und geben Sie das zu suchende Datenelement ein. 3(SRC) av(A) 3. Drücken Sie die w-Taste, um mit der Suche zu beginnen. Im Display erscheint derjenige Programminhalt, wo das Suchwort erstmalig auftritt. Der Cursor ist auf diesem Suchwort positioniert.
8-4-1 Programmverwaltung 8-4 Programmverwaltung k Suche nach einer Datei u Auffinden eines Programms mit dem Anfangsbuchstaben Beispiel Die Sucht mit den Anfangsbuchstaben OCT wird verwendet, um das mit OCTA bezeichnete Programm zu finden 1. Während die Programmliste im Display angezeigt wird, drücken Sie die Tasten 6(g)1(SRC) und geben die Anfangsbuchstaben der gewünschten Datei ein. 6(g)1(SRC) OCT 2. Drücken Sie die w-Taste, um die Suche auszuführen.
8-4-2 Programmverwaltung k Löschen eines Programms u Um ein bestimmtes Programm zu löschen 1. Während die Programmliste im Display angezeigt wird, verwenden Sie die f- und cTasten, um den Namen des Programms zu markieren, das Sie löschen möchten. 2. Drücken Sie 4(DEL). 3. Drücken Sie die 1 (YES)-Taste, um das ausgewählte Programm zu löschen, oder die 6(NO)-Taste, um die Lösch-Operation abzubrechen, ohne etwas zu löschen. u Löschen aller Programme 1.
8-5-1 Befehlsreferenz 8-5 Befehlsreferenz k Befehlsindex Break................................................. 8-5-5 Goto~Lbl................................................... 8-5-7 ClrGraph .......................................... 8-5-8 If~Then~(Else~)IfEnd ...............................8-5-3 ClrList ............................................... 8-5-8 Isz ..............................................................8-5-7 ClrText ............................................. 8-5-9 Locate ...
8-5-2 Befehlsreferenz k Grundlegende Operationsbefehle ? (Eingabebefehl) Funktion: Aufforderung (Prompt) für die Eingabe eines Wertes, der während der Programmausführung einer Variablen zugeordnet werden soll. Syntax: ? → , ” ” ? → Beispiel: ? → A_ Beschreibung: • Dieser Befehl unterbricht momentan die Ausführung eines Programms und zeigt die Aufforderung (Prompt) für die Eingabe eines Wertes oder eines Terms an, der einer Variablen zugeordnet werden soll.
8-5-3 Befehlsreferenz k Programmbefehle (COM) If~Then~(Else~)IfEnd Funktion: Die Then-Anweisung wird nur dann ausgeführt, wenn die If-Bedingung wahr ist (nicht Null). Die Else-Anweisung wird nur ausgeführt, wenn die If-Bedingung falsch ist (0). Die IfEnd-Anweisung wird nach der Then-Anweisung oder Else-Anweisung immer ausgeführt.
8-5-4 Befehlsreferenz Beschreibung: • Die Standardvorgabe für den Schrittweite ist 1. • Falls der Startwert kleiner als der Endwert ist und eine positive Schrittweite angegeben wird, wird die Steuervariable mit jeder Wiederholung um die Schrittweite erhöht. Falls der Startwert größer als der Endwert ist und eine negative Schrittweite angegeben wird, wird die Steuervariable mit jeder Wiederholung um die Schrittweite verkleinert.
8-5-5 Befehlsreferenz k Programmsteuerbefehle (CTL) Break Funktion: Dieser Befehl bricht die Ausführung einer Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl fort, der der Schleife folgt. Syntax: Break_ Beschreibung: • Dieser Befehl bricht die Ausführung einer Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl fort, der der Schleife folgt. • Dieser Befehl kann verwendet werden, um die Ausführung einer For-Anweisung, DoAnweisung und While-Anweisung abzubrechen.
8-5-6 Befehlsreferenz Return Funktion: Dieser Befehl beendet den Ablauf der Subroutine und bewirkt die Rückkehr in das übergeordnete Programm. Syntax: Return_ Beschreibung: Die Ausführung des Return-Befehls innerhalb einer Hauptroutine führt dazu, dass die Ausführung des Programms gestoppt wird. Stop Funktion: Dieser Befehl beendet die Ausführung eines Programms. Syntax: Stop_ Beschreibung: • Dieser Befehl beendet die Ausführung eines Programms.
8-5-7 Befehlsreferenz Goto~Lbl (Unbedingter Sprung) Funktion: Dieser Befehl führt einen unbedingten Sprung zu einer markierten Stelle aus. Syntax: Goto ~ Lbl Parameter: Wert (0 bis 9), Variable (A bis Z, r, θ) Beschreibung: • Dieser Befehl besteht aus zwei Teilen: Goto n (Wo n ein Wert von 0 bis 9 ist) und Lbl n (Wo n der Wert für die Goto-Anweisung ist).
8-5-8 Befehlsreferenz ⇒ (Sprung-Code) Funktion: Dieser Code wird verwendet, um die Bedingungen für einen bedingten Sprung einzustellen. Der Sprung wird ausgeführt, wenn die Bedingungen falsch sind.
8-5-9 Befehlsreferenz ClrText Funktion: Dieser Befehl löscht die Textanzeige. Syntax: ClrText_ Beschreibung: Dieser Befehl löscht den Text von der Anzeige während der Programmausführung. k Anzeigebefehle (DISP) DispF-Tbl, DispR-Tbl Keine Parameter Funktion: Diese Befehle zeigen numerische Wertetabellen an. Beschreibung: • Diese Befehle generieren numerische Wertetabellen während der Programmausführung in Abhängigkeit von den Bedingungen, die innerhalb des Programms definiert sind.
8-5-10 Befehlsreferenz DrawR-Con, DrawR-Plt Keine Parameter Funktion: Diese Befehle zeichnen zu definierten Zahlenfolgen (Rekursionsformeln) mit an (bn) als vertikale Koordinate n als horizontale Koordinate. Beschreibung: • Diese Befehle zeichnen Zahlenfolgen (Rekursionsformeln) in Abhängigkeit mit den vom Programm definierten Bedingungen mit an (bn) als vertikale Koordinate n als horizontale Koordinate.
8-5-11 Befehlsreferenz k Eingabe/Ausgabebefehle (I/O) Getkey Funktion: Dieser Befehl gibt den Tasten-Code aus, der der zuletzt gedrückten Taste entspricht. Syntax: Getkey_ Beschreibung: • Dieser Befehl gibt den Tasten-Code aus, der der zuletzt gedrückten Taste entspricht.
8-5-12 Befehlsreferenz Locate Funktion: Dieser Befehl zeigt alphanumerische Zeichen an einer bestimmten Stelle der Textanzeige an.
8-5-13 Befehlsreferenz k Relationszeichen für bedingte Sprünge (REL) =, G, >, <, ≥, ≤ Funktion: Diese Relationszeichen werden in Verbindung mit dem bedingten Sprungbefehl verwendet.
8-6-1 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen 8-6 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Textanzeige Sie können Text in ein Programm einschließen, indem Sie einfach den Text in Anführungszeichen setzen. Dieser Textzeile erscheint während der Programmausführung im Display. Das bedeutet, Sie können z.B. Texte voranstellen, ehe Sie zur Eingabe auffordern oder Ergebnisse anzeigen.
8-6-2 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen u Skalare Multiplikation mit einer Matrixzeile mit einem Faktor (`Row) Beispiel 2 Die zweite Zeile der Matix A in Beispiel 1 ist elementweise mit 4 zu multiplizieren. Verwenden Sie dazu die folgende Syntax: `Row 4, A, 2 Zeile Matrixname Multiplikator (Faktor) u Addition einer Zeile mit dem Vielfachen einer anderen Zeile (`Row+) Beispiel 3 Zur 3. Zeile von Matrix A in Beispiel 1 ist das 4-fache der 2.
8-6-3 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen u Syntax anderer Grafikbefehle • Betrachtungsfenster View Window , , , , , , , , StoV-Win ............... Bereich: 1 bis 6 RclV-Win ............... Bereich: 1 bis 6 • Zoom Factor , • Pict StoPict ............... Bereich: 1 bis 6 numerischer Term RclPict ...
8-6-4 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Verwendung der dynamischen Grafikfunktion in einem Programm Durch die Verwendung der dynamischen Grafikfunktionen in einem Programm können dynamische Grafikoperationen wiederholt ausgeführt werden. Nachfolgend ist gezeigt, wie z.B. der Dynamikbereich für den Scharparameter A der Kurvenschar Y=AX+1 in einem Programm einzugeben ist.
8-6-5 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen • Einstellung des Tabellenindexbereichs • Generieren numerischer Wertetabellen 1 → R Start_ DispR-Tbl_ 5 → R End_ • Zeichnen einer dynamischen Grafik 1 → a0_ Zusammenhängender Typ: DrawR-Con_, DrawRΣ-Con_ 2 → b0_ Punktgrafik (Plot type): DrawR-Plt_, DrawRΣ-Plt_ 1 → an Start_ 3 → bn Start_ • Konvergenz-/Divergenzgrafik (WEBGrafik) DrawWeb an+1, 10_ k Verwendung der Listensortierungsbefehle in einem Programm Mit diesen Befehlen können Sie die Dat
8-6-6 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen Die Grafikbedingungen, die erforderlich sind, hängen vom Grafiktyp ab. Zu Einzelheiten siehe „Ändern der Grafikparameter“ (Seite 6-1-1). • Nachfolgend ist eine typische Vorgabe der Grafikbedingungen für ein Streudiagramm oder eine xy-Liniengrafik (Polygonzug) aufgeführt. S-Gph1 DrawOn, Scatter, List 1, List 2, 1, Square _ Im Falle einer xy-Liniengrafik ist „Scatter“ in der obigen Voreinstellung durch „xyLine“ zu ersetzen.
8-6-7 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Ausführung von statistischen Berechnungen • Statistische Kennzahlen einer eindimensionalen Stichprobenerhebung 1 1-Variable List1, List 2 Häufigkeitsliste für die Datenpaare (Frequency) x-Achsendaten (XList) 1 4161 • Statistische Kennzahlen einer zweidimensionalen Stichprobenerhebung (Datenpaare) 2-Variable List 1, List 2, List 3 Häufigkeitsliste für die Datenpaare (Frequency) y-Achsendaten (YList) x-Achsendaten (XList) • Statistische Regressionsana
8-7-1 PRGM-Menü-Befehlsliste 8-7 PRGM-Menü-Befehlsliste T,θ !m(SET UP) -Taste Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Deg Rad Gra COOR On Off GRID On Off AXES On Off LABL On Off Fix DISP Sci Norm Eng Con DRAW Plot DERV On Off BACK None Pict FUNC On Off On SIML Off S-WIN Auto Man File1 LIST File2 File3 File4 File5 File6 T-VAR Rang LIST ANGL List1 List2 List3 List4 List5 List6 Σ DSP On Off RESID None List Befehl Deg Rad Gra CoordOn CoordOff GridOn GridOff AxesOn AxesOff LabelOn LabelOff Fix_ Sci_ Norm Eng G-Connect G-P
8-7-2 PRGM-Menü-Befehlsliste COM CTL JUMP ? ^ CLR DISP If Then Else I-End For To Step Next Whle WEnd Do Lp-W Prog Rtrn Brk Stop Lbl Goto ⇒ If_ Then_ Else_ IfEnd For_ _To_ _Step_ Next While_ WhileEnd Do LpWhile_ Prog_ Return Break Stop Lbl_ Goto_ ⇒ Isz (Bedingter Sprung) Isz_ Dsz (Bedingter Sprung) Dsz_ Text Grph List Stat Grph Dyna F-Tbl R-Tbl REL I/O : Befehl = G > < t s Lcte Gtky Send Recv Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Fact V-Win Sto Rcl SKTCH Cls Tang Norm Inv GRPH ZOOM V-WIN PLOT LINE Ta
8-7-3 PRGM-Menü-Befehlsliste K-Taste 6(SYBL)-Taste Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Befehl ' " ~ ∗ / # ' " ~ ∗ / # Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 LIST a-Taste Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 ' " ~ Befehl ' " ~ MAT CPLX CALC STAT HYP PROB NUM ANGL Befehl List L→M Dim Fill Seq Min Max Mean Med Sum Prod Cuml % A Mat M→L Det Trn Aug Iden Dim Fill i Abs Arg Conj ReP ImP Solve d/dx d2/dx 2 ∫ dx FMin FMax Σ( x̂ ŷ sinh cosh tanh sinh-1 cosh-1 tanh-1 X! nPr nCr Ran# P( Q( R( t( Abs Int Frac Rnd Intg List_ List→ Mat( Dim_ F
8-8-1 Programmbibliothek 8-8 Programmbibliothek • Kontrollieren Sie unbedingt, wie viele Bytes an nicht verwendetem Speicherplatz noch vorhanden sind, bevor Sie das Programmieren versuchen. Programmname Primfaktorenzerlegung (PRIMFACT) Beschreibung Dieses Programm dividiert kontinuierlich eine natürliche Zahl durch Faktoren, bis alle Primfaktoren erhalten wurden und die Zahl damit in ihre Primfaktoren zerlegt ist.
8-8-2 Programmbibliothek Programmname Ellipse Beschreibung Dieses Programm erzeugt eine Wertetabelle mit folgenden Werte: den einzugebenden Brennpunkten einer Ellipse, der Summe der Entfernung zwischen einem Ellipsenpunkt und den Brennpunkten und einer Schrittweite für die X-Koordinaten.
9-1-1 Verbindung von zwei CASIO-Rechnern Kapitel 9 Datenübertragung Dieses Kapitel teilt Ihnen alles Wissenswerte zur Übertragung von Programmen zwischen zwei CASIO-Power-Graphic-Rechnern mit, die mit Hilfe des SB-62 Kabels verbunden sind. Um Daten zwischen einem Rechner und einem PC zu übertragen, müssen Sie die getrennt erhältliche CASIO FA-123USB Schnittstelleneinheit erwerben. 9-1 Verbindung von zwei CASIO-Rechnern Der folgende Vorgang beschreibt, wie zwei Rechner mit dem SB-62 Kabel verbunden werden.
9-2-1 Verbindung des Rechners mit einem Personal Computer 9-2 Verbindung des Rechners mit einem Personal Computer Um Daten zwischen einem Rechner und einem PC zu übertragen, müssen Sie die getrennt erhältliche CASIO FA-123USB Schnittstelleneinheit erwerben. Einzelheiten über den Betrieb, die Typen von anschließbaren Computern und die Hardwarebeschränkungen können Sie der mit dem Rechner mitgelieferten Bedienungsanleitung der mitgelieferte Software FA-123USB entnehmen.
9-3-1 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) 9-3 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) Rufen Sie das LINK-Menü vom Hauptmenü aus auf. Das folgende Datentransfer-Menü erscheint im Display. Image Set: ....... Zeigt den Status der Grafikbild-Sendefunktionen an (Seite 9-5-1). Off: Grafikbild nicht gesendet. On: Drücken der M-Taste sendet Grafikbilder. • {TRAN} ... {zeigt die Datensendeanzeige an} • {RECV} ... {zeigt die Datenempfangsanzeige an} • {IMGE} ...
9-3-2 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) Sendeeinheit Um den Rechner für den Empfang von Daten einzustellen, drücken Sie die 1(TRAN)-Taste, während das Datentransfer-Hauptmenü angezeigt wird. Drücken Sie die entsprechende Funktionstaste der Liste der Daten die Sie senden möchten. • {SEL} ... {Wählt Datenpositionen und sendet sie } • {CRNT} ... {Wählt Datenpositionen aus vorausgewählten Datenpositionen und sendet sie } • {BACK} ...
9-3-3 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) Folgenden Arten von Datenpositionen können gesendet werden.
9-3-4 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) uAusführen einer Sendeoperation Nachdem Sie die zu sendenden Datenpositionen ausgewählt haben, drücken Sie die 6(TRAN)-Taste. Eine Meldung erscheint zur Bestätigung, dass Sie die Sendeoperation ausführen möchten. • {YES} ... {sendet Daten} • {NO} ... {kehrt zum Datenauswahlbildschirm zurück} Drücken Sie die 1(YES)-Taste, um die Daten zu senden. • Sie können den Datentransfer jederzeit unterbrechen, indem Sie die A-Taste drücken.
9-3-5 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) k Senden von gesicherten Daten Diese Operation ermöglicht Ihnen alle Speicherinhalte, einschließlich Moduseinstellungen zu senden. Während das Sendedatentyp-Wahlmenü auf dem Display erscheint, drücken Sie die 6(BACK)-Taste und es erscheint das Sicherungsdatenmenü unten: Drücken Sie die 6(TRAN)-Taste, um die Daten zu senden.
9-4-1 Hinweise zur Datenübertragung 9-4 Hinweise zur Datenübertragung Beachten Sie die folgenden Hinweise, wenn Sie eine Datenübertragung ausführen. • Zu einer Fehlermeldung kommt es, wenn Sie das Senden von Daten an eine Empfangseinheit versuchen, die noch nicht auf Empfangsbereitschaft gestellt ist. Falls dies auftritt, drücken Sie die A-Taste, um die Fehlermeldung zu löschen und versuchen Sie es nochmals, nachdem Sie die Empfangseinheit auf Empfangsbereitschaft gestellt haben.
9-5-1 Bildübertragung 9-5 Bildübertragung k Übertragung von Bildern an einen Computer Mit dem folgenden Verfahren werden Bitmap-Abbildungen des Displays an den verbundenen Computer gesendet. u Das Display senden 1. Verbinden des CASIO-Rechners mit einem Personal Computer. 2. Drücken Sie 6(IMGE) und das folgende Display erscheint. • {OFF} ... {schaltet den Bildtransfer aus} • {ON} ... {schaltet den Bildtransfer ein} 3. Zeigen Sie das Bild an, das Sie übertragen möchten. 4.
α-1-1 Rückstellung Anhang 1 Rückstellung Warnung! Der hier beschriebene Vorgang löscht alle Speicherinhalte. Führen Sie diesen Vorgang niemals aus, wenn Sie sich nicht absolut sicher sind, dass Sie den Speicher des Rechners löschen möchten. Wenn Sie die aktuell im Speicher gespeicherten Daten benötigen, schreiben Sie diese auf, bevor Sie den Rückstellungsfunktion ausführen. u Um den Rechner zurückzustellen 1.
α-2-1 Tabelle der Fehlermeldungen 2 Tabelle der Fehlermeldungen Meldung Syn ERROR Ma ERROR Bedeutung • Fehlerhafte Syntax. • Die Eingabe eines fehlerhaften Befehls wurde versucht. 1 Das Rechenergebnis übersteigt den zulässigen Zahlenbereich. 2 Die Berechnung erfolgt außerhalb des zulässigen Definitionsbereichs einer Funktion. 3 Mathematischer Fehler (Division durch Null usw.). 4 Hohe Ungenauigkeit in ∑ Rechenergebnissen. 5 Hohe Ungenauigkeit in Ableitungsrechenergebnissen.
α-2-2 Tabelle der Fehlermeldungen Bedeutung Abhilfe Stk ERROR Meldung • Ausführung von Berechnungen, bei welchen die Kapazität des Stapelspeichers für Zahlenwerte bzw. für Befehle überschritten wird. • Die Formeln vereinfachen, um nicht mehr als 10 Zahlenwerte und 26 Befehle gleichzeitig im Stapelspeicher zu haben. • Die Formel in zwei oder mehrere Teile auftrennen. Mem ERROR • Die Operation oder Speicheroperation übersteigt die restliche Speicherkapazität.
α-3-1 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche 3 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Funktion sinx cosx tanx Eingabebereich für Argumente mit reellen Zahlen |x| < 1 tan–1x |x| < 1 × 10100 sinhx coshx |x| < 230,2585092 tanhx |x| < 1 × 10100 sinh–1x |x| < 5 × 1099 cosh–1x 1 < x < 5 × 1099 tanh x logx Inx x 10 Genauigkeit Normalerweise (DEG) |x| < 9 × (109)° Altgrad beträgt die (RAD) |x| < 5 × 107π Bogenmaß 15 Stellen Genauigkeit (GRA) |x| < 1 × 1010 Neugrad ±1 in der 10. Stelle.
α-3-2 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Interne Stellen Genauigkeit 15 Stellen Normalerweise beträgt die Genauigkeit ±1 in der 10. Stelle.* " " " " a b/c Die Summe der Stellen aus der ganzen Zahl, Zähler und Nenner muss innerhalb von 10 Stellen liegen (einschließlich Trennungszeichen).
α-3-3 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Funktion Eingabebereich Binär, Oktal-, Im jeweils gewählten Zahlensystem gelten folgende Argument-Bereiche: Dezimal-, DEC: –2147483648 < x < 2147483647 HexadezimalBIN: 1000000000000000 < x < 1111111111111111 (negativ) rechnungen 0 < x < 111111111111111 (0, positiv) OCT: 20000000000 < x < 37777777777 (negativ) 0 < x < 17777777777 (0, positiv) HEX: 80000000 < x < FFFFFFFF (negativ) 0 < x < 7FFFFFFF (0, positiv)
α-4-1 Festlegungen 4 Festlegungen Variablen: 28 Zahlenbereich: –99 99 ±1 × 10 bis ±9,999999999 × 10 und 0. Interne Operationen benutzen 15stellige Mantisse. Exponentialanzeigebereich: Norm 1: 10–2 > |x|, |x| > 1010 Norm 2: 10–9 > |x|, |x| > 1010 Programmkapazität: 28.000 Byte (max.
α-5-1 RESET-Knopf (Falls der Rechner hängen bleibt) 5 RESET-Knopf (Falls der Rechner hängen bleibt) Drücken Sie den RESET-Knopf um den Rechner in seine Ursprungswerte zurückzustellen. RESET-Knopf Warnung! Führen Sie diesen Vorgang niemals aus, wenn Sie sich nicht absolut sicher sind, dass Sie den Speicher des Rechners löschen möchten. Wenn Sie die aktuell im Speicher gespeicherten Daten benötigen, schreiben Sie diese auf, bevor Sie den Rückstellungsfunktion ausführen.
α-6-1 Stromversorgung 6 Stromversorgung Dieser Rechner wird mit vier AAA-Batterien (LR03 (AM4) oder R03 (UM-4)) betrieben. Zusätzlich wird eine CR2032 Lithiumbatterie zur Backup-Stromversorgung für den Arbeitsspeicher verwendet. Falls die folgende Meldung auf dem Display erscheint, schalten Sie den Rechner unverzüglich aus und erneuern Sie die Batterien gemäß Instruktion.
α-6-2 Stromversorgung • Versuchen Sie niemals die mit dem Rechner mitgelieferten Batterien aufzuladen. • Setzen Sie Batterien niemals direkter Hitzeeinwirkung aus, schließen Sie sie niemals kurz oder versuchen Sie sie zu zerlegen. (Sollte eine Batterie auslaufen, reinigen Sie das Batteriefach im Rechner sofort und seien Sie vorsichtig, damit die Batterieflüssigkeit nicht mit Ihrer Haut in Berührung kommt.) Bewahren Sie Batterien außerhalb der Reichweite von Kindern auf.
α-6-3 Stromversorgung 4. Nehmen Sie die vier alten Batterien heraus. 5. Legen Sie vier neue Batterien ein. Vergewissern Sie sich dabei, dass der positive (+) und negative (–) Pol von jeder Batterie in die richtige Richtung zeigt. 6. Befestigen Sie die Abdeckung auf der Rückseite. 7. Drehen Sie den Rechner mit der Vorderseite nach oben und schieben Sie die Abdeckung weg. Danach drücken Sie die o-Taste um den Rechner einzuschalten.
α-6-4 Stromversorgung 1 3. Entfernen Sie die Abdeckung hin auf dem Rechner durch Ziehen mit Ihrem Finger an der Markierung 1. 4. Entfernen Sie Schraube i auf der Rückseite des Rechners und entfernen Sie die Batteriefachabdeckung auf der Rückseite. 5. Stecken Sie einen dünnen, spitzen nicht metallischen Gegenstand (wie einen Zahnstocher) in das markierte Lochj und entfernen Sie die alte Batterie. B A 6. Wischen Sie die Oberfläche der neuen Batterie mit einen weichen trockenen Tuch ab.
Manufacturer: CASIO COMPUTER CO., LTD. 6-2, Hon-machi 1-chome Shibuya-ku, Tokyo 151-8543, Japan Responsible within the European Union: CASIO EUROPE GmbH Bornbarch 10 22848 Norderstedt, Germany Diese Markierung trifft nur auf EU-Länder zu.
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