Capítulo 5 Gráficos As secções 5-1 e 5-2 deste capítulo proporcionam informação básica necessária para realizar um gráfico. As restantes secções descrevem caracteristicas e funções gráficas mais avançadas. No menu principal, seleccione o icon do tipo de gráfico que pretende ou do tipo de tabela que pretende criar.
5-1-1 Gráficos de exemplo 5-1 Gráficos de exemplo k Como desenhar um gráfico simples (1) Descrição Para desenhar um gráfico, simplesmente introduza a função correspondente. Ajustes básicos 1. No menu principal, entre no modo GRPH • TBL. Execução 2.Introduza a função para a qual pretende realizar o gráfico Deve utilizar o ecrã de visualização para especificar o limite e os outros parâmetros do gráfico. Consulte a secção 5-2-1. 3. Desenhe o gráfico.
5-1-2 Gráficos de exemplo ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Realizar o gráfico y = 3x 2 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 dvxw 3 5(DRAW) (ou w) Ecrã de resultados 20000501
5-1-3 Gráficos de exemplo k Como desenhar um gráfico simples (2) Descrição Pode armazenar um máximo de 20 funções em memória e depois seleccionar a que pretende representar gráficamente. Ajustes básicos 1. No menu principal, entre o modo GRPH • TBL. Execução 2. Especifique o tipo de função e introduza a função cujo gráfico pretende desenhar.
-1-4 Gráficos de exemplo ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Introduza as funções seguintes e represente-as gráficamente.
5-1-5 Gráficos de exemplo k Como desenhar um gráfico simples (3) Descrição Utilize o procedimento seguinte para desenhar o gráfico da função de parábola, círculo, elipse ou hipérbole. Ajustes básicos 1. Apartir do menu principal, entre o modo CONICS. Execução 2.
5-1-6 Gráficos de exemplo ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficmante o círculo (X–1)2 + (Y–1)2 = 22 Procedimento 1 m CONICS 2 ccccw 3 bwbwcw 4 6(DRAW) Ecrã de resultados (Parábola) (Elipse) 20000501 (Hipérbole)
5-2-1 Controlar o que surge num ecrã de gráficos 5-2 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Ajustes do ecrã de visualização (V-Window) Utilize o ecrã de visualização para especificar o limite dos eixos x e y e do intervalo entre o incremento de cada eixe. Deve ajustar sempre os parâmetros do ecrã de visualização antes de realizar um gráfico. u Realizar os ajustes do ecrã de apresentação 1. Apartir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL. 2.
5-2-2 Controlar o que surge num ecrã de gráficos u Precauções com os ajustes do ecrã de visualização • Introduzir zero para Tθ ptch, causa um erro. • Uma introdução ilegal (valor fora do limite, sínal negativo sem valor, etc.), causa um erro. • Ocorre um erro quando o Xmax é menor que Xmin ou Ymax é menor que Ymin. Quando Tθ max é menor que Tθ min, Tθ ptch passa a negativo. • Pode introduzir expressões (tal como 2π) como parâmetros do ecrã de visualiação.
5-2-3 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Inicializar e normalização do ecrã de visualização u Inicializar o ecrã de visualização 1. A partir do menu principal, entre no modo GRPH • TBL. 2. Pressione !K(V-Window). Surge o ecrã de ajuste do ecrã de visualização. 3. Pressione 1(INIT) para inicializar o ecrã de visualização Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 Xdot = 0.
5-2-4 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Memória do ecrã de visualização Pode armazenar um máximo de seis ajustes na memória do ecrã de visualização, podendo chamá-los quando precisar. u Armazenar ajustes de ecrã de visualização 1. A partir do menu principal, entre o GRPH • TBL. 2. Pressione !K(V-Window) para visualizar o ecrã de ajuste e introduza os valores que pretende. 3. Pressione 4(STO) para vizualizar a caixa de diálogo. 4.
5-2-5 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Especificar o limite para gráficos Descrição Pode definir o limite (ponto inicial, ponto final) de uma função antes de a representar gráficamente. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL. 2. Realize os ajustes do ecrã de visualização. Execução 3. Especifique o tipo de função e introduza-a. A expressão para introduzir a função é a seguinte: Função,!+( [ ) ponto inicial , ponto final !-( ] ) 4. Desenhe o gráfico.
5-2-6 Controlar o que surge num ecrã de gráficos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficamente y = x 2 + 3x – 2 com um limite – 2 < x < 4 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –3, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 30, Yscale = 5 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 !K(V-Window) -dwfwbwc -bawdawfwi 3 3(TYPE)b(Y=)vx+dv-c, !+( [ )-c,e!-( ] )w 4 5(DRAW) Ecrã de resultados # Pode especificar um limite quando representa gráficamente expressões, expressões polares, funções paramétri
5-2-7 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Zoom Descrição Esta função permite aumentar e reduzir o gráfico no ecrã. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Especifique o tipo de zoom. 2(ZOOM)b(Box) ... Caixa de zoom Desenhe uma caixa á volta de uma área de modo a que essa área seja ampliada e ocupe a totalidade do ecrã. c(Factor) d(In)/e(Out) ... Factor do zoom O gráfico é ampliado ou reduzido de acordo com o factor que especifica, centrado em relação à actual posição do cursor.
5-2-8 Controlar o que surge num ecrã de gráficos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficamente y = (x + 5)(x + 4)(x + 3) e realize a operação de caixa de zoom Utilize os seguintes ajustes de ecrã de visualização: Xmin = –8, Xmax = 8, Xscale = 2 Ymin = – 4, Ymax = 2, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -iwiwcwc -ewcwbwi 3(TYPE)b(Y=) (v+f)(v+e) (v+d)w 5(DRAW) 2 2(ZOOM)b(Box) 3 d~dw 4 d~d,f~fw Ecrã de resultados # Você deve especificar dois pontos diferentes para o zoom de caixa, e os do
5-2-9 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Factor de Zoom Descrição O factor de zoom permite ampliar ou reduzir o gráfico, devidamente centrado em relação à posição do cursor. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Pressione 2(ZOOM)c(Factor) para abrir a caixa de diálogo de modo a especificar o factor de zoom para o eixo x e y. Introduza os valores e pressione i. 3. Pressione 2(ZOOM)d(In) para ampliar o gráfico ou 2(ZOOM)e(Out) para o reduzir.
5-2-10 Controlar o que surge num ecrã de gráficos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Ampliar os gráficos das duas expressões seguintes cinco vezes sobre os eixos x e y para ver se são tangentes. Y1 = (x + 4)(x + 1)( x – 3), Y2 = 3x + 22 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-2-11 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Activar e desactivar o ecrã do menu de funções Pressione ua para activar e desactivar o menu na parte de baixo do ecrã. Desactivar o menu de funções permite ver uma parte do ecrã que se encontra ai escondida. Quando utiliza a função de desenho (trace) ou outra função durante a qual o menu de funções está escondido, pode activar o menu para executar um comando.
5-2-12 Controlar o que surge num ecrã de gráficos k Sobre a janela Calc Para abrir a janela Calc, pressione u4(CAT/CAL) quando estiver um gráfico ou uma tabélica numérica no ecrã. Pode utilizar a janela Calc para realizar cálculos com valores obtidos através de análise gráfica ou para alterar o valor especificado para a variável Ain Y=AX, assim como para outras expressões, e para redesenhar o gráfico. Pressione i para fechar a janela Calc.
5-3-1 Desenhar um gráfico 5-3 Desenhar um gráfico Pode armazenar até 20 funções em memória, podendo ser chamadas, alteradas e representadas gráficamente. k Especificar o tipo de gráfico Antes de armazenar uma função gráfica em memória, tem de especificar o tipo de gráfico. 1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, pressione 6(g)3(TYPE) para visualizar o menu de tipos de gráficos, que contem os seguintes items. • {Y=}/{r=}/{Param}/{X=c} ...
5-3-2 Desenhar um gráfico u Armazenar uma função paramétrica*1 ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazenar as seguintes funções nas áreas de memória Xt3 e Yt3 : x = 3 sen T y = 3 cos T 3(TYPE)d(Param) (Especifica a expressão paramétrica.) dsvw(Introduz e armazena a expressão x.) dcvw(Introduz e armazena a expressão y.) u Armazenar X = expressão constante *2 ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazenar a seguinte expressão na área de memória X4 : X=3 3(TYPE)e(X = c) (Especifica X = expressão constante.) d(Introduz a expressão.
5-3-3 Desenhar um gráfico u Para criar uma função composta ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Para registar as seguintes funções como uma função composta: Y1= (X + 1), Y2 = X2 + 3 Designe Y1°Y2 para Y3 e Y2°Y1 para Y4. (Y1°Y2 = ((x2 + 3) +1) = (x2 + 4) 2 Y2°Y1 = ( (X + 1)) + 3 = X + 4 (X ⭌ –1)) 3(TYPE)b(Y=) J4(GRPH)b(Yn)b (1(Yn)c)w 4(GRPH)b(Yn)c (1(Yn)b)w • Uma função composta pode consistir em até cinco funções.
5-3-4 Desenhar um gráfico ffffi1(SEL)5(DRAW) Os três ecrãs acima são produzidos usando a função de representação gráfica. Consulte a secção "5-11 Análise de função" para maiores informações. • Se não especificar um nome de variável (variável A na operação de tecla acima), a calculadora usa automaticamente uma das variáveis predefinidas que são apresentadas abaixo. Repare que a variável predefinida usada depende do tipo da área da memória onde está armazenando a função gráfica.
5-3-5 Desenhar um gráfico k Alterar e apagar funções u Alterar uma função em memória ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Alterar a expressão na área de memória Y1 de y = 2x2 – 5 para y = 2x2 – 3 e (Visualiza o cursor.) eeeeDd(Modifica o conteúdo.) w(Armazena a nova função gráfica.) u Modificar o tipo de função *1 1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, pressione f ou c para mover a selecção para a área que contem a função que pretende alterar. 2. Pressione 3(TYPE)g(CONV). 3.
5-3-6 Desenhar um gráfico k Seleccionar funções para representar gráficamente u Especificar a condição desenhar/não desenhar de um gráfico ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Seleccionar as seguintes funções para representar gráficamente : Y1 = 2x2 – 5, r2 = 5 sin3θ Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 Tθ min = 0, Tθ max = π, Tθ ptch = 2π / 60 cc (Seleccione uma área de memória que contenha uma função que pretenda especificar com
5-3-7 Desenhar um gráfico k Memória gráfica A memória gráfica permite armazenar até 20 conjuntos de dados de funções gráficas e chama-los quando necessita deles. Uma única operação salva os seguintes dados na memória gráfica: • Todas as funções gráficas actuais da lista de funções gráficas (até 20); • Tipos de gráficos; • Condição desenhar/não desenhar • Ajustes do ecrã de visualização (1 conjunto) u Armazenar funções gráficas na memória gráfica 1.
5-4-1 Armazenar um gráfico na memória de imagem 5-4 Armazenar um gráfico na memória de imagem Pode armazenar até 20 imagens gráficas na memória de imagem. Pode substituir o grafico que está no ecrã por outro armazenado na memória de imagem. u Armazenar um gráfico na memória de imagem 1. Depois de desenhar um gráfico no modo GRPH • TBL, pressione 6(g)1(PICT)b(Store) para visualizar a caixa de diálogo. 2.
5-5-1 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã 5-5 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã k Copiar o gráfico para o ecrã secundário Descrição O gráfico duplo permite dividir o ecrã em duas partes. Pode, assim, representar gráficamente duas funções para comparação ou desenhar um gráfico em tamanho normal num dos lados e ampliar o mesmo gráfico no outro lado. No ecrã duplo, o lado esquerdo é designado por "ecrã principal", enquanto o lado direito é designado como "ecrã secundário".
5-5-2 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Representar gráficamente y = x(x + 1)(x – 1) no ecrã principal e no ecrã secundário Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização (Ecrã principal) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 (Ecrã secundário) Xmin = –4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = –3, Ymax = 3, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -cwcwa.
5-5-3 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã k Representar gráficamente funções diferentes Descrição Utilize o procediemtno seguinte para representar gráficamente diferentes funções no ecrã principal e no ecrã secundário Ajustes básicos 1.A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL. 2. No ecrã de ajustes, seleccione G+G pa o modo de ecrã duplo. 3. Realize as especificações do ecrã de visualização no ecrã principal. Pressione 6(RIGHT) para visualizar o ecrã de ajustes do ecrã secundário.
5-5-4 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã ○ ○ ○ ○ ○ Representar gráficamente y = x(x + 1)(x – 1) no ecrã principal e y = 2x2 – 3 no ecrã secundário. Exemplo Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. (Ecrã principal) Xmin = –4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 (Ecrã secundário) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -ewewbwc -fwfwbw 6(RIGHT)-cwcwa.
5-5-5 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã k Utilizar o zoom para ampliar o ecrã secundário Descrição Utilize o procedimento seguinte para ampliar o gráfico do ecrã principal e move-lo de seguida para o ecrã secundário. Ajustes básicos 1.A partir do menu principal, entr o modo GRPH • TBL. 2. No ecrã de ajustes, seleccione G+G pa o modo de ecrã duplo. 3. Realize as especificações do ecrã de visualização no ecrã principal. Execução 4. Introduza a função e desenhe o gráfico no ecrã principal. 5.
5-5-6 Desenhar dois gráficos no mesmo ecrã ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhe o gráfico y = x(x + 1)(x – 1) no ecrã principal e utilize a caixa de zoom para o ampliar. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. (Ecrã principal) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -cwcwa.
5-6-1 Gráficos manuais 5-6 Gráficos manuais k Gráficos de coordenada rectangular Descrição Desenhar gráficos de coordenada rectangular é possivel através da introdução do comando Graph no modo RUN • MAT. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo RUN • MAT . 2. Realize os ajustes do ecrã de visualização Execução 3.Introduza os comandos para desenhar o gráfico de coordenada rectangular. 4. Introduza a função.
5-6-2 Gráficos manuais ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficamente y = 2 x 2 + 3 x – 4 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 2 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 5 Procedimento 1 m RUN • MAT 2 !K(V-Window) -fwfwcwc -bawbawfwi 3 K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w 2(SKTCH)e(GRAPH)b(Y=) 4 cvx+dv-ew Ecrã de resultados 20011001
5-6-3 Gráficos manuais kGráfico de integração Descrição É possivel desenhar gráficos de funções através de cálculo de integração, introduzindo o comando Graph no modo RUN • MAT. O resultado do cálculo é visualizado no canto inferior esquerdo do ecrã e o limite a negro no gráfico. Ajustes básicos 1. A partir do ecrã principal, entre o modo RUN • MAT. 2. Realize os ajustes do ecrã de visualização. Execução 3.Introduza os comandos para desenhar o gráfico de integração. 4. Introduza a função.
5-6-4 Gráficos manuais ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhar o gráfico para o integral y = ∫ 1 (x + 2)(x – 1)(x – 3) dx.
5-6-5 Gráficos manuais kDesenhar múltiplos gráficos no mesmo ecrã Descrição Utilize o procedimento seguinte para especificar vários valores a uma variável de uma expressão, sobrepondo os vários gráficos resultantes no ecrã. Ajueste básicos 1. A partir do ecrã principal, entre o modo GRPH • TBL . 2. Realize os ajustes do ecrã de visualização. Execução 3. Especifique o tipo de função e introduza a função: Expressão contendo uma variável ,!+( [ ) variável !.(=) valor , valor , ... , valor!-( ] ) 4.
5-6-6 Gráficos manuais ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Representar gráficamente y = A x 2 – 3 à medida que o valor de A se modifica na sequência 3, 1, –1. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 2 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 !K(V-Window) -fwfwbwc -bawbawcwi 3 3(TYPE)b(Y=)av(A)vx-d, !+( [ )av(A)!.(=)d,b,-b!-( ] )w 4 5(DRAW) Ecrã de resultados # Apenas o valor de uma das variáveis pode ser alterado.
5-7-1 Utilizar tabelas 5-7 Utilizar tabelas k Armazenar uma função e gerar uma tabéla numérica u Armazenar uma função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazenar a função y = 3x2 – 2 na área de memória Y1 Utilize f e c para mover a selecção da lista de funções gráficas para a área de memória onde pretende armazenar a função. De seguida introduza a função e pressione w para a armazenar. u Especificações de variáveis Existêm dois metodos para poder especificar um valor para avariável x quando gera uma tabela numérica.
5-7-2 Utilizar tabelas u Gerar uma tabela utilizando uma lista 1. Com a lista de funções gráficas no ecrã, visualize o ecrã de ajustes. 2. Seleccione a variável e pressione 2(LIST) para visualizar a caixa de diálogo. 3. Seleccione a lista com os valores que pretende para a variável x. • Para seleccionar a lista 6, por examplo, pressione gw, fazendo com que o ajuste do item da variável do ecrã de ajuste se altere para a lista 6. 4.
5-7-3 Utilizar tabelas Pode utilizar as teclas de cursor para mover a selecção por toda a tabela para o procedimentos seguintes. • Para visualizar os valores da celulas seleccionadas na parte de baixo do ecrã, utilizando o número de casas décimais, o número de dígitos significantes e os ajustes do limite de ecrã exposnencial da calculadora • Para visualizar partes da tabela que não se encontram no ecrã.
5-7-4 Utilizar tabelas k Modificar e apagar funções u Modificar uma função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Modificar a função da área de memória Y1 de y = 3x2 – 2 para y = 3x2 – 5 Utilize f e cpara seleccionar a função que pretende modificar. Utilized e e para mover o cursor para o locar da modificação. eeeeeDf w 6(g)5(TABL) • A função de ligação reflecte automáticamente qualquer modificação feita às funções nas listas de modo GRPH • TBL e DYNA. u Apagar uma função 1.
5-7-5 Utilizar tabelas k Modificar tabelas Pode utilizar o nenu de tabelas para realizar qualquer das operações seguintes, uma criada uma tabela. • Alterar os valores da variável x • Modificar linhas (apagar, inserir e adicionar) • Apagar e voltar a criar uma tabela • Desenhar um gráfico ligado • Desenhar um gráfico de pontos Com o menu Table & Graph no ecrã, pressione 3(TABL) para ver o menu de tabelas. • {EDIT } ... {modificar o valor da variável x} • {DEL·A} ... {apagar tabela} • {Re-T} ...
5-7-6 Utilizar tabelas u Operações de linhas u Apagar uma linha ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Apagar a linha 2 da tabela criada na página 5-7-2 6(g)1(R·DEL) c u Inserir uma linha ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Inserir uma nova linha entre as linhas 1 e 2 na tabela criada na página 5-7-2 6(g)2(R·INS) c 20011001
5-7-7 Utilizar tabelas u Adicionar uma linha ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Adicionar uma nova linha por baixo da linha 7 na tabela criada na página 5-7-2 6(g)3(R·ADD) cccccc u Apagar uma tabela 1. Visualize a tabela e de seguida pressione 2(DEL·A). 2. Pressione w(Yes) para apagar a tabela ou i(No) para cancelar a operação sem apagar nada.
5-7-8 Utilizar tabelas k Copiar a coluna de uma tabela para uma lista Uma simples operação permite copiar o conteúdo da coluna de uma tabela numérica para uma lista. u Copiar uma tabela para uma lista ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Copiar o conteúdo da coluna x para a lista 1 K1(LMEM) • Pode seleccionar qualquer linha da coluna que pretende copiar. Introduza o número da lista que pretende copiar e pressione w.
5-7-9 Utilizar tabelas k Desenhar um gráfico a partir de uma tabela numérica Descrição Utilize o seguinte procediemnto para criara uma tabela numérica e de seguida desenhar um gráfico baseado nos valores da tabela. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL. 2. Realize os ajustes do ecrã de visulização. Execução 3. Armazene as funções. 4. Especifique o limite da tabela. 5. Gere a tabela. 6.Especifique o tipo de gráfico e desenhe-o. 4(G • CON) ...gráfico linear*1 5(G • PLT) ...
5-7-10 Utilizar tabelas ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazenar as duas funções seguintes, criar uma tabela numérica e de seguida desenhar um gráfico de linhas. Especifique um limite de –3 a 3 e um incremento de 1. Y1 = 3 x 2 – 2, Y2 = x 2 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-7-11 Utilizar tabelas k Especificar um limite para a criação de uma tabéla numérica Descrição Utilize o procedimento seguinte para especificar um limite para a tabela numérica quando calcula dados de dispersão de uma função. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL. Execução 2. Armazene as funções. 3. Especifique o limite da tabela. 4. Seleccione as funções para gerar a tabela. O sinal “=” surge no ecrã para as funções seleccionadas. 5. Crie a tabela.
5-7-12 Utilizar tabelas ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazene as três funções seguintes e gere uma tabela para as funções Y1 e Y3. Especifique um limite de –3 a 3 e um incremento de 1. Y1 = 3x 2 – 2, Y2 = x + 4, Y3 = x 2 Procedimento 1 m GRPH • TBL 2 3(TYPE)b(Y=)dvx-cw v+ew vxw 3 6(g)2(RANG)-dwdwbwi 4 ff1(SEL) 5 5(TABL) Ecrã de resultados # Pode gerar tabelas numéricas a partir de coordenada rectangular, coordenada polar e funções paramétricas.
5-7-13 Utilizar tabelas k Visualizar simultaneamente uma tabela numérica e um gráfico Descrição Especificar T+G para o ecrã duplo nos ajustes básicos, permite visualizar uma tabela numérica um gráfico ao mesmo tempo. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL 2. Realize os ajustes do ecrã de visulização 3.No ecrã de ajustes básicos, seleccione T+G para o gráfico duplo. Execução 4. Introduza a função. 5. Especifique o limite da tabela. 6.
5-7-14 Utilizar tabelas ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazene a função Y1 = 3x2 – 2 e visualize simultaneamente a sua tabela numérica e gráfico linear. Utilize o limite de tabela de –3 para 3 com um incremento de 1. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-7-15 Utilizar tabelas kUtilizar a ligação gráfico-tabela Descrição No ecrã duplo pode ligar o ecrã gráfico ao ecrã da tabela de modo a que o ponteiro no ecrã gráfico salte para a posição correspondente no ecrã da tabela. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL 2. Realize os ajustes do ecrã de visulização No ecrã de ajustes básicos, seleccione T+G para o gráfico duplo. Execução 3. Introduza a função gráfica e especifique os limites da tabela. 4.
5-7-16 Utilizar tabelas ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazene a função Y1 = 3logx e visualize simulateamente a sua tabela numérica e o seu gráfico de pontos. Utilize um limite de tabela entre 2 e 9, com incrementos de 1. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-8-1 Gráficos dinâmicos 5-8 Gráficos dinâmicos k Utilizar gráficos dinâmicos Descrição O gráfico dinâmico permite definir um conjunto de valores para os coeficientes de uma função e visualizar as alterações ao gráfico à medida que aqueles valores são alterados. Ajuda a visualizar como os coeficientes e termos que constituêm uma função influênciam a forma e a posição de um gráfico. Ajustes básicos 1.A partir do menu principal, entre o modo DYNA. 2.Realize os ajustes do ecrã de visulização Execução 3.
5-8-2 Gráficos dinâmicos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Utilize o gráfico dinâmico para representar gráficamente y = A (x – 1)2 – 1, em que o valor do coeficiente A modifica-se entre 2 e 5 em incrementos de 1. O gráfico é desenhado 10 vezes. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-8-3 Gráficos dinâmicos k Exemplos da aplicação do gráfico dinâmico Descrição Também pode utilizar o gráfico dinâmico para simular fenomenos físicos simples. Ajustes básicos 1.A partir do menu principal, entre o modo DYNA. 2.Realize os ajustes do ecrã de visulização Execução 3.No ecrã de ajustes básicos especifique Stop como tipo de gráfico dinâmico e Deg como angulo. 4. Especifique Param (função paramétrica) como o tipo de função e introduza a função que contem a variável dinâmica. 5.
5-8-4 Gráficos dinâmicos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo O tempo percurrido T de uma bola lançada ao ar à velocidade inicial V e num ângulo θ graus na horizontal pode ser cálculado da seguinte forma: X = (Vcos θ ) T, Y = (Vsin θ ) T – (1/2)gT2 (g = 9.8m/s2) Utilize o gráfico dinâmico para traçaro trajecto da bola lançada ao ar a uma velocidade inicial de 20 metros por segundo, em ângulos horizontais de 30, 45, e 60 graus (Ângulo: Deg). Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-8-5 Gráficos dinâmicos k Ajustas a velocidade do gráfico dinâmico Utilize o procedimento seguinte para ajustar a velocidade do gráfico dinâmico enquanto se se realiza a operação. 1. Com o gráfico dinâmico a ser desenhado, pressione A para alternar para o menu de ajustamento de velocidade. •{ } ... {Cada passo do desenho do gráfico dinâmico é realizado quando pressionaw.} • { }/{ }/{ } ... {lenta(1/2 velocidade)}/{normal (velocidade por defeito)}/{rápido(dobro da velocidade)} • {STO} ...
5-8-6 Gráficos dinâmicos k Utilizar a memória do gráfico dinâmico Pode armazenar condições do gráfico dinâmico e dados do ecrã na memória do gráfico dinâmico. Permite-lhe, assim, poupar tempo, uma vez que pode chamar dados e desenhar imediatamente gráficos dinâmicos. Tenha em conta que apenas pode armazenar um conjunto de dados de cada vez em memória.
5-9-1 Gráficos com base em fórmulas de recursão 5-9 Gráficos com base em fórmulas de recursão k Gerar uma tabela numérica a partir de uma fórmula de recursão Descrição Pode introduzir até três tipos de fórmulas de resursão e gerar uma tabéla numérica. • Termo geral de sequência {a n }, composto por a n , n • Recursão linear de dois termos composto por a n+1, a n , n • Recursão linear de três termos composto pora n+2, a n+1, a n , n Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo RECUR.
5-9-2 Gráficos com base em fórmulas de recursão ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Gere uma tabela numérica da recursão entre três termos expresso por a n+2 = a n+1 + a n ,com termos iniciais de a 1 = 1, a 2 = 1 (sequência Fibonacci), à medida que n muda de valor de 1 para 6. Procedimento 1 m RECUR 2 3(TYPE)d(a n+2=) 3 4(n. a n ·· )d(a n+1)+2(a n )w 4 5(RANG)2(a 1)bwgwbwbwi 5 6(TABL) Ecrã de resultados # Especificar On para o ecrã Σ do ecrã de ajustes básicos faz com que a soma de cada termo seja incluida na tabela.
5-9-3 Gráficos com base em fórmulas de recursão k Representar gráficamente uma fórmula de recursão (1) Descrição Depois de gerar uma tabela numérica a partir de uma fórmula de recursão, pode representar gráficamente os valor num gráfico linear ou num gráfico de pontos. Ajustes básicos 1. No menu principal, entre o modo RECUR. 2.Realize os ajustes do ecrã de visulização Execução 3. Especifique o tipo de fórmula de recursão e introduza a fórmula. 4.
5-9-4 Gráficos com base em fórmulas de recursão ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Gere uma tabela numérica da recursão entre dois termos expressados por a n+1 = 2a n +1, com um termo inicial de a 1 = 1, à medida que n smuda de valor de 1 a 6. Utilize os valores da tabelapara desenhar um gráfico linear. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-9-5 Gráficos com base em fórmulas de recursão k Representar gráficamente uma fórmula de recursão (2) Descrição A seguir descreve-se como gerar uma tabela numérica a partir de uma fórmula de recursão e representar gráficamente os valores, quando o ecrã Σ está em On. Ajustes básicos 1. No menu principal, entre o modo RECUR. 2. No ecrã de ajustes básicos, especifique On para o ecrã Σ. 3. Realize os ajustes do ecrã de visulização. Execução 4. Especifique i tipo de fórmula de recursão e introduza-a. 5.
5-9-6 Gráficos com base em fórmulas de recursão ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Gere uma tabela numérica da recursão entre dois termos expressos por a n+1 = 2a n +1, com um termo inicial de a 1 = 1, à medida que n muda de valor de 1 para 6. Utilize os valores da tabela para desenhar um gráfico linear de pontos com ordenada Σa n , abcissa n. Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-9-7 Gráficos com base em fórmulas de recursão k Gráfico WEB (Convergência, Divergência) Descrição y = f(x) é representado gráficamente assumindo que a n+1 = y, a n = x para a regressão linear de dois termos a n+1 = f(a n ) composto por a n+1, a n . A seguir pode ser determinado se a função é convergente ou divergente. Ajustes básicos 1. No menu principal, entre o modo RECUR. 2.Realize os ajustes do ecrã de visulização Execução 3.
5-9-8 Gráficos com base em fórmulas de recursão ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhe o gráfico WEB para a fórmula de recursão a n+1 = –3(a n )2 + 3a n , b n+1 = 3b n + 0.2 e verifique a sua convergência ou divergência. Utilize os seguintes limites para a tabela e ajustes do ecrã de visualização. Limite da tabela Start = 0, End = 6, a 0 = 0.01, a n Str = 0.01, b 0 = 0.11, b n Str = 0.
5-10-1 Modificar a aparência de um gráfico 5-10 Modificar a aparência de um gráfico k Desenhar uma linha Descrição A função de esboço permite desenhar pontos e linhas dentro de gráficos. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico Execução 2. Seleccione a função de esboço que pretende usar.*1 3(SKTCH)b(Cls) ... Limpar ecrã c(PLOT) {On}/{Off}/{Change}/{Plot} ... {Activar}/{Desactivar}/{Modificar}/{Ponto} ponto d(LINE) {F-Line}/{Line} ... {Linha de mãolivre}/{Linha} e(Text) ... Introdução de texto f(Pen) ...
5-10-2 Modificar a aparência de um gráfico ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhe uma linha tangente ao ponto (2, 0) no gráfico para y = x (x + 2)(x – 2). Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -fwfwbwi 3(TYPE)b(Y=)v(v+c)(v-c)w 5(DRAW) 2 3(SKTCH)g(Tangnt) 3 e~ew*1 Ecrã de resultados *1 Pode traçar uma linha tangente em sucessão, movendo o ponteiro “ ” e pressionando w.
5-10-3 Modificar a aparência de um gráfico k Inserir comentários Descrição Pode inserir comentários em qualquer ponto do gráfico. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Pressione 3(SKTCH)e(Text), fazendo surgir um ponteiro no ecrã. 3. Utilize as teclas de cursor para mover o ponteiro para o local que pretende e introduza o texto. # Pode introduzir qualquer um dos seguintes caracteres como texto: : A~Z, r, θ, espaço, 0~9, .
5-10-4 Modificar a aparência de um gráfico ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Inserir texto no gráfico y = x (x + 2)(x – 2). Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -fwfwbwi 3(TYPE)b(Y=)v(v+c)(v-c)w 5(DRAW) 2 3(SKTCH)e(Text) 3 f~fd~d a-(Y)!.
5-10-5 Modificar a aparência de um gráfico k Desenhar livremente Descrição Pode utilizar a opção de caneta para desenhar livremente num gráfico. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico Execução 2. Pressione 3(SKTCH)f(Pen), fazendo surgir um ponteiro no centro do ecrã. 3. Utilize as teclas de cursorpara mover o ponteiro até ao ponto onde pretende começar a desenhar e de seguida pressione w. 4. Utilize as teclas de cursor para mover o ponteiro. à medida que move o ponteiro, desenha uma linha.
5-10-6 Modificar a aparência de um gráfico ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Utilize a caneta para desenhar no gráfico y = x (x + 2)(x – 2).
5-10-7 Modificar a aparência de um gráfico k Mudar o fundo do gráfico Pode utilizar o ecrã de ajustes para especificar o conteúdo da memória de qualquer área de memória (Pict 1 a Pict 20) como fundo. Ao faze-lo, o conteúdo da correspondente área de memória é usada como fundo do gráfico no ecrã. ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 1 Com o gráfico círcular X2 + Y2 = 1 como fundo, utilize o gráfico dinâmico para representar Y = X2 + A à medida que a variável A muda de valor de –1 para 1 em incrementos de 1.
5-10-8 Modificar a aparência de um gráfico Desenhe o gráfico dinâmico. (Y = X2 – 1) ↓↑ (Y = X2) ↓↑ (Y = X2 + 1) • Consulte a secção “5-8-1 Gráfico dinâmico” para mais detalhes sobre o uso do gráfico dinâmico.
5-11-1 Análise de função 5-11 Análise de função k Lêr coordenadas sobre uma linha de gráfico Descrição A função de traçar permite mover o ponteiro ao longo de um gráfico e visualizar as coordenadas no ecrã. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Pressione 1(TRACE), fazendo surgir o ponteiro no centro do ecrã.*1 3. Utilize d e e para mover o ponteiro ao longo do gráfico até ao ponto em que pretende ver a derivada.
5-11-2 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Lêr as coordenadas ao longo do gráfico da função seguinte. Y1 = x 2 – 3 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 2 Procedimento 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -bawbawcwi 3(TYPE)b(Y=)vx-dw 5(DRAW) 2 1(TRACE) 3 d~d 4 -bw Ecrã de resultados # A seguir demonstra-se comoas coordenadas são visualizadas para cada tipo de função.
5-11-3 Análise de função k Visualizar a directiva Descrição Para além da função de traçar para visualizar as coordenadas, também é possivel visualizar a directiva através da posição do ponteiro. Ajustes básicos 1. No ecrã de ajustes, especifique "On" para a directiva. 2. Desenhe o gráfico. Execução 3. Pressione 1(TRACE), fazendo surgir o ponteiro no centro do gráfico. As coordenadas actuais e a derivada também surgem no ecrã. 4.
5-11-4 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Lêr as coordenadas e derivadas ao longo do gráfico da seguinte função. Y1 = x 2 – 3 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-11-5 Análise de função k Gráfico para tabela Descrição Pode utilizar a opção de traçar para lêr as coordenadas de um gráfico e armazená-las numa tabéla numérica. Pode também utilizar o gráfico duplo para armazenar simultâneamente o gráfico e tabela numérica, tendo, assim, uma importante ferramente de análise gráfica. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo GRPH • TBL. 2. No ecrã de ajustes básicos, especifique GtoT para Dual Screen. 3. Realize os ajustes para o ecrã de visualização.
5-11-6 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazene a tabela de coordenadas na proximidade dos pontos de intersecção de X = 0 para os dois gráficos seguintes e armazene o conteúdo da tabelana lista 1. Y1 = x2 – 3, Y2 = – x + 2 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-11-7 Análise de função k Arredondamento de coordenadas Descrição Esta função arredonda os valores das coordenadas visualizadas através da função traçar. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Pressione 2(ZOOM)i(Rnd). de modo a que os ajustes do ecrã de visualização mudem automáticamente de acordo do o valor Rnd. 3. Pressione 1(TRACE) e utilize as teclas de cursor para mover o ponteiro ao longo do gráfico. As coordenadas que vão surgindo são arredondadas.
5-11-8 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Utilize o arredondamento de coordenadas e visualize as coordenadas na proximidade dos pontos de intersecção dos dois gráficos produzidos pelas seguintes funções. Y1 = x 2 – 3, Y2 = – x + 2 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-11-9 Análise de função k Calcular uma raiz Descrição Este função proporciona diferentes métodos para análise gráfica. Ajustes básicos 1. Desenhe os gráficos. Execução 2. Seleccione a função de análise. 4(G-SLV) b(Root) ... Cálculo de uma raiz c(Max) ... Valor máximo d(Min) ... Valor mínimo e(Y-lcpt) ... Intersecção de y f(Isect) ... Intersecção de dois gráficos g(Y-Cal) ... Coordenada y para uma coordenada x dada h(X-Cal) ... Coordenada x para uma coordenada y dada i(∫dx) ...
5-11-10 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhar o gráfico seguinte e calcular a raiz para Y1. Y1 = x (x + 2)(x – 2) Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-11 Análise de função k Calcular o ponto de intersecção de dois gráficos Descrição Utilize o seguinte procedimento para calcular o ponto de intersecção de dois gráficos. Ajustes básicos 1. Desenhe os gráficos. Execução 2. Pressione 4(G-SLV)5(Isect). Quando existem três ou mais gráficos, o cursor de selecção (k) surge no gráfico numerado mais baixo. 3. Utilize as teclas de xursor para mover o cursor para o gráfico que pretende selecionar. 4.
5-11-12 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficamente as duas funções seguintes e determine o ponto de intersecção entre Y1 e Y2. Y1 = x + 1, Y2 = x 2 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização.
5-11-13 Análise de função k Determinar as coordenadas para pontos dados Descrição O procedimento seguinte descreve como determinar a coordenada y para um x dado e a coordenada x para um y dado. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Seleccione a função que pretende realizar. Quando existem múltiplos gráficos no ecrã, o cursor de selecção (k) encontra-se localizado num gráfico numerado mais baixo. 4(G-SLV)g(Y-Cal) ... Coordenada y para uma coordenada x dada h(X-Cal) ...
5-11-14 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficamente as duas funções seguintes e de seguida determine a coordenada y para x = 0.5 e a coordenada x para y = 2.2 no gráfico Y2. Y1 = x + 1, Y2 = x(x + 2)(x – 2) Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-15 Análise de função k Calcular o valor integral para um dado limite Descrição Utilize o procedimento seguinte para obter valores integrais para um dado limite. Ajustes básicos 1. Desenhe o gráfico. Execução 2. Pressione 4(G-SLV)i(∫dx). Quando existem múltiplos gráficos no ecrã, o cursor de selecção (k) encontra-se localizado num gráfico numerado mais baixo. 3. Utilize fc para mover o cursor (k) para o gráfico que pretende e pressione w para o seleccionar. 4.
5-11-16 Análise de função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Represente gráficamente a função seguinte e de seguida determine o valor integral em (–2, 0). Y1 = x (x + 2)(x – 2) Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –4, Ymax = 4, Yscale = 1 Procedimento 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -g.dwg.
5-11-17 Análise de função k Análise gráfica de funções implícitas Através dos gráficos de função implícita é possivel determinar as aproximações dos seguintes resultados analíticos. • Foco/vértice/excentricidade • Corda perpendicular ao eixo • Centro/raio • Intercepção de x/y • Delinear e análise da directriz/eixo de simetria • Delinear e análise de azímute Depois de representar gráficamente uma função implícita, pressione 4(G-SLV) para visualizar os seguintes menus de análise gráfica.
5-11-18 Análise de função u Calcular o foco, vértice e a corda perpendicular ao eixo [G-SLV]-[Focus]/[Vertex]/[Length] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Determinar o foco, vértice e a corda perpendicular ao eixo para a parábola X = (Y – 2)2 + 3 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –1, Xmax = 10, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 4(G-SLV) b(Focus) (Calcula o foco.) i 4(G-SLV) d(Vertex) (Calcula o vertice) i 4(G-SLV) f(Length) (Calcula a corda perpendicular ao eixo.
5-11-19 Análise de função u Calcular o centro e o raio [G-SLV]-[Center]/[Radius] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Determinar o centro e o raio para o círculo (X + 2)2 + (Y + 1)2 = 22 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 4(G-SLV) b(Center) (Calcula o centro.) i 4(G-SLV) c(Radius) (Calcula o raio.
5-11-20 Análise de função i 4(G-SLV) h(Y-Icpt) (Calcula a intercepção y.) • Pressione epara calcular o segundo conjunto de intercepções x/y. Se pressionard regressa ao primeiro conjunto de intercepções. u Desenhar e analizar os eixos de simetria e directriz [G-SLV]-[Sym]/[Dirtrx] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhar e analizar os eixos de simetria e directriz para a parábola X = 2(Y – 1)2 + 1 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-21 Análise de função u Desenhar e analisar azímute [G-SLV]-[Asympt] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhar os azímutes para a hipérbole (X – 1)2 (Y – 1)2 –––––––– – –––––––– =1 2 2 22 Utilize os seguintes ajustes para o ecrã de visualização. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 4(G-SLV) e(Asympt) (Desenha os azímutes.
