Kapitel 6 Statistikgrafer och beräkningar Detta kapitel beskriver inmatning av statistikdata i listor och beräkning av medelvärde, maximivärde och andra statistiska värden. Det beskriver även regressionsräkning. 6-1 6-2 6-3 6-4 Före statistikräkning Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler Att utföra statistikräkning Viktigt! • Detta kapitel innehåller ett antal bilder på grafskärmar.
6-1-1 Före statistikräkning 6-1 Före statistikräkning Gå in i läget STAT från huvudmenyn och uppvisa statistikdatalistorna. Använd dessa listor för att mata in data och utföra statistikräkning. Använd f, c, d och e för att flytta framhävningen runt listorna. När datan är inmatad kan den användas för att framställa en graf och kontrollera olika tendenser. Det går också att använda olika typer av regressionsräkning för att analysera datan.
6-1-2 Före statistikräkning k Ändring av grafparametrar Gör på följande sätt för att specificera ritning/icke-ritning, graftyp och andra generella inställningar för var och en av graferna i grafmenyn (GPH1, GPH2, GPH3). Uppvisa statistikdatalistan och tryck på 1(GRPH) för att visa grafmenyn. Denna innehåller följande poster. • {S-Gph1}/{S-Gph2}/{S-Gph3} ... ritning av graf {1}/{2}/{3} *1 • {Select} ... {samtidigt grafval (GPH1, GPH2, GPH3)} (Det går att specificera flera grafer.) • {Set} ...
6-1-3 Före statistikräkning • Märkestyp Denna inställning gör det möjligt att ange formen på punkterna på grafen. u Att uppvisa skärmen för generell grafinställning [GRPH]-[Set] Tryck på 1(GRPH)f(Set) för att visa skärmen för generell grafinställning. • Inställningarna som visas på denna bild utgör bara ett exempel. Skärmen som visas på din enhet kan te sig annorlunda. • StatGraph (specificering av statistikgraf) • {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ...
6-1-4 Före statistikräkning 2. Grafens ritnings/icke-ritningsstatus [GRPH]-[Select] Gör på följande sätt för att bestämma ritning (On) eller icke-ritning (Off) för varje graf i grafmenyn. u Att specificera ritnings/icke-ritningsstatus för en graf 1. Tryck på 1(GRPH) e(Select) för att visa skärmen On/Off. • Tänk på att inställningen StatGraph 1 gäller för graf 1 (GPH1 på grafmenyn), StatGraph 2 för graf 2 och StatGraph 3 för graf 3. 2.
-2-1 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel 6-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel Data med en variabel innehåller blott en enskild variabel. Om du t.ex. beräknar snittlängden för eleverna i en klass förekommer det bara en variabel (längd). Statistik med en variabel innefattar fördelning och summa. Nedanstående typer av grafer kan användas för statistik med en variabel.
6-2-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel k Rutgraf och vispgraf för median (Box) Denna typ av graf gör det möjligt att se hur stort antal dataposter som grupperas inom ett specifikt intervall. En ruta innesluter all data inom ett område från den första kvarten (Q1) till den tradje kvarten (Q3), och ett streck ritas vid medianen (Med). Linjer (kallade vispar) sträcker sig från rutans båda ändar till minimum och maximum för datan.
6-2-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel k Normalfördelningskurva (N • Dis) Normalfördelningskurvan ritas med följande normalfördelningsfunktion. y= 1 (2 π) xσn e – (x–x) 2 2xσn 2 XList anger listan där datan matas in, medan Freq anger listan där datans frekvens matas in. 1 specificeras för Freq om ingen specifikation har gjorts. k Bruten linjegraf (Brkn) Mittpunkterna i histogramstaplar sammanbinds med en linje.
6-2-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med en variabel k Visning av räkneresultat av en ritad graf med en variabel Statistik med en variabel kan uttryckas som både grafer och parametervärden. När dessa grafer visas ter sig räkneresultat av en variabel såsom visas nedan vid ett tryck på 4(CALC)b(1VAR). • Använd c för att rulla listan och titta på poster som förekommer under skärminnehållet. De olika parametrarna har följande innebörd. o ............. Σx ........... Σx2 .......... xσn ..........
6-3-1 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler 6-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Ritning av punktdiagram och xy linjegraf Beskrivning Gör på följande sätt för att rita ett punktdiagram och sammanbinda punkterna för att framställa en xy linjegraf. Uppsättning 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in datan i en lista. 3.
6-3-2 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler ○ ○ ○ ○ ○ Exempel Mata in de två datauppsättningarna nedan. Rita sedan datan på ett punktdiagram och anslut punkterna för att framställa en xy linjegraf. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2, (x List) –2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 (y List) Procedur 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-3-3 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Ritning av en regressionsgraf Beskrivning Gör på följande sätt för att mata in statistikdata med parade variabler, utföra regressionsräkning med hjälp av datan och sedan rita en graf över resultaten. Uppsättning 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in datan i en lista och rita ett punktdiagram. 3. Välj regressionstyp, exekvera beräkningen och uppvisa regressionens parametrar. 4. Rita regressionsgrafen.
6-3-4 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler ○ ○ ○ ○ ○ Exempel Mata in de två datauppsättningarna nedan och rita datan på ett punktdiagram. Utför sedan logaritmisk regression på datan för att visa regressionens parametrar och rita därefter motsvarande regressionsgraf. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2, (x List) –2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 (y List) Procedur 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-3-5 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Val av regressionstyp Efter ritning av statistikdata med parade variabler ska du trycka på 4(CALC). Sedan går det att använda funktionsmenyn underst på skärmen för att välja bland ett flertal olika regressionstyper. • {2VAR} ... {statistikresultat med parade variabler} • {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic} ...
6-3-6 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Linjär regressionsgraf En linjär regression använder metoden med minsta kvadrat för att rita en rak linje som passerar nära så många datapunkter som möjligt och returnerar värden för lutning och y -avskärning (y-koordinat där x = 0) på linjen. Detta förhållande utgör en linjär regressionsgraf. 4(CALC)c(Linear) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för linjär regression. y = ax + b a ............. b ............. r ............. r2 ...
6-3-7 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf En kvadratisk/kubisk/kvartsregressionsgraf representerar anslutning av datapunkterna på ett punktdiagram. Den använder metoden med minsta kvadrat för att rita en kurva som passerar nära så många datapunkter som möjligt. Formeln som representerar detta är kvadratisk/ kubisk/kvartsregression. Ex. Kvadratisk regression 4(CALC)e(Quad) 6(DRAW) Kvadratisk regression Modellformel .......
6-3-8 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Logaritmisk regressionsgraf Logaritmisk regression uttrycker y som en logaritmisk funktion av x. Standardformeln för logaritmisk regression är y = a + b × In x, så om vi säger att X = In x motsvarar formeln den linjära regressionsformeln y = a + bX. 4(CALC)h(Log) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för logaritmisk regression. y = a + b • ln x a ............. regressionens konstantterm b ............. regressionskoefficient r ........
6-3-9 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Potensregressionsgraf Potensregression uttrycker y som en proportion av potensen för x. Standardformel för potensregression är y = a × xb, så om vi tar logaritmen av båda sidorna erhåller vi ln y = In a + b × In x. Om vi sedan säger att X = In x, Y = In y och A = In a, motsvarar formeln den linjära regressionsformeln Y = A + bX. 4(CALC)j(Power) 6(DRAW) Följande modellformel gäller för potensregression. y = a • xb a .............
6-3-10 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Logistisk regressionsgraf Logistisk regression används lämpligtvis för tidsbaserade fenomen där det förekommer en kontinuerlig ökning tills en mättnadspunkt har nåtts. Följande modellformel gäller för logistisk regression. y= c 1 + ae–bx 4(CALC)l(Lgstic) 6(DRAW) • Vissa typer av data kan ta ganska lång tid att beräkna. Detta tyder inte på fel.
6-3-11 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Visning av räkneresultat av en ritad graf med parade variabler Statistik med parade variabler kan uttryckas som både grafer och parametervärden. Vid visning av dessa grafer uppträder räkneresultat av parade variabler såsom anges nedan vid tryck på 4(CALC)b(2VAR). • Använd c för att rulla listan och titta på posterna nedanför skärmen. o ........... medelvärdet av datan lagrad i xList Σ x ........ summan av datan lagrad i xList Σ x2 .
6-3-12 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Ritning av flera grafer Det går att rita mer än en graf på samma skärm genom att följa proceduren under “Ändring av grafparametrar” för att ställa status för ritning/icke-ritning (On/Off) för två eller samtliga tre grafer som ska ritas på “On” och sedan trycka på 6(DRAW)(se sidan 6-1-4). Efter ritning av graferna kan du välja vilken grafformel som ska användas för statistik med en variabel eller regressionsräkning.
6-3-13 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler k Överläggning av en funktionsgraf på en statistikgraf Beskrivning Det går att överlägga en statistikgraf med parade variabler med valfri typ av funktionsgraf. Uppsättning 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in datan i en lista och rita statistikgrafen. 3. Uppvisa graffunktionsmenyn och mata in funktionen du vill överlägga på statistikgrafen. 4. Rita funktionen. 19990401 GY-350 Ch06/Sw_0310.p65 270 05.
6-3-14 Beräkning och grafritning av statistikdata med parade variabler ○ ○ ○ ○ ○ Exempel Mata in de två dataomgångarna nedan. Rita datan på ett punktdiagram och överlägg sedan funktionsgrafen y = 2ln x. 0,5, 1,2, 2,4, 4,0, 5,2, –2,1, 0,3, 1,5, 2,0, 2,4 Procedur 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew 1(GRPH)b(S-Gph1) 3 5(DefG) cIvw(Registrerar Y1 = 2In x) 4 6(DRAW) Resultatskärm # Det går att utföra sökning o.dyl. på ritade funktionsgrafer.
6-4-1 Att utföra statistikräkning 6-4 Att utföra statistikräkning All statistikräkning fram till denna punkt har utförts efter visning av en graf. Gör på nedanstående sätt för att utföra enbart statistikräkning. u Att specificera datalistor för statistikräkning Du måste mata in statistikdatan för beräkningen som ska utföras och specificera var den återfinns innan räkningen startas. Uppvisa statistikdatan och tryck sedan på 2(CALC)e(Set). De olika posterna har följande innebörd. 1Var XList ............
6-4-2 Att utföra statistikräkning k Statistikräkning med en variabel I de tidigare exemplen, från “Punkter för normal sannolikhet” och “Histogram (stapeldiagram)” till “Linjegraf”, visades resultaten av statistikräkning efter att grafen ritats. Dessa var numeriska uttryck av egenskaperna hos variablerna som användes vid grafvisning. Dessa värden kan också erhållas direkt genom att uppvisa statistikdatalistan och trycka på 2(CALC)b(1VAR).
6-4-3 Att utföra statistikräkning k Regressionsräkning I förklaringarna från “Linjär regressionsgraf” till “Logistisk regressionsgraf” visades resultaten av regressionsräkning efter att grafen ritats. Här uttrycks varje koefficientvärde för regressionslinjen och regressionskurvan som en siffra. Samma uttryck kan bestämmas direkt från datainmatningsskärmen. Tryck på 2(CALC)d(REG) för att visa en rullgardinsmeny innehållande följande poster.
6-4-4 Att utföra statistikräkning k Beräkning av uppskattade värden ( , ) Efter ritning av en regressionsgraf i läget STAT går det att använda läget RUN • MAT för att beräkna uppskattade värden av regressionsgrafens x- och y-parametrar. ○ ○ ○ ○ ○ Exempel Utför linjär regression med datan intill och uppskatta värdena för och när xi = 20 och yi = 1000 xi yi 10 15 20 25 30 1003 1005 1010 1011 1014 1. Gå in i läget STAT från huvudmenyn. 2. Mata in datan i listan och rita den linjära regressionsgrafen.
6-4-5 Att utföra statistikräkning k Beräkning av normal sannolikhetsfördelning Läget RUN • MAT kan användas för att beräkna normal sannolikhetsfördelning för statistik med en variabel. Tryck på K6(g)1(PROB) för att visa en funktionsmeny innehållande följande poster. • {P(}/{Q(}/{R(} ... erhåller normal sannolikhetsvärdet {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} • {t(} ... {erhåller normaliserat variatvärde t(x)} • Normal sannolikhet P(t), Q(t) och R(t) och normaliserad variat t(x) beräknas med följande formler.
6-4-6 Att utföra statistikräkning 1. Mata in längddata i lista 1 och frekvensdata i lista 2. 2. Utför statistikräkning med en variabel.*1 2(CALC)e(Set) 1(LIST)bw c2(LIST)cwi 2(CALC)b(1VAR) 3. Tryck på m, välj läget RUN • MAT och tryck på K6(g)1(PROB) för att visa menyn för sannolikhetsräkning (PROB). 1(PROB)i(t () bga.f)w (Normaliserad variat t för 160,5 cm) 1(PROB)i(t() bhf.f)w (Normaliserad variat t för 175,5 cm) 1(PROB)f(P()a.ejg)1(PROB)f(P()-b.gde)w (Procentandel av summan) 1(PROB)h(R()a.
6-4-7 Att utföra statistikräkning k Grafritning av normala sannolikhetsfördelning Beskrivning Det går att rita en graf över normal sannolikhetsfördelning med funktionen för manuell grafritning i läget RUN • MAT. Uppsättning 1. Gå in i läget RUN • MAT från huvudmenyn. Tillvägagångssätt 2. Mata in kommandon för att rita en rektangulär koordinatgraf. 3. Mata in sannolikhetsvärdet. 19990401 20020401 GY-350 Ch06/Sw_0310.p65 278 05.3.
6-4-8 Att utföra statistikräkning ○ ○ ○ ○ ○ Exempel Rita den normala sannolikhetsgrafen P (0,5). Procedur 1 m RUN • MAT 2 K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w 2(SKTCH)e(GRPH)b(Y=) 3 K6(g)1(PROB)f(P()a.fw Resultatskärm 19990401 20020401 GY-350 Ch06/Sw_0310.p65 279 05.3.
