Capítulo 6 Cálculos e gráficos estatísticos Este capítulo descreve como introduzir dados estatísticos em listas e como calcular a média, máximo e outros valores estatísticos, assim como realizar cálculos de regressão. 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 Antes de realizar cálculos estatísticos Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis Realizar cálculos estatísticos Distribution Importante! • Este capítulo contem um conjunto de imagens do ecrã.
6-1-1 Antes de realizar cálculos estatísticos 6-1 Antes de realizar cálculos estatísticos A partir do menu principal, entre o modo STAT e visualize as listas de dados estatísticos. Utilize as listas de dados estatísticos para introduzirdados e para realizar os cálculos. Utilize f, c, d e e para mover a selecção pelas listas. Uma vez introduzidos os dados pode utilizad-los para produzir um gráfico e verificar as tendências. Pode também utilizar diversos cálculos de regressão para análise de dados.
6-1-2 Antes de realizar cálculos estatísticos k Modificar parâmetros gráficos Utilize os seguintes procediemntos para especificar o estado desenhar/não desenhar de um gráfico, o tipo de gráfico e outros ajustes gerais para cada gráfico no menu gráfico (GPH1, GPH2, GPH3). Com a lista de dados estatísticos no ecrã, pressione 1(GRPH) para visualizar o menu gráfico que contem os seguintes items: • {S-Gph1}/{S-Gph2}/{S-Gph3} ... desenho do gráfico{1}/{2}/{3}*1 • {Select} ...
6-1-3 Antes de realizar cálculos estatísticos Tipo de marca Esta função permite especificar a forma dos pontos do gráfico. u Visualizar o ecrã de ajustes gráficos gerais [GRPH]-[Set] Pressione 1(GRPH)f(Set) para visualizar o ecrã de ajustes gráficos gerais. • Os ajustes demonstrados aqui são apenas exemplos. Os ajustes no ecrã de ajustes gráficos gerais podem ser diferentes. • StatGraph (especificação do gráfico estatístico) • {GPH1}/{GPH2}/{GPH3} ...
6-1-4 Antes de realizar cálculos estatísticos 2. Condição desenhar/não desenhar [GRPH]-[Select] O procedimento seguinte pode ser utilizado para especificar a condição desenhar (On)/não desenhar (Off) de cada um dos gráficos do menu gráfico. u Especificar a condição desenhar/não desenhar de um gráfico 1. Pressionar 1(GRPH) e(Select) para visualizar o ecrã de activação/desactivação do gráfico.
-2-1 Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável 6-2 Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável Os dados de uma variável são os que apenas apresentam uma única variável. Se calcular, por exemplo, a altura média dos alunos de uma classe, existe apenas uma variável (altura). As estatísticas de uma variável incluem a distribuição e a soma. Os tipos de gráficos disponíveis para estatísticas de uma variável são apresentados a seguir.
6-2-2 Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável k Gráfico Med-box (Box) Este tipo de gráfico permite ver como um grande número de items de dados se agrupam dentro de um dado limite. Uma caixa enquadra todos os dados numa área desde o 25º ao 75º percentil, com uma linha desenhada no 50º percentil. As linhas (filamentos) extendemse de qualquer um dos extremos da caixa até ao minimo e máximo dos dados. A XList especifica a lista onde se introduz os dados e Freq a lista onde se introduz a frequência.
6-2-3 Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável kCurva de distribuição normal (N • Dis) A curva de distribuição normal é representada gráficamente utilizando a seguinte função de distribuição: y= 1 (2 π) xσn e – (x–x) 2 2xσn 2 A XList especifica a lista onde se introduz os dados e Freq a lista onde se introduz a frequência. Quando não se especifica um valor para Freq, esse valor é 1. kGráfico linear (Brkn) As linhas ligam pontos centrais de um historigrama de barras.
6-2-4 Cálculos e gráficos estatísticos com uma variável k Visualizar os resultados de um cálculo de um gráfico de uma variável desenhadas As estatísticas de uma variável podem ser expressas quer como gráficos, quer como valores de parâmetros. Quando estes gráficos são visualizados, o resultado do cálculo de uma variável surge como no exemplo seguinte quando pressiona 4(CALC)b(1VAR). • Utilizec para navegar pela lista de modo a poder ver os items que se encontram fora do ecrã.
6-3-1 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis 6-3 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Desenhar um diagrama de dispersão e um gráfico linear xy Descrição O procedimento seguinte desenha um diagrama de dispersão e ligaos pontos para realizar um gráfico linear xy. Ajustes básicos 1.A partir do menu principal, entre o modo STAT. Execução 2. Introduza os dados numa lista. 3.
6-3-2 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Introduza os dois conjuntos de dados seguintes. A seguir marque os pontos num diagrama de dispersão e ligue os pontos para produzir um gráfico linear xy . 0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2, –2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4 Procedimento 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-3-3 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Desenhar um gráfico de regressão Descrição Utilize o procedimento seguinte para introduzir dados estatísticos de duas variáveis, realizar cálculos de regressão e representar gráficamente os resultados. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal, entre o modo STAT. Execução 2. Introduza os dados numa lista e marque os pontos do diagrama de dispersão. 3. Escolha o tipo de regressão, execute o cálculo e visualize os parâmetros de regressão. 4.
6-3-4 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Introduza os dois conjuntos de dados seguintes e marque os pontos num diagrama de regressão. A seguir, realize a regressão logoritmica nos dados para visualizar os parâmetros de regressão e desenhe o gráfico de regressão correspondente. 0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2, –2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4 Procedimento 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-3-5 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Seleccionar o tipo de regressão Após representar gráficamente os dados estatísticos de duas variáveis, pressione 4(CALC). Assim, pode utilizar o menu de funções que se encontra no fundo do ecrã para seleccionar diversos tipos de regressão. • {2VAR} ... {resultados estatísticos de duas variáveis} • {Linear}/{MedMed}/{Quad}/{Cubic}/{Quart}/{Log}/{Exp}/{Power}/{Sin}/{Lgstic} ...
6-3-6 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Gráfico de regressão linear A regressão linear utiliza o método de mínimo quadrático para desenhar um linha recta que passa perto do maior número de pontos possivel e retoma os valores para apendente e intercepção y (coordenada y quando x = 0) da linha. A representação gráfica desta relação é um gráfico linear de regressão. 4(CALC)c(Linear) 6(DRAW) O fórmula modelo da regressão linear é o seguinte: y = ax + b a ............. b ............. r ..
6-3-7 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Gráfico de regressão quadrática/cúbica /quártica Um gráfico de regressão quadrática, cúbica/quártica representa a ligação entre pontos de dados de um diagrama de dispersão. Utiliza o método de mínimo quadrático para desenhar um linha curva que passa perto do maior número de pontos de dados possivel. A fórmula que representa isto é a regressão quadrática, cúbica/quártica. Ex.
6-3-8 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Gráfico de regressão logarítmica A regressão logarítmica expressa y como a função logarítmica de x. A fórmula de regressão logarítmica standart é y = a + b × In x, assim, se X = In x, a fórmula corresponde à fórmula de regressão linear y = a + bX. 4(CALC)h(Log) 6(DRAW) A fórmula modelo da regressão logarítmica é: y = a + b • ln x a ............. termo constsnte de regressão b ............. coeficiente de regressão r ..............
6-3-9 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Gráfico de regressão de potência A regressão de potência expressa y como uma proporção da potência de x. A fórmula de regressão de potência standart é y = a × xb, se tirarmos os logarítmos de ambos os lados, temos In y = In a + b × In x. A seguir, se X = In x, Y = In y e a = In a a fórmula corresponde à fórmula de regressão linear Y = a + bX. 4(CALC)j(Power) 6(DRAW) A fórmula modelo da regressão de potência é: y = a • xb a .............
6-3-10 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Gráfico de regressão logística A regressão logística aplica-se melhor a fenómenos baseados no tempo em que existe um aumento contínuo até se alcançar o ponto de saturação. A fórmula modelo da regressãologística é: y= c 1 + ae–bx 4(CALC)l(Lgstic) 6(DRAW) • Alguns tipos de dados podem levar algum tempo a serem calculados, o que não quer dizer mau funcionamento da calculadora.
6-3-11 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Visualizar os resultados de um cálculo de um gráfico de duas variáveis desenhadas As estatísticas de duas variáveis podem ser expressas quer como gráficos quer como valores de parâmetro. Quando este gráficos são visualizados os resultados dos cálculos de duas variáveis surgem como a seguir se demonstra quando pressiona 4(CALC)b(2VAR). • Utilize c para vizualizar os items que não surgem no ecrã. o ...............
6-3-12 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Gráficos múltiplos Pode desenhar mais do que um gráfico no mesmo ecrã, utilizando o procedimento da secção "Modificar parâmetros de Gráfico" para especificar a condição desenhar (On)/não desenhar (Off) dos dois ou dos três gráficos para desenhar On e de seguida pressionar 6(DRAW)(consultar página 6-1-4).
6-3-13 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis k Sobrepor uma função gráfica a um gráfico estatístico Descrição Pode sobrepor um gráfico estatístico de duas variáveis com qualquer outra função gráfica que queira. Ajustes básicos 1. A partir dos menu principal, entre o modo STAT. Execução 2. Introduza os dados numa lista e desenhe o gráfico estatístico. 3. Visualize o menu de funções gráficas e introduza a função que pretende sobrepor ao gráfico estatístico. 4.
6-3-14 Cálculos e gráficos estatísticos com duas variáveis ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Introduza os dois conjuntos de dados seguintes. A seguir, desenhe os pontos dos dados num diagrama de dispersão e sobreponha a função gráfica y = 2ln x. 0.5, 1.2, 2.4, 4.0, 5.2, –2.1, 0.3, 1.5, 2.0, 2.4 Procedimento 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.ew 1(GRPH)b(S-Gph1) 3 5(DefG) cIvw(Registo Y1 = 2In x) 4 6(DRAW) Ecrã de reultados # Também pode utilizar a função traçar, etc. para desenhar gráficos de funções.
6-4-1 Realizar cálculos estatísticos 6-4 Realizar cálculos estatísticos Todos os cálculos estatísticos até agora foram realizados depois de visualizar-se um gráfico. Os procedimentos seguintes podem ser utilizados apenas para realizar cálculos estatísticos. u Especificar listas de dados de cálculos estatísticos Tem de introduzir os dados estatísticos para o cálculo que pretende realizar e especificar onde se encontra localizado antes de iniciar o cálculo.
6-4-2 Realizar cálculos estatísticos kCálculos estatísticos de uma variável No exemplos anteriores os resultados dos cálculos estatísticos eram visualizados depois de sererm desenhados os gráficos. Estes eram expressões numéricas das caracteristicas das variáveis utilizadas no ecrã gráfico. Estes valores também podem ser obtidos directamente visualizando a lista de dados estatísticos, pressionando 2(CALC)b(1VAR).
6-4-3 Realizar cálculos estatísticos kCálculo de regressão Nas explicações desde "Gráfico de regressão linear" até "Gráfico de regressão logística", os resultados dos cálculos de regressão eram visualizados depois de serem desenhados os gráficos. Aqui, cada valor de coeficiente da linha e da curva de regressão é expresso como um número. Pode determinar directamente a mesma expressão a partir do ecrã de introdução de dados.
6-4-4 Realizar cálculos estatísticos k Cálculo de valor estimado ( , ) Depois de desenhar um gráfico de regressão com o modo STAT, pode utilizar o modo RUN • MAT para calcular os valores estimados para os parâmetros x e y do gráfico de regressão ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Realizar a regressão de potência utilizando os dados ao lado e estimar os valores de e quando xi = 20 e yi = 1000 xi yi 10 15 20 25 30 1003 1005 1010 1011 1014 1. A partir do menu principal, entre o modo STAT. 2.
6-4-5 Realizar cálculos estatísticos k Cálculo de distribuição de probabilidades Pode calcular distribuições de probabilidade para estatísticas de uma variável com o modo RUN • MAT. Pressione K6(g)1(PROB) para visualizar o menu de funções que contem os seguintes items: • {P(}/{Q(}/{R(} ... obtem o valor {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} da probabilidade • {t(} ...
6-4-6 Realizar cálculos estatísticos 1.Introduza os dados da altura na lista 1 e os dados de frequência na lista 2. 2. Realize os cálculos estatísticos de uma variável*1 2(CALC)e(Set) c2(LIST)cwi 2(CALC)b(1VAR) 3. Pressione m, seleccione o modo RUN • MAT, pressione K6(g)1(PROB) e chame o menu de cálculo de probabilidades (PROB). 1(PROB)i(t () bga.f)w (variável normalizada t para 160.5cm) 1(PROB)i(t() bhf.f)w (variável normalizada t para 175.5cm) 1(PROB)f(P()a.ejg)1(PROB)f(P()-b.
6-4-7 Realizar cálculos estatísticos kDesenhar um gráfico de distribuição de probabilidades Descrição Pode desenhar um gráfico de distribuição de probabilidades utilizando gráficos manuais com o modo RUN • MAT. Ajustes básicos 1. A partir do menu principal entre o modo RUN • MAT. Execução 2. Introduza os comandos para desenhar o gráfico de coordenada rectangulares. 3. Introduza o valor de probabilidade.
6-4-8 Realizar cálculos estatísticos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Desenhar o gráfico de probabilidades P (0.5) graph. Procedimento 1 m RUN • MAT 2 K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w 2(SKTCH)e(GRPH)b(Y=) 3 K6(g)1(PROB)f(P()a.
