G ALGEBRA FX 2.0 PLUS FX 1.0 PLUS Bedienungsanleitung CASIO Weltweite Schulungs-Website http://edu.casio.com CASIO SCHULUNGSFORUM http://edu.casio.
Vor der erstmaligen Verwendung des Rechners... Wenn Sie den Rechner erworben haben, enthält dieser noch keine Hauptbatterien. Sie müssen daher die Batterien wie nachfolgend beschrieben einsetzen, den Rechner zurückstellen und den Kontrast einstellen, bevor Sie den Rechner erstmalig verwenden können. 1. Achten Sie darauf, dass Sie die o-Taste nicht aus Versehen betätigen, schieben Sie das Gehäuse auf den Rechner und drehen Sie den Rechner um.
5. Drücken Sie die m-Taste. • Falls das rechts dargestellte Hauptmenü nicht im Display angezeigt wird, drücken Sie den P-Knopf auf der Rückseite des Rechners, um eine Speicherrückstellung auszuführen. P-Knopf * Hier ist das Hauptmenü des ALGEBRA FX 2.0 PLUS dargestellt. 6. Verwenden Sie die Cursortasten (f, c, d, e), um das SYSTEM-Icon zu wählen, ), um die und drücken Sie die w-Taste. Anschließend drücken Sie die 2-Taste( Kontrasteinstellungsanzeige zu öffnen. 7. Stellen Sie den Kontrast ein.
Schnellstart Ein- und Ausschalten der Stromversorgung Auswahl der Menüs Grundlegende Berechnungen Wiederholungsfunktion Bruchrechnung Exponenten Grafikfunktionen Doppelgrafik Boxzoom Dynamische Grafik Tabellenfunktion 20010901
1 Schnellstart Schnellstart Willkommen in der Welt der Grafikrechner. Der Schnellstart ist kein vollständiges Tutorium, führt Sie aber durch die am häufigsten verwendeten Funktionen, vom Einschalten der Stromversorgung bis hin zu komplexen Grafikfunktionen. Wenn Sie damit fertig sind, haben Sie die grundlegenden Operationen dieses Rechners kennengelernt und sind in der Lage, mit dem restlichen Teil dieser Bedienungsanleitung zurechtzukommen, um das gesamte Spektrum der verfügbaren Funktionen zu erlernen.
2 Schnellstart 2. Verwenden Sie die Cursortasten defc ( , , , ), um RUN • MAT hervorzuheben, und drücken Sie danach die w-Taste. Rechts sehen Sie das Eingangsdisplay des RUN • MAT-Menüs, in dem Sie manuelle Berechnungen und die Matrizenrechnung ausführen und Programme ablaufen lassen können. GRUNDLEGENDE BERECHNUNGEN Bei manuellen Berechnungen geben Sie den Formelterm von links nach rechts ein, so wie er auf Papier geschrieben wird.
3 Schnellstart SET UP 1. Drücken Sie die Tasten u3, um die Einstellanzeige (SET-UP-Menü) zu öffnen. 2. Drücken Sie die Tasten cccc 1(Deg), um Altgrad als Winkelmodus voreinzustellen. 3. Drücken Sie die i-Taste, um das SET-UP-Menü zu schließen. 4. Drücken Sie die o-Taste, um alte Anzeigen im Display zu löschen. 5. Drücken Sie die Tasten cf*sefw.
4 Schnellstart BRUCHRECHNUNG $ Sie können die -Taste verwenden, um Bruchterme für eine Berechnung einzugeben. Das Symbol “ { ” wird als Trennzeichen verwendet, um die verschiedenen Teile eines Bruchs (den ganzen Teil, den Zähler und den Nenner einer gemischten Zahl) zu trennen. Beispiel: 1 15/16 + 37/9 1. Drücken Sie die o-Taste. 2. Drücken Sie die Tasten b$bf$ bg+dh$ jw. Zeigt 6 7/144 an.
5 Schnellstart EXPONENTEN Beispiel: 1250 × 2,065 1. Drücken Sie die o-Taste. 2. Drücken Sie die Tasten 3. Drücken Sie die erscheint. bcfa*c.ag. M-Taste, wodurch das Operationszeichen ^ im Display f -Taste. Mit ^5 im Display wird angezeigt, dass es sich bei der 4. Drücken Sie die 5 um den Exponenten einer Potenz handelt. 5. Drücken Sie die w-Taste.
6 Schnellstart GRAFIKFUNKTIONEN Die Grafikfunktionen dieses Rechners ermöglichen die grafische Darstellung von komplexen Grafiken entweder mit kartesischen Koordinaten (horizontale Achse: x; vertikale Achse: y) oder Polarkoordinaten (Winkel zur positiven x-Achse: θ ; Abstand vom Koordinatenursprung: r). Alle nachfolgenden Grafikbeispiele werden mit den nach der Zurückstellung wirksamen Einstellungen des Rechners ausgeführt. Beispiel 1: Zu zeichnen ist der Graph der Funktion Y = X(X + 1)(X – 2) 1.
7 Schnellstart b(Root)-Taste zum Anzeigen der ersten Nullstelle. Drücken Sie die e-Taste 2. Drücken Sie die zur Ermittlung weiterer Nullstellen. Beispiel 3: Zu bestimmen ist der Flächeninhalt zwischen der x-Achse und der Kurve Y = X(X + 1)(X – 2) im Intervall von X = –1 bis X = 0. 1. Drücken Sie die Tasten i4(G-SLV)c. i(∫dx)-Taste. 2. Drücken Sie im Untermenü die 3. Verwenden Sie die d-Taste, um den Cursor auf den Anfangspunkt X = –1 zu verschieben. Drücken w-Taste.
8 Schnellstart DOPPELGRAFIK Mit dieser Funktion können Sie das Display in zwei Fenster unterteilen und zwei Grafiken gleichzeitig anzeigen. Beispiel : Zeichnen Sie die beiden folgenden Kurven und bestimmen Sie deren Schnittpunkt. Y1 = X(X + 1)(X – 2) Y2 = X + 1,2 1. Zur Einstellung der Doppelgrafik drücken Sie SET UP u3ccc2(G+G), um im SET-UP-Menü in der Position Doppelanzeige (Dual Screen) “G+G” vorzugeben. i 2. Drücken Sie die -Taste und geben Sie danach die beiden Funktionsterme ein.
9 Schnellstart 3. Verwenden Sie die Cursortasten defc , , , ), um den Cursor erneut zu ( verschieben. Wenn Sie dies ausführen, erscheint im Display ein Rechteck (Box). Verschieben Sie den Cursor so, dass die Box den Fensterausschnitt einschließt, den Sie vergrößern möchten. w 4. Drücken Sie die -Taste. Dadurch erscheint der vergrößerte Bereich im Nebenfenster (rechte Seite der Doppelgrafik, inaktive Anzeige).
10 Schnellstart 4 bw 4. Drücken Sie die Tasten (VAR) , um dem Koeffizienten A den Anfangswert 1 zuzuordnen und A damit als veränderliche Dynamikvariable (Kurvenschar-Parameter) festzulegen. 2(RANG) bwdwbw, um Anfangs- und 5. Drücken Sie die Tasten Endwert des Intervalls der Dynamikvariablen A sowie die Schrittweite für die Veränderung der Werte von A festzulegen. 6. Drücken Sie die i-Taste. 6 7. Drücken Sie die (DYNA)-Taste, um mit dem Zeichnen der dynamischen Grafik zu beginnen.
11 Schnellstart TABELLENFUNKTION Die Tabellenfunktion ermöglicht das Generieren einer Wertetabelle von Funktionswerten, wenn dem Argument einer Funktion unterschiedliche Werte zugeordnet werden. Beispiel: Für die folgende Funktion ist eine Wertetabelle zu erzeugen. Y = X (X + 1) (X – 2) 1. Drücken Sie die m-Taste (Hauptmenü). 2. Verwenden Sie die Cursortasten defc ( , , , ), um das GRPH • TBLIcon auszuwählen. Drücken Sie danach die w-Taste, um das gewünschte Menü zu öffnen. 3.
Vorsichtsmaßnahmen bei der Benutzung des Rechners • Ihr Rechner besteht aus elektronischen Präzisionsteilen und darf daher niemals zerlegt werden. • Den Rechner nicht fallen lassen und keinen starken Stößen aussetzen. • Den Rechner niemals hohen Temperaturen, hoher Luftfeuchtigkeit oder Staub aussetzen. Bei niedrigen Temperaturen benötigt der Rechner mehr Zeit für die Anzeige der Ergebnisse. Das Display kann sogar erlöschen.
Fertigen Sie schriftliche Aufzeichnungen aller wichtigen Daten an! Niedrige Batteriespannung oder falsches Austauschen der Batterien können dazu führen, dass die im Speicher dieses Rechners abgelegten Daten verfälscht oder vollständig gelöscht werden. Die Speicherdaten können auch durch starke elektrostatische Ladungen oder durch starke Stöße beeinträchtigt werden. Um solchen Datenverlusten vorzubeugen, sollten Sie immer schriftliche Aufzeichnungen (Kopien) aller wichtigen Daten anfertigen.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ALGEBRA FX 2.0 PLUS FX 1.
1 Inhalt Inhalt Kapitel 0 Einführung — Bitte dieses Kapitel zuerst durchlesen! Kapitel 1 Grundlegende Operationen 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 Kapitel 2 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 Kapitel 3 3-1 3-2 3-3 3-4 Kapitel 4 4-1 4-2 4-3 4-4 Tastenanordnung .............................................................................. 1-1-1 Display .............................................................................................. 1-2-1 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln ........
2 Inhalt Kapitel 5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-8 5-9 5-10 5-11 Kapitel 6 6-1 6-2 6-3 6-4 Kapitel 7 7-1 7-2 7-3 7-4 Kapitel 8 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 Grafische Darstellungen Grafikbeispiele .................................................................................. 5-1-1 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige ................................................................................... 5-2-1 Zeichnen einer Grafik ......................................
3 Inhalt Kapitel 9 9-1 9-2 9-3 9-4 9-5 Kapitel 10 Systemeinstellungsmenü (SYSTEM-Menü) Verwendung des Systemeinstellungsmenüs .................................. 9-1-1 Speicheroperationen (Arbeitsspeicher) .......................................... 9-2-1 Systemeinstellungen ...................................................................... 9-3-1 Zurückstellung ................................................................................ 9-4-1 Sperren des Tutoriums (nur ALGEBRA FX 2.0 PLUS) ........
4 Inhalt Weitere Menüs und Funktionen Kapitel 1 1-1 1-2 1-3 1-4 Kapitel 2 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 Kapitel 3 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 Kapitel 4 4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 Statistische Schätz-, Test- und Analyseverfahren (STAT) Weitere Funktionen im STAT-Menü ................................................ 1-1-1 Statistische Testverfahren (TEST) .................................................. 1-2-1 Vertrauensintervalle (INTR) ............................................................
0 Einführung — Bitte dieses Kapitel zuerst durchlesen! Über diese Bedienungsanleitung u! x( ) Die obige Tastenfolge besagt, dass Sie die !-Taste gefolgt von der x-Taste drücken sollen. Dadurch wird das -Symbol eingegeben. Auf diese Weise werden alle Tasten dargestellt, die hintereinander gedrückt werden müssen. Die Tastenbezeichnungen sind aufgeführt, gefolgt von dem tatsächlich eingegebenen Zeichen oder Befehl in Klammern.
0-1-1 Einführung uGrafiken In der Regel sind Grafikoperationen und -befehle auf gegenüberliegenden Seiten dargestellt, wobei sich die eigentlichen Grafikbeispiele auf der rechten Seite befinden. Sie können die gleiche Grafik mit Ihrem Rechner erzeugen, indem Sie die unter "Vorgang" dargestellten Schritte zum Erhalt der Grafik ausführen.
Kapitel Grundlegende Operationen 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 Tastenanordnung Display Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln Optionsmenü (OPTN) Variablendatenmenü (VARS) Programmmenü (PRGM) Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) Falls Probleme auftreten … 20010901 1
1-1-1 Tastenanordnung 1-1 Tastenanordnung COPY PASTE CAT/CAL REPLAY PRGM List H-COPY Mat i 20010901
1-1-2 Tastenanordnung k Tastentabelle Seite COPY Seite Seite Seite Seite Seite 1-3-5 PASTE 1-3-5 1-7-1 CAT/CAL 1-3-5 1-1-3 1-3-4 5-2-1 1-4-1 1-6-1 2-4-4 1-5-1 2-4-4 2-4-4 2-4-4 2-4-3 2-4-3 2-4-3 2-4-4 2-4-4 2-4-3 2-4-3 2-4-3 2-4-10 2-4-6 2-4-6 2-4-6 2-4-10 2-4-6 2-1-1 2-1-1 5-3-6 H-COPY 10-6-1 1-2-1 REPLAY PRGM 1-1-3 Seite Seite Seite 2-2-1 Seite Seite 1-3-3 1-3-1 3-1-2 List i 2-1-1 2-1-1 2-1-1 2-1-1 2-8-11 Mat 2-4-3 2-1-1 20010901 2-2-5 2-1-1
1-1-3 Tastenanordnung k Tastenmarkierungen (Mehrfachbelegung einer Taste) Viele der Tasten des Rechners werden für die Ausführung von mehr als einer Funktion verwendet. Die auf der Tastatur markierten Funktionen weisen eine Farbcodierung auf, um Ihnen beim schnellen und einfachen Auffinden der benötigten Funktion zu helfen. Funktion Tastenbetätigung l 1 log 2 x 10 !l 3 B al Nachfolgend ist die für die Tastenmarkierungen verwendete Farbcodierung beschrieben.
1-2-1 Display 1-2 Display k Wahl eines Icons Dieser Abschnitt beschreibt, wie Sie ein Icon im Hauptmenü auswählen können, um das gewünschte Menü aufzurufen. uWählen eines Icons 1. Drücken Sie die m-Taste, um das Hauptmenü anzuzeigen. 2. Verwenden Sie die Cursortasten (d, e, f, c), um das gewünschte Icon zu markieren. Gegenwärtig gewähltes Icon * Hier ist das Hauptmenü des ALGEBRA FX 2.0 PLUS dargestellt. 3. Drücken Sie die w-Taste, um den Eingangsbildschirm des ausgewählten Icons anzuzeigen.
1-2-2 Display Icon Menübezeichnung Bedeutung GRaPH-TaBLe (Grafik und Tabelle) Verwenden Sie dieses Menü, um Funktionen zu speichern, eine numerische Wertetabelle verschiedener Funktionswerte zu erstellen, wenn sich das Argument einer Funktion ändert, und um Grafiken zu zeichnen.
1-2-3 Display k Über das Funktionstastenmenü (Untermenüs) Verwenden Sie die Funktionstasten (1 bis 6), um auf die Menüs und Befehle in der Menüleiste im unteren Teil der Displayanzeige zuzugreifen. Anhand des Aussehens der Tastensymbole können Sie entscheiden, ob es sich bei einer der Menüleiste zugeordneten Funktionstaste um ein Untermenü oder um einen Sofort-Befehl handelt.
1-2-4 Display k Normal-Anzeige Der Rechner zeigt die Zahlenwerte normalerweise mit bis zu 10 Ziffern an. Zahlen, die diese Grenze überschreiten, werden automatisch im Exponentialformat angezeigt. u Interpretation des Exponentialformats 1.2E+12 bedeutet, dass das Ergebnis gleichwertig zu 1,2 × 1012 ist. D. h., Sie müssen den Dezimalpunkt in 1,2 um zwölf Stellen nach rechts verschieben, da der Exponent positiv ist. Dies ergibt den Wert 1.200.000.000.000. 1.
1-2-5 Display k Spezielle Anzeigeformate Dieser Rechner verwendet spezielle Anzeigeformate für die Anzeige von gemeinen Brüchen, Hexadezimalzahlen und Sexagesimalzahlen (Grad/Minuten/Sekunden). u Brüche (gemischte Zahlen) 12 ................. Bedeutet: 456 –––– 23 u Hexadezimalzahlen ................. Bedeutet: ABCDEF12(16), das ist gleichwertig mit –1412567278(10) u Sexagesimalzahlen (Grad/Minuten/Sekunden) .................
1-3-1 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln 1-3 Eingabe/Editieren von Berechnungsformeln k Eingabe von Berechnungsformeln Wenn Sie zur Eingabe einer Berechnungsformel bereit sind, drücken Sie zuerst die ATaste, um bisherige Anzeigen im Display zu löschen. Danach geben Sie ihre Berechnungsformel genau so wie sie auf Papier geschrieben ist von links nach rechts ein und drücken danach die w-Taste, um das Ergebnis zu erhalten.
1-3-2 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln u Löschen einer Position in der Berechnungsformel ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Korrigieren Sie 369 × × 2 zu 369 × 2 Adgj**c ddD u Einfügen einer Position in der Berechnungsformel ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Ergänzen Sie 2,362 zu sin2,362 Ac.
1-3-3 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln k Verwendung des Wiederholungsspeichers Die zuletzt ausgeführte Berechnungsformel wird immer im Wiederholungsspeicher abgelegt. Sie können den Inhalt des Wiederholungsspeichers zurückholen, indem Sie die d- oder e-Taste drücken. Falls Sie die e-Taste drücken, erscheint die Berechnungsformel mit dem Cursor am Beginn. Drücken Sie dagegen die d-Taste, wird die Berechnungsformel jetzt mit dem Cursor am Ende der Formel angezeigt.
1-3-4 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln k Berichtigung der ursprünglichen Berechnungsformel ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 14 ÷ 0 × 2,3 wurde fehlerhaft anstatt 14 ÷ 10 × 2,3 eingegeben. Abe/a*c.d w Drücken Sie i. Der Cursor wird automatisch an der Stelle positioniert, die den Fehler verursacht hat. Nehmen Sie die erforderlichen Änderungen vor. db Führen Sie die Berechnung nochmals aus.
1-3-5 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln 3. Drücken Sie die Tasten u1(COPY), um den markierten Text in die Zwischenablage zu übernehmen. Verlassen Sie danach den KopierbereichAuswahlmodus (COPY-Modus). Um den markierten Text wieder freizugeben, ohne eine Kopieroperation auszuführen, drücken Sie die i-Taste. u Einfügen von (z.B. numerischem) Text Verschieben Sie den Cursor an die Stelle, an der Sie den Text einfügen möchten, und drücken Sie danach die Tasten u2(PASTE).
1-3-6 Eingabe und Editieren von Berechnungsformeln ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Verwendung des Katalogs für die Eingabe des Programmbefehls (Prog) Au4(CAT/CAL)6(g)6(g) 5(P)I(Prog) Drücken Sie die i-Taste oder die Tasten !i(QUIT), um den Katalog zu schließen.
1-4-1 Optionsmenü (OPTN) 1-4 Optionsmenü (OPTN) Das Optionsmenü erlaubt Ihnen den Zugriff auf höhere mathematische Funktionen und Merkmale, die nicht unmittelbar auf der Tastatur des Rechners angegeben sind. Der Inhalt des Optionsmenüs unterscheidet sich in Abhängigkeit davon, in welchem Menü Sie sich gerade befinden, wenn Sie die K-Taste drücken. Für Einzelheiten über das Optionsmenü (OPTN) siehe “8-7 Programmmenü-Befehlsliste”. u Optionsmenü im RUN • MAT- oder PRGM-Menü • {LIST} ...
1-4-2 Optionsmenü (OPTN) Nachfolgend sind die Funktionsmenüs beschrieben, die unter anderen Bedingungen/Menüs erscheinen. u Optionsmenü bei Anzeige eine Zahlentabelle im GRPH • TBL- oder RECURMenü • {LMEM} … {Listenspeichermenü} •{ ° ’ ”}/{ENG}/{ ENG} u Optionsmenü im CAS-, ALGEBRA- oder TUTOR-Menü (nur ALGEBRA FX 2.
1-5-1 Variablendatenmenü (VARS) 1-5 Variablendatenmenü (VARS) Um abgespeicherte Werte spezieller Vaiablen aufzurufen, drücken Sie die J-Taste, um das Variablendatenmenü zu öffnen. {V-WIN}/{FACT}/{STAT}/{GRPH}/{DYNA}/{TABL}/{RECR}/{EQUA*1} Für Einzelheiten über das Variablendatenmenü (VARS) siehe “8-7 ProgrammmenüBefehlsliste”.
1-5-2 Variablendatenmenü (VARS) u STAT — Aufrufen von statistischen Kennzahlen und Parametern • {n} … {Anzahl der Daten, Stichprobenumfang} • {X} … {x-Daten einer eindimensionalen oder zweidimensionalen Stichprobe} • {o }/{Σ x }/{Σ x 2 }/{x σn }/{x σ n –1 }/{minX}/{maxX} …{Mittelwert}/{Summe der Einzelwerte}/{Summe der Quadrate}/ {Grundgesamtheits-Standardabweichung}/{Stichproben-Standardabweichung}/ {Minimalwert}/{Maximalwert} • {Y} ...
1-5-3 Variablendatenmenü (VARS) u GRPH — Aufrufen von Grafikfunktionen • {Yn }/{rn } ... {Funktionsgleichungen oder -ungleichungen in kartesischen Koordinaten }/ {Funktionsgleichungen in Polarkoordinaten} • {Xtn }/{Yt n } ... Funktionsgleichungen in Parameterdarstellung {Xt}/{Yt} • {Xn } ... {X=Konstant} vertikale Geraden (Drücken Sie diese Tasten vor der Eingabe eines Wertes, um den zutreffenden Speicherbereich auszuwählen.
1-5-4 Variablendatenmenü (VARS) u RECR — Aufrufen der Rekursionsformeln*1, des Tabellenbereichs und der Wertetabellen • {FORM} ... {Datenmenü der Rekursionsformeln} • {an}/{an+1}/{an+2}/{bn}/{bn+1}/{bn+2}/{cn}/{cn+1}/{cn+2} ... {an}/{an+1}/{an+2}/{bn}/{bn+1}/{bn+2}/{cn}/{cn+1}/{cn+2} Formelterme für Zahlenfolgen • {RANGE} ... {Tabellenbereich-Datenmenü} • {R-Strt}/{R-End} ... Tabellenbereich {Startwert/Anfangsindex}/{Endwert/Endindex} • {a0}/{a1}/{a2}/{b0}/{b1}/{b2}/{c0}/{c1}/{c2} ...
1-6-1 Programmmenü (PRGM) 1-6 Programmmenü (PRGM) Um das Programmmenü (PRGM) öffnen zu können, müssen Sie zuerst das RUN • MAToder PRGM-Menü aus dem Hauptmenü heraus aufrufen. Drücken Sie danach die Tasten !J(PRGM). Die folgenden Positionen stehen im Programmmenü (PRGM) zur Auswahl zur Verfügung. • {Prog } ........ {Programmaufruf} • {JUMP} ...... {Sprungbefehlsmenü} • {? } .............. {Eingabeaufforderung} • {^} ............. {Ausgabebefehl} • {I/O} ............
1-7-1 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) 1-7 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) Jedem Menü, welches aus dem Hauptmenü heraus geöffnet werden kann, ist ein spezielles SET-UP-Menü zugeordnet, in dem der aktuelle Status der Voreinstellungen eingesehen oder gewünschte Änderungen vorgenommen werden können. Dies geschieht wie folgt. u Ändern einer Voreinstellung für ein gewähltes Menü 1.
1-7-2 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) u Func Type (Grafikfunktionstyp) Drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um auch die Funktionsweise der vTaste umzuschalten. • {Y=}/{r=}/{Parm}/{X=c} ... Grafiken mit {kartesischen Koordinaten}/{Polarkoordinaten}/{ParameterDarstellung}/{X = Konstante} • {Y>}/{Y<}/{Yt}/{Ys} ... Ungleichungsgrafik {y>f(x)}/{y
1-7-3 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) u Display (Anzeigeformat der Zahlendarstellung) • {Fix}/{Sci}/{Norm}/{Eng} ... {Festlegung der Anzahl der Dezimalstellen}/{Festlegung der Mantissenlänge}/ {Normal-Anzeige, in Norm1 oder Norm2 umschaltbar}/{Techniknotation} u Stat Wind (Einstellung des Betrachtungsfensters der statistischen Grafiken) • {Auto}/{Man} ... {automatische}/{manuelle} Grafik-Fenstereinstellung u Reside List (Residuenberechnung) • {None}/{LIST} ...
1-7-4 Zugeordnetes SET-UP-Menü (Voreinstellungen) u Dynamic Type (Animations-Einstellung für dynamische Grafik) • {Cnt}/{Stop} ... {ohne Stopp (kontinuierlich)}/{automatischer Stopp nach 10 Durchläufen} u Σ Display (Σ-Wert-Anzeige (Partialsummenfolge) in Zahlenfolge-Tabelle) • {On}/{Off} ... {Anzeige eingeschaltet}/{Anzeige ausgeschaltet} u Slope (Anzeige der 1. Ableitung für die aktuelle Cursorposition bei Kegelschnitt-Grafik - CONICS-Menü) • {On}/{Off} ...
1-8-1 Falls Probleme auftreten … 1-8 Falls Probleme auftreten … Falls Probleme bei der Arbeit mit dem Rechner auftreten, ergreifen Sie die folgenden Maßnahmen, bevor Sie einen Defekt in Ihrem Rechner vermuten. k Zurückstellung des Rechners auf seine Standard-Voreinstellungen 1. Rufen Sie das SYSTEM-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie die 5(Reset)-Taste. 3. Drücken Sie die 1(S/U)-Taste und danach die w(Yes)-Taste. 4. Drücken Sie die m-Taste, um in das Hauptmenü zurückzukehren.
1-8-2 Falls Probleme auftreten … k Meldung für niedrige Batteriespannung Falls eine der folgenden Meldungen im Display erscheint, schalten Sie den Rechner unverzüglich aus und wechseln Sie die Batterien, so wie es vorgeschrieben ist. Falls Sie jedoch den Rechner weiterhin verwenden, ohne die Hauptbatterien auszutauschen, wird die Stromversorgung schließlich automatisch ausgeschaltet, um die Speicherinhalte zu schützen.
Kapitel Manuelle Berechnungen im RUN • MAT - Menü 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 Grundrechenarten Spezielle Taschenrechnerfunktionen Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) Funktionsberechnungen Numerische Berechnungen Rechnen mit komplexen Zahlen Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen Matrizenrechnung 20010901 2
2-1-1 Grundrechenarten 2-1 Grundrechenarten Rufen Sie aus dem Hauptmenü das RUN•MAT-Menü auf, um das Arbeitsfenster für manuelle Berechnungen zu öffnen. k Arithmetische Berechnungen • Geben Sie die arithmetischen Berechnungsformeln oder Rechenaufgaben wie geschrieben von links nach rechts ein. • Verwenden Sie anstatt des Operationszeichens "minus" (--Taste) die --Taste, um ein Minusvorzeichen vor einem negativen Wert einzugeben.
2-1-2 Grundrechenarten k Anzahl der Dezimalstellen, Mantissenlänge, Normal-Anzeige [SET UP]- [Display] -[Fix] / [Sci] / [Norm] • Auch nachdem Sie die Anzahl der Dezimalstellen oder die Mantissenlänge voreingestellt haben, werden die internen Rechnungen mit einer 15stelligen Mantisse ausgeführt, wobei jedoch die berechneten Werte mit einer 10stelligen Mantisse angezeigt werden.
2-1-3 Grundrechenarten ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 200 ÷ 7 × 14 = 400 Bedingung 3 Dezimalstellen Tastenfolge Display 200/7*14w u3(SET UP)cccccccccc 1(Fix)dwiw Berechnung wird mit maximaler Genauigkeit fortgesetzt (intern 15 Stellen, vgl. S. 2-1-2). 200/7w * 14w 400 400.000 28.571 Ans × 400.
2-1-4 Grundrechenarten 3 Potenzen/Wurzeln ^(xy), x 4 Gemeine Brüche (gemischte Zahlen) a b/c 5 Abgekürztes Multiplikationsformat (ohne Multplikationszeichen) vor π, vor einer Speicheroder Variablenbezeichnung, z.B. 2π, 5A, Xmin, F Start usw. 6 Funktionen vom Typ B: Bei diesen Funktionen wird zuerst die Funktionstaste gedrückt und danach wird ein Argument eingegeben.
2-1-5 Grundrechenarten k Multiplikationsoperationen ohne Multiplikationszeichen Sie können das Multiplikationssymbol (×) in allen der folgenden Operationen weglassen. • Vor der Koordinatenumwandlung und Typ B Funktionen (1 auf Seite 2-1-3 und 6 auf Seite 2-1-4), ausgenommen bei negativen Vorzeichen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2sin30, 10log1,2, 2 , 2Pol(5, 12) usw. • Vor Konstanten, Variablen- oder Speicherbezeichnungen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2π, 2AB, 3Ans, 3Y1 usw.
2-1-6 Grundrechenarten • Wenn Sie eine Berechnung versuchen, bei der die Speicherkapazität überschritten wird (Memory ERROR). • Wenn Sie einen Befehl verwenden, der ein Argument erfordert, und Sie dabei ein nicht gültiges Argument eingeben (Argument ERROR). • Wenn Sie versuchen, eine unzulässige Dimension (unzulässiger Matrixtyp) innerhalb der Matrizenrechnung zu verwenden (Dimension ERROR).
2-2-1 Spezielle Taschenrechnerfunktionen 2-2 Spezielle Taschenrechnerfunktionen k Berechnungen mit Variablen Beispiel Tastenfolge A erhält den Wert 193,2 Display 193.2aav(A)w 193.2 193,2 ÷ 23 = 8,4 av(A)/23w 8.4 193,2 ÷ 28 = 6,9 av(A)/28w 6.9 k Speicher u Variablen Der Rechner verfügt standardmäßig über 28 Variablen. Sie können die Variablen für das Abspeichern von Werten verwenden, die innerhalb von Berechnungen benötigt werden.
2-2-2 Spezielle Taschenrechnerfunktionen u Anzeige des Wertes einer Variablen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Anzeige des abgespeicherten Wertes der Variablen A Aav(A)w u Löschen einer Variablen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Löschen der Variablen A durch die Wertzuweisung null Aaaav(A)w u Wertzuweisung des gleichen Wertes zu mehr als einer Variablen [Wert]a [erste Variablenbezeichnung*1]K6(g)6(g)4(SYBL)d(~) [letzte Variablenbezeichnung*1]w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Der Wert 10 ist den Variablen A bis F zuzuweisen.
2-2-3 Spezielle Taschenrechnerfunktionen u Abspeichern eines Funktionsterms ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Abspeichern des Funktionsterms (A+B)(A–B) unter der Funktionsspeicherposition 1 (av(A)+al(B)) (av(A)-al(B)) K6(g)5(FMEM) b(Store)bw u Abruf eines Funktionsterms ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Abruf des Funktionsterms unter der Funktionsspeicherposition 1 K6(g)5(FMEM) c(Recall)bw u Anzeige der Belegung des Funktionstermspeichers K6(g)5(FMEM) e(SEE) # Falls die Funktionsspeicherposition, der Sie einen Funktionsterm zuwe
2-2-4 Spezielle Taschenrechnerfunktionen u Löschen eines Funktionsterms ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Löschen des Funktionsterm unter der Funktionsspeicherposition 1 AK6(g)5(FMEM) b(Store)bw • Mit Ausführung der Speicheroperation bei leerem Display wird der Funktionsterm aus der von Ihnen bezeichneten Funktionsspeicherposition gelöscht. u Verwendung von abgespeicherten Formeltermen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Abzuspeichern sind die Terme x3 + 1, x2 + x im Funktionstermspeicher.
2-2-5 Spezielle Taschenrechnerfunktionen k Antwortspeicherfunktionen der Taschenrechners Der Taschenrechner besitzt eine Antwortspeicherfunktion sowohl für Zahlenwerte als auch für Matrizen und Listen. Der Antwortspeicher übernimmt automatisch das letzte Ergebnis, das Sie durch Drücken der w-Taste erhalten haben (wenn nicht das Drücken der w -Taste zu einem Fehler geführt hat). Das jeweils letzte Ergebnis wird im Antwortspeicher gespeichert und kann dort abgerufen werden.
2-2-6 Spezielle Taschenrechnerfunktionen k Stapelspeicher Dieser Rechner verwendet für die Speicherung von Werten und Befehlen mit niedriger Priorität Speicherblöcke, die als Stapelspeicher bezeichnet werden. Der Rechner besitzt einen numerischen Wertstapelspeicher mit 10 Ebenen, einen Befehlsstapelspeicher mit 26 Ebenen und einen Unterprogramm-Stapelspeicher mit 10 Ebenen.
2-2-7 Spezielle Taschenrechnerfunktionen k Verwendung von Mehrfachanweisungen Mehrfachanweisungen werden durch die Verbindung von Einzelanweisungen gebildet, um sie dann sequentiell abzuarbeiten. Sie können Mehrfachanweisungen in manuellen Berechnungen oder in programmierten Rechenschritten nutzen. Es gibt zwei verschiedene Wege, wie Sie Einzelanweisungen zu Mehrfachanweisungen verbinden können.
2-3-1 Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) 2-3 Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) Vor der erstmaligen Ausführung einer Berechnung sollten Sie die Einstellanzeige (SET-UPMenü) verwenden, um den Winkelmodus und das Anzeigeformat festzulegen. k Einstellen des Winkelmodus [SET UP]- [Angle] 1. Markieren Sie “Angle” in der Einstellanzeige (SET-UP-Menü). 2. Drücken Sie die Funktionstaste für den festzulegenden Winkelmodus. Drücken Sie danach die i-Taste.
2-3-2 Festlegung des Winkelmodus und des Anzeigeformats (SET UP) u Festlegung der Mantissenlänge (Sci) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Einstellung auf die Mantissenlänge 3 2(Sci) dw Drücken Sie die Zahlentaste, die der Länge der Mantisse entspricht, die Sie voreinstellen möchten (n = 0 bis 9). (0 = Mantissenlänge 10.) u Einstellung auf Normal-Anzeige (Norm 1 oder Norm 2) Drücken Sie die 3(Norm)-Taste, um zwischen Norm 1 und Norm 2 umzuschalten.
2-4-1 Funktionsberechnungen 2-4 Funktionsberechnungen k Funktionsuntermenüs Dieser Rechner besitzt fünf Funktionsuntermenüs, die Ihnen Zugriff auf höhere mathematische Funktionen ermöglichen, die nicht auf der Tastatur markiert sind. • Der Inhalt dieser Funktionsuntermenüs unterscheidet sich in Abhängigkeit vom gewählten Menü, das Sie im Hauptmenü aufgerufen hatten, bevor Sie die K-Taste gedrückt haben. Die folgenden Beispiele zeigen Funktionsuntermenüs an, die im RUN • MAT-Menü erscheinen.
2-4-2 Funktionsberechnungen u Hyperbolische und Areafunktionen (HYP) [OPTN]-[HYP] • {sinh}/{cosh}/{tanh} ... Hyperbolische {Sinus-}/{Cosinus-}/{Tangens-}Funktion • {sinh–1}/{cosh–1}/{tanh–1} ... Area-Hyperbel-{Sinus-}/{Cosinus-}/{Tangens-}Funktion u Winkelsymbole, Koordinatenumrechnung, Sexagesimal-Operationen (ANGL) [OPTN]-[ANGL] • {°}/{r}/{g} ... Bezeichnet {Altgrad}/{Bogenmaß}/{Neugrad} für einen Eingabewert. • {° ’ ”} ...
2-4-3 Funktionsberechnungen k Trigonometrische und Arkusfunktionen • Stellen Sie unbedingt den Winkelmodus korrekt ein, bevor Sie Berechnungen mit trigonometrischen oder Arkusfunktionen ausführen. π Hinweis: 90° (Altgrad) =––– rad (Bogenmaß) = 100 Gon (Neugrad) 2 • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”.
2-4-4 Funktionsberechnungen k Logarithmische und Exponentialfunktionen (Potenzen) • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”. Beispiel Tastenfolge log 1,23 (log101,23) = 8,990511144 × 10–2 (Zehnerlogarithmus) l1.23w In 90 (loge90) = 4,49980967 (Natürlicher Logarithmus) I90w 101,23 = 16,98243652 (Berechnung der Zehnerpotenz mit dem Exponenten 1,23. Damit ist 1,23 der Zehnerlogarithmus von 16,98243652.) !l(10x)1.23w e4,5 = 90,0171313 !I(ex)4.
2-4-5 Funktionsberechnungen k Hyperbolische und Areafunktionen • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”. Beispiel Tastenfolge sinh 3,6 = 18,28545536 K6(g)2(HYP)b(sinh)3.6w cosh 1,5 – sinh 1,5 = 0,2231301601 = e –1,5 (Anzeige: –1,5) K6(g)2(HYP)c(cosh)1.52(HYP)b(sinh)1.
2-4-6 Funktionsberechnungen k Andere Funktionen • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”. Beispiel Tastenfolge 2 + 5 = 3,65028154 !x( )2+!x( (3 + i) = 1,755317302 +0,2848487846i !x( )(d+!a(i))w (–3)2 = (–3) × (–3) = 9 (-3)xw –32 = –(3 × 3) = –9 -3xw 1 –––––– = 12 1 1 –– – –– 3 4 8! (= 1 × 2 × 3 × ....
2-4-7 Funktionsberechnungen k Generieren einer stetig gleichverteilten Pseudo-Zufallszahl (Ran#) Diese Funktion generiert einzelne Pseudo-Zufallszahlen mit 10 Dezimalstellen oder eine Zufallszahl aus einer Zufallszahlenfolge. Die Zufallszahlen sind größer als Null und kleiner als 1. • Eine einzelne Zufallszahl wird generiert, wenn Sie kein Argument vorgeben. Beispiel Tastenfolge Ran # (Generiert eine Zufallszahl.) K6(g)1(PROB)e(Ran#)w (Mit jedem Drücken der w-Taste wird eine neue Zufallszahl generiert.
2-4-8 Funktionsberechnungen k Koordinatenumwandlung u Kartesische Koordinaten u Polarkoordinaten • In Polarkoordinaten wird der Winkel θ innerhalb des Hauptwinkelbereichs von –180°< θ < 180° berechnet und angezeigt (im Bogenmaß oder Neugrad entsprechend). • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”. Beispiel Tastenfolge Berechnen Sie r und θ ° für x = 14 und y = 20,7 u3(SET UP)cccc1(Deg)i K6(g)3(ANGL)g(Pol() 1 24,989 → 24,98979792 (r) 14,20.
2-4-9 Funktionsberechnungen k Variation (Permutation) und Kombination u Variation (Permutation) ohne Wiederholung u Kombination ohne Wiederholung n! nPr = ––––– (n – r)! n! nCr = ––––––– r! (n – r)! • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Berechnung der möglichen Anzahl der Variationen, wenn 4 unterschiedliche Elemente aus 10 möglichen ausgewählt werden.
2-4-10 Funktionsberechnungen k Gemeine Brüche (gemischte Zahlen) • Unechte Brüche werden mit der Ganzzahl, gefolgt von Zähler und Nenner dargestellt. • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”.
2-4-11 Funktionsberechnungen k Berechnungen in technischer Notation (SI-Symbole) Unter Verwendung des Untermenüs für die technische Schreibweise können Sie die SISymbole (Internationales Einheitensystem) eingeben. • Wählen Sie in der Einstellanzeige (SET UP) unbedingt “Comp” für “Mode”.
2-5-1 Numerische Berechnungen 2-5 Numerische Berechnungen Nachfolgend sind die Befehle beschrieben, die in den Untermenüs zur Verfügung stehen, die Sie für die Berechnung von 1. und 2. Ableitungen, von bestimmten Integralen, von Partialsummen für Zahlenreihen (Σ-Berechnungen), für die Maximal-/Minimalwert- und Nullstellenberechnungen verwenden können. Wenn das Optionsmenü im Display angezeigt wird, drücken Sie die 4(CALC)-Taste, um das Funktionsanalysemenü anzuzeigen.
2-5-2 Numerische Berechnungen k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung) [OPTN]-[CALC]-[d /dx] Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü und geben danach die in der nachfolgenden Reihenfolge gezeigten Größen ein. K4(CALC)b(d/dx) f(x),a,tol) (a: Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen möchten, tol: Toleranz) d d/dx ( f (x), a) ⇒ ––– f (a) mit x = a .
2-5-3 Numerische Berechnungen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist die 1. Abeitung für die Funktion y = x3 + 4x2 + x – 6 an der Stelle x = 3 mit einer Genauigkeit von “tol” = 1E – 5 . Geben Sie die Funktion f(x) ein. AK4(CALC)b(d/dx)vMd+evx+v-g, Geben Sie die Stelle x = a ein, an der Sie die 1. Ableitung bestimmen möchten. d, Geben Sie die Genauigkeitsschranke ein. bE-f) w # In der Funktion f(x) kann nur X als die Variable des Funktionsterms verwendet werden.
2-5-4 Numerische Berechnungen u Rechenregeln mit Ableitungen (1. Ableitung) und deren Anwendung • Ableitungen können miteinander addiert, subtrahiert, multipliziert oder dividiert werden. Mit der Symbolik d d ––– f (a) = f '(a), ––– g (a) = g'(a) dx dx für x = a die Terme f '(a) + g'(a), f '(a) × g'(a) usw. berechnen.
2-5-5 Numerische Berechnungen k Berechnung zweiter Ableitungen [OPTN]-[CALC]-[d 2 /dx2] Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter Verwendung des folgenden Eingabe-Formates numerisch berechnen. K4(CALC)c(d 2/dx 2 ) f(x),a,tol) (a: Ableitungsstelle, tol: Toleranz) d2 d2 –––2 (f (x), a) ⇒ –––2 f (a) dx dx mit x=a.
2-5-6 Numerische Berechnungen u Rechenregeln mit Ableitungen (zweite Ableitung) und deren Anwendung • Arithmetische Operationen können unter Verwendung von berechneten zweiten Ableitungen ausgeführt werden. d2 d2 g (a) = g''(a) Mit der Symbolik –––2 f (a) = f ''(a), ––– dx dx 2 die Terme f ''(a) + g''(a), f ''(a) × g''(a) für x = a usw. können Sie daher berechnen.
2-5-7 Numerische Berechnungen k Integralrechnung (bestimmte Integrale) [OPTN]-[CALC]-[∫dx] Um ein bestimmtes Integral zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü und geben danach die in der nachfolgenden Reihenfolge gezeigten Größen ein. K4(CALC)d (∫dx) f(x) , a , b , tol ) (a: Anfangspunkt, b: Endpunkt, tol: Toleranz) ∫( f(x), a, b, tol) ⇒ ∫a f(x)dx b Berechnet wird die Fläche ∫ b a f(x)dx.
2-5-8 Numerische Berechnungen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen ist das bestimmte Integral von x = 1 bis x = 5 für die nachfolgend angegebene Funktion. Die Toleranz ist “tol” = 1E – 4. ∫ 5 1 (2x2 + 3x + 4) dx Geben Sie den Integranden, d.h. die Funktion f (x), ein. AK4(CALC)d(∫dx)cvx+dv+e, Geben Sie die Integrationsgrenzen, d.h.den Anfangspunkt und den Endpunkt, ein. b,f, Geben Sie die Genauigkeitsschranke, d.h.den Toleranzwert, ein.
2-5-9 Numerische Berechnungen Achten Sie bei einer Flächeninhaltsberechnung auf folgende Punkte, um richtige Integrationsergebnisse zu erhalten. (1) Wenn Funktionen mit wechselndem Vorzeichen integriert werden, führen Sie die Berechnung für einzelne Intervalle mit vorzeichenkonstanten Funktionswerten aus oder integrieren zunächst über alle positiven Flächenanteile und dann über alle negativen Flächenanteile. Anschließend werden die Teilergebnisse zusammengefaßt: z.B. S = S1 - S2 .
2-5-10 Numerische Berechnungen k Σ-Berechnungen (Partialsummen einer Zahlenfolge) [OPTN]-[CALC]-[Σ ] Um Σ-Berechnungen auszuführen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü und geben danach die in der nachfolgenden Reihenfolge gezeigten Größen ein: K4(CALC)e(Σ) a k , k , α , β , n ) β Σ (a , k, α, β, n) = Σ a k k = aα + aα +n + . . .
2-5-11 Numerische Berechnungen u Rechenregeln mit Partialsummen und deren Anwendungen • Arithmetische Operationen unter Verwendung der Σ-Berechnungsbefehle n n k=1 k=1 Sn = Σ ak, Tn = Σ bk Σ-Berechnung: Sn + Tn, Sn – Tn Mögliche Operationen: usw. • Arithmetische und Funktionsoperationen, die die Ergebnisse der Σ-Berechnung verwenden: 2 × Sn oder log (Sn) usw. • Funktionsoperationen in den Argumenten (ak, k) der Σ-Berechnungsterme: Σ (sink, k, 1, 5) usw.
2-5-12 Numerische Berechnungen k Maximal/Minimalwertrechnungen [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Nach den Öffnen des Funktionsanalysenmenüs können Sie Maximalwert- / Minimalwertberechnungen unter Verwendung der nachfolgenden Formate eingeben und so die Punkte für das Maximum oder Minimum einer Funktion innerhalb des Intervalls a < x < b berechnen.
2-5-13 Numerische Berechnungen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Für die Funktion y = –x2 + 2 x + 2 ist der Maximalwert innerhalb des durch den Anfangspunkt a = 0 und den Endpunkt b = 3 festgelegten Intervalls zu bestimmen (Genauigkeitsparameter n = 6). Geben Sie die Funktion f(x) ein. AK4(CALC)g(FMax) -vx+cv+c, Geben Sie die Grenzen des Such-Intervalls ein: a = 0, b = 3. a,d, Geben Sie den Genauigkeitsparameter n = 6 ein.
2-6-1 Rechnen mit komplexen Zahlen 2-6 Rechnen mit komplexen Zahlen Mit komplexen Zahlen können Sie Additionen, Subtraktionen, Multiplikationen, Divisionen, Klammerrechnungen, Funktionswerteberechnungen und Speicherrechnungen ausführen, genau wie in den auf den Seiten 2-1-1 und 2-4-6 beschriebenen manuellen Berechnungen. Sie können den Darstellungsmodus für komplexe Zahlen festlegen, indem Sie in der Einstellanzeige (SET UP) die Position für “Complex Mode” eine der folgenden Einstellungen auswählen.
2-6-2 Rechnen mit komplexen Zahlen k Absolutwert und Argument [OPTN]-[CPLX]-[Abs]/[Arg] Der Rechner interpretiert jede komplexe Zahl in der Form Z = a + bi als Punkt oder Koordinatenpaar (a, b) in der der Gauß'schen Zahlenebene und berechnet den Absolutwert Z und das Argument (arg Z) mit Hilfe des Koordinatenpaares (a, b). ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen sind der Absolutwert (r) und das Argument (θ ) für die komplexe Zahl 3 + 4i, wobei der Winkelmodus auf Altgrad eingestellt werden soll.
2-6-3 Rechnen mit komplexen Zahlen k Konjugiert komplexe Zahlen [OPTN]-[CPLX]-[Conjg] Eine komplexe Zahl der Form a + bi wird in die konjugiert komplexe Zahl der Form a – bi umgeformt. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen ist die konjugiert komplexe Zahl zur komplexen Zahl 2 + 4i.
2-6-4 Rechnen mit komplexen Zahlen k Umrechnung zwischen exponentieller und arithmetischer Darstellung [OPTN]-[CPLX]-[ ' re ^ θ i] Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um eine in arithmetischer Darstellung angezeigte komplexe Zahl in die exponentielle Darstellung umzurechnen bzw. umgekehrt. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die arithmetische Darstellung der komplexen Zahl 1 + 3 i ist in die exponentielle Darstellung umzuformen.
2-7-1 Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen 2-7 Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimalund Hexadezimalzahlen Sie können das RUN • MAT-Menü mit der Binär-, Oktal-, Dezimal- oder Hexadezimaleinstellung (SET UP) verwenden, um Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- oder Hexadezimalzahlen auszuführen. Sie können auch Umrechnungen zwischen den Zahlensystemen und logische Operationen ausführen.
2-7-2 Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen • Nachfolgend sind die Zahlenbereiche der einzelnen Zahlensysteme aufgeführt, innerhalb derer Berechnungen durchgeführt werden können.
2-7-3 Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen k Auswahl eines Zahlensystems Sie können das Dezimal-, Hexadezimal-, Binär- oder Oktalzahlensystem als das VorgabeZahlensystem einstellen, indem Sie die Einstellanzeige (SET UP) verwenden. Nachdem Sie die dem gewünschten System entsprechende Funktionstaste gedrückt haben, drücken Sie die w-Taste, um die Einstellanzeige zu schließen.
2-7-4 Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Einzugeben und auszuführen ist 1238 × ABC16, wenn das VorgabeZahlensystem das Dezimal- oder Hexadezimalzahlensystem ist. u3(SET UP)2(Dec)i A1(d~o)e(o)bcd* 1(d~o)c(h)ABC*1w 3(DISP)c(Hex)w k Negative Werte und Logikoperationen Drücken Sie die 2(LOGIC)-Taste, um ein Untermenü der Negation und Logikoperationen zu öffnen. • {Neg} ...
2-7-5 Berechnungen mit Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Das Ergebnis von “368 or 11102” ist als Oktalwert anzuzeigen. u3(SET UP)5(Oct)i Adg2(LOGIC) e(or)1(d~o)d(b) bbbaw ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 3 Die Negation von 2FFFED16 ist zu berechnen. u3(SET UP)3(Hex)i A2(LOGIC)c(Not) cFFFED*1w u Wechsel des Zahlensystems Drücken Sie die 3(DISP)-Taste, um das Untermenü für die Befehle zum Wechseln des Zahlensystems anzuzeigen. • {'Dec}/{'Hex}/{'Bin}/{'Oct} ...
2-8-1 Matrizenrechnung 2-8 Matrizenrechnung Rufen Sie das RUN • MAT-Menü vom Hauptmenü her auf und drücken Sie die 1(MAT)Taste, um Matrizenrechnung betreiben zu können. 26 Matrixspeicher (Mat A bis Mat Z) plus ein Matrix-Antwortspeicher (MatAns) ermöglichen die Ausführung der folgenden Matrizenoperationen.
2-8-2 Matrizenrechnung k Eingeben und Editieren von Matrizen Drücken Sie die 1(MAT)-Taste, um eine Matrix-Editieranzeige (Matrix-Editor) zu öffnen. Verwenden Sie diese Matrix-Editieranzeige, um Matrizen einzugeben oder zu editieren. m × n … m (Zeilenanzahl) × n (Spaltenanzahl) der Matrix, das Paar (m, n) heißt Typ der Matrix None … Keine Matrix voreingestellt • {DIM} ... {Vorgabe der Matrixdimensionen (Typ der Matrix)} • {DEL}/{DEL·A} ...
2-8-3 Matrizenrechnung u Matrixeingabe ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die folgenden Daten sind in die Matrix B einzugeben: 1 2 3 4 5 6 c (Auswahl von Mat B, nachdem die Dimensionen festgelegt sind.) w bwcwdw ewfwgw (Die Daten werden im Matrixeditor jeweils in die markierte Zelle eingegeben. Mit jedem Drücken der w-Taste wird die Markierung zur nächsten Zelle nach rechts verschoben.) # Sie können auch komplexe Zahlen in die Zellen einer Matrix eingeben.
2-8-4 Matrizenrechnung u Löschen von Matrizen Sie können entweder eine bestimmte Matrix oder alle im Matrix-Speicher enthaltenen Matrizen löschen. u Löschen einer bestimmten Matrix 1. Wenn die Matrix-Liste im Display angezeigt wird, verwenden Sie die f- und cTasten, um die zu löschende Matrix zu markieren. 2. Drücken Sie die 2(DEL)-Taste. 3. Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um die Matrix zu löschen, oder die i(No)-Taste, um die Lösch-Operation abzubrechen, ohne etwas zu löschen. u Löschen aller Matrizen 1.
2-8-5 Matrizenrechnung k Operationen mit Matrixelementen (Matrixzellen) Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um die Matrix für die Zellenoperationen vorzubereiten. 1. Wenn die Matrix-Liste im Display angezeigt wird, verwenden Sie die f- und cTasten, um den Namen der zu bearbeitenden Matrix zu markieren. Sie können an einen bestimmten Matrixnamen springen, indem Sie den dem Matrixnamen entsprechenden Buchstaben eingeben. Durch die Eingabe von ai(N) wird zum Beispiel an Mat N gesprungen.
2-8-6 Matrizenrechnung u Skalare Multiplikation einer Zeile ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In der folgenden Matrix ist Zeile 2 zu vervierfachen, indem die zweite Zeile elementweise mit dem skalaren Faktor 4 multipliziert wird: Matrix A = 1 2 3 4 5 6 2(R-OP)c(×Row) Geben Sie den skalaren Faktor ein. ew Geben Sie die Zeilen-Nummer ein.
2-8-7 Matrizenrechnung u Addition zweier Zeilen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In der folgenden Matrix ist Zeile 2 zu Zeile 3 zu addieren: Matrix A = 1 2 3 4 5 6 2(R-OP)e(Row+) Geben Sie die Zeilen-Nummer der Zeile, die addiert werden soll, ein. cw Geben Sie die Zeilen-Nummer der Zeile ein, zu der die vorher ausgewählt Zeile addiert werden soll. dw 6(EXE) (oderw) u Zeilenoperationen • {R • DEL} ... {Zeile löschen} • {R • INS} ... {Zeile einfügen} • {R • ADD} ...
2-8-8 Matrizenrechnung u Einfügen einer Zeile ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In der folgenden Matrix A ist eine neue Zeile ist zwischen den Zeilen eins und zwei einzufügen: Matrix A = 1 2 3 4 5 6 c 4(R • INS) u Hinzufügen einer Zeile ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In der folgenden Matrix A ist eine neue Zeile unterhalb der Zeile 3 hinzuzufügen: Matrix A = 1 2 3 4 5 6 cc 5(R • ADD) 20010901
2-8-9 Matrizenrechnung u Spaltenoperationen • {C • DEL} ... {Spalte löschen} • {C • INS} ... {Spalte einfügen} • {C • ADD} ...
2-8-10 Matrizenrechnung u Hinzufügen einer Spalte ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In der folgenden Matrix A ist eine neue Spalte rechts von Spalte 2 hinzuzufügen: Matrix A = 1 2 3 4 5 6 e 6(g)3(C • ADD) k Umformung von Matrizen unter Verwendung von Matrixbefehlen [OPTN]-[MAT] u Anzeigen der Matrixbefehle 1. Rufen Sie das RUN • MAT-Menü vom Hauptmenü her auf. 2. Drücken Sie die K-Taste, um das Optionsmenü anzuzeigen. 3. Drücken Sie die 2(MAT)-Taste, um das Untermenü der Matrixbefehle anzuzeigen.
2-8-11 Matrizenrechnung u Matrixdaten-Eingabeformat [OPTN]-[MAT]-[Mat] Nachfolgend ist das Eingabe-Format einer Matrix dargestellt, das Sie verwenden sollten, wenn Sie Daten zum Erstellen einer Matrix unter Verwendung des Mat-Befehls eingeben. a11 a12 a21 a22 a1n a2n am1 am2 amn = [ [a11, a12, ..., a1n] [a21, a22, ..., a2n] .... [am1, am2, ...
2-8-12 Matrizenrechnung u Eingeben einer Einheitsmatrix [OPTN]-[MAT]-[Ident] Verwenden Sie den Identity-Befehl, um eine Einheitsmatrix zu erstellen. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Zu erstellen ist eine 3 × 3 Einheitsmatrix unter dem Namen Mat A. K2(MAT)g(Ident) da2(MAT)b(Mat)av(A)w Anzahl der Zeilen/Spalten u Abfrage der Dimensionen einer Matrix [OPTN]-[MAT]-[Dim] Verwenden Sie den Dim-Befehl, um die Dimensionen einer vorhandenen Matrix abzufragen.
2-8-13 Matrizenrechnung u Umformen von Matrizen unter Verwendung von Matrixbefehlen Sie können Matrixbefehle auch verwenden, um Werte einer Matrix zuzuordnen oder Werte von einer bestehenden Matrix abzurufen, um alle Elemente einer bestehenden Matrix mit dem gleichen Wert zu belegen, um zwei Matrizen zu einer einzigen Matrix zu verbinden oder um den Inhalt einer Matrixspalte einer Listendatei zuzuordnen.
2-8-14 Matrizenrechnung u Füllen einer Matrix mit identischen Werten und Zusammenfügen von zwei Matrizen zu einer einzigen Matrix [OPTN]-[MAT]-[Fill]/[Augmnt] Verwenden Sie den Fill-Befehl, um alle Elemente einer bestehenden Matrix mit einem identischen Wert zu belegen, oder den Augment-Befehl, um zwei bestehende Matrizen zu einer einzigen Matrix aneinanderzufügen. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 1 Überschreiben aller Elemente der Matrix A mit dem Wert 3.
2-8-15 Matrizenrechnung u Zuordnen des Inhalts einer Matrixspalte zu einer Liste [OPTN]-[MAT]-[M→List] Verwenden Sie die folgende Syntax mit dem Mat→List-Befehl, um eine Spalte einer ausgewählten Liste zuzuordnen.
2-8-16 Matrizenrechnung k Matrixoperationen [OPTN]-[MAT] Verwenden Sie das Matrixbefehlsmenü, um die folgenden Matrixoperationen auszuführen. u Anzeigen der Matrixbefehle 1. Rufen Sie das RUN • MAT-Menü vom Hauptmenü her auf. 2. Drücken Sie die K-Taste, um das Optionsmenü anzuzeigen. 3. Drücken Sie die 2(MAT)-Taste, um das Matrixbefehlsmenü zu öffnen. Nachfolgend sind nur die Matrixbefehle beschrieben, die für Matrixoperationen verwendet werden. • {Mat} ... {Mat-Befehl (Matrix-Auswahlbefehl)} • {Det} ..
2-8-17 Matrizenrechnung u Matrizenarithmetik [OPTN]-[MAT]-[Mat] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 1 Die beiden folgenden Matrizen (Mat A und Mat B) sind zu addieren: A= 1 1 2 1 B= 2 3 2 1 AK2(MAT)b(Mat)av(A)+ 2(MAT)b(Mat)al(B)w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Die folgende Matrix A ist unter Verwendung des Faktors 5 zu vervielfachen: Matrix A = 1 2 3 4 AfK2(MAT)b(Mat) av(A)w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 3 Die beiden Matrizen in Beispiel 1 (Mat A und Mat B) sind in dieser Reihenfoge miteinander zu multiplizieren.
2-8-18 Matrizenrechnung u Determinante (Kennzahl einer quadratischen Matrix) [OPTN]-[MAT]-[Det] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen ist die Determinante der folgenden Matrix A: 1 2 3 4 5 6 –1 –2 0 Matrix A = K2(MAT)d(Det)2(MAT)b(Mat) av(A)w u Transponieren einer Matrix [OPTN]-[MAT]-[Trn] Eine Matrix wird transponiert, indem ihre Zeilen zu Spalten und ihre Spalten zu Zeilen werden (Spiegelung an der Hauptdiagonalen).
2-8-19 Matrizenrechnung u Matrix-Inversion (einer regulären quadratischen Matrix) [OPTN]-[MAT]-[x –1] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die folgende Matrix A ist zu invertieren: Matrix A = 1 2 3 4 K2(MAT)b(Mat) av(A)!) (x–1) w u Quadrieren einer (quadratischen) Matrix [OPTN]-[MAT]-[x 2] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die folgende Matrix ist mit sich selbst zu multiplizieren, d.h.
2-8-20 Matrizenrechnung u Potenzieren einer Matrix (Matrizenpotenzen) [OPTN]-[MAT]-[ ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die folgende quadratische Matrix A ist zur dritten Potenz zu erheben: Matrix A = 1 2 3 4 K2(MAT)b(Mat)av(A) Mdw u Bestimmung des Absolutwertes, des ganzzahligen Teils, des gebrochenen Teils und der maximalen Ganzzahl jeweils aller Elemente einer Matrix [OPTN]-[NUM]-[Abs]/[Frac]/[Int]/[Intg] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist der Absolutbetrag in allen Elementen der folgenden Matrix A: Mat
Kapitel 3 Listenoperationen Eine Liste ist ein Speicherplatz für viele gleichartige Einzeldaten, z.B. für Stichprobenwerte in der Statistik. Der Rechner gestattet die Speicherung von bis zu 20 Listen in einer einzigen Datei. Sie können bis zu sechs derartiger Listen-Dateien im Speicher abspeichern. Die abgespeicherten Listen können danach für arithmetische oder statistische Berechnungen sowie für grafische Darstellungen verwendet werden.
3-1-1 Eingabe und Editieren einer Liste 3-1 Eingabe und Editieren einer Liste Rufen Sie aus dem Hauptmenü das STAT-Menü auf, um den Listeneditor zu öffnen und Daten in eine Liste einzugeben oder Listendaten bearbeiten zu können. u Einzel-Eingabe der Listenelemente Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf den zu wählenden Listennamen oder die zu wählende Liste zu verschieben. Die Anzeige rollt automatisch, wenn die Markierung am Rand der Anzeige positioniert wird.
3-1-2 Eingabe und Editieren einer Liste u Listenweise Eingabe einer Folge von Elementen 1. Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf eine andere Liste zu verschieben. 2. Drücken Sie die Tasten !*( { ) und geben Sie danach die gewünschten Elemente als Folge ein, wobei die ,-Taste zwischen den einzelnen Elementen zu drücken ist. Drücken Sie anschließend die Tasten !/( } ), nachdem Sie das letze Element eingegeben haben. !*( { )g,h,i!/( } ) 3.
3-1-3 Eingabe und Editieren einer Liste k Editieren von Listenelementen u Ersetzen eines Elements Verwenden Sie die d- und e-Tasten, um die Markierung auf das Element zu verschieben, dessen Wert Sie ändern möchten. Geben Sie den neuen Wert ein und drücken Sie die w-Taste, um den alten Wert mit dem neuen Wert zu überschreiben. u Editieren eines Elements 1. Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf das Element zu verschieben, dessen Inhalt Sie editieren möchten. 2.
3-1-4 Eingabe und Editieren einer Liste u Löschen aller Elemente in einer Liste Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um alle Daten in einer Liste zu löschen. 1. Verwenden Sie die Cursortasten, um die Markierung auf ein beliebiges Element der Liste zu verschieben, deren Inhalt Sie komplett löschen möchten. 2. Drücken Sie die 6(䉯)4(DEL • A)-Taste, wodurch eine Bestätigungsmeldung im Display erscheint. 3.
3-1-5 Eingabe und Editieren einer Liste k Sortieren von Listenelementen Sie können die Elemente innerhalb der Listen entweder nach aufsteigender oder abfallender Größenordnung sortieren. Die Markierung der zu sortierenden Liste kann dabei auf jedem beliebigen Element der Liste positioniert sein. u Sortieren einer einzelnen Liste Reihenfolge der Listenelemente in aufsteigender Größenordnung 1. Während die Liste im Display angezeigt wird, drücken Sie die Tasten 6(䉯)1(TOOL)b(SortA). 2.
3-1-6 Eingabe und Editieren einer Liste u Sortieren von mehreren verbundenen Listen nach einer Vorrangliste Sie können mehrere Listen für das Sortieren verknüpfen, so dass deren Elemente beim Umsortieren in zeilenweiser Zuordnung bleiben. Die Sortierung erfolgt mittels einer VorrangListe. Die Elemente der Vorrangliste können entweder nach aufsteigender oder abfallender Größenordnung sortiert werden.
3-1-7 Eingabe und Editieren einer Liste Reihenfolge der Elemente der Vorrangliste in abfallender Größenordnung Verwenden Sie den gleichen Vorgang wie für das Sortieren nach aufsteigender Größenordnun. Der einzige Unterschied besteht darin, dass Sie die c(SortD)-Taste anstelle der b(SortA)-Taste drücken müssen. # Sie können eine Zahl von 1 bis 6 als Anzahl der zu sortierenden Liste angeben. keine zeilenweise Zuordnung bestehen kann.
3-2-1 Operationen mit Listendaten 3-2 Operationen mit Listendaten Listendaten können in arithmetischen und Funktionsberechnungen verwendet werden. Zusätzlich machen verschiedene Listendaten-Befehle das Rechnen mit Listendaten schnell und einfach. Sie können die Listendaten-Befehle im RUN • MAT-, STAT-, GRPH • TBL-, EQUA- oder PRGM-Menü verwenden. k Aufruf des Menüs der Listendaten-Befehle Alle nachfolgenden Beispiele werden nach dem Aufrufen des RUN • MAT-Menüs ausgeführt.
3-2-2 Operationen mit Listendaten ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu definieren ist die Liste 1 mit 5 Elementen (jedes enthält den Wert 0): AfaK1(LIST)c(Dim) 1(LIST)b(List) bw Sie können die neu erstellte Liste anzeigen, indem Sie das STAT-Menü aufrufen. Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um eine Matrix mit einer bestimmten Anzahl von Zeilen und Spalten zu definieren und diese Matrix zu erstellen, d.h. {m,n} → Dim Matrix.
3-2-3 Operationen mit Listendaten u Generieren einer Zahlenfolge [OPTN]-[LIST]-[Seq] K1(LIST)d(Seq) , , , , ) w • Das Ergebnis dieser Operation wird angezeigt und im ListAns-Speicher abgespeichert. ○ ○ ○ ○ ○ Die Zahlenfolge 12, 62, 112 ist in eine Liste einzugeben. Für die Folgenglieder ist die Funktion f(x) = x2 zu nutzen. Weiterhin gilt: Startindex = 1, der Endindex = 11 und die Schrittweite = 5.
3-2-4 Operationen mit Listendaten u Generieren einer neuen Liste aus den Zeilenminima zweier verbundener [OPTN]-[LIST]-[Min] Listen gleicher Dimension K1(LIST)e(Min)1(LIST)b(List) ,1(LIST)b (List) )w • Die beiden Listen müssen die gleiche Anzahl von Elementen aufweisen. Anderenfalls kommt es zu einer Fehlermeldung. • Das Ergebnis dieser Operation wird im Display angezeigt und im ListAns-Speicher abgespeichert.
3-2-5 Operationen mit Listendaten der ersten Liste enthält. Die Zuordnung von Werten und Häufigkeiten erfolgt in den verbundenen Listen zeilenweise. • Die beiden Listen müssen die gleiche Anzahl von Elementen aufweisen. Anderenfalls kommt es zu einer Fehlermeldung.
3-2-6 Operationen mit Listendaten AK1(LIST)h(Median) 1(LIST)b(List)b, 1(LIST)b(List)c)w u Berechnung der Summe der Listenelemente einer Liste [OPTN]-[LIST]-[Sum] K1(LIST)i(Sum)1(LIST)b(List)w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen ist die Summe der Zahlen in Liste 1 {36, 16, 58, 46, 56}: AK1(LIST)i(Sum) 1(LIST)b(List)bw u Berechnung des Produktes der Listenelemente einer Liste [OPTN]-[LIST]-[Prod] K1(LIST)j(Prod)1(LIST)b(List)w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen ist das Pr
3-2-7 Operationen mit Listendaten u Generieren einer Prozentwerte-Liste auf Grundlage einer Häufigkeitsliste [OPTN]-[LIST]-[%] K1(LIST)l(%)1(LIST)b(List)w • Die obige Operation berechnet zu den (absoluten) Häufigkeiten einer Häufigkeitsliste eine neue Liste der relativen Häufigkeiten und gibt diese als Prozentwerte an. • Das Ergebnis dieser Operation ist im ListAns-Speicher abgespeichert. Die generierte neue Liste kann auch sofort in einer anderen Liste abgespeichert werden.
3-2-8 Operationen mit Listendaten u Generieren einer neuen Liste durch Aneinanderhängen von Listen [OPTN]-[LIST]-[Augmnt] • Sie können zwei unterschiedliche Listen zu einer einzigen Liste zusammenfügen. Die durch Aneinanderhängen entstandene neue Liste wird im ListAns-Speicher abgespeichert.
3-3-1 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) 3-3 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) Sie können arithmetische Rechenoperationen unter Verwendung von zwei Listen oder einer Liste und einem numerischen Zahlenwert ausführen und dabei eine neue Liste erzeugen. Die angezeigten Rechenergebnisse werden zunächst im ListAnsSpeicher abgespeichert.
3-3-2 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) u Direkt-Eingabe einer Liste Sie können eine Liste auch direkt eingeben, indem Sie die Klammer-Tasten "{" und "}" sowie die Komma-Taste , verwenden. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 1 Einzugeben ist die Liste: {56, 82, 64} !*( { )fg,ic, ge!/( } ) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Die Liste 1 {41, 65, 22} ist mit der Liste 2 {6, 0, 4} im Sinne der Listenarithmetik elementweise zu multiplizieren.
3-3-3 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) u Aufruf eines bestimmten Listen-Elementes Sie können ein bestimmtes Listenelement aufrufen und in einer Rechnung verwenden. Geben Sie dazu hinter dem Listen-Namen den Element-Index des gewünschten Elementes in eckigen Klammern an.
3-3-4 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) k Definition und grafische Darstellung einer Funktion unter Verwendung einer Liste Wenn die Grafikfunktion dieses Rechners aktiviert wird, können Sie eine Funktion z.B. als Y1 = List 1 X eingeben. Wenn die Liste 1 die Werte {1, 2, 3} enthält, erzeugt die so definierte Funktion eine Kurvenschar mit den drei Graphen: Y = X , Y = 2X und Y = 3X .
3-3-5 Arithmetische Operationen mit Listen (Listenarithmetik) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu verwenden sind Liste 1 = {1, 2, 3} und Liste 2 = {4, 5, 6}, um die Potenzen Liste 1 Liste 2 im Sinne der Listenarithmetik zu berechnen. Im Ergebnis wird eine Liste mit den Potenzwerten 14, 25, 36 erzeugt. K1(LIST)b(List)bM1(LIST)b(List)cw Die sich ergebende Werte-Liste {1, 32, 729} wird im Display angezeigt und im ListAns-Speicher abgespeichert.
3-4-1 Umschaltung zwischen Listendateien 3-4 Umschaltung zwischen Listendateien Sie können bis zu 20 Listen (Liste 1 bis Liste 20) in jeder Listen-Datei (Datei 1 bis Datei 6) abspeichern. Mit einem einfachen Befehl können Sie zwischen den Listen-Dateien umschalten. u Umschalten zwischen Listendateien 1. Rufen Sie das STAT-Menü vom Hauptmenü her auf. Drücken Sie die Tasten u3(SET UP), um die Einstellanzeige (SET UP) des STATMenüs zu öffnen. 2.
Kapitel 4 Lösung von Gleichungen Ihr Grafikrechner kann die folgenden drei Typen von Aufgabenstellungen lösen: • Lineare Gleichungssysteme (mit regulärer Koeffizientenmatrix) • Polynomgleichungen höherer Ordnung • Allgemeine nichtlineare Nullstellengleichungen Rufen Sie aus dem Hauptmenü heraus das EQUA-Menü auf. • {SIML} ... {lineare Gleichungssysteme mit 2 bis zu 30 Unbekannten} • {POLY} ... {Polynomgleichungen von 2. bis 30. Ordnung} • {SOLV} ...
4-1-1 Eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme 4-1 Eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme Beschreibung Sie können ein lineares Gleichungssytem (simultane lineare Gleichungen) mit zwei bis zu 30 Unbekannten lösen, sofern dieses eindeutig lösbar ist (reguläre Koeffizientenmatrix). • lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten: a1x1 + b1x2 = c1 a2x1 + b2x2 = c2 • lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten: a1x1 + b1x2 + c1x3 = d1 a2x1 + b2x2 + c2x3 = d2 a3x1 + b3x2 + c3x3 = d3 • usw.
4-1-2 Eindeutig lösbare lineare Gleichungssysteme ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist die eindeutige Lösung des folgenden linearen Gleichungssystems mit den Unbekannten x, y und z: 4x + y – 2z = – 1 x + 6y + 3z = 1 – 5x + 4y + z = – 7 Vorgang 1 m EQUA 2 1(SIML) 2(3) 3 ewbw-cw-bw bwgwdwbw -fwewbw-hw 4 6(SOLV) Ergebnisanzeige # Die internen Berechnungen werden mit 15stelliger Mantisse ausgeführt, wobei jedoch das Ergebnis mit 10stelliger Mantisse und 2stelligem Exponent angezeigt wird.
4-2-1 Polynomgleichungen höherer Ordnung 4-2 Polynomgleichungen höherer Ordnung Beschreibung Sie können diesen Rechner verwenden, um Polynomgleichungen höherer Ordnung wie zum Beispiel quadratische Gleichungen oder kubische Gleichungen zu lösen. • Quadratische Gleichung: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) • Kubische Gleichung: ax3 + bx2 + cx + d = 0(a ≠ 0) • usw. Einstellung 1. Rufen Sie aus dem Hauptmenü heraus das EQUA-Menü auf. Ausführung 2.
4-2-2 Polynomgleichungen höherer Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen sind alle Lösungen der folgenden kubischen Gleichung (Nullstellen der Funktion y = x3 – 2x2 – x + 2 ): x3 – 2x2 – x + 2 = 0 Anschließend sind die Gleichungen x3 – 2x2 + x – 2 = 0 und x3 + 3x2 + 3x + 1 = 0 zu untersuchen.
4-3-1 Allgemeine Nullstellengleichungen 4-3 Allgemeine Nullstellengleichungen Beschreibung Der numerische Lösungsalgorithmus erlaubt die Nullstellenbestimmung in einer beliebigen Nullstellengleichung, ohne dass dazu die Gleichung explizit aufgelöst werden muss. Falls mehrere Nullstellen vorhanden sind, wird zunächst nur diejenige ermittelt, die im vorgegebenen Suchintervall und in der Nähe des Startwertes liegt, den Sie für das Nullstellenberechnungsverfahren vorgeben müssen.
4-3-2 Allgemeine Nullstellengleichungen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Ein mit der Anfangsgeschwindigkeit V nach oben geworfener Gegenstand benötigt die Zeit T, um die Höhe H zu erreichen. Verwenden Sie die folgende Formel, um die Anfangsgeschwindigkeit V zu berechnen, wenn die Höhe H = 14 (Meter), die Zeit T = 2 (Sekunden) und die Fallbeschleunigung G = 9,8 (m/s2) vorgegeben sind. Es gilt die Formel: H = V T – 1/2 G T2 Vorgang 1 m EQUA 2 3(SOLV) ax(H)!.
4-4-1 Was bei Auftreten eines Fehlers zu tun ist 4-4 Was bei Auftreten eines Fehlers zu tun ist u Fehler während der Eingabe eines Koeffizientenwertes Drücken Sie die i-Taste, um die Fehlermeldung zu löschen und zu dem Wert zurückzukehren, der den Fehler ausgelöst haben könnte und als Koeffizient eingegeben war. Geben Sie einen veränderten Wert ein und starten Sie danach einen erneuten Lösungsversuch.
Kapitel 5 Grafische Darstellungen Die Abschnitte 5-1 und 5-2 dieses Kapitels enthalten grundlegende Informationen, die Sie für das Zeichnen einer Grafik wissen müssen. Die restlichen Abschnitte beschreiben weiterführende Merkmale und Funktionen für die grafische Darstellung. Wählen Sie das Icon im Hauptmenü, das dem Typ der Grafik entspricht, die Sie zeichnen möchten, oder den Typ der Tabelle, die Sie generieren möchten.
5-1-1 Grafikbeispiele 5-1 Grafikbeispiele k Zeichnen einer einfachen Grafik (1) Beschreibung Um eine Grafik (Funktionsgraphen) zu zeichnen, geben Sie einfach die zutreffende Funktion ein. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Ausführung 2. Geben Sie den Funktionsterm ein, den Sie grafisch darstellen möchten. Hier können Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) verwenden, um den sichtbaren Bereich und die Parameter der Grafik vorzugeben. Siehe 5-2-1. 3.
5-1-2 Grafikbeispiele ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Funktion y = 3x 2 ist grafisch darzustellen: Vorgang 1 m GRPH • TBL 2 dvxw 3 5(DRAW) (oder w) Ergebnisanzeige 20010901
5-1-3 Grafikbeispiele k Zeichnen einer einfachen Grafik (2) Beschreibung Sie können bis zu 20 Funktionen (mit unterschiedlicher Darstellungsart: z.B. in kartesischen oder Polar-Koordinaten oder in Parameterdarstellung) im Speicher ablegen und danach eine oder mehrere Funktionen einschließlich senkrechter Geraden und Ungleichungen für die grafische Darstellung auswählen. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Ausführung 2.
5-1-4 Grafikbeispiele ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Einzugeben sind die folgenden Funktionen. Anschließend sind ihre Graphen zu zeichnen: Y1 = 2 x 2 – 3, r 2 = 3 sin 2θ (View-Window: – 3 < x < 3, – 6 < y < 6) Vorgang 1 m GRPH • TBL 2 3(TYPE)b(Y=)cvx-dw 3(TYPE)c(r=)dscvw 3 5(DRAW) Ergebnisanzeige Die folgenden drei Bilder zeigen andere grafische Darstellungen: Zwei Parameterdarstellungen: ( View-Window: – 5 < x < 5, – 2.5 < y < 2.5 ) Xt3 = 1.2 cos T - 0.2 cos 6T , Xt4 = 1.4 (-1.2 cos T + 0.2 cos 6T) , Yt3 = 1.
5-1-5 Grafikbeispiele k Zeichnen einer einfachen Grafik (3) - Kegelschnitte Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um die Graphen einer Parabel, eines Kreises, einer Ellipse oder einer Hyperbel (Kurven 2. Ordnung) zu zeichnen. Weiteres dazu S. 5-11-17. Einstellung 1. Rufen Sie das CONICS-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Ausführung 2. Verwenden Sie die f- und c-Cursortasten, um einen der nachstehenden Funktionstypen (Kegelschnitte) auszuwählen.
5-1-6 Grafikbeispiele ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Grafisch darzustellen ist der Kreis (X–1)2 + (Y–1)2 = 22 Vorgang 1 m CONICS 2 ccccw 3 bwbwcw 4 6(DRAW) Ergebnisanzeige Die folgenden Bilder zeigen weitere Kurven 2.
5-2-1 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige 5-2 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Einstellungen des Betrachtungsfensters (V-Window) Verwenden Sie das Betrachtungsfenster, um den Fenster-Bereich der x- und y-Achsen festzulegen und die Skalierung jeder Achse einzustellen. Sie sollten die Parameter des Betrachtungsfensters, das Sie verwenden möchten, immer vor der grafischen Darstellung einstellen.
5-2-2 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige u Hinweise zur Einstellung des Betrachtungsfensters • Es kommt zu einer Fehlermeldung, wenn Sie die Schrittweite Null für Tθ ptch eingeben. • Alle unzulässigen Eingaben (Wert außerhalb des Zahlen-Bereichs, negatives Vorzeichen ohne Wert usw.) führen zu einer Fehlermeldung. • Es kommt zu einer Fehlermeldung, wenn Xmax kleiner als Xmin oder Ymax kleiner als Ymin ist.
5-2-3 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Initialisierung und Standardeinstellung des Betrachtungsfensters u Initialisieren des Betrachtungsfensters 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie die Tasten !K(V-Window). Dadurch wird die Einstellungsanzeige für das Betrachtungsfenster geöffnet. 3. Drücken Sie die 1(INIT)-Taste, um das Betrachtungsfenster zu initialisieren: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1, Xdot = 0.
5-2-4 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Betrachtungsfenster-Speicher Sie können bis zu sechs Sätze von Betrachtungsfenster-Einstellungen im Betrachtungsfenster-Speicher abspeichern und später bei Bedarf wieder aufrufen. u Abspeichern von Betrachtungsfenster-Einstellungen 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Drücken Sie die Tasten !K(V-Window), um die Einstellungsanzeige für das Betrachtungsfenster zu öffnen.
5-2-5 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Festlegung des Argument-Bereichs für einen Graphen Beschreibung Sie können einen Argument-Bereich (Anfangswert, Endwert) für eine Funktion definieren, bevor Sie diese grafisch darstellen. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausführung 3. Wählen Sie den Funktionstyp aus und geben Sie den oder die Funktionsterme ein.
5-2-6 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Funktion y = x 2 + 3x – 2 ist innerhalb des Intervalls – 2 < x < 4 grafisch darzustellen. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-2-7 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Zoom Beschreibung Die Zoom-Funktion ermöglicht es Ihnen, die Grafik auf dem Bildschirm zu vergrößern (einzoomen) oder zu verkleinern (auszoomen). Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Wählen Sie den Zoomtyp aus. 2(ZOOM)b(Box) ... Boxzoom. Markieren Sie ein Rechteck (Box) im Display, das dann derart vergrößert wird, dass der gesamten Bildschirm ausgefüllt ist. c(Factor) Vorgabe der Zoomfaktoren. d(In)/e(Out) ...
5-2-8 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Stellen Sie die Funktion y = (x + 5)(x + 4)(x + 3) grafisch dar und führen Sie danach eine Vergößerung (Boxzoom) aus. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-2-9 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Faktorzoom Beschreibung Mit dem Faktorzoom führen Sie ein Ein- (Vergrößern) oder Auszoomen (Verkleinern) zentriert um die aktuelle Position des Cursors aus. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Drücken Sie die Tasten 2(ZOOM)c(Factor), um ein Untermenü für die Eingabe der Zoomfaktoren für die x-Achse und die y-Achse zu öffnen. Geben Sie die gewünschten Werte ein und drücken Sie die i-Taste. 3.
5-2-10 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Graphen der beiden nachfolgenden Funktionen sind sowohl in Richtung der x -Achse als auch in Richtung der y- Achse um das Fünffache zu vergrößern, um zu sehen, ob sie sich berühren. Y1 = (x + 4)(x + 1)( x – 3), Y2 = 3x + 22 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-2-11 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Ein- oder Ausschalten der Anzeige des Funktionstastenmenüs Drücken Sie hintereinander die Tasten ua, um die Anzeige des Menüs im unteren Teil des Bildschirms ein- oder auszuschalten. Falls Sie die Anzeige des Funktionsmenüs ausschalten, kann der dahinter versteckte Teil der Grafik betrachtet werden.
5-2-12 Voreinstellungen verschiedenster Art für eine optimale Grafikanzeige k Über das Berechnungsfenster Drücken Sie hintereinander die Tasten u4(CAT/CAL), während eine Grafik oder eine Wertetabelle im Display angezeigt wird, um das Berechnungsfenster (Calc Window) zu öffnen. Sie können das Berechnungsfenster verwenden, um Berechnungen mit z.B. aus grafischen Analysen erhaltenen Werten auszuführen oder um z.B. den der Konstanten A zugeordneten Wert in Y = AX bzw.
5-3-1 Zeichnen einer Grafik 5-3 Zeichnen einer Grafik Sie können bis zu 20 Funktionen unterschiedlichen Typs im Speicher ablegen. Die im Speicher abgelegten Funktionen können editiert, aufgerufen und grafisch dargestellt werden. k Festlegung des Grafiktyps (Formeltyps) Bevor Sie eine Grafikfunktion im Speicher abspeichern können, müssen Sie deren Grafiktyp (Formeltyp) festlegen. 1.
5-3-2 Zeichnen einer Grafik u Speichern einer Parameterdarstellung *1 ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In den Speicherbereichen Xt3 und Yt3 sind die folgenden Funktionen für eine Parameterdarstellung abzuspeichern: x = 3 sin T y = 3 cos T 3(TYPE)d(Param) (Auswahl der Eingabe für eine Parameterdarstellung.) dsvw(Gibt den x-Term ein und speichert diesen.) dcvw(Gibt den y-Term ein und speichert diesen.
5-3-3 Zeichnen einer Grafik u Definieren einer zusammengesetzten (verketteten) Funktion ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die folgenden Funktionen Y1 und Y2 werden als innere bzw. äußere Funktion vorgegeben: Y1= (X + 1), Y2 = X2 + 3 Definieren Sie Y1°Y2 als Y3 und Y2°Y1 als Y4. 2 (Y1°Y2 = ((x2 + 3) +1) = (x2 + 4) , Y2°Y1 = ( (X + 1) ) + 3 = X + 4 (X ⭌ –1)) 3(TYPE)b(Y=) J4(GRPH)b(Yn)b (1(Yn)c)w 4(GRPH)b(Yn)c (1(Yn)b)w • Eine zusammengesetzte Funktion kann aus bis zu fünf verketteten Funktionen bestehen.
5-3-4 Zeichnen einer Grafik ffffi1(SEL)5(DRAW) Die drei abgebildeten Screenshots wurden unter Verwendung der Tracefunktion erzeugt. Für weitere Informationen siehe “5-11 Funktionsanalyse”. • Falls Sie keinen speziellen Variablennamen (Variable A in dem obigen Beispiel) benennen, bezieht sich der Rechner automatisch auf die nachfolgend angeführten Vorgabevariablen. Beachten Sie dabei, dass die verwendete Vorgabevariable vom Speichertyp abhängt, unter dem Sie die Grafikfunktion abspeichern.
5-3-5 Zeichnen einer Grafik k Editieren und Löschen von Funktionen u Editieren einer Funktion im Speicher ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Im Speicherbereich Y1 ist der Funktionsterm y = 2x2 – 5 auf y = 2x2 – 3 zu ändern: e (Zeigt den Cursor an.) eeeeDd(Ändert den Inhalt.) w(Speichert die neue Grafikfunktion.) u Ändern des Typs einer Funktion *1 1. Drücken Sie die f- oder c-Taste bei im Display angezeigter Grafikfunktionsliste, um den Bereich zu markieren, der die Funktion enthält, deren Typ Sie ändern möchten. 2.
5-3-6 Zeichnen einer Grafik k Auswahl von Funktionen für die grafische Darstellung u Festlegung des Zeichnungs-/Nicht-Zeichnungs-Status einer Grafik ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Für das Zeichen auszuwählen sind die folgenden Funktionen: Y1 = 2x2 – 5, r2 = 5 sin 3θ Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-3-7 Zeichnen einer Grafik k Grafikspeicher Der Grafikspeicher gestattet es, bis zu 20 Sätze von Grafikfunktionsdaten abzuspeichern und später bei Bedarf wieder aufzurufen. Eine einzige Abspeicherungsoperation kann folgende Daten im Grafikspeicher abspeichern. • Alle Grafikfunktionen in der aktuell angezeigten Grafikfunktionsliste (bis zu 20) • Grafiktypen • Zeichnungs-/Nicht-Zeichnungs-Status • Betrachtungsfenster-Einstellungen (1 Satz) u Abspeichern der Grafikfunktionen im Grafikspeicher 1.
5-4-1 Speicherung einer Grafik im Bildspeicher 5-4 Speicherung einer Grafik im Bildspeicher Sie können bis zu 20 Grafikbilder im Bildspeicher abspeichern und später bei Bedarf wieder aufrufen. Sie können die im Display angezeigte Grafik mit einer anderen im Bildspeicher abgespeicherten Grafik überlagern und gleichzeitig darstellen. u Abspeichern einer Grafik im Bildspeicher 1. Nach der grafischen Darstellung im GRPH • TBL-Menü drücken Sie die Tasten 6(g)1(PICT)b(Store), um das Untermenü zu öffnen. 2.
5-5-1 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display 5-5 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display k Kopieren der Grafik in das Nebenfenster Beschreibung Mit der Doppelgrafik wird das Display in zwei Fenster aufgeteilt. So können Sie zum Vergleich zwei unterschiedliche Funktionen in benachbarten Fenstern grafisch darstellen oder eine Grafik mit normaler Größe auf der einen Seite und eine vergrößerte Version auf der anderen Seite zeichnen.
5-5-2 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Als Doppelgrafik ist die Funktion y = x(x + 1)(x – 1) gleichzeitig im Haupt- und im Nebenfenster darzustellen. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. (Hauptfenster) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 Xmin = –4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = –3, Ymax = 3, Yscale = 1 (Nebenfenster) Vorgang 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -cwcwa.
5-5-3 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display k Grafische Darstellung von zwei unterschiedlichen Funktionen Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um unterschiedlichen Funktionen im Haupt- und Nebenfenster als Doppelgrafik darzustellen. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. In der Einstellanzeige (SET UP) wählen Sie G+G für Dual Screen. 3. Führen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen für das Hauptfenster aus.
5-5-4 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display ○ ○ ○ ○ ○ Die Funktion y = x(x + 1)(x – 1) ist im Hauptfenster und die Funktion y = 2x2 – 3 ist im Nebenfenster einer Doppelgrafik darzustellen. Beispiel Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. (Hauptfenster) Xmin = –4, Xmax = 4, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 (Nebenfenster) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.
5-5-5 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display k Verwendung des Zooms zur Vergrößerung des Nebenfensters Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um die Grafik des Hauptfensters zu vergrößern. Danach verschieben Sie diese Grafik in das Nebenfenster. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. In der Einstellanzeige (SET UP) wählen Sie G+G für Dual Screen. 3. Führen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen für das Hauptfenster aus. Ausführung 4.
5-5-6 Zeichnen von zwei Grafiken im gleichen Display ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Im Hauptfenster ist die Funktion y = x(x + 1)(x – 1) darzustellen. Anschließend ist die Boxzoom-Operation zur Vergrößerung eines Bildausschnittes zu verwenden. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. (Hauptfenster) Xmin = –2, Xmax = 2, Xscale = 0.5 Ymin = –2, Ymax = 2, Yscale = 1 Vorgang 1 m GRPH • TBL 2 u3(SET UP)ccc2(G+G)i 3 !K(V-Window) -cwcwa.
5-6-1 Manuelle grafische Darstellung 5-6 Manuelle grafische Darstellung k Grafik mit kartesischen Koordinaten Beschreibung Geben Sie im RUN • MAT-Menü den Grafikbefehl ein, um Grafiken mit kartesischen Koordinaten zeichnen zu können. Einstellung 1. Rufen Sie das RUN • MAT-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausführung 3. Geben Sie die Befehle für das Zeichnen einer Grafik mit kartesischen Koordinaten ein. 4. Geben Sie die Funktion ein.
5-6-2 Manuelle grafische Darstellung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Funktion y = 2 x 2 + 3 x – 4 ist grafisch darzustellen. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-6-3 Manuelle grafische Darstellung k Integrationsgrafik Beschreibung Geben Sie im RUN • MAT-Menü den Grafikbefehl ein, um den durch eine Integration berechneten Flächeninhalt zwischen der x -Achse und dem Graphen einer Funktion grafisch darzustellen. Das Integrationsergebnis wird unten links im Display angezeigt. Der Integrand wird dabei jedoch in der Grafik unten links nicht mit angegeben. Einstellung 1. Rufen Sie das RUN • MAT-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2.
5-6-4 Manuelle grafische Darstellung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu zeichnen ist die Grafik für das Integral ∫ 1 (x + 2)(x – 1)(x – 3) dx. –2 Es handelt sich hierbei um ein bestimmtes Integral zur Berechnung der Summe von i.a. vorzeichenbehafteten Flächenanteilen. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-6-5 Manuelle grafische Darstellung k Zeichnen einer Kurvenschar im gleichen Display Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um einem in einem Formelterm enthaltenen Parameter verschiedene Werte zuzuordnen und um die sich ergebenden Graphen im Display zu überlagern (Kurvenschar mit einem Scharparameter). Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausführung 3.
5-6-6 Manuelle grafische Darstellung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Kurvenschar y = A x 2 – 3 ist grafisch darzustellen, wobei der Scharparameter A die Werte 3, 1, –1 annehmen soll. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 2 Vorgang 1 m GRPH • TBL 2 !K(V-Window) -fwfwbwc -bawbawcwi 3 3(TYPE)b(Y=)av(A)vx-d, !+( [ )av(A)!.
5-7-1 Verwendung von Wertetabellen 5-7 Verwendung von Wertetabellen k Speichern einer Funktion und Generieren einer Wertetabelle u Speichern einer Funktion ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Funktion y = 3x2 – 2 ist im Speicherbereich Y1 zu speichern: Verwenden Sie die f- und c-Taste, um den Speicherbereich in der Grafikfunktionsliste zu markieren, in dem Sie die Funktion abspeichern möchten. Danach geben Sie die Funktion ein und drücken die w-Taste, um die Funktion abzuspeichern.
5-7-2 Verwendung von Wertetabellen u Vorgabe des Argumentbereichs für eine Wertetabelle mittels einer Liste 1. Während die Grafikfunktionsliste im Display angezeigt wird, öffnen Sie die Einstellanzeige (SET UP). 2. Heben Sie die Position "Variable" hervor und drücken Sie danach die 2(LIST)-Taste, um ein Untermenü anzuzeigen. 3. Wählen Sie die Liste aus, deren Werte Sie der x-Variablen zuordnen möchten. • Um zum Beispiel die Liste 6 auszuwählen, drücken Sie die Tasten gw.
5-7-3 Verwendung von Wertetabellen Sie können die Cursortasten verwenden, um die Markierung für die folgenden Zwecke in der Wertetabelle zu verschieben. • Um den Wert des markierten Tabellenelementes an der unteren Seite des Displays anzuzeigen, wobei die aktuell eingestellte Anzahl der Dezimalstellen, die eingestellte Mantissenlänge oder der eingestellte Exponentialanzeigebereich des Rechners verwendet werden.
5-7-4 Verwendung von Wertetabellen k Editieren und Löschen von Funktionen u Editieren einer Funktion ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Funktion im Speicherbereich Y1 ist von y = 3x2 – 2 auf y = 3x2 – 5 zu ändern. Verwenden Sie die f- und c-Taste, um die zu editierende Funktion zu markieren. Verwenden Sie die d- und e-Taste, um den Cursor auf die zu ändernde Stelle zu verschieben.
5-7-5 Verwendung von Wertetabellen k Editieren von Wertetabellen Sie können das Wertetabellenmenü verwenden, um jede der folgenden Operationen auszuführen, sobald Sie eine Wertetabelle generiert haben.
5-7-6 Verwendung von Wertetabellen u Zeilenoperationen u Löschen einer Zeile ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu löschen ist die Zeile 2 in der auf Seite 5-7-2 erzeugten Tabelle: 6(g)1(R·DEL) c u Einfügen einer Zeile ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Einzufügen ist eine neue Zeile zwischen den Zeilen 1 und 2 der auf Seite 5-7-2 erzeugten Tabelle: 6(g)2(R·INS) c 20010901
5-7-7 Verwendung von Wertetabellen u Anfügen einer Zeile ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Anzufügen ist eine neue Zeile nach der Zeile 7 der auf Seite 5-7-2 erzeugten Tabelle: 6(g)3(R·ADD) cccccc u Löschen einer Wertetabelle 1. Zeigen Sie die Wertetabelle an und drücken Sie danach die 2(DEL·A)-Taste. 2. Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um die Tabelle zu löschen, oder die i(No)-Taste, um die Lösch-Operation abzubrechen, ohne etwas zu löschen.
5-7-8 Verwendung von Wertetabellen k Kopieren einer Tabellenspalte in eine Liste Mit einer einfachen Operation können Sie den Inhalt der Spalte einer numerischen Wertetabelle in eine Liste kopieren. u Kopieren einer Tabellenspalte in eine Liste ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Der Inhalt der X-Spalte ist in die Liste 1 zu kopieren: K1(LMEM) • Sie können jede beliebige Zeile der zu kopierenden Spalte markieren. Geben Sie die Nummer der Liste für die Kopie ein. Drücken Sie danach die w- Taste.
5-7-9 Verwendung von Wertetabellen k Zeichnen einer Grafik gemäß einer Wertetabelle Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um eine Wertetabelle zu generieren und um anschließend eine Grafik anhand der in der Wertetabelle beschriebene Punkte (x , f (x )) zu zeichnen (Punkte-Plot oder Polygonzug). Beachten Sie auch S. 5-11-5. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausführung 3.
5-7-10 Verwendung von Wertetabellen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu zeichnen sind die beiden folgenden Funktionen, wobei zunächst eine Wertetabelle zu generieren ist und anschließend eine Liniengrafik (Connect-Typ) gezeichnet werden soll. Definieren Sie den x-Bereich von –3 bis 3 bei einer Schrittweite von 1. Y1 = 3 x 2 – 2, Y2 = x 2 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-7-11 Verwendung von Wertetabellen k Definieren des Argument-Bereichs und Erstellen der Wertetabelle Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um den Argument-Bereich einer Wertetabelle zu definieren und die Wertetabelle zu erstellen, wenn Einzelwerte einer Funktion berechnet werden sollen. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Ausführung 2. Speichern Sie die Funktionen. 3. Definieren Sie den Tabellenargumentbereich. 4.
5-7-12 Verwendung von Wertetabellen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu speichern sind die drei folgenden Funktionen. Danach ist eine Wertetabelle nur für die Funktionen Y1 und Y3 zu generieren. Definieren Sie den x-Bereich von –3 bis 3 mit der Schrittweite 1.
5-7-13 Verwendung von Wertetabellen k Gleichzeitige Anzeige einer Wertetabelle und einer Grafik Beschreibung Wählen Sie T+G für Dual Screen in der Einstellanzeige (SET UP) aus, um die gleichzeitige Anzeige einer Wertetabelle und einer Grafik zu ermöglichen. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. 3. Wählen Sie T+G für Dual Screen in der Einstellanzeige (SET UP). Ausführung 4. Geben Sie die Funktion ein. 5.
5-7-14 Verwendung von Wertetabellen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu speichern ist die Funktion Y1 = 3x2 – 2. Danach sind gleichzeitig ihre Wertetabelle anzuzeigen und die Liniengrafik zu zeichnen. Verwenden Sie einen Tabellenargumentbereich von –3 bis 3 mit der Schrittweite von 1. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-7-15 Verwendung von Wertetabellen k Verwendung der Grafik-Wertetabellen-Verknüpfung Beschreibung Mit der Doppelgrafik (Dual Graph) können Sie die folgenden Vorgänge ausführen, um die Grafik- und Wertetabellenanzeigen so zu verknüpfen, dass der Cursor in der Grafikanzeige an die Position des aktuell gewählten Tabellenwertes springt. Einstellung 1. Rufen Sie das GRPH • TBL-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die erforderlichen Betrachtungsfenster-Einstellungen vor.
5-7-16 Verwendung von Wertetabellen ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu speichern ist die Funktion Y1 = 3logx. Danach sind gleichzeitig ihre Wertetabelle und der Graph als Punkteplot anzuzeigen. Verwenden Sie den Tabellenargumentbereich von 2 bis 9 mit der Schrittweite 1. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-8-1 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) 5-8 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) k Verwendung der dynamischen Grafik Beschreibung Die dynamische Grafik gestattet es, den Wertebereich eines Scharparameters in einer Funktion festzulegen und danach zu beobachten, wie sich der Graph bei schrittweise ändernden Werten des Scharparameters verformt.
5-8-2 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Verwenden Sie die dynamische Grafik, um die Kurvenschar y = A (x – 1)2 – 1 schrittweise grafisch darzustellen. Der Scharparameter A soll sich mit der Schrittweite 1 von 2 bis 5 ändern. Die Animation soll 10 Mal wiederholt werden. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-8-3 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) k Anwendungsbeispiele für eine dynamische Grafik Beschreibung Sie können die dynamische Grafik auch verwenden, um einfache physikalische Phänomene zu simulieren. Einstellung 1. Rufen Sie das DYNA-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Führen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen aus. Ausführung 3. Wählen Sie "Stop" für Dynamic Type und Altgrad (Deg) als Winkelmodus (Angle) in der Einstellanzeige (SET UP). 4.
5-8-4 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Der Weg in Abhängigkeit von der Zeit T einer mit der Anfangsgeschwindigkeit V und dem Anfangswinkel θ zur der Horizontalen in die Luft geworfenen Kugel (Punktmasse) kann wie folgt berechnet werden: X = (Vcos θ ) T, Y = (Vsin θ )T – (1/2)gT2 (g = 9,8m/s2).
5-8-5 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) k Einstellen der Geschwindigkeit der Grafikanimation Sie können den folgenden Vorgang verwenden, um die Geschwindigkeit der dynamischen Grafik einzustellen, mit der die Animation ausgeführt wird. 1. Während die Animation der dynamischen Grafik ausgeführt wird, drücken Sie die ATaste, um in das Einstellungsmenü für die Geschwindigkeit zu wechseln. •{ } ...
5-8-6 Dynamische Grafik (Grafikanimation einer Kurvenschar) k Verwendung des Dynamik-Grafikspeichers Sie können die dynamischen Grafikbedingungen und die Anzeigedaten im Dynamik- Grafikspeicher abspeichern und später bei Bedarf wieder aufrufen. Dadurch können Sie Zeit sparen, weil Sie nach dem Aufrufen der Daten sofort mit dem Zeichnen der dynamischen Grafik beginnen können. Achten Sie darauf, dass Sie jeweils nur einen Satz von Daten abspeichern können.
5-9-1 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln 5-9 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln k Generieren einer Wertetabelle einer Rekursionsformel (Zahlenfolge) Beschreibung Sie können bis zu drei der folgenden Arten von Rekursionsformeln eingeben und eine Wertetabelle zur definierten Zahlenfolge generieren. • Allgemeines Folgenglied einer Zahlenfolge {a n }, bestehend aus a n , n • Rekursionsformel 1.Ordnung mit zwei Folgengliedern, bestehend aus a n+1, a n , n • Rekursionsformel 2.
5-9-2 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Generieren Sie eine Wertetabelle für eine Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 2.Ordnung a n+2 = a n+1 + a n mit den Anfangsgliedern a 1 = 1 und a 2 = 1 beschrieben wird (Fibonacci-Zahlenfolge), wobei n von 1 bis 6 läuft (Schrittweite 1). Vorgang 1 m RECUR 2 3(TYPE)d(a n+2=) 3 4(n. a n ·· )d(a n+1)+2(a n )w 4 5(RANG)2(a 1)bwgwbwbwi 5 6(TABL) Ergebnisanzeige * Die ersten beiden Werte entsprechen a 1 = 1 und a 2 = 1.
5-9-3 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln k Grafische Darstellung einer Rekursionsformel (1) Beschreibung Nachdem Sie die Wertetabelle einer Zahlenfolge (Rekursionsformel) generiert haben, können Sie die Werte in einer Liniengrafik (Connect-Typ, Polygonzug) oder als PunkteGrafik (Plot-Typ) darstellen. Einstellung 1. Rufen Sie das RECUR-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor. Ausführung 3.
5-9-4 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Generieren Sie die Wertetabelle einer Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 1.Ordnung a n+1 = 2a n +1 mit dem Anfangsglied a 1 = 1 beschrieben wird, wobei n von 1 bis 6 läuft. Verwenden Sie danach die Tabellenwerte zum Zeichnen einer Liniengrafik. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-9-5 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln k Grafische Darstellung einer Rekursionsformel (2) Beschreibung Nachfolgend ist beschrieben, wie Sie eine Wertetabelle einer Zahlenfolge (Rekursionsformel) generieren und die Werte grafisch darstellen können, wenn Σ-Display im SET UP auf “On” eingestellt ist. Einstellung 1. Rufen Sie das RECUR-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. 2. Wählen Sie “On” für Σ-Display in der Einstellanzeige (SET UP). 3. Nehmen Sie die Betrachtungsfenster-Einstellungen vor.
5-9-6 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Generieren Sie die Wertetabelle einer Zahlenfolge, die durch die Rekursionsformel 1. Ordnung a n+1 = 2a n +1 mit dem Anfangsglied a 1 = 1 beschrieben wird, wobei n von 1 bis 6 läuft. Verwenden Sie die danach Tabellenwerte, um eine Punktgrafik für die Partialsummenfolge (mit der Ordinate Σa n und der Abszisse n) zu plotten. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-9-7 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln k WEB-Grafik (zur Beurteilung der Konvergenz oder Divergenz einer Zahlenfolge) Beschreibung Die Zahlenfolge wird rekursiv als y = f(x) mit y = a n+1 und x = a n grafisch dargestellt. Es wird nun das allgemeine Iterationsverfahren a n+1 = f(a n ) beobachtet, indem man erkennt, ob auf der Winkelhalbierenden y = x ein Fixpunkt entsteht bzw. nicht entsteht.
5-9-8 Grafische Darstellung von Rekursionsformeln ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu zeichnen sind die WEB-Grafiken für die Rekursionsformeln a n+1 = –3(a n )2 + 3a n mit a 0 = 0,01 und b n+1 = 3b n + 0,2 mit b 0 = 0,11. Die so definierten Zahlenfolgen sind auf Divergenz bzw. Konvergenz zu untersuchen. Verwenden Sie den folgenden Tabellenindexbereich und die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Tabellenindexbereich: Startindex = 0, Endindex = 6, Cursor-Start bei a n Str = 0,01 bzw.
5-10-1 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente 5-10 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente k Zeichnen einer Linie Beschreibung Mit die Skizzenfunktion (Sketch) können Sie Punkte und Linien in einer Grafik zeichnen. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Wählen Sie die zu verwendende Skizzenfunktion aus.*1 3(SKTCH) b(Cls) ... Löscht die Anzeige c(PLOT) {On}/{Off}/{Change}/{Plot} ...
5-10-2 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu zeichnen ist eine Gerade, die Tangente im Punkt (2, 0) des Graphen der Funktion y = x (x + 2)(x – 2) ist: Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-10-3 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente k Einfügen von Kommentaren Beschreibung Sie können Kommentare an einer beliebigen Stelle in eine Grafik einfügen. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Drücken Sie die Tasten 3(SKTCH)e(Text), wodurch der Cursor in der Mitte des Displays erscheint. 3. Verwenden Sie die Cursortasten, um den Cursor an die Stelle zu verschieben, an welcher Ihr Text angeordnet sein soll. Geben Sie den Text ein.
5-10-4 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Der Text (hier eine Formel) y = x (x + 2)(x – 2) ist in die Grafik einzutragen. Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 Vorgang 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -fwfwbwi 3(TYPE)b(Y=)v(v+c)(v-c)w 5(DRAW) 2 3(SKTCH)e(Text) 3 f~f d~d a-(Y)!.
5-10-5 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente k Freihandzeichnen Beschreibung Sie können die Stiftoption für das Freihandzeichnen in einer Grafik verwenden. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Drücken Sie die Tasten 3(SKTCH)f(Pen), wodurch der Cursor in der Mitte des Displays erscheint. 3. Verwenden Sie die Cursortasten, um den Cursor an den Punkt zu verschieben, von dem aus Sie mit dem Freihandzeichnen beginnen möchten, und drücken Sie danach die w-Taste. 4.
5-10-6 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Verwenden Sie den Cursor-Stift, um in der grafischen Darstellung von y = x (x + 2)(x – 2) etwas zu zeichnen (ein Parallelogramm). Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-10-7 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente k Ändern des Hintergrundes der Grafik Sie können die Einstellanzeige (Set UP) verwenden, um den Speicherinhalt eines beliebigen Bildspeicherbereichs (Pict 1 bis Pict 20) als Hintergrundbild auszuwählen. Wenn Sie dies ausführen, wird der Inhalt des entsprechenden Speicherbereichs als Hintergrundbild mit der aktuellen Grafikanzeige überlagert.
5-10-8 Vervollständigung einer Grafik durch weitere Grafikelemente Zeichnen Sie die dynamische Grafik. (Y = X2 – 1) ↓↑ (Y = X2) ↓↑ (Y = X2 + 1) • Zu Einzelheiten über die Verwendung der dynamischen Grafikfunktion siehe Seite 5-8-1 “Dynamische Grafik”.
5-11-1 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) 5-11 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Ablesen der Koordinaten auf einem Funktionsgraphen Beschreibung Mit die Tracefunktion (Abtastfunktion) können Sie den Cursor entlang eines Graphen verschieben und die jeweiligen Koordinaten im Display ablesen. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Drücken Sie die 1(TRACE)-Taste, wodurch der Cursor in der Mitte des Displays erscheint.*1 3.
5-11-2 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lesen Sie die Koordinaten entlang des Graphen der folgenden Funktion ab: Y1 = x 2 – 3 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –5, Xmax = 5, Xscale = 1 Ymin = –10, Ymax = 10, Yscale = 2 Vorgang 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -fwfwbwc -bawbawcwi 3(TYPE)b(Y=)vx-dw 5(DRAW) 2 1(TRACE) 3 d~d 4 -bw Ergebnisanzeige # Nachfolgend ist dargestellt, wie die Koordinaten für jeden Funktionstyp angezeigt werden.
5-11-3 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Anzeigen der 1. Ableitung einer Funktion Beschreibung Zusätzlich zur Verwendung der Tracefunktion für die Anzeige der Koordinaten können Sie auch die 1. Ableitung an der aktuellen Cursorposition anzeigen. Einstellung 1. Wählen Sie “On” für die Ableitung (Derivative) in der Einstellanzeige (SET UP) aus. 2. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 3. Drücken Sie die 1(TRACE)-Taste, wodurch der Cursor in der Mitte des Displays erscheint.
5-11-4 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Abzulesen sind die Koordinaten und die 1. Ableitung entlang des Graphen, deren Funktionsvorschrift nachfolgend aufgeführt ist: Y1 = x 2 – 3 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-11-5 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Von der Grafik zur Wertetabelle (umgekehrt, vgl. S. 5-7-9) Beschreibung Sie können die Tracefunktion verwenden, um die Koordinaten eines Graphen abzulesen und diese in einer Wertetabelle abzuspeichern. Sie können auch die Doppelgrafikfunktion verwenden, um gleichzeitig die Grafik und die Wertetabelle abzuspeichern. Dadurch wird diese Taschenrechner-Funktion zu einem wichtigen Werkzeug für die Grafikanalyse. Einstellung 1.
5-11-6 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Speichern Sie für die nachfolgend aufgeführte Parabel eine Wertetabelle mit den Koordinaten in der Nähe der Schnittpunkte mit der Geraden und des Schnittpunktes mit der y-Achse (x = 0). Speichern Sie die x-Spalte der Tabelle in Liste 1 ab. Y1 = x2 – 3, Y2 = – x + 2 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-11-7 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Runden der Koordinaten Beschreibung Der Rnd-Befehl bewirkt die Rundung der mittels der Tracefunktion angezeigten Koordinatenwerte. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Grafik. Ausführung 2. Drücken Sie die Tasten 2(ZOOM)i(Rnd). Dadurch werden die Betrachtungsfenster-Einstellungen in Abhängigkeit vom Rundungswert (Rnd) automatisch geändert. 3. Drücken Sie die 1(TRACE)-Taste, und verwenden Sie danach die Cursortasten, um den Cursor entlang des Graphen zu verschieben.
5-11-8 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Verwenden Sie die Koordinatenrundung und zeigen Sie die Koordinaten in der Nähe der Schnittpunkte der beiden Graphen an, die durch die folgenden Funktionen erzeugt werden: Y1 = x 2 – 3, Y2 = – x + 2 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-11-9 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Berechnung der Nullstellen einer Funktion (G-Solver) Beschreibung Die G-Solver-Funktion bietet eine Anzahl von Möglichkeiten zur Analyse von Funktionsgraphen (Kurvendiskussion). Einstellung 1. Zeichnen Sie die Graphen. Ausführung 2. Wählen Sie die Analysefunktion. 4(G-SLV) b(Root) ... Berechnung der Nullstellen (z.B. Wurzeln) c(Max) ... Maximalwert d(Min) ... Minimalwert e(Y-lcpt) ... y-Achsenabschnitt (Schnittstelle mit der y-Achse) f(Isect) ...
5-11-10 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zeichnen Sie den Graphen der nachfolgend aufgeführten Funktion und berechnen Sie die Nullstellen für Y1. Y1 = x (x + 2)(x – 2) Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-11 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Berechnung des Schnittpunktes zweier Graphen Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um den Schnittpunkt zweier Graphen zu berechnen. Einstellung 1. Zeichnen Sie die Graphen. Ausführung 2. Drücken Sie die Tasten 4(G-SLV)5(Isect). Wenn drei oder mehr Graphen vorhanden sind, erscheint der Cursor (k) an dem Graphen mit der niedrigsten Nummer. 3. Verwenden Sie die Cursortasten, um den Cursor auf den zu wählenden Graphen zu verschieben. 4.
5-11-12 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die beiden nachfolgend aufgeführten Funktionen sind grafisch darzustellen. Anschließend ist der Schnittpunkt zwischen Y1 und Y2 zu bestimmen. Y1 = x + 1, Y2 = x 2 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen.
5-11-13 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Bestimmung der Koordinaten ausgewählter Punkte Beschreibung Der folgende Vorgang beschreibt, wie Sie die y-Koordinate für einen gegebenen x-Wert bzw. die x-Koordinate für einen gegebenen y-Wert bestimmen können. Einstellung 1. Zeichnen Sie den Graphen. Ausführung 2. Wählen Sie den interessierenden Graphen aus. Wenn mehrere Graphen vorhanden sind, erscheint der Cursor (k) auf dem Graphen mit der niedrigsten Nummer. 4(G-SLV)g(Y-Cal) ...
5-11-14 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die beiden folgenden Funktionen sind grafisch darzustellen. Anschließend sind die y-Koordinate für x = 0,5 und die x-Koordinate für y = 2,2 nur für den ausgewählten Graphen Y2 zu bestimmen. Y1 = x + 1, Y2 = x(x + 2)(x – 2) Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
5-11-15 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Berechnung des bestimmten Integrals für ein gegebenes Intervall Beschreibung Verwenden Sie den folgenden Vorgang, um das bestimmte Integral (Flächeninhalt) für ein gegebenes Intervall und eine gegebene Funktion (Integrand) zu erhalten. Einstellung 1. Zeichnen Sie den Graphen. Ausführung 2. Drücken Sie die Tasten 4(G-SLV)i(∫dx). Wenn mehrere Graphen vorhanden sind, erscheint dadurch der Cursor (k) auf dem Graphen mit der niedrigsten Nummer. 3.
5-11-16 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die nachfolgend aufgeführte Funktion ist grafisch darzustellen. Anschließend ist das bestimmte Integral über dem Intervall (–2, 0) zu bestimmen. Y1 = x (x + 2)(x – 2) Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –4, Ymax = 4, Yscale = 1 Vorgang 1 m GRPH • TBL !K(V-Window) -g.dwg.
5-11-17 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) k Untersuchung von Kegelschnitt-Grafiken im CONICS-Menü Wenn Sie das CONICS-Menü (Menü für Kegelschnitt-Grafiken) vom Hauptmenü her öffnen, können Sie neben anderen Operationen auch Näherungswerte für folgende analytische Größen bestimmen.
5-11-18 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) u Berechnung des Brennpunktes, Scheitelpunktes und des KegelschnittParameters einer Parabel [G-SLV]-[Focus]/[Vertex]/[Length] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen sind der Brennpunkt, der Scheitelpunkt und der Kegelschnitt-Parameter für die Parabel X = (Y – 2)2 + 3 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –1, Xmax = 10, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 4(G-SLV) b(Focus) (Berechnet den Brennpunkt.
5-11-19 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) u Berechnung von Mittelpunkt und Radius eines Kreises [G-SLV]-[Center]/[Radius] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen sind der Mittelpunkt und der Radius für den Kreis (X + 2)2 + (Y + 1)2 = 22 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.1, Yscale = 1 4(G-SLV) b(Center) (Berechnet den Mittelpunkt.) i 4(G-SLV) c(Radius) (Berechnet den Radius.
5-11-20 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) i 4(G-SLV) h(Y-Icpt) (Berechnet den y-Schnittpunkt.) • Drücken Sie die Taste e, um das zweite Paar der x-/y-Achsenschnittpunkte zu berechnen. Durch erneutes Drücken der Taste d wird auf das erste Koordinatenpaar (Schnittpunkt) zurückgeschaltet.
5-11-21 Funktionsanalyse (Kurvendiskussion) u Zeichnen und Analysieren der Asymptoten einer Hyperbel [G-SLV]-[Asympt] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu untersuchen sind die Asymptoten der Hyperbel (X – 1)2 (Y – 1)2 –––––––– – –––––––– =1 2 2 22 Verwenden Sie die folgenden Betrachtungsfenster-Einstellungen. Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –5, Ymax = 5, Yscale = 1 4(G-SLV) e(Asympt) (Zeichnet die Asymptoten.
Kapitel 6 Statistische Grafiken und Berechnungen Dieses Kapitel beschreibt, wie statistische Daten (Stichprobenwerte, Häufigkeiten) in Listen einzugeben und wie der Mittelwert, das Maximum und andere statistische Kennzahlen zu berechnen sind. Sie erfahren auch, wie Regressionsanalysen auszuführen sind.
6-1-1 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen 6-1 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen Rufen Sie aus dem Hauptmenü das STAT-Menü auf, um den Statistik-Listeneditor zu öffnen. Verwenden Sie die angezeigten und geöffneten statistischen Datenlisten zur Dateneingabe und zur Ausführung statistischer Berechnungen sowie zur Erzeugung statistischer Grafiken. Die f, c, d- und e-Tasten sind zu verwenden, um die Cursorposition in den Listen zu verschieben.
6-1-2 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen k Ändern der Grafikparameter Nutzen Sie die folgenden Hinweise, um den Grafik-Zeichnungs-/Nicht-Zeichungsstatus, den Grafiktyp und andere allgemeine Einstellungen für jede Grafik im Grafikmenü (GPH1, GPH2, GPH3) festzulegen. Während die Liste der statistischen Daten im Listeneditor angezeigt wird, drücken Sie die 1(GRPH)-Taste, um das Grafikmenü anzuzeigen, das die folgenden Positionen enthält.
6-1-3 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen • Markierungstyp (Mark Type) Mit dieser Einstellung können Sie die Form der geplotteten Punkte in der Grafik festlegen. u Menü der allgemeinen Grafikeinstellung [GRPH]-[Set] Drücken Sie die Tasten 1(GRPH)f(Set), um das Menü für die allgemeinen Grafikeinstellungen anzuzeigen. • Die hier gezeigten Einstellungen dienen nur als Beispiel. Die Einstellungen in Ihrerm Menü für die allgemeine Grafikeinstellung können davon abweichen.
6-1-4 Vor dem Ausführen statistischer Berechnungen 2. Grafik-Zeichnungs-/Nicht-Zeichnungsstatus [GRPH]-[Select] Die nachfolgenden Hinweise dienen dazu, im Grafikmenü den Zeichnungs- (On)/NichtZeichnungsstatus (Off) für jede Grafik festzulegen. u Festlegung des Zeichnungs-/Nicht-Zeichnungsstatus für eine Grafik 1. Drücken Sie die Tasten 1(GRPH)e(Select), um das Grafik-On/Off-Menü anzuzeigen.
6-2-1 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe 6-2 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe Eine eindimensionale Stichprobe umfaßt konkrete Werte einer Zufallsgöße X. Falls Sie z.B. die durchschnittliche Körpergröße der Schüler einer Klasse berechnen wollen, wird nur die eindimensionale Zufallsvariable X (zufällige Körpergröße) betrachtet und eine Stichprobenerhebung durchgeführt.
6-2-2 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe k Kasten- und Bart-Grafik (Box- and Whisker-Plot) (Box) Dieser Grafiktyp lässt Sie erkennen, wie eine große Anzahl von Stichprobenwerten innerhalb bestimmter Intervalle gruppiert ist. Die Ausdehnung des Kastens (Box) schließt alle Daten in einem Bereich vom 1. Quartil (Q1) bis zum 3. Quartil (Q3) ein, wobei eine Linie am Mittelwert (Med) gezeichnet ist.
6-2-3 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe k Normalverteilungsdichtekurve (N • Dis) Die Dichtefunktion einer der Stichprobe angepaßten Normalverteilung wird grafisch dargestellt, indem die folgende Normalverteilungsdichtefunktion verwendet wird: y= 1 (2 π) xσn e – (x–x) 2 2xσn 2 o und xσn bezeichnen hierbei die aus der Stichprobe geschätzten Parameter, wobei hier die Standardabweichung xσn statt xσn–1 verwendet wird.
6-2-4 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer eindimensionalen Stichprobe k Anzeige der Berechnungsergebnisse für eine statistische Grafik mit einer eindimensionalen Stichprobenerhebung Statistische Auswertungsergebnisse einer eindimensionalen Stichprobe können sowohl als statistische Grafik als auch mittels statistischer Kennzahlen ausgedrückt werden.
6-3-1 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe 6-3 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Zeichnen eines Streudiagramms und eines xy-Polygons Beschreibung Der folgende Vorgang plottet ein Streudiagramm (Scatterplot) und verbindet die Punkte, um ein xy-Polygon (xy-Liniengrafik) zu erzeugen. Einstellung 1. Rufen Sie vom Hauptmenü her das STAT-Menü auf. Ausführung 2.
6-3-2 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Einzugeben sind die beiden verbundenen und nachfolgend aufgeführten Datenlisten (zweidimensionale Stichprobenerhebung mit dem Stichprobenumfang n=5). Danach sind die Datenpaare in einem Streudiagramm zu plotten. Anschließend sind die Punkte zu verbinden, um einen xy-Polygonzug zu erhalten. XList = { 0,5; 1,2; 2,4; 4,0; 5,2 } YList = {–2,1; 0,3; 1,5; 2,0; 2,4 } Vorgang 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.
6-3-3 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Zeichnen einer Regressionsgrafik Beschreibung Verwenden Sie die folgende Vorgehensweise zur Dateneingabe einer zweidimensionalen Stichprobenerhebung. Führen Sie danach eine Regressionsanalyse unter Verwendung dieses Datenmaterials aus und stellen Sie die Ergebnisse grafisch dar. Einstellung 1. Rufen Sie vom Hauptmenü her das STAT-Menü auf. Ausführung 2.
6-3-4 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Einzugeben sind die beiden verbundenen und nachfolgend aufgeführten Datenlisten (zweidimensionale Stichprobenerhebung mit dem Stichprobenumfang n=5). Danach sind die Datenpaare in einem Streudiagramm zu plotten. Es sind eine logarithmische Regression durchzuführen und die Regressionsparameter anzuzeigen. Schließlich ist die entsprechende Regressionsgrafik zu zeichnen.
6-3-5 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Wahl des Regressionstyps Nachdem Sie die Datenpaare einer zweidimensionalen Stichprobe grafisch dargestellt haben, drücken Sie die 4(CALC)-Taste. Danach können Sie das Funktionsmenü an der Unterseite des Displays verwenden, um das gewünschte Regressionsmodell aus den angezeigten zehn Regressionstypen auszuwählen. • {2VAR} ...
6-3-6 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Lineare Regression Die lineare Regression verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um eine optimale Gerade zu bestimmen, die möglichst nahe an vielen Datenpunkten liegt. Die Analyse ergibt Werte für den Anstieg a und das Absolutglied b (y-Koordinate, wenn x = 0 ist) der Geraden. Die grafische Darstellung dieses Zusammenhangs ist eine lineare Regressionsgrafik.
6-3-7 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Quadratische/Kubische/Quartische Regression Eine quadratische/kubische/quartische Regression stellt einen nichtlinearen Ausgleich der Datenpunkte eines Streudiagramms dar. Die Analyse beruht auf der Methode der kleinsten Quadrate, um eine optimale Kurve zu erhalten, die möglichst nahe an vielen Datenpunkten liegt. Die folgenden Formeln beschreiben die quadratische/kubische/quartische Regression.
6-3-8 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Logarithmische Regression (quasilineare Regression) Die logarithmische Regression beschreibt die abhängige Variable y als Logarithmusfunktion von x. Die Standardformel für die logarithmische Regression lautet y = a + b × ln x, so dass bei einer Transformation von X = ln x die Formel y = a + bX für die lineare Regression erhalten wird (quasilineare Regression).
6-3-9 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Potenz-Regression (quasilineare Regression) Die Potenzregression beschreibt die abhängige Variable y als Potenzfunktion von x. Die Standardformel für die Potenzregression lautet y = a × xb, so dass man ln y = In a + b × In x erhält, wenn beide Seiten der Modellgleichung logarithmiert werden.
6-3-10 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Logistische Regression (nichtlineare Regression) Die logistische Regression wird am besten für eine Situation angewandt, in der es kontinuierliches Wachstum gibt, bis schließlich der Sättigungswert erreicht ist. Nachfolgend ist die Modellformel für die logistische Regression aufgeführt.
6-3-11 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Anzeige der Berechnungsergebnisse für eine statistische Grafik mit einer zweidimensionalen Stichprobenerhebung Statistische Auswertungsergebnisse einer zweidimensionalen Stichprobe können sowohl als statistische Grafik als auch mittels statistischer Kennzahlen ausgedrückt werden.
6-3-12 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Multigrafik Sie können mehr als eine Grafik im gleichen Display zeichnen, indem Sie die unter “Ändern der Grafikparameter” beschriebenen Hinweise nutzen, um den Grafik-Zeichnungs- (On)/ Nicht-Zeichnungsstatus (Off) von zwei oder allen drei Grafiken auf Zeichnung “On” einzustellen. Anschließend drücken Sie die 6(DRAW)-Taste (siehe Seite 6-1-4).
6-3-13 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe k Überlagerung einer Funktionsgrafik mit einer statistischen Grafik Beschreibung Sie können eine statistische Grafik einer zweidimensionalen Stichprobenerhebung mit einem beliebigen Typ einer Funktionsgrafik überlagern, wenn Sie dies wünschen. Einstellung 1. Rufen Sie vom Hauptmenü her das STAT-Menü auf. Ausführung 2. Geben Sie das Datenmaterial in Listen ein und zeichnen Sie die statistische Grafik. 3.
6-3-14 Berechnungen und grafische Darstellungen mit einer zweidimensionalen Stichprobe ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Einzugeben sind die beiden verbundenen und nachfolgend aufgeführten Datenlisten (zweidimensionale Stichprobenerhebung mit dem Stichprobenumfang n=5). Danach sind die Datenpaare in einem Streudiagramm zu plotten und mit der Funktionsgrafik y = 2ln x zu überlagern. XList = { 0,5; 1,2; 2,4; 4,0; 5,2 } YList = {–2,1; 0,3; 1,5; 2,0; 2,4 } Vorgang 1 m STAT 2 a.fwb.cw c.ewewf.cw e -c.bwa.dw b.fwcwc.
6-4-1 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 6-4 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten Alle bisher beschriebenen statistischen Berechnungen wurden nachträglich ausgeführt, nachdem eine statistische Grafik angezeigt wurde. Die folgenden Hinweise dienen dazu, ausschließlich statistische Berechnungen auszuführen. u Auswählen der Listen der Stichprobenwerte bzw.
6-4-2 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Statistische Berechnungen mit einer eindimensionalen Stichprobe In den vorangehenden Beispielen von “Normalverteilungs-Quantil-Quantil-Plot” und “Histogramm (Balkengrafik)” bis zu “Häufigkeitspolygon” wurden die Ergebnisse der statistischen Berechnungen nach dem Zeichnen der Grafik angezeigt. Dies waren numerische Werte und Kennzahlen der Stichprobe, die in der Grafikanzeige verwendet wurde.
6-4-3 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Regressionsanalysen In den Erläuterungen von “Lineare Regression” bis “Logistische Regression” wurden die Ergebnisse der Regressionsanalysen nach dem Zeichnen der Grafiken angezeigt. Jetzt werden die ermittelten Regressionsfunktionen zahlenmäßig dargestellt. Sie können die gleichen Ergebnisse auch direkt vom Statistik-Listeneditor aus bestimmen.
6-4-4 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Schätzwertberechnung ( , ) bei linearer / quasilinearer Regression Nach dem Zeichnen einer Regressionsgrafik im STAT-Menü, können Sie das RUN • MATMenü verwenden, um Schätzwerte der x- oder y-Werte in der Regressionsgrafik zu berechnen. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Auszuführen ist eine lineare Regression unter Verwendung der nebenstehenden Datenpaare.
6-4-5 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einer N(0,1)-Verteilung Sie können im RUN • MAT-Menü Wahrscheinlichkeiten einer N(0,1)-verteilten Zufallsvariablen X berechnen. Drücken Sie dazu die Tasten K6(g)1(PROB), um ein Funktionsmenü anzuzeigen, das die folgenden Positionen enthält. • {P(}/{Q(}/{R(} ... Berechnet die Wahrscheinlichkeiten {P(t)}/{Q(t)}/{R(t)} einer N(0,1) Verteilung • {t(} ...
6-4-6 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 1. Geben Sie die Stichprobenwerte in die Liste 1 und die zugehörigen Häufigkeiten in die Liste 2 ein. 2. Führen Sie die statistischen Berechnungen für eine eindimensionale Stichprobe aus.*1 2(CALC)e(Set) 1(LIST)bw c2(LIST)cwi 2(CALC)b(1VAR) 3. Drücken Sie nun die m-Taste, öffnen Sie das RUN • MAT-Menü, drücken Sie die Tasten K6(g)1(PROB) und rufen Sie das Untermenü für die Wahrscheinlichkeitsrechnung (PROB) auf.
6-4-7 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten k Grafische Darstellung von Wahrscheinlichkeiten als Fläche unter einer Gauß'schen Glockenkurve Beschreibung Sie können die Wahrscheinlichkeiten über dem Intervall [a, b] als Flächenanteil unter der Gauß'schen Glockenkurve zeichnen, indem Sie die manuelle grafische Darstellung im RUN • MAT-Menü verwenden. Einstellung 1. Rufen Sie vom Hauptmenü her das RUN • MAT-Menü auf. Ausführung 2.
6-4-8 Ausführung statistischer Berechnungen und Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Stellen Sie die Wahrscheinlichkeit P(0,5) einer N(0,1)-Verteilung im Intervall [ a, b ] als Wahrscheinlichkeitsgrafik mit der Gauß'schen Glockenkurve dar. ( a = - ∞ , b = 0,5 ) Vorgang 1 m RUN • MAT 2 K6(g)6(g)2(SKTCH)b(Cls)w 2(SKTCH)e(GRPH)b(Y=) 3 K6(g)1(PROB)f(P()a.fw Ergebnisanzeige Interpretation: Über dem Intervall ( - ∞ , t ] mit t = 0,5 liegt die Wahrscheinlichkeit P(0,5) = Φ(0,5) = 0,69146 .
Kapitel 7 Computer-AlgebraSystem- und TutoriumMenü (nur ALGEBRA FX 2.
7-1-1 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs 7-1 Nutzung des CAS- (Computer-AlgebraSystem) Menüs Wählen Sie im Hauptmenü das CAS-Icon, um das CAS-Menü aufzurufen. Die folgende Tabelle zeigt die Tasten an, die im CAS-Menü verwendet werden können. COPY H-COPY PASTE REPLAY i k Eingabe und Anzeige von Daten Die Eingabe im CAS- oder Algebra-Menü erfolgt im oberen Teil des Displays, der als “Eingabezeile” bezeichnet wird.
7-1-2 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs Falls ein Ergebnis nicht auf das Display passt, verwenden Sie die Cursortasten, um die Ergebniszeile nach links oder rechts zu verschieben. k Eingabe von Listendaten List: {Element, Element, ...., Element} • Die Elemente sind durch Kommata getrennt einzugeben, wobei der gesamte Datensatz der Elemente in geschweifte Klammern { } zu setzen ist. • Sie können numerische Werte und Formelterme, Gleichungen und Ungleichungen als Listenelemente eingeben.
7-1-3 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Eingabe von Vektordaten (als Zeilenvektor) Vektor: [Komponente, Komponente, ...., Komponente] • Die Komponenten sind durch Kommata zu trennen, wobei der gesamte Datensatz der Komponenten ist in eckige Klammern [ ] zu setzen ist. • Sie können numerische Werte und Formelterme als Vektorkomponenten eingeben.
7-1-4 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Manuelle Formel- und Parametereingabe Sie können zusätzlich die Funktionstastenmenüs, die K-Taste und die J-Taste in Kombination verwenden, um Formeln und Parameter einzugeben, wie es nachfolgend beschrieben ist. • 3(EQUA)b(INEQUA) s} ... {Ungleichung} t}/{s • {>}/{<}/{t •K-Taste • {∞}/{Abs}/{x!}/{sign} ... {Unendlich}/{Absolutwert}/{Fakultät}/{Signumfunktion*1} • {HYP} ...
7-1-5 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Größe M ist in Zeile 1 und Spalte 2 der Variablen A abzuspeichern. 1 2 3 Dabei ist A die folgende Matrix: A = . XY Z ah(M)aav(A) !+( [ )b,c!-( ] )w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Aufzurufen ist der Inhalt der Variablen A, wenn diese die Liste {X, Y, Z} enthält. av(A)w ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Aufzurufen ist die erste Komponente ( A[1] ) der Variablen A, wenn diese den Vektor [ X, Y, Z ] enthält.
7-1-6 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Funktionstermspeicher (Termspeicher) und Grafikspeicher Im Funktionstermspeicher (FMEM) können Sie Funktionsterme abspeichern, die dann später wieder aufgerufen werden können, wenn Sie diese benötigen. Der Grafikspeicher erlaubt ebenfalls das Abspeichern von Funktionen zur grafischen Darstellung oder zum Aufruf in einer Befehlszeile. Drücken Sie zum Aufruf die J-Taste und geben Sie danach den Namen der Funktion ein.
7-1-7 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Antwortspeicher (Ans) und "Kettenrechnungen" Der Antwortspeicher (Ans) und die "Kettenrechnung" in mehreren Schritten können genau wie in Standardberechnungen genutzt werden. Im CAS- oder Algebra-Menü können Sie sogar symbolische Formeln im Ans-Speicher abspeichern. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Auszurechnen ist (X+1)2.
7-1-8 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs Einstellbare SET UP - Positionen im CAS-Menü u Angle ... Festlegen des Winkelmodus • {Deg}/{Rad} ... {Altgrad}/{Bogenmaß} u Answer Type ... Festlegen des Ergebniszahlenbereichs • {Real}/{Cplx} ... {Reelle Zahlen}/{Komplexe Zahlen} u Display ... Festlegen des Anzeigeformats (nur für approx, numerische Variable) • {Fix}/{Sci}/{Norm} ...
7-1-9 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Speichern des Verlaufs der Berechnungen in dem Lösungsspeicher (Save) Im Eingangsdisplay zum Lösungsspeicher drücken Sie 1(SAVE)-Taste. Drücken Sie die 1(YES)-Taste, um den Verlauf der Berechnungen (Zwischenergebnisse, Endergebnis) im Lösungsspeicher zu speichern. Drücken Sie die i-Taste, um in das Eingangsdisplay zum Lösungsspeicher zurückzukehren.
7-1-10 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Anzeigen des Inhalts des Lösungsspeichers (Display Memory) Im Eingangsdisplay zum Lösungsspeicher drücken Sie die 6(DISP)-Taste. Dadurch werden die älteste Eingabezeile und das älteste Ergebnis, die im Lösungsspeicher enthalten sind, angezeigt. Die unterste Zeile zeigt die Datensatznummer an. • Die 6(DISP)-Taste ist deaktiviert, wenn sich keine Inhalte im Lösungsspeicher befinden.
7-1-11 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs Algebra-Befehlsreferenz Folgende Abkürzungen werden in diesem Abschnitt verwendet. • Exp ... Term (Wert, Formel, Variable usw.) • Eq ... Gleichung • Ineq ... Ungleichung • List ... Liste • Mat ... Matrix • Vect ... Vektor Alles in eckige Klammern Eingeschlossene kann wahlweise mit eingegeben oder weggelassen werden. u expand Funktion: Zerlegt einen Formelterm (z.B. Auspotenzieren) in Summanden.
7-1-12 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u solve Funktion: Lösung einer Gleichung oder eines Gleichungssystems. Syntax: solve( Eq [,Variable] [ ) ] (Lösung einer Gleichung) solve( {Eq-1,..., Eq-n}, {Variable 1,...,Variable n} [ ) ] (Lösung eines Systems) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Nach X aufzulösen ist folgende Gleichung: AX + B = 0. 1(TRNS)e(solve)av(A)v+ X= al(B)!.(=)aw –B A ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Das lineare Gleichungssystem ist nach X und Y aufzulösen: 3X + 4Y = 5 und 2X – 3Y = – 8.
7-1-13 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u trigToExp (trigToE) Funktion: Stellt im Bereich der komplexen Zahlen trigonometrische oder hyperbolische Funktionen mittels Exponentialfunktionen dar.
7-1-14 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u combine (combin) Funktion: Addiert und fasst Terme einer gebrochen rationalen Funktion zusammen. Syntax: combine( {Exp/Eq/Ineq/List/Mat/Vect} [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die gebrochen rationale Funktion (X + 1) / (X + 2) + X (X + 3) ist zusammenzufassen: 1(TRNS)h(combin)(v+b)/ (v+c)+v(v+dw X3 + 5X2 + 7X + 1 X+2 u collect (collct) Funktion: Umordnung von Formeltermen entsprechend einer vorgegebenen Variablen.
7-1-15 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u cExpand (cExpnd) Funktion: Berechnet den komplexen Hauptwert in einem mehrdeutigen komplexen Term (z.B. Hauptwurzel oder Hauptwert eines Logarithmus einer komplexen Zahl). Syntax: cExpand( {Exp/Eq/Ineq/List/Mat/Vect} [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu ermitteln ist der komplexe Hauptwert des Terms 1(TRNS)v(cExpnd)!x( 2i : 1+i )c!a(i)w Hinweis: Mit cExpand erhält man z.B. auch ln(-1) = iπ ,vgl. auch Seite 2-6-1 unten.
7-1-16 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u diff Funktion: Differenziert einen Formelterm symbolisch. Syntax: diff( {Exp/List} [, Variable, Ordnung, Ableitungsstelle] [ ) ] diff( {Exp/List}, Variable [, Ordnung, Ableitungsstelle] [ ) ] diff( {Exp/List}, Variable, Ordnung [, Ableitungsstelle] [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Symbolisch nach X zu differenzieren ist X6: Beispiel 2(CALC)b(diff)vMgw 6X5 • X ist die standardmäßige Vorgabe, wenn keine andere Variable angegeben wird.
7-1-17 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs uΣ Funktion: Berechnet eine Summe (Partialsumme, Reihe) bei einer Schrittweite von 1. Syntax: Σ( {Exp/List}, Variable, Startwert, Endwert [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu berechnen ist die Summe aller X2, wenn die Variable X von X = 1 bis X = 10 läuft: 2(CALC)e(Σ)vx,v,b,baw 385 uΠ Funktion: Berechnet ein Produkt bei einer Schrittweite 1.
7-1-18 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u tanLine (tanLin) Funktion: Ermittelt die Geradengleichung (Gleichungsterm) für eine Tangente. Syntax: tanLine( {Exp/List}, Variable, Variablenwert im Tangentenberührungspunkt [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist der Gleichungsterm einer Tangente an die Kurve = X3 an der Stelle X = 2 : 2(CALC)i(tanLin)vMd,v,cw Y 12X – 16 u denominator (den) Funktion: Ermittelt den Nenner eines Bruches (einer gebrochen rationalen Funktion).
7-1-19 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u lcm Funktion: Ermittelt das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Terme (Polynome). Syntax: lcm( {Exp/List}, {Exp/List} [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Das kleinste gemeinsame Vielfache von X2 – 1 und X2 + 2X – 3 ist zu bestimmen (z.B. Hauptnenner zweier Teilnenner): 2(CALC)l(lcm)vx-b, vx+cv-dw X3 + 3X2 – X – 3 u rclEqn (vgl. auch eqn-Befehl, s. 7-1-21) Funktion: Ruft Speicherinhalte des Gleichungsspeichers anhand der Formelnummern auf.
7-1-20 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u exchange (exchng) Funktion: Vertauscht die Terme der rechten und der linken Seite einer (Un-)Gleichung. Syntax: exchange( {Eq/Ineq/List} [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Seiten der Ungleichung 3 > 5X – 2Y sind zu vertauschen: 3(EQUA)f(exchng)d3(EQUA)b(INEQUA)b(>) fa+(X)-ca-(Y)w 5X – 2Y < 3 u eliminate (elim) Funktion: Eliminiert eine Variable in einer Formel1 und ersetzt diese dann in Formel2.
7-1-21 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u absExpand (absExp) Funktion: Splittet eine Formel (z.B. Betragsgleichung), die eine Absolutwertberechnung (Betragsbildung) enthält, in zwei betragsfreie Formeln (Fallunterscheidung) auf. Syntax: absExpand( {Eq/Ineq} [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Durch Fallunterscheidung ist die Betragsgleichung | 2X – 3 | = 9 in zwei betragsfreie Einzelgleichungen aufzusplitten: 3(EQUA)j(absExp)K5(Abs)( 2X – 3 = 9 cv-d)!.
7-1-22 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u clear (clrVar) Funktion: Löscht den Speicherinhalt einer bestimmten symbolischen Variablen (A bis Z, r, θ ).
7-1-23 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Befehle zur Listenarithmetik [OPTN]-[LIST] u Dim Funktion: Gibt die Dimension einer Liste an. Syntax: Dim List ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist die Dimension der Liste {1, 2, 3}: K1(LIST)b(CALC)b(Dim)!*( { )b,c,d !/( } )w 3 u Min Funktion: Ermittelt den Minimalwert unter den Elementen in einer Liste oder eine Liste minimaler Elemente bei paarweisem Vergleich bzw. einen Minimalterm.
7-1-24 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Max Funktion: Ermittelt den Maximalwert unter den Elementen in einer Liste oder eine Liste maximaler Elemente bei paarweisem Vergleich bzw. einen Maximalterm.
7-1-25 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist der Mittelwert der Elemente in der Liste {1, 2, 3}, wenn deren Häufigkeiten gleich {3, 2, 1} betragen: K1(LIST)b(CALC)e(Mean)!*( { )b,c,d !/( } ),!*( { )d,c,b!/( } )w 5 3 u Median Funktion: Ermittelt den Median (Zentralwert) der Elemente in einer Liste ggf. unter Verwendung einer Häufigkeitsliste.
7-1-26 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Prod Funktion: Ermittelt das Produkt der Elemente in einer Liste. Syntax: Prod List Die Liste darf nur Zahlenwerte oder mathematische Formelterme enthalten. Gleichungen und Ungleichungen sind nicht gestattet. ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist das Produkt der Elemente in der Liste {2, 3, 4}: K1(LIST)b(CALC)h(Prod)!*( { )c,d,e !/( } )w 24 u Cuml Funktion: Generiert die Liste der Partialsummen bzw.
7-1-27 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u A List Funktion: Generiert eine Differenzenfolge als Liste auf Grundlage einer Ausgangsliste (Ausgangszahlenfolge). Die Ergebnisliste enthält die Differenzen benachbarter Elemente der Eingabeliste. Syntax: A List List Die Liste darf nur Zahlenwerte oder mathematische Formelterme enthalten. Gleichungen und Ungleichungen sind nicht gestattet.
7-1-28 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Seq Funktion: Generiert eine Liste, deren Elemente eine Zahlenfolge oder eine Folge von Formeltermen darstellen. Syntax: Seq( Exp, Variable, Startwert, Endwert, [Schrittweite] [ ) ] Falls Sie keine Schrittweite angeben, wird mit der Schrttweite 1 gerechnet.
7-1-29 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u SortA Funktion: Sortiert die Elemente einer Liste in aufsteigender Größenordnung. Syntax: SortA( List [ ) ] Die Liste darf nur Zahlenwerte oder mathematische Formelterme enthalten. Gleichungen und Ungleichungen sind nicht gestattet.
7-1-30 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u List→Mat (L→Mat) Funktion: Wandelt eine oder mehrere Listen in eine Matrix um. (Listen als Matrixspalten.) Syntax: List→Mat( List [ , ... ,List ] [ ) ] ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Aus den Listen {3, 5} und {2, 4} ist eine Matrix zu erzeugen, die die Listen als Spalten enthält: K1(LIST)d(LIST→)b(L→Mat)!*( { )d,f 3 2 !/( } ),!*( { )c,e!/( } )w 5 4 u List→Vect (L→Vect) Funktion: Wandelt eine Liste in einen Vektor um.
7-1-31 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Befehle zur Matrizenrechnungen [OPTN]-[MAT] u Dim Funktion: Ermittelt die Dimension einer Matrix (Typ einer Matrix). Syntax: Dim Mat ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist die Dimension der folgenden Matrix: 1 2 3 4 5 6 K2(MAT)b(CALC)b(Dim)!+( [ )!+( [ ) b,c,d!-( ] )!+( [ )e,f,g !-( ] )!-( ] )w { 2, 3 } u Det Funktion: Bestimmt die Determinante einer (quadratischen) Matrix.
7-1-32 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u EigVc Funktion: Bestimmt die Eigenvektoren einer (quadratischen) Datenmatrix. Syntax: EigVc Mat ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen sind die Eigenvektoren der folgenden Datenmatrix: 3 4 1 3 K2(MAT)b(CALC)e(EigVc) !+( [ )!+( [ )d,e !-( ] )!+( [ ) 0.894427191 b,d!-( ] )!-( ] )w 0.4472135955 – 0.894427191 0.4472135955 Im Ergebnisdisplay werden die berechneten (normierten) Eigenvektoren als Spalten einer Matrix ausgegeben.
7-1-33 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Rref Funktion: Bestimmt die reduzierte Zeilenstufenform einer Matrix.
7-1-34 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u LU (LR-Zerlegung, LR-Faktorisierung, Dreieckszerlegung, Doolittle-Zerlegung) Funktion: Ermittelt die LR-Zerlegung einer Matrix in eine untere (Links-)Dreiecksmatrix L (mit Diag L = [1 1 ... 1]) und eine obere (Rechts-)Dreiecksmatrix R.
7-1-35 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Augment (Augmnt) Funktion: Zusammenfügen (Aneinanderhängen) zwei Matrizen.
7-1-36 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu erstellen ist eine 2 × 3 Matrix, deren Elemente alle gleich X sind: K2(MAT)c(CREATE)e(Fill)v,c,dw X X X X X X u SubMat Funktion: Übernimmt eine bestimmte Teilmatrix einer Matrix in eine neue Matrix.
7-1-37 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Diag Funktion: Übernimmt die Diagonalelemente einer Matrix in eine neue Zeilenmatrix. Syntax: Diag Mat ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In eine Zeilenmatrix zu übernehmen sind die Diagonalelemente der folgenden Matrix: 1 2 3 4 K2(MAT)c(CREATE)g(Diag)!+( [ )!+( [ ) b,c!-( ] )!+( [ )d,e !-( ] )!-( ] )w [ 1, 4 ] u Mat→List (M→List) Funktion: Übernimmt eine bestimmte Spalte einer Matrix in eine neue Liste.
7-1-38 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Swap Funktion: Vertauscht zwei Zeilen einer Matrix. Syntax: Swap Mat, Zeilenindex 1, Zeilenindex 2 ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel In der folgenden Matrix ist Zeile 1 mit Zeile 2 zu vertauschen: 1 2 3 4 K2(MAT)e(ROW)b(Swap)!+( [ )!+( [ ) b,c!-( ] )!+( [ )d,e 3 4 !-( ] )!-( ] ),b,cw 1 2 u `Row Funktion: Skalare Multiplikation einer Zeile einer Matrix mit dem Faktor "Exp".
7-1-39 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Row+ Funktion: Addiert eine Zeile einer Matrix zu einer anderen Zeile.
7-1-40 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs k Befehle zur Vektorrechnung [OPTN]-[VECT] u Dim Funktion: Bestimmt die Dimension eines Vektors. Syntax: Dim Vect ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu bestimmen ist die Dimension des Vektors [1, 2, 3]: K3(VECT)b(CALC)b(Dim)!+( [ )b,c,d !-( ] )w 3 u CrossP Funktion: Ermittelt das äußere Produkt (Kreuzprodukt, Vektorpodukt) zweier Vektoren.
7-1-41 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u UnitV Funktion: Normiert einen Vektor (Einheitsvektor). Syntax: UnitV Vect ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu ermitteln ist der Einheitsvektor zum Vektors [1, 2, 3]: K3(VECT)b(CALC)f(UnitV) !+( [ )b,c,d 14 14 3 14 14 , 7 , 14 !-( ] )w u Angle Funktion: Bestimmt den von zwei Vektoren gebildeten Winkel (im Bogenmaß).
7-1-42 Nutzung des CAS- (Computer-Algebra-System) Menüs u Vect→List (V→List) Funktion: Transformiert einen Vektor in eine Liste. Syntax: Vect→List Vect ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Der Vektor [3, 2] ist in eine Liste umzuwandeln : K3(VECT)d(VECT→)b(V→List)!+( [ )d,c !-( ] )w { 3, 2 } u Vect→Mat (V→Mat) Funktion: Wandelt Zeilenvektoren in Spaltenvektoren einer Matrix um. Syntax: Vect→Mat( Vect [, ...
7-2-1 Algebra-Menü 7-2 Algebra-Menü Umformungen im CAS-Menü liefern Ihnen automatisch nur das Endergebnis. Im Gegensatz dazu können Sie im Algebra-Menü während einer Rechnung die Zwischenergebnisse mit einer gewissen Anzahl von Schritten nachvollziehen. Wählen Sie im Hauptmenü das ALGEBRA-Icon aus, um das Algebra-Menü aufzurufen. Die Anzeigen in diesem Menü entsprechen denen des CAS-Menüs.
7-3-1 Tutorium-Menü 7-3 Tutorium-Menü Wählen Sie im Hauptmenü das TUTOR-Icon, um das Tutorium-Menü aufzurufen. k Arbeitsweise im Tutorium-Menü 1. Wählen Sie eine Formelvariante (Aufgabenstellung) aus. 2. Definieren Sie die Formel (Aufgabenstellung). 3. Legen Sie den Lösungsmodus fest. k Auswahl der Formelvariante (Aufgabenstellung) Beim Öffnen des Tutorium-Menüs wird ein Auswahl-Menü mit den folgenden Formelvarianten (Aufgabenstellungen) angezeigt.
7-3-2 Tutorium-Menü Nachfolgend sind die Formeln aufgeführt, die für jede Formelvariante verfügbar sind.
7-3-3 Tutorium-Menü k Definieren der Formel In diesem Schritt legen Sie die Koeffizienten fest und definieren die Formel. Sie können eine der drei folgenden Methoden zur Festlegung der Koeffizienten wählen. • {RAND} ... {Festlegung der Koeffizienten mittels Zufallszahlengenerator} • {INPUT} ... {Manuelle Tasteneingabe der Koeffizienten} • {SMPL} ... {Auswahl eines einprogrammierten Fallbeispiels} • {SEED} ...
7-3-4 Tutorium-Menü k Festlegung der Art des Lösungsweges (Lösungsmodus) Sie können einen der folgenden drei Lösungsmodi für die Umformung der ausgewählten Aufgabenstellung bis hin zum Erhalt der Lösung nutzen. • {VRFY} ... {Verifizierungsmodus} In diesem Modus rechnen Sie selbst und geben Ihre erhaltene Lösung zur Überprüfung (Verifizierung) ein und der Rechner beurteilt, ob diese richtig ist oder nicht. Dies ist ein guter Weg, um zu kontrollierten, ob eine manuell erhaltene Lösung richtig ist. • {MANU} .
7-3-5 Tutorium-Menü • {Identi} (Identity) ... Identität der linke Seite und der rechten Seite • {Many} (Many Solutions) ... (Unendlich) viele Lösungen • {No sol} (No Solution) ... Keine Lösung (Widerspruch in der Aufgabenstellung) Sie können auch die 4(MANU)-Taste oder die 5(AUTO)-Taste drücken, um in den manuellen bzw. automatischen Modus zu wechseln.
7-3-6 Tutorium-Menü k Manueller Modus Drücken Sie die 5(MANU)-Taste, um den manuellen Modus aufzurufen. Genau wie im Algebra-Menü ist die Anzeige aufgeteilt in die Eingabezeile und den Ausgabebereich. Dies bedeutet für Sie, dass Sie hier wie üblich die Befehle des Algebra-Menüs aus dem Funktionsmenü auswählen, die Aufgabenstellung umformen und so zur Lösung kommen können. Die Rechenoperationen sind die gleichen wie im Algebra-Menü.
7-3-7 Tutorium-Menü ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 4X2 = 16 True (X = 2, X = – 2) Neben “TRUE” ("Richtig") können auch die nachfolgend dargestellten Meldungen als das Ergebnis der Verifizierung erscheinen. “CAN NOT JUDGE” ("Kann durch den Rechner nicht beurteilt werden") erscheint jedoch nur im manuellen Modus, hingegen die anderen Meldungen können sowohl im Verifizierungsmodus als auch im manuellen Modus erscheinen: "Richtig, es gibt eine weitere Darstellung" (z.B.
7-3-8 Tutorium-Menü k Automatischer Modus Drücken Sie die 6(AUTO)-Taste, um den automatischen Modus zu starten. Bei linearen Gleichungssystemen müssen Sie zwischen SBSTIT (Substitution Method) oder ADD-SU (Addition/Subtraction Method) auswählen. Das Eliminationsverfahren (Substitution Method) transformiert eine Gleichung des Systems zuerst in die Form Y = aX + b. Danach wird Y in der anderen Gleichung des Systems durch den erhaltenen Y-Term (aX + b) ersetzt.
7-4-1 Hinwiese zum Algebra-System 7-4 Hinweise zum Algebra-System • Falls aus irgendeinem Grund eine Algebraoperation nicht ausgeführt werden kann, verbleibt die ursprüngliche Formel im Display (siehe auch S. 7-3-7 unten). • Für die Ausführung einer Algebraoperation kann durchaus eine beachtliche Zeitspanne benötigt werden. Falls das Ergebnis nicht sofort erscheint, stellt dies keinen Fehlbetrieb des Rechners dar.
Kapitel Programmierung 8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 Grundlegende Programmierschritte Programmmenü-Funktionstasten Editieren von Programminhalten Programmverwaltung Befehlsreferenz Verwendung von Rechnerfunktionen in Programmen Programmmenü-Befehlsliste Programmbibliothek Dieser Rechner wird mit einem Arbeitsspeicher von etwa 144 KByte geliefert.
8-1-1 Grundlegende Programmierschritte 8-1 Grundlegende Programmierschritte Beschreibung der Grundidee des Programmierens Die Befehle und Berechnungen werden sequentiell ausgeführt, so wie eine manuelle Rechnung in mehreren elementaren Schritten erfolgen würde. Einstieg in die Programmierung 1. Rufen Sie aus dem Hauptmenü heraus das PRGM-Menü auf. Wenn Sie dies öffnen, erscheint im Display eine Programmliste.
8-1-2 Grundlegende Programmierschritte ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 1 Zu berechnen sind die Oberfläche (cm2) und das Volumen (cm3) von drei regelmäßigen Oktaedern mit den Seitenlängen 7, 10 bzw. 15 cm: Speichern Sie die Berechnungsformel unter dem Dateinamen OCTA ab.
8-2-1 Programmmenü-Funktionstasten 8-2 Programmmenü-Funktionstasten • {NEW} ... {Neues Programm} u Wenn Sie einen Dateinamen festlegen, erscheint folgendes Funktionstastenmenü • {RUN}/{BASE} ... Programmeingabe in einer {höheren}/{elementaren} Programmiersprache • {Q Q} ... {Vergabe eines Passwortes für das Programm} • {SYBL} ... {Symbolmenü} u Programmeingabe in der üblichen (höheren) Programmiersprache 1(RUN) … Standardmäßige Vorgabeeinstellung • {JUMP} ... Sprung zur {1.
8-2-2 Programmmenü-Funktionstasten u Programmeingabe in der elementaren Programmiersprache 2(BASE)*1 • {JUMP}/{SRC} • {d~o} ... Eingabe in {Dezimal-}/{Hexadezimal-}/{Binär-}/{Oktal-}Zahlenkodierung • {LOG} ... {Logikoperatoren} • {DISP} ... Umwandlung des angezeigten Wertes in einem {Dezimalwert}/ {Hexadezimalwert}/{Binärwert}/{Oktalwert} • {SYBL} ... {Symbolmenü} • Drücken Sie die Tasten !J(PRGM), um das folgende PRGM (PROGRAM)-Menü anzuzeigen. • {Prog}/{JUMP}/{?}/{^ ^} • {= ≠ <} ...
8-3-1 Editieren von Programminhalten 8-3 Editieren von Programminhalten k Fehlerbeseitigung in einem Programm Ein Fehler im Programm beeinflußt den korrekten Programmablauf oder verursacht sogar einen Programmabsturz. Der Vorgang zum Beheben solcher Probleme wird “Fehlerbeseitigung” genannt. Jedes der folgenden Symptome zeigt an, dass Ihr Programm Fehler enthält und eine Fehlerbeseitigung durchgeführt werden muss. • Fehlermeldungen erscheinen, während das Programm abläuft.
8-3-2 Editieren von Programminhalten k Verwendung eines bestehenden Programms, um ein neues Programm zu erstellen Manchmal wollen Sie ein neues Programm erstellen, indem Sie ein bereits im Speicher abgelegtes Programm als Grundlage verwenden. Rufen Sie einfach das vorhandene Programm auf, nehmen Sie die erforderlichen Änderungen vor und führen Sie danach das Programm aus. Hinweis: Nach der Änderung ist das ursprüngliche Programm nicht mehr vorhanden.
8-3-3 Editieren von Programminhalten Nun können Sie das Programm OCTA editieren, um das Programm TETRA zu erhalten. 1. Editieren Sie den Programmnamen (Damit ist OCTA nicht mehr vorhanden!). 6(g)2(REN)ATETRAw 2. Editieren Sie den Programminhalt. 2(EDIT) eeeeDD cdDbc i 3. Testen Sie nun das neue Programm, indem Sie ablaufen zu lassen.
8-3-4 Editieren von Programminhalten k Suche nach Programmelementen in einem Programm ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu suchen ist nach dem Buchstaben “A” in dem mit OCTA bezeichneten Programm. 1. Rufen Sie das Programm auf. 2. Drücken Sie die 2(SRC)-Taste oder die w-Taste. Geben Sie das zu suchende Programmelement ein. 2(SRC) av(A) 3. Drücken Sie die w-Taste, um mit der Suche zu beginnen. Im Display erscheint diejenige Programmzeile, wo das Suchwort erstmalig auftritt.
8-4-1 Programmverwaltung 8-4 Programmverwaltung k Suche nach einem Programm u Auffinden eines Programms mit der Initialiensuche (Anfangsbuchstaben) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Die Initialiensuche (mit den Anfangsbuchstaben OCT) ist zu verwenden, um das mit OCTA bezeichnete Programm aufzufinden: 1. Während die Programmliste im Display angezeigt wird, drücken Sie die Tasten 6(g)1(SRC) und geben die Anfangsbuchstaben (Initialien) des gewünschten Programms ein. 6(g)1(SRC) OCT 2.
8-4-2 Programmverwaltung k Editieren eines Programmnamens ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Der Name eines Programmes ist von TRIANGLE auf ANGLE zu ändern: 1. Während die Programmliste im Display angezeigt wird, verwenden Sie die f- und c-Tasten, um das Programm zu markieren, dessen Namen Sie editieren möchten. Drücken Sie danach die Tasten 6(g)2(REN). 2. Nehmen Sie die gewünschten Änderungen vor. DDD 3. Drücken Sie die w-Taste, um den neuen Namen zu speichern und in die Programmliste zurückzukehren.
8-4-3 Programmverwaltung u Löschen aller Programme 1. Während die Programmliste im Display angezeigt wird, drücken Sie die 5(DEL • A)-Taste. 2. Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um alle Programme in der Liste zu löschen, oder die i(No)-Taste, um die Lösch-Operation abzubrechen, ohne etwas zu löschen. • Sie können auch alle Programme löschen, indem Sie das SYSTEM-Menü aus dem Hauptmenü heraus aufrufen und danach die 1(Mem)-Taste drücken, um die Speicherverwaltungsanzeige zu öffnen.
8-4-4 Programmverwaltung 3. Drücken Sie die w-Taste, um den Programmnamen und das Passwort abzuspeichern. Nun können Sie die Programmschritte des neuen Programms eingeben. 4. Nach dem Eingeben des Programms drücken Sie die Tasten !i(QUIT), um die Programmdatei zu verlassen und zur Programmliste zurückzukehren. Programme, die durch ein Passwort geschützt sind, werden durch ein auf der rechten Seite des Programmnamens befindliches Sternchen gekennzeichnet.
8-5-1 Befehlsreferenz 8-5 Befehlsreferenz k Befehlsindex Break .............................................................................................................. 8-5-6 ClrGraph ........................................................................................................ 8-5-11 ClrList ............................................................................................................ 8-5-11 ClrMat ...............................................................................
8-5-2 Befehlsreferenz Nachfolgend ist die Symbolik/Notation aufgeführt, die in diesem Abschnitt verwendet wird, um die verschiedenen Befehle zu beschreiben. Fettgedruckter Text ................ Die tatsächlichen Befehle und weitere Befehle, die immer eingegeben werden müssen, sind in Fettdruck dargestellt. {Geschweifte Klammern} .......... Geschweifte Klammern werden verwendet, um alternative Befehle einzuschließen, von denen einer gewählt werden muss.
8-5-3 Befehlsreferenz ^ (Ausgabebefehl, Ergebnisanzeigebefehl) Funktion: Zeigt ein Zwischenergebnis während der Ausführung eines Programms an. Beschreibung: • Dieser Befehl unterbricht an dieser Stelle den weiteren Programmablauf und zeigt einen alphanumerischen Text oder das Ergebnis der unmittelbar davor ausgeführten Berechnung an. • Der Ausgabebefehl sollte an Stellen verwendet werden, an welchen Sie normalerweise die w-Taste während einer manuellen Berechnung drücken würden.
8-5-4 Befehlsreferenz k Programmbefehle (COM) If~Then~(Else~)IfEnd Funktion: Die Then-Anweisung wird nur dann ausgeführt, wenn die If-Bedingung wahr ist (nicht Null). Die Else-Anweisung wird nur ausgeführt, wenn die If-Bedingung falsch ist (0). Die IfEnd-Anweisung wird nach der Then-Anweisung oder Else-Anweisung immer ausgeführt.
8-5-5 Befehlsreferenz Beschreibung: • Die Standard-Vorgabe für den Schrittweite ist 1. • Falls der Startwert kleiner als der Endwert ist und eine positive Schrittweite angegeben wird, wird die Steuervariable mit jeder Wiederholung um die Schrittweite erhöht. Falls der Startwert größer als der Endwert ist und eine negative Schrittweite angegeben wird, wird die Steuervariable mit jeder Wiederholung um die Schrittweite verkleinert.
8-5-6 Befehlsreferenz While~WhileEnd Funktion: Dieser Befehl wiederholt bestimmte Befehle, so lange seine Bedingung wahr (nicht Null) ist. Syntax: _ : numerischer Term ^ Parameter: Bedingung, numerischer Term While _ : ^ WhileEnd Beschreibung: • Dieser Befehl wiederholt die in einer Schleife enthaltenen Befehle, so lange seine Bedingung wahr (nicht Null) ist. Wenn die Bedingung falsch (0) wird, setzt die Ausführung mit der Anweisung nach der WhileEnd-Anweisung fort.
8-5-7 Befehlsreferenz Prog Funktion: Dieser Befehl dient innerhalb eines Programms der Ausführung eines anderen Programms als Subroutine. Im RUN • MAT-Menü startet dieser Befehl ein neues Programm. Syntax: Prog ”Dateiname” Beispiel: Prog ”ABC” Beschreibung: • Auch wenn dieser Befehl in einer Schleife angeordnet ist, unterbricht seine Ausführung sofort die Schleife und beginnt mit der Subroutine, um danach die Schleife fortzusetzen, sofern die Subroutine nichts anderes ergibt.
8-5-8 Befehlsreferenz Return Funktion: Dieser Befehl beendet den Ablauf der Subroutine und bewirkt die Rückkehr in das übergeordnete Programm. Syntax: Return Beschreibung: Die Ausführung des Return-Befehls innerhalb einer Hauptroutine führt dazu, dass die Ausführung des Programms gestoppt wird. Die Ausführung des Return-Befehls innerhalb einer Subroutine beendet die Subroutine und kehrt in das Programm zurück, von dem aus in die Subroutine gesprungen wurde.
8-5-9 Befehlsreferenz k Sprungbefehle (JUMP) Dsz (Bedingter Sprung) Funktion: Dieser Befehl ist ein Zählungssprung, der den Wert einer Steuervariablen um 1 reduziert. Der Sprung wird ausgeführt, wenn der aktuelle Wert der Steuervariablen Null ist. Syntax: Variablenname G 0 Dsz : _ : ^ Variablenwert = 0 Parameter: Variablenname: A bis Z, r, θ Beispiel: Dsz B: Reduziert den der Variablen B zugeordneten Wert um 1.
8-5-10 Befehlsreferenz Goto~Lbl (Unbedingter Sprung) Funktion: Dieser Befehl führt einen unbedingten Sprung zu einer markierten Stelle aus. Syntax: Goto ~ Lbl Parameter: Marke: Wert (0 bis 9), Variable (A bis Z, r, θ) Beschreibung: • Dieser Befehl besteht aus zwei Teilen: Goto n (wobei n ein Parameter ist, wie oben beschrieben) und Lbl n (wobei n der für Goto n angegebene Parameter ist).
8-5-11 Befehlsreferenz Isz (Bedingter Sprung) Funktion: Dieser Befehl ist ein Zählungssprung, der den Wert einer Steuervariablen um 1 vergrößert.Der Sprung wird ausführt, wenn der aktuelle Wert der Steuervariablen Null ist. Syntax: Variablenwert G 0 Isz : _ : ^ Variablenwert = 0 Parameter: Variablenname: A bis Z, r, θ Beispiel: Isz A: Vergrößert den der Variablen A zugeordneten Wert um 1.
8-5-12 Befehlsreferenz ClrText Funktion: Dieser Befehl löscht die Textanzeige. Syntax: ClrText Beschreibung: Dieser Befehl löscht den Text von der Anzeige während der Programmausführung. ClrMat Funktion: Dieser Befehl löscht die Daten einer Matrix. Syntax: ClrMat ClrMat Parameter: Matrixname: A bis Z, Ans Beschreibung: Dieser Befehl löscht die Daten aus der mit “Matrixname” bezeichneten Matrix. Alle Matrizen werden gelöscht, wenn nichts für “Matrixname” angegeben wird.
8-5-13 Befehlsreferenz DrawFTG-Con, DrawFTG-Plt Keine Parameter Funktion: Dieser Befehl verwendet die Werte in einer generierten Wertetabelle für die grafische Darstellung einer Funktion (Polygonzug oder Punkt-Grafik der Zahlenpaare). Beschreibung: • Dieser Befehl zeichnet eine Funktionsgrafik in Abhängigkeit von den aktuellen Bedingungen.
8-5-14 Befehlsreferenz DrawRΣ-Con, DrawRΣ-Plt Keine Parameter Funktion: Diese Befehle verwenden Werte einer generierten Wertetabelle, um die Partialsummenfolge einer Zahlenfolge (Rekursionsformel) mit Σan(Σbn oder Σcn) als vertikale Koordinate (y-Achse) und n als horizontale Koordinate (x-Achse) grafisch darzustellen.
8-5-15 Befehlsreferenz k Eingabe/Ausgabebefehle (I/O) Getkey Funktion: Dieser Befehl gibt den Tasten-Code aus, der der zuletzt gedrückten Taste entspricht. Syntax: Getkey Beschreibung: • Dieser Befehl gibt den Tasten-Code aus, der der zuletzt gedrückten Taste entspricht.
8-5-16 Befehlsreferenz Locate Funktion: Dieser Befehl zeigt alphanumerische Zeichen an einer bestimmten Stelle der Textanzeige an.
8-5-17 Befehlsreferenz Receive ( / Send ( Funktion: Dieser Befehl empfängt Daten von einem angeschlossenen Gerät bzw. sendet Daten an ein angeschlossenes Gerät. Syntax: Receive () / Send () Beschreibung: • Dieser Befehl empfängt Daten von einem bzw. sendet Daten an ein angeschlossenes Gerät. • Die folgenden Datentypen können von diesem Befehl empfangen (gesendet) werden.
8-5-18 Befehlsreferenz k Relationszeichen für bedingte Sprünge (REL) =, G, >, <, ≥, ≤ Funktion: Diese Relationszeichen werden in Verbindung mit dem bedingten Sprungbefehl verwendet.
8-6-1 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen 8-6 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Textanzeige Sie können Textzeilen in ein Programm einschließen, indem Sie einfach den Text in Anführungszeichen setzen. Eine solche Textzeile erscheint während der Programmausführung im Display. Das bedeutet, Sie können z.B. Texte voranstellen, ehe Sie zur Eingabe auffordern oder Ergebnisse anzeigen.
8-6-2 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen u Skalare Multiplikation mit einer Matrixzeile mit einem Faktor ( Row) * ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Die zweite Zeile der Matix A in Beispiel 1 ist elementweise mit 4 zu multiplizieren.
8-6-3 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen u Addition zweier Zeilen (Row+) ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 4 Zeile 2 ist zu Zeile 3 der Matrix A in Beispiel 1 zu addieren.
8-6-4 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen u Syntax anderer Grafikbefehle • V-Window ViewWindow , , , , , , , , (Betrachtungsfenster einstellen) StoV-Win ... Speicher: 1 bis 6 (Einstellung speichern) RclV-Win ... Speicher: 1 bis 6 (Einstellung abrufen) • Zoom Factor , ZoomAuto ........... Kein Parameter • Pict StoPict ................
8-6-5 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Verwendung der dynamischen Grafikfunktion in einem Programm Durch die Verwendung von Befehlen für dynamischen Grafikfunktionen in einem Programm können dynamische Grafikoperationen wiederholt ausgeführt werden. Nachfolgend ist gezeigt, wie z.B. der Dynamikbereich für den Scharparameter A der Kurvenschar Y=AX+1 in einem Programm einzugeben ist.
8-6-6 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Verwendung von Wertetabellen & Grafikfunktionen in einem Programm Die Befehle für Tabellen & Grafikfunktionen in einem Programm können numerische Tabellen generieren und Grafikoperationen ausführen. Nachfolgend sind verschiedene Befehle (Befehlssyntax) aufgeführt, die Sie zur Ausführung von Tabellen & Grafikfunktionen in Programmen benötigen.
8-6-7 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Verwendung von Wertetabellen & Grafikfunktionen (für Zahlenfolgen, Rekursionsformeln, Partialsummenfolgen) in einem Programm Durch Verwendung von Befehlen für Wertetabellen & Grafikfunktionen (für Zahlenfolgen, Rekursionsformeln, Partialsummenfolgen) in einem Programm können Sie numerische Wertetabellen generieren und Grafikoperationen ausführen.
8-6-8 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen Programmbeispiel ViewWindow 0, 1, 1, –0.2, 1, 1_ 1 1 63gc 3bc 3 3bd 4 J62cb 5 2cc 6 2cd 7 2cC 8 !J662fb 9 2fci 0 63bd an+1 Type_ 2 3 n+1 2 ”–3 an2 + 3 an” → a _ 4 0 → R Start_ 5 6 → R End_ 6 0.01 → a0_ 7 0.
8-6-9 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen k Verwendung des Solve-Befehls zur Lösung einer Nullstellengleichung in einem Programm Nachfolgend ist die Syntax für die Verwendung des Solve-Befehls zur Lösung einer Nullstellengleichung in einem Programm aufgeführt.
8-6-10 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen Die Grafikvoreinstellungen, die erforderlich sind, hängen vom Grafiktyp ab. Zu Einzelheiten siehe “Ändern der Grafikparameter” (Seite 6-1-2). • Nachfolgend ist eine typische Vorgabe der Grafikbedingungen für ein Streudiagramm oder eine xy-Liniengrafik (Polygonzug) aufgeführt. S-Gph1 DrawOn, Scatter, List 1, List 2, 1, Square _ Im Falle einer xy-Liniengrafik ist “Scatter” in der obigen Voreinstellung durch “xyLine” zu ersetzen.
8-6-11 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen • Nachfolgend ist eine typische Vorgabe der Grafikbedingungen für eine SinusRegressionsgrafik aufgeführt. S-Gph1 DrawOn, Sinusoidal, List 1, List 2 _ • Nachfolgend ist eine typischen Vorgabe der Grafikbedingungen für eine logistische Regressionsgrafik aufgeführt.
8-6-12 Verwendung von Rechnerbefehlen in Programmen • Statistische Kennzahlen einer zweidimensionalen Stichprobenerhebung (Datenpaare) 1 2-Variable List 1, List 2, List 3 Häufigkeitsliste für die Datenpaare (Frequency) Daten der y-Achse (YList) Daten der x-Achse (XList) 1 4gc • Statistische Regressionsanalyse mit einer zweidimensionalen Stichprobe (Datenpaare) 1 LinearReg List 1, List 2, List 3 Rechnungstyp* Häufigkeitsliste für die Datenpaare (Frequency) Daten der y-Achse (YList) Daten der x-Achse
8-7-1 Programmmenü-Befehlsliste 8-7 Programmmenü-Befehlsliste RUN-Programm Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 MAT STAT [OPTN]-Taste GRPH SelOn G_SelOn_ SelOff G_SelOff_ Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 LIST Befehl nPr P List List_ nCr C Dim Dim_ Ran# Ran#_ Param ParamTYPE Seq Seq( P( P( X=c X=cTYPE Min Min( Q( Q( S-GPH S-Gph1 S-Gph1_ Y> Y>Type Max Max( R( R( S-Gph2 S-Gph2_ Y< Y Y≥Type Median Median( sinh sinh_ Y< Y≤Type Sum Sum_ cos
8-7-2 Programmmenü-Befehlsliste [VARS]-Taste PTS Befehl Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 x1 x1 Tasten [SHIFT][VARS](PRGM) y1 y1 Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Befehl V-WIN Xmin Xmin x2 x2 Prog Xmax Xmax y2 y2 JUMP Lbl Xscale Xscl x3 x3 Goto Xdot Xdot y3 y3 lsz lsz_ Ymin Ymin GRPH Yn Y Dsz Ymax Ymax rn r Yscale Yscl Xtn Tθ min Tθ min Tθ max Tθ max Tθ ptch Tθ ptch R-Xmin FACT STAT Tasten [CTRL][F3](SET UP) Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Befehl Deg Deg Lbl_ Rad Rad Goto_ G
8-7-3 Programmmenü-Befehlsliste BASE-Programm Tasten [SHIFT][OPTN](V-Window) Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Befehl V-Win ViewWindow_ Sto Rcl Tasten [CTRL][F3](SET UP) Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Befehl Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Befehl d d Dec Dec StoV-Win_ h h Hex Hex RclV-Win_ b b Bin Bin o o Oct Oct Neg Neg_ Not Not_ and and or or xor xor xnor xnor 'Dec 'Dec 'Hex 'Hex 'Bin 'Bin 'Oct 'Oct d~o LOG DISP Tasten [SHIFT][VARS](PRGM) Ebene 1 Ebene 2 Ebene 3 Prog JUMP Lbl :
8-8-1 Programmbibliothek 8-8 Programmbibliothek • Kontrollieren Sie unbedingt, wie viele Bytes an nicht verwendetem Speicherplatz noch vorhanden sind, bevor Sie das Programmieren versuchen. Programmname Primfaktorenzerlegung (PRIMFACT) Beschreibung Dieses Programm dividiert kontinuierlich eine natürliche Zahl durch Faktoren, bis alle Primfaktoren erhalten wurden und die Zahl damit in ihre Primfaktoren zerlegt ist.
8-8-2 Programmbibliothek egcw w ww w 20010901
8-8-3 Programmbibliothek Programmname Klassifikation einer Zahlenfolge (FOLGE_AG) Beschreibung Nach der Eingabe der ersten drei Folgenglieder einer Zahlenfolge stellt dieses Programm fest, ob es sich um eine arithmetische oder um eine geometrische Zahlenfolge handelt, indem Differenzen und Quotienten der benachbarten Folgenglieder untersucht werden. Zweck Dieses Programm ermittelt, ob es sich bei einer bestimmten Zahlenfolge um eine arithmetische oder eine geometrische Zahlenfolge handeln könnte.
8-8-4 Programmbibliothek Beispiel 1 Beispiel 2 fw fw baw baw bf ca w w 20010901
8-8-5 Programmbibliothek Programmname Ellipse (ELLIPSE) Beschreibung Dieses Programm erzeugt eine Wertetabelle mit folgenden Werte: den einzugebenden Brennpunkten einer Ellipse, der Summe der Entfernung zwischen einem Ellipsenpunkt und den Brennpunkten und einer Schrittweite für die x-Koordinaten.
8-8-6 Programmbibliothek d wba wb w wua 20010901
8-8-7 Programmbibliothek Programmname Drehung (DREHUNG) Beschreibung Dieses Programm zeichnet ein Dreieck oder Viereck (Vieleck) mit den einzugebenden Eckpunktkoordinaten und dreht dieses danach um einen bestimmten Winkel um einen vorzugebenden Drehpunkt. Die Innenwinkel des Vielecks sind damit automatisch festgelegt. Zweck Dieses Programm demonstriert die Koordinatentransformation unter Verwendung einer Dreh-Matrix und zeichnet die gedrehte geometrische Figur.
8-8-8 Programmbibliothek dw fcde fcde ww wwfcde daw wwfcde ww 20010901
8-8-9 Programmbibliothek Programmname Dreiecksberechnung (DREIECKB) Beschreibung Dieses Programm berechnet die Innenwinkel und die Fläche eines Dreiecks, das durch Eingabe der Koordinaten für die Eckpunkte A, B und C definiert ist. Zweck Dieses Programm berechnet die Innenwinkel und die Fläche eines Dreiecks, das durch die Koordinaten für die Eckpunkte A, B und C definiert ist. Wichtig! Bei Eingabe der gleichen Koordinaten für beliebige zwei Eckpunkte (A, B, C) kommt es zu einer Fehlermeldung.
8-8-10 Programmbibliothek b awaw bwaw aw9d w 20010901
Kapitel Systemeinstellungsmenü Verwenden Sie das Systemeinstellungsmenü, um Systeminformationen anzuzeigen und um Systemeinstellungen auszuführen. Mit dem Systemeinstellungsmenü können Sie folgende Vorgänge ausführen. • • • • • • Anzeige der Informationen über die Speicherverwendung Kontrasteinstellung Einstellung der Ausschaltautomatik Anpassung der Systemsprache an die Landessprache Zurückstellung des Rechners Sperren des Tutoriums (nur ALGEBRA FX 2.
9-1-1 Verwendung des Systemeinstellungsmenüs 9-1 Verwendung des Systemeinstellungsmenüs Rufen Sie das SYSTEM-Menü aus dem Hauptmenü heraus auf. Es wird folgendes Auswahlmenü angezeigt: • 1(Mem) ... {Anzeige des derzeitigen Speicherstatus und Löschen der im Speicher abgelegten Datein} • 2( ) ... {Kontrasteinstellung} • 3(APO) ... {Einstellen der Ansprechzeit der Abschaltautomatik (Power Off)} • 4(Lang) ... {Anpassen der Systemsprache an die Landessprache} • 5(Reset) ...
9-2-1 Speicheroperationen (Arbeitsspeicher) 9-2 Speicheroperationen (Arbeitsspeicher) Verwenden Sie die Mem-Funktionsmenütaste (Memory Usage), um den aktuellen Speicherstatus des Arbeitsspeichers anzuzeigen und um bestimmte Datein aus dem Speicher zu löschen. Zum Archivspeicher gelangen Sie über das MEMORY-Menü, siehe S. 10-7-1. Wenn die Eingangsanzeige des Systemeinstellungsmenüs geöffnet wird, drücken Sie die 1(Mem)-Taste, um die Speicherverwendung anzuzeigen. • 1(Main) ...
9-2-2 Speicheroperationen (Arbeitsspeicher) • Anzeige von Informationen über die Speicherverwendung Verwenden Sie die f- und c-Taste, um die Markierung zu verschieben und um den für jeden Dateityp verwendeten Speicherplatz (in Bytes) anzuzeigen. Die folgende Tabelle zeigt alle Dateitypen an, die in der Speicherstatusanzeige erscheinen können. Weitere Dateitypen ergeben sich durch Add-In-Installationen.
9-3-1 Systemeinstellungen 9-3 Systemeinstellungen k Kontrasteinstellung Verwenden Sie die Funktionsmenütaste 2 für Displays einzustellen. (Contrast), um den Kontrast des Wenn die Eingangsanzeige des Systemeinstellungsmenüs geöffnet ist, drücken Sie die 2( )-Taste, um die Kontrasteinstellungsanzeige aufzurufen. • Drücken Sie die e-Cursortaste, um den Kontrast des Displays zu verdunkeln. • Drücken Sie die d-Cursortaste, um den Kontrast des Displays heller einzustellen.
9-3-2 Systemeinstellungen k Anpassung der Systemsprache an die Landessprache Verwenden Sie die Lang-Funktionsmenütaste 4, um die Sprachanpassung für die einprogrammierte Software vorzunehmen. Damit erscheinen dann z.B. alle Fehlermeldungen in der gewählten Landesprache. Sie können auch eine Add-Ins-Sprachsoftware (aus dem Internet) nutzen, um verschiedene andere Landessprachen in Ihrem Rechner zu installieren. 1.
9-4-1 Zurückstellung 9-4 Zurückstellung 1. Wenn die Anfangsanzeige des Systemeinstellungsmenüs geöffnet wird, drücken Sie die 5(Reset)-Taste, um das Zurückstellungsmenü aufzurufen. • 1(S/U) ... {Initialisierung der Einstellung, Standard-SET UP} • 2(Main) ... {Löschen der Hauptspeicherdaten} • 4(Init) ... {Löschen aller Speicherdaten, Initialisierung} Drücken Sie die 3(Strg)-Taste in der obigen Anzeige, um die nachfolgend dargestellte Archivspeicheranzeige zu erhalten. • 1(A&B) ...
9-5-1 Sperren des Tutoriums 9-5 Sperren des Tutoriums (nur ALGEBRA FX 2.0 PLUS) Sie können das Tutorium-Menü vorübergehend verriegeln (für 180 Minuten). 1. In der Eingangsanzeige des Systemeinstellungsmenüs drücken Sie die 6(T-Lock)Taste, um das Tutorium-Verriegelungsmenü aufzurufen. 2. Drücken Sie die 1(Lock)-Taste, um ein Untermenü zu öffnen. 3. Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um das Tutorium-Menü zu sperren, so dass dieses für 180 Minuten nicht verwendet werden kann.
Kapitel Datenübertragung Dieses Kapitel teilt Ihnen alles Wissenswerte zur Übertragung von Programmen zwischen zwei CASIO-Power-Graphic-Rechnern mit, die mit Hilfe des zum Normalzubehör gehörenden Kabels verbunden sind. Um Daten zwischen einem Rechner und einem Personal Computer oder Mac übertragen zu können, müssen Sie einen separat erhältlichen CASIO-Verbindungssatz (Interface-Kabel und Software, FXLink-Kit und ggf. einen USB-Adapter) erwerben.
10-1-1 Verbindung von zwei CASIO-Rechnern 10-1 Verbindung von zwei CASIO-Rechnern Der nachfolgende Vorgang beschreibt, wie zwei CASIO-Rechner mit dem als Normalzubehör mitgelieferten Verbindungskabel zu verbinden sind. u Verbinden von zwei CASIO-Rechnern 1. Achten Sie darauf, dass die Stromversorgung beider Rechner ausgeschaltet ist. 2. Nehmen Sie die Abdeckungen (Gummistöpsel) von den Anschlussbuchsen beider Rechner ab. 3. Verbinden Sie die Rechner unter Verwendung des Link-Kabels.
10-2-1 Verbindung des CASIO-Rechners mit einem Personal Computer/Mac 10-2 Verbindung des CASIO-Rechners mit einem Personal Computer (PC oder Mac) Um Daten und Bildschirmanzeigen (Screen-Shots) zwischen dem CASIO-Rechner und einem Personal Computer zu übertragen, müssen Sie diese mit einen separat erhältlichen CASIO-Verbindungssatz (Interface-Kabel und Link-Software, FX-Link-Kit) verbinden.
10-3-1 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) 10-3 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) Rufen Sie das LINK-Menü vom Hauptmenü aus auf. Das folgende Datentransfer-Menü erscheint im Display: • {TRNS}/{Recv} ... Funktionstasten-Menü für {Sendeeinstellungen}/ {Empfangseinstellungen} Die Kommunikationsparameter sind wie folgt festzulegen. • Übertragungsgeschwindigkeit (BPS): 38,4 KBps (Senden von Daten) 9.
10-3-2 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) Sendeeinheit Um den Rechner für das Senden von Daten einzustellen, drücken Sie die 1(TRNS)-Taste, während das Datentransfer-Menü angezeigt wird. Drücken Sie die Zifferntaste, die dem zu sendenden Datentyp entspricht. • {Select} ... {Wählt die Datenfiles und sendet diese} • {Currnt} ... {Wählt die Datenfiles der bereits früher getroffenen Auswahl und sendet diese} • {Backup} ...
10-3-3 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) uAusführen einer Sendeoperation Nachdem Sie die zu sendenden Datenfiles ausgewählt haben, drücken Sie die 6(Trns)Taste. Eine Meldung erscheint zur Bestätigung, dass Sie die Sendeoperation ausführen möchten. • w(Yes) ... Sendet die Daten • i(No) ... Kehrt in das Datenauswahlmenü zurück. Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um die Daten zu senden. • Sie können den Datentransfer jederzeit unterbrechen, indem Sie die A-Taste drücken.
10-3-4 Ausführung des Datentransfers (LINK-Menü) u Senden aller Files zur Datensicherung (Backup) Dieses Operationen gestattet Ihnen das Senden aller Speicherinhalte, einschließlich der SET UP-Einstellungen. Während das Sende-Auswahlmenü im Display angezeigt wird, drücken Sie die d(Backup)Taste, um die nachfolgende Anzeige aufzurufen. Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um mit der Sendeoperation zu beginnen.
10-4-1 Hinweise zur Datenübertragung 10-4 Hinweise zur Datenübertragung Folgenden Arten von Datenfiles können gesendet werden (siehe auch Hinweis S.9-2-2 unten). Inhalt Überschreibprüfung*1 Passwortprüfung*2 Programmnamen Programminhalte (Eigenprogrammierung) (Alle Programme sind aufgelistet.
10-4-2 Hinweise zur Datenübertragung • 1(YES) ... {Ersetzt die bestehenden Daten der Empfangseinheit durch die neuen Daten.} • 6(NO) ... {Lässt dieses Datenfile in der Datenübertragung aus.} *2 Mit Passwortprüfung: Falls eine Datei durch ein Passwort geschützt ist, erscheint eine Meldung, die nach der Eingabe des Passwortes fragt. Name der durch Passwort geschützten Datei Eingabefeld für Passwort 2 Nachdem Sie das Passwort eingegeben haben, drücken Sie die w-Taste.
10-5-1 Senden eines aktuellen Bildschirmdisplays (Screen-Shot) 10-5 Senden eines aktuellen Bildschirmdisplays (Screen-Shot) Verwenden Sie die folgenden Vorgänge, um eine Bildkopie (Hartkopie) der Anzeige direkt zu dem angeschlossenen Personal Computer/Mac zu senden oder um eine Bildschirmanzeige (Screen-Shot) zunächst im Übertragungsspeicher zwischenzuspeichern, um diese später senden zu können.
10-5-2 Senden eines aktuellen Bildschirmdisplays (Screen-Shot) u Senden eines abgespeicherten Screen-Shots an einen Computer oder einen Mac 1. Verbinden Sie den Rechner mit dem Computer oder einem Mac. Am Computer oder Mac führen Sie die für den Datenempfang erforderlichen Schritte aus. 2. Im LINK-Menü drücken Sie die Tasten 1(TRNS)e(H-Copy), um eine Liste der im Speicher abgelegten Screen-Shots anzuzeigen. 3.
10-6-1 Add-Ins (Updates und Software-Erweiterungen) 10-6 Add-Ins (Updates und Software-Erweiterungen) Die Add-In-Mögklichkeiten erlauben es Ihnen, separat erhältliche Anwendungen, z.B. Physium (Periodensystem der chemischen Elemente und wissenschaftliche Konstanten), und andere Software zu installieren, um Ihren Rechner an Ihre Anforderungen und Wünsche anpassen zu können. Die Add-Ins werden von einem Computer aus installiert, indem die auf Seite 10-3-1 beschriebene Datenübertragung zur Anwendung kommt.
10-7-1 MEMORY-Menü (Archivspeicher) 10-7 MEMORY-Menü (Archivspeicher) Sie können auf die Speicherbereiche des Rechners unmittelbar über das SYSTEM-Menü (S. 9-2-1), das LINK-Menü (S. 10-3-1) und schließlich über das MEMORY-Menü zugreifen, um jeweils in unterschiedlicher Weise mit den Speicherbereichen zu operieren.
10-7-2 MEMORY-Menü (Archivspeicher) u Speichern einer Programmdatei in den Archiv-Bereich 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 1(PROG)-Taste. • Dadurch wird eine Liste von Programmdateien angezeigt, die sich im aktuellen Speicherbereich befinden.*1 2. Wählen Sie die zu speichernde Programmdatei. • Verwenden Sie die f- und c-Cursortasten, um den Namen der zu speichernden Programmdatei zu markieren, und drücken Sie danach die 1(SEL)-Taste. 3. Drücken Sie die 5(SAVE)-Taste.
10-7-3 MEMORY-Menü (Archivspeicher) u Laden einer Programmdatei aus dem Archiv-Bereich 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 1(PROG)-Taste. 2. Drücken Sie die 6(STRG)-Taste. • Dadurch wird eine Liste der Programmdateien angezeigt, die sich im Archiv-Bereich befinden. *1 3. Wählen Sie die zu ladenden Programmdatei. • Verwenden Sie die f- und c-Cursortasten, um den Namen der zu ladenden Programmdatei zu markieren. Drücken Sie danach die 1(SEL)-Taste. 4. Drücken Sie die 5(LOAD)-Taste.
10-7-4 MEMORY-Menü (Archivspeicher) k Löschen von Programmdateien Nutzen Sie die folgenden Hinweise, um individuelle Programmdateien oder alle Programmdateien im aktuellen Bereich oder im Archiv-Bereich zu löschen. u Löschen einer Programmdatei im aktuellen Bereich 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 1(PROG)-Taste. • Dadurch wird eine Liste der Programmdateien angezeigt, die sich im aktuellen Bereich befinden. 2.
10-7-5 MEMORY-Menü (Archivspeicher) u Löschen aller Programmdateien im Archiv-Bereich 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 1(PROG)-Taste. 2. Drücken Sie die 6(STRG)-Taste. • Dadurch wird eine Liste der Programmdateien angezeigt, die sich im Archiv-Bereich befinden. 3. Drücken Sie die 3(DEL • A)-Taste. • Drücken Sie die w(Yes)-Taste, um alle Programmdateien im Archiv-Bereich zu löschen. • Drücken Sie die i(No)-Taste, um die Löschoperation abzubrechen.
10-7-6 MEMORY-Menü (Archivspeicher) u Suche nach einer Programmdatei im Archiv-Bereich ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Zu suchen sind alle Programmdateien im Archiv-Bereich, deren Name mit dem Buchstaben “S” beginnt: 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 1(PROG)-Taste. 2. Drücken Sie dann die 6(STRG)-Taste. • Dadurch wird eine Liste der Programmdateien im Archiv-Bereich angezeigt. 3. Drücken Sie die 4(SRC)-Taste. • Geben Sie den Buchstaben “S” als Stichwort ein.
10-7-7 MEMORY-Menü (Archivspeicher) k Sicherung von Daten aus dem aktuellen Bereich (internes Backup) Sie können alle Daten aus dem aktuellen Arbeitsspeicherbereich sichern und im ArchivBereich abspeichern. Später können Sie dann die gesicherten Daten im aktuellen Arbeitsspeicherbereich wiederherstellen, wenn dies erforderlich ist. u Sichern von Daten aus dem aktuellen Speicherbereich 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 2(BACK)-Taste.
10-7-8 MEMORY-Menü (Archivspeicher) u Wiederherstellen der Sicherungsdaten im aktuellen Bereich 1. In der Eingangsanzeige des MEMORY-Menüs drücken Sie die 2(BACK)-Taste. • In der erscheinenden Anzeige können Sie erkennen, ob sich Backup-Daten im Archiv-Bereich befinden oder nicht. 2. Drücken Sie die 2(LOAD)-Taste. • Eine Meldung erscheint, um Sie zu fragen, ob Sie die Backup-Daten wirklich wiederherstellen möchten.
10-7-9 MEMORY-Menü (Archivspeicher) k Optimierung des Archiv-Bereichs Der Archiv-Bereich des Speichers kann nach vielen Speicherungs- und Ladeoperationen fragmentiert sein. Diese Fragmentierung kann dazu führen, dass einzelne Speicherblöcke nicht mehr für die Datenspeicherung zur Verfügung stehen.
Anhang 1 2 3 4 5 6 7 Tabelle der Fehlermeldungen Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Technische Daten Allgemeiner Index, Befehlsindex Tastenindex P-Knopf (falls der Rechner hängen bleibt) Stromversorgung 20010901 α
α-1-1 Tabelle der Fehlermeldungen 1 Tabelle der Fehlermeldungen Meldung Abhilfe Bedeutung Syntax ERROR • • Fehlerhafte Syntax. Die Eingabe eines fehlerhaften Befehls wurde versucht. • Drücken Sie die i-Taste, um den Fehler anzuzeigen, und nehmen Sie die erforderlichen Korrekturen vor. Ma ERROR • Das Rechenergebnis übersteigt den zulässigen Zahlenbereich. Die Berechnung erfolgt außerhalb des zulässigen Definitionsbereichs einer Funktion. Mathematischer Fehler (Division durch Null usw.).
α-1-2 Tabelle der Fehlermeldungen Meldung Stack ERROR Memory ERROR Bedeutung • • Abhilfe Ausführung von Berechnungen, bei welchen die Kapazität des Stapelspeichers für Zahlenwerte bzw. für Befehle überschritten wird. Die Operation oder Speicheroperation übersteigt die restliche Speicherkapazität. • • • • • Die Formeln vereinfachen, um nicht mehr als 10 Zahlenwerte und 26 Befehle gleichzeitig im Stapelspeicher zu haben. Die Formel in zwei oder mehrere Teile auftrennen.
α-1-3 Tabelle der Fehlermeldungen Meldung Bedeutung Abhilfe 1 Berechnung erzeugt eine komplexe Zahl, obwohl “Real” in der Einstellungsanzeige für “Complex Mode” voreingestellt wurde und es sich bei dem Argument um eine reelle Zahl handeln soll. 2 Berechnung erzeugt eine komplexe Zahl, obwohl “Real” in der Einstellungsanzeige für “Answer Type” voreingestellt wurde und es sich bei dem Argument um eine reelle Zahl handeln soll. (nur ALGEBRA FX 2.
α-1-4 Tabelle der Fehlermeldungen Meldung Bedeutung Abhilfe Com ERROR • Problem mit Kabelanschluss oder Parametereinstellung während der Datenübertragung. • Kabelanschluss prüfen. Transmit ERROR • Problem mit Kabelanschluss oder Parametereinstellung während der Datenübertragung. • Kabelanschluss prüfen. Receive ERROR • Problem mit Kabelanschluss oder Parametereinstellung während der Datenübertragung. • Kabelanschluss prüfen.
α-2-1 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche 2 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Funktion sinx cosx tanx Eingabebereich für Argumente mit reellen Zahlen DEG: |x| < 9 × (10 )° Altgrad RAD: |x| < 5 × 107π Bogenmaß GRA: |x| < 1 × 1010 Neugrad (Gon) |x| < 1 tan–1x |x| < 1 × 10100 sinhx coshx |x| < 230,2585092 tanhx |x| < 1 ×10100 sinh–1x |x| < 5 × 1099 cosh x 1< x < 5 × 1099 tanh–1x |x| < 1 1 × 10–99 < x < 1 × 10100 10x –1 × 10100 < x < 100 x –1 × 10100 < x < 230,2585092 |x| <1
α-2-2 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Funktion Pol (x, y) Rec (r ,θ) Eingabebereich für Argumente mit reellen Zahlen x2 + y2 < 1 × 10100 |r| < 1 × 10100 DEG: |θ | < 9 × (109)° RAD: |θ | < 5 × 107π rad GRA: |θ | < 1 × 1010 Gon °’” |a|, b, c < 1 × 10100 0 < b, c ← °’” |x| < 1 × 10100 für Sexagesimal-Anzeige: |x| < 1 × 107 Interne Stellen Genauigkeit 15 Stellen Normalerweise beträgt die Genauigkeit ±1 in der 10. Stelle.
α-2-3 Für die Eingabe zugelassene Zahlenbereiche Funktion Eingabebereich für das gewählte Zahlensystem Im jeweils gewählten Zahlensystem gelten folgende Argument-Bereiche: Binär-, BIN: 1000000000000000 < x < 1111111111111111 0000000000000000 < x < 0111111111111111 Oktal-, OCT: 20000000000 < x < 37777777777 00000000000 < x < 17777777777 Dezimal-, DEC: –2147483648 < x < 2147483647 Hexadezimal- HEX: rechnungen 80000000 < x < FFFFFFFF 00000000 < x < 7FFFFFFF 20010901 (negativ) (0, positiv) (negati
α-3-1 Technische Daten 3 Technische Daten Speicherstruktur: einfache numerische Variable: 28 (unabhängig davon: 28 symbolische Variable), 6 Listendatein mit je 20 Listen, Elemente pro Liste: max. 255, sowie ListAns-Speicher, Matrizen: 26, Elemente pro Matrix: max. 255 x 255, sowie einen MatAns-Speicher, dazu weitere Speicherbereiche für Formeln, Bilder u.a. bis hin zu einem Archivspeicher. Zahlenbereich: ±1 × 10–99 bis ±9,999999999 × 1099 und 0.
α-3-2 Technische Daten Ausschaltautomatik: Die Stromversorgung wird wahlweise etwa sechs Minuten oder 60 Minuten nach der letzten Operation automatisch ausgeschaltet. Zul. Betriebstemperatur: 0 °C bis 40 °C Abmessungen (H × B × T): 19,5 mm × 82 mm × 178 mm Gewicht: Ca.
α-4-1 Allgemeiner Index, Befehlsindex 4 Allgemeiner Index (Befehlsindex ab S. α-4-7) Auspotenzieren (Expand) ................ 7-1-11 Äußeres Produkt (CrossP) ............. 7-1-40 Symbole Σ-Berechnungen (Partialsummen) ...................................... 2-5-10, 7-1-17 Π−Berechnungen (Produkte) ........... 7-1-17 ∫ (Integral) ...................................... 7-1-16 AList (Differenzenfolge) ........ 3-2-7, 7-1-27 % (Prozentwerteliste) ........... 3-2-7, 7-1-26 ∞ (Unendlich) ........................
α-4-2 Allgemeiner Index, Befehlsindex Dimension (Liste, Matrix, Vektor) ............... 3-2-1, 7-1-23, 7-1-31, 7-1-40 Displayanzeigen ................................ 1-2-3 Doppelgrafik ...................................... 5-5-1 Dreiecksmatrix (untere, obere) ...................................... 7-1-33, 7-1-34 DYNA-Menü ..................................... 5-8-1 Dynamische Grafik (Animation) ........ 5-8-1 Dynamische Grafikfunktion in einem Programm ...................................
α-4-3 Allgemeiner Index, Befehlsindex Grafikfunktion in einem Programm ... 8-6-3 Grafikfunktionen, abspeichern/aufrufen (Grafikspeicher) .......................... 5-3-7 Grafikparameter, ändern ................... 6-1-2 Grafikspeicher ........................ 5-3-7, 7-1-6 Grafiktyp, festlegen ........................... 5-3-1 Grenzwerte (CAS, lim-Befehl) ........ 7-1-16 GRPH • TBL-Menü ..............................5-1-1 H Häufigkeitspolygon ........................... 6-2-3 Hauptfenster, Nebenfenster ...
α-4-4 Allgemeiner Index, Befehlsindex Löschen (clear) ................................ 7-1-22 Lösungsmodus (Tutor) ...................... 7-3-4 Lösungsspeicher (Ergebnisspeicher) 7-1-8 M Mantissenlänge ...................... 2-1-2, 2-3-2 Manuelle grafische Darstellung ........ 5-6-1 Manueller Modus (Tutor) ................... 7-3-6 MatAns-Speicher .................... 2-2-5, 2-8-1 Matrix, Dimension, Typ ............................ 2-8-2, 2-8-12, 7-1-31 Matrix, eingeben, editieren (Matrixeditor) .........
α-4-5 Allgemeiner Index, Befehlsindex Programm, eingeben ........................ 8-2-1 Programm, löschen ........................... 8-4-2 Programm, starten ............................ 8-1-1 Programmbibliothek .......................... 8-8-1 Programmdatei, laden (Archiv) ........ 10-7-3 Programmdatei, speichern (Archiv) 10-7-2 Programmdatei, suchen ........ 8-4-1, 10-7-5 Programmdateien, löschen ............. 10-7-4 Programmelemente, suchen ............. 8-3-4 Programmmenü (PRGM) ..................
α-4-6 Allgemeiner Index, Befehlsindex T Tabelle, editieren (Wertetabellen) ..... 5-7-5 Tabelle, löschen (Wertetabellen) ...... 5-7-7 Tabellen (Wertetabellen) ................... 5-7-1 Tabellen & Grafikfunktion in einem Programm ................................... 8-6-6 Tabellenbereich ................................ 5-7-1 Tangente ............................. 5-10-2, 7-1-18 Tastenmarkierungen (mehrfach) ....... 1-1-3 Tastentabelle .................................... 1-1-2 Taylorpolynom (CAS) ...........
α-4-7 Allgemeiner Index, Befehlsindex Befehlsindex (CAS, ALGEBRA, TUTOR) ∫ ........................................................7-1-16 substitute ......................................... 7-1-14 Σ ....................................................... 7-1-17 tanLine ............................................. 7-1-18 Π ...................................................... 7-1-17 taylor ............................................... 7-1-17 absExpand ......................................
α-4-8 Allgemeiner Index, Befehlsindex Diag ................................................ 7-1-37 Dim ..................................................7-1-31 EigVc ............................................... 7-1-32 EigVl ............................................... 7-1-32 Fill ................................................... 7-1-35 Identify ............................................. 7-1-35 LU ................................................... 7-1-34 Mat → List ..............................
α-4-9 Allgemeiner Index, Befehlsindex Befehlsindex (Programme) Break ................................................ 8-5-6 Goto~Lbl .......................................... 8-5-10 ClrGraph .......................................... 8-5-11 If~Then~(Else~)IfEnd ....................... 8-5-4 ClrList .............................................. 8-5-11 Isz .................................................... 8-5-11 ClrMat .............................................. 8-5-12 Locate .................
α-5-1 Tastenindex 5 Tastenindex Taste COPY 1 PASTE 2 SET UP 3 CAT/CAL 4 G↔T 5 Primärfunktion Wählt die 1. Funktionsmenüposition. Führt die Kopierfunktion in die Zwischenablage aus. Wählt die 2. Funktionsmenüposition. Führt die Einfügefunktion aus der Zwischenablage aus. Wählt die 3. Funktionsmenüposition. Öffnet die aktuelle Einstellungsanzeige. Wählt die 4. Funktionsmenüposition. Zeigt den Katalog an oder öffnet das Berechnungsfenster. Wählt die 5. Funktionsmenüposition.
α-5-2 Tastenindex Taste Primärfunktion f Anzeige. Schaltet im Tracemodus auf die vorhergehende Funktion. In Kombination mit u In Kombination mit a Verschiebt den Cursor nach oben. Rollt die c Verschiebt den Cursor nach unten. Rollt die Anzeige. Schaltet im Tracemodus auf die nächste Funktion. d Verschiebt den Cursor nach links. Rollt die Anzeige. Zeigt die Berechnung vom Ende an, wenn nach der w-Taste gedrückt. e Verschiebt den Cursor nach rechts. Rollt die Anzeige.
α-5-3 Tastenindex Taste O j Gibt die Ziffer 9 ein. INS Löscht das Zeichen an der D OFF o P e Q f R g { S * } T / List U b Mat V c W d X [ + Y ] Z i a In Kombination mit u Primärfunktion aktuellen Cursorposition. Gibt den Buchstaben O ein. Gestattet das Einfügen eines Zeichens an der Cursorposition. Schaltet die Stromversorgung ein. Schaltet die Löscht die aktuelle Anzeige. Stromversogung aus. Gibt die Ziffer 4 ein. Gibt den Buchstaben P ein. Gibt die Ziffer 5 ein.
α-6-1 P-Knopf (falls der Rechner hängen bleibt) 6 P-Knopf (falls der Rechner hängen bleibt) Drücken Sie den P-Knopf, um den Rechner auf seine Anfangseinstellung zurückzustellen. P-Knopf Warnung! Führen Sie niemals diese Operation aus, wenn Sie nicht den gesamten Speicher des Rechners löschen möchten. Falls Sie die aktuell im Speicher abgelegten Daten benötigen, halten Sie diese schriftlich fest, bevor Sie den P-Knopf drücken.
α-7-1 Stromversorgung 7 Stromversorgung Dieser Rechner wird von vier Mikrobatterien (LR03 (AM4) oder R03 (UM-4)) mit Strom versorgt. Zusätzlich verwendet der Rechner eine einzige Lithiumbatterie CR2032 als Speicherschutz. Falls eine der folgenden Meldungen am Display erscheint, schalten Sie den Rechner unverzüglich ab und tauschen die Hauptbatterien oder die Sicherungsbatterie aus, wie es nachfolgend beschrieben ist.
α-7-2 Stromversorgung k Auswechseln der Batterien Vorsichtsmaßnahmen: Eine falsche Verwendung der Batterien kann zu einem Auslaufen oder zum Bersten führen und Ihren Rechner beschädigen. Daher sind folgende Vorsichtsmaßnahmen zu beachten: • Auf richtige Polung ((+) und (–)) achten. • Niemals Batterien verschiedenen Typs verwenden. • Nicht alte Batterien gemeinsam mit neuen Batterien verwenden. • Verbrauchte Batterien nicht in dem Batteriefach belassen, da diese zu Fehlbetrieb führen können.
α-7-3 Stromversorgung 1. Drücken Sie die Tasten !o(OFF), um den Rechner auszuschalten. Warnung! * Schalten Sie unbedingt den Rechner aus, bevor Sie die Batterien austauschen. Ein Austauschen der Batterien bei eingeschalteter Stromversorgung führt zu einer Löschung der im Speicher abgelegten Daten. 2. Achten Sie darauf, dass Sie die o-Taste nicht aus Versehen drücken, schieben Sie das Gehäuse auf den Rechner und drehen Sie diesen danach um. P 1 3.
α-7-4 Stromversorgung u Austauschen der Sicherungsbatterie * Bevor Sie die Sicherungsbatterie austauschen, ist darauf zu achten, dass die Hauptbatterien nicht verbraucht sind. * Entfernen Sie niemals gleichzeitig die Hauptbatterien und die Sicherungsbatterie. * Tauschen Sie die Sicherungsbatterie unbedingt alle zwei Jahre aus, unabhängig von der Verwendungshäufigkeit des Rechners während dieser Zeitspanne. Anderenfalls können die im Speicher abgelegten Daten gelöscht werden. 1.
α-7-5 Stromversorgung 6. Wischen Sie die Oberfläche der neuen Batterie mit einem weichen, trockenen Tuch ab. Setzen Sie die Batterie so in den Rechner ein, dass die positive (+) Seite nach oben zeigt. BACK UP 7. Bringen Sie den Deckel des Sicherungsbatteriefaches am Rechner an und sichern Sie ihn mit einer Schraube. Danach bringen Sie den rückseitigen Deckel wieder an. 8. Drehen Sie den Rechner um (Frontseite nach oben) und ziehen Sie ihn aus seinem Gehäuse.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • ALGEBRA FX 2.0 PLUS FX 1.
Kapitel 1 Statistische Schätz-, Testund Analyseverfahren (STAT) In der Bedienungsanleitung zum ALGEBRA FX 2.0 PLUS / FX 1.0 PLUS wurden vorrangig die beschreibende Statistik, d.h. die elementare Datenauswertung, statistische Grafiken und verschiedene Regressionsmodelle, behandelt und Wahrscheinlichkeiten mithilfe der Normalverteilung berechnet.
1-1-1 Weitere Funktionen im STAT-Menü 1-1 Weitere Funktionen im STAT-Menü u Funktionstasten im STAT-Eingangsbildschirm Nachfolgend sind weitere Funktionstasten zum Öffnen entsprechender Untermenüs aufgeführt, die Sie im Eingangsbildschirm (Listeneditor) des STAT-Menüs vorfinden. Sie können eine der folgenden Funktionstasten drücken, die einem neu hinzugekommenen Untermenü zu weiterführenden statistischen Fragestellungen entspricht. • 3(TEST) ...
1-1-2 Weitere Funktionen im STAT-Menü • Logarithmische Regression .... MSE = • Exponentielle Regression ....... MSE = • Potenz-Regression ................. MSE = • Sinus-Regression ................... MSE = • Logistische Regression ...........
1-1-3 Weitere Funktionen im STAT-Menü 4. Nachdem Sie Ihre Schätzwertberechnungen beendet haben, drücken Sie die i-Taste, um die Koordinatenanzeige und den Cursor vom Display zu löschen. · Der Cursor erscheint nicht, wenn sich die berechneten Koordinaten nicht innerhalb des Betrachtungsfensters (V-Window) befinden. · Die Koordinaten erscheinen nicht, wenn [Off] in der Position [Coord] des [SETUP]-Menüs voreingestellt ist.
1-1-4 Weitere Funktionen im STAT-Menü u Gemeinsame Funktionen im STAT-Menü • Das Symbol “■” erscheint während der Ausführung einer Berechnung und während des Zeichnens einer Grafik in der rechten oberen Ecke der Anzeige. Sie können innerhalb dieser Zeitspanne die A -Taste drücken, um die Berechnungs- oder Zeichnungsoperation abzubrechen (AC Break).
1-2-1 Statistische Testverfahren (TEST) 1-2 Statistische Testverfahren (TEST) Im Untermenü TEST können Sie zwischen 10 verschiedenen Testverfahren auswählen. Das Z-Test-Menü bietet vier oft benutzte Parametertests an, die auf einer(näherungsweise) N(0,1)-verteilten Testgröße ( Z ) zur Beurteilung der jeweiligen Nullhypothese beruhen. Diese ermöglichen (mit einer vorher festzulegenden Irrtumswahrscheinlichkeit, Signifikanzniveau) die Beurteilung, ob z. B.
1-2-2 Statistische Testverfahren (TEST) mehreren vermuteten Faktoren zu untersuchen, wie z.B. den Konsum von Tabak, Alkohol, den Vitaminmangel, hohen Kaffeekonsum, Untätigkeit, schlechte Lebensgewohnheiten usw. Die Varianzanalyse (ANOVA) prüft z.B. die Hypothese zur Mittelwertgleichheit mehrerer (normalverteilter) Grundgesamtheiten auf Grundlage entsprechender Stichproben mithilfe einer Streuungszerlegung und einer F-verteilten Prüfgröße. Dieser Test kann z.B.
1-2-3 Statistische Testverfahren (TEST) u1-Stichproben Z-Test (1-Sample Z-Test) Der 1-Proben Z-Test wird verwendet, um die Mittelwerthypothese Ho: µ=µo zu prüfen, wenn die Standardabweichung σ der (normalverteilten) Grundgesamtheit bekannt ist. Testgröße: Z= o : empirischer Stichprobenmittelwert µo : hypothetischer Mittelwert σ : Grundgesamtheits-Standardabweichung n : Stichprobenumfang o – µ0 σ n Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus.
1-2-4 Statistische Testverfahren (TEST) • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Test-Grafik zum Testergebnis. uuuuu Beispiel Gegeben ist die Stichprobe {12.5, 11.6, 10.8, 12.8, 11.4} = List 1 (aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit σ =1,30 ) vom Umfang n = 5. Zu berechnen sind die statistischen Kennzahlen o und xσ n -1 , sowie die Testgröße z (unter der Nullhypothese Ho: µ=µo mit µo =11.4, HA: µGµo , ) und die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit p.
1-2-5 Statistische Testverfahren (TEST) u 2-Stichproben Z-Test (2-Sample Z-Test) Der 2-Stichproben Z-Test wird verwendet, um die Hypothese Ho: µ1=µ2 zur Gleichheit zweier Mittelwerte zu prüfen, wenn die Standardabweichungen der zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten bekannt sind.
1-2-6 Statistische Testverfahren (TEST) o1 ................................. n1 ................................. o2 ................................. n2 .................................
1-2-7 Statistische Testverfahren (TEST) u 1-Prop Z-Test (Z-Test für einen unbekannten Anteilswert) Der 1-Prop Z-Test wird für die Prüfung der Hypothese über einen unbekannten Anteilswert (Prop) in einer dichotomen Grundgesamtheit benutzt (Ho: Prop = p0).
1-2-8 Statistische Testverfahren (TEST) u 2-Prop Z-Test (Z-Test zum Vergleich zweier unbekannter Anteilswerte) Der 2-Prop Z-Test wird für die Prüfung der Hypothese der Gleichheit zweier unbekannter Anteilswerte zweier dichotomer Grundgesamtheiten benutzt (Ho: p1 = p2).
1-2-9 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel In zwei dichotomen Grundgesamtheiten wurden die Trefferanzahlen x1 = 225 und x2 = 230 erzielt (Stichprobenumfang n1 = 300, n2 = 300) . Zu berechnen sind die statistischen Kennzahlen p̂ 1 , p̂ 2 und p̂ , sowie die Testgröße z (unter der Nullhypothese Ho: p1 = p2 und HA: p1 > p2 ) und die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit p. Kann die Nullhypothese auf Grundlage der vorliegenden Stichprobe abgelehnt werden (Irrtumswahrscheinlichkeit α = 0.
1-2-10 Statistische Testverfahren (TEST) k t-Tests (Tests mit einer tm-verteilten Testgröße, m Freiheitsgrade) u Gemeinsame Funktionen des t-Tests Sie können folgende Grafikanalysefunktion nach dem Zeichnen einer Test-Grafik verwenden. • 1(T) ... Zeigt den berechneten Wert der (tm -verteilten) t-Testgröße an.
1-2-11 Statistische Testverfahren (TEST) u Einfacher t-Test (1-Stichproben t-Test, 1-Sample t-Test) Der einfache t-Test (1-Stichproben t-Test) wird verwendet, um die Mittelwerthypothese Ho: µ=µo zu prüfen, wenn die Standardabweichung σ der (normalverteilten) Grundgesamtheit unbekannt ist.
1-2-12 Statistische Testverfahren (TEST) • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Test-Grafik zum Testergebnis. uuuuu Beispiel Gegeben sind die empirischen Kennzahlen o = 11.52 und xσn-1 = 0.3821/2 (aus einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannten Parametern). Der Stichprobenumfang betrug dabei n = 5. Zu berechnen sind die Testgröße z (unter der Nullhypothese Ho: µ =µo mit µo =11.3, HA: µ G µo ) und die kritische Irrtumswahrscheinlichkeit p.
1-2-13 Statistische Testverfahren (TEST) u Doppelter t-Test (2-Stichproben t-Test, 2-Sample t-Test) Der doppelte t-Test (2-Stichproben t-Test) wird verwendet, um die Hypothese Ho: µ1=µ2 zur Gleichheit zweier Mittelwerte zu prüfen, wenn die Standardabweichungen der zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten unbekannt sind.
1-2-14 Statistische Testverfahren (TEST) Nachfolgend ist die Bedeutung der einzelnen Positionen im Falle der Datenlistenvorgabe ([Data: List] statt [Data: Variable] eingestellt) beschrieben. Data ............................ Art der Datenvorgabe (Liste der Stichprobendaten [List] oder empirische Kennzahlen [Variable]) µ1 .................................
1-2-15 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel Aus zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten, deren (unbekannte) Streuungsparameter als gleich angesehen werden können, wurden die Stichproben 1 und 2 wie folgt entnommen: {105, 108, 86, 103, 103, 107, 124, 124} = List 1, {89, 92, 84, 97, 103, 107, 111, 97} = List 2. Der Stichprobenumfang betrug dabei jeweils n = 8.
1-2-16 Statistische Testverfahren (TEST) u t-Test zur linearer Regression (LinearReg t-Test) (Korrelationsanalyse) Der t-Test zur linearer Regression untersucht verbundene Datenlisten des Zufallsvektors (X, Y ) und plottet alle Datenpaare (x i, yi) in einer statistischen Grafik. Danach wird eine Regressioinsgerade (y = a + bx) berechnet und durch die geplottete Punktwolke gelegt.
1-2-17 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel Aus zwei (normalverteilten) Grundgesamtheiten X und Y wurden die Stichproben 1 und 2 wie folgt entnommen: {x1, x2, x3, x4, x5} = List 1, {y1, y2, y3, y4, y5} = List 2. Der Stichprobenumfang betrug dabei jeweils n = 5.
1-2-18 Statistische Testverfahren (TEST) k χ2-Test (χ2-Homogenitäts- und χ2-Unabhängigkeitstest) Der χ2-Test untersucht Homogenitäts- und Unabhängigkeitshypothesen mithilfe von Kontingenztafeln, die im Zusammenhang mit den festgestellten Häufigkeiten x ij bei k bzw. l Merkmalsausprägungen bestehen. Der χ2-Test wird insbesondere für dichotome Variablen (Variable mit zwei möglichen Werten, wie Ja / Nein) verwendet, d.h. k = l = 2 (Vierfeldertafel).
1-2-19 Statistische Testverfahren (TEST) uuuuu Beispiel Die Komponenten des Zufallsvektors (X,Y) entstammen aus zwei dichotomen Grundgesamtheiten X und Y . Eine Stichprobenerhebung ergab die folgende Kontingenztafel: Mat A = [ [ h11, h1 2] [ h21, h22 ] ] , d.h. k = 2, l = 2. Zu untersuchen ist die Unabhängigkeit der beobachteten Merkmale X und Y. Zu berechnen und unter Mat B abzuspeichern ist die Matrix [ [ F11, F1 2] [ F21, F22 ] ].
1-2-20 Statistische Testverfahren (TEST) k 2-Stichproben F-Test (2-Sample F-Test) zum Streuungsvergleich Der 2-Stichproben F-Test prüft die Hypothese zur Gleichheit der Streuungen zweier (normalverteilter) Grundgesamtheiten mithilfe empirischer Stichprobenstreuungen. Der F-Test beruht auf einer F-verteilten Testgröße mit den Freiheitsgraden n1-1 (Zähler-FG) und n2-1 (NennerFG). F= x1σn–12 x2σn–12 Führen Sie die folgende Tastenbetätigung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus.
1-2-21 Statistische Testverfahren (TEST) Nachdem Sie alle Parameter eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder eine Test-Grafik (Dichtefunktion einer Fdf1,df2 - Verteilung) zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Test-Grafik zum Testergebnis. Beispiel: Ausgabebildschirm für 1(CALC) bzw. 6(DRAW) σ1Gσ2 ..........................
1-2-22 Statistische Testverfahren (TEST) k Varianzanalyse (ANOVA) ANOVA prüft Hypothesen zur Gleichheit von Mittelwerten mehrerer (normalverteilter) Grundgesamtheiten auf Grundlage entsprechender Stichproben mithilfe einer Streuungszerlegung ("Varianzanalyse") und einer oder mehrerer F-verteilter Prüfgrößen. Die Einweg-Varianzanalyse (One-Way ANOVA) wird verwendet, wenn nur ein unabhängiger Einflußfaktor A in verschiedenen Abstufungen Ai auf eine abhängige Variable Yir wirkt.
1-2-23 Statistische Testverfahren (TEST) Die Einweg-Varianzanalyse benötigt für ihre Auswertung zwei verbundene Datenlisten mit den Datenpaaren (Ai , Yir). Die Zweiweg-Varianzanalyse hingegen benötigt drei verbundene Datenlisten mit den Datentripeln (Ai , Bj , Yijr). Beispiel: Ausgabebildschirm für eine Einweg- bzw. Zweiweg-Varianzanalyse Einweg-Varianzanalyse (One-Way ANOVA) Zeile 1 (A) ................... zum Faktor A: df-Wert, SS-Wert, MS-Wert, F-Wert, p-Wert Zeile 2 (ERR) ..............
1-2-24 Statistische Testverfahren (TEST) k ANOVA (Zweiweg) u Darstellung einer Aufgabensituation (Zweiwegklassifikation, Mehrfachbesetzung) Die folgende Tabelle zeigt Messungsergebnisse für ein Merkmal Y (z. B. Festigkeit) eines Metallerzeugnisses, das mittels eines Wärmebehandlungsverfahren unter dem Einfluß zweier Faktoren hergestellt wurde: Zeit (A) und Temperatur (B). Die Messungen wurden zwei Mal unter identischen Bedingungen wiederholt.
1-2-25 Statistische Testverfahren (TEST) u Eingabebeispiel u Ergebnisse Hinweis: Für die Streuungszerlegung (Varianzanalyse) werden folgende mathematische Modelle zur Darstellung von Y mithilfe eines allgemeinen Mittelwertes µ , sowie der individuellen Mittelwertanteile αi bzw. βj bzw. (αβ)ij und des stochastischen Fehlers E benutzt: Einweg-Varianzanalyse: SS = SSA + SSERR für Yir = µ + αi + Eir mit Eir 僆 N(0,σ 2 ).
1-3-1 Vertrauensintervalle (INTR) 1-3 Vertrauensintervalle (INTR) Ein Vertrauensintervall (Konfidenzintervall) ist ein Zahlenbereich (Intervall [Gu, Go]), das den unbekannten Mittelwert einer untersuchten Grundgesamtheit mit hoher Wahrscheinlichkeit einschließen soll. Die Intervallgrenzen Gu, Go werden dabei durch eine Zufallsstichprobe geschätzt unter Berücksichtigung des vorgegebenen Konfidenzniveaus ε.
1-3-2 Vertrauensintervalle (INTR) In der Eingangsanzeige (Listeneditor) des STAT-Menüs drücken Sie die Taste 4 (INTR), um das Untermenü für die Vertrauensintervalle anzuzeigen, das die folgenden Positionen enthält. • 4(INTR)b(Z) ... Z-Intervalle (vier Varianten mithilfe der N(0,1)-Verteilung, ab S. 1-3-3) c(T) ... t-Intervalle (zwei Varianten mithilfe der t-Verteilung, ab S.
1-3-3 Vertrauensintervalle (INTR) k Z-Intervalle (mit Quantilen der N(0,1)-Verteilung) u 1-Stichproben Z-Intervall (1-Sample Z-Interval) Das 1-Stichproben Z-Intervall beschreibt mithilfe einer Stichprobe das Vertrauensintervall für den unbekannten Mittelwert µ einer (normalverteilten) Grundgesamtheit, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist. Die nachfolgenden Formeln beschreiben die Intervallgrenzen Left = Gu , Right = Go . Es gilt: 1- α / 2 = P( Z ≤ z1- α / 2 ) , vgl. S.
1-3-4 Vertrauensintervalle (INTR) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken Sie danach die folgende Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung der Intervallgrenzen aus. Beispiel: Ausgabebildschirm (Vorgabewerte: Datenliste,sowie C = 0.95, σ = 15) Left .............................. Untere Intervallgrenze (Gu) des Konfidenzintervalls für µ Right ............................
1-3-5 Vertrauensintervalle (INTR) Nachfolgend ist die Bedeutung der einzelnen Positionen im Falle der Datenlistenvorgabe ([Data: List] statt [Data: Variable] eingestellt) beschrieben. Data ............................ Art der Datenvorgabe (Liste der Stichprobendaten [List] oder empirische Kennzahlen [Variable]) C-Level ........................ Konfidenzniveau C (0 < C < 1) σ1 ................................. bekannte Grundgesamtheits-Standardabweichung 1 (σ1 > 0) σ2 .................................
1-3-6 Vertrauensintervalle (INTR) u 1-Prop Z-Intervall, Vertrauensintervall für einen Anteilswert [Prop] Das 1-Prop Z-Intervall beschreibt mithilfe der Anzahl der Treffer x in einer Stichprobe das Vertrauensintervall für den unbekannten Anteilswert (Prop) in einer dichotomen Grundgesamtheit. In den nachstehenden Berechnungsformeln für Left = Gu , Right = Go wird ausgenutzt, dass die Trefferquote näherungsweise normalverteilt ist. α = 1 - ε. Der Wert 100 (1– α) % entspricht dem Konfidenzniveau ε bzw.
1-3-7 Vertrauensintervalle (INTR) u 2-Prop Z-Intervall, Vertrauensintervall für eine Anteilswertdifferenz p1- p2 Das 2-Prop Z-Intervall beschreibt mithilfe der Anzahl der Treffer x1, x2 zweier Stichproben das Vertrauensintervall für die Differenz p1 - p2 zweier unbekannter Anteilswerte p1 , p2 zweier dichotomer Grundgesamtheiten. In den nachstehenden Berechnungsformeln für Left = Gu , Right = Go wird ausgenutzt, dass die Trefferquotendifferenz näherungsweise normalverteilt ist. α = 1 - ε.
1-3-8 Vertrauensintervalle (INTR) Left .............................. Right ............................ p̂1 ................................. p̂2 ................................. n1 ................................. n2 .................................
1-3-9 Vertrauensintervalle (INTR) o .................................. empirischer Mittelwert der Stichprobe xσn-1 ............................. empirische Stichproben-Standardabweichung (xσn-1 > 0) n .................................. Stichprobenumfang (positive ganze Zahl) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken Sie danach die folgende Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ...
1-3-10 Vertrauensintervalle (INTR) Die folgende Formel wird verwendet, wenn die Grundgesamtheiten keine übereinstimmenden Streuungsparameter besitzen ([Pooled: Off]). Der Wert 100 (1– α) % entspricht dem Konfidenzniveau ε bzw. 100ε %. df = 1 C 2 (1–C )2 + n1–1 n2–1 mit Hinweis: Das Formelsymbol C für df darf nicht mit dem Konfidenzniveau C verwechselt werden! Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus.
1-3-11 Vertrauensintervalle (INTR) o1 ................................. empirischer Mittelwert der Stichprobe 1 x1σn-1 ............................ empirische Standardabweichung (x1σn-1 > 0) der Stichprobe 1, jedoch x1σn-1 + x2σn-1 > 0. n1 ................................. Umfang der Stichprobe 1 (positive ganze Zahl) o2 ................................. empirischer Mittelwert der Stichprobe 2 x2σn-1 ............................
1-4-1 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) 1-4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Es gibt eine Vielzahl verschiedenartigster Wahrscheinlichkeitsverteilungen, unter denen die wohl bekannteste die Normalverteilung ist, die für statistische und wahrscheinlichkeitstheoretische Berechnungen verwendet wird. Die Normalverteilung ist eine stetige und symmetrische Verteilung um den Mittelwertparameter µ, d.h.
1-4-2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Die Umkehrfunktion der t-Verteilungsfunktion ist im DIST-Menü nicht vorhanden. Jedoch können Sie für eine vorgegebene Intervallwahrscheinlichkeit γ = P( X苸(-∞, tm ,γ ] ) = P( X ≤ tm ,γ ) die Intervallgrenze tm ,γ (Quantil der Ordnung γ) im INTR-Menü (als fiktive Vertrauensintervallgrenze) erhalten, vgl. Hinweis S. 1-3-9.
1-4-3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Normalverteilung ( kurz: N( µ , σ 2 ) - Verteilung ) u Dichtefunktion einer N(µ , σ 2 ) - Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Normalverteilungsdichte-(Funktion) die Wahrscheinlichkeitsdichte f (x) einer Normalverteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet werden. f (x) beschreibt näherungsweise die im Intervall [ x - 0.5, x + 0.
1-4-4 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer N(µ , σ 2 ) - Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Verteilungsfunktion einer Normalverteilung unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( X苸[a, b] ) = P(a ≤ X ≤ b) für eine Normalverteilung berechnet werden. p= 1 2πσ ∫ a : Untere Intervallgrenze b : Obere Intervallgrenze 2 b e a – (x – µ µ) 2σ 2 dx Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5(DIST) ...
1-4-5 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel (für a = - 21, b = -19, µ = - 25, σ = 4) im STAT- Menü: (im RUN•MAT-Menü) p .................................. Intervallwahrscheinlichkeit p = P(- 21 ≤ X ≤ -19) = P(1 ≤ Z ≤ 1.5) z:Low ........................... unterer z-Wert eines entsprechenden N(0,1)-Intervalles (standardisierte untere Intervallgrenze a: z = ( a - µ ) / σ ) z:Up .............................
1-4-6 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Formeln: LEFT: linkes Intervall RIGHT: rechtes Intervall CENTR: zu µ symmetrisches Intervall Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5(DIST) ... Wahrscheinlichkeitsverteilung b(Norm) ... Normalverteilung d(Invrse) ... Umkehrfunktion Folgende Positionen erscheinen im Eingabefenster zur Festlegung der Parameter (Vorgabewerte, Einstellungen). Nachfolgend wird die Bedeutung der einzelnen Positionen beschrieben. Tail .....
1-4-7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Studentsche t-Verteilung (mit df Freiheitsgraden) u Dichtefunktion einer Studentschen t-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Studentschen t-Verteilungsdichte(-Funktion) die Wahrscheinlichkeitsdichte f (x) einer Studentschen t-Verteilung an einer bestimmten Stelle x berechnet werden. f (x) beschreibt näherungsweise die im Intervall [ x - 0.5, x + 0.5 ] zu erwartende Wahrscheinlichkeit z.B. für eine t-verteilte Testgröße.
1-4-8 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer Studentschen t-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der Verteilungsfunktion einer Studentschen t-Verteilung unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( T苸[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine Studentsche t-Verteilung berechnet werden.
1-4-9 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Quantile einer Studentschen t-Verteilung Die Umkehrfunktion der t-Verteilungsfunktion ist im DIST-Menü nicht vorhanden. Jedoch kann für eine vorgegebene Intervallwahrscheinlichkeit γ = P( X苸(-∞, tm ,γ ] ) = P( X ≤ tm ,γ ) die Intervallgrenze tm ,γ (Quantil der Ordnung γ) im INTR-Menü (als fiktive Vertrauensintervallgrenze) erhalten werden, vgl. Hinweis S. 1-3-9. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( γ = P( T ≤ tm ,γ ) bei m = df = 15 und γ = 0.
1-4-10 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder die Wahrscheinlichkeits-Grafik zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung des p-Wertes ( p = f (x) ) aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Wahrscheinlichkeits-Grafik. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( für x = 1 und df = 3 ) p ............................
1-4-11 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer χ2-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der χ2-Verteilungsfunktion unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( T苸[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine χ2-Verteilung berechnet werden. p= 1 df Γ 2 1 2 df 2 ∫ b df –1 – x2 e x 2 a : Untere Intervallgrenze (a ≥ 0) b : Obere Intervallgrenze dx a Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5(DIST) ...
1-4-12 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( a = 0, b = 2, df = 4 ) p ..................................
1-4-13 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach eine der nachfolgend dargestellten Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen oder die Wahrscheinlichkeits-Grafik zu zeichnen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung des p-Wertes ( p = f (x) ) aus. • 6(DRAW) ... Zeichnet die Wahrscheinlichkeits-Grafik. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( für x = 1 und n:df = 24, d:df = 19 ) p ..............
1-4-14 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer F-Verteilung In diesem Untermenü kann mithilfe der F-Verteilungsfunktion unkompliziert eine Intervallwahrscheinlichkeit der Form p = P( T苸[a, b] ) = P(a ≤ T ≤ b) für eine F-Verteilung berechnet werden. n+d 2 p= n d Γ Γ 2 2 Γ n d n 2 ∫ b x n –1 2 a – 1 + nx d n+d 2 dx a: Untere Intervallgrenze (a ≥ 0) b : Obere Intervallgrenze Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5 (DIST) ...
1-4-15 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel ( a = 0, b = 1.9824 , n:df = 19, d:df = 16 ) p .................................. berechnete Intervallwahrscheinlichkeit einer F-Verteilung (für a = 0, b = 1.
1-4-16 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Binomialverteilung ( kurz: B(n, p) - Verteilung ) u Einzelwahrscheinlichkeit einer B(n, p) - Verteilung In diesem Untermenü können die Einzelwahrscheinlichkeiten einer B(n, p) - Verteilung an der Stelle x (x = 0, 1, ..., n) berechnet werden, wobei x die Anzahl der Treffer in n Versuchen beschreibt und p die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch darstellt (Bernoulli-Schema). f (x) = n C x px (1–p) n – x (x = 0, 1, ...
1-4-17 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel (n=2, p=0.4, x=List={0,1,2} bzw. x=1) p .................................. Liste der Einzelwahrscheinlichkeiten bzw. Einzelwahrscheinlichkeit p u Verteilungsfunktion einer B(n, p) - Verteilung Die Verteilungsfunktion einer B(n, p) - Verteilung summiert die Einzelwahrscheinlichkeiten von der Stelle 0 bis einschließlich einer vorgegebenen Stelle x (x = 0, 1, ...
1-4-18 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) Nachdem Sie alle Parameter (Vorgabewerte) eingestellt haben, stellen Sie den Cursor auf [Execute] und drücken danach die nachfolgend dargestellte Funktionstaste, um die Berechnung auszuführen. • 1(CALC) ... Führt die Berechnung der summierten Einzelwahrscheinlichkeiten aus. Berechnungsergebnis-Ausgabebeispiel (n = 5, p = 0.25, x = List = {5, 4, 3, 2, 1, 0} bzw. x = 3) p ..................................
1-4-19 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Poisson-Verteilung ( kurz: Π (µ) - Verteilung ) u Einzelwahrscheinlichkeit einer Π (µ ) - Verteilung In diesem Untermenü können die Einzelwahrscheinlichkeiten einer Π (µ ) - Verteilung an der Stelle x (x = 0, 1, ... ) berechnet werden, wobei µ den Mittelwert-Parameter der PoissonVerteilung bezeichnet. f(x) = Hinweis: e– µ µ x x! f (x) = 0 für (x = 0, 1, ... ) µ : Mittelwert-Parameter (µ > 0) x ≠ 0, 1, ... .
1-4-20 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer Π ( µ ) - Verteilung Die Verteilungsfunktion einer Π ( µ ) - Verteilung summiert die Einzelwahrscheinlichkeiten von der Stelle 0 bis einschließlich einer vorgegebenen Stelle x (x = 0, 1, ..., n), wobei µ den Mittelwert-Parameter der Poisson-Verteilung bezeichnet. Führen Sie die folgende Tastenbedienung im STAT-Eingangsmenü (Listeneditor) aus. 5 (DIST) ... Wahrscheinlichkeitsverteilung g (Poissn) ... Poisson-Verteilung c (C.D) ...
1-4-21 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) k Geometrische Verteilung (mit dem Parameter p) u Einzelwahrscheinlichkeit einer geometrischen Verteilung In diesem Untermenü können die Einzelwahrscheinlichkeiten einer geometrischen Verteilung an der Stelle x (x = 1, 2, ... ) berechnet werden, wobei x die Anzahl der Versuche bedeutet, bis der erste Erfolg eingetreten ist, und p die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch darstellt. D.h.
1-4-22 Wahrscheinlichkeitsverteilungen (DIST) u Verteilungsfunktion einer geometrischen Verteilung Die Verteilungsfunktion einer geometrischen Verteilung summiert die Einzelwahrscheinlichkeiten von der Stelle 1 bis einschließlich einer vorgegebenen Stelle x (x = 1, 2, ..., n), wobei x die Maximalanzahl der Versuche bedeutet, nach denen spätestens der erste Erfolg eingetreten ist, und p die Erfolgswahrscheinlichkeit im Einzelversuch darstellt. D.h.
Kapitel Finanzmathematik (TVM) In diesem Kapitel werden wichtige finanzmathematischen Berechnungsverfahren (von der einfachen Kapitalverzinsung über die Investition, Tilgung und Abschreibung bis hin zur Wertpapieranalyse) und auch die entsprechenden Berechnungsformeln erklärt. Sie erhalten Erläuterungen zur Erzeugung von Abschreibungstabellen und speziellen finanzmathematischen Grafiken.
2-1-1 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen 2-1 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen k Das TVM - Menü (Zeitwert eines Geldbetrages, Time Value of Money) Wählen Sie im Hauptmenü das TVM-Icon aus. * Hier ist das Hauptmenü des ALGEBRA FX 2.0 PLUS dargestellt. Nach dem Öffnen des TVM-Menüs erscheint der Eingangsbildschirm zur Finanzmathematik. TVM-Menü (Teil 1) TVM-Menü (Teil 2) Bedeutung der Funktionstasten: • 1(SMPL) .... Einfache Kapitalverzinsung (SiMPLe) • 2(CMPD) ...
2-1-2 Vor dem Ausführen finanzmathematischer Berechnungen k Spezielle SET UP-Positionen im TVM-Menü u Payment • {BGN}/{END} ........ Festlegung der Fälligkeit {vorschüssig, zu Beginn} / {nachschüssig, am Ende} der Zahlungsperiode u Date Mode • {365}/{360} ......... Festlegung des Jahresmodus mit {365-Tage} / {360-Tage} im Jahr u Periods/YR. (Wertpapierberechnungen) • {Annual}/{SEMI} ...
2-2-1 Einfache Kapitalverzinsung 2-2 Einfache Kapitalverzinsung Im Rechner werden zur einfachen Kapitalverzinsung folgende Formeln verwendet. u Formeln PV : Grundkapital (Barwert) I% : Jahreszinssatz [in %] n : Anzahl der Zinstage 365-Tage Modus 360-Tage Modus SI : Zinsen SFV : Endkapital (Grundkapital + Zinsen) Drücken Sie 1(SMPL) im ersten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das Eingabefenster für die einfache Kapitalverzinsung zu öffnen. 1(SMPL) n ..................................
2-2-2 Einfache Kapitalverzinsung • Falls Eingabewerte nicht korrekt sind, erscheint eine Fehlermeldung (Ma ERROR). Verwenden Sie die folgenden Funktionstasten, um zwischen den Eingabe- und Ergebnisbildschirmen zu wechseln. • 1(REPT) ... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(GRPH) ...
2-3-1 Kapitalverzinsung mit Zinseszins 2-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Im Rechner werden zur Kapitalverzinsung mit Zinseszins folgende Formeln verwendet. u Formel I (Barwertformel) ( F(i) = ) i= I% 100 Mit den Faktoren α und β folgt hieraus: PV FV PMT n I% { log n= (1+ i S ) PMT–FVi (1+ i S ) PMT+PVi } : : : : Grundkapital (Kreditbetrag) Endkapital (Restschuld) Rate (pro Zahlungsperiode) Gesamtanzahl der Zahlungsperioden (z.B.
2-3-2 Kapitalverzinsung mit Zinseszins PMT = – n=– PV + FV n PV + FV PMT • Guthaben werden durch ein positives Vorzeichen (+) angegeben, während Sollbeträge mit negativem Vorzeichen (–) versehen sind.
2-3-3 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Drücken Sie 2(CMPD) im ersten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das Eingabefenster für die Kapitalverzinsung mit Zinseszins zu öffnen. 2(CMPD) n .................................. Gesamtanzahl der Ratenzahlungen (Gesamtanzahl der Zahlungsperioden) I% ............................... Jahreszinssatz (Nominalzins, wird intern umgerechnet in den relativen Zinssatz (Effektivzins), basierend auf den Werten von P/Y und C/Y) PV ...............................
2-3-4 Kapitalverzinsung mit Zinseszins Nachdem die Vorgabewerte eingegeben sind (z.B. soll eine dreijährige (n=3[Jahre], P/Y=1) Geldanlage (PV=-10000[ ], PMT=0[ ]) bei halbjährlicher (C/Y=2) Verzinsung hinsichtlich des erforderlichen Zinssatzes (I%) untersucht werden, um ein gewünschtes Endkapital (FV= 12000[ ]) zu erzielen.), drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um die entsprechende Berechnung auszuführen. • 1(n) ............ Gesamtanzahl der Ratenzahlungen (unter Beachtung von P/Y) • 2(I%) ...
2-4-1 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) 2-4 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) Dieser Rechner benutzt die Barwertmethode, d.h. alle Kapitalbeträge werden auf den ersten Zahlungszeitpunkt abgezinst (engl.: discounted cash flow (DCF) method), um eine Investition unter Beachtung des gesamten Geldflusses in einem Zeitraum mit festen Zins- und Zahlungsperioden zu bewerten und vergleichbar zu machen.
2-4-2 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) In der zuletzt genannten Formel gilt NPV = 0 und der Wert für IRR ist gleich i × 100. Es wird jedoch darauf hingewiesen, dass sich unbedeutende Rundungsfehler in einzelnen Summanden durch die Teilschritte der Berechnung aufsummieren können, so dass NPV mit dem berechneten i niemals exakt Null sein wird. Je genauer IRR berechnet ist, desto genauer wird sich NPV dem Wert Null annähern.
2-4-3 Geldfluß-Berechnungen (Cash-Flow, Investitionsrechnung) • Falls Eingabewerte nicht korrekt sind, erscheint eine Fehlermeldung (Ma ERROR). Verwenden Sie die folgenden Funktionstasten, um zwischen den Eingabe- und Ergebnisbildschirmen zu wechseln. • 1(REPT) ...... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(GRPH) .....
2-5-1 Tilgungsberechnungen (Amortisation) 2-5 Tilgungsberechnungen (Amortisation) Der Rechner kann dazu benutzt werden, um den jeweiligen Tilgungsanteil sowie Zinsanteil der Zahlungsrate (z.B. Monatsrate) zu berechnen, damit Sie einen entsprechenden Tilgungsplan mit der jeweiligen Restschuld aufzustellen können. Für einen beliebigen Zeitpunkt im Tilgungsverlauf können die genannten Einzelwerte abgerufen oder grafisch dargestellt werden.
2-5-2 Tilgungsberechnungen (Amortisation) u Interne Umrechnung der Zinssätze (zwischen Nominalzins und Effektivzins) Der Nominalzinssatz (der dem Anwender bekannte I%-Wert, Jahreszinssatz) wird in den relativen Zinssatz (I%') einer Ratenperiode (Effektivzins) umgerechnet, wenn die Anzahl der jährlichen Ratenzahlungen (P/Y ) von der Anzahl der jährlichen Zinsperioden (C/Y ) abweicht.
2-5-3 Tilgungsberechnungen (Amortisation) Nachdem Sie alle Vorgabewerte (Eingabegrößen: z.B. Untersuchung des Tilgungsverlaufes einer Hypothek in Höhe von PV= 140000[ ] mit 15 Jahren Laufzeit (n=15 ×12=180) und FV= 0[ ] bei einem Zinssatz I%=6,5%, halbjählicher Verzinsung (C/Y=2) und 12 Ratenzahlungen pro Jahr (P/Y=12), speziell zum Zeitpunkt der 24.Rate (PM1=24) wird unten der Tilgungsanteil (PRN) angezeigt.
2-6-1 Zinssatz-Umrechnung 2-6 Zinssatz-Umrechnung Der Rechner verfügt über einen speziellen Eingangsbildschirm zur Zinssatz-Umrechnung. In diesem Abschnitt wird die Umrechnung des Nominalzinssatzes (pro Jahr) in den jährlichen Effektivzinssatz und umgekehrt beschrieben.
2-7-1 Cost, Selling Price, Margin 2-7 Herstellungskosten, Verkaufspreis, Gewinnspanne Herstellungskosten, Verkaufspreis oder Gewinnspanne (in %) können durch Vorgabe der jeweils anderen zwei Größen mit dem Rechner ermittelt werden. u Formel CST = SEL 1– MRG 100 CST MRG 1– 100 CST ×100 MRG(%) = 1– SEL SEL = CST : Herstellungskosten (Netto) SEL : Verkaufspreis (Brutto) MRG : Gewinnspanne (in %) Drücken Sie 1(COST) im zweiten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das folgende Eingabefenster zu öffnen.
2-8-1 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) 2-8 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) Sie können die Anzahl der Tage zwischen zwei Datumsvorgaben berechnen (Anzahl der Zinstage), oder Sie können eine zukünftige oder zurückliegende Datumsangabe in der Form ermitteln, dass Sie ausgehend von einem vorgegebenen Datum eine bestimmte Anzahl von (Zins-)Tagen vorwärts oder zurück rechnen.
2-8-2 Berechnung der Zinstage (Datumsberechnungen) Geben Sie den Monat, den Tag und das Jahr in dieser Reihenfolge ein und drücken Sie jedesmal die w -Taste. Nachdem Sie die Vorgabewerte eingegeben haben (z.B. d1=08M21D1970Y und d2=10M04D1977Y), drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen (z.B. Anzahl der Zinstage). • 1(PRD) ........ Anzahl der Tage von d1 bis d2 (d2 – d1) • 2(d1+D) ....... d1 plus eine Anzahl D von Tagen (d1 + D) • 3(d1 – D) .....
2-9-1 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) 2-9 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) Um Abschreibungen zu berechnen, stehen im Rechner die folgenden vier Abschreibungsverfahren zur Verfügung. u Methode der linearen Abschreibung (Straight-Line Method) Für eine gegebene Nutzungsdauer wird die lineare Abschreibung wie folgt berechnet und tabelliert. PV : Anschaffungswert (Kosten) FV : Restwert (Schrottwert) Y–1 : Anzahl der Abschreibungsn j SL j monate im 1.
2-9-2 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) u Arithmetisch-degressive Abschreibung (Digitale Abschreibung, Sum-of-the-Year's Digits Method) Für eine gegebene Nutzungsdauer (in Jahren) wird die arithmetisch-degressive Abschreibung (digitale Abschreibung) berechnet und tabelliert. SYDj : Abschreibungsbetrag im j-ten Jahr RDVj : Restabschreibungswert am Ende des j -ten Jahres Ganzteil(n' ) = ganzzahliger Anteil von n' , Bruchteil(2 × n' ) = gebrochener Anteil von 2 × n'.
2-9-3 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) Anlehnung an die Taschenrechnernotation und ist eine symbolische Variable mit dem Wertebereich {1, 2, ..., 11, 12} und entspricht der Indexschreibweise Y1.) Drücken Sie 3(DEPR) im zweiten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das folgende Eingabefenster für die Amortisationsberechnung zu öffnen. 6(g)3(DEPR) n .................................. I% ............................... PV ............................... FV ............................... j ...........
2-9-4 Abschreibungsberechnungen (Amortisation) • Falls Eingabewerte nicht korrekt sind, erscheint eine Fehlermeldung (Ma ERROR). Verwenden Sie die folgende Funktionstaste, um in den Eingabebildschirm zu wechseln. • 1(REPT) ...... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(TABL) ...... Abschreibungstabelle mit den berechneten Werten Die folgenden Funktionstasten erscheinen als Fußzeile im Bildschirm der Abschreibungstabelle. • 1(REPT) ...... Bildschirm zur Dateneingabe • 6(GRPH) .....
2-10-1 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) 2-10 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) Mithilfe der Wertpapieranalyse können der Kaufpreis eines festverzinslichen Wertpapiers, einer Zinsanleihe, einer Obligation, von Schatzanweisungen und ähnlichem (Stückwert zum Kauftermin, aktueller Kurs, Börsenkurs) und die Marktrendite berechnet werden.
2-10-2 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) • Falls mindestens eine Couponperiode bis zur Fälligkeit verbleibt (Zinseszinsrechnung): INT = – A D × CPN M CST = PRC + INT Drücken Sie 4(BOND) im zweiten Teil des TVM-Eingangsbildschirms, um das folgende Eingabefenster für die Wertpapieranalyse zu öffnen. 6(g)4(BOND) d1 ................ Kaufdatum (Valutatag) d2 ................ Verkaufsdatum (Fälligkeit) RDV ............ Rückkaufwert, Rückzahlungskurs pro Stück (mit 100 CPN ..........
2-10-3 Wertpapieranalyse (Zinsanleihen, Obligationen, ...) Nachdem Sie die Vorgabewerte eingegeben haben (z.B. 365-Tage-Modus und Jahrescoupon (M=1) im SET UP-Menü einstellen, d1= 01M12D1998Y (Valutatag), d2= 04M04D1999Y (Fälligkeit), RDV=100[ ], CPN= 5[%] = 5[ ] (Couponrate), YLD= 8[%] (Marktrendite)), drücken Sie eine der folgenden Funktionstasten, um die Berechnung auszuführen (z.B. aktueller Kurs der Anleihe: PRC). • 1(PRC) ..... aktueller Kurs pro Stück (mit 100 Nennwert) • 2(YLD) .....
2-11-1 TVM-Grafik (weitere grafische Darstellungen) 2-11 TVM-Grafik (weitere grafische Darstellungen) In der TVM-Grafik können Sie zwei der fünf Berechnungsgrößen (n, I%, PV, PMT, FV) den Koordinatenachsen (x-Achse und y-Achse der grafischen Darstellung) zuordnen und den grafischen Verlauf der Veränderung der y -Variablen in Abhängigkeit von der Veränderung der x -Variablen darstellen. Die drei anderen Größen sind dabei feste Parameter.
2-11-2 TVM-Grafik (weitere grafische Darstellungen) Indem Sie 6(Y-CAL) drücken, nachdem der Graph gezeichnet ist, öffnet sich das nachfolgend dargestellte Eingabefenster zur Eingabe eines x-Wertes. Nach der Eingabe eines x-Wertes in dieses Eingabefenster und dem Tastendruck w wird der entsprechende y-Wert berechnet und angezeigt. Drücken Sie i zur Rückkehr in den Eingabebildschirm der darzustellenden Größen.
Kapitel Differenzialgleichungen (DIFF EQ) In diesem Kapitel werden numerische und grafische Lösungsmöglichkeiten für folgende Arten von Differenzialgleichungen (Anfangswertaufgaben) erklärt: • • • • Lineare und nichtlineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung Differenzialgleichungen N-ter Ordnung Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung 3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü Differenzialgleichungen 1.
3-1-1 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü 3-1 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü Sie können verschiedene Typen von Differenzialgleichungen (Anfangswertaufgaben) numerisch lösen und die Lösungen grafisch darstellen (Integralkurven). Das allgemeine Vorgehen zur Lösung einer Differenzialgleichung mithilfe des Rechners wird in diesem Abschnitt beschrieben. Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs 1. Rufen Sie das DIFF EQ - Menü aus dem Hauptmenü auf.
3-1-2 Zur Lösung von Aufgaben im DIFF EQ - Menü Drücken Sie dazu 5(SET) und wählen Sie c(Output) aus, um ein Eingabefenster für die Listenzuordnung zu öffnen: 2(LIST). • SF ................ Anzahl (0 – 100) der Spalten, in denen eine grafische Darstellung von Linienelementen für das Richtungsfeld erfolgt. Richtungsfelder können nur für Differenzialgleichungen 1. Ordnung gezeichnet werden. 6. Auswahl der darzustellenden und Zuordnung der abzuspeichernden Größen zu verbundenen Datenlisten: LIST.
3-2-1 Differenzialgleichungen 1. Ordnung 3-2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Differenzialgleichungen mit trennbaren Variablen Beschreibung der Anfangswertaufgabe Dieser Differenzialgleichungstyp hat folgende Formelstruktur: y' = f(x)g(y), d.h. dy/dx = f(x)g(y) mit y0 = y(x0). Um eine Differenzialgleichung mit trennbaren Variablen numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte einzugeben. Für y0 kann auch eine Werteliste y0 = {y01, y02, ...
3-2-2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y' = y2 –1 , x0 = 0, y0 = {0, 1}, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-2-3 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Dieser Differenzialgleichungstyp hat folgende Formelstruktur: y' + f(x)y = g(x), d.h. dy/dx + f(x)y = g(x) mit y0 = y(x0). Um eine inhomogene lineare Differenzialgleichung mit nichtkonstantem Koeffizienten numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung und die Anfangswerte einzugeben. Für y0 kann auch eine Werteliste y0 = {y01, y02, ...
3-2-4 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y' + x y = x , x0 = 0, y0 = -2, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-2-5 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Bernoullische Differenzialgleichungen Beschreibung der Anfangswertaufgabe Dieser Differenzialgleichungstyp hat folgende Formelstruktur: y' + f(x)y = g(x)y n , d.h. dy/dx + f(x)y = g(x)y n mit y0 = y(x0). Um eine Bernoullische Differenzialgleichung numerisch und grafisch lösen zu können, sind die Differenzialgleichung (insbesondere der Exponent n) und die Anfangswerte einzugeben. Für y0 kann auch eine Werteliste y0 = {y01, y02, ...
3-2-6 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die nichtlineare Anfangswertaufgabe y' – 2 y = – y 2 , x0 = 0, y0 = 1, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-2-7 Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Andere gewöhnliche Differenzialgleichungen 1. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Eine gewöhnliche Differenzialgleichung 1. Ordnung hat in expliziter Darstellung folgende typische Formelstruktur: y' = f(x,y) , d.h. dy/dx = f(x,y) mit y0 = y(x0). Um eine gewöhnliche (nichtlineare) Differenzialgleichung 1.
3-2-8 Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die lineare Anfangswertaufgabe y' = –cos x , x0 = 0, y0 = 1, grafisch, indem Sie ohne Zuordnung zu einem bekannten Differenzialgleichungstyp das DIFF EQ - Menü öffnen und unter 1 die Auswahl e (Others) treffen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.3, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-3-1 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung 3-3 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Eine lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung hat folgende typische Formelstruktur: y + f(x) y + g(x) y = h(x) mit y0 = y(x0), y 0 = y (x0).
3-3-2 Lineare Differenzialgleichungen 2. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die Anfangswertaufgabe y + 0 y + 9 y = sin (3x), x0 = 0, y0 = 1, y 0 = 1, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: 0 < x < 10, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –1, Xmax = 11, Xscale = 1 Ymin = –3.1, Ymax = 3.
3-4-1 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung 3-4 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Eine gewöhnliche Differenzialgleichung N-ter Ordnung (N⬉9) hat in expliziter Darstellung folgende typische Formelstruktur: y(N) = f(x,y, y , y , y(3), ..., y(N-1)) mit y0 = y(x0), y(1)0 = y 0 = y (x0), ..., y(N-1)0 = y(N-1)(x0).
3-4-2 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Lösen Sie die lineare Anfangswertaufgabe y(4) = 0 mit den Anfangsbedingungen x0 = 0, y0 = 0, y 0 = – 2, y 0 = 0, y(3)0 = 3, grafisch, indem Sie zunächst die Differenzialgleichung im DIFF EQ - Menü einem bekannten Differenzialgleichungstyp zuordnen. Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 5 < x < 5, h = 0.1, und stellen Sie das Betrachtungsfenster (V-Window) wie folgt ein: Xmin = –6.3, Xmax = 6.
3-4-3 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung k Transformation einer Differenzialgleichung N-ter Ordnung in ein System von N Differenzialgleichungen 1. Ordnung Jede gewöhnliche Differenzialgleichung N-ter Ordnung ( y(N) = f(x,y, y , y , y(3), ..., y(N-1)) ) kann in ein System von N Differenzialgleichungen 1. Ordnung übergeführt werden. Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung stellen damit den allgemeinen Fall dar. Eingangsbildschirm des DIFF EQ - Menüs 1.
3-4-4 Differenzialgleichungen N-ter Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel Transformieren Sie die Differenzialgleichung 3. Ordnung (Anfangswertaufgabe) y(3) = sin x – y – y mit x0 = 0, y0 = 0, y 0 = 1, y 0 = 0, in ein Differenzialgleichungssystem mit drei Differenzialgleichungen 1. Ordnung und geben Sie die zugehörigen Anfangsbedingungen das Systems an. Vorgang 1 m DIFF EQ 2 3(N-th) 3 3( n )dw 4 sv-3( y(n)) b-3( y(n))cw 5 aw aw bw aw 6 2(→SYS) 7 w(Yes) Der Rechner verwendet zur Umformung folgende Substitutionen.
3-5-1 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung 3-5 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung Beschreibung der Anfangswertaufgabe Der Rechner kann Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung mit bis zu 9 abhängigen Variablen (y1), (y2), ..., (y9), und einer unabhängigen Variablen x sowohl numerisch als auch grafisch lösen, wenn entsprechende Anfangsbedingungen vorgegeben sind und das System in Normalform vorliegt.
3-5-2 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 1 Geben Sie die grafische Lösung für beide unbekannte Funktionen des folgenden inhomogenen linearen Differenzialgleichungssystems an. (y1) = (y2), (y2) = – (y1) + sin x mit x0 = 0, (y1)0 = 1, (y2)0 = 0.1, Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: – 2 < x < 5, h = 0.
3-5-3 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung ○ ○ ○ ○ ○ Beispiel 2 Geben Sie die grafische Lösung für beide unbekannte Funktionen des folgenden nichtlinearen Differenzialgleichungssystems an. (y1) = (2 – (y2)) (y1), (y2) = (2 (y1) – 3) (y2) mit x0 = 0, (y1)0 = 1, (y2)0 = 1/4, Benutzen Sie für die numerische Lösung (Runge-Kutta-Verfahren) folgende Vorgaben: 0 < x < 10, h = 0.
3-5-4 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung k Weitere grafische Untersuchungsmöglichkeiten Aus den im Beispiel 2 erzeugten verbundenen Datenlisten List 1 für x, List 2 für (y1) und List 3 für (y2) unter der Voreinstellung Step=0.1 können z.B. die Datenpaare (y1,y2) im STAT-Menü als (y1,y2)-Polygonzug gezeichnet werden.
3-5-5 Systeme von Differenzialgleichungen 1. Ordnung Wichtig! • Der Rechner kann seine Berechnungen abbrechen, wenn sich eine Zahlenbereichsüberschreitung einstellt oder wenn die berechneten Kurvenpunkte zu Unstetigkeiten in der Lösungsdarstellung führen würden bzw. wenn die berechneten Zahlenwerte offensichtlich zu einen falschen Ergebnis führen könnten usw. • Es werden folgende Maßnahmen empfohlen, wenn es zu einem Abbruch der Berechnungen aus den oben genannten Gründen gekommen ist. 1.
Kapitel EA-100 Controller (E-CON) In diesem Kapitel werden die Möglichkeiten der Konfiguration und der Steuerung des EA-100-Datenerfassungsgerätes mithilfe des Rechners beschrieben, einschließlich der DatenÜbertragung, -Abspeicherung und -Auswertung im Rechner. Das E-CON-Menü verfügt über eine Online-Hilfe-Funktion, womit die Erstellung eines Konfigurations-Programms besonders einfach wird.
4-1-1 Überblick zum E-CON-Menü 4-1 Überblick zum E-CON-Menü • Rufen Sie vom Hauptmenü her das E-CON-Menü auf, um den Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs zu öffnen. • Sie können im E-CON-Menü einer der folgenden Funktionstasten drücken, um eine möglichst einfache und effektive Datenerfassung mit dem CASIO EA-100 durchführen zu können. • 1(SETUP) ... Öffnet den SET UP-Auswahlbildschirm zur Konfiguration des EA-100. • 2(MEM) .......
4-2-1 Einrichten des EA-100 (SET UP) 4-2 Einrichten des EA-100 (SET UP) Sie können das E-CON-Menü dazu nutzen, um das Datenerfassungsgerät EA-100 für die gewünschte Datenerfassung zu konfigurieren und unmittelbar danach die Datenerfassung zu starten oder um die vorgenommene Konfiguration im Rechner abzuspeichern. Sie können zwischen den folgenden beiden Einstellungsmethoden wählen, um das Datenerfassungsgerät EA-100 zu konfigurieren.
4-2-2 Einrichten des EA-100 (SET UP) EA-100 über den Kanal CH1 oder über den SONIC-Kanal (Ultraschall-Sensor) erfolgt. • Der Auslöser (Trigger-Taste) im Wizard - SET UP ist hier immer die w-Taste. • Die erfaßten Datenpaare werden hier immer in den verbundenen Datenlisten List 1 (Meßzeitpunkte) und List 2 (Meßwerte) abgespeichert. u Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des Wizard - SET UP Bevor Sie beginnen ...
4-2-3 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Falls Sie “Photogate” als Sensor ausgewählt haben, erscheint nach Schritt 4 ein anderer Einstellungsbildschirm, um zusätzlich den "Gate Status" (Modus der Zeitmessung) einzustellen. 1. Drücke Sie entweder 1 (Open) oder 2 (Close) zur Einstellung der Art der Zeitmessung (ausgerichtet auf die offene bzw. geschlossene Lichtschranke).
4-2-4 Einrichten des EA-100 (SET UP) k Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des "Advanced SET UP" Das detaillierte Konfigurationsmenü gibt Ihnen einen Einblick in die Vielfalt der individuellen Einstellungsmöglichkeiten aller Parameter für die Datenerfassung, d.h. Sie können das EA-100Gerät ganz zielgerichtet für die von Ihnen beabsichtigte Datenerfassung konfigurieren.
4-2-5 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Sie können Ihre Einstellungen (b bis e) auf die Standardeinstellung zurücksetzen, indem Sie wie im folgenden Abschnitt “Zurücksetzen der SET UP-Parameter auf die Standardeinstellung (Initialisierung)” dargestellt vorgehen. 6. Nachdem Sie eine Konfiguration erstellt haben, können Sie die folgenden Funktionstasten nutzen, um die Datenerfassung zu beginnen (Start) oder andere Eimstellungsoperationen auszuführen. • 1(START) ....
4-2-6 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Anpassung der Kanal-Parameter 1. Drücken Sie im Eingangsbildschirm des "Advanced SET UP" die Taste b(Channel). • Es öffnet sich der Einstellungsbildschirm für die Kanäle. Ausgewählter Kanal Aktuelle Auswahlmöglichkeiten zur markierten Position (hier: Kanal) 2. Nutzen Sie die folgenden Funktionstasten, um weitere Kanalparameter einzustellen. (1) Auswahl des Kanals für die Meßwerterfassung • 1(CH1) ........ Kanal 1 • 2(CH2) ........ Kanal 2 • 3(CH3) ........
4-2-7 Einrichten des EA-100 (SET UP) c Sample (Einstellungen für die Datenerfassung) Im Bildschirm "Sample Setup" werden die folgenden Parameterpositionen angezeigt: für die Realzeit-Einstellung, für die Einstellung des Zeittaktes/Zeitintervalls, für die Anzahl der Meßwerte/ Stichprobenumfang, für die Art der Meßzeitenerfassung und für die Abspeicherung/Aufzeichnung der Meßzeitdaten (Listennummer). • Veränderung der Einstellungen für die Datenerfassung 1.
4-2-8 Einrichten des EA-100 (SET UP) (4) Art der Meßzeitenerfassung/Meßzeitpunkteerfassung (Rec Time) • 1(None) ....... Keine Erfassung von Zeitwerten. • 2(Abs) ......... Absolutzeit in Sekunden ab Beginn (Start) der Datenerfassung. • 3(Rel) .......... Relativzeit (Zeitdauer/Zeitintervall zwischen zwei Meßwerten) in Sekunden. • 4(Int A) ........ Absolutzeit, berechnet aus der Zeitschrittweite/Zeittakt und der Anzahl der Meßwerte. • 5(Int R) ........
4-2-9 Einrichten des EA-100 (SET UP) 2. Nutzen Sie die folgenden Funktionstasten, um weitere Trigger-Parameter einzustellen. • Um die Einstellung einer Parameterposition zu verändern, verwenden Sie zuerst die CursorTasten f und c, um die Markierung auf die gewünschte Position zu verschieben. Anschließend nutzen Sie die Funktionstasten, um die gewünschte Einstellung auszuwählen. (1) Trigger-Auslöser (Source) • 1(KEY) b([EXE]) .......... Durch Drücken der w-Taste des Rechners beginnt die Datenerfassung.
4-2-10 Einrichten des EA-100 (SET UP) e Option (Einstellungen für die grafische Darstellung der Meßwerte) Nutzen Sie den Bildschirm "Option Setup" zur Einstellung des Betrachtungsfensters bei einer beabsichtigten grafischen Darstellung der erfaßten Meßwerte y(t), zur Auswahl des Kanals für die Realzeiterfassung der zu den Meßwerten y(t) gehörigen Zeitpunkte t und zur Einstellung eines Datenfilters zur Datenbereinigung . • Veränderung der Einstellungen für die Datendarstellung 1.
4-2-11 Einrichten des EA-100 (SET UP) (3) Kanal für die Realzeiterfassung (Use CH) • 1(CH1) ........ Kanal 1 • 2(CH2) ........ Kanal 2 • 3(CH3) ........ Kanal 3 • 4(SONIC) .... Kanal für Ultraschall-Sensor (Sonic) • Es wird darauf aufmerksam gemacht, dass die obigen Positionen nur im Einstellungsbildschirm erscheinen, wenn die Realzeiterfassung aktiviert ist (durch Drücken von 1(YES) in der Position "Real-Time"). (4) Filter-Einstellungen (Filter) • 1(None) .......
4-2-12 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Individuelle Beschreibung eines Meßfühlers über das "Advanced SET UP" - Menü 1. Drücken Sie im Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs die Tasten 1(SETUP) und dann c(Advan), um den Eingangsbildschirm für das "Advanced SET UP"-Menü zu öffnen. • Weitere Informationen dazu finden Sie im Abschnitt "Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des Advanced SET UP" auf S. 4-2-4. 2.
4-2-13 Einrichten des EA-100 (SET UP) • Konfiguration eines individuellen Meßfühlers mithilfe des Einstellungsbildschirms für die Kanal-Parameter 1. Ausgehend vom Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs drücken Sie die Tasten 1(SETUP) und dann c(Advan), um den Eingangsbildschirm zum "Advanced SET UP"-Menü zu öffnen. • Weitere Informationen dazu finden Sie im Abschnitt "Erstellung einer EA-100-Konfiguration mithilfe des Advanced SET UP" auf S. 4-2-4. 2.
4-2-14 Einrichten des EA-100 (SET UP) u Zur Meßwertanzeige im MULTIMETER-Modus (Meßgerät-Modus) Sie können die Kanal-Parametereinstellungen, die im "Advanced SET UP"-Menü festgelegt wurden, dazu benutzen, um das Datenerfassungsgerät EA-100 als Vielfachmeßgerät im sogenannten MULTIMETER-Modus zu betreiben, wobei die unmittelbare Meßwertanzeige durch eine Rechner-Operation ausgelöst wird. 1.
4-3-1 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) 4-3 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) Sie können einen Konfigurations-Speicher (SET UP - Speicher) nutzen, um EA-100-Konfigurationen in einem Speicher des Rechners zu sichern und diese später wieder aufzurufen, wenn Sie eine abgespeicherte Konfiguration erneut verwenden wollen. Diese Abspeicherung kann sowohl über das "Wizard - SET UP"-Menü als auch das "Advanced SET UP"-Menü erfolgen.
4-3-2 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) 2. Drücken Sie 2(SAVE). • Es öffnet sich nun ein Bildschirm zur Eingabe eines File-Namens für Ihren SET UP-Eintrag. 3. Nach erfolgter Eingabe des Namens drücken Sie w und geben eine Speicherplatznummer (zwischen 1 und 99) ein. Drücken Sie nun erneut w. • Damit wird der SET UP-Eintrag im SET UP-Menü oder E-CON Hauptmenü abgespeichert und Sie gelangen zurück zur "Setup MEM List", die nun den von Ihnen bezeichneten Eintrag enthält.
4-3-3 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) u Aufrufen eines SET UP-Eintrages (Konfiguration) und dessen Aktivierung Versichern Sie sich, dass die folgenden Schritte ausgeführt worden sind, bevor Sie mit der Datenerfassung mithilfe des EA-100 beginnen. 1. Verbinden Sie den Rechner mit dem EA-100-Datenerfassungsgerät. 2. Schalten Sie das EA-100-Gerät ein. 3.
4-3-4 SET UP - Speicher (Konfigurations-Speicher) u Löschen eines SET UP-Eintrages 1. Drücken Sie im Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs 2(MEM), um die Liste der SET UP-Einträge (Setup MEM List) zu öffen. 2. Verwenden Sie die Cursortasten f und c, um denjenigen Listeneintrag zu markieren, den Sie löschen möchten. 3. Drücken Sie 4(DEL). 4. Es erscheint eine Bestätigungsmitteilung, die Sie mit w beantworten, um die Löschung auszuführen.
4-4-1 SET UP - Programm-File (Konfigurations-Programm) 4-4 SET UP - Programm-File (KonfigurationsProgramm) Das EA-100-Menü besitzt einen Programm-Konverter, der eine erstellte EA-100-Konfiguration, die im "Wizard - SET UP"-Menü oder im "Advanced SET UP"-Menü erstellt wurde, in ein auf dem Rechner lauffähiges Programm umwandeln kann. Das so erzeugte KonfigurationsProgramm kann z.B. innerhalb des PRGM-Menüs gestartet oder im Programm-Editor geöffnet, eingesehen und bearbeitet werden.
4-4-2 SET UP - Programm-File (Konfigurations-Programm) • Es erscheint nun der Eingabebildschirm für den Namen des zu erstellenden ProgrammFiles. 2. Geben Sie den von Ihnen gewünschten Namen für das Programm-File ein. 3. Drücken Sie die w-Taste. • Nun wird die erstellte Konfiguration in ein Konfigurations-Programm umgewandelt. • Es erscheint abschließend die Mitteilung “Complete!”, sobald das Programm erzeugt ist.
4-5-1 Durchführung einer Datenerfassung 4-5 Durchführung einer Datenerfassung In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie Sie eine im EA-100-Menü erstellte Konfiguration benutzen können, um die gewünschte Datenerfassung durchzuführen. k Bevor Sie mit dem Start der Datenerfassung beginnen ... Versichern Sie sich, dass die folgenden Schritte ausgeführt worden sind, bevor Sie mit der Datenerfassung mithilfe des EA-100 beginnen. 1. Verbinden Sie den Rechner mit dem EA-100-Datenerfassungsgerät. 2.
4-5-2 Durchführung einer Datenerfassung u Start der Datenerfassung 1. Sie beginnen mit der Operation der Datenerfassung, indem Sie eine der unten beschriebenen Funktionstasten drücken. • Wenn der Endbildschirm des "Wizard - SET UP"-Menüs zu sehen ist, drücken Sie 1(YES). • Wenn der Eingangsbildschirm des "Advanced SET UP"-Menüs zu sehen ist, drücken Sie 1(START). • Wenn der Eingangsbildschirm des E-CON-Menüs zu sehen ist, drücken Sie 4(START).
4-5-3 Durchführung einer Datenerfassung 20010901
4-5-4 Durchführung einer Datenerfassung # Leitfähigkeits-, Herzfrequenz- und pHSensoren Die von dieser Art Sensoren abgegebenen Meßwerte verlieren an Genauigkeit solange eine Erwärmung der Sensoren nicht ausgeschlossen werden kann. Beachten Sie deshalb die folgenden Hinweise zur Erhöhung der Meßgenauigkeit. Verwendung des Herzfrequenzsensors 1. Wählen Sie [TRIGGER] als Auslöser (Source) für den Start der Datenerfassung innerhalb der "Advanced SET UP"-Trigger Parameter. 2.
α-1 Allgemeiner Index Allgemeiner Index (Weitere Menüs und Funktionen) Symbole 30/360-Tage-Modus .......................... 2-8-2 B(n,p)-Verteilung .............................. 1-4-16 χ2 -Homogenitätstest ............. 1-2-1,1-2-18 χ2 -Unabhängigkeitstest ......... 1-2-1,1-2-18 χ2 -Verteilung .................................... 1-4-9 χ2 -Test ................................... 1-2-1,1-2-18 Art der Alternativhypothese, einseitiger kritischer Bereich ...... 1-2-3ff zweiseitiger kritischer Bereich ...
α-2 Allgemeiner Index Einweg-Varianzanalyse ......... 1-2-2,1-2-22 D Datenbereinigung ................. 4-2-4, 4-2-11 Datenerfassung ................................ 4-5-1 Datenfilterung ....................... 4-2-4, 4-2-11 Datenpaare ....................................... 1-1-2 Datumsberechnung .......................... 2-8-1 Datumsformat ................................... 2-8-1 Depreciation, vgl. Abschreibung Einzelwahrscheinlichkeiten der Binomialverteilung .....................
α-3 Allgemeiner Index .......................................... 2-1-2, 2-2-1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 1.Ordnung ................................... 3-2-7 Glockenförmige Kurve, vgl. t-Verteilung K Glockenkurve .................................... 1-2-2 Grafik-Speicher (G-Mem) ................. 3-5-5 Kanal (Kanal-Einstellung) ................. 4-2-5 Grundgesamtheit ..................... 1-2-1,1-3-1 Kanal (Kanal-Parameter) .................. 4-2-6 Grundkapital ..............................
α-4 Allgemeiner Index Listenzuordnungsmenü .................... 3-1-2 Obligation ....................................... 2-10-1 Lotka-Volterra-Gleichungen .............. 3-5-4 Online-Hilfe (E-CON-Menü) .............. 4-1-1 Option Setup -Bildschirm ................. 4-2-10 M Matrix-Editor ................................... 1-2-18 Median-Filter .................................... 4-2-11 Merkmale ...........................................
α-5 Allgemeiner Index bei quartischer Regression ......... 1-1-1 bei Sinus-Regression ................. 1-1-2 Restvarianz, vgl. Reststreuung Richtungsfeld .......................... 3-1-1, 3-1-2 T t-Intervall ................................. 1-3-1, 1-3-8 t-Intervall für eine Mittelwertdifferenz .................................................... 1-3-9 Runge-Kutta-Verfahren ..................... 3-1-1 t-Tests ................................... 1-2-1, 1-2-10 t-Test zur linearen Regression ..........
α-6 Allgemeiner Index Wechselwirkungseffekt ........ 1-2-23,1-2-24 V Wertpapieranalyse .......................... 2-10-1 V-Window .............................. 3-1-2, 4-2-10 Wizard - SET UP .............................. 4-2-1 Varianzanalyse .................................. 1-2-2 Verbundene Datenlisten ................... 1-1-2,1-2-16,1-2-23, 3-1-2 X Verkaufspreis .................................... 2-7-1 x -Bereich ......................................... 3-1-1 VERNIER-Sensor ...............
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