Bedienungsanleitung

20010901
k Ableitungsberechnungen (1. Ableitung) [OPTN]-[CALC]-[d /dx]
Um eine 1. Ableitung numerisch zu berechnen, öffnen Sie zuerst das Funktionsanalysemenü
und geben danach die in der nachfolgenden Reihenfolge gezeigten Größen ein.
K4(CALC)b(
d/dx) f(x),a,tol)
Die Berechnung der Ableitung wird wie üblich über den Differenzenquotienten definiert:
In dieser Definition wird ein unendlich kleiner Wert durch einen ausreichend kleinen Wert Ax
ersetzt. Das Ergebnis liegt in der Nähe von f ' (a) (sofern keine Unstetigkeit vorliegt) und wird
wie folgt berechnet:
Um die bestmögliche Genauigkeit zu erhalten, verwendet dieser Rechner die Zentral-
differenz f (a + Ax / 2) – f (a – Ax / 2), um eine numerische Ableitung zu ermitteln.
Verwendung der Ableitungsberechnung in einer Grafikfunktion
• Wenn der Ableitungsbefehl in einer Grafikfunktion verwendet wird, kann durch Weg-
lassen des Toleranzwertes (tol) die Ableitungsberechnung in der Grafikdarstellung ver-
einfacht werden. In einem solchen Falle wird auf die Genauigkeit verzichtet, um ein
schnelleres Zeichnen zu ermöglichen. Wird der Toleranzwert vorgegeben, erfolgt das
Zeichnen der Grafik mit der gleichen Genauigkeit, wie Sie es bei normalen Ableitungs-
berechnungen gewöhnt sind.
• Sie können auch die Eingabe der Ableitungsstellen weglassen, indem Sie die folgende
Syntax für die Grafik der 1. Ableitung nutzen: z.B. Y2 = d/dx(Y1). In diesem Fall wird der
Wert der X-Variablen als variable Ableitungsstelle verwendet.
2-5-2
Numerische Berechnungen
d
d/dx ( f (x), a) ⇒ ––– f (a) mit x = a .
dx
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) = lim ––––––––––––– (Grenzwert des Differenzenquotienten)
Ax
Ax→0
f (a + Ax) – f (a)
f '(a) –––––––––––––
Ax
(a: Stelle, an der Sie die Ableitung bestimmen
möchten, tol: Toleranz)