Capítulo Cálculos manuais 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 Cálculos básicos Funções especiais Especificar a unidade angular e o formato de visualização Cálculos com funções Cálculos numéricos Cálculos com números complexos Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais Cálculos com matrizes 20000501 2
-1-1 Cálculos básicos 2-1 Cálculos básicos k Cálculos aritméticos • Introduza os cálculos aritméticos tal como são escritos, da esquerda para a direita. • Utilize a tecla - para introduzir o sinal menos antes do valor negativo. • Os cálculos são realizados internamente com uma mantissa de 15 dígitos. O resultado é arredondado para uma mantissa de 10 dígitos antes de serem mostrados no ecrã. • Para cálculos aritméticos mistos, a multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e as subtracção.
2-1-2 Cálculos básicos k Número de casas décimais, Número de dígitos significantes, limite. normal apresentação [SET UP]- [Display] -[Fix] / [Sci] / [Norm] • Mesmos depois de ser especificado o número de casas décimais dos dígitos significativos, os cálculos internos continuam a ser realizados com base numa mantissa de 15 dígitos e o armazenamento dos valores apresentados com base numa mantissa de 10 dígitos.
2-1-3 Cálculos básicos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 200 ÷ 7 × 14 = 400 Condição 3 casas décimais Operação Apresentação 200/7*14w u3(SET UP)cccccccccc 1(Fix)dwiw O cálculo continua utilizando os 10 dígitos 200/7w * 14w 400 400.000 28.571 Ans × 400.000 • Caso o mesmo cálculo seja realizado utilizando o número de dígitos especificados: 200/7w O valor armazenado internamente é arredondado para as casas décimais especificadas K5(NUM)e(Rnd)w * 14w 28.571 28.571 Ans × 399.
2-1-4 Cálculos básicos 3 Potenciais/raíz ^(xy), x 4 Fracções a b/c 5 Formato de multiplicação abreviada em frente π, nome de memória ou nome da variável. 2π, 5A, Xmin, F Start, etc. 6 Funções de tipo B Nestas funções, primeiro pressiona-se a tecla de função e só depois o valor.
2-1-5 Cálculos básicos k Operações de multiplicação sem o sinal de multiplicação É possivel omitir o sinal de multiplicação(×) nas seguintes operações: • Antes da transformação de coordenadas funções de tipo B (1 na página 2-1-3 e 6 na página 2-1-4), excepto pra os sinais negativos. ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2sen30, 10log1.2, 2 , 2Pol(5, 12), etc. • Antes de constantes, nomes de variáveis e nomes de memória. ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2π, 2AB, 3Ans, 3Y1, etc.
2-1-6 Cálculos básicos • Quando se tenta realizar um cálculo que exceda a capacidade da memória (Memory ERROR). • Quando utiliza um comando que requer um argumento, mas não especifica um argumento válido (Argument ERROR). • Quando se tenta utilizar uma dimensão ilegal durante os cálculos de matrizes (Dimension ERROR).
2-2-1 Funções especiais 2-2 Funções especiais k Cálculos utilizando variáveis Exemplo Operação Apresentação 193.2aav(A)w 193.2 193.2 ÷ 23 = 8.4 av(A)/23w 8.4 193.2 ÷ 28 = 6.9 av(A)/28w 6.9 k Memória u Variáveis A calculadora contêm 28 variáveis. Pode utilizar as variáveis para armazenar valores que pretenda utilizar nos cálculos. As variáveis são identificadas por nomes de uma letra, contitituidos pelas 26 letras do alfabeto, mais r e θ.
2-2-2 Funções especiais u Visualizar o conteúdo de uma variável ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Visuzalizar o conteúdo da variável A Aav(A)w u Limpar uma variável ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Limpar a variável A Aaaav(A)w u Especificar o mesmo valor a mais do que uma variável [valor]a [nome da primeira variável*1]K6(g)6(g)4(SYBL)d(~) [nome da última variável*1]w ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Especificar o valor 10 da variável A até à F Abaaav(A) K6(g)6(g)4(SYBL)d(~) at(F)w u Memória de função [OPTN]-[FMEM] A memória de função (f1~f
2-2-3 Funções especiais u Armazenar uma função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazenar a função (A+B) (A–B) como função de memória número 1 (av(A)+al(B)) (av(A)-al(B)) K6(g)5(FMEM) b(Store)bw u Chamar uma função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Chamar o conteúdo da memória de função número 1 K6(g)5(FMEM) c(Recall)bw u Visualizar a lista de funções disponíveis K6(g)5(FMEM) e(SEE) # Se o número da memória de função já conter uma função, esta será subtituida pela nova. # A função chamada surge no ecrã onde estiver o cursor.
2-2-4 Funções especiais u Apagar uma função ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Apagar o conteúdo da memória de número 1 AK6(g)5(FMEM) b(Store)bw • Se o ecrã estiver vazio e executar a operação de armazenamento, a função que estiver armazenada na memória de função será apagada. u Utilizar memórias armazenadas ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Armazenar x3 + 1, x2 + x na memória de função e desenhar o gráfico: y = x3 + x2 + x + 1 Utilize as seguintes especificações de visualização.
2-2-5 Funções especiais k Função de resposta A função de resposta armazena automáticamente o último resultado cálculado, bastabdo para isso pressionarw(a menos que aoperação da tecla w resulte num erro). O resultado é armazenado na memória de resposta.
2-2-6 Funções especiais kEstratos A unidade utiliza blocos de memória, chamdos de estratos, para armazenar valores e comandos de baixa prioridade. Existe um estrato de valor numérico de 10 níveis, um estrato de comando de 26 níveis e um estrato de sub-rotina de programa de 10 níveis.
2-2-7 Funções especiais k Utilizar instruções múltiplas As Instruções múltiplas ocorrem da ligação de instruções individuais para a execução sequêncial. Pode utilizar instruções múltiplas em cálculos manuais e em cálculos programáveis. Existem duas formas diferentes de ligar instruções para formar instruções múltiplas. • Dois pontos (:) As Instruções que utilizam dois pontos são executadas da esquerda para a direita, sem parar.
2-3-1 Especificar a unidade angular e o formato de visualização 2-3 Especificar a unidade angular e o formato de visualização Antes de realizar o primeiro cálculo, deve utilizar o ecrã de ajuste para especificar a unidade angular e o formato de visualização. k Especificar a unidade angular [SET UP]- [Angle] 1. No ecrã de ajuste, seleccione “Angle”. 2. Pressione a tecla de função da unidade angular pretendida e pressione i. • {Deg}/{Rad}/{Gra} ...
2-3-2 Especificar a unidade angular e o formato de visualização u Especificar o número de dígitos significantes (Sci) ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Especificar três dígitos significantes 2(Sci) dw Pressione a tecla de função que corresponde ao número de dígitos significantes que pretende(n = 0 a 9). u Especificar a apresentação normal (Norm 1/Norm 2) Pressione 3(Norm) para alterar entre Norm 1 e Norm 2. Norm 1: 10–2 (0.01)>|x|, |x| >1010 Norm 2: 10–9 (0.
2-4-1 Cálculos com funções 2-4 Cálculos com funções k Menus de funções Esta calculadora inclui cinco menus de funções que lhe dá acesso a funções ciêntificas que não estão descritas no teclado. • O conteúdo do menu de funções difere de acordo com o modo escolhido no menu principal antes de ter pressionado a teclaK. Os exemplos seguintes demonstram os menus disponíveis no modo RUN • MAT. u Cálculos numéricos (NUM) [OPTN]-[NUM] • {Abs} ...
2-4-2 Cálculos com funções u Cálculos com funções hiperbólicas (HYP) [OPTN]-[HYP] • {sinh}/{cosh}/{tanh} ... {seno}/{coseno}/{tangente} hiperbólicos • {sinh–1}/{cosh–1}/{tanh–1} ... {seno}/{coseno}/{tangente} hiperbólicos inversos u Unidades angulares, conversão de coordenadas, operações sexagesimais (ANGL) [OPTN]-[ANGL] • {°}/{r}/{g} ... {graus}/{radiais}/{graus centesimais} para um valor especifico • {° ’ ”} ...
2-4-3 Cálculos com funções k Funções trigonométricas e trigonométricas inversas • Assegure-se de que especifica a unidade angular antes de realizar cálculos com funções trigonométricas e trigonométricas inversas. π (90° = ––– radiais= 100 graus) 2 • Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste. Exemplo sen 63° = 0.8910065242 π cos (–– rad) = 0.5 3 Operação u3(SET UP)cccc1(Deg)i s63w u3(SET UP)cccc2(Rad)i c(!E(π)/d)w tan (– 35gra) = – 0.
2-4-4 Cálculos com funções k Funções logaritmicas e exponenciais •Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste. Exemplo Operação log 1.23 (log101.23) = 8.990511144 × 10–2 l1.23w In 90 (loge90) = 4.49980967 I90w 101.23 = 16.98243652 (Obter o antilogoritmo do algoritmo natural 1.23) !l(10x)1.23w e4.5 = 90.0171313 (Obter o antilogoritmo do algoritmo natural 4.5) !I(e x)4.
2-4-5 Cálculos com funções kFunções hiperbólicas e hiperbólicas inversas • Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste. Exemplo Operação senh 3.6 = 18.28545536 K6(g)2(HYP)b(sinh)3.6w cosh 1.5 – senh 1.5 = 0.2231301601 = e –1.5 (ecrã: –1.5) K6(g)2(HYP)c(cosh)1.52(HYP)b(sinh)1.5w I!-(Ans)w (Prova de cosh x ± senh x = e±x) cosh–1 20 15 = 0.7953654612 K6(g)2(HYP)f(cosh–1)(20/15)w Determine o valor de x quando tanh 4 x = 0.88 –1 x = tanh 0.88 K6(g)2(HYP)g(tanh–1)0.88/4w 4 = 0.
2-4-6 Cálculos com funções k Outras funções • Assegure-se de que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste Exemplo Operação 2 + 5 = 3.65028154 !x( )2+!x( (3 + i) = 1.755317302 +0.2848487846i !x( )(d+!a(i))w (–3)2 = (–3) × (–3) = 9 (-3)xw –32 = –(3 × 3) = –9 -3xw 1 –––––– = 12 1 1 –– – –– 3 4 8! (= 1 × 2 × 3 × .... × 8) = 40320 3 36 × 42 × 49 = 42 Qual é o valor absoluto do logaritmo comum de 3 ? 4 3 log = 0.
2-4-7 Cálculos com funções k Geração de número aleatório (Ran#) Esta função gera um número aleatório sequencial ou um número aleatório verdadeiro de 10 dígitos maior que zero e menor que 1. • É gerado um número aleatório verdadeiro se não especificar nenhum argumento. Exemplo Operação Ran # (Gera um número aleatório.) K6(g)1(PROB)e(Ran#)w (Cada vez que pressiona w gera um novo número aleatório.) w w • Especificar um argumento de 1 a 9 gera números aleatórios com base nessa sequência.
2-4-8 Cálculos com funções kConversão de coordenadas u Coordenadas rectagulares u Coordenadas polares • Com as coordenadas polares, θ pode ser calculado e visualizado dentro do limite –180°< θ < 180° (radiais e graus têm o mesmo limite). • Assegure-se de especificar o modo Comp no ecrã de ajuste. Exemplo Operação Calcular r e θ ° quando x = 14 e y = 20.7 1 24.989 → 24.98979792 (r) 2 55.928 → 55.92839019 (θ) u3(SET UP)cccc1(Deg)i K6(g)3(ANGL)g(Pol() 14,20.
2-4-9 Cálculos com funções k Permutação e combinação u Permutação u Combinação n! nPr = ––––– (n – r)! n! nCr = ––––––– r! (n – r)! • Assegure-se de especificar o modo Comp no ecrã de ajuste ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Calcular o número de combinações diferentes utilizando 4 items seleccionados de entre 10 items Fórmula P4 = 5040 Operação 10K6(g)1(PROB)c(nPr)4w 10 ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Calcular o número possivel de combinações de 4 items que podem ser seleccionados de entre 10 items Fórmula C4 = 210 10 Op
2-4-10 Cálculos com funções k Fracções • Os valores fraccionários são visualizados primeiro com o número inteiro, seguido do númerador e por último o denominator. • Assegure-se que especifica o modo Comp no ecrã de ajuste. Exemplo Operação 2 1 13 –– + 3 –– = 3 ––– (visor: 3{13{20) 5 4 20 = 3.65 1 1 ––––– + ––––– = 6.066202547 × 10–4 2578 4572 (ecrã: 2$5+3$1$4w $(conversão para décimal) $(Conversão para fracção) 1$2578+1$4572w 6.066202547E–04*1) (formato Norm 1) 1 –– × 0.5 = 0.25*2 2 1 = –– 4 1$2*.
2-4-11 Cálculos com funções k Cálculos de notação de engenharia Introduzir os símbolos de engenharia utilizando o menu de notação de engenharia. • Assegure-se de especificar o modo Comp no ecrã de ajuste. Exemplo Operação 999k (kilo) + 25k (kilo) = 1.024M (mega) u3(SET UP)cccccccccc 4(Eng)i 999K5(NUM)g(E-SYM)g(k)+255(NUM) g(E-SYM)g(k)w 9 ÷ 10 = 0.9 = 900m (milli) = 0.9 = 0.0009k (kilo) = 0.
2-5-1 Cálculos numéricos 2-5 Cálculos numéricos A seguir descreve-se os items disponíveis nos menus utilizados nos cálculos de diferenciais/ diferenciais quadráticos, integração, Σ, valor máximo/valor mínimo e resoluções. Quando o menu de opões está no ecrã, pressione 4(CALC) para visualizar o menu de análise de funções. Os items deste menu são utilizados quando se realiza determinados tipos de cálculos. • {d/dx}/{d2/dx2}/{∫dx}/{Σ}/{FMin}/{FMax}/{Solve} ...
2-5-2 Cálculos numéricos k Cálculos diferênciais [OPTN]-[CALC]-[d /dx] Para realizar cálculos diferênciais, primeiro visualize o menu de análises de funções e de seguida introduza os valores da fórmula descrita em baixo.
2-5-3 Cálculos numéricos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Determinar a derivada no ponto x = 3 para a função y = x3 + 4 x2 + x – 6, com uma tolerância de “tol” = 1E – 5 Introduza a função f(x). AK4(CALC)b(d/dx)vMd+evx+v-g, Introduza o ponto x = a para o qual deseja determinar a derivada. d, introduza o valor da tolerância. bE-f) w # Na função f(x), apenas X pode ser utilizado como variável em expressões.
2-5-4 Cálculos numéricos u Aplicações de cálculos diferênciais • Os diferênciais podem ser adicionados, subtraidos, multiplicados ou divididos entre si. d d ––– f (a) = f '(a), ––– g (a) = g'(a) dx dx Assim: f '(a) + g'(a), f '(a) × g'(a), etc. • Os resultados dos diferênciais pode ser utilizados na soma, subtracção, multiplicação e divisão e em funções. 2 × f '(a), log ( f '(a)), etc. •As funções podem ser utilizadas em qualquer dos termos ( f (x), a, tol) de um diferêncial. d ––– (senx + cosx, sen0.
2-5-5 Cálculos numéricos k Cálculos diferênciais quadráticos [OPTN]-[CALC]-[d 2 /dx2] Após visualizar o menu de análise de funções, pode introduzir diferênciais quadráticos utilizando os dois métodos seguintes.
2-5-6 Cálculos numéricos u Aplicações diferênciais quadráticas • As operações aritméticas podem ser realizadas utilizando dois diferênciais quadráticos. d2 d2 –––2 f (a) = f ''(a), ––– g (a) = g''(a) dx dx 2 Assim: f ''(a) + g''(a), f ''(a) × g''(a), etc. • O resultado de um cálculo diferêncial quadrático pode ser utilizado num cálculo aritmético ou de função subseguinte. 2 × f ''(a), log ( f ''(a) ), etc.
2-5-7 Cálculos numéricos kCálculos de integração [OPTN]-[CALC]-[∫dx] Para realizar cálculos de integração, primeiro visualize o menu de análise de funções e introduza de seguida os valores da seguinte fórmula.
2-5-8 Cálculos numéricos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Realizar o cálculo de integraçãopara a função seguinte com uma tolerância de “tol” = 1E - 4 ∫ 5 (2x2 + 3x + 4) dx 1 Introduza a função f (x). AK4(CALC)d(∫dx)cvx+dv+e, Introduza o ponto de início e o ponto de finalização. b,f, Introduza o valor de tolerância. bE-e) w u Aplicações do cálculo integral • Os integrais podem ser utilizados na soma, subtracção, multiplicação e divisão. ∫ b a f (x) dx + ∫ d c g (x) dx, etc.
2-5-9 Cálculos numéricos Tenha em conta os seguintes pontos de modo a obter valores de integração correctos. (1) Quando as funções cíclicas para os valores de integração se tornam positivos ou negativos para as diferentes divisões, realize o cálculo em cíclos simples ou divida entre negativos e positivos, adicionado de seguida os resultados.
2-5-10 Cálculos numéricos k Cálculos de Σ [OPTN]-[CALC]-[Σ ] Para realizar cálculos de Σ, primeiro visualize o menu de análise de funções e introduza os valores da seguinte fórmula. K4(CALC)e(Σ) a k , k , α , β , n ) β Σ (a , k, α, β, n) = Σ a = a k α k k=α + aα +1 +........+ aβ (n: distância entre partições) ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Calcular: 6 Σ (k 2 – 3k + 5) k=2 Utilize n = 1 como a distância entre partições.
2-5-11 Cálculos numéricos u Aplicações de cálculos de Σ • Aplicações aritméticas utilizando as expressões de cálculo Σ n n k=1 k=1 Sn = Σ ak, Tn = Σ bk Expressões: Sn + Tn, Sn – Tn, etc. Operações possiveis: • Operações aritméticas e de funções utilizando resultados de cáldulos de Σ 2 × Sn, log (Sn), etc. • Operações de funções utilizando termos de cálculo de Σ (ak, k) Σ (senk, k, 1, 5), etc.
2-5-12 Cálculos numéricos k Cálculos de valor máximo/mínimo [OPTN]-[CALC]-[FMin]/[FMax] Após visualizar o menu de análise de funções, pode introduzir cálculos de valores máximos/ mínimos utilizando os formatos descritos a seguir e resolveros valores máximos e mínimos de uma função dentro de um intervalo a < x < b.
2-5-13 Cálculos numéricos ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2 Determinar o valor máximo para o intervalo definido pelo ponto de início a = 0 e pelo ponto final b = 3, com uma precisão n = 6 para a função y = –x2 + 2 x + 2 Intrroduza f(x). AK4(CALC)g(FMax) -vx+cv+c, Introduza o intervalo a = 0, b = 3. a,d, Introduza a precisão n = 6. g) w # Na função f(x), apenas X pode ser utilizado como variável em expressões.
2-6-1 Cálculos com números complexos 2-6 Cálculos com números complexos Pode realizar somas, subtracções, multiplicações, divisões, cálculos com parenteses, cálculos de funções e cálculos de memória com números complexos tal como faz com os cálculos manuais descritos nas páginas 2-1-1 e 2-4-6. Pode seleccionar o modo de cálculo com números complexos, modificando o item de modo complexo (Complex mode) no ecrã de ajuste para uma das seguintes especificações. • {Real} ...
2-6-2 Cálculos com números complexos k Valor absoluto e argumento [OPTN]-[CPLX]-[Abs]/[Arg] A unidade considera um número complexo no formato Z = a + bi como uma coordenada num plano gaussiano e cálcula o valor absoluto Z e o argumento (arg).
2-6-3 Cálculos com números complexos k Números complexos conjugados [OPTN]-[CPLX]-[Conjg] Um número complexo no formato a + bi torna-se num número complexo conjugado no formato a – bi. ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Cálcular o número complexo conjugado para o número complexo 2 + 4i AK3(CPLX)d(Conjg) (c+e!a(i))w k Extração das partes imaginárias e real de um número [OPTN]-[CPLX]-[ReP]/[lmP] Utilize o procedimento seguinte para extrair a parte real a e a parte imaginária b de um número complexo com o formato a + bi.
2-6-4 Cálculos com números complexos k Transformação da coordenada rectangular para polar [OPTN]-[CPLX]-[ ' re ^ θ i] Utilize o procedimento seguinte para transformar um número complexo visualizado no formato rectangular para polar e vice versa.
2-7-1 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais 2-7 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais Para realizar cálculos que envolvam valores binários, octais, decimais e hexadecimais pode utilizar as suas especificações, assim como as do modo RUN • MAT. Pode também realizar conversões entresistemas numéricos e operações lógicas. • Não pode utilizar funções ciêntificas em cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais.
2-7-2 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais • Os limites de cálculo para cada sistema numérico, são.
2-7-3 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais k Selecionar um sistema numerico Pode especificar decimal, hexadecimal, binário ou octal como o sistema numérico por defeito através do ecrã de ajuste. Depois de pressionar a tecla de função correspondente ao sistema que pretende, pressione w. u Especificar um sistema numérico para um valor introduzido Pode especificar um sistema numérico para cada cada um dos valor que introduz.
2-7-4 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2 Introduzir e executar 1238 × ABC16, quando decimal ou hexadecimal são o sistema numérico por defeito u3(SET UP)2(Dec)i A1(d~o)e(o)bcd* 1(d~o)c(h)ABCw 3(DISP)c(Hex)w k Valores negativos e operações lógicas Pressione 2(LOGIC) para visualizar um menu de negação e dos operadores lógicos. • {Neg} ... {negação} • {Not}/{and}/{or}/{xor}/{xnor} ...
2-7-5 Cálculos binários, octais, decimais e hexadecimais ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2 Visualizar o resultado de “368 ou 11102” como valor octal u3(SET UP)5(Oct)i Adg2(LOGIC) e(or)1(d~o)d(b) bbbaw ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 3 Negar 2FFFED16 u3(SET UP)3(Hex)i A2(LOGIC)c(Not) cFFFEDw u Transformação do sistema numérico Pressione 3(DISP) para visualizar um menu das funções de transformação do sistema numérico. • {'Dec}/{'Hex}/{'Bin}/{'Oct} ...
2-8-1 Cálculos com matrizes 2-8 Cálculos com matrizes No menu principal, introduza o modoRUN • MAT e pressione 1(MAT) para realizar cálculos com matrizes. 26 memórias de matrizes (Mat A a Mat Z) mais uma memória de resposta de matriz (Mat Ans), permitem realizar as seguintes operações com matrizes.
2-8-2 Cálculos com matrizes k Introduzir e alterar matrizes Pressione 1(MAT) o ecrã de edição de matrizes . Utilize o editor de matrizes para introduzir e alterar as matrizes. m × n … m matriz de (linha) × n (coluna) None… nenhuma matriz pré-ajustada • {DIM} ... {especifica as dimensõesda matriz (número de células)} • {DEL}/{DEL·A} ...
2-8-3 Cálculos com matrizes u Introduzir valores de célula ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Introduzir os seguintes dados na matriz B: 1 2 3 4 5 6 c (Selecciona Mat B.) w bwcwdw ewfwgw (Os dados são introduzidos na célula seleccionada. Cada vez que pressiona w, a selecção move-se para a seguinte célula à direita.) # Pode introduzir números complexos numa célula de matrizes.
2-8-4 Cálculos com matrizes u Apagar matrizes Pode apagar uma matriz específica ou todas as matrizes em memória. u Apagar uma matriz específica 1. Com a matriz no ecrã utilize f ec para seleccionar a matriz que pretende apagar. 2. Pressione 2(DEL). 3. Pressione w(Yes) para apagar a matriz ou i(No) para cancelar a operação sem apagar nada. u Apagar todas as matrizes 1. Com a lista de matrizes no ecrã, pressione 3(DEL·A). 2.
2-8-5 Cálculos com matrizes kOperações com células de matrizes Utilize oprocedimento seguinte para preparar uma matriz para operações com células. 1. Com a lista de matrizes no ecrã, utilizef ec para seleccionar o nome da matriz que pretende usar. Pode saltar para uma matriz especifíca introduzindo a letra que corresponde ao seu nome. Introduzindo ai(N), por exemplo, salta para Mat N. Pressionar !-(Ans) salta para a memória de matrizes. 2. Pressione w e o menu de funções surge com os seguintes items.
2-8-6 Cálculos com matrizes u Cálcular o produto escalar de uma linha ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Cálcular o produto escalar da linha 2 da seguinte matriz, multiplicando por 4 : Matriz A = 1 2 3 4 5 6 2(R-OP)c(×Row) Introduza o valor multiplicador. ew Especifique o número de linha.
2-8-7 Cálculos com matrizes u Somar duas linhas em conjunto ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Somar a linha 2 à linha 3 na seguinte matriz : Matriz A = 1 2 3 4 5 6 2(R-OP)e(Row+) Especifique o número de linha a ser somada. cw Especifique o número de linha à que se vai somar. dw 6(EXE) (ouw) u Operações com linhas • {R • DEL} ... {apagar linha} • {R • INS} ... {inserir linha} • {R • ADD} ...
2-8-8 Cálculos com matrizes u Inserir uma linha ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Inserir uma nova linha entre as linhas um e dois na seguinte matriz : 1 2 Matriz A = 3 4 5 6 c 4(R • INS) u Adicionar uma linha ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Adicionar uma nova linha por baixo da linha 3 da seguinte matriz : Matriz A = 1 2 3 4 5 6 cc 5(R • ADD) 20000501
2-8-9 Cálculos com matrizes u Cálculos com colunas • {C • DEL} ... {apagar uma coluna} • {C • INS} ... {inserir uma coluna} • {C • ADD} ...
2-8-10 Cálculos com matrizes u Adicionar uma coluna ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Adicionar uma nova coluna à direita da coluna 2 na seguinte matriz : 1 2 Matriz A = 3 4 5 6 e 6(g)3(C • ADD) k Alterar matrizes utilizando comandos de matrizes [OPTN]-[MAT] u Para visualizar comandos de matrizes 1. A partir do menu principal, seleccione o modoRUN • MAT. 2. Pressione K para visualizar o menu de opções. 3. Pressione 2(MAT) para visualizar o menu de comandos de matrizes.
2-8-11 Cálculos com matrizes uFormato de introdução de dados de matriz [OPTN]-[MAT]-[Mat] A seguir demonstra-se o formato que deve utilizar quando introduz dados para criar uma matriz com base no comando Mat. a11 a12 a21 a22 a1n a2n a m1 a m2 amn = [ [a11, a12, ..., a1n] [a21, a22, ..., a2n] .... [am1, am2, ...
2-8-12 Cálculos com matrizes u Introduzir uma matriz de identidade [OPTN]-[MAT]-[Ident] Utilize o comando de identidade para criar uma matriz de identidade. ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2 Criar a matriz de identidade 3 × 3 como a matriz A K2(MAT)g(Ident) da2(MAT)b(Mat)av(A)w Número de linhas/colunas u Verificar as dimensões de uma matrix [OPTN]-[MAT]-[Dim] Utilize o comando Dim para verificar as dimensões de uma matriz já existente.
2-8-13 Cálculos com matrizes u Modificar matrizes utilizando comandos de matrizes Também pode utilizar os comandos de matrizes para especificar e chamar valores de uma matriz existente, para preencher todas as células de uma matriz existente com o mesmo número e para especificar o conteúdo de uma matriz a um ficheiro de lista. u Especificar e chamar valores de uma matriz existente [OPTN]-[MAT]-[Mat] Utilize o formato seguinte com o comando Mat para escolher a célula para chamar e especificar o valor.
2-8-14 Cálculos com matrizes u Preencher uma matriz com valores idênticos e combinar duas matrizes numa só [OPTN]-[MAT]-[Fill]/[Augmnt] Utilize o comanfo Fill para preencer todas as células de uma matriz existente com o mesmo valor e o comando Augment para combinar duas matrizes existentes numa só.
2-8-15 Cálculos com matrizes u Especificar o conteúdo de uma coluna de matrizes a uma lista [OPTN]-[MAT]-[M→List] Utilize o seguinte formato com o comando Mat→List para especificar uma coluna e uma lista.
2-8-16 Cálculos com matrizes k Cálculos com matrizes [OPTN]-[MAT] Utilize o menu de comando de matrizes para realizar operações de cálculos com matrizes. u Para visualizar o comando de matrizes 1. A partir do menu principal, introduza o modo RUN • MAT. 2. Pressione K para visualizar o menu de opções. 3. Pressione 2(MAT)para visualizar o menu de comandos de matrizes. A seguir descreve-se apenas os comandos de matrizes que são utilizados para operações aritméticas com matrizes. • {Mat} ...
2-8-17 Cálculos com matrizes u Operações aritméticas com matrizes [OPTN]-[MAT]-[Mat] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 1 Adicionar as seguintes 2 matrizes (Matriz A + Matriz B) : A= 1 1 2 1 B= 2 3 2 1 AK2(MAT)b(Mat)av(A)+ 2(MAT)b(Mat)al(B)w ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 2 Cálcular o produto escalar da seguinte matriz utilizando um valor de multiplicação de 5: 1 2 Matrix A = 3 4 AfK2(MAT)b(Mat) av(A)w ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo 3 Multiplicar as duas matrizes do examplo 1 (Matriz A × Matriz B) AK2(MAT)b(Mat)av(A)* 2(MAT)b(Mat
2-8-18 Cálculos com matrizes u Determinante [OPTN]-[MAT]-[Det] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Obter o determinante para a seguinte matriz : 1 2 3 4 5 6 –1 –2 0 Matriz A = K2(MAT)d(Det)2(MAT)b(Mat) av(A)w uTransposição de matrizes [OPTN]-[MAT]-[Trn] Uma matriz é transposta quando as suas linhas se convertem em colunas e as colunas se convertem em linhas.
2-8-19 Cálculos com matrizes u Inversão de matrizes [OPTN]-[MAT]-[x –1] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Inverter a seguinte matriz : Matriz A = 1 2 3 4 K2(MAT)b(Mat) av(A)!) (x–1) w u Quadrado de uma matriz [OPTN]-[MAT]-[x 2] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Obter o quadrado da seguinte matriz : Matriz A = 1 2 3 4 K2(MAT)b(Mat)av(A)xw # Apenas matrizes quadradas (número igual de linhas e colunas) podem ser invertidas. Tentar inverter uma matriz que não seja quadrada, origina um erro.
2-8-20 Cálculos com matrizes uElevar uma matriz a uma potência [OPTN]-[MAT]-[ ] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo elevar a seguinte matriz à terceira potência: Matriz A = 1 2 3 4 K2(MAT)b(Mat)av(A) Mdw u Determinar o valor absoluto, parte inteira, parte fraccionária e inteiro máximo de uma matriz [OPTN]-[NUM]-[Abs]/[Frac]/[Int]/[Intg] ○ ○ ○ ○ ○ Exemplo Determinar o valor absoluto da seguinte matriz: Matriz A = 1 –2 –3 4 K5(NUM)b(Abs) K2(MAT)b(Mat)av(A)w # As meatrizes inversas e determinantes estão subeit
