Operation Manual

19990401
kk
kk
k Berechnung zweiter Ableitungen [OPTN]-[CALC]-[d
2
/dx
2
]
Nachdem das Funktionsanalysemenü geöffnet wurde, können Sie 2. Ableitungen unter
Verwendung des folgenden Eingabe-Formates numerisch berechnen.
K4(CALC)c(d
2
/dx
2
) f(x),a,tol)
Die Berechnung zweiter Ableitungen erfolgt näherungsweise unter Verwendung der folgen-
den Differenzenformel der zweiten Ordnung, die auf der Newtonschen Polynom-Interpolation
beruht.
2 f(a + 3h) – 27 f(a + 2h) + 270 f (a + h) – 490 f(a)+270 f(a – h) – 27 f(a – 2h) +2 f(a – 3h)
f''(a)
= –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
180h
2
In dieser Formel werden “ausreichend kleine Zuwächse von h” verwendet, um einen
Näherungswert zu erhalten, der sich an f ”(a) annähert.
Beispiel Zu bestimmen ist die zweite Ableitung der Funktion y = x
3
+ 4x
2
+ x – 6
an der Stelle x = 3.
Hier soll eine Genauigkeit von tol = 1E – 5 verwendet werden.
Geben Sie die Funktion f(x) ein.
AK4(CALC)c(d
2
/dx
2
) vMd+
evx+v-g,
Geben Sie 3 als die Stelle a ein, an der die 2. Ableitung berechnet werden soll.
d,
Geben Sie die Genauigkeitsschranke (Toleranzwert) ein.
bE-f)
w
2-5-5
Numerische Berechnungen
#In der Funktion f(x) kann nur X als die Variable
des Funktionsterms verwendet werden.
Andere Variablen (A bis Z, r,
θ ) werden wie
Konstanten behandelt und der aktuell diesen
Variablen zugeordnete Wert wird während der
Berechnung verwendet.
#Die Eingabe des Toleranzwertes (tol) und der
schließenden Klammer kann weggelassen
werden.
#Unstetigkeitsstellen oder Intervalle mit sehr
steilen Anstiegen können die Genauigkeit beein-
trächtigen oder sogar einen Berechnungsfehler
verursachen.
(a: Ableitungsstelle, tol: Toleranz)
d
2
d
2
––– (f (x), a) ⇒ ––– f (a) mit x = a .
dx
2
dx
2