User manual - ClassPadII_UG

Chapitre 2 : Application Principale 65
Définition de la Transformée
n (optionnel) ab
Modern Physics (Physique moderne) 0 0 1
Pure Math (Mathématique pure) 1 1 –1
Probability (Probabilité) 2 1 1
Classical Physics (Physique classique) 3 –1 1
Signal Processing (Traitement du signal) 4 0
–2*π
Conseil : La boîte de dialogue du format avancé peut être utilisée pour paramétrer la transformée de Fourier, par
exemple la définition de la transformée de Fourier, etc. Pour le détail, voir « Boîte de dialogue du format
avancé » à la page 39.
u FFT [Action][Advanced][FFT], IFFT [Action][Advanced][IFFT]
Fonction : « FFT » est la commande pour la transformée de Fourier rapide, et « IFFT » est la commande
pour la transformée de Fourier rapide inverse. Les valeurs des données 2
n
sont nécessaires pour
exécuter FFT et IFFT. Sur le ClassPad, FFT et IFFT sont calculés numériquement.
Syntaxe : FFT(liste) ou FFT(liste,
m ) IFFT(liste) ou IFFT(liste, m )
• Les tailles de données doivent être 2
n
pour n = 1, 2, 3, ...
• La valeur pour
m est optionnelle. Elle peut être comprise entre 0 et 2, et indique le paramètre FFT à
utiliser : 0 (Traitement du signal), 1 (Mathématique pure), 2 (Analyse de données).
La transformée de Fourier se définit de la façon suivante :
∫
∞
–∞
F(k)e
2πikx
dk
f(x) =
∫
∞
–∞
f(x)e
–2πikx
dx
F(k) =
Certains auteurs (en particulier les physiciens) préfèrent écrire la transformée en termes de fréquence
angulaire ω ≡ 2π  au lieu de fréquence d’oscillation  .
Toutefois, ceci détruit la symétrie et donne la paire de transformées suivante.
∫
∞
–∞
h(t)e
–iωt
dt
H(ω) = F [h(t)] =
∫
∞
–∞
H(ω)e
iωt
dω
h(t) = F
–1
[H(ω)] =
1
2
π
Pour rétablir la symétrie, la convention suivante est parfois utilisée.
∫
∞
–∞
f(t)e
–iyt
dt
g(y) = F [ f(t)] =
1
2
π
∫
∞
–∞
g(y)e
iyt
dy
f(t) = F
–1
[g(y)] =
1
2
π
En général, la paire de transformées de Fourier peut être définie à l’aide de deux constantes arbitraires a et b
comme indiqué ci-dessous.
∫
∞
–∞
f(t)e
ibωt
dt
F(ω) =
⏐
b⏐
(2
π)
1–a
∫
∞
–∞
F(ω)e
–ibωt
dω
f(t) =
⏐
b⏐
(2
π)
1+a
Malheureusement, un certain nombre de conventions sont couramment utilisées pour a et b . Par exemple,
(0, 1) est utilisé en physiques modernes, (1, –1) est utilisé en mathématique pure et ingénierie système, (1,
1) est utilisé dans la théorie des probabilités pour le calcul de la fonction caractéristique, (–1, 1) est utilisé en
physique classique et (0, –2π) est utilisé dans le traitement de signal.
Conseil : La boîte de dialogue du format avancé peut être utilisée pour paramétrer la transformée de Fourier rapide.
Pour le détail voir « Boîte de dialogue du format avancé » à la page 39.