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Kapitel 7: Statistik-Menü 152
2-Stichproben t-Test .... [Test] - [Two-Sample t-Test]
Testet die Differenz zwischen zwei Mittelwerten, wenn die Standardabweichungen der beiden
Grundgesamtheiten unbekannt sind. Für den 2-Stichproben
t-Test wird die t-Verteilung verwendet.
 Wenn die beiden Standardabweichungen der
Grundgesamtheit gleich sind („pooled“)
t = (o
1
− o
2
)/ s
p
2
(1/n
1
+ 1/n
2
)
df = n
1
+ n
2
− 2
s
p
= ((n
1
− 1)s
x
1
2
+ (n
2
− 1)s
x
2
2
)/(n
1
+ n
2
− 2)
 Wenn die beiden Standardabweichungen der
Grundgesamtheit nicht gleich sind („not pooled“)
t = (o
1
− o
2
)/ s
x
1
2
/n
1
+ s
x
2
2
/n
2
df = 1/(C
2
/(n
1
− 1) + (1 − C)
2
/(n
2
− 1))
C = (s
x
1
2
/n
1
)/(s
x
1
2
/n
1
+ s
x
2
2
/n
2
)
Linearer Regressions-t-Test .... [Test] - [Linear Reg t-Test] .....
t = r (n − 2)/(1 − r
2
)
b = (x
i
− o)(y
i
− p)/ (x
i
− o)
2
a = p − b
o

i=1
n

i=1
n
n: Stichprobengröße (nt3)
Testet die lineare Beziehung zwischen den gepaarten Variablen (
x, y). Zur Bestimmung von a und b, den
Koeffizienten der Regressionsformel y = a + bx, wird die Methode der kleinsten Quadrate verwendet. Der
p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit des Stichprobenregressionsanstiegs (b), sofern die Nullhypothese wahr ist, 
= 0. Für den linearen Regressions-t-Test wird die t-Verteilung verwendet.
χ
2
-Test (Chi-Quadrat-Test) .... [Test] - [χ
2
Test] ....
Testet die Unabhängigkeit zweier kategorischer Variablen, die in Matrix-Form angeordnet sind. Beim χ
2
-Test
der Unabhängigkeit wird die beobachtete Matrix mit der erwarteten theoretischen Matrix verglichen. Für den
χ
2
-Test wird die χ
2
-Verteilung verwendet.
• Die Mindestgröße der Matrix ist 1 × 2. Es kommt zu einem Fehler, wenn die Matrix nur als Spaltenmatrix
definiert ist.
• Die Berechnungsergebnisse der erwarteten Häufigkeit werden in der Systemvariablen mit dem Namen
„Erwartet“ gespeichert.
0704 Die beobachtete Matrix ist anzugeben: a =
11 68 3
9 23 5
und Durchführen eines χ
2
-Tests
χ
2
-GOF-Test (Chi-Quadrat-Goodness-of-Fit-Test) .... [Test] - [χ
2
GOF Test]
χ
2
=
(
O
i
−
E
i
)
2
E
i
i
k
Contrib
=
(
O
1
−
E
1
)
2
E
1
(
O
2
−
E
2
)
2
E
2
(
O
k
−
E
k
)
2
E
k
...

O
i
: Das i-ste Element der beobachteten Liste, E
i
: Das i-ste Element der erwarteten Liste
Testet, ob die beobachtete Anzahl an Stichprobendaten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung
übereinstimmt. Zum Beispiel kann damit die Übereinstimmung mit einer Normalverteilung oder
Binomialverteilung bestimmt werden.
Tipp: Die Berechnungsergebnisse χ
2
, p, df und Contrib werden in den Systemvariablen mit den Namen „χ
2
value“, „prob“,
„df“ bzw. „Contrib“ gespeichert.
0705 Die beobachtete Liste: list1 = {1,2,3}, erwartete Liste: list2 = {4,5,6} und df = 1 sind anzugeben und
anschließend ein χ
2
-Test durchzuführen
2-Stichproben
F-Test .... [Test] - [Two-Sample F-Test] .....
F =
s
x1
2
/s
x2
2
Testet das Verhältnis zwischen Stichproben-Varianzen von zwei unabhängigen Zufallsstichproben. Für den
2-Stichproben F-Test wird die F-Verteilung verwendet.
χ
2
=

i=1
k

j=1
R
(x
ij
− F
ij
)
2
F
ij

i=1
k

j=1
R

i=1
k

j=1
R
F
ij
= x
ij
× x
ij
/ x
ij
,