Käyttäjän opas

Luku 5: Differentiaaliyhtälögraafi-sovellus 127
u Graafi-/käyräjäljityksen aloittaminen
1. Piirrä ratkaisukäyrä (sivut 122–123) tai funktiograafi (sivu 126).
2. Napauta = tai [Analysis] - [Trace].
5-4 Graafin piirtäminen lausekkeesta tai arvosta
pudottamalla se Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunaan
Tässä osiossa opastetaan piirtämään lausekkeen tai arvon graafi vetämällä se eActivity-sovelluksen tai
Pääsovelluksen ikkunasta ja pudottamalla se Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunaan.
Piirrettävä graafityyppi: Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunaan pudotettava lauseke- tai arvotyyppi:
Kulmakerroinkenttä
Ensimmäisen kertaluvun differentiaaliyhtälö muodossa
y’ = f (x, y)
Ensimmäisen kertaluvun
differentiaaliyhtälön
ratkaisukäyrä(t)
Alkuehtojen matriisi seuraavassa muodossa:
[[
x
1
, y(x
1
)][x
2
, y(x
2
)] .... [x
n
, y(x
n
)]]
• Huomaa, että Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunassa pitäisi jo olla piirrettynä
kulmakerroinkenttä, ennen kuin siihen pudotetaan matriisi. Jos näin ei ole,
matriisin pudottaminen yksinkertaisesti lisää pisteet kunkin (
x, y) -parin
määrittämien koordinaattien osoittamiin kohtiin.
• Riippumatta siitä, onko kulmakerroinkenttä jo piirretty, pudotetun matriisin
arvot rekisteröidään Differentiaaliyhtälöeditorin [IC]-välilehdessä.
n:nnen kertaluvun
differentiaaliyhtälön
ratkaisukäyrä(t)
1) n:nnen kertaluvun differentiaaliyhtälö, kuten y” + y’ + y = sin(x), jonka
jälkeen tulee
2) alkuehtojen matriisi seuraavassa muodossa:
[[
x1, y1(x1)][x2, y1(x2)] .... [x
n
, y1(x
n
)]] tai
[[x1, y1(x1), y2(x1)][x2, y1(x2), y2(x2)] .... [x
n
, y1(x
n
), y2(x
n
)]]
f ( x)-tyyppinen funktiograafi Funktio muodossa y = f ( x)
0508 Vedä ensimmäisen kertaluokan differentiaaliyhtälö
y’ = exp(x) + x
2
ja sitten alkuehtomatriisi [0, 1]
eActivity-sovelluksen ikkunasta Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunaan sekä piirrä kulmakerroinkenttä ja
ratkaisukäyrä.
0509 Vedä
n:n kertaluvun differentiaaliyhtälö y” + y’ = exp(x) ja sitten alkuehtomatriisi [[0, 1, 0][0, 2, 0]]
eActivity-sovelluksen ikkunasta Differentiaaliyhtälögraafi-ikkunaan sekä piirrä ratkaisukäyrät.
Vinkki: Kun n:nnen kertaluvun differentiaaliyhtälö, jonka muoto on f (y’, y”…, x), pudotetaan Differentiaaliyhtälögraafi-
ikkunaan, se käsitellään samoin kuin
f (y’, y”…, x) = 0.