Capítulo Programoteca 1 2 3 4 5 Análise de factor primo Máximo divisor comum Valor do teste t Círculo e tangentes Rotação duma figura Antes de utilizar a Programoteca • Não se esqueça de verificar quantos bytes de memória tem disponível antes de tentar efectuar qualquer programação. • Esta Programoteca está dividida em duas secções: uma secção de cálculos numéricos e uma secção de gráficos.
FOLHA DE PROGRAMAÇÃO DA Programa para Análise de factor primo Nº 1 Descrição Produz factores primos de números inteiros positivos arbitrários Para 1 < m < 10 10 Os números primos são primeiro produzidos a partir do valor mais baixo. Será visualizado “END” no fim do programa. (Vista geral) m é dividido por 2 e por todos os números ímpares sucessivos ( d = 3, 5, 7, 9, 11, 13, ....) para verificar a sua divisibilidade.
Nº Linha Nome do ficheiro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Programa P Lbl Lbl Lbl Lbl Lbl Goto Lbl Lbl Lbl Lbl Lbl R 0 1 2 3 4 6 5 6 7 8 9 M : : : : : : : : : : : F " M 2 ^ Frac ( A B I B A B A " A C " ? A ÷ A ÷ + 1 C ⇒ T → 2 2 → Goto + 2 → B ÷ B × B ^ A ÷ B ^ E N D " A : Goto → A : ) = 0 C : 8 : Frac 2 : A = 1 ⇒ Goto 9 : ⇒ Goto 1 : 3 → B ( A ÷ B : Goto 4 : – A = 0 ⇒ Goto 7 → A : Goto 3 : ) = : 0 ⇒ : Goto 5 : ^ Goto 0 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Conteúdo da memória 27 A
FOLHA DE PROGRAMAÇÃO DA Programa para Nº Máximo divisor comum 2 Descrição As divisões sucessivas de Euclides são usadas para determinar o máximo divisor comum de dois números inteiros, a e b . Para |a|, |b| < 10 9, os valores positivos são tomados como < 1010 (Visão geral) n0 = max (|a |, |b|) n1 = min (|a|, |b |) nk –2 nk –1 nk = nk–2 – ––– nk –1 k = 2, 3.... Se nk = 0, então o máximo divisor comum (c ) será nk –1.
Nº Linha Nome do ficheiro 1 2 3 4 5 6 7 8 2 Programa C Lbl Abs B A Lbl C B Lbl F A C T M N 1 : " A " ? → A A → A : Abs B → B < A ⇒ Goto 2 : → C : B → A : C 2 : (–) ( lnt ( A ÷ = 0 ⇒ Goto 3 : → A : C → B : Goto 3 : B ^ Goto 1 " B " ? → B → B B ) : × B – : : A ) : → C : : 2 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Conteúdo da memória 27 A B C D E F G a, n0 b, n1 nk H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 179
FOLHA DE PROGRAMAÇÃO DA Programa para Nº Valor do teste t 3 Descrição A média (média-amostragem) e o desvio padrão-amostragem podem ser usados para obter um valor do teste t.
Nº Linha Nome do ficheiro 1 2 3 4 5 6 Conteúdo da memória 7 3 Programa T { 5 l-Var Lbl ( " Goto T 5 5 4 , List 1 0 : x – T = 0 E , 5 , " M " S T 5 4 , 5 2 } → List 1 _ M " ? → ) ÷ ( xσn–1 : T ^ A B C D E F G H I J K L M N 1 , 5 1 _ M _ ÷ n 5 , ) → O P Q R S T U m 5 3 , 5 3 , T _ V W X Y Z t • Tabela da distribuição t Os valores da primeira linha da tabela indicam a probabilidade (probabilidade de duas direcções) de o valor absoluto de t ser superior aos valores da tabela para um
FOLHA DE PROGRAMAÇÃO DA Programa para Nº Círculo e tangentes 4 Descrição Fórmula para o círculo: x 2 + y 2 = r2 Y A (x',y') Fórmula para a tangente que passa pelo ponto A ( x', y' ): y – y' = m (x – x' ) r 0 X * m representa a trajectória da tangente. Com este programa, a trajectória m e a intersecção b (= y' – mx' ) são obtidas para as rectas traçadas do ponto A (x', y' ) e são tangentes a um círculo com o raio de r.
Nº Linha Nome do ficheiro Programa 11 T Prog " R Prog " X " Plot R ( Lbl 12 Graph Y= 13 22 " " Lbl " Y N 1 Z Lbl ( 23 Graph Y= 24 " " Lbl " Y N 2 Z Lbl " " 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 15 16 17 18 19 20 21 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 4 A N G " W I X x2 + = " ? " C I ( X , = " ? Y = " A , B x2 ( A P – 6 _ M ( X M = " B = " 0 _ T R A E S ⇒ O ⇒ 0 → S : = 0 ⇒ 2 _ (–) A B N ( X M = " B = " 5 _ T R A E S ⇒ O ⇒ 0 → S : = 0 ⇒ 1 _ T R A Factor N : E N Y → R Y → ? ^ x2 A N D x2 R C ) A → T O = _ L _
Nº Linha 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Programa Prog " S = Graph Y= N Goto 3 Lbl 9 Graph Y= M Prog " : Goto Lbl 3 " E I ⇒ X R Graph Y= – X – I N _ C M A L ( ) I N (–) 3 3 , 1 D . O W 9 , 3 I C R ( x2 E – R x2 – W View Window Nome de ficheiro C 1 Graph Y= 2 Graph Y= (–) R ( L E X + A ) + D O W " 1 184 C 2 ( _ _ ( W 6 _ N D Nome de ficheiro 2 4 " : S – A ) B ^ = + B ^ " : Prog " . 9 , X x2 X ) x2 _ ) 1 , 1 ⇒ Goto 9 _ B _ C I R C L E " (–) 2 .
Programa para Passo Círculo e tangentes Operação de tecla Nº 4 Visor 1 2 3 4 5 185
Programa para Passo 6 7 8 9 10 186 Círculo e tangentes Operação de tecla Nº 4 Visor
Programa para Passo Círculo e tangentes Operação de tecla Nº 4 Visor 11 12 13 14 15 187
Programa para Passo 16 17 18 188 Círculo e tangentes Operação de tecla Nº 4 Visor
PROGRAM SHEET Programa para Nº Rotação duma figura 5 Descrição Fórmula para a transformação das coordenadas: (x , y) → (x' , y') Y x' = x cos θ – y sin θ y' = x sin θ + y cos θ C(x3, y3) B(x2, y2) A(x1, y1) 0 X Gráfico de rotação de qualquer figura geométrica por θ graus. Exemplo Para fazer a rotação de 30° do triângulo definido pelos pontos A (2, 0.5), B (6, 0.5) e C (5, 1.
Nº Linha Programa Nome do ficheiro R 1 View Window 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 190 5 8 " X " Plot X " X " Plot X " X " Plot X Lbl Line " A A Plot C C Plot E E Plot Plot Cls O (–) , ( 1 Y A → ( 2 Y C → ( 3 Y E → 1 : A cos sin G cos sin I cos sin K G : T 0 1 X = 1 , A X = 2 , C X = 3 , E _ Plot N Q Q , Q Q , Q Q , , Plot A .
Programa para Passo Rotação duma figura Operação de tecla Nº 5 Visor 1 2 3 4 5 191
Programa para Passo Rotação duma figura Operação de tecla 6 (Coloque o indicador em X = 5) 7 8 9 10 Continue, repetindo desde o passo 8.
