All listed brands are trademarks of the corresponding companies. Errors and omissions excepted, and subject to technical changes. Our general terms of delivery and payment are applied. 00051540/07.09 Hama GmbH & Co KG D-86651 Monheim/Germany www.hama.
O F F I C E 00051540/07.
d Bedienungsanleitung Vielen Dank für den Kauf des hama-Taschenrechners aus der Graphic-Serie mit der Modellbezeichnung GB 313D. Bitte lesen Sie diese Bedienungsanleitung vor Benutzung des Rechners sorgfältig durch. Heben Sie diese für die Dauer der Nutzung des Gerätes auf. 1. Inhaltsverzeichnis 1. Inhaltsverzeichnis ....................................................................................................... 04-05 2. Merkmale .....................................................................
8. Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalrechnungen ........................................ 33-36 8.1 Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalumwandlungen ......................................34 8.1.1Umwandlung mit Hilfe des Zahlensystem-Spezifikationsschlüssels ............... 34-35 8.1.2Umwandlung mit Hilfe des Zahlensystem-Modusschlüssels .................................35 8.1.3Grundlegende arithmetische Operationen unter Verwendung von Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalwerten ................
2. Merkmale Der GB 313D hat alle üblich gebräuchlichen Funktionen für den Alltag. Dazu gehören die vier mathematischen Grundfunktionen (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division), sowie die Prozentrechnung und Speichermöglichkeit. • Die große LCD-Anzeige ermöglicht ein schnelles Erfassen der Rechenergebnisse. • Extra Tasten ermöglichen fraktionale, statistische und Formelspeicher-Funktionen. Dieses Modell ist hinzu programmierbar und kann Ergebnisse graphisch darstellen.
Wenn die Taste [MODE] einmal gedrückt wird gelangen Sie auf die erste Auswahlseite des Hauptmenüs. Durch weiteres Drücken der Taste [X] auf der Wippe können Sie zwischen den Betriebsarten wählen. Wenn die Symbole [ ] oder [ ] erscheinen, können Sie auf der Wippe [X] oder [W] drücken, um das Untermenü aufzurufen. Zum auswählen der gewünschten Betriebsart drücken Sie die Taste [=], wodurch das Hauptmenü auch verlassen wird.
4.2 Rechenmodi Gewählter Modus Beschreibung der Eigenschaft COMP In diesem Modus können allgemeine Berechnungen, inklusive Funktionsrechnungen durchgeführt werden. CMPLX Dieser Modus ist für die Berechnung von komplexen Zahlen zu wählen. SD Es können Berechnungen zur Standardabweichung durchgeführt werden. REG Es können Regressionsberechnungen durchgeführt werden.
In Kombination mit einem der Modi FIX, SCI oder NORM können Sie durch Drücken der Taste [ENG] einstellen, dass sich die Exponenten-anzeige für die dargestellte Zahl in Vielfachen von 3 ändert. Hinweise: • Mit Ausnahme des BASE-N Modus können die Modi FIX, SCI und NORM bei manuellen Berechnungen verwendet werden. • Im Modus CMPLX steht die Anzeige in wissenschaftlicher Schreibweise nicht zur Verfügung.
4.6 Anzahl von Stacks Für die vorübergehende Speicherung von numerischen Werten und Befehlen mit niedriger Priorität (z. B. Funktionen) hat der hama GB 313D einen als Stack (Stempel) bezeichneten Speicherbereich integriert. Der Stack für numerische Werte hat neun Ebenen, während der Befehls-Stack 24 Ebenen besitzt. Sollte eine zu komplexe Formel angewandt und somit der Speicherbereich überschritten, werden, wird ein Stack-Fehler durch „Stk ERROR“ im Display angezeigt.
Die folgenden Fehlermeldungen werden bei den zuvor beschriebenen Operationen angezeigt: bei 1. und 3. Ma ERROR bei 4. Stk ERROR bei 5. Syn ERROR 4.9 Anzahl von Eingabezeichen Dieser Taschenrechner hat einen 79-Schritt-Bereich für die Durchführung von Berechnungen. Jede Funktion stellt einen eigenen Schritt dar, ebenso jedes Drücken einer Zahltaste oder der Tasten +, -, x oder ÷.
Ist die Eingabe der Formel nach Durchführung der Korrekturen abgeschlossen, kann das Ergebnis durch Drücken der Taste [=] abgerufen werden. Wenn noch etwas hinzugefügt werden soll bewegen Sie den Cursor mit der Taste [X] auf der Wippe bis an das Ende der Formel und vervollständigen Sie diese. Wenn Sie ein versehentlich eingegebenes Zeichen aus einer Formel löschen wollen, bewegen Sie den Cursor zur gewünschten Stelle und drücken Sie die Taste [DEL].
4.11 Arithmetische Operationen & Klammerrechnungen Arithmetische Operationen werden durch Drücken der einzelnen Tasten in der gleichen Reihenfolge, wie Sie in der Formel verwendet wird, durchgeführt. Für negative Werte drücken Sie vor Eingabe des Wertes die Taste [(-)]. Für gemischte grundlegende arithmetische Operationen gilt, Punktrechnung vor Strichrechnung (Multiplikation und Division haben Vorrang vor Addition und Subtraktion). Ausgehend von der Annahme, dass der Displaymodus „Norm 1“ ausgewählt ist.
4.12 Prozentrechnungen In den beiden Modi BASE-N und CMPLX kann keine Prozentrechnung durchgeführt werden. zu lösende Aufgabe: erforderliche Eingaben: das Ergebnis im Display: Prozentsatz 26% von € 15 15 [x] 26 [SHIFT] [%] Aufschlag € 36,20 + 15% 36.2 [x] 15 [SHIFT] [%] [+] Rabatt 4% Rabatt von € 47,50 47.5 [x] 4 [SHIFT] [%] [-] Verhältnis 75 ist wieviel % von 250 75 [÷] 250 [SHIFT] [%] 30. Änderungsrate (+) 141 ist ein Anstieg um wieviel % von 120 141 [–] 120 [SHIFT] [%] 17.
Hinweis: Sie können das Displayformat (FIX, SCI) nicht festlegen, während sich der Taschenrechner im BASE-N Modus befindet. 5.1 Festlegen der Dezimalstellenanzahl Der Taschenrechner führt seine Rechenoperationen stets unter der Verwendung einer 10-stelligen Mantisse und eines 2-stelligen Exponenten durch, während die Ergebnisse im Speicher als 12-stellige Mantisse und 2-stelliger Exponent gespeichert werden, unabhängig davon, wie viele Dezimalstellen Sie festlegen.
14 [=] (Das Endergebnis wird automatisch auf die festgelegten 3 Dezimalstellen gerundet.) Festlegung durch die erneute Auswahl von Norm 1 aufheben. 400.000 [MODE] [MODE] [MODE] [MODE] [X] [X] [=] [1] 400. 5.2 Rundung eines Zwischenergebnisses Da die Anzahl von Dezimalstellen nun festgelegt ist, wird das angezeigte Zwischenergebnis automatisch auf die festgelegten Dezimalstellen gerundet. Das gespeicherte Zwischenergebnis wird jedoch nicht gerundet.
Um die Anzahl bedeutsamer Ziffern (Sci) festzulegen, wählen Sie „Sci“ in dem Untermenü „Fix/Sci/Norm“ aus. Anschließend werden Sie aufgefordert einen Wert einzugeben, der die Anzahl bedeutsamer Ziffern (0~9) angibt. Hinweis: Durch Drücken von [0] werden 10 bedeutsame Ziffern festgelegt. Nach Eingabe der gewünschten Anzahl wird „Sci“ oben rechts auf dem Display eingeblendet.
6. Speicherarten Dieser Taschenrechner verfügt über 9 Standardspeicher. Es gibt zwei grundlegende Speichertypen: „Variable“ Speicher auf die mit Hilfe der Tasten [STO] und [RCL] in Kombination mit den Buchstaben A, B, C, D, E, F, M, X und Y zugegriffen wird. Weiter gibt es den „unabhängigen“ Speicher, auf den über die Tasten [M+], [SHIFT] [M-], [RCL] und [M] zugegriffen wird. Sowohl der variable, als auch der unabhängige Speicher verwenden denselben Speicherbereich.
Beispiel: Eingabe des Ergebnisses von A x B in Speicher „C“: Eingabe: Anzeige im Display: [ON/AC] [ALPHA] [A] [x] [ALPHA] [B] [STO] [C] [ON/AC] [SHIFT] [RCL] [C] Die Fehlermeldung „Syn ERROR“ erscheint, wenn versucht wird eine Substitutionsformel (wie beispielsweise C = A x B) oder Multistatements (wie beispielsweise A x B ÷ C x D) einzugeben, und die bestehenden Speicherinhalte beibehalten werden.
Aufruf der Speicherdaten [ON/AC] [SHIFT] [RCL] [M] Zum Löschen der Speicherdaten drücken Sie die Tasten [0] [STO] [M+]. Hinweis: Die Addition/Subtraktion zu oder von einer Summer im Speicher kann mit Hilfe der Tasten [M+], [SHIFT] [M-] in den Modi „SD“ und „REG“ nicht durchgeführt werden. unabhängigen Speicher überschreiben Sowohl [STO] [M], als auch [M+], [SHIFT] [M-], können für die Eingabe von Ergebnissen in den Speicher verwendet werden.
6.3 Formelspeicher Mit Hilfe des Formelspeichers können Sie eine einzelne Formel in den Speicher eingeben. Anschließend haben Sie die Möglichkeit, Werte für die Variablen der Formel einzugeben, um die Ergebnisse zu berechnen. Der Speicher hat eine Kapazität für eine einzelne Formel, mit einer Länge von bis zu 79 Schritten. Eingabe einer Formel in den Speicher Geben Sie die Formel wie eine gewöhnliche Eingabe ein.
Beispiel: Die aktuelle Anzeige ist z. B.: Drücken Sie [S] um die zuletzt eingegebene Rechnung aufzurufen. Drücken Sie erneut [S] um die vorletzte Rechnung aufzurufen. Wenn Sie nun [T] kommen sie zurück zur zuletzt eingegebenen Rechnung. 7. Spezialfunktionen 7.1 Ergebnisfunktion Dieses Gerät ist mit einer Ergebnisfunktion versehen, die das Ergebnis der zuletzt durchgeführten Rechnung speichert.
Hinweis: Inhalte des Ans-Speichers werden nicht verändert, wenn RCL ∞ (∞ = A~F, M, X, Y) für den Aufruf der Inhalte des variablen Speichers verwendet wird. Darüber hinaus ändern sich Inhalte des Ans-Speichers auch dann nicht, wenn Variablen bei Anzeige der Variablen-Eingabeaufforderung eingegeben werden. 7.
Diese Funktion kann mit Funktionen des Typs A verwendet werden (x2, x-1, x!), +, - , xy, x√ und °’ ‘’. Beispiel: Potentieren des Ergebnisses von 78 ÷ 6 = 13 Eingabe: Anzeige im Display: [ON/AC] 78 [÷] 6 [=] [x2] [=] 7.4 Wiedergabe-Funktion Mit Hilfe dieser Funktion können Formeln, die ausgeführt wurden, gespeichert werden. Nachdem die Ausführung abgeschlossen ist wird die ausgeführte Formel durch Drücken der Tasten [W] oder [X] auf der Wippe angezeigt.
Die Wiedergabefunktion wird nicht aufgehoben, selbst wenn [ON/AC] gedrückt oder die Stromversorgung ausgeschalten wird (OFF). Somit können Inhalte auch dann aufgerufen werden, nachdem [ON/AC] gedrückt wurde. Die Wiedergabefunktion wird aufgehoben, wenn der Modus oder die Operation umgeschalten werden. 7.
Eingabe: Anzeige im Display: [=] Selbst wenn „\“ nicht am Ende einer Formel einegeben wird, wird das Endergebnis angezeigt. Aufeinanderfolgende Rechnungen, die Multistatements enthalten, können nicht durchgeführt werden. Beispiel: 123 x 456 \ x 5 (ungültig) Rechnungen können durchgeführt werden, wenn während der Ausführung, unterbrochen durch ein „\“, ein Zwischenergebnis angezeigt wird. Beispiel: 5x6\7x8 Eingabe: Anzeige im Display: [ON/AC] 123 [STO] [A] 6[.
Beispiel: erforderliche Eingaben: sin 63°52’41’’ = [MODE] [MODE] [MODE] [=] [sin] [63] [°’ ‘’] [52] [°’ ‘’] [41] [°’ ‘’] [=] Anzeige im Display: 0.897859012 cos ( /3 rad) = [MODE] [MODE] [MODE] [X] [=] [cos] [(] [SHIFT] [ ] [÷] 3 [)] [=] 0.5 tan (-35 grad) = [MODE] [MODE] [MODE] [X][X] [=] [tan] [(-)] 35 [=] 2 sin45° x cos65° = [MODE] [MODE] [MODE] [=] 2[sin] 45 [cos] 65 [=] sin-1 0,5 = [SHIFT] [sin-1] 0[.
104 x e-4 + 1,2 x 102,3 = [SHIFT] [10x] 4 [x] [SHIFT] [ex] [(-)] 4 [+] 1[.]2 [x] [SHIFT] [10x] 2[.]3 [=] (-3)4 = [(] [(-)] 3 [)] [xy] 4 [=] -34 = [(-)] 3 [xy] 4 [=] 5,62,3 = 5[.]6 [xy] 2[.]3 [=] 7√123 7 [SHIFT] [x√] 123 [=] = (78 – 23)-12 = [(] 78 [–] 23 [)] [xy] [(-)] 12 [=] 2 + 3 x 3√64 – 4 = 2 [+] 3 [x] [SHIFT] [3√] 64 [–] 4 [=] 2 x 3,4(5+6,7) = 2 [x] 3[.]4 [xy] [(] 5 [+] 6[.]7 [)] [=] 422.5878667 81. -81. 52.58143837 1.988647795 1.305111829-21 10. 3306232.001 7.
Bei Polarkoordinaten kann ⍜ innerhalb eines Bereiches von –180°<⍜≤180° berechnet werden. (Der Rechenbereich ist der gleiche mit Radianten oder Graden.) Die folgende Operation ist im BASE-N Modus ungültig. Wenn Sie sich im BASE-N Modus befinden, führen Sie die Rechnung durch, nachdem Sie im Hauptmanü in den Modus „COMP“ gewechselt haben. Beispiel: erforderliche Eingaben: x=14 und y=20,7, was sind r und ⍜°? [MODE] [MODE] [MODE] [=] [SHIFT] [Pol(] 14 [SHIFT] [,] 20[.
7.12 Brüche Brüche werden in der Reihenfolge Ganzzahl, Zähler und Nenner eingegeben und angezeigt. Beispiel: erforderliche Eingaben: 3 13 20. 3.65 2/5 + 3 ¼ = 2 [ab/c] 5 [+] 3 [ab/c] 1 [ab/c] 4 [=] (Umwandlung zu Dezimal:) [ab/c] Brüche können in Dezimalzahlen und dann zurück in Brüche umgewandelt werden. 3 [ab/c] 456 [ab/c] 78 [=] [SHIFT] [d/c] 8 11 13. 115 13.
7.14 Integrationsrechnung Integrationsrechnungen können durch Eingabe der Integralformel in dem folgenden Format durchgeführt werden: [∫dx] f(x) [,] a[,] b [,] n Wobei a der Startpunkt ist, b der Endpunkt und n ein solcher Wert, der die Zahl N=2n teilt. Die Integrationsrechnung wird unter Verwendung der Simpsonschen Regel zur Bestimmung der Funktion f(x) durchgeführt. Aus diesem Grund ist eine Partition des integrierten Bereichs erforderlich.
Beispiel Eingabe: Anzeige im Display: [MODE] [=] („COMP“-Modus spezifizieren) _ [SHIFT] [∫dx] 2 [ALPHA] [X] [x²] [+] 3 [ALPHA] [X] [+] 4 [SHIFT] [,] (f(x) Eingabe) D D ∫ (2X²+3X+4,_ 1 [SHIFT] [,] 5 [SHIFT] [,] (a,b Eingabe) 2X²+3X+4,1,5,_ D 6 [)] (n Eingabe) ²+3X+4,1,5,6)_ D [=] D 134.6666667 7.15 Weitere Funktionen (√, 3√, x√, x2, x3, xy, x-1, x!, Ran#) Die folgende Operation ist im BASE-N Modus ungültig.
8. Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalrechnungen Binär-, Oktal-, Dezimal- und Hexadezimalrechnungen, -umwandlungen und logische Operationen werden im BASE-N Modus durchgeführt (Drücken Sie [MODE] [X] [X] [X] [X] [=]) Das Zahlensystem (2, 8, 10, 16) wird eingestellt, indem Sie jeweils [BIN], [OCT], [DEC] oder [HEX] drücken. Das jeweils entsprechende Symbol „b“, „o“, „d“ oder „h“ erscheint auf dem Display rechts mittig.
Rechenbereich (im BAS-N Modus) Binär: Positiv: Negativ : 0111111111≥x≥0 :1111111111≥x≥1000000000 Oktal Positiv: Negativ : 3777777777≥x≥0 :7777777777≥x≥4000000000 Dezimal Positiv: Negativ : 2147483647≥x≥0 :-1≥x≥-2147483648 Hexadezimal Positiv: Negativ : 7FFFFFFF≥x≥0 :FFFFFFFF≥x≥80000000 Untermenü für BAS-N Operationen In dem Untermenü können Sie Operationen AND, OR, XNOR, XOR NOT und NEG auswählen.
Was sind die Oktalwerte für 1516 und 11002? [[o]] [SHIFT] [[h]] 15 [=] [SHIFT] [[b]] 1100 [=] Was sind die Binärwerte für 3610 und 2C16? 4 [x3] [+] 5 [xy] 7 [=] 12o 25o 14o 1100b 100100b 101100b 8.1.2 Umwandlung mit Hilfe des Zahlensystem-Modusschlüssels Rechenergebnisse können durch die Benutzung des entsprechenden ZahlensystemModusschlüssels in jedes spezifizierte Zahlensystem umgewandelt werden.
8.2 Negative Ausdrücke Beispiel: erforderliche Eingaben: Wie wird 1100102 als ein negativer Wert ausgedrückt? [MODE] [X] [X] [X][X] [=] [[b]] [LOGIC] [X] [X] [X] [X][X] [=] 110010 [=] Anzeige im Display: b Neg 1111001110b Wie wird 728 als ein negativer Wert ausgedrückt? [[o]] [LOGIC] [X] [X] [X] [X][X] [=] 72 [=] o Neg 7777777706o Wie wird 3A16 als ein negativer Wert ausgedrückt? [[h]] [LOGIC] [X] [X] [X] [X][X] [=] 3A [=] h Neg FFFFFFC6h d b o h 8.
9. Statistikrechnungen Dieser Taschenrechner kann im „SD“-Modus für Statistikrechnungen, einschließlich Standardabweichung, und im „REG“-Modus für Regressionsrechnungen verwendet werden. 9.1 Standardabweichung Im „SD“-Modus können Rechnungen einschließlich 2 Typen von Standardabweichungsformeln, Mittelwert, Anzahl der Daten, Summe der Daten, und Quadratsumme durchgeführt werden. Dateneingabe 1. Drücken Sie die Tasten [MODE] [X] [X] [=] um den SD-Modus zu spezifizieren. 2.
Beispiel 2 40[DT] 20[DT] 30[DT] 50[DT] Zum Löschen von 20 drücken Sie die Tasten 20 [SHIFT] [CL] Beispiel 3 30[DT] 50[DT] 120[SHIFT] [,] Zum Löschen von 120[SHIFT] [,] drücken Sie die Taste [ON/AC] Beispiel 4 30[DT] 50[DT] 120[SHIFT] [,] 31 Zum Löschen von 120[SHIFT] [,] 31 drücken Sie die Taste [ON/AC] Beispiel 5 30[DT] 50[DT] 120[SHIFT] [,] 31 [DT] Zum Löschen von 120[SHIFT] [,] 31 [DT] drücken Sie [SHIFT] [CL] Beispiel 6 50[DT] 120[SHIFT] [,] 31 [DT] 40[DT] 30[DT] Zum Löschen von 120[SHIFT] [,] 31 [DT] d
Beispiel: erforderliche Eingaben: Daten 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 [MODE] [X] [X] [=] [SHIFT] [Scl] [=] 55[DT] 55[DT] 54[DT] 51[DT] 55[DT] 53[DT][DT] 54[DT] 52[DT] Wie groß ist die Abweichung der Standardabweichung und was bedeuten die einzelnen Werte? Anzahl der Daten: [ALPHA] [n] [=] Summer der Daten: [ALPHA] [∑x] [=] Quadratsumme der Daten: [ALPHA] [∑x2] [=] Mittelwert: [SHIFT] [ ] [=] Standardabweichung der Grundgesamtheit: [SHIFT] [xn] [=] Standardabweichung der Stichprobe: [SHIFT] [xn-1] [=
[SHIFT] [ ] Mittelwert, [SHIFT] [xn] Standardabweichung der Grundgesamtheit, xn [SHIFT] [xn-1] Standardabweichung der Stichprobe, xn-1 [SHIFT] [ ] Mittelwert, [ALPHA] [∑x2] [=] Quadratsumme der Daten, ∑x2 [ALPHA] [∑x] [=] Summe der Daten, ∑x [ALPHA] [n] [=] Anzahl der Daten, n [ALPHA] [∑y2] [=] Quadratsumme der Daten, ∑y2 [ALPHA] [∑y] [=] Summe der Daten, ∑y [ALPHA] [∑xy] [=] Summe der Daten, ∑xy 9.2.
Durch Drücken von [SHIFT], und die anschließende Eingabe eines Semikolons, gefolgt von dem Wert, der angibt wie oft die Daten wiederholt werden (in diesem Falle 5) und der Taste [DT], werden die vielfachen Dateneingaben (für 20/30 in diesem Fall) automatisch vorgenommen. Löschen von eingegebenen Daten Es gibt mehrere Möglichkeiten, Wertedaten zu löschen. Das jeweilige Verfahren hängt davon ab, wie und wo die Daten eingegeben wurden.
Beispiel: erforderliche Eingaben: Temperatur und Länge einer Stange aus Stahl [MODE] [X] [X] [X] [=] [=] („Lin“ Regression) [SHIFT] [Scl] [=] (Speicher gelöscht) Temp 10°C 15°C 20°C 25°C 30°C Länge 1003 mm 1005 mm 1010 mm 1011 mm 1014 mm Unter Verwendung dieser Tabelle können Sie die Regressionsformel u. den Korrelationskoeffizienten ermitteln. Basierend auf der Koeffizientenformel kann die Länge der Stahlstange über 18°C und die Temperatur bei 1000 mm geschätzt werden.
Um Vielfache der gleichen Daten einzugeben, folgen Sie den für die lineare Regression beschriebenen Verfahren. Löschen von eingegebenen Daten Um Eingabedaten zu löschen folgen Sie den für die lineare Regression beschriebenen Verfahren. Durchführung von Berechnungen Die Formel für die logarithmische Regression lautet Y = A + B•lnx. Da x eingegeben wird, wird ln(x) anstelle von x selbst gespeichert.
Lineare Regression: Logarithmische Regression: ∑x ∑lnx ∑x² ∑(lnx)² ∑xy ∑y•lnx 9.2.3 Exponentiale Regression Für Berechnungen der exponentialen Regression wird die folgende Formel verwendet: y = A•eB•x (ln y = ln A + Bx) Dateneingabe Drücken Sie die Tasten [MODE] [X] [X] [X] [=] [X][X] [=], um „Exp“ im Modus „REG“ auszuwählen. Drücken Sie [SHIFT] [Scl] [=] umd die Statistikspeicher zu löschen.
Beispiel: erforderliche Eingaben: xi 6,9 12,9 19,8 26,7 35,1 [MODE] [X] [X] [X] [=] [X] [X] [=] („Exp“ Regression) [SHIFT] [Scl] [=] (Speicher gelöscht) yi 21,4 15,7 12,1 8,5 5,2 Durch exponentiale Regression der obigen Daten erhält man die Regressionsformel und den Korrelationskoeffizienten. Darüber hinaus können die jeweiligen geschätzten Werte von y und x durch Verwendung der Regressionsformel ermittelt werden, wenn xi=16 und yi=20. Anzeige im Display: 6[.]9[SHIFT] [,] 21[.]4[DT] 12[.
Durchführung von Berechnungen Wenn wir davon ausgehen, dass lny=y, lnA=a’ und lnx=x, so wird die Formel für die Power Regression y=A•xB (lny=lnA+Blnx) zur Formel für die lineare Regression y=a’+bx, wenn wir ln(x) und ln(y) anstelle von x und y selbst speichern. Aus diesem Grund sind die Formeln für den konstanten Faktor A, den Regressionskoeffizienten B und den Korrelationskoeffizienten r für die Power und lineare Regression identisch.
9.2.5 Inverse Regression Berechnungen der inversen Regression werden mit Hilfe der folgenden Formel durchgeführt: y = A + (B/x) Dateneingabe Drücken Sie die Tasten [MODE] [X] [X] [X] [=] [X] [X] [X] [X] [=], um „Inv“ im Modus „REG“ zu spezifizieren. Drücken Sie [SHIFT] [Scl] [=] umd die Statistikspeicher zu löschen. Geben Sie die Daten in dem folgenden Format ein: [,] [DT] Um Vielfache der gleichen Daten einzugeben, folgen Sie den für die lineare Regression beschriebenen Verfahren.
Beispiel: erforderliche Eingaben: xi 2 3 4 5 6 [MODE] [X] [X] [X] [=] [X] [X] [X] [X] [=] („Inv“ Regression) [SHIFT] [Scl] [=] (Speicher gelöscht) yi 2 3 4 5 6 Durch inverse Regression der obigen Daten erhält man die Regressionsformel und den Korrelationskoeffizienten. Darüber hinaus können die jeweiligen geschätzten Werte von y und x durch Verwendung der Regressionsformel ermittelt werden, wenn xi=10 und yi=9.
Durchführung von Berechnungen Für die Durchführung von Berechnungen der quadratischen Regression werden die folgenden Verfahren verwendet. Die Regressionsformel lautet y=A+Bx+Cx², wobei es sich bei A, B und C um Regressionskoeffizienten handelt.
10. Graphen Graph-Funktionen sind nur in den Modi „COMP“, „SD“, und „REG“ aktiv. Bei diesem Taschenrechner können Sie die Graphen zeichnen, indem Sie zuerst den Bereich des Graph-Fensters definieren, und dann die Formel des Graphen in das Menü „Func“ eingeben. Zum Abschluss drücken Sie [DRAW], um den (die) Graph(en) zu zeichnen. Funktionen wie beispielsweise „Trace“, „Scroll“ und „Zoom“ können für die aktive Kurve durchgeführt werden.
Drücken Sie die Taste [X], um „Y2“ auszuwählen. Anschließend drücken Sie ein Mal [DEL]. In der daraufhin erscheinenden Meldung werden Sie gefragt, ob Sie sicher sind, dass Sie Y2 löschen möchten. Drücken Sie zum Löschen die Taste [=]. Als Statusanzeige wird in der unteren Zeile „-------“ eingeblendet. Eine Sekunde später wechselt der Rechner wieder zurück in das „Func“-Menü. 10.
Hinweis: Die Variable „x“ fehlt nach der Funktionstaste „sin“, um anzuzeigen, dass es sich um eine eingebaute Graph-Funktion handelt. Beispiel 2: y=1/x Graph [SHIFT] [Func] [=] [SHIFT] [x-1] [=] [DRAW] Öffnen des „Func“-Menüs Auswählen der Funktion „Y1“ Sei Y1 = -1 zeichnen des Graphs Hinweis: Wie oben, die Variable „x“ fehlt vor der Invers-Funktion. 10.
Zeichnen Sie nun den Graph „y = cos x“ über den obigen Graph. Um dies zu tun, sollte die Funktion Y2 definiert werden als „Y2 = cos x“ (in diesem Fall muss die Variable „x“ eingegeben werden, da „y = cos x“ keine eingebaute Funktion ist). 10.3 Benutzergenerierte Graphen Benutzergenerierte Graphen können in Funktionsgraphen und parametrische Graphen eingeteilt werden.
Ändern Sie beispielsweise die Bereichsparameter von der Voreinstellung zu den im folgenden angegebenen Werten. Xmin: Xmax: Xscl: -5 5 2 Ymin: Ymax: Yscl: -5 15 4 tmin: tmax: Pitch: erforderliche Eingabe: Anzeige im Display: [RANGE] Xmin? [(-)] 5 Xmin? [=] Xmax? 5 [=] Xscl? 2 [=] Ymin? [(-)] 5 [=] Ymax? 15 [=] Yscl? 4 [=] tmin? [=] (da hier keine Änderung) tmax? 10 [=] Pitch? 0[.]1 [=] Xmin? 0 10 0,1 -4.6 -5_ 4.6 1. -3. 3. 1. 0. 360. 8. -5.
• Durch die Eingabe von 0 für Xscl oder Yscl werden keine Maßstäbe festgelegt. • Durch die Eingabe eines Maximalwertes, der niedriger als der Minimalwert ist, werden die entsprechenden Achsen umgekehrt. • Sind die Maximal- und Minimalwerte einer Achse gleich, führt dies zur Ausgabe einer Fehlermeldung.
Legen Sie zuerst die Bereiche gemäß der unten aufgeführten Werte fest: Xmin = -5 Xmax = 5 Xscl = 2 Ymin = -10 Ymax = 10 Yscl = 4 Öffnen Sie anschließend das „Func“-Menü, wählen Sie Y1 und definieren Sie die Funktionsformel von „Y1“. Geben Sie hierzu die Formel wie folgt ein: 2 [X,T] [x²] [+] 3 [X,T] [-] 4 Drücken Sie anschließend [=] um zum „Func“-Menü zurückzukehren. Zeichnen Sie den Graph durch Drücken von [DRAW]: 10.
Definieren Sie sowohl x(t) als auch y(t), wie bereits in Punkt 10.8 beschrieben. Drücken Sie anschließend [DRAW]. Der Graph wird wie unten dargestellt gezeichnet. Bei dem oben dargestellten Graph wurden die folgenden Bereichsfestlegungen verwendet: Xmin: Xmax: Xscl: -1 100 5 Ymin: Ymax: Yscl: -10 15 5 tmin: tmax: Pitch: 0 10 0.1 Hinweis: Wurde entweder nur x(t) oder nur y(t) definiert, so wird keine Kurve gezeichnet, nachdem die Taste [DRAW] gedrückt wurde.
Als nächstes zeichnen Sie darüber den Graph für y = 2x + 3 indem Sie Y2 = 2x + 3 definieren. Drücken Sie nach der Eingabe erneut [DRAW] um nun beide Graphen übereinander liegend gezeichnet zu sehen. Auf diese Weise ist deutlich zu sehen, dass die zwei Funktionsgraphen zwei gemeinsame Schnittpunkte haben. Die ungefähren Koordinaten für diese zwei Schnittpunkte lassen sich mit Hilfe der Funktionen „Zoom“ oder „Trace“, die im folgenden Punkt 10.11 näher beschrieben sind, ermitteln. 10.
Anschließend Drücken Sie [SHIFT] und [Factor] um den Bildschirm für die Einstellung des Zoom-Faktors aufzurufen (der aktuell eingestellte Zoom-Faktor ist 2). Ändern Sie den X-Faktor zu 1,5 indem Sie 1[.]5 eingeben. Anschließend bestätigen Sie mit [=]. Danach springt die Anzeige zur Eingabe des Y-Faktors um. Ändern Sie diesen auf 2 ab. Bestätigen Sie auch diese Eingabe wiederum mit [=]. Zum Beenden Drücken Sie [SHIFT] und [Factor].
10.8.2 Verkleinern eines Graphs Machen Sie die gleichen Eingaben wie zuvor beim Vergrößern. Nachdem Sie den Faktor festgelegt haben drücken Sie diesmal [SHIFT] und [Zoomx1/f]. Nun wird der Graph verkleinert angezeigt. Wenn Sie sich nun noch einmal die Bereichsparameter anschauen, werden Sie feststellen, dass sich die Fenstergröße wie folgt geändert hat.
Verwenden Sie die Tasten [W] oder [X] um den Zeiger entlang des Graphs zu bewegen. Jedes Drücken einer der Tasten bewegt den Cursor um einen Punkt weiter. Halten Sie die jeweilige Taste gedrückt, so bewegt sich der Zeiger mit hoher Geschwindigkeit die Kurvenlinie entlang. Die entsprechende Koordinatenanzeige in der unteren rechten Ecke des Bildschirms wird dabei ständig aktualisiert. Drücken Sie mehrmals hintereinander die Taste [X].
10.10 Zeichenoperationen 10.10.1 Sketch-Funktion Mit Hilfe der „Sketch“-Operationen haben Sie die Möglichkeit die folgenden Funktionen auszuwählen und durchzuführen. Plot Markieren eines Punktes auf dem Graph Line Zeichnen eines Liniensegments zwischen zwei Punkten Tangent Zeichnen einer Liniensegmenttangente zu einer Funktion Horizontal Zeichnen einer horizontalen Linie Vertical Zeichnen einer vertikalen Linie Zu Anzeige des Sketch-Menüs drücken Sie die Tasten [SHIFT] und [Sketch].
10.10.2 Plot-Funktion Die Plot-Funktion wird verwendet, um einen Punkt auf dem Bildschirm einer GraphAnzeige zu markieren. Mit Hilfe der Cursor-Tasten kann der Punkt nach links, rechts, oben und unten bewegt werden, und die Koordinaten für den angezeigten Graph können abgelesen werden. Wählen Sie die „Plot“-Funktion im Menü „Sketch“ aus. Drücken Sie hierzu die Tasten [SHIFT], [Sketch] und [=]. Der Befehl „Plot“ wird daraufhin auf dem Bildschirm angezeigt.
Um den Wert für die y-Koordinate zu ermitteln, drücken Sie [SHIFT] und [XQY]. Während Sie den blinkenden Zeiger nach oben oder unten bewegen wird gleichzeitig die y-Koordinate ständig aktualisiert. Drücken Sie [S] [S] [S] [S] [S] Wenn sich der Zeiger in der von Ihnen gewünschten Position befindet, drücken Sie die Taste [=] um einen Punkt zu markieren. Zu diesem Zeitpunkt kehrt der Zeiger wieder an den ursprünglichen Punkt zurück, den Sie angegeben haben (in diesem Beispiel (2,2)).
Beispiel: Ziehen Sie eine Senkrechte vom Punkt (2,0) auf der x-Achse bis zum Schnittpunkt mit dem Graph für y=3x. Ziehen Sie anschließend eine Linie vom Schnittpunkt zur y-Achse. Legen Sie zunächst die Bereichsparameter wie folgt fest: Xmin = -2 Xmax = 5 Xscl = 1 Ymin = -2 Ymax = 10 Yscl = 2 Löschen Sie die Graph-Anzeige und zeichnen Sie den Graph für y = 3x. [SHIFT] [Scl] [=] [SHIFT] [Func] [=] 3 [X,T] [=] [DRAW] Verwenden Sie nun die Plot-Funktion um einen Punkt bei (2,0) zu markieren.
Als nächste wird vom selben Punkt auf dem Graph eine Senkrechte zur y-Achse gezogen. Markieren Sie zuerst den Punkt auf dem Graph und verwenden Sie die Cursortaste [W] um den Zeiger zur y-Achse zu bewegen. Dies erreichen Sie mit Hilfe des Befehls „Plot X, Y“, da es sich bei dem blinkenden Zeiger ja tatsächlich um den Punkt auf dem Graph handelt und die entsprechenden x-y-Koordinaten gespeichert sind.
Wählen Sie anschließend mit Hilfe der Trace-Funktion einen Punkt auf dem Bildschirm. Wählen Sie aus dem Sketch-Menü die Funktion „Tangent“ aus und Drücken Sie [=] um die Tangentenlinie durch den festgelegten Punkt zu ziehen. Drücken Sie die folgenden Tasten: [SHIFT] [Sketch] [X] [X] [=] 10.10.5 Zeichnen einer horizontalen Linie Markieren Sie zuerst, wie zuvor beschrieben, einen Punkt auf dem Bildschirm. Sagen wir Sie wählen einen Punkt bei (2,3) unter Verwendung der folgenden Bereichsfestlegungen.
10.10.6 Zeichnen einer vertikalen Linie Markieren Sie zuerst einen Punkt auf dem Bildschirm; beispielsweise wie zuvor (2,3) unter Verwendung der gleichen Bereichsfestlegungen wie bei 10.13.5. Benutzen Sie, falls erforderlich, die Cursortasten [W], [X], [S] oder [T], um den blinkenden Cursor an den Punkt zu bewegen, durch den die vertikale Linie gezogen werden soll. Drücken Sie zum Abschluss die Tasten [SHIFT] [Sketch] [X] [X] [X] [X] [=] um eine vertikale Linie zu ziehen. 10.
Wenn Sie die Anzahl der Balken ändern möchten, geben Sie eine Ganzzahl zwischen 1 und 20 ein. Drücken Sie anschließend [=], um den Wert entsprechend zu aktualisieren. Wenn Sie einen Wert eingegeben haben, der außerhalb dieses Bereichs liegt, oder wenn es sich bei dem Eingabewert nicht um einen Ganzzahl handelt, erscheint die Fehlermeldung Ma ERROR. Beispiel: Verwenden Sie die folgenden Daten, um ein Balkendiagramm mit Rangordnung zu zeichnen.
Zur Auswahl des jeweiligen Graph-Typs drücken Sie [W] oder [X]. Anschließend drücken Sie [=] um mit dem Zeichnen zu beginnen. Nehmen wir an, Sie haben sich für die Darstellung als Balkendiagramm („Bar“ mit [=] bestätigen) entschieden. 10.12.2 Verteilerkurve Soll die normale Verteilerkurve gezeichnet werden, wählen Sie im vorhergehenden Fall statt „Bar“ „Line“ aus und drücken Sie [=].
Beispiel: Berechnen Sie anhand der folgenden Daten die lineare Regression und zeichnen Sie einen Graphen der Regressionslinie. xi -9 -5 -3 1 4 7 yi -2 -1 2 3 5 8 Leben Sie die Bereichswerte wie folgt fest: Xmin: -10 Xmax: 10 Xscl: 2 Ymin: Ymax: Yscl: -5 15 5 Leeren Sie den Statistikspeicher durch Drücken der Tasten [SHIFT], [Scl] und [=].
10.14 Lernen mit Graphen Zwei Funktionen, nämlich [SHIFT] und [Change] können Schülern dabei helfen, die Beziehung zwischen einer Gleichung und ihrem Graphen zu begreifen. (Dies funktioniert nur im Modus „COMP“!) Drücken Sie die Taste [GRAPH LEARN] um die Lernfunktion zu starten. Das Display zeigt folgendes an: Wenn „Shift“ die Funktion ist, die Sie auswählen wollen, drücken Sie [=]. Dadurch gelangen Sie direkt zur „Shift“-Funktion. 10.14.
Die Funktion wird auf den Graph aufgetragen, wobei die Bereiche auf ihre optimalen Werte eingestellt sind. Nehmen wir an, Sie haben sich für die Funktion „y = x²“ entschieden. Ein blinkender Balken erscheint am Ort der Kurve und zeigt an, dass Sie die Tasten [W], [X], [S] oder [T] drücken können, um den Graph jeweils im Schritt von Yscl oder Xscl entlang der y-Achse oder x-Achse zu verschieben. Nehmen wir die Werte Xscl = 3 und Yscl = 6.
Diese verfügbaren Funktionen stehen zur Wahl: y = x² y = √x y = |x| y = ex y = sin x x² + y² = 4 Wenn Sie die gewünschte Funktion ausgewählt haben, drücken Sie [=] um die Change-Funktion zu starten. Nehmen wir an, die Funktion sei „y = x²“. Der Graph wird wie unten dargestellt angezeigt: Ein blinkender Balken erscheint am Ort der Kurve. Sie können die Form des Graphs durch Drücken der Tasten [S] oder [T] ändern. Nehmen wir an, der Graph wird zu „y = 4x²“ verschoben.
Nehmen wir als Beispiel die Funktion y = 0,25 (x + 2) (2x + 1)(2x –5) Nachdem Sie zur Bestätigung der Eingabe die Taste [=] gedrückt haben wird der Graph gezeichnet und währenddessen die Meldung „Y = a?“ im unteren rechten Teil des Bildschirms angezeigt.
Wenn Sie die Taste [X] noch weiter drücken, scrollt der Graph um ein Fenster weiter nach rechts, unabhängig davon, ob eine Wurzel (oder mehrere) vorhanden ist (sind), wird der Graph weiterhin auf dem Display angezeigt. Auf gleiche Weise können Sie sich bei der Suche nach Wurzeln nach links bewegen, indem Sie die Taste [W] drücken, oder nach rechts, indem Sie den Graph mit Hilfe der Taste [X] um ein Fenster weiter nach rechts bewegen.
12. Technische Daten Batterie: 2x Knopfzelle CR 2025 (3,0V – 155 mAh) 13. Support- und Kontaktinformationen Bei defekten Produkten: Bitte wenden Sie sich bei Produktreklamationen an Ihren Händler oder an die Hama Produktberatung. Internet/World Wide Web: Produktunterstützung oder Produktinformationen bekommen Sie unter www.hama.com. Support Hotline – Hama Produktberatung: Tel. +49 (0) 9091 / 502-115 Fax +49 (0) 9091 / 502-272 e-Mail: produktberatung@hama.
