hp 33s Wetenschappelijke rekenmachine gebruikershandleiding H Editie 2 HP artikelnummer F2216-90013
Mededeling Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT-PACKARD COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN VERHANDELBAARHEID, GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL EN GEEN INBREUK VORMEND VAN TOEPASSING ZIJN, MAAR DIE HIER NIET TOT BEPERKT ZIJN. HEWLETT-PACKARD CO.
Inhoud Deel 1. Principiële bediening 1. Kennismaking Belangrijke aanwijzingen...................................................1–1 De rekenmachine aan–en uitzetten.................................1–1 Contrast van het scherm bijstellen ..................................1–2 Functies van het toetsenbord en het scherm...........................1–2 De shift–toetsen...........................................................1–3 Lettertoetsen................................................................
Punten en komma’s in getallen .................................... 1–19 Aantal decimalen...................................................... 1–20 De volledige 12–bits precisie tonen ............................. 1–22 Breuken ........................................................................ 1–23 Breuken invoeren ...................................................... 1–23 Breuken weergeven ................................................... 1–24 Berichten..............................................
3. Gegevens in variabelen opslaan Getallen opslaan en oproepen ...........................................3–2 Een variabele bekijken zonder hem op te roepen...................3–3 Variabelen bekijken in de VAR–catalogus.............................3–3 Variabelen wissen.............................................................3–4 Rekenen met opgeslagen variabelen....................................3–5 Reken met opslag ........................................................3–5 Rekenen met oproepen.........
Faculteit................................................................... 4–14 Gamma................................................................... 4–14 Waarschijnlijkheid .................................................... 4–14 Delen van getallen ......................................................... 4–16 Namen van functies........................................................ 4–17 5. Breuken Breuken invoeren..............................................................
Vergelijkingen bewerken en wissen......................................6–9 Soorten vergelijkingen .....................................................6–11 Vergelijkingen evalueren ..................................................6–11 ENTER gebruiken voor evaluatie ..................................6–12 XEQ gebruiken voor evaluatie .....................................6–14 Antwoorden op de prompt van een vergelijking .............6–15 De syntaxis van vergelijkingen .........................................
Complexe getallen in polaire notatie ................................... 9–5 10. Conversies en berekeningen met talstelsels Binair, octaal en hexadecimaal rekenen............................. 10–2 De representatie van getallen ........................................... 10–4 Negatieve getallen.................................................... 10–5 Bereik van getallen.................................................... 10–5 Vensters voor lange binaire getallen ............................ 10–6 11.
Een stand selecteren ..................................................12–3 Programmagrenzen (LBL en RTN) .................................12–3 Gebruik van RPN, ALG en vergelijkingen in programma’s12–4 Invoer en uitvoer van gegevens ...................................12–5 Een programma invoeren .................................................12–6 Toetsen die gegevens verwijderen ................................12–7 Functienamen in programma’s.....................................
Een talstelsel kiezen in een programma ...................... 12–25 Getallen die in programmaregels zijn ingevoerd ......... 12–26 Veeltermexpressies en het schema van Horner .................. 12–27 13. Programmeringstechnieken Routines in Programma’s ................................................. 13–1 Subroutines aanroepen (XEQ, RTN) ............................. 13–2 Geneste subroutines .................................................. 13–3 Vertakken (GTO) ...........................................
15. Wiskundige programma’s Vectorbewerkingen .........................................................15–1 Oplossingen van een stelsel vergelijkingen ....................... 15–12 De wortels van een veelterm ........................................... 15–21 Coördinatentransformaties ............................................. 15–34 16. Statistische programma’s Curve fitting ...................................................................16–1 Normale en inverse verdelingen..............................
De rekenmachine resetten .................................................. B–3 Geheugen wissen............................................................. B–3 De toestand van het optillen van de stapel ........................... B–4 Uitschakelende bewerkingen......................................... B–5 Neutrale bewerkingen ................................................. B–5 De toestand van het register LAST X .................................... B–6 C. ALG: Samenvatting Informatie over ALG...........
Afrondfouten ..................................................................D–14 Underflow .....................................................................D–15 E. Meer over integratie Hoe de integraal geëvalueerd wordt ................................... E–1 Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten ontstaan ......... E–2 Condities die de rekentijd verlengen .................................... E–7 F. Berichten G.
Deel 1 Principiële bediening
1 Kennismaking v Let op dit symbool in de marge. Het duidt op voorbeelden of toetscombinaties die alleen in de RPN–stand werken. IN de ALG–stand zijn ze anders. Appendix C legt uit hoe u de rekenmachine in de ALG–stand gebruikt. Belangrijke aanwijzingen De rekenmachine aan–en uitzetten Om de rekenmachine aan te zetten, drukt u op . Onder de toets staat ON. Om de rekenmachine uit te schakelen, drukt u op | .
Contrast van het scherm bijstellen Het contrast is afhankelijk van de verlichting, de zichthoek en de contrastinstelling. Om het contrast te vergroten of te verkleinen, houdt u de toets .
De shift–toetsen Iedere toets heeft drie functies: de eerste is op de toets gedrukt, de tweede functie werkt met de linker shifttoets (groen) en de derde met de rechter shifttoets (paars). De namen van de twee shift–functies staan in groen en paars boven iedere toets. Druk eerst op de gewenste shift–toets ({ of |) en daarna op de functietoets voor de gewenste functie. Bijvoorbeeld, om de rekenmachine uit te zetten, drukt u eerst op de shift–toets | en daarna op .
Cursortoetsen U ziet dat er geen pijltjes staan op de cursortoets. Om de uitleg in deze handleiding zo duidelijk mogelijk te maken, verwijzen we naar de specifieke cursortoetsen zoals in de afbeelding hieronder. Zilveren toetsen De acht zilveren toetsen hebben specifieke drukpunten die blauw gemarkeerd zijn, zoals hieronder.
Om die toetsen te gebruiken, moet u op de juiste plek drukken om de gewenste functie uit te voeren. Backspace en wissen Een van de eerste dingen die u moet weten is hoe u dingen weghaalt: hoe u getallen corrigeert, het scherm leegmaakt, of opnieuw begint. Wistoetsen Toets Omschrijving b Backspace. Invoer met toetsenbord: Wist het teken direct links van "_" (de cursor voor het invoeren van cijfers) of sluit het huidige menu af. (Menu’s worden beschreven onder "Menu’s gebruiken" op pagina 1–4.
Wistoetsen (vervolg) Toets {c Omschrijving Het menu CLEAR ({º} {# } { } {´}) Bevat opties voor het schoonmaken van x (het getal in het X–register), alle variabelen, het hele geheugen, of alle statistische gegevens. Kiest u { }, dan verschijnt er een nieuw menu ( @ {&} { }). Hiermee kunt u uw beslissing controleren, voordat u alles in het geheugen wist. Tijdens het invoeren van een programma wordt { } vervangen door { }.
Menu’s gebruiken De HP 33s kan heel wat meer dan u op het toetsenbord ziet. Dat komt doordat 14 van de toetsen menutoetsen zijn. Er zijn in totaal 14 menu’s, die veel meer functies bieden, of meer opties voor meer functies. HP 33s Menu’s Menunaam Menubeschrijving Hoofdstuk Numerieke functies L.R. ˆ º̂ ¸ 11 TPE Lineaire regressie: fitten van een curve en lineaire schatting. x, y 11 º ¸ º· Aritmetisch gemiddelde van statistische x– en y–waarden; gewogen gemiddelde van statistische x– waarden.
HP 33s Menu’s (vervolg) Menunaam Menubeschrijving Hoofdstuk Weitere Funktionen MEM # 1, 3, 12 Toestand van het geheugen (beschikbare bytes in het geheugen); catalogus van variabelen; catalogus van programma’s (programmalabels). MODES * 8 4, 1 Modi voor het trigonometrische functies en ")' of "8" conventie voor radix (decimale komma). DISPLAY % 1 Vaste, wetenschappelijke, engineering en ALL methoden van weergave.
Het volgende voorbeeld toont hoe u een menufunctie gebruikt: Voorbeeld: 6 ÷ 7 = 0,8571428571… Invoer: 6 Weergave: 7q % ({ }) ( of ) 8 . Menu’s helpen u bij het uitvoeren van tientallen functies door u stap voor stap een keus te laten maken. U hoeft de namen van de functies niet te onthouden en niet op het toetsenbord te zoeken. Menu’s afsluiten Wanneer u een menufunctie uitvoert, verdwijnt het menu automatisch, zoals in het voorbeeld hierboven.
Invoer: 123 Weergave: _ % {c % # ´ 8 De toetsen RPN en ALG De rekenmachine kan berekeningen uitvoeren in RPN (omgekeerde Poolse notatie) of ALG (algebraïsche notatie). In omgekeerde Poolse notatie (RPN) wordt het tussenresultaat van de berekeningen automatisch opgeslagen. U gebruikt dus geen haakjes. In algebraïsche notatie (ALG) voert u de optellingen, vermenigvuldigingen en delingen uit op de gebruikelijke wijze.
In de stand ALG geeft u eerst het eerste getal op, vervolgens drukt u op , daarna geeft u het tweede getal op en tenslotte drukt u op de toets . RPN 1 2 ALG 1 2 In de ALG–stand worden de resultaten en berekeningen getoond. In de RPN–stand ziet u alleen de resultaten, niet de berekeningen. Opmerking U kunt voor uw berekeningen kiezen tussen ALG (algebraïsch) of RPN (omgekeerd Pools).
Het scherm en de annunciators Het scherm bestaat uit twee regels tekst en de annunciators. De eerste regel heeft ruimte voor 255 tekens. Zijn er meer dan 14 cijfers, dan schuiven de gegevens nasar links. Is de invoer echter langer dan 255 tekens, dan ziet u vanaf het 256ste teken drie puntjes ()))). Tijdens de invoer toont de tweede regel de gegevens. Na een berekening ziet u daar het resultaat.
HP 33s Annunciators Annunciator Betekenis Hoofdstuk £ De "£ (Bezig)" annunciator knippert als er een bewerking, vergelijking of programma wordt uitgevoerd. c In de stand voor breukweergave (druk op { ), wordt slechts een van de twee helften "c" of "d" van de annunciator "cd"' getoond om aan te geven of de getoonde noemer iets minder of iets meer is dan de werkelijke waarde. Ziet u "cd"' helemaal niet, dan wordt de nauwkeurige waarde van de breuk weergegeven. 5 ¡ ¢ Linker shift is actief.
HP 33s Annunciators (vervolg) Annunciator §,¨ Betekenis Hoofdstuk De toetsen en werken als u het beeld verschuiven, D.w.z. dat er zowel links als rechts meer cijfers zijn. (Exclusief invoer van vergelijkingen en programma’s) 1, 6 Gebruik | om de rest van een decimaal getal te zien; gebruik de cursortoetsen links en rechts ( , ) om de rest van een vergelijking of binair getal te zien.
Getallen invoeren U kunt een getal in voeren van maximaal 12 cijfers, plus een exponent van drie cijfers met een maximum van ±499. Probeert u een groter getal in te voeren, dan stopt de invoer en verschijnt even de annunciator ¤ Maakt u een fout bij het invoeren van een getal, druk dan op b om het laatste cijfer te verwijderen. Ook kunt u met het hele getal verwijderen. Negatieve getallen Met de toets ^ verandert u het teken van een getal.
Machten van tien invoeren Gebruik a (exponent) om een getal te vermenigvuldigen met een macht van tien. Bijvoorbeeld de constante van Planck, 6,6261 × 10–34: Geef de mantisse (het deel van het getal links van de exponent) op. Is de mantisse negatief, druk dan, nadat u de cijfers hebt ingetoetst, op ^. 1. Invoer: 6,6261 8 _ 2. Druk op a Weergave: a. U ziet dat de cursor achter de gaat staan: 8 _ 3. Geef de exponent. (Het maximum voor de exponent is ±499.
Invoer: 123 Weergave: uitleg: U bent nog niet klaar met het invoeren van een getal. _ Voert u een functie uit om een resultaat te berekenen, dan verdwijnt de cursor, want het getal is nu voltooid. Het invoeren van cijfers is voltooid. # 8 Getalinvoer is voltooid. Drukt u op dan wordt de invoer voltooid. Om twee getallen in te voeren, toetst u eerst het eerste getal in . Daarna drukt u op om de getal invoer te beëindigen, en daarna toetst u het tweede getal in.
Alle berekeningen kunnen vereenvoudigd worden ingedeeld in functies met één getal en functies met twee getallen. Functies met één getal Om een functie met één getal te gebruiken (zoals , { $, | K, { , Q of ^) 1. #, !, { @, Toets het getal in (U hoeft niet op te drukken). 2. Druk op de functietoets. (Is het een shift– functie, druk dan eerst op |.) Bijvoorbeeld, u berekent 1/32 en resultaat en verandert u het teken. Invoer: 32 ! ^ 8 8 . 8 Uitleg: Operand. Omgekeerde van 32.
Opmerking Met RPN moet u beide getallen intoetsen (gescheiden door ) voordat u op een functietoets drukt. Bijvoorbeeld, Om te berekenen: Drukt u op: 3 3 12 × 3 12 3 z 12 3 123 Procentuele verandering 8 5 | T Weergave: 12 + 3 12 8 12 – 3 12 8 8 ) 8 . 8 van 8 naar 5 , De invoervolgorde is alleen belangrijk voor niet–commutatieve functies zoals , { F , | D, , { \, { _, Q, | q, T.
Aantal decimalen Alle getallen worden opgeslagen met een precisie van 12 cijfers, maar u kunt de precisie van de weergave kiezen door te drukken op (het weergavemenu). Bij sommige gecompliceerde interne berekeningen gebruikt de rekenmachine een precisie van 15 cijfers voor tussenresultaten. Het weergegeven getal wordt afgerond, afhankelijk van de ingestelde weergave.
Engineering weergave ({ }) Met ENG wordt een getal weergegeven op een manier die lijkt op wetenschappelijke notatie, met als uitzondering dat de exponent een veelvoud van 3 is. (Er kunnen dan maximaal drie cijfers vóór de komma “.”of ”,” in de mantisse staan.) Deze weergave is handig bij wetenschappelijk werk als u voorvoegsels gebruikt die veelvouden zijn van 103 (zoals micro–, milli– en kilo–.) Na de prompt, _, toetst u het gewenste aantal cijfers in na het eerste significante cijfer.
Voert u het getal 8 in, dan wordt bij de eerste druk op | A het getoonde getal geconverteerd naar 8 , waarin de mantisse n is 0,01≤ n < 10 en de exponent een 3–voud is. Drukt u weer op | A, dan wordt de waarde geconverteerd naar 8 door het decimaalteken drie plaatsen naar links te schuiven en de exponent met 3 te verhogen. ALL –weergave ({ }) Met ALL wordt een getal zo nauwkeurig mogelijk weergegeven (maximaal 12 cijfers).
Breuken Met de HP 33s kunt u breuken invoeren en weergeven, en u kunt er berekeningen op uitvoeren. Breuken zijn reële getallen met de vorm: a b/c waarin a, b en c gehele getallen zijn; 0 ≤ b < c; en de noemer (c) moet liggen tussen 2 en 4095. Breuken invoeren Breuken kunnen op ieder moment op de stapel worden gezet: 1. Geef het gehele deel van het getal op en druk op . (De eerste scheidt het gehele deel van het getal van het gebroken deel.) 2.
8 + _ Voegt de noemer aan de breuk toe. 8 Voltooit de invoer van het getal. Het getal wordt op de ingestelde wijze weergegeven. Wilt u een breuk invoeren zonder geheel gedeelte, bijvoorbeeld 3/ 8, dan begint u zonder geheel getal: Invoer: 38 Weergave: + _ 8 Uitleg: Geen geheel getal opgeven. (3 8 werkt ook.) Voltooit de getalinvoer. Het getal wordt op de ingestelde wijze weergegeven (FIX 4).
Berichten De rekenmachine reageert op bepaalde condities of toetsaanslagen door een bericht te tonen. Het symbool ¤ vestigt uw aandacht op het bericht. Om een bericht te wissen, drukt u op of b. Om een bericht te wissen en een andere functie uit te voeren, drukt u op een willekeurige andere toets.
2. Om door de catalogi te bladeren, drukt u op of . 3. Om een variabele of een programma te verwijderen, drukt u op { c terwijl de variabele of het programma in de catalogus zichtbaar is. 4. Om de catalogus af te sluiten, drukt u op . Het hele geheugen wissen Wist u het hele geheugen, dan worden alle getallen, vergelijkingen en programma’s verwijderd. Het heeft geen invloed op de instellingen van modus en weergave. (Om instellingen en gegevens te wissen, zie ”Geheugen wissen” in aanhangsel B.
2 RPN: De automatische geheugenstapel Dit hoofdstuk legt u uit hoe berekeningen worden uitgevoerd in de automatische geheugenstapel van RPN. U hoeft dit niet te lezen om de rekenmachine te kunnen gebruiken, maar een goed begrip van dit hoofdstuk helpt u wel bij het gebruik, vooral als u programma’s schrijft. In deel 2, "Programmering", leert u hoe de stapel u kan helpen om uw programma’s te manipuleren en organiseren.
T 0,0000 Z 0,0000 Y 0,0000 X 0,0000 Het meest "recente" getal bevindt zich in het X–register: dit is het getal dat u in de tweede regel van het scherm ziet. Bij het programmeren, wordt de stapel gebruikt om berekeningen uit te voeren, om tijdelijke resultaten op te slaan, om opgeslagen gegevens (variabelen) tussen programma’s en subroutines uit te wisselen, om invoer te accepteren en om uitvoer te geven.
Bladeren door de stapel R¶ (Omlaag rollen) Met de toets (omlaag rollen) kunt u de hele inhoud van de stapel bekijken door de inhoud omlaag te laten rollen. U ziet ieder getal als het in het X–register komt. Stel dat de stapel de getallen 1, 2, 3, 4 bevat. (Druk op 1 2 3 te drukken ziet u alle nummers een keer voorbijkomen. Na vier keer staan ze weer op de oorspronkelijke plaats: 4.
Het X– en Y–register op de stapel verwisselen Een andere toets die de inhoud van de stapel manipuleert is [ (x verwisselen met y). Deze toets verwisselt de inhoud van de registers X en Y, terwijl de rest van de stapel onveranderd blijft. Door twee keer op [ te drukken herstelt u de oorspronkelijke volgorde van de registers. De functie [ wordt voornamelijk gebruikt om de volgorde van de getallen in een berekening te verwisselen. Bijvoorbeeld, een manier om 9 ÷ (13 × 8) te berekenen: Druk op 13 8 z 9 [ q .
1. De inhoud van de stapel valt. Het T–register wordt gedupliceerd. 2. De inhoud van de stapel wordt opgetild. De inhoud van het T–register gaat verloren. 3. De inhoud van de stapel valt. Word de inhoud van de stapel opgetild, dan gaat de inhoud van het T–register verloren. De oude inhoud van het Z–register gaat naar het T–register. U ziet dat de stapel beperkt is tot vier getallen.
T 1 2 3 3 3 Z 2 3 4 4 3 Y 3 4 5 5 4 X 4 5 5 6 11 1 1. 2 3 4 De inhoud van de stapel wordt opgetild. 2. De inhoud van de stapel wordt opgetild en het X–register wordt gedupliceerd. 3. De inhoud van de stapel wordt niet opgetild. 4. De inhoud van de stapel valt en het T–register wordt gedupliceerd. dupliceert de inhoud van het X–register in het Y–register. Het volgende getal dat u invoert (of oproept) overschrijft de kopie van het eerste getal in het X–register.
Voorbeeld: U hebt een bacteriecultuur met een groeisnelheid van 50% per dag. Hoe groot is een populatie van 100 na drie dagen? 1.5 T 1,5 1,5 1,5 1, 5 1, 5 Z 1, 5 1, 5 1,5 1, 5 1, 5 Y 1, 5 1, 5 1,5 1, 5 1, 5 X 1, 5 100 150 225 337, 5 1 1. 100 2 3 4 5 Vul de stapel met de groeisnelheid. 2. Geef de oorspronkelijke populatie op. 3. Berekent de populatie na 1 dag. 4. Berekent de populatie na 2 dagen. 5. Berekent de populatie na 3 dagen.
Bekijkt u een vergelijking, dan zet b de cursor aan het einde van de vergelijking zodat u de vergelijking kunt bewerken. Tijdens de invoer van een vergelijking, gaat, getoonde vergelijking. b een functie terug over de Bijvoorbeeld, u wilde 1 en 3 invoeren, maar u hebt bij vergissing 1 en 2 ingevoerd. Zo verbetert u de fout: T Z Y X 1 1 1. 1 1 1 1 1 2 0 3 2 3 4 5 Tilt de stapel op 2. Tilt de stapel op en dupliceert het X–register. 3. Overschrijft het X–register. 4.
Fouten verbeteren met LAST X Verkeerde functie met één getal Hebt u de verkeerde functie met één getal uitgevoerd, dan drukt u op { om het oorspronkelijke getal terug te roepen, zodat u de juiste functie kunt uitvoeren. (Druk eerst op om het onjuiste resultaat van de stapel te wissen.) Doordat Q en | T de stapel niet laten zakken, kunt u de ze functies op dezelfde manier ongedaan maken. Voorbeeld: U berekende zo juist 4,7839 × (3,879 × 105) en u wilt van het resultaat de vierkantswortel berekenen.
Voorbeeld: U hebt een fout gemaakt in de berekening van 16 × 19 = 304 Er kunnen drie soorten fouten worden gemaakt: Verkeerde berekening: 16 19 19 z 16 18 z 15 Fout: Correctie: { {z Verkeerd eerste getal 16 { z Verkeerd tweede getal { q 19 z Verkeerde functie Getallen opnieuw gebruiken met LAST X U kunt { gebruiken om een getal (zoals een constante) opnieuw te gebruiken in een berekening.
T t t t Z z z t 96.704 Y 96,704 96,704 z X 96,704 52,3 947 149,0987 52,3947 52,3947 LAST X l l T t t Z z t Y 149,0987 z X 52,3947 2,8457 LAST X 52,3947 52,3947 Invoer: { q 96,704 52,3947 Weergave: 8 Voert het eerste getal in. 8 Uitleg: Tussenresultaat. 8 Herstelt het scherm van voor . 8 Eindresultaat. Voorbeeld: Twee dichtbijstaande sterren zijn Alpha Centauri (op 4,3 lichtjaar afstand) en Sirius (8,7 lichtjaar).
8,7 { z 8 Haalt c terug. Meters naar Sirius. 8 Kettingberekeningen met RPN Dank zij RPN en het automatische optillen en laten zakken van de stapel kunt u tussenresultaten bewarenzonder dat u ze hoeft op te slaan of opnieuw hoeft in te voeren, en zonder haakjes. Werken vanuit de haakjes Bijvoorbeeld, bereken (12 + 3) × 7. Zou u dit op papier uitrekenen, dan berekent u eerst het tussenresultaat (12 + 3) ...
Bestudeer nu de volgende voorbeelden. Denk eraan dat u alleen gebruikt om apart ingevoerde getallen te scheiden, bijvoorbeeld bij het begin van een som. De bewerkingen zelf ( , , etc.) scheiden de volgende getallen en slaan de tussenresultaten op. Het laatste resultaat dat is opgeslagen, is het eerste dat wordt gebruikt in de volgende bewerking. Bereken 2 ÷ (3 + 10): Invoer: 10 2[q 3 Weergave: 8 Uitleg: Berekent eerst (3 + 10).
Oefeningen Bereken: (16,3805 × 5) 0,05 = 181,0000 Oplossing: 16,3805 5 z # ,05 q Bereken: [(2 + 3) × ( 4 + 5)] + [(6 + 7) × (8 + 9)] = 21,5743 Oplossing: 2345z#6789 z# Bereken: (10 – 5) ÷ [(17 – 12) × 4] = 0,2500 Oplossing: 17 of 10 12 5 4 17 z 10 5 12 4 [q zq Volgorde van berekening We adviseren u een kettingberekening uit te voeren door te beginnen met de binnenste haakjes. U kunt echter ook van links naar rechts werken.
door met de binnenste haakjes te beginnen (7 × 3) en naar buiten te werken, net als wanneer u met potlood en papier werkt. U drukte op de toetsen 7 3 z 14 2 4[q Werkt u van links naar rechts, dan wordt het 4 14 7 3 z 2 q. Hiervoor moet u een extra toets indrukken. U ziet dat het eerste tussenresultaat nog steeds de waarde tussen de binnenste haakjes is (7 × 3). Door van links naar rechts te werken, hebt u [ niet nodig om de operanden van niet–commutatieve functies te verwisselen ( en q ).
Meer oefeningen Oefen met het gebruik van RPN door de volgende problemen op te lossen: Bereken: (14 + 12) × (18 – 12) ÷ (9 – 7) = 78,0000 A Oplossing: 14 12 18 12 z97 q Bereken: 232 – (13 × 9) + 1/7 = 412,1429 A Oplossing: 23 ! 13 9 z 7 Bereken: (5,4 × 0,8) ÷ (12,5 − 0,73 ) = 0,5961 Oplossing: 5,4 of 5,4 ,8 z ,7 3 12,5 [ ,8 z 12,5 ,7 3 q # q# Bereken: 8,33 × (4 − 5,2) ÷ [(8,33 − 7,46) × 0,32] = 4,5728 4,3 × (3,15 − 2,75) − (1,71× 2,01) A Oplossing: 5,2 2,75 4 8,33
3 Gegevens in variabelen opslaan De HP 33s heeft 31KB geheugen. U kunt dit geheugen gebruiken voor het opslaan van getallen, vergelijkingen en programmaregels. Getallen worden opgeslagen in locaties die variabelen heten; ze zijn benoemd met de letters van A tot en Z. (U kunt zelf een letter kiezen, bijvoorbeeld B voor het banksaldo en C voor de lichtsnelheid.) 1. De cursor vraagt om een variabele. 2. Geeft aan dat de lettertoetsen actief zijn. 3. Lettertoetsen.
Iedere zwart letter hoort bij een toets en een unieke variabele letter. De lettertoetsen worden automatisch actief als ze nodig zijn, zoals u ziet aan de annunciator A..Z annunciator op het scherm.) De variabelen, X, Y, Z en T zijn niet hetzelfde als de vier registers: X–register, Y–register, Z–register en T–register in de stapel. Getallen opslaan en oproepen Getallen worden opgeslagen in en teruggehaald uit een variabele met de functies I (store) en L (recall).
A 8 Het getal van Avogadro wordt van A naar het scherm gekopieerd. Een variabele bekijken zonder hem op te roepen De functie | toont u de inhoud van een variabele zonder dat het getal in het X–register komt. U ziet de naam van de variabele op het scherm, bijvoorbeeld: / 8 Bij de weergave van breuken ({ ), kan een deel van het gehele getal wegvallen. Dit zal aangegeven worden door "…" links van het geheel getal.
De waarden bekijken van alle variabelen, of alle variabelen die niet nul zijn: { Y {VAR}. 2. Druk op of om de lijst te verplaatsen en de gewenste variabele 1. Druk op weer te geven. (Opmerking de annunciator ©ª, die aangeeft dat de toetsen en actief zijn, indien de weergave van breuken is ingeschakeld, ST indicator wordt niet aangeschakeld om de nauwkeurigheid aan te geven.) Om alle significante cijfers van een getal in de catalogus {# } te kunnen zien, drukt u op | .
Rekenen met opgeslagen variabelen Rekenen met opslaan en rekenen met oproepen maken het mogelijk berekeningen uit te voeren met een getal dat in een variabele opgeslagen is, zonder dat het nodig is de variabele in de stapel op te roepen. Een berekening gebruikt een getal uit het X–register en een waarde uit de gewenste variabele. Reken met opslag Rekenen met opslag gebruikt I , I , I z, of I q om berekeningen uit te voeren in de variabele zelf en het resultaat daar op te slaan.
Nieuwe x = Vorige x {+, –, ×, ÷} variabele Bijvoorbeeld, u wilt het getal in het X–register (3, wordt getoond) delen door de waarde in A (12). Druk op L q A. Nu is x = 0,25, terwijl er nog steeds 12 in A staat. Deze wijze van rekenen spaart geheugen in het programma: L A (één instructie) gebruikt half zo veel geheugen als as L A, (twee instructies).
Na het laatste voorbeeld bevatten D E, en F de waarden 2, 3 en 4. Deel D door 3, vermenigvuldig het met E, en tel er F bij op. Invoer: Weergave: LqD LzE LF 3 Uitleg: 8 Berekent 3 ÷ D. 8 3 ÷ D × E. 8 3÷D×E+F Een variabele met X verwisselen Met de toets | Z kunt u de inhoud van het X–register (dat wordt weergegeven) verwisselen met de inhoud van een variabele.
De variabele "i" Er is nog een 27ste variabele die direct toegankelijk is — de variabele i. De toets draagt het opschrift "i", en heeft die functie als de annunciator A..Z zichtbaar is. U kunt er getallen in opslaan, net als in alle andere variabelen, maar i kan ook gebruikt worden om te refereren aan andere variabelen, waaronder de statistische registers, met de functie (i) .
4 Functies voor reële getallen Dit hoofdstuk behandelt de meeste functies van de rekenmachine waarmee u berekeningen kunt uitvoeren op reële getallen, waaronder een aantal numerieke functies die in programma's worden gebruikt (zoals ABS, de absolute waarde): Exponentiële en logaritmische functies. Quotiënt en rest bij deling Machtsverheffen. ( en ) Trigonometrische functies. Hyperbolische functies. Percentage–functies.
Om te berekenen: Drukt u op: Natuurlijke logaritme (grondtal e) Gewone logaritme (grondtal 10) Natuurlijke exponent Gewone exponent (anti–logaritme) { { Quotiënt en rest bij deling U kunt { F en | D gebruiken om het quotiënt of de rest te verkrijgen bij deling van twee gehele getallen. 1. Toets het eerste getal in. 2. Druk op om de twee getallen van elkaar te scheiden. .) 3. Toets het tweede getal in. (Druk niet op 4. Druk op de functietoets.
Om de derdemachtswortel van een getal te berekenen, toetst u het getal in en drukt u op { @. Om een macht van 10 te berekenen, toetst u de exponent op en drukt u op { . Met RPN berekent u y in de macht x door y x in te toetsen en daarna op te drukken. (Is y > 0, dan kan x ieder rationeel getal zijn, is y < 0, x moet een oneven geheel getal zijn; is y = 0, dan moet x positief zijn.
(Het getoonde getal is afhankelijk van de instelling.) De toets π is een functie, en hoeft dan ook niet van een ander getal gescheiden te worden met . De rekenmachine kan π niet precies bepalen, doordat π een irrationeel getal is. De hoekmodus De hoekmodus geeft aan welke eenheid verondersteld moet worden bij het reken met hoeken in trigonometrische functies.
Opmerking Berekeningen met het irrationale getal π kunnen niet uitgedrukt worden met de 12–cijferige interne precisie van de rekenmachine. Dit komt vooral naar voren bij trigonometrie. Bijvoorbeeld, de berekende sinus van π (radialen) is niet nul maar –2,0676 × 10–13, dat is een zeer klein getal dat weinig verschilt van nul. Voorbeeld: Toon aan dat de cosinus van (5/7)π radialen overeenkomt met de cosinus van 128,57° (in vier significante cijfers).
Om te berekenen Drukt u op: { O { R { U { {M { {P { {S Hyperbolische sinus of x (SINH). Hyperbolische cosinus of x (COSH). Hyperbolische tangens of x (TANH). Hyperbolische arc sinus of x (ASINH). Hyperbolische arc cosinus of x (ACOSH). Hyperbolische arc tangens of x (ATANH). Percentagefuncties De percentagefuncties zijn uitzonderlijk (vergeleken met z en q ) omdat ze de inhoud van het basisgetal (in het Y–register) bewaren als ze het resultaat van een procentberekening (in het X–register) teruggeven.
Stel dat het artikel van €15,76 vorig jaar €16,12 kostte. Wat is de procentuele verandering in de prijs? Invoer: 16,12 15,76 Weergave: |T { %} 4 Uitleg: 8 . 8 De prijs is nu ongeveer 2,2% lager dan vorig jaar. . 8 Herstelt de weergave in FIX 4. Opmerking De volgorde van de twee getallen is belangrijk voor de functie %CHG. Hierdoor wordt de procentuele verandering positief of negatief.
Natuurkundige constanten In het menu CONST vindt u 40 natuurkundige constanten. U vindt ze door op | te drukken.
Object Omschrijving Waarde {_H} Magnetisch moment van een elektron –9,28476362×10–24 J T–1 {WQ} Magnetisch moment van een neutron – 9,662364×10–27 J T–1 {__} Magnetisch moment van een muon {TH} Klassieke straal van een elektron {Zµ} Karakteristieke impedantie van vacuum {λF} Golflengte van Compton 2,426310215×10–12 m {λFQ} Compton golflengte van een neutron 1,319590898×10–15 m {λFR} Compton golflengte van een proton 1,321409847×10–15 m Fijnstructuurconstante {σ} Constante van Stef
Conversiefuncties Er zijn vier soorten conversies: coördinaten (polair/rechthoekig), hoek (graden/radialen), tijd (decimaal/minuten–seconden), en eenheid (cm/in, °C/°F, l/gal, kg/lb). Coördinaatconversies De functienamen voor deze conversies zijn y,xÆθ,r en θ,rÆy,x. Poolcoördinaten (r,θ) en rechthoekige coördinaten (x,y) worden gemeten zoals in de afbeelding. De hoek θ gebruikt eenheden zoals ingesteld door de huidige hoekmodus.
y, x Y X θ, r y θ x r θ, r y, x Voorbeeld: Conversie van polair naar rechthoekig. Er wordt gevraagd naar de zijden x en y van de linker driehoek en naar de hypotenusa r en de hoek θ van de rechter driehoek. 10 r y 4 θ 30 o x Invoer: { } 30 10 | s [ 43{r [ 3 Weergave: Uitleg: Stelt graden in. Berekent x. 8 8 Toont y. 8 Berekent de hypotenusa (r). 8 Toont θ.
Voorbeeld: Conversie met vectoren. Ingenieur P.C. Bord heeft vastgesteld dat in het getoonde RC–circuit de totale impedantie 77,8 ohm is en dat de spanning 36,5 º naijlt op de stroom. Wat is de waarde van weerstand R en capacitieve reactantie XC in het circuit? Gebruik het getoonde vectordiagram, met een impedantie gelijk aan de polaire grootte, r, en als hoek, θ, de waarde die de spanning naijlt.
Converteren tussen decimale breuken en minuten–seconden: 1. Geef de tijd of de hoek op (in decimale vorm of als minuten en seconden) die u wilt converteren. 2. Druk op | u of { t. Het resultaat wordt getoond. Voorbeeld: Conversie van tijd. Hoeveel minuten en seconden zijn er in 1/7 van een uur? Gebruik FIX 6 voor het antwoord. Invoer: { %} 6 Weergave: Stelt FIX 6 in. 17 |u + _ { %} 4 Uitleg: 1/7 als decimale breuk. 8 Komt overeen met 8 minuten en 34,29 seconden.
Om: Te converteren naar: 1 lb kg 1 kg lb 32 ºF ºC 100 ºC ºF 1 in cm 100 cm in 1 gal l 1l gal Drukt u op: {} |~ 32 { 100 | 1{ 100 | 1{ 1| 1 1 Getoond resultaat: 8 (kilogram) 8 (Engels pond) (°C) 8 8 8 8 8 (°F) (centimeter) (inch) (liter) 8 (gallon) Waarschijnlijkheidsfuncties Faculteit Om de faculteit van een nietಥ negatief geheel getal te berekenen, (0 ≤ x ≤ 253), drukt u op { (met linkershift).
Permutaties Om het aantal mogelijke indelingen van n objecten te bepalen waarvan u er r tegelijk neemt, toetst u eerst n in, { _, en daarna r (alleen niet negatieve gehele getallen). Geen object kan meer dan eens in een indeling voorkomen en verschillende volgordes van dezelfde r objecten gelden als verschillend. Seed Om het getal in x te gebruiken als nieuwe seed voor de generator van willekeurige getallen, drukt u op | i.
Worden de medewerkers willekeurig gekozen, hoe groot is dan de kans dat de commissie uit zes vrouwen bestaat? Om de waarschijnlijkheid van zo’n gebeurtenis te vinden, delen we het aantal combinaties dat eraan voldoet door het totaal aantal combinaties. Invoer: 14 6 Weergave: Uit veertien personen worden er zes tegelijk gekozen. _ {\ ) [ ) q Uitleg: 8 Aantal combinaties van zes vrouwen in de commissie. 8 8 Totaal aantal combinaties terug in het X–register.
Teken Om het teken van x te bepalen, drukt u op | E. Is x negatief, dan verschijnt er –1,0000; if x nul, dan wordt het 0,0000; en is x positief, dan verschijnt er 1,0000. Grootste gehele getal Om het grootste gehele getal te vinden dat niet groter is dan x, drukt u op K.
5 Breuken "Breuken" in hoofdstuk 1 leerde u hoe u breuken kunt invoeren, weergeven en hoe er berekeningen mee uitvoert: Om een breuk in te voeren, drukt u twee keer op twice — na het gehele deel, en tussen de teller en de noemer. Om 2 3/8 in te voeren, drukt u op 2 3 8. om 5/8, in te voeren, drukt u op 5 8 of 5 8. Om weergave van breuken aan en uit te zetten, drukt u op { . Zet u de weergave van breuken uit, dan gaat de weergave terug naar de vorige stand.
Voorbeeld: Invoer: { 134 { { 1,5 Weergave: Uitleg: Zet de weergave van breuken aan. + Invoer van 1,5; getoond als breuk. + Invoer van 1 3/4. x wordt als decimaal getal getoond. 8 + x wordt als breuk getoond. Krijgt u niet hetzelfde resultaat als in het voorbeeld, dan hebt u misschien iets veranderd aan de wijze waarop breuken worden weergegeven. (zie "De weergave van breuken veranderen" verderop in dit hoofdstuk.
De breuk is zo ver mogelijk vereenvoudigd. Voorbeelden: Hier volgen voorbeelden van waarden die u opgeeft, en de daaruit resulterende weergave. Ter vergelijking ziet u ook de 12–cijferige interne waarde. De annunciators c en d in de laatste kolom worden hieronder uitgelegd.
0 7/16 6 6.5 /16 /16 (0,40625) 0 7/16 7 /16 (0,43750) 0 7/16 7.5 /16 8 /16 (0,46875) Dit is vooral belangrijk als u de regels verandert volgens welke een breuk wordt weergegeven. (Zie "De weergave van breuken veranderen" verderop.) Bijvoorbeeld, als u eist dat alle breuken de noemer 5 hebben, dan zal 2/3 worden getoond als + c omdat de juiste breuk ongeveer 3,3333/5 is, "iets meer" dan 3/5. En, –2/3 is wordt getoond als . + c omdat de echte noemer "iets meer" is dan 3.
|A / ... Bekijkt A. + Wist x. De weergave van breuken veranderen In de standaardinstelling toont de rekenmachine een breuk volgens bepaalde regels. (Zie "Regels voor de weergave" eerder in dit hoofdstuk.) U kunt de regels echter veranderen als u breuken op een andere manier wilt weergeven: U kunt een maximum instellen voor de getoonde noemer. U kunt een van de drie indelingen kiezen. Hierna bespreken we hoe u de weergave verandert.
De weergave van een breuk kiezen De rekenmachine kan breuken op drie manieren weergeven. Afgezien daarvan zal de rekenmachine altijd de meest nauwkeurige benadering tonen, binnen de door u opgegeven regels. Nauwkeurigste breuk. Een breuk kan iedere noemer hebben met de waarde van /c als maximum, en hij wordt zo veel mogelijk vereenvoudigd. Als u bezig bent met wiskundeconcepten waaraan breuken te pas komen, dan zult u iedere mogelijke noemer willen zien. De waarde van /c is dan 4095.
2. Om een flag te zetten, drukt u op { } en geeft u het nummer van de flag op, bijvoorbeeld 8. Om een flag te wissen, drukt u op { } en toetst u het nummer van de flag in. Wilt u de waarde van een flag zien, druk dan op { @} en toets het nummer van de flag in. Druk op of b om te reageren op & of . Voorbeelden van getoonde breuken De volgende tabel toont hoe het getal 2,77 eruit ziet in de drie manieren van weergave met twee waarden van /c.
8 | Geeft aan dat de breuk in stappen van 1/8 moet worden getoond. 14 58 85 Q 48 2 + + De startwaarde. Trek de verandering ervan af. + S Neem 85 procent en rond af op een veelvoud van 1/8. Breuken afronden Worden breuken als breuken weergegeven, dan converteert de functie RND het getal in het X–register tot de dichtstbijzijnde decimale weergave van de breuk. Er wordt afgerond volgens de huidige waarde van /c en de toestand van de flags 8 en 9.
z LD | y { } 8 { 6 + Breedte van de zes stukken. . + De cumulatieve fout. . + Wist flag 8. . 8 Zet weergave van breuken uit. Breuken in vergelijkingen Voert u een vergelijking in, dan kunt u een getal niet als breuk invoeren. Wordt een vergelijking weergegeven, dan zien alle numerieke waarden eruit als decimale nummers. Weergave van breuken wordt genegeerd. Evalueert u een vergelijking en wordt er gevraagd om een waarde, dan kunt u een breuk invoeren.
6 Vergelijkingen invoeren en evalueren Hoe u vergelijkingen kunt gebruiken U kunt op diverse manieren vergelijkingen gebruiken op de HP 33s: Om een vergelijking op te geven om te evalueren (dit hoofdstuk). Om een vergelijking op te geven die moet worden opgelost voor onbekende waarden (hoofdstuk 7). Om een functie op te geven die geïntegreerd moet worden (hoofdstuk 8). Voorbeeld: Rekenen met een vergelijking. Stel dat u vaak de inhoud moet berekenen van een stukje pijp.
Zet de rekenmachine in de vergelijkingenstand en geef de vergelijking op met de volgende procedure: Invoer: Weergave: Uitleg: |H ! ! van de huidige vergelijking Selecteert de vergelijkingenstand, wat blijkt uit de annunciator EQN. L ¾ Begint een nieuwe vergelijking. De cursor "¾" voor invoer van een vergelijking verschijnt. L zet de annunciator A..Z aan, zodat u een naam van een variabele kunt intoetsen. #/¾ L V typt # en verplaatst de V |d cursor naar rechts.
Evalueer de vergelijking (om V te berekenen): Invoer: 2 12 g 16 g Weergave: Uitleg: Er wordt gevraagd om variabelen aan de rechterkant van de vergelijking. Er wordt eerst om D gevraagd; de waarde is de huidige waarde van D. Geef 2 1/2 cm op als een breuk. @ waarde @ + _ @ waarde D wordt opgeslagen, er wordt om L gevraagd, de waarde is de huidige waarde van L. #/ 8 L wordt opgeslagen; V wordt berekend in kubieke centimeters. Het resultaat wordt in V opgeslagen.
Toets |H X | b {c of { j { h | Bewerking Opent en sluit de vergelijkingenstand. . Evalueert de getoonde vergelijking. Is de vergelijking een toekenning, dan wordt de rechterzijde geëvalueerd en het resultaat opgeslagen in de variabele aan de linkerkant. Is de vergelijking een gelijkheid of expressie, dan wordt de waarde berekend als X. (Zie "Soorten vergelijkingen" verderop in dit hoofdstuk.) Evalueert de getoonde vergelijking. Berekent de waarde en vervangt "=" door "–" als er een "=" is.
Een vergelijking invoeren: 1. Zorg ervoor dat de rekenmachine in de normale bedrijfsstand staat, meestal met een getal op het scherm. U bekijkt dus niet de catalogus van variabelen of programma’s. 2. Druk op | H. De annunciator EQN laat zien dat u nu in de vergelijkingenstand staat. Een van de vergelijkingen in de lijst staat op het scherm. 3. Begin een vergelijking te typen.
Getallen in vergelijkingen U kunt ieder geldig getal in een vergelijking opnemen, maar geen breuken en geen getallen die niet het grondtal hebben. Getallen worden altijd getoond met de weergave, , dus met 12 cijfers. Om een getal in een vergelijking op te nemen, gebruikt u de gewone cijfertoetsen, inclusief , ^ en a. Druk alleen op ^, nadat u een of meer cijfers hebt ingetoetst. Gebruik ^ niet om af te trekken.
Haakjes in vergelijkingen U kunt haakjes gebruiken om te bepalen in welke volgorde de bewerkingen worden uitgevoerd. Druk op | ] en | ` om haakjes toe te voegen. (Meer informatie vindt u in “Volgorde van bewerkingen” verderop in dit hoofdstuk.) Voorbeeld: Een vergelijking invoeren. Voer deze vergelijking in: r = 2 × c × cos (t – a) +25. Invoer: |H LR|d 2 zLCz R LT LA | ` 25 | Weergave: Uitleg: #/ 8 ºπº : º Toont de laatste vergelijking die in de lijst staat.
Vergelijkingen weergeven en selecteren De vergelijkingenlijst bevat de vergelijkingen die u hebt ingevoerd. U kunt er een uitkiezen om mee te werken. Vergelijkingen weergeven: 1. Druk op | H. Hiermee start u de vergelijkingenstand en wordt de annunciator EQN weergegeven. Het scherm toont een van de vergelijkingen uit de lijst: ! ! ! als er geen vergelijkingen in de lijst staan of als de wijzer zich bovenaan de lijst bevindt. De huidige vergelijking (de laatste vergelijking die u bekeek). 2.
º º 1!. 2- Toont nog drie tekens aan de rechterkant. º º 1!. 2- Geeft een teken weer aan de linkerkant. Verlaat de vergelijkingenstand. Vergelijkingen bewerken en wissen Terwijl u typt kunt u een vergelijking bewerken of wissen. U kunt ook een vergelijking in de vergelijkingenlijst werken of wissen. Een vergelijking bewerken tijdens het typen: 1. Druk meermalen op b tot de ongewenste functies verwijderd zijn.
Een vergelijking leegmaken tijdens het typen: Druk op { c en vervolgens op {&}. Het scherm gaat terug naar de vorige vergelijking in de lijst. Een opgeslagen vergelijking verwijderen: 1. Toon de gewenste vergelijking. selecteren" hierboven.) 2. Druk op de lijst. (Zie "Vergelijkingen weergeven en { c. Het scherm gaat terug naar de vorige vergelijking in Om alle vergelijkingen te verwijderen, verwijdert u ze één voor één.
Soorten vergelijkingen De HP 33s werkt met drie soorten vergelijkingen: Gelijkheden. De vergelijking bevat een "=" en links daarvan meer dan een enkele variabele. Bijvoorbeeld, x2 + y2 = r2 is een gelijkheid. Toekenningen. De vergelijking bevat een "=" en links daarvan een enkele variabele. Bijvoorbeeld, A = 0,5 × b × h is een toekenning. Expressies. expressie. De vergelijking bevat geen "=".
Soort vergelijking Resultaat van Resultaat van X Gelijkheid: g(x) = f(x) g(x) – f(x) Voorbeeld: x2 + y2 = r2 x2 + y2– r2 Toekenning: y = f(x) Voorbeeld: A = 0,5 × b x h f(x) ¼ y – f(x) 0,5 × b × h A – 0,5 × b × h ¼ Expressie: f(x) f(x) Voorbeeld: x3 + 1 x3 + 1 ¼ Bovendien wordt het resultaat in de variabele links opgeslagen, bijvoorbeeld in A. Een vergelijking evalueren: 1. Toon de gewenste vergelijking. selecteren" hierboven.) (Zie "Vergelijkingen weergeven en 2. Druk op of X.
Is de vergelijking een gelijkheid of een expressie, dan wordt de hele vergelijking geëvalueerd — net als met X. Het resultaat komt in het X–register. Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met ENTER. Gebruik de vergelijking uit het begin van dit hoofdstuk om de inhoud te berekenen van een pijp met een middellijn van 35–mm en een lengte van 20 meter. Invoer: |H ( zonodig) 35 g 1000 zg 20 a6q Weergave: Uitleg: #/ 8 ºπº : º Geeft de gewenste vergelijking weer.
XEQ gebruiken voor evaluatie Staat er een vergelijking in de vergelijkingenlijst, dan kunt u die evalueren met X De hele vergelijking wordt geëvalueerd, ongeacht het type van de vergelijking. Het resultaat komt in het X–register. Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met XEQ. Gebruik de resultaten van het vorige voorbeeld om vast te stellen hoeveel de inhoud van de pijp verandert als de diameter wordt veranderd in 35,5 millimeter.
Antwoorden op de prompt van een vergelijking Evalueert u een vergelijking, dan wordt er voor iedere benodigde variabele een waarde gevraagd. U ziet daarbij de huidige waarde van die variabele, bijvoorbeeld %@ 8 . Wilt u de waarde niet veranderen, druk dan op g. Wilt u de waarde veranderen, toets dan de nieuwe waarde in en druk op g. De nieuwe waarde komt dan in plaats van de oude in het X–register. Desgewenst kunt u een getal als breuk intoetsen.
Volgorde van bewerkingen Operators in een vergelijking worden verwerkt in een bepaalde volgorde waardoor de evaluatie logisch en voorspelbaar is: Volgorde 1 Bewerking Voorbeeld Functies en haakjes 1%- 2, 1%- 2 2 Machtsverheffen ( 3 Minteken met één operand (^) ) . 4 Vermenigvuldigen en delen %º&, ª 5 Optellen en aftrekken - , . 6 Gelijkheid / %: Dus alle bewerkingen tussen haakjes worden uitgevoerd vóór de bewerkingen buiten haakjes.
Functies in vergelijkingen De volgende tabel geeft de functies die geldig zijn in vergelijkingen. U vindt deze informatie ook in aanhangsel G, " Index van bewerkingen".
0 1.%(. 2 0 1%(1.&22 Elf van de vergelijkingfuncties hebben namen die anders zijn dan hun equivalente bewerkingen: Benaming Benaming in vergelijking x2 SQ x SQRT ex EXP 10x ALOG 1/x INV X y XROOT yx ^ INT÷ IDIV Rmdr RMDR x3 CB 3 x CBRT Voorbeeld: Omtrek van een trapezium. De volgende vergelijking berekent de omtrek van een trapezium.
De volgende vergelijking voldoet ook aan de syntaxis. Deze vergelijking gebruikt de inverse functie, #1 1!22, in plaats van de breuk ª 1!2. U ziet dat de functie SIN "genest" is in de functie INV. (INV typt u met .) / - - º1 #1 1!22- #1 1 222 Voorbeeld: Oppervlakte van een veelhoek.
U ziet hoe de operators en functies gecombineerd worden om tot de gewenste vergelijking te komen. U kunt de vergelijking met de volgende invoer in de vergelijkingenlijst opnemen: 2 zR | H L A | ,25 z L N z L D | N q L N | ` q O | N q L N | ` Syntaxisfouten De rekenmachine controleert de syntaxis van een vergelijking pas als u de vergelijking evalueert en antwoordt op alle prompts — dus alleen als er een waarde berekend wordt. Wordt er een fout geconstateerd, dan verschijnt de melding # .
Met de controlesom en de lengte kunt u controleren of u een vergelijking goed hebt ingevoerd. De waarden die op het scherm verschijnen moeten overeenkomen met de waarden die u in de handleiding ziet. Voorbeeld: Controlesom en lengte van een vergelijking. Bepaal de controlesom en de lengte van de vergelijking waarmee de inhoud van een pijp wordt berekend. Invoer: Weergave: Uitleg: |H ( zonodig) |(vasthouden) #/ 8 ºπº : º Geeft de gewenste vergelijking weer.
7 Vergelijkingen oplossen In hoofdstuk 6 zagen we hoe u kunt gebruiken om de waarde te vinden van de variabele aan de linkerzijde van een toekenning. U kunt SOLVE gebruiken om de waarde te vinden van iedere variabele in ieder type vergelijking. Neem bijvoorbeeld de vergelijking: x2 – 3y = 10 Kent u de waarde van y in deze vergelijking, dan kunt u met SOLVE de onbekende x vinden. Weet u de waarde van x, dan zoekt SOLVE de onbekende y.
2. Druk op en daarna op de toets voor de onbekende variabele. Druk bijvoorbeeld op X om x op te lossen. De vergelijking vraagt dan om een waarde voor alle andere variabelen in de vergelijking. 3. Geef bij iedere prompt de gewenste waarde op Is de getoonde waarde de gewenste waarde, druk dan op g. Wilt u een andere waarde, typ of bereken die dan en druk op g (Details vindt u in "Antwoorden op een vergelijkingprompt" in hoofdstuk 6.) U kunt een lopende berekening afbreken met of g.
Voer de vergelijking in: Invoer: Weergave: Uitleg: { c { } {&} |H Maakt geheugen leeg. ! ! of huidige vergelijking Selecteert de vergelijkingenstand. L D | d L V zLT ,5 z L G z L /#º!-¾ Begint de vergelijking. T 2 #º!- 8 º º!: _ /#º!- 8 º º!: Besluit de vergelijking en toont het linkerdeel. | / / Controlesom en lengte.
Invoer: |H T 500 g Weergave: Uitleg: /#º!- 8 º º!: Geeft de vergelijking weer. @ 8 Lost op voor T; vraagt om D. #@ 8 g @ 8 g # !/ 8 Slaat 500 op in D; vraagt om V. Bewaart 0 in V; vraagt om G. Bewaart 9,8 in G; lost T op. Voorbeeld: De vergelijking van een ideaal gas oplossen.
Een vat van 2 liter bevat 0,005 mol kooldioxide bij 24°C. We nemen aan dat dit gas zich als een ideaal gas gedraagt en willen de druk berekenen. De vergelijkingenstand staat nog aan en de gewenste vergelijking staat al op het scherm, dus we kunnen meteen P oplossen: Invoer: Weergave: Uitleg: P #@ waarde Lost P op; vraagt om V. g @ waarde Slaat 2 op in V; vraagt om N. @ waarde Slaat 0,005 op in N; vraagt om R. !@ waarde Slaat 0,0821 op in R; vraagt om T.
g 28 z LVq # / 8 Slaat 291,1 op in T; lost N op. 8 Berekent de massa in grammen, N × 28. 8 Berekent de dichtheid in grammen per liter. Uitleg van SOLVE SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende op te lossen. Lukt dat niet, dan gaat SOLVE aan het werk met een iteratieve (herhaalde) procedure. De procedure begint met het evalueren van de vergelijking voor twee beginwaarden van de onbekende variabele.
Het X–register (druk op om de VIEW–variabele te verwijderen) bevat de oplossing (wortel) voor de onbekende; dat wil zeggen, de waarde waarbij de vergelijking precies nul is. Het Y–register (druk op ) bevat de vorige schatting van de wortel. Dit moet hetzelfde zijn als het getal in het X–register. Zo niet, dan is de gegeven wortel slechts een benadering. De werkelijke wortel ligt ergens tussen de waarden in X– en Y–register. Deze waarden verschillen maar weinig.
Deze getallen worden gebruikt om mee te beginnen, ongeacht of u waarden hebt opgegeven of niet. Geeft u één beginwaarde op in de variabele, dan is de andere beginwaarde dezelfde, want die waarde staat nu ook op het scherm. (In dat geval verandert de rekenmachine één van de getallen een beetje, zodat er toch twee verschillende beginwaarden zijn.) Het heeft enkele voordelen om zelf beginwaarden op te geven: Door het zoekbereik te vernauwen kost het minder tijd om een oplossing te vinden.
Voorbeeld: Beginwaarden gebruiken om een wortel te vinden. Met een rechthoekig stuk metaal van 40 cm bij 80 cm, wilt u een doos (zonder deksel) maken die een inhoud heeft van 7500 cm3. U wilt de hoogte van de doos weten, dus de plek waarop vanaf de rand moet worden gevouwen, om de gewenste inhoud te vinden. U wilt liever een hoge doos dan een lage. H _ 40 40 2H H 80 _ 2H H H 80 Is H de hoogte, dan is de lengte van de doos (80 – 2H) en de breedte (40 – 2H).
z | ] 20 LH|` z4zLH 1 . 2º1 . 2¾ #/1 . 2º1 . Beëindigt de vergelijking en geeft deze weer. | / / Controlesom en lengte. 2º1 . 2º º ¾ Het spreekt vanzelf dat de gewenste inhoud mogelijk is met een hoge, smalle doos en met een lange, lage doos. We geven de voorkeur aan het eerste, en dus geven we voor de hoogte een hoge beginwaarde op. Een hoogte van meer dan 20 cm is niet mogelijk omdat het materiaal maar 40 cm breed is.
De afmetingen van de gewenste doos zijn 50 × 10 × 15 cm. Zou u de maximale waarde voor de hoogte (20cm) negeren en beginwaarden van 30 en 40 cm opgeven, dan zou u een hoogte van 42,0256 cm krijgen, wat geen bruikbare oplossing is. Kiest u kleine beginwaarden, bijvoorbeeld 0 en 10 cm, dan krijgt u een hoogte van 2,9774 cm — een ongewenste lage doos. Weet u niet welke beginwaarden u moet opgeven , teken dan een grafiek om het gedrag van de vergelijking te begrijpen.
8 Vergelijkingen integreren Veel problemen in de wiskunde, wetenschap en engineering vereisen dat er een integraal van een functie wordt bepaald.
Vergelijkingen integreren ( ³ FN) Het integreren van een vergelijking: 1. Staat de vergelijking die de functie definieert niet in de vergelijkingenlijst, voer hem dan in (zie "Vergelijkingen in de vergelijkingenlijst invoeren" in hoofdstuk 6) en verlaat de vergelijkingenstand. De vergelijking bevat meestal alleen een expressie. 2. Geef de grenzen van het integratiegebied op: geef de ondergrens op, druk op en geef de bovengrens op. 3.
Voorbeeld: Bessel–functie. . De Bessel–functie van de eerste soort van orde 0 kan worden uitgedrukt als J0 (x ) = 1 π ³ π 0 cos(x sin t )dt Bepaal de Bessel–functie voor x = 2 en x = 3. Voer de expressie in die de functie van de integrand beschrijft: cos (x sin t ) Invoer: { c { } Weergave: Uitleg: Maakt geheugen leeg. Huidige vergelijking van ! ! Selecteert de vergelijkingenstand. 1%¾ Geeft de vergelijking op.
| ³ G_ Vraagt om de variabele waarnaar geïntegreerd moet worden. T %@ Vraagt de waarde van X. waarde 2 g x = 2. Start de integratie; berekent het resultaat van ! ! ³ / 8 |Nq ³ π 0 f (t ) Het eindresultaat voor J0 (2). 8 Bereken nu J0(3) met dezelfde integratiegrenzen. U moet de grenzen nogmaals opgeven, want ze zijn door de deling door π van de stapel geduwd. Invoer: 0 |N Weergave: Uitleg: 8 Geeft de grenzen van de integratie (eerst de ondergrens).
Geef de expressie die de functie van de integrand definieert: sin x x Probeert de rekenmachine deze functie te evalueren bij x = 0, de ondergrens, dan treedt er een fout ( # & ) op. Het integratie–algoritme evalueert de functies gewoonlijk echter niet bij de grenzen, tenzij de grenzen van het integratie–interval heel dicht bij elkaar liggen of het aantal monsters zeer groot is. Invoer: |H Weergave: Uitleg: De huidige vergelijking of ! ! Selecteert de vergelijkingenstand.
Nauwkeurigheid van integratie De rekenmachine kan de waarde van een integraal niet precies berekenen. Het resultaat is slechts een benadering. De nauwkeurigheid hiervan is afhankelijk van de nauwkeurigheid van de functie zelf, zoals bekend wordt met uw vergelijking. Dit wordt beïnvloed door afrondingsfouten door afrondingsfouten in de rekenmachine en de nauwkeurigheid van empirische constanten.
Voorbeeld: Onnauwkeurigheid opgeven. Staat de weergave ingesteld op SCI 2, bereken dan de integraal in de expressie van Si(2) (uit het vorige voorbeeld). Invoer: { } 2 |H | X [ Weergave: Geeft wetenschappelijke notatie op met twee decimalen, zodat de functie op twee decimalen nauwkeurig is. 8 8 8 Uitleg: Zet de integratiegrenzen terug van het Z–en T–register naar het X–en Y–register. 1%2ª% Geeft de huidige vergelijking weer.
8 8 |H | X [ { %} 4 { } 1%2ª% Zet de integratiegrenzen terug uit het Z– en T–register naar het X– en Y–register. Geeft de huidige vergelijking weer. ! ! ³ / 8 Berekent het resultaat. 8 De fout is nu nog maar 1/100 van de fout bij een instelling van SCI 2. . 8 Herstelt de weergave op FIX 4. 8 Herstelt de instelling in graden. Deze onnauwkeurigheid geeft aan dat het resultaat misschien tot slechts drie decimalen nauwkeurig is.
9 Bewerkingen met complexe getallen De HP 33s kan werken met complexe getallen van de vorm x + iy. Er zijn bewerkingen voor complexe berekeningen (+, –, ×, ÷), complexe trigonometrie (sin, cos, tan) en de wiskundige functies –z, 1/z, z1z 2 , ln z, en e z. (waarin z en z complexe getallen zijn). 1 2 Een complex getal invoeren: 1. Typ het imaginaire deel in. 2. Druk op . 3. Typ het reële deel in.
De complexe stapel Werkt u met RPN, dan is de complexe stapel niet anders dan de gewone stapel die in twee dubbele registers is verdeeld, zodat er complexe getallen in passen, z1x + i z1y en z2x + i z2y: T t Z z Y y X x Z1 Z2 iy1 x1 iy2 x2 Het imaginaire en reële deel van een complex getal worden apart opgeslagen, dus u kunt desgewenst met elk deel apart werken. Geef altijd eerst het imaginaire deel (het y–gedeelte) van een getal op.
Complexe bewerkingen U werkt met complexe bewerkingen op dezelfde manier als met reële bewerkingen, naar de operator wordt voorafgegaan door { G. Een bewerking met een enkel complex getal: 1. x in te Geef het complexe getal op, bestaande uit x + i y, door y voeren. 2. Selecteer de complexe functie.
Voorbeelden: Hier zijn een paar voorbeelden van trigonometrische en rekenkundige functies met complexe getallen: Bereken (2 + i 3) Invoer: 2 {GO 3 Weergave: Uitleg: Resultaat is 9,1545 – i . 8 8 4,1689. Evalueer de expressie z 1 ÷ (z2 + z3), waarin z1 = 23 + i 13, z2 = –2 + i z3 = 4 – i 3 Omdat de stapel slechts twee complexe getallen tegelijk kan bevatten, berekent u dit als z1 × [1 ÷ (z2 + z3)] Invoer: 2 ^ ^ 4 { G 1 3 Weergave: .
4 8 8 23^ 3 {Gz Voert reëel deel van eerste complexe getal in. Voert imaginair deel van tweede complexe getal in als breuk. . 8 8 Voltooit de invoer van het tweede getal en vermenigvuldigt de twee complexe getallen. Resultaat is 11,7333 – i 3,8667. . 8 . 8 Evalueer e z −2 , waarin z = (1 + i ). gebruik berekenen; geef –2 op als –2 + i 0. Invoer: 1 0 2 ^ { G 1 {G { G Weergave: om z–2 te Uitleg: Tussenresultaat van . 8 8 .
Voorbeeld: Vectoroptelling. Tel de volgende drie vectoren op. Converteer eerst de poolcoördinaten naar rechthoekige coördinaten. y L2 170 lb 185 lb 143 o 62 o L1 x L3 100 lb 261 o Invoer: { { } 62 185 | s Weergave: Stelt graden in. Voert L1 in en converteert naar rechthoekig. 8 8 143 170 | s 8 9–6 Invoer en conversie van L2. . 8 {G Uitleg: 8 . 8 Bewerkingen met complexe getallen Telt vectoren op.
100 | s . 8 . 8 Invoer en conversie van L3. {G 8 . 8 Telt LI + L2 + L3 op. {r 8 8 Converteert vector terug naar polaire vorm; de waarde van r, θ wordt getoond.
10 Conversies en berekeningen met talstelsels Met het menu BASE ( { x ) kunt u het talstelsel kiezen waarin u getallen en andere bewerkingen invoert (inclusief programmeren). Het veranderen van het talstelsel verandert ook het weergegeven getal. Het menu BASE Menu label Omschrijving { } Decimaal. Geen annunciator. Getallen worden geconverteerd naar decimaal. Getallen hebben een geheel deel en een gebroken deel. { %} Hexadecimaal. Annunciator HEX. Getallen worden geconverteerd naar hexadecimaal.
Invoer: Weergave: 125,99 { x { %} { x { !} { x { } { x { } Uitleg: Converteert alleen het gehele deel (125) van het decimale getal naar hexadecimaal en toont het. Octaal. Binair. 8 Herstelt decimaal. Het oorspronkelijke gebroken getal is bewaard gebleven, inclusief het deel achter de komma. Converteer 24FF16 naar binair. Het binaire getal is langer dan 12 cijfers (het maximum op het scherm).
Het rekenen in de talstelsels 2, 8 en 16 werkt met 2´ s complement en werkt alleen met gehele getallen: Heeft een getal een deel achter de komma, dan wordt dat genegeerd bij rekenkundige bewerkingen. Het resultaat van een bewerking is altijd een geheel getal. Het deel achter de komma wordt afgekapt. Een conversie verandert alleen de weergegeven waarde en niet het X–register, maar door te rekenen verandert de inhoud van het X–register.
5A016 + 10011002 =? { x { %} 5A0 _ Stelt hexadecimaal in; annunciator HEX verschijnt. { x { } 1001100 { x { %} { x { } ) 8 _ Stel binair in; annunciator BIN verschijnt. Dit sluit de cijferinvoer af, dus is niet nodig tussen de getallen. Resultaat in binair. Resultaat in hexadecimaal. Terug naar decimaal.
Negatieve getallen Het meest linkse bit (meest significant of "hoogste" bit) van een binair getal is het tekenbit. Het is 1 bij negatieve getallen. Zijn er voorafgaande nullen (die niet weergegeven worden), dan is het tekenbit nul en het getal positief. Een negatief getal is het 2's complement van het tegengestelde getal. Invoer: 546 Weergave: { x { %} Uitleg: Geeft een positief decimaal getal op en converteert het naar hexadecimaal. ^ 2's complement (teken veranderd).
Voert u getallen in dan accepteert de rekenmachine niet meer dan het maximale aantal cijfers voor ieder talstelsel. Probeert u bijvoorbeeld een hexadecimaal getal van 10 cijfers in te toetsen, dan stopt de invoer en verschijnt de annunciator ¤. In de RPN–stand wordt de oorspronkelijke decimale waarde van een te groot getal in de berekeningen gebruikt. Resulteert een berekening in een getal dat buiten het hierboven gegeven bereik valt, dan verschijnt even het woord OVERFLOW op het scherm.
11 Statistische bewerkingen De statistische menu’s van de HP 33s bieden functies om gegevens met een of twee variabelen statische te analyseren: Gemiddelde afwijkingen en standaardafwijkingen van een steekproef en een populatie. Lineaire regressie en lineaire schatting ( x̂ en ŷ ). Gewogen gemiddelde (x gewogen met y). Statistische optellingen: n, Σx, Σy, Σx2, Σy2, and Σxy.
Gegevens met één variabele invoeren { c {Σ} om de vorige statische gegevens te wissen. 2. Geef iedere waarde van x op en druk op . 1. Druk op 3. Het scherm toont n, het aantal statistische gegevens. De waarden worden nu geaccumuleerd. Door op te drukken worden er eigenlijk twee waarden in de statistische registers opgeslagen, want de waarde die toevallig in het Y–register staat wordt als de y–waarde geaccumuleerd.
Fouten verbeteren Maakt u een fout bij het invoeren statistische gegevens, verwijder de fout dan en geef de juiste gegevens op. Zelfs als van het x, y–paar maar een getal verkeerd is, moet u beide gegevens opnieuw invoeren. Statistische gegevens corrigeren: 1. Voer de onjuiste gegevens opnieuw in, maar druk nu niet op , maar op { . Hiermee worden de waarden verwijderd en wordt n met 1 verminderd. 2. Geef de juiste waarden op met .
{ 8 8 Haal de vorige waarde van x terug. De vorige y staat nog in het Y–register. (Druk twee keer op controleren.) { [ om dit te 8 8 Verwijder het laatste paar. 6 40 8 8 Geef het laatste paar opnieuw op. 4 20 { 8 8 Verwijder het eerste paar. 5 20 8 8 Geef het eerste paar opnieuw op. Er staat nog steeds een totaal van twee paren in de statistische registers .
Gemiddelde Het gemiddelde is het wiskundige gemiddelde van een aantal getallen. | Druk op | Druk op | Druk op { º } voor het gemiddelde van de x–waarden. { ¸ } voor het gemiddelde van de y–waarden. { º · } voor het gewogen gemiddelde van de x–waarden, waarbij de y–values als gewicht gelden. De gewichten hoeven geen gehele getallen te zijn. Voorbeeld: Gemiddelde (Eén variabele). Productiechef May Kitt wil de gemiddelde duur van het productieproces weten.
Bepaal de gemiddelde prijs (gewogen naar de aangekochte hoeveelheid) voor dit deel. Denk eraan dat u eerst y, het gewicht (frequentie), en daarna x, de prijs, opgeeft. Invoer: { c {´} 250 800 900 4,25 4,6 4,7 Weergave: Maakt de statistische registers leeg. Voert de gegevens in en toont n. 8 8 4,1 1000 | { º· } Uitleg: ) 8 8 Vier paren geaccumuleerd. º ¸ º· 8 Berekent het gemiddelde, gewogen naar de aangeschafte hoeveelheid.
Bereken de standaardafwijking van de productietijden. (Beschouw alle gegevens als x–waarden.) Invoer: Weergave: { c {´} 9,25 10 12,5 12 8,5 | {Uº} 8 15,5 Uitleg: Maakt de statistische registers leeg. Voert de eerste tijdsduur in. Voert de overige gegevens in; zes gegevens in totaal. 8 Uº U¸ σº σ¸ 8 Berekent de standaardafwijking van de productietijd. Standaardafwijking van bevolking De standaardafwijking geeft aan hoe de gegevens rondom het gemiddelde verdeeld zijn.
Lineaire regressie Lineaire regressie, L.R. (ook genoemd lineaire schatting) is een statistische methode om een rechte lijn te vinden die het best overeenkomt met een reeks x,y–gegevens. Opmerking Om de melding ! ! te vermijden, moeten de gegevens worden ingevoerd, voordat u een van de functies in het menu L.R. uitvoert. Het menu L.R.
Voorbeeld: Curve Fitting. De opbrengst van een nieuwe variëteit van rijst is afhankelijk van de bemesting met stikstof. Bepaal de lineaire relatie tussen de volgende gegevens: de correlatiecoëfficiënt, de helling, en de y–intercept. X, hoeveelheid stikstof (kg per hectare) Y, opbrengst (ton per hectare) Invoer: 0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 4,63 5,78 6,61 7,21 7,78 Weergave: Uitleg: { c {´} Wist de vorige statistische gegevens.
y 8,50 X 7,50 (70, y) r = 0,9880 6,50 m = 0,0387 5,50 b = 4,8560 x 4.50 0 20 40 60 80 Stel dat er 70 kg stikstofmest wordt gebruikt? Voorspel de opbrengst op grond van de bovenstaande statistiek. Invoer: 70 Weergave: 8 Uitleg: Voert de hypothetische x–waarde in. _ | {¸ ˆ} ˆ T P E º̂ ¸ 8 11–10 Statistische bewerkingen Dit is de voorspelde opbrengst in tonnen per hectare.
Nauwkeurigheidsbeperkingen van de gegevens De rekenmachine werkt met een beperkte precisie (12 à 15 cijfers) en dus zullen er afrondingsfouten ontstaan. Hier zijn twee voorbeelden: Normaliseren van dicht bijeenliggende, grote getallen De rekenmachine is wellicht niet in staat de standaardafwijking en lineaire regressie te herkennen voor een variabele waarvan de waarden relatief weinig verschillen.
Druk op {¸} om de som van de y–waarden op te roepen. Druk op {;º }, {;¸ }en {;º¸} om de som van de kwadraten en de som van de producten van de x– en y—waarden op te roepen. Deze waarden zijn van belang bij het uitvoeren van andere statistische berekeningen die door de rekenmachine kunnen worden uitgevoerd. Hebt u statistische gegevens ingevoerd, dan hebt u toegang tot de statistische registers. Druk op { Y {# } en gebruik en om de statistische registers weer te geven.
De statistische registers in het geheugen van de rekenmachine De geheugenruimte voor de statistische registers wordt automatisch toegekend indien u drukt op of . De registers worden uit het geheugen verwijderd als u drukt op { c {´}. Toegang tot de statistische registers De statistische registers van de HP 33s zijn toegewezen als in de volgende tabel. Statistische registers Register Nummer Omschrijving n 28 Aantal ingevoerde paren. Σx 29 Som van de x–waarden. Σy 30 Som van de y– waarden.
Deel 2 Programmeren
12 Eenvoudig programmeren Deel 1 van deze handleiding toonde u de functies en bewerkingen die u handmatig kunt invoeren, dat wil zeggen door voor iedere bewerking een toets in te drukken. Verder hebt u gezien hoe u vergelijkingen kunt gebruiken om berekeningen te herhalen zonder alle toetsen weer opnieuw te hoeven indrukken. In deel 2 leggen we uit hoe u een programma kunt gebruiken voor herhaalde berekeningen — berekeningen die ingewikkelder zijn dan een eenvoudige vergelijking.
In plaats van de toetsaanslagen steeds te moeten herhalen (waarbij alleen de "5" anders is voor de verschillende stralen), kunt u de toetsaanslagen in een programma opnemen: RPN ALG º º π º π º ! Dit eenvoudige programma veronderstelt dat de straal zich in het X–register (op het scherm) bevindt als het programma start. De oppervlakte wordt berekend en in het X–register gezet.
Een programma ontwerpen Hierna laten we zien welke instructies u in een programma kunt zetten. Wat u in een programma zet heeft invloed op het resultaat als u het programma bekijkt en op de werking als u het programma uitvoert. Een stand selecteren Programma’s die gemaakt en opgeslagen zijn in de RPN–stand kunnen alleen in de RPN–stand worden bewerkt en uitgevoerd. Programma’s die gemaakt en opgeslagen zijn in de ALG–stand kunnen alleen in de ALG–stand worden bewerkt en uitgevoerd.
Het label is een willekeurige letter van A tot Z. De lettertoetsen worden gebruikt op dezelfde manier als bij variabelen (zoals besproken in hoofdstuk 3). U hetzelfde label niet meer dan een keer gebruiken (u krijgt dan de melding " !) ), maar een label kan zonder bezwaar dezelfde letter hebben als een variabele. Het is mogelijk dat een programma (het eerste) in het geheugen staat zonder label. Alle volgende programma’s hebben echter een label nodig om ze van elkaar te kunnen onderscheiden.
Voordelen van RPN–bewerkingen Voordelen van vergelijkingen en ALG–bewerkingen Gebruiken minder geheugen. Gemakkelijker te schrijven en te lezen. Werken sneller. Automatische prompts mogelijk. Voert een programma een regel uit met een vergelijking, dan wordt de vergelijking op dezelfde manier geëvalueerd als met X. Bij de evaluatie in een programma wordt "=" in een vergelijking beschouwd als "–".
Een programma invoeren Met { e schakelt u de modus voor programmainvoer in en uit, zoals u ziet aan de annunciator PRGM. Tijdens de invoer van een programma worden toetsaanslagen opgeslagen als programmaregels. Iedere instructie bezet een regel in het programma, en er is geen beperking (behalve het beschikbare geheugen) aan het aantal regels in een programma. Een programma in het geheugen invoeren: 1. Druk op { e om de invoer van programma’s aan te zetten. 2. Druk op { V om ! weer te geven.
5. Beëindig het programma met een return–instructie, waarna de programmawijzer terugkeert naar ! als het programma is uitgevoerd. Druk op | . 6. Druk op (of { e ) om de programma–invoer te beëindigen. Getallen worden in een programmaregel precies zo opgeslagen als u ze invoert en ze worden weergegeven met ALL of SCI. (Is een lang getal verkort weergegeven, druk dan op | om alle cijfers weer te geven.) Een vergelijking in een programmaregel opnemen: 1.
{ c { } verwijdert een programmaregel als die een vergelijking bevat. Om een functie te programmeren die het X–register leegmaakt, gebruikt u { c {º}. Functienamen in programma’s De naam van een functie die in een programma wordt gebruikt is niet noodzakelijk gelijk aan het opschrift van de toets, de naam in het menu of in een vergelijking. De naam die in een programma wordt gebruikt is gewoonlijk een langere afkorting van de naam die op een toets of in een menu past.
| / / Controlesom en lengte van het programma. Beëindigt de programma–invoer (De annunciator PRGM verdwijnt). Een afwijkende controlesom betekent dat het programma niet precies is ingevoerd als het hier staat. Voorbeeld: Een programma met een vergelijking invoeren. Het volgende programma berekent de oppervlakte van een cirkel met een vergelijking, in plaats van met RPN zoals in het vorige programma.
Een programma uitvoeren Om een programma uit te voeren moet de programma–invoer niet actief zijn, er worden dus geen regelnummers weergegeven en de annunciator PRGM is uit). Door te drukken op beëindigt u de programma–invoer. Een programma uitvoeren (XEQ) Druk op X label om het programma met dat label uit te voeren. Staat er maar één programma in het geheugen, dan kunt u dat uitvoeren met { V g (run/stop). De annunciator PRGM knippert terwijl het programma loopt.
Een programma testen Als u weet dat er een fout zit in uw programma, maar niet waar, dan kunt u het programma testen door het stap voor stap uit te voeren. Het is trouwens verstandig een lang of gecompliceerd programma altijd van te voren te testen. Door de programmaregels een voor een uit te voeren, ziet u het resultaat van iedere programmaregel, zodat u kunt zien hoe correcte invoergegevens leiden tot een eindresultaat. 1.
(vasthouden) (loslaten) (vasthouden) 8 º 8 Kwadraat van invoer. Waarde van π. (loslaten) π 8 (vasthouden) º 8 25π. ! 8 Einde van programma. Resultaat is juist. (loslaten) (vasthouden) (loslaten) (vasthouden) (loslaten) Gegevens in–en uitvoeren De variabelen van de rekenmachine dienen om invoer, tussenresultaten en eindresultaten op te slaan.
Enkele van deze technieken worden hieronder beschreven. INPUT gebruiken voor invoer De INPUT–instructie ({ variabele ) stopt een lopend programma en toont een prompt voor de gegeven variabele. U ziet hier ook de oude waarde van de variabele, zoals @ 8 waarin "R" de naam is van de variabele, "?" de prompt voor invoer, 0,0000 de huidige waarde van de variabele. Druk op g (run/stop) om het programma te hervatten.
INPUT gebruiken in een programma: 1. Stel vast welke waarden u nodig hebt en ken er namen aan toe. In het voorbeeld van de cirkel hebt u alleen de straal nodig en daaraan kent u de letter R toe. 2. Zet aan het begin van het programma een INPUT–instructie voor iedere variabele waarvan u de waarde nodig hebt. Later in het programma, als u het deel schrijft waarin de waarde nodig is, schrijft u de instructie L variabele om die waarde weer in de stapel terug te roepen.
Antwoorden op een prompt: Voert u het programma uit, dan stopt het bij iedere INPUT waar gevraagd wordt om de variabele, bijvoorbeeld @ 8 . De weergegeven waarde (en de inhoud van het X–register) is de huidige inhoud van R. Om de waarde ongewijzigd te laten, drukt u op g. Om de waarde te wijzigen, geeft u de nieuwe waarde op en drukt u op g. Deze nieuwe waarde vervangt de oude inhoud van X–register. U kunt de waarde ook als breuk opgeven. Moet u een waarde berekenen, doe dat dan en druk op g.
Drukt u op (of weer het X–register. b) dan wordt de VIEW–weergave gewist en ziet u Door te drukken op { weergegeven variabele. Druk op c verwijdert u de inhoud van de g om het programma voort te zetten. Wilt u niet dat het programma stopt, lees dan "Gegevens weergeven zonder te stoppen" hieronder. Zie bijvoorbeeld het programma voor "Normale en inverse verdelingen" in hoofdstuk 16. De regels T0015 en T0016 aan het einde van de routine T tonen het resultaat van X.
Wilt u niet dat het programma stopt, lees dan "Gegevens weergeven zonder te stoppen" hieronder. Voorbeeld: INPUT, VIEW en berichten in een programma. Schrijf een vergelijking om de oppervlakte en de inhoud te vinden van een cilinder waarvan de straal en de hoogte gegeven zijn. Noem het programma C (van cilinder), en gebruik de variabelen S (oppervlakte), V (inhoud), R (straal), en H (hoogte).
Invoer: (In de RPN–stand) Weergave: | y { } 0 |HLV LOLL pp LALRL ELA | y { } Uitleg: Zet flag 10 om vergelijkingen weer te geven. Geeft bericht als vergelijking weer. # - Wist flag 10. |V |S | { Y { } # $ # Geeft de inhoud weer. # $ Geeft de oppervlakte weer. ! / Toont label C en de lengte van het programma in bytes. | / / Controlesom en lengte van het programma.
Gegevens weergeven zonder te stoppen Normaliter stopt een programma als er een vergelijking of een variabele met VIEW wordt weergegeven. U moet dan op g drukken om verder te gaan. Als u wilt, kunt u het programma verder uitvoeren, terwijl de gegevens op het scherm staan. Bevat de volgende programmaregel — na VIEW of na een getoonde vergelijking — een PSE (pauze) instructie, dan wordt de informatie weergegeven en gaat het uitvoeren verder na een pauze van 1 seconde.
Een lopend programma onderbreken U kunt een lopend programma op ieder moment onderbreken door te drukken op of g. Het programma maakt de huidige instructie af voordat het stopt. Druk op g (run/stop) om het programma te hervatten. Onderbreekt u een programma en drukt u daarna op X, { V, of | , dan kunt u het programma niet meer hervatten met g. Het kan alleen alleen opnieuw gestart worden met ( X label).
2. Verwijder de regel die u wilt veranderen. Is het een vergelijking, druk dan op { c { }; en anders op b. De wijzer gaat nu naar de vorige regel. (Verwijdert u meerdere opeenvolgende regels, begin dan met de laatste in de groep.) 3. Toets de eventuele nieuwe instructie in. Deze vervangt de verwijderde instructie. 4. Sluit de programma–invoer af ( of { e ). Een programmaregel toevoegen: 1. Zoek de programmaregel voor de plek waar u een regel wilt invoegen. 2. Voer de nieuwe instructie in.
Het programmageheugen begint bij ! . De lijst van programmaregels is circulair, dus de programmawijzer gaat van de laatste regel naar de eerste en andersom. Tijdens de programma–invoer zijn er drie manieren om de programmawijzer (de weergegeven regel) te wijzigen: Drukt u bij de laatste regel op { j en { h. Door op de laatste regel op { j te drukken gaat de wijzer naar ! , en drukt u { h bij ! , dan gaat de wijzer naar de laatste programmaregel.
Labels in het programmageheugen bekijken met het geheugengebruik van ieder programma en iedere routine. Een programma uitvoeren. (Druk op scherm staat.) X of g terwijl het label op het Een programma weergeven. (Druk op scherm staat.) Programma’s verwijderen. (Druk op scherm staat.) { e terwijl het label op het { c terwijl het label op het De controlesom van een stuk programma bekijken. (Druk op | .) De catalogus toont hoeveel bytes ieder programma in beslag neemt.
De controlesom De controlesom is een unieke hexadecimale waarde die aan ieder programmalabel en de bijbehorende regels (tot het volgende label) wordt toegevoegd. Dit getal is bruikbaar om te vergelijken met de bekende controlesom van een bestaand programma, bijvoorbeeld als u het uit een boek hebt overgetypt. Komt de controlesom in het boek overeen met de controlesom op de rekenmachine, dan hebt u het programma foutloos ingevoerd. Dit doet u om de controlesom te zien: 1.
Niet–programmeerbare functies De volgende functies van de HP 33s zijn niet programmeerbaar: { c { } { c { } b , , , {e { h, { j {V { V label nnnn {Y | |H { Programmeren met BASE U kunt instructies programmeren om het talstelsel te veranderen met { x. Deze instelling werkt in een programma net zo goed als wanneer u hem met het toetsenbord opgeeft. Daardoor kunt u programma’s schrijven die getallen accepteren in een talstelsel naar keuze.
Getallen die in programmaregels zijn ingevoerd Voordat u een programma invoert, moet u het talstelsel instellen. De huidige instelling bepaalt het talstelsel van de getallen die u in de programmaregels opneemt. De weergave van deze getallen verandert als u het talstelsel wijzigt. Regelnummers van een programma zijn altijd decimaal. Een annunciator geeft aan welk talstelsel actief is. Vergelijk de programmaregels hieronder met elkaar.
Veeltermexpressies en het schema van Horner Sommige expressies, zoals veeltermen, gebruiken dezelfde variabele meerdere keren voor de oplossing. Bijvoorbeeld, de expressie: Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E gebruikt de variabele x vier keer. Een programma om een dergelijke expressie te berekenen met ALG–bewerkingen zou meerdere malen een kopie van x uit een variabele moeten oproepen. Voorbeeld: Schrijf een programma met ALG–bewerkingen voor 5x4 + 2x3, en evalueert hem voor x = 7.
/ nodig heeft, weer. | / / Controlesom en lengte. Beëindigt de programmainvoer. Evalueer deze veelterm nu voor x = 7. Invoer: (In de ALG–stand) Weergave: XA %@ g ) Uitleg: Vraagt om x. waarde 7 8 Resultaat.
13 Programmeringstechnieken Hoofdstuk 12 behandelde de principes van het programmeren. Dit hoofdstuk bespreekt wat meer geavanceerde maar handige trucs : U kunt programma’s vereenvoudigen met subroutines. Een deel van het programma wordt apart gehouden en van een label voorzien. Zo’n deel heeft dan een aparte taak. Het gebruik van subroutines maakt een programma korter in geval een reeks stappen meerdere keren moet worden uitgevoerd.
Een routine begint als regel met een label (LBL) en eindigt met een instructie die de uitvoering van het programma wijzigt of beëindigt, zoals RTN, GTO, STOP of misschien weer een label. Subroutines aanroepen (XEQ, RTN) Een subroutine is een routine die wordt aangeroepen (uitgevoerd) door een andere routine en die na voltooiing naar diezelfde routine terugkeert. De subroutine moet beginnen met een LBL en eindigen met een RTN. Een subroutine is zelf een routine en kan andere subroutines aanroepen.
"! % % ! # $ ! . . . ! Uitvoering begint hier. M N Roept subroutine Q aan. Komt hier terug. Start D weer. M Start van subroutine. N Terug naar routine D. Geneste subroutines Een subroutine kan een andere subroutine aanroepen en die subroutine kan weer een andere subroutine aanroepen.
Voorbeeld: een geneste subroutine. De volgende subroutine, genaamd S, berekent de waarde van de expressie: a2 + b2 + c 2 + d 2 als deel van een berekening in een groter programma. De subroutine roept een andere subroutine aan (een geneste subroutine) met de naam Q, voor het herhaaldelijk vermenigvuldigen en optellen. Dit bespaart geheugen omdat het programma zo korter is dan zonder subroutine. In de RPN–stand, De subroutine begint hier. "! Invoer van A. "! Invoer van B.
Vertakken (GTO) Bij de subroutines zagen we dat het vaak gewenst is de uitvoering te vervolgen met een andere regel dan de direct daaropvolgende regel. Dit heet vertakken. Onvoorwaardelijk vertakken gebeurt met de instructie GTO (go to). Deze springt naar een programma label. Het is in een programma niet mogelijk naar een regelnummer te springen.
GTO gebruiken op het toetsenbord U kunt { V gebruiken om de programmawijzer naar een bepaald label of regelnummer te verplaatsen zonder een programma uit te voeren. { V . Naar een regelnummer: { V label nnnn (nnnn < 10000). Bijvoorbeeld, { V A0005. Naar een label: { V label —maar alleen als de programmainvoer Naar ! : niet actief is (dus als er geen programmaregels worden weergegeven en de annunciator PRGM niet op het scherm staat). Bijvoorbeeld, { V A.
Het bovenstaande voorbeeld toont een algemene techniek die wordt gebruikt bij voorwaardelijke tests: de regel direct na de test, die alleen wordt uitgevoerd als er aan de voorwaarde is voldaan, is een vertakking naar een ander label. Het effect van de test is dus dat het programma onder bepaalde omstandigheden met een andere routine verder gaat. Er zijn drie categorieën van voorwaardelijke instructies: Vergelijkingen. Deze vergelijken de registers X en Y, of ze vergelijken het X–register met nul.
Voert u een voorwaardelijke test uit op het toetsenbord, dan antwoordt de rekenmachine met & of . Bijvoorbeeld, als x =2 en y =7, doet u de test x
Flags Een flag is een toestandsindicator. Hij is gezet (true) of gewist (false). Het testen van een flag is ook een voorwaardelijke test die de regel "Doe dat indien waar" volgt: de uitvoering van het programma gaat verder als de flag gezet is en slaat een regel over als de flag gewist. Betekenis van flags De HP 33s heeft 12 flags, genummerd van 0 tot en met 11. Alle flags kunnen gezet, gewist en getest worden met het toetsenbord en met een programma–instructie.
en uit wordt geschakeld met veranderd. Toestand van flag Gewist (standaard) Gezet { , dan wordt in feite flag 7 Betekenis van flag 7 8 9 Weergave van breuken uitgeschakeld, reële getallen worden als decimaal getal weergegeven. Noemer van breuk niet groter dan de waarde in /c. Breuken worden zo veel mogelijk vereenvoudigd. Weergave van breuken ingeschakeld; reële getallen worden als breuk weergegeven. Noemer is een factor van de waarde in /c. Breuken worden niet vereenvoudigd.
Is flag 11 gewist (de standaardtoestand), dan geschiedt het evalueren, SOLVE, en ³ FN van vergelijkingen in programma’s zonder onderbreking. De huidige waarde van iedere variabele in de vergelijking wordt automatisch gebruikt. Prompts van INPUT worden niet beïnvloed. Is flag 11 gezet, dan wordt bij iedere variabele om een waarde gevraagd als deze voor het eerst voorkomt in de vergelijking. Dit geschiedt maar een keer per variabele, ook als de variabele meerdere keren voorkomt in de vergelijking.
Het menu FLAGS Menutoets Omschrijving { } n Zet flag. Zet flag n. { } n Wis flag. Wis flag n. { @} n Is flag gezet? Test de toestand van flag n. Een flagtest is een voorwaardelijke test die de uitvoering van een programma beïnvloedt, net als de vergelijkingen. De instructie FS? n controleert of de gegeven flag gezet is. Zo ja, dan wordt de volgende regel in het programma uitgevoerd. Zo niet, dan wordt de volgende regel overgeslagen.
Regels P0003 en P0004 zetten beide flags zodat regels W0007 en W0011 de natuurlijke logaritme nemen van zowel de X– als de Y–invoer voor een machtcurve. U ziet dat regels S0003, S0004, L0004en E0003 flag 0 en 1 wissen om er zeker van te zijn dat ze alleen gezet kunnen worden als het nodig is voor de verschillende curven. Programmaregels: (In de RPN–stand) Beschrijving: . . . Wist flag 0, de indicator voor In X. Wist flag 1, de indicator voor In Y. . . .
Voorbeeld: De weergave van een breuk. In het volgende programma oefent u met de mogelijkheden van de rekenmachine om een breuk weer te geven. Het programma vraagt om uw invoer en gebruikt die voor een gebroken getal en een noemer (de waarde /c). Het programma bevat ook voorbeelden van het gebruik van de drie flags (7, 8, en 9) voor de weergave van breuken, en flag (10) voor het weergeven van berichten. Berichten in het programma worden weergegeven als MESSAGE en ingevoerd als vergelijkingen: 1.
! ! ! ! % ! ! Geeft bericht weer, laat daarna de breuk zien. Zet flag 8. Geeft bericht weer, laat daarna de breuk zien. Zet flag 9. Geeft bericht weer, laat daarna de breuk zien. Gaat naar begin van programma.
Invoer: (In de ALG–stand) Weergave: Uitleg: (noemer is een factor van 16), en toont daarna de breuk. g % + c g 8 { } 0 |y Bericht geeft de wijze waarop de breuk wordt weergegeven (noemer is 16), en toont daarna de breuk. Stopt het programma en wist flag 10. Lussen Door terugwaarts te springen — dat wil zeggen naar een label in een eerdere regel— kunt u een deel van een programma meerdere keren uitvoeren. Dit heet een lus.
Bijvoorbeeld, de volgende routine gebruikt een lus om de waarde A te verminderen met een constante waarde B, totdat A kleiner is dan of gelijk aan B. Programmaregels: (In de RPN–stand) "! "! Omschrijving: Controlesom en lengte: D548 9 Het is gemakkelijker A op te roepen dan te onthouden waar het in de stapel staat. . Berekent A – B. ! Vervangt de oude A door de nieuwe. Roept de constante op voor de vergelijking.
Deze functies doen hetzelfde als een FOR–NEXT–lus in BASIC: variabele = beginwaarde ! eindwaarde ! stap . . . %! variabele Een DSE–instructie is als een FOR–NEXT–lus met een negatieve stap. Nadat u een shifttoets indrukt voor ISG of DSE ( { l of | m ), wordt er gevraagd naar de variabele waarin de lusteller zich bevindt (zie hieronder). De lusteller De opgegeven variabele moet een lusteller bevatten, ±ccccccc.fffii, waarin: ±ccccccc de huidige waarde van de teller is (1 à 12 cijfers).
M Is huidige waarde > eindwaarde, ga dan verder met de lus. Is huidige waarde ≤ eindwaarde, ga dan verder met de lus. $ . . . $ $ M $ ! $ % % M $ . . . $ . . . $ $ ! $ $ . . . % % M N N Is huidige waarde ≤ eindwaarde, beëindig dan de lus. $ N N Is huidige waarde > eindwaarde, beëindig dan de lus.
Variabelen en labels indirect adresseren Indirect adresseren is een techniek die door geavanceerde programmeurs wordt gebruikt om een variabele of label te gebruiken zonder tevoren op te geven welke variabele dat is. Dit wordt bepaald als het programma draait, het is dus afhankelijk van de tussenresultaten (of invoer) van het programma. Indirect adresseren werkt met twee verschillende toetsen: (met ). (met ) en De variabele I heeft niets te maken met van de variabele i.
Het indirecte adres, (i) Veel functies die gebruik maken van A tot en met Z (als variabelen of labels) kunnen gebruiken om indirect te verwijzen naar A tot en met Z (variabelen of labels) of naar statistische registers. De functie gebruikt de waarde van de variabele i om te bepalen welke variabele, welk label, of welk register geadresseerd moet worden. De volgende tabel laat zien hoe Bevat i: Dan adresseert (i): ±1 . . . ±26 variabele A of label A . . .
STO(i) INPUT(i) RCL(i) VIEW(i) STO +, –,× ,÷, (i) DSE(i) RCL +, –,× ,÷, (i) ISG(i) XEQ(i) SOLVE(i) GTO(i) ³ FN d(i) X<>(i) FN=(i) Programmabesturing met (i) De inhoud van i kan veranderen terwijl een programma draait — een programmainstructie als ! 1 1L2 2 kan op verschillende momenten naar een ander label springen. U bent daardoor flexibel doordat u (tot het programma draait) niet hoeft te weten welke variabele of welk programmalabel gebruikt zal worden. (Zie het eerste voorbeeld hieronder.
& % 1 1L2 2 en regel Y0008 roept een andere subroutine aan om x̂ te berekenen nadat i met 6 verhoogd is: & & & ! - L 1L2 2 % 1 Bevat i: Dan roept XEQ(i) aan: 1 LBL A 2 LBL B 3 LBL C Om te berekenen: ŷ ŷ ŷ ŷ voor een rechte lijn. voor een logaritmisch model. voor een exponentieel model. 4 LBL D 7 LBL G 8 LBL H 9 LBL I x̂ voor een rechte lijn. x̂ voor een logaritmisch model. x̂ voor een exponentieel model. voor een machtmodel. 10 LBL J x̂ voor een machtmodel.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving: Deze routine verzamelt alle waarden in de drie vergelijkingen. "!1 1L2 2 Vraagt een getal en slaat het op in de variabele die geadresseerd wordt door i. L Telt 1 op bij i en herhaalt de lus tot i de waarde 13,012 heeft. ! ! Overschrijdt i de eindwaarde, dan gaat de uitvoering terug naar A. Label J is een lus die de inversie van de matrix uitvoert.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving: Hier begint het programma. Vergelijkingen uitvoeren. Geen prompts tijdens het uitvoeren van een vergelijking. 8 Teller van 1 tot 26. ! L Teller opslaan. Som initialiseren. Controlesom en lengte: AEC5 42 Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving: Start de sommeringslus. 1L2 2: Vergelijking om het i–de kwadraat te berekenen. (Druk op | H om de vergelijking te starten.
14 Programma’s oplossen en integreren Oplossen In hoofdstuk 7 zagen we hoe u een vergelijking kunt invoeren — hij wordt toegevoegd aan de vergelijkingenlijst — en voor een willekeurige variabele kunt oplossen. U kunt ook een programma invoeren dat een functie berekent en dat voor een willekeurige variabele oplost. Dat is vooral handig als de vergelijking voor verschillende condities anders is, of als er herhaalde berekeningen moeten worden uitgevoerd. Een geprogrammeerde functie oplossen: 1.
1. Begin het programma met een label. Dit label identificeert de functie die met SOLVE geëvalueerd moet worden ( /label). 2. Schrijf een INPUT–instructie voor iedere variabele, inclusief de onbekende. INPUT–instructies maken het mogelijk dat u voor iedere variabele in een functie met meerdere variabelen oplost. INPUT voor de onbekende wordt door de rekenmachine genegeerd, dus u hoeft maar één programma te schrijven met een aparte INPUT–instructie voor iedere variabele (inclusief de onbekende).
Voorbeeld: Een programma met ALG. Schrijf een programma met ALG–bewerkingen dat een willekeurige onbekende oplost in de wet van Boyle – Gay Lussac. De vergelijking is: P x V= N x R x T waarin P = Druk (atmosfeer of N/m2). V = Inhoud (liters). N = Hoeveelheid gas (mol). R = De universele gasconstante (0,0821 liter–atm/mol–K of 8,314 J/mol–K). T = Temperatuur (Kelvin; K = °C + 273,1). Zet allereerst de rekenmachine in de programmeerstand; zet zonodig de programmawijzer bovenaan het programmageheugen.
Voer het programma in: Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving: Identificeert de geprogrammeerde functie. "! Slaat P op. "! # Slaat V op. "! Slaat N op. "! Slaat R op. "! ! Slaat T op. Druk. º # Druk × inhoud. . Druk × volume – Druk × volume – Aantal mol gas. º Druk × volume – Mol × gasconstante º ! Druk × volume – Mol × gasconstante × temp.
273,1 g 24 Berekent T. !@ 8 # / 8 Slaat 297,1 op in T; lost P op. De druk is 0,0610 atm. Voorbeeld: Programma dat een vergelijking gebruikt. Schrijf een programma dat een vergelijking gebruikt om de wet van Boyle–Gay Lussac op te lossen." Invoer: (In de RPN–stand) {e{ V Weergave: ! Uitleg: Naar de programmeerstand. Programmawijzer bovenaan de lijst van programma’s. {H | y { } Geeft het programma een label.
P #@ 8 Selecteert variabele P; vraagt om V. g @ 8 Bewaart 2 in V; vraagt om N. g @ 8 Bewaart 0,005 in N; vraagt om R. g !@ 8 Bewaart 0,0821 in R; vraagt om T. 10 !@ 8 Berekent nieuwe T. g # / 8 Slaat 287,1 op in T; lost op voor nieuwe P. LL . 8 Berekent de drukverandering als de temperatuur van het gas daalt van 297,1 K naar 287,1 K (een negatief resultaat duidt op een lagere druk).
Wordt er geen oplossing gevonden voor de onbekende variabele, dan slaat u de volgende programmaregel over (volgens de regel "Doe dat indien waar", die is uitgelegd in hoofdstuk 13). Het programma moet dan de situatie opvangen waarin er geen wortel is gevonden, bijvoorbeeld door het met andere beginwaarden te proberen of door een invoerwaarde te veranderen. Voorbeeld: SOLVE in een Programma. Het volgende uittreksel komt uit een programma waarmee u x of y kunt oplossen door te drukken op X X of Y.
Integreren met een programma In hoofdstuk 8 zagen we hoe we een vergelijking (of expressie) invoerden — deze wordt toegevoegd aan de lijst van vergelijkingen — en integreerden naar een bepaalde variabele. U kunt ook een programma schrijven dat een functie berekent en naar een bepaalde variabele integreert. Dat is vooral handig als de functie onder bepaalde voorwaarden verandert of als er herhaalde berekeningen in voorkomen. Een geprogrammeerde functie integreren: 1.
2. Schrijf een INPUT–instructie voor iedere variabele, ook voor de variabele waarnaar geïntegreerd wordt. INPUT–instructies maken het mogelijk naar iedere gewenste variabele te integreren in een functie met meerdere variabelen. INPUT voor de variabele waarnaar geïntegreerd wordt, wordt genegeerd door de rekenmachine, zodat u maar één programma hoeft te schrijven met aparte separate INPUT–instructies voor iedere variabele (inclusief de variabele waarnaar geïntegreerd wordt).
Definieert de functie. 1%2ª% De functie als expressie. (Controlesom en lengte: 0EE0 8). ! Sluit de subroutine af Controlesom en lengte van het programma: BDE3 17 Voer dit programma in en integreer de sinusintegraalfunctie naar x van 0 tot 2 (t = 2). Invoer: (In de RPN–stand) { } |WS 02 | X { } Weergave: Uitleg: Stelt radialen in. Selecteert label S als integrand. _ Geeft de integratiegrenzen op.
Integratie in een programma Integratie kan vanuit ieder programma gestart worden. Denk eraan dat u de integratiegrenzen opgeeft voordat u de integratie uitvoert, en houd er rekening mee dat de nauwkeurigheid van het resultaat afhankelijk is van de nauwkeurigheid van de schermweergave op het moment dat het programma draait.
De functie e ((D − M ) ÷S ) ÷2 wordt berekend door de routine F. Andere routines vragen naar de bekende waarden en verzorgen de andere berekeningen om Q(D) te bepalen, de bovenste oppervlakte van een normale curve. De integratie zelf wordt voorbereid en uitgevoerd in routine Q: 2 Roept de ondergrens van de integratie op. % Roept de bovengrens van de integratie op. (X = D.) / Specificeert de functie.
15 Wiskundige programma’s Vectorbewerkingen Dit programma verzorgt de principiële vectorbewerkingen zoals optellen, aftrekken, inwendig en uitwendig (of scalair) product. Het programma werkt met drie–dimensionale vectoren en met invoer en uitvoer in rechthoekige of polaire vorm. Het is ook mogelijk de hoek tussen vectoren te berekenen. Z P R Y T X Dit programma gebruikt de volgende vergelijkingen.
Z = R cos(P) P = arctan Z X +Y2 2 Vectoren optellen en aftrekken: v1 + v2 = (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k v2 – v1 = (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k Inwendig product: v1 × v2 = (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k Uitwendig Product: D = XU + YV + ZW Hoek tussen vectoren (γ): G = arccos D R1 × R2 waarin v1 = X i + Y j + Z k en v2 = U i + V j + W k De vector die wordt weergegeven door de invoerroutines (LBL P en LBL R) is V1.
Programmalisting: Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving Definieert het begin van de rechthoekige invoer– en weergaveroutine. "! % Toont of accepteert invoer van X. "! & Toont of accepteert invoer van Y. "! ' Toont of accepteert invoer van Z. Controlesom en lengte: 8E7D 12 & º65¸ % ¸8º´θ8T Definieert het begin van de conversie van rechthoekig naar polair. Berekent ( X2 + Y2 ) en arctan(Y/X).
Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving ! º65¸ θ8T´¸8º Berekent R sin(P) cos(T) en R sin(P) sin(T). ! % Slaat X = R sin(P) cos(T) op. º65¸ ! & Slaat Y = R sin(P) sin(T) op. ! Terug naar een andere weergave in polaire vorm. Controlesom en lengte: 5F1D 48 Definieert het begin van de routine voor invoer van een vector. % Kopieert waarden in X, Y en Z respectievelijk naar U, V en W.
Programmaregels: (In de ALG–stand) % - " ! % # - & ! & ' - $ ! ! ' Omschrijving Definieert begin van routine om vectoren op te tellen. Slaat X + U op in X. Slaat V + Y op in Y. Slaat Z + W op in Z. Terug naar polaire conversie en weergave/invoer. Controlesom en lengte: 6ED7 33 Definieert begin van routine om vectoren af te trekken. .
Programmaregels: (In de ALG–stand) º $ ! ! % º # . & º " ! ! ' ! % ! ! & Omschrijving Slaat (XV – YU) op, dat is de Z component. Slaat X component op. Slaat Y component op. Terug naar polaire conversie en weergave/invoer.
Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving º65¸ $ ¸8º´θ8T ! 1 ª Deelt het uitwendig product door de absolute waarde van de vector X, Y, Z. ª Deel vorige resultaat door de absolute waarde. 2 ! # $ Geeft hoek weer. ! Terug naar polaire conversie en weergave/invoer. Berekent de absolute waarde van vector U, V, W. Berekent hoek.
2. Staat uw vector in rechthoekige vorm, druk dan op X R en ga naar stap 4. Staat uw vector in polaire vorm, druk dan op X P en ga verder met stap 3. 3. Voer R in en druk op g, voer T in en druk op g. Ga verder met stap 5. 4. Voer X in en druk op op g. g, voer P in en druk op g, voer Y in en druk op g, en voer Z in en druk 5. Om een tweede vector in te voeren, drukt u op naar stap 2. X E (enter) en gaat u 6. Voer de gewenste vectorbewerking uit: a. Tel vectoren op door te drukken op X A; X S; c.
Voorbeeld 1: Een microgolf–antenne wordt gericht op een zender die zich 15,7 kilometer noordelijk, 7,3 kilometer oostelijk en 0,76 kilometer lager bevindt. Gebruik de conversie rechthoekig naar polair om de totale afstand naar de zender te vinden. N (y) E (x) W S Invoer: (In de ALG–stand) Weergave: Uitleg: { } XR %@ waarde Stelt graden in. Start de routine voor rechthoekige invoer en weergave. g &@ waarde Maakt X gelijk aan 7,3. '@ waarde Maakt Y gelijk aan 15,7.
Voorbeeld 2: Wat is het moment bij het draaipunt van de weergegeven hefboom? Wat is de component langs de hefboom? Wat is de hoek tussen de resultante van de krachten en de hefboom? F 1 = 17 T = 215 o P = 17 o Z F 2 = 23 T = 80 o P = 74 o 1,07m 63 o Y 125 X o Tel eerst de krachten op. Invoer: (In de ALG–stand) XP Weergave: Uitleg: @ waarde Start de polaire invoerroutine. !@ waarde Maakt de straal 17. @ waarde Maakt T gelijk aan 215. g @ 8 Maakt P gelijk aan 17.
74 g Maakt P gelijk aan 74. @ 8 XA @ 8 Telt de vectoren op en toont de resultante R. g !@ 8 Toont T van de resultante. g @ 8 Toont P van de resultante. XE @ 8 Voert de resultante in. Het moment is gelijk aan het inwendig product van de straal en de kracht (r × F). U geeft dus de vector in van de hefboom en berekent het inwendig product. Invoer: (In de ALG–stand) 1,07 125 63 g g g Weergave: !@ 8 Uitleg: Maakt R gelijk aan 1,07.
Invoer: (In de ALG–stand) XP 1 g 125 63 g g Weergave: Uitleg: Start de routine voor polaire invoer. @ 8 !@ 8 Definieert de straal als een vector van lengte 1. @ 8 Maakt T gelijk aan 125. @ 8 Maakt P gelijk aan 63. XD / 8 g / 8 g @ 8 Berekent het uitwendig product. Berekent de hoek tussen de resultante kracht en de hefboom. Terug naar de invoerroutine.
De matrixvergelijking kan worden opgelost voor X, Y en Z door de resultantematrix te vermenigvuldigen met het omgekeerde van de coëfficiëntenmatrix. ªA′ «B′ « «¬C ′ D′ E′ F′ G ′º ª J º ª X º H ′ »» ««K »» = ««Y »» I ′ »¼ «¬ L »¼ «¬ Z »¼ Details over het omkeren van een matrix vindt u in het commentaar bij de omkeerroutine, I. Programmalisting: Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Hier begint de invoer van de coëfficiënten.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving . ! % º º . ! & º º . ! ' º º . º º . ! L ! º º .
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving º . Berekent C' × determinant = BF – CE. ! ¶ Slaat B' op. º º . º º . ¶ ! ! ! L ! % ! & ! ' ! ! L $ Berekent D' × determinant = FG – DI.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving ! ª1 1L2 2 Deelt element. L Vermindert index zodat deze A benadert. ! Lus naar volgende waarde. ! Terug naar oproepend programma of naar ! . Controlesom en lengte: 1FCF 15 Deze routine vermenigvuldigt een kolommatrix met een matrix van 3 × 3. Zet de index op het laatste element van de eerste rij.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving # $1 1L2 2 Geeft resultaat weer. ! Terug naar het oproepende programma of naar ! . Controlesom en lengte: DFF4 54 Deze routine vermenigvuldigt waarden en telt ze op binnen een rij. º65¸ Waarde van volgende kolom. L Index wijst naar waarde van volgende rij. L L 1L2 2 º1 Vermenigvuldigt kolomwaarde met rijwaarde. - Telt product op bij vorige som.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving º . º º . (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) – (G × E × C) – (A × F × H) – (D × B × I). ! Terug naar het oproepende programma of naar ! . (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) –(G × E × C) – (A × F × H). Controlesom en lengte: 7957 75 Gebruikte flags: Geen. Programma Instructies: 1. als u klaar bent.
Gebruikte variabelen: A tot en met I Coëfficiënten van matrix. J tot en met L Kolomvector. W Tijdelijke opslag voor de determinant. X tot en met Z Uitvoervector, ook voor tijdelijke opslag. i Lusteller (indexvariabele); ook voor tijdelijke opslag. Opmerkingen: Om twee vergelijkingen op te lossen, vult u nul in voor coëfficiënten C, F, H, G en voor L. Vul 1 voor coëfficiënt I. Niet alle stelsels van vergelijkingen zijn oplosbaar.
15 . . . 14 g g Maakt D gelijk aan 15. @ waarde . . . @ 8 Vervolg voor E tot en met L. Terug naar de eerste ingevoerde coëfficiënt. XI 8 XM %/ 8 g &/ 8 Berekent en toont Y. g '/ . 8 Berekent en toont Z. XA @ 8 Bekijken van de omgekeerde matrix. g @ . 8 Geeft volgende waarde weer. g @ 8 Geeft volgende waarde weer. g @ 8 Geeft volgende waarde weer. g @ 8 Geeft volgende waarde weer. g @ .
g . . . @ 8 . . . Geeft volgende waarde weer, ...... en zo voort. De wortels van een veelterm Dit programma bepaalt de wortels van een veelterm van graad 2 tot en met 5 met reële coëfficiënten. Het berekent zowel reële als complexe wortels. Voor dit programma, heeft een veelterm de vorm xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 = 0 waarin n = 2, 3, 4, of 5. De coëfficiënt van de eerste term (an) moet 1 zijn.
x2 + (J + L)× + (K + M) = 0 x2 + (J – L)x + (K – M) = 0 waarin J = a3/2 K = y0 /2 L= M= J 2 − a2 + y 0 × (het teken van JK – a1/2) K 2 − a0 Wortels van de vierdegraads veelterm worden gevonden door de twee tweedegraads veeltermen op te lossen. Een tweedegraads veelterm x2 + a1x + a0 = 0 wordt opgelost met de bekende formule x1,2 = − a1 a ± ( 1 )2 − a0 2 2 Is de discriminant d = (a1/2)2 – ao ≥ 0, dan zijn de wortels reëel; is d < 0, dan zijn de wortels complex, te weten u ± iv = −(a1 2) ± i − d .
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Start van de invoerroutine. 1L2 2 "!1 Vraagt een coëfficiënt. L Teller van de invoerlus. ! Herhalen tot alle coëfficiënten zijn opgehaald. ! L 1L2 2 ! 1 De graad wordt gebruikt om de juiste routine te vinden. Gaat naar routine om wortel te vinden.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving ! ! % Eerste beginwaarde. -+. Tweede beginwaarde. / # % ! Specificeert op te lossen routine. Lost reële wortel op. Synthetische delingscoëfficiënten voor de veelterm van de lagere graad. Genereert DIVIDE BY 0 als er geen reële wortel is. ª Controlesom en lengte: 15FE 54 Start routine voor vierdegraads veelterm. º65¸ Verwisselt a0 en a1. ª a1/2. -+. –a1/2.
Programmaregels: (In de RPN–stand) ! - ! Omschrijving Berekent – a1/2 + d Controlesom en lengte= B9A7 81 Start routine voor oplossing van tweedegraad. Ontvangt L. Ontvangt M. ! ! Berekent en toont twee wortels. Controlesom en lengte: DE6F 12 Start routine voor oplossing van derdegraad. Het is een derdegraads veelterm. % Lost een reële wortel op en zet a0 en a1 op de stapel voor de tweede graad.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Start routine voor oplossing van vijfdegraad. Het is een vijfdegraads veelterm. % Lost een reële wortel op en zet drie synthetische deelcoëfficiënten voor een vierdegraads veelterm op de stapel. ¶ Verwijdert functiewaarde van veelterm. ! ¶ Slaat coëfficiënt op. Slaat coëfficiënt op. ! ¶ ! Slaat coëfficiënt op. - % Berekent a3.
Programmaregels: (In de RPN–stand) º Omschrijving 4a0. . b1 = a3a1 – 4a0. Slaat b1 op. Voor de invoer van regels D0021 en D0022; Druk op 4 º ª - Maakt 7,004 een wijzer naar de derdegraads coëfficiënten. % Lost reële wortel op en zet a0 en a1 op de stapel voor de tweedegraads veelterm. ¶ Verwijdert functiewaarde van veelterm.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving +º K º K2. % Maakt 10–9 een ondergrens van M2. M2 = K2 –a0. . º6¸@ º ! Slaat M op. J. º JK. a1. º Is M2 < 10 –9, gebruik dan 0 voor M2. M= K 2 − a0 . ª a1/2. . JK – a1/2. º/ @ ! ! ª Berekent teken van C. J.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving veelterm. J. . J – L. K. . K – M. Controlesom en lengte: 539D 171 ! ! Start routine voor het berekenen en weergeven van twee wortels. ! % Gebruikt vierdegraads routine om twee wortels te vinden. Controlesom en lengte: 410A 6 Start de routine om twee reële wortels en twee complexe wortels te tonen. Ontvangt de eerste reële wortel.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving " " Start routine om complexe wortels weer te geven. " ! L Slaat het imaginaire deel van de eerste complexe wortel op. " # $ L Geeft het imaginaire deel van de eerste complexe wortel weer. " # $ % Geeft het reële deel van de tweede complexe wortel weer. " L Ontvangt het imaginaire deel van de complexe wortels. " -+. Genereert het imaginaire deel van de tweede complexe wortel.
Door afrondfouten in numerieke berekeningen, kan het programma waarden produceren die niet werkelijk wortels zijn van de veelterm. De enige manier om dat te controleren is de veelterm handmatig te evalueren om vast te stellen of de waarde bij de berekende wortels inderdaad nul is. Kan SOLVE geen reële wortel vinden bij een veelterm van de derde of hogere graad, dan ziet u de melding # & . U kunt tijd en geheugen besparen door de overbodige routines weg te laten.
Druk meermalen op g om de andere wortels te zien, of om i = imaginair deel, te zien, het imaginaire deel van een complexe wortel. De graad van de veelterm is dezelfde als het aantal wortels. 7. 8. Voor een nieuwe veelterm gaat u naar stap 3. A tot en met E Coëfficiënten van veelterm; tijdelijke opslag. F Graad van de veelterm; tijdelijke opslag. G Tijdelijke opslag. H Wijzer naar de coëfficiënten.
g g %/ 8 %/ 8 Geeft de vierde wortel weer. Geeft de vijfde wortel weer. Voorbeeld 2: Bepaal de wortels van 4x4 – 8x3 – 13x2 – 10x + 22 = 0. Omdat de eerste coëfficiënt 1 moet zijn, delen we alle coëfficiënten door 4. Invoer: (In de RPN–stand) XP Weergave: Uitleg: @ waarde Start het programma; vraagt om de graad. @ waarde Slaat 4 op in F; vraagt om D. 8 ^4q g @ waarde Slaat –8/4 op in D; vraagt om C. 13 ^4 qg @ waarde Slaat –13/4 op in C. vraagt om B.
Voorbeeld 3: Bepaal de wortels van deze vierkantsvergelijking: x2 + x – 6 = 0 Invoer: (In de RPN–stand) XP Weergave: Uitleg: @ waarde Start het programma; vraagt om de graad. 2 g @ waarde Slaat 2 op in F; vraagt om B. 1 g @ waarde Slaat 1 op in B; vraagt om A. 6 ^g %/ . 8 Slaat –6 op in A; berekent de eerste wortel. g %/ 8 Berekent de tweede wortel. Coördinatentransformaties Dit programma verzorgt twee–dimensionale coördinatentransformaties en rotatie.
y y' x u [0, 0] [ m, n ] P y v x' x θ Programmalisting: Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Deze routine defineert het nieuwe coördinatenstelsel. "! Vraagt naar M, de x–coördinaat van de nieuwe oorsprong. "! Vraagt naar N, de y–coördinaat van de nieuwe oorsprong. "! ! Vraagt naar T, de hoek θ. ! Lus voor het nakijken van de invoer.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Deze routine converteert van het oude stelsel naar het nieuwe stelsel. "! % Vraagt naar X, de oude x–coördinaat. "! & Vraagt naar Y, de oude y–coördinaat. % Duwt Y omhoog en haalt X weer in het X–register. Duwt X en Y omhoog en haalt N weer in het X–register. Duwt N, X, en Y omhoog en haalt M terug. %. Berekent (X – M) en (Y – N).
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving %º Berekent U cos(T) –V sin(T) en U sin(T) + V cos(T). Duwt vorige resultaten omhoog en roept N terug. Duwt resultaten omhoog en roept M terug. %- Voltooit de berekening door M en N bij de vorige resultaten op te tellen. ! % Slaat de x–coördinaat op in variabele X. º65¸ Verwisselt de posities van de coördinaten. ! & Slaat de y–coördinaat op in variabele Y.
8. Geef X op en druk op g. 9. Geef Y op, druk op stelsel. 10. Druk op g, en bekijk de x–coördinaat, U, in het nieuwe g en bekijk de y–coördinaat, V, in het nieuwe stelsel. 11. Druk voor een nieuwe conversie op g en ga naar stap 8. Voor een conversie van nieuw naar oud gaat u naar stap 12. X O om de conversie van nieuw naar oud te starten. 13. Geef U op (de x–coördinaat in het nieuwe stelsel) en druk op g. 14. Geef V op (de y–coördinaat in het nieuwe stelsel) en druk op g om X te 12.
y y' P 3 (6, 8) P 1 ( _ 9, 7) x P 2 ( _ 5, _ 4) (M, N) T P' 4 (2,7, _ 3,6) ( M , N ) = (7, _ 4) T = 27 o Invoer: (In de RPN–stand) Weergave: Uitleg: { } Stelt graden in, want T is in graden gegeven XD @ waarde Start de routine die de conversie definieert. 7 g @ waarde Slaat 7 op in M. 4 ^g !@ waarde Slaat –4 op in N. @ 8 Slaat 27 op in T. 27 g XN %@ waarde Start de conversie van oud naar nieuw. 9 ^g &@ waarde Slaat –9 op in X. 7 g "/ .
g 5 4 ^g ^g %@ . 8 &@ 8 "/ . 8 Slaat –5 op in X. Slaat –4 op in Y. g #/ 8 g %@ . 8 &@ . 8 6 8 g g "/ 8 Herstart de routine van oud naar nieuw voor het volgende probleem. Berekent V. Herstart de routine van oud naar nieuw voor het volgende problem. Slaat 6 op in X . Slaat 8 op in Y en berekent U. g #/ 8 Berekent V. XO "@ 8 Start de routine van nieuw naar oud. 2,7 g #@ 8 Slaat 2,7 op in U.
16 Statistische programma’s Curve fitting Dit programma wordt gebruikt voor een van vier modellen van vergelijkingen van uw gegevens. Deze modellen zijn: de rechte lijn, de logarithmische curve, de exponentiële curve en de machtcurve. Het programma accepteert twee of meer (x, y) paren van gegevens en berekent de correlatiecoëfficiënt, r, en de twee regressiecoëfficiënten, m en b. Het programma bevat een routine om de schattingen x̂ en ŷ te berekenen.
y y y = Be Mx y = B + Mx x y x y y = B + MIn x x y = Bx M x Voor logaritmische curves, moet x positieve waarden hebben. Voor exponentiële curves moet de waarde van y positief zijn. Voor machtcurves, moeten zowel x als y positief zijn. De fout 1 2 treedt op als u in deze gevallen een negatief getal opgeeft. Zeer grote waarden die slechts weinig verschillen kunnen precisieproblemen opleveren, evenals gegevens die veel in grootte verschillen.
Programmalisting: Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Deze routine stelt de toestand in voor de rechte lijn. Geeft een indexwaarde op voor latere opslag in i (voor indirecte adressering). Wist flag 0, de indicator voor ln X. Wist flag 1, de indicator voor In Y. ! ' Gaat naar het gemeenschappelijke startpunt Z. Controlesom en lengte: E3F5 27 Deze routine stelt de toestand in voor het logaritmische model.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving ' ! L Slaat de index waarde op in i voor indirecte adressering. ' Maakt de lusteller nul voor de eerste invoer. Controlesom en lengte: 5AB9 24 $ $ Het begin van de invoerlus. $ Stelt de lusteller in voor de invoer. $ - $ ! % Slaat de lusteller op in X zodat hij verschijnt als er om X wordt gevraagd. $ "! % Toont de teller met prompt en slaat de X invoer op. $ @ Is flag 0 gezet . . . $ . . .
Programmaregels: (In de RPN–stand) @ H% ! # $ P Omschrijving Is flag 1 gezet, neem dan de natuurlijke antilog van b. Slaat b op in B. Geeft waarde weer, Berekent coëfficiënt m. ! Slaat m op in M. # $ Toont waarde. Controlesom en lengte: 9CC9 36 & & Het begin van de schattings(projectie–)lus. & "! % Geeft de x–waarde in X weer, en vraagt om een eventuele andere waarde.
Programmaregels: (In de RPN–stand) . ª ! Omschrijving Berekent x̂ =(Y – B) ÷ M. Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: 65AB 18 % º - ! Deze subroutine berekent model. Berekent ŷ ŷ voor het logaritmische = M In X + B. Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: A5BB 18 x̂ voor het logaritmische Deze subroutine berekent model. ! .
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving ! !& ! ª! ! ! ª! ! Berekent x̂ = (ln (Y ÷ B)) ÷ M. Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: CC13 21 ! !% Deze subroutine berekent ŷ voor het machtmodel. ! ! !¸% ! º! ! ! Berekent Y= B(XM). Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: 018C 18 x̂ voor het machtmodel. Deze subroutine berekent ! .
L voor een a logaritmische curve; E voor een exponentiële curve; of P voor een machtcurve. g. 4. Geef een y–waarde in en druk op g. 3. Geef een x–waarde in en druk op 5. Herhaal de stappen 3 en 4 voor ieder gegevenspaar. Ontdekt u dat u een fout hebt gemaakt, nadat u in stap 3 op g hebt gedrukt (met &@waarde nog steeds zichtbaar), druk dan weer op g (waarbij de prompt %@waarde verschijnt) en druk op X U om het laatste paar weer te verwijderen.
Gebruikte variabelen: B Regressiecoëfficiënt (y–intercept van een rechte lijn); ook gebruikt voor tijdelijke opslag. M Regressiecoëfficiënt (helling van een rechte lijn). R Correlatiecoëfficiënt; ook gebruikt voor tijdelijke opslag. X De x–waarde van een gegevenspaar bij de invoer, de hypothetische x bij het projecteren van ŷ ; of x̂ (x–schatting) bij een gegeven hypothetische y.
Geef nu 379 op in plaats van 37,9, zodat u kunt zien hoe u fouten kunt verbeteren. Invoer: (In de RPN–stand) 379 g g 100 g g 36,2 97,5 &@ 8 %@ 8 XU 37,9 Weergave: g g %@ 8 %@ 8 Haal de prompt %@ terug. Verwijdert het laatste paar. Ga nu verder met de juiste gegevens. g &@ 8 95,5 g %@ 8 34,6 g &@ 8 Geeft correcte x–waarde van gegevenspaar op. Geeft y–waarde van gegevenspaar op. &@ 8 %@ 8 Geeft verkeerde x–waarde van gegevenspaar op.
101 g %@ 8 Slaat 101 op in Y en berekent x̂ . Voorbeeld 2: Herhaal voorbeeld 1 (met dezelfde gegevens) voor een logaritmische, een exponentiële en machtcurve. De tabel hieronder geeft u het label waar de uitvoering start en de resultaten (de correlatie– en regressiecoëfficiënten en de x– en y– schattingen) voor iedere curve. Elke keer moet u de gegevens opnieuw invoeren als u het programma opnieuw draait voor een andere curve.
y Q [x] x Q(x) = 0,5 − 1 ı 2π x 2 x −((x − x) ÷σ) ³x e ÷2 dx Dit programma gebruikt het ingebouwde integratieprogramma van de HP 33s om de vergelijking van de normale verdeling te integreren. De inverse wordt verkregen met de methode van Newton om iteratief te zoeken naar een waarde van x die de gegeven waarschijnlijkheid Q(x) oplevert. Programmalisting: Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Deze routine initialiseert het programma van de normale verdeling.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Deze routine berekent Q(X) met een gegeven X. "! % Vraagt om X. % Berekent upper–tail area. ! Slaat waarde op in Q zodat de functie VIEW hem kan weergeven. # $ Geeft Q(X) weer. ! Lus om een andere Q(X) te berekenen. Controlesom en lengte: EA54 18 Deze routine berekent X met een gegeven Q(X). "! Vraagt om Q(X). Roept het gemiddelde op.
Programmaregels: (In de RPN–stand) Omschrijving Controlesom en lengte: 0E12 63 Deze subroutine berekent de upper–tail area Q(x). Roept de ondergrens van de integratie op. % Roept de bovengrens van de integratie op. / Selecteert de functie LBL F voor de integratie. ³ G Integreert de normale functie met de dummyvariabele D. π º º º Berekent S × 2π .
Gebruikte flags: Geen. Opmerkingen: De nauwkeurigheid van dit programma is afhankelijk van de instelling van de weergave. Bij invoer in het gebied van ±3 standaarddeviaties is een nauwkeurigheid van vier of meer cijfers voldoende voor de meeste toepassingen. Bij volledige precisie is de invoergrens ±5 standaarddeviaties. De rekentijd is aanmerkelijk korter met minder cijfers. In routine Q, kan de constante 0,5 vervangen worden door 2 en .
Gebruikte variabelen: D Dummy–variabele voor integratie. M Gemiddelde van de populatie, standaardwaarde nul. Q Waarschijnlijkheid corresponderend met upper–tail area. S Standaarddeviatie van de populatie, standaardwaarde 1. T Variabele die wordt gebruikt om tijdelijk de waarde S × het inverse programma door te geven. X Invoerwaarde die de linkerkant van upper–tail area definieert. 2π aan Voorbeeld 1: Uw beste vriend vertelt u dat uw blind date een intelligentie heeft van "3σ".
3 g / 8 10000 z 8 Geeft 3 op voor X en start de berekening van Q(X). Geeft het deel van de bevolking weer dat slimmer is dan drie standaarddeviaties boven het gemiddelde. Vermenigvuldigt het antwoord met de bevolkingsgrootte. Dit is ongeveer het aantal blind dates dat aan de eisen voldoet. Het is bekend dat uw vriend af en toe overdrijft, dus u besluit te bekijken hoe zeldzaam een afspraak van "2σ" kan zijn. U kunt het programma herstarten door op g te drukken.
g XD 15,3 90 g 8 Geeft 15,3 voor de standaarddeviatie. %@ waarde Start het distributieprogramma en vraagt de waarde van X. / 8 Geeft 90 op voor X en berekent Q(X). We kunnen dus verwachten dat ongeveer 1 procent van de leerlingen beter scoort dan 90. Invoer: (In de RPN–stand) Weergave: XI @ 8 Start de inverse routine. %/ 8 Geeft 0,1 (10 procent) in Q(X) en berekent X. 0,1 g g 0,8 g @ 8 Uitleg: Hervat de inverse routine.
Programmalisting: Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving Start het programma voor de gegroepeerde standaarddeviatie. ; Maakt statistische registers leeg (28 tot en met 33). ! Maakt de teller N leeg. Controlesom en lengte: EF85 24 Invoer van statistische gegevenspunten. "! % Slaat gegevenspunt op in X. "! Slaat frequentie van gegevenspunt op in F. Geeft stapgrootte voor N.
Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving Wijzigt ¦x 2 i i f in register 31. ! -1L2 ! - ! # $ Geeft huidige aantal gegevensparen weer. ! Gaat naar label I voor volgende gegevensinvoer. Verhoogt (of verlaagt) N. Controlesom en lengte: 3080 117 Berekent statistiek voor gegroepeerde gegevens. Uº Gegroepeerde standaarddeviatie.
Programma Instructies: 1. Voer de programmaroutines in; druk op 2. Druk op als u klaar bent. X S om gegevens in te voeren. g. 4. Geef op fi –waarde (frequentie) en druk op g. 5. Druk op g nadat u het aantal ingevoerde punten hebt gezien. 3. Geef op xi –waarde (gegevenspunt) en druk op 6. Herhaal stap 3 tot en met 5 voor ieder gegevenspunt. Merkt u dat u een fout hebt gemaakt – (xi of fi) nadat u in stap 4 op g hebt gedrukt, druk dan op X U en weer op g.
Voorbeeld: Voer de volgende gegevens in en bereken de gegroepeerde standaarddeviatie. Groep 1 2 3 4 5 6 xi 5 8 13 15 22 37 fi 17 26 37 43 73 115 Invoer: (In de ALG–stand) Weergave: Uitleg: XS %@ waarde Vraagt om de eerste xi. g @ waarde Slaat 5 op in X; vraagt om de eerste fi. 5 17 g g 8 g 26 g g / 8 %@ 8 Slaat 17 op in F; toont de teller. Vraagt om de tweede xi. Vraagt om de tweede fi. @ 8 Geeft de teller weer.
g g / 8 g @ 8 43 g / 8 22 73 g g g 37 g 115 g Vraagt om de vierde xi. %@ 8 15 g Geeft de teller weer. Vraagt om de vierde fi. Geeft de teller weer. Vraagt om de vijfde xi. %@ 8 @ 8 / 8 Vraagt om de vijfde fi. Geeft de teller weer. Vraagt om de zesde xi. %@ 8 @ 8 / 8 Vraagt om de vijfde fi. Geeft de teller weer. XG / 8 Berekent en toont de gegroepeerde standaarddeviatie (sx) van de zes gegevenspunten.
17 Diverse programma’s en vergelijkingen Tijdwaarde van geld Zijn vier van de vijf waarden in de vergelijking "Tijdwaarde van geld" (TVM) bekend, dan kunt u de vijfde waarde oplossen. Deze vergelijking is handig voor diverse financiële toepassingen zoals consumentenleningen en spaarrekeningen.
Invoer van de vergelijking: Voer deze vergelijking in: º º1 .1 - ª 2:. 2ª - º1 - ª Invoer: (In de RPN–stand) Weergave: Uitleg: |H ! ! van huidige vergelijking L P z 100 º z|]1 |]1 L I q 100 |` LN|` qLILFz |]1LI q 100 | ` LN LB | (vasthouden) º º1 .¾ º º1 .1 -¾ Gaat naar vergelijkingenstand. Start invoer van vergelijking. _ _ º1 .1 - ª 1 .1 - ª 1 - ª 2:. - 2:¾ 2:. 2¾ 2:. 2ª - º¾ :. 2ª - º1 - ¾ - º1 - ª º1 - ª - ª º 2¾ 2:. ¾ 2:.
SOLVE instructies: 1. Wilt u in de eerste TVM–berekening een rentepercentage I oplossen,, druk dan op 1 I I. 2. Druk op | H. Druk zonodig op of om door de vergelijkingenlijst te bladeren tot u de TVM–vergelijking vindt. 3. Doe een van de volgende vijf bewerkingen: N om het aantal renteperioden te berekenen. b. Druk op I om de periodieke interest te berekenen. a. Druk op Voor maandelijkse betalingen, is het resultaat voor I het maandelijkse rentepercentage, i.
Voorbeeld: Deel 1. U wilt de aankoop van een auto financieren met een lening van drie jaar (36 maanden) met een jaarlijks rentepercentage van 10,5%, maandelijks te betalen. De aankoopprijs van de auto is €7 250. U hebt zelf €1 500. Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) { %} 2 | H ( zo Selecteert FIX 2 voor de weergave. º1 .1 - ª Geeft het linkerdeel van de TVM vergelijking weer. º nodig ) P Selecteert P; vraagt om I.
Het antwoord is negatief omdat de lening wordt bekeken vanuit het perspectief van de lener. Aanvankelijk ontvangt de lener geld en dat is positief. Vervolgens moet er worden afgelost, en dat is negatief. Deel 2. Met welk rentepercentage is het maandelijkse bedrag €10 lager? Invoer: Weergave: Uitleg: (In de RPN–stand) |H º I @ . 8 {J @ . 8 @ . 8 10 g @ 8 º1 .1 - ª Geeft het linkerdeel van de TVM vergelijking weer. Selecteert I; vraagt om P.
Invoer: (In de RPN–stand) Weergave: |H º F @ . 8 g @ 8 g @ 8 24 g º1 .1 - ª Geeft het linkerdeel van de TVM vergelijking weer. Selecteert F; vraagt om P. Bewaart P; vraagt om I. Bewaart 0,56 in I; vraagt om N. @ ) 8 g { %} 4 Uitleg: Slaat 24 op in N; vraagt om B. # / . ) 8 Bewaart 5750 in B; berekent F, het toekomstige saldo. Weer is het teken negatief, dus u moet dit bedrag nog betalen. Stelt weergave FIX 4 in.
Diverse programma’s en vergelijkingen 17–7
Programmalisting: Programmaregels: (In de ALG–stand) & & & # $ Omschrijving Deze routine geeft het priemgetal P weer. Controlesom en lengte: AA7A 6 ' ' ' ' - Deze routine telt 2 bij P op. Controlesom en lengte: 8696 21 ! ª ! Deze routine slaat de ingevoerde waarde voor P op. º65¸ º/¸@ Controleer of de invoer even is. ! - Verhoog P als het even is.
Programmaregels: (In de ALG–stand) Omschrijving % º>¸@ Controleert of alle mogelijke factoren onderzocht zijn. % ! & Zijn alle factoren onderzocht, ga dan naar de uitvoerroutine. % Berekent de volgende mogelijke factor, D + 2. % ! - % ! % Ga verder om het getal te onderzoeken met de nieuwe factor. Controlesom en lengte: 161E 57 Gebruikte flags: Geen. Programma Instructies: 1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent. 2.
Voorbeeld: Wat is het eerste priemgetal na 789? Wat is het volgende priemgetal? Invoer: Weergave: Uitleg: (In de ALG–stand) 789 XP 8 g Berekent volgende priemgetal na 789. Berekent volgende priemgetal na 797.
Deel 3 Aanhangsels en Referentie
A Ondersteuning, batterijen en service Ondersteuning van de rekenmachine Hebt u vragen over uw rekenmachine, neem dan contact op met onze Calculator Support Department. Wij weten uit ervaring dat veel klanten dezelfde vragen hebben over onze producten, en daarom vindt u hieronder "Antwoorden op veelgestelde vragen". Vindt u geen antwoord op uw vraag, raadpleeg dan de Ondersteuningsafdeling, waarvan u het adres vindt op pagina A–9.
V: Wat betekent een "E" in een getal (bijvoorbeeld, 8 . )? A:Exponent van tien; dus 2,51 × 10–13. V: De rekenmachine geeft het bericht & " . Wat nu? A:Wis een deel van het geheugen voor u verdergaat. (Zie aanhangsel B.) V: Bij het berekenen van de sinus (of tangens) van π radialen krijg ik een heel klein getal in plaats van 0. Hoe komt dat 0? A:π kan niet precies gerepresenteerd worden binnen de 12–cijferige precisie van de rekenmachine.
De batterijen vervangen De rekenmachine werkt op twee lithiumbatterijen van 3 volt, type CR2032. Vervang de batterijen zo snel mogelijk als de annunciator ( ¥ )aangeeft dat de batterij bijna leeg is. Ziet u deze annunciator, en wordt het scherm zwakker, dan zou u gegevens kunnen verliezen. Gaan de gegevens verloren, dan verschijnt de melding & . Hebt u de batterijen verwijderd, vervang ze dan binnen 2 minuten om te voorkomen dat u gegevens verliest.
4. Verwijder de twee oude batterijen niet tegelijkertijd. Het geheugen kan verloren gaan. Verwijder eerst een van de twee batterijen en plaats een nieuwe batterij. Druk de houder omlaag. Duw de plaat in de getoonde richting en til hem op. Let op Beschadig en doorboor de batterijen niet en gooi ze niet in het vuur. De batterijen kunnen barsten of exploderen, waarbij milieuvervuilende stoffen vrijkomen. 5. Plaats een nieuwe CR2032 lithium–batterij, met het plusteken (+) aan de buitenkant.
De werking van de rekenmachine controleren Gebruik de volgende richtlijnen om vast te stellen of de rekenmachine goed functioneert. Test de rekenmachine na iedere stap om vast te stellen of hij nog goed werkt. Moet de rekenmachine gerepareerd worden, lees dan pagina A–9. De rekenmachine laat zich niet inschakelen (stappen 1–4) of reageert niet als u op toetsen drukt (stappen 1–3): 1. Reset de rekenmachine.
De zelftest Als het scherm werkt, maar de rekenmachine niet goed lijkt te werken, voer dan de volgende zelftest uit. 1. Houd de toets ingedrukt en druk tegelijk op . 2. Druk een willekeurige toets acht keer ingedrukt en let op de getoonde patronen. Nadat u een toets acht keer hebt ingedrukt, toont de rekenmachine het auteursrecht © # ) ) ) en daarna . 3. Begin met en druk van links naar rechts op ieder toets van de bovenste rij.
Garantie HP 33s wetenschappelijke rekenmachine; garantieperiode: 12 maanden 1. HP garandeert u, klant en gebruiker, dat de hardware, onderdelen en toebehoren van HP vrij zijn van defecten aan materiaal en constructie vanaf de datum van aankoop en voor de hierboven vermelde duur. Ontvangt HP binnen de garantieperiode een bericht van een dergelijk defect, dan zal HP, naar keuze, het defecte product repareren of vervangen. Vervangingsonderdelen zullen nieuw of zo goed als nieuw zijn. 2.
6. HP GEEFT GEEN ANDERE UITDRUKKELIJKE GARANTIE, SCHRIFTELIJK NOCH MONDELING, VOORZOVER NIET VEREIST DOOR LOKALE WETGEVING. IEDERE IMPLICIETE GARANTIE VAN GESCHIKTHEID VOOR VERKOOP, BEVREDIGENDE KWALITEIT, GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL IS BEPERKT TOT DE UITDRUKKELIJKE HIERBOVEN BESCHREVEN GARANTIE. Sommige landen, staten en provincies staan een beperkte impliciete garantie niet toe, zodat de hierboven genoemde beperking voor u niet van toepassing hoeft te zijn.
REPARATIE Europa Land Telefoonnummer Austria +43-1-3602771203 België +32-2-7126219 Denemarken +45-8-2332844 Oost-Europese landen +420-5-41422523 Finland +35-89640009 Frankrijk +33-1-49939006 Duitsland +49-69-95307103 Griekenland +420-5-41422523 Nederland +31-2-06545301 Italië +39-02-75419782 Noorwegen +47-63849309 Portugal +351-229570200 Spanje Zweden +34-915-642095 +46-851992065 +41-1-4395358 (Duits) +41-22-8278780 (Frans) +39-02-75419782 (Italiaans) Zwitserland Azië Oceanië
L.Amerika Land Argentinië Brazilië Telefoonnummer 0-810-555-5520 Sao Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 N.
Lokale voorschriften Hier staat informatie over de manier waarop de wetenschappelijke rekenmachine HP 33s voldoet aan de voorschiften in bepaalde gebieden en landen. Iedere wijziging in de rekenmachine die niet uitdrukkelijk is toegestaan door Hewlett–Packard kan betekenen dat de gebruiker niet meer bevoegd is de 33s in deze gebieden te gebruiken. USA Deze rekenmachine genereert en gebruikt radiofrequente energie en kan zulke energie uitstralen.
Verwijdering van afgedankte apparatuur door privé-gebruikers in de Europese Unie Dit symbool op het product of de verpakking geeft aan dat dit product niet mag worden gedeponeerd bij het normale huishoudelijke afval. U bent zelf verantwoordelijk voor het inleveren van uw afgedankte apparatuur bij een inzamelingspunt voor het recyclen van oude elektrische en elektronische apparatuur.
B Het gebruikersgeheugen en de stapel Dit aanhangsel bespreekt Toekenning en vereisten van het gebruikersgeheugen, Hoe u de rekenmachine reset zonder het geheugen te wissen, Hoe u het volledige geheugen wist en de systeemstandaarden terugroept, en Welke bewerkingen de stapel optillen. Het geheugen beheren De HP 33s heeft 31KB gebruikersgeheugen dat beschikbaar is voor opgeslagen gegevens (variabelen, vergelijkingen of programmaregels).
Om de geheugenvereisten te zien van specifieke vergelijkingen in de vergelijkingenlijst: 1. Druk op | H om de vergelijkingenstand te openen. ( ! ! of de linkerkant van de huidige vergelijking wordt weergegeven.) 2. Schuif zonodig door de vergelijkingenlijst (druk op gewenste vergelijking ziet. of ) tot u de 3. Druk op | voor de controlesom (hexadecimaal) en de lengte (in bytes) van de vergelijking. Bijvoorbeeld, / / .
De rekenmachine resetten Reageert de rekenmachine niet op toetsaanslagen of gedraagt hij zich vreemd, probeer hem dan te resetten. Hiermee stopt u de huidige berekening en annuleert u de programma–invoer, cijferinvoer, een lopend programma, een SOLVE–berekening. Een ³ FN–berekening, een VIEW–weergave, of een INPUT– weergave. Opgeslagen gegevens blijven gewoonlijk intact. Om de rekenmachine te resetten, houd u de toets ingedrukt en drukt u . Lukt het resetten niet, plaats dan nieuwe batterijen.
Categorie Alles wissen Geheugen wissen (standaard) Hoek Onveranderd Graden Talstelsel Onveranderd Decimaal Contrastinstelling Onveranderd Middel Decimaalteken Onveranderd ")" Noemer (/c value) Onveranderd 4095 Weergave Onveranderd FIX 4 Flags Onveranderd Gewist Weergave van breuken Onveranderd Uit Seed voor willekeurige getallen Onveranderd Nul Vergelijkingenwijzer EQN LIST TOP EQN LIST TOP Vergelijkingenlijst Gewist Gewist FN = label Nul Nul Programmawijzer PRGM TOP
Uitschakelende bewerkingen De vier bewerkingen ENTER, Σ+, Σ– en CLx schakelen het optillen uit. Een getal dat wordt ingevoerd na een van deze bewerkingen overschrijft de inhoud van het X–register. Het Y–, Z– en T–register verandert niet. Verder, als optillen uit.
De toestand van het register LAST X De volgende bewerkingen slaan x op in het LAST –X register: x , x2, X y +, –, × , ÷ 3 x , x3 ex, 10x LN, LOG yx, SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH, ATANH IP, FP, SGN, INTG, RND, ABS %, %CHG Σ+, Σ– RCL+, –, ×, ÷ y,xθ,r HR, HMS DEG, RAD nCr nPr x! CMPLX +/– CMPLX +, –, × ,÷ CMPLX ex, LN, yx, 1/x CMPLX SIN, COS, TAN kg, lb l, gal °C, °F cm, in I/x, INT÷, Rmdr θ,ry, x De bewerking /c heeft geen invloed op
C ALG: Samenvatting Informatie over ALG Dit aanhangsel geeft een samenvatting van enkele mogelijkheden die uniek zijn voor ALG, waaronder: Rekenen met twee getallen Kettingberekeningen De stapel bekijken Coördinatenconversies Bewerkingen met complexe getallen Een vergelijking integreren Rekenen met talstelsels 2, 8 en 16 Statistische gegevens met twee variabelen invoeren Drukt u op | om de rekenmachine in de ALG–stand te zetten.
Rekenen met twee getallen in ALG Deze bespreking van berekeningen met ALG vervangt de volgende delen, die door de ALG–stand worden beïnvloed. Functies van één getal– (zoals #) werken in ALG en RPN identiek. Berekeningen met twee getallen zijn verschillend in ALG: Eenvoudig rekenen. Machtfuncties ( , ) Percentageberekeningen (Q of | T) Permutaties en combinaties ({ \, { _) Quotiënt en rest bij deling ({ F, | D) Eenvoudig rekenen Hier zijn een paar voorbeelden van eenvoudig rekenen.
Om dit te berekenen: Drukt u op: 12 123 641/3 (derdemachts wortel) 3 Weergave: 3 64 : / 8 8 º / 8 Percentageberekeningen De procentfunctie. De toets Q deelt een getal door 100. Gecombineerd met kunt u er percentages mee optellen en aftrekken. of Om dit te berekenen: 27% van 200 200 minus 27% 12% meer dan 25 Drukt u op: 200 z 27 Q º 0/ 8 Q .
Voorbeeld: Stel dat een artikel van €15,76 vorig jaar nog €16,12 kostte. Wat is de procentuele verandering in de prijs van vorig jaar? Toetsen: 16,12 15,76 |T Weergave: 8 0 8 . 8 Omschrijving: Dit jaar is de prijs ongeveer 2,2% lager dan vorig jaart. / Permutaties en combinaties Voorbeeld: Combinaties van personen. Een bedrijf heeft 14 vrouwen en 10 mannen in dienst. Er wordt een comité gevormd van zes personen.
Berekeningen met haakjes In de stand ALG kunt u haakjes gebruiken tot maximaal 13 niveaus. Bijvoorbeeld, u wilt dit berekenen: 30 ×9 85 − 12 Voert u in 30 ¯ 85 Ã, dan berekent de rekenmachine het tussenresultaat, 0,3529. Dat is niet wat u wilt. De deling moet worden uitgesteld tot u 85–12 hebt berekend, en daarvoor gebruikt u haakjes: Invoer: Weergave: 30 ¯ º y 85 Ã 12 º| ¸9 Ï Uitleg: Er wordt niet gerekend. Berekent 85 − 12.
750 of 750 z 12 q 360 z 12 q 360 In het tweede geval werkt de toets van q als door het resultaat te tonen 750 × 12. 456 − 75 68 × 18.5 1.9 Hier is een langere kettingberekening: Deze berekening kunt u schrijven als: 456 75 q 18,5 1,9 . Let op wat er in het scherm gebeurt terwijl u dit invoert: Invoer: 456 75 q 18,5 z 68 q 1,9 z 68 q Weergave: .
Met | verschijnt het volgende menu: % % % % waarde U kunt drukken op of (of de stapel te bekijken en op te roepen. en | ) om de hele inhoud van Bij normaal bedrijf in de ALG–stand is de inhoud van de stapel echter anders dan in RPN–stand (Drukt u op , dan wordt het resultaat namelijk niet in X1, X2 enz geplaatst) Alleen na het evalueren van een vergelijking, programma of integrerende vergelijking, is de inhoud van de vier registers dezelfde als in de RPN–stand.
Als r = 25, θ = 56, wat zijn dan x, y ? Invoer: { } 56 [ 25 | s Weergave: Uitleg: Stelt graden in. 8 ´¸8º %/ 8 Berekent x. 8 ´¸8º &/ 8 Toont y. Wilt u een coördinatenconversie uitvoeren als deel van een kettingberekening, gebruik dan haakjes om de juiste volgorde van de bewerkingen te forceren. Voorbeeld: Als r = 4,5, θ = 2 π , wat zijn dan x, y ? 3 Invoer: Weergave: Uitleg: { } De radialenstand opgeven.
3. Toon de vergelijking: Druk op | H en loop zonodig door de vergelijkingenlijst (met of ) tot de gewenste vergelijking getoond is. 4. Selecteer de variabele waarnaar geïntegreerd moet worden: Druk op variabele. De berekening wordt nu gestart. | Bewerkingen met complexe getallen Een complex getal invoeren웛 x + iy. 1. Typ het reële deel x in, gevolgd door de functietoets. 2. Type het imaginaire deel y in en druk daarna op { G. Bijvoorbeeld, voor 2 + i 4, drukt u op 2 4 { G.
2. Selecteer de wiskundige bewerking. 3. Geef het eerste complexe getal, z2, op. (Gebruik haakjes voor z als het reële deel bestaat). 4. Druk op voor de berekening. Hier zijn een paar voorbeelden met complexe getallen: Voorbeelden: Evalueer sin ( 2워3i ) Invoer: | ] 2 3 { G | ` Weergave: 1 워 L2 / 8 O Uitleg: 1 워 L2 / 8 1 워 L2 /.
2,5000 + i 9,0000 Voorbeelden: Evalueer (4－i 2/5)(3－i 2/3) Invoer: Weergave: ºy4ÃË2Ë 5 ¹ cº | ºy3ÃË2Ë 3¹cº| Ï Uitleg: Reële deel van resultaat. Ø Resultaat is 11,7333 – i 3,8667 Rekenen met grondtal 2, 8 en 16 In de stand ALG, past de expressie in de eerste regel niet op het scherm, dan verschijnen er drie punjtes () aan de rechterkant, wat aangeeft dat de expressie te lang is voor weergave.
à 4326 Ï 7760 Converteert weergegeven getal naar octaal. 1008 ÷ 58=? 100 ¯ 5Ï Geheel deel van het resultaat. 5A016 + 10011002 =? ¹ ¶ {} 5A0 Ù ¹ ¶ {} 10011000 Ï ... Kiest hexadecimaal; de annunciator HEX verschijnt. Kiest binair; de annunciator BIN _ verschijnt. Resultaat in binair. ¹ ¶ {} ¹ ¶ {} ... Resultaat in hexadecimaal. Herstelt decimaal.
Voorbeeld: Voer de x, y–waarden links in, en maak de correcties rechts: Aanvankelijke x, y Gecorrigeerde x, y 20, 4 20, 5 400, 6 40, 6 Invoer: { c {´} 4 [ 20 6 [ 400 { { 6 4 5 [ 40 [ 20 { [ 20 Weergave: Wist de statistische registers . Geeft het eerste paar op. 8 Q/ 8 8 Q/ 8 !º 8 Uitleg: Het scherm toont n, het aantal ingevoerde paren. Haalt de laatste x–waarde terug. De laatste y is nog in het Y–register. Verwijdert het laatste paar.
D Meer over het oplossen met SOLVE Dit aanhangsel geeft informatie over de SOLVE–bewerking. Het is een uitbreiding van hoofdstuk 7. Hoe SOLVE een wortel vindt SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende variabele op te lossen. Lukt dat niet, dan doet SOLVE het met een iteratieve (herhaalde) procedure. De iteratieve bewerking voert de vergelijking meermalen uit. De teruggegeven waarde is een functie f(x) van de onbekende variabele x.
f(x) is monotoon: de functiewaarde stijgt of daalt altijd als x stijgt (afbeelding b, hieronder). De grafiek van f(x) is overal concaaf of overal convex (afbeelding c, hieronder). Als f(x) een of meer lokale minima of maxima heeft, bevindt ieder zich tussen twee opeenvolgende wortels van f(x) (afbeelding d, hieronder).
In de meeste situaties is de berekende wortel een nauwkeurige schatting van de theoretische, oneindig nauwkeurige wortel van de vergelijking. Een "ideale" oplossing is een oplossing waarbij f(x) = 0. Een zeer kleine waarde van f(x) is vaak acceptabel omdat die kan voortvloeien uit de benadering met een precisie van 12 cijfers. Resultaten interpreteren De SOLVE–bewerking geeft een oplossing onder één van de volgende voorwaarden: Indien er een schatting wordt gevonden waarvoor f(x) gelijk is aan nul.
Voorbeeld: Een vergelijking met één wortel. Bepaal de wortel van de vergelijking: –2x3 + 4x2 – 6x + 8 = 0 Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: |H 2 ^ z 3 LX 4 z LX 2 6 z L X 8 | Weergave: Uitleg: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. . º%: - º%: . % Controlesom en lengte. / / Beëindigt vergelijkingenstand.
Voorbeeld: Een vergelijking met twee wortels. Bepaal de twee wortels van de parabolische vergelijking: x2 + x – 6 = 0. Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: |H Weergave: Selecteert de vergelijkingenstand LX 2L %: -%. | / X Uitleg: Voert de vergelijking in. 6 Controlesom en lengte. / Beëindigt vergelijkingenstand.
Bij sommige gevallen is nog wat denkwerk nodig: Heeft de grafiek van de functie een discontinuïteit die de x–as kruist, dan geeft SOLVE een waarde vlak naast de discontinuïteit (zie afbeelding a, hieronder). In dat geval kan f(x) relatief groot zijn. Waarden van f(x) kunnen naderen tot oneindig op de plaats waar het teken van de functie verandert (zie afbeelding b, hieronder). Deze situatie heet een paal.
Voorbeeld: Discontinue functie. Bepaal de wortel van de vergelijking: IP(x) = 1,5 Voer de vergelijking in: Invoer: Weergave: Uitleg: |H Selecteert de vergelijkingenstand. |"LX| ` | 1,5 | 1%2/ 8 Voert de vergelijking in. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Nu oplossen om de wortel te vinden: Invoer: 0 5 IX Weergave: Uitleg: _ Uw beginwaarden voor de wortel.
Voorbeeld: Bepaal de wortel van de vergelijking x − 1= 0 x2 − 6 Nader x tot 6 , dan wordt f(x) een zeer groot positief of negatief getal. Voer de vergelijking in als een expressie. Invoer: Weergave: Uitleg: |H Selecteert de vergelijkingenstand. L X q |]LX %ª1%: . 2. Voert de vergelijking in. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. 2 6 1 |` | Nu oplossen om de wortel te vinden.
Als SOLVE geen wortel kan vinden Soms kan SOLVE geen wortel vinden. De volgende condities resulteren in de melding ! : De zoektocht eindigt bij een lokaal minimum of maximum (zie afbeelding a, hieronder). Is de eindwaarde van f(x) (in het Z–register) relatief dicht bij nul, dan is het mogelijk dat er een wortel gevonden wordt. Het getal in de onbekende variabele kan een getal van 12 cijfers zijn dat heel dicht bij de theoretische wortel ligt.
De SOLVE–bewerking geeft een rekenfout terug als een schatting resulteert in een niet geoorloofde bewerking, zoals een deling door nul, de wortel van een negatief getal, of de logaritme van nul. Denk eraan dat SOLVE schattingen over een ruim bereik kan genereren. U kunt zulke fouten soms vermijden door goede beginwaarden te kiezen. Treed er een fout op, druk dan op L onbekende variabele (of | variabele) om de waarde te zien die de fout veroorzaakte. Voorbeeld: Een relatief minimum.
b| 8 Geeft de laatste schatting x weer. | 8 Vorige schatting was niet dezelfde. 8 Laatste waarde van f(x) is tamelijk groot. Voorbeeld: Een asymptoot. Bepaal de wortel van deze vergelijking 10 − 1 =0 X Voer de vergelijking in als een expressie. Invoer: Weergave: Uitleg: |H Selecteert de vergelijkingenstand. 10 LX |` | . #1%2 Voert de vergelijking in. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand.
Dit gebeurt er als u negatieve beginwaarden gebruikt: Invoer: Weergave: Uitleg: 1 ^IX . 8 2 ^|H . #1%2 Selecteert de vergelijkingenstand; toont van de vergelijking. ! Lost X op en toont het resultaat. X Uw negatieve beginwaarden voor de wortel. Voorbeeld: Een rekenfout. Bepaal de wortel van deze vergelijking: [x ÷ (x + 0.3)] − 0.5 = 0 Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: Weergave: Uitleg: |H Selecteert de vergelijkingenstand.
8 beginwaarden 0 en 10. Probeer nu een negatieve wortel te vinden met de beginwaarden 0 en –10. Merk op dat de functie ongedefinieerd is voor waarden van x tussen 0 en –0,3 omdat die waarden een positieve noemer geven maar een negatieve teller, zodat de wortel moet worden getrokken van een negatief getal. Invoer: 0IX 10 ^ Weergave: Uitleg: . _ |H !1%ª1%- 8 22 Selecteert de vergelijkingenstand; geeft het linkerdeel van de vergelijking weer.
¶ ! Controlesom en lengte: 4A2E 75 U kunt nu regel J0003 verwijderen om geheugen te sparen. Los X op met beginwaarden 10–8 en –10–8. Invoer: (In de RPN–stand) Weergave: a8^IX ^a8^ |WJ . . _ X %/ . 8 1 . 8 Uitleg: Geeft beginwaarden op. . Selecteert programma "J" als de functie. Lost X op en toont het resultaat.
heeft een wortel bij 7 . Er is echter geen getal van 12 cijfers dat precies gelijk is aan 7 , dus de rekenmachine slaagt er niet in de functiewaarde nul te maken. Verder verandert het teken van de functie nooit. SOLVE geeft dan ook de melding ! . Echter, de laatste schatting van x (druk op b om hem te zien) is de beste benadering van de wortel op het moment dat SOLVE ermee stopt. Underflow Underflow ontstaat als de absolute waarde van een getal kleiner is dan de rekenmachine kan opslaan.
E Meer over integratie Dit aanhangsel geeft achtergrondinformatie over integratie. Het is een uitbreiding van hoofdstuk 8. Hoe de integraal geëvalueerd wordt Het algoritme dat wordt gebruikt voor integraties, ³ Gº, berekent de integraal van een functie f(x) door een gewogen gemiddelde te bepalen van de functiewaarden bij een groot aantal waarden van x (monsterpunten) binnen het integratie–interval. De nauwkeurigheid van een dergelijke integratie is afhankelijk van het aantal monsterpunten.
In hoofdstuk 8 legden we al uit dat de onzekerheid van de uiteindelijke benadering wordt afgeleid van de decimalen die in de weergave zijn ingesteld. Aan het einde van iedere iteratie vergelijkt het algoritme de berekende benadering met de benadering van de twee vorige iteraties. Is het verschil tussen één van deze benaderingen en de andere twee minder dan de onzekerheid die geoorloofd is in het eindresultaat, dan eindigt de berekening.
f (x) x Met dit aantal monsterpunten vindt het algoritme dezelfde benadering voor de integraal voor elk van de drie weergegeven functies. De ware integralen van de functies met de doorgetrokken zwarte en blauwe lijnen zullen niet zo veel verschillen, zodat de benadering redelijk nauwkeurig is als f(x) een van deze functies is. Echter, de ware integraal van de gestreepte lijn is heel anders. De gevonden benadering is dus niet nauwkeurig als f(x) deze functie is.
Invoer: Weergave: Uitleg: |H Selecteert de vergelijkingenstand. LXz %º % 1¾ Voert de vergelijking in. LX|` | %º % 1.%2 Einde van de vergelijking. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Zet de nauwkeurigheid van de weergave op SCI 3, geef als onder– en bovengrens nul en 100499 op en start de integratie. Invoer: 0 { } 3 a 499 Weergave: _ Uitleg: Geeft het nauwkeurigheidsniveau en de integratiegrenzen op. |H %º % 1.
f (x) x De grafiek is een impuls die zeer dicht bij de oorsprong ligt. Helaas was er geen monsterpunt om die impuls te ontdekken en het algoritme veronderstelde dat f(x) gelijk was aan nul over het hele integratie–interval. Zelfs als u het aantal monsterpunten verhoogt door de integraal met SCI 11 of ALL te berekenen, zal geen van de monsterpunten de impuls ontdekken als deze functie over het gegeven interval geïntegreerd wordt.
Merk op dat de snelheid van de variatie in de functie (van de eerste paar afgeleiden) beschouwd moet worden binnen het integratie–interval. Met een gegeven aantal monsterpunten, kan een functie f(x) die drie fluctuaties heeft beter gekarakteriseerd worden met de monsters als die variaties zijn uitgespreid over de breedte van het integratie–interval dan wanneer ze beperkt zijn tot een klein deel van het interval. (Deze twee situaties zijn afgebeeld in de volgende twee illustraties.
In veel gevallen zult u wel bekend zijn met de functie die u wilt integreren, zodat u wel weet of er vreemde fluctuaties zijn binnen het integratie–interval. Bent u niet bekend met de functie, en vreest u problemen, dan kunt u snel een grafiek tekenen door de functie te evalueren met de vergelijking of het programma dat u daarvoor hebt geschreven.
| X ! ! ³ / 8 Integraal. (De berekening duurt ongeveer twee minuten.) [ 8 Onnauwkeurigheid van de benadering. . Dit is het juiste antwoord, maar het duurde erg lang. Om dat te begrijpen, vergelijken we de grafiek van de functie tussen x = 0 en x = 103, die er ongeveer net zo uitziet als in het vorige voorbeeld, met de grafiek van de functie tussen x = 0 en x = 10: f (x) x 0 10 U ziet dat de functie eigenlijk alleen bij kleine waarden van x "interessant".
Doordat de rekentijd afhangt van de snelheid waarmee een zekere dichtheid van monsterpunten wordt bereikt in het gebied waarin de functie interessant is, duurt de berekening van de integraal van een functie langer als het integratie–interval voornamelijk gebieden bevat waarin weinig interessants gebeurt. Als u zo’n integraal moet berekenen, dan kunt het probleem gelukkig veranderen, zodat de rekentijd aanmerkelijk verminderd wordt.
F Berichten De rekenmachine reageert op sommige condities door een melding te tonen. Het symbool ¤ geeft aan dat uw aandacht vereist. Bij een significante conditie blijft de melding staan tot u hem verwijdert. Met de toets of b verwijdert u het bericht; met een willekeurige andere toets wordt het bericht verwijderd en de functie van die toets uitgevoerd. ³ ! # Een lopend programma probeerde een programmalabel te selecteren( /label) terwijl er een integratie actief was.
De rekenmachine berekent de integraal van een vergelijking of programma. Dit kan enige tijd duren. Een actieve SOLVE of ∫ FN bewerking is onderbroken met Å of ¥. Gegevensfout Poging om combinaties of permutaties te berekenen met r >n, met niet–gehele r of n, of met n ≥1016. Poging om een trigonometrische of hyperbolische functie te berekenen met een illegaal argument: q als x een oneven meervoud is van 90°. l of i met x< –1 of x > 1. : o met x≤ –1; of x ≥ 1.
% ! ! Verwijzing naar een niet–bestaand programmalabel (of regelnummer) met V,V , X, of { }. De melding % ! ! kan betekenen u hebt expliciet (met het toetsenbord) een programmalabel opgeroepen dat niet bestaat; of het programma dat u hebt aangeroepen refereerde aan een ander label, dan niet bestaat. De catalogus van programma’s ( { Y { } ) geeft aan dat er geen programmalabels zijn opgeslagen.
# 1 # 2 Een lopend programma heeft geprobeerd een programma op te lossen terwijl er een SOLVE–bewerking actief was. # 1 ³ 2 Een lopend programma heeft geprobeerd een programma te integreren terwijl er een SOLVE–bewerking actief was. # De rekenmachine lost een vergelijking of programma op voor de wortel. Dit kan even duren. !1 2 Poging om de wortel van een negatief getal te vinden. ! ! Statistiekfout: Statistische berekening met n = 0. x̂ , ŷ , m, r, of b met n = 1.
G Index van bewerkingen In dit aanhangsel vindt u een snelle referentie van alle functies en bewerkingen en hun formules, voorzover van toepassing. De listing is in alfabetische volgorde op naam van de functie. Deze naam wordt gebruikt in programmaregels. { %} n. Bijvoorbeeld, de functie genaamd FIX n wordt uitgevoerd als Nite–programmeerbare functies zijn afgebeeld als toetsen. Bijvoorbeeld, b. Griekse letters en tekens die geen letters zijn komen vóór de letters.
Naam Toetsen en omschrijving Pagina Gaat naar de vorige regel in de catalogus; gaat naar de vorige vergelijking in de vergelijkingenlijst; gaat naar de vorige programmaregel. Gaat naar de volgende regel in de catalogus; gaat naar de volgende vergelijking in de vergelijkingenlijst; gaat naar de volgende programmaregel (tijdens programmainvoer); voert de huidige programmaregel uit (niet tijdens programmainvoer);.
Naam Σ– Σx Σx2 Σxy Σy Σy2 σx σy Toetsen en omschrijving { Verwijdert (y, x) uit statistische registers. | {´%} Geeft de som van de x–waarden. | {´º } Geeft de som van de kwadraten van de x–waarden. | {´º¸} Geeft de som van de producten van de x– en y– waarden. | {´¸} Geeft de som van de y–waarden. | {´¸ } Geeft de som van de kwadraten van de y–waarden.
Naam | ` Rechter haakje. ) A through Z ABS ACOS ACOSH | ALOG ALL ASIN { { P Hyperbolische arc cosinus. Geeft cosh –1 x. Activeert algebraïsche berekeningen. { Gewone anti–log. Geeft 10 inde macht x (anti–logaritme). { } Selecteert weergaven van alle significante cijfers. { M Arc sinus Geeft sin –1 x. Hyperbolische arc sinus. Geeft sinh –1 x. { S Arc tangens. Geeft tan –1 x. ATAN ATANH b {x G–4 Eindigt een hoeveelheid die geassocieerd is met een functie in een vergelijking.
Naam /c °C CB CBRT CF n {c { c { } { c { } { c { } CLΣ CLVARS Toetsen en omschrijving Pagina Zet de rekenmachine aan; wist x; verwijdert berichten en prompts; annuleert menu’s; annuleert catalogi; annuleert invoer van vergelijking; annuleert programmainvoer; stopt uitvoering van een vergelijking; stopt een lopend programma. { Noemer. Geeft de maximale noemer voor weergegeven breuken van x. Is x = 1, dan verschijnt de huidige /c. { Converteert ° F naar ° C. { $ Derde macht van argument.
Naam Toetsen en omschrijving { c {º} CLx Maakt x (het X–register) nul. CM { Converteert inches naar {G CMPLX +/– CMPLX + CMPLX – CMPLX × CMPLX ÷ CMPLX1/x CMPLXCOS CMPLXex centimeters. Geeft het voorvoegsel CMPLX_ voor complexe functies weer. { G ^ Complex teken veranderen. Geeft –(zx + i zy). { G Complexe optelling. Geeft (z1x + i z1y) + (z2x + i z2y). Complexe {G aftrekking. Geeft (z1x + i z1y) – (z2x + i z2y). { G z Complexe vermenigvuldiging. Geeft (z1x + i z1y) × (z2x + i z2y).
Naam CMPLXyx Cn,r COS COSH | DEC DEG DEG DSE variabele a ENG n C en | A Toetsen en omschrijving Pagina Complexe {G macht. (z + iz ) Geeft (z1x + iz1y ) 2x 2y . { \ Combinaties van n objecten, r tegelijk. Geeft n! ÷ (r! (n – r)!). R Cosinus. Geeft cos x. { R Hyperbolische cosinus. Geeft cosh x. Functies voor 40 natuurkundige constanten. { x { } Selecteert decimale weergave. { } Hoeken worden gemeten in graden. { v van radialen naar graden. Geeft (360/2π) x.
Naam Toetsen en omschrijving Scheidt twee achter elkaar ingevoerde getallen; voltooit de invoer van een vergelijking; evalueert de weergegeven vergelijking (en slaat zonodig het resultaat op). ENTER |H ex EXP °F { FIX n |y FN = label FP FS? n GAL G–8 Kopieert x in het Y–register, kopieert y naar het Z–register, kopieert z in het T–register. t haat verloren. Activeert of annuleert de stand om vergelijkingen in te voeren. Natuurlijke anti–log. Geeft e in de macht x.
Naam GRAD GTO label { V label nnnn {V HEX { HMS Toetsen en omschrijving Pagina { } Hoeken worden gemeten in decimale graden. { V label Zet de programmawijzer aan het begin van het gegeven label van het programmageheugen. Zet de programmawijzer op regel nnnn of bij het label. Zet de programmawijzer op PRGM TOP. { x { %} Stelt hexadecimale weergave (grondtal 16) in. Geeft de prefix HYP_ voor hyperbolische functies weer.
Naam INT÷ INTG INPUT variabele INV IP ISG variabele KG L LASTx Toetsen en omschrijving Pagina ¼ { F Geeft het quotiënt van 4–2 1 4–17 1 een deling van twee gehele getallen. | K Het grootste gehele getal dat gelijk is aan of minder dan een gegeven getal. { variabele Roept de variabele in het X–register, geeft de naam weer van de variabele en de waarde, en stopt de uitvoering van het programma.
Naam LBL label LN LOG | m {Y { Y { } { Y {# } n OCT | Pn,r {e Toetsen en omschrijving { label Pagina ¼ 12–3 Labelt een programma met een enkele letter voor referentie door de bewerkingen XEQ, GTO of FN=. (Wordt alleen in programma’s gebruikt.) Natuurlijke logaritme. Geeft log e x. { Gewone logaritme. Geeft log10 x. Menu verschijnt voor lineaire regressie.
Naam PSE r Toetsen en omschrijving Pagina | f Pause. Stopt een programma even om de waarde van x, een variabele of vergelijking te tonen. Gaat daarna weer verder. (Wordt alleen in programma’s gebruikt.) {T} Geeft de | correlatiecoëfficiënt tussen de waarden x en y: 12–19 12–19 11–8 ¼ 1 ¦ (x − x )(y − y ) ¦ (x − x ) × (y − y ) i i 2 i RAD RAD RADIX , RADIX . RANDOM RCL variabele RCL+ variabele RCL– variabele RCLx variabele RCL÷ variabele 2 i { } Hoeken in radialen.
Naam RMDR RND {¦ RTN R¶ Rµ | SCI n SEED Toetsen en omschrijving Pagina ¼ | D Geeft de rest bij deling van twee gehele getallen. { J Afronden. Rondt x af naar n decimalen, als de weergave op FIX n staat; op n + 1 significante cijfers als de weergave op SCI n of ENG n staat; en naar een decimaal getal dat zich het dichtst bij de weergegeven breuk bevindt als er breuken worden weergegeven. Activeert omgekeerde Poolse notatie. | Return.
Naam Toetsen en omschrijving x SF n SGN | SIN SINH SOLVE variabele p SQ SQRT STO variabele STO + variabele STO – variabele STO × variabele STO ÷ variabele STOP Pagina ¼ . { y { } n Zet flag n (n = 0 tot en met 11). | E Geeft het teken van x. Geeft de volledige mantisse (alle 12 cijfers) van x (of het getal in de huidige programmaregel) weer; evenals de hexadecimale controlesom en de decimale lengte van vergelijkingen en programma’s. O Sinus. Geeft sin x. { O Hyperbolische sinus. Geeft sinh x.
Naam Toetsen en omschrijving | Geeft het sommeringsmenu weer. sx | {Uº} Pagina ¼ 11–4 11–6 1 11–6 1 4–3 4–5 1 1 Geeft de standaarddeviatie van x–waarde: ¦ (x i − x )2 ÷ (n − 1) | {U¸} Geeft de standaarddeviatie of y–waarden: sy ¦ (y TAN TANH i − y )2 ÷ (n − 1) U Tangens. Geeft tan x. { U Hyperbolische x2 tangens. Geeft tanh x. | variabele Geeft de gelabelde inhoud van variabele weer zonder de waarde naar de stapel te kopiëren. Evalueert de weergegeven vergelijking.
Naam x! XROOT xw | x<> variabele x<>y {n x≠y x≤y? xy? Toetsen en omschrijving Pagina ¼ { Faculteit (of gamma). Geeft (x)(x – 1) ... (2)(1), of Γ (x + 1). Het argument1 wortel van argument2. Geeft gewogen gemiddelde van x waarden: (Σyixi) ÷ Σyi. Geeft het menu weer voor het gemiddelde (wiskundig gemiddelde). | Z x verwisselen. Verwisselt x met een variabele. [ x verwisselen met y. Verplaatst x naar het Y–register en y naar het X–register. Geeft het menu voor de vergelijking "x?y" weer.
Naam x≥y? x=y? |o x≠0? x≤0? x<0? x>0? x≥0? Toetsen en omschrijving { n {≥} Is x≥y, dan wordt de volgende programmaregel uitgevoerd; is x
Naam x=0? y ŷ y,xθ,r yx Toetsen en omschrijving | o {=} If x=0, dan wordt de volgende programmaregel uitgevoerd; if x≠0, dan wordt de volgende programmaregel overgeslagen: {¸ } | Geeft gemiddelde van y waarden. Σyi ÷ n. {¸ | ˆ} Geeft met een x–waarde in het X–register, de y–schatting gebaseerd op de regressielijn: ŷ = m x + b. { r Van rechthoekige naar polaire coördinaten. Converteert (x, y) naar (r, θ). Macht. Geeft y in de macht x. Voetnoten: 1. Functie kan worden gebruikt in vergelijkingen.
Index Speciale lettertekens ³ FN. Zie integratie % functies, 4–6 b. Zie backspacetoets . Zie integratie ^, 1–15 ¤, 1–25 π, 4–3, A–2 §, 6–6 ¾. Zie vergelijkingen invoer § ¨ annunciators binaire getallen, 10–6 vergelijkingen, 6–8, 12–7 (in breuken), 1–23, 5–1 cd annunciators in breuken, 3–4, 5–2, 5–3 in catalogi, 3–4 _. Zie getalinvoer 2’s complement, 10–3, 10–5 ¡ ¢ annunciators, 1–3 ¥ annunciator, 1–1, A–3 A A..
begint bewerken, 12–7 berichten verwijderen, 1–5 berichten wissen, 1–5, F–1 bewerken starten, 6–9 menu’s verlaten, 1–5, 1–9 programmainvoer, 12–7 programmaregels verwijderen, 12–21 start bewerken, 12–21 vergelijking, 6–9 vergelijkingen invoeren, 1–5 weergave annuleren, 3–3 X–register wissen, 2–2, 2–7 batterij–annunciator, 1–1 batterijen, 1–1, A–3 beginwaarden SOLVE, 7–2, 7–6 beginwaarden voor SOLVE, 7–7, 7–11, 14–6 berekeningen algemene procedure, 1–17 stapelwerking, 2–4 berichten antwoorden op, 1–25 in ver
C %CHG argumenten, 4–7 aan en uit, 1–1 bediening, 1–5 berichten verwijderen, F–1 berichten wissen, 1–5 catalogus verlaten, 1–5, 3–4 contrast instellen, 1–1 menu’s verlaten, 1–5, 1–9 programma’s onderbreken, 12–20 programma–invoer beëindigen, 12–7 programmeerstand verlaten, 12–7 prompts annuleren, 1–5, 6–15, 12–15 SOLVE stoppen, 7–7, 14–1 stoppen integratie, 8–2 stoppen vanintegratie, 14–8 vergelijkingenstand verlaten, 6–4 vergelijkingenstand beëindigen, 6–5 weergave annuleren, 3–3 X–register wissen, 2–2,
converteren, 4–5, 4–10, 15–1 transformatie, 15–34 correlatiecoëfficiënt, 11–8, 16–1 a (exponent), 1–16 cosinus, 9–3 ENG. Zie ook weergave cursor ENG weergave, 1–21 bij invoer van getallen, 6–6 curve fitting, 11–9, 16–1 EQN annunciator E in getallen, 1–15, 1–21, A–2 eenheidconversie, 4–13 decimaalteken, 1–19, A–1 in lijst van vergelijkingen, 6–5 in programma–invoer, 12–7 in vergelijkingenlijst, 6–8 EQN LIST TOP, 6–8, F–1 decimale getallen.
testen, 13–9, 13–12 vergelijking, 13–10 vergelijking evalueren, 13–10 weergave van breuken, 5–6, 13–10 wissen, 13–12 zetten, 13–11 zonder betekenis, 13–9 flowcharts, 13–2 FN= in programma’s, 14–6, 14–11 integrerende programma’s, 14–8 programma’s oplossen, 14–1 fouten corrigeren, F–1 verbeteren, 2–8 verwijderen, 1–5 foutmeldingen, F–1 foutzoeken, A–5, A–6 functies één getal, 1–18, 2–9, 9–3 in programma’s, 12–7 in vergelijkingen, 6–6, 6–17 lijst, G–1 namen in weergave, 4–17 namen op het scherm, 12–8 niet prog
gelijkheid vergelijkingen, 7–1 gemiddelde menu, 11–4 gemiddelden (statistiek) berekenen, 11–4 normale verdeling, 16–11 geneste routines, 13–3, 14–12 getalinvoer backspace, 6–9 getallen.
converteren, 10–1 getallen invoeren, 10–1 rekenen, 10–2 hexadecimale getallen.
L MEMORY CLEAR, F–2 LAST X register, 2–8, B–6 MEMORY FULL, B–1, F–2 LASTx–functie, 2–8 menu’s lengteconversie, 4–13 algemene bediening, 1–7 lijst van, 1–7 voorbeeld van gebruik, 1–9 menutoetsen, 1–7 letters, 1–3 lettertoetsen, 1–3 lijst van vergelijkingen EQN annunciator, 6–5 samenvatting bewerkingen, 6–3 toevoegen, 6–4 vergelijkingenmodus, 6–3 lineaire regressie (schatting), 11–8, 16–1 logarithmische curve fitting, 16–1 logarithmische functies, 4–1 logaritmische functies, 9–3 àukasiewicz, 2–1 lusse
onnauwkeurigheid bij integratie, 8–6 onzekerheid bij integratie, 8–2 oproepen rekenen, 3–5 overflow antwoord instellen, F–3 flags, 13–9, F–3 melding, 13–9 resultaat van berekening, 1–17, 10–3, 10–6 testen op het voorkomen, 13–9 P π, A–2 palen van functies, D–6 pauze.
routines aanroepen, 13–2, 13–3 RPN–bewerkingen, 12–4 springen, 13–5 stap voor stap uitvoeren, 12–11 stoppen, 12–15, 12–17, 12–19 talstelsel, 12–25 testen, 12–11 uitvoeren, 12–10 variabelen in, 12–12, 14–1, 14–8 verboden functies, 12–25 vergelijking, 13–10 vergelijking evalueren, 13–10 vergelijkingen, 12–4, 12–7, 13–7 vergelijkingen bewerken, 12–7, 12–20 vergelijkingen verwijderen, 12–7, 12–20 vertakken, 13–2, 13–5, 13–7, 13–16 verwijderen, 1–26, 12–23 voor integratie, 14–8 voor SOLVE, 14–1, D–1 voorwaardeli
punten (in getallen), 1–19, A–1 Q Quotiënt en rest bij deling, 4–2 R g programma’s hervatten, 12–16, 12–20 programma’s onderbreken, 12–20 programma’s starten, 12–23 prompts beëindigen, 6–12, 6–15, 7–2, 12–15 SOLVE stoppen, 7–7, 14–1 stoppen van integratie, 8–2, 14–8 R¶ and Rµ, C–6 R¶ en Rµ, 2–3 radialen converteren naar graden, 4–13 hoekeenheden, 4–4, A–2 radix mark, 1–19 RCL, 12–14 RCL–rekenen, 3–5, B–6 rekenen algemene procedure, 1–17 binair, 10–2 complexe getallen, 9–1 hexadecimaal, 10–2 lange bereke
vergeleken met vergelijkingen, 12–4 S Î breukcijfers digits, 5–4 cijfers van getal, 12–7 controlesom van vergelijking, 6–20, B–2 getal cijfers, 1–22 lengte van vergelijking, 6–20 lengte van vergelijking, B–2 programma controlesom, 12–23, B–2 programmalengte, 12–23, B–2 prompt cijfers, 6–15, 12–15 variabele cijfers, 3–4 variabele digits, 12–15 ®, 13–14 komma, A–1 saldo (financiën), 17–1 schatting (statistisch), 11–8, 16–1 scherm annunciators, 1–12 contrast instellen, 1–2 schuiven binaire getallen, 10–6 verg
vergelijkingen, breuken,programma–invoer stap voor stap uitvoeren, 12–11 stapel.
STO, 12–12 toekenningen, 6–11, 6–12 STO rekenen, 3–5 toekomstig saldo, 17–1 STOP, 12–19 toetsen subroutines.
programma–invoer, 12–14 programma–uitvoer, 12–15, 12–19 rekenen, 3–5 resultaat van vergelijking, 6–12 standaard, B–4 veeltermen, 12–27 verwijderen, 1–26 verwijderen tijdens VIEW, 12–16 verwisselen met X, 3–7 wissen, 3–4 variabelencatalogus, 1–25, 3–3 vectoren bewerkingen, 15–1 coördinaatconversies, 4–12, 9–6, 15–1 toepassingsprogramma, 15–1 veeltermen, 12–27, 15–21 vensters (binaire getallen), 10–6 vergelijking backspace, 6–9 vergelijkingen, 13–7 als toepassingen, 17–1 backspace, 12–21 bewerken, 1–5, 6–9 be
verwijderen in programma’s, 12–7 verwijderen uit programma’s, 12–20 volgorde van operators, 6–16 vragen om waarden, 6–15 weergeven, 6–8 weergeven in programma’s, 12–19, 13–10 wijze van evalueren, 13–10 wissen, 1–6 wortels, 7–1 vergelijkingen invoeren vochtigheid backspace, 1–5 vergelijkingenlijst waarschijnlijkheid bewerken, 6–9 weergeven, 6–8 vergelijkingenstand backspace, 1–5, 6–9 starten, 6–4, 6–8 tijdens programma–invoer, 12–7 verlaten, 1–5, 6–4 verlaten catalogus, 1–5 menu’s, 1–5, 1–9 vertakken, 13
wissen van geheugen, B–3 X–register wortel beïnvloed door prompts, 6–15 deel van stapel, 2–1 invloed door VIEW, 12–16 leegmaken, 2–5 leegmaken in programma’s, 12–8 reken met variabelen, 3–5 testen, 13–7 tijdens pauze van programma, 12–19 verwisselen met variabelen, 3–7 verwisselen met Y, 2–4 weergave, 2–2 wissen, 1–6, 2–2, 2–7 niet gevonden, 7–7 wortels.
