hp 33s wissenschaftlicher Taschenrechner Benutzeranleitung H 2. Ausgabe HP Artikel-Nr.
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Inhalt Teil 1. Allgemeine Bedienung 1. Erste Schritte Wichtige vorbereitende Maßnahmen...................................1–1 Den Taschenrechner Ein– und Ausschalten.......................1–1 Den Anzeigenkontrast anpassen ....................................1–1 Besonderheiten der Tastatur und des Displays .......................1–2 Umschalttasten ............................................................1–2 Alpha–Tasten..............................................................1–3 Cursortasten .......
Punkte und Kommas in Zahlen .................................... 1–18 Anzahl der Dezimalstellen.......................................... 1–19 Zahlen mit 12–stelliger Genauigkeit anzeigen ............... 1–21 Brüche .......................................................................... 1–22 Brüche eingeben....................................................... 1–22 Brüche anzeigen....................................................... 1–23 Meldungen.......................................................
3. Daten in Variablen speichern Zahlen speichern und abrufen.............................................3–2 Eine Variable anzeigen, ohne sie abzurufen .........................3–3 Variablen im VAR–Katalog betrachten..................................3–3 Variablen löschen .............................................................3–4 Arithmetik mit gespeicherten Variablen.................................3–4 Speicherarithmetik .......................................................3–4 Recall–Arithmetik.....
Fakultät ................................................................... 4–15 Gamma................................................................... 4–15 Wahrscheinlichkeit .................................................... 4–15 Teile von Zahlen............................................................. 4–17 Namen von Funktionen ................................................... 4–18 5. Brüche Brüche eingeben .............................................................. 5–1 Brüche im Display ..
Gleichungen bearbeiten und löschen ...................................6–9 Gleichungstypen.............................................................6–10 Gleichungen auswerten ...................................................6–11 ENTER für die Auswertung verwenden ..........................6–12 XEQ für die Auswertung verwenden .............................6–13 Auf Eingabeaufforderungen reagieren ..........................6–14 Die Syntax von Gleichungen.............................................
Komplexe Zahlen in polarer Form verwenden ....................... 9–6 10. Basiskonvertierungen und Arithmetik Arithmetik in den Basen 2, 8 und 16................................. 10–3 Die Darstellung von Zahlen .............................................. 10–4 Negative Zahlen....................................................... 10–5 Zahlenbereich .......................................................... 10–5 Fenster für lange Binärzahlen...................................... 10–6 11.
Einen Modus auswählen.............................................12–3 Programmgrenzen (LBL und RTN) .................................12–3 RPN, ALG und Gleichungen in Programmen verwenden ..12–4 Datenein– und ausgabe .............................................12–4 Ein Programm eingeben...................................................12–5 Tasten zum Löschen ...................................................12–6 Funktionsnamen in Programmen...................................12–7 Ein Programm ausführen ..
Einen Basismodus in einem Programm auswählen ........ 12–24 In Programmzeilen eingegebene Zahlen ..................... 12–24 Polynomausdrücke und Horner–Methode.......................... 12–25 13. Programmiertechniken Routinen in Programmen.................................................. 13–1 Aufrufen von Unterroutinen (XEQ, RTN) ........................ 13–2 Verschachtelte Unterroutinen ....................................... 13–3 Verzweigung (GTO) .......................................................
15. Mathematische Programme Vektoroperationen...........................................................15–1 Lösungen von simultanen Gleichungssystemen ................... 15–12 Nullstellen-Finder für Polynome........................................ 15–21 Koordinaten–Umwandlung ............................................. 15–34 16. Statistik–Programme Kurvenanpassung ...........................................................16–1 Normalverteilungen und deren Inverse .............................
Rücksetzen des Rechners ................................................... B–3 Speicher löschen .............................................................. B–3 Der Status von Stack Lift .................................................... B–5 Deaktivierende Operationen ......................................... B–5 Neutrale Operationen ................................................. B–5 Der Status von LAST X–Register........................................... B–6 C. ALG: Zusammenfassung Über ALG......
Unterlauf .......................................................................D–15 E. Mehr zur Integration Wie das Integral berechnet wird ......................................... E–1 Bedingungen, die zu falschen Ergebnissen führen können....... E–2 Bedingungen, welche die Rechenzeit verlängern.................... E–7 F. Meldungen G.
Teil 1 Allgemeine Bedienung
1 Erste Schritte v Achten Sie auf dieses Symbol am Seitenrand. Es kennzeichnet Beispiele oder Tastenanschläge, die im RPN–Modus gezeigt werden, im ALG–Modus aber anders ausgeführt werden müssen. Anhang C erläutert, wie Sie Ihren Taschenrechner im ALG–Modus verwenden. Wichtige vorbereitende Maßnahmen Den Taschenrechner Ein– und Ausschalten Drücken Sie zum Einschalten des Taschenrechners die Taste Taste ist ON abgebildet. . Unterhalb der Drücken Sie zum Ausschalten des Taschenrechners | . d. h.
Besonderheiten der Tastatur und des Displays Umschalttasten Jede Taste hat drei Funktionen: die auf der Oberfläche angegebene, eine links–umgeschaltete (grün) und eine rechts–umgeschaltete Funktion (violett). Die Bezeichnungen der Umschaltfunktionen sind ober– und unterhalb der Taste in grün und violett aufgedruckt. Drücken Sie die entsprechende Umschalttaste ({ oder |), bevor Sie die Taste für die gewünschte Funktion betätigen.
Durch Drücken von { oder | wird der entsprechende Indikator ¡ oder ¢ oben im Display angezeigt. Dieser Indikator wird angezeigt, bis Sie die nächste Taste drücken. Um die Funktion einer Umschalttaste abzubrechen (und ihren Indikator zu deaktivieren), drücken Sie dieselbe Umschalttaste erneut. Alpha–Tasten G Die meisten Tasten sind mit einer Bezeichnung versehen (siehe Abb.). Wenn Sie einen Buchstaben eingeben müssen (z. B. eine Variable oder ein Programm–Label), wird der Indikator A..
Silberfarbene Tasten Diese acht silberfarbenen Tasten haben besondere Druckpunkte, die in der nachstehenden Abbildung blau gekennzeichnet sind. Wenn Sie diese Tasten benutzen, achten Sie bitte darauf, jeweils an der richtigen Stelle zu drücken, um die gewünschte Funktion auszulösen. Rücksetzen und Löschen Eine der ersten Funktionen, die Sie kennen müssen, ist das Löschen: wie Sie Zahlen korrigieren, das Display löschen und von neuem beginnen.
Tasten zum Löschen Taste b Beschreibung Rücktaste. Tastatureingabe-Modus: Löscht das Zeichen links von "_" (dem Zifferneingabe–Cursor) oder verlässt das aktuelle Menü. (Weitere Informationen zu Menüs finden Sie unter "Mit Menüs arbeiten" auf Seite 1–7.) Wenn die Zahl vollständig ist (kein Cursor), kann die gesamte Zahl mit b gelöscht werden. Gleichungseingabe–Modus: Löscht das Zeichen links von "¾" (dem Cursor für die Gleichungseingabe).
Tasten zum Löschen (Fortsetzung) Taste {c Beschreibung Das Menü CLEAR({º} {# } { } {´}) enthält Optionen zum Löschen von x (die Zahl im X–Register), aller Variablen, des gesamten Speichers oder aller statistischen Daten. Wenn Sie { } wählen, wird ein neues Menü ( @ {&} { }) angezeigt, so dass Sie Ihre Entscheidung bestätigen können, bevor Sie den Speicherinhalt löschen. Während der Programmeingabe wird { } durch { } ersetzt.
Mit Menüs arbeiten Der HP 33s ist leistungsfähiger, als es die Tastatur vermuten lässt. Das liegt daran, dass 14 der Tasten Menütasten sind. Es gibt insgesamt 14 Menüs, die weitere Funktionen oder weitere Optionen für zusätzliche Funktionen zur Verfügung stellen. HP 33s Menüs Name des Menüs Beschreibung des Menüs Kapitel Numerische Funktionen L.R. x, y ˆ TPE º̂ ¸ Lineare Regression: Kurvenanpassung und lineare Schätzung.
HP 33s Menüs (Fortsetzung) Name des Menüs Beschreibung des Menüs Kapitel Weitere Funktionen MEM # Speicherstatus (Bytes an verfügbarem Speicher); Variablenkatalog; Programmkatalog (Programm–Label). 1, 3, 12 MODES Γ Γ * 8 Winkelmodi und ")" oder "8" Stellenschreib– weise (Dezimalpunkt). 4, 1 DISPLAY % Anzeigeformate Fix (feste Dezimalstellen), wissenschaftlich (SCI), technisch (ENG) und alle (ALL).
Beispiel: 6 ÷ 7 = 0,8571428571… Tasten: 6 Display: % 7 q ({ }) ( oder 8 . ) Menüs helfen Ihnen bei der Ausführung zahlreicher Funktionen, indem sie Sie durch die Menüauswahlen zu den einzelnen Funktionen hinleiten. Sie müssen sich weder die Namen der im Taschenrechner integrierten Funktionen merken, noch nach den Namen auf der Tastatur suchen.
Die Tasten RPN und ALG Der Taschenrechner kann so eingestellt werden, dass er arithmetische Operationen entweder im RPN– oder im ALG–Modus ausführt (RPN=Reverse Polish Notation, deutsch: umgekehrte polnische Notation; ALG= Algebraic, deutsch: Algebraisch). Im RPN–Modus werden die Zwischenergebnisse von Berechnungen automatisch gespeichert, daher müssen Sie keine Klammern verwenden. Im ALG–Modus führen Sie die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf herkömmliche Weise aus.
Hinweis Für Berechnungen können Sie entweder den ALG– oder den RPN–Modus wählen. In diesem Handbuch zeigt der Indikator " " am Seitenrand an, dass die Beispiele oder die v Tastatureingaben im RPN–Modus im ALG–Modus anders ausgeführt werden müssen. Im Anhang C wird beschrieben, wie Sie den Taschenrechner im ALG–Modus verwenden. Das Display und die Indikatoren Das Display beinhaltet zwei Zeilen und die Indikatoren. In der ersten Zeile können bis zu 255 Zeichen angezeigt werden.
HP 33s – Indikatoren Indikator Bedeutung Kapitel £ Der Indikator "£" („Busy“ - rechnet) blinkt, während eine Operation, eine Gleichung oder ein Programm ausgeführt werden. c d Im Bruch–Anzeigemodus (drücken Sie { ) wird nur eine der beiden Hälften "c" oder "d" des Indikators "cd" aktiviert, um anzuzeigen, dass der angezeigte Zähler geringfügig kleiner oder größer als sein wahrer Wert ist. Wenn kein Teil von "cd" aktiviert ist, wird der exakte Wert des Bruchs angezeigt.
HP 33s – Indikatoren (Fortsetzung) Indikator §,¨ Bedeutung Kapitel oder zeigen weitere Stellen an; 1,6 das bedeutet, dass weitere Ziffern links und rechts außerhalb des Displays vorhanden sind. (Gleichungs– und Programmeingabemodus nicht inbegriffen) Verwenden Sie | , um den Rest einer Dezimalzahl anzuzeigen. Drücken Sie die linke oder rechte Cursortaste ( , ), um den Rest einer Gleichung oder Binärzahl einzublenden.
Zahlen eingeben Sie können eine Zahleingeben, die bis zu 12 Stellen und einen 3–stelligen Exponenten bis zu ±499 hat. Wenn Sie versuchen, eine größere Zahl einzugeben, stoppt die Zifferneingabe und der Indikator ¤ wird kurz angezeigt. Wenn Ihnen bei der Eingabe einer Zahl ein Fehler unterläuft, drücken Sie b, um die zuletzt eingegebene Stelle zu löschen, oder drücken Sie , um die gesamte Zahl zu löschen. Zahlen mit einem negativen Vorzeichen versehen ^ ändert das Vorzeichen einer Zahl.
Zehnerexponenten eingeben Verwenden Sie die Taste a (Exponent), um mit Zehnerexponenten multiplizierte Zahlen einzugeben. Verwenden Sie als Beispiel die Planck’sche Konstante 6,6261 × 10–34: 1. Geben Sie die Mantisse (den nicht–exponierten Teil) der Zahl ein. Wenn die Mantisse negativ ist, drücken Sie nach der Eingabe der Ziffern ^. Tasten: 6,6261 Display: 8 _ 2. Drücken Sie a. Beachten Sie, dass der Cursor hinter dem positioniert wird. a 8 _ 3. Geben Sie den Exponenten ein.
Wenn Sie eine Funktion ausführen, um ein Ergebnis zu berechnen, wird der Cursor ausgeblendet, weil die Zahl vollständig und die Zahleneingabe abgeschlossen ist. # 8 Zifferneingabe ist beendet. Durch Drücken von wird die Zifferneingabe beendet. Um zwei Zahlen zu trennen, geben Sie die erste Zahl ein, drücken Sie , um die Zifferneingabe zu beenden und geben Sie anschließend die zweite Zahl ein. 123 8 Eine vollständige Zahl. 4 8 Eine weitere vollständige Zahl.
Geben Sie die Zahl ein. (Sie müssen nicht drücken.) 1. 2. Drücken Sie die Funktionstaste. (Für eine Umschaltfunktion drücken Sie zuerst die entsprechende Umschalttaste { oder |.) Berechnen Sie beispielsweise 1/32 und 148,84 . Danach quadrieren Sie das letztere Ergebnis und kehren dessen Vorzeichen um. Tasten: 32 Display: Operand. _ 148,84 Der Kehrwert von 32. 8 # ! ^ 8 Beschreibung: Quadratwurzel von 148,84. 8 . 8 Quadrat von 12,2.
Beispiel: Berechnung: Drücken Sie: 12 + 3 Display: 3 3 12 3 z 12 3 8 5 | T 12 12 – 3 8 12 12 × 3 123 Prozentänderung von 8 auf 5 8 8 ) 8 . 8 Die Reihenfolge der Eingabe ist nur für nicht–kommutative Funktionen wichtig, z. , q, , { F , | D, , { \, { _, B. für Q | T.
Anzahl der Dezimalstellen Alle Zahlen werden 12–stellig gespeichert, aber Sie können die Anzahl der drücken (das angezeigten Dezimalstellen wählen, indem Sie Anzeigemenü). Bei einigen komplizierten internen Berechnungen verwendet der Taschenrechner eine 15–stellige Genauigkeit für Zwischenergebnisse. Die angezeigte Zahl wird entsprechend des Anzeigeformats gerundet.
Technisches Format ({ }) Das ENG–Format zeigt eine Zahl ähnlich wie in der wissenschaftlichen Notation an, mit der Ausnahme dass der Exponent ein Vielfaches von drei ist (vor dem Radixzeichen ")" oder "8" können bis zu drei Stellen vorhanden sein). Dieses Format ist besonders hilfreich für wissenschaftliche und technische Berechnungen, die Einheiten verwenden, die als Vielfache von 103 angegeben werden (z. B. Mikro–, Milli– und Kiloeinheiten.
Zahlen mit 12–stelliger Genauigkeit anzeigen Eine Änderung der Anzahl der anzuzeigenden Dezimalstellen wirkt sich darauf aus, was Sie im Display sehen, nicht aber auf die interne Darstellung der Zahlen. Alle intern gespeicherten Zahlen haben immer 12 Stellen. Beispielsweise sehen Sie von der Zahl 14,8745632019 nur "14,8746", wenn im Taschenrechner der Anzeigemodus FIX 4 aktiviert ist. Im Taschenrechner selbst sind jedoch auch die letzten sechs Stellen ("632019") vorhanden.
Brüche Mit dem HP 33s können Sie Brüche eingeben, anzeigen und mathematische Operationen mit ihnen ausführen. Brüche sind reelle Zahlen der Form a b/c, wobei a, b und c Ganzahlen sind, 0 ≤ b < c gilt und der Nenner (c) einen Wert zwischen 2 und 4095 haben muss. Brüche eingeben Brüche können jederzeit in den Speicher eingegeben werden: Geben Sie den ganzzahligen Teil der Zahl ein und drücken Sie . (Das erste trennt den ganzzahligen Teil der Zahl von dem Bruchteil der Zahl.) 2.
Wenn die eingegebene Zahl keinen ganzzahligen Teil enthält (z. B. 3/8), beginnen Sie die Zahl einfach ohne eine Ganzzahl: Tasten: Display: 3 8 + _ Beschreibung: Gibt keinen ganzzahligen Teil ein. (3 8 funktioniert auch.) 8 Beendet die Zifferneingabe und zeigt die Zahl im aktuellen Anzeigeformat an (FIX 4). Brüche anzeigen Drücken Sie {, um zwischen dem Bruchmodus und dem aktuellen Dezimal–Modus zu wechseln.
Meldungen Der Taschenrechner reagiert auf bestimmte Bedingungen oder Tastatureingaben, indem er eine Meldung anzeigt. Der Indikator ¤ soll Sie auf die Meldung aufmerksam machen. Um eine Meldung zu löschen, drücken Sie oder b. Um eine Meldung zu löschen und eine andere Funktion auszuführen, drücken Sie eine beliebige andere Taste. Wenn an Stelle einer Meldung nur ¤ angezeigt wird, haben Sie eine inaktive Taste gedrückt (eine Taste, die in der aktuellen Situation keine Bedeutung hat, z. B.
Den Speicher löschen Das Löschen des gesamten Speichers löscht alle gespeicherten Zahlen, Gleichungen und Programme. Es wirkt sich nicht auf die Modus– oder Formateinstellungen aus. (Weitere Informationen darüber, wie Sie die Einstellungen und die Daten löschen, finden Sie unter "Den Speicher löschen" in Anhang B.) So löschen Sie den gesamten Speicher: 1. Drücken Sie { c { `. Es wird die Bestätigungsaufforderung @ {&} { } angezeigt, unabsichtliches Löschen des Speichers verhindern soll.
2 RPN: Der automatische Stack–Speicher In diesem Kapitel wird erläutert, wie Berechnungen im automatischen Stack–Speicher im RPN–Modus ausgeführt werden. Es ist nicht erforderlich, dass Sie diese Informationen lesen und verstehen, um den Taschenrechner verwenden zu können, aber das Verstehen dieser Informationen wird Ihnen bei der Verwendung des Taschenrechners, insbesondere bei der Programmierung, enorm weiterhelfen.
T 0,0000 Z 0,0000 Y 0,0000 X 0,0000 Die "neueste" Zahl befindet sich im X–Register: dies ist die Zahl, die Sie in der zweiten Displayzeile sehen. Bei der Programmierung wird der Stack verwendet, um Berechnungen auszuführen, Zwischenergebnisse temporär zu speichern, gespeicherte Daten (Variablen) an Programme und Subroutinen zu übergeben, um Eingaben anzunehmen und Ausgaben bereitzustellen. X– und Y–Register werden im Display angezeigt.
Nehmen Sie an, der Stack enthält 1, 2, 3, 4 (drücken Sie 1 2 3 werden die Zahlen vier Mal rotiert 4. Durch viermaliges Drücken von und wieder in ihrer ursprünglichen Reihenfolge angezeigt: T Z Y X 1 4 3 2 1 2 1 4 3 2 3 2 1 4 3 4 3 2 1 4 Die im X–Register gespeicherten Zahlen werden in das T–Register rotiert, der Inhalt des T–Registers wird in das Z–Register rotiert, usw. Beachten Sie, dass nur der Inhalt der Register rotiert wird.
Hinweis Stellen Sie immer sicher, dass sich jeweils nur vier Zahlen im Stack befinden – der Inhalt des T–Registers (des obersten Registers) geht verloren, wenn eine fünfte Zahl eingegeben wird.
Die meisten Funktionen bereiten den Stack so vor, dass er seinen Inhalt nach oben verschiebt, wenn die nächste Zahl in das X–Register eingegeben wird. Weitere Informationen zu Funktionen, welche die Stack–Verschiebung deaktivieren, finden Sie in Anhang B. So funktioniert die Taste ENTER Sie wissen, dass zwei nacheinander eingegebene Zahlen voneinander trennt. Wie funktioniert dies in Bezug auf den Stack? Angenommen, der Stack enthält wiederum die Zahlen 1, 2, 3 und 4.
Den Stack mit einer Konstante füllen Der Repliziereffekt von ermöglicht Ihnen in Kombination mit dem Repliziereffekt der Stack–Verschiebung nach unten (von T nach Z), den Stack mit einer numerischen Konstante für Berechnungen zu füllen.
Wenn im Display eine gekennzeichnete Zahl angezeigt wird (z. B. ), bricht oder b diese Anzeige ab und zeigt das / 8 X–Register an. Beim Anzeigen einer Gleichung blendet b den Cursor am Ende der Gleichung ein und ermöglicht so das Bearbeiten der Gleichung. Während der Gleichungseingabe löscht jeweils eine Funktion.
Fehler mit Hilfe von LAST X beheben Falsche einstellige Funktion Wenn Sie die falsche einstellige Funktion ausgeführt haben, können Sie die Zahl mit Hilfe von { abrufen und anschließend die richtige Funktion ausführen. (Drücken Sie zuerst , wenn Sie das falsche Ergebnis aus dem Stack löschen möchten.) Da Q und | T den Stack nicht nach unten verschieben, können Sie Zahlen aus diesen Funktionen auf dieselbe Wiese wiederherstellen wie aus einstelligen Funktionen.
Beispiel:ʳ Nehmen Sie an, Ihnen ist ein Fehler unterlaufen bei einer Berechnung von 16 × 19 = 304. Es gibt drei Arten von Fehlern, die Ihnen passiert sein könnten: Falsche Berechnung: 16 19 Fehler: Behebung: { { z Falsche erste Zahl 16 { z Falsche zweite Zahl { q 19 z Falsche Funktion 19 z 16 18 z 15 Zahlen mit Hilfe von LAST X erneut verwenden Mit Hilfe von { können Sie eine Zahl (z. B. eine Konstante) in einer Berechnung erneut verwenden.
Tasten: Display: Beschreibung: 52,3947 { 8 8 Zeigt das Display wie vor an. q 8 Endergebnis. 96,704 8 Gibt die erste Zahl ein. Zwischenergebnis. Beispiel:ʳ Zwei stellare Nachbarn der Erde sind Rigel Centaurus (4,3 Lichtjahre entfernt) und Sirius (8,7 Lichtjahre entfernt).
(15) × 7 = 105 Sie lösen das Problem mit dem HP 33s auf dieselbe Weise, indem Sie innerhalb der Klammern beginnen: Tasten: 12 3 Display: 8 Beschreibung: Berechnet zuerst das Zwischenergebnis. Sie müssen nicht drücken, um dieses Zwischenergebnis zwischenzuspeichern, bevor Sie fortfahren können. Da es sich um ein berechnetes Ergebnis handelt, wird es automatisch zwischengespeichert.
Berechnungen mit mehreren Klammern können unter Verwendung des automatischen Speicherns von Zwischenergebnissen auf dieselbe Weise gelöst werden. Um beispielsweise (3 + 4) × (5 + 6) manuell zu berechnen, würden Sie zunächst (3 + 4) berechnen. Anschließend würden Sie (5 + 6) berechnen. Zum Schluss würden Sie die beiden Zwischenergebnisse multiplizieren, um das Endergebnis zu erhalten.
Reihenfolge der Berechnung Wir empfehlen, dass Sie bei Kettenberechnungen von den innersten Klammern nach außen vorgehen. Sie können jedoch Berechnungen auch in der Reihenfolge von links nach rechts ausführen. Sie haben beispielsweise bereits Folgendes berechnet: 4 ÷ [14 + (7 × 3) – 2] Sie haben mit der innersten Klammer (7 × 3) begonnen und die Berechnung von dort aus nach außen hin fortgesetzt, genau so, wie Sie es manuell ausführen würden. Die Tastatureingabe war 7 3 z 14 2 4 [ q.
Zahlen für diese Berechnung gefüllt. z 2 8 Zwischenergebnis. 8 Zwischenergebnis. 8 Zwischenergebnis. q Endergebnis.
3 Daten in Variablen speichern Der HP 33s verfügt über 31KB Benutzerspeicher: Speicher, in dem Sie Zahlen, Gleichungen und Programmzeilen speichern können. Zahlen werden in sogenannten Variablen gespeichert, die mit Buchstaben von A bis Z gekennzeichnet sind. (Sie können einen Buchstaben als Hinweis auf die in der Variablen gespeicherten Zahl verwenden, z. B. B für Bankguthaben und L für Lichtgeschwindigkeit.) 1. Eingabe-Cursor für die Variableneingabe. 2.
Jeder Schwarzes Buchstabe ist mit einer Taste und einer eindeutigen Variable verknüpft. Die Tasten werden bei Bedarf automatisch aktiviert. (Dies wird im Display durch den Indikator A..Z bestätigt.) Beachten Sie, dass die Variablen X, Y, Z und T andere Speicherorte darstellen als die X–, Y–, Z– und T–Register im Stack. Zahlen speichern und abrufen Mit Hilfe der Funktionen I (Speichern) und L (Abrufen) werden Zahlen in mit Buchstaben gekennzeichneten Variablen gespeichert und aus diesen abgerufen.
Eine Variable anzeigen, ohne sie abzurufen Mit Hilfe der Funktion | können Sie den Inhalt einer Variable anzeigen, ohne diese Zahl in das X–Register zu stellen. Die Variable wird im Display angezeigt, z. B.: / 8 Im Bruchmodus ({ ), kann es sein, dass ein Teil der Ganzzahl nicht angezeigt wird. Dies wird durch "…" links von der Ganzzahl angedeutet. Um die ganze Mantisse zu sehen, drücken Sie auf | . Der ganzzahlige Anteil ist der Teil links vom Radixpunkt ( ) oder 8 ).
4. Um eine Variable auf Null zu setzen, drücken Sie im Katalog angezeigt wird. 5. Drücken Sie , um den Katalog zu verlassen. { c, während sie Variablen löschen Die Werte von Variablen werden im Dauerspeicher beibehalten, bis Sie sie ersetzen oder löschen. Durch das Löschen einer Variable wird an dieser Stelle eine Null gespeichert. Ein Wert von Null nimmt keinen Speicherplatz in Anspruch. So löschen Sie eine einzelne Variable: Speichern Sie Null in der Variable: Drücken Sie 0 I Variable.
Angenommen, Sie möchten den Wert in A (15) um die Zahl im X–Register (3, A. Jetzt ist A = 12, während 3 angezeigt) reduzieren. Drücken Sie I immer noch im Display angezeigt wird. A 15 A 12 T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 3 Recall–Arithmetik Die Recall–Arithmetik verwendet L , L , L z oder L q, um die Rechnung im X–Register mit Hilfe einer abgerufenen Zahl auszuführen und das Ergebnis im Display anzuzeigen. Dies wirkt sich nur auf das X–Register aus.
Beispiel: Angenommen, die Variablen D, E und F enthalten die Werte 1, 2 und 3. Addieren Sie mit Hilfe der Speicherarithmetik 1 zu jeder dieser Variablen. Tasten: I D I E I F 1ID I E I F |D 1 2 3 Display: 8 8 8 Beschreibung: Speichert die angenommenen Werte in der Variable. Addiert 1 zu D, E und F. 8 / 8 |E / 8 |F / 8 b 8 Zeigt den aktuellen Wert von D an. Löscht das VIEW–Display und zeigt das X–Register wieder an.
x mit einer beliebigen Variable austauschen Mit Hilfe der Taste | Z können Sie den Inhalt von x (das angezeigte X–Register) durch den Inhalt einer beliebigen Variable ersetzen. Das Ausführen dieser Funktion wirkt sich nicht auf das Y–, Z– oder T–Register aus. Beispiel:ʳ Tasten: 12 Display: I A 8 3 |Z 8 | Z A 8 Speichert 12 in Variable A. Zeigt x an. _ A Beschreibung: Tauscht die Inhalte des X–Registers und der Variable A.
4 Funktionen auf reellen Zahlen In diesem Kapitel werden die meisten Funktionen des Taschenrechners erläutert, die Berechnungen mit reellen Zahlen ausführen, darunter einige in Programmen verwendete numerische Funktionen (z. B.
Berechnung: Tastatureingabe: Natürlicher Logarithmus (Basis e) herkömmlicher Logarithmus (Basis 10) { Potenz von e normale Zehnerpotenz (Antilogarithmus) { Quotient und Rest der Division Sie können { F und | D verwenden, um entweder den Quotienten oder den Rest einer Divisionsoperation mit zwei Ganzzahlen zu erhalten. 1. 2. 3. 4. Geben Sie die erste Ganzzahl ein. Drücken Sie , um die erste Zahl von der zweiten Zahl zu trennen. Geben Sie die zweite Zahl ein. (Drücken Sie nicht .
Um die Potenz x von 10 zu berechnen, geben Sie x ein und drücken Sie { . Um im RPN–Modus eine Zahl y mit x zu potenzieren, geben Sie y x ein . (Für y > 0 kann x eine beliebige rationale Zahl sein; für y < und drücken Sie 0, muss x eine ungerade Ganzzahl sein; für y = 0 muss x positiv sein.) Berechnung: Tastatureingabe: Ergebnis: 152 15 106 6{ 54 5 4 8 2 2 1,4 ^ 8 (– 1,4)3 1,4 196 196 # 8 − 125 125 ^{@ . 8 – 1,4 3 ! 8 ) ^{$ ) 8 .
Trigonometrie π eingeben Drücken Sie | N, um die ersten 12 Stellen von π in das X–Register zu stellen. (Die angezeigte Zahl hängt vom Anzeigeformat ab.) Da π eine Funktion ist, muss sie von einer anderen Zahl nicht durch getrennt werden. Beachten Sie, dass der Taschenrechner π nicht exakt darstellen kann, da π eine irrationale Zahl ist. Den Winkelmodus einstellen Der Winkelmodus legt fest, welche Maßeinheiten für Winkel angewendet werden sollen, die in trigonometrischen Funktionen verwendet werden.
Trigonometrische Funktionen Mit x im Display: Berechnung: Tastatureingabe: Sinus von x. O Kosinus von x. R Tangens von x. U Arcussinus von x. {M Arcuskosinus von x. {P Arcustangens von x. {S Hinweis Berechnungen mit der irrationalen Zahl π können mit der 12–stelligen Genauigkeit des Taschenrechners nicht exakt ausgedrückt werden. Dies trifft besonders für trigonometrische Berechnungen zu.
Programmierungshinweis: Gleichungen, die inverse trigonometrische Funktionen verwenden, um einen Winkel θ zu ermitteln, sehen häufig wie folgt aus: θ = arctan (y / x). Wenn x = 0 ist, dann ist y / x undefiniert, was den folgenden Fehler verursacht: # & . Für ein Programm wäre es zuverlässiger, θ durch eine Konvertierung rechtwinkliger Koordinaten in Polarkoordinaten zu bestimmen, durch die (x,y) in (r,θ) konvertiert wird.
Berechnung: Tastatureingabe: x% von y y Prozentuale Veränderung von y nach x. (y≠ 0) y xQ x|T Beispiel:ʳ Ermitteln Sie die Umsatzsteuer von 6 % und die Gesamtkosten eines Produkts im Wert von €15,76. Verwenden Sie das FIX 2–Anzeigeformat, so dass die Kosten entsprechend gerundet werden. Tasten: Display: { %} 2 15,76 Rundet die Anzeige auf zwei Dezimalstellen. 8 Q 6 Beschreibung: 8 8 Berechnet die Umsatzsteuer von 6 %.
Physikalische Konstanten Im Menü CONST gibt es 40 physikalische Konstanten. Sie können drücken, um die folgenden Elemente anzuzeigen.
Element Beschreibung Wert – 4,49044813×10–26 J T–1 {__} Muon–Magnetmoment {TH} Klassischer Elektronenradius {Zµ} Typische Vakuumimpedanz {λF} Compton–Wellenlänge 2,426310215×10–12 m {λFQ} Compton–Wellenlänge (Neutron) 1,319590898×10–15 m {λFR} Compton–Wellenlänge (Proton) 1,321409847×10–15 m {α} Feinstrukturkonstante {σ} Stefan–Boltzmann–Konstante {V} Celsius–Temperatur {aVP} Standardatmosphäre {ˠR} Gyromagnetisches Verhältnis (Proton) { } Erste Strahlenkonstante { } Zw
Konvertierungsfunktionen Es gibt vier Arten der Konvertierung: Koordinate (polar / rechtwinklig), Winkel (Grad / Bogenmaß), Zeit (dezimal / Minuten–Sekunden) und Einheit (cm / in, °C / °F, l / gal, Kg / lb). Koordinatenkonvertierungen Die Funktionsnamen für diese Konvertierungen sind y,xÆθ,r und θ,r Æy,x. Die Polarkoordinaten (r,θ) und die rechtwinkligen Koordinaten (x,y) werden wie in der Abbildung dargestellt gemessen.
y, x Y X θ, r y θ x r θ, r y, x Beispiel: Koordinatenkonvertierung von polar in rechtwinklig. In den folgenden rechtwinkligen Dreiecken sehen Sie die Seiten x und y im Dreieck links sowie die Hypotenuse r und den Winkel θ im Dreieck rechts. 10 r y 4 θ 30 o x 3 Tasten: { } 30 10 | s [ 4 3 { r [ Display: Beschreibung: Legt den Grad–Modus fest. 8 Berechnet x. 8 Zeigt y an. 8 Berechnet die Hypotenuse (r). 8 Zeigt θ an.
Beispiel: Konvertierung mit Vektoren. Der Ingenieur P.C. Bord hat ermittelt, dass im dargestellten RC–Schaltkreis die Gesamtimpedanz 77,8 Ohm beträgt und die nacheilende Spannung bei 36,5 º liegt. Welche sind die Werte für den Widerstand R und die kapazitive Reaktanz XC im Schaltkreislauf? Verwenden Sie wie unten dargestellt ein Vektordiagram, wobei die Impedanz gleich dem polaren Betrag r und die nacheilende Spannung gleich dem Winkel θ (in Grad) ist.
So konvertieren Sie Dezimalbrüche und Minuten–Sekunden: 1. Geben Sie die Zeit oder den Winkel (im Dezimal– oder im Minuten– Sekunden–Format) ein, die bzw. den Sie konvertieren möchten. 2. Drücken Sie | u oder { t. Das Ergebnis wird angezeigt. Beispiel: Zeitformate konvertieren. Wie viele Minuten und Sekunden sind in 1/7 einer Stunde enthalten? Verwenden Sie das FIX 6–Format. Tasten: { %} 6 17 |u { %} 4 Display: Beschreibung: Legt das FIX 6–Format fest. + _ 1/7 als Dezimalbruch.
Einheitenkonvertierungen Die Tastatur des HP 33s verfügt über acht Funktionen Einheitenkonvertierung: kg, lb, ºC, ºF, cm, in, l, gal.
Wahrscheinlichkeitsfunktionen Fakultät Um die Fakultät einer angezeigten nicht-negativen Ganzzahl x (0 ≤ x ≤ 253) zu berechnen, drücken Sie { (die linke Umschalttaste – ). Gamma Um die Gammafunktion einer nicht–Ganzzahl x, Γ(x), zu berechnen, geben Sie (x –1) ein und drücken Sie { . Die x!–Funktion berechnet Γ(x + 1). Der Wert für x darf keine negative Ganzzahl sein.
Die Funktion RANDOM verwendet zum Generieren einer Zufallszahl eine Ausgangszahl. Jede generierte Zufallszahl wird zur Ausgangszahl für die nächste Zufallszahl. Daher kann eine Sequenz von Zufallszahlen wiederholt werden, indem man erneut mit derselben Ausgangszahl beginnt. Sie können eine neue Ausgangszahl mit der Funktion SEED speichern. Wenn der Speicher gelöscht wird, wird die Ausgangszahl auf Null zurückgesetzt. Ein Startwert von Null führt dazu, dass der Rechner einen eigenen Startwert generiert.
Teile von Zahlen Diese Funktionen werden vorwiegend in der Programmierung verwendet. Ganzzahliger Teil Um den Bruchteil von x zu entfernen und ihn durch Nullen zu ersetzen, drücken Sie | ". (Beispiel: Der ganzzahlige Teil von 14,2300 ist 14,0000.) Bruchteil Um den ganzzahligen Teil von x zu entfernen und ihn durch Nullen zu ersetzen, drücken Sie | ?. (Beispiel: der Bruchteil von 14,2300 ist 0,2300). Absolutbetrag Um x durch seinen Absolutbetrag zu ersetzen, drücken Sie { B.
Namen von Funktionen Sie werden bemerkt haben, dass der Name einer Funktion im Display angezeigt wird, wenn Sie die entsprechende Taste drücken und gedrückt halten, um die Funktion auszuführen. (Der Name wird so lange angezeigt, wie Sie die Taste gedrückt halten.) Wenn Sie beispielsweise O drücken, wird im Display angezeigt. "SIN" ist der Name der Funktion, wie er in Programmzeilen (und in der Regel auch in Gleichungen) angezeigt wird.
5 Brüche Unter "Brüche" in Kapitel 1 wurden die Grundlagen der Eingabe, der Anzeige und des Rechnens mit Brüchen erläutert: Um einen Bruch einzugeben, drücken Sie zweimal – jeweils einmal nach dem ganzzahligen Teil und zwischen dem Zähler und Nenner. Um 2 3/8 einzugeben, drücken Sie 2 3 8. Um 5/8 einzugeben, drücken Sie 5 8 oder 5 8. Um den Bruchmodus zu aktivieren und zu deaktivieren, drücken Sie { .
Beispiel:ʳ Tasten: { 1,5 1 3 4 { { Display: Beschreibung: Aktiviert den Bruchmodus. + Gibt 1,5 ein, als Bruch dargestellt. + Gibt 1 3/4 ein. 8 + Zeigt x als Dezimalzahl an. Zeigt x als Bruch an. Wenn Sie nicht dieselben Ergebnisse wie im Beispiel erhalten haben, so haben Sie möglicherweise unabsichtlich die Darstellungsweise von Brüchen geändert. (Siehe "Die Darstellung von Brüchen ändern" weiter hinten in diesem Kapitel.
Beispiele: Im Folgenden finden Sie Beispiele für eingegebene Werte und die resultierenden Anzeigen. Zum Vergleich werden die internen 12–stelligen Werte ebenfalls angezeigt. Die Indikatoren c und d in der letzten Spalte werden weiter unten beschrieben.
Dies ist besonders wichtig, wenn Sie die Bruchanzeigeregeln ändern. (Siehe "Die Darstellung von Brüchen ändern" weiter hinten in diesem Kapitel.) Wenn Sie beispielsweise festlegen, dass alle Brüche 5 als Nenner haben, dann wird 2/3 als + c angezeigt, weil der exakte Bruch ungefähr 3,3333/5 beträgt, "etwas mehr" als 3/5. Ähnliches gilt für –2/3. Dieser Bruch wird als . + c angezeigt, weil der tatsächliche Zähler "etwas größer" als 3 ist.
Die Darstellung von Brüchen ändern In seiner Standardeinstellung zeigt der Taschenrechner eine Bruchzahl entsprechend bestimmter Regeln an. (Siehe "Anzeigeregeln" weiter vorne in diesem Kapitel.) Sie können die Regeln jedoch entsprechend Ihren Anforderungen für die Darstellung der Brüche ändern: Sie können den größten zulässigen Nenner festlegen. Sie können eines von drei Bruchformaten auswählen. In den nächsten Abschnitten wird beschrieben, wie Sie die Darstellung von Brüchen ändern können.
Genauste Brüche. Brüche haben einen beliebigen Nenner bis zum /c–Wert und sie sind so weit wie möglich gekürzt. Wenn Sie beispielsweise mathematische Konzepte mit Brüchen studieren, möchten Sie, dass alle Nenner möglich sind (/c–Wert ist 4095). Dies ist das vorgegebene Bruchformat. Nennerfaktoren. Brüche können nur Nenner haben, die Faktoren des /c–Werts sind und sind so weit wie möglich gekürzt. Wenn Sie beispielsweise Aktienkurse berechnen, könnten Sie + und + ( /c–Wert ist 8 ) anzeigen.
1. Drücken Sie | y, um das Flag–Menü aufzurufen. 2. Um ein Flag zu setzen, drücken Sie { } und geben Sie die Flag–Nummer ein, z. B. 8. Um ein Flag zu löschen, drücken Sie { } und geben Sie die Flag–Nummer ein. Um zu prüfen, ob ein Flag gesetzt ist, drücken Sie { @} und geben Sie die Flag–Nummer ein. Drücken Sie oder b, um das & oder zu löschen. Beispiele für die Bruchdarstellung In der folgenden Tabelle wird gezeigt, wie die Zahl 2,77 in drei Bruchformaten für zwei /c–Werte angezeigt wird.
Beispiel:ʳ Nehmen Sie an, eine Aktie hat einen aktuellen Wert von 48 1/4. Welchen Wert hat sie, wenn sie um 2 5/8 fällt? Was wären 85 Prozent dieses Werts? Tasten: | y { } 8 | y { } 9 8 | 14 258 85 Q 48 Display: Beschreibung: Setzt Flag 8, löscht Flag 9 für das Format "Nennerfaktoren". Legt das Bruchformat auf 1/ –Schritte fest. 8 + Gibt den Startwert ein. + Subtrahiert die Änderung. Ermittelt den 85 %–Wert bis auf das nächste 1/8.
Tasten: 16 | 3 4 I D q 56 6 { J z LD | y { } 8 { 6 Display: Beschreibung: Legt das Bruchformat für 1/16 Zoll–Schritte fest. (Flags 8 und 9 sollten wie im vorherigen Beispiel verwendet werden.) + Speichert den Abstand in D. + S Die Abschnitte sind etwas breiter als 9 7/16 Zoll. + Rundet die Breite auf diesen Wert. + Breite von sechs Abschnitten. . + Der kumulative Rundungsfehler. . + Löscht Flag 8. . 8 Deaktiviert den Bruchmodus.
Ein Programm kann die Bruchdarstellung steuern, indem es die /c–Funktion verwendet und die Flags 7,8 und 9 löscht und setzt. Das Setzen von Flag 7 aktiviert den Bruchmodus. { ist nicht programmierbar. Weitere Informationen hierzu finden Sie unter "Flags" in Kapitel 13. Weitere Informationen zum Arbeiten mit Programmen finden Sie in Kapitel 12 und Kapitel 13.
6 Gleichungen eingeben und berechnen So können Sie Gleichungen verwenden Mit dem HP 33s können Sie Gleichungen unterschiedlich verwenden: Um eine zu berechnende Gleichung anzugeben (dieses Kapitel). Um eine Gleichung zur Lösung unbekannter Werte anzugeben (Kapitel 7). Um eine zu integrierende Funktion anzugeben (Kapitel 8). Beispiel: Mit einer Gleichung rechnen. Nehmen Sie an, Sie müssen regelmäßig das Volumen eines geraden Rohrabschnitts ermitteln.
Tasten: Display: Beschreibung: |H oder die aktuelle Gleichung Wählt den Gleichungsmodus, der durch den Indikator EQN angezeigt wird. L ¾ Beginnt eine neue Gleichung und aktiviert den Cursor für die Gleichungseingabe "¾". L aktiviert den Indikator A..Z, so dass Sie einen Variablennamen eingeben können. #/¾ L V gibt # ein und verschiebt V |d den Cursor nach rechts. ,25 #/ 8 _ Die Zifferneingabe verwendet den Zifferneingabe–Cursor "_".
Berechnen Sie die Gleichung (um V zu berechnen): Tasten: 2 1 2 g 16 g Display: Beschreibung: @ wert Fordert Sie zur Eingabe der Variablen auf der rechten Seite der Gleichung auf. Fordert zuerst D; wert ist der aktuelle Wert von D. @ + _ Gibt 2 1/2 Zoll als Bruch ein. @ wert Speichert D, fordert L; wert ist der aktuelle Wert von L. #/ 8 Speichert L; berechnet V in Kubikzoll und speichert das Ergebnis in V.
Zusammenfassung der Gleichungsoperationen Alle eingegebenen Gleichungen werden in der Gleichungsliste gespeichert. Diese Liste ist immer sichtbar, wenn der Gleichungsmodus aktiviert ist. Sie können bestimmte Tasten verwenden, um Operationen auszuführen, die Gleichungen beinhalten. Diese werden weiter hinten in diesem Handbuch näher beschrieben. Taste Operation |H Startet und beendet den Gleichungsmodus. Wertet die angezeigte Gleichung aus.
Gleichungen in die Gleichungsliste eingeben Die Gleichungsliste ist eine Sammlung eingegebener Gleichungen. Die Liste wird im Speicher des Taschenrechners gespeichert. Jede von Ihnen eingegebene Gleichung wird automatisch in der Gleichungsliste gespeichert. So geben Sie eine Gleichung ein: 1. Stellen Sie sicher, dass der Taschenrechner sich im normalen Betriebsmodus befindet (in der Regel wird im Display eine Zahl angezeigt).
Zahlen in Gleichungen Sie können eine beliebige Zahl in eine Gleichung eingeben, außer Brüche und Zahlen, die nicht die Basis 10 haben. Zahlen werden immer im ALL–Format angezeigt, in dem bis zu 12 Zeichen angezeigt werden können. Um eine Zahl in eine Gleichung einzugeben, können Sie die standardmäßigen Zahlentasten verwenden, einschließlich , ^ und a. Drücken Sie ^ nur nach der Eingabe einer oder mehrerer Ziffern. Verwenden Sie ^ nicht für die Subtraktion.
Klammern in Gleichungen Sie können Klammern in Gleichungen einfügen, um die Reihenfolge festzulegen, in der Operationen ausgeführt werden. Drücken Sie | ] und | `, um die Klammern einzufügen. (Weitere Informationen hierzu finden Sie unter "Operatorenpriorität" weiter hinten in diesem Kapitel.) Beispiel: Eingeben einer Gleichung. Geben Sie die Gleichung r = 2 × c × cos (t – a) +25 ein. Tasten: Display: Beschreibung: |H #/ 8 ºπº : º Zeigt die zuletzt verwendete Gleichung der Gleichungsliste an.
Gleichungen anzeigen und auswählen Die Gleichungsliste enthält die von Ihnen eingegebenen Gleichungen. Sie können die Gleichungen anzeigen und eine Gleichung auswählen, um mit ihr zu arbeiten. So zeigen Sie Gleichungen an: 1. Drücken Sie | H. Dies aktiviert den Gleichungsmodus und zeigt den Indikator EQN an. Im Display wird ein Eintrag aus der Gleichungsliste angezeigt: ! ! , wenn die Gleichungsliste keine Gleichungen enthält, oder wenn sich der Gleichungs–Cursor oben in der Liste befindet.
º º 1!. 2- Zeigt ein weiteres Zeichen von links. Beendet den Gleichungsmodus. Gleichungen bearbeiten und löschen Sie können eine eingegebene Gleichung bearbeiten und löschen. Sie können auch die in der Gleichungsliste gespeicherten Gleichungen bearbeiten und löschen. So bearbeiten Sie eine eingegebene Gleichung: 1. Drücken Sie wiederholt auf b, um die nicht benötigte Zahl oder Funktion zu löschen.
So löschen Sie eine gespeicherte Gleichung: 1. Zeigen Sie die gewünschte Gleichung an. (Siehe "Gleichungen anzeigen und auswählen" weiter oben.) 2. Drücken Sie { c. Das Display zeigt den vorherigen Eintrag in der Gleichungsliste an. Um alle Gleichungen zu löschen, müssen Sie sie nacheinander löschen: Blättern Sie durch die Gleichungsliste, bis Sie ! ! sehen und drücken Sie . Drücken Sie anschließend wiederholt { c, wenn die einzelnen Gleichungen angezeigt werden, bis Sie ! ! sehen.
Wenn Sie mit einer Gleichung rechnen, können Sie einen beliebigen Gleichungstyp verwenden, obwohl der verwendete Typ sich darauf auswirkt, wie die Gleichung berechnet wird. Wenn Sie ein Problem mit einer unbekannten Variable lösen, verwenden Sie eine Gleichsetzung oder eine Zuordnung. Wenn Sie eine Funktion integrieren, verwenden Sie einen Ausdruck. Gleichungen auswerten Eine der hilfreichsten Eigenschaften von Gleichungen ist die Möglichkeit, sie auszuwerten, um numerische Werte zu erhalten.
Gleichungstyp Ergebnis für Gleichsetzung: g(x) = f(x) Beispiel: x2 + y2 = r2 Zuordnung: y = f(x) Beispiel: A = 0,5 × b x h Ergebnis für X g(x) = f(x) x2 + y2– r2 f(x) ¼ y – f(x) 0,5 × b × h A – 0,5 × b × h ¼ Ausdruck: f(x) Beispiel: x3 + 1 f(x) x3 + 1 ¼ Speichert das Ergebnis auch in der Variable auf der linken Seite, z. B. A. So werten Sie eine Gleichung aus: 1. Zeigen Sie die gewünschte Gleichung an. (Siehe "Gleichungen anzeigen und auswählen" weiter oben.) 2.
Wenn es sich bei der Gleichung um eine Gleichsetzung oder einen Ausdruck handelt, wird die gesamte Gleichung ausgewertet – genau wie bei X. Das Ergebnis wird an das X–Register zurückgegeben. Beispiel: Eine Gleichung mit ENTER auswerten. Verwenden Sie die Gleichung vom Beginn dieses Kapitels, um das Volumen eines Rohres zu ermitteln, das einen Durchmesser von 35 mm hat und 20 Meter lang ist.
Beispiel: Eine Gleichung mit XEQ auswerten. Verwenden Sie die Ergebnisse aus dem vorherigen Beispiel, um zu ermitteln, um wie viel sich das Volumen des Rohres verändert, wenn der Durchmesser 35,5 mm beträgt. Tasten: Display: Beschreibung: |H X #/ 8 ºπº : º Zeigt die gewünschte Gleichung an. g @ 8 35,5 g Startet das Auswerten der Gleichung, um ihren Wert zu finden. Fordert zur Eingabe aller Variablen auf.
Um die Eingabeaufforderung zu beenden, drücken Sie . Der aktuelle Wert für die Variable verbleibt im X–Register. Wenn Sie während der Zifferneingabe drücken, wird die Zahl auf Null gesetzt. Drücken Sie erneut, um die Eingabeaufforderung abzubrechen. Um die von der Eingabeaufforderung verborgenen Stellen anzuzeigen, drücken Sie | . Jede Eingabeaufforderung stellt den Variablenwert in das X–Register und deaktiviert das Verschieben des Stacks.
Beispiele:ʳ Gleichungen Bedeutung º : / a × (b3) = c 1 º 2: / (a × b)3 = c - ª ª / a + (b/c) = 12 1 - 2ª / (a + b) / c = 12 0 1!- : . 2: [%CHG ((t + 12), (a – 6)) ]2 Klammern können nicht für implizite Multiplikationen verwendet werden. Der Ausdruck p (1 – f) muss beispielsweise als º1 . 2 eingegeben werden, wobei der Operator "º" zwischen dem P und der nach rechts geöffneten Klammer eingefügt werden muss.
Der Einfachheit halber werden Präfix–Funktionen, die ein oder zwei Argumente erfordern, bei der Eingabe mit einer nach rechts geöffneten Klammer angezeigt. Zu den Präfix–Funktionen, die zwei Argumente benötigen, gehören %CHG, RND, XROOT, IDIV, RMDR, Cn,r und Pn,r. Trennen Sie die beiden Argumente durch einen Doppelpunkt. In einer Gleichung verwendet die Funktion XROOT ihre Argumente in der umgekehrten Reihenfolge wie im RPN. So ist –8 3 äquivalent zu . % !1 (.
Beispiel: Der Umfang eines Trapezes. Die folgende Gleichung berechnet den Umfang eines Trapezes. So kann die Gleichung mit einem Bruch angezeigt werden: Umfang = a + b + h ( 1 1 + ) sin θ sin φ a h φ θ b Die folgende Gleichung berücksichtigt die Syntaxregeln für HP 33s–Gleichungen: Die nächste Gleichung berücksichtigt ebenso die Syntaxregeln. Diese Gleichung verwendet die Inversfunktion, #1 1!22, an Stelle des Bruchformats, ª 1!2.
Beispiel: Die Fläche eines Polygons. Die Gleichung für die Fläche eines regulären Polygons mit n Seiten der Länge d lautet folgendermaßen: Fläche = 1 nd 4 2 cos( ʌ / n) sin( ʌ/n) d 2 π /n Sie können diese Gleichung folgendermaßen angeben: / 8 º º : º 1πª 2ª 1πª 2 Beachten Sie, wie die Operatoren und Funktionen kombiniert werden, um die gewünschte Gleichung zu erhalten.
Gleichungen überprüfen Wenn Sie eine Gleichung anzeigen – nicht bei der Eingabe einer Gleichung – können Sie | drücken, um folgende Informationen über die Gleichung anzuzeigen: die Prüfsumme der Gleichung und ihre Länge. Halten Sie die Taste gedrückt, um die Werte im Display zu halten. Die Prüfsumme ist ein vierstelliger Hexadezimalwert, der diese Gleichung eindeutig identifiziert. Dieser Wert wird keiner anderen Gleichung zugewiesen.
7 Gleichungen lösen In Kapitel 6 wurde erläutert, wie Sie mit Hilfe von den Wert der linksseitigen Variable in einer Gleichung vom Typ Zuordnung ermitteln können. Mit Hilfe von SOLVE können Sie den Wert einer beliebigen Variable einer Gleichung eines beliebigen Typs ermitteln. Betrachten Sie beispielsweise die folgende Gleichung: x2 – 3y = 10 Wenn Sie den Wert von y in dieser Gleichung kennen, kann SOLVE die Gleichung nach dem unbekannten x auflösen.
Eine Gleichung lösen So lösen Sie eine Gleichung nach einer unbekannten Variable: 1. Drücken Sie | H und zeigen Sie die gewünschte Gleichung an. Falls erforderlich, geben Sie die Gleichung wie im Kapitel 6 unter "Gleichungen in die Gleichungsliste eingeben" beschrieben ein. 2. Drücken Sie und drücken Sie anschließend die Taste für die unbekannte Variable. Drücken Sie beispielsweise X, um nach x zu lösen.
Beispiel: Die Gleichung der linearen Bewegung. Die Gleichung der Bewegung für ein frei fallendes Objekt lautet folgendermaßen: d = v0 t + 1/2 g t 2 Dabei ist d die Distanz, v0 die Anfangsgeschwindigkeit, t die Zeit und g die Gravitationsbeschleunigung. Geben Sie die Gleichung ein: Tasten: { c { } {&} | H Display: Beschreibung: Löscht den Speicher. ! ! oder die aktuelle Gleichung Wählt den Gleichungsmodus.
5 g 9,8 g wert zur Eingabe von T auf. @ wert Speichert 5 in T; fordert zur Eingabe von G auf. # / 8 Speichert 9,8 in G; löst nach D auf. Probieren Sie eine weitere Berechnung mit derselben Gleichung aus: Wie viel Zeit benötigt ein Objekt, um aus dem Ruhezustand 500 Meter zu fallen? Tasten: |H T 500 g Display: Beschreibung: /#º!- 8 º º!: Zeigt die Gleichung an. @ 8 Löst nach T auf; fordert zur Eingabe von D auf.
L N z L R z L T | º#/ º º!¾ º#/ º º! Beendet die Gleichungseingabe und zeigt die Gleichung an. / / Prüfsumme und Länge. Eine 2 Liter–Flasche enthält 0,005 mol Kohlendioxidgas bei 24 °C. Berechnen Sie unter der Voraussetzung, dass sich das Gas wie ein ideales Gas verhält, seinen Druck.
,05 5 g g g 18 273,1 g 28 Speichert ,05 in P; fordert zur Eingabe von V auf. @ 8 Speichert 5 in V; fordert zur Eingabe von R auf. #@ 8 !@ 8 !@ 8 Berechnet T (Kelvin). # / 8 z L V q Speichert den vorherigen Wert in R; fordert zur Eingabe von T auf. Speichert 291,1 in T; löst nach N auf. 8 Berechnet die Masse in Gramm, N × 28. 8 Berechnet die Dichte in Gramm pro Liter.
Einige Gleichungen sind schwieriger zu lösen als andere. In einigen Fällen müssen Sie Anfangsschätzungen eingeben, um eine Lösung finden zu können. (Siehe "Anfangsschätzungen für SOLVE wählen" weiter hinten in diesem Kapitel. Wenn SOLVE keine Lösung finden kann, zeigt der Taschenrechner ! an. Weitere Informationen zur Funktionsweise von SOLVE finden Sie in Anhang D.
Eine SOLVE–Berechnung unterbrechen Um eine Berechnung zu unterbrechen, drücken Sie oder g. Die aktuell beste Näherung der Wurzel ist in der unbekannten Variable; verwenden Sie | , um sie anzuzeigen, ohne den Stack durcheinander zu bringen. Anfangsschätzungen für SOLVE wählen Die zwei Anfangsschätzungen stammen aus: Der in der unbekannten Variable aktuell gespeicherten Zahl. Der Zahl im X–Register (im Display).
Im folgenden Beispiel hat die Gleichung mehr als eine Nullstelle, aber Schätzungen helfen, die gewünschte Nullstelle zu ermitteln. Beispiel: Schätzungen zum Ermitteln einer Nullstelle verwenden. Erzeugen Sie unter Verwendung eines Blechs der Größe 40 x 80 cm einen Behälter ohne Deckel mit einem Volumen von 7500 cm3. Sie müssen die Höhe des Behälters ermitteln (d. h. den Anteil des Blechs, der an allen vier Seiten nach oben gebogen werden muss), die das angegebene Volumen ergibt.
| ] 40 L H | ` z | ] 20 L H | ` z 4 z L H | / / #/1 . 2¾ 1 . 2º1 . 2¾ 2º1 . 2º º ¾ #/1 . 2º1 . Beendet die Gleichungseingabe und zeigt die Gleichung an. Prüfsumme und Länge. Es scheint einleuchtend, dass entweder ein hoher, schmaler Behälter oder ein kurzer, flacher Behälter erzeugt werden kann, der das gewünschte Volumen enthält. Da der höhere Behälter bevorzugt wird, sind größere Anfangsschätzungen für die Höhe sinnvoll.
identisch ist, handelt es sich bei der Lösung um eine exakte Nullstelle. 8 Dieser Wert aus dem Z–Register zeigt, dass die Gleichung an der Nullstelle gleich Null ist. Die Maße des gewünschten Behälters betragen 50 × 10 × 15 cm. Wenn Sie die obere Grenze der Höhe (20 cm) ignoriert und Schätzungen von 30 und 40 cm verwendet hätten, würden Sie eine Höhe von 42,0256 cm erhalten – eine Nullstelle, die physikalisch sinnlos ist. Wenn Sie kleine Anfangsschätzungen verwendet hätten, z. B.
Weitere Informationen Dieses Kapitel enthält Anleitungen zum Lösen von Gleichungen nach Unbekannten oder finden von Nullstellen für einen weiten Bereich von Anwendungen. Anhang D enthält detailliertere Informationen darüber, wie der Algorithmus für SOLVE funktioniert, wie Ergebnisse zu interpretieren sind, was geschieht, wenn keine Lösung gefunden wird – und es werden Situationen aufgeführt, die zu falschen Ergebnissen führen können.
8 Gleichungen integrieren Viele Probleme in Mathematik, Wissenschaft und Technik erfordern das Berechnen des bestimmten Integrals einer Funktion.
Gleichungen integrieren ( ³ FN) So integrieren Sie eine Gleichung: 1. Wenn die Gleichung, welche die Funktion des Integranden definiert, in der Gleichungsliste nicht gespeichert ist, geben Sie sie ein (siehe "Gleichungen in die Gleichungsliste eingeben" in Kapitel 6) und beenden Sie den Gleichungsmodus. Die Gleichung enthält in der Regel nur einen Ausdruck. 2. Geben Sie die Integrationsgrenzen ein: geben Sie die untere Grenze ein und drücken Sie , geben Sie anschließend die obere Grenze ein. 3.
Beispiel: Bessel–Funktion. Die Bessel–Funktion der ersten Art nullter Ordnung kann folgendermaßen ausgedrückt werden: J0 (x ) = 1 π ³ π 0 cos( x sin t )dt Ermitteln Sie die Bessel–Funktion für die x–Werte von 2 und 3. Geben Sie den Ausdruck ein, der die Funktion des Integranden definiert: cos (x sin t ) Tasten: {c Display: Beschreibung: Löscht den Speicher. { ` {&` | H Aktuelle Gleichung oder Wählt den Gleichungsmodus.
T 2 g | N q %@ wert Fordert zur Eingabe von X auf. ! ! ³ / 8 x = 2. Startet die Integration; berechnet das Ergebnis für ³ π 0 f (t ) Das Endergebnis für J0 (2). 8 Berechnen Sie nun J0(3) mit denselben Integrationsgrenzen. Sie müssen die Integrationsgrenzen (0, π) angeben, da sie von der nachfolgenden Division durch π aus dem Stack geschoben wurden. Tasten: 0 | N Display: Beschreibung: Gibt die Integrationsgrenzen ein (untere Grenze zuerst).
Wenn der Taschenrechner versuchen würde, diese Funktion mit x = 0 zu berechnen, der unteren Integrationsgrenze, würde dies einen Fehler ( # & ) verursachen. Dieser Integrationsalgorithmus berechnet in der Regel die Funktionen nicht an ihren Integrationsgrenzen, es sei denn, die Endpunkte des Integrationsintervalls liegen extrem dicht beieinander oder die Anzahl der Stichprobenpunkte ist extrem groß.
Genauigkeit der Integration Da der Taschenrechner den Wert eines Integrals nicht exakt berechnen kann, nähert er sich ihm an. Die Genauigkeit dieses Annäherungswertes ist abhängig von der Genauigkeit der Funktion des Integranden selbst, der durch Ihre Gleichung berechnet wird. Diese Genauigkeit wird durch Rundungsfehler im Taschenrechner und die Genauigkeit der empirischen Konstanten beeinträchtigt. Integrale von Funktionen mit bestimmten Eigenschaften, z. B.
Beispiel: Die Genauigkeit angeben. Setzen Sie das Anzeigeformat auf SCI 2 und berechnen Sie das Integral im Ausdruck für Si(2) (aus dem vorherigen Beispiel). Tasten: { ` 2 | H | X [ Display: Beschreibung: 8 Legt die wissenschaftliche Notation mit zwei Dezimalstellen fest und gibt so an, dass die Funktion bis auf zwei Dezimalstellen genau ist. 8 8 Verschiebt die Integrationsgrenzen aus den Z– und T–Registern in die X– und Y–Register.
Beispiel: Die Genauigkeit ändern. Legen Sie für das soeben berechnete Integral von Si(2) fest, dass das Ergebnis bis auf vier anstatt auf zwei Dezimalstellen genau sein soll. Tasten: { ` 4 | H | X [ Display: 8 . Legt die Genauigkeit bis auf vier Dezimalstellen fest. Die Ungenauigkeit aus dem letzten Beispiel wird im Display noch angezeigt 8 8 Verschiebt die Integrationsgrenzen aus den Z– und T–Registern in die X– und Y–Register.
Weitere Informationen Dieses Kapitel enthält Anweisungen zum Einsatz der Integrationsfähigkeiten des HP 33s für einen weiten Bereich von Anwendungen. Anhang E enthält detailliertere Informationen darüber, wie der Algorithmus für die Integration funktioniert, welche Situationen falsche Ergebnisse verursachen können, welche Umstände Berechnungszeiten verlängern und wie die aktuelle Annäherung an ein Integral ermittelt werden kann.
9 Operationen mit komplexen Zahlen Der HP 33s kann komplexe Zahlen in folgender Form verwenden: x + iy. Er verfügt über Operationen für komplexe Arithmetik (+, –, ×, ÷), komplexe Trigonometrie (sin, cos, tan) und die mathematischen Funktionen –z, 1/z, z1z 2 , ln z und e z (wobei z1 und z2 komplexe Zahlen sind). So geben Sie eine komplexe Zahl ein: 1. Geben Sie den imaginären Teil ein. 2. Drücken Sie . 3. Geben Sie den reellen Teil ein.
Komplexe Zahlen im Stack Im RPN–Modus ist der Stack mit den komplexen Zahlen tatsächlich der reguläre Speicher–Stack, der in zwei doppelte Register für zwei komplexe Zahlen aufgeteilt ist, z1x + i z1y und z2x + i z2y: Da der imaginäre und der reelle Teil einer komplexen Zahl separat eingegeben und gespeichert werden, können Sie jeden einzelnen Teil problemlos verwenden oder bearbeiten. y1 Z1 Z2 x1 y2 y x2 x Geben Sie den imaginären Teil (den y–Teil) einer Zahl immer zuerst ein.
Komplexe Operationen Sie verwenden die komplexen Operationen wie reelle Operationen, drücken aber vor Eingabe des Operators die Tasten { G. So führen Sie eine Operation mit einer komplexen Zahl aus: 1. Geben Sie die komplexe Zahl z ein, die aus x + i y besteht, indem Sie y x eingeben. 2. Wählen Sie die komplexe Funktion.
Arithmetik mit zwei komplexen Zahlen, z1 und Zu berechnen: Tastatureingabe: Addition, z1 + z2 {G Subtraktion, z1 – z2 {G Multiplikation, z1 × z2 {Gz Division, z1÷ z2 {Gq Potenzfunktion, z1 z2 z2 {G Beispiele: Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für Trigonometrie und Arithmetik mit komplexen Zahlen: Berechnen Sie sin (2 + i 3). Tasten: 2{G O 3 Display: . 8 8 Beschreibung: Ergebnis ist 9,1545 – i 4,1689. Werten Sie diesen Ausdruck aus: z 1 ÷ (z2 + z3).
23 { G z 13 z1 ÷ (z2 + z3). Ergebnis ist 2,5 + i 9. 8 8 Werten Sie (4 – i 2/5) (3 – i 2/3) aus. Verwenden Sie keine komplexen Operationen, wenn Sie nur einen Teil einer komplexen Zahl berechnen. Tasten: 2 5 ^ 4 . 8 . 8 8 8 2 3 ^ 3 Display: { G z Berechnen Sie Gibt den imaginären Teil der ersten komplexen Zahl als Bruch ein. Gibt den reellen Teil der ersten komplexen Zahl ein. . 8 . 8 Beschreibung: .
Komplexe Zahlen in polarer Form verwenden Viele Anwendungen verwenden reelle Zahlen in polarer Form oder polarer Notation. Diese Formen verwenden, genau wie komplexe Zahlen, Zahlenpaare, so dass Sie auch unter Verwendung komplexer Operationen mit diesen Zahlen arithmetische Berechnungen ausführen können.
Tasten: { ` 62 185 | s 143 170 | s Display: Beschreibung: Legt den Grad–Modus fest. 8 Gibt L1 ein und konvertiert den Wert in das rechtwinklige Format. 8 8 . 8 Gibt L2 ein und konvertiert den Wert. { G 8 . 8 Fügt Vektoren hinzu. 261 100| s . 8 . 8 Gibt L3 ein und konvertiert den Wert. { G 8 . 8 Addiert L1 + L2 + L3.
10 Basiskonvertierungen und Arithmetik Im Menü BASE ({ x)können Sie die Zahlenbasis ändern, die für die Zahleneingabe und andere Operationen (einschließlich der Programmierung) verwendet wird. Das Ändern der Basis konvertiert auch die angezeigte Zahl in die neue Basis. Menü BASE Name des Menüs Beschreibung { } Dezimalmodus. Kein Indikator. Konvertiert Zahlen in die Basis 10. Zahlen haben ganzzahlige und Dezimalstellen. { %} Hexadezimalmodus. HEX–Indikator ist aktiviert.
Beispiele: Die Basis einer Zahl konvertieren. Mit Hilfe der folgenden Basiskonvertierungen ausgeführt. Tastatureingaben werden verschiedene Konvertieren Sie 125,9910 in eine Hexadezimal–, Oktal– und Binärzahl. Tasten: Display: 125,99 Beschreibung: { x { %` { x { !` { x { ` { x { } 8 Konvertiert nur den ganzzahligen Teil (125) der Dezimalzahl in die Basis 16 und zeigt diesen Wert an. Basis 8. Basis 2.
Arithmetik in den Basen 2, 8 und 16 Mit Hilfe der Tasten , , z und q können Sie arithmetische Operationen in jeder Basis ausführen. Die einzigen Funktionstasten, die außerhalb des , , , und !. Sie Dezimalmodus deaktiviert sind, sind , sollten jedoch bedenken, dass die meisten Operationen, bei denen es sich nicht um einfache Arithmetik handelt, keine sinnvollen Ergebnisse liefern, da die Dezimalstellen der Zahlen abgeschnitten werden. Rechnungen in den Basen 2, 8 und 16 werden im sog.
1008 ÷ 58=? 100 5 q Ganzzahliger Teil des Ergebnisses. 5A016 + 10011002 =? { x { %` 5A0 { x { ` 1001100 { x { %` { x { ` _ Setzt die Basis 16; HEX–Indikator ist aktiviert. _ Wechselt in die Basis 2; BIN–Indikator ist aktiviert. Dies beendet die Zifferneingabe, so dass zwischen den Zahlen nicht erforderlich ist. 8 8 Ergebnis in der Binärbasis. Ergebnis in der Hexadezimalbasis. Stellt die Dezimalbasis wieder her.
Negative Zahlen Das äußerste linke (das signifikanteste oder "höchste") Bit der Binärdarstellung einer Zahl ist das Vorzeichen–Bit; für negative Zahlen wird es auf (1) gesetzt. Wenn es voranstehende Nullen gibt (die nicht angezeigt werden), dann ist das Vorzeichen–Bit 0 (positiv). Eine negative Zahl ist das 2er–Komplement ihrer positiven Binärzahl. Tasten: 546 Display: Beschreibung: { x { %` ^ Gibt eine positive Dezimalzahl ein und konvertiert sie anschließend ins Hexadezimalsystem.
Wenn Sie Zahlen eingeben, akzeptiert der Taschenrechner nur die für jede Basis maximal zulässige Anzahl an Stellen. Wenn Sie beispielsweise versuchen, eine 10–stellige Hexadezimalzahl einzugeben, wird die Zifferneingabe gestoppt und der ¤–Indikator wird angezeigt. Wenn eine in Dezimalbasis eingegebene Zahl außerhalb des oben angegebenen Bereichs liegt, erscheint in den anderen Basen die Meldung ! . Im RPN–Modus wird der Original–Dezimalwert jeder zu großen Zahl in Berechnungen verwendet.
11 Statistische Operationen Die Statistikmenüs im HP 33s bieten Funktionen für die statistische Analyse eines Datensatzes mit einer oder zwei Variablen: Mittelwert, Stichproben– und Grundgesamtheitsstandardabweichung. Lineare Regression und lineare Schätzung ( x̂ und ŷ ). Gewichtetes Mittel (x gewichtet durch y). Summenstatistiken n, Σx, Σy, Σx2, Σy2 und Σxy.
Daten mit einer Variable eingeben (univariat) { c {Σ`, um die vorhandenen Statistikdaten zu löschen. 2. Geben Sie alle x–Werte ein und drücken Sie . 1. Drücken Sie 3. Das Display zeigt n an, die Anzahl der jetzt akkumulierten statistischen Datenwerte. Durch das Drücken von werden tatsächlich zwei Variablen in die Statistikregister eingegeben, da der Wert im Y–Register als y–Wert akkumuliert wird.
2. Geben Sie die richtigen Werte mit Hilfe von ein. Wenn es sich bei den falschen Werten um die soeben eingegebenen Werte handelt, drücken Sie { , um sie wiederherzustellen, und drücken Sie anschließend { , um sie zu löschen. (Der falsche y–Wert war noch im Y–Register und sein x–Wert war noch im LAST X–Register gespeichert.
Statistische Berechnungen Sobald Sie Ihre Daten eingegeben haben, können Sie die Funktionen in den Statistikmenüs verwenden. Statistikmenüs Menü Taste Beschreibung L.R. | Das Menü für die lineare Regression: lineare Schätzung { º̂ } { ¸ ˆ } und Kurvenanpassung {T} {P} {E}. Siehe "Lineare Regression" weiter hinten in diesem Kapitel. x ,y | Das Menü Mittelwert: { º } { ¸ } { º · }. Siehe "Mittelwert" weiter unten. s,σ | Das Menü Standardabweichung: {Uº} {U¸} {σº} {σ¸}.
Beispiel: Mittelwert (eine Variable). Produktionsleiterin May Kitt möchte die für einen bestimmten Prozess erforderliche durchschnittliche Zeit ermitteln. Sie wählt sechs Personen nach dem Zufallsprinzip aus, beobachtet jede Person bei der Ausführung dieses Prozesses und protokolliert die auf den Prozess verwendet Zeit (in Minuten): 15,5 9,25 10,0 12,5 12,0 8,5 Berechnen Sie den Mittelwert der Zeitangaben. (Behandeln Sie alle Werte als x–Werte.
1000 | 4,1 { º· } ) 8 8 º ¸ º· 8 Es werden vier Datenpaare akkumuliert. Berechnet den Durchschnittspreis, gewichtet nach der erworbenen Menge. Stichprobenstandardabweichung Die Stichprobenstandardabweichung dient der Untersuchung, wie sich Datenwerte um den Mittelwert verteilen. Die Stichprobenstandardabweichung geht davon aus, dass die Daten eine Stichprobe eines größeren, vollständigen Datensatzes sind und wird mit Hilfe von n – 1 als Divisor berechnet.
Grundgesamtheitsstandardabweichung Die Grundgesamtheitsstandardabweichung ermittelt, wie Datenwerte um den Mittelwert verteilt sind. Die Grundgesamtheitsstandardabweichung geht davon aus, dass die Daten den vollständigen Datensatz ausmachen und wird mit Hilfe von n als Divisor berechnet. Drücken Sie | der x–Werte. {σº` für die Grundgesamtheitsstandardabweichung Drücken Sie | der y–Werte.
Das L.R.–Menü (lineare Regression) Menü–Tasten Beschreibung { º̂ } Schätzt (sagt vorher) x für einen gegebenen hypothetischen Wert von y, basierend auf der für die Daten berechneten Schätzgerade. {¸ ˆ} Schätzt (sagt vorher) y für einen gegebenen hypothetischen Wert von x, basierend auf der für die Daten berechneten Schätzgerade. {T} Der Korrelationskoeffizient für die (x, y)–Daten.
Tasten: Display: Beschreibung: { c {´` Löscht vorhandene Statistikdaten. 0 5,78 20 6,61 40 7,21 60 Gibt die Daten ein; zeigt n an. 4,63 7,78 8 8 80 | 8 8 ˆ T P E º̂ ¸ {T} 8 Es werden fünf Datenpaare eingegeben. Zeigt das Menü für die lineare Regression an. Korrelationskoeffizient; Daten haben eine fast lineare Beziehung. ˆ T P E º̂ ¸ ˆ T P E º̂ ¸ 8 8 Steigung der Gerade. y–Achsenabschnitt.
Was wäre das Ergebnis, wenn für das Reisfeld 70 kg Stickstoffdünger verwendet werden würden? Sagen Sie den Getreide–Ertrag basierend auf der obigen Statistik voraus. Tasten: 70 Display: 8 Beschreibung: Gibt den hypothetischen x–Wert ein. _ | {¸ ˆ ` ˆ T P E º̂ ¸ 8 Der vorausgesagte Ertrag in Tonnen pro Hektar.
Auswirkungen gelöschter Daten Durch das Ausführen von { werden keine Rundungsfehler gelöscht, die möglicherweise in den Statistikregistern durch die ursprünglichen Datenwerte generiert wurden. Diese Differenz ist nicht problematisch, es sei denn, die falschen Daten haben eine, im Vergleich zu den richtigen Daten, enorme Größe. In diesem Fall sollten alle Daten neu eingegeben werden.
3 8 8 { Y {# } Q/ 8 4 Speichert das zweite Datenpaar (3,4). Zeigt VAR–Katalog an und zeigt das n–Register. ´º¸/ 8 Zeigt das Σxy–Register. ´¸ / 8 Zeigt das Σy2–Register an. ´º / 8 Zeigt das Σx2–Register an. ´¸/ 8 Zeigt das Σy–Register an. ´º/ 8 Zeigt das Σx–Register an. 8 8 Schließt den VAR–Katalog.
Statistikregister Register Nummer Beschreibung n 28 Die Anzahl der akkumulierten Datenpaare. Σx 29 Die Summe der akkumulierten x–Werte. Σy 30 Die Summe der akkumulierten y–Werte. Σx2 31 Die Summe der akkumulierten Quadrate der x–Werte. Σy2 32 Die Summe der akkumulierten Quadrate der y–Werte. Σxy 33 Die Summe der akkumulierten Produkte der x– und y–Werte.
Teil 2 Programmieren
12 Einfaches Programmieren In Teil 1 dieses Handbuchs wurden die Funktionen und Operationen erläutert, die Sie manuell verwenden können, d. h. indem Sie für jede einzelne Operation eine Taste drücken. Außerdem wurde beschrieben, wie Sie Gleichungen verwenden können, um Berechnungen zu wiederholen, ohne jedes Mal dieselben Tastatureingaben wiederholen zu müssen.
Dieses sehr einfache Programm geht davon aus, dass sich der Wert für den Radius im X–Register (dem Display) befindet, wenn es startet. Es berechnet die Fläche und speichert diese im X–Register. Um dieses Programm im RPN–Modus in den Programmspeicher einzugeben, führen Sie die folgenden Schritte aus: Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: { c { ` {&` { e Löscht den Speicher. Aktiviert den Programmeingabe–Modus (PRGM–Indikator ist an).
Ein Programm entwerfen In den folgenden Abschnitten wird erläutert, welche Anweisungen Sie in ein Programm einfügen können. Was Sie in ein Programm einfügen, wirkt sich auf seine Darstellungs– und Funktionsweise aus. Einen Modus auswählen Im RPN–Modus erstellte und gespeicherte Programme können nur im RPN–Modus bearbeitet und ausgeführt werden, im ALG–Modus erstellte und gespeicherte Programme oder Schritte können nur im ALG–Modus bearbeitet und ausgeführt werden.
| Wenn ein Programm beendet wird, setzt die letzte RTN–Anweisung den Programmzeiger auf ! , ganz oben im Programmspeicher. RPN, ALG und Gleichungen in Programmen verwenden In Programmen können Sie genauso rechnen wie mit Hilfe der Tastatur: RPN–Operationen verwenden (die mit dem Stack arbeiten, siehe Kapitel 2). ALG–Operationen verwenden (siehe Anhang C). Gleichungen verwenden (siehe Kapitel 6).
Für die Eingabe können Sie mit der INPUT–Anweisung zur Eingabe einer Variable auffordern, Sie können eine Gleichung verwenden, die zu einer Variableneingabe auffordert, oder Sie können zuvor eingegebene Werte aus dem Stack verwenden. Für die Ausgabe können Sie eine Variable mit der VIEW–Anweisung anzeigen, Sie können eine aus einer Gleichung abgeleitete Meldung anzeigen, oder Sie können nicht gekennzeichnete Werte im Stack belassen.
4. Um Taschenrechner–Operationen als Programmanweisungen aufzuzeichnen, drücken Sie dieselben Tasten wie bei einer manuellen Operation. Beachten Sie, dass viele Funktionen auf der Tastatur nicht angezeigt werden, sondern über Menüs aufgerufen werden müssen. Bei für den ALG–Modus geschriebenen Programmen sollte normalerweise ein "=" (ENTER) als letzte Anweisung (vor der RTN–Anweisung) stehen.
Wenn die Programmzeile keine Gleichung enthält, löscht b die aktuelle Programmzeile. Bei der Zahleneingabe löscht Sie nur die letzte Ziffer ("_"–Cursor wird angezeigt). Wenn die Programmzeile eine Gleichung enthält, beginnt b das Bearbeiten der Gleichung. Es wird die äußerste rechte Funktion oder Variable gelöscht, wenn eine Gleichung eingegeben wird ("¾"–Cursor wird angezeigt). {c { ` löscht eine Programmzeile, sofern Sie eine Gleichung enthält.
|N z | { Y 4 3 | π º ! Beendet das Programm. / Zeigt Label A und die Länge des Programms in Bytes an. / / Prüfsumme und Länge des Programms. Bricht den Programmeingabe–Modus ab (PRGM–Indikator aus). Eine abweichende Prüfsumme bedeutet, dass das Programm nicht wie hier dargestellt eingegeben wurde. Beispiel: Ein Programm mit einer Gleichung eingeben.
| / / Prüfsumme und Länge der Gleichung. Beendet den Programmeingabe–Modus Ein Programm ausführen Um ein Programm zu starten oder auszuführen, darf der Programmeingabe– Modus nicht aktiviert sein (es dürfen keine Programmzeilennummern angezeigt werden und PRGM muss deaktiviert sein). Drücken Sie , um den Programmeingabe–Modus zu verlassen. Ein Programm ausführen (XEQ) Drücken Sie Label X Label, um das mit diesem Buchstaben gekennzeichnete Programm auszuführen.
Ein Programm testen Wenn Sie wissen, dass ein Programm einen Fehler enthält, sich aber nicht sicher sind, wo sich dieser Fehler befindet, dann sollten Sie das Programm testen, indem Sie es schrittweise ausführen. Auf diese Weise sollten Sie auch lange oder komplizierte Programme vor ihrer Ausführung testen.
(halten) (freigeben) (halten) 8 º 8 Quadriert die Eingabe. π 8 Wert von π. (freigeben) (halten) º 8 25π. ! 8 Beendet das Programm. Das Ergebnis ist richtig. (freigeben) (halten) (freigeben) (halten) (freigeben) Daten eingeben und anzeigen Die Variablen des Taschenrechners werden zum Speichern von Daten, von Zwischenergebnissen und Endergebnissen verwendet.
In einer angezeigten Gleichung (sofern diese Möglichkeit durch Setzen von Flag 10 aktiviert ist). (Bei der "Gleichung" handelt es sich in der Regel um eine Meldung, nicht um eine wirkliche Gleichung.) Einige dieser Ein– und Ausgabeverfahren werden in den folgenden Abschnitten beschrieben. INPUT für die Dateneingabe verwenden Die INPUT–Anweisung ( { Variable) stoppt das Ausführen eines Programms und zeigt für die gegebene Variable eine Eingabeaufforderung an.
2. Fügen Sie am Anfang des Programms eine INPUT–Anweisung für jede Variable ein, deren Wert Sie benötigen. Später im Programm, wenn Sie den Teil der Berechnung schreiben, der einen gegebenen Wert benötigt, fügen Sie eine Anweisung L Variable hinzu, um diesen Wert wieder in den Stack zu bringen. Da die INPUT–Anweisung den soeben eingegebenen Wert im X–Register belässt, müssen Sie die Variable später nicht erneut aufrufen – Sie können stattdessen INPUT verwenden und Sie bei Bedarf aufrufen.
Um mit der angezeigten Zahl zu rechnen, drücken Sie , bevor Sie eine weitere Zahl eingeben Um die Eingabeaufforderung INPUT zu beenden, drücken Sie . Der aktuelle Wert für die Variable verbleibt im X–Register. Wenn Sie g drücken, um mit dem Programm fortzufahren, wird die abgebrochene INPUT–Eingabeaufforderung wiederholt. Wenn Sie während der Zifferneingabe drücken, wird die Zahl auf Null gesetzt. Drücken Sie erneut, um die INPUT–Eingabeaufforderung abzubrechen.
Ein Beispiel hierzu finden Sie unter "Normalverteilungen und deren Inverse" in Kapitel 16. Zeilen T0015 und T0016 am Ende der T–Routine zeigen das Ergebnis für X an. Beachten Sie zudem, dass dieser VIEW–Anweisung in diesem Programm eine RCL–Anweisung vorangeht. Die RCL–Anweisung ist nicht erforderlich, aber sie ist hilfreich, da sie die angezeigte VIEW–Variable in das X–Register kopiert und sie so für manuelle Berechnungen verfügbar macht. (Drücken von während einer VIEW–Anzeige hätte denselben Effekt.
Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: {e{ V ! Aktiviert den Programmeingabe–Modus; setzt den Zeiger an den Speicheranfang. { C Versieht das Programm mit einem Label. { R { H "! "! Anweisungen für die Eingabeaufforderung für Radius und Höhe. |H| NzLR 2zLH | / / Prüfsumme und Länge der Gleichung. I V |H2 z | N z L R z |]LR LH| ` Speichert das Volumen in V. Berechnet das Volumen.
0 | V | S | { Y { } # $ # Zeigt das Volumen an. # $ Zeigt Oberfläche an. ! Beendet das Programm. / Zeigt Label C und die Länge des Programms in Bytes an. | / / Prüfsumme und Länge des Programms. Beendet den Programmeingabe–Modus Ermitteln Sie jetzt das Volumen und die Oberfläche eines Zylinders mit einem Radius von 2 1/2 cm und einer Höhe von 8 cm.
Das Display wird durch andere Anzeigeoperationen und durch die RND–Operation gelöscht, sofern Flag 7 gesetzt ist (Rundung auf Dezimalstellen). Drücken Sie | f, um PSE in ein Programm einzugeben. Die VIEW– und PSE–Zeilen – oder die Gleichungs– und PSE–Zeilen – werden als eine Operation behandelt, wenn Sie ein Programm zeilenweise ausführen.
Um die Programmzeile mit dem Fehler verursachenden Element anzuzeigen, drücken Sie { e. Das Programm hat an diesem Punkt angehalten (beispielsweise kann eine ÷ –Anweisung durch eine nicht zulässige Division durch Null den Fehler verursacht haben.) Ein Programm bearbeiten Sie können ein Programm im Programmspeicher ändern, indem Sie Programmzeilen einfügen, löschen und bearbeiten.
Wenn Sie beispielsweise eine neue Zeile zwischen den Zeilen A0004 und A0005 eines Programms einfügen möchten, würden Sie zuerst Zeile A0004 anzeigen und anschließend die Anweisungen eingeben. Nachfolgende Programmzeilen, beginnend mit der ursprünglichen Zeile A0005, werden nach unten verschoben und entsprechend neu nummeriert. So bearbeiten Sie eine Gleichung in einer Programmzeile: 1. Suchen Sie die Programmzeile, welche die Gleichung enthält, und zeigen Sie sie an. 2. Drücken Sie b.
Drücken Sie { V label nnnn, um zu einer mit einem Label versehenen Zeilennummer unter 10000 zu wechseln. Wenn der Programmeingabe–Modus nicht aktiviert ist (wenn keine Programmzeilen angezeigt werden), können Sie den Programmzeiger auch verschieben, indem Sie { V label drücken. Durch das Abbrechen des Programmeingabe–Modus wird die Position des Programmzeigers nicht geändert.
Ein oder mehrere Programme löschen So löschen Sie ein bestimmtes Programm aus dem Speicher 1. Drücken sie { Y ^ ` und verwenden Sie oder , um das Label des Programms anzuzeigen. 2. Drücken Sie { c. 3. Drücken Sie , um den Katalog zu beenden oder Anzeige zurückzukehren. b, um zur letzten So löschen Sie alle Programme aus dem Speicher: { e, um die Programmzeilen anzuzeigen (PRGM ist 1. Drücken Sie aktiviert). 2. Drücken Sie { c { `, um den Programmspeicher zu löschen. 3.
Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: { Y 4 3 / Zeigt Label C an, das 67 Bytes belegt. | (halten) / / Prüfsumme und Länge. Wenn Ihre Prüfsumme nicht mit dieser Zahl übereinstimmt, dann ist Ihnen bei der Eingabe dieses Programms ein Fehler unterlaufen.
Wenn Sie Programme schreiben, die Zahlen mit einer anderen Basis als 10 verwenden, legen Sie den Basismodus sowohl als aktuelle Einstellung für den Taschenrechner als auch für das Programm fest (als Anweisung). Einen Basismodus in einem Programm auswählen Fügen Sie eine BIN–, OCT– oder HEX–Anweisung am Anfang des Programms ein.
: : Polynomausdrücke und Horner–Methode Einige Ausdrücke, z. B. Polynome, verwenden für ihre Lösung dieselbe Variable mehrere Male. Der Ausdruck Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E verwendet die Variable x beispielsweise viermal. Ein Programm, das zur Berechnung eines Ausdrucks diesen Typs ALG-Operationen verwendet, könnte eine gespeicherte Kopie von x wiederholt aus einer Variablen abrufen. Beispiel: Schreiben Sie für 5x4 + 2x3 ein Programm mit ALG–Operationen, werten Sie es dann für x = 7 aus.
/ belegt. | / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Programmeingabe–Modus. Berechnen Sie nun das Polynom x = 7. Tasten: (im ALG Modus) X A Display: %@ wert Beschreibung: Eingabeaufforderung für x. 7 g Ergebnis.
13 Programmiertechniken Kapitel 12 befasste sich mit den Grundlagen der Programmierung. Dieses Kapitel befasst sich mit komplizierteren, aber nützlichen Techniken: Verwendung von Unterroutinen, um Programme durch Aufteilung und Bezeichnung (mit Labeln versehen) von Programmteilen, die zur Ausführung bestimmter Aufgaben bestimmt sind, einfacher zu machen. Die Verwendung von Unterroutinen verkürzt ein Programm, das dieselbe Reihe von Schritten mehrmals ausführen muss.
Aufrufen von Unterroutinen (XEQ, RTN) Eine Unterroutine ist eine Routine, die von einer anderen Routine aufgerufen (von dieser ausgeführt) wird und nach Beendigung der Unterroutine zur aufrufenden Routine zurückkehrt. Die Unterroutine muss mit einem LBL beginnen und mit einem RTN enden. Eine Unterroutine ist selbst eine Routine und kann andere Unterroutinen aufrufen. XEQ muss zu einem Label (LBL) einer Unterroutine verzweigen. (Diese Funktion kann nicht zu einer Zeilennummer verzweigen.
Verschachtelte Unterroutinen Eine Unterroutine kann eine weitere Unterroutine aufrufen, diese Unterroutine kann wiederum eine weitere Unterroutine aufrufen. Diese "Verschachtelung" von Unterroutinen – das Aufrufen einer Unterroutine innerhalb einer anderen Unterroutine – ist auf einen Unterroutinen–Stack von sieben Ebenen Tiefe begrenzt (die oberste Programmebene zählt hierbei nicht).
Unterroutine beginnt hier. Eingabe von A. "! Eingabe von B. "! Eingabe von C. "! Eingabe von D. "! Ruft die Daten ab. A2 º % M A2 + B2 N % O A2 + B2 + C2 P % Q A2 + B2 + C2+ D2 R A 2 + B2 + C2 + D2 º Rückkehr zur Hauptroutine. ! Verschachtelte Unterroutine. º65¸ º - Addiert x2. ! Rückkehr zur Unterroutine S.
Verzweigung (GTO) Wie wir bei den Unterroutinen gesehen haben, ist es oft sinnvoller, die Ausführung in einem anderen Programmteil statt in der nächsten Zeile fortzusetzen. Dies wird Verzweigung genannt. Bedingungslose Verzweigungen verwenden die Anweisung GTO (gehe zu), um zu einem Programm–Label zu verzweigen. Es ist nicht möglich, in einem Programm zu einer bestimmten Zeilennummer zu verzweigen.
GTO über die Tastatur verwenden Sie können { V verwenden, um den Programmzeiger auf ein bestimmtes Label oder eine bestimmte Zeilennummer zu setzen, ohne die Programmausführung zu starten. { V . Zu einer Zeilennummer: { V label nnnn (nnnn < 10000). Als Beispiel: { V A0005. Zu einem Label: { V label — Jedoch nur, wenn der Zu ! : Programmeingabe-Modus nicht aktiv ist (es werden keine Programmzeilen angezeigt; PRGM aus.) Beispiel: { V A.
. . . M Wenn wahr, nächste Zeile ausführen.. M º/ @ ! . . . ! N Wenn falsch, nächste Zeile überspringen. N . . . Das obige Beispiel zeigt eine allgemeine Technik, die bei bedingten Tests verwendet wird: Die direkt auf den Test folgende Zeile (die nur im Falle "wahr" ausgeführt wird), ist eine Verzweigung zu einem anderen Label. So ist der eigentliche Effekt des Tests, unter bestimmten Bedingungen zu einer anderen Routine zu verzweigen.
Denken Sie daran, dass sich x auf die Zahl im X–Register, y auf die Zahl im Y–Register bezieht. Es werden nicht die Variablen X und Y verglichen. Wählen Sie die Vergleichskategorie, drücken Sie dann die Menütaste für die bedingte Anweisung Ihrer Wahl.
! ! ! ! % ! # $ % Springt an den Beginn der Schleife zurück, falls die Korrektur signifikant ist. Fährt fort, wenn die Korrektur nicht signifikant ist. Zeigt den berechneten Wert von X. . . . Zeile T0009 errechnet die Korrektur für Xguess. Zeile T0013 vergleicht den Absolutbetrag der berechneten Korrektur mit 0,0001.
Flag 6 wird automatisch vom Rechner gesetzt – und zwar immer dann, wenn ein Überlauf auftritt (obwohl Sie das Flag 6 auch selbst setzen können). Es hat keine Auswirkung, kann aber getestet werden. Die Flags 5 und 6 ermöglichen Ihnen die Steuerung von Überlauf–Zuständen, die in einem Programm auftreten können. Das Setzen von Flag 5 stoppt ein Programm an der Zeile, die der den Überlauf verursachenden Zeile folgt.
Flag 10 steuert die Programmausführung von Gleichungen: Wenn Flag 10 gelöscht ist (Vorgabezustand), werden Gleichungen in laufenden Programmen berechnet und das Ergebnis wird in den Stack geschrieben. Wenn Flag 10 gesetzt ist, werden Gleichungen in laufenden Programmen als Meldungen angezeigt, was dazu führt, dass sie sich wie ein VIEW–Ausdruck verhalten: 1. Programmausführung wird angehalten. 2. Der Programmzeiger wechselt zur nächsten Programmzeile. 3.
Flag 11 steuert Eingabeaufforderungen bei der Ausführung von Gleichungen in einem Programm — es beeinflusst nicht die automatischen Eingabeaufforderungen während der Tastatur–Ausführung: Wenn Flag 11 gelöscht ist (der Vorgabezustand), laufen Berechnungen, SOLVE und ³ FN von Gleichungen in Programmen ohne Unterbrechung ab. Der aktuelle Wert jeder Variable der Gleichung wird automatisch bei jedem Auftreten der Variable abgerufen. Die INPUT–Eingabeaufforderung wird nicht beeinflusst.
Nachdem Sie die gewünschte Funktion ausgewählt haben, werden Sie nach der Flag–Nummer (0 bis 11) gefragt. Drücken Sie beispielsweise | y { ` 0, | y { ` , um Flag 10 zu setzen; drücken Sie | y { } 0, um Flag 11 zu setzen. um Flag 0 zu setzen; drücken Sie FLAGS–Menü Menütaste Beschreibung { } n Flag setzen. Setzt Flag n. { } n Flag löschen. Löscht Flag n. { @} n Ist das Flag gesetzt ? Prüft den Status von Flag n.
Beispiel: Flags verwenden.ʳ Das "Kurvenanpassung"–Programm in Kapitel 16 nutzt die Flags 0 und 1, um zu ermitteln, ob der natürliche Logarithmus der X– und Y–Eingaben zu verwenden ist: Die Zeilen S0003 und S0004 löschen diese beiden Flags, so dass die Zeilen W0007 und W0011 (in der Eingabeschleifenroutine) nicht die natürlichen Logarithmen der X– und Y–Eingaben für eine lineare Kurve verwenden.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung: . . . Löscht Flag 0, den Indikator für In X. Löscht Flag 1, den Indikator für In Y. Setzt Flag 0, den Indikator für In X. Löscht Flag 1, den Indikator für In Y. Löscht Flag 0, den Indikator für In X. Setzt Flag 1, den Indikator für In Y. Setzt Flag 0, den Indikator für ln X. Setzt Flag 1, den Indikator für In Y. . . . . . . . . . . . . $ @ Wenn Flag 0 gesetzt ist, … $ ...
Beispiel: Steuern der Bruchanzeigeʳ Das folgende Programm gibt Ihnen die Gelegenheit, mit den Bruch–Anzeigemöglichkeiten des Rechners zu üben. Das Programm fordert Sie zur Eingabe einer Bruchzahl und eines Nenners (dem /c–Wert) auf und verwendet diese. Das Programm enthält auch Beispiele dafür, wie die Bruchanzeige–Flags (7, 8 und 9) und das "Meldungsanzeige"–Flag (10) verwendet werden. Meldungen in diesem Programm werden als MESSAGE gelistet und als Gleichungen eingegeben: 1.
Zeigt eine Meldung, zeigt danach den Bruch an. ! ! Setzt Flag 8. ! Zeigt eine Meldung, zeigt danach den Bruch an. ! Setzt Flag 9. % Zeigt eine Meldung, zeigt danach den Bruch an. ! ! Springt zum Anfang des Programms.
Tasten: (im ALG Modus) Display: g 8 | y { } Beschreibung: Stoppt das Programm und löscht Flag 10. 0 Schleifen Rückwärts–Verzweigungen – also zu einem Label in einer vorhergehenden Zeile – machen es möglich, einen Programmteil mehrmals auszuführen. Dies wird Schleife genannt. "! "! "! ! ! Diese Routine (aus dem Programm "Koordinatentransformation" auf Seite 15–34 in Kapitel 15 entnommen) ist ein Beispiel für eine Endlosschleife.
Prüfsumme und Länge: D548 9 Es ist leichter, A abzurufen, als sich daran zu erinnern, wo es sich im Stack befindet. . Berechnet A – B. ! Ersetzt A durch das neue Ergebnis. º6¸@ Ruft die Konstante zum Vergleich ab. Ist B < neu–A? ! Ja: Schleife zur Wiederholung der Subtraktion. # $ Nein: Neuen Wert von A anzeigen.
Nach dem Drücken der Tastenkombination für ISG oder DSE ({ l oder | m), werden Sie nach einer Variable gefragt, welche die Schleifen–Kontrollzahl (nachstehend beschrieben) enthalten soll. Die Schleifen–Kontrollzahl Die angegebene Variable sollte eine Schleifen–Kontrollzahl ±ccccccc,fffii enthalten, für die gilt: ±ccccccc ist der aktuelle Zählerwert (1 bis 12 Stellen). Dieser Wert ändert sich bei der Schleifen–Ausführung. fff ist der Zähler–Endwert (muss drei Stellen lang sein).
M Wenn aktueller Wert > Endwert, Schleife fortsetzen. $ $ . . . M $ $ ! $ $ % % N N Wenn aktueller Wert ≤ Endwert, Schleife beenden. . . . M Wenn aktueller Wert ≤ Endwert, Schleife fortsetzen. $ $ . . . M $ $ ! $ $ % % N N Wenn aktueller Wert > Endwert, Schleife beenden. . . . Beispielsweise bedeutet die Schleifen–Kontrollzahl 0,050 bei ISG: Starte mit dem Zählen bei Null, zähle bis 50, erhöhe die Zahl bei jedem Durchlauf um 1.
Indirekte Adressierung von Variablen und Labeln Indirekte Adressierung ist eine Technik, die in der weiterführenden Programmierung genutzt wird, um eine Variable oder ein Label anzugeben, ohne vorher festzulegen, um welche(s) genau es sich handelt. Dies wird erst während des Programmlaufs bestimmt, daher hängt es von den Zwischenergebnissen (oder Eingaben) des Programms ab. Zur indirekten Adressierung werden zwei verschiedene Tasten benutzt: (mit ) und (mit ).
Die indirekte Adresse, (i) Viele Funktionen, die A bis Z benutzen (als Variablen oder als Label), können verwenden, um indirekt auf A bis Z (Variablen oder Label) oder auf Statistikregister zu verweisen. Die Funktion verwendet den Wert in der Variablen i, um zu bestimmen, welche Variable, welches Label oder welches Register zu adressieren ist. Die folgende Tabelle zeigt, wie. Wenn Inhalt von i: Dann adressiert (i): ±1 Variable A oder Label A . . . ±26 . . .
STO(i) RCL(i) STO +, –,× ,÷, (i) RCL +, –,× ,÷, (i) XEQ(i) GTO(i) X<>(i) INPUT(i) VIEW(i) DSE(i) ISG(i) SOLVE(i) ³ FN d(i) FN=(i) Programmsteuerung mit (i) Da sich der Inhalt von i bei jedem Programmablauf ändern kann – oder sogar in verschiedenen Teilen desselben Programms – kann eine Programmanweisung wie ! 1L2 bei unterschiedlichen Gelegenheiten zu unterschiedlichen Labeln verzweigen.
& & & ! - L 1L2 2 % 1 Wenn Inhalt von i: Dann ruft XEQ(i) auf: Um: 1 LBL A ŷ für geradliniges Modell zu berechnen. 2 LBL B ŷ für logarithmisches Modell zu berechnen. 3 LBL C ŷ für Exponentialmodell zu berechnen. 4 LBL D ŷ für Potenz–Modell zu berechnen. 7 LBL G x̂ für geradliniges Modell zu berechnen. 8 LBL H x̂ für logarithmisches Modell berechnen. 9 LBL I x̂ für Exponentialmodell zu berechnen. 10 LBL J für Potenz–Modell x̂ berechnen.
Die nächste Routine ist L, eine Schleife zum Sammeln aller 12 bekannten Werte für eine 3 x 3–Koeffizientenmatrix (Variablen A bis I) und die drei Konstanten (J bis L) für die Gleichungen. Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung: Diese Routine sammelt alle bekannten Werte in drei Gleichungen. "!1 1L2 2 Fordert zur Eingabe einer Zahl auf und speichert diese in der durch i adressierten Variable. L Addiert 1 zu i und wiederholt die Schleife, bis i 13,012 erreicht.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung: Beginn des Programms. Gleichungen auf "Ausführung" setzen. Schaltet Gleichungs–Eingabeaufforderung ab. 8 Initialisiert den Zähler für 1 bis 26. ! L Speichert den Zähler. Initialisiert die Summe. Prüfsumme und Länge: AEC5 42 Beginn der Summierungsschleife. 1L2 2: Gleichung zur Berechnung des i–ten Quadrates. (Drücken Sie | H, um die Gleichung zu starten.
14 Programme lösen und integrieren Programme lösen In Kapitel 7 wurde beschrieben, wie eine Gleichung eingegeben – sie wird der Liste der Gleichungen hinzugefügt – und anschließend nach einer Variable gelöst wird. Sie können auch ein Programm eingeben, das eine Funktion berechnet und dieses dann nach einer beliebigen Variable lösen. Dies ist vor allem dann nützlich, wenn sich die Bedingungen der zu lösenden Gleichung ändern oder wiederholte Berechnungen notwendig sind.
2. Fügen Sie eine INPUT–Anweisung für jede Variable, einschließlich der unbekannten Variable, ein. INPUT–Anweisungen ermöglichen Ihnen das Lösen nach jeder beliebigen Variable in einer Funktion mit mehreren Variablen. Den INPUT für die unbekannte Variable ignoriert der Taschenrechner, deshalb brauchen Sie nur ein Programm schreiben, das eine separate INPUT–Anweisung für jede Variable enthält (einschließlich der Unbekannten).
Beispiel: Mit Hilfe von ALG programmieren. Schreiben Sie mit Hilfe von ALG-Operationen ein Programm zum Lösen nach einer beliebigen Unbekannten im "Gesetz für ideale Gase". Die Gleichung lautet: P x V= N x R x T Dabei gilt: P = Druck (Atmosphären oder N/m²). V = Volumen (Liter). N = Teilchenanzahl (Mol) des Gases. R = Die universelle Gaskonstante (0,0821 Liter–atm / mole–K oder 8,314 J / mole–K). T = Temperatur (Kelvin; K = °C + 273,1).
Beendet das Programm. ! Prüfsumme und Länge: EB2A 42 Drücken Sie , um den Programmeingabe–Modus abzubrechen. Verwenden Sie das Programm "G", um die Lösung für den Druck von 0,005 mol Kohlendioxid in einer 2–Liter–Flasche bei 24°C zu finden. Tasten: (im ALG-Modus) Display: Beschreibung: | W G Wählt "G" aus – das Programm SOLVE wertet den Wert der unbekannten Variable aus. P #@ wert Wählt P, fordert zur Eingabe von V auf.
Beispiel: Gleichungen in Programmen verwenden. Schreiben Sie ein Programm, das zum Lösen der Gleichung der idealen Gase eine Gleichung verwendet. Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: {e{V ! Wählt Programmeingabe–Modus. Bewegt Programm–Cursor zum Anfang der Programmliste. { H | y { ` 1 Kennzeichnet das Programm. Aktiviert die Eingabeaufforderung für Gleichungen.
g @ 8 Speichert 2 in V; fordert zur Eingabe von N auf. g @ 8 Speichert ,005 in N; fordert zur Eingabe von R auf. g !@ 8 10 g LL 14–6 Speichert ,0821 in R; fordert zur Eingabe von T auf. Berechnet neuen Wert T. !@ 8 # / 8 Speichert 287,1 in T; löst nach neuem P auf. . 8 Berechnet die Druckveränderung des Gases, wenn die Temperatur von 297,1 K auf 287,1 K sinkt (Negativergebnis zeigt Druckabfall an).
SOLVE in einem Programm verwenden Die SOLVE–Funktion kann als Teil eines Programms verwendet werden. Falls erforderlich, fügen Sie vor der Ausführung der Anweisung SOLVE Variable eine Aufforderung für die Eingabe von Anfangsschätzungen (in die unbekannte Variable und in das X–Register) ein.
Prüfsumme und Länge: C5E1 21 Hauptroutine. ! L Speichert Index in i. / Definiert das zu lösende Programm. # 1 1L2 2 Löst nach der entsprechenden Variable. # $1 1L2 2 Zeigt Lösung an. ! Beendet das Programm. Prüfsumme und Länge: D82E 18 Berechnet f (x,y). INPUT oder Eingabeaufforderung ) einfügen, falls erforderlich.
So schreiben Sie ein Programm für ³ FN: Das Programm kann Gleichungen, ALG– oder RPN–Operationen in jeglicher Kombination verwenden. Starten Sie das Programm mit einem Label. Dieses Label identifiziert die zu integrierende Funktion ( /label). 2. Fügen Sie eine INPUT–Anweisung für jede Variable, einschließlich der Integrationsvariablen, ein. INPUT–Anweisungen ermöglichen Ihnen das Integrieren nach jeder beliebigen Variable in einer Funktion mit mehreren Variablen.
Prüfsumme und Länge des Programms: BDE3 17 Geben Sie dieses Programm ein und integrieren Sie die Sinusintegral–Funktion nach x im Bereich von 0 bis 2 (t = 2). Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: { } |WS 02 Wählt den Bogenmaß–Modus. Wählt Label S als Integranden. _ Gibt die unteren und oberen Integrationsgrenzen ein. | X ! ! ³ / 8 Integriert die Funktion von 0 bis 2, zeigt Ergebnis an. { } 8 Stellt den Grad–Modus wieder her.
Wenn Ihr Programm eine VIEW- oder STOP-Anweisung oder eine anzuzeigende Meldung enthält (eine Gleichung mit gesetztem Flag 10), so wird die Anweisung normalerweise nur einmal ausgeführt — sie wird nicht jedes Mal ausgeführt, wenn das Programm von ³ FN aufgerufen wird. Wenn allerdings PSE auf VIEW oder eine Meldung folgt, wird der Wert oder die Meldung jedes Mal eine Sekunde lang angezeigt, wenn das Programm aufgerufen wird. (Ein auf STOP folgendes PSE wird ignoriert.
Einschränkungen beim Lösen und Integrieren Die Anweisungen SOLVE Variable und ³ FN d Variable können keine Routine aufrufen, die eine andere SOLVE– oder ³ FN – Anweisung enthält. Das bedeutet, keine dieser Anweisungen kann rekursiv verwendet werden. Der Versuch, beispielsweise ein Mehrfachintegral zu berechnen, resultiert in einem ³ 1 ³ 2–Fehler. SOLVE und ³ FN können außerdem auch keine Routinen aufrufen, die eine /label–Anweisung enthalten.
15 Mathematische Programme Vektoroperationen Dieses Programm führt die allgemeinen Vektoroperationen Addition, Subtraktion, Kreuzprodukt und Skalarprodukt (oder Punktprodukt) durch. Das Programm verwendet dreidimensionale Vektoren und stellt Ein– und Ausgabe in kartesischer oder polarer Form zur Verfügung. Winkel zwischen Vektoren können auch ermittelt werden. Z P R Y T X Dieses Programm verwendet Koordinatenkonvertierung: die folgenden Gleichungen.
Vektor–Addition und Subtraktion: v1 + v2 = (X + U)i + (Y + V)j + (Z + W)k v2 – v1 = (U – X)i + (V – Y)j + (W – Z)k Kreuzprodukt: v1 × v2 = (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k Skalarprodukt: D = XU + YV + ZW Winkel zwischen Vektoren (γ): G = arccos D R1 × R 2 Dabei gilt: v1 = X i + Y j + Z k und v2 = U i + V j + W k Der von den Eingaberoutinen (LBL P und LBL R) angezeigte Vektor ist V1.
Programmzeilen: (im ALG-Modus) % ¸8º´θ8T Beschreibung Berechnet ( X2 + Y2 ) und arctan(Y/X). º65¸ ! ! ' ¸8º´θ8T ! º65¸ ! Speichert T = arctan(Y/X). Berechnet ( X 2 + Y2 + Z2 ) und P. Speichert R. Speichert P. Prüfsumme und Länge: E230 36 Definiert den Beginn der polaren Eingabe–/ Anzeige–Routine. "! Zeigt den Eingabewert von R an oder akzeptiert ihn.
Programmzeilen: (im ALG-Modus) ! " & ! # ' ! $ ! Beschreibung Springt zurück zur polaren Konvertierung und Anzeige/ Eingabe. Prüfsumme und Länge: 1961 24 % % Definiert den Beginn der Vektor–Austausch–Routine. % % Tauscht Werte in X, Y und Z mit U, V bzw. W. % %65 " % ! % % & % º65 # % ! & % ' % º65 $ % % ! ! ' Springt zurück zur polaren Konvertierung und Anzeige/ Eingabe.
Programmzeilen: (im ALG-Modus) ! Beschreibung Springt zurück zur polaren Konvertierung und Anzeige/ Eingabe. Prüfsumme und Länge: 6ED7 33 Definiert den Beginn der Vektor–Subtraktions–Routine. . Multipliziert X, Y und Z mit (–1), um das Vorzeichen zu ändern. ! º % ! º & ! º ' Springt zur Vektor–Additions–Routine. ! Prüfsumme und Länge: 5FC1 30 & º $ .
Programmzeilen: (im ALG-Modus) ! ' ! % ! ! & Beschreibung Speichert (XV – YU), die Z–Komponente. Speichert die X–Komponente. Speichert dieY–Komponente. Springt zurück zur polaren Konvertierung und Anzeige/ Eingabe. Prüfsumme und Länge: 6F95 81 % º " - & Definiert den Beginn der Skalarprodukt–Routine und der Vektor–Winkel–Routine.
Programmzeilen: (im ALG-Modus) Beschreibung Dividiert das vorherige Ergebnis durch den Betrag. ª 2 ! # $ Zeigt den Winkel an. ! Springt zur polaren Anzeige/ Eingabe zurück. Berechnet den Winkel. Prüfsumme und Länge: 0548 90 Verwendete Flags: Keine.
c. Berechnen Sie das Kreuzprodukt durch Drücken von X C. d. Berechnen Sie das Skalarprodukt, indem Sie X D drücken, und den Winkel zwischen den Vektoren, indem Sie g drücken. 7. Optional: um v1 in polarer Form zu betrachten, drücken Sie X P, drücken Sie anschließend g wiederholt, um die einzelnen Elemente zu sehen. 8. Optional: um v1 in rechtwinkliger Form zu betrachten, drücken Sie X R, drücken Sie anschließend g wiederholt, um die einzelnen Elemente zu sehen. 9.
Beispiel 1: Eine Mikrowellenantenne muss auf einen Sender gerichtet sein, der sich 15,7 km nördlich, 7,3 km östlich und 0,76 km tiefer befindet. Berechnen Sie mit Hilfe der Konvertierungsroutine rechtwinklig-in-polar die Gesamtdistanz und die Richtung zum Sender. N (y) E (x) W S Tasten: (im ALG-Modus) Display: Beschreibung: { } X R Legt den Grad–Modus fest. %@ wert Startet die rechtwinklige Eingabe–/ Anzeige–Routine. 7,3 g &@ wert Legt X gleich 7,3 fest. 15.
Beispiel 2: Wie lautet das Moment am Ursprung des unten gezeigten Hebels? Welches ist die Kraft–Komponente entlang des Hebels? Wie lautet der Winkel zwischen Resultante der Kraftvektoren und dem Hebel? F 1 = 17 T = 215 o P = 17 o Z F 2 = 23 T = 80 o P = 74 o 1,07m 63 o Y 125 o X Addieren Sie zuerst die Kraftvektoren. Tasten: (im ALG-Modus) Display: Beschreibung: X P @ wert Startet die polare Eingabe–Routine. 17 g !@ wert Legt Radius gleich 17 fest.
80 g 74 g Legt T gleich 80 fest. @ 8 @ 8 Legt P gleich 74 fest. XA @ 8 Addiert die Vektoren und zeigt die Resultante R an. g !@ 8 Zeigt T des resultierenden Vektors an. g @ 8 Zeigt P des resultierenden Vektors an. XE @ 8 Gibt den resultierenden Vektor ein.
Das Skalarprodukt kann zum Lösen der Kraft (noch in v2) entlang der Hebelachse verwendet werden. Tasten: (im ALG-Modus) X P Display: @ 8 Beschreibung: Startet die polare Eingabe–Routine. 1 g !@ 8 Definiert den Radius als Einheitsvektor. 125 g @ 8 Legt T gleich 125 fest. 63 g @ 8 Legt P gleich 63 fest. XD / 8 g g Berechnet das Skalarprodukt. / 8 @ 8 Berechnet den Winkel zwischen dem resultierenden Kraftvektor und dem Hebel.
Die Matrixgleichung kann nach X, Y und Z gelöst werden, indem die resultierende Matrix mit der Inversen der Koeffizientenmatrix multipliziert wird. ªA′ «B′ « «¬C ′ D′ E′ F′ G ′º ª J º ª X º H ′ »» ««K »» = ««Y »» I ′ »¼ «¬ L »¼ «¬ Z »¼ Besonderheiten in Bezug auf den Inversionsprozess werden in den Anmerkungen über die Inversions–Routine I aufgeführt. Programmauflistung: Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Startpunkt für die Eingabe des Koeffizienten.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) º º . ! & º º . ! ' º º . º º . ! º º .
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung . ! ¶ Berechnet C' × Determinante = BF – CE. Speichert B'. º º . º º . ! Berechnet D' × Determinante = FG – DI. Berechnet G' × Determinante = DH – EG. ! ¶ Speichert D'.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung L Vermindert den Indexwert, so dass er näher zu A zeigt. ! Schleifendurchlauf für den nächsten Wert. ! Kehrt zum aufrufenden Programm oder zu ! zurück. Prüfsumme und Länge: 1FCF 15 Diese Routine multipliziert eine Spaltenmatrix und eine 3 x 3–Matrix. Setzt den Indexwert so, dass er auf das letzte Element in der ersten Zeile zeigt.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung ! 1 1L2 2 Speichert das Ergebnis. # $1 1L2 2 Zeigt das Ergebnis an. ! Kehrt zum aufrufenden Programm oder zu ! zurück. Prüfsumme und Länge: DFF4 54 Diese Routine multipliziert und addiert Werte innerhalb einer Zeile. º65¸ Holt den nächsten Spaltenwert. L Setzt den Indexwert so, dass er auf den nächsten Zeilenwert zeigt.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung º º . º º . (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) – (G × E × C) – (A × F × H) – (D × B × I). ! Kehrt zum aufrufenden Programm oder zu ! zurück. (A × E × I) + (D × H × C) + (G × F × B) –(G × E × C) – (A × F × H). Prüfsumme und Länge: 7957 75 Verwendete Flags: Keine. Programmanweisungen 1.
Verwendete Variablen: A bis I Koeffizienten der Matrix. J bis L Werte des Spaltenvektors. W Hilfsvariable, die verwendet wird, um die Determinante zu speichern. X bis Z Variablen des Ausgabevektors: auch als Arbeitsvariablen verwendet. i Schleifen–Kontrollzahl (Indexvariable); auch als Arbeitsvariable verwendet. Anmerkungen: Für 2 x 2–Lösungen verwenden Sie Null für die Koeffizienten C, F, H, G und L. Für den Koeffizienten I verwenden Sie 1 Nicht alle Gleichungssysteme haben eine Lösung.
15 g @ wert . . . Legt D gleich 15 fest. 14 g @ 8 Kehrt zum ersten eingegebenen Koeffizienten zurück. XI ) XM %/ 8 . . Führt die Eingabe für E bis L fort. . 8 Diese Routine berechnet die Inversion und zeigt die Determinante an. Multipliziert mit dem Spaltenvektor, um X zu berechnen. g &/ 8 Berechnet und zeigt Y an. g '/ . 8 Berechnet und zeigt Z an. XA @ 8 Beginnt mit der Überprüfung der inversen Matrix. g @ .
g . . @ 8 . . . Zeigt den nächsten Wert an, … und so weiter. . Nullstellen-Finder für Polynome Dieses Programm findet die Nullstellen eines Polynoms zweiten bis fünften Grades mit reellen Koeffizienten. Es berechnet reelle und komplexe Nullstellen. Für dieses Programm hat ein allgemeines Polynom die Form xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 = 0 wobei n = 2, 3, 4 oder 5. Der Koeffizient des höchstgradigen Terms (an) wird als 1 angenommen.
wobei J = a3/2 K = y0 /2 J 2 − a2 + y 0 × (das Vorzeichen von JK – a1/2) L= M= K 2 − a0 Nullstellen des Polynoms vierten Grades können gefunden werden, indem diese zwei quadratischen Polynome gelöst werden. Eine Quadratgleichung x2 + a1x + a0 = 0 wird mit der folgenden Formel gelöst. x1,2 = − a1 a ± ( 1 )2 − a0 2 2 Lautet die Diskriminante d = (a1/2)2 – ao ≥ 0, sind die Nullstellen reell; ist d < 0, sind die Nullstellen komplex und lauten u ± iv = −(a1 2) ± i − d .
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Prüfsumme und Länge: 588B 21 ! L Wertet Polynome mit der Horner–Methode aus und reduziert den Polynom–Grad synthetisch mit Hilfe der Nullstelle. Verwendet Zeiger zum Polynom als Index. Startwert für die Horner–Methode. Prüfsumme und Länge: 0072 24 Startet die Schleife für die Horner–Methode ! Speichert den Koeffizienten der synthetischen Division.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Prüfsumme und Länge: 15FE 54 Startet die Routine für die quadratische Lösung. º65¸ Vertauscht a0 und a1. ª a1/2. -+. –a1/2. ! ! ! Speichert –a1/2. Speichert den reellen Teil, falls es sich um eine komplexe Nullstelle handelt. (a1/2)2. º µ . (a1/2)2 – ao. Initialisiert Flag 0.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Prüfsumme und Länge: DE6F 12 Startet die Routine für die Lösung dritten Grades. Zeigt das zu lösende kubische Polynom an. % ¶ Löst nach einer reellen Nullstelle auf und legt a0 und a1 für das Polynom zweiten Grades im Speicher ab. Löscht den Funktionswert des Polynoms. % # $ % Löst das verbleibende Polynom zweiten Grades und speichert die Nullstellen.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung a3. a32 . º . º 4a2 – a32. a0(4a2 – a32). a1. º a12. . ! b0 =a0(4a0 – a32) – a12. Speichert b0. a2. -+. b2= –a2. ! Speichert b2. a3. º a3 a1. º 4a0. . b1 = a3a1 – 4a0. Speichert b1. Zum Einfügen der Zeilen D0021 und D0022; drücken Sie 4 | 3.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) º6¸@ º65¸ º6¸@ º65¸ ! Beschreibung Bestimmt größte reelle Nullstelle (y0), falls es keine komplexen Nullstellen gibt. Speichert die größte reelle Nullstelle des Polynoms dritten Grades. Prüfsumme und Länge: C8B3 180 Startet die Routine für die Lösung vierten Grades. ! ª ! ª +º Erstellt 10–9 als untere Grenze für M2. K J = a3/2.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung ! ª Berechnet das Signum von C. J. º J2 . J2 – a2. - - J2 – a2 +y0. C= ! º Speichert C mit dem richtigen Vorzeichen. J. - J + L. K. - K + M. % ! Berechnet zwei Nullstellen des Polynoms vierten Grades und zeigt sie an. J. . J – L. K. .
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung @ Waren komplexe Nullstellen dabei? ! " Zeigt die komplexen Nullstellen an, falls vorhanden. ! % Speichert die zweite reelle Nullstelle. # $ % Zeigt die zweite reelle Nullstelle an. ! Kehrt zur aufrufenden Routine zurück. Prüfsumme und Länge: 96DA 30 " " Startet die Routine zum Anzeigen der komplexen Nullstellen. " ! L Speichert den imaginären Teil der ersten komplexen Nullstelle.
Der konstante Term a0 für diese Polynome darf nicht Null sein. (Wenn a0 = 0, dann ist 0 eine reelle Nullstelle. Reduzieren Sie das Polynom um einen Grad, indem Sie x ausklammern.) Grad und Koeffizient werden nicht vom Programm gespeichert. Aufgrund von Rundungsfehlern in numerischen Berechnungen kann das Programm Werte errechnen, die keine echten Nullstellen des Polynoms sind.
6. Nachdem Sie den Koeffizienten eingegeben haben, wird die erste Nullstelle berechnet. Eine reelle Nullstelle wird als %/reeller Wert angezeigt. Eine komplexe Nullstelle wird als %/reeller Teil angezeigt. (Komplexe Nullstellen kommen immer in Paaren in Form von u ± i v, vor und sind in der Ausgabe als %/reeller Teil und i =imaginärer Teil, gekennzeichnet, wie Sie im nächsten Schritt sehen werden.) 7.
100 ^ g g %/ 8 Speichert –100 in A; berechnet die erste Nullstelle. Berechnet die zweite Nullstelle. %/ . 8 g Zeigt die dritte Nullstelle an. %/ . 8 g %/ 8 g %/ 8 Zeigt die vierte Nullstelle an. Zeigt die fünfte Nullstelle an. Beispiel 2: Ermitteln Sie die Nullstellen von 4x4 – 8x3 – 13x2 – 10x + 22 = 0. Weil der Koeffizient des höchstgradigen Terms 1 sein muss, teilen Sie die anderen Koeffizienten jeweils durch diesen Koeffizienten.
g g g g %/ . 8 L/ 8 Zeigt den imaginären Teil der dritten Nullstelle an. %/ . 8 L/ . 8 Zeigt den reellen Teil der dritten komplexen Nullstelle an. Zeigt den reellen Teil der vierten Nullstelle an. Zeigt den imaginären Teil der vierten Nullstelle an. Die dritte und vierte Nullstelle lauten –1,00 ± 1,00 i.
Koordinaten–Umwandlung Dieses Programm bietet zweidimensionale Koordinatenkonvertierung und -rotation. Die folgenden Formeln werden verwendet, um einen Punkt P vom kartesischen Koordinatenpaar (x, y) im alten System zum Paar (u, v) im neuen, übersetzten, rotierten System zu konvertieren. u = (x – m) cosθ + (y – n) sinθ v = (y – n) cos θ –(x – m) sinθ Die umgekehrte Umwandlung wird mit den nachstehenden Formeln durchgeführt.
Programmauflistung: Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Diese Routine definiert das neue Koordinatensystem. "! Fordert zur Eingabe von M auf und speichert diese, den neuen Ursprung der x–Koordinate. "! Fordert zur Eingabe von N auf und speichert diese, den neuen Ursprung der y–Koordinate. "! ! Fordert zur Eingabe von T auf und speichert diese, den Winkel θ. ! Springt zur Eingabeüberprüfung.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) ! Beschreibung Springt zurück für eine weitere Berechnung. Prüfsumme und Länge: 921A 69 Diese Routine konvertiert vom neuen ins alte System. "! " Fordert zur Eingabe auf und speichert U. "! # Fordert zur Eingabe auf und speichert V. " Verschiebt V und ruft U auf. ! Verschiebt U und V und ruft T auf. Setzt den Radius auf 1 zur Berechnung von cos(T) und sin(T).
3. Geben Sie die x–Koordinate des Ursprungs des neuen Systems M ein und drücken Sie g. 4. Geben Sie die y–Koordinate des Ursprungs des neuen Systems N ein und drücken Sie g 5. Geben Sie den Rotationswinkel T ein und drücken Sie g 6. Um aus dem alten ins neue System zu übersetzen, fahren Sie mit Schritt 7 fort. Um vom neuen ins alte System zu übersetzten, springen Sie zu Schritt 12. 7. Drücken Sie X N, um die Alt–zu–neu–Umwandlungsroutine zu starten. 8. Geben Sie X ein und drücken Sie g. 9.
Beispiel: Konvertieren Sie in die Punkte P1, P2 und P3 in der untenstehenden Abbildung , die gegenwärtig im (X, Y)–System sind, zu Punkten im (X’, Y’)–System. Konvertieren Sie P’4, aus dem (X’,Y’)–System in das (X,Y) System. y' P 3 (6, 8) P 1 ( _ 9, 7) x P 2 ( _ 5, _ 4) (M, N) T P' 4 (2,7, _ 3,6) ( M , N ) = (7, _ 4) T = 27 o Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: { } Setzt den Grad–Modus, da T in Grad gegeben ist.
9 ^ g &@ wert Speichert –9 in X. 7 g "/ . 8 Speichert 7 in Y und berechnet U. g #/ 8 Berechnet V. g %@ . 8 5 ^ g &@ 8 "/ . 8 4 ^ g Speichert –5 in X. Speichert –4 in Y. g #/ 8 g %@ . 8 6 g &@ . 8 8 g "/ 8 Setzt die Alt–zu–neu–Routine für das nächste Problem fort. Berechnet V. Setzt die Alt–zu–neu–Routine für das nächste Problem fort. Speichert 6 in X. Speichert 8 in Y und berechnet U.
16 Statistik–Programme Kurvenanpassung Dieses Programm kann zum Anpassen eines von vier Gleichungsmodellen an Ihre Daten verwendet werden. Diese Modelle sind die Gerade, die logarithmische Kurve, die Exponentialkurve und die Potenzkurve. Das Programm akzeptiert zwei oder mehr (x, y) Datenpaare und berechnet den Korrelationskoeffizienten r und die beiden Regressionskoeffizienten m und b. Das Programm enthält eine Routine, um die Schätzwerte x̂ und ŷ zu berechnen.
Um logarithmische Kurven anzupassen, müssen die x–Werte positiv sein. Um Exponentialkurven anzupassen, müssen die y–Werte positiv sein. Um Potenzkurven anzupassen, müssen sowohl x– als auch y–Werte positiv sein. Ein 1 2–Fehler tritt auf, falls in diesen Fällen eine negative Zahl eingegeben wird. Sehr große Datenwerte mit relativ geringer Differenz können zu Präzisionsproblemen führen, wie auch Datenwerte stark unterschiedlicher Größenordnungen.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Prüfsumme und Länge: 293B 27 Diese Routine setzt das Statusflag für das Potenz–Modell. Gibt Indexwerte zur späteren Speicherung in i ein (zur indirekten Adressierung). Setzt Flag 0, den Indikator für ln X. Setzt Flag 1, den Indikator für In Y. Prüfsumme und Länge: 43AA 24 ' ' Definiert den allgemeinen Einsprungpunkt für alle Modelle. ' ´ Löscht die Statistikregister.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Statistikregistern. $ ! $ Schleife für ein weiteres X, Y–Paar. Prüfsumme und Länge: C95E 57 " " Definiert den Beginn der "undo" (Rückgängig)–Routine. " Ruft das neueste Datenpaar ab. " " ´. Löscht dieses Paar aus der statistischen Akkumulation. " ! $ Schleife für ein weiteres X, Y–Paar. Prüfsumme und Länge: AB71 15 Definiert den Beginn der Ausgaberoutine.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung & ! - L Passt Indexwert zur Adressierung der passenden Unterroutine an. & % 1 1L2 2 Ruft Unterroutine zur Berechnung von & ! % Speichert & ! & x̂ x̂ auf. für die nächste Schleife in X. Schleife für weitere Schätzung. Prüfsumme und Länge: 9B34 42 Diese Unterroutine berechnet ŷ für das Modell Gerade. º % - Berechnet ! Rückkehr zur aufrufenden Routine. ŷ = MX + B.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) . ª Beschreibung x̂ = e(Y – B) ÷ M H% Berechnet ! Rückkehr zur aufrufenden Routine. Prüfsumme und Länge: 5117 21 º % H% º ! Diese Unterroutine berechnet Exponentialmodell. Berechnet ŷ für das ŷ = BeMX. Rückkehr zur aufrufenden Routine. Prüfsumme und Länge: 1F92 18 x̂ ! ! Diese Unterroutine berechnet Exponentialmodell. ! ! .
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung & ª +º ¸% Berechnet ! Rückkehr zur aufrufenden Routine. x̂ = (Y/B) 1/M Prüfsumme und Länge: 3040 24 Verwendete Flags: Flag 0 wird gesetzt, falls ein natürlicher Logarithmus der X–Eingabe benötigt wird. Flag 1 wird gesetzt, falls ein natürlicher Logarithmus der Y–Eingabe benötigt wird. Programmanweisungen: 1. Geben Sie die Programmroutinen ein; drücken Sie sind. , wenn Sie damit fertig 2.
7. Drücken Sie g, um den Regressionskoeffizienten B zu sehen. 8. Drücken Sie g, um den Regressionskoeffizienten M zu sehen. 9. Drücken Sie g, um die Eingabeaufforderung %@ wert für die ŷ –Schätzungsroutine anzuzeigen. x̂ , 10. Wenn Sie die Schätzung von ŷ auf der Basis von x sehen möchten, geben Sie x an der Eingabeaufforderung %@wert ein, drücken Sie dann g, um ŷ (&@) zu sehen. 11.
Beispiel 1: Passen Sie eine Gerade den nachstehenden Daten an. Machen Sie absichtlich einen Fehler bei der Eingabe des dritten Datenpaares und korrigieren Sie ihn mit der undo–Routine. Schätzen Sie darüber hinaus y für einen x–Wert von 37. Schätzen Sie x für einen y–Wert von 101. X 40,5 38,6 37,9 36,2 35,1 34,6 Y 104,5 102 100 97,5 95,5 94 Tasten: (im RPN–Modus) XS Display: Beginn der Routine Gerade.
37,9 g 100 g 36,2 g &@ 8 %@ 8 %@ 8 35,1 g &@ 8 %@ 8 Korrekten x–Wert des Datenpaares eingeben. y–Wert des Datenpaares eingeben. x–Wert des Datenpaares eingeben. &@ 8 97,5 g 95,5 g y–Wert des Datenpaares eingeben. x–Wert des Datenpaares eingeben. y–Wert des Datenpaares eingeben. 34,6 g &@ 8 94 g %@ 8 XR / 8 Berechnet den Korrelationskoeffizienten. g / 8 Berechnet den Regressionskoeffizienten B.
Beispiel 2: Wiederholen Sie Beispiel 1 (verwenden Sie dieselben Daten) für logarithmische, Exponential– und Potenz–Kurvenanpassungen. Die nachstehende Tabelle liefert Ihnen das Start–Label und die Ergebnisse (die Korrelations– und Regressionskoeffizienten und die x– und y–Schätzungen) für jeden Kurventyp. Sie müssen die Daten bei jedem Programmlauf für ein anderes Kurvenmodell neu eingeben.
Normalverteilungen und deren Inverse Die Normalverteilung wird oft benutzt, um das Verhalten von Zufallsvariation rund um ein arithmetisches Mittel zu modellieren. Dieses Modell setzt voraus, dass die Probenverteilung symmetrisch zum Mittelwert M mit einer Standardabweichung S verläuft und sich der Form einer glockenförmigen Kurve, nachstehend gezeigt, annähert. Wenn der Wert x gegeben ist, berechnet das Programm die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Auswahl aus den Probendaten einen höheren Wert hat.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung ! "! Fragt Standardabweichung S ab und speichert den Wert. ! Beendet die Anzeige des Standardabweichungswertes. Prüfsumme und Länge: D72F 48 Diese Routine berechnet Q(X) bei gegebenem X. "! % Fragt X ab und speichert den Wert. % Brechnet den oberen Endbereich. ! Speichert den Wert in Q, so dass er von der VIEW–Funktion angezeigt werden kann. # $ Zeigt Q(X) an.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) Beschreibung Korrektur signifikant ist. Fährt fort, wenn die Korrektur nicht signifikant ist. ! % ! # $ % Zeigt den errechneten Wert von X an. Schleife zur Berechnung eines weiteren X. ! ! Prüfsumme und Länge: 0E12 63 Diese Unterroutine berechnet den oberen Endbereich, Q(x). Ruft die untere Integrationsgrenze ab. % Ruft die obere Integrationsgrenze ab.
Programmzeilen: (im RPN–Modus) ª -+. H% ! Beschreibung Rückkehr zur aufrufenden Routine. Prüfsumme und Länge: 1981 42 Verwendete Flags: Keine. Bemerkungen: Die Genauigkeit dieses Programms hängt von den Display–Einstellungen ab. Bei Eingaben im Bereich zwischen ±3 Standardabweichungen ist die Anzeige von vier oder mehr signifikanten Ziffern für die meisten Anwendungen ausreichend. Bei voller Genauigkeit beträgt die Eingabegrenze ±5 Standardabweichungen.
5. Um X bei gegebenem Q(X) zu berechnen, überspringen Sie Schritt 9 dieser Anweisungen. 6. Um Q(X) bei gegebenem X zu berechnen, drücken Sie X D. 7. Nach der Eingabeaufforderung geben Sie den Wert von X ein und drücken g. Das Ergebnis, Q(X), wird angezeigt. 8. Um Q(X) für ein neues X mit demselben Mittel und derselben Standardabweichung zu berechnen, drücken Sie g und fahren bei Schritt 7 fort. 9. Um X bei gegebenem Q(X) zu berechnen, drücken Sie X I. 10.
Beispiel 1:ʳ Ein guter Freund erzählt Ihnen, dass Ihr "Blind Date" eine Intelligenz von "3σ" hat. Sie interpretieren dies so, dass diese Person intelligenter als die lokale Bevölkerung ist, allerdings nicht intelligenter als Leute, die mehr als drei Standardabweichungen über dem Mittel liegen. Angenommen, Sie schätzen, dass die lokale Bevölkerung 10.000 mögliche "Blind Dates" enthält.
Da Ihr Freund dafür bekannt ist, dass er gelegentlich übertreibt, möchten Sie feststellen, wie selten ein "2σ"–Date ist. Beachten Sie, dass das Programm einfach durch Drücken von g neu gestartet werden kann. Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: g %@ 8 2g / 8 Eingabe von 2 als X–Wert und Berechnung von Q(X). 10000 z 8 Multipliziert mit der Grundgesamtheit für eine überarbeitete Schätzung. Setzt das Programm fort.
Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: XI @ 8 Startet die Inverse–Routine. 0,1 g %/ 8 Speichert 0,1 (10 Prozent) in Q(X) und berechnet X. g @ 8 0,8 g %/ 8 Setzt die Inverse–Routine fort. Speichert 0,8 (100 Prozent minus 20 Prozent) in Q(X) und berechnet X. Gruppierte Standardabweichung Die Standardabweichung gruppierter Daten, Sxy, ist die Standardabweichung von Datenpunkten x1, x2, ... , xn, die mit positiven, ganzzahligen Häufigkeiten auftreten — f1, f2, ...
Programmzeilen: (im ALG–Modus) Beschreibung Eingabe statistischer Datenpunkte. "! % Speichert Datenpunkt in X. "! Speichert Datenpunkthäufigkeit in F. Gibt Inkrement für N an. ! Ruft Datenpunkthäufigkeit fi ab. Prüfsumme und Länge: 184C 30 ! L Summen akkumulieren. Index für Register 28 speichern.
Programmzeilen: (im ALG–Modus) Beschreibung ! # $ Zeigt die aktuelle Zahl von Datenpaaren an. ! Springt für die nächste Dateneingabe zu Label I. Prüfsumme und Länge: 3080 117 Berechnet Statistiken für gruppierte Daten. Uº Gruppierte Standardabweichung. ! # $ Zeigt die gruppierte Standardabweichung an. º Gewichteter Mittelwert. ! # $ Zeigt den gewichteten Mittelwert an.
5. Drücken Sie Punkte. g nach dem Anzeigen (VIEW) der Anzahl eingegebener 6. Wiederholen Sie die Schritte 3 bis 5 für jeden Datenpunkt. Wenn Sie bemerken, dass Sie nach dem Drücken von g in Schritt 4 einen Dateneingabefehler gemacht haben (xi or f i ), drücken Sie X U und danach noch einmal g. Danach kehren Sie zu Schritt 3 zurück und geben die korrekten Daten ein. 7. Wenn das letzte Datenpaar eingegeben ist, drücken Sie X G, um die gruppierte Standardabweichung berechnen und anzeigen zu lassen. 8.
Beispiel:ʳ Geben Sie die folgenden Daten ein und berechnen Sie die gruppierte Standardabweichung. Gruppe 1 2 3 4 5 6 xi fi 5 8 13 15 22 37 17 26 37 43 73 115 Tasten: (im ALG–Modus) XS 5g 17 g g 8g 26 g g 14 g 37 g Display: %@ wert @ wert / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 Beschreibung: Fragt den ersten xi –Wert ab. Speichert 5 in X; fragt den ersten fi –Wert ab. Speichert 17 in F; zeigt den Zähler an. Fragt den zweiten xi –Wert ab.
g g 15 g 43 g g 22 g 73 g g 37 g 115 g X G g / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 %@ 8 @ 8 / 8 / 8 Zeigt den Zähler an. Fragt den vierten xi–Wert ab. Fragt den vierten fi–Wert ab. Zeigt den Zähler an. Fragt den fünften xi–Wert ab. Fragt den fünften fi–Wert ab. Zeigt den Zähler an. Fragt den sechsten xi–Wert ab. Fragt den sechsten fi–Wert ab. Zeigt den Zähler an.
17 Verschiedene Programme und Gleichungen Zeitwert des Geldes Mit Hilfe von vier der fünf Werte der TVM–Gleichung (Time–Value–of–Money = Zeitwert des Geldes) (TVM) können Sie den fünften Wert berechnen. Diese Gleichung ist hilfreich bei einer Vielzahl von Finanzanwendungen, z. B. Verbraucherkredite, Haushypotheken und Sparkonten.
Gleichungseingabe–Modus: Geben Sie die folgende Gleichung ein: º º1 .1 - ª 2:. 2ª - º1 - ª 2:. - Tasten: (im RPN–Modus) Display: Beschreibung: | H ! ! oder die aktuelle Gleichung L P z 100 º z|]1 |]1 L I q 100 |` L N | ` q L I L F z | ] 1 L I q 100 | ` L N L B º º1 .¾ º º1 .1 -¾ | (halten) Startet die Gleichungseingabe. _ º1 .1 - ª 1 .1 - ª 1 - ª Wählt den Gleichungsmodus. _ 2:¾ 2:. 2¾ 2:. 2ª - º¾ :.
SOLVE–Anweisungen: 1. Wenn Ihre erste TVM–Berechnung das Lösen nach dem Zinssatz I ist, drücken Sie 1 I I. 2. Drücken Sie | H und blättern Sie, falls erforderlich, durch die Gleichungsliste (drücken Sie oder ), um die TVM–Gleichung anzuzeigen. 3. Führen Sie eine der fünf folgenden Operationen aus: a. Drücken Sie N, um die Anzahl der Verzinsungszeiträume zu berechnen. b. Drücken Sie I, um den periodischen Zinssatz zu berechnen.
Beispiel: Teil 1. Angenommen, Sie finanzieren den Erwerb eines Autos mit einem Darlehen über 3 Jahre (36 Monate) zu einem jährlichen Zinssatz von 10,5 %, der monatlich berechnet wird. Der Beschaffungswert des Autos beträgt € 7.250 und die Anzahlung beträgt € 1.500. Tasten: (im RPN–Modus) { %} 2 | H ( as needed ) Display: Legt das FIX 2–Anzeigeformat fest. º ª Beschreibung: º1 .1 - Zeigt den äußersten linken Teil der TVM–Gleichung an.
Das Ergebnis ist negativ, da das Darlehen aus der Sicht des Kreditnehmers betrachtet wurde. Das vom Kreditgeber empfangene Geld (der Anfangssaldo) ist positiv, während ausgehende Zahlungen negativ sind. Teil 2. Welcher Zinssatz würde die monatlichen Zahlungen um €10 reduzieren? Tasten: (im RPN–Modus) Display: |H º I @ . 8 Beschreibung: º1 .1 - ª Zeigt den äußersten linken Teil der TVM–Gleichung an. {J @ . 8 10 @ . 8 g @ 8 Wählt I, fordert zur Eingabe von P auf.
F @ . 8 g @ 8 g @ 8 Wählt F, fordert zur Eingabe von P auf. Behält P, fordert zur Eingabe von I auf. Behält 0,56 in I; fordert zur Eingabe von N. auf. 24 g @ ) 8 g # / . ) 8 Behält 5750 in B; berechnet F, den zukünftigen Saldo. Auch hier ist das Vorzeichen negativ, ein Hinweis darauf, dass Sie diesen Betrag zahlen müssen. Legt das FIX 4–Format fest. { %} 4 Speichert 24 in N; fordert zur Eingabe von B auf.
P+2 x Start x 3 P D FP [P/D] x x = 0? D> P ? +2→ Verschiedene Programme und Gleichungen 17–7
Programmliste: Programmzeilen: (im ALG-Modus) & & & # $ Beschreibung Diese Routine zeigt die Primzahl P an. Prüfsumme und Länge: AA7A 6 ' ' ' Diese Routine fügt 2 zu P hinzu. ' - Prüfsumme und Länge: 8696 21 ! ª ! Diese Routine speichert den Eingabewert für P. º65¸ º/¸@ Prüft auf die Eingabe einer geraden Zahl.
Programmzeilen: (im ALG-Modus) % Beschreibung º % º65¸ % % º>¸@ Überprüft, ob alle möglichen Faktoren probiert wurden. % ! & Wenn alle Faktoren ausprobiert wurden, Verzweigung zur Display–Routine. % Berechnet den nächsten möglichen Faktor, D + 2. % ! - % ! % Verzweigt, um potenzielle Primzahl mit neuem Faktor zu testen. Prüfsumme und Länge: 161E 57 Verwendete Flags: Keine. Programmierungsanweisungen: 1.
Beispiel: Wie lautet die erste Primzahl nach 789? Wie lautet die nächste Primzahl? Tasten: (im ALG-Modus) 789 X P Display: g Berechnet die nächste Primzahl nach 789. Berechnet die nächste Primzahl nach 797.
Teil 3 Anhänge und Hinweise
A Support, Batterien und Service Rechner–Support (Technische Unterstützung) Bei unserer Rechner–Support–Abteilung erhalten Sie Antworten zu Ihren Fragen zur Benutzung Ihres Taschenrechners. Unsere Erfahrung hat gezeigt, dass viele Kunden ähnliche Fragen zu unseren Produkten haben – daher bieten wir Ihnen den folgenden Abschnitt "Antworten auf allgemeine Fragen". Wenn Sie keine Antwort auf Ihre Frage finden, wenden Sie sich an die Support–Abteilung für den Taschenrechner. Siehe hierzu Seite A–9.
F: Der Rechner zeigt die Meldung & " . Was soll ich tun? A: Sie müssen einen Teil des Speichers löschen, bevor Sie fortfahren. (Siehe Anhang B.) F: Warum zeigt die Berechnung des Sinus (oder Tangens) von π im Bogenmaß eine sehr kleine Zahl – statt 0? A: π kann nicht exakt durch die 12–stellige Genauigkeit des Rechners dargestellt werden.
Batteriewechsel Der Rechner wird mit zwei 3 Volt–Lithium–Knopfzellen, CR2032, betrieben. Tauschen Sie die Batterien so bald wie möglich, wenn die Warnanzeige für niedrigen Batteriestand (¥) erscheint. Falls die Batterie–Warnanzeige zu sehen ist und das Display schwächer wird, können Sie Daten verlieren. Falls es zu einem Datenverlust gekommen ist, wird & angezeigt. Sobald Sie die Batterien herausgenommen haben, ersetzen Sie sie innerhalb von 2 Minuten, um keine gespeicherten Daten zu verlieren.
Warnung Zerstören Sie keine Batterien, stechen Sie sie nicht auf und werfen Sie sie nicht ins Feuer. Die Batterien können platzen oder explodieren und dabei giftige Chemikalien freisetzen. 5. Legen Sie eine neue CR2032–Lithiumbatterie ein und stellen Sie sicher, dass das Pluszeichen (+) nach außen zeigt. Setzen Sie die Platte wieder ein und lassen Sie sie einrasten. 6. Wechseln Sie die zweite Batterie wie in den Schritten 4 bis 5.
1. Setzen Sie den Rechner zurück. Halten Sie die –Taste gedrückt und . Eventuell müssen Sie diese Tastenkombination einige drücken Sie Male wiederholen. 2. Löschen Sie den Speicher. Halten Sie gedrückt und drücken Sie zusätzlich die beiden Tasten und . Der Speicher wird gelöscht und es wird & angezeigt, wenn Sie alle drei Tasten loslassen. 3. Entnehmen Sie die Batterien (siehe "Batteriewechsel") und drücken Sie leicht mit einer Münze gegen beide Batteriekontakte im Rechner.
Der Selbsttest Wenn das Display arbeitet, aber der Rechner nicht richtig zu funktionieren scheint, führen Sie den folgenden, diagnostischen Selbsttest durch. 1. Halten Sie die –Taste gedrückt, drücken Sie dann gleichzeitig auf . 2. Drücken Sie jede Taste achtmal und beobachten Sie die verschiedenen angezeigten Muster. Nachdem Sie eine Taste achtmal gedrückt haben, zeigt der Rechner die Copyright–Meldung © # ) ) ) an, danach die Meldung . 3.
Das Drücken von und startet einen Endlos–Selbsttest, der im Werk verwendet wird. Sie können diesen Werkstest anhalten, indem Sie eine beliebige Taste drücken. Garantie HP 33s Scientific Calculator; Garantiezeit: 12 Monate 1. HP garantiert Ihnen, dem Endkunden, im oben angegebenen Zeitraum, dass HP–Hardware, Zubehör und Zulieferteile frei von Material– und Herstellungsfehlern sind.
6. HP GEWÄHRT KEINE WEITEREN VERTRAGLICHEN GARANTIEN ODER KONDITIONEN, WEDER SCHRIFTLICH NOCH MÜNDLICH. SOWEIT NACH LOKALEN GESETZEN ZULÄSSIG, WIRD JEGLICHE GESETZLICHE GEWÄHRLEISTUNG ODER KONDITION AUF ALLGEMEINE GEBRAUCHSTAUGLICHKEIT, ZUFRIEDENSTELLENDE QUALITÄT ODER EIGNUNG FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK AUF DIE DAUER DER OBEN FESTGESETZTEN VERTRAGLICHEN GEWÄHRLEISTUNG BESCHRÄNKT.
Service Europa Asia–Pazifik Land: Telefonnummern Österreich +43-1-3602771203 Belgien +32-2-7126219 Dänemark +45-8-2332844 Osteuropäische Länder +420-5-41422523 Finnland +35-89640009 Frankreich +33-1-49939006 Deutschland +49-69-95307103 Griechenland +420-5-41422523 Niederlande +31-2-06545301 Italien +39-02-75419782 Norwegen +47-63849309 Portugal +351-229570200 Spanien +34-915-642095 Schweden +46-851992065 Schweiz +41-1-4395358 (Deutsch) +41-22-8278780 (Französisch) +39-02-754
Lateinamerika Nordamerika Land: Telefonnummern Argentinien 0-810-555-5520 Sao Paulo 3747-7799; ROTC Brasilien 0-800-157751 Mexiko Mx City 5258-9922; ROTC 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chile 800-360999 Kolumbien 9-800-114726 Peru 0-800-10111 Zentralamerika und Karibik 1-800-711-2884 Guatemala 1-800-999-5105 Puerto Rico 1-877-232-0589 Costa Rica 0-800-011-0524 Land: Telefonnummern USA 1800-HP INVENT Kanada (905)206-4663 oder 800-HP INVENT ROTC = Rest of the country –
Regulierungsinformationen Dieser Abschnitt enthält Informationen, die zeigen, dass der HP 33s scientific calculator mit den Regulierungen in bestimmten Regionen übereinstimmt. Jegliche Modifikationen, die nicht ausdrücklich von Hewlett–Packard zugelassen sind, können das Recht zum Betreiben des 33s in diesen Regionen erlöschen lassen. USA Dieser Rechner erzeugt, verwendet und kann Hochfrequenzenergie abstrahlen und kann zu Störungen des Radio– und Fernsehempfangs führen.
Entsorgung von Altgeräten aus privaten Haushalten in der EU Das Symbol auf dem Produkt oder seiner Verpackung weist darauf hin, dass das Produkt nicht über den normalen Hausmüll entsorgt werden darf. Benutzer sind verpflichtet, die Altgeräte an einer Rücknahmestelle für Elektro- und Elektronik-Altgeräte abzugeben.
B Benutzerspeicher und der Stack Dieser Anhang befasst sich mit: Der Belegung und den Speicherbedarf des Benutzerspeichers, Wie man den Rechner zurücksetzt, ohne den Speicher zu beeinflussen, Wie man den gesamten Benutzerspeicher löscht (bereinigt) und die System–Standardvorgaben wiederherstellt, und Welche Operationen den Stack Lift (die Aufwärtsverschiebung des Stacks) beeinflussen.
Um den Speicherbedarf bestimmter Gleichungen in der Gleichungsliste abzurufen: 1. Drücken Sie | H, um den Gleichungsmodus zu aktivieren. ( ! ! oder das linke Ende der aktuellen Gleichung wird angezeigt.) 2. Scrollen (blättern / rollen) Sie, falls notwendig, durch die Gleichungsliste (drücken Sie oder ), bis Sie die gewünschte Gleichung sehen. 3. Drücken Sie | , um die Prüfsumme (hexadezimal) und Länge (in Bytes) der Gleichung anzuzeigen. Beispiel: / / .
Rücksetzen des Rechners Falls der Rechner nicht auf Tastenbetätigungen reagieren sollte oder sich sonstwie ungewöhnlich verhält, versuchen Sie, ihn zurückzusetzen. Das Rücksetzen des Rechners hält die Ausführung der aktuellen Berechnung an und beendet die Programmeingabe, Zifferneingabe, ein laufendes Programm, eine SOLVE–Berechnung, eine ³ FN–Berechnung, eine VIEW–Anzeige oder eine INPUT–Anzeige. Gespeicherte Daten bleiben gewöhnlich erhalten.
Kategorie CLEAR ALL MEMORY CLEAR (Standard) Winkelmodus Unverändert Grad Basismodus Unverändert Dezimal Kontrasteinstellung Unverändert Mittel Dezimalzeichen Unverändert ")" Nenner (/c–Wert) Unverändert 4095 Anzeigeformat Unverändert FIX 4 Flags Unverändert Gelöscht Bruchanzeigemodus Unverändert Aus Zufallszahlen–Startwert Unverändert Null Gleichungszeiger EQN LIST TOP EQN LIST TOP Gleichungsliste Gelöscht Gelöscht FN = Label Null Null Programmzeiger PRGM TOP PRGM TO
Der Status von Stack Lift Die vier Stack–Register sind immer vorhanden, der Stack hat jederzeit einen Stack–Lift–Status. Das heißt, dass Stack Lift immer hinsichtlicht seines Verhaltens aktiviert oder deaktiviert ist, wenn die nächste Zahl in das X–Register gesetzt wird. (Siehe Kapitel 2, "Der automatische Stack–Speicher".) Sämtliche Funktionen, mit Ausnahme der nachstehend aufgeführten, aktivieren Stack Lift. Deaktivierende Operationen Die vier Operationen ENTER, Σ+, Σ– und CLx deaktivieren Stack Lift.
Der Status von LAST X–Register Die folgenden Operationen speichern x im LAST X–Register: LN, LOG x , x2, yx, X y SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH, ATANH IP, FP, SGN, INTG, RND, ABS +, –, × , ÷ 3 x , x3 ex, 10x I/x, INT÷, Rmdr %, %CHG Σ+, Σ– RCL+, –, ×, ÷ y,xθ,r θ,ry, x HR, HMS DEG, RAD nCr nPr x! CMPLX +/– CMPLX +, –, × ,÷ CMPLX ex, LN, yx, 1/x CMPLX SIN, COS, TAN kg, lb l, gal °C, °F cm, in Beachten Sie, dass /c das Last X–Register nicht b
C ALG: Zusammenfassung Über ALG Dieser Anhang fasst einige Merkmale, die nur für den ALG–Modus gelten, zusammen; dazu zählen: Zweistellige Arithmetik Kettenberechnung Stack betrachten Umwandlung von Koordinaten Operationen mit komplexen Zahlen Eine Gleichung integrieren Arithmetik in den Basen 2, 8 und 16 Eingabe statistischer Zwei–Variablen–Daten Um den ALG–Modus auszuwählen, drücken | . Befindet sich der Rechner im ALG–Modus, ist der ALG–Indikator aktiviert.
Zweistellige Arithmetik im ALG–Modus Diese Diskussion über Arithmetik im ALG–Modus ersetzt die nachfolgenden Teile, die vom ALG–Modus beeinflusst werden. Einstellige Funktionen (wie #) funktionieren im ALG– genauso wie im RPN–Modus.
Potenzfunktionen Um im ALG–Modus eine Zahl y hoch x zu berechnen, geben Sie y drücken die Taste . Zur Berechnung: Drücken Sie: 123 12 641/3 (dritte Wurzel) 3 3 x ein und Anzeige: : / ) 8 º / 64 8 Prozentberechnungen Die Prozentfunktion. Die Taste Q teilt eine Zahl durch 100. Kombiniert mit , addiert oder subtrahiert diese Funktion Prozentwerte. oder Zur Berechnung: Drücken Sie: Anzeige: 27 % von 200 200 z 27 Q º 0/ 8 200 minus 27 % 200 27 Q .
Beispiel: Angenommen, ein Produkt im Wert von €15,76 kostete im letzten Jahr €16,12. Wie hoch ist die prozentuale Preisänderung vom letzten Jahr im Vergleich zu diesem Jahr? Tasten: 16,12 | T 15,76 Display: 8 0 8 / 8 Beschreibung: Der diesjährige Preis ist im Vergleich zum Preis des vergangenen Jahres um 2,2 % gesunken. Permutation und Kombination Beispiel: Kombinationen mit Menschen. Eine Firma, die 14 Frauen und 10 Männer beschäftigt, bildet ein Sechs–Personen–Sicherheitskomitee.
Berechnungen mit Klammern Im ALG–Modus können Sie bis zu 13 Klammerebenen verwenden. Nehmen wir an, Sie möchten Folgendes berechnen: 30 ×9 85 − 12 Wenn Sie 30 ¯ 85 Ã eingäben, so errechnete der Rechner das Zwischenergebnis, 0,3529. Allerdings ist dies nicht das, was Sie wollen. Um die Division zurückzustellen, bis Sie 12 von 85 abgezogen haben, verwenden Sie Klammern: Tasten: 30 ¯ º y 85 Ã 12 º | ¸9 Ï Display: Beschreibung: Berechnung erfolgt nicht.
Kettenberechnungen Um eine Kettenberechnung durchzuführen, müssen Sie nicht nach jeder Operation drücken; nur ganz am Ende der Berechnung. Um beispielsweise 750× 12 zu berechnen, können Sie wahlweise so 360 vorgehen: 750 z 12 q 360 oder 750 z 12 q 360 Im zweiten Fall fungiert die q–Taste wie die –Taste, indem das Ergebnis von 750 × 12 angezeigt wird. Hier ist eine längere Kettenberechnung: 456 − 75 68 × 18,5 1,9 Diese Berechnung kann so geschrieben werden: 456 75 q 18,5 z 68 q 1,9 .
Stack betrachten Die – oder | –Tasten zeigen ein Menü im Display an – X1–, X2–, X3–, X4–Register, damit Sie sich den gesamten Inhalt des Stack anschauen können. – und der | –Taste besteht in der Position Der Unterschied zwischen der des Unterstrichs im Display. | zeigt den Unterstrich am X4–Register an, platziert den Unterstrich am X2 –Register.
Beispiel:ʳ Wenn x = 5 ist und y = 30, wie lauten r, θ ? Tasten: { } 30 [ 5 { r Display: Beschreibung: Setzt den Grad–Modus. 8 ´θ8T T/ 8 Berechnet die Hypotenuse (r). 8 ´θ8T θ/ 8 Zeigt θ. Wenn r = 25 ist und θ = 56, wie lauten x, y? Tasten: Display: Beschreibung: { } 56 [ 25 | s Setzt den Grad–Modus. 8 ´¸8º %/ 8 Berechnet x. [ 8 ´¸8º Zeigt y.
Eine Gleichung integrieren 1. Geben Sie die Gleichung ein, (siehe "Gleichungen in die Gleichungsliste eingeben" in Kapitel 6) und verlassen Sie den Gleichungsmodus. 2. Geben Sie die Integrationsgrenzen ein: Geben Sie die untere Grenze ein und drücken Sie [, geben Sie dann die obere Grenze ein. 3. Zeigen Sie die Gleichung an: Drücken Sie | H und scrollen Sie – sofern nötig – durch die Gleichungsliste (drücken Sie oder ), um die gewünschte Gleichung anzuzeigen. 4.
Um eine arithmetische Operation mit zwei komplexen Zahlen auszuführen: 1. Geben Sie die erste komplexe Zahl ein, z1. (Verwenden Sie Klammern für z, falls der reelle Teil existiert.) 2. Wählen Sie die arithmetische Operation. 3. Geben Sie die zweite komplexe Zahl ein, z2. (Verwenden Sie Klammern für z, falls der reelle Teil existiert.) 4. Drücken Sie zur Berechnung. Hier sind ein paar Beispiele mit komplexen Zahlen: Beispiele: Berechnen Sie ( 2+3i ).
Beispiele: Berechnen Sie den Ausdruck z1 ÷ (z2 + z3), wobei z1 = 23 + i 13, z2 = –2 + i z3 = 4 – i 3 Tasten: | ] 23 13 { G|`q|] 2^1{G 3{G|` 4 Display: 1 - L2ª1. - / 8 Reeller Teil des Ergebnisses. 1 - L2ª1. - / 8 Beschreibung: Das Ergebnis ist 2,5000 – i 9,0000. Beispiele: Berechnen Sie (4 – i 2/5)(3 – i 2/3). Tasten: Display: |]4 25 {G|`|] 3 23{ G|` 1 . + L2º1 . Beschreibung: Reeller Teil des Ergebnisses. / 8 1 . + L2º1 .
Arithmetik in den Basen 2, 8 und 16 Im ALG–Modus werden, falls der aktuelle Ausdruck in der ersten Zeile nicht in das Display passt, die Stellen ganz rechts durch Auslassungspunkte () ersetzt – damit wird angezeigt, dass die Zeile zu lang ist, um vollständig dargestellt werden zu können.
Ï ... ¹ ¶ {} ¹ ¶ {} Ergebnis in Binär–Basis. ... Ergebnis in Hexadezimal–Basis. Stellt die dezimale Basis wieder her. Eingabe statistischer Zwei–Variablen–Daten Denken Sie im ALG–Modus daran, ein (x, y)–Paar in umgekehrter Reihenfolge (y w x) einzugeben, so dass y im Y–Register landet, X im X–Register. ¹ ¡ {Σ}, um existierende statistische Daten zu löschen. 2. Geben Sie den y–Wert zuerst ein und drücken Sie w. 3.
6 [ 400 { { 8 Q/ 8 !º 8 8 Q/ 8 8 Q/ 8 4 [ 20 { 8 Q/ 8 5 [ 20 8 Q/ 8 ALG: Zusammenfassung Holt den letzten x–Wert zurück. Letzter y–Wert ist nach wie vor im Y–Register. Löscht das letzte Datenpaar. 6 [ 40 C–14 Display zeigt n, die Anzahl eingegebener Datenpaare. Gibt das letzte Datenpaar erneut ein. Löscht das erste Datenpaar. Gibt das erste Datenpaar erneut ein.
D Mehr über SOLVE Dieser Anhang liefert zusätzliche Informationen über die SOLVE–Operation, die über die Hinweise in Kapitel 7 hinausgehen. Wie SOLVE eine Nullstelle findet SOLVE versucht zunächst, die Gleichung direkt nach der unbekannten Variable zu lösen. Sollte der Versuch fehlschlagen, wechselt SOLVE zu einer iterativen (wiederholenden) Vorgehensweise. Die iterative Operation führt die angegebene Gleichung wiederholt aus.
Wenn f(x) ein oder mehrere lokale Minima oder Maxima hatund jedes einzelne zwischen benachbarten Nullstellen von f(x) liegt (Abbildung d, unten). In den meisten Situationen ist die errechnete Nullstelle ein akkurater Schätzwert der theoretisch unendlich präzisen Nullstelle der Gleichung. Eine "ideale" Lösung ist eine solche, bei der gilt: f(x) = 0 Allerdings ist ein kleiner Nicht–Null–Wert für f(x) oftmals akzeptabel, da dieser aus Näherungswerten mit begrenzter (12–stelliger) Genauigkeit entsteht.
Ergebnisse interpretieren Die SOLVE–Operation liefert unter den folgenden Bedingungen eine Lösung: Sie findet einen Schätzwert, für den f(x) Null ist. (Siehe Abbildung a, unten.) Sie findet einen Schätzwert, für den f(x) nicht gleich Null ist, aber die berechnete Nullstelle eine 12–stellige Zahl gleich neben der Stelle des x–Achsendurchgangs des Graphen ist (siehe Abbildung b, unten).
Beispiel: Eine Gleichung mit einer Nullstelle. Finden Sie die Nullstelle der Gleichung: –2x3 + 4x2 – 6x + 8 = 0 Geben Sie die Gleichung als Ausdruck ein: Tasten: Display: Beschreibung: |H 2 ^ z 3 LX 4 z 2 LX 6 z L X 8 Gibt die Gleichung ein. . º%: - º%: . º | / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Gleichungsmodus. Wählt den Gleichungsmodus. Lösen Sie nun die Gleichung, um die Nullstelle zu finden: Tasten: Display: Beschreibung: 0 I X 10 _ |H .
Beispiel: Eine Gleichung mit zwei Nullstelle.ʳ Finden Sie die beiden Wurzeln der Parabel–Gleichung: x2 + x – 6 = 0. Geben Sie die Gleichung als Ausdruck ein: Tasten: Display: Beschreibung: |H 2 LX 6 LX | Wählt den Gleichungsmodus. %: -%. Gibt die Gleichung ein. / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Gleichungsmodus.
Falls der Funktionsgraph eine Unstetigkeit aufweist, welche die x–Achse kreuzt, gibt die SOLVE–Operation einen der Unstetigkeit benachbarten Wert zurück (siehe Abbildung a, unten). In diesem Fall kann f(x) relativ groß sein. Die Werte von f(x) können an der Stelle, an welcher der Graph sein Vorzeichen ändert, gegen unendlich gehen (siehe Abbildung b, unten). Diese Situation wird Pol genannt.
| / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Gleichungsmodus. Lösen Sie jetzt, um die Nullstelle zu finden: Tasten: Display: Beschreibung: 0IX 5 _ Ihre Anfangsschätzwerte für die Nullstelle. |H 1%2/ 8 Wählt den Gleichungsmodus; zeigt die Gleichung an. X # %/ 8 Findet eine Nullstelle mit den Schätzwerten 0 und 5. | 8 Zeigt die Nullstelle auf 11 Dezimalstellen genau. 8 Der vorherige Schätzwert ist nur ein wenig größer. | .
Beispiel: ʳ Finden Sie die Nullstelle der Gleichung: x − 1= 0 x −6 2 Wenn sich x an negativen Zahl. 6 annähert, wird f(x) zu einer sehr großen positiven oder Geben Sie die Gleichung als Ausdruck ein. Tasten: Display: Beschreibung: |H Wählt den Gleichungsmodus. L X q |]LX %ª1%: . 2. Gibt die Gleichung ein. / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Gleichungsmodus. 2 6 1 |` | Lösen Sie jetzt, um die Nullstelle zu finden.
Wenn SOLVE keine Nullstelle finden kann Manchmal kann SOLVE keine Nullstelle finden. Unter den folgenden Bedingungen kommt es zur Meldung ! : Die Suche endet nahe eines lokalen Minimums oder Maximums (siehe Abbildung a, unten).
Beispiel: Ein relatives Minimum.ʳ Berechnen Sie die Nullstelle dieser Parabel–Gleichung: x2 – 6x + 13 = 0. Ihr Minimum liegt bei x = 3. Geben Sie die Gleichung als Ausdruck ein: Tasten: |H 2 LX 6zLX 13 | Display: Beschreibung: Wählt den Gleichungsmodus. %: . º%- Gibt die Gleichung ein. Prüfsumme und Länge. / / Beendet den Gleichungsmodus.
Beispiel: Eine Asymptote.ʳ Finden Sie die Nullstelle der Gleichung: 10 − 1 =0 X Geben Sie die Gleichung als Ausdruck ein. Tasten: Display: Beschreibung: |H LX |` | Wählt den Gleichungsmodus. . #1%2 Gibt die Gleichung ein. / / Prüfsumme und Länge. 10 Beendet den Gleichungsmodus. ,005 I X 5 _ Ihre positiven Schätzwerte für die Nullstelle. |H . #1%2 Wählt den Gleichungsmodus; zeigt die Gleichung an.
Beispiel: Finden Sie die Nullstelle der Gleichung:ʳ [x ÷ (x + 0,3)] − 0,5 = 0 Geben Sie die Gleichung als Ausdruck ein: Tasten: Display: Beschreibung: |H #LXq| ]LX3 |`|` 5 | Wählt den Gleichungsmodus. Gibt die Gleichung ein. / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Gleichungsmodus. !1%ª1%- 8 22 Erster Versuch, eine positive Nullstelle zu finden: Tasten: 0IX 10 |H X Display: Beschreibung: Ihre positiven Schätzwerte für die Nullstelle.
Tasten: Display: |H Beschreibung: !1%ª1%- 8 22 Wählt den Gleichungsmodus; zeigt das linke Ende der Gleichung. X ! Keine Nullstelle für f(x) gefunden. Löscht die Fehlermeldung; beendet den Gleichungsmodus. |X %/ 8 Zeigt den letzten Schätzwert von x an. Beispiel: Ein lokaler, "flacher" Bereich.ʳ Finden Sie die Nullstelle der Funktion: f(x) = x + 2 wenn x < –1. f(x) = 1 für –1 ≤ x ≤ 1 (ein lokaler, flacher Bereich), f(x) = –x + 2 wenn x >1.
Tasten: (Im RPN–modus) Display: a8^IX 1^a8^ . . _ |WJ X . 8 . %/ . 8 Beschreibung: Schätzwerte eingeben. Programm "J" als Funktion wählen. Löst nach X; zeigt das Ergebnis. Rundungsfehler Die begrenzte Genauigkeit (12 Stellen) des Rechners kann zu Rundungsfehlern führen, welche die iterativen Lösungen von SOLVE und der Integration negativ beeinflussen können. Beispielsweise hat [( x + 1) + 1015 ]2 - 1030 = 0 keine Nullstellen, da f(x) immer größer als Null ist.
Unterlauf Ein Unterlauf tritt auf, wenn eine Zahl kleiner ist, als der Rechner darstellen kann, so dass Sie als Null dargestellt wird. Dies kann sich auf SOLVE–Ergebnisse auswirken. Betrachten Sie als Beispiel die Gleichung 1 x2 , der Wert der Nullstelle ist unendlich. Wegen des Unterlaufs gibt SOLVE eine sehr große Zahl als Nullstelle zurück. (Der Rechner kann ohnehin "unendlich" nicht darstellen.
E Mehr zur Integration Dieser Anhang liefert zusätzliche Informationen über die Integration, die über die Hinweise in Kapitel 8 hinausgehen. Wie das Integral berechnet wird Der bei der Integrations–Operation verwendete Algorithmus, ³ Gº, berechnet das Integral einer Funktion f(x) durch die Berechnung eines gewichteten Mittelwertes der Funktionswerte für viele Werte von x (Abtastpunkte genannt) innerhalb des Integrationsintervalls.
Wie in Kapitel 8 erläutert, ist die Ungenauigkeit der letzten Näherung eine vom Anzeigeformat abgeleitete Zahl, welche die Ungenauigkeit der Funktion spezifiziert. Am Ende jeder Iteration vergleicht der Algorithmus die während der Iteration berechnete Näherung mit den in den beiden vorherigen Iterationen berechneten Näherungen.
f (x) x Bei dieser Anzahl von Abtastpunkten berechnet der Algorithmus dieselben Näherungen für das Integral bei jeder der gezeigten Funktionen. Die tatsächlichen Integrale der mit durchgezogenen blauen und schwarzen Linien gezeichneten Graphen sind etwa gleich, so dass die Näherung recht genau ausfallen wird, wenn f(x) eine dieser Funktionen ist.
Tasten: Display: Beschreibung: |H Wählt den Gleichungsmodus. LXz LX|` | %º % 1¾ Gibt die Gleichung ein. %º % 1.%2 Ende der Gleichung. / / Prüfsumme und Länge. Beendet den Gleichungsmodus. Stellen Sie das Anzeigeformat auf SCI 3 ein, geben Sie die Integrations–Unter– und –Obergrenzen als Null und 10499 an und starten Sie dann die Integration. Tasten: Display: Beschreibung: { } 3 0 a 499 Gibt die Genauigkeitsstufe und die Integrationsgrenzen an.
f (x) x Der Graph ist eine Spitze, sehr nahe des Ursprungs. Da die Spitze durch keinen Abtastpunkt entdeckt wurde, nahm der Algorithmus an, dass f(x) über das gesamte Integrationsintervall mit Null identisch war. Selbst wenn Sie die Anzahl von Abtastpunkten durch Berechnung des Integrals im SCI 11– oder ALL–Format erhöhten, würde die Spitze durch keinen der zusätzlichen Abtastpunkte entdeckt, wenn diese spezielle Funktion über dieses spezifische Intervall integriert wird.
Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit der Variation der Funktion (oder ihrer niedrigeren Ableitungen) hinsichtlich der Breite des Integrationsintervalls ermittelt werden muss. Bei einer bestimmten Anzahl von Abtastpunkten kann eine Funktion f(x) mit drei Fluktuationen besser durch ihre Abtastpunkte charakterisiert werden, wenn diese Variationen über einen weiten Bereich des Integrationsintervalls verteilt werden, als wenn sich diese nur auf einen kleinen Bruchteil des Intervalls konzentrierten.
In vielen Fällen werden Sie soweit mit den Funktion vertraut sein, die Sie integrieren möchten, dass Sie wissen, ob diese Funktion schnelle Sprünge relativ zum Integrationsintervall aufweist. Falls Sie nicht mit der Funktion vertraut sein sollten und vermuten, dass sie Probleme bereiten könnte, so können Sie schnell ein paar Punkte zeichnen, indem Sie die Funktion mit Hilfe der Gleichung oder des Programms auswerten, das Sie für diesen Zweck geschrieben haben.
| X ! ! ³ / 8 Integral. (Die Berechnung dauert ein bis zwei Minuten.) [ 8 Ungenauigkeit der Näherung. . Dies ist das richtige Ergebnis, aber es hat viel Zeit beansprucht. Um verstehen zu können, warum dies so ist, vergleichen Sie den Graphen der Funktion zwischen x = 0 und x = 103, der wie im vorherigen Beispiel gezeigt aussieht, mit dem Graphen der Funktion zwischen x = 0 und x = 10. f (x) x 0 10 Sie sehen, das diese Funktion nur bei kleinen x–Werten "interessant" ist.
Da die Berechnungszeit davon abhängt, wie schnell eine bestimmte Dichte von Abtastpunkten im "interessanten" Bereich der Funktion erreicht wird, braucht die Berechnung des Integrals einer Funktion länger, wenn das Integrationsintervall hauptsächlich weniger interessante Funktionsbereiche enthält. Glücklicherweise können Sie das Problem so modifizieren, dass die Berechnungszeit deutlich verkürzt wird, falls Sie solch ein Integral berechnen müssen.
F Meldungen Der Taschenrechner reagiert auf bestimmte Bedingungen oder Tastatureingaben, indem er eine Meldung anzeigt. Der Indikator ¤ soll Sie auf die Meldung aufmerksam machen. Bei bedeutenden Vorfällen wird die Meldung so lange angezeigt, bis Sie sie löschen. Drücken von oder b löscht die Meldung. Drücken einer anderen Taste löscht die Meldung und führt die Funktion dieser Taste aus.
Sie haben versucht, ein Programm–Label einzugeben, das bereits für eine andere Programmroutine existiert. Zeigt den Anfang des Gleichungsspeichers an. Das Speicherschema ist zirkulär, so dass auch die “Gleichung” nach der letzten Gleichung im Gleichungsspeicher ist. Der Taschenrechner berechnet das Integral einer Gleichung oder eines Programms. Dies kann eine Weile dauern.
# 1L2 Sie haben versucht, eine Funktion mit einer indirekten Adresse durchzuführen, aber die Zahl im Index–Register ist ungültig ( i ≥ 34 oder 0 ≤ i < 1 ). 1 2 Sie haben versucht, einen Logarithmus aus Null oder (0 + i0) zu berechnen. 1 2 Sie haben versucht, einen Logarithmus einer negativen Zahl zu berechnen. & Der gesamte Benutzerspeicher wurde gelöscht (siehe Seite B–3).
# $ Warnung (wird vorübergehend angezeigt), der Betrag eines Ergebnisses ist für den Taschenrechner zu groß. Der Taschenrechner zeigt ±9,99999999999E499 im aktuellen Anzeigeformat an. (Weitere Informationen hierzu finden Sie unter "Zahlenbereich und Überlauf" auf Seite 1–16) Diese Bedingung setzt Flag 6. Ist Flag 5 gesetzt, so hat der Überlauf den zusätzlichen Effekt, dass er ein momentan ausgeführtes Programm unterbricht und die Meldung so lange anzeigt, bis Sie eine Taste drücken.
! ! Statistikfehler: Sie haben versucht, eine Statistikberechnung mit n = 0 durchzuführen.ʳ Sie haben versucht, sx sy, x̂ , ŷ , m, r, oder b mit n = 1 zu berechnen.ʳ Sie haben versucht, r, x̂ oder x w nur mit x–Daten zu berechnen (alle y–Werte gleichen Null) Sie haben versucht, x̂ , ŷ , r, m, oder b mit ausschließlich identischen x–Werten zu berechnen.
G Operations–Index Dieser Abschnitt ist eine Kurzreferenz für sämtliche Funktionen, Operationen und soweit vorhanden - deren Formeln. Die Auflistung erfolgt in alphabetischer Reihenfolge anhand des Funktionsnamens. Dieser Name ist der, welcher in Programmzeilen verwendet wird. Beispielsweise wird die Funktion mit Namen FIX n als { %} n ausgeführt. Nichtprogrammierbare Funktionen sind mit einem Tasten–Rahmen umgeben. Als Beispiel: b.
Name ¼ Tasten und Beschreibung Seite b Löscht die zuletzt eingegebene Stelle; löscht x; löscht ein Menü; löscht die zuletzt in eine Gleichung eingegebene Funktion; startet Gleichungsbearbeitung; löscht einen Programmschritt. 1–3 1–9 6–4 12–6 Zeigt vorherigen Katalogeintrag; springt zur vorherigen Gleichung der Gleichungsliste; bewegt den Programmzeiger zum vorherigen Schritt.
Name % Tasten und Beschreibung Q Prozent. Seite ¼ 4–6 1 Gibt (y × x) ÷ 100 zurück. %CHG | T prozentuale Änderung. Gibt (x – y)(100 ÷ y) zurück. 4–6 1 π | N Gibt die Approximation 4–4 1 3,14159265359 zurück (12 Stellen). Σ+ Speichert (y, x) in den 11–2 Statistik–Registern. Σ– { Entfernt (y, x) aus den 11–2 Statistik–Registern. Σx | {´%} 11–11 1 11–11 1 11–11 1 11–11 1 11–11 1 11–7 1 Gibt die Summe der x–Werte zurück.
Tasten und Beschreibung Seite ¼ | {σ¸} Ergibt die Grundgesamtheitsstandardabweich ung der y–Werte. 11–7 1 Name σy ¦ (y i − y )2 ÷ n θ, ry,x | s ³ FN d Variable | { ³ G _} Variable 4–10 Polare in rechtwinklige Koordinaten. Wandelt (r, θ) in (x, y). Integriert die angezeigte Gleichung oder das durch FN= gewählte Programm, verwendet die Untergrenze der Integrationsvariable im Y–Register und die Obergrenze der Integrationsvariable im X–Register. 8–2 14–8 ( | ] Öffnende Klammer.
Name Tasten und Beschreibung Seite ¼ 2 ALOG { Allgemeine Exponentialfunktion. Gibt 10 hoch x zurück (Antilogarithmus). 6–16 ALL { } Wählt die Anzeige aller signifikanten Stellen. 1–20 ASIN { M Arcussinus. 4–5 1 4–6 1 { S Arcustangens. 4–5 1 { { S 4–6 1 11–11 1 Ergibt sin –1 x. ASINH { { M Arcussinus hyperbolicus. Ergibt sinh –1 x. ATAN Ergibt tan –1 x. ATANH Arcustangens hyperbolicus. Ergibt tanh –1 x. b | { x Zeigt das Basiskonvertierungsmenü an.
Name Tasten und Beschreibung Seite /c | Nenner. Setzt die Nennergrenze des angezeigten Bruches auf x. Wenn x = 1, wird der aktuelle /c–Wert angezeigt. 5–5 °C { Wandelt ° F in ° C. CB ¼ 4–13 1 { $ Dritte Potenz des Arguments. 4–2 2 CBRT { @ Dritte Wurzel des Arguments. 4–2 2 CF n | y { } n 13–12 Löscht Flag n (n = 0 bis 11).
Name CM Tasten und Beschreibung Seite ¼ { Wandelt Zoll (Inches) in 4–13 1 Zentimeter um. {G Zeigt das CMPLX_–Vorzeichen für komplexe Funktionen. 9–3 CMPLX +/– {G^ 9–3 Komplex–Umkehrungszeichen. Ergibt –(zx + izy). CMPLX + { G Komplexe Addition. Ergibt (z1x + iz1y) + (z2x + iz2y). 9–3 CMPLX – Komplexe {G Subtraktion. Ergibt (z1x + iz1y) – (z2x + iz 2y). 9–3 CMPLX × { G z Komplexe 9–3 Multiplikation. Ergibt (z1x + iz1y) × (z2x + iz 2y). CMPLX ÷ { G q Komplexe 9–3 Division.
Name CMPLXTAN Tasten und Beschreibung Seite { G U Komplexer 9–3 ¼ Tangens. Ergibt tan (zx + izy). CMPLXyx {G Cn,r { \ Kombinationen bei Komplexe Potenz. . (z2x + iz2y ) Ergibt (z1x + iz1y ) 9–3 4–15 2 4–4 1 4–6 1 gleichzeitiger Ziehung von r Elementen aus n. Ergibt n! ÷ (r! (n – r)!). R Cosinus. COS Ergibt cos x. { R Cosinus COSH hyperbolicus. Ergibt cosh x. | Funktionen zur Verwendung 40 physikalischer Konstanten. DEC { x { } 4–8 10–1 Wählt den Dezimalmodus.
Tasten und Beschreibung Seite ¼ a Beginnt die Exponenten–Eingabe und fügt ein "E" zur eingegebenen Zahl hinzu. Zeigt an, dass eine Zehnerpotenz folgt. 1–14 1 ENG n { } n Wählt die "Engineering"–Anzeige mit n Stellen nach der ersten Stelle (n = 0 bis 11). 1–20 C und | A Wandelt die Exponentenanzeige der angezeigten Zahl in Vielfache von 3 um.
Name Tasten und Beschreibung Seite FIX n { %} n Wählt eine feste (fixed) Anzeige mit n Dezimalstellen: 0 ≤ n ≤ 11. 1–19 |y Zeigt das Menü zum Setzen, Löschen und Testen von Flags an. 13–12 FN = label | W label Wählt ein Programm mit Label als aktuelle Funktion (von SOLVE und ³ FN verwendet). 14–1 14–8 FP | ? Nachkommastellen von x.
Name HMS Tasten und Beschreibung | u Seite ¼ 4–12 1 4–12 1 6–5 2 6–5 13–23 2 4–13 1 6–16 2 4–2 1 4–17 1 Stunden in Stunden, Minuten, Sekunden. Wandelt x von einem Dezimalbruch in Stunden–Minuten–Sekunden–Format. HR { t Stunden, Minuten, Sekunden in Stunden. Wandelt x vom Stunden–Minuten–Sekunden–Format in einen Dezimalbruch. i L i oder I i Wert der Variable i. (i) L I Indirekt.
Name INPUT Variable Tasten und Beschreibung { Variable Seite ¼ 12–12 Ruft die Variable in das X–Register ab, zeigt Variablennamen und Wert an und hält die Programmausführung an. Drücken von g (zur Programmfortführung) oder (zur Ausführung der aktuellen Programmzeile) speichert Ihre Eingabe in der Variable. (Nur in Programmen verwendet.) INV Kehrwert des Arguments. 6–16 2 IP | " Ganzzahliger Teil von x. 4–17 1 ISG Variable { l Variable 13–19 Erhöhen, Überspringen, wenn größer.
Name LBL label Tasten und Beschreibung { label Seite ¼ 12–3 Benennt ein Programm mit einem einzelnen Buchstaben, als Referenz für XEQ–, GTO– oder FN=Operationen. (Nur in Programmen verwendet.) LN Natürlicher Logarithmus. Ergibt log e x. 4–1 1 LOG { Allgemeiner Logarithmus. Ergibt log10 x. 4–1 1 | Zeigt das Menü für lineare Regression an.
Name Pn,r Tasten und Beschreibung { _ Permutationen bei Seite ¼ 4–15 2 gleichzeitiger Ziehung von r Elementen aus n. Ergibt n!÷(n – r)!. {e Aktiviert oder deaktiviert (Umschaltung) den Programmeingabemodus. PSE | f Pause. Hält die Programmausführung kurz zur Anzeige von x, Variable oder Gleichung an, setzt dann fort. (Nur in Programmen verwendet.) r | {T} Ergibt den Korrelationskoeffizienten zwischen den x– und y–Werten.
Name Tasten und Beschreibung Seite RCL— Variable L Variable. Ergibt x – Variable. 3–5 RCLx Variable L z Variable. 3–5 ¼ Ergibt x × Variable. RCL÷ Variable L q Variable. 3–5 Ergibt x ÷ Variable. RMDR | D Ergibt den Rest einer Division mit zwei Ganzzahlen. RND { J Runden. Rundet x auf n Dezimalstellen im FIX n–Anzeigemodus; auf n + 1 signifikante Stellen im SCI n– oder ENG n–Anzeigemodus; oder auf die Dezimalzahl, die dem im Bruchmodus angezeigten Bruch am nächsten kommt.
Name Tasten und Beschreibung Seite Rµ | Aufwärts rollen. Bewegt im RPN–Modus t in das X–Register, z in das T–Register, y in das Z–Register und x in das Y–Register. Zeigt das X1– bis X4–Menü, um den Stack im ALG–Modus zu betrachten. 2–2 C–7 | Zeigt das Standardabweichungs–Menü an. 11–4 SCI n { } n Wählt wissenschaftliche Anzeige mit n Dezimalstellen: (n = 0 bis 11) 1–19 SEED | i Startet die 4–15 ¼ Zufallszahlenreihe mit dem Startwerk x neu.
Name SOLVE Variable Tasten und Beschreibung Variable Löst die angezeigte Gleichung oder das durch FN= gewählte Programm, verwendet die Initialschätzungen in Variable und x. p g Fügt ein Leerzeichen während Seite ¼ 7–2 14–1 13–16 2 der Gleichungseingabe ein. SQ ! Quadrat des Argumentes. 6–16 2 SQRT # Quadratwurzel von x. 6–16 2 STO Variable I Variable Speichern. Kopiert x in Variable. 3–2 STO + Variable I Variablel 3–4 Speichert Variable + x in Variable.
Name Tasten und Beschreibung | {Uº} sx Seite ¼ 11–6 1 11–6 1 4–4 1 4–6 1 Ergibt die Stichprobenstandardabweichung der x–Werte. ¦ (x i − x )2 ÷ (n − 1) | {U¸} sy Ergibt die Stichprobenstandardabweichung der y–Werte. ¦ (y TAN i − y )2 ÷ (n − 1) U Tangens. Ergibt tan x. TANH { U Tangens hyperbolicus. Ergibt tanh x. VIEW Variable | Variable Zeigt den gekennzeichneten Inhalt von Variable an, ohne die Variable in den Stack abzurufen.
Name Tasten und Beschreibung Seite ¼ 11–11 1 x̂ | x! { Fakultät (oder Gamma). Ergibt (x)(x ಥ1) ... (2)(1), oder Γ (x +1). 4–15 1 XROOT Die Argument1–te Wurzel von Argument2. 6–16 2 xw Ergibt den gewogenen Durchschnitt der x–Werte: (Σyixi) ÷ Σyi. 11–4 1 | Zeigt das Mittelwert–Menü (arithmetisches Mittel) an. 11–4 x<> Variable | Z x–Austausch { º̂ } Bei gegebenem Wert y im X–Register ergibt dies die x–Schätzung auf der Basis der Regressionsgeraden: x̂ = (y – b) ÷ m.
Name xy? { n {>} 13–7 Wenn x>y: nächste Programmzeile ausführen; wenn x≤y; nächste Programmzeile überspringen. x≥y? { n {≥} 13–7 Wenn x≥y: nächste Programmzeile ausführen; wenn x
Name Tasten und Beschreibung Seite x≥0? | o {≥} Wenn x≥0: nächste Programmzeile ausführen; wenn x<0; nächste Programmzeile überspringen. 13–7 x=0? | o {=} 13–7 ¼ Wenn x=0: nächste Programmzeile ausführen; wenn x≠0; nächste Programmzeile überspringen. y | {¸ } Ergibt den Mittelwert der y–Werte. Σyi ÷ n. {¸ | ˆ} Ergibt für einen x–Wert im X–Register die y–Schätzung auf Basis der Regressionsgeraden: ŷ = m x + b. ŷ y,xθ,r { r Rechtwinklige in polare yx Potenz. Ergibt y hoch x.
Index Sonderzeichen ³ FN. Siehe integration %–Funktionen, 4–7 ¾. Siehe Gleichungseingabe–Cursor b. Siehe Rücktaste . Siehe integration ^, 1–14 in Programmen, 12–4 verglichen mit Gleichungen, 12–4 Algebra–Modus, 1–10 ALL–Format.
B anzeigen, 1–23, 5–1, 5–2, 5–5 eingeben, 1–22, 5–1 Flags, 5–6, 13–10 Format einstellen, 5–5, 13–10, 13–16 Formate, 5–5 ganzzahlige Stellen anzeigen, 5–4 Genauigkeitsindikator, 5–2, 5–3 Gleichungen, 5–8 Nenner, 1–22, 5–5, 13–10, 13–16 Nicht–Statistikregister, 5–2 nur Basis 10, 5–2 rechnen mit, 5–1 reduzieren, 5–2, 5–6 runden, 5–8 und Programme, 5–8, 12–14, 13–10 Basis Arithmetik, 10–3 Auswirkung auf Anzeige, 10–4 Einstellung, 10–1, 14–12 konvertieren, 10–1 Programme, 12–23 Standard, B–4 Basismodus Brüche,
Löschen des X–Registers, 2–2, 2–6 Meldungen löschen, 1–5, F–1 Menüs verlassen, 1–5, 1–9 Operation, 1–5 Programme unterbrechen, 12–18 Programm–Modus beenden, 12–6 SOLVE stoppen, 7–8, 14–1 VIEW abbrechen, 3–3 G, 9–1, 9–3 /c–Wert, 5–5, B–4, B–6 Cashflows, 17–1 D Dauerspeicher, 1–1 Dezimalmodus.
Fakultätsfunktion, 4–15 in Programmen, 12–7 Liste, G–1 Namen im Display, 4–18, 12–7 nicht programmierbare, 12–23 reellwertige, 4–1 zweistellige, 1–17, 2–8, 9–3 Fehler beheben, 2–7, F–1 löschen, 1–5 Fehlermeldungen, F–1 Fenster (Binärzahlen), 10–6 Feuchtigkeitsgrenzen für den Rechner, A–2 Finanzberechnungen, 17–1 FIX–Format, 1–19.
Eingabeaufforderung in Programmen, 14–1, 14–9 Eingabeaufforderungen in Programmen, 13–12 eingeben, 6–5, 6–9 Funktionen, 6–6, 6–16, G–1 In Programme eingeben, 12–6 in Programmen, 12–4, 12–6, 12–7, 12–23, 13–11 in Programmen bearbeiten, 12–6, 12–19 in Programmen löschen, 12–19 Integrieren, 8–2 keine Nullstelle, 7–7 Klammern, 6–6, 6–7, 6–15 lange, 6–8 Längen, 6–20, 12–6, B–2 Liste.
Grundgesamtheitsstandardabweichu ngen, 11–7 indirekte Adressierung, 13–22, 13–23, 13–24 gruppierte Standardabweichung, 16–19 INPUT GTO, 13–5, 13–18 H Hexadezimalzahlen. Siehe Zahlen.
Inverse hyperbolische Funktionen, 4–6 Volumeneinheiten, 4–14 Winkeleinheiten, 4–13 Winkelformat, 4–13 Zahlenbasen, 10–1 Zeitformat, 4–12 Inverse trigonometrische Funktionen, 4–5 Inversfunktion, 1–16, 9–3 ISG, 13–19 Konvertierungsfunktionen, 4–10 Koordinaten K Kartesisch–zu–polar Koordinatenkonvertierung, 15–1 Kataloge Programm, 1–24, 12–21 Variable, 1–24, 3–3 verlassen, 1–5 verwenden, 1–24 Kettenberechnungen, 2–10 konvertieren, 4–6, 4–10, 15–1 umwandeln, 15–34 Koordinaten umwandeln, 15–34 Koordinatenko
Statistikregister, 11–2, 11–12 Variablen, 1–24, 3–4 X–Register, 2–2, 2–6 Zahlen, 1–14, 1–16 àukasiewicz, 2–1 Menü MODES Radix festlegen, 1–18 Winkelmodus, 4–4 Menü Standardabweichung, 11–6, 11–7 Menüs M Allgemeine Bedienung, 1–7 Liste, 1–7 verlassen, 1–5, 1–9 Verwendungsbeispiel, 1–9 Y Programmkatalog, 1–24, 12–21 Speicher prüfen, 1–24 Variablenkatalog, 1–24, 3–3 Menü–Tasten, 1–7 Minimum einer Funktion, D–9 Mantisse, 1–15, 1–21 Mittelwert (Statistik) Masse konvertieren, 4–14 Berechnen, 11–4 Normalv
O , 1–1 OCT–Indikator, 10–1 Oktalzahlen. Siehe Zahlen Arithmetik, 10–3 Bereich, 10–5 eingeben, 10–1 konvertieren, 10–1 Oma Hinkle, 11–7 P π, A–2 Pause. Siehe PSE Permutationen, 4–15 Physikalische Konstanten, 4–8 Polar–zu–kartesisch Koordinatenkonvertierung, 15–1 Pole von Funktionen, D–6 Polynome, 12–25, 15–21 Potenzfunktionen, 1–15, 4–2, 9–4 Potenzkurvenanpassung, 16–1 PRGM TOP, 12–4, 12–6, 12–20, F–4 Primzahlgenerator, 17–6 Priorität (Gleichungsoperatoren), 6–15 Problemlösung, A–4, A–6 Programme.
Routinen aufrufen, 13–2, 13–3 RPN–Operationen, 12–4 Schleifen, 13–18 Schleifenzähler, 13–19, 13–20 SOLVE verwenden, 14–7 Speichernutzung, 12–21 stoppen, 12–13, 12–15, 12–18 Techniken, 13–1 testen, 12–10 unterbrechen, 12–18 Variablen, 12–11, 14–1, 14–8 Vergleichstests, 13–7 verzweigen, 13–2, 13–5, 13–7, 13–18 Zahlen, 12–6 Zeilen einfügen, 12–5, 12–19 Zeilen löschen, 12–19 Zeilennummern, 12–19, 12–21 zur Integration, 14–8 Zweck, 12–1 Programme ausführen, 12–9 Programme starten, 12–9 verzweigen zu, 12–10, 13–
Radixzeichen, 1–18, A–1 in Programmen, 12–4 Ursprünge, 2–1 verglichen mit Gleichungen, 12–4 Rücksetzen des Rechners, A–4, B–3 RCL, 3–2, 12–13 Rücktaste RCL–Arithmetik, 3–5, B–6 Bearbeitung starten, 6–9, 12–7, 12–19 Gleichungseingabe, 1–5, 6–9 Löschen des X–Registers, 2–2, 2–6 Meldungen löschen, 1–5, F–1 Menüs verlassen, 1–5, 1–9 Operation, 1–5 Programmeingabe, 12–7 Programmzeilen löschen, 12–19 VIEW abbrechen, 3–3 Runden Programme unterbrechen, 12–18 SOLVE stoppen, 7–8, 14–1 R¶ und Rµ, 2–2, C–7 Recal
Variablenstellen, 3–3, 12–14 Zahlenstellen, 12–6 ®, 13–16 Pole, D–6 Programme auswerten, 14–1 Reelle Zahlen, 14–2 runden, D–14 Speichernutzung, B–2 stoppen, 7–2, 7–8 Unstetigkeit, D–6 unterbrechen, B–2 Unterlauf, D–15 verwenden, 7–2 Wie es funktioniert, D–1 Zweck, 7–1 Saldo (Finanzen), 17–1 Schätzung (Statistik), 11–8, 16–1 Schätzungen (für SOLVE), 7–2, 7–6, 7–8, 7–11, 14–7 Schleifen, 13–18 Schleifenzähler, 13–19, 13–20, 13–24 SCI–Format.
Auswirkung von Eingabeaufforderungen, 6–15, 12–13 Benutzung in Gleichungen, 6–12 betrachten, 2–2, C–7 getrennt von Variablen, 3–2 Größenbeschränkung, 2–4, 9–2 kein Einfluss durch VIEW, 12–15 Komplexe Zahlen, 9–2 lange Berechnungen, 2–10 mit Konstanten füllen, 2–6 Operation, 2–1, 2–4, 9–2 Programmausgabe, 12–11 Programmberechnungen, 12–13 Programmeingabe, 12–11 Register, 2–1 rollen, 2–2 Rollen, C–7 X und Y austauschen, 2–3 Zweck, 2–1, 2–2 Stack durchsuchen, 2–2 Stack Lift aktivieren, B–5 deaktivieren, B–5 ni
Summen statistischer Variablen, 11–11 Syntax (Gleichungen), 6–15, 6–19, 12–15 V Variablen Unstetigkeiten von Funktionen, D–6 abrufen, 3–2, 3–3 alle löschen, 3–4 alle Stellen anzeigen, 3–3, 12–14 anzeigen, 3–3, 12–14, 12–17 Arithmetik, 3–4 aus Gleichungen speichern, 6–12 austauschen mit X, 3–7 getrennt vom Stack, 3–2 in Gleichungen, 6–4, 7–1 in Programmen, 12–11, 14–1, 14–8 indirekte Adressierung, 13–22, 13–23 Integration, 8–2, 14–8, C–9 Katalog, 1–24, 3–3 löschen, 1–6, 1–24, 3–4 lösen nach, 7–2, 14–1, 14
Operationen, 15–1 Vergleichstests, 13–7 verzweigen, 13–2, 13–18, 14–7 Gleichungen auswerten, 6–11, 6–13 Programme ausführen, 12–21 Programme starten, 12–9 X ROOT Argumente, 6–17 VIEW X–Register verschachtelte Routinen, 13–3, 14–12 Anzeige, 2–2 Arithmetik mit Variablen, 3–4 austauschen mit Variablen, 3–7 Austauschen mit Y, 2–3 Auswirkung der Eingabeaufforderungen, 6–15 in Programmen löschen, 12–7 kein Einfluss durch VIEW, 12–15 löschen, 1–6, 2–2, 2–6 nicht löschen, 2–4 Teil des Stacks, 2–1 testen, 13–7
E in, 1–14, 1–15, A–1 eingeben, 1–14, 1–15, 10–1 Einschränkungen, 1–14 erneut verwenden, 2–5, 2–9 Genauigkeit, 1–19, D–14 große und kleine, 1–14, 1–16 in Gleichungen, 6–6 in Programmen, 12–6 interne Darstellung, 1–19, 10–4 komplexe, 9–1 löschen, 1–5, 1–6, 1–14, 1–16 Mantisse, 1–15 negative, 1–14, 9–3, 10–5 Primzahlen, 17–6 Punkte und Kommas, 1–18, A–1 reelle, 4–1, 8–1 Reihenfolge in Berechnungen, 1–18 runden, 4–17 Index–16 Speichern, 3–2 Teile suchen, 4–17 Vorzeichen ändern, 1–14, 1–16, 9–3 Zahlung (Finan
