HP 35s Wetenschappelijke rekenmachine Gebruikershandleiding H Editie 1 HP artikelnummer F2215AA-90013
Mededeling Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT-PACKARD COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN VERHANDELBAARHEID, GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL EN GEEN INBREUK VORMEND VAN TOEPASSING ZIJN, MAAR DIE HIER NIET TOT BEPERKT ZIJN. HEWLETT-PACKARD CO.
Inhoud Deel 1. Principiële bediening 1. Kennismaking .............................................................1-1 Belangrijke aanwijzingen ......................................................... 1-1 De rekenmachine aan-en uitzetten ........................................ 1-1 Contrast van het scherm bijstellen ......................................... 1-1 Functies van het toetsenbord en het scherm................................. 1-2 De shift-toetsen .................................................
Complex getal schermweergave (º¸, º-¸, T·‚)....................1-24 De volledige 12-bits precisie tonen ......................................1-25 Breuken ................................................................................1-26 Breuken invoeren ..............................................................1-26 Berichten...............................................................................1-27 Geheugen van de rekenmachine..............................................
De MEM Catalogus gebruiken .................................................. 3-4 De VAR catalogus............................................................... 3-4 Rekenen met opgeslagen variabelen .......................................... 3-6 Reken met opslag ............................................................... 3-6 Rekenen met oproepen........................................................ 3-7 Een variabele met X verwisselen ................................................
5. Breuken......................................................................5-1 Breuken invoeren .....................................................................5-1 Breuken op het scherm..............................................................5-2 Regels voor de weergave .....................................................5-2 Nauwkeurigheidsannunciators ..............................................5-3 De weergave van breuken veranderen .......................................
Volgorde van bewerkingen ................................................ 6-14 Functies in vergelijkingen................................................... 6-16 Syntaxisfouten .................................................................. 6-19 Vergelijkingen controleren ...................................................... 6-19 7. Vergelijkingen oplossen ..............................................7-1 Een vergelijking oplossen .........................................................
Uitwendig product.............................................................10-4 Hoek tussen vectoren .........................................................10-5 Vectoren in Vergelijkingen ......................................................10-6 Vectoren in Programma’s ........................................................10-7 Vectors creëren uit Variabelen of Registers ................................10-8 11.Conversies en berekeningen met talstelsels ................
Deel 2. Programmeren 13.Eenvoudig programmeren .........................................13-1 Een programma ontwerpen .................................................... 13-3 Een stand selecteren ......................................................... 13-3 Programmagrenzen (LBL en RTN)........................................ 13-4 Gebruik van RPN, ALG en vergelijkingen in programma’s ..... 13-4 Invoer en uitvoer van gegevens .......................................... 13-5 Een programma invoeren .........
Een of meer programma’s wissen......................................13-23 De controlesom ...............................................................13-23 Niet-programmeerbare functies..............................................13-24 Programmeren met BASE ......................................................13-25 Een talstelsel kiezen in een programma..............................13-25 Getallen die in programmaregels zijn ingevoerd.................13-25 Veeltermexpressies en het schema van Horner ....
SOLVE in een programma gebruiken ....................................... 15-6 Integreren met een programma ............................................... 15-7 Integratie in een programma................................................. 15-10 Beperkingen bij het oplossen en integreren............................. 15-11 16.Statistische programma’s...........................................16-1 Curve fitting ..........................................................................
De rekenmachine resetten ......................................................... B-2 Geheugen wissen .................................................................... B-3 De toestand van het optillen van de stapel .................................. B-4 Uitschakelende bewerkingen ................................................ B-5 Neutrale bewerkingen ......................................................... B-5 De toestand van het register LAST X ...........................................
Als SOLVE geen wortel kan vinden ............................................ D-8 Afrondfouten......................................................................... D-13 E. Meer over integratie.................................................... E-1 Hoe de integraal geëvalueerd wordt.......................................... E-1 Voorwaarden waaronder er onjuiste resultaten ontstaan............... E-2 Condities die de rekentijd verlengen .......................................... E-7 F. Berichten G.
12 Inhoud
Deel 1 Principiële bediening
1 Kennismaking v Let op dit symbool in de marge. Het duidt op voorbeelden of toetscombinaties die alleen in de RPN-stand werken. IN de ALG- stand zijn ze anders. Appendix C legt uit hoe u de rekenmachine in de ALG-stand gebruikt. Belangrijke aanwijzingen De rekenmachine aan-en uitzetten Om de rekenmachine aan te zetten, drukt u op . Onder de toets staat ON. Om de rekenmachine uit te schakelen, drukt u op z.
Functies van het toetsenbord en het scherm De shift-toetsen Iedere toets heeft drie functies: de eerste is op de toets gedrukt, de tweede functie werkt met de linker shifttoets (geel) en de derde met de rechter shifttoets (blauw). De namen van de twee shift-functies staan in geel boven en in blauw onder iedere toets. Druk eerst op de gewenste shift-toets (z of {) en daarna op de functietoets voor de gewenste functie.
Drukt u op z of { dan verschijnt het symbool of ¡ bovenin het scherm. Dit is een annunciator. De annunciator verdwijnt als u op de volgende toets drukt. Om een shift-toets te annuleren (en de annunciator uit te schakelen), drukt u opnieuw op dezelfde shift-toets. Lettertoetsen Functie met linkershift Functie met rechtershift Letter voor alfabetische toets De meeste toetsen geven een letter weer in hun onderrechterhoek, zoals u hierboven ziet.
Backspace en wissen Een van de eerste dingen die u moet weten is hoe u een invoer moet wissen, een getal moet corrigeren en het gehele scherm moet wissen om opnieuw te beginnen. Wistoetsen Toets a Omschrijving Backspace. Als een expressie wordt ingevoerd, verwijdert a het teken naar de linkerkant van de invoer cursor (_). Anders, met een afgeronde expressie of door een resultaat in regel 2, vervangt a dat resultaat met nul. a wist ook fout- meldingen en verlaat menu’s.
Wistoetsen (vervolg) Toets { Omschrijving Het WIS menu ( º # ´ ! # º ) bevat opties voor het wissen van x (het nummer in het X register), alle direkte variabelen, het gehele geheugen, alle statische data, alle opslag en indirekte variabelen. Als u ( ) drukt, verschijnt een nieuw @ & menu zodat u uw beslissing kan bevestigen voordat alles in het geheugen verwijdert wordt. Wanneer een programma wordt ingevoerd, wordt vervangen door .
Menu’s gebruiken De HP 35s kan heel wat meer dan u op het toetsenbord ziet. Dat komt doordat 16 van de toetsen menutoetsen zijn. Er zijn in totaal 16 menu’s, die veel meer functies bieden, of meer opties voor meer functies. HP 35s Menu’s Menunaam Menubeschrijving Hoofdstuk Numerieke functies L.R. ˆ º̂ ¸ 12 TPE Lineaire regressie: fitten van een curve en lineaireschatting. x,y 12 º ¸ º· Aritmetisch gemiddelde van statistische x– en y– waarden; gewogen gemiddelde van statistische x– waarden.
Programmeringinstructies FLAGS @ 14 x?y Functies om vlaggen te zetten, te wissen en te testen. ≠≤<>≥= 14 x?0 Vergelijking tussen het X– en Y–register. ≠≤<>≥= 14 Vergelijking tussen het X–register en nul. Weitere Funktionen MEM # 1, 3, 12 Toestand van het geheugen (beschikbare bytes in het geheugen); catalogus van variabelen; catalogus van programma’s (programmalabels).
Sommige menu’s, zoals CONST en SUMS, hebben meer dan een pagina. Het invoeren van deze menu’s zal de © of ª annunciator aanzetten. In deze menu’s, gebruik de Õ en Ö cursor toetsen om naar een item op de huidige menu pagina te nagiveren, gebruik de Ø en × toetsen voor de volgende en vorige pagina’s in het menu. Voorbeeld: In dit voorbeeld gebruiken we het DISPLAY menu om de weergave van 4 decimale getallen vast te zetten en 6÷7 te berekenen.
Door op a te drukken, verlaat het 2- niveau menu CLEAR of MEM, met een niveau tegelijk. Zie Door op { in de tabel op pagina 1–5. a of te drukken verlaat u ieder ander menu. Invoer: z8 @ of Weergave: ) _ % ) ª _ Door op een andere menutoets te drukken vervangt u het oude menu door een nieuw.
ALG kiezen: Druk op 9{ ( ) om de rekenmachine in de stand ALG te zetten. Wanneer de rekenmachine in de ALG stand staat, is de ALG annunciator aangezet. Voorbeeld: Stel dat u wilt berekenen 1 + 2 = 3. In de RPN-stand voert u het eerste getal in, drukt u op getal in en drukt u tenslotte op de toets , voert u het tweede om de berekening uit te voeren. , .
Undo toets De Undo toets Het gebruik van de Undo(ongedaan maken) toets, hangt af van de context van de rekenmachine, maar dient voornamelijk voor het herstellen van een verwijderde invoer en niet voor het ongedaan maken van elke willekeurige berekening. Zie Het laatste X Register in Hoofdstuk 2 voor details over het terugroepen van een invoer in regel 2 van het scherm nadat een nummerieke functie is uitgevoerd.
Het scherm en de annunciators Eerste regel Tweede regel Het scherm bestaat uit twee regels tekst en de annunciators. Invoeren met meer dan 14 tekens scrollen naar links. Tijdens het invoeren, wordt de invoer in de eerste regel van ALG weergegeven en de tweede regel in RPN. Elke berekening is weergegeven tot 14 cijfers, inclusief een teken (macht) en machtswaarde tot drie cijfers. Annunciators De tekens op het scherm, die hierboven zijn getoond, heten annunciators.
HP 35s Annunciators Annunciator ¢ c d Betekenis Hoofdstuk De “¢ (Bezig)” annunciator verschijnt als er een bewerking, vergelijking of programma wordt uitgevoerd. In de stand voor breukweergave (druk op { ), wordt slechts een van de twee helften “c” of “d” van de annunciator “cd” getoond om aan te geven of de getoonde noemer iets minder of iets meer is dan de werkelijke waarde. Ziet u “cd” helemaal niet, dan wordt de nauwkeurige waarde van de breuk weergegeven. 5 Linker shift is actief.
HP 35s Annunciators (vervolg) Annunciator §,¨ Betekenis Hoofdstuk Er zijn meer tekens aan de linker of rechterkant in het scherm van de invoer in regel 1 of regel 2. Beide annunciators kunnen tegelijk verschijnen, aangevend dat er tekens zijn aan de linker en rechterkan in het scherm van de invoer. Invoeren in regel 1 met gemiste tekens worden getoond met een weglatingsteken (...) om aan te geven dat er tekens ontbreken.
Getallen invoeren De minimum en maximum waarden die een rekenmachine kan hanteren zijn ±9,99999999999499. Als het resultaat van een berekening meer is dan dit, verschijnt de foutmelding “ # $” even samen met de £ annunciator. Het overloop bericht wordt dan vervangen door de waarde die de overloop limiet het dichtst benaderd en dat de rekenmachine kan weergeven. De kleinste getallen die de rekenmachine kan onderscheiden zijn die van nul tot ±10 -499.
Invoer: Weergave: ) ) ) Omschrijving: Toont het ingevoerde getal. _ Rondt het getal af op vier cijfers achter de komma. Gebruikt automatisch wetenschappelijke notatie omdat er anders geen significante cijfers zouden verschijnen. . Machten van tien invoeren De ` toets wordt gebruikt om machten van tien snel in te voeren. Bijvoorbeeld, in plaats van een miljoen als 1000000 kunt u eenvoudig ` invoeren.
Andere exponentfuncties Om een macht van tien te berekenen (de anti-logaritme met grondtal 10), gebruik z (. Om het resultaat te berekenen van een willekeurig getal in een macht (machtsverheffen), drukt u op 0 (zie hoofdstuk 4). De Invoer cursor begrijpen Terwijl u een getal invoert, verschijnt de cursor (_) en blinkert op het scherm. De cursor geeft aan waar het volgende cijfer komt en geeft dus ook aan dat het getal nog niet voltooid is.
Aritmetische berekeningen uitvoeren De HP 35s kan zowel in de RPN stand als ook in de algebraïsche stand (ALG) gebruikt worden. Deze standen beïnvloeden hoe expressies worden ingvoerd. De volgende secties geven de invoerverschillen aan voor een enkel argument (of unaire) en twee argumenten (of binaire). Enkel argument of Unair gebruik Sommige van de numerieke bedieningen van de HP 35s vereisen een enkel getal als invoer, zoals 3, :, & en k.
Voorbeeld: Bereken 3,42, eerst in RPN en dan in ALG. Invoer: Weergave: Omschrijving: 9 ( ) RPN stand invoeren (als het nodig is) Getal invoeren ) {: Druk de kwadraat operator ) 9 {: Schakelen naar de ALG stand ( ) 12 Kwadraat invoeren 1 ) 2 Voer het getal tussen haakje in 1 ) 2 Druk de Enter toets voor het resultaat ) In het voorbeeld, wordt de kwadraat operator getoond op de toets als : maar weergegeven als SQ().
Voorbeeld Bereken 2+3 en 6C4, eerst in RPN en dan in ALG. Invoer: Weergave: Omschrijving: Schakelen naar de RPN stand (als het nodig is) Voer 2 in, plaats dan 3 in de x-register. Let op de knipperende cursor na de 3; druk niet op Enter! Druk de opteltoets om het resultaat te zien. Voer 6 in, plaats dan 4 in de x-register. 9 ( ) _ _ zx 9 ( ) - zx Õ Q T182 Q T1 8 2 Druk de combinatietoetsen om het resultaat te zien.
Toets In RPN, RPN Programma In ALG, vergelijking, ALG Programma 0 yx ^ . E x√y INT÷ XROOT(, ) Voor vervangende bewerkingen zoals IDIV(, ) en y, beïnvloedt de volgorde van de operands niet het berekende resultaat. Als u per ongeluk een operand heeft ingevoerd voor een niet vervangende twee argument bewerking in de verkeerde volgorde in RPN, druk dan de Ztoets om de inhouden van de x- en y- registers te verwisselen.
Wetenschappelijke weergave ( ) Met SCI wordt een getal getoond in wetenschappelijke weergave: een cijfer voor de komma “)”of “8”, maximaal 11 cijfers erachter en maximaal drie cijfers in de exponent. Na de prompt, _, geeft u het gewenste aantal decimalen op. Wenst u 10 of 11 decimalen, druk dan op of . (De mantisse van het getal is altijd minder dan 10.) Bijvoorbeeld, in het getal ) , zijn de “2”, “3”, “4” en “6” de decimale cijfers die u ziet als de rekenmachine is ingesteld op SCI 4.
Voorbeeld: Dit voorbeeld geeft het gedrag van de Engineering weergave aan met gebruik van het getal 12,346E4. Het toont ook het gebruik van de z@ en z2 functies. Dit voorbeeld gebruikt de RPN stand. Invoer: z8 Weergave: ( ) ) ) ) ) } z@ of f ) ) z2 ) z@ z2 Omschrijving: Kies Engineering weergave _ ) ) ) Voer 4 in (voor 4 significante cijfers achter de eerste). Voer in 12,346E4.
Voorbeeld Voer het getal 12.345.678,90 in en verander het decimale punt naar de komma. Kies dan niet voor de duizend splitser. Tot slot, keer terug naar de standaard instellingen. Dit voorbeeld gebruik de RPN stand. Invoer: z8 Weergave: Omschrijving: Selecteer drijvende komma punt precisie (ALL weergave). ( ) 8 8 8 8 ) ) De standaard weergave gebruikt de komma als de duizend splitser en de punt als de radix.
Voorbeeld Toon het complexe getal 3+4i in elke van de verschillende weergaven. Invoer: 9 6 ( ) Weergave: ALG stand gebruiken z8 ( º-¸ ) z8 ( T) of z8× ×Õ Omschrijving: Voer het complexe getal in. Het wordt weergegeven als 3i4, standaardweergave. Verander in x+yi weergave. - θ ) Verander in rθ a weergave. De radius is 5 en de hoek is ongeveer 53,13°.
z8 ( ) ) Engineering weergave. z8 ( ) ) Alle significante cijfers; nullen aan de rechterkant worden weggelaten. z8 ( %) ) Vier decimalen, geen exponent. 3 zÎ ) (vasthouden) Omgekeerde van 58,5. Toont de volledige precisie tot u loslaat. Breuken Met de HP 35s kunt breuken invoeren en ze bewerken, ze weergeven als ofwel decimalen of als breuken. De HP 35s geeft breuken in de vorm a b/c weer, waar a een integer is en b en c telgetallen zijn.
Voorbeeld Voer de gemengde getallen 12 3/8 in en geef het weer in breuken en decimale vormen. Voer dan ¾ in en tel het op bij 12 3/8. Dit voorbeeld gebruikt RPN. Invoer: Weergave: ) ) Omschrijving: De decimale punt wordt op de normale manier geïnterpreteerd. Wanneer voor de tweede keer is + _ ingedrukt, verandert het scherm in de breukweergave. ) ) Na de invoer, wordt het getal getoond in de huidige schermweergave. {É + + Verander in breukweergave.
Elke andere toets zal het bericht ook wissen, hoewel de toetsfunctie niet is ingevoerd. Wanneer er geen bericht is weergegeven, maar de £ annunciator toch verschijnt, heeft u een inactieve of ongeldige toets ingedrukt. Bijvoorbeeld, het indrukken van zal £ weergeven omdat het tweede decimale punt geen betekenis heeft in deze context. Alle weergegeven berichten staan in aanhangsel F, “Berichten”.
Het hele geheugen wissen Wist u het hele geheugen, dan worden alle getallen, vergelijkingen en programma’s verwijderd. Het heeft geen invloed op de instellingen van modus en weergave. (Om instellingen en gegevens te wissen, zie “Geheugen wissen” in aanhangsel B.) Het gehele geheugen wissen: 1. Druk op ( ). U ziet de bevestigingsprompt @ & , die u beschermt tegen onbedoeld wissen van het geheugen. 2. Druk op Ö (&) .
1-30 Kennismaking
2 RPN: De automatische geheugenstapel Dit hoofdstuk legt u uit hoe berekeningen worden uitgevoerd in de automatische geheugenstapel van RPN. U hoeft dit niet te lezen om de rekenmachine te kunnen gebruiken, maar een goed begrip van dit hoofdstuk helpt u wel bij het gebruik, vooral als u programma’s schrijft. In deel 2, “Programmering”, leert u hoe de stapel u kan helpen om uw programma’s te manipuleren en organiseren.
Deel3 T Deel2 “Oudste” getal Deel1 0,0000 Deel3 Z Deel2 Deel1 0,0000 Deel3 Y Deel2 Weergegeven Deel1 0,0000 Deel3 X Deel2 Weergegeven Deel1 0,0000 Het meest “recente” getal bevindt zich in het X–register: dit is het getal dat u in de tweede regel van het scherm ziet. Elke register is onderverdeeld in drie delen: Een echt getal of een 1-D vector zal deel 1 bevatten; deel 2 en deel 3 zullen in dit geval leeg zijn.
De registers X en Y staan op het scherm U ziet steeds het X en Y–register, tenzij er een menu, een bericht, een vergelijkingsregel, of een programmaregel wordt weergegeven. U zult wel hebben opgemerkt dat veel functienamen een x of y bevatten. Dat is geen toeval, deze letters verwijzen naar het X– en Y–register. Bijvoorbeeld, z ( verheft tien in de macht van het getal dat in het X–register staat (het weergegeven getal). Het X-register wissen Drukt u op { (º) dan wordt het X-register altijd nul.
Wat er in het X-register was, gaat naar het T-register, de inhoud van het T-register gaat naar het Z-register enz. Alleen de inhoud van de registers wordt verplaatst, de registers zelf blijven waar ze zijn, en alleen de inhoud van het X- en Y-register wordt weergegeven. Rµ (Omhoog rollen) De toets {8 (omhoog rollen) doet net zoiets als 9 maar hij “rolt” de inhoud van de stapel omhoog, een register tegelijk.
Rekenen - Hoe de stapel het doet De inhoud van de stapel gaat automatisch op en neer als er nieuwe getallen in het X-register komen (de stapel optillen) en als een operator twee getallen in het X- en Yregister combineert naar een nieuw getal in het X-register (de stapel laten zakken). Stel dat de stapel gevuld is met de getallen 1, 2, 3, en 4. Hier ziet u hoe de inhoud van de stapel op en neer beweegt tijdens de berekeningen 1. De inhoud van de stapel “valt”. Het T-register wordt gedupliceerd. 2.
Hoe ENTER werkt U weet al dat wordt gebruikt om twee getallen te scheiden die na elkaar worden ingevoerd. Hoe werkt dat op de stapel? Stel dat de waarden 1, 2, 3 en 4 op de stapel staan. Voer nu twee nieuwe getallen in: 5+6 1 gaat verloren 2 gaat verloren T 1 2 3 3 3 Z 2 3 4 4 3 Y 3 4 5 5 4 X 4 5 1 1. 5 2 6 3 11 4 De inhoud van de stapel wordt opgetild. 2. Tilt de stapel op en dupliceert het X–register. 3. De inhoud van de stapel wordt niet opgetild. 4.
De stapel met een constante vullen kopieert een nummer, en het laten zakken van de stapel eveneens (van T naar Z). Hierdoor kunt u de stapel gemakkelijk met een numerieke constante vullen voor berekeningen. Voorbeeld: U hebt een bacteriecultuur met een groeisnelheid van 50% per dag. Hoe groot is een populatie van 100 na drie dagen? Herhaalt T-register T 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 Z Y X 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 100 1 1.
Bijvoorbeeld, u wilde 1 en 3 invoeren, maar u hebt bij vergissing 1 en 2 ingevoerd. Zo verbetert u de fout: 1 T Z Y X 1 1 1 1. 1 2 1 2 2 3 1 C 0 4 1 3 3 5 Tilt de stapel op 2. Tilt de stapel op en dupliceert het X-register. 3. Overschrijft het X-register. 4. Maakt het x leeg door er een nul in te zetten. 5. Overschrijft x (vervangt de nul.) Het register LAST X Het register LAST X hoort bij de stapel.
Fouten verbeteren met LAST X Verkeerde Enkele Argument Functie { om het getal terug te roepen, zodat u de correcte functie kan uitvoeren. (Druk eerst als Als u de verkeerde enkele argument functie uitvoert, gebruik u het onjuiste resultaat van de stapel wilt wissen). Doordat {P en zS de stapel niet laten zakken, kunt u van deze functies herstellen op dezelfde manier als met de enkele argument functies. Voorbeeld: U berekende zo juist 4,7839 × (3,879 × 105) en u wilt van het resultaat de *.
Voorbeeld: U hebt een fout gemaakt in de berekening van 16 × 19 = 304 Er kunnen drie soorten fouten worden gemaakt: Verkeerde Fout: Correctie: berekening: y y Verkeerde functie {Ù {y Verkeerd eerste getal {y Verkeerd tweede getal {p y Getallen opnieuw gebruiken met LAST X U kunt { gebruiken om een getal (zoals een constante) opnieuw te gebruiken in een berekening.
Invoer: { Weergave: ) Omschrijving: Voert het eerste getal in. ) Tussenresultaat. ) Herstelt het scherm van voor ) Eindresultaat. . p Voorbeeld: Twee dichtbijstaande sterren zijn Alpha Centauri (op 4,3 lichtjaar afstand) en Sirius (8,7 lichtjaar). Gebruik c, de lichtsnelheid (9,5 × 1015 meter per jaar) om de afstanden naar deze sterren te converteren naar meters: Naar Alpha Centauri: 4,3 jaar × (9,5 × 1015 m/jaar). Naar Sirius: 8,7 jaar × (9,5 × 1015 m/ jaar).
Invoer: Weergave: ` y { y Lichtjaren naar Alpha Centauri. Lichtsnelheid, c. ) ) _ ) Meters naar Alpha Centauri. ) Omschrijving: Haalt c terug. Meters naar Sirius. ) Kettingberekeningen met RPN Dank zij RPN en het automatische optillen en laten zakken van de stapel kunt u tussenresultaten bewarenzonder dat u ze hoeft op te slaan of opnieuw hoeft in te voeren, en zonder haakjes. Werken vanuit de haakjes Bijvoorbeeld, bereken (12 + 3) × 7.
Invoer: Weergave: y Omschrijving: Als u op de functietoets drukt, verschijnt het antwoord. Het resultaat kan in verdere berekeningen worden gebruikt. ) Bestudeer nu de volgende voorbeelden. Denk eraan dat u alleen gebruikt om apart ingevoerde getallen te scheiden, bijvoorbeeld bij het begin van een expressie. De bewerkingen zelf (, , etc.) scheiden de volgende getallen en slaan de tussenresultaten op.
y ) Vermenigvuldigt de tussenresultaten en geeft het uiteindelijke antwoord. Oefeningen Bereken: Oplossing: y < p Bereken: Oplossing: y< y< Bereken: (10 – 5) ÷ [(17 – 12) × 4] = 0,2500 Oplossing: y Z p of yp Volgorde van berekening We adviseren u een kettingberekening uit te voeren door te beginnen met de binnenste haakjes. U kunt echter ook van links naar rechts werken.
4 ÷ [14 + (7 × 3) – 2] door met de binnenste haakjes te beginnen (7× 3) en naar buiten te werken, net als wanneer u met potlood en papier werkt. U drukte op de toetsen y Z p. Werkt u van links naar rechts, dan wordt het y p. Hiervoor moet u een extra toets indrukken. U ziet dat het eerste tussenresultaat nog steeds de waarde tussen de binnenste haakjes is (7 × 3). Door van links naar rechts te werken, hebt u Z niet nodig om de operanden van niet-commutatieve p).
p Eindresultaat.
A Oplossing: y{ yp yp< y RPN: De automatische geheugenstapel 2-17
2-18 RPN: De automatische geheugenstapel
3 Gegevens in variabelen opslaan De HP 35 s heeft een 30 KB geheugen, in welke u getallen, vergelijkingen, en programma’s kan opslaan. Getallen kunnen worden opgeslagen in locaties die variabelen heten, elke heeft een naam met een letter van A tot Z. (U kunt de letter kiezen om u eraan te herinneren wat daar is opgeslagen, zoals B voor bankbalans en C voor de snelheid van het licht.
In de ALG stand, kunt u een expressie opslaan in een variabele; in dit geval, wordt de waarde van de expressie opgeslagen in de variabele in plaats van de expressie zelf. Voorbeeld: Invoer: p {H Weergave: - ª ) Omschrijving: Voer de expressie in, ga dan door zoals in het vorige voorbeeld. Elke roze letter is gecombineerd met een toets en een unieke variabele. (De A..Z annunciator in het scherm bevestigt dit).
Invoer: Weergave: ` {HA Omschrijving: ) _ Getal van Avogadro. ) _ “” vraagt om een variabele. Een kopie van het getal van ) Avogadro wordt opgeslagen in A. De getalinvoer wordt hiermee beëindigd. Maakt de waarde op het scherm leeg. A..Z De A..Z annunciator gaat aan Het getal van Avogadro wordt van A naar het scherm gekopieerd. ) ) _ K A / Om een waarde opgeslagen in een variabele terug te roepen, gebruik het Recall commando.
Invoer: Weergave: 9 ( ) K _ ) ) G Omschrijving: Verander in RPN stand In de RPN stand, plakt K het commando in de bewerkingsregel. Op hoeft niet gedrukt te worden. Een variabele bekijken Het VIEW (bekijken) commando (z) geeft de waarde van een variabele weer zonder deze waarde terug te roepen uit het x-register. Het scherm neemt deze vorm aan Variabele=Waarde. Als het getal teveel cijfers heeft om in het scherm te passen, gebruik dan {Õ of {Ö om de gemiste cijfers te zien.
Voorbeeld: In dit voorbeeld, slaan we 3 op in C, 4 in D, en 5 in E. Dan gaan we deze variabelen bekijken via de VAR catalogus en ze ook leegmaken. Dit voorbeeld gebruikt de RPN stand. Invoer: { Weergave: Omschrijving: Alle directe variabelen wissen ( # ) {HC {HD {HE zu ( # ) Slaat 3 op in C, 4 op in D en 5 op in E. / Voer de VAR catalogus in.
Om de VAR catalogus op elk moment te verlaten, druk @ of . Een andere methode om een variabele te wissen is om de nulwaarde erin op te slaan. Uiteindelijk, kunt u alle directe variabelen leegmaken door { ( # )te drukken. Als alle directe variabelen de waarde nul hebben, zal een poging om naar de VAR catalogus te gaan de foutmelding “ # / ” weergeven. Als de waarde van een variabele teveel cijfers heeft om geheel weer te geven, kunt u Õ en Ö gebruiken om de gemiste cijfers te bekijken.
A 15 A 12 Resultaat: 15 – 3 dat is, A – x T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 3 {HA Rekenen met oproepen Rekenen met oproepen gebruikt K, K, Ky of Kp voor het rekenen in het X-register met gebruik van een opgeroepen nummer en om het resultaat op het scherm achter te laten. Alleen het X-register wordt beïnvloed. De waarde in de variabele blijft hetzelfde en het resultaat vervangt de waarde in het xregister.
Voorbeeld: Stel dat de variabelen D, E en F de waarden 1, 2 en 3 bevatten. Op de volgende manier kunt u 1 bij elk van deze variabelen optellen. Invoer: {HD {HE {HF {H D{H E{H F zD zE zF a Weergave: Omschrijving: Slaat de beginwaarden in de variabelen op. ) ) ) Telt 1 op bij D, E en F. ) Toont de huidige waarde van D. / ) / ) / ) ) Annuleert de weergave van de variabele, zodat het X-register weer wordt getoond. Na het laatste voorbeeld bevatten D E, en F de waarden 2, 3 en 4.
Voorbeeld: Invoer: Weergave: Omschrijving: ) Slaat 12 in variabele A op. _ Geeft x weer. zYA ) zYA ) Verwisselt de inhoud van het Xregister met variabele A. Verwisselt de inhoud van het Xregister met variabele A. {H A A 12 A 3 T t T t Z z Z z Y y Y y X 3 X 12 zYA De variabele “I” en “J” Er zijn twee variabelen waar u direkt toegang tot heeft; de variabelen I en J.
3-10 Gegevens in variabelen opslaan
4 Functies voor reële getallen Dit hoofdstuk behandelt de meeste functies van de rekenmachine waarmee u berekeningen kunt uitvoeren op reële getallen, waaronder een aantal numerieke functies die in programma's worden gebruikt (zoals ABS, de absolute waarde). Deze functies zijn als volgt in groepen onderverdeeld: Exponentiële en logaritmische functies. Quotiënt en rest bij deling. Machtsverheffen. (0 en Trigonometrische functies. Hyperbolische functies. Percentage-functies.
Om te berekenen: Drukt u op: Natuurlijke logaritme (grondtal e) Gewone logaritme (grondtal 10) Natuurlijke exponent Gewone exponent (anti-logaritme) {z+ {* z( Quotiënt en rest bij deling U kunt zJ ( ! ,) en zJ ( PGT) gebruiken voor het maken van gehele quotiënt en rest bij deel, door twee getallen te delen. 1. Toets het eerste getal in. om de twee getallen van elkaar te scheiden. 3. Toets het tweede getal in. (Druk niet op .) 2. Druk op 4. Druk op de functietoets.
Om te berekenen: Drukt u op: Resultaat: {: z ( 0 _0 _ 0 152 10 6 54 2 –1,4 (–1,4) 3 ) 8 8 ) ) ) . ) In de RPN stand berekent u de wortel x van het getal y (de xde wortel van y), door y x in te typen, gevolgd door z.. Is y < 0, dan moet x een geheel getal zijn. Om te berekenen: Drukt u op: < 196 3 Resultaat: ) _ − 125 z . ) . 4 625 −1,4 ,37893 . _z.
De hoekmodus De hoekmodus geeft aan welke eenheid verondersteld moet worden bij het reken met hoeken in trigonometrische functies. Door de modus te veranderen beïnvloedt u niet de getallen die al berekend zijn (zie “Conversiefuncties” verderop in dit hoofdstuk). 360 graden = 2π radialen = 400 grads Om een hoekmodus te kiezen, drukt u op 9. Er wordt een menu getoond waarin u een optie kunt selecteren.
Voorbeeld: Toon aan dat de cosinus van (5/7)π radialen overeenkomt met de cosinus van 128,57° (in vier significante cijfers). Invoer: 9 Weergave: ( ) zMyQ 9 ( ) ) . ) . ) . ) Q Omschrijving: Stelt radialen in; de annunciator RAD verschijnt. 5/7 in decimale opmaak. Cos (5/7)π. Stelt graden in (geen annunciator). Berekent cos 128,57°, dat is hetzelfde als cos (5/7)π.
Hyperbolische functies Met x op het scherm: Om te berekenen: Drukt u op: Hyperbolische sinus of x (SINH). z7N z7Q z7T z 7{ L z 7{ O z 7{ R Hyperbolische cosinus of x (COSH). Hyperbolische tangens of x (TANH). Hyperbolische arc sinus of x (ASINH). Hyperbolische arc cosinus of x (ACOSH). Hyperbolische arc tangens of x (ATANH).
Invoer: z8 Weergave: Omschrijving: Rondt de weergave af op twee cijfers achter de komma. ( %) ) ) {P ) Berekent 6% BTW. Totale prijs (exclusief plus 6% BTW). Stel dat het $15,76 objekt het afgelopen jaar $16,12 kostte. Wat is de prijs dan percentagewijs veranderd met het afgelopen jaar? Invoer: Weergave: ) z . ) S z8 ( %) . ) Omschrijving: Dit jaar is de prijs 2,2% gezakt van de prijs van het afgelopen jaar.
Natuurkundige constanten In het menu CONST vindt u 41 natuurkundige constanten. U vindt ze door op z te drukken.
Object __ Omschrijving Waarde Magnetisch moment van een muon –4,49044813×10–26 J T–1 2,817940285×10–15 m TH Klassieke straal van een elektron 'µ Karakteristieke impedantie van vacuum λF Golflengte van Compton 2,426310215×10–12 m λ FQ Compton golflengte van een proton 1,319590898×10–15 m λ FR Compton golflengte van een proton 1,321409847×10–15 m 376,730313461 Ω 7,297352533×10–3 α Fijnstructuurconstante σ Constante van Stefan-Boltzmann V Smeltpunt van water 5,6704×10–8 W m–2 K–4 273,
Conversiefuncties De HP 35s ondersteunt 4 soorten conversies. U kunt converteren tussen: rechthoekige en polaire formaten voor complexe getallen graden, radialen en hellingen voor hoekmetingen decimale en hexadecimale formaten voor tijd ( en graden) verschillende ondersteunde eenheden (cm/in, kg/lb, etc) Rechthoekige en polaire conversies uitgezonderd, is elke conversie geassociëerd met een speciale toets.
Converteren tussen rechthoekige en polaire coördinaten: Het formaat voor de afgebeelde complexe getallen is een modus instelling. U kunt een complex getal in elk formaat invoeren; na de invoer, wordt het complexe getal geconverteerd in het formaat dat bepaald wordt door de modusinstelling. Dit zijn de benodigde stappen voor het instellen van een complex getalformaat: 1. Druk op z8 en kies dan of ( º ¸) of RPN stand (in ALG stand, kunt u ook ( T) in de ( º-¸ ) kiezen 2.
z8 ) θ ) Stelt complexe coordinaat stand in. ( T) 6 θ ) ) Converteert xiy (rechthoekig) naar rθ a (polair). Voorbeeld: Conversie met vectoren. Ingenieur P.C. Bord heeft vastgesteld dat in het getoonde RC-circuit de totale impedantie 77,8 ohm is en dat de spanning 36,5° naijlt op de stroom.
Tijdconversies De HP 35s can tussen decimale en hexadecimale formaten voor getallen converteren. Dit is vooral makkelijk voor tijd en hoeken gemeten in graden. Bijvoorbeeld, in decimaal formaat wordt een hoek uitgerekend in graden, uitgedrukt als D.ddd…, terwijl in hexadecimalen dezelfde hoek wordt uitgedrukt als D.MMSSss, waar D het gehele deel is van de gemeten graad, is ddd...
Een hoek converteren tussen graden en radialen: Voorbeeld In dit voorbeeld, converteren we een hoekmeeting van 30° naar π/6 radialen. Invoer: Weergave: ) _ ) ) zµ Omschrijving: Voer de hoek in graden in. Converteer naar radialen. Lees het resultaat als 0,5236, een decimale benadering van π/6.
Waarschijnlijkheidsfuncties Faculteit Om de faculteit van een niet-negatief geheel getal x te berekenen, (0 ≤ x ≤ 253), drukt u op { * (met rechterhift 6). Gamma Om de gammafunctie van een gebroken getal te berekenen x, Γ(x), key in (x – 1) en drukt u op { *. De functie x! berekent Γ(x + 1). De waarde van x kan niet een negatief geheel getal zijn.
Computer Programming, vol. 2, Seminumerical Algorithms, vol. 2, London: Addison Wesley, 1981.) De RANDOM-functie gebruikt een seed om een willekeurig getal te genereren. Ieder getal wordt vervolgens de seed voor het volgende getal. Een reeks willekeurige getallen kan dus herhaald worden door steeds met dezelfde seed te beginnen. U kunt een nieuwe seed opgeven met de functie SEED. Wordt het geheugen schoongemaakt, dan wordt de seed nul gemaakt. Is de seed nul, dan genereert de rekenmachine zelf een seed.
Delen van getallen Deze functies worden voornamelijk bij programmering gebruikt. Het gehele deel Om het deel achter de komma van x te verwijderen en te vervangen door nul, drukt u op zJ ( ). (Bijvoorbeeld, het getal 14,2300 verandert dan in 14,0000.) Het gebroken deel Om het deel vóór de komma van x te verwijderen en door nul te vervangen, drukt u op zJ ( ).
Grootste gehele getal Om het grootste gehele getal te vinden dat niet groter is dan x, drukt u op zJ ( ! ). Voorbeeld: Dit voorbeeld somt veel van de bedieningen op dat delen van getallen bepaald. Om te berekenen: Drukt u op: zJ ( ) Het gebroken deel van 2,47 zJ ( ) De absolute waarde van –7 _{ A Het teken van 9 zJ ( ) Het grootste gehele getal dat _zJ Het gehele deel van 2,47 niet meer is dan –5,3 De functie ({ Weergave: ) ) ) ) .
5 Breuken In hoofdstuk 1, werd in het gedeelte breuken de beginselen van invoeren,weergeven en rekenen met breuken geïntroduceerd. Dit hoofdstuk geeft meer informatie over deze onderwerpen. Hier is een kort overzicht over het invoeren en weergeven van breuken: Om een breuk in te voeren, druk tweemaal op : eenmaal achter het gehele deel van een gemengd getal en opnieuw tussen de teller en noemer van het gebroken deel van het getal. Voor het invoeren van 2 3/8, druk op .
Als u niet dezelfde resultaten ziet als in het voorbeeld, heeft u misschien per ongeluk veranderd hoe breuken worden weergegeven. (“De weergave van breuken veranderen” later in dit hoofdstuk.) Hierna geven we meer voorbeelden van geldige en ongeldige breuken. Breuken op het scherm Hebt u de rekenmachine ingesteld om breuken weer te geven, dan wordt een getal intern nog steeds opgeslagen als een decimaal getal, maar het wordt weergegeven als een breuk, zo nauwkeurig mogelijk.
Ingevoerde waarde Interne waarde Getoonde breuk 2 3/8 14 15/32 2,37500000000 + 14,4687500000 + 54/12 4,50000000000 + 6 18/5 34/12 9,60000000000 + 2,83333333333 + T 15/8192 0,00183105469 12349793,0000 + S 12345678 12345/3 16 3/16384 16,0001831055 + Nauwkeurigheidsannunciators De nauwkeurigheid van een weergegeven breuk blijkt uit de annunciators c en d rechts in het scherm.
Dit is vooral belangrijk als u de regels verandert volgens welke een breuk wordt weergegeven. (Zie “De weergave van breuken veranderen” verderop.) Bijvoorbeeld, als u eist dat alle breuken de noemer 5 hebben, dan zal 2/3 worden getoond als + c omdat de juiste breuk ongeveer 3,3333/5 is, “iets meer” dan 3/5. En, –2/3 is wordt getoond als . + c omdat de echte noemer “iets meer” is dan 3. Soms ziet u een annunciator die u niet verwacht.
Om het maximum in te stellen voor de noemer, voer de waarde in en druk dan z. De Breuk-weergave wordt nu automatisch ingesteld. De waarde die u invoert kan niet meer zijn dan 4095. Om de waarde van /c in het X-register op te roepen, drukt u op z of Om de standaardwaarde van 4095 te herstellen, druk op voer elke waarde groter dan 4095 in als de maximum noemer. Weer wordt de Breuk-weergave modus automatisch ingesteld. z.
2. In de ALG stand, kunt u het resultaat van een berekening gebruiken als argument voor de /c functie. Met de waarde in regel 2, druk eenvoudig z. De waarde in regel 2 wordt weergegeven in Breuk formaat en het gehele deel wordt gebruikt om de maximum noemer te bepalen. 3. U kunt niet een complex nummer of een vector gebruiken als argument voor de /c commando. De foutmelding “ # ! ” wordt dan getoond. De weergave van een breuk kiezen De rekenmachine heeft drie breukformaten.
Om deze weergave te krijgen: Nauwkeurigste breuk Factoren van noemer Vaste noemer Verandert u deze flags: 8 9 Gewist Gezet Gezet — Gewist Gezet U kunt de flags 8 en 9 en daarmee de weergave van een breuk beïnvloeden. (Flags zijn vooral in programma’s handig en worden daarom gedetailleerd behandeld in hoofdstuk 14.) 1. Druk op zx om het flagmenu te openen. ( ) en geeft u het nummer van de flag op, 2. Om een flag te zetten, drukt u bijvoorbeeld 8.
Voorbeelden van getoonde breuken De volgende tabel toont hoe het getal 2,77 eruit ziet in de drie manieren van weergave met twee waarden van /c. Gewenste Hoe 2,77 wordt getoond weergave /c = 4095 /c = 16 Nauwkeurigste breuk 2 77/100 Factoren van noemer 2 1051/1365S (2,7699) 2 3/4S Vaste noemer 2 3153/4095S (2,7699) 2 12/16S (2,7500) (2,7700) 2 10/13S (2,7692) (2,7500) De volgende tabel toont hoe verschillende getallen worden weergegeven als /c een waarde heeft van 16.
Voorbeeld: Stel dat u een ruimte hebt van 56 3/4 cm die u in zes gelijke stukken wilt verdelen. Hoe breed is ieder deel, als u kunt meten met een nauwkeurigheid van 1/16 cm? Hoe groot is de cumulatieve fout? Invoer: Weergave: Omschrijving: Zet flag 8 z x z Zorgt voor weergave in stappen van 1/16 cm. (Flags 8 en 9 moeten hetzelfde zijn als in het vorige voorbeeld.) {HD p + + S Slaat de afstand op in D. De stukken zijn iets breder dan 9 7/16 cm.
Breuken in programma’s U kunt een breuk in een programma op dezelfde manier gebruiken als in een vergelijking; nummerieke waarden worden getoond zoals ze zijn ingevoerd. Wordt een programma uitgevoerd, dan worden de waarden getoond volgens de gewenste instelling als het aktief is. Wordt er door een INPUT-instructie om een waarde gevraagd, dan mag u die invoeren, Het resultaat van het programma wordt weergegeven met het huidige weergave formaat.
6 Vergelijkingen invoeren en evalueren Hoe u vergelijkingen kunt gebruiken U kunt op diverse manieren vergelijkingen gebruiken op de HP 35s: Om een vergelijking op te geven om te evalueren (dit hoofdstuk). Om een vergelijking op te geven die moet worden opgelost voor onbekende waarden (hoofdstuk 7). Om een functie op te geven die geïntegreerd moet worden (hoofdstuk 8). Voorbeeld: Rekenen met een vergelijking. Stel dat u vaak de inhoud moet berekenen van een stukje pijp. De vergelijking is V = .
Invoer: G Weergave: ! ! van de huidige vergelijking in regel 2. K Omschrijving: Selecteert de vergelijkingenstand, wat blijkt uit de annunciator EQN. Begint een nieuwe vergelijking, K zet de A..Z annunciator #zc #/_ yzMy KD0 yK #/ ) ºπº_ aan zodat u de naam van de variabele in kunt voeren. K# typt # Bij invoer van cijfers wordt de “_” invoer cursor gebruikt. y rondt het getal af. #/ ) ºπº : _ 0 typt :.
Samenvatting van bewerkingen in vergelijkingen Alle vergelijkingen die u maakt worden opgeslagen in de lijst van vergelijkingen. Deze lijst ziet u als u de vergelijkingenstand activeert. U gebruikt bepaalde toetsen om bewerkingen met vergelijkingen uit te voeren. Deze worden verderop besproken. Wanneer vergelijkingen worden weergegeven in de lijst van vergelijkingen, worden elke keer twee vergelijkingen weergegeven. De aktieve vergelijking is te zien in regel 2.
Vergelijkingen aan de lijst van vergelijkingen toevoegen De lijst van vergelijkingen is een verzameling van vergelijkingen die u hebt ingevoerd. De lijst is opgeslagen in het geheugen van de rekenmachine. Iedere vergelijking die u opgeeft wordt automatisch aan de lijst toegevoegd. Een vergelijking invoeren: U kunt een vergelijking maken zo lang als u wilt- het is alleen beperkt door het beschikbare geheugen. 1.
Getallen in vergelijkingen U kunt elk geldig getal in een vergelijking opnemen, inclusief basis 2, 8 en 16, echt, complex en breukgetallen. Getallen zijn altijd te zien met de ALL weergave, welke maximaal 12 tekens toont. Om een getal in een vergelijking op te nemen, gebruikt u de gewone cijfertoetsen, inclusief , _, en `. Gebruik _ niet om af te trekken. Functies in vergelijkingen U kunt veel van de functies van de HP 35s in een vergelijking gebruiken.
Haakjes in vergelijkingen U kunt haakjes gebruiken om te bepalen in welke volgorde de bewerkingen worden uitgevoerd. Druk op 4 om haakjes toe te voegen. (Meer informatie vindt u in “Volgorde van bewerkingen” verderop in dit hoofdstuk.) Voorbeeld: Een vergelijking invoeren. Voer de vergelijking in r = 2 × c ×(t – a)+25 Invoer: Weergave: Omschrijving: G #/ ) ºπº : º Toont de laatste vergelijking die in de lijst staat. K zc /_ Maakt een nieuwe vergelijking met de variabele R.
Vergelijkingen weergeven: 1. Druk op G. Hiermee start u de vergelijkingenstand en wordt de annunciator EQN weergegeven. Het scherm toont een van de vergelijkingen uit de lijst: ! ! als de vergelijkingenwijzer boven aan de lijst staat. De huidige vergelijking (de laatste vergelijking die u bekeek). 2. Druk op × of Ø om door de vergelijkingenlijst te bladeren en iedere vergelijking te bekijken. De lijst “cirkelt rond” aan de top en bodem. ! ! markeert de “top” van de lijst.
Vergelijkingen bewerken en wissen U kunt een vergelijking tijdens het typen bewerken of wissen. U kunt ook vergelijkingen bewerken of wissen die zijn opgeslagen in de vergelijkingenlijst. Maar, u kunt de twee ingebouwde vergelijkingen 2*2 lin. solve en 3*3 lin .solve niet bewerken of wissen. Als u een vergelijking probeert te plaatsen tussen de twee ingebouwde vergelijkingen, zal de nieuwe vergelijking worden geplaatst achter 3*3 lin.solve.
Een opgeslagen vergelijking verwijderen: Scroll de vergelijkingenlijst omhoog of omlaag totdat de gewenste vergelijking in regel 2 van het scherm staat, en druk dan op a. Alle opgeslagen vergelijkingen verwijderen: In de EQN stand, druk op { . Selecteer ( ). Het @ & menu wordt weergegeven. Selecteer Ö (Y) . Voorbeeld: Een vergelijking bewerken. Verwijder 25 uit de vergelijking in het vorige voorbeeld. Weergave: Omschrijving: G Invoer: / º º1!. 2- Ö / º º1!.
Expressies. De vergelijking bevat geen “=”. Bijvoorbeeld, x3 + 1 is een expressie. Rekent u met een vergelijking, dan kunt u ieder type gebruiken — maar het type kan invloed hebben op de wijze van evaluatie. Lost u een probleem op voor een onbekende variabele, dan geeft u waarschijnlijk de voorkeur aan een gelijkheid of een toekenning. Integreert u een functie, dan ligt een expressie voor de hand.
Soort vergelijking Resultaat van Resultaat van W Gelijkheid: g(x) = f(x) g(x) – f(x) Voorbeeld: x2 + y2 = r2 Toekenning: y = f(x) Voorbeeld: A = 0,5 × b x h x2 + y2– r2 f(x) y – f(x) 0,5 × b × h A – 0,5 × b × h Expressie: f(x) f(x) Voorbeeld: x3 + 1 x3 + 1 Bovendien wordt het resultaat in de variabele links opgeslagen, bijvoorbeeld in A. Een vergelijking evalueren: 1. Toon de gewenste vergelijking. (Zie “Vergelijkingen weergeven en selecteren” hierboven.) 2. Druk op of W.
Als de vergelijking een toekenning is, wordt alleen de rechte zijde geëavalueerd. Het resultaat komt dan in het X-register en wordt opgeslagen in de linker variabele, de variabele wordt dan getoond in het scherm. vindt de waarde in de linker variabele. Als de vergelijking een gelijkheid of expressie is, wordt de gehele vergelijking geëvalueerd- precies zoals voor W. Het resultaat komt dan in het X-register. Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met ENTER.
Voorbeeld: Een vergelijking evalueren met XEQ. Gebruik de resultaten van het vorige voorbeeld om vast te stellen hoeveel de inhoud van de pijp verandert als de diameter wordt veranderd in 35,5 millimeter. Invoer: Weergave: Omschrijving: G #/ ) ºRº : º Geeft de gewenste vergelijking weer. W #@ 8 8 ) Start het evalueren van de vergelijking om de waarde te bepalen. Er wordt om alle variabelen gevraagd. f @ V verandert niet, er wordt om D gevraagd.
Om het getal te veranderen, type het nieuwe getal in en druk op f. Dit nieuwe getal overschrijft de oude waarde in het X-register. U kunt een getal als een breuk invoeren als u wilt. Als u een getal moet berekenen, maak dan normale berekeningen op het toetsenbord, druk dan f. Bijvoorbeeld, u kunt 2 5 0f in de RPN stand indrukken, of druk 20 5 f in de ALG stand.
Volgorde Bewerking 1 Haakjes 2 Functies 3 Macht ( Voorbeeld 1%- 2 1%- 2 0) %: Minteken met één operand 4 (_) . 5 Vermenigvuldigen en delen %º&, ª 6 Optellen en aftrekken - , . 7 Gelijkheid / Dus alle bewerkingen tussen haakjes worden uitgevoerd vóór de bewerkingen buiten haakjes. Voorbeelden: Vergelijkingen º : / 1 º 2: / Betekenis a × (b3) = c (a × b)3 = c a + (b/c) = 12 (a + b) / c = 12 0 1!- 8 .
Functies in vergelijkingen De volgende tabel geeft de functies die geldig zijn in vergelijkingen. U vindt deze informatie ook in aanhangsel G, “Index van bewerkingen”.
0 1.%8. 2 0 1%81.&22 Acht van de vergelijkingen hebben namen die anders zijn dan die van hun overeenstemmende bewerkingen: RPN Bewerking Benaming in vergelijking x2 SQ x SQRT ex EXP 10 x ALOG 1/x INV y XROOT yx ^ INT÷ IDIV X Voorbeeld: Omtrek van een trapezium. De volgende vergelijking berekent de omtrek van een trapezium.
Haakje gebruikt om objecten te groeperen Naam van één letter Optionele expliciete vermenigvuldiging Deling vóór optelling De volgende vergelijking voldoet ook aan de syntaxis. Deze vergelijking gebruikt de inverse functie, #1 1!22, in plaats van de breuk ª 1!2. U ziet dat de functie SIN “genest” is in de functie INV. (INV typt u met 3.) / - - º1 #1 1!22- #1 1 222 Voorbeeld: Oppervlakte van een veelhoek.
U kunt de vergelijking met de volgende invoer in de vergelijkingenlijst opnemen: GK zc yK yK 0 y QzMpK ÕpNzMpK Syntaxisfouten De rekenmachine controleert niet de syntaxis van een vergelijking totdat u de vergelijking evalueert. Als een fout is ontdekt, wordt & ! % weergegeven en de cursor is dan te zien op de eerste foute plek. U moet de vergelijking bewerken om de fout te kunnen verbeteren.
Invoer: Weergave: Omschrijving: G ( × zonodig) #/ ) ºπº : º Geeft de gewenste vergelijking z / / Geeft de controlesom en de #/ ) ºπº : º Geeft de vergelijking opnieuw (vasthouden) (loslaten) weer. lengte weer. weer. 6-20 Verlaat de vergelijkingenstand.
7 Vergelijkingen oplossen In hoofdstuk 6 zagen we hoe u kunt gebruiken om de waarde te vinden van de variabele aan de linkerzijde van een toekenning. U kunt SOLVE gebruiken om de waarde te vinden van iedere variabele in ieder type vergelijking. Neem bijvoorbeeld de vergelijking: x2 – 3y = 10 Kent u de waarde van y in deze vergelijking, dan kunt u met SOLVE de onbekende x vinden. Weet u de waarde van x, dan zoekt SOLVE de onbekende y.
{ en daarna op de toets voor de onbekende variabele. Druk bijvoorbeeld op { om x op te lossen. De vergelijking vraagt 2. Druk op dan om een waarde voor alle andere variabelen in de vergelijking. 3. Geef bij iedere prompt de gewenste waarde op: f. Als de weergegeven waarde de waarde is die u wilt, druk dan op Wilt u een andere waarde, typ of bereken die dan en druk op f. (Details vindt u in “Antwoorden op een vergelijkingprompt” in hoofdstuk 6.
Invoer: Weergave: Omschrijving: { ( ) Ö(&) G Maakt geheugen leeg. > OLQ) UµO¶H Selecteert de vergelijkingenstand. ! ! K zcK # y K! /#º!-_ y KGy §/#º!- ) º º!: _ K!0 /#º!- ) º º!: Start de vergelijking. z Controlesom en lengte. / / Besluit de vergelijking en toont het linkerdeel. g (zwaartekrachtversnelling) is als variabele opgegeven, zodat u de waarde kunt veranderen (op de aarde 9,8 m/s2 of 32,2 ft/s2).
Invoer: Weergave: Omschrijving: G /#º!- ) º º!: Geeft de vergelijking weer. {! @ ) Lost op voor T; vraagt om D. #@ Slaat 500 op in D; vraagt om V. f @ ) Bewaart 0 in V; vraagt om G. f # !/ ) Bewaart 9,8 in G; lost T op. f Voorbeeld: De vergelijking van een ideaal gas oplossen.
Een vat van 2 liter bevat 0,005 mol kooldioxide bij 24°C. We nemen aan dat dit gas zich als een ideaal gas gedraagt en willen de druk berekenen. De vergelijkingenstand staat nog aan en de gewenste vergelijking staat al op het scherm, dus we kunnen meteen P oplossen: Invoer: Weergave: {P #@ waarde @ waarde f f f @ waarde f !@ waarde !@ ) #O / ) Omschrijving: Lost P op; vraagt om V. Slaat 2 op in V; vraagt om N. Slaat 0,005 op in N; vraagt om R.
f y K#p # / ) ) ) Slaat 291,1 op in T; lost N op. Berekent de massa in grammen, N x 28. Berekent de dichtheid in grammen per liter. Ingebouwde Vergelijking oplossen De ingebouwde vergelijkingen zijn : “2*2 lin. solve” (Ax+By=C, Dx+Ey=F) en “3*3 lin. Solve”(Ax+By+Cz=D, Ex+Fy+Gz=H, Ix+Jy+Kz=L). Als u een van deze selecteert, hebben de W, en ) toets geen effekt.
f f @ value %/ ) Ø ¸/ ) © ª © ª Slaat 4 op in E; vraagt om F. Slaat 11 op in F en berekent x en y. Waarde van y Uitleg van SOLVE SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende op te lossen. Lukt dat niet, dan gaat SOLVE aan het werk met een iteratieve (herhaalde) procedure. De procedure begint met het evalueren van de vergelijking voor twee beginwaarden van de onbekende variabele. Gebaseerd op het resultaat hiervan, genereert SOLVE een andere, betere waarde.
Het Y–register (druk 9) bevat de vorige schatting voor de wortel of is bijna nul. Dit getal moet hetzelfde zijn als de waarde in het X–register. Als dit niet het geval is, is de teruggekomen wortel alleen een benadering en de waarden in de X– en Y– registers zetten de wortel tussen haakjes. Deze getallen tussen haakjes moeten dicht bij elkaar staan. Het Z–register (druk weer op 9) bevat de D–waarde van de vergelijking bij de wortel. Is de wortel precies goed, dan moet hier nul staan.
Deze getallen worden gebruikt om mee te beginnen, ongeacht of u waarden hebt opgegeven of niet. Geeft u één beginwaarde op in de variabele, dan is de andere beginwaarde dezelfde, want die waarde staat nu ook op het scherm. (In dat geval verandert de rekenmachine één van de getallen een beetje, zodat er toch twee verschillende beginwaarden zijn.) Het heeft enkele voordelen om zelf beginwaarden op te geven: Door het zoekbereik te vernauwen kost het minder tijd om een oplossing te vinden.
Voorbeeld: Beginwaarden gebruiken om een wortel te vinden. Met een rechthoekig stuk metaal van 40 cm bij 80 cm, wilt u een doos (zonder deksel) maken die een inhoud heeft van 7500 cm3. U wilt de hoogte van de doos weten, dus de plek waarop vanaf de rand moet worden gevouwen, om de gewenste inhoud te vinden. U wilt liever een hoge doos dan een lage. H _ 40 40 2 H H 80 _ 2 H H H 80 Is H de hoogte, dan is de lengte van de doos (80 – 2H) en de breedte (40 – 2H).
y4 KH Õ y yKH z 1 . 2º1 . 2_ 2º1 . 2º º _ #/1 . 2º1 . 2 Bepaalt en geeft de vergelijking weer. Controlesom en lengte. / / Het spreekt vanzelf dat de gewenste inhoud mogelijk is met een hoge, smalle doos en met een lange, lage doos. We geven de voorkeur aan het eerste, en dus geven we voor de hoogte een hoge beginwaarde op. Een hoogte van meer dan 20 cm is niet mogelijk omdat het materiaal maar 40 cm breed is. Een beginwaarde tussen 10 en 20 cm ligt dus voor de hand.
De afmetingen van de gewenste doos zijn 50 x 10 x 15 cm. Zou u de maximale waarde voor de hoogte (20cm) negeren en beginwaarden van 30 en 40 cm opgeven, dan zou u een hoogte van 42,0256 cm krijgen, wat geen bruikbare oplossing is. Kiest u kleine beginwaarden, bijvoorbeeld 0 en 10 cm, dan krijgt u een hoogte van 2,9774 cm — een ongewenste lage doos. Als u niet weet wat voor waarden u moet gebruiken, kunt u een grafiek gebruiken om het gedrag van de vergelijking te leren begrijpen.
8 Vergelijkingen integreren Veel problemen in de wiskunde, wetenschap en engineering vereisen dat er een integraal van een functie wordt bepaald.
Vergelijkingen integreren ( ∫ FN) Het integreren van een vergelijking: 1. Als de vergelijking die de functie van de integrand beschrijft, niet is opgeslagen in de vergelijkingenlijst, toets het in (zie “Vergelijkingen invoeren in de Vergelijkingenlijst” in hoofdstuk 6) en verlaat de Vergelijkingenstand. De vergelijking bevat meestal alleen een expressie. 2. Voer de grenzen van de integratie in: toets in de onder grens en druk op ,toets dan de bovenste grens in.
Voorbeeld: Bessel–functie. De Bessel–functie van de eerste soort van orde 0 kan worden uitgedrukt als J0 ( x ) = 1 π ∫ π 0 cos( x sin t )dt Bepaal de Bessel–functie voor x = 2 en x = 3. Voer de expressie in die de functie van de integrand beschrijft: cos (x sin t ) Invoer: Weergave: Omschrijving: Maakt geheugen leeg. { ( )Ö(&) G QKX yN K! ÕÕ z > OLQ) UµO¶H ! ! 1%2 1%º 12 1%º 1!22 1%º 1!22_ 1%º 1!22 / / Selecteert de vergelijkingenstand.
! f %@ waarde Vraagt de waarde van X. ! ! ∫/ ) x = 2. Start de integratie; berekent het resultaat van zMp ∫ π 0 f (t ) Het eindresultaat voor J0 (2). ) Bereken nu J0(3) met dezelfde grenzen van integratie. U moet de grenzen van de integratie opnieuw bepalen (0, π) aangezien ze van de stapel waren geduwd door de erop volgende deling van π. Invoer: zM Weergave: ) G 1%º 1!22 z) ∫ G_ ! %@ ) f x = 3.
Voer de expressie in die de functie van de integrand beschrijft: sin x x Als de rekenmachine deze functie op x = 0 probeerde te evalueren, de ondergrens van de integratie, is een foutmelding ( # & ) het resultaat. Maar, normaal gesproken evalueert de de algoritmische integratie niet op elke grens van de integratie, tenzij de eindpunten van de interval van de intergratie erg dicht bij elkaar zijn of het getal of de steekproefpunten zijn extreem groot.
Nauwkeurigheid van integratie De rekenmachine kan de waarde van een integraal niet precies berekenen. Het resultaat is slechts een benadering. De nauwkeurigheid hiervan is afhankelijk van de nauwkeurigheid van de functie zelf, zoals bekend wordt met uw vergelijking. Dit wordt beïnvloed door afrondingsfouten door afrondingsfouten in de rekenmachine en de nauwkeurigheid van empirische constanten.
Voorbeeld: Onnauwkeurigheid opgeven. Staat de weergave ingesteld op SCI 2, bereken dan de integraal in de expressie van Si(2) (uit het vorige voorbeeld). Invoer: z8 Weergave: ) Geeft wetenschappelijke notatie op met twee decimalen, zodat de functie op twee decimalen nauwkeurig is. ) ) Zet de integratiegrenzen terug van het Z–en T–register naar het X–en Y–register. ( ) 99 G z) X Z Omschrijving: 1%2,% ! ! ∫/ ) ) . Geeft de huidige vergelijking weer.
Invoer: z8 Weergave: ) . Zet de nauwkeurigheid op vier decimalen. De fout uit het vorige voorbeeld staat nog op het scherm. ) ) Zet de integratiegrenzen terug uit het Z– en T–register naar het X– en Y–register. ( ) 99 G ! ! ∫/ ) ) . Z 8 9 1%2ª% z) X ( ) ( ) Omschrijving: ) ) Geeft de huidige vergelijking weer. Berekent het resultaat. De fout is nu nog maar 1/100 van de fout bij een instelling van SCI 2. Herstelt FIX 4 formaat.
9 Bewerkingen met complexe getallen De HP 35s kan werken met complexe getallen van de vorm º ¸ º-¸ T Er zijn bewerkingen voor complexe berekeningen (+, –, x, ÷), complexe trigonometrie (sin, cos, tan) en de wiskundige functies –z, 1/z, z1z 2 , ln z, en ez. (waarin z1 en z2 complexe getallen zijn). De vorm, x+yi, is alleen beschikbaar in de ALG stand. Een complex getal invoeren: Vorm: º ¸ 1. Typ het reële deel in. 2. Druk op 6. 3. Typ het imaginaire deel in. Vorm: º-¸ 1. Typ het reële deel in. 2.
De complexe stapel Een complex getal neemt deel 1 en deel 2 van een stapel niveau in bezit. In de RPN stand, wordt het complexe getal dat deel 1 en 2 van het X–register in bezet neemt weergegeven in regel 2, terwijl het complexe getal dat deel 1 en deel 2 van het Y–register bezit weergegeven in regel 1.
Functies voor één complex getal, z Om te berekenen: Drukt u op: Teken veranderen, –z Inverse, 1/z Natuurlijke log, ln z Natuurlijke anti log, ez Sin z Cos z Tan z Absolute waarde, ABS (z) Argument waarde, ARG (z) _ 3 {{* N Q T {A z= Een berekening maken met twee complexe getallen: 1. Voer het eerste complexe getal z1 in zoals eerder beschreven. 2. Voer het tweede complexe getal z2 zoals eerder beschreven. 3.
Voorbeelden: Hier zijn een paar voorbeelden van trigonometrische en rekenkundige functies met complexe getallen: Evalueer sin (2i3) Invoer: z8 ( º ¸) 6 N Weergave: Omschrijving: ) . ) Stelt schermformaat in. Resultaat is 9,1545 i – 4,1689. Evalueer de expressie z 1 ÷ (z2 + z3), waarin z1 = 23 i 13, z2 = –2i1 z3 = 4 i– 3 Voert de berekening uit als Invoer: Weergave: Omschrijving: z8 ( º ¸) 6 ) ) Stelt schermformaat in ENTER z1 ) . ) ) ) ENTER z2 . ) ) ) ) (z2 + z3).
6 _ ) Invoer van 3i–2/3 . ) . + ) . ) y Resultaat is 11,7333i– 3,8667 Evalueer e z −2 , waarin z = (1i 1). Invoer: 6 Weergave: ) ENTER 1i1 Gemiddeld resultaat van ) . ) Z–2, resultaat is 0i–5 ) . ) ) ) ) _0 {* Omschrijving: Eindresultaten is 0,8776 i – 0,4794. Complexe getallen in polaire notatie Veel toepassingen gebruiken reële getallen in polaire vorm of polaire notatie.
y L2 170 lb 185 lb 143 o 62 o L1 x L3 100 lb Invoer: 261 o Weergave: 9 ( ) z8 Omschrijving: Stelt graden in. Stelt complexe stand in ( T ) θ ) {? ) ) θ ) θ ) ))) {? ) ) θ ) ¨ θ ) {? ) θ ) ¨ ) ) θ ) ¨ {Õ § Invoer van L1 Invoer van L2. Voert L3 in en telt L2 + L3 op. Telt L1 + L2 + L3 op.
Evalueer 1i1+3θ 10+5θ 30 Invoer: Weergave: 9 ( ) z8 ( T ) 6 {? {? Omschrijving: Stelt graden in. Stelt complexe stand in ) θ ) Invoer 1i1 ) θ ) ) θ ) Invoer 3θ 10 ) θ ) ) θ ) Voert 5θ 30 in en telt 3θ ) ) θ ) θ ) 10 op. Telt 1i1, resultaat is 9,2088θ 25,8898 Complexe getallen in Vergelijkingen U kunt complexe getallen als vergelijkingen intypen.
Complex getal in een programma In een programma, kunt u een complex getal invoeren. Bijvoorbeeld,1i2+3θ 10+5 θ 30 in een programma is: Programmaregels: (ALG–stand) - - ! Omschrijving Hier begint het programma Wanneer u bezig bent met een programma en wordt gevraagd voor waarden met INPUT instructies, kunt u complexe getallen invoeren. De waarden en formaat van het resultaat worden gecontroleerd door de scherminstelling.
10 Vector berekening Vanuit een wiskundig standpunt gezien, is een vector een matrix van 2 of meer elementen gerangschikt in een rij of kolom. Natuurkundige vectoren die meer dan twee of drie componenten hebben en natuurkundige hoeveelheden kunnen vertegenwoordigen zoals positie, snelheid, acceleratie, krachten, momenten, linaire en hoekvormige impuls hoekvormige positie en acceleratie,etc. Een vector invoeren: {3 1. Druk op 2. Voer het eerste getal voor de vector in. 3.
Bereken [1,5,–2,2]+[–1,5,2,2] Invoer: Weergave: Omschrijving: 9 ( ) {3 z _ {3_ z Verandert in de RPN stand (indien nodig) < ) 8. ) = < ) 8. ) = < ) 8. ) = Voert [1,5,–2,2] Voert [–1,5,2,2] <. ) 8 ) = ) < ) 8 ) = Twee vectoren erbij optellen Bereken [–3,4,4,5]–[2,3,1,4] Invoer: 9 Weergave: <. ) 8 ) =_ Verandert in de ALG stand Voert [–3,4,4,5] § ) 8 ) =.< ) 8 ) = Voert [2,3,1,4] <. ) 8 ) =.< ) 8)) <.
Bereken [3,4]x5 Invoer: Weergave: Omschrijving: 9 ( ) {3 z < ) 8 ) = < ) 8 ) = < ) 8 ) = y _ ) Verandert in de RPN stand < ) 8 ) Voert [3,4] Voert 5 als een scalair in = Voert een vermenigvuldiging uit Bereken [–2,4]÷2 Invoer: Weergave: 9 ( ) {3_ z Õ p Omschrijving: Verandert in de ALG stand <. 8 =_ Voert [–2,4] <. 8 =ª Voert 5 als een scalair in <. 8 =ª Voert een deling uit <.
Uitwendig product De DOT functie wordt gebruikt om het uitwendig product van twee vectoren met dezelfde lengte te berekenen. Pogingen om het uitwendig product van twee vectoren met verschillende lengte te berekenen, krijgen een foutmelding “ # ! ” als resultaat. Voor 2–D vectoren: [A, B], [C, D], wordt het uitwendig product bepaald als [A, B][C, D]= A x C +B x D. Voor 3–D vectoren: [A, B, X], [C, D, Y], wordt het uitwendig product bepaald als [A, B, X][C, D, Y]= A x C +B x D+X x Y 1.
y Drukt ) y voor uitwendig product, en het uitwendig product van twee vectoren is 28 Hoek tussen vectoren De hoek van twee vectoren, A en B, kan gezien worden als ACOS(AB/ A B θ = ) Vind de hoek tussen twee vectoren: A=[1,0],B=[0,1] Invoer: 9 ( ) 9 ( ) {O {3 z Õ y{3 z Õ p{A{3 z Õ p{A{3 z Weergave: 12 1< 8 =2 1< 8 =h< 8 =2 §8 =ª § 8 1< 8 =2¨ Omschrijving: Verandert in de ALG stand Stelt de Gradenstand in Cosinus functie Invoer van vector A [1,0] Invoer van vector B [0
{3 z {A {3 z {A y ) ) ) ) ) ) p De hoeveelheid van vector [3,4] De hoeveelheid van vector [0,5] Vermenigvuldigt twee vectoren Deelt twee waarden ) {O ) De hoek tussen twee vectoren is 36,8699 Vectoren in Vergelijkingen Vectoren kunnen in vergelijkingen gebruikt worden en in vergelijking variabelen zoals echte nummers. Een vector kan ingevoerd worden als er gevraagd wordt om een variabele.
Vectoren in Programma’s Vectoren kunnen in een programma op dezelfde manier gebruikt worden als echte en complexe getallen Bijvoorbeeld, [5, 6] +2 x [7, 8] x [9, 10] in een programma is: Programmaregels: < 8 = - º < 8 = º< 8 = ! Omschrijving: Hier begint het programma [5,6] Een vector kan ingevoerd worden als er gevraagd wordt om een waarde voor een variabele. Programma’s die vectors bevatten kunnen voor oplossen en integreren gebruikt worden.
Vectors creëren uit Variabelen of Registers Het is mogelijk om vectoren te creëren die de inhouden van geheugen variabelen bevatten, stapel registers of waarden van de indirecte registers, in start of programmastand. {3 te drukken. De RPN werkt hetzelfde als de ALG stand, behalve dat de d toets eerst ingedrukt moet worden, gevolgd door het indrukken van {3 .
11 Conversies en berekeningen met talstelsels Het menu BASE ({ w) laat u getallen invoeren en de weergave van getallen dwingen in decimale, binaire, octale en hexadecimale talstelsels. Het menu LOGIC ({>) geeft toegang tot logische functies. Het menu BASE Menu label Omschrijving De Decimale stand. Dit is de normale rekenmachine stand % Hexadecimale stand. De HEX annunciator wordt weergegeven als deze stand werkzaam is. Getallen worden weergegeven in hexadecimaal formaat.
µ geplaatst aan het eind van een getal betekent dat dit getal een octaal getal is. Om een octaal getal in te voeren, typ het getal gevolgd door “µ” E geplaatst aan het einde van een getal betekent dat dit getal een binair getal is. Om een binair getal in te voeren, typ het getal gevolg door “E” Voorbeelden: Het talstelsel van een getal converteren. De volgende toetsen zorgen voor de conversies. Converteer 125,9910 naar hexadecimaal, octaal, en binair.
{w ( ) ¨ Het gehele binaire getal past niet op het scherm. De annunciator {Õ §E {Ö {w u kunt het ( ) ¨ wijst erop dat het getal links nog langer is. Geeft de rest van het getal weer. Het gehele getal is 10010011111111b. ¨ Geeft de eerste 14 cijfers weer. Terug naar decimaal. 8 ) w menu gebruiken voor het invoeren van het talstelsel –n teken b/o/ d/h gevolgd door de operand om het 2/8/10/16 talstelsel in elke base stand in te voeren.
Het LOGIC Menu Menu label % ! Omschrijving Logisch bit voor bit “AND” van twee argumenten. Bijvoorbeeld: AND (1100b,1010b)=1000b Logisch bit voor bit “XOR” van twee argumenten. Bijvoorbeeld: XOR (1101b,1011b)=110b Logisch bit voor bit “OR” van twee argumenten. Bijvoorbeeld: OR (1100b,1010b)=1110b Brengt het ene complement terug van het argument. Elke bit in het resultaat is het complement van de overeenstemmende bit in het argument.
Het resultaat van een bewerking is altijd een geheel getal. (Het deel achter de komma wordt afgekapt). Waar conversies alleen de weergave van het getal veranderen maar niet het echte getal in het X–register, meldt aritmetisch het getal in het X–register. Als het resultaat van een bewerking niet kan worden getoon in geldige bits, geeft het scherm # $ weer en toont dan het grootste positieve of negatieve getal mogelijk.
{w ( ) Stel binair in; annunciator BIN verschijnt. Dit sluit de b cijferinvoer af, dus is { ( E) {w {w ( %) K ( ) 8 ) E niet nodig tussen de getallen. Resultaat in binair. Resultaat in hexadecimaal. Herstelt de decimaal. De representatie van getallen Hoewel de weergave van een getal verandert als het talstelsel veranderd wordt, verandert er niets aan de opgeslagen vorm van het getal.
_ {w ( ) {Õ {Õ {w ( ) K 2’s complement (teken veranderd). ¨ Binair getal; ¨ betekent dat er nog meer cijfers zijn. Het getal is negatief want het hoogste bit is 1. § ¨ Geeft de rest van het getal weer door het scrolllen van een scherm Geeft het meest rechtse § E venster weer; Negatief decimaal getal. .
In BIN/OCT/HEX, Als een getal ingevoerd in het decimale talstelsel buiten het bereik bevalt van wat hierboven is vernoemd, dan krijg je het bericht ! te zien. Elke bewerking met gebruik van ! veroorzaakt een overloop conditie ,welke het grootste positieve of negatieve getal vervangt voor een te groot getal. Vensters voor lange binaire getallen Het langste binaire getal heeft 36 cijfers. Elke 14– cijfer weergave van een lang getal wordt een venster genoemd.
12 Statistische bewerkingen De statistische menu’s van de HP 35s bieden functies om gegevens met een of twee variabelen statische te analyseren (echte getallen): Gemiddelde afwijkingen en standaardafwijkingen van een steekproef en een populatie. Lineaire regressie en lineaire schatting ( x̂ en Gewogen gemiddelde (x gewogen met y). Statistische optellingen: n, Σx, Σy, Σx2, Σy2, en Σxy. ŷ ).
Gegevens met één variabele invoeren 1. Druk op { ( ;) om de vorige statistische gegevens te wissen. 2. Geef iedere waarde van x op en druk op 6. 3. Het scherm toont n, het aantal statistische gegevens. De waarden worden nu geaccumuleerd. Door op 6 te drukken worden er eigenlijk twee waarden in de statistische registers opgeslagen, want de waarde die toevallig in het Y–register staat wordt als de y–waarde geaccumuleerd.
Statistische gegevens corrigeren: Voer de onjuiste gegevens opnieuw in, maar druk nu niet op 6, maar op z 4. Hiermee worden de waarden verwijderd en wordt n verminderd. 2. Geef de juiste waarden op met 6. 1. Als de onjuiste gegevens diegene zijn die net zijn ingevoerd, druk dan op z om ze terug te halen, en dan op z 4 om ze te verwijderen. (De onjuiste y–waarde was nog in het Y–register en zijn x–waarde was opgeslagen in de LAST X register).
6 Geeft het eerste paar opnieuw op. Er staan nog steeds twee paren in de statistische registers. ) ) Statistische berekeningen Nadat u de gegevens hebt ingevoerd, kunt u de functies in de statistiekmenu’s gaan gebruiken. Statistiekmenu’s Menu Toets z, L.R. Omschrijving Het menu voor lineaire regressie: lineaire schatting ˆ º̂ ¸ en curve–fitting T P E. Zie “Lineaire regressie” verderop in dit hoofdstuk. x ,y z/ Het menu voor gemiddelden: º ¸ º· . Zie “Gemiddelde” hieronder.
Voorbeeld: Gemiddelde (Eén variabele). Productiechef May Kitt wil de gemiddelde duur van het productieproces weten. Ze kiest zes willekeurige werknemers, observeert ze terwijl ze hun werk doen, en noteert de volgende tijden (in minuten): 15,5 9,25 10,0 12,5 12,0 8,5 Bereken de gemiddelde tijdsduur. (Beschouw alle gegevens als x–waarden.) Invoer: { Weergave: Maakt de statistische registers leeg. Voert de eerste tijdsduur in. Voert de overige gegevens in; zes gegevens in totaal.
6 z/ÕÕ ( º · ) 8 ) Vier paren geaccumuleerd. ) Berekent het gemiddelde, gewogen naar de aangeschafte hoeveelheid. º ¸ º· ) Standaardafwijking van een steekproef De standaardafwijking van een steekproef geeft u een indruk hoe de waarden rondom het gemiddelde verdeeld zijn. De standaardafwijking veronderstelt dat de gegevens een steekproef zijn van een grotere hoeveelheid gegevens en wordt berekend met n – 1 als deler. {2 (Uº) voor de standaardafwijking van de x–waarden.
Standaardafwijking van bevolking De standaardafwijking geeft aan hoe de gegevens rondom het gemiddelde verdeeld zijn. Werken we met een bevolking, dan nemen we aan dat er geen sprake is van een steekproef, maar dat alle gegevens bekend zijn. We gebruiken nu n als deler. Druk op { 2ÕÕ (σº) voor de standaardafwijking van een bevolking van de x–waarden. Druk op { 2ÕÕÕ (σ¸) voor de standaardafwijking van een bevolking van de y–waarden. Voorbeeld: Standaardafwijking van een bevolking.
Het menu L.R. (lineaire regressie) Menutoets Omschrijving º̂ Schat (voorspelt) x voor een gegeven hypothetische waarde van y, gebaseerd op de lijn die uit de gegevens is berekend. ˆ ¸ Schat (voorspelt) y voor een gegeven hypothetische waarde van x, gebaseerd op de lijn die uit de gegevens is berekend. T Correlatiecoëfficiënt voor de (x, y)–gegevens. De correlatiecoëfficiënt is een getal tussen –1 en +1 dat aangeeft hoe goed de berekende lijn overeenkomt met de gegevens.
6 ) 6 ) 6 6 ) ) 6 z ,ÕÕ (T) ˆ TPE º̂ ¸ ) Õ ˆ TPE º̂ ¸ ) Õ ˆ TPE º̂ ¸ Voert gegevens in; toont n. Vijf paren gegevens ingevoerd. Geeft het menu van de lineaire regressie weer. Correctiecoëfficiënt; gegevens benaderen een rechte lijn. Richtingscoëfficiënt van de regel. y–intercept. ) y 8.50 X 7.50 (70, y) r = 0.9880 6.50 m = 0.0387 5.50 b = 4.8560 x 4.
Stel dat er 70 kg stikstofmest wordt gebruikt? Voorspel de opbrengst op grond van de bovenstaande statistiek. Invoer: Weergave: ) _ ˆ TPE º̂ ¸ z ,Õ ( ¸ ˆ) ) Omschrijving: Voert de hypothetische x–waarde in. Dit is de voorspelde opbrengst in tonnen per hectare. Nauwkeurigheidsbeperkingen van de gegevens De rekenmachine werkt met een beperkte precisie en dus zullen er afrondingsfouten ontstaan.
Waarden in de statistische registers optellen De statistische registers zijn zes unieke locaties in het geheugen waarin de ingevoerde waarden worden geaccumuleerd. Statistieken sommeren Met { 5 hebt u toegang tot de inhoud van de statistische registers: (Q) voor het oproepen van het getal van de ingevoerde data sets. Druk op Õ (;º) om de som van de x–waarden op te roepen. Druk op ÕÕ (;¸) om de som van de y–waarden op te roepen.
z X × ( # ) × × × × × Q/ ) © Toont de VAR–catalogus en bekijkt ª het register n. ;º¸/ ) ;¸ / ) ;º / ) ;¸/ ) ;º/ ) © ª © ª © ª © ª © ª Q/ ) ) ) © Bekijkt register n. ª Verlaat de VAR–catalogus. Bekijkt het register Σxy. Bekijkt register Σy2. Bekijkt register Σx2. Bekijkt register Σy. Bekijkt register Σx. Toegang tot de statistische registers De statistische register toekenningen in de HP 35s worden in de volgende tabel getoond.
U kunt een statistiekregister laden met een optelling door het nummer (–27 tot en met –32) van het gewenste register op te slaan in i of J en daarna de optelling opslaan (waarde H7 of A. U kunt verder drukken op z 7 of A (K7 of A) om de waarde van een register te bekijken — naast de waarde ziet u de naam van het register. Het menu SUMS bevat functies om de waarden uit de registers op te roepen. Zie “Variabelen en labels indirect adresseren” in hoofdstuk 14 voor meer informatie.
12-14 Statistische bewerkingen
Deel 2 Programmeren
13 Eenvoudig programmeren Deel 1 van deze handleiding toonde u de functies en bewerkingen die u handmatig kunt invoeren, dat wil zeggen door voor iedere bewerking een toets in te drukken. Verder hebt u gezien hoe u vergelijkingen kunt gebruiken om berekeningen te herhalen zonder alle toetsen weer opnieuw te hoeven indrukken. In deel 2 leggen we uit hoe u een programma kunt gebruiken voor herhaalde berekeningen — berekeningen die ingewikkelder zijn dan een eenvoudige vergelijking.
RPN stand º π º ALG stand 1º2ºπ Dit eenvoudige programma veronderstelt dat de straal zich in het X-register (op het scherm) bevindt als het programma start. De oppervlakte wordt berekend en in het X-register gezet. In de stand RPN voert u dit programma als volgt in het programmageheugen in: Invoer: (In de RPN-stand) Weergave: Omschrijving: Maakt geheugen leeg. { ( )Ö (&) {d U {: zM y {d ! º Activeert de modus om een programma in te voeren (de annunciator PRGM verschijnt).
{d U {:KXÕy zM {d Activeert de modus om een programma in te voeren (de annunciator PRGM verschijnt). ! Zet de programmawijzer op PRGM TOP. 1%2ºπ Oppervlakte = πx2 Beëindigt de programma-invoer. Nu gaan we dit programma uitvoeren met een straal van 5: Invoer: (In de ALG-stand) U HX f Weergave: Omschrijving: Zet het programma aan het begin.
Programmagrenzen (LBL en RTN) Wilt u meer dan een programma in het geheugen zetten, dan heeft een programma een label nodig om het begin te markeren (zoals ) en een return om het einde te markeren (zoals ! ). U ziet dat er bij de regelnummers een komt te staan die overeenkomt met het label. Programmalabels Programma’s en segmenten van programma’s (routines) moeten met een label beginnen.
Gebruik van RPN-bewerkingen (die werken met de stapel, zoals beschreven in hoofdstuk 2). Gebruik van ALG-bewerkingen (uitgelegd in aanhangsel C). Gebruik van vergelijkingen (uitgelegd in hoofdstuk 6). Het vorige voorbeeld gebruikte een reeks RPN-bewerkingen om de oppervlakte van een cirkel te berekenen. U kunt ook een vergelijking gebruiken in het programma. (Een voorbeeld ziet u later in dit hoofdstuk.) Veel programma’s zijn een combinatie van RPN en vergelijkingen, met de voordelen van beide.
Bij uitvoer kunt u de waarden presenteren met de VIEW-instructie. U kunt een bericht tonen dat is afgeleid van een vergelijking, u kunt een proces presenteren in regel 1, u kunt het programma resultaat in regel 2 presenteren en u kunt ongemarkeerde waarden op de stapel laten staan. Deze worden in dit hoofdstuk besproken onder “Gegevens invoeren en weergeven.” Een programma invoeren Met { d schakelt u de modus voor programmainvoer in en uit, zoals u ziet aan de annunciator PRGM.
5. Beëindig het programma met een return-instructie, waarna de programmawijzer terugkeert naar ! als het programma is uitgevoerd. Druk op z. 6. Druk op (of {d) om de programma-invoer te beëindigen. Getallen worden in een programmaregel precies zo opgeslagen als u ze invoert en ze worden weergegeven met ALL of SCI. (Is een lang getal verkort weergegeven, druk dan op z om alle cijfers weer te geven.) Een vergelijking in een programmaregel opnemen: Druk op G om de vergelijkingenstand te starten.
- - ! Wis nu regel A002, en regel A004 verandert in “A003 GTO A002” Functienamen in programma’s De naam van een functie die in een programma wordt gebruikt is niet noodzakelijk gelijk aan het opschrift van de toets, de naam in het menu of in een vergelijking. De naam die in een programma wordt gebruikt is gewoonlijk een langere afkorting van de naam die op een toets of in een menu past. Voorbeeld: Een gelabeld programma invoeren.
Beëindigt de programmainvoer (De annunciator PRGM verdwijnt). Een afwijkende controlesom betekent dat het programma niet precies is ingevoerd als het hier staat. Voorbeeld: Een programma met een vergelijking invoeren. Het volgende programma berekent de oppervlakte van een cirkel met een vergelijking, in plaats van met RPN zoals in het vorige programma.
Een programma uitvoeren Om een programma uit te voeren moet de programma-invoer niet actief zijn, er worden dus geen regelnummers weergegeven en de annunciator PRGM is uit). Door te drukken op beëindigt u de programma-invoer. Een programma uitvoeren (XEQ) Druk het W label om het programma uit te voeren dat is gelabeld met die letter: Om een programma vanaf het begin uit te voeren druk op W label . Bijvoorbeeld, druk WA Het scherm toont nu “% uitvoering begint bovenaan op Label A.
Een programma testen Als u weet dat er een fout zit in uw programma, maar niet waar, dan kunt u het programma testen door het stap voor stap uit te voeren. Het is trouwens verstandig een lang of gecompliceerd programma altijd van te voren te testen. Door de programmaregels een voor een uit te voeren, ziet u het resultaat van iedere programmaregel, zodat u kunt zien hoe correcte invoergegevens leiden tot een eindresultaat. 1.
Ø (vasthouden) (loslaten) Ø (vasthouden) (loslaten) Ø (vasthouden) (loslaten) π ) º ) ! ) Waarde van π. 25π. Einde van programma. Resultaat is juist. Gegevens in-en uitvoeren De variabelen van de rekenmachine dienen om invoer, tussenresultaten en eindresultaten op te slaan. (Variabelen, zoals uitgelegd in hoofdstuk 3, worden geïdentificeerd door een letter van A tot Z, maar die namen hebben niets te maken met de programmalabels.
INPUT gebruiken voor invoer De INPUT-instructie (z variabele ) stopt een lopend programma en toont een prompt voor de gegeven variabele. U ziet hier ook de oude waarde van de variabele, zoals @ ) waarin “R” de naam is van de variabele, “?” de prompt voor invoer, 0,0000 de huidige waarde van de variabele. Druk op f (run/stop) om het programma te hervatten. De ingevoerde waarde vervangt de inhoud van het X-register en wordt opgeslagen in de gegeven variabele.
2. Zet aan het begin van het programma een INPUT-instructie voor iedere variabele waarvan u de waarde nodig hebt. Later in het programma, als u het deel schrijft waarin de waarde nodig is, schrijft u de instructie K variabele om die waarde weer in de stapel terug te roepen. Omdat de instructie INPUT de ingevoerde waarde ook in het X-register laat staan, hoeft u de waarde nu niet meer op te roepen—deze na INPUT meteen klaar voor gebruik. Daardoor kunt u misschien wat geheugen besparen.
Om de INPUT-prompt te annuleren, drukt u op . De huidige waarde van de variabele blijft in het X-register. Drukt u op f om het programma te hervatten, dan ziet u opnieuw de INPUT-prompt. Drukt u op tijdens het invoeren van een getal, dan wordt het getal nul. Door opnieuw op te drukken annuleert u de INPUT-prompt.
Vergelijkingen gebruiken om berichten weer te geven Vergelijkingen worden niet gecontroleerd op de juiste syntaxis als ze niet geëvalueerd worden. Dat betekent dat u bijna iedere reeks tekens als iedere andere vergelijking kunt invoeren — u toetst ze op dezelfde manier in als een vergelijking. Op een programmaregel drukt u op G om de vergelijking te starten. Met cijferen functietoetsen krijgt u cijfers en symbolen. Druk op K voor iedere letter. Druk op om de vergelijking te besluiten.
Invoer: (In de RPN-stand) Weergave: Omschrijving: Berekent de inhoud. Gz M y KR 0 y KH z HV G y z MyKRy 4 KR KH z HS zx ( ) G KV KO KL {o{ o KA KR KE KA zx ( ) z V z S z zX ( ) z πº : º / / ! # Controlesom en lengte van de vergelijking. Slaat de inhoud op in V. Berekent de oppervlakte. ºπº º1 - ¨ Controlesom en lengte van de vergelijking. Slaat de oppervlakte op in S. Zet flag 10 om vergelijkingen weer te geven.
Bepaal nu de inhoud en de oppervlakte van een cilinder met een straal van 2 1/2 cm en een hoogte van 8 cm. Invoer: (In de RPN-stand) Weergave: WC @ waarde f f f @ waarde # - #/ ) / ) f Omschrijving: Starts het programma C; vraagt om R. (De toevallige vorige waarde van R wordt getoond R.) Voert 2 1/2 als breuk in. Vraagt om H. Bericht wordt weergegeven. Inhoud in cm3. Oppervlakte in cm2.
Een programma stoppen of onderbreken Een stop of pauze programmeren (STOP, PSE) Drukt u op f (run/stop) tijdens het invoeren van een programma, dan wordt er een STOP-instructie ingevoegd. Deze geeft de inhoud van het Xregister weer en onderbreekt het programma tot u het weer hervat door op f te drukken. U kunt STOP gebruiken in plaats van RTN om een programma te beëindigen zonder dat de programmawijzer weer naar het begin verplaatst.
Een programma bewerken U kunt een programma in programmageheugen wijzigen door het invoeren, verwijderen en bewerken van programmaregels. Als een programmaregel een vergelijking bevat, kunt u de vergelijking bewerken. Een programmaregel verwijderen: 1. Selecteer het gewenste programma of routine, en druk op Ø of × om de programmaregel te vinden die gewijzigd moet worden. Houd de cursortoets ingedrukt om door de regels te bladeren. 2. Verwijder de regel die u wilt veranderen.
3. Beweeg met de cursor “_” en druk herhaaldelijk op a om het ongewenste getal of functie te verwijderen, typ dan rest van de programmaregel opnieuw in. ( Na het drukken op a, is de Undo functie aktief). Mededeling: 1. Als de cursor aktief is in de programmaregel, is de Ø of × toets niet werkzaam. 2. Wanneer u een programmaregel bewerkt (cursor aktief), en de a gebruiken geen effect hebben.
× ingedrukt. Druk op U om de programmawijzer op ! te zetten. Druk op U om de periodieke interest te berekenen. Is de programma-invoer niet actief (er worden geen programmaregels weergegeven), dan kunt u ook de programmawijzer verplaatsen met U label. Door de programma-invoer te beëindigen verandert de waarde van de programmawijzer niet.
/ waarin 67 het aantal bytes is dat het programma gebruikt. Een of meer programma’s wissen Een specifiek programma uit het geheugen verwijderen 1. Druk op zX (2 ) en geef (met Ø en ×) het label van het programma weer. { . 3. Druk op om de catalogus te annuleren of op a als u van gedachten 2. Druk op verandert. Alle programma’s uit het geheugen verwijderen: 1. Druk op { dom de programmaregels weer te geven (De annunciator PRGM staat aan). 2.
Bijvoorbeeld, de controlesom van het huidige programma (het “cilinder” programma): Invoer: (In de RPN-stand) zX ( ) z (vasthouden) Weergave: / / / Omschrijving: Toont label C dat 67 bytes gebruikt. Controlesom en lengte. Komt de controlesom niet hiermee overeen, dan hebt u het programma niet goed ingevoerd. U ziet dat alle toepassingsprogramma’s in de hoofdstukken 16 tot en met 17 bij iedere routine een controlesom vermelden, zodat u kunt controleren of u ze correct hebt ingevoerd.
Programmeren met BASE U kunt instructies programmeren om het talstelsel te veranderen met { w. Deze instelling werkt in een programma net zo goed als wanneer u hem met het toetsenbord opgeeft. Daardoor kunt u programma’s schrijven die getallen accepteren in een talstelsel naar keuze. U kunt rekenen in ieder talstelsel en resultaten weergeven in ieder talstelsel.
Veeltermexpressies en het schema van Horner Sommige expressies, zoals veeltermen, gebruiken dezelfde variabele meerdere keren voor de oplossing. Bijvoorbeeld, de expressie Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E gebruikt de variabele x vier keer. Een programma om een dergelijke expressie te berekenen met RPN-bewerkingen zou meerdere malen een kopie van x uit een variabele moeten oproepen. Voorbeeld: Schrijf een programma met gebruik van RPN-bewerkingen voor 5x4 + 2x3, dan evalueer het voor x = 7.
Invoer: (In de RPN-stand) {dU { A z X KX Weergave: Omschrijving: ! "! % % 5 0 ¸º x4 y KX º % 5x4 0 ¸º x3 y z zX º 2x3 - 5x4 + 2x3 ( ) z ! / / / Geeft label A, dat 46 bytes nodig heeft, weer. Controlesom en lengte. Beëindigt de programmainvoer. Evalueer deze veelterm nu voor x = 7.
Een meer algemene vorm van dit programma voor een willekeurige vergelijking Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E zou zijn: "! "! "! "! "! "! % % º - º % - º % - º % - ! Controlesom en lengte: 9E5E 51 13-28 Eenvoudig programmeren
14 Programmeringstechnieken Hoofdstuk 13 behandelde de principes van het programmeren. Dit hoofdstuk bespreekt wat meer geavanceerde maar handige trucs: U kunt programma’s vereenvoudigen met subroutines. Een deel van het programma wordt apart gehouden en van een label voorzien. Zo’n deel heeft dan een aparte taak. Het gebruik van subroutines maakt een programma korter in geval een reeks stappen meerdere keren moet worden uitgevoerd.
Als u maar een programma in het geheugen van uw rekenmachine wilt hebben, kunt u de routine scheiden in diverse labels. Als u meer dan een programma in het geheugen wilt hebben, is het beter om routines te hebben die deel zijn van hoofdprogramma label. beginnend met een specifiek regelgetal. Subroutine kan zelf andere subroutines aanroepen.
HOODFDPROGRAMMA (Bovenste niveau) Eind van programma Probeert u meer dan twintig niveaus diep te gaan, dan krijgt u de foutmelding % # $. Voorbeeld: een geneste subroutine. De volgende subroutine, genaamd S, berekent de waarde van de expressie a2 + b2 + c 2 + d 2 als deel van een berekening in een groter programma. De subroutine roept een andere subroutine aan (een geneste subroutine) met de naam Q, voor het herhaaldelijk vermenigvuldigen en optellen.
In de RPN-stand, "! "! "! "! º % 2 4 6 246 De subroutine begint hier. Invoer van A. Invoer van B. Invoer van C. Invoer van D. Roept gegevens terug. % % 1 3 5 A2. A2 + B2. A2 + B2 + C2 A2 + B2 + C2+ D2 A 2 + B 2 + C 2 + D2 º ! Terug naar hoofdroutine. 135 º65¸ º - Telt x2 op. ! Keert terug naar subroutine S.
Een geprogrammeerde GTO-instructie De instructie GTO label (druk op U label regelgetal) verplaatst de uitvoering van het programma naar de toegewezen programmaregel. Het programma wordt vervolgd op de nieuwe locatie en gaat nooit meer automatisch terug naar de plaats van herkomst. GTO wordt dus niet gebruikt voor subroutines. Als voorbeeld nemen we het programma “Curve fitting” hoofdstuk 16.
U . Naar ! : Naar een specifiek regelgetal: U labelregelgetal (regelgetal<1000). Bijvoorbeeld, UA . Bijvoorbeeld, druk op UA . Het scherm toont nu “ ! ”. Als u naar de eerste regel van een label wilt gaan, bijvoorbeeld. A001: U (druk en houdt vast), het scherm toont nu “ ! ”.
Er zijn drie categorieën van voorwaardelijke instructies: Vergelijkingen. Deze vergelijken de registers X en Y, of ze vergelijken het Xregister met nul. Flags. Deze bekijken de toestand van een flag die is gezet of gewist. Lustellers. Deze worden voornamelijk in een lus gebruikt die een aantal keren moet worden uitgevoerd. Vergelijkingen (x?y, x?0) Er zijn 12 vergelijkingen beschikbaar voor de programmeur.
Invoer: In de RPN-stand In de ALG-stand Z Weergave: zlÕÕ(<) & zlÕÕ(<) & Voorbeeld: Het programma “Normale en inverse verdelingen” in hoofdstuk 16 gebruikt x
Flags Een flag is een toestandsindicator. Hij is gezet (true) of gewist (false). Het testen van een flag is ook een voorwaardelijke test die de regel “Doe dat indien waar” volgt: de uitvoering van het programma gaat verder als de flag gezet is en slaat een regel over als de flag gewist. Betekenis van flags De HP 35s heeft 12 flags, genummerd van 0 tot en met 11. Alle flags kunnen gezet, gewist en getest worden met het toetsenbord en met een programmainstructie.
Toestand van flag Gewist (standaard) Gezet Betekenis van flag 7 8 Weergave van breuken uitgeschakeld, reële getallen worden als decimaal getal weergegeven. Weergave van breuken ingeschakeld; reële getallen worden als breuk weergegeven. Noemer van breuk niet groter dan de waarde in /c. Breuken worden zo veel mogelijk vereenvoudigd. Noemer is een factor van de waarde in /c. Breuken worden niet vereenvoudigd. (Alleen als flag 8 gezet is.
Flag 10 bepaalt hoe een programma vergelijkingen uitvoert: Is flag 10 gewist (standaard), dan worden vergelijkingen in lopende programma’s geëvalueerd en komt het resultaat op de stapel. Is flag 10 gezet, dan worden vergelijkingen in lopende programma’s weergegeven als berichten, zodat ze zich gedragen als in een VIEWstatement: 1. Uitvoering van programma stopt. 2. De programmawijzer gaat naar de volgende programmaregel. 3. De vergelijking wordt weergegeven zonder de stapel te beïnvloeden.
Annunciators voor gezette flags De flags 0, 1, 2, 3 en 4 hebben annunciators in het scherm die zichtbaar worden als een flag gezet is. Aan de aanwezigheid of afwezigheid van de cijfers 0, 1, 2, 3 of 4 kunt u zien of een van deze vijf flags gezet is of niet. Er is geen indicatie voor flag 5 tot en met 11. De staten van deze flags kunnen worden bepaald met de instructie FS? van het toetsenbord. (Zie “Flags gebruiken” hieronder.
Het is een goede gewoonte bij het programmeren om ervoor te zorgen dat alle voorwaarden die u gebruikt met een bekende aanvangssituatie beginnen. De huidige waarden van flags zijn afhankelijk van hoe vorige programma’s ze hebben achtergelaten. U moet niet veronderstellen dat een flag bij het starten van een programma gewist is, en dat hij alleen maar gezet kan worden als uw eigen programma daarvoor zorgt.
Als u de regels S002 en S003 van SF0 en SF1 vervangt, dan is flag 0 en 1 gezet dus regel S006 en S010 neemt dan de natuurlijke log van de X- et Y-invoer.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving: ! +F Stelt /c in en zet flag 7. # ! Geeft bericht weer, laat daarna de breuk ! ! ! "! # "! # Hier begint het breukenprogramma. Wist de drie breukflags. Geeft berichten weer. Kiest een decimaal grondtal. Vraagt om een getal.
Gebruik het bovenstaande programma om de verschillende manieren te zien waarop een breuk wordt weergegeven: Invoer: (In de RPN-stand) WF f f f f Weergave: #@ waarde @ waarde ) ) ! + d + ! + c + f % + c fzx ( ) ) ) Omschrijving: Voert label F uit; vraagt om een breuk (V). Slaat 2,53 op in V; vraagt om de noemer (D). Slaat 16 op in /c. Geeft het bericht weer gevolgd door een decimaal getal.
Deze routine is een voorbeeld van een oneindige lus. Het kan gebruikt worden om de begingegevens te verzamelen. Nadat de drie waarden zijn ingevoerd, is het aan u om deze lus handmatig te onderbreken door op het W label regelgetal te drukken voor het uitvoeren van andere routines. Voorwaardelijke lussen (GTO) Wilt u een bewerking uitvoeren, totdat er aan een bepaalde voorwaarde is voldaan, maar weet u niet hoe lang dat duurt, dan moet u een lus schrijven met een voorwaardelijke test en een GTO-instructie.
Lussen met tellers (DSE, ISG) Wilt u een lus een aantal keren uitvoeren, gebruik dan de voorwaardelijke functies z k (verhogen en overslaan indien groter) of { m (verlagen en overslaan indien kleiner of gelijk). Steeds als een lus in een programma wordt uitgevoerd, wordt een teller in een variabele automatisch verlaagd of verhoogd. De huidige teller wordt vergeleken met een eindwaarde, en afhankelijk van het resultaat van de vergelijking wordt de lus voortgezet of beëindigd.
ii is de waarde waarmee de teller verhoogd of verlaagd moet worden (dit moeten twee cijfers zijn). Deze waarde verandert niet. Ontbreekt deze waarde voor ii, dan wordt hij verondersteld 01 te zijn, dus dan wordt er verhoogd of verlaagd met 1. Bij het uitvoeren van de lusinstructie handelt DSE als volgt. De lusteller is ccccccc.fffii. DSE berekent ccccccc = ccccccc — ii, vergelijkt de nieuwe ccccccc met fff en slaat de volgende programmaregel over als ccccccc ≤ fff. En ISG handelt als volgt.
) ! ' ' ! ! Druk op WL, druk dan op z Z om te zien dat het lusteller nu 11,0100 is. Variabelen en labels indirect adresseren Indirect adresseren is een techniek die door geavanceerde programmeurs wordt gebruikt om een variabele of label te gebruiken zonder tevoren op te geven welke variabele dat is. Dit wordt bepaald als het programma draait, het is dus afhankelijk van de tussenresultaten (of invoer) van het programma.
STO I RCL I STO +,–, × ,÷ I RCL +,–, × ,÷ I INPUT I VIEW I ∫ FN d I SOLVE I DSE I ISG I x<>I Het indirecte adres, (I) en (J) Veel functies die gebruik maken van A tot en met Z (als variabelen of labels) kunnen (I) of (J) gebruiken om indirect te verwijzen naar A tot en met Z (variabelen of labels) of naar statistische registers. De functie (I) of (J) gebruikt de waarde van de variabele I à J om te bepalen welke variabele, welk label, of welk register geadresseerd moet worden.
Bevat I/J: Dan adresseert (I)/(J): -1 . . . -26 -27 variabele A of label A . . . variabele Z of label Z n register -28 -29 -30 Σx register Σy register -31 -32 0 . . . 800 I<-32 of I>800 of variabelen ongedefinieerd J<-32 of I>800 of variabelen ongedefinieerd Σx2 register Σy2 register Σxy register Naamloze Indirecte variabelen start . . .
STO(I)/(J) RCL(I)/(J) STO +, –,× ,÷, (I)/(J) RCL +, –,× ,÷, (I)/(J) X<>(I)/(J) FN=(I)/(J) INPUT(I)/(J) VIEW(I)/(J) DSE(I)/(J) ISG(I)/(J) SOLVE(I)/(J) ∫ FN d(I)/(J) U kunt geen naamloze variabelen of statische register oplossen of integreren.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving: ! ! 1 2 Definieert het opslagen adresbereik “0-100” en bewaart “12345” in adres 100. ! ! 1 2 Bewaart “67890” in adres 150. Het gedefinieerde indirecte opslagbereik is nu “0-150”. ! ! 1 2 Slaat 0 in het indirecte register 100 op. Het gedefinieerde bereik is nog steeds “0-150”.
15 Programma’s oplossen en integreren Een Programma oplossen In hoofdstuk 7 zagen we hoe u een vergelijking kunt invoeren — hij wordt toegevoegd aan de vergelijkingenlijst — en voor een willekeurige variabele kunt oplossen. U kunt ook een programma invoeren dat een functie berekent en dat voor een willekeurige variabele oplost. Dat is vooral handig als de vergelijking voor verschillende condities anders is, of als er herhaalde berekeningen moeten worden uitgevoerd. Een geprogrammeerde functie oplossen: 1.
1. Begin het programma met een label. Dit label identificeert de functie die met SOLVE geëvalueerd moet worden ( /label). 2. Schrijf een INPUT-instructie voor iedere variabele, inclusief de onbekende. INPUT-instructies maken het mogelijk dat u voor iedere variabele in een functie met meerdere variabelen oplost. INPUT voor de onbekende wordt door de rekenmachine genegeerd, dus u hoeft maar één programma te schrijven met een aparte INPUT-instructie voor iedere variabele (inclusief de onbekende).
Zet allereerst de rekenmachine in de programmeerstand; zet zonodig de programmawijzer bovenaan het programmageheugen. Invoer: (In de ALG-stand) {d U Weergave: Omschrijving: Programmeerstand. ! Voer het programma in: Programmaregels: (In de ALG-stand) Omschrijving: Identificeert de geprogrammeerde functie.
f f f @ waarde !@ waarde Slaat ,005 op in N; vraagt om R. !@ ) # / ) Berekent T. Slaat ,0821 op in R; vraagt om T. Slaat 297,1 op in T; lost P op. De druk is 0,0610 atm. Voorbeeld: Programma dat een vergelijking gebruikt. Schrijft een programma dat een vergelijking gebruikt om de wet van “Boyle-Gay Lussac” op te lossen.
Invoer: (In de RPN-stand) ) ) {HL z VH {P f f f f KL Weergave: #@ ) @ ) @ ) !@ ) !@ ) # / ) . ) Omschrijving: Slaat vorige druk op. Selecteert programma “H.” Selecteert variabele P; vraagt om V. Bewaart 2 in V; vraagt om N. Bewaart ,005 in N; vraagt om R. Bewaart ,0821 in R; vraagt om T. Berekent nieuwe T. Slaat 287,1 op in T; lost op voor nieuwe P.
SOLVE in een programma gebruiken U kunt SOLVE gebruiken als deel van een programma. Desgewenst kunt u de beginwaarden opgeven (in de onbekende variabele en het Xregister), voordat u de instructie SOLVE variabele start.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving: % % % % ! Controlesom en lengte: 62A0 11 & & & & ! Controlesom en lengte: 221E 11 ! / # 1 2 # $1 2 ! Controlesom en lengte: D45B 18 ) ) ) Instelling voor X. Index voor X. Naar hoofdroutine. Instelling voor Y. Index voor Y. Naar hoofdroutine. Hoofdroutine. Slaat index op in I Definieert op te lossen programma. Lost op voor een gegevens variabele.
2. Selecteer het programma dat de te integreren functie definieert: druk op z V label. (U kunt deze stap overslaan als u hetzelfde programma weer integreert.) 3. Voer de grenzen van de integratie in: toets in de onder grens en druk op , toets dan de bovenste grens in. 4. Selecteer de variabele waarnaar geïntegreerd moet worden en start de berekening: druk op z ) variabele.
Een functie die geprogrammeerd is als een reeks ALG - en RPN-instructies moet de functiewaarden berekenen die u wilt integreren. Een functie die geprogrammeerd is als een vergelijking is meestal een expressie met de integrand — maar het kan ook een vergelijking zijn van een ander type. Wilt u dat de vergelijking vraagt om de waarden van variabelen, zonder INPUT-instructies op te geven, zet dan flag 11. 4. Beëindig het programma met een RTN.
Integratie in een programma Integratie kan vanuit ieder programma gestart worden. Denk eraan dat u de integratiegrenzen opgeeft voordat u de integratie uitvoert, en houd er rekening mee dat de nauwkeurigheid van het resultaat afhankelijk is van de nauwkeurigheid van de schermweergave op het moment dat het programma draait.
Roept de ondergrens van de integratie op. % Roept de bovengrens van de integratie op. (X = D.) / Specificeert de functie. ∫ G Integreert de normale functie met de dummy-variabele D. Beperkingen bij het oplossen en integreren De SOLVE variabele en ∫ FN d variabele instructies kunnen niet een routine roepen dat een andere SOLVE of ∫ FN instructie bevat. Dat wil zeggen, geen van deze instructies kan recursief gebruikt worden.
15-12 Programma’s oplossen en integreren
16 Statistische programma’s Curve fitting Dit programma wordt gebruikt voor een van vier modellen van vergelijkingen van uw gegevens. Deze modellen zijn: de rechte lijn, de logarithmische curve, de exponentiële curve en de machtcurve. Het programma accepteert twee of meer (x, y) paren van gegevens en berekent de correlatiecoëfficiënt, r, en de twee regressiecoëfficiënten, m en b. Het programma bevat een routine om de schattingen x̂ en ŷ te berekenen.
Rechte lijn R Line Fit Straight y Exponentiële curveCur E ve Fit Exponential S E y y = Be Mx y = B + Mx x Logaritmische curve L Logarithmic Curve Fit y L x Machtcurve M Power Curve Fit y P y = Bx M y = B + MIn x x x Voor logaritmische curves, moet x positieve waarden hebben. Voor exponentiële curves moet de waarde van y positief zijn. Voor machtcurves, moeten zowel x als y positief zijn. De fout 1 2 treedt op als u in deze gevallen een negatief getal opgeeft.
Programmalisting: Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving Deze routine stelt de toestand in voor de rechte lijn. Wist flag 0, de indicator voor ln X. Wist flag 1, de indicator voor ln Y. ! ' Gaat naar het gemeenschappelijke startpunt Z. Controlesom en lengte: 8E85 12 Deze routine stelt de toestand in voor het logaritmische model. Zet flag 0, de indicator voor ln X.
Programmaregels: (In de RPN-stand) $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ "! % @ ! "! & @ ! ´- Omschrijving Toont de teller met prompt en slaat de X invoer op. Is flag 0 gezet . . . . . . neem dan de natuurlijke log van de X–invoer. Opslaan voor de correctieroutine. Vraagt om Y. Is flag 1 gezet . . . . . . neem dan de natuurlijke log van de Y–invoer. Accumuleert B en R als x,y-gegevenspaar in statistische registers. $ ! $ Lus voor volgende X, Y paar.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving & "! % Geeft de x–waarde in X weer, en vraagt om een eventuele & & & & @ ! ! ! & andere waarde. Is flag 0 gezet . . . Springt naar K001 Springt naar M001 Slaat ŷ –waarde op in Y. & "! & & @ & ! & ! & ! % & ! & Controlesom Geeft de y–waarde in Y weer, en vraagt om een eventuele andere waarde. Is flag 0 gezet . . . Springt naar O001 Springt naar N001 Slaat x̂ op in X voor de volgende lus.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving Controlesom en lengte: 889C 18 & . ª H% Deze subroutine berekent x̂ voor het logaritmische model. Deze subroutine berekent ŷ voor het exponentiële model. º % H% º Berekent ŷ = BeMX. Berekent x̂ = e(Y – B) ÷ M ! Terug naar oproepende routine.
Programmaregels: (In de RPN-stand) @ % % Omschrijving & ª +º ¸% Berekent x̂ = (Y/B ) 1/M ! Gaat naar O005 Controlesom en lengte: 8524 21 Bepaald of D001 of B001 zou moeten starten Is flag 1 gezet . . . Voert D001 uit Voert B001 uit ! & Gaat naar Y006 Controlesom en lengte: 4BFA 15 Bepaald of C001 of A001 zou moeten starten @ Is flag 1 gezet . . .
Gebruikte flags: Flag 0 wordt gezet als een natuurlijke log moet geworden berekend van de X invoer. Flag 1 wordt gezet als een natuurlijke log moet geworden berekend van de Y -invoer. Als flag 1 is gezet in routine N, is I001 uitgevoerd. Als flag 1 leeg is, G001 is dan uitgevoerd. Programma Instructies: 1. Voer de programmaroutines in; druk op 2. Druk op als u klaar bent.
13. Voor een nieuw probleem gaat u naar stap 2. Gebruikte variabelen: B M R X Regressiecoëfficiënt (y–intercept van een rechte lijn); ook gebruikt voor tijdelijke opslag. Regressiecoëfficiënt (helling van een rechte lijn). Correlatiecoëfficiënt; ook gebruikt voor tijdelijke opslag. De x–waarde van een gegevenspaar bij de invoer, de Y hypothetische x bij het projecteren van ŷ ; of x̂ (x– schatting) bij een gegeven hypothetische y.
f f f %@ ) &@ ) %@ ) Geeft y–waarde van gegevenspaar op. Geeft x–waarde van gegevenspaar op. Geeft y–waarde van gegevenspaar op. Geef nu 379 op in plaats van 37,9, zodat u kunt zien hoe u fouten kunt verbeteren. Invoer: (In de RPN-stand) f f WU Weergave: &@ ) %@ ) %@ ) f &@ ) f %@ ) f &@ ) f %@ ) f &@ ) f %@ ) f &@ ) f WR %@ ) / ) 16-10 Statistische programma’s Omschrijving: Geeft verkeerde x-waarde van gegevenspaar op.
f f f f f / ) / ) %@ ) Berekent de regressiecoëfficiënt B. &@ ) %@ ) Slaat 37 op in X en berekent ŷ . Berekent de regressiecoëfficiënt M. Vraagt naar hypothetische xwaarde. Slaat 101 op in Y en berekent x̂ . Voorbeeld 2: Herhaal voorbeeld 1 (met dezelfde gegevens) voor een logaritmische, een exponentiële en machtcurve.
y “Upper-tail” "U pper tail" area area Q [x] x x Q (x ) = 0.5 − 1 σ 2π ∫ x x e −(( x − x )÷σ ) ÷2dx 2 Dit programma gebruikt het ingebouwde integratieprogramma van de HP 35s om de vergelijking van de normale verdeling te integreren. De inverse wordt verkregen met de methode van Newton om iteratief te zoeken naar een waarde van x die de gegeven waarschijnlijkheid Q(x) oplevert.
Programmalisting: Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving Deze routine initialiseert het programma van de normale verdeling. Slaat standaardwaarde voor het gemiddelde op. ! "! ! "! ! Vraagt om het gemiddelde, M. Slaat standaardwaarde voor de standaarddeviatie op. Vraagt om de standaarddeviatie, S. Stopt het weergeven van de waarde van de standaarddeviatie.
Programmaregels: (In de RPN-stand) ! ª ! ! ! ! ! ! - % ) º6¸@ ! ! Omschrijving Berekent de correctie voor Xguess. Voegt de correctie toe voor een nieuwe Xguess. Test om te zien of de correctie significant is. Zo ja, ga terug naar het begin van de lus. Zo niet, ga verder. ! % ! # $ % Geeft de berekende waarden van X weer. ! ! Terug om een andere X te berekenen.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving ª º ª -+. H% ! Terug naar oproepende routine. Controlesom en lengte: B3EB 31 Gebruikte flags: Geen. Opmerkingen: De nauwkeurigheid van dit programma is afhankelijk van de instelling van de weergave. Bij invoer in het gebied van ±3 standaarddeviaties is een nauwkeurigheid van vier of meer cijfers voldoende voor de meeste toepassingen. Bij volledige precisie is de invoergrens ±5 standaarddeviaties.
4. Voer na de prompt voor S, de standaarddeviatie in en druk op standaarddeviatie 1, druk dan alleen op f. (Is de f.) 5. Om X te berekenen met een gegeven Q(X), gaat u verder met stap 9. WD. 7. Geef na de prompt de waarde van X op en druk op f. Het resultaat, Q(X), 6. Om Q(X) te berekenen met een gegeven X, wordt weergegeven. 8. Om Q(X) te berekenen voor een nieuwe X met hetzelfde gemiddelde en f en gaat u naar stap 7. 9. Om X te berekenen met een gegeven Q(X), drukt u op WI. 10.
Invoer: (In de RPN-stand) WS f f WD f Weergave: Omschrijving: Start de initializatieroutine. @ ) @ ) ) %@ waarde / ) ) y Accepteert de standaardwaarde of nul voor M. Accepteert de standaardwaarde of 1 voor S. Start het distributieprogramma en vraagt de waarde van X. Geeft 3 op voor X en start de berekening van Q(X). Geeft het deel van de bevolking weer dat slimmer is dan drie standaarddeviaties boven het gemiddelde. Vermenigvuldigt het antwoord met de bevolkingsgrootte.
Invoer: (In de RPN-stand) WS f f WD f Display: Omschrijving: @ ) @ ) ) %@ value Start de initializatieroutine. / ) Geeft 90 op voor X en berekent Q(X). Geeft 55 als het gemiddelde op. Geeft 15,3 voor de standaarddeviatie. Start het distributieprogramma en vraagt de waarde van X. We kunnen dus verwachten dat ongeveer 1 procent van de leerlingen beter scoort dan 90.
Met dit programma kunt u gegevens invoeren, invoer corrigeren evenals de standaarddeviatie en het gewogen gemiddelde berekenen van de gegroepeerde gegevens. Programmalisting: Programmaregels: (In de ALG-stand) Omschrijving Start het programma voor de gegroepeerde standaarddeviatie. Maakt statistische registers leeg (-27 tot en met -32). ; Maakt de teller N leeg.
Programmaregels: (In de ALG-stand) ! - ! # $ ! Controlesom en lengte: Uº ! # $ º ! # $ ! Controlesom en lengte: " " " . " ! " " -+. " ! " ! Controlesom en lengte: Omschrijving Verhoogt (of verlaagt) N. Geeft huidige aantal gegevensparen weer. Gaat naar label I voor volgende gegevensinvoer. F6CB 84 Berekent statistiek voor gegroepeerde gegevens.
Gebruikte flags: Geen. Programma Instructies: 1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent. WS om gegevens in te voeren. 3. Geef op xi -waarde (gegevenspunt) en druk op f. 4. Geef op fi -waarde (frequentie) en druk op f. 5. Druk op f nadat u het aantal ingevoerde punten hebt gezien. 2. Druk op 6. Herhaal stap 3 tot en met 5 voor ieder gegevenspunt.
Groep xi fi 1 5 17 Invoer: (In de ALG-stand) 2 8 26 Weergave: 3 13 37 4 15 43 5 22 73 6 37 115 Omschrijving: WS %@ waarde Vraagt om de eerste xi. f @ waarde Slaat 5 op in X; vraagt om de eerste fi. / ) %@ ) @ ) / ) %@ ) @ ) / ) Slaat 17 op in F; toont de teller. f f f f f f f Vraagt om de tweede xi. Vraagt om de tweede fi. Geeft de teller weer. Vraagt om de derde xi. Vraagt om de derde fi. Geeft de teller weer. U gaf voor x3 14 op inplaats van 13.
f f f f f f f f WG f @ ) / ) %@ ) @ ) / ) %@ ) @ ) / ) / ) / ) ) Vraagt om de vierde fi. Geeft de teller weer. Vraagt om de vijfde xi. Vraagt om de vijfde fi. Geeft de teller weer. Vraagt om de zesde xi. Vraagt om de vijfde fi. Geeft de teller weer. Berekent en toont de gegroepeerde standaarddeviatie (sx) van de zes gegevenspunten. Berekent en toont het gewogen gemiddelde ( x ). Verwijdert VIEW.
16-24 Statistische programma’s
17 Diverse programma’s en vergelijkingen Tijdwaarde van geld Zijn vier van de vijf waarden in de vergelijking “Tijdwaarde van geld” (TVM) bekend, dan kunt u de vijfde waarde oplossen. Deze vergelijking is handig voor diverse financiële toepassingen zoals consumentenleningen en spaarrekeningen.
Invoer van de vergelijking: Voer deze vergelijking in: º º1 .1 - ª Invoer: (In de RPN-stand) G KPy y4 4 KIp Õ0 _ KNÕ p KI KF y 4 KI p Õ 0_ KN KB z (vasthouden) 2:. 2ª - º1 - ª Weergave: Omschrijving: ! ! of huidige vergelijking º _ º º1 .2 º º1 .1 -22 2:. - Selecteert de vergelijkingenstand. Start invoer van vergelijking. § º1 .1 - ª 2 ¨ §1 .1 - ª 2:2 ¨ §1 - ª 2:. 2_ § 2:. 2ª - º_ §:. 2ª - º1 - 2 § - º1 - ª 2_ §º1 - ª 2:. _ § - ª 2:. - _ º º1 .
De volgorde waarin om waarden wordt gevraagd is afhankelijk van de variabele die u oplost. SOLVE instructies: 1. Wilt u in de eerste TVM-berekening een rentepercentage I oplossen, druk dan {HI. 2. Druk op G. Druk zonodig op × of Ø om door de vergelijkingenlijst te op bladeren tot u de TVM-vergelijking vindt. 3. Doe een van de volgende vijf bewerkingen: a. Druk op {N om het aantal vastgestelde perioden te berekenen. b. Druk op {I om de periodieke rente te berekenen.
Gebruikte variabelen: N I Het aantal renteperioden. Het periodieke rentepercentage. (Bijvoorbeeld, is de jaarlijkse rente 15% en zijn er twaalf betalingen per jaar, dan is de periodieke rentepercentage i, 15÷12=1,25% in.) Het startkapitaal van een lening of spaarrekening. De periodieke betaling. De toekomstige waarde van een lening of spaarrekening. B P F Voorbeeld: Deel 1.
f f @ waarde @ 8 ) # / . ) Slaat 0 op in F; vraagt om B. Berekent B, het uitgangsbedrag. Slaat 5750 op in B; berekent de maandelijkse betaling, P. Het antwoord is negatief omdat de lening wordt bekeken vanuit het perspectief van de lener. Aanvankelijk ontvangt de lener geld en dat is positief. Vervolgens moet er worden afgelost, en dat is negatief.
Deel 2. Met welk rentepercentage is het maandelijkse bedrag €10 lager? Invoer: (In de RPN-stand) Weergave: G º {I @ . {I @ . @ . Omschrijving: º1 .1 - ª¨ Geeft het linkerdeel van de TVM vergelijking weer. Selecteert I; vraagt om P. ) ) Rondt het bedrag af naar twee cijfers achter de komma. Berekent nieuwe betaling. ) f @ ) Slaat –176,89 op in P; vraagt om N. f @ ) Bewaart 36 in N; vraagt om F. f @ 8 ) Bewaart 0 in F; vraagt om B.
f @ ) Bewaart P; vraagt om I. f @ ) Bewaart 0,56 in I; vraagt om N. @ 8 ) Slaat 24 op in N; vraagt om B. # / . 8 ) Bewaart 5750 in B; berekent F, het toekomstige saldo. Weer is het teken negatief, dus u moet dit bedrag nog betalen. Stelt FIX 4 weergave formaat in. f f z8 ( %) Generator van priemgetallen Dit programma begint met een positief getal dat groter is dan 3.
LBL Y VIEW Priemgetal Opmerking: x is de waarde in het Xregister.
Programmalisting: Programmaregels: (In de ALG-stand) & & & # $ Omschrijving Deze routine geeft het priemgetal P weer. Controlesom en lengte: 2CC5 6 ' ' ' - Deze routine telt 2 bij P op. Controlesom en lengte: EFB2 9 Deze routine slaat de ingevoerde waarde voor P op. !º 1 ª 2 º65¸ º/¸@ Controleer of de invoer even is - Verhoog P als het even is.
Gebruikte flags: Geen. Programma Instructies: 1. Voer de programmaroutines in; druk op als u klaar bent. 2. Geef een positief getal op groter dan 3. 3. Druk op WP om te beginnen met het programma. Priemgetal P wordt weergegeven. 4. Druk voor het volgende priemgetal op f. Gebruikte variabelen: P D Priemwaarde en mogelijke priemwaarden. Deler om de huidige waarden van P te onderzoeken. Opmerkingen: Er wordt niet gecontroleerd of de invoer groter is dan 3.
Inwendig product in Vectoren Hier ziet u een voorbeeld dat u laat zien hoe een programmafunctie gebruikt moet worden voor berekening van een inwendig product. Inwendig product: v 1 × v 2 = (YW – ZV )i + (ZU – XW)j + (XV – YU)k waarin v1 = X i + Y j + Z k en v 2=U i + V j + W k Programmaregels: (In de RPN-stand) "! % "! & "! ' Omschrijving Definieert het begin van de rechthoekige invoer- en weergaveroutine. Toont of accepteert invoer van X.
Programmaregels: (In de RPN-stand) Omschrijving Definieert begin van routine voor inwendig product. & º $ ' º # . Berekent (YW – ZV), dat is de X component. ! ' º " % º $ . Berekent (ZU – WX), dat is de Y component. ! % º # & º " . ! ' Slaat (XV – YU) op, dat is de Z component. ! % Slaat X component op. ! & Slaat Y component op.
Invoer: WR Weergave: %@ f ¸@ zf X@ f %@ Omschrijving: Start R routine voor de invoer van ¶DOWH een vector waarde Voert v2 van x-component in ¶DOWH ¶DOWH WE f %@ ¸@ Voert v2 van y-component in Voert v2 van z-component in Begint E routine om V2 in U, V en W variabelen te wisselen Voert v1 van x-component in .
17-14 Diverse programma’s en vergelijkingen
Deel 3 Aanhangsels en Referentie
A Ondersteuning, batterijen en service Ondersteuning van de rekenmachine Hebt u vragen over uw rekenmachine, neem dan contact op met onze Calculator Support Department. Wij weten uit ervaring dat veel klanten dezelfde vragen hebben over onze producten, en daarom vindt u hieronder “Antwoorden op veelgestelde vragen”. Vindt u geen antwoord op uw vraag, raadpleeg dan de Ondersteuningsafdeling, waarvan u het adres vindt op pagina A–8.
A: Exponent van tien; dus 2,51 × 10–13. V: De rekenmachine geeft het bericht & " . Wat nu? A: Wis een deel van het geheugen voor u verdergaat. (Zie aanhangsel B.) V: Bij het berekenen van de sinus (of tangens) van π radialen krijg ik een heel klein getal in plaats van 0. Hoe komt dat 0? A: π kan niet precies gerepresenteerd worden binnen de 12-cijferige precisie van de rekenmachine.
De batterijen vervangen De rekenmachine werkt op twee lithiumbatterijen van 3 volt, type CR2032. Vervang de batterijen zo snel mogelijk als de annunciator (¤) aangeeft dat de batterij bijna leeg is. Ziet u deze annunciator, en wordt het scherm zwakker, dan zou u gegevens kunnen verliezen. Gaan de gegevens verloren, dan verschijnt de melding & . Hebt u de batterijen verwijderd, vervang ze dan binnen 2 minuten om te voorkomen dat u gegevens verliest.
Let op Beschadig en doorboor de batterijen niet en gooi ze niet in het vuur. De batterijen kunnen barsten of exploderen, waarbij milieuvervuilende stoffen vrijkomen. 5. Plaats een nieuwe CR2032 lithium-batterij, met het plusteken (+) aan de buitenkant. 6. Vervang nu de andere batterij zoals in stap 4 tot en met 5. Let erop dat het plusteken (+) naar buiten wijst. 7. Sluit het deksel van het batterijvak. 8. Druk op .
3. Verwijder de batterijen (zie “De batterijen vervangen”) en druk zachtjes met een munt op de twee batterijcontacten in de rekenmachine. Doe de batterijen terug en zet de rekenmachine aan. U ziet de tekst & . 4. Als de rekenmachine nog steeds niet reageert op de toetsaanslagen, gebruik een dun, scherp objebt en druk op het RESET gaatje. Opgeslagen gegevens blijven meestal intact.
f△U△W△9 △× △Ö △Õ △K△9△ Z△6 △Ø△N△Q△T △< △0 △3△ △_△ △4△@△G△ △ △ △p△z △ △ △ △y △{△ △ △ △△△ △ △6△ Drukt u de toetsen in de juiste volgorde in en functioneren ze goed, dan verschijnt de tekst gevolgd door getallen van twee cijfers. (De rekenmachine telt de toetsen hexadecimaal.) Drukt u in de verkeerde volgorde op een toets, of functioneert een toets niet goed, dan verschijnt er bij de volgende toets een foutmelding (zie stap 4). 4.
Garantie HP 35s wetenschappelijke rekenmachine; garantieperiode: 12 maanden 1. HP garandeert u, klant en gebruiker, dat de hardware, onderdelen en toebehoren van HP vrij zijn van defecten aan materiaal en constructie vanaf de datum van aankoop en voor de hierboven vermelde duur. Ontvangt HP binnen de garantieperiode een bericht van een dergelijk defect, dan zal HP, naar keuze, het defecte product repareren of vervangen. Vervangingsonderdelen zullen nieuw of zo goed als nieuw zijn. 2.
6. HP GEEFT GEEN ANDERE UITDRUKKELIJKE GARANTIE, SCHRIFTELIJK NOCH MONDELING, VOORZOVER NIET VEREIST DOOR LOKALE WETGEVING. IEDERE IMPLICIETE GARANTIE VAN GESCHIKTHEID VOOR VERKOOP, BEVREDIGENDE KWALITEIT, GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL IS BEPERKT TOT DE UITDRUKKELIJKE HIERBOVEN BESCHREVEN GARANTIE. Sommige landen, staten en provincies staan een beperkte impliciete garantie niet toe, zodat de hierboven genoemde beperking voor u niet van toepassing hoeft te zijn.
EMEA (Europa, MiddenOosten en Africa) China 010-68002397 Hong Kong 2805-2563 Indonesië +65 6100 6682 Japan +852 2805-2563 Maleisië +65 6100 6682 Nieuw-Zeeland 09-574-2700 Filippijnen +65 6100 6682 Singapore 6100 6682 Zuid-korea 2-561-2700 Taiwan +852 2805-2563 Thailand Vietnam +65 6100 6682 +65 6100 6682 Land: Telefoonnummer Austria 01 360 277 1203 België 02 620 00 86 België 02 620 00 85 Turkije 296 335 612 Denemarken 82 33 28 44 Finland 09 8171 0281 Frankrijk 01 4993 9
Zwitserland LA A-10 01 439 5358 (Duits) Zwitserland 022 567 5308 (Italiaans) Verenigd Koninkrijk 0207 458 0161 Land: Telefoonnummer Anguila 1-800-711-2884 Antenne 1-800-711-2884 Argentinië 0-800- 555-5000 Aruba 800-8000 ♦ 800-711-2884 Bahamas 1-800-711-2884 Barbados 1-800-711-2884 Bermuda 1-800-711-2884 Bolivia 800-100-193 Brazilië 0-800-709-7751 Britse maagdeneilanden 1-800-711-2884 Kaaiman eiland 1-800-711-2884 Curacao 001-800-872-2881 + 800-711-2884 Chili 800-360-999 C
Noord Amerika Haïti 183 ♦ 800-711-2884 Honduras 800-0-123 ♦ 800-711-2884 Jamaica 1-800-711-2884 Martinica 0-800-990-011 ♦ 877-219-8671 Mexico 01-800-474-68368 (800 HP INVENT) Montserrat 1-800-711-2884 Nederlandse Antillen 001-800-872-2881 ♦ 800-711-2884 Nicaragua 1-800-0164 ♦ 800-711-2884 Panama 001-800-711-2884 Paraguay (009) 800-541-0006 Perú 0-800-10111 Puerto Rico 1-877 232 0589 St. Lucia 1-800-478-4602 St. Vincent 01-800-711-2884 St. Kitts&Nevis 1-800-711-2884 St.
Gereguleerde informatie Federale communicatie commissie opmerking Dit toestel werd getest en bevonden overeen te stemmen met de limieten voor een klasse B digitaal toestel, overeenkomstig met deel 15 van de FCC regels. Deze limieten werden ontworpen om een redelijke bescherming te bieden tegen schadelijke stoornissen in een residentiële installatie.
Hewlett-Packard Company P.O. Box 692000, Mail Stop 530113 Houston, TX 77269-2000 Voor vragen betreffende deze FCC verklaring, schrijf naar Hewlett-Packard Company P.O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, TX 77269-2000 of bel naar HP op 281-514-3333 Om uw produkt te identificeren, verwijs naar het deel, series, of modelnummer, dat zich op de achterkant van het produkt bevindt.
Japanese Notice こ の装置は、 情報処理装置等電波障害自主規制協議会 （VCCI） の基準に基づ く ク ラ ス B 情報技術装置です。 こ の装置は、 家庭環境で使用する こ と を目的 と し てい ますが、 こ の装置がラ ジオやテ レ ビ ジ ョ ン受信機に近接 し て使用 さ れる と 、 受信 障害を引き起 こ す こ と があ り ます。 取扱説明書に従っ て正 し い取 り 扱い を し て く だ さ い。 Verwijdering van afgedankte apparatuur door privégebruikers in de Europese Unie Dit symbool op het product of de verpakking geeft aan dat dit product niet mag worden gedeponeerd bij het normale huishoudelijke afval.
B Het gebruikersgeheugen en de stapel Dit aanhangsel bespreekt Toekenning en vereisten van het gebruikersgeheugen, Hoe u de rekenmachine reset zonder het geheugen te wissen, Hoe u het volledige geheugen wist en de systeemstandaarden terugroept, en Welke bewerkingen de stapel optillen. Het geheugen beheren De HP 35s heeft 30KB gebruikersgeheugen dat beschikbaar is voor opgeslagen gegevens (variabelen, vergelijkingen of programmaregels).
Om de geheugenvereisten te zien van specifieke vergelijkingen in de vergelijkingenlijst: 1. Druk op G om de vergelijkingenstand te openen. ( ! ! of de linkerkant van de huidige vergelijking wordt weergegeven.) 2. Schuif zonodig door de vergelijkingenlijst (druk op × of Ø) tot u de gewenste vergelijking ziet. 3. Druk op z voor de controlesom (hexadecimaal) en de lengte (in bytes) van de vergelijking. Bijvoorbeeld, / / .
Geheugen wissen De gebruikelijke manier om het gebruikersgeheugen te wissen is met { ( ). Er is echter een krachtigere methode die ook extra informatie reset en die handig is als het toetsenbord niet goed functioneert. Als de rekenmachine niet reageert op toetsaanslagen, en u bent niet in staat om gebruik te hervatten door het te resetten of de batterijen te vervangen, probeer dan de volgende GEHEUGEN WISSEN procedure.
Categorie Alles wissen Geheugen wissen (standaard) Hoek Talstelsel Contrastinstelling Decimaalteken Duizend splitser Noemer (/c value) Weergave Flags Complexe modus Weergave van breuken Seed voor willekeurige Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Onveranderd Graden Decimaal Middel “)“ “1,000” 4095 FIX 4 Gewist xiy Uit Nul getallen Vergelijkingenwijzer Vergelijkingenlijst FN = label Programmawijzer Programmageheugen Stape
Uitschakelende bewerkingen De vijf bewerkingen , /, -, { ( %) en { ( ! ) schakelen het optillen van de stapel uit. Een getal ingetoetst na een van deze uitgeschakelde bewerkingen schrijft het getal over dat zich nu in het X–register bevindt. De Y–, Z– en T–registers blijven. Verder, als en a zich gedragen als CLx, dan schakelen ze ook het optillen uit.
De toestand van het register LAST X De volgende bewerkingen slaan x op in het LAST -X register in de RPN stand: +, –, × , ÷ x , x2, ex, 10x LN, LOG yx, SIN, COS, TAN ASIN, ACOS, ATAN ˆ º̂ ¸ SINH, COSH, TANH ASINH, ACOSH, ATANH %, %CHG Σ+, Σ– HMS, HMS ! IP, FP, SGN, INTG, RND, ABS RCL+, –, ×, ÷ DEG, RAD ARG CMPLX SIN, COS, TAN cm, in nCr nPr CMPLX +, –, × ,÷ kg, lb l, gal X y CMPLX ex, LN, yx, 1/x °C, °F KM MILE I/x, INT÷, Rmdr De bewerking /c heeft geen invloed op LAST X.
Stapel Register Inhoud De waarden die worden gehouden in de vier stapel registers X, Y, Z en T, zijn toegangbaar in de RPN stand in een vergelijking of programma met de REGX, REGY, REGZ en REGT commando’s. Om deze instructies te gebruiken, druk eerst op d. Dan, drukken op < maakt een menu in het scherm dat de X-, Y-, Z-, T- registers weergeeft. Drukken op Õ of Ö verplaatst het onderstrepingssymbool, aangevend welk register nu is geselecteerd.
B-8 Het gebruikersgeheugen en de stapel
C ALG: Samenvatting Informatie over ALG Dit aanhangsel geeft een samenvatting van enkele mogelijkheden die uniek zijn voor ALG, waaronder: Rekenen met twee getallen Exponentiële en logarithmische functies ( z (, z +, *, { -) Trigonometrische functies Delen van getallen De stapel bekijken Bewerkingen met complexe getallen Een vergelijking integreren Rekenen met talstelsels 2, 8 en 16 Statistische gegevens met twee variabelen invoeren Druk op 9 { ( ) om de rekenmachi
4. y en yx. x 5. Minteken met één operand +/6. ×, ÷ 7. +, – 8. = Rekenen met twee getallen in ALG Deze discussie van rekenen met ALG vervangt de volgende delen die zijn beinvloed door de ALG stand. Berekeningen met twee getallen zijn beïnvloed door de ALG stand: Eenvoudig rekenen Machtfuncties (0 , Percentageberekeningen (P of { S) Permutaties en combinaties (z x, { {) Quotiënt en rest bij deling (zJ zJ ( PGT)) .
Machtfuncties In de stand ALG berekent u y in de macht x met y Om te berekenen: 0 x, gevolgd door . Drukt u op: 0 123 z. 641/3 (derdemachts wortel) Weergave: : 8 ) % !1 8 2 ) Õ64 Percentageberekeningen De procentfunctie. De toets P deelt een getal door 100. Om te berekenen: Drukt u op: Weergave: 27% van 200 {P Õ2 7 {P Õ27 {P Õ12 01 ) 200 minus 27% 25 plus 12% Om te berekenen: 8 2 .
Permutaties en combinaties Voorbeeld: Combinaties van personen. Een bedrijf dat 14 vrouwen 10 mannen in dienst heeft, vormt nu een veiligheidscommissie bestaande uit zes personen.Hoeveel verschillende combinaties van mensen zijn er mogelijk? Invoer: zx Weergave: Q T1 8 2 8 ) Õ Omschrijving: Totaal aantal mogelijke combinaties. Quotiënt en rest bij deling U kunt zJ ( ! ÷) en zJ ( PGT) gebruiken om het quotiënt of de rest te bepalen als er twee gehele getallen worden gedeeld.
p Voert u in y , dan berekent de rekenmachine het resultaat, -107,6471. Dat is niet wat u wilt. De deling moet worden uitgesteld tot u 85-12 hebt berekend, en daarvoor gebruikt u haakjes: Invoer: Weergave: Omschrijving: p4 ,1 .2 Er wordt niet gerekend. Õ ,1 . 2_ Berekent 85 − 12. y ,1 . 2º _ Berekent 30/73. ,1 . 2º Berekent 30/(85 − 12) × 9. ) Voor een linker haakje kunt u het vermenigvuldingsteken (×) weglaten.
Trigonometrische functies Stel dat de eenheid van de hoek 9 Om te berekenen: ( ) is Drukt u op: Sinus van x. N Cosinus van x. Q Tangens van x. T Arc sinus van x. {L {O {R Arc cosinus van x. Arc tangens van x. Weergave: 1 2 ) 1 2 ) ! 1 2 ) 1 2 ) 1 2 ) ! 1 2 ) Hyperbolische functies Om te berekenen: Hyperbolische sinus of x (SINH). Hyperbolische cosinus of x (COSH). Hyperbolische tangens of x (TANH). Hyperbolische arc sinus of x (ASINH).
Delen van getallen Om te berekenen: Drukt u op: Het gehele deel van 2,47 zJ ( ) Het gebroken deel van 2,47 zJ ( ) De absolute waarde van –7 { A_ Het teken van 9 zJ ( ) Het grootste gehele getal dat zJ ( ! ) _ niet meer is dan –5,3 Weergave: 1 ) 2 ) 1 ) 2 ) 1. 2 ) 1 2 ) ! 1. ) 2 . ) De stapel bekijken De toets 9 of { 8 toont een menu op het scherm — registers X, Y, Z, T, waarmee u de volledige inhoud van de stapel kunt bekijken.
De waarde van X-, Y-, Z-, T- register in de ALG stand is hetzelfde als die in de RPN stand. Na normaal rekenen, oplossen, programmeren, of integreren, zal de waarde van de vier registers hetzelfde zijn als in de RPN of ALG stand en bewaard blijven als u verandert tussen ALG en RPN logische standen. Een vergelijking integreren 1. Voer een vergelijking in (zie “Vergelijkingen aan de lijst van vergelijkingen toevoegen” in hoofdstuk 6) en verlaat de vergelijkingenstand. 2.
3. Typ de waarde van θ in. Een bewerking maken met een complex getal: 1. Selecteer de functie. 2. Geef het complexe getal z op. 3. Druk op voor de berekening. 4. Het berekende resultaat wordt weergegeven in regel 2 en de weergegeven vorm zal diegene zijn die u in 9 heeft ingesteld. Een berekening maken met twee complexe getallen: 1. Geef het eerste complexe getal, z1, op. 2. Selecteer de wiskundige bewerking. 3. Geef het eerste complexe getal, z2, op. 4. Druk op voor de berekening. 5.
Invoer: Weergave: z8Ë Omschrijving: Weergavevorm instellen ( º-¸ ) 4 6 Õp4 _ 6 6 § ª1. - - . 2 1 - 2ª1. -))) Resultaat is ) 2,5000 + 9,0000 i - ) Voorbeelden: Evalueer (4 - 2/5 i) × (3 - 2/3 i) Invoer: 4 6Õy4 6 Weergave: § L2º1 . 1 . Omschrijving: + 2 + 2º1 ))) ) .
KF{ w ( K)K E9KA{ w ( K) Resultaat. K- K K 77608 – 43268=? {w ( !) K- K µ {w ( µ) { w ( µ) µ. µ µ Kiest octaal 8: de annunciator OCT verschijnt. Converteert weergegeven getal naar octaal. 1008 ÷ 58=? {w p { w ( µ) µª µ Het gehele deel van het µ ( µ) resultaat. 5A016 + 100110002 =? { w ( %) KA0{ w ( K) Kiest hexadecimaal 16; de annunciator HEX verschijnt.
3. Geef de overeenstemmende x-waarde op en druk op 6. 4. Op het scherm staat n het aantal paren statistische gegevens dat u hebt opgegeven. 5. Ga door met het invoeren van x,y-paren, n wordt opgewaardeerd met elke invoer. Als u de onjuiste waarden wilt wissen die net zijn ingevoerd, druk dan op z 4 . Na het wissen van de onjuiste statitische gegevens, zal de rekenmachine de laatste statitische gegevens die in regel 1 zijn ingevoerd weergeven (bovenlijn van het scherm) en waarde van n in regel 2.
Lineaire regressie Lineaire regressie, of L.R. (ook genoemd lineaire schatting) is een statistische methode om een rechte lijn te vinden die het best overeenkomt met een reeks x, ygegevens. Om een geschatte waarde te vinden voor x (of y), geeft u een hypothetische waarde op voor y (of x), druk op en druk dan op z , ( º̂ ) (of ˆ )). z ,Õ ( ¸ Om de waarden te vinden die het best overeenkomen met de lijn die door uw gegevens loopt, drukt u op z , gevolgd door (T), (P), of (E).
C-14 ALG: Samenvatting
D Meer over het oplossen met SOLVE Dit aanhangsel geeft informatie over de SOLVE-bewerking. Het is een uitbreiding van hoofdstuk 7. Hoe SOLVE een wortel vindt SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende variabele op te lossen. Lukt dat niet, dan doet SOLVE het met een iteratieve (herhaalde) procedure. De iteratieve bewerking voert de vergelijking meermalen uit. De teruggegeven waarde is een functie f(x) van de onbekende variabele x.
Als f(x) een of meer lokale minima of maxima heeft, bevindt ieder zich tussen twee opeenvolgende wortels van f(x) (afbeelding d, hieronder). f (x) f (x) x x b a f (x) f (x) x x c d Functies waarvan de wortel gevonden kan worden In de meeste situaties is de berekende wortel een nauwkeurige schatting van de theoretische, oneindig nauwkeurige wortel van de vergelijking. Een “ideale” oplossing is een oplossing waarbij f(x) = 0.
Resultaten interpreteren De SOLVE-bewerking geeft een oplossing onder één van de volgende voorwaarden: Indien er een schatting wordt gevonden waarvoor f(x) gelijk is aan nul. (Zie afbeelding a, hieronder.) Indien er een schatting wordt gevonden waarvoor f(x) niet gelijk is aan nul, maar de berekende wortel een getal is van 12 cijfers nabij het punt waar de grafiek van de functie de x-as kruist (zie afbeelding b, hieronder). Dat is het geval als de twee schattingen buren zijn (d.w.z.
Invoer: Weergave: Omschrijving: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. G _ y KX0 y KX0 yKX z . º%: - º%: . ¨ Controlesom en lengte. / / Beëindigt vergelijkingenstand. Los nu de vergelijking op om de wortel te vinden: Invoer: Weergave: Omschrijving: Beginwaarden voor de wortel. {HX G _ {X # %/ ) 9 ) 9 . ) . º%: - º%: . ¨ . Selecteert de vergelijkingenstand; geeft het linkerdeel van de vergelijking weer.
Invoer: G KX0 KX z Weergave: Omschrijving: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. %: -%. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Los nu de vergelijking op om de positieve en negatieve wortel te vinden: Invoer: Weergave: Omschrijving: {HX G _ Beginwaarden voor de positieve wortel. %: -%. Selecteert de vergelijkingenstand; geeft van de vergelijking weer. {X # %/ ) ) Berekent de positieve wortel met beginwaarden 0 en 10.
Waarden van f(x) kunnen naderen tot oneindig op de plaats waar het teken van de functie verandert (zie afbeelding b, hieronder). Deze situatie heet een paal. Doordat SOLVE vaststelt dat het teken verandert tussen twee opeenvolgende waarden van x, veronderstelt hij dat zich hier een wortel bevindt. De waarde van f(x) is echter relatief hoog. Bevindt de paal zich bij een waarde van x die precies met 12 cijfers gerepresenteerd kan worden, dan zal de berekening bij die waarde vastlopen met een foutmelding.
Nu oplossen om de wortel te vinden: Invoer: Weergave: Omschrijving: {HX G _ Uw beginwaarden voor de wortel. 1%2/ ) {X # %/ ) ) Selecteert de vergelijkingenstand; geeft van de vergelijking weer. Zoekt een wortel met beginwaarden 0 en 5. z 9z 9 ) Geeft de wortel met 11 decimalen weer. De vorige schatting is iets groter. . ) f (x) is relatief hoog Let op het verschi tussen de laatste twee schattingen, en op de hoge waarde van f(x).
KXp4 KX0 Õ z Voert de vergelijking in. %ª1%: . 2. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Nu oplossen om de wortel te vinden. Invoer: Weergave: { HX G ) _ {X ! %ª1%: . 2. Omschrijving: Uw beginwaarden voor de wortel. Selecteert de vergelijkingenstand; geeft van de vergelijking weer. Geen wortel gevonden voor f(x). Als SOLVE geen wortel kan vinden Soms kan SOLVE geen wortel vinden.
f (x) f (x) x x b a f (x) x c Geval waarin geen wortel gevonden is Voorbeeld: Een relatief minimum. Bereken de wortel van deze parabolische vergelijking: x2 – 6x + 13 = 0. Hij heeft een minimum bij x = 3. Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: G KX0 yKX Weergave: Omschrijving: Selecteert de vergelijkingenstand. Voert de vergelijking in. %: .
z Controlesom en lengte. / / Beëindigt vergelijkingenstand. Nu oplossen om de wortel te vinden: Invoer: Weergave: Omschrijving: Uw beginwaarden voor de wortel. {HX G _ {X ! Selecteert de vergelijkingenstand; geeft van de vergelijking weer. De zoektocht faalt met beginwaarden 0 en 10 %: . º%- Voorbeeld: Een asymptoot. Bepaal de wortel van de vergelijking 10 − 1 =0 X Voer de vergelijking in als een expressie. Invoer: Weergave: Selecteert de vergelijkingenstand.
Dit gebeurt er als u negatieve beginwaarden gebruikt: Invoer: Weergave: _ {HX _ G . ) {X %/ ) . #1%2 Omschrijving: Uw negatieve beginwaarden voor de wortel. Selecteert de vergelijkingenstand; geeft van de vergelijking weer. Lost X op en toont het resultaat. Voorbeeld: Een rekenfout. Voer de vergelijking in als een expressie: Invoer: Weergave: G
Probeer nu een negatieve wortel te vinden met de beginwaarden 0 en –10. Merk op dat de functie ongedefinieerd is voor waarden van x tussen 0 en –0,3 omdat die waarden een positieve noemer geven maar een negatieve teller, zodat de wortel moet worden getrokken van een negatief getal. Invoer: {HX _ G {X Weergave: . _ !1%ª1%- ) 22¨ Selecteert de vergelijkingenstand; geeft het linkerdeel van de vergelijking weer. Geen wortel gevonden voor ! f(x). Voorbeeld: een lokaal “vlak” interval.
Los X op met beginwaarden 10–8 en –10–8. Invoer: (In de RPN-stand) ` _{HX _ ` _ zVJ {X Weergave: Omschrijving: Geeft beginwaarden op. . . _ . ) %/ . ) . Selecteert programma “J” als de functie. Lost X op en toont het resultaat. Afrondfouten De beperkte precisie (12-cijfers) van de rekenmachine kan afrondfouten veroorzaken, die de iteratieve oplossingen van SOLVE en integratie nadelig kunnen beïnvloeden.
D-14 Meer over het oplossen met SOLVE
E Meer over integratie Dit aanhangsel geeft achtergrondinformatie over integratie. Het is een uitbreiding van hoofdstuk 8. Hoe de integraal geëvalueerd wordt Het algoritme dat wordt gebruikt voor integraties, ∫ Gº, berekent de integraal van een functie f(x) door een gewogen gemiddelde te bepalen van de functiewaarden bij een groot aantal waarden van x (monsterpunten) binnen het integratie-interval. De nauwkeurigheid van een dergelijke integratie is afhankelijk van het aantal monsterpunten.
In hoofdstuk 8 legden we al uit dat de onzekerheid van de uiteindelijke benadering wordt afgeleid van de decimalen die in de weergave zijn ingesteld. Aan het einde van iedere iteratie vergelijkt het algoritme de berekende benadering met de benadering van de twee vorige iteraties. Is het verschil tussen één van deze benaderingen en de andere twee minder dan de onzekerheid die geoorloofd is in het eindresultaat, dan eindigt de berekening.
f (x) x Met dit aantal monsterpunten vindt het algoritme dezelfde benadering voor de integraal voor elk van de drie weergegeven functies. De ware integralen van de functies met de doorgetrokken zwarte en blauwe lijnen zullen niet zo veel verschillen, zodat de benadering redelijk nauwkeurig is als f(x) een van deze functies is. Echter, de ware integraal van de gestreepte lijn is heel anders. De gevonden benadering is dus niet nauwkeurig als f(x) deze functie is.
Probeer het maar. Voer eerst de functie in: f(x) = xe–x. Invoer: Weergave: Omschrijving: Selecteert de vergelijkingenstand. G KXy{ * _ KX z %º % 12 Voert de vergelijking in. %º % 1.%2 Einde van de vergelijking. / / Controlesom en lengte. Beëindigt vergelijkingenstand. Zet de nauwkeurigheid van de weergave op SCI 3, geef als onder- en bovengrens nul en 10499 op en start de integratie. Invoer: z8 G z)X Weergave: (2 ) ` _ %º % 1.
f (x) x De grafiek is een impuls die zeer dicht bij de oorsprong ligt. Helaas was er geen monsterpunt om die impuls te ontdekken en het algoritme veronderstelde dat f(x) gelijk was aan nul over het hele integratie-interval. Zelfs als u het aantal monsterpunten verhoogt door de integraal met SCI 11 of ALL te berekenen, zal geen van de monsterpunten de impuls ontdekken als deze functie over het gegeven interval geïntegreerd wordt.
Merk op dat de snelheid van de variatie in de functie (van de eerste paar afgeleiden) beschouwd moet worden binnen het integratie-interval. Met een gegeven aantal monsterpunten, kan een functie f(x) die drie fluctuaties heeft beter gekarakteriseerd worden met de monsters als die variaties zijn uitgespreid over de breedte van het integratie-interval dan wanneer ze beperkt zijn tot een klein deel van het interval. (Deze twee situaties zijn afgebeeld in de volgende twee illustraties.
In veel gevallen zult u wel bekend zijn met de functie die u wilt integreren, zodat u wel weet of er vreemde fluctuaties zijn binnen het integratie-interval. Bent u niet bekend met de functie, en vreest u problemen, dan kunt u snel een grafiek tekenen door de functie te evalueren met de vergelijking of het programma dat u daarvoor hebt geschreven.
z)X ! ! ∫/ ) Integraal. (De berekening duurt ongeveer twee minuten.) Z ) Onnauwkeurigheid van de benadering. . Dit is het juiste antwoord, maar het duurde erg lang. Om dat te begrijpen, vergelijken we de grafiek van de functie tussen x = 0 en x = 103, die er ongeveer net zo uitziet als in het vorige voorbeeld, met de grafiek van de functie tussen x = 0 en x = 10: f (x) x 0 10 U ziet dat de functie eigenlijk alleen bij kleine waarden van x “interessant”.
Doordat de rekentijd afhangt van de snelheid waarmee een zekere dichtheid van monsterpunten wordt bereikt in het gebied waarin de functie interessant is, duurt de berekening van de integraal van een functie langer als het integratie-interval voornamelijk gebieden bevat waarin weinig interessants gebeurt. Als u zo’n integraal moet berekenen, dan kunt het probleem gelukkig veranderen, zodat de rekentijd aanmerkelijk verminderd wordt.
E-10 Meer over integratie
F Berichten De rekenmachine reageert op sommige condities door een melding te tonen. Het symbool £ geeft aan dat uw aandacht vereist. Bij een significante conditie blijft de melding staan tot u hem verwijdert. Met de toets of a verwijdert u het bericht; met een willekeurige andere toets wordt het bericht verwijderd en de functie van die toets uitgevoerd. ∫ ! # A running program attempted to select a program label ( /label) while an integration calculation was running.
" !) Poging om een programmalabel op te geven dat al bestaat in een andere programmaroutine. ! ! De “bovenkant” van het vergelijkingengeheugen. het geheugenscherm is circulair, zodat ! ! ook de “vergelijking” is na de laatste vergelijking in het vergelijkingengeheugen. ! ! De rekenmachine berekent de integraal van een vergelijking of programma. Dit kan enige tijd duren.
# ¸ º Fout bij machtsverhefffen: Nul in de macht nul of in een negatieve macht. Een negatief getal in een gebroken macht. Een complex getal (0 + i 0) in een macht met een negatief reëel deel. # 1 2 Poging tot een bewerking met een onjuiste indirecte waarde ((I) is niet bepaald). # 1 2 Poging tot een bewerking met een onjuiste indirecte waarde ((J) is niet bepaald). 1 2 Logaritme van nul of van (0 + i0). 1 2 Logaritme van een negatief getal.
# $ Waarschuwing (verschijnt kortstondig); de absolute waarde van een resultaat is groter dan de rekenmachine kan verwerken. De rekenmachine toont ±9,99999999999E499 volgens de huidige weergaveinstelling. (Zie “bereik van getallen en overflow” op pagina 1–17.) Deze conditie zet flag 6. Is flag 5 gezet, dan heeft overflow nog het effect dat een lopend programma onderbroken wordt. De melding blijft dan op het scherm tot u een toets indrukt. ! Duidt op de “bovenkant” van het programmageheugen.
! ! & ! % Statistiekfout: Statistische berekening met n = 0. Berekening van sx sy, x̂ , ŷ , m, r, of b met n = 1. Poging tot het berekenen van r, x̂ of xw met alleen x- gegevens (alle y-waarden zijn gelijk aan nul). Berekening van x̂ , ŷ , r, m, of b waarbij alle xwaarden gelijk zijn. Een syntax fout was ontdekt tijdens de evaluatie van een berekening, vergelijking, , of ". Het drukken op a of wist de foutmelding en laat u de fout verbeteren.
F-6 Berichten
G Index van bewerkingen In dit aanhangsel vindt u een snelle referentie van alle functies en bewerkingen en hun formules, voorzover van toepassing. De listing is in alfabetische volgorde op naam van de functie. Deze naam wordt gebruikt in programmaregels. Bijvoorbeeld, de functie genaamd FIX n wordt uitgevoerd als z8 (1 %) n. Nite-programmeerbare functies zijn afgebeeld als toetsen. Bijvoorbeeld, a. Griekse letters en tekens die geen letters zijn komen vóór de letters.
Naam Toetsen en omschrijving Pagina Ø Gaat naar de volgende regel in de catalogus; gaat naar de volgende vergelijking in de vergelijkingenlijst; gaat naar de volgende programmaregel (tijdens programmainvoer); voert de huidige programmaregel uit (niet tijdens programmainvoer). Ö of Õ Verplaatst de cursor en verwijdert niets uit de inhoud.
Naam Σx Toetsen en omschrijving { 5Õ (;º) Pagina 12–11 1 12–11 1 12–11 1 Geeft de som van de x-waarden. Σx2 { 5ÕÕÕ (;º ) Geeft de som van de kwadraten van de x-waarden. Σxy {5ÕÕÕÕÕ (;º¸) Geeft de som van de producten van de x- en y-waarden. Σy { 5ÕÕ (;¸) Geeft de som van de y-waarden. 12–11 1 Σy2 { 5ÕÕÕÕ (;¸ ) 12–11 1 12–7 1 12–7 1 Geeft de som van de kwadraten van de y-waarden.
Naam [] Toetsen en omschrijving Pagina {3: een vector symbool voor het 10–1 1 uitvoeren van vector bewerkingen θ {?: een complex getal symbool voor het uitvoeren van complexe getal bewerkingen 9–1 1 A tot en met Z K variabele Waarde van genoemde variabele. 6–4 1 ABS { A Absolute value. Geeft x . 4–17 1 ACOS { O Arc cosinus. 4–4 1 4–6 1 Geeft cos –1x. ACOSH z 7{ O Hyperbolische arc cosinus. Geeft cosh –1 x. 9 ALOG ( ) Activeert algebraïsche berekeningen. { ( Gewone anti-log.
Naam ATANH Toetsen en omschrijving z 7{ R Pagina 4–6 1 12–11 1 11–2 1 Hyperbolische arc tangens. Geeft tanh –1 x. b z ,ÕÕÕÕ (E) Geeft de y-intercept van de regressielijn: b y – mx. { w ( E) Geeft een binair getal aan {w Geeft het menu voor conversies van talstelsel weer.
Naam Toetsen en omschrijving Pagina 13–7 ( ) Wist de weergegeven vergelijking (rekenmachine in vergelijkingenstand). CLΣ { (4;) Wist statistische registers. 12–1 CLVARS { 3–6 CLx { 2–3 2–7 13–7 CLVARx { { ( # ) Maakt alle variabelen nul. ( %) Maakt x (het X-register) nul. ( # º) 1–4 Wist indirecte variabelen wiens adres groter is dan het x adres nul. CLSTK { ( ! ) 2–7 Maakt alle stapelniveau’s nul.
Naam Toetsen en omschrijving Pagina z8 Geeft menu weer voor het instellen van weergave formaat, radix () of 8 ), duizend splitser, en weergaveformaat van een complex getal. 1–21 DSE variabele { m variabele Verminderen, Overslaan indien gelijk of minder. Besturingsvariabele ccccccc.fffii wordt verminderd met ii (stapgrootte) van ccccccc (teller) en als het resultaat ≤ fff (eindwaarde), wordt de volgende programmaregel overgeslagen.
Naam EXP Toetsen en omschrijving {* Natural exponential. Pagina 6–16 1 4–14 1 Natuurlijk exponentieel.Geeft e tot de aangegeven macht. °F z Converteert °C naar °F. { Zet weergave van breuken aan en uit. 5–1 FIX n 8 ( %) n Selecteert vaste weergave met n cijfers achter de komma: 0 ≤ n ≤ 11. 1–21 zx Geeft het menu weer om flags te zetten, te wissen en te testen. FN = label z V label Selecteer het gelabelde programma als de huidige functie (gebruikt door SOLVE en ∫ FN).
Naam HMS Toetsen en omschrijving {t Pagina 4–13 1 4–13 1 9–2 1 6–4 14–21 1 4–14 1 Van uren naar uren, minuten en seconden. Converteert x van een decimale breuk naar uren-minutenseconden. HMS z5 Van uren, minuten en seconden naar uren. Converteert x van uren-minutenseconden naar een decimale breuk. 6 Wordt gebruikt voor het invoeren van complexe getallen (I)/(J) K7 /A,H7 /A. Waarde van variabele welke letter overeenkomt met de numerieke waarde opgeslagen in variabele I/J.
Naam INV IP Toetsen en omschrijving Pagina 3 Omgekeerde van argument. zJ ( ) Geheel deel van 6–16 1 4–17 1 x. ISG variabele z k variabele 14–18 Verhogen, Overslaan indien groter. Besturingsvariabele ccccccc.fffii wordt verhoogd met ii (stapgrootte) van ccccccc (teller) en als het resultaat > fff (eindwaarde), wordt de volgende programmaregel overgeslagen. KG { } Converteert Engelse ponden naar kilogram. 4–14 1 KM {< Converteert mijlen naar 4–14 1 4–14 1 kilometers.
Naam MILE Toetsen en omschrijving z; Converteert kilometers Pagina 4–14 1 naar mijlen. zX Geeft de hoeveelheid beschikbaar geheugen en het catalogusmenu weer. zX Begint catalogus van programma’s. 1–28 13–22 (2 ) Begint catalogus van variabelen. 3–4 9 Geeft menu weer voor het instellen van de ALG of RPN stand of hoekmodus. 1–7 4–4 n { 5(Q) zX (1# ) 12–11 1 Geeft het aantal paren gegevenspunten.
Naam r Toetsen en omschrijving Pagina z ,ÕÕ (T) Geeft de 12–7 1 correlatiecoëfficiënt tussen de waarden x en y: ∑ (x − x )(y − y ) ∑ (x − x ) × (y − y ) i i 2 i rθ a 2 i z8 ( T) 1–25 Verandert de weergave van complexe getallen. 9 RAD ( ) Hoeken in radialen. RAD z vVan graden naar 4–4 4–13 1 radialen. Geeft (2π/360) x. RADIX , z8 (68) 1–23 Selecteert de komma als decimaalteken. RADIX . z8 ( )) 1–23 Selecteert de punt als decimaalteken.
Naam Toetsen en omschrijving Pagina RMDR zJ ( PGT) Geeft de rest bij deling van twee gehele getallen. 6–16 1 RND z IAfronden. 4–18 5–8 1 Rondt x af naar n decimalen, als de weergave op FIX n staat; op n + 1 significante cijfers als de weergave op SCI n of ENG n staat; en naar een decimaal getal dat zich het dichtst bij de weergegeven breuk bevindt als er breuken worden weergegeven. ¥ 9 ( ) Activeert 1–9 Omgekeerde Poolse notatie. RTN z Return.
Naam SEED Toetsen en omschrijving Pagina 4–15 z h Herstart de reeks van willekeurige getallen met de seed SF n x . zx ( ) n Zet flag n (n = 0 tot en met 11). 14–12 ( ) Geeft het teken 4–17 z Geeft de volledige mantisse (alle 12 cijfers) van x (of het getal in de huidige programmaregel) weer; evenals de hexadecimale controlesom en de decimale lengte van vergelijkingen en programma’s. 6–19 13–23 SIN N Sinus. SGN zJ 1 van x. 4–3 1 4–6 1 Geeft sin x.
Naam STOP Toetsen en omschrijving Pagina 13–19 f Start/stop. Begint uitvoering van een programma bij de huidige programmaregel; stopt een lopend programma en toont het Xregister. {5 Geeft het sommeringsmenu weer. 12–4 sx { 2 (Uº) 12–6 1 12–6 1 4–3 1 4–6 1 Geeft de standaarddeviatie van xwaarde: ∑ (x sy i − x )2 ÷ (n − 1) { 2Õ (U¸) Geeft de standaarddeviatie of ywaarden: ∑ (y TAN TANH i − y )2 ÷ (n − 1) T Tangens. Geeft tan x. z 7 T Hyperbolische tangens. Geeft tanh x.
Naam x̂ Toetsen en omschrijving Pagina z , (ˆ) Geeft met een y-waarde in het Xregister de x-schatting gebaseerd op 12–11 1 de regressielijn: x̂ = (y – b) ÷ m. ! { * Faculteit (of gamma). Geeft (x)(x – 1) ... (2)(1), of Γ (x + 1). 4–15 1 XROOT z. Het argument1 wortel van 6–16 1 12–4 1 argument2. xw z/ÕÕ ( º w ) Geeft z/ Geeft het menu weer voor het gemiddelde (wiskundig gemiddelde). x<> variabele z Y x verwisselen. gewogen gemiddelde van x waarden: (Σyixi) ÷ Σyi.
Naam x≥y? Toetsen en omschrijving Pagina z lÕÕÕÕ (≥) 14–7 Als x≥y, de volgende programmaregel uitvoert; als x
Naam Toetsen en omschrijving Pagina x+yi z8 ( º-¸ ) Verandert weergave van complexe getallen. Alleen in de ALG stand. 1–25 y z /Õ ( ¸ ) 12–4 1 ˆ) z ,Õ ( ¸ 12–11 1 4–2 1 Geeft gemiddelde van y waarden. Σyi ÷ n. ŷ Geeft met een x-waarde in het Xregister, de y-schatting gebaseerd op de regressielijn: yx ŷ = m x + b. 0 Macht. Geeft y in de macht x. Voetnoten: 1. Functie kan worden gebruikt in vergelijkingen.
Index Speciale lettertekens ∫ FN. Zie integratie % functies 4-6 _ 1-5 (in breuken) 1-26 π 4-3, A-2 c d annunciator in breuken 5-2, 5-3 §¨ annunciators binaire getallen 11-8 vergelijkingen 6-7, 13-7 a. Zie backspace toets _. Zie cijfer-invoer cursor ).
breuken afgerond 5-8 afronden 5-8 en programma’s 5-10, 13-15, 149 en vergelijkingen 5-9 flags 14-9 formaten 5-6 geen statistische registers 5-2 instellingsformaat 5-6, 14-10, 1414 nauwkeurigheidsannunciators 5-2, 5-3 noemer 1-26, 5-4, 14-10, 14-14 typen 1-26 verminderen 5-2, 5-6 weergeven 5-2, 5-4, A-2 C %CHG argumenten 4-6, C-3 Å aan en uit 1-1 berichten wissen 1-4 bewerking 1-4 catalogus verlaten 1-4 contrast aanpassen 1-1 leegmaken van het X-register 2-3, 2-7 menu’s verlaten 1-4, 1-8 prompt afsluiten 1-
E bekeken variabele kopieëren 1315 getallen dupliceren 2-6 getallen scheiden 1-17, 2-6 stapel bewerking 2-6 stapel leegmaken 2-6 vergelijkingen afronden 6-4, 6-8, 13-7 vergelijkingen evalueren 6-10, 611 ` (exponent) 1-16 E in getallen 1-15, 1-22, A-1 een- variabele statistiek 12-2 eenheidconversies 4-14 ENG formaat 1-22 Zie ook weergaveformaat enkele stap uitvoeren 13-11 EQN LIST TOP 6-7, F-2 exponent curve fitting 16-1 exponent functies 1-16, 4-1, 9-3, C-5 expressie vergelijkingen 6-10, 6-11, 71 F ∫ FN.
wissen 1-5, 1-29, A-1, A-4, B-1, B3 geheugen leegmaken A-4, B-3 GEHEUGEN VOL B-1, F-3 GEHEUGEN WISSEN A-4, B-3, F-3 geld (financieël) 17-1 gelijkheid van vergelijkingen 6-9, 6-11, 7-1 gemiddeld (statistieken) berekenen 12-4 normale distributie 16-11 gemiddelde menu 12-4 gemiddelde resultaten 2-12 generator van priemgetallen 7-7 geneste routines 14-2, 15-11 getallen.
in SOLVE programma’s 15-2 programmagegevens invoeren 1312 reageert op 13-14 vraagt altijd 14-11 integratie benodigde tijd 8-6, E-7 beperkingen 15-11 beperkingen van 8-2, 15-8, C-8, E7 doel 8-1 gebruiken 8-2, C-8 geheugengebruik 8-2 hoe het werkt E-1 in programma’s 15-10 moeilijke functies E-2, E-7 nauwkeurigheid 8-2, 8-6, E-1 onnauwkeurigheid van resultaat 82, 8-6, E-2 resultaten op de stapel 8-2, 8-6 stopt 8-2, 15-8 subintervallen E-7 variabele van 8-2, C-8 variabelen transformeren E-9 vergelijkingen evalu
noemer beheren 5-4, 14-10, 14-14 bereik van 1-26, 5-2 maximum instellen 5-4 normale distributie 16-11 O Ä 1-1 octale getallen. Zie getallen bereik van 11-7 converteren naar 11-2 rekenen 11-4 typen 11-1 Oma Hinkle 12-7 omgekeerde functie 9-3 omgekeerde hyperbolische functies 4-6 omgekeerde normale distributie 16-11 Omgekeerde Poolse notatie.
lengte 13-22, 13-23, B-2 lusteller 14-18 niet stoppend 13-18 onderbreken 13-19 ontwerpen 13-3, 14-1 pauzeren 13-19 regelgetallen 13-22 regels invoeren 13-6, 13-20 Regels verwijderen 13-20 routines 14-1 routines oproepen 14-1, 14-2 RPN bewerkingen 13-4 SOLVE gebruiken 15-6 stapt door 13-11 stopt 13-14, 13-16, 13-19 talstelsel 13-25 techniek 14-1 testen 13-11 toont een lang getal 13-7 uitvoer van gegevens 13-5, 13-14, 13-18 uitvoeren 13-10, 14-16, 14-17 variabelen in 13-12, 15-1, 15-7 vergelijkingen bewerken
resetten A-4, B-1 standaardinstellingen B-4 vragen over A-1 zelftest A-5 rente (financieel) 17-3 reël deel (complexe getallen) 9-1 reële getallen bewerkingen 4-1 routines delen van programma’s 14-1 nesten 14-2, 15-11 oproepen 14-1 RPN in programma’s 13-4 vergeleken met vergelijkingen 134 S Î cijfergetallen 1-25, 13-7 programma controlesommen 1322, B-2 programmalengtes 13-22, B-2 prompt cijfers 6-14 vergelijking controlesommen 6-19, B-2 vergelijkingslengtes 6-19, B-2 o 14-14 saldo (financieël) 17-1 schattin
registers 2-1 rollen 2-3, C-7 scheiden van variabelen 3-2 vullen met constante 2-7 wisselen met variabelen 3-8 X en Y wisselen 2-4 start het programma 13-10 statistiek gegevens. Zie statistiek registers beginnen 12-2 een variabele 12-2 invoeren 12-1 nauwkeurig 12-10 som van de variabelen 12-9 twee variabelen 12-2 verbeteren 12-2 wissen 1-5, 12-2 statistiek registers.
in vergelijkingen 6-3, 7-1 indirect adresseren 14-20, 14-21 naam intypen 1-3 namen 3-1 oplossen voor 7-1, 15-1, 15-6, D-1 oproepen 3-2, 3-4 opslaan 3-2 opslaan van de vergelijking 6-12 polynomen 13-26 programma invoer 13-14 programma uitvoer 13-15, 13-18 scheiden van de stapel 3-2 stapel register inhoud B-7 van integratie 8-2, 15-7, C-8 wisselen met X 3-8 wissen 1-28 wissen tijdens het bekijken 13-15 vectoren absolute waarde 10-3 coördinatenconversies 4-12, 9-5 Hoek tussen twee vectoren 10-5 in een programm
samenvatting van bewerking 6-7 toevoegen aan 6-8 weergeven 6-6 vergelijkingstesten 14-7 vermenigvuldiging, deling 10-2 vertakken 14-2, 14-16, 15-7 VIEW geen stapeleffect 13-15 programmagegevens weergeven 13-15, 13-18, 15-6 stoppen van programma’s 13-15 variabelen weergeven 3-4 vochtigheidsgrenzen voor de rekenmachine A-2 volume conversies 4-14 vragen A-1 W waarden (voor SOLVE) 7-2, 7-7, 7-8, 712, 15-6 waarschijnlijkheid functies 4-15 normale distributie 16-11 weergave beïnvloedt afronding 4-18 beïnvloedt d
Index-12
