Operation Manual

Meer over het oplossen met SOLVE D-1
D
Meer over het oplossen met SOLVE
Dit aanhangsel geeft informatie over de SOLVE-bewerking. Het is een uitbreiding
van hoofdstuk 7.
Hoe SOLVE een wortel vindt
SOLVE probeert eerst de vergelijking direct voor de onbekende variabele op te
lossen. Lukt dat niet, dan doet SOLVE het met een iteratieve (herhaalde) procedure.
De iteratieve bewerking voert de vergelijking meermalen uit. De teruggegeven
waarde is een functie f(x) van de onbekende variabele x. (f(x) is een wiskundige
notatie voor een functie die gedefinieerd is in termen van de onbekende variabele
x.) SOLVE start met een schatting voor de onbekende variabele x, en verfijnt die
schatting met iedere volgende executie van de functie f(x).
Hebben twee opeenvolgende evaluaties van de functie f(x) een tegengesteld teken,
dan veronderstelt SOLVE dat de functie f(x) daartussen minstens een keer de x-as
kruist. Het interval wordt verder vernauwd tot er een wortel wordt gevonden.
Om met SOLVE een wortel te kunnen vinden, is het wel nodig dat de wortel bestaat
binnen het bereik van de rekenmachine, en de functie moet wiskundig gdefinieerd
zijn op de plaats waar iteratief wordt gezocht. SOLVE vindt altjid een wortel, mits
die bestaat (binnen de grenzen van overflow), als er aan een of meer van de
volgende condities is voldaan:
 Twee schattingen geven functiewaarden f(x) met een tegengesteld teken, en
de functie kruist de x-as op minstens een plaats tussen die schattingen
(afbeelding a, hieronder).
 f(x) is monotoon: de functiewaarde stijgt of daalt altijd als x stijgt (afbeelding
b, hieronder).
 De grafiek van f(x) is overal concaaf of overal convex (afbeelding c,
hieronder).