HP 40gs Dutch.
title.fm Page ii Friday, February 17, 2006 9:29 AM Kennisgeving REGISTREER UW PRODUCT OP: www.register.hp.com DEZE HANDLEIDING EN DE DAARIN OPGENOMEN VOORBEELDEN WORDEN IN DE FEITELIJKE STAAT GELEVERD EN KUNNEN ZONDER VOORAFGAANDE KENNISGEVING WORDEN GEWIJZIGD. HEWLETT-PACKARD BIEDT GEEN ENKELE GARANTIES VOOR DEZE HANDLEIDING, MET INBEGRIP VAN, MAAR NIET BEPERKT TOT IMPLICIETE GARANTIES VOOR VERKOOPBAARHEID, NIET-INBREUK EN GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL. HEWLETT-PACKARD CO.
HP 40gs Dutch.book Page i Friday, December 9, 2005 2:36 AM Inhaltsverzeichnis Beperkte Garantie Handmatige conventies.......................................................... P-1 Opmerking........................................................................... P-2 1 Aan de slag Aan/uit, annuleren................................................................1-1 Het scherm ...........................................................................1-2 Het toetsenbord .................................
HP 40gs Dutch.book Page ii Friday, December 9, 2005 2:36 AM Interactieve analyse Functie-aplet............................................ 3-9 Een segmentgedefinieerde functie grafisch weergeven........ 3-12 4 Parametrische aplet Over het Parametrische aplet ................................................. 4-1 Beginnen met het Parametrische aplet................................. 4-1 5 Polaire aplet Beginnen met het Polaire aplet ...............................................
HP 40gs Dutch.book Page iii Friday, December 9, 2005 2:36 AM 11 Conclusie-aplet Over het Conclusie-aplet ......................................................11-1 Aan de slag met het Conclusie-aplet .................................11-1 Voorbeeldstatistieken vanaf het Statistische aplet importeren.11-5 Hypothesetesten..................................................................11-9 Eén-Steekproef Z-Test ......................................................11-9 Twee-Steekproeven Z-Test ...........
HP 40gs Dutch.book Page iv Friday, December 9, 2005 2:36 AM Afgeleiden van functies vinden ...................................... 13-23 Programmaconstanten en natuurlijke constanten ................... 13-26 Programmaconstanten .................................................. 13-26 Natuurlijke constanten .................................................. 13-27 14 Computeralgebrasysteem (CAS) Wat is een CAS?................................................................
HP 40gs Dutch.book Page v Friday, December 9, 2005 2:36 AM Equation Writer-variabelen.................................................15-17 Voorgedefinieerde CAS-variabelen.................................15-17 Het toetsenpaneel in de Equation Writer .........................15-18 16 Stapsgewijze voorbeelden Inleiding ............................................................................16-1 17 Variabelen en geheugenbeheer Inleiding ................................................................
HP 40gs Dutch.book Page vi Friday, December 9, 2005 2:36 AM Naamgevingprocedure voor aplets ................................ 21-10 Voorbeeld................................................................... 21-11 Programmeeropdrachten ................................................... 21-14 Aplet-opdrachten ......................................................... 21-14 Vertakkingsopdrachten ................................................. 21-18 Tekenopdrachten .......................................
HP 40gs Dutch.book Page vii Friday, December 9, 2005 2:36 AM Oplossings-apletvariabelen.............................................. R-12 Statistische apletvariabelen.............................................. R-13 MATH (wiskundige)-menucategoriën...................................... R-14 Wiskundige functies........................................................ R-14 Programmaconstanten..................................................... R-16 Natuurlijke constanten................................
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorwood De HP 40gs is een grafische calculator met talloze functies. Het is tevens een krachtig leerhulpmiddel voor wiskunde, met een ingebouwd computeralgebrasysteem (CAS). Met de HP 40gs kunt u wiskundige functies en hun eigenschappen verkennen. Op de website van Hewlett-Packard’s Calculators kunt u meer informatie krijgen betreffende de HP 40gs. Van de website kunt u aangepaste aplets downloaden en deze op uw rekenmachine laden.
Preface.fm Page 2 Friday, February 17, 2006 • 9:28 AM De invoer van formulevelden en het kiezen van lijstitems worden als volgt weergegeven: Function, Polar, Parametric • Uw invoer, zoals die in de opdrachtregel of binnen de invoerformulieren verschijnt, wordt als volgt weergegeven: 2*X2-3X+5 Opmerking Deze handleiding en elk willekeurig voorbeeld erin, worden als-is gegeven en kunnen zonder kennisgeving worden veranderd.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1 Aan de slag Aan/uit, annuleren Inschakelen Druk op Annuleren Als de rekenmachine aan staat, annuleert de toets de huidige bewerking. Uitschakelen Druk op zetten. (aan) om de rekenmachine aan te zetten. OFF (uit) om de rekenmachine uit te Om de batterij te sparen, zal de rekenmachine zichzelf uitzetten als hij enkele minuten niet gebruikt wordt. Alle opgeslagen en weergegeven informatie wordt bewaard.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het scherm Het contrast bijstellen Druk gelijktijdig op (aan) en (of contrast te verhogen (of te verlagen). Het scherm wissen • Druk op CANCEL (annuleren) om de bewerkingsregel te verwijderen. • Druk op CLEAR (verwijderen) om de bewerkingsregel en de weergavegeschiedenis te verwijderen. ) om het Onderdelen van het scherm Titels Geschiedenis Bewerkingsregel Labels Menutoetse Menutoets of labels zachte toetsen.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Annunciators. Annunciators zijn symbolen die boven in de titelbalk verschijnen en u belangrijke statusinformatie geven. Annunciators Beschrijving Shift geactiveerd voor de volgende toetsenbordinvoer. Om te annuleren drukt u nogmaals op . α ((•)) Alpha geactiveerd voor de volgende toetsenbordinvoer. Om te annuleren drukt u nogmaals op . Batterij bijna leeg. Bezig. Gegevens worden via kabel verzonden.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM • De toetsen op de bovenste rij heten menutoetsen. Hun betekenis is afhankelijk van de context – daarom hebben ze geen opdruk. De menutoetsen worden soms “zachte toetsen” genoemd. • De onderste regel van het scherm toont de labels met de huidige betekenis van de menutoetsen. Aplet-besturingstoetsen De aplet-besturingstoetsen zijn: Toets Betekenis Geeft de symbolische weergave voor het huidige aplet. Zie “Symbolische Weergave” op pagina 1-22.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 Invoer-/ bewerkingstoetsen 2:36 AM De invoer- en bewerkingstoetsen zijn: Toets Betekenis (CANCEL) Als de rekenmachine aan staat, annuleert u de huidige handeling door op te drukken. Druk op en dan op OFF (uit) om de rekenmachine uit te zetten. Geeft toegang tot de functie die in het blauw boven een toets is afgedrukt. Gaat terug naar het HOME-beeld om berekeningen uit te voeren.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Toets , Betekenis (Vervolg) , CHARS , Verplaatst de cursor op de display. Druk eerst op om naar het begin, einde, boven of onder te gaan. Geeft een menu weer met alle beschikbare tekens. Om er één te typen gebruikt u de pijltoetsen om het te markeren. Daarna drukt u op . Om meerdere tekens te selecteren, kiest u elk gewenst teken en drukt u eerst op , daarna drukt u op . Shift-toetsen Er zijn twee shift-toetsen.
chapter-1.fm Page 8 Friday, December 16, 2005 Toets 12:25 PM Beschrijving (Vervolg) De alfabetische toetsen zijn ook shifttoetsen. Om bijvoorbeeld Z te typen, drukt u op Z. (De letters worden in het oranje rechts onder elke toets weergegeven.) Om Alpha te annuleren drukt u nogmaals op . Voor een kleine letter, drukt u op . Voor een reeks letters houdt u tijdens het typen ingedrukt. HELPWITH (helpen bij) De ingebouwde hulp van HP 40gs is alleen in HOME beschikbaar.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM en trigonometrische (zoals ) functies verstaan. Druk op voor het voltooien van de bewerking: 256 geeft 16 weer. . MATH-menu. Om het MATH-menu te openen drukt u op . Het MATHmenu is een uitgebreide lijst van wiskundefuncties die niet op het toetsenbord verschijnen. Het bevat ook categorieën voor alle andere functies en constanten.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Merk op dat u tevens toegang heeft tot de CAScommando's als het menu MATH is geopend. Hiervoor gebruikt u de toets [KEY]. Op deze manier kunt u CAScommando's op het scherm HOME gebruiken zonder het CAS te openen. Zie Hoofdstuk 14 voor meer informatie over de CAS-commando’s. Programmaopdrachten Druk op CMDS zodat de lijst met programmaopdrachten wordt weergegeven. Zie “Programmeeropdrachten” op pagina 21-14.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM van de matrix-categorie in letter “M”. • , drukt u op de Om naar een vorige pagina te gaan, kunt u op drukken. Om naar een volgende pagina te gaan, kunt u op • Een menu annuleren . drukken. Druk op (voor CANCEL) of annuleert u de huidige bewerking. . Hiermee Invoerformulieren Een invoerformulier toont verschillende informatievelden die u kunt bestuderen en definiëren.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Modusinstellingen U gebruikt het modus-invoerformulier om de modi voor HOME instellen TIP Hoewel de numerieke instelling in Modes alleen HOME beïnvloedt, bestuurt de hoekinstelling HOME en het huidige aplet. De hoekinstelling die in Modes wordt geselecteerd, is de hoekinstelling die zowel in HOME als in het huidige aplet wordt gebruikt. Om een aplet verder te configureren, gebruikt u de SETUP -toetsen ( en ).
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Instelling Opties (Vervolg) Getalweergave De getalweergave die u instelt, is de hoekinstelling die zowel in HOME als ook in het huidige aplet wordt gebruikt. Standaard. Volledigeprecisieweergave. Vast. Geeft afgeronde resultaten weer, tot een aantal decimaalplaatsen. Voorbeeld: 123,456789 wordt 123,46 in Vast 2-weergave. Wetenschappelijk.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Instelling Opties (Vervolg) Decimaalteken Punt of Komma. Geeft een getal weer als 12456.98 (Puntmodus) of als 12456,98 (Kommamodus). Puntmodus gebruikt komma’s om elementen in lijsten en matrices te scheiden en om functieargumenten te scheiden. Kommamodus gebruikt punten als scheidingstekens in deze contexten.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Aplets (E-lessen) Aplets zijn de toepassingsomgevingen waar u verschillende klassen wiskundige uitvoeringen kunt onderzoeken. U selecteert het aplet waarin u wenst te werken. Aplets komen van verschillende bronnen: • In de HP 40gs ingebouwd (aanvankelijke aankoop). • Aplets die door het opslaan van bestaande aplets, die met specifieke configuraties zijn gewijzigd, worden gemaakt.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Aplet-naam Gebruik dit aplet om het volgende te onderzoeken: (Vervolg) Sequence Reeksfuncties U uitgaande van n, of uitgaande van voorgaande termen in dezelfde of een andere reeks zoals U n – 1 enU n – 2 . Voorbeeld: U 1 = 0 , U 2 = 1 en U n = U n – 2 + U n – 1 . Solve Vergelijkingen in één of meer werkelijke-waardevariabelen. 2 Voorbeeld: x + 1 = x – x – 2 . Finance Time Value of Money-berekeningen (TVM).
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk op , selecteer Quad Explorer, en druk daarna op . Het Quad Explorer-aplet opent in de modus , waarbij u de pijltoetsen, de toetsen en en de toets gebruikt om de vorm van de grafiek te veranderen. De verandering van vorm wordt in de vergelijking uitgedrukt, die in de rechterbovenhoek van het scherm wordt weergegeven, terwijl de originele grafiek behouden wordt als vergelijking. In deze modus beheert de grafiek de vergelijking.
HP 40gs Dutch.book Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk op , selecteer Trig Explorer en druk daarna op om het rechts getoonde scherm weer te geven. In deze modus bestuurt de grafiek de vergelijking. Door te drukken op en transformeert de grafiek, terwijl deze transformaties in de vergelijking worden weerspiegeld. De toets met het label Origin (oorsprong) is een schakeltoets tussen en .
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Apletbibliotheek Aplets worden in de apletbibliotheek opgeslagen. Het openen van een aplet Druk op voor een weergave van het apletbibliotheekmenu. Selecteer het aplet en druk op of . Vanuit een aplet kunt u op elk moment naar HOME terugkeren door te drukken op . Apletweergaven Als u een aplet hebt geconfigureerd om de relatie of data die u wilt onderzoeken, te definiëren, kunt u deze in verschillende weergeven tonen.
HP 40gs Dutch.book Page 20 Numerieke weergave Friday, December 9, 2005 Druk op aplet. 2:36 AM voor de Numerieke weergave van het In dit beeld worden de door u gedefinieerde functies in tabelformaat weergegeven. Raadpleeg “Over de numerieke weergave” op pagina 2-18 voor meer informatie. CurveTabelweergave Het menu VIEWS bevat de Curve-Tabelweergave. Selecteer Plot-Table Verdeelt het beeld in de curve en de datatabel.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 Opmerkingenw eergave Druk op het aplet. 2:36 AM NOTE voor de opmerkingenweergave van Deze opmerking wordt samen met het aplet verzonden als het naar een andere rekenmachine of naar een computer wordt verzonden. Een opmerkingenweergave bevat tekst als aanvulling op een aplet. Raadpleeg “Opmerkingen en schetsen” op pagina 20-1 voor meer informatie.
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Symbolische instelling Dit beeld is alleen in het Statistische aplet in de modus beschikbaar. Het speelt een belangrijke rol bij het kiezen van datamodellen. SETUP-SYMB . Druk op weergaven wijzigen Elke weergave is een afzonderlijke omgeving. Om een weergave te wijzigen, selecteert u een andere weergave door te drukken op de toetsen , , of door vanuit het menu VIEWS een weergave te selecteren. Om naar HOME te gaan, drukt u op .
HP 40gs Dutch.book Page 23 Friday, December 9, 2005 2:36 AM • Om functies in te voeren, selecteert u de toets of het MATH-menuitem voor die functie. U kunt een functie ook met behulp van de lettertoetsen invoeren door de naam uit te spellen. • Druk op om de uitdrukking in de bewerkingsregel (waar de cursor knippert) te evalueren. Een uitdrukking kan getallen, functies en variabelen bevatten.
HP 40gs Dutch.book Page 24 Friday, December 9, 2005 2:36 AM – 13 23 ( 4 × 10 ) ( 6 × 10 ) Bereken ---------------------------------------------------–5 3 × 10 Voorbeeld 4 EEX 13 6 23 EEX 3 EEX 5 Expliciete en impliciete vermenigvuldiging Impliciete vermenigvuldigingen vinden plaats wanneer er twee operanden verschijnen zonder operator ertussen. Als u bijvoorbeeld AB invoert, is het resultaat A*B.
HP 40gs Dutch.book Page 25 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Hieronder vindt u enkele voorbeelden die ronde haakjes gebruiken. Invoer… Berekent… π 45 π 45 85 sin (45) + π 85 × 9 9 85 Algebraïsche prioriteit voor evaluatie sin (45 + π) 9 85 × 9 Functies binnen een uitdrukking worden in de volgende prioriteitsvolgorde geëvalueerd. Functies met dezelfde prioriteit worden van links naar rechts geëvalueerd. 1. Uitdrukkingen tussen ronde haakjes.
HP 40gs Dutch.book Page 26 Voorgaande resultaten gebruiken Friday, December 9, 2005 2:36 AM De HOME-display ( ) toont u vier regels van de invoer/uitvoer-geschiedenis. Een onbeperkt (behalve via geheugen) aantal van voorgaande regels worden via het rollen weergegeven. U kunt elk van deze waarden of uitdrukkingen herstellen en opnieuw gebruiken.
HP 40gs Dutch.book Page 27 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het laatste resultaat kunt u als de eerste uitdrukking in de bewerkingsregel gebruiken, zonder te drukken op ANS. Druk op , , , of , (of andere handelingen die een voorgaand argument vereisen) om ANS automatisch voor de operator in te voeren. U kunt een andere uitdrukking of waarde in het HOMEdisplay opnieuw gebruiken, door de uitdrukking (met behulp van de pijltoetsen) te markeren en daarna op te drukken.
HP 40gs Dutch.book Page 28 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2. Sla het resultaat op in de A variabele. A 3. Voer een andere berekening uit met de A variabele. 95 De schermgeschiedenis openen 2 A Het drukken op schakelt de mogelijkheid balk in de schermgeschiedenis in. Terwijl de gemarkeerde balk actief is, zijn de volgende menu- en toetsenbordtoetsen erg nuttig: Toets , Functie Rolt door de schermgeschiedenis. Kopieert de gemarkeerde uitdrukking naar de cursorpositie in de bewerkingsregel.
HP 40gs Dutch.book Page 29 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Breuken gebruiken Om in HOME met breuken te werken stelt u het getalformaat als volgt in op Fraction of Mixed Fraction: Breukmodus instellen 1. In HOME opent u het invoerformulier HOME MODES. MODES 2. Selecteer Number Format, druk op om de opties weer te geven, en markeer Fraction of Mixed Fraction. 3. Druk op om de optie Getalweergave te selecteren en ga dan naar het veld van de precisiewaarde. 4.
HP 40gs Dutch.book Page 30 Breukprecisie instellen Friday, December 9, 2005 2:36 AM De instelling breukprecisie bepaalt de precisie waarmee de HP 40gs een decimale waarde in een breuk omzet. Hoe hoger de ingestelde precisiewaarde is, hoe dichter de breuk bij de decimaalwaarde komt. Door een precisie van 1 te kiezen, zegt u dat de breuk maar 0,234 tot minstens 1 decimale plaats (3/13 is 0,23076…) hoeft te zijn. De gebruikte breuken worden gevonden met behulp van kettingbreuken.
HP 40gs Dutch.book Page 31 Friday, December 9, 2005 Breukberekenin gen 2:36 AM Als u breuken invoert: • U gebruikt de toets om de teller en de noemer van de breuk van elkaar te scheiden. • Om een gemengde breuk zoals bijvoorbeeld 11/2 in te voeren, dient u deze als (1+1/2) in te voeren. Zo voert u bijvoorbeeld de volgende berekening uit: 3(23/4 + 57/8) 1. Stel de getalformaatmodus in op Fraction of Mixed Fraction en geef een precisiewaarde van 4 op.
HP 40gs Dutch.book Page 32 Friday, December 9, 2005 3. Druk op te zetten. 2:36 AM om het nummer naar een breuk om Om een decimaal naar breuk om te zetten, moet u rekening houden met de volgende punten: • Als u een terugkerende decimaal in een breuk omzet, stelt u de breukprecisie op ongeveer 6 in en zorgt u dat u meer dan zes decimaalplaatsen aan de repeterende decimaal die u invoert, toevoegt. In dit voorbeeld is de breukprecisie op 6 ingesteld. De bovenste berekening geeft het juiste resultaat.
HP 40gs Dutch.book Page 33 Friday, December 9, 2005 • Complexe getallen opslaan 2:36 AM drukt u op , of voor het selecteren van Constante, om naar de rechterkolom van het menu te gaan, . voor het selecteren van i, en Er zijn 10 variabelen beschikbaar voor het opslaan van complexe getallen: Z0 tot Z9. Zo slaat u een complex getal in een variabele op: • Vul het complexe getal in en druk op , vul de variabele in waar u het getal in wilt opslaan en druk op 4 .
HP 40gs Dutch.book Page 34 Friday, December 9, 2005 Catalogus/Editor Inhoud (Vervolg) Matrix ( MATRIX) Eén- en tweedimensionale matrices. In HOME worden matrices ingesloten tussen []. Zie Hoofdstuk 18 “Matrices”. Notepad (=kladblok) NOTEPAD) ( Opmerkingen (korte tekstinvoeringen). Zie Hoofdstuk 20 “Opmerkingen en schetsen”. Programmeren Programma’s die u maakt, of die verbonden zijn met door de gebruiker gedefinieerde aplets, Hoofdstuk 21 “Programmeren”.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2 Aplets en hun weergaven Aplet-weergaven Deze paragraaf onderzoekt de opties en functionaliteit van de drie hoofdweergaven voor de Functie-, Polaire, Parametrische en Reeks-aplets: Symbolische, Grafische en Numerieke weergaven. Over de Symbolische weergave De Symbolische weergave is de bepalende weergave voor de Functie-, Parametrische, Polaire en Reeks-aplets. De andere weergaven worden aan de symbolische uitdrukking ontleend.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De uitdrukkingen worden bij het invoeren geselecteerd (aangevinkt). Om een uitdrukking te deselecteren, drukt u op . Alle geselecteerde uitdrukkingen zijn in een grafiek ondergebracht. 2-2 – Voor een Functiedefinitie voert u een uitdrukking in om F(X) te definiëren. De enige onafhankelijke variabele in de uitdrukking is X. – Voor een Parametrische definitie voert u een paar uitdrukkingen in om X(T) en Y(T)te definiëren.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 – 2:36 AM Opmerking: U moet de tweede term invoeren als de HP 40gs deze niet automatisch kan berekenen. Als Ux(N) normaliter afhankelijk is van Ux(N–2), moet u Ux(2) invoeren. Uitdrukkingen evalueren In aplets In de Symbolische weergave is een variabele alleen maar een symbool. Deze vertegenwoordigt geen specifieke waarde. Om een functie in de Symbolische weergave te evalueren, drukt u op .
HP 40gs Dutch.book In HOME Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM U kunt een uitdrukking ook in HOME evalueren deze in de bewerkingsregel in te voeren en op te drukken. Bijvoorbeeld, definieer F4 zoals hieronder. In HOME typt u F4(9)en drukt u op . Hiermee evalueert u de uitdrukking, waarbij 9 de plaats vervangt van X in F4. SYMBweergavetoetsen De volgende tabel geeft details over de menutoetsen waarmee u in de Symbolische weergave werkt.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis (Vervolg) Verandert alle referenties naar andere definities ten opzichte van variabelen en evalueert alle rekenkundige uitdrukkingen. Geeft een menu weer om namen van variabelen of de inhoud van variabelen in te voeren. Geeft het menu weer voor het invoeren van wiskundige bewerkingen. CHARS Geeft speciale tekens weer. Om er één in te voeren, dient u de cursor erop te plaatsen en op te drukken.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM – Als er een optie is die u kunt kiezen, drukt u op . Markeer uw keuze en druk op of . Als u een snelkoppeling kunt kiezen, , markeert u het te wijzigen veld en drukt u op om door de opties te bladeren. – Als u een optie kunt selecteren of deselecteren, drukt u op om deze aan of af te vinken. 2. Druk op om meer instellingen te zien. 3. Als u dit hebt gedaan, drukt u op nieuwe curve te zien.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Veld Betekenis (Vervolg) XTICK Horizontale spatiëring voor vinkjes. YTICK Verticale spatiëring voor vinkjes. Deze items met ruimte voor een vinkje zijn instellingen die u aan of uit kunt schakelen. Druk op om de tweede pagina weer te geven. Curveinstellingen opnieuw instellen Aplets en hun weergaven Veld Betekenis SIMULT Als er meer dan één relatie in een curve wordt verwerkt, dient u dit gelijktijdig (en anders opeenvolgend) te doen.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De grafiek bestuderen Curveweergave biedt u een aantal toetsen en menutoetsen om een grafiek verder te bestuderen. De opties variëren naargelang de aplet. Toetsen PLOTweergave De volgende tabel geeft details over de toetsen waarmee u in de grafiek werkt. Toets Betekenis CLEAR Wist de curve en assen. Biedt extra vooraf gedefinieerde weergaven voor het opsplitsen van het scherm en voor het op schaal maken (“zoomen”) van de assen.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis Opent een invoerformulier waar u een X (of T of N of θ) waarde kunt invullen. Voer de waarde in en druk op . De cursor springt naar het punt op de grafiek dat u hebt ingevoerd. Alleen een functie-aplet: activeert een menulijst voor de functies die de kern zoeken (zie “Grafiek analyseren met FCN-functies” op pagina 3-4). Geeft de huidige definiërende uitdrukking weer. Druk op het menu te herstellen.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Om het tekenen aan/uit te zetten Friday, December 9, 2005 Als de menulabels niet worden weergegeven, drukt u eerst op . • • • Binnen een grafiek zoomen 2:36 AM te Schakel de tekenmodus uit door op drukken. Schakel de tekenmodus in door op te drukken. Om de coördinatenweergave uit te schakelen, drukt u op . Eén van de opties van de menutoetsen is . Het zoomen tekent de curve opnieuw op een grotere of kleinere schaal.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Optie Betekenis X-Zoom Out Vermenigvuldigt de horizontale schaal met gebruik van de X-factor. Y-Zoom In Deelt alleen de verticale schaal met gebruik van de Y-factor. Y-Zoom Out Vermenigvuldigt alleen de verticale schaal met gebruik van de Y-factor. Square Verandert de verticale schaal zodat hij overeenkomt met de horizontale schaal. (Gebruik dit na het zoomen op een box, of na een X-Zoom of een Y-Zoom.) Set Factors...
HP 40gs Dutch.book ZOOM voorbeelden Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Optie Betekenis Integer Stelt alleen de schaal van de horizontale as opnieuw in, zodat elke pixel overeenkomt met 1 eenheid. (Niet beschikbaar voor Reeks- of Statistische aplets.) Trig Stelt de schaal van de horizontale as opnieuw in zodat 1 pixel overeenkomt met π/24 radialen, 7,58, of 81/3 gradiënten; stelt de schaal van de verticale schaal opnieuw in zodat 1 pixel overeenkomt met 0,1 eenheid.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Opmerking: Druk op zoomlijst te gaan.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Op kader zoomen Friday, December 9, 2005 2:36 AM Met de optie Op kader zoomen kunt u een kader tekenen rond het gebied waarop u wilt inzoomen. U doet dit door de eindpunten van één diagonaal van de zoomdriehoek te selecteren. 1. Indien nodig, drukt u op menutoetsen in te schakelen. om de labels van de en selecteer Box... 2. Druk op 3. Plaats de cursor op een hoek van de driehoek. Druk op . 4. Gebruik de cursortoetsen ( , etc.) om naar de tegenoverliggende hoek te slepen.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Andere weergaven voor schalen en splitsen van de grafiek Het menu voor de vooraf ingestelde weergaveopties ( ) bevat opties om de curve opnieuw te tekenen met bepaalde vooraf gedefinieerde instellingen. Dit is een snelkoppeling om de instellingen van de Curveweergave te wijzigen. Als u bijvoorbeeld een trigonometrische functie hebt gedefinieerd, kunt u Trig selecteren om uw functie op een trigonometrische schaal in een curve weer te geven.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Het scherm splitsen Friday, December 9, 2005 2:36 AM Optie Betekenis Decimal Stelt voor beide assen de schaal zo in, dat elke pixel overeenkomt met 0,1 eenheid. Stelt de standaardwaarden voor XRNG opnieuw in (–6,5 tot 6,5) en YRNG (–3,1 tot 3,2). (Niet bij Reeks- of Statistische aplets.) Integer Stelt alleen de schaal van de horizontale as opnieuw in, waarbij elke pixel overeenkomt met 1 eenheid. (Niet beschikbaar voor Reeks- of Statistische aplets.
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 2:36 AM – verplaatst de cursor die uiterst links ligt naar de linkerrand van het scherm en verplaatst de cursor die uiterst rechts ligt, naar de rechterrand van het scherm. – De menutoets kopieert de rechtercurve naar de linkercurve. 3. Om het splitsen van het scherm ongedaan te maken, drukt u op . De linkerkant neemt het hele scherm over. Het beeld Curvetabel geeft u gelijktijdig twee weergaven van de curve. 1. Druk op .
HP 40gs Dutch.book Page 18 Trigonometrisch schalen Friday, December 9, 2005 2:36 AM Gebruik trigonometrisch schalen als u een uitdrukking, die trigonometrische functies bevat, in een curve verwerkt. Trigonometrische curves zullen de assen eerder op de punten kruisen die worden gefactoriseerd door π.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 – 2:36 AM Snelkoppeling: Druk op de toets om de waarden van de curve-instelling te kopiëren naar NUMSTART en NUMSTEP. In feite kunt u met de menutoets de tabel doen overeenstemmen met de pixelkolommen in de grafische weergave. 2. Als u dit hebt gedaan, drukt u op cijfertabel te bekijken.
HP 40gs Dutch.book Page 20 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De cijfertabel bestuderen menutoetsen NUM-weergave De volgende tabel geeft details over de menutoetsen waarmee u met de cijfertabel werkt. Toets Betekent Geeft de menulijst ZOOM weer. Schakelt tussen twee tekengroottes. Geeft de functie-uitdrukking weer die de gemarkeerde kolom bepaalt. Om deze weergave te annuleren, drukt u op . Binnen een tabel zoomen Het zoomen tekent de cijfertabel opnieuw met meer of minder details.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Optie Betekenis Trig Wijzigt intervallen voor onafhankelijke variabele naar π/ 24 radialen of 7,5 graden of 81/3 gradiënten. Begint met nul. Un-Zoom Brengt de weergave terug naar de voorgaande zoom. De weergave rechts is een ingezoomd beeld van de weergave links. De ZOOM -factor is 4.
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Open de Numerieke weergave ( ). 4. Verwijder bestaande gegevens uit de tabel ( CLEAR). 5. Vul de onafhankelijke waarden in de linkerkolom in. Typ een getal in en druk op . U hoeft ze niet in volgorde in te voeren, want de functie kan ze opnieuw rangschikken. Om een getal tussen twee andere te plaatsen, gebruikt u . F1 en F2 worden automatisch ingevoerd U voert getallen in de X-kolom in Gegevens wissen Druk op CLEAR, te verwijderen.
HP 40gs Dutch.book Page 23 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Toets Betekenis Geeft de bepalende functieuitdrukking weer voor de gemarkeerde kolom. Verwijdert de gemarkeerde rij. CLEAR Verwijdert alle gegevens uit de tabel. Voorbeeld: een cirkel grafisch weergeven Teken de cirkel x 2+ y 2 = 9. Eerst opnieuw ordenen zodat 2 het wordt: y = ± 9 – x .
HP 40gs Dutch.book Page 24 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Teken de twee functies en verberg het menu zodat u de hele cirkel kunt zien. 4. Stel de numerieke instellingen opnieuw in op de standaardinstellingen. SETUP-NUM CLEAR 5. Toon de functies in numerieke vorm.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3 Functie-aplet Over het Functie-aplet Met een Functie-aplet kunt u maximaal 10 reële-, rechthoekige functies y ten opzichte van x bestuderen. Bijvoorbeeld y = 2x + 3 . Zodra u een functie hebt gedefinieerd, kunt u: • grafieken maken om wortels, afgesneden stukken curve, hellingen, getekende gebieden en extremen te vinden. • tabellen maken om functies te evalueren op specifieke waarden.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De Symbolische weergave is de bepalende weergave voor de Functie-, Parametrische, Polaire en Sequentie-aplets. De andere weergaven worden aan de symbolische uitdrukking ontleend. Definieer de uitdrukkingen 2. Op het Symbolische beeldscherm van het Functieaplet zijn 10 velden voor het definiëren van de functies. Zij worden van F1 (X) tot F0(X) gelabeld. Markeer het veld voor functiedefiniëring dat u wilt gebruiken en voer een uitdrukking in.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De grafiek maken 5. Maak de grafiek. De schaal veranderen 6. U kunt de schaal veranderen zodat u meer of minder van uw grafieken ziet. In dit voorbeeld dient u te kiezen voor Auto Scale. (Zie “VIEWS-menuopties” op pagina 2-15 voor een beschrijving van Automatisch schalen). Selecteer Auto Scale Een grafiek tekenen 7. De lineaire functie tekenen. 6 keer Opmerking: De tekenfunctie is standaard actief. 8.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 Grafiek analyseren met FCN-functies 2:36 AM 9. Geef het menu van de Curveweergave weer. Vanuit het menu van de Curveweergave, kunt u de functie op het FCN-menu gebruiken om te zoeken naar wortels, intersecties, hellingen en gebieden voor een functie die in de Functie-aplet is gedefinieerd (en elke andere op functie gebaseerde aplets). De FCN-functies beïnvloeden de huidige geselecteerde grafiek.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 Om de intersectie van de twee functies te vinden 2:36 AM 11.De intersectie van de twee functies vinden. 12.Kies de lineaire functie waarvan u de intersectie met de kwadratische functie wilt vinden. De coördinaten van het intersectiepunt worden onder in het scherm weergegeven. Opmerking: Als er meer dan één intersectie is (zoals in ons voorbeeld), worden de coördinaten van het intersectiepunt dat het dichtst bij de cursorpositie ligt, weergegeven.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 15.Verplaats de cursor naar x = –2 door op de toets of te drukken. 16.Druk op om het gebruik te accepteren van F2(x) 2 = (x + 3) – 2 als de andere grens voor de integraal. 17. Kies de eindwaarde voor x. 1 De cursor springt naar x = –1 op de lineaire functie. 18.Geef de numerieke waarde van de integraal weer. Opmerking: Zie “Gebied arceren” op pagina 3-11 voor een andere methode om een gebied te berekenen.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 TIP 2:36 AM De Wortel- en Extreemfuncties geven maar één waarde, zelfs als de functie meer dan één wortel of extreme waarde heeft. De functie zoekt de waarde die het dichtst bij de positie van de cursor ligt. U dient de cursor opnieuw te verplaatsen om andere wortels en extreme waarden te vinden die er kunnen zijn. De Numerieke Weergave tonen 20.Toon de Numerieke weergave. Tabel instellen 21.Toon de numerieke instelling.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Navigeren In een tabel 24.Ga naar X = –5,9. Rechtstreeks naar een waarde gaan 25. Ga rechtstreeks naar X = 10. Voor toegang tot de zoomopties 26. Zoom in op X = 10 met een factor van 4. Opmerking: NUMZOOM heeft een instelling van 4. 6 keer 10 In De tekengrootte wijzigen 27. Getallen van tabel in een groot lettertype weergeven. De symbolische definitie van een kolom weergeven 28.Geef de symbolische definitie voor kolom F1 weer.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Interactieve analyse Functie-aplet Vanuit de Curveweergave ( ), kunt u de functies van het FCN-menu gebruiken om te zoeken naar wortels, intersecties, hellingen en gebieden voor een functie die in het Functie-aplet wordt gedefinieerd (en elke andere op een functie gebaseerde aplet). Zie “FCN-functies” op pagina 3-10. De FCN-bewerkingen beïnvloeden de huidige geselecteerde grafiek.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voor toegang tot FCN-variabelen in de Symbolische weergave in de Functie-aplet: Selecteer Plot FCN of FCN-functies 3-10 om een variabele te kiezen De FCN-functies zijn: Functie Beschrijving Root Selecteer Root om te zoeken naar de wortel van de huidige functie die het dichtst bij de cursor ligt. Als u geen wortel vindt, maar alleen een extreme waarde, dan wordt het resultaat aangegeven als EXTR: in plaats van ROOT:.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 Gebied arceren 2:36 AM Functie Beschrijving Slope Selecteer Slope om de numerieke afgeleide op de huidige positie van de cursor te vinden. Het resultaat wordt in een variabele opgeslagen die SLOPE wordt genoemd. Signed area Selecteer Signed area om de numerieke integraal te vinden. (Als u twee of meer uitdrukkingen hebt aangevinkt, zult u worden gevraagd de tweede uitdrukking te kiezen uit een lijst die de x-as bevat.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 3. Druk op geven. 2:36 AM om de functies grafisch weer te 4. Druk op of om de cursor naar het beginpunt van het gebied te brengen, dat u wilt arceren. 5. Druk op 6. Druk op druk op . , selecteer daarna Signed area en . 7. Druk op , selecteer de functie die als de grens van het gearceerde gebied zal optreden en druk op . 8. Druk op de toets arceren. of om binnen het gebied te 9. Druk op om de oppervlakte te berekenen.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2 CHARS ≤ 1 CHARS > AND 1 CHARS ≤1 4 CHARS >1 Opmerking: U kunt de menutoets gebruiken als hulp bij het invoeren van vergelijkingen. Dit heeft hetzelfde effect als wanneer u drukt op Functie-aplet .
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4 Parametrische aplet Over het Parametrische aplet Met het parametrische aplet kunt u parametrische vergelijkingen bestuderen. Dit zijn vergelijkingen waarin zowel x als y zijn gedefinieerd als functies van t. Zij nemen de vormen x = f ( t ) en y = g ( t ) aan. Beginnen met het Parametrische aplet Het volgende voorbeeld gebruikt de parametrische vergelijkingen x ( t ) = 3 sin t y ( t ) = 3 cos t Opmerking: Dit voorbeeld zal een cirkel maken.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Eenheid voor trigonometrisch e functies instellen 3. Stel de eenheid graden in. Curve instellen 4. Geef de grafische opties weer. MODES Selecteer Degrees PLOT Het invoerformulier van de Curve-instelling heeft twee velden die niet in de functie-aplet zijn opgenomen, TRNG en TSTEP. TRNG bepaalt het bereik van t waarden. TSTEP bepaalt de stapgrootte tussen t waarden. 5.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 Curve overlappen 2:36 AM 8. Een driehoeksgrafiek boven de bestaande cirkelgrafiek weergeven. PLOT 120 Select Overlay Plot Er wordt een driehoek in plaats van een cirkel weergegeven (zonder de vergelijking te veranderen), omdat de gewijzigde waarde van TSTEP ervoor zorgt dat de grafisch weergegeven punten 120° uit elkaar liggen, in plaats van bijna ononderbroken.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM U kunt de tabel bestuderen met behulp van , , uw eigen tabel bouwen en de functie Scherm splitsen die beschikbaar is in de Functie-aplet kiezen. Raadpleeg “De cijfertabel bestuderen” op pagina 220 voor meer informatie.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 5 Polaire aplet Beginnen met het Polaire aplet Het Polaire aplet openen 1. Open het Polaire aplet. Selecteer Polar Net als de Functieaplet, wordt de Polaire aplet geopend in de Symbolische weergave. De uitdrukking definiëren 2. Definieer de polaire vergelijking 2 r = 2π cos ( θ ⁄ 2 ) cos ( θ ) . π 2 2 De curveinstellingen bepalen 3. Bepaal de curve-instellingen.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De uitdrukking grafisch weergeven 4. De uitdrukking grafisch weergeven. De grafiek bestuderen 5. De labels van menutoetsen van de Curveweergave tonen. De beschikbare opties van de Curveweergave zijn dezelfde als deze van het Functie-aplet. Raadpleeg “De grafiek bestuderen” op pagina 2-8 voor meer informatie. De getallen weergeven 6. De waardentabel voor θ en R1 weergeven.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 6 Reeks-aplet Over de Reeks-aplet Met de Reeks-aplet kunt u reekss bestuderen. U kunt een reeks definiëren die bijvoorbeeld U1 heet: • ten opzichte van n • ten opzichte van U1 (n–1) • ten opzichte van U1 (n–2) • ten opzichte van een andere reeks, bijvoorbeeld U2 (n) • in elk van de hierboven vermelde combinaties.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 Het Reeks-aplet openen 2:36 AM 1. Opent de Reeks-aplet. Selecteer Sequence De Reeks-aplet start in de Symbolische weergave. De uitdrukking definiëren 2. Definieer de Fibonacci-reeks, waarin elke term (na de eerste twee) de som is van de twee voorgaande termen: U 1 = 1 , U 2 = 1 , U n = U n – 1 + U n – 2 voor n > 3 . In de Symbolische weergave van de Reeks-aplet dient u het veld U1(1) te markeren en beginnen met het definiëren van uw reeks.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 De reeks grafisch weergeven 2:36 AM 4. Geef de Fibonaccireeks grafisch weer 5. In de Curve-instelling, stelt u de SEQPLOT -optie in op Cobweb. SETUP-PLOT Selecteer Cobweb De tabel weergeven Reeks-aplet 6. Geef de waardentabel voor dit voorbeeld weer.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 7 Solve-aplet Over de Solve-aplet De Solve-aplet lost een vergelijking of een uitdrukking op voor een onbekende variabele. U definieert een vergelijking of een uitdrukking in de Symbolische weergave. Daarna levert u de waarden voor alle variabelen behalve voor één in de numerieke weergave. Oplossen werkt alleen met reële getallen. Let op de verschillen tussen een vergelijking en een uitdrukking: • Een vergelijking bevat een gelijkheidsteken.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM U kunt de vergelijking zo vaak als u wilt oplossen, met nieuwe waarden voor de bekende, en door het markeren van verschillende onbekende waarden. Opmerking: Het is niet mogelijk om meer dan één variabele tegelijk op te lossen. Simultane lineaire vergelijkingen moeten bijvoorbeeld worden opgelost met de aplet Linear Solver, matrices of grafieken in de aplet Function.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 Voer bekende variabelen in 2:36 AM 3. Het scherm met de numerieke weergave van Solve weergeven. 4. Voer de waarden in voor de bekende variabelen. 27 78 16 67 100 TIP De onbekende variabele oplossen Als de instelling Decimaalteken in het invoerformulier Modi ( modes) op Komma is ingesteld, gebruik dan in plaats van . 5. Oplossing voor de onbekende variabele (A).
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 De vergelijking grafisch weergeven 2:36 AM De Curveweergave toont één grafiek voor elke kant van de geselecteerde vergelijking. U kunt elke variabele als de onafhankelijke variabele kiezen. De huidige vergelijking is V 2 = U 2 + 2AD. Eén van deze is Y = V 2, met V=27,78, dat wil zeggen, Y=771,7284. Deze grafiek zal een horizontale lijn zijn. De andere grafiek zal Y = U 2 + 2AD, met U=16,67 en D=100 zijn, dat wil zeggen, Y=200A+277,8889.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Toetsen NUM-weergave van Solve-aplet Toetsen NUM-weergave van het Solve-aplet zijn: Toets Betekenis Kopieert de gemarkeerde waarde voor bewerking naar de bewerkingsregel. Druk op wanneer u klaar bent. Geeft een bericht over de oplossing weer (zie “Resultaten interpreteren” op pagina 7-7). Geeft andere pagina’s variabelen weer, als die er zijn. Geeft de symbolische definitie van de huidige uitdrukking weer. Druk op wanneer u klaar bent.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Een eerste schatting gebruiken Normaal gesproken kunt u een snellere en nauwkeurigere oplossing krijgen als u een geschatte waarde voor de onbekende variabele kunt leveren, voordat u drukt op . Solve begint bij de eerste schatting naar een oplossing te zoeken. Voor het grafisch weergeven, dient u ervoor te zorgen dat de onbekende variabele is gemarkeerd in de numerieke weergave.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Resultaten interpreteren Nadat Solve een oplossing heeft gegeven, drukt u in de Numerieke weergave op voor meer informatie. U zult één van de volgende drie berichten zien. Druk op om het bericht te wissen. Solve-aplet Bericht Voorwaarde Zero De aplet Solve heeft een punt gevonden waarop de waarden van de vergelijking gelijk zijn of waarop de uitdrukking gelijk is aan nul (een wortel) binnen de 12-cijferige nauwkeurigheid van de calculator.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Bericht Voorwaarde Extremum Solve heeft een punt gevonden waar de vergelijkingswaarde een lokaal minimum (voor positieve waarden) of maximum (voor negatieve waarden) benadert. Dit punt kan een wortel zijn of niet. Of: Solve is opgehouden met zoeken bij 9,99999999999E499, het grootste getal dat de rekenmachine kan weergeven. Merk op dat de geretourneerde waarde waarschijnlijk niet geldig is.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM + 2 2,219330555745 – 1 21,31111111149 U kunt kijken hoe de wortelvinder een tekenomkering vindt, of convergeert op een lokale extreme waarde, of helemaal niet convergeert. Als er geen convergentie is tijdens het proces, zult u de bewerking willen annuleren (druk op ) en opnieuw beginnen met een andere aanvankelijke schatting.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2. Zoek de oplossing voor T (tijd) bij X=30, V=2, en A=4. Voer de waarden in voor X, V, en A; markeer daarna de onafhankelijke variabele, T. 30 2 4 voor het markeren van T 3. Gebruik de Curveweergave om een aanvankelijke schatting te zoeken voor T. Stel eerst de geschikte Xen Y- bereiken in de Curve-instelling in. Met vergelijking X=V x T + A x T 2/2 zal de curve twee grafieken maken: één voor Y = X en één voor Y=V x T + A x T 2.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 6. Ga terug naar de Numerieke weergave. Opmerking: de Twaarde wordt ingevuld met de cursorpositie van de Curveweergave. 7. Zorg dat de T waarde is gemarkeerd en los de vergelijking op. Gebruik deze vergelijking om een andere variabele, zoals snelheid, op te lossen. Hoe snel dient de aanvankelijke snelheid van een voorwerp te zijn om zich binnen 3 seconden 50 m te verplaatsen? Veronderstel dezelfde versnelling van 4 m/ s2.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM andere Solve-vergelijking, dan zal deze waarde verschijnen in de Numerieke weergave voor deze Solvevergelijking. Wanneer u vervolgens de waarde in deze Solve-vergelijking opnieuw definieert voor T wordt die waarde in alle andere contexten toegepast op T (tot deze weer wordt gewijzigd).
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 8 De aplet Linear Solver Over de aplet Linear Solver Met de aplet Linear Solver kunt u een verzameling lineaire vergelijkingen oplossen. De verzameling kan twee of drie lineaire vergelijkingen bevatten. In een verzameling met twee vergelijkingen moet elke vergelijking in de vorm ax + by = k staan. In een verzameling met drie vergelijkingen moet elke vergelijking in de volgende vorm staan: ax + by + cz = k .
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 De verzameling vergelijkingen kiezen 2:36 AM 2. Als u de aplet Linear Solver de vorige keer heeft gebruikt voor het oplossen van twee vergelijkingen, wordt het invoerformulier voor twee vergelijkingen weergegeven (zoals in het voorbeeld van de vorige stap). Om een verzameling met drie vergelijkingen op te lossen, drukt u op . Nu geeft het invoerformulier drie vergelijkingen weer.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Zodra u genoeg waarden voor de oplosser heeft ingevoerd om oplossingen te genereren, verschijnen deze oplossingen op het scherm. In het voorbeeld rechts kon de oplosser oplossingen voor x, y en z vinden zodra de eerste coëfficiënt van de laatste vergelijking was ingevoerd. Terwijl u de resterende bekende waarden invoert, verandert de oplossing.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 9 De aplet Triangle Solve Over de aplet Triangle Solver Met de aplet Triangle Solver kunt u de lengte van een zijde van een driehoek of de hoek van het hoekpunt van een driehoek bepalen op basis van gegevens over de andere lengtes en/of andere hoeken. U moet ten minste drie van de zes mogelijke waarden—de lengtes van de drie zijden en de grootte van de drie hoeken—opgeven voordat de oplosser de andere waarden kan berekenen.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM ’Modusinstellingen’ op pagina 1-12 voor instructies.) Omdat de hoekmeetmodus geassocieerd is met de aplet, moet u eerst de aplet starten en vervolgens de instelling wijzigen. De aplet Triangle Solver openen 1. Open de aplet Triangle Solver. Select Triangle Solver De aplet Triangle Solver wordt geopend. Opmerking: Als u de Triangle Solver reeds heeft gebruikt, worden de invoer en resultaten van het vorige gebruik weergegeven.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Merk op dat de lengtes van de zijden A, B en C worden genoemd, en dat de hoeken α, β en δ worden genoemd. Het is belangrijk dat u de bekende waarden in de juiste velden zet. In ons voorbeeld weten we de lengte van twee zijden en de hoek waarmee deze zijden bij elkaar komen. Als we dus de lengtes van de zijden A en B opgeven, moeten we de hoek als δ invoeren (omdat δ de hoek is waarbij A en B bij elkaar komen).
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM te geven, en nogmaals op oplossing terug te keren. Fouten om naar de eerste Geen oplossing met opgegeven gegevens Als u het algemene invoerformulier gebruikt en meer dan 3 waarden invoert, zijn de waarden mogelijk niet consistent, dat wil zeggen dat er geen driehoek is die mogelijkerwijze alle opgegeven waarden kan hebben. In dit soort gevallen verschijnt de melding No sol with given data op het scherm.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 10 Statistisch aplet Over het Statistische aplet Het Statistische aplet kan tegelijkertijd maximaal 10 datasets opslaan. Het kan statistische analyses van één of twee variabelen van één of meer datasets uitvoeren. Het Statistische aplet begint met de Numerieke weergave die wordt gebruikt om gegevens in te voeren. De Symbolische weergave wordt gebruikt om aan te geven welke kolommen gegevens bevatten en welke kolom frequenties bevat.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Adverteerminuten (onafhankelijk, x) Het Statistisch aplet openen Resulterende verkoop ($) (afhankelijk, y) 2 1400 1 920 3 1100 5 2265 5 2890 4 2200 1. Open het Statistisch aplet en verwijder bestaande gegevens door op te drukken. Selecteer Statistics Het Statistische aplet begint in de Numerieke weergave.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 Data invoeren 2:36 AM 3. Voer de data in de kolommen in. 2 1 3 5 5 4 om naar de volgende kolom te gaan Kies aangepaste en gegevenskolommen 1400 920 1100 2265 2890 2200 4. Selecteer een aanpassing in de weergave Symbolische instelling. SETUP-SYMB Selecteer Linear U kunt tot vijf onderzoeken creëren voor gegevens met twee variabelen, genaamd S1 tot S5. In dit voorbeeld zullen we er maar één creëren: S1. 5.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 7. Rol naar beneden om de waarde voor de correlatiecoëfficiënt weer te geven (CORR). De CORR -waarde geeft aan in hoeverre het lineaire model bij de gegevens past. 9 keer De waarde is 0,8995. Curve instellen 8. Verander het curvebereik om er zeker van te zijn dat alle datapunten in de curve worden verwerkt (en selecteer, indien gewenst een andere puntmarkering). SETUP-PLOT 7 100 4000 Grafisch weergeven 9. Geef de grafisch weer.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 12.Geef de vergelijking voor de beste lineaire aanpassing weer. om naar het veld FIT1 te gaan De volledige FIT1 uitdrukking wordt getoond. De helling (m) is 425,875. Het y-snijpunt (b) is 376,25. Waarden voorspellen 13.Om het voorspelde verkoopcijfer te vinden als het adverteren tot 6 minuten vermeerderd zou worden: S (voor het markeren van StatTwo) (voor het markeren van PREDY) 6 14.Ga terug naar de Curveweergave. 15.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Statistische gegevens invoeren en bewerken De Numerieke weergave ( ) wordt gebruikt om gegevens in het Statistische aplet in te voeren. Elke kolom vertegenwoordigt een variabele met de naam C0 tot C9. Nadat u de gegevens hebt ingevoerd, dient u de dataset in de Symbolische weergave te definiëren ( ).
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis (Vervolg) Berekent beschrijvende statistieken voor elke dataset die in de Symbolische weergave is aangegeven. Verwijdert de huidige gemarkeerde waarde. CLEAR cursor key Voorbeeld Verwijdert de huidige kolom of alle gegevenskolommen Druk op CLEAR om een menulijst weer te geven, selecteer daarna de huidige kolom of de optie alle kolommen, en druk op .
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Zoek het gemiddelde van de steekproef. Zorg dat het / menutoetslabel luidt. Druk op om de statistieken te zien die werden berekend op basis van de steekproefgegevens in C1. Merk op dat de titel van de statistiekenkolom H1 is. Er zijn 5 datasetdefinities beschikbaar voor statistieken van één variabele: H1 – H5.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis De huidige dataset aanvinken/ afvinken. Alleen de aangevinkte dataset(s) worden berekend en grafisch verwerkt. of Hulpmiddel bij het invoeren van de kolomvariabelen ( ) of van de aangepaste uitdrukkingen ( ). Geeft de huidige variabele uitdrukking in standaard wiskundige vorm weer. Druk op als u klaar bent. Evalueert de variabelen in de gemarkeerde kolomuitdrukking (C1, enz).
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM voeren, voegen we gewoon een andere kolom, C2, toe, die de frequentie van onze vijf datapunten in C1 bevat. Lengte (cm) Frequentie 160 5 165 3 170 8 175 2 180 1 5. Ga naar de gemarkeerde balk in de rechterkolom van de H1-definitie en vervang de frequentiewaarde van 1 door de naam C2. 2 6. Ga terug naar de numerieke weergave. 7. Voer de frequentiegegevens in die in de bovenstaande tabel worden getoond. 5 3 8 2 1 8.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 9. Een histogramcurve opmaken voor de gegevens. SETUP-PLOT Voer de informatie in die met uw gegevens overeenstemt. 10.Maak een curve van het gegevenshistogram. Gegevens opslaan De gegevens die u invoert worden automatisch opgeslagen. Als u klaar bent met het invoeren van gegevens, kunt u voor een andere Statistische weergave op elke willekeurige toets drukken (zoals ), of u kunt overschakelen naar een ander aplet of HOME.
HP 40gs Dutch.book Gegevens sorteren Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1. In de Numerieke weergave markeert u de kolom die u wilt sorteren en drukt u op . 2. De sorteervolgorde bepalen. U kunt kiezen voor INDEPENDENT of DEPENDENT. 3. Specificeer de INDEPENDENT en DEPENDENT (onafhankelijke/afhankelijke) gegevenskolommen. Het sorteren gebeurt volgens de onafhankelijke kolom.
HP 40gs Dutch.book Page 13 De aanpassing kiezen Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1. Zorg er in de Numerieke weergave voor, dat is ingesteld. SETUP-SYMB om het beeld Symbolische 2. Druk op instellingen weer te geven. Markeer het aanpassingsnummer (S1FIT to S5FIT) die u wilt definiëren. 3. Druk op en selecteer in de lijst. Druk op als u klaar bent. De regressieformule voor de aanpassing wordt weergegeven in de Symbolische weergave.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Aanpassingsmodel Betekenis Logistic Past aan naar een logistieke curve, L y = --------------------------, ( – bx ) 1 + ae waar L de verzadigingswaarde is voor groei. U kunt een positieve reële waarde opslaan in L, of—als L=0—L automatisch laten berekenen. Um uw eigen aanpassing definiëren Exponent Afstemming op een exponentiële x curve, y = ab . Trigonometric Afstemming op een trigonometrische curve, y = a ⋅ sin ( bx + c ) + d .
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Berekende statistieken Eén variabele Statistiek Definitie NΣ Aantal gegevenspunten. TOTΣ Som van gegevenswaarden (met hun frequenties). MEANΣ Gemiddelde waarde van dataset. PVARΣ Populatievariantie van dataset. SVARΣ Steekproefvariantie van dataset. PSDEV Standaard populatie-afwijkingen van dataset. SSDEV Standaard steekproefafwijking van dataset. MINΣ Minimum datawaarde in dataset.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Twee variabelen 10-16 Statistek Definitie MEANX Gemiddelde van x(onafhankelijke) waarden. ΣX Som van x- waarden. ΣX2 Som van x2-waarden. MEANY Gemiddelde van y- (afhankelijke) waarden. ΣY Som van y-waarden. ΣY2 Som van y2-waarden. ΣXY Som van elke xy. SCOV Steekproef covariantie van onafhankelijke en afhankelijke gegevenskolommen. PCOV Populatie-covariantie van onafhankelijke en afhankelijke gegevenskolommen.
HP 40gs Dutch.book Page 17 Curve opmaken Friday, December 9, 2005 2:36 AM U kunt een curve opzetten voor: • histogrammen ( • box-and-whisker plots ( • plots verspreiden ( ) ) ). Zodra u uw gegevens hebt ingevoerd ( ), uw dataset hebt gedefinieerd ( ), en uw pasmodel voor statistieken voor twee variabelen hebt gedefinieerd SETUP-SYMB), kunt u uw gegevens in een curve ( onderbrengen. U kunt tot vijf verspreide of box-andwhisker plots tegelijk in een curve onderbrengen.
HP 40gs Dutch.book Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Curvetypes Histogram Statistieken met één variabele. De cijfers onder de curve betekenen dat de huidige balk (waar de cursor is) bij 0 begint en bij 2 eindigt (2 niet inbegrepen) en dat de frequentie voor deze kolom (dat is het aantal gegevenselementen dat tussen 0 en 2 valt) 1 is. U kunt de informatie over de volgende balk zien door op de toets te drukken. Box-andWhisker-Plot Statistieken met één variabele.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Een curve aan 2VAR-gegevens aanpassen Druk in de Curveweergave op . Hierdoor wordt er een curve getekend die overeenkomt met de dataset(s) van twee variabelen. Zie “De aanpassing kiezen” op pagina 10-13. De uitdrukking in Fit2 toont dat de helling=1,98082191781 en het ysnijpunt=2,2657 is. Correlatiecoëfficiënt De correlatiecoëfficiënt wordt in de CORR variabele opgeslagen. Het is een indicatie van de aanpassing aan de lineaire curve.
HP 40gs Dutch.book Page 20 TIP Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voor toegang tot de CORR en RELERR variabelen, nadat u een set statistieken grafisch hebt weergegeven, dient u te drukken op voor toegang tot de numerieke weergave en daarna op om de correlatiewaarden weer te geven. De waarden worden in de variabelen opgeslagen, zodra u de Symbolische weergave hebt geopend.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 Verbonden punten (2VAR) 2:36 AM CONNECT (op de tweede pagina), wanneer aangevinkt, verbindt de datapunten met elkaar, zoals zij grafisch worden weergegeven. De resulterende lijn is niet de regressiecurve. De volgorde van de grafische weergave stemt overeen met de stijgende volgorde van onafhankelijke waarden.
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM PLOT-beeldtoetsen van het Statistische aplet Toets Betekenis CLEAR Wist de curve. Biedt extra vooraf gedefinieerde weergaven voor het splitsen van het scherm, het overlappen van curves en het automatisch schalen van de assen. Verplaatst de cursor naar uiterst links of uiterst rechts. Geeft het menu ZOOM weer. Zet de traceermodus aan/uit. Het witte vak verschijnt naast de optie, wanneer de traceermodus actief is.
HP 40gs Dutch.book Page 23 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorspelde waarden berekenen De functies PREDX en PREDY schatten (voorspellen) waarden voor X of Y waarbij voor de ander een hypothetische waarde wordt gegeven. De schatting wordt gemaakt op basis van de curve die werd berekend om te passen bij de data volgens de aangegeven aanpassing. Voorspelde waarden zoeken 1. Teken in de Curveweergave de regressiecurve voor de dataset. 2. Druk op om de regressiecurve te verplaatsen. 3.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 11 Conclusie-aplet Over het Conclusie-aplet De conclusie-capaciteiten bevatten de berekening van betrouwbaarheidsintervallen en hypothesetesten op basis van de de Normale Z-verdeling of Student-t-verdeling.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 Het Conclusieaplet openen 2:36 AM 1. Het Conclusie-aplet openen. Selecteer Conclusie . Het Conclusie-aplet wordt geopend in de Symbolische weergave. SYMB-weergavetoetsen van het Conclusie-aplet De tabel hieronder geeft een samenvatting van de beschikbare opties in de Symbolische weergave.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u één van de hypothesetesten kiest, kunt u de alternatieve hypothese kiezen om tegenover de nulhypothese te testen. Voor elke test bestaan er drie mogelijke keuzes voor een alternatieve hypothese, die gebaseerd is op een kwantitatieve vergelijking tussen twee hoeveelheden. De nulhypothese is dat de twee hoeveelheden altijd gelijk zijn.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De onderstaande tabel geeft in deze weergave een lijst weer van de velden voor ons huidige Z-Test: 1 μ voorbeeld. Veldnaam Definitie μ0 Verondersteld populatiegemiddelde σ Standaardafwijking van de populatie x Steekproefgemiddelde n Steekproefgrootte α Alfaniveau voor de test Aanvankelijk bevat elk veld reeds een waarde. Deze waarden vormen de voorbeelddatabase en worden in de -functie van dit aplet uitgelegd.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 Maak een grafiek van de testresultaten 2:36 AM 9. Een grafisch beeld van de testresultaten weergeven Horizontale assen worden voor zowel de verdelingsvariabele als voor de teststatistiek geleverd. Een generieke klokcurve vertegenwoordigt de waarschijnlijke verdelingsfunctie. Verticale lijnen markeren de kritieke waarde(n) van de test en de waarde van de teststatistiek.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 Gegevens invoeren 2:36 AM 2. Voer in de C1-kolom de willekeurige getallen in die door de rekenmachine zijn geproduceerd. 529 295 952 259 925 592 TIP Als de instelling Decimaalteken in het invoerformulier Modus ( MODES) op Komma is ingesteld, gebruikt u in plaats van . 3. Indien nodig, selecteer 1-variabele statistieken. U doet dit door op de vijfde menutoets te drukken totdat als menulabel wordt weergegeven. Statistieken berekenen 4.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 Conclusiemethode selecteren 2:36 AM 7. Selecteer een conclusiemethode. Selecteer CONF INTERVAL 8. Selecteer een type verdelingsstatistiek. Selecteer T-Int: 1 μ De intervalberekening instellen 9. De intervalberekening instellen. Opmerking: De standaardwaarden worden afgeleid van de steekproefgegevens van het voorbeeld van de online hulp. SETUP-NUM De gegevens importeren 10.Importeer de gegevens vanuit het Statistische aplet.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 11.Bepaal een betrouwbaarheidsinterval van 90% in het C: veld. om naar het C: veld te gaan. 0,9 Numerieke Weergave weergeven 12.Het betrouwbaarheidsinterval in de Numerieke weergave tonen. Opmerking: De intervalinstelling is 0,5. Curveweergave tonen 13.De betrouwbaarheidsinterval in de Curveweergave tonen.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Hypothesetesten U gebruikt hypothesetesten om de geldigheid van hypotheses te testen, die betrekking hebben op de statistische parameters van één of twee populaties. De testen zijn op statistieken van steekproeven van de populaties gebaseerd. De hypothesetesten van HP 40gs gebruiken de Normale Z-verdeling of de student t-verdeling om waarschijnlijkheden te berekenen.
HP 40gs Dutch.book Resultaten Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Test Z Statistiek Z-test. Prob Waarschijnlijkheid gekoppeld met de Z-Teststatistiek. Critical Z Grenswaarden van Z gekoppeld met het α door u geleverde niveau. Critical x Grenswaarden van x vereist door de α -waarde die u levert.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Resultaten Friday, December 9, 2005 2:36 AM Veldnaam Definitie σ2 Standaardafwijking van populatie 2. α Significantieniveau De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Test Z Statistiek Z-test. Prob Waarschijnlijkheid gekoppeld aan de Z-Teststatistiek.
HP 40gs Dutch.book Invoeren Resultaten Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De invoeren zijn: Veldnaam Definitie x Aantal successen in de steekproef. n Steekproefgrootte. π0 Populatieproportie van successen. α Significantieniveau. De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Test P Succesproporties in de steekproef. Test Z Statistiek Z-test. Prob Waarschijnlijkheid gekoppeld aan de Z-Test statistiek. Critical Z Grenswaarde van Z gekoppeld met het door u geleverde niveau.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Invoeren Resultaten Friday, December 9, 2005 2:36 AM De invoeren zijn: Veldnaam Definitie X1 Gemiddelde van steekproef 1. X2 Gemiddelde van steekproef 2. n1 Grootte van steekproef 1. n2 Grootte van steekproef 2. α Significantieniveau. De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Test π1–π2 Verschil tussen de proporties van successen in de twee steekproeven. Test Z Statistiek Z-test. Prob Waarschijnlijkheid gekoppeld aan de Z-Teststatistiek.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM U kunt één van de volgende alternatieve hypotheses selecteren, tegenover welke u de nulhypothese kunt testen: H 1 :μ < μ 0 H 1 :μ > μ 0 H 1 :μ ≠ μ 0 Invoeren Resultaten 11-14 De invoeren zijn: Veldnaam Definitie x Steekproefgemiddelde. Sx Standaardafwijking van steekproef. n Steekproefgrootte. μ0 Hypothetisch populatiegemiddelde. α Significantieniveau. De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Test T T--test statistiek.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Twee-steekproef T-Test Menunaam T-test: μ1 – μ2 De Twee-steekproeven T-test wordt gebruikt wanneer de standaardafwijking van de populatie onbekend is. Op basis van statistieken van twee steekproeven, elk van een andere populatie, meet deze test de bewijskracht voor een geselecteerde hypothese tegen de nulhypothese. De nulhypothese is dat het verwachte gemiddelde gelijk is aan H 0: μ1 = μ2.
HP 40gs Dutch.book Resultaten Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Test T T-Test statistiek. Prob Waarschijnlijkheid gekoppeld aan de T-Test statistiek. Critical T Grenswaarden van T gekoppeld aan het α-niveau dat u hebt ingevoerd Betrouwbaarheidsintervallen De berekeningen voor de betrouwbaarheidsintervallen die de HP 40gs kan uitvoeren, zijn op de Normale Zverdeling of de student t-verdeling gebaseerd.
HP 40gs Dutch.book Page 17 Resultaten Friday, December 9, 2005 2:36 AM De resultaten zijn: Resultaat Beschrijving Critical Z Kritieke waarde voor Z. μ min Ondergrens voor μ. μ max Bovengrens voor μ. Twee-Steekproeven Z-interval Menunaam Z-INT: μ1– μ2 Deze optie gebruikt de Normale Z-verdeling om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor het verschil tussen de gemiddelden tussen twee populaties, μ1 – μ2, als de standaardafwijkingen van de populatie, σ1 en σ2, bekend zijn.
HP 40gs Dutch.book Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Eén-proportie Z-interval Menunaam Z-INT: 1 π Deze optie gebruikt de Normale Z-verdeling om een betrouwbaarheidsinterval voor de succesproporties te berekenen in een populatie voor het geval waarin een steekproef van het formaat n, een aantal successen heeft, x. Invoeren Resultaten 11-18 De invoeren zijn: Veldnaam Definitie x Telling steekproefsucces. n Steekproefgrootte. C Betrouwbaarheidsniveau.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Twee-Proporties Z-interval Menunaam Z-INT: π1–π2 Deze optie gebruikt de Normale Z-verdeling om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor het verschil tussen de succesproporties in twee populaties. Invoeren Resultaten Conclusie-aplet De invoeren zijn: Veldnaam Definitie x1 Telling steekproef 1 succes. x2 Telling steekproef 2 succes. n1 Grootte van steekproef 1. n2 Grootte van steekproef 2. C Betrouwbaarheidsniveau.
HP 40gs Dutch.book Page 20 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Eén-steekproef T-interval Menunaam T-INT: 1 μ Deze optie gebruikt de student t-verdeling om een betrouwbaarheidsinterval voor μ te berekenen, het ware gemiddelde van een populatie als de ware standaardafwijking van de populatie, σ, onbekend is. Invoeren Resultaten 11-20 De invoeren zijn: Veldnaam Definitie x1 Steekproefgemiddelde Sx Standaardafwijking van de steekproef. n Steekproefgrootte. C Betrouwbaarheidsniveau.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Twee-Steekproeven T-interval Menunaam T-INT: μ1 – μ2 Deze optie gebruikt de student t-verdeling om een betrouwbaarheidsinterval te berekenen voor het verschil tussen de gemiddelden tussen twee populaties, μ1 − μ2, , als de standaardafwijkingen van de populatie, σ1 en σ2, onbekend zijn. Invoeren Resultaten Conclusie-aplet De invoeren zijn: Veldnaam Definitie x1 Gemiddelde van steekproef 1. x2 Gemiddelde van steekproef 2.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 12 Het gebruik van de Finance Solver De Finance Solver, of Finance-aplet, wordt beschikbaar door de toets APLET op uw rekenmachine te gebruiken. Met behulp van de pijltjestoetsen omhoog en omlaag kunt u de Finance-aplet selecteren. Uw scherm dient er als volgt uit te zien: Druk op de -toets of de toets van het softmenu om het aplet in werking te stellen.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Samengestelde interest is het proces waarbij de renteopbrengst van een gegeven kapitaal op specifieke samenstellingperioden wordt toegevoegd aan de hoofdsom. Het gecombineerde bedrag verdient dan rente aan een bepaald tarief. Financiële berekeningen met betrekking tot samengestelde interest, bevatten spaarrekeningen, hypotheken, pensioenfondsen, leningen en jaarrenten.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Aan de andere kant toont het volgende cashflowdiagram een lening vanuit het standpunt van de kapitaalverschaffer: Equal payments FV PMT PMT PMT PMT PMT } 1 2 4 3 5 } } } } } Loan Equal periods PV Cashflowdiagrammen geven bovendien aan wanneer afbetalingen in relatie tot de samengestelde periodes worden uitgevoerd aan het begin of aan het einde van elke periode.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Zoals deze cashflowdiagrammen suggereren, zijn er vijf TVM-variabelen: 12-4 N Het totaal aantal samengestelde periodes of afbetalingen. I%YR De nominale jaarlijkse rentevoet (of investeringsquote). Deze koers wordt door het aantal afbetalingen per jaar (P/ YR = B/JR) gedeeld om zo de nominale rentevoet per samengestelde periode te berekenen - welke de rentevoet is die in feite in TVM-berekeningen wordt gebruikt.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 TVM-berekeningen uitvoeren 2:36 AM 1. Start de Financial Solver zoals aan het begin van deze paragraaf wordt aangegeven. 2. Gebruik de pijltjestoetsen om de verschillende velden te markeren en voer de bekende variabelen in de TVM-berekeningen in. Druk op de softmenu-toets na het invoeren van elke bekende waarde. Zorg dat voor minstens vier van de vijf TVM-variabelen (namelijk: N, I%YR, PV, PMT en FV) worden ingevoerd. 3.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM • Vul de bekende TVM-variabelen in, zoals die in het diagram hierboven worden getoond. Uw invoerformulier dient er als volgt uit te zien: • Markeer het PMT-veld en druk op de softmenu-toets om een afbetaling van -351,17 te krijgen (dwz. PMT = -$315,17). • Om de maximale lening mogelijk te krijgen, waarbij de maandelijkse afbetalingen maar $300 zijn, typt u in het PMT-veld de waarde -300 in. Markeer het PVveld en druk op de softmenu-toets .
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM • Vul de bekende TVM-variabelen in, zoals die in het diagram hierboven worden getoond. Uw invoerformulier voor het berekenen van maandelijkse terugbetalingen bij de 30-jarige hypotheek, dient er als volgt uit te zien: • Markeer het PMT-veld en druk op de softmenu-toets om een afbetaling van -948,10 te krijgen (dwz. PMT = -$948,10). • Om de ballonbetaling of toekomstige waarde (FV) van de hypotheek na 10 jaar te bepalen, gebruikt u N = 120.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Sla waarden op voor de TVM-variabelen I%YR, PV, PMT en FV op, die het afbetalingsschema definiëren. en vul het aantal afbetalingen in die in deze reeks moeten worden afbetaald. 4. Druk op de softmenu-toets 5. Druk op de softmenu-toets om een reeks afbetalingen af te lossen. De rekenmachine geeft u het bedrag dat wordt gebruikt voor de rente, het kapitaal en de resterende balans nadat deze groep afbetalingen is afgelost.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 4 - Aflossen van huishypotheek Geef voor de resultaten van Voorbeeld 3 de aflossing van de hypotheeklening weer voor de volgende 10 jaren. Druk eerst op de softmenu-toets . Behoud vervolgens de waarde 120 in het veld PAYMENTS (afbetalingen), en druk op de softmenu-toets om de resultaten te krijgen, zoals hieronder weergegeven. Om een serie toekomstige afbetalingen af te lossen, waarbij u met afbetaling p begint: 1.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 13 Wiskundige functies gebruiken Wiskundige functies De HP 40gs bevat vele wiskundige functies. Deze functies zijn in categorieën gegroepeerd. De Matrixcategorie bevat bijvoorbeeld functies voor het manipuleren van matrices. De Waarschijnlijkheidscategorie (op het MATH-menu getoond als Prob.), bevat functies om met waarschijnlijkheid te werken.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 Een functie selecteren 2:36 AM 1. Om het MATH-menu te openen drukt u op . De categorieën verschijnen in alfabetische volgorde. Druk op of om door de categorieën te rollen. Om rechtstreeks naar een categorie te springen, drukt u op de eerste letter van de categorienaam. Opmerking: U hoeft niet eerst op te drukken. 2. De functielijst (rechts) heeft betrekking op de huidige gemarkeerde categorie (links).
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Functies gangbaar bij toetsenbord en menu’s Deze functies zijn gangbaar bij het toetsenbord en MATH-menu. Voor een beschrijving, zie “p” op pagina 13-9. π ARG ∂ Voor een beschrijving, zie “ ∂ ” op pagina 11-6. AND Voor een beschrijving, zie “AND” op pagina 13-20. ! Voor een beschrijving, zie “!” op pagina 13-13. ∑ Voor een beschrijving, zie “S” op pagina 13-11.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Functies op het toetsenbord De meest gebruikte functies zijn rechtstreeks vanaf het toetsenbord beschikbaar. Veel van de toetsenbordfuncties accepteren ook complexe getallen als argumenten. , , , Optellen, Aftrekken, Vermenigvuldigen, Delen. Accepteert ook complexe getallen, lijsten en matrices. waarde1+ waarde2, enz. ex Natuurlijk exponentieel getal accepteert ook complexe getallen. e^waarde Voorbeeld e^5 retourneert 148.
HP 40gs Dutch.book , Page 5 Friday, December 9, 2005 , 2:36 AM Sinus, cosinus, tangens. Invoer en uitvoer zijn afhankelijk van het huidige hoekformaat (Graden, Radialen of Gradiënten). SIN(waarde) COS(waarde) TAN(waarde) Voorbeeld TAN(45) retourneert 1(Gradenmodus). ASIN Arcsinus: sinus–1x. Uitvoerbereik ligt tussen –90° en 90°, –π/2 en π/2, of –100 en 100 gradiënten. Invoer en uitvoer zijn afhankelijk van het huidige hoekformaat. Accepteert ook complexe getallen.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Vierkantswortel. Accepteert ook complexe getallen. waarde Voorbeeld 324 retourneert 18 Negatie. Accepteert ook complexe getallen. –waarde Voorbeeld -(1,2) retourneert (-1,-2) Macht (x in de macht y). Accepteert ook complexe getallen. waarde^vermogen Voorbeeld 2^8 retourneert 256 ABS 2 2 Absolute waarde. Voor een complex getal is dit x + y .
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld ∂ s1(s12+3*s1) retourneert 2*s1+3 ∫ Integreert de uitdrukking tussen onder- en bovengrens naar de variabele van integratie. Om de bepaalde integraal te vinden, dienen beide grenzen een numerieke waarde (dwz. getallen of reële variabelen) te hebben. Om de onbepaalde integraal te vinden, moet één van de grenzen een formele variabele te zijn (s1, enz.).
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 ARG 2:36 AM Argument. Zoek de hoek die door een complex getal is gedefinieerd. Invoer en uitvoer gebruiken het huidige hoekformaat dat in Modes is ingesteld. ARG((x, y)) Voorbeeld ARG(3,3) retourneert 45 (Gradenmodus) CONJ Complexe geconjugeerde grootheid. Conjugatie is de negatie (symboolomkering) van het denkbeeldige deel van een complex getal.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 MAXREAL 2:36 AM Maximum reëel getal. Intern weergegeven als 9,99999999999 x 10499. MAXREAL MINREAL Minimum reëel getal. Intern weergegeven als 1 × 10 – 499 . MINREAL π Intern weergegeven als 3,14159265359. π Conversies De conversiefuncties zijn te vinden in het menu Convert. Hiermee kunt u de volgende conversies uitvoeren. →C Converteren van Fahrenheit naar Celsius. Voorbeeld →C(212) geeft 100 →F Converteren van Celsius naar Fahrenheit.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Hyperbolische trigonometrie De hyperbolische trigonometrische functies kunnen ook complexe getallen als argumenten nemen. ACOSH Inverse hyperbolische cosinus: cosh–1x.. ACOSH(waarde) ASINH Inverse hyperbolische sinus: sinh–1x. ASINH(waarde) ATANH Inverse hyperbolische tangens: tanh–1x. ATANH(waarde) COSH Hyperbolische cosinus COSH(waarde) SINH Hyperbolische sinus. SINH(waarde) TANH Hyperbolische tangens.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Lusfuncties De lusfuncties geven een resultaat weer nadat ze een uitdrukking een aantal keren evalueren. ITERATE Herhaaldelijk voor # keren evalueert een uitdrukking met betrekking tot de variabele. De waarde voor de variabele wordt elke keer bijgewerkt, beginnend met de initiële waarde.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Veeltermfuncties Veeltermen zijn producten van constanten (coëfficiënten) en variabelen die tot machten zijn verhoogd (termen). POLYCOEF Coëfficiënten van veeltermen. Retourneert de coëfficiënten van de veelterm met de aangegeven wortels. POLYCOEF ([wortels]) Voorbeeld Om de veelterm met wortels 2, -3, 4, -5 te vinden: POLYCOEF([2,-3,4,-5]) retourneert[1,2,25,-26,120], die x4+2x3–25x2–26x+120 vertegenwoordigt. POLYEVAL Veeltermevaluatie.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 TIP 2:36 AM De resultaten van POLYROOT zijn vaak niet gemakkelijk te zien in HOME door het aantal decimale plaatsen, vooral als het complexe getallen zijn. Het is beter de resultaten van POLYROOT in een matrix op te slaan. Bijvoorbeeld, POLYROOT([1,0,0,-8] M1 slaat de drie complexe kubieke wortels van 8 op als een complexe vector naar matrix M1.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM plaatsen, voordat men RANDOM gebruikt om getallen te produceren. RANDOM TIP UTPC De instelling van Tijd zal voor elke rekenmachine verschillend zijn. Daarom zal het gebruik van RANDSEED (Time) gegarandeerd een aantal getallen produceren die zo willekeurig mogelijk zijn. U kunt de startwaarde instellen met behulp van de opdracht RANDSEED. Boven-staart Chi kwadraatswaarschijnlijkheid geeft graden van de marge, geëvalueerd op waarde.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Functies van reële getallen Sommige functies van reële getallen werken ook met complexe argumenten. CEILING Kleinste geheel getal groter of gelijk aan waarde. CEILING(waarde) Voorbeelden CEILING(3,2) retourneert 4 CEILING(-3,2) retourneert -3 DEG→RAD Graden naar radialen. Converteert waarde van hoekformaat Graden om naar hoekformaat Radialen. DEG→RAD(waarde) Voorbeeld DEG→RAD(180) retourneert 3,14159265359, de waarde van π.
HP 40gs Dutch.book HMS→ Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Uren-minuten-seconden naar decimaal. Converteert een getal of uitdrukking naar U.MMSSs formaat (tijd of hoek dat fracties van een seconde kan bevatten) in x.x formaat (aantal uren of graden met een decimale breuk). HMS→(U.MMSSs) Voorbeeld HMS→(8.30) retourneert 8.5 →HMS Decimaal naar uren-minuten-seconden. Converteert een getal of uitdrukking van x.x-formaat (aantal uren of graden met een decimaalbreuk) naar U.
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 MOD 2:36 AM Modulus. De rest van waarde1/waarde2. waarde1 MOD waarde2 Voorbeeld 9 MOD 4 retourneert 1 % x procent van y; dat is, x/100*y. %(x, y) Voorbeeld %(20,50) retourneert 10 %CHANGE Procentverandering van x naar y, dat is, 100(y–x)/x. %CHANGE((x,y)) Voorbeeld %CHANGE(20,50) retourneert 150 %TOTAAL Totaal percentage : (100)y/x. Welk percentage van x is y. %TOTAL((x,y)) Voorbeeld %TOTAL(20,50) retourneert 250 RAD→DEG Radialen in graden.
HP 40gs Dutch.book SIGN Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Symbool van waarde. Indien positief, is het resultaat -1. Indien negatief, -1. Indien nul, dan is het resultaat nul. Voor een complex getal, is dit de eenheidsvector in de richting van het getal. SIGN(waarde) SIGN((x, y)) Voorbeelden SIGN (–2) retourneert –1 SIGN((3,4)) retourneert (.6,.8) TRUNCATE Kapt waarde af naar decimaalplaatsen. Accepteert complexe getallen. TRUNCATE(waarde, plaatsen) Voorbeeld TRUNCATE(2,3678.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 ISOLATE 2:36 AM Isoleert de eerste verschijning van variabele in uitdrukking=0 en retourneert een nieuwe uitdrukking waarbij variabele=nieuweuitdrukking. Het resultaat is een algemene oplossing die meervoudige oplossingen vertegenwoordigt door de (formele) variabelen S1 op te nemen om zo elk symbool en n1 weer te geven, om elk willekeurig geheel getal te kunnen weergeven.
HP 40gs Dutch.book Page 20 | (waar) Friday, December 9, 2005 2:36 AM Evalueert uitdrukking waarbij elke gegeven variabele op de gegeven waarde is ingesteld. Definieert numerieke evaluatie van een symbolische uitdrukking. uitdrukking|(variabele1=waarde1, variabele2=waarde2,...) Voorbeeld 3*(X+1)|(X=3) retourneert 12. Testfuncties De testfuncties zijn logische operators die altijd een 1 (true) of een 0 (false) retourneren. < Minder dan. Retourneert 1 indien true, 0 indien false.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld IFTE(X>0,X2,X3) NOT Retourneert 1 als waarde nul is, anders wordt 0 geretourneerd. NOT waarde OR Retourneert 1 als waarde1 of waarde2 niet nul is, anders wordt 0 geretourneerd. waarde1 OR waarde2 XOR Exclusieve OR. Retourneert 1 als waarde1 of waarde2—maar niet allebei— niet nul is, anders wordt 0 geretourneerd.
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Symbolische berekeningen Hoewel het CAS de meest uitgebreide omgeving biedt voor het uitvoeren van symbolische berekeningen, kunnen sommige symbolische berekeningen ook worden uitgevoerd in HOME en met de aplet Function. De CASfuncties die u in HOME kunt uitvoeren (zoals DERVX en INTVX) worden besproken in “CAS-functies in HOME gebruiken” op pagina 14-7.
HP 40gs Dutch.book Page 23 Friday, December 9, 2005 Symbolische berekeningen in het Functie-aplet 2:36 AM U kunt symbolische bewerkingen uitvoeren in de Symbolische weergave van de Functie-aplet. Om bijvoorbeeld de afgeleide van een functie in de Symbolische weergave van het Functie-aplet te zoeken, definieert u twee functies en definieert u de tweede functie als een afgeleide van de eerste functie. U kunt dan de tweede functie evalueren.
HP 40gs Dutch.book Page 24 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Toon het resultaat. Afgeleiden van functies in de Symbolische weergave van het Functie-aplet zoeken Om de afgeleide van een functie in de Symbolische weergave van het Functie-aplet te vinden, definieert u twee functies, waarbij de tweede functie de afgeleide is van de eerste functie. Bijvoorbeeld, voor het 2 differentiëren van sin ( x ) + 2 cos x : 1. Open de Symbolische weergave van het Functie-aplet en definieer F1. 2 2.
HP 40gs Dutch.book Page 25 Friday, December 9, 2005 De onbepaalde integraal zoeken door gebruik te maken van formele variabelen 2:36 AM Bijvoorbeeld, voor het vinden van de onbepaalde 2 integraal van ∫ 3x – 5 dx gebruik: 2 ( 0, S1, 3X – 5, X ) 1. Voer de functie in. 0 S1 3 X 5 X 2. Toon het resultaatformaat. 3. Druk op om het weergavevenster te sluiten. 4. Kopieer het resultaat en evalueer.
HP 40gs Dutch.book Page 26 Friday, December 9, 2005 2:36 AM worden genegeerd als een onbepaalde integraal nodig is. Programmaconstanten en natuurlijke constanten Als u op drukt, komen er drie menu’s met functies en constanten beschikbaar: • het menu met wiskundige functies (verschijnt standaard) • het menu met programmaconstanten en • het menu met natuurlijke constanten. Het menu met wiskundige functies wordt eerder in dit hoofdstuk uitgebreid beschreven.
HP 40gs Dutch.book Page 27 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4. Klik achtereenvolgens op en om het nummer weer te geven dat aan de optie is toegekend en dat u in de vorige stap heeft geselecteerd. Het gebruik van programmaconstanten wordt uitvoeriger geïllustreerd in “Programmeren” op pagina 21-1 Natuurlijke constanten U kunt 29 natuurlijke constanten gebruiken in berekeningen. Deze hebben betrekking op scheikunde, natuurkunde en kwantummechanica.
HP 40gs Dutch.book Page 28 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld Stel dat u de potentiële energie van een massa van 5 eenheden wilt weten op basis van de vergelijking 2 E = mc . 1. Typ 5 2. Druk achtereenvolgens op en . 3. Druk en selecteer light s... 4. Druk op . Het menu wordt gesloten en de waarde van de geselecteerde constanten wordt naar de bewerkingsregel gekopieerd. 5. Voltooi de vergelijking zoals u dat normaal zou doen en druk op 13-28 om het resultaat te zien.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 14 Computeralgebrasysteem (CAS) Wat is een CAS? Een computeralgebrasysteem (vanaf hier: CAS) stelt u in staat om symbolische berekeningen uit te voeren. Met een CAS bewerkt u wiskundige vergelijkingen en uitdrukkingen in symbolische vorm, in plaats van benaderingen van de numerieke hoeveelheden die door de symbolen worden vertegenwoordigd. Met andere woorden: een CAS werkt in exacte modus, waardoor u een oneindige precisie krijgt.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM bepaalde voorzorgsmaatregelen neemt (zie ’CASfuncties in HOME gebruiken’ op pagina 14-7). Bovendien kunnen sommige algebraïsche computerbewerkingen alleen maar in het scherm HOME worden uitgevoerd; bijvoorbeeld symbolische lineaire algebra met vectoren en matrices. (Vectoren en matrices kunnen niet worden ingevoerd met de Equation Writer.) Om de Equation Writer te openen, drukt u op de beeldtoets op de menubalk van het scherm HOME.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2. Voer de uitdrukking voor C in. [Tip: Gebruik de toetsen op het toetsenpaneel op dezelfde manier als wanneer u de uitdrukking in HOME zou invoeren. Druk twee keer op de toets om de gehele eerste term te selecteren voordat u de tweede term invoert.] 3. Druk op en om alleen de 20 in de term 20 te selecteren. 4. Druk op de menutoets en kies FACTOR. Druk vervolgens op . Merk op dat de functie FACTOR aan de geselecteerde term wordt toegevoegd. 5.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 8. Druk net als voorheen op de menutoets en kies FACTOR. Druk vervolgens op en om de geselecteerde term in factoren te ontbinden. 9. Druk op om de gehele tweede term te selecteren, en druk vervolgens op om deze te vereenvoudigen. 10.Druk drie keer op om de gehele uitdrukking te selecteren en druk vervolgens op om deze naar de benodigde vorm te vereenvoudigen.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM overbrengen (zie pagina 14-9). Op gelijksoortige wijze kunt u het commando POP gebruiken om uitdrukkingen van de CAS-geschiedenis naar de HOMEschermgeschiedenis over te brengen (zie pagina 14-9). De huidige variabele In de Equation Writer is de huidige variabele de naam van de symbolische variabele in VX. Dat is bijna altijd X. (De huidige variabele is altijd S1 in HOME.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 De onafhankelijke variabele selecteren 2:36 AM Veel van de functies in CAS maken gebruik van een van tevoren bepaalde onafhankelijke variabele. Standaard is deze variabele de letter X (hoofdletter), zoals wordt weergegeven in het scherm CAS MODES hierboven. U kunt deze variabele echter in een andere letter of combinatie van letters en cijfers wijzigen, door het veld INDEP VAR in het scherm CAS MODES te bewerken.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM In de modus COMPLEX kan de CAS meer bewerkingen uitvoeren dan in complexe (of reële) modus, maar werkt de calculator aanzienlijk langzamer. Wij raden u daarom aan om de modus COMPLEX niet te selecteren, tenzij de calculator hierom vraagt tijdens het uitvoeren van een bepaalde bewerking. Uitgebreide vs.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Merk op dat bepaalde berekeningen in benaderingsmodus worden uitgevoerd, omdat getallen in HOME niet als gehele, maar als reële getallen worden geïnterpreteerd. Om exacte berekeningen uit te voeren, moet u het commando XQ gebruiken. Dit commando converteert een benaderd argument naar een exact argument. Als de hoekinstelling bijvoorbeeld radialen is, dan geldt: ARG(XQ(1 + i)) = π/4 maar ARG(1 + i) = 0,7853...
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM XQ({{S2 + 1, 1}, { 2 , 1}}) L1 heeft u: TRAN(L1) = {{S2 + 1, 2 }, {1, 1}} Sommige numerieke lineaire algebraïsche commando’s werken niet direct met een lijst van lijsten. Ze doen dit echter wel na een conversie via AXL.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM voorbeeldwaarden naar het scherm HOME of de Equation Writer kopiëren door te drukken op TIP . Als u een CAS-commando markeert en vervolgens op 2 drukt, wordt er help over het gemarkeerde commando weergegeven. U kunt de online help naast het Engels ook in het Frans weergeven. Zie ’Taal van online help’ op pagina 15-5 voor instructies.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stel dat u de uitdrukking x2 in G heeft opgeslagen, en de functie F(x) als x2 heeft gedefinieerd. Stel dat u nu INTVX(X2) wilt berekenen. U kunt: • direct INTVX(X2) invoeren, of • INTVX(G) invoeren, of • INTVX(F(X)) invoeren. Merk op dat u het commando direct kunt toepassen op een uitdrukking of een variabele die een uitdrukking bevat (de eerste twee gevallen hierboven).
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: DEF(U(N) = 2N+1) krijgt u het volgende resultaat: U(N) = 2N+1 Als u het volgende typt: U(3) krijgt u vervolgens: 7 Voorbeeld Bereken de eerste zes Fermat-getallen F1...F6 en bepaal of het om priemgetallen gaat. Dus u wilt het volgende berekenen: 2 k F ( k ) = 2 + 1 voor k = 1...6 Als u de formule typt: 2 2 2 +1 krijgt u het resultaat 17.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM hetgeen het volgende oplevert: 4294967297 U kunt F(5) ontbinden met FACTOR, dat te vinden is in het menu ALGB op de menubalk. Als u het volgende typt: FACTOR(F(5)) krijgt u: 641·6700417 Als u het volgende typt: F(6) krijgt u: 18446744073709551617 Als u dit getal in factoren ontbindt met FACTOR krijgt u: 274177·67280421310721 EXPAND Distributiviteit EXPAND werkt haakjes weg en vereenvoudigt een uitdrukking.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM FACTOR bevindt zich in het menu ALGB. In reële modus is het resultaat: 2 2 (x + 2 ⋅ x + 1) ⋅ (x – 2 ⋅ x + 1) In complexe modus (gebruik makend van CFG) is het resultaat: 1----⋅ ( 2x + ( 1 + i ) ⋅ 2 ) ⋅ ( 2x – ( 1 + i ) ⋅ 2 ) ⋅ ( 2x + ( 1 – i ) ⋅ 2 ) 16 ⋅ ( 2x – ( 1 – i ) ⋅ 2 ) PARTFRAC Splitsing in partieelbreuken PARTFRAC heeft een rationale breuk als argument. PARTFRAC geeft de splitsing in partieelbreuken van deze rationale breuk.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld Als u het volgende typt: 1 lim ⎛ QUOTE ( ( 2X – 1 ) ⋅ EXP( --- – 1 ), X = +∞⎞ ⎝ ⎠ X krijgt u: +∞ Voorbeeld Als u het volgende typt: SUBST(QUOTE(CONJ(Z)),Z=1+i) krijgt u: CONJ(1+i) STORE Een object in een variabele opslaan STORE slaat een object in een variabele op. STORE is te vinden in het menu ALGB of de menubalk van de Equation Writer.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM | heeft twee parameters: een uitdrukking die afhankelijk is van een parameter, en een gelijkheid (parameter=substitutiewaarde). | vervangt de variabele in de uitdrukking door de opgegeven waarde. Als u het volgende typt: 2 X –1 X = 2 krijgt u: 2 2 –1 SUBST Een variabele door een waarde vervangen SUBST heeft twee parameters: een uitdrukking die afhankelijk is van een parameter, en een gelijkheid (parameter=substitutiewaarde).
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 2:36 AM krijgt u: 3 4 ⋅ cos ( x ) – 3 ⋅ cos ( x ) UNASSIGN Een variabele wissen UNASSIGN wordt gebruikt om een variabele te wissen. Voorbeeld: UNASSIGN(ABC) Het menu DIFF DERIV Afgeleide en partieelafgeleide DERIV heeft twee argumenten: een uitdrukking (of een functie) en een variabele.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: DIVPC(1+X2+X3,1+X2,5) krijgt u: 3 1+x –x OPMERKING: FOURIER 5 Als de calculator een verzoek weergeeft om naar de modus voor toenemende machten te gaan, antwoordt u ja. Fourier-coëfficiënten FOURIER heeft twee parameters: een uitdrukking f(x) en een geheel getal N.
HP 40gs Dutch.book Page 20 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2⋅i⋅N⋅π+2 c N = ---------------------------------2 N Als u het volgende typt: FOURIER(X2,0) krijgt u: 2 4 ⋅ π-----------3 dus als N = 0 , dan geldt: 2 4⋅π c 0 = ------------3 IBP Partieelintegratie IBP heeft twee parameters: een uitdrukking in de vorm u ( x ) ⋅ v' ( x ) en v ( x ) . IBP geeft de AND van u ( x ) ⋅ v ( x ) en – v ( x ) ⋅ u' ( x ) dat wil zeggen, de termen die worden berekend tijdens het uitvoeren van een partieelintegratie.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 INTVX 2:36 AM Primitieve en gedefinieerde integraal INTVX heeft één argument: een uitdrukking. INTVX berekent een primitieve van het argument uitgedrukt in de variabele die in VX is opgeslagen. Voorbeeld Bereken een primitieve van sin(x) × cos(x).
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM X+1 X + LN ⎛ -------------⎞ ⎞ DEF(F(X) = -------------2 ⎝ X – 1⎠ ⎠ X –1 typt u: INTVX(F(X)) Het resultaat is in alle gevallen gelijk aan: X+1 3 3 X ⋅ LN ⎛⎝ -------------⎞⎠ + --- ⋅ LN ( X – 1 ) + --- ⋅ LN ( X + 1 ) X–1 2 2 U verkrijgt alleen absolute waarden in de modus Rigorous. (Zie ’CAS-modi’ op pagina 14-5 voor instructies over het instellen en wijzigen van modi.
HP 40gs Dutch.book Page 23 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1 INTVX ⎛ ----------------------------------------------------⎞ ⎝ SIN ( X ) + SIN ( 2 ⋅ X )⎠ krijgt u het volgende resultaat: 1--1 ⋅ LN ( cos ( X ) – 1 ) + --- ⋅ LN ( cos ( X ) + 1 ) + 6 2 –-----2⋅ LN ( 2 cos ( X ) + 1 ) 3 OPMERKING: lim Als het argument van INTVX de AND van twee elementen is, houdt INTVX zich alleen bezig met het tweede element van de AND, om het resultaat aan het eerste argument toe te voegen.
HP 40gs Dutch.book Page 24 Friday, December 9, 2005 2:36 AM dit geeft (als X de huidige variabele is): +∞ Om een linkerlimiet te vinden, typt u bijvoorbeeld: 1 lim ⎛ ------------, QUOTE ( 1 – 0 )⎞ ⎝X – 1 ⎠ dit geeft (als X de huidige variabele is): –∞ Het is niet nodig om het tweede argument te citeren als dit met = is geschreven.
HP 40gs Dutch.book Page 25 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: lim ⎛⎝ X + X + X – X , + ∞⎞⎠ krijgt u (na even wachten): 1--2 OPMERKING: Het symbool ∞ wordt verkregen door SHIFT 0 te typen. Om –∞ te krijgen, typt u: (–)∞ Om +∞ te krijgen, typt u: (–)(–)∞ U kunt het symbool ∞ tevens vinden in het menu Constant onder MATH. PREVAL Een primitieve evalueren PREVAL heeft drie parameters: een uitdrukking F(VX) die afhankelijk is van de variabele in VX, en twee uitdrukkingen A en B.
HP 40gs Dutch.book Page 26 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: RISCH((2·X2+1)·EXP(X2+1),X) krijgt u: X·EXP(X2+1) OPMERKING: SERIES Als de parameter van RISCH de AND van twee elementen is, houdt RISCH zich alleen bezig met het tweede element van de AND, om het resultaat aan het eerste argument toe te voegen.
HP 40gs Dutch.book Page 27 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 1 Gegeven een ontwikkeling van de 5e orde van arctan(x) in de nabijheid van x=+∞, met een oneindig kleine 1 h = --- . x Als u het volgende typt: SERIES(ATAN(X),X =+∞,5) krijgt u: 3 5 6 h π ⋅ h -⎞ ⎞ ⎛π --- – h + ----- – h----- + 0 ⎛ -----------⎝2 ⎝ 2 ⎠ ⎠ h = 1--3 5 x Voorbeeld 2 Gegeven een ontwikkeling van de 2e orde van ( 2x – 1 )e 1---------x–1 in de nabijheid van x=+∞, , met een 1 oneindig kleine h = --- .
HP 40gs Dutch.book Page 28 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, 3.0 ) krijgt u: 1- 4 – 1 3 1 2 5 ----⋅ h + ------ ⋅ h + --- ⋅ h + h + 0 ( h ) ( h = x ) 16 8 2 Voorbeeld 2 Gegeven een ontwikkeling van de 3e orde van in de nabijheid van x = 0–. 2 x +x 3 Als u het volgende typt: SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, – 3.
HP 40gs Dutch.book Page 29 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: TABVAR(3X2-8X-11) krijgt u in stapsgewijze modus: 2 F = ( 3 ⋅ x – 8 ⋅ x – 11 ) F' = ( 3 ⋅ 2 ⋅ x – 8 ) → ( 2 ⋅ ( 3 ⋅ x –4 ) ) Variation table: –∞ – 4 --3 + +∞ X +∞ ↓ 49 –--------- ↑ +∞ F 3 De pijlen geven aan of de functie in de opgegeven interval toeneemt of afneemt. Deze variatietabel geeft aan dat de functie F(x) afneemt voor x in de interval [–∞, 4--49 - bereikt op x = 4 --- .
HP 40gs Dutch.book Page 30 Opmerking TRUNC Friday, December 9, 2005 2:36 AM ‘e orde’ betekent dat de teller en de noemer worden ontwikkeld tot de 4e relatieve orde (in dit geval de 5e absolute orde voor de teller en de 2e orde (5−3) voor de noemer, die op het einde wordt gegeven, omdat de exponent van de noemer 3 is). Afknotten bij de orde n - 1 Met TRUNC kunt u een polynoom afknotten bij een gegeven orde (wordt gebruikt om beperkte ontwikkelingen uit te voeren).
HP 40gs Dutch.book Page 31 Friday, December 9, 2005 EPSX0 2:36 AM Kleine waarden negeren EPSX0 heeft als parameter een uitdrukking in X, en geeft dezelfde uitdrukking, met dien verstande dat de waarden die kleiner zijn dan EPS worden vervangen door nullen. Als u het volgende typt: EPSX0(0.001 + X) krijgt u als EPS=0,01: 0+x of, als EPS=0,0001: 001 + x EXPLN Een trigonometrische uitdrukking transponeren naar complexe exponentiëlen EXPLN krijgt als argument een trigonometrische uitdrukking.
HP 40gs Dutch.book FDISTRIB Page 32 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Distributiviteit FDISTRIB heeft een uitdrukking als argument. Met FDISTRIB kunt u in één keer de distributiviteit van vermenigvuldiging toepassing ten opzichte van optelling.
HP 40gs Dutch.book Page 33 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 3 Als u het volgende typt: LIN(SIN(X)) krijgt u: i i – --- ⋅ exp i ⋅ x + --- ⋅ exp ( – ( i ⋅ x ) ) 2 2 LNCOLLECT De logaritmen opnieuw groeperen LNCOLLECT heeft als argument een uitdrukking met logaritmen. LNCOLLECT groepeert de termen in de logaritmen opnieuw. Het is daarom beter om een uitdrukking te gebruiken die reeds in factoren is ontbonden (met FACTOR).
HP 40gs Dutch.book Page 34 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: SINCOS(EXP(i·X)) krijgt u (nadat u eventueel de complexe modus heeft ingeschakeld): cos(x) + i · sin(x) SIMPLIFY SIMPLIFY EXPAND vereenvoudigt een uitdrukking automatisch. Als u het volgende typt: SIN ( 3 ⋅ X ) + SIN ( 7 ⋅ X ) SIMPLIFY ⎛⎝ ---------------------------------- ⎞⎠ SIN ( 5 ⋅ X ) krijgt u na vereenvoudiging: 4 · cos(x)2 − 2 XNUM Evaluatie van reële getallen XNUM heeft een uitdrukking als parameter.
HP 40gs Dutch.book Page 35 Friday, December 9, 2005 2:36 AM krijgt u: √2 Het menu SOLV Het menu SOLV bevat functies waarmee u vergelijkingen, lineaire systemen en differentiële vergelijkingen kunt oplossen. DESOLVE Differentiële vergelijkingen oplossen Met DESOLVE kunt u differentiële vergelijkingen oplossen. (Voor lineaire differentiële vergelijkingen met constante coëfficiënten is het beter om LDEC te gebruiken.) DESOLVE heeft twee argumenten: 1.
HP 40gs Dutch.book Page 36 Friday, December 9, 2005 2:36 AM SUBST ( Y ( X ) = cC1 cC0 ⋅ COS ( X ) + X ---+ ---2---⋅------ ⋅ SIN ( X ), cC0 = 1 ) 2 hetgeen het volgende oplevert: 2 ⋅ cos ( x ) + ( x + 2 ⋅ cC1 ) ⋅ sin ( x ) y ( x ) = ---------------------------------------------------------------------------------2 Voorbeeld 2 Los op: y” + y = cos(x) y(0) = 1 y’(0) = 1 Het is mogelijk om voor de constanten vanaf het begin op te lossen.
HP 40gs Dutch.book Page 37 Friday, December 9, 2005 LDEC 2:36 AM Lineaire differentiële vergelijkingen met constante coëfficiënten Met LDEC kunt u lineaire differentiële vergelijkingen met constante coëfficiënten direct oplossen. De parameters zijn het tweede lid en de karakteristieke vergelijking.
HP 40gs Dutch.book Page 38 Friday, December 9, 2005 2:36 AM L1=2L1+L2 1 1 3 0 –2 –2 ENTER Reduction Result 2 0 4 0 –2 –2 Druk vervolgens op ENTER. Het volgende wordt vervolgens naar de Equation Writer geschreven: (x = −2) AND (y = −1) Voorbeeld 2 Typ: (2·X+Y+Z=1)AND(X+Y+2·Z=1)AND(X+2·Y+Z=4) Roep vervolgens LINSOLVE aan en typ de onbekenden: X AND Y AND Z en druk op de toets ENTER.
HP 40gs Dutch.book Page 39 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk vervolgens op ENTER. Het volgende wordt vervolgens naar de Equation Writer geschreven: ⎛ x = – 1---⎞ AND ⎛ y = 5---⎞ AND ⎛ z = – 1---⎞ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ 2⎠ 2⎠ SOLVE Vergelijkingen oplossen SOLVE heeft twee parameters: (1) een gelijkheid tussen twee uitdrukkingen, of één uitdrukking (waarbij wordt uitgegaan van = 0), en (2) de naam van een variabele.
HP 40gs Dutch.book Page 40 SOLVEVX Friday, December 9, 2005 2:36 AM Vergelijkingen oplossen SOLVEVX heeft als parameter: (1) een gelijkheid tussen twee uitdrukkingen in de variabele van VX, of (2) één zo’n uitdrukking (waarbij wordt uitgegaan van = 0). SOLVEVX lost de vergelijking op.
HP 40gs Dutch.book Page 41 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: ACOS2S(ACOS(X) + ASIN(X)) krijgt u na vereenvoudiging: π --2 ASIN2C De arcsin naar arccos transformeren ASIN2C heeft een trigonometrische uitdrukking als argument. ASIN2C transformeert de uitdrukking door arcsin(x) te π vervangen door ----- − arccos(x).
HP 40gs Dutch.book Page 42 Friday, December 9, 2005 2:36 AM ATAN2S transformeert de uitdrukking door arctan(x) te ⎛ x ⎞ vervangen door arc sin ⎜ ------------------⎟ . ⎝ 1 + x 2⎠ Als u het volgende typt: ATAN2S(ATAN(X)) krijgt u: ⎛ x ⎞ asin ⎜ ------------------⎟ ⎝ x 2 + 1⎠ HALFTAN Transformeren naar tan(x/2) HALFTAN heeft een trigonometrische uitdrukking als argument. HALFTAN transformeert sin(x), cos(x) en tan(x) in de uitdrukking en drukt deze uit in tan(x/2).
HP 40gs Dutch.book Page 43 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: SINCOS(EXP(i · X)) krijgt u (nadat u eventueel de complexe modus heeft ingeschakeld): cos(x) + i · sin(x) TAN2CS2 tan(x) transformeren naar sin(2x) en cos(2x) TAN2CS2 heeft een trigonometrische uitdrukking als argument. TAN2CS2 transformeert de uitdrukking door tan(x) te 1 – cos ( 2 ⋅ x ) vervangen door -------------------------------- .
HP 40gs Dutch.book Page 44 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u het volgende typt: TAN2SC2(TAN(X)) krijgt u: sin ( 2 ⋅ x ) -------------------------------1 + cos ( 2 ⋅ x ) TCOLLECT De sinus en de cosinus van dezelfde hoek opnieuw construeren TCOLLECT heeft een trigonometrische uitdrukking als argument. TCOLLECT lineariseert deze uitdrukking en drukt deze uit in sin(n x) en cos(n x), om vervolgens (in de modus Real) de sinus en de cosinus van dezelfde hoek opnieuw te construeren.
HP 40gs Dutch.book Page 45 Friday, December 9, 2005 2:36 AM krijgt u: ln(y) + ln(x) Voorbeeld 3 Als u het volgende typt: TEXPAND(COS(X+Y)) krijgt u: cos(y)·cos(x)–sin(y)·sin(x) Voorbeeld 4 Als u het volgende typt: TEXPAND(COS(3·X)) krijgt u: 4·cos(x)3–3·cos(x) TLIN Een trigonometrische uitdrukking lineariseren TLIN krijgt als argument een trigonometrische uitdrukking. TLIN lineariseert deze uitdrukking naar sin(n x) en cos(n x).
HP 40gs Dutch.book Page 46 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 3 Als u het volgende typt: TLIN(4·COS(X)2-2) krijgt u: 2 ⋅ cos ( 2 ⋅ x ) TRIG Vereenvoudigen met sin(x)2 + cos(x)2 = 1 TRIG krijgt als argument een trigonometrische uitdrukking. TRIG vereenvoudigt deze uitdrukking met de identiteit sin(x)2 + cos(x)2 = 1. Als u het volgende typt: TRIG(SIN(X)2 + COS(X)2 + 1) krijgt u: 2 TRIGCOS Vereenvoudigen met de cosinussen TRIGCOS krijgt als argument een trigonometrische uitdrukking.
HP 40gs Dutch.book Page 47 Friday, December 9, 2005 2:36 AM krijgt u: 4 2 sin ( x ) – sin ( x ) + 2 TRIGTAN Vereenvoudigen met de tangussen TRIGTAN krijgt als argument een trigonometrische uitdrukking. TRIGTAN vereenvoudigt deze uitdrukking met de identiteit sin(x)2 + cos(x)2 = 1 en herschrijft deze in tangussen.
HP 40gs Dutch.book Page 48 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het menu Complex i Voegt in i (= ABS Bepaalt de absolute waarde van het argument. – 1 ). Voorbeeld Als u ABS(7 + 4i) typt, krijgt u 4i). ARG Zie ’ARG’ op pagina 13-8. CONJ Zie ’CONJ’ op pagina 13-8. DROITE 65 , net als bij ABS(7 – DROITE geeft de vergelijking van de lijn door de Cartesische punten: z1, z2. Als argument gebruikt u twee complexe getallen: z1 en z2.
HP 40gs Dutch.book Page 49 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het menu Constant e, i, π Zie ’Constanten’ op pagina 13-8. ∞ Voert het teken voor oneindigheid in. Het menu Diff & Int Alle functies in dit menu zijn tevens beschikbaar in het menu van de Equation Writer. Zie ’Het menu DIFF’ op pagina 14-17 voor een beschrijving van deze functies. Het menu Hyperb Alle functies in dit menu worden beschreven in ’Hyperbolische trigonometrie’ op pagina 13-10.
HP 40gs Dutch.book Page 50 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld Als u het volgende typt: EULER(21) krijgt u: 12 Uitleg: {2,4,5,7,8,10,11,13,15,16,17,19} is de verzameling gehele getallen die kleiner zijn dan 21 en een priemgetal zijn van 21. De verzameling heeft 12 leden, dus de Euler-index is gelijk aan 12. FACTOR Ontbindt een geheel getal in priemfactoren. Voorbeeld Als u het volgende typt: FACTOR(90) krijgt u: 2·32·5 GCD Geeft de grootste gemene deler van twee gehele getallen.
HP 40gs Dutch.book Page 51 Friday, December 9, 2005 IDIV2 2:36 AM Geeft het quotiënt en de rest van de Euclidische deling van twee gehele getallen. Voorbeeld Als u het volgende typt: IDIV2(148, 5) krijgt u: 29 AND 3 In stapsgewijze modus geeft de calculator het deelproces als een staartdeling weer. IEGCD Geeft de waarde van de identiteit van Bézout voor twee gehele getallen. IEGCD(A,B) geeft bijvoorbeeld U AND V = D, waarbij U, V, D zodanig zijn dat AU+BV=D en D=GGD(A,B).
HP 40gs Dutch.book Page 52 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u vervolgens op of drukt, wordt 2 AND –3 = 6 naar de Equation Writer geschreven. De tussenliggende stappen die worden weergegeven zijn de combinatie van lijnen. Om bijvoorbeeld lijn L(n + 2) te krijgen, nemen we L(n) – q*L(n + 1), waarbij q het Euclidische quotiënt van de gehele getallen aan het begin van de vector is, en deze gehele getallen de reeks van resten zijn).
HP 40gs Dutch.book Page 53 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: IREMAINDER(2 + 3·i, 1 + i) krijgt u: i ISPRIME? Geeft een waarde die aangeeft of een geheel getal een priemgetal is. ISPRIME?(n) geeft 1 (TRUE) als n een priemgetal of pseudo-priemgetal is, en 0 (FALSE) als n geen priemgetal is. Definitie: Bij getallen kleiner dan 1014 betekenen pseudo-priemgetal en priemgetal hetzelfde.
HP 40gs Dutch.book NEXTPRIME Page 54 Friday, December 9, 2005 2:36 AM NEXTPRIME(n) geeft het kleinste priemgetal of pseudopriemgetal dat groter is dan n. Voorbeeld Als u het volgende typt: NEXTPRIME(75) krijgt u: 79 PREVPRIME PREVPRIME(n) geeft het grootste priemgetal of pseudopriemgetal dat kleiner is dan n.
HP 40gs Dutch.book Page 55 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: ADDTMOD(11X + 5, 8X + 6) krijgt u: 6x – 2 DIVMOD Deling in Z/pZ of Z/pZ[X]. Voorbeeld 1 In Z/pZ zijn de argumenten twee gehele getallen: A en B. Als B een inverse in Z/pZ heeft, is het resultaat A/B vereenvoudigd tot Z/pZ. Als u het volgende typt: DIVMOD(5, 3) krijgt u: 6 Voorbeeld 2 In Z/pZ[X] zijn de argumenten twee polynomen: A[X] en B[X].
HP 40gs Dutch.book Page 56 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 2 In Z/pZ[X] is het argument een polynoom. Als u het volgende typt: EXPANDMOD((2X2 + 12)·(5X – 4)) krijgt u: 3 2 –( 3 ⋅ x – 5 ⋅ x + 5 ⋅ x – 4 ) FACTORMOD Ontbindt een polynoom in Z/pZ[X] in factoren, mits p ≤ 97, p een priemgetal is en de orde van de factoren kleiner is dan de modulo.
HP 40gs Dutch.book Page 57 Friday, December 9, 2005 MODSTO 2:36 AM Bepaalt de waarde van de MODULO-variabele p. Voorbeeld Als u het volgende typt: MODSTO(11) wordt de waarde van p ingesteld op 11. MULTMOD Voert een vermenigvuldiging uit in Z/pZ of in Z/pZ[X].
HP 40gs Dutch.book Page 58 Friday, December 9, 2005 2:36 AM omdat 32 = 6 (mod 13), 80 = 2 (mod 13), 40 = 1 (mod 13), 10 = –3 (mod 13). SUBTMOD Voert een aftrekking uit in Z/pZ of Z/pZ[X]. Voorbeeld 1 Als u het volgende typt: SUBTMOD(29, 8) krijgt u: –5 Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: SUBTMOD(11X + 5, 8X + 6) krijgt u: 3x – 1 Het menu Polynomial EGCD Geeft de identiteit van Bézout: de uitgebreide grootste gemene deler (UGGD).
HP 40gs Dutch.book Page 59 Friday, December 9, 2005 FACTOR 2:36 AM Ontbindt een polynoom in factoren. Voorbeeld 1 Als u het volgende typt: FACTOR(X2 – 2) krijgt u: (x + 2) ⋅ (x – 2) Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: FACTOR(X2 + 2·X + 1) krijgt u: (x + 1) GCD 2 Geeft de grootste gemene deler (GGD) van twee polynomen. Voorbeeld Als u het volgende typt: GCD(X2 + 2·X + 1, X2 – 1) krijgt u: x+1 HERMITE Geeft de Hermite-polynoom van de graad n (waarbij n een geheel getal is).
HP 40gs Dutch.book LCM Page 60 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Geeft de KGV (kleinste gemene veelvoud) van twee polynomen. Voorbeeld Als u het volgende typt: LCM(X2 + 2·X + 1, X2 – 1) krijgt u: 2 ( x + 2x + 1 ) ⋅ ( x – 1 ) LEGENDRE Geeft de polynoom Ln, een oplossing ongelijk aan nul van de differentiële vergelijking: 2 ( x – 1 ) ⋅ y″ – 2 ⋅ x ⋅ y′ – n ( n + 1 ) ⋅ y = 0 waarbij n een geheel getal is.
HP 40gs Dutch.book Page 61 Friday, December 9, 2005 PROPFRAC 2:36 AM PROPFRAC herschrijft een rationale breuk zodanig dat het gehele getal naar buiten wordt gebracht. PROPFRAC(A(X)/ B(X)) schrijft de rationale breuk A(X)/ B(X) in de vorm: R(X) Q ( X ) + -----------B(X) waarbij R”(X) = 0, of 0 ≤ deg (R(X) < deg (B(X).
HP 40gs Dutch.book Page 62 Friday, December 9, 2005 2:36 AM wordt weergegeven als de lijst van coëfficiënten in afnemende orde van machten. REMAINDER Geeft de rest van de polynomen van de twee polynomen, A(X) en B(X), gedeeld in afnemende orde van exponent.
HP 40gs Dutch.book Page 63 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 1 Als u het volgende typt: TCHEBYCHEFF(4) krijgt u: 4 2 8x – 8x + 1 Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: TCHEBYCHEFF(–4) krijgt u: 3 8x – 4x Het menu Real CEILING Zie ’CEILING’ op pagina 13-15. FLOOR Zie ’FLOOR’ op pagina 13-15. FRAC Zie ’FRAC’ op pagina 13-15. INT Zie ’INT’ op pagina 13-16. MAX Zie ’MAX’ op pagina 13-16. MIN Zie ’MIN’ op pagina 13-16.
HP 40gs Dutch.book Page 64 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het menu Tests ASSUME Gebruik deze functie om een hypothese over een opgegeven argument of variabele op te stellen. Voorbeeld Als u het volgende typt: ASSUME(X>Y) gaat u ervan uit dat X groter is dan Y. In feite werkt de calculator alleen met grote (dus niet strikte relaties). Daarom gaat u er bij ASSUME(X>Y) eigenlijk van uit dat X ≥ Y. (Als u een ASSUME-functie invoert, wordt dit aangegeven door een melding.
HP 40gs Dutch.book Page 65 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het menu Trig Alle functies in dit menu zijn tevens beschikbaar in het menu van de Equation Writer. Zie ’Het menu TRIG’ op pagina 14-40 voor een beschrijving van deze functies. CAS-functies in het menu CMDS Als u zich in de Equation Writer bevindt en op drukt, wordt er een menu met de volledige verzameling CAS-functies weergegeven.
HP 40gs Dutch.book Page 66 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De polynomen P(X) en S(X) voldoen aan de volgende relaties als GGD(R(X),Q(X)) = 1: S(X) = R(X) · Q(X), P(X) = A(X) (modR(X)) en P(X) = B(X) (modQ(X)). Er is altijd een oplossing P(X) als R(X) en Q(X) onderling ondeelbaar zijn en alle oplossingen congruent modulo S(X) = R(X) · Q(X) zijn.
HP 40gs Dutch.book Page 67 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: CYCLOTOMIC(20) krijgt u: 8 6 4 2 x –x +x –x +1 EXP2HYP EXP2HYP heeft een uitdrukking rond exponentiëlen als argument. De functie transformeert die uitdrukking met de relatie: exp(a) = sinh(a) + cosh(a).
HP 40gs Dutch.book Page 68 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 1 Als u het volgende typt: GAMMA(5) krijgt u: 24 Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: GAMMA(1/2) krijgt u: π IABCUV IABCUV(A,B,C) geeft U AND V zodanig dat AU + BV = C, waarbij A, B en C gehele getallen zijn. C moet een veelvoud van GGD(A,B) zijn om een oplossing te krijgen.
HP 40gs Dutch.book Page 69 Friday, December 9, 2005 ICHINREM 2:36 AM Chinese resten: ICHINREM(A AND P,B AND Q) geeft C AND R, waarbij A, B, P en Q gehele getallen zijn. De getallen X = C + k · R waarbij k een geheel getal is zijn zodanig dat X = A mod P en X = B mod Q. Er bestaat altijd een oplossing X als P en Q onderling ondeelbaar zijn (GGD(P,Q) = 1), en in dit geval zijn alle oplossingen congruent modulo R = P · Q.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 71 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 1 Als u het volgende typt: PA2B2(17) krijgt u: 4+i dat wil zeggen: 17 = 42 + 12 Voorbeeld 2 Als u het volgende typt: PA2B2(29) krijgt u: 5+2·i dat wil zeggen: 29 = 52 + 22 PSI Geeft de waarde van de ne afgeleide van de Digammafunctie bij a. De Digamma-functie is de afgeleide van ln(Γ(x)). Voorbeeld Als u het volgende typt: PSI(3, 1) krijgt u: 5 1 2 – --- + --- ⋅ π 4 6 PSI Geeft de waarde van de Digamma-functie bij a.
HP 40gs Dutch.book REORDER Page 72 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Ordent de ingevoerde uitdrukking opnieuw in de volgorde van de variabelen die in het tweede argument worden gegeven. Voorbeeld Als u het volgende typt: REORDER(X2 + 2 · X · A + A2 + Z2 – X · Z, A AND X AND Z) krijgt u: 2 2 A +2⋅X⋅A+X –Z⋅X+Z SEVAL 2 SEVAL vereenvoudigt de gegeven uitdrukking en werkt op de gehele uitdrukking, met uitzondering van het hoogste bewerkingsteken van de uitdrukking.
HP 40gs Dutch.book Page 73 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld Als u het volgende typt: SIGMAVX(X2) krijgt u: 3 2 2x – 3x + x------------------------------6 omdat: 3 2 3 2 2 ( x + 1 ) – 3 ( x + 1 ) + x + 1 – 2x + 3x – x = 6x STURMAB 2 Geeft het aantal nulpunten van P in [a, b[ waarbij P een polynoom is en a en b getallen zijn.
HP 40gs Dutch.book Page 74 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4 EXP ( i ⋅ x ) + 1------------------------------------2 EXP ( i ⋅ x ) VER Geeft het versienummer van uw CAS. Voorbeeld Als u het volgende typt: VER krijgt u mogelijk: 4.20050219 Dit resultaat geeft aan dat u een CAS met versie 4 heeft, gedateerd op 19 februari 2005. Merk op dat dit niet hetzelfde is als VERSION (dat de versie van de ROM van de calculator geeft).
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 15 Equation Writer De CAS in de Equation Writer gebruiken In de Equation Writer kunt u uitdrukkingen typen die u wilt vereenvoudigen, factoriseren, differentiëren, integreren, enzovoort, om ze vervolgens door te werken alsof ze op papier staan. Met de toets op het scherm HOME opent u de Equation Writer. Met de toets kunt u deze weer sluiten.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM veraangenamen. De volgende tabel geeft uitleg over de hulpprogramma’s in het menu . Cursor mode Hiermee kunt u naar de cursormodus gaan, waarin u uitdrukkingen en subuitdrukkingen sneller kunt selecteren (zie pagina 15-10). Edit expr. Hiermee kunt u de gemarkeerde uitdrukking op de bewerkingsregel bewerken, net als op het scherm HOME (zie pagina 15-12). Change font Hiermee kunt u met grote of kleine tekens typen (zie pagina 15-11).
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM differentiëring, integratie, reeksontwikkeling, limieten, enzovoort. Het menu REWRI Het menu bevat functies waarmee u uitdrukkingen in een andere vorm kunt schrijven. Het menu SOLV Het menu bevat functies waarmee u vergelijkingen, lineaire systemen en differentiële vergelijkingen kunt oplossen. Het menu TRIG Het menu bevat functies waarmee u trigonometrische uitdrukkingen kunt transformeren.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM • Het tweede symbool (-) geeft aan dat u in exacte modus zit. Als u in benaderingsmodus zat, zou het symbool ~ zijn. • Het derde symbool in het bovenstaande voorbeeld (X) geeft de huidige onafhankelijke variabele aan. • Het vierde symbool in het bovenstaande voorbeeld (S) geeft aan dat u in stapsgewijze modus zit. Als u niet in stapsgewijze modus zat, zou het symbool D zijn (hetgeen staat voor Direct).
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 Taal van online help 2:36 AM Eén CAS-instelling die alleen in het configuratiemenu wordt weergegeven is de instelling die de taal van de online help bepaalt. Er zijn twee talen beschikbaar: Engels en Frans. Om Frans te kiezen, selecteert u Francais en drukt u op . Om terug te keren naar het Engels, selecteert u English en drukt u op .
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 • 2:36 AM Als u op drukt, gaat u naar de selectiemodus en wordt de tak naast de cursor geselecteerd. Als u nogmaals drukt, wordt de selectie uitgebreid (de volgende tak rechts wordt toegevoegd). Voorbeeld: 1+2+3+4 selecteert 3+4. Als u nogmaals drukt, selecteert u 2+3+4, en als u nogmaals drukt, selecteert u 1+2+3+4.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 Meer voorbeelden 2:36 AM • Als u op had gedrukt in plaats van toen de cursor rechts naast 3 stond, waren de bladeren van de tak geselecteerd (dat wil zeggen x + 3). • Als u nogmaals op drukt, gaat de selectie omhoog: nu is de gehele uitdrukking geselecteerd. • Als u nu op geselecteerd. • Als u nu opnieuw op drukt, wordt de bovenste tak geselecteerd (dat wil zeggen: (5x + 3)).
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u op drukt, wordt de gehele uitdrukking geselecteerd. Als u op drukt, wordt de uitdrukking geëvalueerd, met het volgende resultaat: 2X + 6 Voer nu dezelfde uitdrukking in, maar druk na de 3 op , zoals in: 2+X ×3 –X Merk op dat u met de tot dusver ingevoerde uitdrukking (2 + X) selecteert, zodat de volgende bewerking op de volledige selectie en niet alleen op de laatst ingevoerde term wordt toegepast.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld 3 Stel dat u het volgende wilt invoeren: 1--- 1--- 1--- 1--+ + + 2 3 4 5 Elke breuk kan worden gezien als een aparte tak in de vergelijkingsboom. In de Equation Writer typt u de eerste tak in: 1÷2 en vervolgens selecteert u deze tak door te drukken op . Typ nu + en voer de tweede tak in: 1÷3 Selecteer de tweede tak door te drukken op .
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Eventueel kunt u het geselecteerde deel evalueren door op te drukken. Het resultaat wordt rechts weergegeven. Stel dat u nu de berekening gedeeltelijk wilt uitvoeren: 1--- 1--+ 2 5 Omdat de twee termen in deze gedeeltelijke berekening niet aangrenzend zijn (dat wil zeggen naast elkaar staan) moet u eerst een permutatie uitvoeren, zodat ze naast elkaar komen te staan.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u op de pijltoets drukt, worden diverse delen van de uitdrukking door een vak omsloten. Als de gewenste selectie is omsloten, drukt u op om te selecteren. Het lettertype wijzigen Als u een lange uitdrukking invoert, vindt u het mogelijk handig om het lettertype dat in de Equation Writer wordt gebruikt kleiner te maken. Selecteer Change font in het menu . Hiermee kunt u een grote uitdrukking in zijn geheel weergeven.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 • 2:36 AM Een geselecteerd monadisch bewerkingsteken boven aan de uitdrukkingsboom verwijderen, door te drukken op: Om bijvoorbeeld SIN(expr) door COS(expr) te vervangen, selecteert u SIN(expr) en drukt u achtereenvolgens op • en COS.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Deze symbolen worden verwerkt als voorvoegselfuncties met meerdere argumenten. Ze worden automatisch voor het geselecteerde element geplaatst, als een dergelijk element aanwezig is (vandaar de term voorvoegselfuncties). U kunt de cursor van argument naar argument verplaatsen door te drukken op of . Voer de uitdrukkingen in volgens de eerder uitgelegde selectieregels. Eerst moet u echter wel naar de selectiemodus gaan door te drukken op .
HP 40gs Dutch.book Page 14 Invoegfuncties invoeren Friday, December 9, 2005 2:36 AM Een invoegfunctie is een functie die tussen de argumenten wordt getypt. AND, |en MOD zijn bijvoorbeeld invoegfuncties. U kunt: • deze in alfa-modus intypen en vervolgens de argumenten invoeren, of • deze in een CAS-menu invoeren of via de juiste toets selecteren, mits u het eerste argument reeds heeft geschreven en geselecteerd. U kunt van het ene argument naar het andere gaan door op en te drukken.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voer de uitdrukking in en gebruik daarbij de eerder beschreven selectieregels. 2 4 De gehele uitdrukking is nu geselecteerd. Druk op en produceer vervolgens het resultaat. In een leeg Equation Writerscherm drukt u op , selecteert u SUBST en drukt u vervolgens op of . Typ de uitdrukking met de cursor tussen de haakjes op de plek van het eerste argument. Merk op dat SUBST twee argumenten heeft.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Tweede optie: eerst argumenten, dan functie Voer de uitdrukking in en gebruik daarbij de eerder beschreven selectieregels. 2 4 De gehele uitdrukking is nu geselecteerd. Druk nu op en selecteer FACTOR. Merk op dat FACTOR op de selectie wordt toegepast (die automatisch tussen haakjes wordt geplaatst). Druk op om de uitdrukking te evalueren. Het resultaat bestaat uit de factoren van de uitdrukking.
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 Opmerking 2:36 AM Als u een CAS-functie aanroept terwijl u een uitdrukking aan het schrijven bent, wordt de huidige selectie gekopieerd naar het eerste of hoofdargument van de functie. Als er niets is geselecteerd, wordt de cursor op de locatie geplaatst waarop de argumenten kunnen worden voltooid.
HP 40gs Dutch.book Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM pZ[X]. U kunt de waarde van p wijzigen met het commando MODSTO in het menu MODULAR (door bijvoorbeeld MODSTO(n) te typen; p krijgt dan de waarde van n). U kunt de waarde ook wijzigen vanuit het scherm CAS MODES (zie pagina 14-5). • PERIOD moet de periode van een functie bevatten voordat u de Fourier-coëfficiënten kunt vinden. • PRIMIT bevat de primitieve van de laatst geïntegreerde functie.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Diff&Int ( ), Rewrite ( ( ) en Trig ( ). ), Solve • Het menu Complex, dat functies bevat die specifiek zijn bedoeld voor het manipuleren van complexe getallen. • Het menu Constant, met e, i,∞ en π. • Het menu Hyperb. , met hyperbolische functies. • Het menu Integer, dat functies bevat voor het uitvoeren van rekenkunde met gehele getallen.
HP 40gs Dutch.book Page 20 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk hierop om de inhoud van de gemarkeerde variabele weer te geven. Druk hierop om de inhoud van de gemarkeerde variabele te wijzigen. Druk hierop om de waarde van de gemarkeerde variabele te wissen. Druk hierop om de naam van de gemarkeerde variabele te wijzigen. Druk hierop om een nieuwe variabele te definiëren (dit doet u door een object en een naam voor het object op te geven).
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 De toets PLOT 2:36 AM Als u in de Equation Writer op de toets drukt, wordt er een menu met plottypen weergegeven. U kunt ervoor kiezen om een functie, een parametrische curve of een polaire curve weer te geven. Afhankelijk van uw keuze wordt de gemarkeerde uitdrukking naar de juiste aplet gekopieerd, naar de opgegeven bestemming.
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De toets NUM Als u in de Equation Writer op de toets drukt, wordt de gemarkeerde uitdrukking vervangen door een numerieke benadering. zet de calculator in benaderingsmodus. De toets SHIFT NUM Als u in de Equation Writer op de toets drukt, wordt de gemarkeerde uitdrukking vervangen door een rationaal getal. zet de calculator in exacte modus.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 16 Stapsgewijze voorbeelden Inleiding Dit hoofdstuk illustreert de kracht van de CAS en de Equation Writer via een aantal voorbeelden. Een aantal van deze voorbeelden gaat over variaties op vragen van examens over hogere wiskunde. De voorbeelden worden gegeven in toenemende moeilijkheidsgraad. Voorbeeld 1 3--–1 2 ----------1--+1 2 bereken het resultaat van A in de vorm van een nietherleidbare breuk en geef elke stap in de berekening weer.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Selecteer nu de teller door te drukken op . om de Druk op teller te vereenvoudigen. Druk op om de gehele breuk te selecteren. Druk op om de geselecteerde breuk te vereenvoudigen, hetgeen leidt tot het resultaat rechts. Voorbeeld 2 Gegeven dat C = 2 45 + 3 12 – 20 – 6 3 schrijf C in de vorm d 5 , waarbij d een geheel getal is.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM om – 20 Druk op te selecteren, en op om 20 te selecteren. Druk nu op , selecteer FACTOR en druk op . Druk op om 20 te ontbinden in de 2 factoren 2 ⋅ 5 . 2 Druk op om 2 ⋅ 5 te selecteren, en op om te vereenvoudigen. Druk op om – 2 5 te selecteren en op om 3 12 te verwisselen met – 2 5 . om 2 45 Druk op te selecteren, en op om 45 te selecteren. Druk op , selecteer FACTOR en druk op . Druk op om 45 te ontbinden in de 2 factoren 3 ⋅ 5 .
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2 Druk op om 3 ⋅ 5 te selecteren, en op om de selectie te vereenvoudigen. Druk op om 2 ⋅ 3 5 te selecteren. Druk vervolgens op en selecteer 2⋅3 5–2 5. Druk op om de selectie te evalueren. Nu hoeft u alleen nog maar 3 12 te transformeren, om het resultaat te combineren met – 6 3 . Volg dezelfde procedure die u hierboven een aantal malen heeft doorlopen.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Oplossing: Eerst voert u D in met de Equation Writer: 3 X 2 1 81 Druk op om 2 ( 3X – 1 ) te selecteren, en op om de haakjes in de uitdrukking weg te werken. Dit geeft: 2 9x – 6x + 1 – 81 Druk op om de gehele vergelijking te selecteren, en druk vervolgens op om deze te verkorten tot 2 9x – 6x – 80 . Druk op , selecteer FACTOR en druk achtereenvolgens op en . Het resultaat wordt rechts weergegeven.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk op om de gehele uitdrukking te selecteren. Druk vervolgens op om het weergegeven tussenresultaat te verkrijgen. Druk nogmaals op om het resultaat te krijgen: 175 . Daarom geldt D = 175 als x = – 5 . Voorbeeld 4 Een bakker produceert twee assortimenten biscuits en bitterkoekjes. Een pakket van het eerste assortiment bevat 17 biscuits en 20 bitterkoekjes. Een pakket van het tweede assortiment bevat 10 biscuits en 25 bitterkoekjes.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk nogmaals op om de volgende stap in de oplossing te produceren: Druk nogmaals op om het resultaat van de reductie te produceren: Als u nogmaals op drukt, wordt het eindresultaat geproduceerd: 14 Als u ------ selecteert en op 5 drukt, krijgt u X = 2 en Y = 2,8. Met andere woorden: de prijs van één biscuit is 2 cent, en de prijs van één bitterkoekje is 2,8 cent.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Typ nu: STORE((-3,-1),B) en druk op . De coördinaten worden dit keer weergegeven als –3+–1·i. De vector AB heeft de coördinaten B – A. Typ: (B - A) Druk op . Het resultaat is 2 5 . Pas nu het commando DROITE toe om de vergelijking van de lijn AB te bepalen: Complex DROITE A B Als u op drukt, krijgt u een tussenresultaat. Druk nogmaals op om het resultaat te vereenvoudigen naar Y = 2X+5.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 Tweede methode 2:36 AM Typ: (-3,-1 )-(-1,3) Het antwoord is –(2+4i). Terwijl het antwoord is geselecteerd, past u het commando ABS toe door te drukken op . Als u op drukt, krijgt u 2 5 , hetzelfde antwoord als bij methode 1 hierboven. U kunt tevens de vergelijking van de lijn AB bepalen door het volgende te typen: DROITE(( -1,3), (-3,-1)) Als u op resultaat: Y = –(2X+5).
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Oplossing: Begin door de drie definities in te voeren. Typ: DEF(A(N) = 4 · 10N–1) DEF(B(N) = 2 · 10N–1) DEF(C(N) = 2 · 10N+1) Hier volgen de toetsen om de eerste definitie in te voeren: Selecteer eerst het commando DEF door te drukken op Druk nu op N 10 1 . A =4 N Druk ten slotte op . Doe hetzelfde om de andere twee uitdrukkingen te definiëren.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Laat zien dat de gehele getallen k zodanig zijn dat: n 10 ≤ k < 10 n+1 ( n + 1 ) cijfers in decimale notatie hebben. We hebben: n n n 10 < 3 ⋅ 10 < a n < 4 ⋅ 10 < 10 n n 10 < b n < 2 ⋅ 10 < 10 n n n n+1 n+1 10 < 2 ⋅ 10 < c n < 3 ⋅ 10 < 10 n+1 dus a n ,b n ,c n hebben ( n + 1 ) cijfers in decimale notatie. n Bovendien is d n = 10 – 1 deelbaar door 9, omdat de decimale notatie alleen op 9 kan eindigen.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM deze getallen, dus kunnen we concluderen dat 1999 een priemgetal is. Kijk nu naar het product van twee van de hierboven ingevoerde definities: B(N) × C(N): B N C N . Druk op , om EXP2POW te selecteren en druk op . Druk op om de uitdrukking te evalueren en het resultaat van B(N) × C(N) te krijgen. Kijk nu naar de ontbinding van A(6) in priemfactoren. Druk op , om FACTOR te selecteren en druk op Druk nu op 6. .
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Dat betekent dat de gemeenschappelijke delers van bn en cn de gemeenschappelijke delers zijn van bn en 2, alsmede de gemeenschappelijke delers van cn en 2. bn en 2 zijn relatief priem, omdat bn een priemgetal anders dan 2 is.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM We hebben daarom een bepaalde oplossing: x = 1000, y = –999. De rest kan op papier worden uitgewerkt: c 3 = b 3 + 2 , b 3 = 999 × 2 + 1 dus b 3 = 999 × ( c 3 – b 3 ) + 1 , of b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 De calculator is niet nodig om de algemene oplossing voor vergelijking [1] te vinden. We begonnen met b 3 ⋅ x + c 3 ⋅ y = 1 en hebben vastgesteld dat b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 .
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 Oefening 7 2:36 AM Laat m een punt op de cirkel C zijn met het middelpunt O en een straal van 1. Beschouw het beeld M van m gedefinieerd als complexe getallen via de transformatie 1 2 F : z – > --- ⋅ z – Z . Als m op de cirkel C beweegt, 2 beweegt M op een curve Γ. In deze oefening bestuderen en plotten we Γ. 1. Laat t ∉ [– π,π] en m het punt op C zijn van het complexe getal z = e uitgedrukt in t. i⋅t . Vind de coördinaten van M 2.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Merk op dat de cursor in de tweede parameter wordt gezet. Omdat we weten i⋅t dat z = e , kunnen we dit als de tweede parameter invoeren. Als u de gehele uitdrukking selecteert en op drukt, krijgt u het resultaat rechts: Lineariseer het resultaat nu door het commando LIN toe te passen (dat te vinden is in het menu ).
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Hiervoor voert u =X(t) in, markeert u de X(t) door op te drukken, en drukt u op om de twee delen van de uitdrukking om te wisselen, zoals rechts wordt weergegeven: Selecteer nu de gehele uitdrukking en pas het commando DEF toe. Druk op om de definitie te voltooien. Om het reële deel van de uitdrukking te berekenen, past u het commando IM (beschikbaar in het submenu COMPLEX van het menu MATH) toe op de opgeslagen variabele M.
HP 40gs Dutch.book Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM X t Druk op om de uitdrukking te markeren. Druk vervolgens op om het resultaat rechts te produceren: Met andere woorden: x( –t ) = x ( t ) Typ nu Y t Druk op om de uitdrukking te markeren. Druk vervolgens op om het resultaat rechts te produceren: Met andere woorden: y ( –t ) = –y ( t ) . Als M 1 (x ( t ),y ( t )) deel uitmaakt van Γ , dan maakt ook M x (x ( – t ),y ( – t )) deel uit van Γ .
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk op om het resultaat te vereenvoudigen. U kunt nu de functie x′ ( t ) definiëren door DEF aan te roepen. Opmerking: U moet eerst =X1(t) typen en vervolgens X1(t) met de vorige uitdrukking verwisselen. Hiervoor markeert u X1(t) en typt u . Selecteer nu de gehele uitdrukking en pas het commando DEF toe: Druk ten slotte op om de definitie te voltooien. Deel 4 Om y′ ( t ) te berekenen, begint u door het volgende te typen: DERVX(Y(t)).
HP 40gs Dutch.book Page 20 Friday, December 9, 2005 2:36 AM De onafhankelijke variabele moet t zijn, hetgeen al zo is vanwege de eerdere berekeningen. (U kunt dit controleren door te drukken op .) Typ X(t) in de Equation Writer en druk op . De corresponderende uitdrukking wordt weergegeven. Druk nu op , selecteer Function, druk op bestemming en druk op . , selecteer F1 als de Doe nu hetzelfde met Y(t) en maak van F2 de bestemming.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 Deel 6 2:36 AM π 2⋅π Om de waarden van x ( t ) en y ( t ) voor t = 0, ---, ----------, π 3 3 te vinden, keert u terug naar de CAS, typt u elke functie in en drukt u op . (U moet mogelijk twee keer indrukken voor verdere vereenvoudiging).
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het voorbeeld rechts geeft de casus weer voor t = 0. Selecteer de gehele uitdrukking en druk op om het antwoord te krijgen: 0 Het voorbeeld rechts geeft de casus weer voor t = π/3. Als u de gehele uitdrukking selecteert en op drukt, wordt het bericht rechts weergegeven. Accepteer met YES en druk op . Druk nogmaals op om het resultaat te krijgen: ∞ Het volgende voorbeeld is voor t = 2π/3.
HP 40gs Dutch.book Page 23 Friday, December 9, 2005 2:36 AM t 0 x' ( t ) 0 – 0 + x( t) – 1 -----2 ↓ – 3 -----4 ↑ y( t) 0 ↓ y' ( t ) 0 – m 0 – ---------34 –1 π 2π -----3 π --3 ↓ – ∞ 3 1 --4 – 3 3 ------------4 0 + 0 ↑ 3 --2 ↑ 0 + 2 ∞ 0 Nu zullen we een grafiek van Γ maken (een parametrische curve). In de Equation Writer typt u X(t) + i × Y(t). Selecteer de gehele uitdrukking en druk op . Druk nu op , selecteer Parametric en druk op .
HP 40gs Dutch.book Page 24 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Oefening 8 Bij deze oefening zorgen we ervoor dat de calculator in exacte reële modus staat, met X als de huidige variabele. Deel 1 Definieer het volgende voor een geheel getal n: x --- 2 2x + 3 n u n = ∫ --------------- e dx 0 x+2 Definieer g over [0,2] waarbij: 2x + 3 g ( x ) = --------------x+2 1. Vind de variaties van g over [0,2]. Laat zien dat voor elk reëel getal x in [0,2] geldt: 3--7 ≤ g ( x ) ≤ --2 4 2.
HP 40gs Dutch.book Page 25 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Oplossing 1 Begin door G(X) te definiëren: DEF G X =2 X 3 X 2 Druk nu op : Druk op en om de teller en noemer te selecteren, en druk vervolgens op . G(X) blijft nu op het scherm staan: Pas ten slotte de functie TABVAR toe: TABVAR en druk een aantal keer op totdat de variatietabel verschijnt (hierboven weergegeven).
HP 40gs Dutch.book Page 26 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Druk op om het resultaat rechts te krijgen. Druk nu op en verschuif het scherm naar beneden: 1 → ------------------2(x + 2) Druk nu op verkrijgen. om de tabel met variaties te Als u niet in stapsgewijze modus zit, kunt u de berekening van de afgeleide ook krijgen door het volgende te typen: DERVX(G(X)) Hiermee krijgt u het vorige resultaat.
HP 40gs Dutch.book Page 27 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Oplossing 3 Om de eerdere ongelijkheid te integreren, typt u de uitdrukking rechts: Als u op drukt, wordt het resultaat rechts weergegeven: We kunnen nu zien dat: 2 2 ----3--- ⎛ n ⎞ 7⎛ n ⎞ ⎜ ne – n⎟ ≤ u n ≤ --- ⎜ ne – n⎟ 2⎝ 4⎝ ⎠ ⎠ Om de voorgaande berekening te rechtvaardigen, --xn moeten we vooronderstellen dat n ⋅ e een primitieve is --xn van e .
HP 40gs Dutch.book Page 28 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Merk op dat het commando lim zich in het menu bevindt. Het oneindigheidsteken kan worden geselecteerd via de tekentabel. Deze kan worden geopend door op te drukken. Als u eenmaal op drukt nadat u het oneindigheidsteken heeft geselecteerd, voegt u het teken “+” aan het oneindigheidsteken toe. Selecteer de gehele uitdrukking en druk op om het resultaat te krijgen: 2 OPMERKING: De variabele VX wordt nu ingesteld op N.
HP 40gs Dutch.book Page 29 Friday, December 9, 2005 Deel 2 2:36 AM 1. Laat zien dat voor elke x in [0,2] geldt: 2x + 31 -------------= 2 – -----------x+2 x+2 2. Vind de waarde van: I = 2 2x + 3 - dx ∫0 -------------x+2 3. Laat zien dat voor elke x in [0,2] geldt: x --n 1≤e ≤e 2 --n 4. Leid logisch af dat: 2 --n 1 ≤ un ≤ e ⋅ I 5. Laat zien dat u n convergent is en vind de limiet L. Oplossing 1 Begin door het volgende te definiëren: 1 g ( x ) = 2 – -----------x+2 Typ nu PROPFRAC(G(X)).
HP 40gs Dutch.book Page 30 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Als u op drukt, wordt het resultaat rechts weergegeven: Als u nogmaals op drukt , krijgt u: Werk het volgende handmatig uit: 1 2x + 3 = 2 ( x + 2 ) – 1 dus: g ( x ) = 2 – -----------x+2 Als u vervolgens term voor term tussen 0 en 2 integreert, krijgt u: 2 x = 2 = 0 ∫0 g ( x ) dx = [ 2x – ln ( x + 2 ) ] x dat wil zeggen, omdat ln 4 = 2 ln 2 : 2 ∫0 g ( x ) dx = 4 – ln 2 Oplossing 3 Hiervoor heeft u xde calculator niet nodig.
HP 40gs Dutch.book Page 31 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2 Oplossing 5 --n Vind eerst de limiet van e als n → + ∞ . Opmerking: Als u op drukt nadat u het oneindigheidsteken in de tekentabel heeft geselecteerd, plaatst u het teken “+” vóór het oneindigheidsteken. Als u de gehele uitdrukking selecteert en op drukt, krijgt u: 1 2 In feite neigt --- naar 0 n --2- 0 zoals n naar + ∞ neigt, dus neigt e n naar e = 1 zoals n neigt naar + ∞ .
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 17 Variabelen en geheugenbeheer Inleiding De HP 40gs heeft ongeveer 200 K gebruikersgeheugen. De rekenmachine gebruikt dit geheugen om variabelen op te slaan, berekeningen uit te voeren en geschiedenis op te slaan. Een variabele is een object dat u in het geheugen maakt om gegevens te bewaren. De HP 40gs heeft twee soorten variabelen: homevariabelen en apletvariabelen. • Homevariabelen zijn beschikbaar in alle aplets.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM toegankelijk zijn, kunt u gebruiken om variabelen zoals lijsten of matrices over te dragen tussen rekenmachines. Variabelen opslaan en weer oproepen U kunt nummers of uitdrukkingen van een voorgaande invoer of resultaat opslaan in variabelen. Numerieke Precisie Een nummer dat in een variabele wordt opgeslagen, wordt altijd opgeslagen als een 12-cijferige mantisse met een exponent van 3 cijfers.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1. Voer de berekening uit voor het resultaat dat u wilt opslaan. 3 8 6 3 2. Plaats de markering op het resultaat dat u wilt opslaan. 3. Druk op om het resultaat naar de opdrachtregel te kopiëren. 4. Druk op . 5. Vul een naam in voor de variabele. A 6. Druk op om het resultaat op te slaan. U kunt de resultaten van een berekening ook rechtstreeks in een variabele opslaan.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 65 Een variabele wissen 2:36 AM A Met het commando CLRVAR kunt u een opgegeven variabele wissen. Als u bijvoorbeeld {1,2,3,4} heeft opgeslagen in variabele L1, kunt u L1 wissen door CLRVAR L1 in te voeren. (U kunt het te commando CLRVAR vinden door op drukken en de commandocategorie PROMPT te kiezen.) Het VARS-menu U gebruikt het VARS-menu om toegang te krijgen tot alle variabelen in de rekenmachine.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4. Gebruik de pijltoetsen om de door u gewenste variabele te selecteren. Om bijvoorbeeld de M2variabele te selecteren, drukt u op . 5. Kies of u de naam of de waarde van de variabele op de opdrachtregel wilt plaatsen. – Druk op om aan te geven dat u de inhoud van de variabele op de opdrachtregel wilt. – Druk op om aan te geven dat u de naam van de variabele op de opdrachtregel wilt. 6.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2. De gegevens voor L1 invoeren. 88 65 90 70 89 3. Terugkeren naar de lijstcatalogus om L2 te creëren. LIST om L2 te selecteren 4. De gegevens voor L2 invoeren. 55 90 48 77 5. Druk op 86 om toegang tot HOME te krijgen. 6. Het variabelenmenu openen en L1 selecteren. 7. Kopieer het naar de opdrachtregel. Opmerking: Omdat de optie gemarkeerd is, wordt de naam van de variabele, en niet de inhoud, naar de opdrachtregel gekopieerd.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 8. Voer de operator + in en selecteer L2-variabele in de Lijst variabelen. 9. Sla het antwoord op in de Lijstcatalogus L3-variabele. L3 Opmerking: U kunt lijstnamen ook rechtstreeks vanaf het toetsenbord typen. Homevariabelen Het is onmogelijk om gegevens van één type op te slaan in een variabele van een ander type. U gebruikt bijvoorbeeld, de Matrixcatalogus om matrices te creëren.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Categorie Beschikbare naam (Vervolg) Bibliotheek Variabelen van de apletbibliotheek kunnen door u gemaakte aplets opslaan, door een kopie van een standaardaplet op te slaan, of door een aplet vanaf een andere bron te downloaden. Lijst L0 tot L9 L1. Bijvoorbeeld, {1,2,3} Matrix M0 tot M9 kunnen matrices of vectoren opslaan. Bijvoorbeeld, [[1,2],[3,4]] Modi Modivariabelen slaan de modiinstellingen op die u kunt configureren door MODES.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 Toegang tot een apletvariabele krijgen 2:36 AM Categorie Beschikbare namen Parametrisch X0, Y0 tot X9, Y9 (Symbolische weergave). Zie “Parametrische apletvariabelen” op pagina R-14. Polair R0 tot R9 (Symbolische weergave). Zie “Polaire apletvariabelen” op pagina R-15. Reeks U0 tot U9 (Symbolische weergave). Zie “Reeks-apletvariabelen” op pagina R-19. Oplossen E0 tot E9 (Symbolische weergave). Zie “Oplossings-apletvariabelen” op pagina R-12.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Geheugenbeheer U kunt het Geheugenbeheer gebruiken om de hoeveelheid beschikbaar geheugen op de rekenmachine te bepalen. U kunt het Geheugenbeheer ook gebruiken om geheugen te organiseren. Als het beschikbare geheugen bijvoorbeeld laag is, kunt u het Geheugenbeheer gebruiken om te bepalen welke aplets en variabelen een grote hoeveelheid geheugen gebruiken. U kunt zaken wissen om geheugen vrij te maken. Voorbeeld 1. Het Geheugenbeheer starten.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 18 Matrices Inleiding In HOME en in programma’s kunt u matrixberekeningen uitvoeren. De matrix en elke rij van een matrix verschijnen tussen haakjes, en de elementen en rijen worden door komma’s gescheiden.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het maken en opslaan van matrices In de Matrixcatalogus kunt u matrices maken, bewerken, wissen, verzenden en ontvangen. Om de Matrixcatalogus te MATRIX. openen, drukt u op U kunt ook in HOME matrices – met of zonder naam – maken en opslaan. Bijvoorbeeld, de opdracht: POLYROOT([1,0,–1,0])XM1 slaat de wortel van de complexe vector van lengte 3 op in de M1-variabele.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 Een matrix in de Matrixcatalogus maken 2:36 AM 1. Druk op MATRIX om de Matrixcatalogus te openen. De Matrixcatalogus toont de 10 beschikbare matrixvariabelen, M0 tot en met M9. 2. Markeer de naam van de matrixvariabele die u wilt gebruiken en druk op . 3. Selecteer het type matrix dat u wilt creëren. – Voor een vector (ééndimensionale rij), selecteer Real vector of Complex vector.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Een matrix wordt in twee dimensies weergegeven, zelfs als hij 3x1 is. Een vector wordt weergegeven met het aantal elementen, zoals 3. Een matrix overdragen U kunt matrices tussen rekenmachines verzenden, net zoals u aplets, programma’s, lijsten en opmerkingen kunt verzenden. 1. Sluit de calculators op elkaar aan met een geschikte kabel. 2. Open de Matrixcatalogus op beide rekenmachines. 3. Markeer de te verzenden matrix. 4.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Met matrices werken Een matrix bewerken Markeer in de Matrixcatalogus de naam van de matrix die u wilt bewerken en druk daarna op . Matrixbewerkingstoetsen De volgende tabel bevat de handelingen van de matrixbewerkingstoetsen. Toets Betekenis Kopieert het gemarkeerde element naar de bewerkingsregel. Voegt een rij van nullen boven, of een kolom van nullen links van de gemarkeerde cel in. (U wordt gevraagd een rij of kolom te kiezen.
HP 40gs Dutch.book Een matrix in HOME creëren Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1. Voer de matrix in op de bewerkingsregel. Start en beëindig de matrix en elke rij met vierkante haakjes (de shifttoetsen en ). 2. Scheid elk element en elke rij met een komma. Voorbeeld: [[1,2],[3,4]]. 3. Druk op geven. om de matrix in te voeren en weer te Het onderstaande linkerscherm toont de matrix [[2.5,729],[16,2]] die in M5 wordt opgeslagen.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM matrixvariabelen invoeren. De matrices kunnen reëel of complex zijn. Voor de volgende voorbeelden, slaat u [[1,2],[3,4]] op in M1 en [[5,6],[7,8]] op in M2. Voorbeeld 1. De eerste matrix creëren. MATRIX 1 2 3 4 2. De tweede matrix creëren. creëerde matrices toevoegen. creëerde matrices toevoegen. matrices toevoegen. toevoegen. creëerde creëerde matrices creëerde matrices toevoegen. 3. De gecreëerde matrices toevoegen.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 Twee matrices vermenigvuldigen 2:36 AM Om de twee matrices M1 en M2, die u voor het voorgaande voorbeeld hebt gecreëerd, te vermenigvuldigen, dient u op de volgende toetsen te drukken: M1 M2 Om een matrix met een vector te vermenigvuldigen, dient u eerst de matrix in te voeren en daarna de vector. Het aantal elementen in de vector dienen gelijk te zijn aan het aantal kolommen in de matrix.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Om de twee matrices M1 en M2, die u voor het voorgaande voorbeeld hebt gecreëerd, te delen, druk op de volgende toetsen: M1 M2 Een matrix omkeren In HOME kunt u een vierkante matrix omkeren door de matrix (of zijn variabelennaam) in te typen en te drukken . Of u kunt de INVERSE-opdracht op x–1 van de matrix gebruiken. Voer in HOME INVERSE(matrixnaam) in en druk op .
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM In dit voorbeeld wordt de vector die u hebt gemaakt, weergegeven als M1. 4. Creëer een nieuwe matrix. Selecteer Real matrix 5. Voer de vergelijkingscoëfficiënten in. 2 3 4 1 1 1 2 1 2 In dit voorbeeld wordt de matrix die u hebt gemaakt, weergegeven als M2. 6. Ga terug naar HOME en vul de berekening in om de constantenvector links- te vermenigvuldigen met de inverse van de coëfficiëntenmatrix.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Matrixfuncties en -opdrachten Over functies Over opdrachten • U kunt de functies in elk aplet of in HOME gebruiken. Zij bevinden zich in het MATH-menu onder de Matrixcategorie. U kunt ze in wiskundige uitdrukkingen gebruiken —eerst in HOME—en ook in programma’s. • Functies produceren en tonen altijd een resultaat. Zij wijzigen geen opgeslagen variabelen, zoals een matrixvariabele.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Matrixfuncties COLNORM Norm. kolom.Zoekt de maximumwaarde (in alle kolommen) van de sommen van de absolute waarden van alle elementen in een kolom. COLNORM(matrix) COND Voorwaardenummer. Zoekt de 1-norm (kolomnorm) van een vierkante matrix. COND(matrix) CROSS Vectorproduct van vector1 met vector2. CROSS(vector1, vector2) DET Determinant van een vierkante matrix. DET(matrix) DOT Inwendig product van twee matrices, matrix1 matrix2.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM {[[ m × n lowertrapezoidal]],[[ n × n orthogonal]], [[ m × m permutation]]}. LQ(matrix) LSQ Kleinste kwadraten. Geeft de minimumnorm weer van de matrix met de kleinste kwadraten (of vector). LSQ(matrix1, matrix2) LU LU Decompositie. Factoriseert een vierkante matrix in drie matrices: {[[lowertriangular]],[[uppertriangular]],[[permutation]]} De bovendriehoek heeft enen in de diagonaal. LU(matrix) MAKEMAT Matrix maken.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM RREF(matrix) SCHUR Schur Decompositie. Factoriseert een vierkante matrix in twee matrices. Als matrix reëel is, dan is het resultaat {[[orthogonal]],[[upper-quasi triangular]]}. Als matrix complex is, dan is het resultaat {[[unitary]],[[upper-triangular]]}. SCHUR(matrix) SIZE Afmetingen van matrix. Geretourneerd als een lijst : {rijen,kolommen}. SIZE(matrix) SPECNORM Spectrale Norm van matrix.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeelden Identiteitsmatrix U kunt een identiteitsmatrix creëren met de IDENMATfunctie. IDENMAT(2) creëert bijvoorbeeld de 2x2 identiteitsmatrix [[1,0],[0,1]]. U kunt ook een identiteitsmatrix creëren met de MAKEMAT (maak matrix) -functie. Door MAKEMAT(I≠J,4,4) in te voeren wordt er bijvoorbeeld een 4 × 4 matrix gecreëerd die het cijfer 1 bevat voor alle elementen behalve nullen op de diagonaal.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Het voordeel van het gebruik van de RREF-functie is dat het ook met inconsistente matrices werkt die resulteren uit vergelijkingssystemen die geen oplossing (strijdig) of oneindig veel oplossingen (afhankelijk) hebben.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 19 Lijsten In HOME en in programma’s kunt u lijstbewerkingen uitvoeren. Een lijst bestaat uit door komma’s gescheiden reële of complexe getallen, uitdrukkingen of matrices, die allemaal tussen haakjes zijn geplaatst. Een lijst kan bijvoorbeeld een opeenvolging van reële nummers zoals {1,2,3} bevatten. (Als de modus Decimal Mark (decimaalteken) is ingesteld op Comma, dan zijn de scheidingstekens punten.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Vul de gewenste waarden in de lijst in en druk na elke waarde op . Waarden kunnen reële of complexe getallen (of een uitdrukking) zijn. Als u een berekening invoert, wordt deze geëvalueerd en het resultaat wordt in de lijst ingevoegd. 4. Zodra u klaar bent, drukt u op LIST Lijstcatalogus te zien, of drukt u op te keren naar HOME.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 Lijstbewerkingstoetsen 2:36 AM Als u op drukt om een lijst te creëren of te wijzigen, zijn de volgende toetsen beschikbaar: Toets Betekenis Kopieert het gemarkeerde lijstitem in de bewerkingsregel. Voegt voor het gemarkeerde item een nieuwe waarde in. Verwijdert het gemarkeerde item uit de lijst. CLEAR of Een lijst in HOME maken Wist alle elementen van de lijst. Gaat naar het einde of het begin van de lijst. 1.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Lijsten weergeven en bewerken Een lijst weergeven • Markeer in de Lijstcatalogus de lijstnaam en druk op . • Voer in HOME de naam van de lijst in en druk op . Eén element weergeven Voer in HOME een lijstnaam (element#) in. Als L2 bijvoorbeeld {3,4,5,6} is, dan retourneert L2(2) ,4. Een lijst bewerken 1. Open de Lijstcatalogus. LIST. 2. Druk op of om de naam te markeren van de lijst die u wilt bewerken (L1, enz.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 Een element in een lijst voegen 2:36 AM 1. Open de Lijstcatalogus. LIST. 2. Druk op of om de naam van de lijst die u wilt bewerken (L1, enz.) te markeren en druk op om de lijstinhoud weer te geven. Nieuwe elementen worden ingevoegd boven de gemarkeerde plaats. In dit voorbeeld, wordt een element met de waarde van 9, tussen de eerste en tweede elementen in de lijst ingevoegd. 3. Druk op naar de invoegpositie, druk daarna op en druk op 9. 4.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Lijsten verwijderen Een lijst verwijderen Markeer in de lijstcatalogus de lijstnaam en druk op . U wordt gevraagd te bevestigen dat u de inhoud van de gemarkeerde lijstvariabele wilt wissen. Druk op om de inhoud te verwijderen. Alle lijsten verwijderen Druk in de Lijstcatalogus op CLEAR. Lijsten verzenden U kunt lijsten verzenden naar rekenmachines of computers, zoals u dat ook kunt met aplets, programma’s, matrices en opmerkingen. 1.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Lijstfuncties hebben de volgende syntaxis: • Functies hebben argumenten die tussen haakjes worden gesloten en door komma’s worden gescheiden. Voorbeeld: CONCAT(L1,L2). Een argument kan een naam van een lijstvariabele zijn (zoals L1) of de eigenlijke lijst. Bijvoorbeeld, REVERSE({1,2,3}). • Als het decimaalteken in Modi op Komma is ingesteld, worden er punten gebruikt om de argumenten te scheiden. Bijvoorbeeld, CONCAT(L1.L2).
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld Sla in HOME {3,5,8,12,17,23} op in L5 en zoek daarna de eerste verschillen voor de lijst. {3,5,8, 12,17,23 } L5 L Selecteer ΔLIST L5 MAKELIST Berekent een opeenvolging van elementen voor een nieuwe lijst. Evalueert uitdrukking met variabele van begin- tot eindwaarden, genomen met incrementele stappen.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 POS 2:36 AM Retourneert de positie van een element binnen een lijst. Het element kan een waarde, een variabele of een uitdrukking zijn. Als er meer dan één instantie is van het element, wordt de positie van het eerste voorkomen geretourneerd. Er wordt een waarde van 0 geretourneerd als het aangegeven element niet voorkomt.
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1. Maak L1 met waarden 88, 90, 89, 65, 70, en 89. { 88 89 65 70 90 89 } L1 2. In HOME slaat u L1 op in C1. U kunt daarna de lijstgegevens in de Numerieke weergave van het Statistische aplet zien. L1 C1 3. Start het Statistische aplet en selecteer de modus met één variabele (druk op , indien nodig, voor het weergeven van ). Selecteer Statistics Opmerking: Uw lijstwaarden bevinden zich nu in kolom 1 (C1). 4.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 5. Ga naar de Numerieke weergave om berekende statistieken weer te geven. Zie “Eén variabele” op pagina 10-15 voor de betekenis van elke berekende statistiek.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 20 Opmerkingen en schetsen Inleiding De HP 40gs heeft tekst- en beeldeditors voor het invoeren van opmerkingen en schetsen. • Elk aplet heeft zijn eigen onafhankelijke Opmerkingenweergave en Schetsweergave. De opmerkingen en schetsen die u in deze weergaven maakt, zijn gekoppeld aan het aplet. Als u het aplet opslaat, of naar een andere rekenmachine verzendt, worden de opmerkingen en schetsen ook opgeslagen of verzonden.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 – 2:36 AM Om een teken te typen dat geen letter is (zoals 5 of [ ), drukt u eerst op . (Hierdoor zet u de Alfavergrendeling voor één teken uit.) Uw werk wordt automatisch opgeslagen. Druk op elke willekeurige weergavetoets ( , , , ) of om de opmerkingenweergave te verlaten. Bewerkingstoetsen Opmerkingen Toets Betekenis Spatietoets voor tekstinvoer. Geeft bij een opmerking van meerdere pagina’s de volgende pagina weer.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Aplet schetsweergave U kunt aan een aplet afbeeldingen toevoegen in zijn Schetsweergave ( SKETCH). Uw werk wordt automatisch met het aplet opgeslagen. Druk op elke andere weergavetoets of op om de Schetsweergave te verlaten Schetstoetsen Toets Betekenis Slaat het aangegeven gedeelte van de huidige schets op naar een grafische variabele (G1 tot G0). Voegt een nieuwe, lege pagina toe aan de huidige schetsset.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4. Beweeg de cursor in een willekeurige richting naar het eindpunt van de lijn door te drukken op de toetsen 5. Druk op Een vak tekenen. , , of . om de lijn te voltooien. 1. Druk in de Schetsweergave op en verplaats de cursor naar de plaats waar u een hoek van het vak wilt hebben. 2. Druk op . 3. Beweeg de cursor om de tegenoverliggende hoek van het vak te markeren. U kunt de afmeting van het vak bijstellen door de cursor te verplaatsen.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis Tekent een cirkel waarbij de startpositie van de cursor het middelpunt is. De radius is de afstand tussen de start- en eindpositie van de cursor. Druk op om de cirkel te tekenen. Om delen van een schets te labelen 1. Druk op en typ de tekst in de bewerkingsregel. Om de alfa-shift te vergrendelen, drukt u op (voor hoofdletters) of (voor kleine letters).
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 In een grafische variabele opslaan 2:36 AM U kunt een deel van een schets definiëren binnen een vak en deze tekening daarna in een grafische variabele opslaan. 1. Geef in de Schetsweergave de schets weer die u wilt kopiëren (opslaan in een variabele). 2. Druk op \. 3. Markeer de naam van de variabele die u wilt gebruiken en druk op . 4.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 Een opmerking in het Kladblok maken 2:36 AM 1. De catalogus van het kladblok weergeven. NOTEPAD 2. Creëer een nieuwe opmerking. 3. Een naam invoeren voor uw opmerking. MYNOTE 4. Schrijf uw opmerking. Zie “Bewerkingstoetsen Opmerkingen” op pagina 20-2 voor meer informatie betreffende het invoeren en bewerken van opmerkingen. 5. Als u klaar bent, drukt u op of een aplettoets om het Kladblok te verlaten. Uw werk wordt automatisch opgeslagen.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis (Vervolg) Ontvangt een opmerking die door een andere HP 40gs of computer werd verzonden. Verwijdert de geselecteerde opmerking. CLEAR Een opmerking importeren Verwijdert alle opmerkingen uit de catalogus. U kunt vanuit het kladblok (Notepad) een opmerking importeren in de Opmerkingenweergave van het aplet, of omgekeerd.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 21 Programmeren Inleiding In dit hoofdstuk wordt beschreven hoe u met de HP 40gs kunt programmeren. In dit hoofdstuk leert u over: • het gebruik van de Programmacatalogus om programma’s te maken en te bewerken. • programmeeropdrachten • variabelen opslaan en herstellen in programma’s • programmeervariabelen.
HP 40gs Dutch.book Voorbeeld Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM RUN GETVALUE: RUN CALCULATE: RUN "SHOW ANSWER": Dit programma wordt in drie hoofdtaken ingedeeld, waarbij elk een apart programma is. Binnen elk programma kan de taak eenvoudig zijn, of het programma kan verder in andere programma’s worden gedeeld die kleinere taken uitvoeren. Programmacatalogus De programmacatalogus is waar u programma’s creëert, bewerkt, verwijdert, verzendt, ontvangt of uitvoert.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Neem een paar minuten de tijd, voordat u met programma’s begint te werken, om de menutoetsen van de programmacatalogus beter te leren kennen. U kunt elk van de volgende toetsen gebruiken (zowel menu als toetsenbord) om taken in de Programmacatalogus uit te voeren. Toetsen Programmacatalogus De toetsen van de programmacatalogus zijn: Toets Betekenis Opent het gemarkeerde programma voor bewerking.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Programma’s creëren en bewerken Een nieuw programma creëren 1. Druk op openen 2. Druk op PROGRM om de Programmacatalogus te . De HP 40gs vraagt u naar een naam. Een programmanaam kan speciale tekens, zoals een spatie bevatten. Als u echter speciale tekens gebruikt en het programma uitvoert door het in HOME te typen, dient u de programmanaam tussen dubbele aanhalingstekens te plaatsen (" "). Gebruik niet het teken " in uw programmanaam. 3.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 2. Gebruik links of om een opdrachtencategorie te markeren en druk daarna op om toegang te krijgen tot de opdrachten in de categorie. Selecteer de gewenste opdracht. 3. Druk op om de opdracht in de programma-editor te plakken. Een programma bewerken 1. Druk op PROGRM om de Programmacatalogus te openen. 2. Gebruik de pijltoetsen om het te bewerken programma te markeren en druk op . De HP 40gs opent de Programma-editor.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 Toets 2:36 AM Betekenis (Vervolg) Geeft de vorige pagina van het programma weer. Geeft de volgende pagina van het programma weer. Gaat één regel omhoog of omlaag. Gaat één teken naar rechts of naar links. Alfavergrendeling voor letterinvoer. Druk op A...Z om de kleine letterkast te vergrendelen. Brengt cursor een spatie terug en verwijdert een teken. Verwijdert huidig teken. Begint een nieuwe regel. CLEAR Wist het gehele programma.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Programma’s gebruiken Een programma uitvoeren Vanuit HOME typt u RUN programmanaam. of Markeer vanuit de programmacatalogus het programma dat u wilt uitvoeren en druk op . Ongeacht waar u het programma start, worden alle programma’s vanuit HOME uitgevoerd. Wat u ziet zal iets verschillend zijn, afhankelijk van waar u het programma hebt gestart.
HP 40gs Dutch.book Page 8 Friday, December 9, 2005 Een programma kopiëren 2:36 AM U kunt de volgende procedure gebruiken als u een kopie wilt maken van uw werk, voordat u het bewerkt - of als u een programma als sjabloon voor een ander wilt gebruiken. 1. Druk op te openen. 2. Druk op PROGRM om de Programmacatalogus . 3. Typ een nieuwe bestandsnaam en kies daarna voor . De Programma-editor opent met een nieuw programma. 4. Druk op om het variabelenmenu te openen. 5.
HP 40gs Dutch.book Page 9 Friday, December 9, 2005 Een programma verwijderen 2:36 AM Om een programma te verwijderen: 1. Druk op te openen. PROGRM om de Programmacatalogus 2. Markeer een programma dat u wilt verwijderen, en druk vervolgens op . Alle programma’s verwijderen De inhoud van een programma verwijderen U kunt alle programma’s gelijktijdig verwijderen. CLEAR. 1. Druk in de Programmacatalogus op 2. Druk op .
HP 40gs Dutch.book Page 10 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 3. Ontwikkel het programma om met uw aangepast aplet te werken. Als u de programma’s van het aplet ontwikkelt, moet u de standaard benamingsnormen van het aplet gebruiken Hierdoor kunt de programma’s in de Programmacatalogus volgen die bij elk aplet behoren. Zie “Naamgevingprocedure voor aplets” op pagina 21-10. 4. Ontwikkel een programma dat de opdracht SETVIEWS gebruikt om het VIEWS-menu van het aplet te wijzigen.
HP 40gs Dutch.book Page 11 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld Dit voorbeeld-aplet is ontworpen om het proces van het aanpassen van een aplet te illustreren. Het nieuwe aplet is op het Functie-aplet gebaseerd. Opmerking: Dit aplet is niet voor serieus gebruik bedoeld, maar alleen om het proces te illustreren. Het aplet opslaan 1. Open het Functie-aplet en sla het op als “EXPERIMENT”. Het nieuwe aplet verschijnt in de apletbibliotheek. Selecteer Functie EXPERIMENT 2.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 5. Creëer een programma met de naam EXP.S dat wordt uitgevoerd wanneer u het aplet start, zoals weergegeven. Dit programma stelt de hoekmodus in op graden en stelt de eerste functie in die het aplet grafisch weergeeft. De programma’s van de menuoptie setviews configureren In deze paragraaf zullen we beginnen met het configureren van het menu VIEWS door de SETVIEWS-opdracht te gebruiken.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM "My Entry1"; "EXP.ME1"; 1; Stelt de tweede menuoptie in. Deze optie voert het programma EXP.ME1 uit en gaat daarna terug naar weergave 1, Curveweergave. ’’My Entry2’’;’’EXP.ME2’’;3; Stelt de derde menuoptie in. Deze optie voert het programma EXP.ME2 uit en gaat daarna terug naar weergave 3, Numerieke weergave. ’’ ’’;’’EXP.
HP 40gs Dutch.book Page 14 Friday, December 9, 2005 2:36 AM U hoeft dit programma maar één keer uit te voeren om het VIEWS-menu van uw aplet te configureren. Zodra het VIEWS-menu van het aplet is geconfigureerd, blijft het zoals het is, tot u SETVIEWS nogmaals uitvoert. U hoeft dit programma niet op te nemen om uw aplet te laten werken, maar het is nuttig om aan te geven dat het programma aan het aplet is gekoppeld en verzonden wordt zodra het aplet wordt verzonden. 7.
HP 40gs Dutch.book SELECTEER Page 15 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Selecteert het genoemde aplet en maakt het tot het huidige aplet. Opmerking: Aanhalingstekens zijn nodig als de naam spaties of andere speciale tekens bevat. SELECT apletname: SETVIEWS De opdracht SETVIEWS wordt gebruikt om invoeren in het menu VIEWS te definiëren voor aplets die u aanpast. Zie “Een aplet aanpassen” op pagina 21-9 voor een voorbeeld van het gebruik van de opdracht SETVIEWS.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 • 2:36 AM U kunt een “Start”-optie in het VIEWS-menu opnemen om een programma aan te geven, dat u automatisch wilt uitvoeren zodra het aplet begint. Dit programma stelt standaard de oorspronkelijke configuratie van het aplet in. De START-optie op het menu is ook nuttig voor het opnieuw instellen van het aplet.
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 2:36 AM ProgramName ProgramName is de naam van het programma dat wordt geactiveerd zodra de overeenstemmende menu-invoer wordt geselecteerd. Alle programma’s die in opdracht SETVIEWS van het aplet worden geïdentificeerd, worden overgedragen zodra het aplet wordt verzonden. ViewNumber ViewNumber is het nummer van een beeld dat moet worden opgestart zodra een programma klaar is met werken.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Friday, December 9, 2005 IF...THEN...END 2:36 AM Voert alleen een opeenvolging van opdrachten uit als de test naar true evalueert. De syntaxis ervan is: IF test THEN then-tak END Voorbeeld 1X A : IF A==1 THEN MSGBOX " A EQUALS 1" : END IF... THEN... ELSE... END Voert de then-tak uit als de test true is, en de else-tak als de test false is.
HP 40gs Dutch.book IFERR... THEN... ELSE… END... Page 20 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Veel condities worden automatisch door de HP 40gs herkend als foutcondities en worden automatisch behandeld als fouten in programma’s. IFERR...THEN...ELSE…END stelt een programma in staat om foutcondities te onderscheppen die het programma anders zouden afbreken. De syntaxis is als volgt: IFERR trap-clausule THEN clausule_1 ELSE clausule_2 END Voorbeeld IFERR 60/X X Y: THEN MSGBOX "Fout: X is nul.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld ARC 0;0;2;0;2π: FREEZE: Tekent een cirkel die gecentreerd wordt op (0,0) met straal 2. De opdracht FREEZE zorgt ervoor dat de cirkel op het scherm blijft weergegeven tot u op een toets drukt. BOX Tekent een rechthoek met hoeken op (x1,y1) en (x2,y2).
HP 40gs Dutch.book TLINE Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Schakelt de pixels langs de lijn van (x1,y1) naar (x2,y2) in en uit. Elke pixel die uitgeschakeld was, wordt ingeschakeld; elke pixel die ingeschakeld was, wordt uitgeschakeld. U kunt TLINE gebruiken om een lijn te wissen. TLINE x1; y1; x2; y2: Voorbeeld TLINE 0;0;3;3: Wist een eerder getekende lijn van 45 graden van (0,0) naar (3,3), of tekent de lijn als die nog niet bestaat.
HP 40gs Dutch.book Page 23 GROBOR Friday, December 9, 2005 2:36 AM Wanneer u de logische OR gebruikt, wordt graphicname2 bovenop graphicname1 gelegd. De linkerbovenhoek van graphicname2 wordt geplaatst op de positie. GROBOR afbeeldingnaam1;(positie);afbeeldingnaam2: waarbij de positie—bijvoorbeeld (1,1)—wordt uitgedrukt in de instelling van de huidige assen, niet als een pixelpositie. GROBXOR Wanneer u de logische XOR gebruikt, wordt graphicname2 bovenop graphicname1 gelegd.
HP 40gs Dutch.book Page 24 →PLOT Friday, December 9, 2005 2:36 AM Brengt de grafiek van graphicname in het scherm van de Curveweergave. →PLOT graphicname: REPLACE Vervangt een deel van de grafiek in graphicname1 door graphicname2, beginnend op de positie. REPLACE werkt ook voor lijsten en matrices. REPLACE graphicname1;(positie);graphicname2: SUB Haalt een deel uit de genoemde grafiek (of lijst of matrix) en slaat het op in een nieuwe variabele, naam.
HP 40gs Dutch.book Page 25 Friday, December 9, 2005 2:36 AM WHILE test REPEAT opdrachten END 1 X A: WHILE A < 12 REPEAT A+1 X A END FOR…TO…STEP ...END FOR naam=start-uitdrukking TO end-uitdrukking [STEP increment]; lusclausule END FOR A=1 TO 12 STEP 1; DISP 3;A: END Merk op dat de STEP-parameter optioneel is. Als deze wordt weggelaten, wordt een stapwaarde van 1 verondersteld. BREAK Beëindigt de lus. BREAK: Matrix-opdrachten De matrix-opdrachten nemen variabelen M0-M9 als argumenten aan.
HP 40gs Dutch.book DELCOL Page 26 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Kolom Verwijderen. Verwijdert de aangegeven kolom uit de aangegeven matrix. DELCOL naam;kolomnummer: DELROW Rij Verwijderen. Verwijdert de aangegeven rij uit de aangegeven matrix. DELROW naam;rijnummer: EDITMAT Start de Matrix-editor en geeft de aangegeven matrix weer. Als deze bij het programmeren wordt gebruikt, keert u naar het programma terug als u op drukt.
HP 40gs Dutch.book Page 27 SUB Friday, December 9, 2005 2:36 AM Haalt een subobject – een deel van een lijst, matrix of grafiek uit object – en slaat deze op innaam. start en eind worden elk aangegeven door een lijst met twee getallen voor een matrix te gebruiken, een getal voor vector of lijsten of een geordend paar (X,Y) voor grafieken. SUB naam;object;start;einde: SWAPCOL Verwisselt kolommen. Verwisselt kolom1 en kolom2 van de aangegeven matrix.
HP 40gs Dutch.book Page 28 Friday, December 9, 2005 2:36 AM opdracht CHOOSE is het nummer van de gekozen optie in een variabele opslaan. De syntaxis is CHOOSE variabele_naam; titel; optie1; optie2 ; ...optien: waarbij variabele_naam het nummer van de optie is die standaard wordt gemarkeerd als het keuzevak wordt weergegeven, titel de tekst is die wordt weergegeven in de titelbalk van het keuzevak, en optie1...optien de opties zijn die in het keuzevak worden weergegeven.
HP 40gs Dutch.book DISPXY Page 29 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Geeft object weer op positie (x_pos, y_pos) in de grootte lettertype. De syntaxis is als volgt: DISPXY x_pos;y_pos;lettertype;object: De waarde van object kan een tekenreeks zijn, een variabele, of een combinatie van beide. x_pos en y_pos zijn relatief ten opzichte van de huidige instellingen van Xmin, Xmax, Ymin en Ymax (die u instelt in de weergave PLOT SETUP). De waarde van lettertype is 1 (klein) of 2 (groot). Voorbeelden DISPXY –3.
HP 40gs Dutch.book EDITMAT Page 30 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Matrix-Editor. Opent de matrix-editor voor de aangegeven matrix. Keert terug naar het programma wanneer gebruiker drukt op EDITMAT matrixnaam: De EDITMAT -opdracht kan ook worden gebruikt om matrices te creëren. 1. Druk op CMDS M 1, en druk dan op 2. Druk op . De Matrix-catalogus wordt geopend met M1 beschikbaar voor bewerking. EDITMAT matrixnaam is een alternatief voor het openen van de matrixbewerking met matrixnaam.
HP 40gs Dutch.book Page 31 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld INPUT R; "Circular Area"; "Radius"; "Enter Number";1: MSGBOX Geeft een berichtenvak weer met een tekstitem. Een tekstitem bestaat uit een willekeurig aantal uitdrukkingen en tekststrings tussen aanhalingstekens. De uitdrukkingen worden geëvalueerd en omgezet naar strings of tekst. Bijvoorbeeld, "AREA IS:" 2 +2 wordt AREA IS: 4. Gebruik CHARS om de aanhalingstekens " " te typen.
HP 40gs Dutch.book Page 32 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stat-One en Stat-Two opdrachten De volgende opdrachten worden gebruikt om statistische data van één variabele en twee variabelen te analyseren. Stat-One opdrachten DO1VSTATS Berekent STATS met gebruik van datasetnaam en slaat de resultaten op in de overeenstemmende variabelen: NΣ, TotΣ, MeanΣ, PVarΣ, SVarΣ, PSDev, SSDev, MinΣ, Q1, Median, Q3, and MaxΣ. Datasetnaam kan H1, H2, …, of H5 zijn.
HP 40gs Dutch.book SETINDEP Page 33 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stelt datasetnaam onafhankelijke kolom in. Datasetnaam kan S1, S2,…, of S5 zijn en kolom kan C0 – C9 zijn. SETINDEP datasetnaam;kolom: Variabelen in programma’s opslaan en opvragen De HP 40gs heeft zowel Home-variabelen als apletvariabelen. Home-variabelen worden voor reële getallen, complexe getallen, grafieken, lijsten en matrices gebruikt. Home-variabelen behouden dezelfde waarden in HOME en in de aplets.
HP 40gs Dutch.book Connect Function Parametric Polar Solve Statistics Page 34 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Tekent lijnen tussen opeenvolgende grafisch weergegeven punten. Vanuit Curve-instelling CONNECT(aansluiten) aanvinken (of afvinken). of In een programma, typ 1 X Connect—om grafisch weergegeven punten te verbinden (standaard, behalve in Statistisch aplet waar de standaard uit is). 0 X Connect—om grafisch weergegeven punten niet te verbinden.
HP 40gs Dutch.book Page 35 Friday, December 9, 2005 2:36 AM In een programma, typ 1 0 Hmin/Hmax Statistics X X Grid om raster aan te zetten. Grid om raster uit te zetten (standaard). Definieert minimum- en maximumwaarden voor histogrambalken. Vanuit Curve-instellingen voor statistieken met één variabele, waarden instellen voor HRNG. of In een programma, typ n1 X Hmin n2 X Hmax waarbij n 2 > n 1 Hwidth Statistics Stelt de breedte in voor histogrambalken.
HP 40gs Dutch.book Isect Function Labels All aplets Page 36 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Bevat de laatste waarde die door de Snijpuntfunctie in het Curve-FCN-menu is gevonden. Tekent labels in de Curveweergave, die X- en Y-bereiken tonen. Vanuit Curve-instelling Labels aanvinken (of afvinken). of In een programma, typ 1 X Labels—om labels in te schakelen. 0 X Labels—om labels uit te schakelen (standaard).
HP 40gs Dutch.book Page 37 S1mark–S5mark Statistics Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stelt het teken in om bij strooicurves te gebruiken. Vanuit curve-instellingen voor twee-variabele statistieken S1mark-S5mark, en daarna een teken kiezen. of In een programma, typ n X S1mark waarbij n is 1,2,3,...5 SeqPlot Sequence Laat u types sequentie-curves kiezen: Stairstep (trapsgewijs)) of Cobweb (spinneweb) Selecteer vanuit curve-instellingen SeqPlot, en daarna Stairstep of Cobweb.
HP 40gs Dutch.book Page 38 Friday, December 9, 2005 2 Umin/Umax Polar X 2:36 AM StatPlot—voor Box-and-Whisker. Stelt de minimale en maximale onafhankelijke waarden in. Verschijnt als het URNG-veld in het invoerformulier van de Curve-instellingen. Vanuit het invoerformulier Curve-instellingen voert u de waarden in voor URNG. of In een programma, typ n 1 X Umin n 2 X Umax waarbij n 2 > n 1 Ustep Polar Stelt het stapformaat in voor een onafhankelijke variabele.
HP 40gs Dutch.book Page 39 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 1 X Tracing— om traceermodus aan te zetten (standaard). 0 X Tracing— om traceermodus uit te zetten. Tstep Parametric Stelt het stapformaat in voor de onafhankelijke variabele. Vanuit het invoerformulier Curve-instellingen voert u de waarden in voor TSTEP. of In een programma, typ n X Tstep waarbij n > 0 Xcross All aplets Stelt de horizontale coördinaat van de dradenkruisen in. Werkt alleen wanneer TRACE is uitgeschakeld.
HP 40gs Dutch.book Xmin / Xmax All aplets Page 40 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stelt de minimale en maximale horizontale waarden van het curvescherm in. Verschijnt als de XRNG-velden (horizontaal bereik) in het invoerformulier van de Curveinstellingen. Vanuit Curve-instellingen voert u de waarden in voor XRNG. of In een programma, typ n 1 X Xmin n 2 X Xmax waar n 2 > n 1 Ymin / Ymax All aplets Stelt de minimale en maximale verticale waarden van het curvescherm in.
HP 40gs Dutch.book Page 41 Yzoom Alle aplets Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stelt de verticale zoomfactor in. Vanuit Curve-ZOOM-instellingsfactoren voert u de waarde in voor YZOOM. of In een programma, typ: n X YZOOM De standaardwaarde is 4. Variabelen Symbolische weergave Angle All aplets Stelt de hoekmodus in. Vanuit Symbolische instellingen, kiest u Degrees, Radians of Grads voor hoekmetingen. of In een programma, typ 1 X Angle —voor Graden. F1...F9, F0 Function 2 X Angle —voor Radianten.
HP 40gs Dutch.book Page 42 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Voorbeeld '2*SIN(2*θ)' U1...U9, U0 Sequence X R1(θ) Kan elke uitdrukking bevatten. Onafhankelijke variabele is N. Voorbeeld RECURSE (U,U(N-1)*N,1,2) E1...E9, E0 Solve X U1(N) Kan elke vergelijking of uitdrukking bevatten. Onafhankelijke variabele wordt geselecteerd door het in de Numerieke Weergave te markeren. Voorbeeld 'X+Y*X-2=Y' S1fit...
HP 40gs Dutch.book Page 43 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Variabelen Numerieke weergave De volgende apletvariabelen besturen de Numerieke weergave. De waarde van de variabele is alleen van toepassing op het huidige aplet. C1...C9, C0 Statistics C0 tot en met C9, voor datakolommen. Kan lijsten bevatten.
HP 40gs Dutch.book Page 44 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4 Technisch 5 Breuk 6 Gemengde breuk Opmerking: Als u Breuk of Gemengde breuk kiest, wordt de instelling genegeerd bij de naamgeving van assen in de weergave Plot. In plaats daarvan wordt de instelling Wetenschappelijk gebruikt. Voorbeeld Scientific X Format of 3 Format X NumCol Stelt de te markeren kolom in de Numerieke weergave in.
HP 40gs Dutch.book NumStart Function Parametric Polar Sequence Page 45 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stelt de startwaarde in voor een tabel in Numerieke weergave. Vanuit Num-instellingen voert u een waarde in voor NUMSTART. of In een programma, typ n NumStep Function Parametric Polar Sequence X NumStart Stelt het stapformaat (verhogingswaarde) in voor een onafhankelijke variabele in de Numeriek weergave. Vanuit Num-instellingen voert u een waarde in voor NUMSTEP.
HP 40gs Dutch.book StatMode Statistics Page 46 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Laat u kiezen tussen statistieken van één en twee variabelen vanuit het Statistische aplet. Verschijnt niet op het invoerformulier in Curve-instellingen. Komt overeen met de menutoetsen en in de Numerieke weergave. Sla in een programma de naam van een constante (of zijn nummer) op in de variabele StatMode. 1VAR =1, 2VAR=2.
HP 40gs Dutch.book PageNum All aplets Page 47 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Stelt een getal in om te verwijzen naar een bepaalde pagina van de schetsset (in Schetsweergave). Typ in een programma de pagina die wordt SKETCH worden weergegeven wanneer de toetsen ingedrukt.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 22 Aplets uitbreiden Aplets zijn de toepassingsomgevingen waar u verschillende klassen wiskundige bewerkingen kunt onderzoeken. U kunt de capaciteit van de HP 40gs op de volgende manieren uitbreiden: • Maak nieuwe aplets, gebaseerd op bestaande aplets, met specifieke configuraties zoals een hoekmeting, grafische of tabellarische instellingen, en aantekeningen. • Verzen aplets tussen HP 40gs -rekenmachines.
HP 40gs Dutch.book Voorbeeld Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Dit voorbeeld toont u hoe u een nieuwe aplet kunt maken, door een kopie van het ingebouwde Oplossingen-aplet op te slaan. Het nieuwe aplet wordt opgeslagen onder de naam “TRIANGLES” (driehoeken) en bevat de formules die normaal worden gebruikt in berekeningen die te maken hebben met rechthoekige driehoeken. 1. Open het Oplossingen-aplet en sla het op onder de nieuwe naam. Solve TRIANGLES 2.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 4. Toon de apletbibliotheek. Het aplet “TRIANGLES” staat in de apletbibliotheek. Het Solve-aplet kan nu opnieuw worden ingesteld en voor andere problemen worden gebruikt. Een aangepast aplet gebruiken Om het “Triangles”-aplet te gebruiken, selecteert u gewoon de geschikte formule, schakelt u naar de Numerieke weergave en lost u de ontbrekende variabele op.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Een aplet opnieuw instellen Door een aplet opnieuw in te stellen, worden alle gegevens gewist en de standaardinstellingen opnieuw ingesteld. Om een aplet opnieuw in te stellen, opent u de bibliotheek, selecteert u het aplet en drukt op . Een aplet dat op een ingebouwd aplet is gebaseerd, kunt alleen opnieuw instellen als de programmeur een Resetoptie heeft gemaakt.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Aplets verzenden en ontvangen Een handige manier om problemen in de klas te verspreiden/te delen of om huiswerk in te leveren is het direct verzenden (kopiëren) van aplets van de ene HP 40gs naar de andere. (U kunt gebruik maken van een seriële kabel met een 4-pins mini-USB-stekker, die kan worden aangesloten op de RS232-poort van de calculator. De seriële kabel is verkrijgbaar als aparte accessoire.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 – 2:36 AM Het menu RECEIVE FROM wordt weergegeven met de volgende opties: HP39/40 (USB) = via de USB-poort ontvangen HP39/40 (SER) = via de seriële RS232-poort ontvangen USB DISK DRIVE = via de USB-poort van een diskettestation ontvangen = via de seriële RS232-poort van een diskettestation ontvangen SER. DISK DRIVE Opmerking: kies een optie voor diskettestations als u de aplet verzendt met een HP 40gsconnectiviteitsset.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 Een aplet verwijderen 2:36 AM • Chronologically geeft een chronologische volgorde, gebaseerd op de datum waarop een aplet voor het laatst werd gebruikt. (De laatst gebruikte aplet verschijnt eerst, enzovoort.) • Alphabetically geeft een alfabetische volgorde volgens de apletnaam. U kunt geen ingebouwd aplet verwijderen. U kunt alleen de gegevens ervan wissen en zijn standaardinstellingen opnieuw instellen.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM R Referentie-informatie Woordenlijst Referentie-informatie aplet Een kleine toepassing met maar één taak. De ingebouwde aplets zijn Function, Parametric, Polar, Sequence, Solve, Statistics, Inference, Finance, Trig Explorer, Quad Explorer, Linear Solver en Triangle Solve. Een aplet kan worden voorzien van de gegevens en oplossingen voor een specifiek probleem.
HP 40gs Dutch.book R-2 Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM HOME Het basis-startpunt van de rekenmachine. Ga naar HOME (thuispunt) om de berekeningen uit te voeren. Bibliotheek Voor apletbeheer: om aplets te starten, op te slaan, opnieuw in te stellen, te versturen en te ontvangen. lijst Een set van waarden, door komma’s gescheiden (punten als de modus Decimaalteken is ingesteld op Komma) en tussen haakjes.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM schets Een tekening die u voor een specifieke aplet in de schetsweergave kunt maken. variabele De naam van een getal, lijst, matrix, opmerking of grafische weergave die in het geheugen wordt opgeslagen. Gebruik om een variabele op te slaan en om hem te herstellen. vector Een een-dimensionale serie van waarden, door komma’s gescheiden (punten als de modus Decimaalteken is ingesteld op Komma) en tussen enkelvoudige haakjes.
ReferenceInfo.fm Page 4 Friday, December 16, 2005 11:32 AM 2. Steek het uiteinde van een recht gemaakte metalen paperclip zo ver mogelijk in het gat. Houd het daar gedurende 1 seconde en verwijder het. 3. Druk op (aan). Indien nodig, drukt u gelijktijdig op en de eerste en laatste menuknoppen. (Opmerking: Dit zal het geheugen van de rekenmachine wissen.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 2:36 AM daarna de eerste menutoets. Pas daarna laat u de toets (aan) los. 4. Zoek het kleine gaatje op de achterzijde van de rekenmachine. Steek het uiteinde van een recht gemaakte metalen paperclip zo ver mogelijk in het gat. Laat het daar gedurende 1 seconde en verwijder het. Druk op (aan). 5. Verwijder de batterijen (zie “Batterijen” op pagina R5), houd de toets gedurende 10 seconden ingedrukt en plaats de batterijen terug. Druk nogmaals op de toets .
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM b. Plaats 4 nieuwe AAA-batterijen in het akje. Zorg ervoor dat elke batterij in de juiste richting wordt geplaatst. De backupbatterij plaatsen a. Druk de houder naar beneden. Duw het plaatje in de getoonde richting en til het op. b. Plaats een nieuwe CR2032 lithiumbatterij. Zorg ervoor dat de positieven kant (+) naar boven is geplaatst. c. Plaats het plaatje terug en duw het naar de beginpositie. Druk op batterijen.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Variabelen Homevariabelen De homevariabelen zijn: Categorie Beschikbare naam Complex Z1...Z9, Z0 Grafisch G1...G9, G0 Bibliotheek Functie Parametric Polar Sequence Solve Statistics Gebruikersnaam Lijst L1...L9, L0 Matrix M1...M9, M0 Modi Ans Date HAngle HDigits HFormat Ierr Time Kladblok Gebruikersnaam Programma Editline Gebruikersnaam Reëel Referentie-informatie A...
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 13 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Statistische apletvariabelen De statistische-apletvariabelen zijn: Referentie-informatie Categorie Beschikbare naam Curve Axes Connect Coord Grid Hmin Hmax Hwidth Indep InvCross Labels Recenter S1mark S2mark S3mark S4mark S5mark StatPlot Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolisch Angle S1fit S2fit S3fit S4fit S5fit Numeriek C0,...
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 15 Referentie-informatie Friday, December 9, 2005 2:36 AM Categorie Beschikbare naam (Vervolg) Matrix COLNORM COND CROSS DET DOT EIGENVAL EIGENVV IDENMAT INVERSE LQ LSQ LU MAKEMAT QR RANK ROWNORM RREF SCHUR SIZE (grootte) SPECNORM SPECRAD SVD SVL TRACE TRN Veelterm POLYCOEF POLYEVAL POLYFORM POLYROOT Waarschijnlij kheid.
HP 40gs Dutch.book Page 16 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Categorie Beschikbare naam (Vervolg) Trigonometrie ACOT ACSC ASEC COT CSC SEC Programmaconstanten De programmaconstanten zijn: R-16 Categorie Beschikbare naam Hoek Degrees Grads Radians Formaat Standard Fixed SeqCurve Cobweb Stairstep S1...
HP 40gs Dutch.book Page 17 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Natuurlijke constanten De natuurlijke constanten zijn: Referentie-informatie Categorie Beschikbare naam Scheikunde • Avogadro (getal van Avogadro, NA) • Boltz. (Boltmann, k) • mol. vo... (molair volume, Vm) • univ gas (universeel gas, R) • std temp (standaardtemperatuur, St dT) • std pres (standaarddruk, St dP) Natuurkunde • StefBolt (Stefan-Boltzmann, σ) • light s...
HP 40gs Dutch.book Page 18 Friday, December 9, 2005 2:36 AM CAS-functies De CAS-functies zijn: R-18 Category Function Algebra COLLECT DEF EXPAND FACTOR PARTFRAC QUOTE STORE | SUBST TEXPAND UNASSIGN Complex i ABS ARG CONJ DROITE IM – RE SIGN Constant e i ∞ π Diff & Int DERIV DERVX DIVPC FOURIER IBP INTVX lim PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLOR0 TRUNC Hyperb.
HP 40gs Dutch.book Page 19 Referentie-informatie Friday, December 9, 2005 2:36 AM Category Function (Vervolg) Polynom.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 21 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Categorie Opdracht (Vervolg) Stat-Twee DO2VSTATS SETDEPEND SETINDEP Statusberichten Referentie-informatie Bericht Betekenis Slecht argumenttype Onjuiste invoer voor deze handeling. Slechte argumentwaarde De waarde is voor deze bewerking buiten bereik. Oneindig resultaat Wiskundige fout, zoals 1/0. Onvoldoende geheugen U moet een deel van het geheugen herstellen om met de bewerking verder te gaan.
HP 40gs Dutch.book Page 22 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Bericht Betekenis (Vervolg) Ongeldige syntaxis De functie of opdracht die u hebt ingevoerd bevat niet de juiste argumenten of volgorde van argumenten. De scheidingstekens (ronde haken, komma’s, punten en puntkomma’s) dienen ook juist te zijn. Zoek in de index naar de functienaam om de juiste syntaxis ervan te vinden. Naamconflict De | (waar) –functie probeert een waarde aan de variabele van de integratie of sommatieindex toe te wijzen.
HP 40gs Dutch.book Page 23 Referentie-informatie Friday, December 9, 2005 2:36 AM Bericht Betekenis (Vervolg) Geen geheugen U moet een groot deel van het geheugen herstellen om met de bewerking verder te gaan. Wis één of meer matrices, lijsten, opmerkingen of programma’s (gebruik catalogi) of standaard (niet ingebouwde) aplets MEMORY).
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 1 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Beperkte Garantie HP 40gs grafische Calculator; Garantieperiode: 12 maanden 1. HP garandeert u, de eindgebruiker, dat HP hardware, accessoires en bijgeleverde producten vrij zijn van defecten in materiaal en afwerking na de aankoopdatum voor de hierboven aangegeven periode.
HP 40gs Dutch.book Page 2 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 5. Garantie geldt niet voor defecten die het gevolg zijn van (a) oneigenlijk of onjuist onderhoud of kalibreren, (b) software, koppelingen, onderdelen of niet door HP geleverde componenten, (c) modificaties zonder toestemming of misbruik, (d) gebruik buiten de voor het product gepubliceerde milieuspecificaties of (e) oneigenlijke voorbereiding of onderhoud door de gebruiker. 6.
HP 40gs Dutch.book Page 3 Friday, December 9, 2005 2:36 AM 8. De enige garanties voor HP-producten en diensten zijn uiteengezet in de bijgeleverde kenbaar gemaakte garantie. HP kan niet aansprakelijk gesteld worden voor enigerlei in dit document vervatte technische of redactionele fouten of weglatingen.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 5 Friday, December 9, 2005 NoordAmerica 2:36 AM Land: Telefoonnummers VS 1800-HP INVENT Canada (905) 206-4663 or 800- HP INVENT RVHL = Rest van het land Ga naar http://www.hp.com voor de laatste informatie over onze service en ondersteuning. Regulatory Notices Federal Communications Commission Notice Modifications Beperkte Garantie This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules.
HP 40gs Dutch.book Page 6 Friday, December 9, 2005 2:36 AM Cables Connections to this device must be made with shielded cables with metallic RFI/EMI connector hoods to maintain compliance with FCC rules and regulations. Declaration of Conformity for Products Marked with FCC Logo, United States Only This device complies with Part 15 of the FCC Rules.
HP 40gs Dutch.book Page 7 Friday, December 9, 2005 2:36 AM This compliance is indicated by the following conformity marking placed on the product: xxxx* This marking is valid for non-Telecom prodcts and EU harmonized Telecom products (e.g. Bluetooth). Japanese Notice This marking is valid for EU non-harmonized Telecom products.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 4 Friday, December 9, 2005 Eén-steekproef T-Test 11-13 Eén-steekproef Z-interval 11-16 Eén-Steekproef Z-Test 11-9 eerste schatting 7-6 EGCD 14-58 eigenvectoren 18-12 eigenwaarden 18-12 element opslaan 18-6 E-lessen 1-15 enkelvoudige waarde decompositie matrix 18-14 enkelvoudige waarden. matrix 18-14 EPSX0 14-31 Equation Writer 14-2, 15-1, 16-1 termen selecteren 15-5 Euclidische deling 14-51, 14-52 EULER 14-49 exclusieve OR.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.book Page 12 Friday, December 9, 2005 10-21 schakelen tussen één variabele en twee variabelen 10-12 traceercurves 10-21 twee-variabele berekenen.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
HP 40gs Dutch.
